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DSC/CCT/UFCG

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Considerações Iniciais I

Computadores manipulam dadosdados

DadosDados Sinais brutos, sem significado individual

Processamento computacional Extração de informaçõesinformações

Considerações Iniciais I

Computadores manipulam dadosdados

DadosDados Sinais brutos, sem significado individual

Processamento computacional Extração de informaçõesinformações

A Informação e sua Representação I

A Informação e sua Representação I

InformaçõesInformaçõesProcessamento Processamento

ComputacionalComputacionalDadosDados


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Considerações Iniciais II

Conversão de dados em informações

Conhecimento dos mecanismos de conversão Compreensão do funcionamento de um sistema computacional

Uso de sistemas de numeração diferentes do sistema decimal

Considerações Iniciais II

Conversão de dados em informações

Conhecimento dos mecanismos de conversão Compreensão do funcionamento de um sistema computacional

Uso de sistemas de numeração diferentes do sistema decimal

A Informação e sua Representação II

A Informação e sua Representação II


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistema de Numeração

Conjunto de símbolos alfanuméricos adotados na representação de quantidades Estabelecimento de regras que regem a forma de representação

Cada sistema de numeração Forma diferente de representação de quantidades

Inalteração das quantidades Alteração apenas dos símbolos usados para representá-las

Sistema de Numeração

Conjunto de símbolos alfanuméricos adotados na representação de quantidades Estabelecimento de regras que regem a forma de representação

Cada sistema de numeração Forma diferente de representação de quantidades

Inalteração das quantidades Alteração apenas dos símbolos usados para representá-las

A Informação e sua Representação III

A Informação e sua Representação III


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Bases e Representações Numéricas

Base

Quantidade igual ao número de algarismos que compõem um sistema de numeração

Representações

Posicional

Não-posicional

Bases e Representações Numéricas

Base

Quantidade igual ao número de algarismos que compõem um sistema de numeração

Representações

Posicional

Não-posicional

A Informação e sua Representação IV

A Informação e sua Representação IV


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistemas de Numeração Não Posicionais

Valor atribuído a um símbolo é inalterável, independente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade.

Sistema de Numeração Romano

Sistemas de Numeração Não Posicionais

Valor atribuído a um símbolo é inalterável, independente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade.

Sistema de Numeração Romano

Sistemas de Numeração I

Sistemas de Numeração I

XX XX II

1010 1010 11

XX II XX

1010 11 1010


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistemas de Numeração Posicionais

Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que represente uma quantidade.

Sistema de Numeração Decimal

Sistemas de Numeração Posicionais

Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que represente uma quantidade.

Sistema de Numeração Decimal

Sistemas de Numeração II

Sistemas de Numeração II

55 77 33

500500 7070 33

33 55 77

300300 5050 77


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistemas de Numeração Código

Operação básica Contagem

Grupo com um determinado número de objetos Base (raiz)

Sistemas de Numeração Código

Operação básica Contagem

Grupo com um determinado número de objetos Base (raiz)

Sistemas de Numeração III

Sistemas de Numeração III


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistemas de Numeração Típicos em Interações Usuário-Computador

Decimal

Binário

Octal

Hexadecimal

Sistemas de Numeração Típicos em Interações Usuário-Computador

Decimal

Binário

Octal

Hexadecimal

Sistemas de Numeração IV

Sistemas de Numeração IV


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Exemplos de Sistemas de Numeração Exemplos de Sistemas de Numeração

Sistema Base Algarismos

Binário 2 0,1

Ternário 3 0,1,2

Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7

Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Duodecimal 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Sistemas de Numeração V

Sistemas de Numeração V


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Representação no Sistema Binário

Crescimento rápido da extensão dos números Processamento visual/ cerebral difícil

Representação habitual em bases de valores mais elevados (e.g. octal, hexadecimal) Maior compactação e melhor visualização

Representação no Sistema Binário

Crescimento rápido da extensão dos números Processamento visual/ cerebral difícil

Representação habitual em bases de valores mais elevados (e.g. octal, hexadecimal) Maior compactação e melhor visualização

