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Prof.: Célio Normando
Revisão de Física UECE – 2013
2ª FASE
Prof.: Célio Normando
MECÂNICAMECÂNICA
CINEMÁTICACINEMÁTICA
Velocidade Escalar Média (V)
Velocidade Média
0 x
y
t1
x: espaço percorridot: intervalo de tempo x
y t2
t2
x
t
xV
t
SVm
S: módulo do deslocamento
t: intervalo de tempoA
B
s
t1
Velocidade
Aceleração centrípeta (ac)
Varia a direção e sentido do vetor velocidade.
R
VaC
2
Módulo:
Direção: Radial
Sentido: Para o centro da curva
R .
.R
ac
ac
v
v
Grandezas CinemáticasGrandezas Cinemáticas
Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu
Se um movimento é a composição de dois outros,cada um acontece como se o outro não existisse.
V = V1 + U
V : velocidade da Partícula em relação ao Referencial Fixo
V1 : velocidade do Referencial Móvel em relação ao Referen-
cial Fixo
U : velocidade da Partícula em relação ao Referencial Móvel
Composição de Movimentos
Barco descendo o rio
V = VB + VR
VR
VB
Composição de Movimentos
Barco subindo o rio
V = VB - VR
VR
VB
MRUMRU
0 15 30 45 60 S(m)
t=0 t=5s t=10s t=15s t=20s
•Móvel percorre espaços iguais em tempos iguais
•Vetor velocidade constante
•Aceleração nula
teconsV tan
aT = 0
Equação Horária do Movimento
S=So + Vt
v>0
v<0
(Movimento progressivo)
(Movimento retrógrado)Posição varia linearmente com o tempo
MRUMRUGráficos do Movimento Uniforme
0 t
S
t
S
So
0 t
V
t1
V
S
t20 t
a
tg = vN A = S N
Queda Livre e Lançamento VerticalQueda Livre e Lançamento VerticalCaracterísticas•Movimento ocorre no vácuo•Corpos sujeitos a mesma aceleração•Aceleração da gravidade•Queda livre (M.R.U.A)•Lançamento vertical (M.R.U.R)
Equações
•S=S0 + V0t + gt2
•V=V0+gt
•V2= V02 +2gS
Gráficos
0 ts 2ts
hm
S
ts
V0
V
-v0
2ts
a
0 t
-gt
t
2
1
•Velocidades Iniciais
V0x = V0 V0y = 0
•Tempo de queda (tq)
•Alcance (A)
g
htq
2
g
hvA
2.0
Na horizontal M.R.U
Na vertical Queda LivreM.R.U.A
h
A
Lançamento Horizontal de Projéteis
Na horizontal M.R.U
Na vertical(M.R.U.A)
M.R.U.R (Subida)
M.R.U.A (Descida)
•Velocidades Iniciais
V0x = V0 . cos V0y = V0 . sen
Lançamento Oblíquo de Projéteis
Características
Velocidade num instante qualquer
Tempo para atingir a altura máxima (t*)
•No eixo X
Vx = V0 . cos
Vy = V0 sen - gt
•No eixo Y
g
Vt
sen.0
Lançamento Oblíquo de Projéteis
Alcance (A)
Altura Máxima (hmax)
2sen.20
g
VA
Se = 45º A = A máx
g
VAmáx
20
g
Vhm
2
)sen( 20
Lançamento Oblíquo de Projéteis
Transmissão de Movimento
A = B = VB > VA
Polias acopladas ao mesmo eixo
fA = fB
Transmissão de Movimento
VA = VB A > B
Acoplamento de polias através de correias
M.C.UM.C.UMovimento circular e uniforme
•O móvel descreve ângulos iguais em intervalos de tempos iguais.
•Velocidade angular constante
•Módulo da velocidade tangencial constante
t 0
t
2
Tv
RT
2
Rv .
