Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Eletromagnetismo Carga ... · Capacitância Dielétricos Energia Eletrostática 5 - Corrente e Resistência Elétrica ... eletromagnetismo e resolver

Eletromagnetismo Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Carga elétrica e Matéria

1

Capítulo I -

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

"Júlio de Mesquita Filho" Campus de Sorocaba/lperó

Unidade Diferenciada: Sorocaba/lperó Engenharia de Controle e Automação; Habilitação: Controle e Automação Eletromagnetismo I

Ementa: 1 - Carga e Matéria Quantização da carga elétrica. Conservação

da carga elétrica. A lei de Coulomb. Condutores e isolantes.

2 -Campo Elétrico e Lei de Gauss 3 -Potencial Elétrico Blindagem Efeito das

Pontas 4 - Capacitância e Energia Eletrostática

Capacitância Dielétricos Energia Eletrostática 5 - Corrente e Resistência Elétrica

Definição de Corrente Condutividade e Resistividade Materiais Ohmicos

6 - Campo Magnético de Correntes Estacionárias e Lei de Ampere:

Definição de Campo Magnético Lei de Biot-Savart Lei de Ampere Energia Magnética 7 - Indução Magnética e Lei de Faraday-

Lenz. Indutância Motores Geradores 8 - Circuitos Elétricos Medida de Corrente e Diferença de

Potencial Força Eletromotriz Leis de Kirchoff e dos Nós Circuitos RC e RLC Circuitos AC

Obietivos (ao término da disciplina o

aluno devera ser capaz de): Compreender os principais fenômenos

eletromagnéticos. Conhecer as principais leis do eletromagnetismo e resolver problemas envolvendo circuitos elétricos.

Notas de aula baseada na:

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

RESN1CK, R.; HALLIDAY, D.; KLRANE, K:. Física 3. 5.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2003. HALLIDAY, D.; RESNICK.R.; WALK.ER, J. Fundamentos de Física. 6.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002. v.3.

TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros; Eletricidade, Magnetismo e Ótica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000. YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. Física III. Pearson , 2004. ALONSO, M.; FINN, E. J. Física: Um Curso Universitário. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002, v.2. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Eletromagnetismo. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002

Bibliografia complementar:

HAYT Jr., W. H. Eletromagnetismo.

4ªed e 6ªed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1994.

K.RAUS, J. D.; FLEISCH, D. A.; Electromagnetics with Appiications. New York, McGraw-Hill 1992.

EDMINISTER, J. A. Eletromagnetismo.

São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1980. SEELY, S. Introduction Electromagnetic

Fields. Tokyo: Kogakusha Company, Ltd., Intemational Student Edition. 1958.

HELD, M. A.; MARION, J. B. Classical

Eletromagnetic Radiation. 3.ed. Philadelfia/USA: Harcout Brace &Company, 1995.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA

APRENDIZAGEM

Provas escritas Peso de provas: 8,0 Peso de trabalhos: 2,0 Onde Mp é a média aritmética das notas

obtidas pelo aluno nas provas e Mr a média aritmética das notas dos trabalhos. Durante o semestre, além de duas provas individuais obrigatórias, será ofertada a todos os alunos uma terceira prova cuja realização é facultativa. Caso o aluno opte por fazê-la, a média Mp será obtida a partir da média aritmética das notas obtidas nas três

Nota final: TPp MMN 2.08.0 +=

Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Eletromagnetismo Carga elétrica e Matéria

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Capítulo I -

Introdução:

A carga elétrica O termo eletricidade vem da palavra grega elektron, que significa âmbar, resina que quando atritada com lã provoca atração em palha, fenômeno conhecido desde a antiguidade. Pode-se considerar que os conhecimentos sobre a eletricidade tiveram seu início em 600 AC, quando Thales de Mileto verificou que um bastão de âmbar (uma resina fóssil) atritado atraía pequenos fragmentos de palha. Aliás, a origem da palavra está no grego elektron, que significava âmbar amarelo. A evolução das constatações de Mileto levou à conclusão da existência de cargas elétricas, que podem ser de duas espécies: positiva e negativa. Entre cargas da mesma espécie ocorre uma repulsão e entre espécies diferentes, uma atração.

No final do século XIX e início do século XX, diversos experimentos realizados por físicos, que descreveremos mais adiante, demonstraram que a matéria possui massa e ocupa lugar no espaço, sendo constituída por partículas muito pequenas chamadas de átomos e estes por sua vez são constituídos por prótons e nêutrons, situados no núcleo, e elétrons que orbitam o núcleo em camadas definidas.

A descoberta do elétron

A existência do elétron foi postulada por G. Johnston e Stoney como uma unidade de carga no campo da eletroquímica. O elétron foi descoberto por Thomson em 1897 no Laboratório Cavendish, da Universidade de Cambridge, enquanto estudava o comportamento dos raios catódicos. Influenciado pelo trabalho de Maxwell e o descobrimento dos raios X, deduziu que no tubo de raios catódicos existiam partículas com carga negativa, que denominou de corpúsculos. Ainda que Stoney haja proposto a existência do elétron, foi Thomson quem descobriu seu caráter de partícula fundamental. Para confirmar a existência do elétron, era necessário medir suas propriedades, em especial a sua carga elétrica. Este objetivo foi alcançado por Millikan, através da célebre experiência da gota de óleo, realizada em 1909.

George Paget Thomson, filho de J.J. Thomson, demonstrou a natureza ondulatória do elétron, provando a dualidade onda-partícula postulada pela mecâncica quântica. Esta descoberta lhe valeu o Prêmio Nobel de física de 1937.

O spin do elétron foi observado pela primeira vez pela experiência de Stern-Gerlach. Sua carga elétrica pode ser medida diretamente através de um eletrômetro e a corrente gerada pelo seu movimento com um galvanômetro.

Os raios catódicos são de elétrons que atravessam um tubo com gás em baixa pressão entre dois pólos, que produzem luminosidade de acordo com a pressão. Para chegar a conclusão de que os gases, quando submetidos a baixa pressão, podem conduzir eletricidade, Henrich Geissler (1859), Johann Hittorf (1896) e Willian Crookes (1886), utilizaram o chamado tubo de raios catódicos. Esse aparelho é formado por uma ampola de vidro ligada a uma bomba de vácuo que tem por utilidade diminuir a pressão interna. Nas duas pontas do tubo há extremidades metálicas (eletrodos) ligadas a uma bateria.

Quando a pressão interna chega a um décimo da pressão ambiente, o gás que existe entre os eletrodos passa a emitir uma luminosidade. Quando a pressão diminui ainda mais (100 mil vezes menor que a pressão ambiente) a luminosidade desaparece, restando uma "mancha" luminosa atrás do pólo positivo. Cientistas atribuíram essa mancha a raios provenientes do pólo negativo (catodo). Então foram denominados raios catódicos. Os raios catódicos nada mais são do que feixes de elétrons que atravessam o tubo. São comumente encontrados em aparelhos de televisão e monitores de microcomputadores.

