Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.

Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci

Univerzita třetího věku

„Matematika včera, dnes a zítra.“

Stručně z historie matematiky

Členění podle období:

• vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.)

• konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.)• proměnných veličin (17. a 18. stol.)• moderní matematiky – zobecněných

kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)

Členění podle krizí M:

• nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry)

• nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820)

• pravda v M, axiomatické systémy (doposud)

neolit 10 000 PNL

• člověk přetváří přírodu

• trvalá obydlí, vesnice• rolnictví, řemesla,

obchod

Odkud to víme?Doklady o historii:

hmotnévrubovky nádoby, malby, stavby

nepřímézaostalé kmeny, studium jazykůsrovnávání matematiky v různýchčástech světa

písemnépapyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

Věstonická vroubovkaVlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku

asi 18. stol. PNL

Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita

1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3

soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace

polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky

násobení zdvojováním

Číselná soustava Aztéků a Inků

Slovanské číslice

Vývoj dnešních číslic

Tvary

měření délek, objemů (palec, hrst)

ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník)

kultovní, náboženské a magické symboly

Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)

Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách

* Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př.

vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

Výpočet objemu komolé pyramidy

z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru

Egypt - Číselná soustava

Zápis čísel13 377

2 866

Zapište tato čísla jako staří Egypťané• 12 345• 2 324 122• 9• 878• 11 111 111

Řešení:

π = 3,16

Čína

I – ting(Kniha proměn) posvátná

kniha taoismu,

2 200 PNL

kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic

Zápis čísel pomocí tyčinek6728

15523

5647

9876

4567

234

Tangram

Mezopotámie

• „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př.

• Částečně poziční šedesátkový systém

Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL)

28. květen 585 PNL

„Oficiální den zrodu evropské vědy.“

„Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je

před tvýma nohama?

(posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru,

spadl do jámy)

Zenon Eleatský 480?-430? PNL

Aporie – Achiles a želva, letící šíp

Slovo „matematika“

je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

Pythagoras ze Samu (562?-480?př.)

Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad

přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval

Pythagoras 100 volů

Pythagorejciznali čtyři „matémy“:

GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIEpřívrženci vědy = matematici

Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrůsouměřitelnost úseček

strana a úhlopříčka čtverce)(odmocnina ze 2 není racionální číslo)

I. krize matematiky

Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.

Platón, 427 – 347 př. n. l.

Zlatý řez

Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.

Geometrická konstrukce zlatého řezu

Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL

žák Aristotela, který byl žákem Platona

napsal Základy

(Stoicheia, Elementa)

13 knih veškerého

vědění o geometrii, na

závěr pravidelné

mnohostěny,

tzv. Platonova tělesa

Řešitelnost geometrických úloh

• Pravítkem a kružítkem (euklidovsky)• Pohybem

Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, - duplikace krychle, - rektifikace kružnice, - kvadratura kruhu

Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL

a jeho trisekce úhlu

Eratosthenes (284-192 PNL)

Indie

• Veršované texty v sanskrtu

• Rituální pravidla

• Sútry

• Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

Arabská matematika

Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí

(787-850)

„Hisab al-džebr w‘al mukabala“

„Cikánská násobilka“

Literatura

• Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.• Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994.• Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha

1997.• Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech,

JČSMF, Praha.• Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN,

Praha 1989.• Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických

textů, SPN, Praha 1987.• www.math.muni.cz/~sisma