•Aceleração tangencial nula
•Módulo da aceleração centrípeta constante
•Aceleração angular nula
t
vaT
R
vac
2
t
•Período constante
ttθ θ
ESTÁTICAESTÁTICA
1ª Lei de NewtonPARTÍCULA
EQUILÍBRIO
R = 0
REPOUSO
M . R . U
(Equilíbrio estático)
(Equilíbrio dinâmico)
A condição necessária e suficiente para uma partícula ficar em EQUILÍBRIO é que a RESULTANTE das forças EXTERNAS seja NULA.
Equilíbrio de PartículaEquilíbrio de Partícula
SÓLIDO
EQUILÍBRIO
R = 0 M0 F = 0
REPOUSO
M . R. U
(Equilíbrio Estático)
(Equilíbrio Dinâmico)
Um sólido só está em equilíbrio se as duas condições acima forem satisfeitas.
(Equilíbrio de Translação)
(Equilíbrio de Rotação)
Equilíbrio dos SólidosEquilíbrio dos Sólidos
DINÂMICADINÂMICA
Lei Fundamental da Dinâmica
Lei Fundamental da Dinâmica
2ª Lei de Newton
A FORÇA RESULTANTE (R) e a aceleração (a) adquirida pelo corpo SEMPRE possuem a mesma DIREÇÃO e o mesmo SENTIDO.
m
a
R
R = m . a
A RESULTANTE (R) de todas as forças externas que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa (m) pela aceleração (a) que ele adquire.
2ª LEI DE NEWTON NO ELEVADOR
SUBINDO ACELERADO OU DESCENDO RETARDADO
A balança indica um valor maior que o peso.
N – P = ma
N > P
N
P
a
2ª LEI DE NEWTON NO ELEVADOR
DESCENDO ACELERADO OU SUBINDO RETARDADO
A balança indica um valor menor que o peso.
P – N = m.a
N < P
N
P
a
Unidades de Força
SI → MKS → kg x m/s2 = Newton (N)
CGS →g x cm/s2 = dina
MkgfS → u.t.m x m/s2 = kilograma - força
1 N = 105 dinas
1 kgf = 10 N(kgf)
3ª Lei de NewtonSe um corpo exerce uma força sobre um outro corpo, o segundo também exerce, sobre o primeiro, uma força de mesma INTENSIDADE, mesma DIREÇÃO, mas de sentido contrário.
As forças de AÇÃO E REAÇÃO têm as seguintes características:
•MESMO MÓDULO
•MESMA DIREÇÃO
•SENTIDOS OPOSTOS
• ATUAM EM CORPOS DIFERENTES
•SÃO DO MESMO TIPO
AB
FBA
FAB
Ação e ReaçãoAção e Reação
FORÇADE
ATRITO
1ª ETAPA: corpo em repouso e não está na iminência de movimento
Fae = F
2ª ETAPA: corpo em repouso, porém na iminência de movimento
Fae (máx) = F
Fae (máx) = E . N
3ª ETAPA: corpo em movimento
Fac = C . N
F
P
Fae
N
F
PFae (máx)
N
F
PFac
N movimento
Força CentrípetaForça CentrípetaResultante das forças na direção do raio
Carro numa lombada
FC = P – N1
P
N1
V
N2
P
Moto numa depressão
FC = N2 – P
V
v
v
FC
FC
Módulo
Direção: Radial
Sentido: Para o centro da curva
R
mvFC
2
RwmFC .. 2
Força CentrípetaForça Centrípeta
Carro numa curva sobrelevada
N
P
FC
FC = P . tg
Carro numa curva plana e horizontal
N
fa
P
Vista de cima Vista de frente
P
Ft C
g
R
mvmgff Ca
2
.
gRVgRV max.2
EnergiaEnergiaTeorema da Energia Cinética
WR = EC
m R
v1
a m R
v2
(1) (2)d
O trabalho realizado pela força resultante (R), para levar um corpo da posição 1 para a posição 2, é igual à variação de energia cinética entre os pontos considerados.