Nas ruas podemos encontrá-los em alguns letreiros. As cores desses raios dependem do gás usado. Com algumas modificações nos tubos, os raios catódicos dão origem a outros tipos de luzes, como por exemplo:

• Luminosos de néon: o gás usado é o neônio. É usado em letreiros publicitários. • Luminosos de sódio: o gás usado é o vapor de sódio. Confere uma luminosidade amarela

característica. É usado em iluminações de vias públicas e túneis. • Lampadas fluorescentes de mercúrio: o gás usado é vapor de mercúrio. Emite uma luz

violeta e ultravileta (luz negra). É revestida com uma tinta fluorescente (a base de fósforo) que absorve a luz emitida e reemite como luz branca. São usadas em residências, vias públicas, escritórios, etc.

Joseph John Thomson Origem: (Wikipédia, a enciclopédia livre). Físico britânico nascido em Manchester em 1856 e falecido em Cambridge em 1940. Formou-se em Cambridge em 1884,

onde foi professor de Física Experimental e diretor do Laboratório Cavendish até se jubilar em 1919. Mediu pela primeira vez a carga específica do elétron em 1897 e mostrou que o efeito termiônico é devido a elétrons. Pela ação de campos elétricos e magnéticos sobre um feixe de íons de néon, verificou em 1913 a existência de isótopos em elementos não radioactivos, descobrindo o "método das parábolas". Foi-lhe atribuído o Prêmio Nobel de Física em 1906 por investigações teóricas e experimentais sobre a passagem da eletricidade através dos gases.


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Capítulo I -

Figura 1 – a) J.J. Thomson el seu laboratório (a) utilizando o tubo de raios catódicos (b) onde constatou a deflexaão de raios catódicos após aplicar um campo elétrico entre as placas Q e E (c). a) b) c)

A experiência da gota de óleo de Millikan

A experiência de Millikan foi a primeira e direta medida experimental da carga de um elétron. Foi realizada em 1909 pelo físico americano Robert A. Millikan, que construiu um dispositivo capaz

de medir a carga elétrica presente em gotas de óleo demonstrando a natureza discreta da carga do elétron e medindo-a pela primeira vez.

A montagem de Millikan é mostrada na figura 2. Duas placas metálicas rigorosamente paralelas e horizontais, são isoladas e afastadas entre si por uma distância de alguns milímetros.

a) EQ ⋅ f Q<0 Tv d gm ⋅

(b) Gota em repouso.

(c) forças sobre uma gota caindo.quando o campo é desligado.

Figura 2 –Aparato construído por Millikan para medida da carga elétrica (a). Espalhando as gotículas de óleo por um atomizador sobre a placa superior, algumas das gotículas

caem através de um pequeno furo existente nessa placa. Um feixe de luz é dirigido horizontalmente entre as placas e uma luneta é instalada com seu eixo perpendicular ao feixe. As gotículas de óleo, observadas pela


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Capítulo I -

luneta, quando iluminadas pelo feixe de luz, aparecem como pequeninas estrelas brilhantes caindo lentamente com velocidade terminal constante, dada pelo seu peso e pela força viscosa da resistência do ar, que se opões ao movimento: Verifica-se que algumas das gotículas de óleo se encontram eletrizadas, presumivelmente devido a efeitos de atrito. Pode-se também carregar as gotículas, ionizando-se o ar no interior da câmara por meio de raio X ou com ums pequena quantidade de material radioativo. Dessa maneira, alguns elétrons ou íons colidem com as gotículas de óleo e são por elas capturadas. As gotículas têm normalmente carga negativa, mas, ocasionalmente, pode-se encontrar uma ou outra gotícula com carga positiva.

O método mais simples da medida da carga numa gota consiste em: supor que a gotícula possui uma carga negativa e que as placas sejam mantidas a uma diferença de potencial constante, tal que o campo elétrico é dirigido para baixo. Assim, a força elétrica sobre a gotícula é para cima. Ajustando-se o campo elétrico E, pode-se fazer com que a força elétrica se iguale ao peso, de modo a manter a gota em repouso (Figura 2 (b)). Assim:

EgmQgmEQPFe⋅

=⇒⋅=⋅⇒=+ 0 {1}

Como a massa da gota é a sua densidade multiplicada pelo volume: 334 Rm ⋅⋅= πρ {2}

O Campo elétrico é dado pela diferença de potencial U dividida pela distância entre as placas l:

lUE = {3}. Substituindo {2} e {3} em {1}, teremos:

UglRQ

3

34 ρπ⋅= {4}

Todas essas quantidades podem ser medidas, com exceção do raio da gota, que é muito pequeno para ser medido, da ordem de 10-5cm. Pode-se calculá-lo desligando-se o campo elétrico e medindo-se a velocidade terminal vT da gotaquando esta cai por uma distância d. A velocidade terminal ocorre quando o peso é igual à força viscosa f sobre a gota, dada pela Lei de Stokes:

vRf πη6= Montando a segunda lei de Newton, teremos:

gRRvmgvRPf T3

3466 πρπηπη =⇒=⇒=

gvR T

ρη2

3= {5}

Substituindo {5} em {4}, teremos:

gv

UlQ T

ρηπ2

1833

=

Millikan e seus colaboradores mediram as cargas de alguns milhares de gotas e concluíram que, dentro dos limites de seus erros experimentais, cada gota possuía uma carga igual a um múltiplo inteiro de certa carga básica, e, isto é, haviam observadas gotas com cargas 2e, 3e, 4e. A conclusão que se chega é que a carga é múltipla da carga e. O melhor valor experimental já medido para e é:

Ce 1910602192,1 −⋅= Experimento de Rutherford

As partículas alfa (núcleos de átomos de hélio 24α) de uma fonte radioativa foram usadas para

golpear uma folha fina do ouro. As partículas alfa produzem um pequeno flash minúsculo, mas visível de luz quando golpeiam uma tela fluorescente. Espantosamente, as partículas de alfa foram encontradas em ângulos grandes da deflexão e algumas foram encontradas para trás ao serem dispersas.

Figura 3 – Aparato experimental do Experimento de Rutherford.


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Capítulo I -

Esta experiência mostrou que a matéria positiva nos átomos está concentrada em um volume muitíssimo pequeno e deu o nascimento à idéia do átomo nuclear. Assim, representou um dos maiores avanços na nossa compreensão da natureza.

Se a folha do ouro possuir espessura de 1 micrômetro (1µm), usando o diâmetro do átomo do ouro da tabela periódica, sugere que a folha é possui aproximadamente 2800 átomos.

O tamanho do núcleo do átomo comparado ao tamanho do átomo em que reside é pequeno. Por exemplo, o espaço dentro de um átomo pode ser comparado ao espaço no sistema solar, em um modelo em escala, como mostrado na figura anterior. Escolhendo o núcleo de ouro, o raio atômico é 18000 vezes o tamanho do núcleo. Esta disparidade no tamanho foi descoberta primeiramente com o espalhamento de partículas alfa realizado por Rutherford em folhas finas do ouro. A extremidade desta comparação do espaço é destacada pelo fato que um átomo com números iguais dos nêutrons e dos prótons, o núcleo compreende aproximadamente 99,97% da massa do átomo! É interessante observar alguns aspectos como a ordem de grandeza do tamanho do átomo, que é em torno de Angstron:

mA 100

101 −= Já a ordem de grandeza do tamanho do núcleo é da ordem de fentômetro, usualmente chamado Fermi:

mfm 15101 −= . As massas nucleares são medidas em termos da unidade de massa atômica com o núcleo de carbono 12 definido como tendo uma massa de exatamente 12 u.m.a..

kguma 271066054.1 1 −⋅= Para termos uma idéia das dimensões do sistema atômico comparada com o sistema Solar, mostramos alguns dados na tabela abaixo:

Modelo de Escala Relativa de um átomo e o sistema solar.

