Prof. Hebert Monteiro Energia Potencial e Conserva§£o da Energia

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  • 2 Introduo Imagine que voc precisa realizar o trabalho de erguer uma pedra pesada acima de sua cabea. Parece razovel pensar que elevando essa pedra ao ar voc est armazenando energia no sistema, energia que ser mais tarde convertida em energia cintica quando a pedra cair. Esse exemplo aponta para a idia que deve existir uma energia associada a posio dos corpos em um sistema. Esse tipo de energia fornece o potencial ou a possibilidade de realizao de um trabalho sobre a pedra, que s ser realizado quando a pedra for libertada. Por esse motivo a energia associada com a posio do objeto no sistema chamada de ENERGIA POTENCIAL. A discusso sobre o assunto sugere que exista uma energia associada ao peso do objeto e com sua altura acima do solo. Chamamos essa energia de ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL.
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  • 3 Definindo equaes Considere um corpo de massa m que se move ao longo do eixo Y. As foras que atuam sobre ele so seu peso (ou fora gravitacional) e possivelmente outras foras como a resistncia do ar por exemplo que chamaremos de F outra.
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  • 4 Como podemos ver na figura anterior, o corpo realiza uma queda de uma altura Y 1 acima da origem at uma altura menor Y 2 (mais prxima do solo). O peso e o deslocamento possuem o mesmo sentido, ou seja, o trabalho que nesse caso chamado de W grav realizado sobre o corpo positivo de modo que: W grav = F.d = (m. g). d W grav = (m. g). (y 1 y 2 ) W grav = mgy 1 mgy 2
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  • 5 A equao anterior nos mostra que o W grav varia de acordo com a posio do objeto na queda. Essa grandeza, ou seja, o produto entre o peso (m.g) e a altura y, denomina-se energia potencial gravitacional. U grav = m.g.y U grav1 = m.g.y 1 U grav2 = m.g.y 2 Seu valor inicial Seu valor final Se: W grav = U grav,1 U grav,2 - (U grav,2 U grav,1 ) = - U grav W grav = - U grav
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  • 6 Conservao da Energia Mecnica (somente foras gravitacionais) Imaginem um objeto movendo-se na vertical de cima para baixo ou de baixo para cima. A unica fora atuante sobre ele a da gravidade. Sendo assim o objeto possui velocidade v1 quando est na posio y1 e velocidade v2 quando encontra-se na posio y2. O teorema do trabalho-energia visto at ento diz o seguinte: W tot = K = k 2 k 1 Como a gravidade a nica fora que atua sobre o corpo, de acordo com a equao anterior: W tot = W grav = - U grav K = - U grav
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  • 7 Que pode ser escrito como: K 1 + U grav,1 = K 2 + U grav,2 (Se somente a gravidade realiza trabalho) Se chamarmos a soma da energia cintica (k) com a potencial (U) de E (energia total do sistema), temos que: E 1 = k 1 + U grav,1 e E 2 = k 2 + U grav, 2 E 1 = E 2 (a energia total do sistema a mesma em qualquer posio) E = K + U grav O que define e lei da conservao da energia mecnica, que diz: A energia total de um sistema constante, ou seja, a mesma, em qualquer parte do movimento, variando apenas suas componentes Cintica e Potencial.
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  • 8 Exerccios 01) Voc arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg verticalmente de baixo para cima, fornecendo-lhe uma velocidade incial de mdulo igual a 20,0 m/s. Usando a conservao da energia, calcule a altura mxima que ela atinge, supondo que a resistncia do ar seja desprezvel.
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  • 9 2) Certo dia uma escaladora de montanhas de 75 kg sobe do nvel de 1500 m de um rochedo vertical at o topo a 2400 m. No dis seguinte, ela desce do topo at a base do rochedo, que est a uma elevao de 1350m. Qual a variao da energia potencial gravitacional dela: a) no primeiro dia; b) no segundo dia?
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  • 10 Quando outras foras, alm da gravidade, realizam trabalho Se outras foras alm do peso atuam sobre o corpo, ento F outra no igual a zero, como vimos nos exemplos anteriores. Nesse caso o trabalho exercido pela fora da gravidade continua o mesmo, ms o trabalho total (W tot ) dado agora pela soma de W grav com o trabalho realizado pela F outra. W tot = W grav + W outra W grav + W outra = K 2 K 1 U grav,1 U grav,2 + W outra = K 2 K 1 K 1 + U grav,1 + W outra = K 2 + U grav,2
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  • 11 Energia Potencial gravitacional para movimentos ao longo de uma trajetria curva. Quando a trajetria curva, tambm atuam sobre o corpo a fora gravitacional p = m.g e possivelmente tambm outras foras que possuem uma resultante chamada F outra. Sendo assim, concluimos que podemos utilizar as mesmas expresses para energia potencial gravitacional tanto para uma trajetria retilnea quanto para uma trajetria curva, ou seja, o trabalho realizado pela fora gravitacional depende somente da diferena de altura entre os dois pontos da trajetria.
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  • 12 Exerccio 1) Seu primo Tobias pratica Skate deslocando-se para baixo de uma rampa circular em um playground. Se considerarmos Tobias e seu skate como uma partcula, seu centro se move ao longo de um quarto de crculo de raio R = 3,00 m. A massa total de Tobias e seu skate igual a 25,0 kg. Ele parte do repouso e no existe nenhum atrito. a) Calcule sua velocidade na parte inferior da rampa.
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  • 13 Resoluo
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  • 14 Um crculo vertical com atrito. 2) Imaginemos o exerccio anterior, porem, considerando a existncia de uma fora de atrito f que realiza trabalho. Nesse caso, o trabalho no gravitacional realizado sobre Tobias entre os pontos 1 e 2, W outra, diferente de zero. Considere a velocidade de Tobias na base da rampa sendo 6 m/s. Encontre o trabalho realizado pela fora de atrito.
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  • 15 Um plano inclinado com atrito 3) Uma caixa de 12 kg est em repouso sobre o solo. Desejamos lev-la at um caminho fazendo-a deslizar 2,5 m sobre uma rampa inclinada 30. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lanando-a com uma velocidade inicial de 5,0 m/s na base da rampa. Porm, o atrito no desprezvel; a caixa desliza 1,6 m subindo a rampa, pra e desliza retornando para baixo. a) Supondo que a fora de atrito seja constante, calcule o seu mdulo. b) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
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  • 16 Resoluo