PROF ING JI Í STRÁSKÝ CSC., ING RADIM NEČAS BETONOVÉ MOSTY Ilences.cz/.../BL12-Betonove_mosty/BL12-Betonove_mosty...navrhovani.pdf · vysokÉ uČenÍ technickÉ v brnĚ fakulta

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

PROF. ING. JIŘÍ STRÁSKÝ, CSC., ING. RADIM NEČAS

BETONOVÉ MOSTY I MODUL M01

ZÁKLADNÍ PRINCIPY NAVRHOVÁNÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Betonové mosty I · Modul CB1

- 2 (109) -

© Prof. Ing. Jiří Stráský, CSc., Ing. Radim Nečas, Brno 2006

Obsah

- 3 (109) -

OBSAH

1 Úvod ...............................................................................................................7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................7 1.4 Klíčová slova.........................................................................................8

2 Význam a vývoj mostního stavitelství.........................................................9 3 Základní pojmy a normová ustanovení ....................................................11

3.1 Názvosloví ..........................................................................................11 3.1.1 Spodní stavba mostu .............................................................11 3.1.2 Nosná konstrukce mostu .......................................................12 3.1.3 Mostní svršek ........................................................................12 3.1.4 Mostní vybavení....................................................................12 3.1.5 Návrhové charakteristiky mostů ...........................................13 3.1.6 Rozdělení mostů....................................................................15

3.2 Prostorové uspořádání mostů ..............................................................16 3.2.1 Na mostech a v podjezdech silnic a dálnic ...........................16 3.2.2 Na mostech a podjezdech místních komunikací...................18 3.2.3 Na mostech a podjezdech podružných účelových

komunikací............................................................................19 3.2.4 Na mostech a podjezdech železnic .......................................19 3.2.5 Prostorové uspořádání mostních otvorů přes vodoteče ........21 3.2.5.1 Trvalé mosty a lávky přes vodní toky nevyužívané k plavbě a

přes jejich zátopová území, propustky (kromě trubních)......21 3.2.5.2 Zatímní mosty a lávky přes vodní toky nevyužívané

k plavbě .................................................................................23 3.2.5.3 Trvalé i zatímní mosty a lávky přes vodní zdrže nevyužívané

k plavbě .................................................................................23 3.2.5.4 Mostní objekty přes vodní cesty ...........................................23 3.2.5.5 Trvalé trubní propustky na vodních tocích a v zátopových

územích .................................................................................23 3.3 Zatížení mostů.....................................................................................23

3.3.1 Zatížení stálá .........................................................................24 3.3.2 Zatížení nahodilá – železniční mosty....................................25 3.3.3 Zatížení vedlejší – železniční mosty .....................................27 3.3.4 Zatížení mimořádná – železniční mosty ...............................28 3.3.5 Zatížení nahodilá – silniční mosty ........................................28 3.3.6 Zatížení vedlejší - silniční mosty .........................................31 3.3.7 Zatížení mimořádná – silniční mosty....................................33 3.3.8 Zatížení nahodilá – městská kolejová doprava .....................33 3.3.9 Zatížení vedlejší – městská kolejová doprava ......................34

3.4 Materiály pro stavbu mostů.................................................................34 3.5 Autotest ...............................................................................................36


- 4 (109) -

4 Typy mostních konstrukcí......................................................................... 37 4.1 Autotest............................................................................................... 48

5 Návrh mostu ............................................................................................... 49 5.1 Filosofie návrhu - Architektura mostů ............................................... 49 5.2 Návrh mostu ....................................................................................... 50

5.2.1 Přesypané konstrukce........................................................... 50 5.2.2 Jednopolové mosty............................................................... 52 5.2.3 Nadjezdy nad dálnicemi a rychlostními komunikacemi. ..... 53 5.2.4 Městské viadukty.................................................................. 57 5.2.5 Dálniční a silniční viadukty.................................................. 59 5.2.6 Mosty přes řeky. ................................................................... 62 5.2.7 Mosty přes hluboká údolí. .................................................... 65 5.2.8 Lávky pro pěší. ..................................................................... 66

5.3 Autotest............................................................................................... 66 6 Výpočet mostů klasickou teorií................................................................. 67

6.1 Statický výpočet – obecné směrnice................................................... 67 6.1.1 Účel statického výpočtu ....................................................... 67 6.1.2 Základní předpoklady pro výpočet napětí a přetvoření........ 68

6.2 Prvky z prostého betonu ..................................................................... 69 6.2.1 Dostředný tlak ...................................................................... 70 6.2.2 Mimostředný tlak ................................................................. 71

6.3 Prvky ze železového betonu ............................................................... 73 6.4 Železobetonové prvky namáhané ohybem ......................................... 75

6.4.1.1 Obdélníkový průřez s jednostrannou výztuží........................76 6.4.1.2 Deskový trám s jednostrannou výztuží .................................77 6.4.2 Konstrukční pokyny pro ohýbané prvky.............................. 78 6.4.2.1 Deska.....................................................................................79 6.4.2.2 Trám ......................................................................................80 6.4.2.3 Deskový trám ........................................................................80 6.4.3 Smyk za ohybu ..................................................................... 84 6.4.3.1 Smyk v desce.........................................................................85 6.4.3.2 Příklad: Smyk v trámu...........................................................86 6.4.4 Soudržnost ............................................................................ 88 6.4.5 Ohyb s kroucením ................................................................ 89

6.5 ŽB prvky namáhané dostředným tlakem............................................ 93 6.5.1 Dostředný tlak prostý ........................................................... 95 6.5.2 Dostředný tlak vzpěrný ........................................................ 96

6.6 ŽB prvky namáhané tlakem za ohybu ................................................ 97 6.6.1 Tlak je v jádře....................................................................... 97 6.6.2 Tlak je mimo jádro, napětí betonu v tahu je menší než

dovolené ............................................................................... 97 6.6.3 Tlak je mimo jádro, tah je vyloučen..................................... 98 6.6.4 Působiště tlaku leží mimo osy symetrie ............................. 101

6.7 ŽB prvky namáhané dostředným tahem........................................... 103

Obsah

- 5 (109) -

6.8 ŽB prvky namáhané mimostředným tahem ......................................103 6.9 ŽB prvky namáhané soustředěným tlakem.......................................105

7 Závěr ..........................................................................................................107 7.1 Shrnutí ...............................................................................................107 7.2 Studijní prameny ...............................................................................107

7.2.1 Seznam použité literatury ...................................................107 7.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury .................................109 7.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .........................109

7.3 Klíč....................................................................................................109


- 6 (109) -

Úvod

- 7 (109) -

1 Úvod

1.1 Cíle

V modulu CB1 se v krátkosti seznámíme s vývojem mostního stavitelství, vysvětlíme si základní pojmy a některá normová ustanovení. Dále přejdeme na základní dělení mostnů a vysvětlíme si filozofii návrhu mostních konstrukcí. Na závěr doplníme danou problematiku o pasáže návrhu a výpočtu konstrukčních prvků dle klasické teorie.

Celý modul navazuje na látku uvedenou ve skriptech Doc. Ing. Milana Sečká-ře, CSc. [30].

1.2 Požadované znalosti

Látka probíraná v tomto modulu předpokládá znalosti z oblasti zatížení staveb-ních konstrukcí, mechanicko-fyzikálních vlastností materiálů, vytváření static-kých modelů prvků a konstrukcí a základním principu navrhování. Dále je po-třeba znát základní způsoby výpočtu statických veličin ze stavební mechaniky pro různé typy zatížení a stanovení napjatosti prvků při různých způsobech namáhání z pružnosti a plasticity. Předpokládají se i základní znalosti o para-metrech a vybavení pozemních komunikací, železničních a jiných dopravních staveb. Z technické matematiky a fyziky (zde především z mechaniky) jsou zapotřebí běžné znalosti získané na střední škole nebo v předcházejícím studiu na fakultě stavební.

1.3 Doba potřebná ke studiu

Modul zahrnuje z celé problematiky předmětu Betonové mosty I přibližně 1/3 probírané látky, což odpovídá čtyřem týdnům z celého semestru. Doba potřeb-ná k nastudování jednotlivých kapitol a celého textu je především závislá na obtížnosti tématu, předchozích znalostech a schopnostech studenta. Z těchto důvodů se dá pouze odhadnout a může činit asi 15 hodin.


- 8 (109) -

1.4 Klíčová slova

Mostní objekt, most, propustek , lávka, mostu podobná konstrukce, estakáda, mostní konstrukce, spodní stavba, základ mostu, podpěra, opěra, úložný práh, závěrná zídka, přechodová deska, mostní křídlo, nosná konstrukce mostu, hlavní nosná konstrukce, mostovka, ložisko, mostní závěr, mostní svršek, mostní vybavení, konstrukční prostor, mostní otvor, světlost mostního otvoru, délka přemostění, délka mostu, úhel křížení, úhel přemostění, šikmost mostu, šikmost nosné konstrukce, šířka mostu, volná šířka mostu, výška mostu, sta-vební výška, volná výška, úložná výška, mostní průjezdný průřez, dopravní prostor, průchozí prostor, trvalý most, zatímní most, most drážní komunikace, most pozemní komunikace, most vodohospodářský, sdružený most, průmyslo-vý most, přesypaný most, nadjezd, podjezd, rámová konstrukce, vzpěradlová rámová konstrukce, oblouková konstrukce, zavěšená konstrukce, visutá kon-strukce, integrovaný systém, samokotvený systém, deska, deskový trám, rošt, parapetní trám, komorový nosník, příhradová konstrukce, příčník, táhlo, vzpě-ra, desko-stěnový prvek, pylon, skruž, závěsy, spřažení, předpětí,

Význam a vývoj mostního stavitelství

- 9 (109) -

2 Význam a vývoj mostního stavitelství

Hospodářský, politický a kulturní rozvoj lidstva je podmíněn technickým roz-vojem. Významnou roli v technickém rozvoji má doprava po pozemních ko-munikacích, jejichž nedílnou a nezbytnou součástí jsou mosty. Hospodářský život je podmíněn dopravní sítí a z její hustoty a stupně technického provedení lze usuzovat i na kulturní a politickou vyspělost národa a státu.

Mosty patří mezi nejnáročnější stavební konstrukce s ohledem na velká a navíc dynamická zatížení, výstavbu v obtížných podmínkách, přímé vystavení nepří-znivým klimatickým vlivům, a navíc na požadavek dlouhé životnosti.

Jako každý předmět nebo dílo vznikl teprve tehdy, až to bylo zapotřebí. Zá-měrně a uvědoměle byla překlenuta překážka z nutnosti přejít např. přes vodní tok. Přitom byl využit poznatek, že strom, který padl přes terénní zářez, umož-ňuje jednodušší a rychlejší přechod. Dalším vývojem byly pak přechody - zpo-čátku jako lávky pro pěší, později jako mosty (velký vliv na rozvoj měly váleč-né výboje) – zdokonalovány jak po stránce tvarového uspořádání, tak po strán-ce materiálu. Zpočátku se používaly jako stavební materiál dřevěné trámy, bambusové tyče apod., osazované nebo kotvené přímo do terénu, v dalším se pak přecházelo ke spodní stavbě z kamenů, nosná konstrukce (horizontální část) zůstávala dřevěná.

S nutností rozvoje dopravy vznikl požadavek stavby trvalých a větších mostů. Jediný materiál, který v tehdejší době byl dostupný a vyhovoval, byl kámen. Tomu musela odpovídat i konstrukce. Od překrytí deskou, která byla použitel-ná pouze pro malá rozpětí, se přecházelo vyložením podkladních desek nebo rozepřením ke zvětšení světlosti otvoru až postupně přes nepravou klenbu ke klenbě pravé. Objev klenby se přisuzuje Sumerům (několik tisíciletí před n.l.).

Velkého rozvoje dosáhlo mostní stavitelství v římské říši. V rozsáhlém impériu byla z důvodů vojenských a správních rozsáhlá silniční síť s mnoha mosty, kromě toho pro zásobování pitnou vodou bylo nutno vybudovat pro překlenutí překážek četné akvadukty. Jednou z nejvýznamnějších staveb z této doby je akvadukt Pont du Gard u Nimes v jižní Francii, který byl postaven v letech 63 až 18 před n.l.. Je třípatrový, vytvořen z kamenných kleneb, celková délka je 273 m, největší výška nad údolím je 48,7 m.

Po pádu římské říše v období stěhování národů nastala i v mostním stavitelství doba úpadku. V důsledku nedůvěry a obav před cizími se nové komunikace nestavěly, ale naopak staré se ničily. Po usazení národů znovu vyvstala nutnost vzájemného styku. V roce 818 vydává francký král Ludvík Pobožný mostní řád o zřizování mostů na veřejných cestách. Ve 12. století byl ve Francii založen řád mostních bratří – Fréres du Pont – jehož náplní byla stavba mostů. Z této doby stojí za zvláštní zmínku most přes Rhônu u Avignonu, nazývaný podle zakladatele řádu Pont St. Bénezet. Byl postaven v letech 1178 až 1187, měl 22 kleneb, celková délka byla 900 m. Zůstal zachován jen z části.

Prvním velkým mostem u nás byl Juditin most přes Vltavu v Praze poblíž Kar-lova mostu, postavený v letech 1169 až 1171. měl délku 514 m, šířku 7 m, klenby světlosti 7,5 až 20 m. V roce 1342 se při odchodu ledů zřítil.


- 10 (109) -

Nejstarším mostem u nás je most přes Otavu v Písku, postavený v letech 1263 až 1265 za Přemysla Otakara II. Má délku 87,3 m, volnou šířku 5,64 m. Kon-strukce sestává ze šesti polokruhových kleneb světlosti 8,07 m a jedné segmen-tové světlosti 13 m.

Dalším významným mostem u nás je Karlův most v Praze, postavený v letech 1357 až 1382. Má delku 515 m, šířku 9,40 m. Konstrukce sestává ze 16-ti kle-neb světlosti 16,6 až 23,4 m. Stavitelé mostu byli Matyáš z Arasu a Petr Parléř.

Středověké mosty nedosahovaly až na výjimky technické a umělecké úrovně římských mostů. Renesance od druhé poloviny 15. století znamenala zlepšení architektury mostů, ale až skoro do konce 17. století byly mosty stavěny po-dobně jako v dřívějších dobách, podle citu a bez výpočtů, podle zkušeností předávaných z generace na generaci.. pokrok nastal uplatněním poznatků z teorie konstrukcí. Ve druhé polovině 17. století vznikají první vědecké tech-nické instituce a školy ve Francii a potom i v jiných zemích. V 18. století na-stává velký rozvoj konstrukcí kamenných mostů zásluhou Perroneta a později Séjourného. Z té doby se datují u nás dva pražské mosty – Palackého most (1876 až 1878) se sedmi klenbami s největší světlostí 32 m a most Prvního máje (1898 až 1910) s devíti eliptickými klenbami světlosti 25,6 m až 42,3 m.

Od konce 18. století se začínají vyvíjet také kovové konstrukce, z počátku z litiny, později ze svářkové a plávkové oceli.

Ve druhé polovině 19. století se začal používat beton, zpočátku jako prostý. První most z prostého betonu postavil Coignet v roce 1869 pro pařížský vodo-vod. Byl proveden jako klenba na rozpětí 36 m. U nás byly postaveny také dva pražské mosty, Hlávkův (1910) o sedmi obloucích s maximální světlostí 39 m a Mánesův most o pěti obloucích s maximální světlostí 41,8 m. Obloukový most s největším rozpětím (139,8 m) je ve Francii přes řeku La Caille u Cruseilles, dokončený v roce 1929.

První most ze železového betonu – klenba rozpětí 16 m – postavil Monier v roce 1875. u nás byl první most ze železového betonu postaven v roce 1903 přes Bečvu v Přerově jako obloukový most o třech polích. S pokrokem teorie a technologie vznikají pak jiné druhy a systémy mostních konstrukcí – desky, trámy, rámy apod..

Další pokrok v rozvoji mostního stavitelství nastává použitím předpjatého be-tonu. Zmenšuje se tíha a rozměry nosných konstrukcí, umožňuje se montáž z dílů a hospodárné stavební postupy zvláště pro mosty velkých rozpětí. Nej-větší zásluhu o rozvoj předpjatých mostů má francouzský inženýr Freyssinet, který též postavil v roce1933 první most z předpjatého betonu.

Vývoj a historie je uváděna pouze v hrubých rysech, bližší informace a údaje nalezne zájemce v literatuře.

Základní pojmy a normová ustanovení

- 11 (109) -

3 Základní pojmy a normová ustanovení

3.1 Názvosloví

Pro převedení dopravní cesty, vodního koryta nebo potrubní komunikace přes jiné komunikace (silnice, dálnice, železnice, cesty, průplavy) nebo překážky (řeky, potoky, náhony, inundace, údolí, rokle) se používá zvláštních staveb - mostních objektů. Mostní objekt je tedy technické dílo k převedení jakékoliv komunikace přes přirozené nebo umělé překážky. Jako zvláštní dopravní stav-ba je součástí komunikace, a sice té, která po něm přechází. Jako taková musí splňovat všechny podmínky platné pro převáděnou komunikaci.

Pro správné vyjadřování jak ve formě mluvené, tak i psané (technická řeč má být přesná) jsou uvedeny základní pojmy z ČSN 73 6200 – Mostní názvosloví.

Mostní objekt nahrazuje zemní těleso komunikace v místě, ve kterém je třeba překonat překážku. Je tvořen jedním nebo několika vedle sebe postavenými mosty, propustky nebo lávkami včetně všech stavebních děl a úprav k zajištění jeho funkce a životnosti. Podle druhu přemostění se mostní objekty nebo jejich části dělí na mosty, propustky a lávky.

Most je mostní objekt nebo jeho část s kolmou světlostí aspoň jednoho otvoru min. 2,01 m. Je tvořen spodní stavbou a jednou nebo několika nosnými kon-strukcemi, mostním svrškem, mostním vybavením a přidruženými díly.

Propustek je mostní objekt nebo jeho část s kolmou světlostí mostního otvoru do 2 m včetně. Slouží k překlenutí malých vodotečí, pěší stezky, trubních a jiných vedení apod., Příčný rozměr je zpravidla značně větší.

Lávka je mostní objekt nebo jeho část, slouží pěšímu provozu nebo revizím a jiným účelům.

Mostu podobná konstrukce je provozní zařízení, které nemá charakter mostního objektu – točnice, váhy, výklopníky, portálové jeřáby, dopravníky, výšková potrubí apod.

Estakáda je most sloužící k vedení výškové komunikace (záměrně ve druhé dopravní úrovni).

Mostní konstrukce je část mostu tvořená spodní stavbou a nosnou konstrukcí. Tento termín se používá hlavně v případě, kdy oddělení hlavní nosné konstruk-ce od spodní stavby není konstrukčně zřetelné (rámové nebo klenbové kon-strukce).

3.1.1 Spodní stavba mostu

Spodní stavba je část mostu tvořená základem, podpěrami, mostními křídly, závěrnými zdmi a přechodovými deskami.

Základ mostu je souhrn základů jednotlivých podpěr, případně souvislý základ celého mostu.

Podpěra je svislá nebo nakloněná část mostu, přenášející tlaky nosné konstruk-ce na základ.


- 12 (109) -

Opěra (pilíř) je krajní (mezilehlá) mostní podpěra.

Úložný práh je část podpěry, přenášející podporové tlaky do dříku podpěry.

Závěrná zídka je část opěry, uzavírající zemní těleso proti nosné konstrukci.

Přechodová deska je prvek ukládaný za rub opěry pro omezení a vyrovnání sedání za rubem opěry.

Mostní křídlo je zeď nebo stěna navazující na mostní opěru a uzavírající zemní těleso komunikace po stranách opěry.

3.1.2 Nosná konstrukce mostu

Nosná konstrukce mostu přenáší účinky zatížení z mostního svršku na spodní stavbu. Je tvořena všemi nebo jen některými konstrukčními prvky: hlavní nos-nou konstrukcí, mostovkou, ložisky a mostními závěry. Nosná konstrukce mů-že být přesypaná, tj. s vrstvou zeminy nebo betonu pod mostním svrškem, nebo nepřesypaná s přímým uložením mostního svršku.

Hlavní nosná konstrukce je hlavní složkou nosné konstrukce, ukládanou na mostní podpěry buď přímo nebo prostřednictvím ložisek a nebo kloubů, případně je do podpěr vetknuta. Podle materiálu se rozeznává konstrukce dře-věná, cihelná, kamenná, z prostého, železového nebo předpjatého betonu, oce-lobetonová nebo ocelová.

Mostovka slouží k uložení mostního svršku a k přenosu zatížení na hlavní nos-nou konstrukci. Podle své polohy vzhledem k hlavní nosné konstrukci roze-znáváme mostovku horní, dolní, mezilehlou a zapuštěnou.

Ložisko přenáší podporové tlaky z hlavní nosné konstrukce na spodní stavbu a umožňuje, případně znemožňuje pohybovou volnost.

Mostní závěr tvoří ukončení nosné konstrukce. Slouží k překrytí dilatačních spár v mostní konstrukci.

3.1.3 Mostní svršek

Mostní svršek je část mostu uložená přímo nebo nepřímo na nosné konstrukci, složená ze všech nebo jen z některých dále uvedených součástí. U drážního mostního svršku sem patří kolejnice, upevňovadla, pražce, štěrkové lože, po-jistný úhelník, podlaha, kabelový kanál apod.. U silničního svršku sem patří vozovka, chodníkové, krajnicové nebo cyklistické zpevnění, odvodňovací a odrazný proužek, dělící pás, dopravní ostrůvek, izolace, vyrovnávací a spá-dová vrstva, římsa apod..