Nessa escala, a próxima estrela estaria a aproximadamente 10000 milhas distante. (Figura extraída de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)

Figura 4 – Comparação do modelo atômico e sistema solar.

Dados do Modelo Comparativo: Átomo de Ouro: Densidade nuclear: 2.1017 kg/m3. Densidade (material): 19.32 g/cm3. Massa Atômica: 196 uma (1 mole = 196.97 g) 1 uma = 1,66 . 10-27kg Número de Avogadro: 6,02.1023 átomos/mole Raio atômico: 1,3.10 -10m. Raio nuclear: 7,3.10-15 m. Sistema Solar Raio do Sol: 695000 km Raio da Terra: 6376 km. Distância Sol-Terra: 150.10 6 km. Distância Sol-Plutão: 5900.106km

Alguns experimentos realizados (espalhamento) sugerem que o núcleo tem a forma aproximadamente esférica e possui essencialmente a mesma densidade. Mantém-se unido devido a existência da chamada força nuclear forte, existente entre quaisquer pares de partículas nucleares (prótons ou nêutrons) ou núcleons. O número de prótons é chamado de número atômico (Z) e determina o elemento químico.


Capítulo I -

1A

São

a cacentpossqual

silíc

carbrepo

6

H1

1,008

Li3

6,94

Na11

23,0

K19

39,1

Rb37

85,5

Cs55

132,9

Fr87

223

Be4

9,01

Ca20

40,1

Sr38

87,6

Mg12

24,3

Ra88

226

Ba56

137,3

Sc21

44,9

Y39

88,9 lantaní-deos

actiní-dios

Ti22

47,9

Zr40

91,2

Hf72

178,5

Unq104

V23

50,9

Nb41

92,9

Ta73

180,9

Unp105

Cr24

52,0

Mo42

95,9

W74

183,8

Unh106

Mn25

54,9

Tc43

98,9

Re75

186,2

Uns107

Fe26

55,8

Ru44

101,1

Os76

190,2

Uno108

Co27

58,9

Rh45

102,9

Ir77

192,2

Une109

Ni28

58,7

Pd46

106,4

Pt78

195,1

Cu29

63,5

Ag47

107,9

Au79

197,0

Zn30

65,4

Cd48

112,4

Hg80

200,6

B5

10,8

Al13

27,0

Ga31

69,7

In49

114,8

Tl81

204,4

C6

12,0

Si14

28,1

Ge32

72,6

Sn50

118,7

Pb82

207,2

N7

14,0

P15

31,0

As33

74,9

Sb51

121,8

Bi83

209,0

O8

16,0

S16

32,1

Se34

78,9

Te52

127,6

Po84

209

F9

19,0

Cl17

35,5

Br35

79,9

I53

126,9

At85

210

He2

4,00

Ne10

20,2

Ar18

39,9

Kr36

83,8

Xe54

131,3

Rn86

222

Série dos lantanídeos

Série dos actinídios

La57

138,9Ce58

140,1 Pr59

140,9 Nd60

144,2Pm61

145Sm62

150,4Eu63

152,0 Gd64

157,3Tb65

158,9Dy66

162,5Ho67

164,9Er68

167,3Tm69

168,9 Yb70

173,0Lu71

175,0

Ac89

227,0Th90

232,0Pa91

231,0U92

238,0Np93

237,0Pu94

244,0Am95

243Cm96

247,0Bk97

247,0Cf98

251,0Es99

252,0Fm100

257,0Md101

258,0No102

259,0Lr103

260,0

2A

3B 4B 5B 6B 7B 8B 8B 8B 1B 2B

Elementos de transição externa

Elementos de transição interna

3A 4A 5A 6A 7A

0

símbolo

número atômico

massa atômica

Figura 4 – Tabela periódica dos elementos. O núcleo de um dado elemento (mesmo número atômico Z) pode ter diferentes números de nêutrons.

tratados como isótopos do elemento. Os átomos são constituídos por partículas subatômicas: elétrons, prótons e nêutron. O elétron possui

rga negativa (-e) unidade de carga fundamental da eletricidade. Os elétrons giram em torno do núcleo, ou ro do átomo, em trajetórias de "camadas" concêntricas, ou órbitas, como mostramos na figura 5. O próton ui a carga positiva (+e). Os prótons são encontrados no núcleo. O número de prótons, dentro do núcleo de quer átomo específico, determina o elemento e o número atômico Z.

Por exemplo, o átomo de silício tem 14 prótons no seu núcleo e, portanto, o número atômico do io é 14. O nêutron, que é a carga neutra fundamental da eletricidade, também é encontrado no núcleo.

Figura 5 – Representação de um átomo e suas dimensões.

As massas nucleares são medidas nos termos de unidades maciças atômicas com o núcleo do ono-12 definido como tendo u.m.a. exatamente 12. É também prática comum citar a chamada energia de uso E = m0c2). A correspondência da energia de repouso a u.m.a. é:

MeVkgu 494.9311066054.11 27 ⇒⋅= −

Eletricidade I – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori CAPÍTULO I 1

1

A Carga elétrica Como certos átomos são capazes de ceder

elétrons e outros capazes de receber elétrons, é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro. Quando isto ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada corpo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá um excesso de elétrons e a sua carga terá uma polaridade elétrica negativa, ou menos (-). O outro corpo conterá uma deficiência de elétrons, ou um excesso de prótons e a sua carga terá uma polaridade positiva, ou mais (+).

Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas negativas (-), diz-se que os corpos têm cargas iguais. Quando um par de corpos contém cargas diferentes, isto é, um corpo é positivo (+) enquanto o outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.

A lei das cargas elétricas pode ser enunciada da seguinte forma:

• Quantização das cargas elétricas:

A matéria é constituída por átomos que são eletricamente neutros. Os átomos de elementos diferentes diferem entre si pelo número de elétrons e de prótons que contêm. No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de elétrons e de prótons. Como a carga negativa (-) de cada elétron tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+) de cada próton, as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente neutro, ou está em equilíbrio..

Cada átomo tem um pequenino núcleo, de massa notável, constituído por prótons e nêutrons. Como vimos anteriormente, a experiência de Millikan comprovou que toda carga existente na natureza é múltipla da carga elétrica fundamental, que denominamos de e e vale:

Ce 19106,1 −⋅= Onde C é a unidade no sistema internacional de carga elétrica, denominada de Coulomb. A carga do próton, q p e a carga do elétron qe são dadas por:

Ceq p19106,1 −⋅+=+=

Ceqe

19106,1 −⋅−=−=

Assim, qualquer corpo carregado na natureza possui um número inteiro da carga elétrica fundamental, resultado conhecido como a quantização da carga elétrica:

,3,2,1,0 ±±±=⇔⋅= nenQ

Exemplo 2 - Descreva os dois átomos mais simples. O átomo mais simples é o átomo de hidrogênio, que

contém l próton no seu núcleo em equilíbrio com l elétron que gira em tomo do núcleo. O átomo seguinte mais simples é o átomo de hélio, que possui 2 prótons no seu núcleo equilibrados por 2 elétrons orbitando em tomo do núcleo.

