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Objetivo da Aula
• Aplicar a construção de desenhos
geométricos utilizando régua e compasso
Conceitos BásicosRetas paralelas são duas retas distintas de
um plano cujo símbolo é //, quando não têm um ponto
comum (Wikipedia)
Retas perpendiculares são retas que se interceptam
formando um ângulo reto. Retas perpendiculares são,
portanto, um caso especial de retas concorrentes.
Conceitos Básicos
Retas concorrentes são as retas de um plano que têm um
único ponto comum; consequentemente suas direções
são diferentes, não havendo paralelismo entre elas. Um
caso particular é o das retas perpendiculares, que se
interceptam a 90 graus (ângulo reto). (Wikipedia)
Conceitos Básicos
Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no
vértice desse ângulo e que o divide em dois outros
ângulos congruentes.
Conceitos Básicos
Círculo inscrito de um triângulo é o maior círculo contido no triângulo, que toca
os três lados do triângulo. O centro do círculo inscrito é chamado de incentro do
triângulo. (Wikipedia)
Conceitos Básicos
Círculo Circuscrito de um triângulo é o menor círculo que toca em todas as
extremidades do triângulo.
Conceitos Básicos
Conceitos Básicos
Triângulo equilátero: é todo triângulo em que os três lados são iguais,
triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos
internos são congruentes um com o outro e medem 60°.
Conceitos Básicos
Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma
medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.
Conceitos BásicosTriângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas
diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.
Conceitos BásicosTriângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos
menores que 90°, ou seja, os três ângulos internos são agudos.
Conceitos BásicosTriângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno
maior que 90°, ou seja, que possui um ângulo obtuso.
Conceitos BásicosTriângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto,
ou seja, que possui um ângulo medindo 90o.
Sendo dado um lado, construir um triângulo equilátero
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Seja AB o lado dado. Trace uma reta MN igual a AB. Com raio igual a
MN, faça centro em M e depois em N e determine o ponto C. Em seguida, ligue
o ponto
A B
Sendo dado a altura, construir um triângulo equilátero
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AX. Faça centro na extremidade A e trace um arco EF.
Com centro em E e com a mesma abertura no compasso, determine o ponto
G. Trace de A uma reta AY, que passe por G. Em seguida trace a bissetriz do
ângulo DAE. Marque sobre a bissetriz a altura α dada, obtendo o ponto M.
Pelo ponto M, faça uma perpendicular a AM, a qual irá determinar os pontos C
e B, formando assim o triângulo ACB pedido.
α
Sendo dado a base β e a altura α, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça a reta MN igual à base β dada. No meio de MN levante uma
perpendicular. Em seguida, marque OP, igual à altura α dada. Ligue os pontos
M e N com o ponto P, formando assim o triângulo isósceles MNP pedido
α
β
Sendo dado a base α e um lado adjacente β, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Sobre uma reta AX, marque AB igual à base α conhecida. Dos pontos
A e B como centro e com o raio igual ao lado adjacente β, determine o ponto
C. Ligue o ponto C com os pontos A e B, formando assim o triângulo isósceles
ABC pedido.
α
β
Sendo dado a base α e o raio r do circulo inscrito, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Sobre a reta AX, marque AB igual à base α conhecida. No meio de AB,
levante uma perpendicular e sobre a mesma marque CD igual a r. Centro em C
e com raio CD, descreva uma circunferência. Com centro em A e depois em B,
com raio AD descreva os arcos FD e DG. Em seguida, do ponto A trace uma reta
que passe por F, e do ponto B, trace também uma reta que passe pelo ponto
G. O ponto E é o encontro dessas duas retas, sendo ABE o triângulo isósceles
pedido.
α
r
Sendo dado a base α e o ângulo β construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AB igual a base α dada. Na extremidade A e na
extremidade B, transporte o ângulo β dado. Os lados desses dois ângulos
encontram-se em C, formando o triângulo isósceles pedido ABC.
αβ
Construir um quadrado, conhecendo-se o lado α:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça AB igual ao lado α dado. Com centro em A, e depois em B, trace os
arcos B-1 e A-2, que determinam o ponto O. Com o mesmo raio e com centro em O,
determine o ponto P. Trace a reta AP, obtendo o ponto R. Em seguida, com centro em
O e com raio RO, trace o arco que determina o ponto D e também C. Os pontos ABCD
ligados entre si, formam o quadrado pedido.
α
Construir um retângulo, conhecendo-se o lado α e a diagonal β:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AB igual à diagonal β dada. Faça centro em C, metade de AB,
com raio CA, descreva uma circunferência. Com o compasso tome a medida α igual
ao lado dado; em seguida faça centro em A e determine o ponto E na circunferência.
Do mesmo modo, faça centro em B e determine o ponto D. Forme o retângulo
pedido, unindo por meio de linhas retas os pontos AEBD.
αβ
Construir um losango, conhecendo-se as duas diagonais AB e CD
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace MN e YZ perpendiculares entre si. Centro em O e com raio igual a
metade de CD, determine os pontos C’ e D’. Em seguida, tome metade de AB e com
centro em O determine os A’ e B’. Por meio de linhas retas, forme o losango A’C’B’D’.
CA B D
Construir um losango, conhecendo um lado AB e um ângulo M:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace um ângulo M’ igual ao ângulo M dado. Com centro no vértice A’ e
com raio igual a AB, determine B’ e C. Em seguida, com o mesmo raio, faça centro
em C e depois em B’, determinando o ponto D. Ligue os pontos A’CDB’ entre si,
obtendo-se o losango pedido.