3.1.4 Mostní vybavení

Mostním vybavením rozumíme soubor zařízení, jímž se mostní objekt doplňuje ke zvýšení bezpečnosti jeho uživatelů, k usnadnění prohlídek nebo údržby a k prodloužení jeho životnosti. Patří sem záchytné bezpečnostní zařízení (svo-didlo, zábradelní svodidlo, zábradlí), odpadní zařízení (odvodňovač, odpadní žlab, odpadní potrubí), zábrany (protikouřová, protidotyková, krycí, izolační), osvětlovací zařízení (svítidla, stožáry, závěsy) a revizní zařízení (lávky, ploši-ny, vozíky).


- 13 (109) -

Kromě mostního vybavení mohou být na mostě cizí zařízení, sloužící jiným než mostním účelům. Patří sem např. potrubí, energetická a telekomunikační vedení, tvárnicové tratě, chráničky apod..

3.1.5 Návrhové charakteristiky mostů

Pro překlenutí překážky, dané komunikačním nebo jiným volným prostorem pod mostem, máme při dodržení nivelety převáděné komunikace k dispozici tzv. konstrukční prostor, ve kterém může být realizována jak hlavní nosná kon-strukce, tak spodní stavba (obr. 3.1). Výška tohoto prostoru je dána vzdáleností nivelety převáděné komunikace od horního povrchu překážky, šířka je dána horizontální vzdáleností mezi požadovanými volnými prostory pod mostem.

Obr. 3.1 Konstrukční prostor

Mostním otvorem rozumíme každý volný prostor pod přemostěním, který umožňuje komunikaci nebo průhled. Je omezen shora hlavní nosnou konstruk-cí, po stranách mostními podpěrami, případně zemním tělesem. Půdorysně je definován světlostí mostního otvoru (obr. 3.2). Je to vodorovná vzdálenost líců podpěr daného otvoru. Světlost kolmá je měřena kolmo k podpěrám a je roz-hodující pro propustnost otvoru, světlost šikmá se měří ve směru osy mostu. Celková světlost mostu je součet světlostí všech mostních otvorů.

Obr. 3.2 Světlosti a charakteristické délky

Délka přemostění je vodorovná vzdálenost líců krajních podpěr, měřená v ose mostu při horní hraně úložných prahů, pod patkami kleneb nebo oblouků, nebo pod náběhy rámů (obr. 3.2, 3.3).


- 14 (109) -

Obr. 3.3 Charakteristické délky a výšky

Délka mostu je průměrná vzdálenost mezi konci mostních křídel, měřená v ose mostu (obr. 3.2).

Úhel křížení δ je půdorysný úhel, ostrý nebo nejvýše pravý, který svírá osa mostu (komunikace) s osou přemosťované překážky v místě křížení (obr. 3.4).

Obr. 3.4 Charakteristické úhly

Úhel přemostění γ je půdorysný úhel, ostrý nebo nejvýše pravý, který svírá podélná osa nosné konstrukce s osou přemosťované překážky v místě křížení (obr. 3.4).

Obr. 3.5 Šikmost mostu

Šikmost mostu α je údaj charakterizující půdorysnou dispozici mostu z hlediska podporového úhlu krajní podpěry; šikmost nosné konstrukce β je údaj charakte-rizující půdorysnou dispozici mostu z hlediska úložného úhlu. Obě tyto šik-mosti jsou dány úhlem a směrem. Podle směru rozlišujeme šikmost levou a pravou (obr. 3.5).


- 15 (109) -

Šířka mostu je kolmá vzdálenost vnějších líců obrysu mostu (říms) – obr. 3.6. Volná šířka mostu je nejmenší šířka mezi vnitřními líci stálých bočních překá-žek (záchytné bezpečnostní nařízení, osvětlovací stožáry apod.) – obr. 3.6.

Obr. 3.6 Charakteristické šířky mostu

Výška mostu je největší výškový rozdíl mezi niveletou mostu a povrchem pře-mostěné komunikace, dnem vodního toku nebo terénem (obr. 3.3).

Stavební výška je výškový rozdíl nivelety mostu a nejnižšího bodu nosné kon-strukce mostu. Úložná výška je výškový rozdíl nivelety mostu a spodní plochy ložiska. Volná výška pod mostem je nejmenší výškový rozdíl mezi temenem kolejnice přemosťované dráhy, povrchem přemosťované pozemní komunikace, hladinou vodního toku nebo terénem a mezi nejnižším místem na konstrukci (obr. 3.3).

Mostní průjezdný průřez je normové obrysové vymezení požadované průjezdní plochy příčného řezu drážních komunikací.

3.1.6 Rozdělení mostů

Mosty dělíme podle různých hledisek:

a) Podle druhu převáděné komunikace – most drážní komunikace (želez-niční, rychlodrážní, tramvajový, polní, lesní nebo důlní drážky), most pozemní komunikace (dálniční, silniční, místní komunikace, účelové komunikace), vo-dohospodářský (průplavní, vodovodní, akvadukt), sdružený most (převádí dvě nebo více dopravních cest různého charakteru), průmyslový most (dopravníko-vý, potrubní).

b) Podle přidružitelnosti k jiným provozním zařízením (přehradní, jezový, přístavní).

c) Podle počtu mostních otvorů nebo polí (o jednom, dvou nebo více otvo-rech případně polích).

d) Podle počtu mostových podlaží (jedno, dvou a vícepodlažní).

e) Podle výškové polohy mostovky (s mostovkou horní, dolní, zapuště-nou, mezilehlou, zavěšenou, vzepřenou, s přesypávkou).

f) Podle měnitelnosti základní polohy hlavní nosné konstrukce (nepohyb-livý; pohyblivý – klopný, otočný, posuvný, zdvižný; plovoucí – ponto-nový, loďový, člunkový, vorový, plovákový).

g) Podle plánované doby trvání (trvalý; zatímní – krátkodobý na dobu do 5 let, dlouhodobý na dobu delší než 5 let).


- 16 (109) -

h) Podle průběhu trasy na mostě (v přímé, směrovém, výškovém oblouku).

i) Podle situačního uspořádání (kolmý, šikmý).

j) Podle statické funkce (deskový, trámový, rámový, klenbový, oblouko-vý, hřibový, vzpěradlový, visutý, zavěšený).

3.2 Prostorové uspořádání mostů

Prostorovým uspořádáním mostů rozumíme šířkové, výškové a délkové uspo-řádání na mostě a pod mostem. Je závislé na prostorové úpravě převáděné ko-munikace a na druhu a charakteru překračované překážky. Toto uspořádání musí odpovídat platným normám (ČSN 73 6201 – 95 „Projektování mostních objektů“), případně i jiným předpisům.

3.2.1 Na mostech a v podjezdech silnic a dálnic

Při převádění komunikace na mostě nebo pod ním je nutné dodržet stanovený volný prostor, do kterého nesmí zasahovat žádná část mostu. Tento prostor se nazývá dopravním prostorem a skládá se z průjezdního prostoru nad jízdními pruhy nebo pásy, krajnicemi, přídavnými nebo přidruženými pruhy nebo pásy apod., z průchozího prostoru nad chodníky, cyklistickými pruhy nebo stezkami a z ostatních částí dopravního prostoru nad středním dělícím pásem a nad pro-story zabranými trvalým zařízením umístěným na silniční koruně (stožáry, svodidla, svislé dopravní značky apod.).

Na mostě musí být převedeny v plné šíři všechny části komunikace před mos-tem. Průjezdní prostor je vymezen šířkou bp , odpovídající převáděné komuni-kaci a výškou hp , stanovenou předpisy pro danou komunikaci. Boční omezení průjezdního prostoru je svislé, horní je rovnoběžné s povrchem vozovky.

Výška průjezdního prostoru je:

- u dálnic a silnic I. a II. třídy 4,80 m - u silnic III. třídy, místních komunikací rychlostních a sběrných 4,50 m - u místních komunikací obslužných a účelových 4,20 m - u podjezdů pod lehkými dopravníkovými mosty, ochrannými sítěmi, potrubím a jiným vedením 5,85 m

Volná výška pod přetvořenou mostní konstrukcí v podjezdech je rovna výšce průjezdního prostoru, zvětšené o bezpečnostní vzdálenost 0,15 m pro případné pozdější zesílení krytu vozovky.

Průchozí prostor je vymezen šířkou chodníku nebo cyklistické stezky a výškou – danými normou. Šířka průchozího prostoru závisí na intenzitě provozu chod-ců a cyklistů – základní šířka pruhu pro chodce je 0,75 m, pro cyklisty 1,0 m. Výška průchozího prostoru je 2,50 m. Do průchozího prostoru se třemi a více pruhy mohou zasahovat podpěry doplňkových zařízení – sloupky svislých do-pravních značek, stojky portálů, sloupy veřejného osvětlení, trolejového vedení apod. – přičemž není nutné zvětšovat šířku průchozího prostoru. V místě těchto zařízení musí být dodržena nejmenší šířka průchozího prostoru pro dva pruhy (to je 1,50 m). Uspořádání příčného řezu na směrově neděleném mostě


- 17 (109) -

a v podjezdu je na obr. 3.7, uspořádání na směrově děleném mostě je na obr. 3.8 a v podjezdu na obr. 3.9.

Obr. 3.7 Silniční komunikace: a) na mostě, b) v podjezdu

Obr. 3.8 Směrově rozdělená silniční komunikace na mostě: a) bez chodníků, b) s chodníky

Veřejné chodníky se navrhují na mostech a v podjezdech:

- po nichž je převáděna silniční komunikace vybavená v přilehlém úseku chod-níky nebo pásy pro cyklisty,

- v zastavěném území, ve spádových trasách k nádražím, letištím, přístavištím, hraničním přechodům apod.

Ve všech uvedených případech se navrhují chodníky oboustranné.


- 18 (109) -

Obr. 3.9 Směrově rozdělená silniční komunikace v podjezdu: a) bez chodníku, b) s chodníkem

Veřejné chodníky se nenavrhují na mostech :

- silničních komunikací s vyloučeným pěším nebo cyklistickým provozem, - estakádních, kde je pěší provoz veden v samostatné trase mimo most.

Šířka chodníku zahrnuje šířku průchozího prostoru (n x 0,75 m), popř. šířku svodidla (0,5 m) a podpěr doplňkových zařízení a šířku zvýšené obruby, zasa-hující do průjezdního prostoru.

Nouzové chodníky se navrhují na mostech o délce větší než 50 m s dovolenou rychlostí větší nebo rovnou 80 km/hod, pokud není nutné zřizovat veřejné chodníky. Šířka nouzového chodníku má stejné součásti jako chodník, ale šířka průchozího prostoru je pouze 0,75 m.

Obrubníky chodníků nebo proužků jsou buď:

- odrazné pro rychlost ≤ 60 km/hod., výšky 0,12 až 0,2 m, - přejezdné pro rychlost > 60 km/hod., výšky 0,07 m.

Přejízdná obruba může zasahovat nejvýše 0,50 m do průjezdního prostoru sil-niční komunikace.

3.2.2 Na mostech a podjezdech místních komunikací

Místní komunikace s návrhovou rychlostí větší než 60 km/hod musí být od prostoru pro chod-ce odděleny svodidly. Šířková úprava na mostě i pod mostem je pak u těchto komunikací stej-ná jako u komunikací silničních..

Při návrhové rychlosti do 60 km/hod nemusí být navrženo svodidlo a prů-

jezdný prostor přesahuje na obou stranách 0,5 m za hranu zvýšené obruby. Je-li na mostě trvalé zařízení, musí být umístěno mimo šířku dopravního prostoru. Uspořádání v příčném řezu na mostě a v podjezdu je na obr. 3.10.

Obr. 3.10 Místní komunikace (≤ 60 km/hod):

a) na mostě, b) v podjezdu


- 19 (109) -

3.2.3 Na mostech a podjezdech podružných účelových komunikací

Prostorové uspořádání na mos-tech a uspořádání podjezdů těch-to komunikací (polní, lesní a pří-stupové cesty, vnitrozávodové komunikace apod.), které nejsou silničními komunikacemi, je dá-no místními poměry a potřebami dopravy (obr. 3.11). Volná šířka se navrhuje v mezích 3,5 až 6,0 m, volná výška 4,2 m. Pro odraz-né proužky a chodníky platí stej-

ná ustanovení jako pro mosty silniční.

3.2.4 Na mostech a podjezdech železnic

Prostorové uspořádání železnice je dáno průjezdným průřezem, jehož rozměry jsou závislé na situování mostu – v širé trati, ve stanici, v přímé, v oblouku (obr. 3.12).

Mostní průjezdový průřez má označení MPP 3,0; MPP 2,5 a MPP 2,2. MPP 3,0 odpovídá pro stanici a podjezd v širé trati i ve stanici MPP 2,5 odpovídá pro širou trať a podjezd ve stanici pod krátkodobými za-

tímními objekty MPP 2,2 odpovídá pro provizória a podjezdy pod provizórii.

V obloucích s poloměrem 4000 m a menším se šířkové rozměry průjezdního průřezu zvětšují. Toto zvětšení je nutné vzhledem ke vzepětí půdorysného ob-louku a rozšíření rozchodu koleje v oblouku. Výpočet hodnot je uveden v ČSN (označení MPP 3,0 R, MPP 2,5 R a MPP 2,2 R).

Mostní průjezdný průřez pro dvě i více kolejí – sdružený mostní průřez – v přímé a v obloucích s poloměrem větším než 4000 m v širé trati i ve stanice je na obr. 3.13.

Nutná volná šířka na mostě se stanoví ze šířky MPP, rozšíření vlivem nakloně-ní MPP a rezervy, která je na mostních objektech bez kolejového lože 2 x 25 mm, na mostech s kolejovým ložem 2 x 128 mm.

Nutná volná šířka v podjezdu se stanoví stejně, rezerva je 2 x 125 mm. Výška MPP se stanovuje pro každý případ zvlášť s ohledem na místní situaci.

Nejmenší výšky h mostního průjezdního průřezu pro nově navrhované i rekon-struované objekty jsou:

Obr. 3.11 Účelová komunikace


- 20 (109) -

Obr. 3.12 Mostní průjezdní průřez

Obr. 3.13 Sdružený mostní průřez


- 21 (109) -

- v podjezdech pod mosty, lávkami pro pěší, ochrannými galeriemi a prohlíže-cími lávkami při vymezené délce l0 přemostěné koleje

30 m ≥ lo > 26 m h = 6200 mm 26 m > lo > 22 m h = 6150 mm 22 m > lo > 18 m h = 6100 mm

18 m > lo > 14 m h = 6050 mm 14 m > lo h = 6000 mm

- v podjezdech pod potrubími nebo dopravníkovými objekty, ochrannými sítěmi, jeřábovými drahami h = 7000 mm - v podjezdech pod návěstními lávkami nebo krakorci h = 6500 mm - v podjezdech pod krátkodobými zatímními objekty přes neelektrifikované tratě h = 5200 mm.

Vymezená délka lo přemostěné koleje je na obr. 3.14. Výšku h = 6200 lze navrhnout i při dél-ce lo větší než 30 m, avšak na nos-né konstrukci ob-jektu přes elektrifi-kovanou trať je nutné provést úpra-vy pro uchycení konstrukčních částí trakčního vedení.

3.2.5 Prostorové uspořádání mostních otvorů přes vodoteče

Prostorové uspořádání mostních otvorů musí splňovat hydraulické požadavky. Mostní otvory musí tedy umožnit návrhový průtok s plynulou proudnicí, bez víření a nadměrného vzdouvání vody mezi podpěrami, přičemž změny rychlos-ti v otvorech nesmí vést k usazování splavenin nebo vymílání dna.

3.2.5.1 Trvalé mosty a lávky přes vodní toky nevyužívané k plavbě a přes je-jich zátopová území, propustky (kromě trubních)

Otvory nově navrhovaných

mostů a propust-ků po nichž je vedena dráha nebo vlečka, případně silniční komunikace ne-

bo městská dráha, musí provést alespoň 100-letý průtok vody (Q100). Mezi hla-dinou maximálního průtoku a nejnižším místem neklenbové konstrukce, ulože-né na ložiskách, musí být na vtokové straně mostního otvoru zachována volná výška 0,5 m. Případné zaplavení ložisek se povoluje (obr. 3.15).

Obr. 3.14 Vymezená délka přemosťované koleje

Obr. 3.15 Neklenbová konstrukce


- 22 (109) -

U vetknuté neklen-bové konstrukce se případně náběhy u podpěr neuvažují (obr. 3.16).

Na vtokové straně otvorů mostů s klenbovou kon-strukcí a přesypávkou musí být volná výška 0,5 m za-chována mezi hladinou průtoku a lícem klenby ve vrcholu (obr. 3.17).

Na vtokové straně otvorů mostů s klenbovou kon-strukcí bez přesypávky nad patkami (obloukovou kon-strukcí) musí být volná výška 0,5 m zachována mezi hladinou průtoku a nejnižší lícní hranou klenbové patky (obr. 3.18),

popř. horním povrchem nejníže položeného úložného prahu nebo bloku.

Je-li pod nosnou konstrukcí umístěno trvalé zařízení zmenšující mostní otvor, určí se volná výška pro toto zařízení.

Obr. 3.19 Poloha podpěr

Při návrhu mostu je - s ohledem na možnost podemletí podpěr – nutno situovat pilíře v souladu s obr. 3.19.

Obr. 3.16 Vetknutá neklenbová konstrukce

Obr. 3.17 Klenbová konstrukce s přesypávkou

Obr. 3.18 Vetknutá neklenbová konstrukce


- 23 (109) -

3.2.5.2 Zatímní mosty a lávky přes vodní toky nevyužívané k plavbě

Mostní otvory krátkodobých zatímních mostů nebo lávek, navržených na dobu do 2 let musí převést minimálně pětiletý průtok vody (Q5), otvory mostů navr-žených na dobu 2 až 5ti let převést alespoň 10tiletý průtok (Q10). Mostní otvory dlouhodobých zatímních mostů musí převést alespoň 50tiletý průtok (Q50). U všech těchto mostů musí být dodržena volná výška podle obr. 3.15 až 3.18.

3.2.5.3 Trvalé i zatímní mosty a lávky přes vodní zdrže nevyužívané k plavbě

V otvorech mostů a lávek s nevetknutou nosnou konstrukcí s ložisky nebo klouby musí být mezi hladinou, stanovenou vodohospodářským orgánem a nejnižší hranou ložiska nebo kloubu zachována výška h0 = hv + 0,5 m, kde hv je výška vln, stanovená podle ČSN 75 0255. V otvorech mostů s vetknutou neklenbovou konstrukcí nebo s vetknutou klenbovou (obloukovou) konstrukcí bez přesypávky musí být zachována výška h0 mezi maximální hladinou a nej-nižší hranou případného náběhu nebo nejnižší lícní hranou klenbové patky, u klenbové konstrukce s přesypávkou mezi maximální hladinou a lícem klenby v jejím vrcholu.

3.2.5.4 Mostní objekty přes vodní cesty

V otvorech mostů a lávek přes vodní cesty musí být v rozsahu plavební dráhy zachovány podjezdné výšky nad nejvyšší plavební hladinou určenou příslušnou plavební správou.

3.2.5.5 Trvalé trubní propustky na vodních tocích a v zátopových územích

Otvory trubních propustků musí převést padesátiletý průtok vody (Q50), při-čemž je dovoleno zahlcení vtoku. Rychlost vody v trubním propustku nesmí být větší než 7 m.sec-1 ani při průtoku pod tlakem. Vzdutí vody nesmí ohrozit stabilitu tělesa převáděné komunikace. Trubní propustky lze navrhnout i o více otvorech.

3.3 Zatížení mostů

Zatížení trvalých i zatímních mostů pozemních komunikací, mostů železnič-ních normálního rozchodu (celostátních drah a vleček), mostů městských drah (tramvajových mostů a mostů metra), lávek pro chodce, inženýrských staveb, propustků, kolektorů, stok a kanálů vedených pod komunikacemi a objektů mostům podobných se stanoví podle ČSN 73 6203 „Zatížení mostů“ z roku 1986 + změna b.

Zatížení uváděná v této normě platí pro statické výpočty podle teorie mezních stavů. Pro výpočet podle dovolených namáhání („Přechodná ustanovení“) platí tyto zásady:

- do výpočtu se zavádějí normové hodnoty zatížení, - rozdělení zatížení se uvažuje podle bodu 2 Přechodných ustanovení, - uvažuje-li se kromě svislého pohyblivého zatížení v pojížděné části ještě zatí-žení chodníků, příp. cyklistických pásů, násobí se účinky všech těchto zatížení součinitelem 0,9,


- 24 (109) -

- uvažuje-li se u sdružených mostů kombinace silničního a drážního zatížení, násobí se účinky součinitelem 0,9.