Niels Bohr postulou que no átomo existem

níveis de energias permitidos, ou seja, ocorrem as chamadas camadas de energia e existe uma “cota” de elétrons permitida em cada camada. Quando a camada mais externa de um átomo tem um déficit na sua cota de elétrons, ela pode ganhar ou perder elétrons. Se um átomo perder um ou mais elétrons da sua camada mais externa, o número de prótons supera o número de elétrons e o átomo passa a conter uma carga elétrica efetiva positiva. Nestas condições, o átomo é chamado de íon positivo (cátion). Se um átomo ganhar elétrons, a sua carga elétrica efetiva torna-se negativa. O átomo é então chamado de íon negativo (ânion). O processo em que os átomos recebem ou cedem elétrons é chamado de ionização.

Assim, a energia total que o elétron pode ter é definida em valores discretos e, portanto, ele só pode ocupar determinadas órbitas ou níveis de energia. Os níveis possíveis são sete e estão representados na figura 6.

O número máximo de elétrons que cada nível pode ter é limitado segundo o princípio de exclusão de Pauli e é dado por 2n2 onde n é o número do nível. Assim, o nível 1 poderá no máximo 2, o nível 2 no máximo 8 e assim sucessivamente.

Figura 6 – Representação dos níveis de energia de um

átomo.


2

É regra geral na natureza a estabilização na menor energia possível. Assim, os níveis são preenchidos na seqüência do menor para o maior e um nível só poderá conter elétrons se o anterior estiver completo. A Figura 6 mostra isso.

Os elétrons em cada nível ocupam subníveis e cada um pode conter um número máximo de elétrons e são, de forma similar, preenchidos do menor para o maior.Os subníveis são designados pelas letras s, p, d e f e os valores máximos são respectivamente 2, 6, 10 e 14.

Evidente que, por exemplo, o nível 1 só pode ter o subnível s, pois o número máximo do nível é 2. Já o nível 2 pode ter os subníveis s e p e assim sucessivamente.

A figura 7 dá o exemplo da distribuição dos elétrons em um átomo de cobre, número atômico 29.

O nível mais externo (4, neste exemplo) é chamado de nível de valência e os elétrons presentes nele são os elétrons de valência.

O número de elétrons de valência é um fator importante do elemento. Ele define a capacidade do átomo de ganhar ou perder elétrons e de se combinar com outros elementos.Muitas das propriedades químicas e elétricas dependem da valência.A convenção adotada para a representação gráfica da distribuição de elétrons no átomo do elemento é a indicação seqüencial dos níveis e respectivos subníveis, com o número de elétrons de cada subnível colocado na forma de expoente. Para este caso do cobre: 1s22s22p63s23p63d104s1.

Figura7 –Configuração eletrônica para o átomo de

cobre.

Exemplo 1 - Descreva o que ocorre com o átomo de cobre quando ele perde um elétron da sua camada mais externa.

O átomo de cobre toma-se um íon

positivo com uma carga efetiva de +1. Quanto as partículas fundamentais,

teremos para a Carga elétrica:

Natureza Valor relativo

Massa relativa

Próton Positiva +1e 1

Nêutron Não existe 0 1

Elétron Negativa -1e 1/1836

As Camadas eletrônicas:

Os elétrons estão distribuídos em camadas ou níveis de energia:

camada

K L M N O P Q

1 2 3 4 5 6 7 núcleo

nível

O número máximo de elétrons nas camadas

ou níveis de energia:

K L M N O P Q

2 8 18 32 32 18 2

Subníveis de energia As camadas ou níveis de energia são formados de subcamadas ou subníveis de energia, designados pelas letras s, p, d, f.

Subnível s p d f

Número máximo de elétrons 2 6 10 14

Os subníveis conhecidos em cada nível de

energia:

Subnível 1s 2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d

7s

1 2 3 4 5 6 7 Nível

K L M N O P Q

Subníveis em ordem crescente de energia:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d


3

• Preenchimento dos subníveis Os subníveis são preenchidos

sucessivamente, na ordem crescente de energia, com o número máximo de elétrons possível em cada subnível. (Regra de aufbau)Os números quânticos indicam a energia do elétron no átomo e a região de máxima probabilidade de se encontrar o elétron.

O número quântico principal (n) indica o nível de energia. Varia de n = 1 a n = 7, respectivamente, no 1º, 2º, 3º, ... nível de energia.

O número máximo de elétrons em cada nível é dado por 2n2. Entre os átomos conhecidos, no estado fundamental, o número máximo de elétrons num mesmo nível é 32.

O número quântico secundário ou azimutal (l) indica a energia do elétron no subnível. Nos átomos conhecidos, no estado fundamental, há quatro subníveis, representados por s, p, d, f, em ordem crescente de energia.

Subnível s p d f

Número quântico azimutal

l = 0 l = 1 l = 2 l = 3

• Orbitais Os subníveis são formados de orbitais.

Orbital é a região da eletrosfera onde há maior probabilidade de estar localizado o elétron do átomo. O número máximo de elétrons em cada orbital é 2.A cada orbital foi atribuído um número quântico magnético (m) cujo valor varia de -l a +l, passando por zero.

subnível s um só orbital s (0)

subnível p três orbitais p (-1) (0) (+1)

subnível d cinco orbitais d (-2) (-1) (0) (+1) (+2)

subnível f sete orbitais f (-3) (-2) (-1)

(0) (+1) (+2) (+3)

O orbital s tem forma esférica. Os

orbitais p têm forma de duplo ovóide e são perpendiculares entre si (estão dirigidos segundo três eixos ortogonais x, y e z).

• Spin

Spin é o movimento de rotação do elétron em torno de seu eixo. Pode ser paralelo ou antiparalelo. A cada um deles foi atribuído um número quântico: + 1/2 e -1/2.

• Princípio da exclusão de Pauli Em um mesmo átomo, não existem dois

elétrons com quatro números quânticos iguais. Como conseqüência desse princípio, dois

elétrons de um mesmo orbital têm spins opostos. Um orbital semicheio contém um elétron

desemparelhado; um orbital cheio contém dois létrons emparelhados (de spins opostos). e

• Regra de Hund Ao ser preenchido um subnível, cada

orbital desse subnível recebe inicialmente apenas um elétron; somente depois de o último orbital desse subnível ter recebido seu primeiro elétron começa o preenchimento de cada orbital semicheio com o segundo elétron.

Elétron de maior energia ou elétron de diferenciação é o último elétron distribuído no preenchimento da eletrosfera, de acordo com as regras estudadas.