SISTEMAS
CONSERVATIVOS
EM = Constante
Sistema está sob ação de FORÇAS CONSERVATIVAS e eventualmente de FORÇAS que não realizam trabalho.
Sistema sob ação de FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS
NÃO CONSERVATIVOS
EM = Variável
DISSIPATIVO
NÃO CONSERVATIVOS PROPRIAMENTE DITO
Energia Mecânica aumentaEMf > EMi
Energia Mecânica diminuiEMf < EMi
Conservação da Energia MecânicaConservação da Energia Mecânica
Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso
O impulso da força resultante, entre dois instantes quaisquer, é igual a variação da quantidade de movimento da partícula, entre estes instantes.
IR = Q – Q0
R V0
Q0
R V
Q
(1) (2)
Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso
Se Q e Q0 têm a mesma direção e sentidos contrários.
Q0
Q
Q
Q = Q + Q0
Se Q e Q0 estão na mesma direção e sentido.
Q0
Q
Q
Q = Q - Q0
Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoSe Q e Q0 forem perpendiculares.
Q0
Q
Q
Se Q e Q0 formarem um ângulo entre si.
Q0
Q
Q
20
2 QQQ
cos.2 020
2 QQQQQ
Conservação da Quantidade de Movimento
Conservação da Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento de uma partícula ou de um sistema de partículas permanece constante quando a resultante das forças externas é nula.
PA
PB
NB
NA
FA
FB
A B
Sistema IsoladoSistema Isolado
(ANTES)
QANTES = 0
(DEPOIS)
QDEPOIS = QB - QA
QA
QB
QDEPOIS = QANTES
QB – QA = 0
QB = QA
A B
A B
ColisõesColisões
Classificação dos Choques
•Choque Elástico
•Choque Parcialmente Elástico
•Choque Plástico ou Inelástico
ColisõesColisõesChoque elástico
A B60 m/s 20 m/s
Antes
A B10 m/s 50 m/s
Depois
Características •Há conservação de energia cinética.
Ec depois = Ec antes
•Há conservação da quantidade de movimento.
Q antes = Q depois
•Coeficiente de restituição = 1.
Vs = Va
ColisõesColisõesChoque parcialmente elástico
Características •Não há conservação de energia cinética.
Ec depois < Ec antes
•Há conservação da quantidade de movimento.
Q antes = Q depois
•Coeficiente de restituição 0 < < 1.
Vs < Va
ColisõesColisõesChoque plástico ou inelástico
Características •Não há conservação de energia cinética.
Ec depois < Ec antes
•Há conservação da quantidade de movimento.
Q antes = Q depois
•Coeficiente de restituição < 0.
Vs = 0 (não há restituição)
(Perda máxima de energia)
HIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICA
Pressão num Fluido
P: pressão absolutaPo: pressão atmosféricad.g.h: pressão efetiva
P = Po + d.g.h
A pressão num ponto de um fluido varia linearmente com a profundidade.
atmosfera
Po
(1)
(2)
h
d
0 h h
P
P
Po
Teorema FundamentalTeorema Fundamental
Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente em um fluido, fica submetido a uma força (resultante das forças de pressão exercida pelo fluido), denominada de empuxo. O módulo do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
E = dF . VS . g dF: densidade do fluidoVS: volume submerso g: aceleração da gravidade
E E
Princípio de ArquimedesPrincípio de Arquimedes
O empuxo nem sempre é vertical para cima
Nestes casos, os empuxos não são calculados pelo princípio de Arquimedes.