Ve smyslu bodu 2 „Přechodných ustanovení“ se zatížení a vlivy dělí na:

a) stálá zatížení a vlivy – vlastní tíha konstrukce a tíha ostatních částí mos-tu, vliv předpětí, dotvarování a smršťování, zemní tlak, vliv sedání, naklánění a popuštění podpěr a jiné běžné působící síly (tlak a vztlak vody, tahy trakčních vedení apod.),

b) nahodilá zatížení – svislé pohyblivé zatížení, včetně zvláštních souprav a vozidel uvedených v této normě, vodorovné zatížení od odstředivé síly, dy-namické účinky, zvětšení zemního tlaku vyvozené pohyblivým zatížením, zatí-žení chodníků, nástupišť, revizních lávek a zařízení, tlaky na zábradlí,

c) vedlejší zatížení a vlivy – zatížení větrem, brzdné a rozjezdové síly, boční rázy vozidel, vliv tření v ložiskách, vliv tepelných změn, tlak ledu, zatí-žení sněhem,

d) mimořádná zatížení – tlaky od nárazu vozidel na podpěry a svodidla, tlaky od nárazů lodí, účinky zemětřesení, zatížení od přetrženého trakčního vedení, nerovnoměrné přetvoření základů charakteru mimořádného zatížení, stavebně-montážní zatížení, montážní zatížení, zatížení zvláštními vozidly ne-uvedenými v této normě jako příslušné normové zatížení.

Vzhledem k dovoleným namáháním se rozeznávají tyto kombinace zatížení:

hlavní zatížení – kombinace zatížení stálých a nahodilých,

celkové zatížení – nejúčinnější kombinace (možné) hlavního a vedlejších zatí-žení,

kombinace hlavního zatížení s mimořádným,

neobvyklé zatížení – kombinace celkového zatížení a zatížení mimořádného, přičemž se neuvažuje vliv teplotních změn (vyskytuje se zřídka). Současné působení dvou nebo několika mimořádných zatížení se neuvažuje.

3.3.1 Zatížení stálá

Vlastní tíha je dána tíhou nosné konstrukce a všech součástí mostu a stálých zatížení nesených mostem. Počítá se z objemu jednotlivých částí a příslušných objemových hmotností. Hmotnost nejužívanějších staviv a hmot jsou v tabulce 3.l.

Vliv předpětí, dotvarování a smršťování se určí podle ustanovení příslušných norem.

Účinky zemního tlaku se zavádí do výpočtu svou nejúčinnější hodnotou. Veli-kost, rozložení a směr působení je závislý na druhu zeminy a na možnosti vy-chýlení stěny vystavené zemnímu tlaku. Může-li se stěna vychýlit, uvažuje se zemní tlak aktivní, nemůže-li dojít k pootočení, uvažuje se zemní tlak v klidu. Pasivní zemní tlak se uvažuje pouze při výpočtu patek oblouků a kleneb.

Sedání a naklánění podpěr, vznikající přetvořením základové půdy, se uvažuje tehdy, má-li vliv na napětí, spolehlivost a tvar konstrukce.


- 25 (109) -

Hydrodynamický tlak vody (proudový tlak) a vztlak vody se uvažuje při takové výšce vodní hladiny, která vyvozuje nejvyšší účinky. Normové hodnoty vodní-ho tlaku se uvažují podle ČSN 73 6503 „Zatížení vodohospodářských staveb vodním tlakem“.

Zatížení od trakčního vedení se uvažuje v závislosti na uspořádání trakčního vedení podle předpisů, na jejichž podkladě bylo vedení navrženo (ČSN 3401500, ON 34 154D, ON 73 6223).

Tabulka 3.1 Objemové hmotnosti stavebních materiálů

Dřevo impregnované tvrdéměkké

900 kg/m3

750 kg/m3

Ocel válcovaná, litá, kovaná 7850 kg/m3

Beton prostýželezovýpředpjatý

2300 kg/m3

2500 kg/m3

2600 kg/m3

Zdivo kamenné kvádrovéřádkové a lomové

2700 kg/m3

2500 kg/m3

Zdivo z cihel P350 1900 kg/m3

Hutný zásyp až 2000 kg/m3

Vozovka živičná všeho druhu 2200 kg/m3

Izolace 1200 kg/m3

Železniční štěrkové lože zhutněné 2000 kg/m3

Železniční koleje s upevňovadly 180 kg/m3

Zvětšení tíhy štěrkového lože při použití betonových pražců

250 kg/m3

3.3.2 Zatížení nahodilá – železniční mosty

Svislé pohyblivé zatížení se při návrhu železničních mostů nahrazují:

zatěžovacím vlakem UIC-71 (obr. 3.20a) u mostů zatímních mostních provi-zorní a u mostů na úzkorozchodných drahách,

základním zatěžovacím vlakem ČSD Z (obr. 3.20b) odvozeným z vlaku UIC-71 vynásobením součinitelem ω = 1,12. Navrhuje se u mostů na tratích 3. třídy,

těžkým zatěžovacím vlakem ČSD T (obr. 3.20c) odvozeným z vlaku UIC-71 vynásobením součinitelem ω = 1,25. Navrhuje se u mostů na tratích 1. a 2. tří-dy,

speciálním zatěžovacím schématem SZS ČSD (obr. 3.20d) u mostů na tratích 1. třídy.

Zatěžovací vlak se umístí pro každý vyšetřovaný díl konstrukce do takové po-lohy, aby vyvodil největší účinek. Při vyšetřování napětí a přetvoření se nedbá odlehčujících účinků (nulové nápravové tlaky v částech opačného znaménka). Zatěžovací schéma SZS ČSD, sestávající ze dvou samostatných rovnoměrných zatížení (každé o max. délce 25 m) se na konstrukci umístí v nejúčinnější polo-ze, bez vzájemného překrytí. Rovnoměrné zatížení se neroznáší, kolové tlaky se roznáší.

U dvoukolejných mostů 1. třídy se uvažuje SZS ČSD na jedné koleji a ČSD T na koleji druhé. U ostatních dvoukolejných mostů se uvažuje plné zatížení


- 26 (109) -

obou kolejí, při větším počtu kolejí na mostě se uvažuje jednak plné zatížení dvou kolejí, jednak zatížení všech kolejí na mostě na 73 % zatížení, rozhoduje zatížení účinnější.

Obr. 3.20 Zatížení železničních mostů

Vodorovné zatížení od odstředivé síly se na mostech ve směrovém zakřivení počítá z rovnice

ψr

vVC ef 127

2

=

kde je

Vef nejúčinnější pohyblivé zatížení mostu v rychlost jízdy km/hod


- 27 (109) -

r poloměr oblouku v m ψ redukční součinitel závislý na rychlosti v a rozpětí L – stanoví

se z tab. I.9 změna b) normy. Pro v < 120 km/hod. a pro L < 2,88 m/m, ψ = 1,0.

Odstředivá síla C působí ve výšce 1,8 m nad temenem kolejnice, její rozdělení po délce mostu odpovídá rozložení svislého pohyblivého zatížení.

Dynamické účinky pohyblivého zatížení se zavádí do výpočtu dynamickým součinitelem, kterým se vynásobí statické účinky od tohoto zatížení.

Dynamický součinitel δ se bez ohledu na rychlost a pro všechny mostovky vypočte

δ = [2,16/(Ld0,5 – 0,2)] + 0.7 ≤ 1,8

Náhradní délky Ld jsou stanoveny v ČSN. Pro mosty zatímní a v případech, kdy v místě mostu je trvale předepsána rychlost v < 80 km/hod a parametry trati vylučují možnost jejího zvýšení, lze velikost δ určit ze vzorce

δv = 1 + [( δ - 1)/80] v ≥ 1,05

Zvětšení zemního tlaku vyvozené pohyblivým zatížením o velikosti:

pro vlak UIC – 71 37,5 kN/m2 pro základní vlak ČSDZ 42,0 kN/m2 pro těžký vlak ČSD T 47,0 kN/m2

Toto zatížení působí v pruhu širokém 4 m s osou totožnou s osou koleje.

Zatížení chodníků, schodišť a revizních zařízení se pro veřejné chodníky a schodiště uvažuje hodnotou 5 kN/m2, pro služební chodníky 6 kN/m2 a pro revizní zařízení, lávky obslužné chodníky 2 kN/m2.

Zatížení zábradlí, chodníků a nástupišť se uvažuje hodnotou 1 kN/m2 jak ve směru svislém, tak i ve vodorovném.

3.3.3 Zatížení vedlejší – železniční mosty

Brzdné a rozjezdové síly se uvažují jako vodorovná zatížení v úrovni temene kolejnic. Rozjezdová síla působí proti směru jízdy, brzdná ve směru jízdy.

U dvoukolejných mostů se předpokládá, že se vlak v jedné koleji rozjíždí a ve druhé brzdí. Při výpočtu brzdných a rozjezdových sil u vícekolejných mostů se postupuje podobně jako při výpočtu účinků od svislého pohyblivého zatížení.

Velikost brzdné nebo rozjezdové síly se vypočte ze vzorce:

Ba = µb . Vv

kde je µb součinitel závislý na uspořádání kolejnicových styků a dilatač-ních zařízení, na typu ložisek, popř. na způsobu uložení a na délce zatížení mostu (mezilehlé hodnoty se interpolují). Hodno-ty součinitele µb jsou uvedeny v tab. V ČSN 73 6203.

Vv celková hodnota svislého rovnoměrného zatížení jedné koleje na celou zatíženou délku konstrukce, přičemž se počítá:

pro vlak UIC – 71 se zatížením 80 kN/m


- 28 (109) -

pro základní vlak ČSDZ se zatížením 90 kN/m pro těžký vlak ČSD T se zatížením 100 kN/m

Účinek bočních rázů se nahrazuje u všech zatěžovacích vlaků osamělou silou 100 kN. Tato síla působí v nejúčinnější poloze, vodorovné, kolmo k ose koleje v úrovni temene kolejnice. U vícekolejných mostů se uvažují boční rázy pouze v jedné koleji. U mostů ve směrovém oblouku se boční rázy uvažují současně s odstředivou silou

Tření v ložiskách se stanoví jako součin podporového tlaku a součinitele tření.

a) kluzná ložiska s plochami opracovanými 0,15 neopracovanými 0,25

b) valivá ložiska 4/d (d je průměr válce v mm), ale min. 0,02 a max. 0,04.

Velikost tření v ložiskách z oceli vysoké pevnosti a vratné síly ložisek elasto-merových určují příslušné směrnice. Pro hrncová ložiska platí ON 02 3570.

Při uložení bez ložisek se uvažují tyto hodnoty součinitele tření:

a) při uložení na vrstvy lepenky proložené

vrstvou štípané slídy o hmotnosti 1 kg/m2 0,3 vrstvou mletého grafitu o hmotnosti 0,25kg/m2 0,2

b) při uložení betonu na beton 0,7

c) při uložení ocelové podkladní desky na beton 0,5

Zatížení klimatické (vítr, tepelné změny, tlak ledu, sníh) budou uvedeny sou-hrnně pro silniční i železniční mosty v odst. 2.3.6.

3.3.4 Zatížení mimořádná – železniční mosty

Jejich velikost, způsob a směr působení jsou stanoveny normami (ČSN, ON) a dalšími předpisy ČSD.

3.3.5 Zatížení nahodilá – silniční mosty

Svislé pohyblivé zatížení silničních mostů vozidly a lidmi se nahrazuje ideál-ním pohyblivým zatížením, které se dělí do těchto dvou zatěžovacích tříd:

zatěžovací třída A pro veškeré mosty převádějící dálnice a silnice I., II. a III. třídy a místní komunikace funkční třídy A a B,

zatěžovací třída B pro veškeré mosty převádějící místní komunikace funkční třídy C.

Na trasách vybraných ministerstvy vnitra musí mosty pozemních komunikací třídy A vyhovět i jedinému zatížení zvláštními soupravami (4 tahače s podvalníkem nebo 4 tahače a 2 podvalníky).

Konstrukce mostů pozemních komunikací zatěžovací třídy A (údaje v závorce pro zatěžovací třídu B) musí vyhovět každému z těchto zatížení:

a) seskupení zatížení I, zahrnující na ploše 5,5 x 36 m tři dvojice dvounápravo-vých vozidel hmotnosti 32 tun (22 tun) o nápravových tlacích 80 a 240 kN (55 a 165 kN), které jako celek působí v nejúčinnější poloze, a základní rovnoměr-


- 29 (109) -

né zatížení 2,5 kN/m2 na zbývající ploše zatěžovacího prostoru v neomezené délce (obr. 3.21) Je-li šířka zatěžovací plochy menší než 5,5 m, uvažuje se pouze jedna řada vozidel, tj. šířka plochy zabrané vozidly je 2,5 m.

Obr. 3.21 Seskupení zatížení I – podélný řez a půdorys

b) seskupení zatížení II, zahrnující zatěžovací pás šířky 3 m se zatížením 9 kN/m2 (6 kN/m2) umístěný v nejúčinnější poloze a základní rovnoměrné zatí-žení 3,5 kN/m2 (2,5 kN/m2) na zbývající ploše zatěžovacího prostoru; max. délka zatížení je 96 m (obr. 3.22),

Obr. 3.22 Seskupení zatížení II – půdorys


- 30 (109) -

c) zatížení čtyřnápravovým vozi-dlem (obr. 3.23) hmotnosti 80 tun (40 tun) s nápravovými tlaky 4 x 200 kN (4 x 100 kN) v nejúčinnější poloze na pojíždě-né ploše.

Seskupení zatížení I, II i čtyřná-pravové vozidlo se uvažují pro každý vyšetřovaný případ v nejúčinnější poloze v podélném i příčném směru na půdorysné ploše zatěžovacího prostoru. Od-lehčujících účinků se nedbá. Na jedné mostní konstrukci se uva-žuje vždy jen jedno seskupení zatížení I nebo II, nebo jediná čtyřnáprava, rovnoměrné zatížení se neroznáší, kolové se roznáší.

d) výjimečné zatížení zvláštní soupravou – podvalník a 2 tahače (obr. 3.24). Výjimečné zatížení se uvažuje jako jediné zatížení na mostě, pohybující se maximálně rychlostí 5 km/hod v nejvýhodnější stopě. Nedbá se odstředivých a brzdných sil a tlaku větru.

Obr. 3.24 Sestava nápravových sil zvláštní soupravy

Vodorovné zatížení od odstředivé síly se na mostech ve směrovém zakřivení počítá z výrazu

C = Vef . ν2/127r . φ

Obr. 3.23 Čtyřnápravové vozidlo


- 31 (109) -

kde je

Vef , r jako u železničních mostů v návrhová rychlost – nejvýše 100 km/hod

φ redukční součinitel – pro jeden jízdní pruh a čtyřnápravu = 1,0 pro ostatní zatížení (mimo výjimečné) při

zatížení dvou jízdních pruhů 0,75, při třech 0,65 a při čtyřech a více 0,55.

Odstředivá síla se uvažuje ve výšce 1,0 m nad povrchem vozovky, zavádí se bez dynamického součinitele.

Dynamické účinky pohyblivého zatížení se zavádí do výpočtu dynamickým součinitelem, kterým se násobí statické účinky od tohoto zatížení. Dynamický součinitel se vypočte ze vzorce

δr = 1/{0,95 – (1,4L)-0,6} ≤ 1,50

U mostů pozemních komunikací s přesypávkou větší než 0,5 m lze dynamický součinitel snížit o hodnotu 0,1 (h – 0,5) . δr, kde h je výška nivelety mostu nad povrchem mostní konstrukce (u klenby nad vrcholem klenby).

Zvětšení zemního tlaku vyvozené pohyblivým zatížením lze počítat buď přesně, nebo nahradit rovnoměrným zatížením, jehož velikost se stanoví jako podíl tíhy a obrysové plochy vozidla (ku seskupení I. – rovnoměrné zatížení na ploše 5,5 x 36,0 m).

Zatížení chodníků, lávek a cyklistických pruhů je sta-noveno hodnotou 4 kN/m2, nástupišť a schodišť 5 kN/m2 a služebních chodníků 2 kN/m2. U lávek šířky 3 m a více se mos-tovka uváží též na zatížení lehkým nákladním autem hmotnosti 2,5 tuny. Tíha přední nápravy je 10 kN, zadní 15 kN (obr. 3.25).

Zatížení zábradlí chodníků a nástupišť se uvažuje hodnotou 1,0 kN/m2 jak ve svislém, tak i vodorovném.

3.3.6 Zatížení vedlejší - silniční mosty

Brzdné a rozjezdové síly se uvažují jako vodorovné zatížení v úrovni povrchu vozovky, rovnoměrně rozdělené po povrchu jízdních pruhů. Velikost je dána vyšší z hodnot:

5 % plného zatížení mostu seskupením zatížení I nebo II, 15 % zatížení čtyřnápravovým vozidlem.

Pro jeden dilatační celek se počítá s brzdnou nebo rozjezdovou silou nejvíce 300 kN.

Obr. 3.25 Schéma lehkého nákladního auta


- 32 (109) -

Zatížení větrem se uvažuje jako vodorovné zatížení rovnoměrně rozdělené po ploše vystavené jeho působení. Normová hodnota zatížení větrem kolmo k ose mostu na 1 m2 plochy vystavené větru je

wn = w0 . χw . Cw

kde je

w0 základní tlak větru v kN/m2 χw. součinitel výšky vyjadřující změnu tlaku větru s výškou Cw tvarový součinitel - pro mostní konstrukci Cw = 2,0 - pro nahodilé zatížení vozidly Cw = 1,75 - pro zatížení lidmi Cw = 1,0.

Nejvyšší hodnota tlaku větru na mostní konstrukci je wn = 1,4 kN/m2, na pás pohyblivého zatížení 1,2 kN/m2.

Za plochu pohyblivého zatížení vystavenou tlaku větru se uvažuje obdélníkový pás. Jeho výška činí u železničních mostů a mostů metra 3,6 m, u tramvajových mostů 3 m nad temeny kolejnic, u mostů pozemních komunikací 2,5 m nad povrchem vozovky, u lávek 1,5 m nad povrchem krytu mostovky. Plocha po-hyblivého zatížení vystavená větru se uvažuje nejúčinnějším rozsahu a členě-ní, bez zřetele na současně uvažované rozmístění svislého pohyblivého zatíže-ní.

Zatížení sněhem se uvažuje jen na střechy krytých mostů a lávek. Určuje se podle ČSN 73 0035.

Tlak ledu a nárazy plovoucích ker se nahrazují vodorovnou silou působící v úrovni maximální hladiny, při níž se může jev vyskytovat. Uvažuje se při výpočtu ledolamů a části mostu, které jsou v dosahu návrhových průtoků a při výpočtu masivních podpěr, pokud nejsou chráněny ledolamy. Normové hodno-ty tlaku ledu na mostní podpěry jsou uvedeny v ČSN 73 6506.

Účinky teplotních změn a rozdílného oteplení konstrukcí. Při návrhu mostních konstrukcí se uvažují normové teplotní změny ∆ tn celé konstrukce, rozdílné oteplení konstrukce, popřípadě jejich částí ∆t.

Mezní horní a dolní teploty pro mostní konstrukce betonové spřažené vystave-né oslunění jsou tmax = 350C, tmin = -20oC, pro konstrukce s kolejovým ložem tmax = 30oC, tmi = -20oC. Pro konstrukce chráněné před osluněním (s přesypáv-kou výšky ≥ 0,5m) tmax = 30oC, tmin = -15oC.

Normové hodnoty teplotních změn ∆tn se počítají od základní teploty. V běžných případech se uvažuje konvenční základní teplota tf = 10oC.

U všech mostů s výjimkou krátkodobých zatímních mostů a mostů s přesypávkou výšky min. 0,5 m se počítá s účinky rozdílného oteplení. To se uvažuje jako teplotní spád t mezi dvěma místy na povrchu konstrukce. Tep-lotní spád t se uvažuje pro betonové konstrukce a spřažené konstrukce beton-beton podle obr. 3.26a. U místních konstrukcí a rozpětí L ≤ 50 m se dovoluje počítat pro betonové konstrukce a spřažené konstrukce beton-beton s lineárním průběhem spádu podle obr. 3.26b. Hodnoty teplotního spádu ∆t ve oC jsou uvedeny v ČSN 73 6203.


- 33 (109) -

Obr. 3.26 Teplotní spády

3.3.7 Zatížení mimořádná – silniční mosty

Jsou uvedena v ČSN 73 6203, zde vzhledem k omezenému rozsahu opor nejsou uváděna.

3.3.8 Zatížení nahodilá – městská kolejová doprava

Zatížení vozidly tramvaje se nahrazuje ideální zatěžovací soupravou o dvou vozidlech (obr. 3.27). Tyto soupravy se umístí nejvýše tři na každou kolej, kde-koliv po délce mostní konstrukce v nejúčinnější poloze.

Obr. 3.27 Zatěžovací souprava tramvajových vozidel

Zatížení vozidly metra se nahrazuje ideálním zatěžovacím vlakem o pěti vozi-dlech s délkou 14,4 m (obr. 3.28). Vlak je nedělitelný a umístí se vždy jeden na každou kolej kdekoliv po délce mostní konstrukce.

Vodorovné zatížení od odstředivých sil se počítá stejně jako u železničních mostů. Výška působiště nad rovinou temene kolejnic je u tramvajových mostů 1,4m, u vozů metra 1,6 m.

Dynamické účinky pohyblivého zatížení se zavádí do výpočtu dynamickým součinitelem, který se vypočte ze vzorce δt = 1 + 0,85 (δ – 1),


- 34 (109) -

Kde je δ dynamický součinitel vypočtený ze vzorce pro železniční mosty.

Obr. 3.28 Zatěžovací souprava vozidel metra

Největší hodnota dynamického součinitele je 1,68; nejmenší hodnota pro nos-níky a jejich části nesmí klesnout pod 1,13; pro členěné podpěry pod 1,10.