Um átomo estável (neutro) possui uma certa quantidade de energia, que é igual à soma das energias dos seus elétrons. Os elétrons, por sua vez, possuem energias diferentes chamadas de níveis de energia. O nível de energia de um elétron é proporcional a sua distância do núcleo. Portanto, os níveis de energia de elétrons em camadas mais afastadas do núcleo são maiores do que os de elétrons em camadas mais próximas do núcleo. Os elétrons situados na camada mais externa são chamados de elétrons de valência. Quando se aplica a certos materiais energia externa como calor, luz ou energia elétrica, os elétrons adquirem energia. Isto pode fazer com que o elétron se desloque para um nível de energia mais alto. Diz-se que um átomo em que isto aconteceu está num estado excitado. Um átomo num estado excitado é instável.

Ao ser deslocado para a camada mais externa do átomo, o elétron sofre a mínima atração possível pelas cargas positivas dos prótons dentro do núcleo do átomo. Se for aplicada ao átomo uma energia suficiente, alguns dos elétrons de valência ou da camada mais externa abandonarão o átomo. Estes elétrons são chamados de elétrons livres. É o movimento dos elétrons livres que produz a corrente elétrica num condutor metálico. Cada camada de um átomo pode conter somente um certo número de elétrons. Este número é chamado de cota da camada. Os elétrons em órbita encontram-se em camadas sucessivas denominadas pelas letras K, L, M, N, O, P e Q, cada uma delas mais afastada do núcleo. Cada camada contém um número máximo de elétrons para a condição de estabilidade (Fig. 1-3). Depois da camada K ter sido preenchida com 2 elétrons, a camada L pode conter até 8 elétrons. O número máximo de elétrons nas camadas restantes pode ser de 8, 18 ou 32, conforme


4

o elemento. Entretanto, para a camada mais externa, o número máximo é sempre 8.

Exemplo 3 - Mostre a estrutura do átomo de cobre identificando suas camadas de energia.

No átomo de cobre há 29 prótons no núcleo

contrabalanceados pêlos 29 elétrons orbitais. Os 29 elétrons preenchem a camada K com 2 elétrons e a camada L com 8 elétrons. Os 19 elétrons restantes preenchem a camada M com 18 elétrons e, conseqüentemente, sobra l elétron que fica na camada N mais externa.

Se a cota da camada mais externa de um

átomo for preenchida, diz-se que o elemento formado por tais átomos é inerte ou estável.

Conservação da Carga:

Quando esfregamos dois corpos, um deles fica com excesso de elétrons e carregado com carga negativa, e o outro com falta de elétrons e carregado com carga positiva. A carga líquida dos dois corpos permanece constante, ou seja, a carga se conserva.

A Lei da conservação da carga é uma Lei fundamental na Natureza.

Condutores e Isolantes:

Em muitos materiais, por exemplo, cobre

e outros metais, os elétrons podem se deslocar livremente, Esses materiais são chamados de condutores. Outros, como a madeira, o vidro e a borracha, os elétrons estão ligados aos átomos mais próximos e não podem se deslocar em liberdade. São chamados de isolantes. Exemplo 4 – A massa de uma moeda de cobre é de 3 g (ZCu=29). Qual a carga total dos elétrons na moeda? A carga total é o produto do número total de elétrons e a carga do elétron: Q = Ne (-e) O número de elétrons é igual ao produto do número átomos de cobre e Z: Ne = Z Na. Como a massa molecular do cobre é 63,5g, teremos que o número de átomos será:

( ) átomosNmol

gmol

átomos

a22

23

1084,25,63

1002,63 ⋅=⋅

=

elétronsZNN ae2322 1024,81084,229 ⋅=⋅⋅==

CeNQ e51923 1032,1106,11024,8)( ⋅−=⋅−⋅⋅=−⋅= −

Processos de eletrização:

Atrito

No processo de eletrização por atrito por dois corpos, um corpo tem afinidade em doar elétrons e outro tem afinidade em receber elétrons. Após atritar um corpo com outro, os dois ficarão carregados com cargas de sinais opostos.

Um exemplo de eletrização por atrito é o denominado Gerador de Van de Graaff.

Materiais que estão mais próximos do extremo mais negativo, têm uma disposição por assumir uma carga elétrica negativa. Os materiais mais próximos ao extremo mais positivo tendem a assumir carga elétrica positiva. Idealmente, os materiais da correia e do cilindro inferior devem estar entre o mais afastados dessa lista, enquanto o material do cilindro superior deve estar na região dos neutros.

• Uma Nota em Relação possível à Polaridade de um Van de Graaff

Para uma dada combinação rolete inferior- correia- rolete superior, a polaridade do domo do GVDG fica determinada. Por exemplo, se a correia é de borracha, o rolete inferior é de plástico e o rolete superior é de alumínio, o domo ficará negativo. Usando o mesmo desenho, porém colocando-se o rolete de plástico como superior e o de alumínio como inferior, o domo ficará positivo.

mais positivo

Ar,vidro,fibra sintética,lã,chumbo,alumínio,papel

neutro Algodão,aço,madeira,borracha, cobre,acetato,poliéster,poliuretano, polipropileno, vinil (PVC), silicone

mais negativo

teflon

Robert Jemison Van de Graaff Robert Jemison Van de que Graaff nasceu 20 de

dezembro de 1901 em Tuscaloosa, Alabama. A chamava-se Minnie Cherokee Hargrove e o pai Adrian Sebastian Van de Graaff. Robert frequentou o Tuscaloosa escolas públicas e a Universidade de Alabama onde ele recebeu um grau de BS em 1922 e um grau de MS em 1923. Ambos os graus estavam em engenharia mecânica.

Depois de se formar de faculdade ele trabalhou para a Companhia Alabama durante um ano como um assistente de pesquisa. Ele estudou em Sorbonne em Paris de 1924 a 1925 e lá, assistiu conferências de Marie Curie sobre radiação. Em 1925 ele entrou para Universidade de Oxford na Inglaterra como um Estudioso de Rhodes. Em Oxford ele recebeu um BS em física em 1926 e um Ph.D. em física em 1928. Enquanto em Oxford, ele se deu conta da esperança de trabalhar em experimentos nucleares com Ernest Rutherford que poderiam acelerar partículas a velocidades suficiente para desintegrar núcleos. Desintegrando núcleos atômicos seria possível aprender sobre a natureza de átomos individuais. Essas idéias que Robert Van de Graaff visualizou a necessidade de construir um acelerador de partículas.

Em 1929 Van de que Graaff voltou para os Estados Unidos para se juntar ao Laboratório de Pesquisas Físicas na Universidade de Princeton como um assessor de Pesquisa Nacional. No outono daquele ano ele construiu o primeiro modelo de funcionamento do acelerador electrostatico que produzia 80,000 volts. Foram feitas melhorias ao modelo básico e em novembro, 1931 no jantar inaugural do Instituto americano de Física, foi exibido um modelo de demonstração que produziu mais de 1,000,000 volts.