Sistemas de Numeração VI

Sistemas de Numeração VI


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Padrões de Representação

Letra após número para indicação da base

Número entre parênteses e base como índice do número

Número e base como índice do número

Exemplo - Sistema Decimal

2763D

(2763)10

276310

Padrões de Representação

Letra após número para indicação da base

Número entre parênteses e base como índice do número

Número e base como índice do número

Exemplo - Sistema Decimal

2763D

(2763)10

276310

Sistemas de Numeração VII

Sistemas de Numeração VII


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistema Decimal Base 10

Sistema mais utilizado por seres humanos

Uso de 10 símbolos para a representação de quantidades

Peso Ponderação em função da posição do

algarismo no número Potências da base em função da unidade (1 ≡ 100)

101 unidades dezena


Sistema mais utilizado por seres humanos


Peso Ponderação em função da posição do

algarismo no número Potências da base em função da unidade (1 ≡ 100)

101 unidades dezena

Sistemas de Numeração VIII

Sistemas de Numeração VIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG


Exemplo - 2574

4 unidades, 7 dezenas, 5 centenas e 2

milhares 2000 + 500 + 700 + 4 = 2574


Exemplo - 2574

4 unidades, 7 dezenas, 5 centenas e 2

milhares 2000 + 500 + 700 + 4 = 2574

22 55 77 44

2000 500 70 42.103 5.102 7.101 4.100

Sistemas de Numeração IX

Sistemas de Numeração IX


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistema Binário Base 2


Validade dos conceitos de peso e posição

Posições não recebem denominações específicas (como no sistema decimal)

Denominação genérica de cada algarismo Bit (Binary digit)





Denominação genérica de cada algarismo Bit (Binary digit)

Sistemas de Numeração X

Sistemas de Numeração X

0 10 1


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG


Destaque para os algarismos extremos dos números

Algarismo mais à esquerda Most Significative Bit (MSB )

Algarismo mais à direita Less Significative Bit (LSB )


Destaque para os algarismos extremos dos números

Algarismo mais à esquerda Most Significative Bit (MSB )

Algarismo mais à direita Less Significative Bit (LSB )

Sistemas de Numeração XI

Sistemas de Numeração XI

11 00 11 11

MSB LSB


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG


Exemplos

100111012

11110010100111012


Exemplos

100111012

11110010100111012

11 00 00 111.27 0.26 0.25 1.24

Sistemas de Numeração XII

Sistemas de Numeração XII

11 11 00 111.23 1.22 0.21 1.20

11 00 00 11215 0 0 212

11 11 00 11211 210 0 28

11 00 00 1127 0 0 24

11 11 00 1123 22 0 20


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Sistema Octal Base 8




Exemplo – 6738 (Lê-se seis sete três)





Exemplo – 6738 (Lê-se seis sete três)

Sistemas de Numeração XIII

Sistemas de Numeração XIII

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG


Exemplos

753102468 (Lê-se sete cinco três um zero dois

quatro seis)

347178 (Lê-se três quatro sete um sete)


Exemplos

753102468 (Lê-se sete cinco três um zero dois

quatro seis)

347178 (Lê-se três quatro sete um sete)

77 55 33 117.87 5.86 3.85 1.84

Sistemas de Numeração XIV

Sistemas de Numeração XIV

00 22 44 660.83 2.82 4.81 6.80

339408

44 77 11 771792 392 8 7


DSC/CCT/UFCG

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Sistema Hexadecimal Base 16

Uso de 10 símbolos numéricos e 6 alfabéticos para a representação de quantidades



Exemplo – 9FC16 (Lê-se nove efe ce)


Uso de 10 símbolos numéricos e 6 alfabéticos para a representação de quantidades



Exemplo – 9FC16 (Lê-se nove efe ce)

Sistemas de Numeração XV

Sistemas de Numeração XV

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG


Exemplos

7B3D16 (Lê-se sete be três de)

FFA016 (Lê-se efe efe a zero)


Exemplos

7B3D16 (Lê-se sete be três de)

FFA016 (Lê-se efe efe a zero)

Sistemas de Numeração XVI


77 BB 33 DD7.163 11.162 3.161 13.160

FF FF AA 0061440 3840 160 0


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Observações I

Número de algarismos usado no sistema de numeração considerado Igual à base do sistema

Maior algarismo do sistema Sempre menor do que a base do sistema

Algarismo mais significativo do número Algarismo mais à esquerda do número

Observações I

Número de algarismos usado no sistema de numeração considerado Igual à base do sistema