Zvětšení zemního tlaku vyvozené pohyblivým zatížením se nahrazuje rovnoměr-ným zatížením 11 kN/m2, působícím v pruhu širokém 4 m, jehož osa je totožná s osou koleje.

Zatížení chodníků, nástupišť a schodišť se uvažuje stejně jako u železničních mostů.

3.3.9 Zatížení vedlejší – městská kolejová doprava

Brzdné a rozjezdové síly se uvažují hodnotou 15 % svislého pohyblivého zatí-žení, které lze umístit na konstrukci. Při výpočtu brzdných a rozjezdových sil u vícekolejných mostů se postupuje stejně jako u mostů železničních.

Boční rázy se nahrazují vodorovnou silou v úrovni temen kolejnic, kolmo k ose koleje, v nejúčinnější poloze. Pro tramvajové mosty je tato síla 30 kN, pro mosty metra 40 kN.

Tření v ložiskách a klimatické účinky se uvažují stejně jako u mostů silničních nebo železničních.

3.4 Materiály pro stavbu mostů

Volba stavebního materiálu ovlivňuje a v některých případech určuje tvar, rozměry a celkový vzhled mostu. Pro stavbu mostů – nepřihlížíme-li k mostům ocelovým - se používá jako stavební matriál přírodní nebo umělý kámen, be-ton a ocel jako výztuž.

Kámen lze použít jako nosný prvek pro nosnou konstrukci nebo spodní stavbu, jako obklad pilířů a opěr, případně jako výplň do prokládaného betonu. Jako nosný prvek se používal u mostů kamenných klenbových, v současné do-bě se používá na obklady spodní stavby ve vodotečích s větším odchodem le-du, případně z důvodů architektonických.

Požaduje se pevnost minimálně 60 MPa a nasákavost maximálně 5 %. Těmto požadavkům vyhovuje žula, diorit, porfyr, pískovec, apod.

Kromě kamene přírodního lze použít kámen umělý – betonové bloky nebo keramiku – cihly, pilířovky, kabřince s minimální pevností 30 MPa.


- 35 (109) -

Součinitel tepelné roztažnosti kamenného a cihelného zdiva je stanoven hodnotou 0,00001.

Beton se používá jako výplňový nebo nosný prvek v provedení jako beton prostý, železový nebo předpjatý. S ohledem na dynamické účinky a na skutečnost, že mosty jsou vystaveny v nejvyšší míře nepříznivým účinkům povětrnosti, jsou požadavky na pevnost, trvanlivost a mrazuvzdornost přísnější než u jiných konstrukcí. Trvanlivost betonu je přímo závislá na jeho pevnosti. Čím větší je pevnost, tím více je bráněno uvolňování zrn plniva vlivem vnitř-ních /změna teploty a vlhkosti) i vnějších napětí. Mrazuvzdornost betonu je závislá na jeho hutnosti, která je definována jako množství pevných složek v objemové jednotce betonu. Tato hodnota má být u mostních konstrukcí ale-spoň 0,82.

Prostý beton se používá pro masivní opěry a pilíře, základy, klenby a klenbové propustky. Beton značky 105, 135, 170 a 250 se používá jako beton nosný, beton značky 80 pouze jako zátěžový.

Železový beton se používá na nosné konstrukce mostů a na lehčenou spodní stavbu. Beton značky 170 lze použít do vlhkého prostředí bez působení agresivních látek a mrazu, tj. pro některé základové konstrukce. Beton zn. 250 se používá do vlhkého prostředí bez působení agresivních látek, s výskytem mrazu. Patří sem části mostních konstrukcí ve styku s vodou, sněhem nebo zeminou


- 36 (109) -

Kontrolní otázky

Vyjmenujte jednotlivé části mostu.

Z čeho se skládá spodní stavba mostu.

Popište návrhové charakteristiky mostu.

Popište základní dělení mostních konstrukcí.

Jak lze postupovat při návrhu prostorového uspořádání na mostech

Jak rozdělujeme zatížení při výpočtu mostní konstrukce.

Jaké kombinace zatížení se ve statickém výpočtu používají.

Charakterizujte nahodilá seskupení pro silniční mosty.

Vyjmenujte materiály pro stavbu mostů.

3.5 Autotest

viz kontrolní otázky

Typy mostních konstrukcí

- 37 (109) -

4 Typy mostních konstrukcí

Obr.4.1 Typy mostních konstrukcí: a) rámová konstrukce o jednom poli,

b) spojitá rámová konstrukce, c) spojitá rámová konstrukce pře-depnutá vnějšími kabely, d) spojitá rámová konstrukce proměnné-ho průřezu, e) vzpěradlová rámová konstrukce, f) rámová kon-strukce proměnného průřezu, g) oblouková konstrukce s horní mostovkou, h) oblouková konstrukce s dolní mostovkou, i) zavěšená konstrukce, j) visutá konstrukce.


- 38 (109) -

Rozdělení mostů podle platných norem a starších knih vychází z dříve použí-vaného způsobu analýzy mostů. Podle způsobu analýzy se mosty dělily na mosty deskové, trámové, rámové, atd.

Uvážíme-li, že např. deska může být nejen prostě uložena, ale může také tvořit rámovou konstrukci o jednom nebo více polích, nebo spolu s obloukem nebo závěsnými, popřípadě visutými kabely může vytvářet složitější soustavu, vidí-me, že toto dělení slouží jen k základnímu označení. Ve skutečnosti u moder-ních konstrukcí nemůže vystihnout jejich skutečné působení.

Mimo přesypané nebo přímo pocházené obloukové nebo visuté konstrukce jsou mosty vždy tvořeny mostovkou přenášející zatížení do podpěr. Mostovka může být na podpěrách uložena na ložiscích, nebo s ní může být spojena rámo-vě nebo kloubově. U větších rozpětí je mostovka podpírána vzpěrami nebo oblouky; může být taky zavěšena na obloucích, visutých a nebo závěsných kabelech (obr. 4.1).

Vlastní mostovka je buď tvořena deskou, deskovým trámem, roštem nebo ko-morovým nosníkem (obr. 4.3 a 4.4). Všechny typy mostovek mohou být podle povahy konstrukce a zatížení součástí složitějších soustav. Mohou být vetknuty do krajních podpěr a tvořit tak rámové konstrukce (obr. 4.1a) nebo mohou být podepřeny svislými nebo šikmými stojkami (obr. 4.1b až 4.1f). Mostovka mů-že být se stojkami spojena rámově, popřípadě kloubově nebo může být uložena na stojkách prostřednictvím ložisek.

Většina betonových mostů je předepnuta předpínacími kabely situovanými v obrysu průřezu. Někdy může být účelné předepnout konstrukci kabely situo-vanými vně průřezu (obr. 4.1c).

Vnitřní i vnější předpínací kabely namáhají konstrukce normálovou sílu. Uvá-žíme-li, že i při podepření ložisky je mostovka namáhána normálovou silou od tření v ložiscích a že do doby překonání tření v ložiscích působí konstrukce jako rámová. Je tedy zřejmé, že trámová konstrukce vlastně neexistuje a kla-sické dělení konstrukcí na trámové a rámové je zastaralé (obr. 4.2). Navíc opě-ry i podpěry mostů vždy spolupůsobí s podložím a most s podložím vždy vy-tváří integrovaný systém.

Obr.4.2 Rámová konstrukce o třech polích: a) klasická, podepřená ložisky, b) integrovaná s opěrou.


- 39 (109) -

To stejné platí pro deskové konstrukce, které vždy fungují jako deskostěnové konstrukce. Tedy jako konstrukce namáhané jak v rovině desky, tak i kolmo k rovině desky.

U obloukových, zavěšených nebo visutých konstrukcí mostovka spolupůsobí s obloukem závěsy a pylony, se kterými také vytváří integrovaný systém, ve kterém vnitřní síly závisí na geometrii, poměru tuhosti a na okrajových pod-mínkách (obr.4.20 až 4.23).

Obr.4.3 Průřezy mostovek běžných šířek: a) deska, b) deskový trám,

c) rošt, d) dvojtrám s okrajovými nosníky, e) parapetní trám, f) dvojtrám, g) ocelobetonový dvojtrám, h) jednotrám, i) deska vy-lehčená kruhovými otvory, j) vícekomorový nosník, k) dva komo-rové nosníky spojené deskou mostovky, l) dvojkomorový nosník se skloněnými vnějšími stěnami, m) jednokomorový nosník, n) jednokomorový ocelobetonový nosník.

Plná deska obdélníkového nebo lichoběžníkového průřezu (obr. 4.3a) je vhod-ná nejen pro mosty malých rozpětí, ale může být součástí i obloukových nebo-zavěšených soustav s rozpětími až 200 m. Lichoběžníková deska je u spojitých konstrukcí hospodárná do rozpětí 21 m (obr. 4.4). Při větším rozpětí – do 30 m je vhodný deskový trám (obr. 4.3b) nebo deska vylehčená kruhovými otvory (obr. 4.3i).


- 40 (109) -

Obr.4.4 Plná lichoběžníková deska

Obr.4.5 Rošt z prefabrikovaných nosníků

Pro větší rozpětí jsou vhodné trámové konstrukce. Roštové konstrukce sestave-né z několika podélných trámů se nyní navrhují jen z prefabrikovaných nosní-ků, které jsou spolu spojeny spřaženou mostovkovou deskou (obr. 4.3c). Příč-níky mezi nosníky se navrhují jen na podpěrách (obr. 4.5). Pro zavěšené kon-strukce nebo pro konstrukce, u kterých se využívá prostor pod mostem, se na-vrhuje dvojtrám tvořený okrajovými nosníky, které jsou v příčném směru mos-tu ztuženy příčníky (obr. 4.3d a obr. 4.6). Podobnou konstrukci tvoří parapetní nosník, který může být na okrajích také zavěšen. V případě malé stavební výš-ky spojuje okrajové nosníky jen příčně předepnutá deska mostovky (obr. 4.3e a obr. 4.7).

Obr.4.6 Dvojtrám s okrajovými nosníky

Obr.4.7 Parapetní trám

Pro rozpětí do 45 m je velmi ekonomický dvojtrám (obr. 4.3f a 4.8). Příčníky mezi trámy se navrhují jen na koncích mostů. Při větším rozpětí nebo při neú-nosné základové půdě lze betonové nosníky nahradit ocelovými (obr. 4.3g). Betonová mostovková deska spolupůsobí s ocelovými nosníky v podélném směru a spolu s nízkými příčníky zajišťuje spolupůsobení podélných nosníků. Nedávno byly realizovány konstrukce jen s podporovými příčníky (obr. 4.9).


- 41 (109) -

Obr.4.8 Dvojtrám Obr.4.9 Ocelobetonový dvojtrám

Při osovém podepření jsou vhodné trámové konstrukce tvořené středním páteř-ním nosníkem s velmi vyloženými konzolami (obr. 4.3h). Při konstantní výšce jsou vhodné do rozpětí 35 m (obr. 4.10), při proměnné výšce do 45 m (obr. 4.11).

Obr.4.10 Jednotrám konstantní

výšky Obr.4.11 Jednotrám proměnné výšky

Pro rozpětí od 30 do 45 m jsou hospodárné komorové konstrukce tvořené více-komorovým nosníkem (obr. 4.3j) nebo dvěmi komorovými nosníky spojenými deskou mostovky (obr. 4.3k a 4.12).

Obr.4.12 Dva komorové nosníky spojené deskou mostovky

Obr.4.13 Tří komorový nosník se za-křivenou spodní deskou

Po estetické stránce se osvědčily dvou nebo tříkomorové konstrukce se skloně-nými krajními stěnami bez tradičních konzol (obr. 4.3l a 4.13).


- 42 (109) -

Pro rozpětí od 45 do 60 m je vhodný jednokomorový nosník konstantního prů-řezu (obr. 4.14), pro větší rozpětí jednokomorový nosník proměnného průřezu (obr. 4.3m). Pro tato rozpětí jsou také ekonomické ocelobetonové komorové nosníky u kterých je ocelový korýtkový průřez spřažen s betonovou mostovko-vou deskou (obr. 4.3n). Betonová mostovka nejen roznáší zatížení a spolupů-sobí na přenosu podélného ohybu ale zajišťuje i integritu konstrukce. Beton lze také spřáhnout s ocelí nad podporou kde může nejen redukovat plochu oceli, ale také zajistit stabilitu tlačené pásnice.

Obr.4.14 Komorový nosník

U moderních ocelobetonových konstrukcí je komorový průřez tvořen horní a dolní betonovou deskou a stěny jsou tvořeny buď vlnitým plecem nebo oce-lovou příhradovinou. Tyto konstrukce jsou předepnuty vnějšími kabely (obr. 4.15).

Obr.4.15 Ocelobetonový průřez se stěnami tvořenými: a) vlnitým plechem, b) příhradovinou.

U mostů konstantních výšek se tloušťka deskových a komorových průřezů se volí do 1/25 rozpětí, tloušťka trámových konstrukcí do 1/20 rozpětí.

Dálniční mosty vedené vysoko nad terénem nebo konstrukce zavěšené na ob-loucích nebo pylonech jsou často, i při šířkách kolem 30 m, tvořeny jedinou mostní konstrukcí. Při osovém zavěšení nebo podepření jsou nosné konstrukce tvořeny komorovým nosníkem s vnějšími konzolami podepíranými vzpěrami (obr. 4.16a a 4.17), nebo jedno popřípadě dvoukomorovým nosníkem ztuže-ným nízkými příčníky, které také podepírají vnější konzoly (obr. 4.16b).


- 43 (109) -

Obr.4.16 Průřezy mostovek větších šířek: a) komorový nosník s vnějšími

konzolami podepíranými vzpěrami, b) komorový nosník s vnějšími konzolami podepíranými příčníky, c) dva komorové nosníky spoje-né systémem táhel a vzpěr, d) dvojtrám s okrajovými nosníky.

Mnohdy hlavní most navazuje na dlouhé příjezdové rampy malých rozpětí. V hlavním poli lze pak tuto konstrukci vzájemně spojit příčníky nebo systé-mem táhel a vzpěr. Při zavěšení v ose mostu jsou táhla tvořena příčně pře-depnutou horní deskou, vzpěry jsou tvořeny prefabrikovanými prvky vložený-mi mezi spodní desky podélných nosníků (obr. 4.16c). Při zavěšení na okrajích slouží horní deska jako vzpěry a prefabrikované prvky jako táhla.

Pro široké mosty bez příjezdových ramp, které jsou zavěšeny na okrajích, je velmi vhodný průřez tvořený okrajovými nosníky spojený příčníky (obr. 4.16d).

Konstrukce tvořené komorovým nosníkem s vnějšími konzolami podepíranými vzpěrami se často budují postupně, nejdříve se vytvoří páteřní komorový nos-ník, potom se osadí vnější vzpěry a vybetonuje se mostovka (obr. 4.19).

Vzpěry mohou být tvořeny osamělými prvky (obr. 4.18a), příhradovinou (obr. 4.18b) a nebo prefabrikovanými stěnami (obr. 4.18c). Ty mohou být vzá-jemně monoliticky spojeny, nebo zůstat bez spojení. Parametrické výpočty prokázaly, že příhradové a vzájemně nespojené stěny se také podílí na přenosu kroucení konstrukce.


- 44 (109) -

Obr.4.17 Komorový nosník s velmi

vyloženými konzolami po-depíranými deskovými vzpěrami

Obr.4.18 Komorový nosník s vnějšími konzolami po-depíranými vzpěrami: a) prutové vzpěry, b) pří-hradové vzpěry, c) desko-vé vzpěry.

Obr.4.19 Postupně vytvářený komorový nosník s velmi vyloženými konzolami

podepíranými deskovými vzpěrami

Mostovky zavěšené na oblouky nebo pylony mohou mít závěsy uspořádány v ose mostu (obr. 4.20a) nebo na okrajích (obr. 4.20b). Navrhovány jsou také konstrukce zavěšené ve třech rovinách (obr. 4.20c), nebo konstrukce zavěšené jen na jednom okraji (obr. 4.20d).

Je zřejmé, že konstrukce zavěšené v ose a na okraji vyžadují, aby mostovka měla dostatečnou tuhost v kroucení. Konstrukce zavěšená na jednom okraji musí navíc přenést kroucení i od zatížení stálého.


- 45 (109) -

Obr.4.20 Zavěšení mostovky: a) v ose mostu, b) na okrajích, c) ve třech ro-

vinách, d) na jednom okraji.

Na obr. 4.20 dole je také vykreslen průběh ohybových momentů namáhajících konstrukce v příčném směru. Z obrázku je zřejmé, že namáhání konstrukce zavěšené v ose a nebo na okrajích má stejnou absolutní velikost, a že namáhání konstrukce zavěšené jen na jednom okrají je výrazně větší. Lze ho tedy použít jen při malých šířkách konstrukce a nebo kdy je opodstatněné z jiných důvodů.

Jak již bylo uvedeno, mostovka vytváří spolu s oblouky nebo kabely integro-vané systémy. Oblouky a nebo pylony mohou být s mostovkou rámově nebo kloubově spojeny nebo mohou být vzájemně nespojeny.

Oblouky nebo pylony mohou být situovány ve svislé nebo šikmé rovině a mo-hou být situovány v ose, na okrajích a nebo jen jednom okraji mostovky. Je zřejmé, že existuje nepřeberné množství kombinací a jejich volba závisí na řadě faktorů. Jejich rozbor přesahuje rozsah knihy. Dále je upozorněno jen na některé z nich.

U klasických obloukových konstrukcí je mostovka podepřena (obr. 4.21a) ne-bo zavěšena (obr. 4.21c) na obloukové konstrukci založené v únosné základové spáře schopné přenést velkou obloukovou sílu. Obloukové konstrukce však také mohou vytvářet samokotvený systém, ve kterém je základová půda namá-hána jen svislými reakcemi. Na obr. 4.21b je vykreslena konstrukce, u které je pata oblouku spojená s mostovkou tlačenou vzpěrou přenášející horizontální složku obloukové síly do mostovky. Ta je potom namáhána tahovou silou. Na obr.4.21d je vykreslena oblouková konstrukce u nás nazývaná Langrův trám. Oblouk je vetnut do mostovky, která přenáší obloukovou vodorovnou sílu svoji tahovou únosností.


- 46 (109) -

Obr.4.21 Typy obloukových konstrukcí: a) oblouk s horní mostovkou, b) samokotvený oblouk s horní mostovkou, c) oblouk s dolní mostov-kou, d) samokotvený oblouk s dolní mostovkou (Langrův trám).

Na obr. 4.22a a 4.22b je ukázána konstrukce zavěšená na jediném pylonu. Za-tímco u první konstrukce je závěs krajního pole zakotven do základové půdy, u druhé konstrukce je zakotven v mostovce. Je zřejmé, že první systém je vý-razně nehospodárný, protože základová půda musí přenést velké vodorovné síly. U druhého systému lze výhodně využít tlakovou únosnost betonové mos-tovky a vytvořit úspornou samokotvenou konstrukci, která namáhá základovou půdu jen svislými silami.

Obr.4.22 Typy zavěšených konstrukcí: a) zavěšená konstrukce, b) samokotvená zavěšená konstrukce, c) visutá konstrukce, d) samokotvená visutá konstrukce.

Podobně je na obr. 4.22c a 4.22d znázorněna visutá konstrukce. Ačkoliv i u visuté konstrukce podle obr. 4.22c musí základová půda zachytit velkou tahovou sílu, používá se samokotvená konstrukce (obr. 4.22d) jen zřídka. Dů-vod je, že v tomto případě je nutno nejdříve na skruži vybetonovat mostovku.


- 47 (109) -

Naopak u konstrukce podle obr. 4.22c lze po montáži kabelů montovat mos-tovku nezávisle na terénu.

U zavěšených konstrukcí lze závěsy uspořádat radiálně (obr. 4.23a) nebo rov-noběžně (obr. 4.23b). Protože u radiálního uspořádání se všechny závěsy stý-kají v pylonu v jednom bodu, přenáší zatížení ze zatíženého závěsu všechny závěsy. Proto je ohybové namáhání pylonu mnohem menší než u konstrukce s rovnoběžnými (harfovými) závěsy, kde se zatížení do ostatních závěsů přená-ší ohybem pylonu. Protože je však konstrukčně obtížné zakotvit všechny zá-věsy v jednom bodu, navrhuje se většinou kompromisní řešení se závěsy kot-venými v horní části pylonu (obr. 4.23c). Závěsy pak mají poloharfové uspořá-dání.

Obr.4.23 Zavěšená konstrukce: a) radiální uspořádání závěsů, b) harfové

uspořádání závěsů, c) poloharfové uspořádání závěsů, d) konstrukce s prostým uložením krajních polí, e) konstrukce se spojitým uložením krajních polí.

Zavěšené konstrukce jsou většinou navrhovány jako dvoupolové s jedním py-lonem nebo jako třípolové s dvěma pylony. Výška pylonu H je obvykle rovna 0,20L, kde L je rozpětí hlavního pole. U konstrukci s prostým uložením krajní-ho pole je optimální délka krajního pole 0,4 L (obr. 4.23d). Aby byla zajištěna rovnováha vodorovných sil v pylonu, navrhují se krajní zesílené závěsy. U spojitých konstrukcí, u kterých krajní pole spojitě navazuje na přilehlá pole, je optimální délka krajního pole 0,45 L (obr. 4.23e). V tomto případě se navr-huje symetrické uspořádání závěsů a krajní závěsy se kotví v přilehlých polích.