E
E
EmpuxoEmpuxo
Prof.: Célio Normando
TERMOLOGIATERMOLOGIA
Relação entre Celsius e FahrenheitRelação entre Celsius e Fahrenheit
9
32
5
Fc tt
ºC ºF
0
100
32
212
tC tK
Relação entre Celsius e KelvinRelação entre Celsius e KelvinºC
5
273
5
TtC
273 CtT
K
273
373
tK
0
100
tC
Dilatação LinearDilatação Linear
L0
t0
L
t
L
L: dilatação linear
L0: comprimento inicialt: variação de temperatura
L: comprimento final
: coeficiente de dilatação linear
L = . L0 . t
L = L0 (1+ t)
Dilatação SuperficialDilatação Superficial
S0t0 b0
a0
St b
a
S: dilatação superficial
: coeficiente de dilatação superficial
S0: área inicial
t: variação de temperatura
S: área final
S = S0 t
S = S0 (1+ t)
Dilatação VolumétricaDilatação Volumétrica
a0
b0
c0
a
b
c
V: dilatação volumétrica
: coeficiente de dilatação volumétrica
V0: volume inicial
t: variação de temperatura
V: volume final
V0
V
V = . V0 . t
V = V0 (1 + t)
CALORIMETRIACALORIMETRIA
A
Calor
B
TA > TB
A
B
TA = TB
Equilíbrio térmico
É a passagem de energia térmica entre corpos de temperaturas diferentes.
Princípio da igualdade das trocas de calor
A soma dos calores trocados até que os corpos atinjam o Equilíbrio Térmico é nula.
QA + QB = 0
Calor Calor
Calor Sensível (Q) Calor Sensível (Q)
É o calor que provoca na substância uma variação de temperatura.
Q = m . c . t
Equação Fundamental da Calorimetria
m: massa da substância. c: calor específico da substância.t: variação da temperatura.
Calor latenteCalor latente
É a quantidade de calor necessária para que 1g da substância sofra uma mudança de fase.
Lf = 80 cal/g (Calor latente de fusão do gelo.Lv = 540 cal/g (Calor latente de vaporização da água).
1 g
L
m
Q
Calor latenteCalor latente
Q = m . LQ: calor necessário para mudança de fase.m: massa da substância.L: calor latente da substância.
ESTUDO DOS GASES
ESTUDO DOS GASES
Lei de Boyle - MariotteLei de Boyle - Mariotte
T = constante
P1 V1 = P2 V2
P0
V0
2P0
V0
5,0 20,0
4,0
1,0
p (105 Pa)
v (cm3)
T T
2
Lei de Gay - LussacLei de Gay - Lussac
P
P
V0
2V0
2T0
P = constante
2
2
1
1
T
V
T
V
V1
V2
T1 T2
V
T0
T0
Lei de CharlesLei de CharlesP0
V0
2P0
V0
2T
V = constante
T
2
2
1
1
T
P
T
P
P1
P2
T1 T2
P
T0
Lei Geral dos GasesLei Geral dos Gases
P1
V1 T1
P2
V’
T1
P2
V2
T2
T (constante) P (constante)
m = constante
2
22
1
11 ..
T
VP
T
VP
Equação de Estado(Clapeyron)
Equação de Estado(Clapeyron)
m: variável
PV = n R TR: constanteuniversal dos gases
R = 8,31J/mol K
Em qualquer lei gasosa a temperatura é sempre em Kelvin (K)
TERMODINÂMICATERMODINÂMICA
1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica
hi
Whf
UfUi
estado inicial estado final
U = Q - W
U: variação da energia interna
Q: calor trocado
W: trabalho realizado
Transformação IsobáricaTransformação Isobárica
dS
p
Fn
P = constante
•Trabalho
•Calor
•Variação da energia interna
W = P . V
Qp = n . Cp . T
U = Qp - W
Transformação IsocóricaTransformação Isocórica
V = constante
•Trabalho
•Calor
•Variação da energia interna
W = 0
Qv = n . Cv . T
U = Q
Transformação IsotérmicaTransformação Isotérmica
T = constante
•Variação daenergia interna
U = 0
Q = WCalorTrabalho
W
Transformação AdiabáticaTransformação Adiabática
P. V = constante
• Calor Q = 0
U = -W
Trabalho
Variação daEnergia interna
Transformação CíclicaTransformação CíclicaVariação da
Energia Interna U = 0
Trabalho e Calor
W = Q
Ciclo no sentido horário Ciclo no sentido anti-horário
Trabalho e CalorW = Q
W > 0 W < 0
Prof.: Célio Normando
ÓPTICAÓPTICA
Reflexão da LUZReflexão da LUZ
1ª LEI: O raio incidente (RI), a normal (N) e o raio refletido (RR) estão no mesmo plano.