Quando Karl T. Compton se tornou o presidente de Instituto de Massachusetts de Tecnologia, Van de Graaff foi


5

convidado a vir ao MIT como um sócio de pesquisa. Van de Graaff construiu a primeira máquina grande em um hangar de aeronave em Sul Dartmouth, Massachusetts. A máquina usava duas esferas de alumínio polidas, cada 15 pés em diâmetro montado em 25 pé colunas isolantes altas que tinham 6 pés em diâmetro. As colunas estavam montadas em suportes de estrada de ferro que impulsionaram as esferas para 43 pés sobre nível de solo. A máquina seu funcionamento em 28 de novembro de 1933 e pôde produzir 7,000,000 de volts. Esta realização foi informada no New York Times durante 29 de novembro de 1933 em uma história intitulada "Parafuso de Lances de Homem de 7,000,000 Volts". Em 1937 a máquina foi movida a um local anexo pressurizado no MIT. John D. Cockcroft e Ernest Walton do Laboratório de Cavendish na Inglaterra tinham construído um acelerador de partícula próspero em 1932. Esta máquina consistia de circuitos de voltagem-multiplicadores usados para produzir as voltagens altas exigidas para aceleração de partículas. Era vultoso e complicado e limitou em sua capacidade de voltagem. Em contraste com a máquina de Cockcroft-Walton, a máquina de Van de Graaff era simples e compacta e era mais fácil regular e capaz de produzir voltagens mais altas e então acelerações mais altas.

Em 1935 Van de Graaff recebeu uma patente para a invenção dele. Ele preparou a aplicação de patente por Karl T. Compton e Vannevar Bush que eram o vice-presidente de MIT. Van de Graaff também trabalhou com John G. Trunfo, professor de engenharia elétrica no MIT e com William W. Buechner, professor de físicas a MIT. Um aparelho médico de Graaff produzia raios X por tratar tumores cancerosos com radiação penetrante pela primeira vez usado clinicamente 1937 na Escola Médica de Harvard . Em 1936 Van de Graaff e Catherine Boyden casaram-se. Eles tiveram dois filhos, John e William.

Durante 2ª Guerra Mundial Van de Graaff era o diretor do Projeto de Alta Voltagem Alta de Radiographic. Junto com William W. Buechner ele dirigiu a adaptação do gerador de eletricidade para exame de radiografias de precisão da Marinha norte-americana. Depois da guerra, em 1945, o Van de Graaff recebeu como prêmio da Fundação Rockefeller uma concessão para o desenvolvimento de um acelerador melhorado para o MIT. Em 19 de dezembro de 1946 Van de Graaff e Trunfo formaram a Corporação Alta Voltagem (HVEC) em Burlington, Massachusetts. HVEC foi formado para a produção comercial de aceleradores de partícula. Denis M. Robinson, professor de engenharia elétrica da Inglaterra, se tornou o presidente da corporação nova. John G. Trunfo se tornou o diretor técnico e Van de Graaff se tornou o físico principal e sócio. HVEC se tornou o provedor principal de geradores eletrosttáticos

Eletrização por contato:

Se um corpo metálico C com carga Q1i ,

eletrizado, for colocado em contato com outro corpo, D, também metálico, com carga Q2i o Princípio da conservação da carga garante que a soma das cargas finais e iniciais será a mesma:

Figura 8 –Eletrização por contato. C Q1i Antes Q2i D Contato C D C Q1f Q2f D

ffii QQQQ 2121 +=+ Princípio da conservação da carga Se o corpo C estiver inicialmente

descarregado (Q2i = 0), haverá transferência de apenas parte da carga de C para D. A transferência de carga é parcial porque ela será interrompida quando os potenciais dos dois corpos se igualarem.

Suponha que o corpo D possuísse uma cavidade e que C fosse introduzido nela. Nestas condições, a carga de C induzirá cargas elétricas nas superfícies interna e externa de D. Verifica-se que a carga induzida nas paredes tem o mesmo módulo da carga no corpo C (que provocou a indução). Então, se este corpo for colocado em contato com a parede interna de D, a carga induzida nesta parede será neutralizada pela carga de C. O corpo D ficará eletrizado com uma carga de mesmo sinal e de mesmo módulo que a carga inicial do corpo C. Tudo


6

se passa como de a carga de C fosse integralmente transferida para D. Quando há contato interno, a transferência de carga do corpo que está dentro da cavidade para o corpo externo é integral, mesmo que este já possua uma carga inicial. Assim se o corpo C for novamente eletrizado e outra vez ligado internamente ao corpo D, sua carga se transferirá totalmente para D. Esta operação pode ser repetida várias vezes e, assim, é possível acumular em D uma quantidade de carga cada vez maior. A quantidade de carga em D naturalmente, é limitada pela rigidez dielétrica do ar que o envolve. Se a rigidez dielétrica do ar for ultrapassada, parte da carga acumulada em D tende a escoar e, portanto, a carga máxima que pode existir em D é aquela que cria um campo igual à rigidez dielétrica do ar. Princípio de Funcionamento do Gerador de Van De Graaff

O fato da carga elétrica se transferir integralmente de um corpo para o outro, quando há contato interno, constitui o princípio básico de funcionamento do gerador de Van de Graaff.

Este aparelho é constituído por uma correia que passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar A segunda polia encontra-se no interior de uma esfera metálica oca, que está apoiada em duas colunas isolantes. Enquanto a correia se movimenta, ela recebe carga elétrica por meio de uma ponta elétrica por meio de uma ponta ligada a uma fonte de alta tensão (cerca de 10.000 V). Esta carga é transportada pela correia para o interior da esfera metálica. Uma ponta ligada a esta esfera recolhe a carga transportada pela correia. Em virtude do contato interno, esta carga se transfere integralmente para a superfície externa da esfera do gerador.

Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera, até que a rigidez dielétrica do ar seja atingida. Nos geradores de Van de Graaff usados em trabalhos científicos o diâmetro da esfera é de alguns metros e a altura do aparelho atinge, às vezes, 15 m. Nestas condições, é possível obter voltagens de até 10 milhões de volts.

carregneutroaproxinova ambos

Figura 9 –Gerador de Van de Graaff.

Eletrização Por Indução

A figura ilustra duas situações: um corpo ado positivamente aproximando de um corpo (a) e um corpo carregado negativamente mando de um corpo neutro (b), onde há uma redistribuição de carga no corpo neutro em os casos.

Figura 11 –Aproximação do indutor n (a)

(b)


7

A presença do corpo carregado negativamente faz com que haja uma redistribuição das cargas positivas e negativas do corpo neutro, onde as cargas positivas do corpo neutro (induzido) ficam mais próximas do corpo carregado (indutor). Esse processo é conhecido como indução eletrostática. Caso o indutor estiver carregado positivamente, haverá uma aproximação das cargas negativas do induzido em relação ao indutor.

• Eletroscópio de folhas de ouro: Um dispositivo interessante que permite identificar as propriedades de indução e contato é o eletroscópio de folhas de ouro. Consiste de duas fitas laminadas de ouro, coladas na extremidade de uma haste, tendo na outra extremidade uma esfera, colocada num invólucro isolante. Aproximando um bastão carregado da esfera, a carga oposta se acumula na esfera e a mesma carga do bastão se acumula nas folhas, repelindo-se mutuamente. Se encostarmos o bastão na haste neutra, esta se carregará com a mesma carga; assim, as lâminas permanecerão abertas.

Figura 12 – Eletroscópio de folhas de ouro.