- 48 (109) -

U obloukových konstrukcí závisí ohybové namáhání mostovky a oblouku pře-devším na poměru jejich tuhosti. Tuhý oblouk může být navržen s ohybově měkkou mostovkou (obr. 4.24a) a naopak štíhlý oblouk vyžaduje ohybově tu-hou mostovku (obr. 4.24b).

Obr.4.24 Poměr tuhostí obloukové a zavěšené konstrukce.

U zavěšených konstrukcí závisí velikost ohybového namáhání mostovky pře-devším na výšce pylonu. Je-li pylon dostatečně vysoký, lze navrhnout štíhlou mostovku (obr. 4.24c). Tuhost systému je pak dána tuhostí závěsných kabelů, které jsou namáhány velkým únavovým namáháním. Je-li mostovka tvořena ohybově tuhým nosníkem, lze zmenšit výšku pylonu (obr. 4.24d). Závěsné kabely pak mají charakter vnějšího předpětí. Jejich únavové namáhání je pak také menší.

Kontrolní otázky

Vyjmenujte jednotlivé typy mostních konstrukcí.

Nakreslete několik charakteristických příčných řezů mostovky.

Jak se od předchozích liší průřezy mostovek větších šířek.

Popište obloukové konstrukce.

Jak se liší zavěšená a visutá mostní konstrukce.

4.1 Autotest


Návrh mostu

- 49 (109) -

5 Návrh mostu

5.1 Filosofie návrhu - Architektura mostů

Stavitel, který ukrývá jakoukoliv část konstrukčního rámce, opouští jedině možnou a současně nejkrásnější ozdobu architektury. Ten, kdo ukrývá kon-strukční sloup, činí chybu. Ten, který staví falešný sloup, páchá zločin

August Perret

Základní funkcí mostu je bezpečně a hospodárně převést dopravu přes překáž-ku. A proto návrh mostu musí vycházet z tohoto základního požadavku. Most je vážná konstrukce, která bude sloužit společnosti sto let a která výrazně za-sáhne do krajiny. Ke stavbě mostu je nutno vynaložit značné prostředky. Řeše-ní mostu tedy nemůže vycházet z módních směrů snad přijatelných u menších staveb pozemního stavitelství.

Most musí projektant navrhnout tak, aby jeho konstrukce co nejlépe zapadla do krajiny a aby co nejlépe vyjádřila povahu přemostění. Musí navrhnout eko-nomickou konstrukci, jejíž architektura vychází ze správného konstrukčního řešení. Její architektura musí vyjádřit současnou dobu a pokrok ve vědě i tech-nologii.

Most musí navrhnou projektant, který rozumí konstrukci a který je schopen syntetizovat aspekty konstrukčního a architektonického řešení s návrhem tech-nologie výstavby tak, abychom za rozumnou cenu dostali architektonicky zda-řilou konstrukci vyžadující minimální údržbu.

Je samozřejmé, že návrh konstrukce musí vycházet z technologických možností případných dodavatelů a musí se vyznačovat minimální spotřebou materiálu. Ekonomie konstrukce je důležitým hlediskem vyjadřující přiměřenost řešení.

Konstrukce mostu musí vyjádřit průběh vnitřních sil, který u dobře navržené konstrukce je hladký a spojitý. Navrhování mostů vychází z hlubokého poro-zumění konstrukcím. Proto most musí navrhnout ten, kdo konstrukci rozumí.

Architektura mostu musí vycházet ze spojení formy konstrukce a funkce. Be-tonové konstrukce byly úspěšné jen tehdy, když byly využity charakteristické vlastnosti betonu – to je vysoká pevnost betonu v tlaku, plastičnost a tvárnost.

Předpínání betonových konstrukcí vyvinuté ve 20. století významně ovlivnilo vývoj stavitelství. Zatímco působení železobetonu je dáno pouze pasivním spo-lupůsobením betonu a betonářské výztuže, předpjatý beton kombinuje vysokou tlakovou pevnost betonu s vysokou tahovou únosností oceli aktivním způso-bem. Předpětí nám umožňuje vyrovnat zatížení, měnit okrajové podmínky a vytvářet podpory uvnitř konstrukce. Předpětí skutečně představuje revoluci v návrhu konstrukcí, představuje radikální krok od pasivního vyztužování kon-strukcí k tvůrčímu myšlení a vývoji.

V některých případech je vhodné využít konstrukční ocel a vhodně kombinovat plastickou tvárnost betonu s pevností oceli. U moderních ocelobetonových konstrukcí beton nejen roznáší zatížení a spolupůsobí s ocelí, ale dává kon-strukci stabilitu a konstrukční integritu.


- 50 (109) -

Estetické řešení konstrukce musí vždy vycházet a musí umocňovat statické působení konstrukce. Musí být čitelné a pochopitelné i pro laika. Je-li kon-strukce podepřena ložisky, musí být ložiska viditelná, je-li konstrukce rámově spojená se spodní stavbou, musí být rámové spojení zvýrazněno, atd..

Tvar konstrukčních prvků musí sledovat průběh napětí a umocnit jejich funkci. Při návrhu je nutno využít charakteristické vlastnosti jednotlivých materiálů. Nic víc nemůže uškodit betonu, než jeho nevhodná aplikace.

Most je součástí komunikace a proto musí být navržen tak, aby neovlivnil ná-vrhové a bezpečnostní parametry komunikace. Most musí splňovat požadavky dané normami pro prostorové uspřádání, musí zachovat požadované průjezdní a plavební prostory a musí zajistit odvedení návrhové vody.

S ohledem na hospodárnost i údržbu je nutno navrhovat spojité konstrukce s minimálním počtem dilatačních spár. Spojité, mnohonásobně staticky neurči-té konstrukce mají také větší bezpečnost, protože únosnost konstrukce není vyčerpána únosnosti jednoho kritického průřezu.

Při návrhu je nutno pamatovat na řádné vyztužení konstrukcí jak předpínací tak i betonářskou výztuží tak, aby vždy byla zachována schopnost plastického pře-tvoření konstrukcí. Velkou pozornost je nutno věnovat tak zvaným porucho-vým oblastem, jejichž řádná funkce určuje funkci celé konstrukce.

Při návrhu průřezu je nutno volit jednoduché čisté tvary, které lze jednoduše vyztužit a řádně probetonovat. Protože vývin hydratačního tepla i průběh do-tvarování a smršťování betonu závisí na tloušťce prvků, je nutno navrhovat konstrukce tak, aby průřezy konstrukce měly pokud možno stejnou tloušťku. Zabrání se tak dodatečných namáháním vyvolaným přerozdělením vnitřních sil vyvolaných rozdílnými poměrnými deformacemi.

Při návrhu mostu je vhodné sledovat doporučení uvedená v knize Prof. Leonhardta [19]. Z nich jsou v následujícím textu uvedeny ty, které jsou vhodné v našich poměrech.

Je všeobecně známo, že se vzrůstajícím rozpětím roste tloušťka konstrukce i její cena. Proto bychom se měli snažit navrhovat konstrukce přiměřených rozpětí s pokud možno s co nejmenší stavební výškou. Konstrukce by měly být lehké a transparentní a měly by mít řád a proporci.

5.2 Návrh mostu

5.2.1 Přesypané konstrukce

Přesypané klenby svým tvarem přirozeně zapadají do krajiny a jsou velmi hos-podárné (obr. 5.1a). Při návrhu lze využít spolupůsobení s násypem. Proto je lze ekonomicky navrhnout až pro 45 m rozpětí.

Mnohdy jsou nad oblouky navrhovány poprsní zdi a na oblouky navazují rov-noběžná křídla (obr. 5.2). Proto je vhodné navrhnout klenbu tak, aby její okraje sledovaly sklon násypu (obr. 5.3). Ztužení okrajů klenby řádně vyztuženou obrubou zajistí roznos sil z okrajů do celé klenby a spolupůsobení krajních konzolových částí s klenbou.

Návrh mostu

- 51 (109) -

Obr.5.1 Přesypané a jednopolové mosty: a) přesypaná klenba, b) přesypa-

ný rám, c) prosté pole uložené na vysokých opěrách, d) prosté pole uložené na nízkých opěrách, e) rámová konstrukce.

V nedávné době bylo přesypané konstrukce navrženy i pro přechody zvěře přes dálnice. Obr. 5.4 ukazuje řešení přesypané konstrukce o dvou polích s podpěrou situovanou ve středním dálničním pruhu. Klenba - plochý oblouk - se plynule rozšiřuje ke svahům dálnice a tak nenásilně zapadá do krajiny.


- 52 (109) -

Obr.5.2 Přesypaný most typu

TechSpan Obr.5.3 Přesypaný most s šikmým

čelem

Podobně lze řešit i přesypané rámové konstrukce, které se navrhují při menší výšce nadnásypu (obr. 5.1b a 5.5). I u těchto konstrukcí je lépe navrhnout sva-hová křídla plynule navazující na rámovou konstrukci.

Obr.5.4 Přesypaný most pro pře-chod zvěře přes dálnici

Obr.5.5 Přesypaný prefabrikovaný most

Přesypané konstrukce lze navrhnout i pro poměrně velká rozpětí. Na obr. 5.6 je most s rozpětím 34,80 m, který je sestaven z prefabrikovaných nosníků z vysokopevnostního betonu.

Nad přesypanými konstrukcemi se na okrajích vozovky navrhuje svodidlo, které brání pádu chodců. Další záchytné zábradlí vyžadované investory u nás, se v zahraničí nestaví a je zbytečné. Pracovník, který provádí údržbu, musí být řádně vyškolen a musí být zavěšen na pomocné lano.

5.2.2 Jednopolové mosty

S ohledem na cenu mostu jsou mnohdy navrhovány jedpolové mosty s mohutnými opěrami a křídly (obr. 5.1c). Tyto konstrukce vytváří v přírodě cizí prvek, který podle autora nelze ekonomicky opodstatnit. Pokud možno, měly by být tyto konstrukce navrhovány s co možná nejmenšími opěrami. Velmi vhodné jsou rámové konstrukce s příčlí proměnného průřezu (obr. 5.1e)

Návrh mostu

- 53 (109) -

u kterých rámové stojky nahrazují opěry. Pro větší rozpětí jsou vhodné prefab-rikované konstrukce spřažené s monolitickou mostovkovou deskou (obr. 5.1d). I prefabrikované nosníky lze monoliticky spojit s opěrami a vytvořit tak inte-grované konstrukce.

Obr.5.6 Jednopolový rámový most

5.2.3 Nadjezdy nad dálnicemi a rychlostními komunikacemi.

Řešení nadjezdů vychází z povahy převáděné komunikace a tomu odpovídají-címu úhlu křížení. Pro místní komunikace, které kříží dálnici pod velkým úhlem, jsou vhodné deskové konstrukce o čtyřech polích (obr. 5.7a a 5.8). Mostovku tvoří buď lichoběžníková deska (obr. 4.3a a 4.4), nebo deskový trám s konzolami (obr. 4.3b).

Obr.5.8 Nadjezd nad dálnicí

s deskovou mostovkou Obr.5.9 Nadjezd polní cesty


- 54 (109) -

Obr.5.7 Nadjezdy: a) rámová konstrukce o čtyřech polích, b) rámová kon-

strukce o čtyřech polích, c) rámová konstrukce o třech polích, d) vzpěradlová rámová konstrukce, e) rámová konstrukce o dvou polích.

U širších mostů je mostovka tvořena dvěmi nebo více deskovými trámy spoje-nými deskou. Krajní opěry by měly být co nejmenší pohledovou plochu. Mo-hou být rámově spojeny s mostovkou a tvořit tak zvané integrované konstruk-ce.

Není-li možné postavit střední stojku, navrhujeme konstrukce o třech polích (obr. 5.7b). Protože rozpětí středních polí je kolem 30 m, tvoří mostovku jed-notrámová nebo dvoutrámová konstrukce. Je-li komunikace vedena v zářezu, je možné navrhnout úsporné rámové konstrukce se šikmými stojkami (obr. 5.7c).

Návrh mostu

- 55 (109) -

Pro nadjezdy polních a lesních cest je možné navrhnout konstrukci o dvou polích s mostovkou tvořenou parapetním nosníkem (obr. 4.3e). Navrhneme-li nosník ve tvaru svo-didla New Jersey, lze vytvořit zá-bradlí jen z jednoduché trubky. Je-li dále mostovka monoliticky spojená s opěrou, vzniká tak takřka bez údržbový most (obr. 5.9 a 5.10). Dvoupolová konstrukce je také vhodná v případě, že do dálnice za-sahují odbočující rampy. Volný prostor na krajích mostu zajišťuje bezpečný výhled do křižovatky.

Je-li nadjezd nad dálnicí situován ve velkém podélném sklonu, je možné na-vrhnout dvoupolový vzpěradlový rám (obr. 5.11). Výrazný náběh u skloněné stojky vyrovnává nesymetričnost přemostění. Je-li most situován ve větší výš-ce, je vhodná oblouková konstrukce (obr. 5.12).

Obr.5.11 Vzpěradlový rám o dvou

polích Obr.5.12 Obloukový most

Při menším úhlu křížení, nebo je-li most situován v křižovatce je nutno zvážit, že most je viděn v šikmém úhlu. Je-li mostovka podepřena u každé podpěry řadou sloupů, je v šikmém pohledu vidět nepřehledný les stojek ve kterém se obtížně orientuje a most tak znehodnocuje dopravní řešení. Proto je vhodné podepřít konstrukci jen sloupy situovanými v ose mostu a zachytit kroucení jen na krajních podpěrách (obr. 5.13).

Při rozpětích jednotlivých polí L do 21 m a vzdálenosti krajních opěr Lk do 120 m lze navrhnout lichoběžníkovou desku (obr. 5.14). Při rozpětích jed-notlivých polí L do 30 m a vzdálenosti krajních opěr Lk do 120 m lze navrhnout jednotrámový průřez (obr. 5.13a a 5.15), při větších rozpětích a vzdálenostech opěr do 160 m komorový průřez (obr. 5.13b).

Obr.5.10 Nadjezd polní cesty – příčný

řez a pohled


- 56 (109) -

Obr.5.13 Šikmé křížení: a) jednotrám, b) komorový nosník, c) dvoukomorový nosník, d) půdorys.

Po estetické stránce se velmi osvědčily komorové konstrukce se skloněnými, popřípadě zakřivenými vnějšími stěnami (obr. 5.13c a 5.16). Vnější komory výrazně zvyšují tuhost v kroucení. Proto je možné tyto konstrukce navrhnout s jednosloupovým podepřením pro délky Lk až 200 m.

Obr.5.14 Šikmé křížení: bodově podepře-ná lichoběžníková deska

Obr.5.15 Šikmé křížení: bodově podepřený trám

Návrh mostu

- 57 (109) -

Někdy jsou nadjezdy situovány poblíž významných míst a tak mohou tvořit dominantu tvořící vstup do území. Význam místa může ospravedlnit zvýšené náklady a nadjezd lze navrhnout jako zajímavou obloukovou nebo zavěšenou konstrukci.

Obr.5.16 Šikmé křížení: osově

podepřený komorový nosník

Obr.5.17 Městský most

5.2.4 Městské viadukty.

Zvláštní pozornost vyžadují městské viadukty (obr. 5.17), které by s ohledem na omezený prostor ve městě a s ohledem na estetické požadavky měly mít co nejmenší stavební výšku. Proto nejsou vhodné trámové konstrukce. Pro menší rozpětí jsou vhodné nízké dvoutrámové konstrukce (obr. 5.18a), lichoběžníko-vé desky se zakřiveným podhledem (obr. 5.18b), pro větší rozpětí pak kon-strukce komorové.

Obr.5.18 Městský viadukt s odbočující rampou: a) trám, b) deska, c) komo-

rový nosník, d) půdorys.

Komorová konstrukce má nejen větší ohybovou únosnost, ale i podstatně větší tuhost v kroucení. Ta umožňuje návrh jednosloupových podpěr minimálně


- 58 (109) -

omezující prostor pod mostem. Po estetické stránce se velmi osvědčily komo-rové konstrukce se skloněnými (obr. 5.18c), popřípadě zakřivenými vnějšími stěnami (obr. 4.13).

Městské viadukty jsou často součástí křižovatek a proto mají složitou geomet-rii, proměnnou šířku a jsou navrhovány s odbočující rampami (obr. 5.18d). Ve všech případech musí mít konstrukce jednotný řád vycházející z geometrie přemostění a návrh konstrukce musí zohlednit geometrii mostu (obr.5.19).

Obr.5.19 Městský most: rozdvojení

dvojtrámové konstrukce Obr.5.20 Městský most: nepřímé

podepření mostovky na příčném rámu

Velmi šikmá křížení někdy vyžadují mimořádně velká rozpětí. Je proto mnoh-dy lépe navrhnout menší rozpětí a nosník nepřímo uložit na příčné rámy (obr. 5.20).

Zvláštní pozornost vyžadují dilatační spáry. Klasické řešení s dilatačními pilíři (obr. 5.21a), které mají obvykle dvojnásobnou tloušťku, nelze považovat za vhodné, klasické uložení na ozub vyžaduje hustou výztuž (obr. 5.21b).

Obr.5.21 Uložení mostovky: a) dilatační pilíř, b) ozub, c) ocelové táhlo, d) vnitřní ocelový nosník.

Podle autorova názoru je vhodné navrhnout řešení, často používané u ocelo-vých mostů. Konstrukce jednotlivých dilatačních celků mohou být spojeny ocelovými kyvnými pruty připojených k ocelovým konzolám (obr. 5.21c). Tyto konzoly mohou být připnuty k nosné konstrukci předpínacími tyčemi. V případě nutnosti je pak možno ocelové konzoly vyměnit. U větších rozpětí lze do komorových nosníků vložit ocelové nosníky přenášející také ohyb (obr. 5.21d).

Návrh mostu

- 59 (109) -

5.2.5 Dálniční a silniční viadukty.

Obr.5.22 Dálniční viadukt: a) dvojtrámová konstrukce, b) komorový nosník,

c) komorový nosník s velmi vyloženými konzolami podepíranými vzpěrami.

Konstrukční řešení dálničních viaduktů závisí na požadovaném rozpětí, výšce nad terénem a na povaze okolí. Není vhodné navrhovat zbytečně velká rozpětí konstrukce vyžadující velké stavební výšky.

Pro mosty malých rozpětí jsou vhodné deskové trámy, popřípadě konstrukce spřažené s prefabrikovanými nebo ocelovými nosníky (obr. 4.3c). U prefabri-kovaných konstrukcí jsou mnohdy navrhovány monolitické příčníky, které mají větší výšku než nosníky. Tento příčník působí cize a porušuje jednotu řešení. Jak bude ukázáno v dalším dílu opor, lze monolitické příčníky navrhnout tak, že plynule naváží na prefabrikované nosníky (obr. 4.5).

Pro mosty s rozpětím do 45 m jsou velmi ekonomické dvoutrámové betonové konstrukce (obr. 5.22a, 4.3f a 4.8). Při špatné základové půdě, nebo při větším rozpětí, je vhodné navrhnout dvoutrámovou konstrukci z ocelových nosníků spřažených s betonovou mostovkou (obr. 4.3g a 4.9).


- 60 (109) -

Obr.5.23 Dálniční viadukt: dvojtrámová betonová konstrukce

Uspořádání dvoutrámová konstrukce vycházelo z konstrukce výsuvných skruží, ve kterých byly trámy betonovány. Nosná část skruže byla situována jak pod vnějšími konzolami, tak mezi trámy. Potom bylo vhodné navrhnout konstrukce bez příčníků a přímo podepřít trámy na štíhlých stojkách (obr. 4.8). Toto kon-strukčně čisté řešení je vhodné jen pro konstrukce vedené poměrně nízko nad terénem a v krajině rozčleněné stromy, alejemi a nebo terénními vlnami.

Obr.5.24 Dálniční viadukt: přímo

uložená dvojtrámová ocelo-betonová konstrukce

Obr.5.25 Dálniční viadukt: nepřímo uložená dvojtrámová ocelo-betonová konstrukce

V otevřené krajině je při šikmém pohledu vidět řadu stojek (obr. 5.23). Je-li dvoutrámová konstrukce vedena vysoko nad terénem v otevřené krajině, je v šikmém pohledu vidět nepřehledný les stojek. Konstrukce přestává být čitelná a ztrácí jednotný řád. Potom je lépe navrhnout pod každý most jednu podpěru a trámy uložit buď přímo uložit na úložný práh (obr. 4.9 a 5.24), nebo - pomocí skrytého úložného prahu - nepřímo uložit na stojku s hlavicí (obr. 5.25 a 5.26).

Výsuvné skruže situované nad mostovkou toto řešení přímo vyžadují. Obr. 5.27 ukazuje řešení navržené pro betonový most stavěný na dálnici D47.

Návrh mostu

- 61 (109) -

Obr.5.26 Dálniční viadukt: nepřímo

uložená dvojtrámová ocelo-betonová konstrukce

Obr.5.27 Dálniční viadukt: nepřímo uložená dvojtrámová be-tonová konstrukce

Při řešení dálničních mostů vedených ve výškách od 10 do 40 m je vhodné na-vrhnout konstrukci tvořenou páteřním nosníkem s konzolami. Do rozpětí do cca 35 m je možné navrhnout plnostěnný trám konstantní výšky, pro rozpětí do cca 45 m trám s náběhy (obr. 4.11, 5.28 a 5.29).