Maior algarismo do sistema Sempre menor do que a base do sistema

Algarismo mais significativo do número Algarismo mais à esquerda do número

Sistemas de Numeração XVII

Sistemas de Numeração XVII


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Observações

Vai um entre posições consecutivas Peso igual a uma potência da base considerada

Base decimal Considerada, em geral, como referência para conversões de base

Observações

Vai um entre posições consecutivas Peso igual a uma potência da base considerada

Base decimal Considerada, em geral, como referência para conversões de base

Sistemas de Numeração XVIII



DSC/CCT/UFCG

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DecimalDecimal BinárioBinário OctalOctal HexadecimalHexadecimal00 00 00 0011 11 11 1122 1010 22 2233 1111 33 3344 100100 44 4455 101101 55 5566 110110 66 6677 111111 77 7788 10001000 1010 8899 10011001 1111 99

1010 10101010 1212 AA1111 10111011 1313 BB1212 11001100 1414 CC1313 11011101 1515 DD1414 11101110 1616 EE1515 11111111 1717 FF

............

............

Sistemas de Numeração XIX



DSC/CCT/UFCG

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BINÁRIOBINÁRIO

Conversão entre Sistemas de Numeração I

Procedimentos Básicos para Números Inteiros

Divisão

Polinômio

Agrupamento de Bits

Conversão entre Sistemas de Numeração I

Procedimentos Básicos para Números Inteiros

Divisão

Polinômio

Agrupamento de Bits

Sistemas de Numeração XX


HEXADECIMALHEXADECIMAL OCTALOCTALDECIMALDECIMAL

DIV

DIVP

OLI

PO

LI

4 BITS

4 BITS

DIVDIV

POLIPOLI POLIPOLI

DIVDIV

3 BIT

S

3 BIT

S


DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Conversão entre Sistemas de Numeração II

Divisão I

Decimal Qualquer Sistema

Divisão sucessiva no número pela base, até que a divisão não seja mais possível

Valor na nova base Composição do último quociente com os restos das sucessivas divisões

Resto da primeira divisão do número Algarismo menos significativo do novo número

Conversão entre Sistemas de Numeração II

Divisão I


Divisão sucessiva no número pela base, até que a divisão não seja mais possível

Valor na nova base Composição do último quociente com os restos das sucessivas divisões

Resto da primeira divisão do número Algarismo menos significativo do novo número

Sistemas de Numeração XXI



DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração III

Divisão II Decimal Qualquer Sistema

Exemplo 01 - 1251251010 = = ??22

Conversão entre Sistemas de Numeração III

Divisão II Decimal Qualquer Sistema

Exemplo 01 - 1251251010 = = ??22

Sentido da leitura

1251251010 = = 1111101111110122

125125 22

6262 22

11 3131 22

00 1515 22

11 77 22

11 33 22

1111

11




DSC/CCT/UFCG

DSC/CCT/UFCG

Conversão entre Sistemas de Numeração IV

Divisão III


Exemplo 02 - 5385381010 = = ??11

Conversão entre Sistemas de Numeração IV

Divisão III


Exemplo 02 - 5385381010 = = ??11

O resto O resto 1515 é é representado pela representado pela letra letra FF



Sentido da leitura

5385381010 = = 21F21F1616

543543 1616

1616

15153333

22


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração V

Notação Polinomial (ou Posicional) I

Base b de um número Seqüência de símbolos

na qual ai assume valores na faixa {0,1,2,3,

…,b-2,b-1}

Exemplo

1010102 2 Faixa de valores de ai : {0,1}

Conversão entre Sistemas de Numeração V

Notação Polinomial (ou Posicional) I

Base b de um número Seqüência de símbolos

na qual ai assume valores na faixa {0,1,2,3,

…,b-2,b-1}

Exemplo

1010102 2 Faixa de valores de ai : {0,1}

0122n1nn aaa...aaa 0122n1nn aaa...aaa




DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração VI

Notação Polinomial (ou Posicional) II

Validade para qualquer base numérica

Notação ou Representação Polinomial

an Algarismo

b Base do númeron Quantidade de algarismos - 1

Conversão entre Sistemas de Numeração VI

Notação Polinomial (ou Posicional) II

Validade para qualquer base numérica

Notação ou Representação Polinomial

an Algarismo

b Base do númeron Quantidade de algarismos - 1

00

2n2n

1n1n

nn ba...bababa




DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração VII

Notação Polinomial (ou Posicional) III

Se b > 10 Uso dos símbolos numéricos do sistema decimal, seguidos de letras maiúsculas (iniciando pela letra A)