2ª LEI: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r)
i = r
Espelhos EsféricosEspelhos Esféricos
θ
I
f
p’
p
1 1 1
'p p f
Equação de Gaus
'I p
p
Aumento linear transversal
Equação de Gauss
Refração da LuzRefração da Luz•Índice de refração
c: velocidade da luz no vácuo
v: velocidade da luz no meio
•Lei de Snell - Descartes
r
nA . sen i = nB . sen r
v
cn
Refração da LuzRefração da LuzÍndice de refração varia com a cor da luz
Num meio material a luz de MAIOR velocidade é a luz vermelha e a de MENOR velocidade é a luz violeta.
cn
v Então nvermelho < nvioleta
' '
x n
x n
Refração da LuzRefração da LuzDioptro Plano
Reflexão TotalReflexão Total•Condições
•O ângulo de incidência (i) é maior que o ângulo limite (L). (i > L).
•A luz passa do meio mais refringente para o menos refringente. (nB>nA)
nB>nAmaior
menor
n
nLsen
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes divergentes
Objeto real em qualquer posição
VirtualMenorDireita
IMAGEM
I
θ
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes convergentes
Objeto além do ponto antiprincipal objeto C
RealMenorInvertida
IMAGEM
θ
I
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes convergentes
Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto C
RealMesmo Tamanho do ObjetoInvertida
IMAGEM
θ
I
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes convergentes
Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o foco principal objeto
RealMaiorInvertida
IMAGEM
I
θ
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes convergentes
Objeto sobre o foco principal objeto
IMAGEM IMPRÓPRIA
θ
Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens
Lentes convergentes
Objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico
VirtualMaiorDireita
IMAGEM
Iθ
Lentes DelgadasLentes Delgadas
fpp
1
'
11
p
piA
'
Lentes DelgadasLentes DelgadasFórmula dos fabricantes
2
1 1 2
1 1 11
n
f n R R
2
1
1 11
n
f n R
n2
Prof.: Célio Normando
ONDULATÓRIAONDULATÓRIA
Equação Fundamental da Ondulatória
Equação Fundamental da Ondulatória
v
v = . f
Ondulatória e CoresOndulatória e Coresf (freqüência)
4,3 x 1014 Hz 7,5 x 1014 Hz
700 n m 400 n m
(comprimento de onda)
VERMELHO – ALARANJADO – AMARELO – VERDE – AZUL – ANIL - VIOLETA
V A A V A A V
ReflexãoReflexão
Onda retorna ao meio de origem
• Extremidade livre sem inversão de fase.
v1 = v2
f1 = f2
1 = 2
1
v1
f1 v22
f2
•Extremidade fixa com inversão de fase
v1 = v2
f1 = f2
1 = 2
v1
1
f1
2
f2
v2
ReflexãoReflexão
RefraçãoRefração
Onda muda de meio de propagação, alterando a velocidade.
Onda propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente.
1
f1
v1
depois
antes
v22
f2
v1 > v2
f1 = f2
1 > 2
v1
v2
1
f1
2
f2
depois
antes
v1 < v2
f1 = f2
1 < 2
Onda propaga-se do meio mais refringente para o meio menos refringente.
RefraçãoRefração
InterferênciaInterferênciaCondições de Interferência
Fontes F1 e F2 emitindo ondas em fase.
Como as fontes estão em fase no ponto P tem-se uma interferência, construtiva ou destrutiva se:
Fonte 1
Fonte 2
d1
d2
d = n2
d=d2-d1 (diferença de caminho)Para n(par) n=0,2,4,6... a interferência é construtiva.Para n(ímpar) n=1,3,5,7... A interferência é destrutiva.