Obr.5.28 Dálniční viadukt: jednotrámová betonová konstrukce

Pro větší rozpětí je vhodný komorový průřez (obr. 5.22b). Vnitřní podpěry by měly být tvořeny jediným sloupem, který lze pod mostovkou rozšířit tak, aby zde mohla být navržena dvojice ložisek zajišťující vetknutí mostovky v kroucení.

Obr.5.29 Dálniční viadukt: jednorámová betonová konstrukce


- 62 (109) -

Obr.5.30 Dálniční viadukt: komorová konstrukce s velmi vyloženými konzo-

lami podepíranými prefabrikovanými vzpěrami

Pro mosty vedené vysoko nad terénem (od 40 m), je vhodné vést dálniční most na jediné konstrukci tvořené komorovým nosníkem s velmi vyloženými konzolami podepíranými šikmými vzpěrami (obr. 4.18 a 5.22c). Komorový nosník pak lze podepřít jedno-sloupovými podpěrami situova-nými v ose dálnice (obr. 5.30 a 5.31).

Tyto konstrukce se také osvědčily při řešení dlouhým mostů vede-ných na svazích hor.

5.2.6 Mosty přes řeky.

Pro mosty o jednom poli jsou vhodné rámové konstrukce s příčlí proměnné výšky. Ve vetknutí mají příčle obvykle komorový v průřez, v poli lze spodní desku vynechat. Jestliže most přemosťuje nejen řeku, ale i přilehlé inundační území, navrhuje se obvykle hlavní most jako komorový nosník proměnného průřezu, na který navazují komorové a nebo dvoutrámové viadukty

Obr.5.31 Dálniční viadukt: komorová konstrukce s velmi vyloženými konzolami podepíranými pre-fabrikovanými vzpěrami

Návrh mostu

- 63 (109) -

(obr. 5.32a). Pro rozpětí větší jak 60 m se obvykle hlavní pole betonují letmo (obr. 5.33).

Obr.5.32 Dálniční most přes řeku: a) rámová konstrukce, b) oblouková kon-

strukce, c) zavěšená konstrukce.

Vybavení hlavních dodavatelů technologií letmé betonáže způsobuje, že se tyto konstrukce navrhují pro stále větší a větší rozpětí a mají tedy stále větší kon-strukční výšku.

Obr.5.33 Letmo betonovaná rámová konstrukce

Autor je přesvědčen, že česká krajina jemných rozměrů neunese těžké komoro-vé nosníky a proto jejich použití by mělo končit s rozpětím cca 120 m. Řešení, kdy na těžkou konstrukci šikmo křížící řeku, navazuje konstrukce jiné výšky a která je podepřena lesem stojek nejsou podle autorova názoru vhodná. Este-ticky problematické je také řešení dilatačního pilíře podepírajícího konstrukce rozdílných konstrukčních šířek situovaného v blízkosti typických podpěr via-duktů.


- 64 (109) -

Proto jsou vhodné obloukové, zavěšené a nebo visuté konstrukce jemných rozměrů, které odpovídají měřítku naší krajiny. U těchto konstrukcí lze vhodně kombinovat konstrukční ocel s betonem a vytvářet lehké transparentní systémy. Mostovka těchto konstrukcí je tvořenou štíhlou betonovou deskou (obr. 4.3a), která u větších šířek je v příčném směru mostu ztužena betonovými nebo oce-lovými příčníky (obr. 4.3d).

Obr.5.34 Betonová mostovka zavěšená na ocelovém oblouku

Obr.5.35 Betonová mostovka zavěšená na ocelobetovém pylonu

Pro silniční mosty jsou vhodné konstrukce zavěšené na okrajích – ve svislých, nebo skloněných rovinách. Toto řešení je však nevhodné pro směrově rozděle-né dálniční mosty, protože při zavěšení ve čtyřech rovinách se v šikmém po-hledu konstrukce kříží. Proto je vhodné zavěšení v ose dálnice (obr.5.32b a 5.32c). Konstrukce mostu lze navrhnout jako komorové nosníky dodatečně rozšířené deskou mostovky podepíranou buď příčníky (obr. 5.34) a nebo deskami (obr. 4.19 a 4.35). Pro oba směry dálnice lze také navrhnout samostatné konstrukce, které jsou v části, kde jsou zavěšeny, spojeny příčníkem. Svislá složka síly závěsu je pak přenášena z příčníku do obou mostovek, šikmá složka je přenášena mostovko-vou deskou. Příčník může být plnostěnný, příhradový, nebo může být tvořen částí mostovky spojenými táhlem a vzpěrou (obr. 4.16c).

Návrh mostu

- 65 (109) -

5.2.7 Mosty přes hluboká údolí.

Pro přemostění hlubokých údolí jsou vhodné obloukové konstrukce, které svými jemnými rozměry nejlépe zapadají do krajiny (obr. 5.36a a 5.37).

Obr.5.36 Most přes hluboké údolí: a) oblouková konstrukce, b) vzpěradlová

konstrukce, c) rámová konstrukce, d) zavěšená konstrukce.

Obr.5.37 Obloukový most Obr.5.38 Letmo betonovaný vzpěra-dlový most


- 66 (109) -

Obloukové kostrukce však vyžadují únosné podloží schopné přenést vodorov-nou sílu. Často se také navrhují letmo betonované vzpěradlové (obr. 5.36b a 5.38) nebo rámové (obr. 5.36c a 5.39) konstrukce s mostovkou tvořenou ko-morovým nosníkem proměnné výšky. Tyto konstrukce jsou však poměrně hmotné.

Obr.5.39 Letmo betonovaný rámový

most Obr.5.40 Letmo betonovaná rámo-

vá konstrukce zavěšená na předpjaté stěně

Velmi elegantní představuje řešení ve kterém je štíhlá betonová deska zavěšena na nízkém pylonu (obr. 5.36d a 5.40). Konstrukce může být zavěšena na před-pjaté stěně nebo na mnohonásobných závěsech.

5.2.8 Lávky pro pěší.

Návrh lávek pro pěší vyžaduje zvláštní pozornost. Konstrukce lávek by měly mít lidský rozměr, měli by být lehké, transparentní a pohodlné pro chodce. Ře-šení lávek je diskutováno v předmětu Speciální konstrukce.

Kontrolní otázky

Za jakých okolností je vhodné navrhnout přesypanou konstrukci.

Jaké typy mostů jsou vhodné pro dálniční nadjezdy.

Co je charakteristické pro konstrukce městských viaduktů.

Popište řešení dilatační spáry.

Charakterizujte mosty přes řeky a přes hluboká údolí.

5.3 Autotest


Výpočet mostů klasickou teorií

- 67 (109) -

6 Výpočet mostů klasickou teorií

6.1 Statický výpočet – obecné směrnice

Nosné mostní konstrukce se po statické stránce vyšetřují zpravidla teoreticky. K usnadnění výpočtu lze užít číselných, grafických a dimensačních tabulek. Statický výpočet lze provést také pomocí samočinných počítačů nebo jej čás-tečně nebo úplně nahradit spolehlivým, dostatečně přesným vyšetřením na vhodném modelu, přičemž však se musí v obou těchto případech ověřit výsled-ky vhodným, alespoň přibližným kontrolním výpočtem.

Ve statickém výpočtu je nutno vždy počítat s nejnepříznivější reálně možnou kombinací příslušných druhů zatížení a vlivů. Účinky jednotlivých druhů zatí-žení a vlivů se vyšetřují odděleně (pokud platí zákon superposice) a teprve pak se skládají v nejpříznivější kombinaci.

6.1.1 Účel statického výpočtu

Statickým výpočtem se má prokázat, že mostní konstrukce jako celek i všechny její jednotlivé části mají: - požadovanou bezpečnost,

- dostatečnou stabilitu, - dostatečnou tuhost.

Bezpečnost se prokazuje ve všech rozhodujících průřezech vyčíslením teoretic-kého napětí pro všechna rozhodující stadia zatížení a porovnáním těchto vyčís-lených hodnot s dovolenými namáháními. Stabilita, tj. bezpečnost konstrukce a jejích částí proti převržení, posunutí nebo nadzvednutí musí být alespoň 1,35. Zavádí-li se do výpočtu stability pohyblivé zatížení, dbá se dynamických účinků, jsou-li pro stabilitu nepříznivé. Při šik-mém zatížení mostních podpěr je nutno prokázat alespoň 1,5-násobnou bez-pečnost proti posunutí a překlopení. Nosná konstrukce musí být tak tuhá, aby její přetvoření vyhovělo požadavkům ČSN 736206, případně i dalším provozním a konstrukčním požadavkům. Obsahem tohoto skripta je pouze ta část statického výpočtu, která se týká návr-hu a posouzení průřezu. U stavebních konstrukcí obecně a u mostních konstrukcí zvlášť je nutné vždy navrhnout (podle empirických vzorců, podle zkušenosti nebo odhadem) tvar a rozměry jednotlivých konstrukčních prvků. Pak je teprve možné stanovit vý-počtem statické účinky od vnějšího zatížení (vlastní tíha, ostatní stále zatížení, nahodilé apod.) Při známých účincích vnějšího zatížení určuje se do daného betonového průřezu výztuž. Ta je obsahem návrhu. Obsahem posouzení je prů-kaz, že daný průřez (betonový průřez s výztuží nebo průřez z prostého betonu) je schopen bez překročení dovolených namáhání zachytit veškeré účinky od zatížení.


- 68 (109) -

6.1.2 Základní předpoklady pro výpočet napětí a přetvoření

Se zvětšujícím se zatížením a tím i se zvyšovanou napjatostí železobetonového průřezu prochází průřez několika charakteristickými stavy. U průřezů namáha-ných ohybem, mimostředným tlakem a mimostředným tahem rozeznáváme za pružného stavu dva charakteristické stavy a jim odpovídající rozdělení napětí v průřezu: Stav I: Trhliny v tažené části průřezu ještě nevznikly, tj. působí celý průřez. Řeší se za předpokladu, že napětí betonu je přímo úměrné vzdálenosti od neut-rálné osy a že napětí oceli je n-násobkem napětí betonu v témže místě. Stav II: V tažené části průřezu vznikly již vlasové trhliny. Řeší se za těchto předpokladů jako u stavu I, ale za vyloučeného tahu v betonu.

Obr.6.1 XXXX.

Napětí železobetonových konstrukcí se počítají za předpokladu, že beton v tahu nepůsobí a že veškerý tah přenáší pruty výztuže. Pouze při kombinaci ohybu s tlakem, pokud napětí betonu v tahu za ohybu nepřekročí dovolené namáhání, je možné uvažovat i působení betonu v tahu. Výpočet napětí u obou případů se potom provede v ideálním průřezu, složeném ze staticky účinné plochy betonu a z průřezu výztuže, násobeného pracovním součinitelem n = 15. Napětí vypoč-tená pro průřez nesmí překročit normou stanovené dovolené namáhání betonu a výztuže. Přetvoření konstrukce se počítají za předpokladu, že beton v tahu spolupůsobí, tj. že odporuje celý betonový průřez. Modul pružnosti betonu pro krátkodobé zatížení se uvažuje hodnotou Ēb = 0,8 Eb (modul pružnosti v ohybu se rovná 80% modulu pružnosti v tlaku), modul pružnosti pro zatížení dlouhodobé lze uvažovat jednou třetinou hodnot Eb. Modul pružnosti oceli se uvažuje hodno-tou Ea = 210 GPa. Pracovní součinitel n se určí jako poměr modulu pružnosti oceli a betonu. Moduly pružnosti betonu a pracovní součinitele n jsou v tab. VI. Jak při výpočtu napětí, tak při výpočtu přetvoření se uvažuje, že poměrné de-formace a tedy i velikost napětí v bodech průřezu jsou přímo úměrné vzdále-nostem těchto bodů od neutrálné osy. Teplotní součinitel dálkové roztažnosti prostého i železového betonu se uvažuje hodnotou 0,000012 při změně teploty o 1ºC, součinitel příčného přetvoření hodnotou 0,15.


- 69 (109) -

6.2 Prvky z prostého betonu

Za konstrukce z prostého betonu se považují:

a) konstrukce nevyztužené nebo vyztužené ocelovými vložkami o průře-zové ploše menší než minimální

b) konstrukce z prokládaného betonu, proloženého minimálně 30% kame-ne z celkového objemu zdiva, přičemž pevnost kamene musí být mini-málně 60 MPa.

c) konstrukce z betonových tvárnic, mají-li tloušťku čar do 1,5 cm a byla-li použita cementová malta značky 200.

Pro betonové monolitické mostní konstrukce a jejich části se používá prostý beton značek 105, 135, 170 a 250. Beton značky 80 se může navrhnout jen jako podkladní nebo zátěžový. Pro prefabrikáty z prostého betonu se musí na-vrhnout nejméně beton značky 170.

U konstrukcí, u nichž vznik trhlin je nežádoucí nebo ohrožuje bezpečnost (zá-kladové desky a výstupky, konzolová křídla apod.), se napětí počítá jako u lá-tek stejnorodých, stejného modulu pružnosti v tahu i tlaku, vypočtená napětí v tahu i tlaku nesmějí překročit příslušná dovolená namáhání.

U konstrukcí, u nichž vznik trhlin sám o sobě neohrožuje bezpečnost (klenby, mostní podpěry, křídla, opěrné nebo poprsní zdi atd.), se napětí počítá za vy-loučeného tahu. Lze-li připustit otevření spáry, nesmí být překročena dovolená namáhání betonu v tlaku a ve smyslu a současně otevření spáry nesmí být větší polovina plochy posuzovaného průřezu. Je-li otevření spáry nežádoucí nebo je-li spára otevřena na větší ploše než polovina posuzovaného průřezu, nesmí být překročeno dovolené namáhání v tlaku a ve smyslu a tahová síla v průřezu mu-sí být plně zachycena zajišťovací výztuží (bez dodržení minimálního procenta vyztužení, platného pro železobetonové konstrukce).

Je-li u tlačených konstrukcí štíhlostní poměr λ = lo / imin > 20, musí se počítat se vzpěrem. Vzpěrná délka se stanoví stejně jako u železobetonu. Vzpěrné na-pětí od dostředného, resp. mimostředného tlaku se vypočte z rovnice

( )ecNMWM

FNcresp

FNc bb ⋅=±== σσ ., (3.4)

Vzpěrnostní součinitel c se vypočte z rovnice

ilc

036,072,1

1

−= (3.4)


- 70 (109) -

U základových výstupků z prostého betonu se výpočet liší podle toho, jaký je poměr vy-ložení výstupků k jeho výšce. Při poměru v:h ≤ 0,5 se vykazuje napětí betonu v hlavním tahu od zatížení, které vyvozuje největší normálné napětí v nadzákladové spáře. Veli-kost napětí v hlavním tahu se vypočte z rov-nice

( )edbN

ee 215,0

−=σ (3.4)

Při poměru v:h > 0,5 se výstupek počítá jako krakorec namáhaný ohybovým momentem, vyvozeným reakcí základové půdy. Vykazuje se napětí betonu v tahu za ohybu.

6.2.1 Dostředný tlak

Pilířek z prostého betonu rozměru 120 x 90 cm je centricky zatížen N = 1,19 MN. Délka sloupu L = 800 cm (v patě přiléhá k nepoddajné konstrukci, v hlavě uchycen kloubově).

Posouzení, zda se jedná o tlak prostý nebo vzpěrný

cmLlcmi

7208009,09,02690289,0

0 =⋅===⋅=

l (3.4)

745,1207,2726

7200 =⇒≥= cil

(3.4)

28001090120 cmbdFb =⋅== (3.4)

MPaMPa

cmNF

Nc

bb

0,292,1

19280010

1019,1745,1 26

≤=

⋅=⋅⋅

=⋅

= −σ (3.4)

navržen beton značky B 135.

Obr.6.2 XXX.

Obr.6.3 XXX.


- 71 (109) -

6.2.2 Mimostředný tlak

Mostní opěra je v řezu dříkem a základem namáhaná normálou silou N = 2,36 MN a momentem M = 48,38 ×106 N cm, obojí na metr běžný délky opěry.

cmNMe 5,20

1036,21038,48

6

6

=⋅⋅

== (3.4)

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅±

⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±=

⋅±=±=

1755,2061

1001751036,261

61

6

22,1 d

eFN

bd

eNFN

WM

FN

bσ (3.4)

( )MPaMPacmN

MPaMPacmN5,24,00,40

5,23,27,229703,0186,1342

2

≤==

≤==±=−

−

(3.4)

navržen beton značky B 135

Obr.6.4 XXX. Obr.6.5 XXX.

Jako druhé si ukážeme: Mostní opěra podle obr. je v řezu mezi dříkem a zákla-dem namáhána normálou silou N = 1,85 MN m´-1 a momentem M = 82,7 ×106

N cm m´-1

cmNMe 7,44

1085,1107,82

6

6

=⋅⋅

== (3.4)


- 72 (109) -

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅±

⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±=±=

1607,4461

1001601085,161

6

2,1 de

FN

WM

FN

bσ (3.4)

( )

MPaMPacmNMPaMPacmN

6,079,06,785,310,38,30968,116,115

2

2

±≤±==

≤==±=−

−

(3.4)

navržen beton B 170 tah je nutno zachytit výztuží

cmNMx 5,32

10,379,079,0160 =+

== (3.4)

nutná plocha výztuže

22 7,1012000

5,05,32100795,0 cmxbNFdova

b

dovaan =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅==

σσ

σ (3.4)

navrženo 6 φ E 16 Fa = 12,06 cm2

cmede 3,357,442

1602

=−=−=′ (3.4)

maxmax 5,15,03 bb bebeN σσ ⋅⋅′⋅=⋅⋅′= (3.4)

z toho

26

max 4,3491003,355,1

1085,15,1

−=⋅⋅

⋅=

⋅′⋅= cmN

beN

bσ

= 3,49 MPa < 3,5 Mpa

(3.4)


- 73 (109) -

6.3 Prvky ze železového betonu

Pro železobetonové mostní konstrukce a jejich části se používá beton značek 170, 250, 330, 400 a 500. Pro konstrukce vyztužené ocelí s tvarově účinným povrchem a pro prefabrikáty se musí navrhovat beton nejméně značky 250.

Pro výztuž železobetonových mostních konstrukcí se mohou používat jen oceli 10216, 11373, 10335, 10338, 10 425 a 10426, Veškeré údaje nezbytně nutné pro projektování včetně dovolených namáhání jsou uvedeny v tab. I.

Z důvodu zajištění soudržnosti se mají navrhovat vložky malého průměru, a to pro nosnou výztuž trámů a desek tlustších než 20 cm nejvýše 1/15 h. Vložky musí mít následující nejmenší průměry:

- třmínky /spony/ a nosná výztuž chodníkových desek 8 mm, - nosná výztuž ostatních prvků 12 mm,

Krytí povrchu nosných vložek musí být:

- u desek 1,5 D, nejméně však 2 cm, - u trámů a úložných prahů 1,5 D, nejméně však 3 cm, - u sloupů nejméně 3 cm, - u základových konstrukcí nejméně 5 cm.

Krytí povrchu třmínků betonem musí být nejméně 1 cm. Je-li konstrukce vy-stavena zvlášť nepříznivým účinkům vlhkosti, agresivním účinkům prostředí nebo účinkům kouřových plynů, zvětšují se uvedené hodnoty o 1 cm.

U železobetonových pilířů, které nejsou obloženy zdi-vem a jsou vystaveny nárazům ledu a plovoucích předmětů, musí se zvětšit krytí nosné výztuže nejméně o 10 cm. Přitom je třeba opatřit povrch betonu vyztuže-nou sítí.

Ve vodorovných a šikmých částech konstrukce nesmějí být mezery mezi souběžnými vložkami menší než prů-měr vložek a ne menší než 3 cm. Výztuž se smí ukládat nejvíce do tří vrstev, přičemž mezery mezi vrstvami

musí být nejméně 1,5 D vložky a ne menší než 4,5 cm. Křižující se vložky mo-hou ležet přímo na sobě. Ve svislých částech konstrukce musí být mezery aspoň 5 cm.

Minimální hodnoty kotevních délek jsou uvedeny v tab. I. Jsou-li výztužné vložky ve větší vzdálenosti než 25 cm nade dnem bednění, zvětší se kotevní

délky na 1,5-násobek.

Háky výztuže mají mít vnitřní průměr u vložek do průměru 22 mm nejméně 5 D, u větších profilů 7 D a rovnou část dlou-hou aspoň 4 D. Tomu odpovídají pro kotování na výkresech hodnoty v sousední tabulce.

Vnitřní poloměr zakřivení ohybů vložek má být aspoň 10 D a vnitřní poloměr zakřivení vložek v koutech rámů a

Obr.6.6 XXX.

Obr.6.7 XXX.


- 74 (109) -

v podobných důležitých případech má být nejméně 15 D.

Vložky se mají kotvit v tlačeném betonu nebo alespoň v místech malého taho-vého napětí. Používání tzv. plovoucích vložek (tvaru …..) je nepřípustné. Nad podporami spojitých nosníků je možné navrhovat tzv. zvonovité vložky.

Stykují-li se vložky, mají být styky mimo místo plného využití výztuže. V témž příčném průřezu se smí stykovat nejvýše:

- třetina tahových vložek, - polovina tlakových vložek.