Sistema de numeração Duodecimal

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C}

Conversão entre Sistemas de Numeração VII

Notação Polinomial (ou Posicional) III

Se b > 10 Uso dos símbolos numéricos do sistema decimal, seguidos de letras maiúsculas (iniciando pela letra A)

Sistema de numeração Duodecimal

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C}

Sistemas de Numeração XXII

Sistemas de Numeração XXII


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração VIII

Notação Polinomial (ou Posicional) IV

Exemplos

Base 2 (Binário)

1012 = 122 + 021 + 120 = 510

110100102 = 1(27+ 26 + 24 + 21 ) + 0(25+23+22+20) = 21010

Conversão entre Sistemas de Numeração VIII

Notação Polinomial (ou Posicional) IV

Exemplos

Base 2 (Binário)

1012 = 122 + 021 + 120 = 510

110100102 = 1(27+ 26 + 24 + 21 ) + 0(25+23+22+20) = 21010

Sistemas de Numeração XXIII

Sistemas de Numeração XXIII


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração IX

Notação Polinomial (ou Posicional) V

Exemplos

Base 8 (Octal)

7358 = 782 + 381 + 580 = 47710

32501748 = 386 + 285 + 584 + 083

+ 182 + 781 + 580

= 87257210

Conversão entre Sistemas de Numeração IX

Notação Polinomial (ou Posicional) V

Exemplos

Base 8 (Octal)

7358 = 782 + 381 + 580 = 47710

32501748 = 386 + 285 + 584 + 083

+ 182 + 781 + 580

= 87257210

Sistemas de Numeração XXIV

Sistemas de Numeração XXIV


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração X

Notação Polinomial (ou Posicional) VI

Exemplos

Base 16 (Hexadecimal)

1D916 = 1162 + D161 + 9160 = 47310

ABCDEF8 = 10165 + 11164 + 12163

+ 13162 + 14161 + 15160

= 1125937510

Conversão entre Sistemas de Numeração X

Notação Polinomial (ou Posicional) VI

Exemplos

Base 16 (Hexadecimal)

1D916 = 1162 + D161 + 9160 = 47310

ABCDEF8 = 10165 + 11164 + 12163

+ 13162 + 14161 + 15160

= 1125937510

Sistemas de Numeração XXV

Sistemas de Numeração XXV


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XI

Agrupamento de Bits I

Sistema Binário Octal e Hexadecimal I

Associação de 3 ou 4 bits, respectivamente, para a formação de cada algarismo

Exemplo 01

10111100101001112 = ?16

Conversão entre Sistemas de Numeração XI

Agrupamento de Bits I

Sistema Binário Octal e Hexadecimal I

Associação de 3 ou 4 bits, respectivamente, para a formação de cada algarismo

Exemplo 01

10111100101001112 = ?16



1011 1100 1010 0111 B C A 7

16


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XII

Agrupamento de Bits II

Sistema Binário Octal e Hexadecimal II

Exemplo 02

10111100101001112 = ?8

Conversão entre Sistemas de Numeração XII

Agrupamento de Bits II

Sistema Binário Octal e Hexadecimal II

Exemplo 02

10111100101001112 = ?8

Sistemas de Numeração XXVII

Sistemas de Numeração XXVII

(00)1 011 110 010 100 111 1 3 6 2 4 7

8


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XIII

Agrupamento de Bits III

Sistemas Octal e Hexadecimal Binário I

Expansão de cada algarismo para 3 ou 4 bits, respectivamente

Exemplo 01

32FF0DA916 = ?2

Conversão entre Sistemas de Numeração XIII

Agrupamento de Bits III

Sistemas Octal e Hexadecimal Binário I

Expansão de cada algarismo para 3 ou 4 bits, respectivamente

Exemplo 01

32FF0DA916 = ?2



3 2 F F 0 D A 9

0011 0010 1111 1111 0000 1101 1010 1001 2


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XIV

Agrupamento de Bits IV

Sistemas Octal e Hexadecimal Binário II

Exemplo 02

13504268 = ?2

Conversão entre Sistemas de Numeração XIV

Agrupamento de Bits IV

Sistemas Octal e Hexadecimal Binário II

Exemplo 02

13504268 = ?2

Sistemas de Numeração XXIX

Sistemas de Numeração XXIX

1 3 5 0 4 2 6

001 011 101000 100 010 1102


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XV

Agrupamento de Bits V

Sistemas Octal Hexadecimal I

Realização indireta Inexistência de relação de potências entre as bases 8 e 16

Semelhança com a conversão entre duas bases quaisquer Uso de uma base intermediária (base binária)