InterferênciaInterferênciaFontes F1 e F2 emitindo ONDAS EM OPOSIÇÃO DE FASE
d = n2
d=d2-d1 (diferença de caminho)Para n(par) n=0,2,4,6... a interferência é destrutiva.Para n(ímpar) n=1,3,5,7... A interferência é construtiva.
Fonte 1
Fonte 2
d1
d2
AcústicaAcústicaNível Sonoro
0
12 20
10.log
10 /
I
I
I w m
I: Intensidade da onda sonora
Io: Intensidade mínima audível pelo ser humano
12 20 10 /I W m
(db)
Tubos SonorosTubos SonorosTubo Aberto
2
vf n
n=1,2,3...
f: freqüência dos harmônicos n: número do harmônico v: velocidade da onda na corda: comprimento do tubo
Tubos SonorosTubos SonorosTubo Fechado
4
vf n
L
n=1,3,5,7...
f: freqüência dos harmônicos n: número do harmônico v: velocidade da onda na corda: comprimento do tubo
Prof.: Célio Normando
ELETRICIDADEELETRICIDADE
Lei de Coulomb
Força Elétrica
221.
d
qqKF
As cargas elétricas atraem-se ou repelem-se com forças diretamente proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separam.
q1F
d
Fq2
Campo elétrico de cargas puntiformes
2d
KQE
Campo elétrico
Q
F
E
P
dq0(-)
+Q
Potencial elétrico de carga puntiforme
+Q
d p
d
KQVP
(ESCALAR)
Potencial elétrico
Campo Elétrico e Potencial Elétrico de uma Esfera Condutora
Q
+
++
+++
++
+++
++ +
++
R
No Interior
+
I
EI = 0 VI = Vs
Q
+
++
+++
++
+++
++ + +
+
R
Na Superfície
+
S
Es
22
1
R
KQE s
R
KQV s
.
Q
+
++
+++
++++
++ +
++
R
Epróx
Q
+
++
+++
++
+++
++ +
++
R
No Exterior
+
Nas proximidades da superfície
.
2R
KQE próx
dP
d
KQVp
2d
KQE p
Campo Elétrico e Potencial Elétrico de uma Esfera Condutora
Leis de OHM
1ª Lei de Ohm
•Os condutores que obedecem a lei de Ohm possuem resistência elétrica constante.
A intensidade da corrente elétrica que percorre um fio condutor é diretamente proporcional à d.d.p. que a ocasionou. A razão entre a d.d.p. nos extremos do condutor e a corrente elétrica estabelecida é denominada resistência elétrica.
i
0
V
V
i
i
i
i i
BA
i
C O N D U TO R
V
V=R.i
R
tg = RN
Leis de OHM
A
L
A resistência elétrica de um fio condutor é diretamente proporcional ao comprimento (L) do fio e inversamente proporcional à área (A) da secção transversal do mesmo.
2ª Lei de Ohm
A
LR ρ: resistividade elétrica
Associação em série
•i = i1 = i2 = i3
•VAB = VAC + VCD + VDB
• Re = R1 + R2 + R3
Associação de Resistores
Pilha+ -
i1 i3
A B
R1 R2 R3
i2A BC D
Associação em ParaleloAssociação de Resistores
• V1 = V2 = V3 = VAB
• i = i1 + i2 + i3
• j
321
1111
RRRRe
PilhaA + - B
ii
A B
R1 V1
R3
R2 V2
V3
i2
i1
i3
Potência ElétricaEfeito Joule
ENERGIAELÉTRICA
ENERGIATÉRMICA
Transforma-seem
P = Ri2P: potência elétricaR: resistência elétricai: intensidade de corrente
R
i
i
P = V . iP: potência elétricaV: tensão elétrica (d.d.p)i: intensidade da corrente
i
i
Potência Elétrica
V
Potência Elétrica
P: potência elétricaV: tensão elétricaR: resistência elétricaR
VP
2
Vi
i
Energia Elétrica
P: potência elétrica do aparelho (kW)t: tempo de funcionamento (h)U: energia elétrica (kWh)
i
i
V
U = P.t
Geradores Elétricos Equação do gerador
VAB = - ri
VAB =
Gerador num circuito aberto
Curva do gerador
rA B
icc icc
icc
VAB = 0
iicc
0
V
Gerador em curto - circuito
r
icc =
Leis de Kirchhoff(Lei dos nós)
Em um nó, a soma das CORRENTES que chegam é igual à soma das correntes que saem.