A Lei de Coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)

Charles Augustin de Coulomb nasceu a 14 de junho de 1736, em Angoulême. Seu pai - Henri Coulomb - ocupava então o cargo de inspetor dos domínios do rei. Alguns anos mais tarde abandonou essa função e retirou-se para sua cidade natal - Montpellier. Sua mulher ficou em Paris e, com ela, o pequeno Charles, que ali freqüentou o Colégio das Quatro Nações e o Colégio Real.

Em 1758, também Charles Augustin deixou Paris para ir juntar-se ao pai. Deste conseguiu autorização para alistar-se na Arma de Engenharia. Sua carreira militar encerrou-se com a nomeação para subtenente da École cle Métiers, em 1760; no ano seguinte, terminou o curso de engenharia.

Viajou, algum tempo depois, para a Martinica, como diretor dos trabalhos de fortificação daquela ilha. Sua permanência nas Antilhas foi, porém, bastante curta: não conseguiu adaptar-se ao clima tropical, e retornou à França gravemente doente. Já recuperado, Coulomb assumiu a direção das obras de fortificação que estavam sendo realizadas em Rochefort, na ilha de Aix e em Cherbourg, ocupando-se também de pesquisas científicas. Desses estudos nasceram, em 1773, as bases da teoria da resistência dos materiais e, seis anos mais tarde, alguns trabalhos sobre o atrito. Neste último campo, Coulomb foi particularmente influenciado por Guillaume Amontons, que, em 1699, enunciara a lei da proporcionalidade do atrito à pressão dos corpos em contato. Baseou-se também nos trabalhos de Camus e Desaguliers, que haviam mostrado que o atrito estático é superior ao atrito dinâmico.

A balança de torção de Coulomb ocupa um lugar preponderante na história da Física. Trata-se de um instrumento que permite a verificação experimental da lei quantitativa das interações entre cargas elétricas. De um modo geral a balança é constituída por uma caixa de vidro, cilíndrica ou quadrada, fechada por uma tampa, também de vidro, da qual se eleva um tubo que termina num disco metálico de onde está suspenso um fio de torção que sustenta uma agulha horizontal de goma laca. Esta agulha tem numa das extremidades um pequeno disco vertical de latão e, na outra, uma esfera de medula de sabugueiro. A altura da agulha é regulada por meio de um botão que faz rodar um eixo horizontal onde se enrola o fio que a suspende. Este eixo está montado sobre um disco giratório no qual se encontra gravada uma escala dividida em graus. Esta escala avança em relação a uma marca de referência, fixa na coluna de vidro, de modo a possibilitar a medição de deslocamentos angulares.

Figura 13 – Balança de torção utilizada por Coulomb.


8

A força eletrostática entre duas cargas

puntiformes Q1 e Q2 separadas de uma distância r12 é dada pela Lei de Coulomb:

212

2112 r

QQkF ⋅=

Figura 14 – Forças elétricas sobre cargas

puntiformes. A força pode ser de natureza atrativa,

caso as cargas possuam sinais contrários, ou repulsiva, caso possuam sinais idênticos, como ilustra a figura acima.

Charles Coulomb (1736-1806) utilizou o invento denominado balança de torção, que descrevemos anteriormente, onde havia esferas carregas de raios muito menores que a distância entre elas, considerando-as como cargas puntiformes. Seus resultados e pesquisas deram origem a Lei de Coulomb:

A força que uma carga elétrica puntiforme exerce sobre outra carga puntiforme está dirigida na reta que passa pelas duas

cargas. A força varia inversamente com o quadrado da distância entre as cargas e é proporcional ao produto das cargas. A força é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal e atrativa se tiverem cargas opostas.

Pode-se escrever também como:

12212

2112 r

rQQ

kF⋅

=

Onde é o vetor unitário que aponta de Q

12r1 para Q2:

12

1212ˆ

rrr =

Pode-se usar a notação: 12F Q2

1212 rrR −= 12a 2r Q1 1r O (origem)

12

12

12

1212ˆ

rrrr

RRa

−−

==

A forma vetorial para a Lei de Coulomb fica:

122120

2112 ˆ

4a

RQQ

Fπε

=

A constante k é determinada

experimentalmente e denominada de Constante de Coulomb, que tem o valor no SI:

2

291099,8C

mNk ⋅⋅=

A constante eletrostática k também se relaciona com uma outra constante, denominada constante de permissividade, ε0, pela relação:

041πε

=k

Essa constante é dada por:

2

2120 1085,8

mNC⋅

−⋅=ε

ou


9

mF9

0 1036

1 −=π

ε

Se tivermos várias cargas puntiformes, q1, q2, ...,qi e quisermos calcular a força elétrica resultante sobre uma carga qj, por exemplo, deve-se somar vetorialmente as forças exercidas por cada carga qi na carga q j:

ijjjjRj FFFFF ++++= 321 Exemplo 1 – ( 2.1 - pg. 18) Seja: Q1=3.10-4C localizada em M(1,2,3) e Q2 = -10-4C localizada em N(2,0,5). Força exercida por Q1 em Q2: Solução:

122120

2112 ˆ

4a

RQQ

Fπε

=

zyx aaar ˆ5ˆ0ˆ22 ++=

zyx aaar ˆ3ˆ2ˆ11 ++=

zyx aaarr 2ˆ2ˆ12 +−=−

( ) 3221 22212 =+−+=− rr

zyx aaarrrr

RRa ˆ

32ˆ

32ˆ

31ˆ

12

12

12

1212 +−=

−−

==

122120

2112 ˆ

4a

RQQ

Fπε

=

( ) ( )zyx aaaF ˆˆˆ3103614)10(103

32

32

31

29

44

12 +−−⋅

= −

−−

ππ

Exemplo 2 (2.2 - pg. 19) Uma: carga QA=-20mC está localizada em A(-6,4,7) e QB = 50mC está localizada em B(5,8,-2). Se as distânc as são dadas em metros, determine: i

a) ABR

b) ABR

c) Força exercida por QA em QB: Solução: a) ABAB rrR −=

zyxA aaar ˆ7ˆ4ˆ6 ++−=

zyxB aaar ˆ2ˆ8ˆ5 −+=

zyxABAB aaarrR ˆ9ˆ4ˆ11 −+=−= b)

mRAB 76.14218)9(411 222 ≅=−++=

c) ABAB

BAAB a

RQQ

F ˆ4 2

0πε=

ABAB aF ˆ21810

3614

105010209

66

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅−=

−

−−

ππ

ABAB aF ˆ1058,4 3−⋅−=

zyxAB

ABAB aaa

RRa ˆ

2189ˆ

2184ˆ

21811ˆ −+==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅−= −

zyxAB aaaF ˆ2189ˆ

2184ˆ

218111058,4 3

Exemplo 3 – Você possui um anel de ouro puro (24 quilates) com uma massa igual a 17,7 g. A massa atômica do ouro é igual a 197 g/mol e seu número atômico é 79. a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente? b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?

Solução:

Massa do ouro = 17.7 g e a massa atômica do ouro é igual a 197 g/mol.

Portanto o número de átomos é dado por


10

NA x mol = (6.02 x 1023) x

.1041.5/1977.17 22x

molgg

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

a) np = 79 x 5.41 x 1022 = 4.27 x 1024 q=np x 1.60 x 10-19 C = 6.83 x 105 C b) ne = np = 4.27 x 1024.