A B M
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um ângulo agudo
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Seja AB a hipotenusa dada e 2-G-3 o ângulo conhecido. Trace a reta A’B’
igual a hipotenusa AB dada. Com raio 1-A‘, igual metade de A’B’ descreva a
semicircunferência A’CB’. Faça o ângulo 4-A’-5 igual ao ângulo 2-G-3. O lado A’-4
determina o ponto C. Ligue C com B’, obtendo o triângulo retângulo pedido.
A BG
2
3
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa AB e o lado menor
CD
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça a reta A’B’, igual à hipotenusa dada AB. Centro em O, na metade de
A’B’, descreva a semicircunferência A’-1-B’. Faça A’-1, igual ao lado menor CD dado.
Ligue os pontos A’-1-B’ entre si, formando o triângulo retângulo pedido.
A B C D
Construir um triângulo escaleno, conhecendo-se o lado maior AB e os 2 ângulos 1-
R-2 e 5-S-6.
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace CD igual ao lado AB dado. Na extremidade C, forme o ângulo 3-C-4,
igual ao ângulo 1-R-2 dado. Na extremidade D, forme o ângulo 7-D-8, igual ao
ângulo 5-S-6 dado. O prolongamento dos lados C-3 e 8-D, determina o ponto F,
formando, assim, o triângulo escaleno pedido.
A B
R
1
2S
5
6
Dividir uma circunferência em quatro parte iguais e formar um quadrado:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça centro num ponto O e descreva uma circunferência. Passando por O,
trace o diâmetro AB. Perpendicular a AB trace o diâmetro CD. Dessa forma. A
circunferência ficará dividida em 4 partes. Ligue esses 4 pontos entre si por linhas
retas formando, assim, o quadrado pedido.
Dividir uma circunferência em cinco parte iguais e formar um pentágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça centro num ponto C e descreva uma circunferência. Passando pelo
ponto C, trace os diâmetros GA e MD, perpendiculares entre si. Trace uma
perpendicular no meio de CA. Com centro em B, e raio BD, trace o arco DE. Com
centro em D, e com raio DE trace o arco EF e, com o mesmo raio, partindo de F,
dividida a circunferência e, cinco partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as
cinco divisões obtidas, formando assim o pentágono pedido.
Dividir uma circunferência em seis parte iguais e formar um hexágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro num ponto C, com raio CB, trace uma circunferência. Com o mesmo
raio CB, divida a mesma em seis partes iguais; ligue essas divisões entre si, por
linhas retas, formando assim o hexágono pedido.
Dividir uma circunferência em sete parte iguais e formar um heptágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro em C, descreva uma circunferência, e trace os diâmetros EA e FG
perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA, que determina o
ponto D na circunferência. Com abertura BD no compasso, partindo do ponto G,
divida a circunferência em sete partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as
divisões obtidas, formando assim o heptágono pedido.
Dividir uma circunferência em oito parte iguais e formar um octógono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro num ponto C, descreva uma circunferência e trace os diâmetros DE
e FA, perpendiculares entre si. Trace a bissetriz do ângulo DCA, obtendo o ponto B
na circunferência. Com abertura no compasso igual a AB, divida a circunferência em
oito partes iguais. Por linhas retas, ligue essas divisões entre si formando assim o
octógono pedido.
Dividir uma circunferência em nove parte iguais e formar um eneágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Com centro em e, descreva uma
circunferência; centro em c e trace e-h, centro em d e trace h-f e centro em f trace
c-g. Com uma abertura de compasso igual a g-b, divida a circunferência em nove
partes iguais. Ligue esses pontos entre si, formando o eneágono pedido.
Dividir uma circunferência em dez parte iguais e formar um decágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no
meio de e-b. Trace a reta c-h e com centro em h trace e-i. Com abertura c-i no
compasso, divida a circunferência em dez partes iguais. Por linhas retas, ligue esses
pontos entre si, formando assim o decágono pedido.
Dividir uma circunferência em onze parte iguais e formar um hendecágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no
meio de e-b. Trace a reta c-h e no meio de c-h levante a perpendicular i-j. Com uma
abertura c-k no compasso, divida a circunferência em onze partes iguais. Por linhas
retas ligue esses pontos entre si, formando assim o hendecágono pedido.
Dividir uma circunferência em doze parte iguais e formar um dodecágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. com centro em c trace e-f. Com
uma abertura de compasso igual a a-f, divida a circunferência em doze partes iguais.
Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando o dodecágono pedido.
Dividir uma circunferência em um número qualquer de partes:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Divida c-d, no número de partes
iguais, que se deseja dividir a circunferência. (7 neste caso). Para dividir essa reta c-d
em sete partes iguais siga o seguinte procedimento:
- do ponto d, trace uma reta d-x. Tome qualquer abertura no compasso e
transporte 7 vezes sobre a linha d-x, começando em d. E, seguida ligue o ponto 7 da
reta d-x ao ponto c. Continuando, pelos pontos 1-2-3-4-5-6, trace paralelas a reta 7-c,
até cruzarem a reta c-d. Assim fica a linha c-d dividida em 7 partes iguais.
- Com abertura de compasso igual a c-d, fazendo centro em c e depois em d,
trace arcos que determinarão o ponto f. Partindo de f trace uma reta, que passando
por 2, determina o ponto g. Com abertura do compasso igual a d-g, divida a
circunferência em sete partes iguais por linhas retas, ligue esses pontos entre si,
formando um heptágono.
Obs: Para qualquer número de partes, a reta que parte de f, passa sempre pela
segunda divisão da reta c-d.
Desenho Geométrico Traçadox