Conversão entre Sistemas de Numeração XV

Agrupamento de Bits V

Sistemas Octal Hexadecimal I

Realização indireta Inexistência de relação de potências entre as bases 8 e 16

Semelhança com a conversão entre duas bases quaisquer Uso de uma base intermediária (base binária)

Sistemas de Numeração XXX

Sistemas de Numeração XXX


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XVI

Agrupamento de Bits VI

Sistemas Octal Hexadecimal II

Conversão em duas etapas

1 Octal (ou Hexadecimal ) Binária

2 Binária Hexadecimal (ou Octal )

Conversão entre Sistemas de Numeração XVI

Agrupamento de Bits VI

Sistemas Octal Hexadecimal II

Conversão em duas etapas

1 Octal (ou Hexadecimal ) Binária

2 Binária Hexadecimal (ou Octal )

Sistemas de Numeração XXXI

Sistemas de Numeração XXXI


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Conversão entre Sistemas de Numeração XVII

Conversão Octal Hexadecimal

Exemplo - 1758 = ?16

1758 = 11111012 = 7D16

Conversão Hexadecimal Octal

Exemplo - 21A16 = ?8

21A16 = 0010000110102 = 10328

Conversão entre Sistemas de Numeração XVII

Conversão Octal Hexadecimal

Exemplo - 1758 = ?16

1758 = 11111012 = 7D16

Conversão Hexadecimal Octal

Exemplo - 21A16 = ?8

21A16 = 0010000110102 = 10328

Sistemas de Numeração XXXII

Sistemas de Numeração XXXII


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Conversão entre Sistemas de Numeração XXVIII

Conversão de Números Fracionários

Lei de Formação Ampliada (polinômio):

Exemplo - 101,1102 = ?10

Conversão entre Sistemas de Numeração XXVIII

Conversão de Números Fracionários

Lei de Formação Ampliada (polinômio):

Exemplo - 101,1102 = ?10

Sistemas de Numeração XXXIII

Sistemas de Numeração XXXIII

mm

22

11

00

2n2n

1n1n

nn ba...bababa...bababa

Parte InteiraInteira Parte Fracionária

1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 = 5,7510


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Conversão entre Sistemas de Numeração XIX

Decimal (fracionário) Outro sistema I

Operação Inversa

Multiplicação da parte fracionária pela base, até que a parte fracionária do resultado seja zero.

Conversão entre Sistemas de Numeração XIX

Decimal (fracionário) Outro sistema I

Operação Inversa

Multiplicação da parte fracionária pela base, até que a parte fracionária do resultado seja zero.

Sistemas de Numeração XXXIV

Sistemas de Numeração XXXIV


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XX

Decimal (fracionário) Outro sistema II

Exemplo - 8,37510 = ?2

Conversão entre Sistemas de Numeração XX

Decimal (fracionário) Outro sistema II

Exemplo - 8,37510 = ?2

Sistemas de Numeração XXXV

Sistemas de Numeração XXXV

0,375 0,750 0,500 0,000

x 2 x 2 x 2

0,750 1,500 1,000

0 1 1

8,37510 = 1000,0112


DSC/CCT/UFCG

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Conversão entre Sistemas de Numeração XXI

Exercício - Mostrar que:

5,810 = 101,11001100...2

11,610 = 1011,10011001100...2

Vírgula deslocada uma casa para a direita 11,6 = 2 x 5,8

Conversão entre Sistemas de Numeração XXI

Exercício - Mostrar que:

5,810 = 101,11001100...2

11,610 = 1011,10011001100...2

Vírgula deslocada uma casa para a direita 11,6 = 2 x 5,8

Sistemas de Numeração XXXVI

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Dízimas

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rangel}@dsc.ufcg.edu.br



José Eustáquio Rangel de Queiroz

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DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

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Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz [email protected], rangeldequeiroz@gmail