saemchegam ii
i1 i2
R1 R3A E
E1 E2E3
r1
B C D
i1r3
i1
F
i3
i2
i2 r2
No nó F i1 + i3 = i2
Leis de Kirchhoff(Lei das malhas)
Em uma MALHA qualquer, a soma das forças eletromotrizes e das forças contra-eletromotrizes é igual à soma dos produtos Ri.
iR.
1 r1
i
i
R
i
i
r2
2
R
Lei de OHM generalizada
VAB = Ri -
Se entre os pontos A e B, além de resistências, existir geradores e receptores, calcula-se a d.d.p. como antes, (Ri) e no final subtrai-se o efeito produzido pelos geradores e receptores ().
A BR r1 r21 2
i i i
Instrumentos ElétricosAmperímetro
É um aparelho destinado a medir intensidade de corrente elétrica.
A resistência interna de um amperímetro deve ser muito pequena. O amperímetro é considerado ideal quando sua resistência interna é desprezível (r=0).
O amperímetro deve ser ligado em série com o trecho no qual se deseja medir a intensidade de corrente elétrica.
A
Amperímetro Chave
Bateria
5,0 5,0
Instrumentos ElétricosVoltímetro
É um instrumento destinado a medir d.d.p.
A resistência interna de um voltímetro deve ser muito grande. O voltímetro é considerado ideal quando sua resistência interna é infinita (r=).
O voltímetro deve ser sempre ligado em paralelo com o trecho no qual se quer medir a d.d.p.
Capacitor Plano
Quando submetido a uma d.d.p o capacitor plano acumula carga elétrica.
AA
BA
A capacidade de um capacitor plano é dire tamente proporcional a área das placas e inversamente proporcio nal à distância entre elas. A : Área das placas
d: distância entre as placas
: permissividade do meio entre as placas
d
AC .
d
Energia Potencial Elétrica Armazenada por um Capacitor
U
V V
tg = C N
2
2
1CVU
C
QU
2
.2
1
U : Energia Armazenada
C : Capacitância do capacitor
V : Diferença de Potencial entre as placas
Q : Carga Armazenada
Associação em Série
Associação de Capacitores
A carga acumulada em cada capacitor da associação em série é a mesma e igual a carga do capacitor equivalen te.
A diferença de potencial da associação é a soma das d.d.p. a que cada capacitor associado está submetido.
q1 = q2 = q3 = q
VAB = VAC + VCD + VDB
++++
----q1
C1
++++
----q2
C2
C ++++
----q3
C3
D BCaracterísticas
Capacitor Equivalente (Ce)
Associação em Série
É o capacitor que quando submetido à d.d.p. da associação, acumula a mesma carga que cada capa- citor componente.
++++
----
A B
Ce
q
321
1111
CCCCe
Em Série o capacitor equivalente é sempre menor que o menor capacitor componente.
Associação de n capacitores iguais
Associação com 2 capacitores
Associação em Série
A C B
A B
++
--
++
--
-E
VAC VCB
Ceq
A B
21
21.
CC
CCCeq
A
CeA B
...B
C C C C C
q q q q q
q
n
CC eq
C1 C2
Associação em Paralelo
Associação de Capacitores
Numa associação em paralelo todos os capacitores estão submetidos à mesma d.d.p.