Vložky se mají stykovat u staticky namáhaných konstrukcí především svařová-ním, u konstrukcí namáhaných na únavu pouze svařováním. Svařovat lze jen tupými svary, provedenými obloukovým svařováním. Dovolené namáhání vlo-žek se sníží o 20 %. Vzájemná vzdálenost svařovaných styků (skupin styků) v podélném směru se musí rovnat nejméně kotevní délce.

Stykovat vložky přesahem je možné pouze v konstrukcích namáhaných ohy-bem nebo mimostředným tlakem převážně staticky. Délka přesahu se musí rovnat nejméně kotevní délce zvětšené o 20 D. Vzájemná vzdálenost středů styků přesahem v podélném směru se musí rovnat nejméně 2 × lk +20 D. Vzdá-lenost třmínků nebo rozdělovacích vložek musí při stykování přesahem být v délce přesahu u vložek do průměru D = 20 mm nejvýše 10 cm, při stykování vložek o průměru D > 20 mm nejvýše 15 cm.

U vložek v částech namáhaných na prostý nebo mimostředný tah se stykování přesahem nedovoluje.

V částech namáhaných na prostý nebo mimostředný tlak se nesmí navrhnout při stykování a ukončení vložek háky, které by přispívaly k vybočení stykova-ných vložek.

Obr.6.8 XXXX.


- 75 (109) -

6.4 Železobetonové prvky namáhané ohybem

Výslednice vnějšího zatížení působí v rovině symetrie prvku.

Podmínky rovnováhy:

součtová Na = Nb + Na´ kde Na = Fa × σa

momentová M = Nb×r + Na´(h-a´) Na´ = Fa´ × σa

Nb = ∫x

bzdF0σ .

Obr.6.9 Rozdělení napětí v ohýbaném prvku.

Poloha neutrálné osy se stanoví pomocí statických momentů ploch. Dále platí rovnice

Ub + n Ua´ = n Ua

( ) ( )xhnFaxFnzdF aa

x−=′−′+∫0 ,

pro obdélníkový průřez

).(´)(21 2 xhnFaxnFbx aa −=−′+ (3.4)

Vzdálenost neutrálné osy od krajních tlačených vláken se pak vypočte:

a) pro průřez oboustranně vyztužený

( ) ( )( )

.1521115

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

′+++−

′+=

′

′

aa

aaa

FFaFhFb

bFFx (3.4)

Je-li aF ′ = aF , bude

,30

1130⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

a

ba

FF

bFx (3.4)

pro aF = µbd


- 76 (109) -

,30

1301130 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++−=

µµµ dx (3.4)

b) pro průřez jednostranně vyztužený

,1521115

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

a

a

Fbh

bFx (3.4)

pro aF = µbh

.15

21115 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

µµ bhx (3.4)

Stanovení krajních napětí:

,i

b JxM ⋅

=σ přitom ,dovbb σσ ≤

( ) ,nJ

xhMi

a ⋅−

=σ přitom ,dovaa σσ ≤ ; aσ se počítá v těžišti vložek, jsou-li

vložky ve více vrstvách, je nutno posoudit i napětí v krajní vrstvě vložek,

( ) ,nJ

axMi

a ⋅′−

=′σ přitom .dovaa σσ ≤′

6.4.1.1 Obdélníkový průřez s jednostrannou výztuží

Výminky rovnováhy:

ba NN = kde je aaa FN σ⋅=

rNM b ⋅= bb bxN σ21

=

Rameno vnitřních sil 3xhr −=

Napětí rF

Ma

e ⋅=σ

rxb

Mb ⋅⋅=

2σ nebo k

ab

σσ = , kde aF

bxk2

= .


- 77 (109) -


Pro výpočty v praxi se používá pomocných součinitelů k,,,,, µδγβα . Pro návrh výztuže viz tab. IX, pro posouzení tab. X.

Návrh: βα ⇒=

bMh Posudek: k

bhFa ,,100 γδµ ⇒=

MbFan β= hx γ=

a

a FhM

δσ =

k

ab

σσ =

6.4.1.2 Deskový trám s jednostrannou výztuží

a) 0dx ≤ (neutrálná osa je deskou)

Výpočet jako u obdélníkového průřezu o rozměrech b, d.



- 78 (109) -

b) x> 0d (neutrálná osa jde trámem)

)α nedbá-li se stlačené části žebra, je

a

a

nFbdhnFbdx

++

=0

205,0 , ( )0

20

0 265,0

dxd

dhr−

+−= ,

)β počítá-li se s tlačenou částí žebra, je

( ) ( )[ ]( )0

20000

2000 2

bnFhbdbbnFbbbdnFdbb

x aaa ++−+−+−−−= (3.4)

( ) ( )( ) ( )[ ].26

325,0 20000

02

03

000 dxbdxbd

dxxbdbbdhr−+−−−−

+−= (3.4)

Rovnice pod b) platí tehdy, je-li znám profil a počet vložek.

Pro návrh výztuže se používají přibližné vzorce, posouzení průřezů se počítá pomocí tabulek.

6.4.2 Konstrukční pokyny pro ohýbané prvky

Stupeň vyztužení, tj. poměr průřezové plochy tahové výztuže desek nebo trámů s plochy dané součinem šířky a účinné výšky průřezu vyjádřený v procentech musí být v mezích podle sousední tabulky. U deskových trámů se přitom za šířku průřezu dosazuje šířka trámu (bez spolupůsobící desky). U žebrových oblouků se za minimální procento vyztužení považuje dvojnásobek minimál-ních hodnot uvedených v tabulce.

Průřezy oboustranně vyztužené namáhané ohybovým momentem jsou nehos-podárné, protože jako dovolené namáhání je podle ČSN 736206 nutno brát hodnoty odpovídající tloušťce průřezu do 20 cm, která je podstatně nižší. Pou-žije-li se mimořádně v odůvodněných případech výztuž oboustranná, musí že-lezobetonový průřez přenést bez působení tlakové výztuže a bez překročení příslušného dovoleného namáhání v tlaku alespoň 0,75-násobek účinků zatíže-ní. Doporučuje se, aby se tlaková výztuž navrhovala v nutných případech jen tehdy, kdy stupeň vyztužení je větší než 1%, přičemž tlakové výztuže nemá být navrženo více než tahové.

V deskách a trámech namáhaných ohybem musí být dovedena za podporu nejméně:

- polovina všech podélných vložek, jestliže prvek v podpoře volně končí,

- třetina všech podélných vložek, jestliže prvek je v podpoře vetknut nebo probíhá spojitě dále.


- 79 (109) -

Do počtu vložek dovedených za podporu se zahrnují jen vložky rovné, nepře-vedené do protilehlé poloviny železobetonové části.

Tahové vložky nosné výztuže, dovedené do koncové podpory nosníku, musí přesahovat teoretickou podporu nejméně o délku 10 D, případně 15 D. Vně krajní teoretické podpory je nutno navrhnout alespoň dva třmínky.

Výztužná vložka musí sahat za teoretické místo plného využití vložky (a) a za teoretický začátek působení vložky (b) podle následujícího obrázku (hodnoty v závorkách platí pro konstrukce namáhané na únavu):

Obr.6.9 XXX.

V místě začátku šikmého ohybu jakož i v místě ukončení podélné nosné vložky a ve vzdálenosti 0,25 h u trámů a o 0,5 h u desek směrem k místu plného využití výztuže je nutno umístit třmínky (popř. u desek spony).

Končí-li betonová část namáhaná na ohyb blízko za svou podporou

nebo v blízkosti velkého osamělého břemene, na ni působícího, mu se tažená výztuž opatřit háky (doporučují se háky ostroúhlé). V těchto případech je třeba navrhnout v kotevní oblasti svislé nebo vodorovné třmínky, příp. ovinutí.

6.4.2.1 Deska

Prostě podepřené nosné desky ze železového betonu musí mít tloušťku rovnou alespoň 1/25, desky spojité nebo vetknuté alespoň 1/35 rozpětí. Desky pode-přené po celém obvodu musí mít tloušťku nejméně 1/30, desky spojité nebo vetknuté po celém obvodě nejméně 1/40 menšího rozpětí. U desek zvláštních soustav (např. s velkými táhlými náběhy) lze volit i menší tloušťky, plynoucí ze statického výpočtu.

Tloušťka desky železničních mostů, nesoucích štěrkové lože a silničních mos-tů, nesoucích vozovku, musí být nejméně 12 cm, tloušťka desky pod chodní-kem u obou druhů mostů nejméně 8 cm, tloušťka prefabrikované krycí desky na chodníku nejméně 6 cm.

Na 1 m šířky desky musí být v nebezpečném průřezu nejméně 6 vložek taže-ných. Při každém povrchu desky je nutné navrhnout nejméně 4 rozdělovací vložky na 1 m délky. Počítá-li se s roznášecí šířkou desky, musí být průřezová plocha rozdělovací výztuže na 1 m délky desky alespoň 15 % průřezové plochy hlavní výztuže, vložené do 1 m šířky. Počítá-li se se spolupůsobící šířkou des-

Obr.6.7 XXX.


- 80 (109) -

ky, musí být deska opatřena u obou povrchů příčnou výztuží s průřezovou plo-chou při tlačeném povrchu alespoň 13% a při taženém povrchu alespoň 25 % průřezové plochy výztuže hlavní.

Desky tlustší než 40 cm se musí v celém svém rozsahu opatřit třmínky nebo svislými sponami dostatečně hustými (minimálně 9 kusů na 1 m2 desky).

6.4.2.2 Trám

Výška trámů prostě uložených má být nejméně 1/15, spojitých nebo vetknu-tých konstantní výšky nejméně 1/20 rozpětí. Zesílení průběžných nosníků (trámů a s nimi spojených desek) náběhy v podporách nemá být strmější než 1:3 (výška k délce).

Trámy se musí vyztužit alespoň 4 taženými vložkami. Vložky umístěné v rozích průřezu musí probíhat neohnuty až za podpory. Stojiny vysokých trámů se musí opatřit alespoň 4 podélnými vložkami.

6.4.2.3 Deskový trám

Za šířku tlačené desky, spolupůsobící s trámem, se uvažuje nejmenší z délek:

- vzdálenost os sousedních trámů b = B, - šířka trámu, zvětšená o 12-násobnou tloušťku desky a dvojnásobnou

délku náběhu desky nbdbb 212 00 ++= ; délku náběhu nb je možné uvažovat nejvýše trojnásobkem tloušťky desky 0d ,

- třetina redukovaného rozpětí trámu dlb31

= .

Redukované rozpětí trámu dl závisí na statickém schématu a uvažuje se:

- u prostého nosníku lld = , - u oboustranně vetknutého nosníku lld 5,0= , - u jednostranně vetknutého nosníku s prostě podepřeným koncem

lld 8,0= , - u spojitého nosníku pro vnitřní pole lld 6,0= - u spojitého nosníku pro krajní pole lld 8,0=

Obr.6.9 XXX.


- 81 (109) -

Připojuje-li se k trámu deska jen po jedné straně, nesmí se spolupůsobící šířka 1b , měřená od osy trámu, předpokládat větší než třetina šířky b.

Je-li tloušťka desky menší než desetina výšky trámu ( 0d < d/10) a nemá-li des-ka náběhy, nepočítá se se spolupůsobením desky.

Příklad: Deska

Navrhněte druh betonu a výztuž obdélníkového trámu rozměru 140 x 50 cm, namáhaného ohybovým momentem NcmM 6108,217 ⋅= .

Návrh výztuže – uvažovaná ocel 10 425, výztuž ve dvou vrstvách, zvoleno φ 28

cma 25,925,48,25,2

25,45,1 =+⋅=++= φφ (3.4)

uvažováno a = 9 cm, h = 140 – 9 =131 cm

⇒=⋅

==⋅

== 0627,009,210

13136,410

131

50108,217

131336

bMhα (3.4)

000798,0=β (3.4)

2

64

23,8343,1098,7

9,10898,750108,2171098,7

cm

Fan

=⋅=

=⋅⋅⋅= −

(3.4)

navrženo 15 φ V 28 236,92 cmFa =

Posouzení

( ) cma 02,1015

2,20136,57=

++= (3.4)

cmadh 13010140 =−=−= (3.4)

Obr.6.7 XXX.


- 82 (109) -

%42,113050

9236100=

⋅==

bhFaµ > 0,2 % 842,0=δ

< 1,8 % 474,0=γ k = 16,67

(3.4)

MPaMPa

NcmFh

M

aa

23537,215

5372136,92130842,0

108,217 26

<=

==⋅⋅⋅

== −

δσ

(3.4)

.2,1392,1267,1637,215 MPaMPa

ka

b <===σσ (3.4)

navrhovat beton B 330

cmhx 6,61130474,0 =⋅=⋅= γ (3.4)

MPa235,0 2,2294,688,7237,215

4,686,72

<=== MPaaad σσ (3.4)

Příklad: Trám

Obr.6.9 XXX.


- 83 (109) -

Obr.6.9 XXX.

Příklad: Deskový trám

Obr.6.9 XXX.


- 84 (109) -

Obr.6.9 XXX.

6.4.3 Smyk za ohybu

Napětí betonu ve smyku při prostém ohybu se počítá u nosníků se stálým prů-řezem a přibližně u nosníků s průřezem proměnným z rovnice

,i

ib Jb

UQ=τ (3.4)

kde je Q posouvající síla,

Ui statický moment části ideálního průřezu na jedné straně neutrálné osy k této ose,

b šířka průřezu v místě, ve kterém se napětí počítá,

iJ monet setrvačnosti celého ideálního průřezu k neutrálné ose.

Je-li průřez namáhán mimostředně, vztahuje se moment setrvačnosti i moment statický na neutrálnou osu příslušející prostému ohybu.

Je-li u desek napětí betonu v hlavním tahu větší než dovolené, je třeba přisoudit působení výztuže dvě třetiny celkového hlavního tahu v délce, v niž napětí betonu v hlavním tahu překročí dovolená namáhání, a to:

- ohybům a třmínkům (sponám), dosahuje-li napětí v hlavním tahu 1,5 až nejvýše 3,0 násobku dovoleného namáhání,

- pouze třmínkům nebo sponám (u prostých desek), dosahuje-li napětí v hlavním tahu nejvýše 1,5 násobku dovoleného namáhání.

Je-li u trámů napětí betonu v hlavním tahu větší než dovolené, musí se přisou-dit veškerý hlavní tah pouze výztuži.


- 85 (109) -

Dosahuje-li napětí betonu v hlavním tahu 1,5 až nejvýše 3,0 násobek dovole-ného namáhání, musí se navrhnout ohyby a třmínky. Vzdálenost třmínku smí být:

- u konstrukcí namáhaných statickým zatížením ( 7,0≥aς ) nejvíce ¾ účinné výšky trámu, nevýše však 40 cm,

- u konstrukcí namáhaných na únavu ( aς <0,7) nejvíce 0,4 účinné výšky trámu, nejvýše však 25 cm.

Dosahuje-li napětí betonu v hlavním tahu nejvýše 1,5 násobku dovoleného namáhání, je možné (u prostých trámů) navrhovat smykovou výztuž jen ze třmínků. Vzdálenost třmínku nesmí v tomto případě překročit 20 cm.

U žeber širších než 30 cm se volí vždy třmínky nejméně čtyřstřižné.

6.4.3.1 Smyk v desce

Mostní deska podle příkladu ….o rozpětí l = 7,8 mm je namáhána v podpoře posouvající silou Q = 268 kN, uprostřed rozpětí silou Ql/2 = 59 kN.

cmhx 03,146,35394,0 =⋅== λ (3.4)

322

05,84292

03,141002

cmbxU =⋅

== (3.4)

( ) ( )4

22

23

5,2863046,2302129,05592

03,146,35041,3153

03,141003

cm

xhnFbxJ a

=+=

=−⋅+⋅

=−+= (3.4)

MPaNcmJbUQo

b 87,068,865,28630410005,842910268 2

3

==⋅

⋅⋅== −τ (3.4)

MPaNcml 19,008,195,28630410005,84291059 2

3

2/ ==⋅⋅⋅

= −τ (3.4)

Obr.6.7 XXX.


- 86 (109) -

vzdálenost řezu, ve kterém je MPadov 6,0==ττ , od poloviny rozpětí

cmlzlb

ldov 23519,087,0

19,08,03902 2/

2/ =−−

=−−

=ττττ

(3.4)

Obr.6.9 XXX.

spony 4φ J 10 ve vzdálenostech c = 20 cm (v podélném směru)

MPaNcmcb

F dovaatt 28,026,28

1002010180314 2

2

==⋅

⋅⋅=

⋅= −σ

τ (3.4)

síla, kterou musí přenést ohyby

( )

MN

lzlbU xQQQ

325,0

55,121,035,29,32

12,030,022

,

=

=⋅=−+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

ττ(3.4)

nutný počet ohybů

ksf

Us

dovaaQ

Q 36,31018028,3

10325,02 2

6

=⋅⋅⋅

⋅=

⋅=

σ (3.4)

navrženy 4 zvedané pruty φ J 22

6.4.3.2 Příklad: Smyk v trámu

Mostní trám podle příkladu…………, rozpětí l = 16,8 m je namáhán v podpoře posouvající silouu Qo = 816 kN, uprostřed rozpětí Ql/2 =151 kN.


- 87 (109) -

cmhx 6,61130474,0 =⋅== λ (3.4)

322

864942

6,61502

cmbxÚi =⋅

== (3.4)

Obr.6.4 XXX. Obr.6.5 XXX.

( ) ( )4

22

23

5,2863046,2302129,05592

03,146,35041,3153

03,141003

cm

xhnFbxJ a

=+=

=−⋅+⋅

=−+= (3.4)

MPaNcmJbUQo

b 87,068,865,28630410005,842910268 2

3

==⋅

⋅⋅== −τ (3.4)

MPaNcml 19,008,195,28630410005,84291059 2

3

2/ ==⋅⋅⋅

= −τ (3.4)

vzdálenost řezu, ve kterém je MPadov 6,0==ττ , od poloviny rozpětí

cmlzlb

ldov 23519,087,0

19,08,03902 2/

2/ =−−

=−−

=ττττ

(3.4)

spony 4φ J 10 ve vzdálenostech c = 20 cm (v podélném směru)

MPaNcmcb

F dovaatt 28,026,28

1002010180314 2

2

==⋅

⋅⋅=

⋅= −σ

τ (3.4)

síla, kterou musí přenést ohyby


- 88 (109) -

( )

MN

lzlbU xQQQ

325,0

55,121,035,29,32

12,030,022

,

=

=⋅=−+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

ττ(3.4)

nutný počet ohybů

ksf

Us

dovaaQ

Q 36,31018028,3

10325,02 2

6

=⋅⋅⋅

⋅=

⋅=

σ (3.4)

navrženy 4 zvedané pruty φ J 22

6.4.4 Soudržnost

Napětí v soudržnosti se počítá u ohýbaných prvků přibližně z rovnice

,i

ia Jo

UQ=τ (3.4)

Kde je o obvod všech vložek (rovných i ohybů) příslušného průřezu. Za obvod jedné vložky se dosazují hodnoty uvedené v tabulce výztuže.

Obr.6.9 XXX.


- 89 (109) -

6.4.5 Ohyb s kroucením

Výslednice vnějších sil neprochází osou prvku. Prvek je namáhán ohybovým momentem M v rovině procházející střednicí prvku, kroutícím momentem Mk v rovině kolmé k ose prvku a posouvající silou Q.

Velikost hlavního tahu při kroucení je u obdélníkového průřezu1 …..

,25

2 dbM k

k ⋅⋅=τ platí pro d > b. (3.4)

Výsledné napětí v hlavním tahu

kb τττ += kde bτ je napětí ve smyku. (3.4)

Je-li hodnota τ větší než dovolené namáhání v hlavním tahu, je nutno celý hlavní tah zachytit výztuží, je-li menší, stačí navrhnout pouze výztuž kon-

strukční. Přitom tangenciální na-pětí od posouvající síly je zachy-cováno společným působením šikmých ohybů a třmínků, napětí od kroucení společným působe-ním podélných prutů a třmínků nebo šroubovic. U třmínků za-chycujících kroucení se musí obě větve třmínků přesahovat alespoň na kotevní délku.

Návrh výztuže pro zachycení Mk

Síla na 1 cm délky prvku ,21

bs

k

FMN =

kde je bsF je plocha jádra, tj. části betonu omezeného třmínky.

a) příčná výztuž je tvořena uzavřenými třmínky (s přesahem na kotevní délku) po vzdá-lenostech sa .

1 Pro jiné tvary průřezu viz TP 3: Průžnost a pevnost

Obr.6.7 XXX.


- 90 (109) -

Obr.6.9 XXX.

Vkládá se do mezer mezi smykové třmínky. Tahová síla ve třmínku 1Nt musí vyhovovat nerovnosti ,11 NakfN saat

t ⋅≥⋅=

kde je atf náhradní průřezová plocha jedné větve třmínků.

b) podélná výztuž při boční stěně je tvořená podélnými vložkami u bočních stěn ve vzdálenostech po výš-ce pa .