Exemplo 4 -

Exemplo 5 -

Exemplo 6 – Encontre a força resultante na carga indicada. Exemplo 7 – Duas esferas são suspensas por fios de seda como mostra a figura. Cada esfera possui a mesma carga q e massa m. O raio entre as duas esferas é muito pequeno comparado com a distância entre elas, de forma que são consideradas puntiformes.

Mostre que se o ângulo θ é pequeno, a distância d no equilíbrio entre elas é dada por:

( )1 3202d q L mgπε=

Examinando as forças:

∑ Fx = T sen θ - Fe = 0 e ∑ Fy = T

cos θ - mg = 0. Concluímos que

.cos

sen2

2

dkgFmg

e=θθ


11

Porém

.2

22

3/1

0

223

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒=⇒≈

mgLqd

mgLkgd

Ld

πεθ

Exemplo 8 – Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x = 0 até x = a. Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a+r a uma distância r à direita da extremidade de Q.

Obtenha a força (módulo, direção e sentido) que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga Q. a) Sobre o eixo a:

=−+

=⇒+

= ∫ 200

20 )(4

1)(4

1xraa

QdxEra

dqdEa

xx πεπε

.114

1

0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

raraQ

πε e Ey = 0.

b) Para a + r = x, obtemos:

.ˆ114

1114

1

00

ixaxa

QqEqFxaxa

QE ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−==⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

πεπε c) Para x >> a,

( ) ≈≈−⋅⋅⋅++=−−= −2

1 )1/(1)/1(x

kqQxaaax

kqQxaax

kqQF

.4

12

0 rqQ

πε (Note que para x

>> a, r = x – a ≈ x.) Neste caso o campo da distribuição de cargas, para pontos muito distantes, é semelhante ao campo produzido por uma carga puntiforme.


12

EXERCÍCIOS

(pg.30 Capítulo 2) 1. Quatro cargas positivas de 10 nC estão

localizadas no plano z = O nos vértices de um quadrado de 8 cm de lado. Uma quinta carga positiva de 10 nC está localizada em um ponto distante 8 cm de cada uma das outras cargas. Calcule o módulo da força total nesta quinta carga para e=e0.

2. Uma carga Q1 = 0,1mC está localizada na

origem do espaço livre, enquanto Q2 = 0,2mC está em A(0.8;-0,6: 0). Determine o lugar dos pontos no plano z = O em que a componente x da força em uma terceira carga positiva é zero.

3. Quatro cargas pontuais de 50 nC cada estão localizadas em A{ l, 0. 0). B(-1,0,0), C(0, l, 0) e D(0, -1,0) no espaço livre. Determine a força total sobre a carga em A.

4. Seja Q1 = 8mC. localizada em P1(2,5, 8),

enquanto Q2 = -5mC.localizada em P2(6, 15, 8). Considere e = e0.

(a) Determine F2 a força sobre Q2. (b) Encontre as coordenadas de P, se a carga

Q3, experimenta uma força total F3=0 O em P3..

Carga Elétrica

• 1 Se a convenção de sinal das cargas elétricas fosse alterada, de modo que a carga do elétron tosse positiva e a do próton negativa, a expressão da lei de Coulomb seria alterada? • 2 Discuta as semelhanças e diferenças de propriedades da carga elétrica e da massa gravitacional. • 3 Um bastão de plástico, esfregado com tecido de algodão, adquire uma carga de -8 µC. Quantos elétrons foram transferidos do tecido para o bastão? • 4 Uma carga elétrica igual à carga de um número de Avogadro de prótons (isto é N = 6,02 X IO23 prótons) é denominada um faraday. Calcular o número de Coulombs em um faraday. • 5 Quantos coulombs de carga positiva há em l kg de carbono? Sabe-se que 12 g de carbono têm um número de Avogadro de átomos e que cada átomo de carbono tem seis prótons e seis elétrons.

Condutores, Isolantes e Carga por Indução

6. 0s isolantes podem ser carregados por indução?

7. Uma chapa metálica 6 está aterrada

através de uma chave S que inicialmente está fechada. Quando a carga + Q está nas vizinhanças de ë, a chave S é aberta. A carga +Q é então afasta-da. Qual é o estado da carga da chapa metálica B? (n) Tem a carga positiva. (/>) Não tem carga. (e') Tem a carga negativa. (i/) Pode ter qualquer estado mencionado,

dependendo da carga que tinha antes de a carga +Q se aproximar. 8. Explique, passo a passo, como um bastão

isolante com carga positiva pode ser usado para deixar uma esfera metálica (i() com carga negativa e (b) com carga positiva. (c) O bastão pode ou náo ser usado para atribuir a uma esfera uma carga positiva e a outra uma carga negativa, sem que seja recarregado? • 9 Duas esferas condutoras, sem carga, com as superfícies em contato, c-stão sobre uma grande mesa de madeira, montadas em suportes isolantes. Um bastão com carga positiva se aproxima de uma delas de um ponto diametralmente oposto ao de contato com a outra, (a) Descreva a distribuição das cargas induzidas nas esferas condutoras e mostre o diagrama dessa distri-buição. (b) As duas esferas são separadas e o bastão carregado é afastado. Mostre a distribuição de cargas em cada esfera.

Lei de Coulomb

• 10 Três cargas, +q, +Q e -Q estão situadas nos vértices de um triângulo eqüilátero, conforme o esquema da Fig. 22-29. A força resultante sobre a carga +q das duas outras cargas é

(a) vertical para cima. +q (b) vertical para baixo. (c) nula. (d) horizontal para a esquerda. +Q -Q (e) horizontal para a direita. • 11 Uma carga q1 = 4,0 µC está na origem e outra q2 , = 6,0 µC no eixo dos x, em x = 3,0 m. (a) Calcular a força sobre a carga q2 . (b) Calcular a força sobre q1 (c) Em que as respostas de (a) e de (b) se

modificariam se q2 fosse de -6 µC?

• 12 Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x: q1 = -6,0 µC em x = -3,0 m, q2= 4,0 µC na origem


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e q3 = -6,0 µC em x = 3,0 m. Calcular a resultante das forças sobre q1. • 13 Duas cargas iguais, de 3,0 µC , estão sobre o eixo dos x, uma delas na origem e outra em x = 6 m. Uma terceira carga q3 = - 2 µC está no eixo dos x, em x = 8 m. Calcular a resultante das forças sobre q3 . • 14 Três cargas, cada qual de 3 nC, estão, cada qual, nos vértices de um quadrado de lado igual a 5 cm. Duas delas, em vértices opostos, são positivas e a terceira e negativa. Calcular a resultante das forças que estas cargas exercem sobre uma quarta, de q = +3 nC, colocada no vértice desocupado. • 15 Uma carga de 5µC está sobre o eixo dos x, em x = 3 cm, e uma segunda carga, de 5 µC, também sobre o eixo dos x, em x = -3 cm. Calcular a resultante das forças destas cargas so-bre uma terceira, de 2 µC, no eixo dos x em x = 8 cm.

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Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Eletromagnetismo Carga ... · Capacitância Dielétricos Energia Eletrostática 5 - Corrente e Resistência Elétrica ... eletromagnetismo e resolver