A carga acumulada pelo capacitor equivalente é a soma das cargas acumuladas por cada capacitor componente.
V1 = V2 = V3 = VAB
q1 + q2 + q3 = q
+-+-
++++
----
A B
C1
q1
C3
q3
++
C2 +---
V2
V1
V3
q2
Características
Capacitor equivalente (Ce)É o capacitor que quando submetido à dife- rença de potencial da associação acumulará uma carga igual à soma das cargas dos capa- citores.
Associação em Paralelo
++++
++++
A B
Ce
q
Ce = C1 + C2 + C3
Em Paralelo o capacitor equivalente é sempre maior que o maior capacitor com- ponente.
Prof.: Célio Normando
ELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMO
Magnetismo
Os imãs em forma de barra apresentam dois pólos (Norte e Sul ).
As linhas de indução nascem no pólo Norte e morrem no pólo Sul.
Pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes diferentes se atraem.
N S
N S
N S repulsão
NS atração
NS
NS
F F
F F
Magnetismo
O Vetor de indução magnética ( B ) é sempre tangente à linha de indução.
Os pólos de um imã são inseparáveis
Linhas de indução
NS
1 1
2 2 1 1 3 3 4 4
B
Campo Magnético Uniforme
No interior de um imã em forma de ferradura o campo magnético é UNIFORME.
As linhas de indução nascem no pólo Norte e morrem no pólo Sul.
N S
Campo Magnético Gerado por um Fio Condutor
d
iB
2 .
: permeabilidade magnética.
i: intensidade da corrente elétrica no fio.
d: distância do ponto até o fio.
Força Magnética
Módulo:F: módulo da força magnética.
q: carga da partícula.
v: módulo da velocidade da partícula.
B: intensidade do campo magnético.
: ângulo formado entre e .
B
v
+
F = q.v.B sen
Força Magnética
veBDIREÇÃO: Perpendicular ao plano formado pelos vetores
Força MagnéticaSENTIDO: REGRA DA MÃO ESQUERDA (Fleming)
O dedo indicador no sentido de .
O dedo médio no sentido de .
O dedo polegar indicará o sentido da força magnética se a carga for positiva.
B
v
Movimento de uma Carga em um Campo Magnético Uniforme
CM FF
qB
mvR
A força magnética é a própria força centrípeta.
O raio (R)da trajetória descrito pela partícula.
qB
mT
.2 m
q
q < 0
BO período (T) do movimento.
Força Magnética num fio condutor
B: intensidade do campo magnético. i: intensidade da corrente elétrica.L: comprimento do fio.: ângulo formado entre a corrente e o campo.
senLiBFM ..
Força Magnética entre condutores paralelos
F: módulo da força magnética.: permeabilidade magnética do meio.i1 e i2: correntes elétricas nos fios.d: distância entre os fios.L: comprimento dos fios.
Fios se REPELEM quando percorridos por correntes de sentidos OPOSTOS.
Ld
iiF 21.
2
. .
Fios se ATRAEM quando percorridos por correntes de mesmo SENTIDO.
Campo Magnético no Centro de uma Espira Circular
i: intensidade da corrente elétrica.R: raio da espira.
R
iB
2
.
Campo Magnético de uma Bobina Chata
R
iNB
2
.
Campo Magnético de um solenóide
iL
NB .
Fluxo Magnético ( )
É a quantidade de linhas de indução de um campo magnético uniforme que atravessa uma certa área.
B : Intensidade do campo magnético
A : Área delimitada pela espira
: ângulo entre a reta normal ( N ) e o campo
magnético( B )
.
A
N
B
= B . A . cos
Lei de Faraday
A variação do fluxo magnético,no decorrer do tempo,provoca o aparecimento de fem induzida.
t
. .B v : comprimento do condutor
B: intensidade do campo magnético
v: velocidade do condutor
Lei de Lenz
A corrente elétrica induzida num circuito gera um campo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético que induz essa corrente.
S S
N N