Tahová síla ve vložce 1Nb musí vyhovovat nerovnosti ,11 NakfN paabb ⋅≥⋅=

kde je abf náhradním průřezová plocha jedné boční vložky.

c) podélná výztuž při horní straně průřezu Tahová síla ve vložkách 1Nh při horní straně průřezu musí vyhovovat nerov-nosti

,2

2 11 Nba

kFN paa

h⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+≥⋅′=

d) podélná výztuž při spodní straně průřezu Tahová síla ve vložkách 1Ns při spodní straně průřezu musí vyhovovat nerov-nosti

ap

aas NNb

akFN +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+≥⋅= 11 22 ,

kde je aN skutečná síla v tažených vložkách aaa FN υ⋅= .

asabis Fd

snFFF ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

min

210

kde bτ je napětí ve smyku.

(3.4)


- 91 (109) -


- 92 (109) -

Obr.6.9 XXX.


- 93 (109) -

6.5 ŽB prvky namáhané dostředným tlakem

Působí-li výslednice vnějších sil v těžišti průřezu, je napětí rozděleno rovno-

měrně po průřezu. Napětí v tlaku se počítá z výrazu i

b FN

=σ , nebo u prvků,

kde štíhlostní poměr il0 >50, z výrazu

ib F

Nc=σ . U prvků s běžnou výztuží

příčnou se stanoví odolávající průřez z rovnice

asabis Fd

snFFF ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

min

210 (3.4)

Poslední člen pravé strany rovnice je malý a zpravidla se zanedbává.

Je-li příčná výztuž tvořena šroubovicemi nebo uzavřenými kruhovými třmínky, vypočte se odolávající průřez z rovnice

( )b

abasabis

FnFFFnFFF

26,1403,1 +≤++=

(3.4)

Pro výpočet napětí se uvažuje nejmenší ze tří vypočtených hodnot.

Je-li při výpočtu tlačených částí štíhlostní poměr λ , tj. poměr vzpěrné délky …. K nejmenšímu poloměru setrvačnosti průřezu … větší než 50, musí se při-hlížet k pevnosti vzpěrné.

Nezjišťuje-li se vzpěrná délka přesným výpočtem, uvažuje se následujícími hodnotami:

- prut nahoře volný a dole vetknutý 0l = 2 L - prut upevněný na obou koncích kloubově 0l = L - prut nahoře upevněný kloubově a dole opřený plnou plochou o ne-

poddajnou konstrukci 0l = 0,9 L - prut nahoře upevněný kloubově a dole vetknutý 0l = 0,8 L - prut vetknutý na obou koncích 0l = 0,6 L - u oblouků trojkloubových pro vybočení v rovině jejich střednice

0l = 0,6 L - u oblouků dvoukloubových 0l = 0,55 L - u oblouků bez kloubů 0l = 0,35 L - u oblouků pro vybočení kolmo na rovinu střednice stejně jako u

přímých prutů - rámová stojka dokonale vetknutá v patce podle následující tabulky:


- 94 (109) -

Obr.6.9 XXX.

Vzpěrnostní součinitel c se počítá pro tt0 > 50 z rovnice

ttc 0

501⋅= . Tlačené

části nesmí mít štíhlost tt0=λ > 100. Při štíhlostech 70≤λ se při výpočtu

napětí násobí vnější síla součinitelem vzpěrnosti, při λ > 70 je nutný přesnější výpočet.

Obr.6.9 XXX.

Je-li výška L sloupku namáhaného dostředným tlakem větší než 20-násobek menšího rozměru průřezu, je třeba dbát i možného ohybového momentu a počí-tat za předpokladu mimostředného zatížení na rameni 1/200 L. Napětí od mi-mostředného vzpěrného tlaku se vypočte z rovnice

iisb W

MFNc ±=σ .

Nosné sloupy musí mít tloušťku alespoň 25 cm a musí být vyztuženy alespoň 4φ 14, kruhové sloupy alespoň 6φ 14. Podélná výztuž nesmí být umístěna ve vzdálenostech větších než 50 cm, příčná (třmínky) ve vzdálenostech větších než 25 cm, ale nejvíce 15-násobek nejmenšího profilu podélné výztuže.

Průřezová plocha tlačených desek a stěn ze železového betonu musí být větší než 0,2%, v ostatních případech větší než 0,4% průřezové plochy tlačeného betonu. Je-li průřezová plocha podélné výztuže větší než 2% průřezové plochy betonu, zavede se do výpočtu za plochu aF průřezová plocha rovná 2% bF a z přebytku nad 2% pouze jedna třetina.

U sloupů z ovinutého betonu nesmí být výška závitu větší než 1/5 průměru ovinutého jádra a ne větší než 8 cm. Podélná výztuž musí mít průřezovou plo-


- 95 (109) -

chu větší než jedna třetina asF a zároveň větší než 0,8% plochy ovinutého já-dra.

6.5.1 Dostředný tlak prostý

Obr.6.9 XXX.


- 96 (109) -

6.5.2 Dostředný tlak vzpěrný

Obr.6.9 XXX.


- 97 (109) -

6.6 ŽB prvky namáhané tlakem za ohybu

Působí-li tlaková síla mimo těžiště prvku, je tlačená část namáhána složenou pevností v dostředném tlaku a ohybu. Podle polohy a vzdálenosti působiště síly od těžiště průřezu rozeznáváme 2 případy, z nichž první se dělí na další tři možnosti.

1. působiště tlaku leží na jedné z os symetrie a) působiště tlaku je v jádře, celý průřez je tlačen b) působiště tlaku je mimo jádro, napětí betonu v tahu je menší než

dovolené c) působiště tlaku je mimo jádro, tah je vyloučen

2. působiště tlaku leží mimo osy symetrie.

6.6.1 Tlak je v jádře

Napětí v krajních vláknech průřezu se počítají z rovnice

iib J

zMFN 2,1

12

⋅±=σ .

Poznámka: V posouzení je nutno též prokázat, že při namáhání dostředným tlakem stejnou normálnou silou není překročeno dovolené namáhání v prostém tlaku dovboiFN ,σ⋅≤ .

6.6.2 Tlak je mimo jádro, napětí betonu v tahu je menší než dovolené

namáhání v tahu

Napětí v krajních vláknech průřezu se počítá z rovnice ii

b JzM

FN 2,1

2,1

⋅±=σ .

Přestoupí-li napětí betonu v tahu, vypočtené podle této rovnice dovolené na-máhání, musí se průřez vyšetřovat s vyloučením tahu v betonu.

Obr.6.9 XXX.


- 98 (109) -

Poznámka: V posouzení je nutno též prokázat, že při namáhání dostředným tlakem stejnou normálou silou není překročeno dovolené namáhání v prostém tlaku dovboiFN ,σ⋅≤ .

Obr.6.9 XXX.

6.6.3 Tlak je mimo jádro, tah je vyloučen

Překročí-li napětí 2bσ dovolené namáhání betonu v tahu za mimostředného

tlaku +bσ , počítá se s vyloučením betonu v tahu. Předpokládá se, že část beto-

nového průřezu nepůsobí obdobně jako u prostého ohybu.

Obr.6.9 XXX.

Výminky rovnováhy:

aaabaa FNjekdeNNNN σ⋅=+′+= (3.4)


- 99 (109) -

( ) ′⋅′=′′−′+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= aaaab FNahNxhNM σ

3 (3.4)

∫ ⋅=x

bzb dFN0

σ (3.4)

Poloha neutrálné osy:

c

cJcxv

ϖ=′+= (3.4)

kde je

c′ vzdálenost působiště tlaku od tlačeného okraje (je-li C uvnitř průřezu, c′ se dosadí znaménkem minus)

cJ , cϖ moment setrvačnosti a moment statický vzdorující části průřezu vzhledem k ose C.

Pro obdélníkový průřez vyztužený při obou površích obecně nesouměrně platí rovnice

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )canFchnFcvb

canFchnFcvbv

aa

aa

′+′′+′++′−

′+′′+′++′−=

2

223

21

31

(3.4)

Po úpravě vychází obecná rovnice třetího stupně

( ) ( )

( ) ( ) 026

36

322

23

=′+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′+′′+′⋅−

−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ′+′′+′++

ccaFchFbn

ccaFchFbnv

aa

aa

(3.4)

Uvedenou rovnici můžeme psát ve tvaru

03 =++ QPv (3.4)

Označíme-li chw ′+= , caw ′+′=′ , budou hodnoty P,Q:


- 100 (109) -

236 cwFwFbnp aa ′−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ′′+= (3.4)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ′′+−= 322 26 cwFwF

bnQ aa (3.4)

Hodnota w je vždy kladná, w′ je kladná, leží-li působiště tlaku vně tlačené výztuže.

Kubická rovnice se řeší vzorcem Cardanovým

3

32

3

32

322322⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

PQQPQQv (3.4)

Rychlejší je řešení zkusmé:

QPvv −−=3 (3.4) za v dosadit odhadnutou hodnotu, přiblížení iterací.

Stanovení krajních napětí (při známé neutrálné ose)

Db

xNϖ

σ ⋅= kde je Dϖ statický moment vzdorující části průřezu

k neutrálné ose

xxhn ba

−= σσ u obdélníkového průřezu

xaxn ba′−

=′ σσ ( ) ( )xhnFaxnFbx aaD −−′−′+= 2

21ϖ

Výztuž průřezu navrhujeme odhadem a posoudíme správnost návrhu.

Poznámka: V posouzení je nutno též prokázat, že při namáhání dostředným tlakem stejnou normálnou silou není překročeno dovolené namá-hání v prostém tlaku dovboi

FN ,σ⋅≤ .


- 101 (109) -

6.6.4 Působiště tlaku leží mimo osy symetrie

V tomto případě je třeba posuzovat průřezy na šikmý ohyb s mimostředným tlakem.

Při přibližném výpočtu napětí k osám symetrie X a Y se postupuje tak, že výsledná napětí se vyšetří jaké součet dílčích napětí, vypočtených k osám X a Y, přičemž při výpočtu k ose X (Y) uvažujeme jen vložky ( )yx FF . Rohové vložky se uvažují v obou případech.

Mimostředný tlak – případ 1 c

Obr.6.9 XXX.

Obr.6.9 XXX.


- 102 (109) -

Obr.6.9 XXX.


- 103 (109) -

6.7 ŽB prvky namáhané dostředným tahem

V prvcích namáhaných prostým tahem se nepřihlíží k působení betonu v tahu, veškerý tah přebírá výztuž. Vložky se rozmístí symetricky k těžišti průřezu.

Návrh a posouzení výztuže.

Obr.6.9 XXX.

6.8 ŽB prvky namáhané mimostředným tahem

Prvky namáhané kombinací tahu a ohybu se vyšetřují za vyloučeného tahu v betonu. Podle vzdálenosti působiště síly od těžiště betonového průřezu roze-znáváme dva případy:

a) Působiště tahu je mimo těžiště průřezu mezi protilehlými vložkami. b) Působiště tahu je vně vložek.

Případ a) Veškerý tah přejímá výztuž, beton v tahu nepůsobí. Vložky se roz-místí tak, aby se jejich těžiště ztotožnilo s působištěm síly.

Případ b) Řeší se za vyloučeného tahu v betonu.

Obr.6.9 XXX.


- 104 (109) -

Poloha neutrálné osy se vypočítá obdobně jako u mimostředného tahu z rovni-ce

.c

cJxcvϖ

=−′= (3.4)

Pro obdélníkový průřez vyztužený obecně nesouměrně vychází rovnice třetího stupně

( ) ( )

( ) ( ) .026

36

322

23

=′+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′−′′+−′+

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ′−′′+−′−

cacFhcFbn

vcacFhcFbnv

aa

aa

(3.4)

Stanovení krajních napětí (při známé neutrálné ose)

Db

xNϖ

σ−⋅

= , x

xhn ba−

= σσ , x

axn ba′−

=′ σσ .

Obr.6.9 XXX.


- 105 (109) -

6.9 ŽB prvky namáhané soustředěným tlakem

Působí-li na konstrukční část ze železového betonu (úložný práh, kloub) se základovou plochou F1 a s výškou h rovnou nejméně šířce b základové plochy dostředný tlak soustředěný na ploše F2, vypočte se dovolené namáhání v soustředěném tlaku z rovnice

.23

2

1dovbodovbodovbs F

F σσσ ≤= (3.4)

Z toho plyne, že pro 8FF

2

1 ≥ je dovbsσ vždy rovno dovboσ2 .

Příčné síly v tlačeném prvku, vyvolané vnějším zatížením, musí být zachyceny výztuží. Jako plocha F1 se uvažuje plocha souosá s plochou F2 a roznášení z plochy F2 na plochu F1 se předpokládá ve sklonu 2≥αtq , tj. minimálně 2:1.

Obr.6.9 XXX.

a) Vrubové klouby Vrubový kloub se užívá jako pevné ložisko. Jeho rozměry se určují přibližně podle uvedeného obrázku. Kromě těchto kloubů se nedoporučuje navrhovat ostatní druhy železobetonových kloubů.

Obr.6.9 XXX.


- 106 (109) -

b) Úložné prahy a desky Úložné prahy se navrhují z betonu nejméně značky 250. Nejmenší šířka úlož-ného prahu je dána tím, že rohy úložných desek ložisek musí být od kraje pra-hu vzdáleny nejméně 15 cm. Výška prahů nesmí být u silničních mostů menší než 40 cm, u železničních mostů menší než 50 cm.

Úložný práh musí být vyztužen podélnými vložkami o průměru nejméně 12 mm a o průřezové ploše nejméně 7 cm2 při každém vodorovném povrchu na 1 m šířky prahu a uzavřenými třmínky o průměru nejméně 8 mm a o průřezové ploše nejméně 3,5 cm2 na 1 m délky prahu. Vzájemná vzdálenost podélných i příčných vložek nesmí být větší než 20 cm.

Mostní desky a trámy se ukládají na úložné prahy, které se počítají přibližně jako nosníky podepřené ve středech ložisek a zatížené tlaky ložiskových desek, roznesenými rovnoměrně podle obrázku. Při posouzení úložného prahu na smyk lze uvažovat spolupůsobení betonu. Roznášecí šířka břemene ve směru příčném se považuje zároveň za vzdorující šířku b úložného prahu.

Obr.6.9 XXX.

Velikost příčné štěpící síly se vypočte z rovnice NBN sas ⋅= , z toho nutná

průřezová plocha výztuž v příčném směru dova

sas

NBFσ⋅

= , kde sB je součinitel

závislý na poměru šířky dosedací a šířky roznášecí ab .

V úseku od 0,2 do 0,6 výšky úložného bloku musí být uloženo alespoň 60% takto vypočtené výztuže, v úseku 0,6 až 1,0 zbylých 40%. Kromě štěpících sil vyvozených normálným tlakem působí na povrch úložného prahu ještě příčné síly (tření, sedání, tepelné změny apod.), které způsobují tah ve výztuži. Do výpočtu se zavádějí těmito hodnotami:

při uložení na ložiska – kluzná 0,5 N

tangenciální 0,3 N

válcová 0,15 N

Nutná průřezová plocha dova

asNvF

σ⋅

= . Takto vypočtená výztuž se umístí

do horního pruhu o výšce 0,2 h.

Závěr

- 107 (109) -

7 Závěr

7.1 Shrnutí

V modulu CB1 byla probrána látka týkající se základních principů konstrukčního uspořádání mostů, zásad pro jejich správný technický a ekonomický návrch a problematiky výpočtu prvků dle klasické teorie.

V rámci základních pojmů bylo cílem seznamit posluchače se základní používanou terminologií v mostním stavitelství, základním dělením mostů a některými dalšími normovými ustanoveními.

7.2 Studijní prameny

7.2.1 Seznam použité literatury

[1] American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO): Standard Specifications for Highway Bridges. Washing-ton, D.C. 1987.

[2] Bechyně, S.: Betonové mosty trámové a rámové. SNTL. Praha 1954.

[3] Bechyně, S.: Betonové mosty obloukové. SNTL. Praha 1954,

[4] Collins, M.P., Mitchell, D.: Prestressed Concrete Basics. CPCI. Ottawa 1987.

[5] Favre, R., Markey, I.: Generalization of the load balancing method. Prestressed Concrete in Switzerlandd 1990-1994. 12th Congress FIP, Washington D.C.,USA.

[6] FIP Recommendations 1996 – Practical Design of Structural Concrete. FIP Congress Amsterdam 1998

[7] Gerwick, B.C.: Construction of Prestressed Concrete Structures. John Wiley & Sons. New York 1993.

[8] Guide Specification for Design and Construction of Segmental Concre-te Bridges. AASHTO – ASBI, Phoenix 1998.

[9] Hambly, E.C.: Bridge deck behaviour. E&FN Spon. London 1991.

[10] Hampe, E.: Spannbeton. VEB Verlag für Bauwesen. Berlin 1978.

[11] Janda, L., Kleisner, Z., Zvara, J.: Betonové mosty. SNTL 1988

[12] Kaucký, Z.: Předpjatý beton pro mostní stavby. SNTL 1971.

[13] Klimeš, J., Zůda, K.: Betonové mosty 1. SNTL 1968

[14] Klimeš, J., Zůda, K.: Betonové mosty 2. SNTL 1969

[15] Křístek, V.: Teorie výpočtu komůrkových nosníků. SNTL Praha 1974.

[16] Leonhardt, F., Koch, R., Rostásy, F.: Aufhängebewerung bei indirekter Lasteintragung von Spannbetonträgern, Versuchsbericht und Empfeh-lungen. Beton und Stahlbetonbau 10/1971.


- 108 (109) -

[17] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Grundlagen des Massiv-brückenbaues. Springer-Verlag Berlin 1979.

[18] Leonhardt, F.: Prevention of Damages in Bridges. Proceedings of the 9th FIP Congress. Stockholm, 1982.

[19] Leonhardt, F.: Bridges. Aesthetics and Design. Deutsche Verlags-Anstalt GmbH Stuttgart 1984.

[20] Liebenberg, A.C.: Concrete bridges - design and construction. John Wiley & Sons. New York 1992.

[21] Lin, T.Y., Burns, N. H.: Design of Prestressed Concrete Structures. John Wiley & Sons. New York 1981.

[22] Mathivat, J.: The cantilever construction of prestressed concrete bridges. John Wiley & Sons. New York 1983.

[23] Menn, C.: Stahlbetonbrücken. Springer-Verlag, Wien, New York 1986

[24] Ministerstvo dopravy a spojů. Doporučení pro navrhování nových a posuzování stávajících betonových mostů PK. Praha 2000.

[25] Navrátil, J.: Časově závislá analýza rámových konstrukcí. Stavebnický časopis, 7 (40), s. 429-451, 1992.

[26] Podolny, W., Muller, J.: Construction and Design of Prestressed Con-crete Bridges. John Wiley & Sons. New York 1982.

[27] Priestly, J.N., Seible, F., Calvi, G.M.: Seismic Design and Retrofit of Bridges. John Wiley & Sons. New York 1996.

[28] Schlaich, J., Schäfer, K., Jennewein, M.: Toward a Consistent Design of Structural Concrete. PCI Journal, May/June 1987.

[29] Schlaich, J., Scheef, H.: Beton-Holkastenbrücken. IABSE, Zürich 1982

[30] Sečkář, M.: Betonové mosty I. Vysoké učení technické v Brně, naklada-telství VUTIUM, Brno 1998.

[31] Stráský, J.: Řešení konstrukcí betonových mostů metodou náhradního roštu. Inženýrské stavby 8/79

[32] Stráský, J.: Statická analýza mostů DS-W. Inženýrské stavby 9/84.

[33] Stráský, J.: Statická analýza mostů DS-T. Inženýrské stavby 1/86.

[34] Stráský, J.: Betonové mosty. ISBN: 80 86426 05 X. ČKAIT, Praha 2001.

[35] Stráský, J., Navrátil, J., Suský, S.: Applications of Time-Dependent Analysis in the Design of Hybrid Bridge Structures. PCI Journal, Ju-ly/August 2001.

[36] Šmířák, S.: Pružnost a Plasticita. PC-DIR Brno 1995.

[37] Walther, R.: Partial prestressing. Prestressed Concrete of Switzerland. 9th FIP Congress, Stockholm 1982. Technische Forschungs- und Bera-tungsstelle der Schweizerischen Zementindustrie Wildfegg.

Závěr

- 109 (109) -

[38] Virlogeux, M.: Shear Strength of Beams Made of Precast Segments. La Technique Francaise du Beton Precontraint. XIth FIP Congress Hamburg 1990.

[39] Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L.: The Finite Element Method. McGraw-Hill Book Company. London 1994.

[40] Zůda, K.: Výpočet staticky neurčitých mostních konstrukcí z předpjatého betonu. SNTL Praha 1971.

7.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury

[41] Kukaň, V., Šafář, R., Hrdoušek, V.: Betonové mosty 10. ČVUT, Praha, 2004.

[42] Hrdoušek, V., Kukaň, V., Šafář, R.: Betonové mosty 10. Cvičení. ČVUT, Praha, 2004.

7.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny

Dalšími zdroji je řada článků v časopisech a příspěvků ve sbornících na odbor-ných konferencích. Odkazy na další studijní zdroje jsou uvedeny i ve výše uvedené literatuře, ne však v elektronické podobě.

7.3 Klíč

Klíč k autotestu není potřeba, protože na v textu uváděné kontrolní otázky si posluchač odpoví sám na základě přečtené části tohoto modulu.

Documents

PROF ING JI Í STRÁSKÝ CSC., ING RADIM NEČAS BETONOVÉ MOSTY Ilences.cz/.../BL12-Betonove_mosty/BL12-Betonove_mosty...navrhovani.pdf · vysokÉ uČenÍ technickÉ v brnĚ fakulta