1

01.(EsSA-Outubro/2015)A probabilidade de

um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar

um pênalti, é de 80%.Se esse jogador cobrar

dois pênaltis consecutivos, a probabilidade dele

fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a :

a)80% b)16% c)64% d)20% e)32%

Solução:

●

64%

Resposta:Alternativa C

02.(EsSA-Outubro/2015)Sendo o polinômio

P(x) = x3 + 3x2 + ax + b um cubo perfeito, então

a diferença a – b vale:

a)3 b)0 c)2 d) – 1 e)1

Solução:

Um polinômio que é um cubo perfeito, é do tipo

P(x) = (kx + w)3, ou seja:

P(x) =(kx)3 + 3(kx)2●w + 3(kx)●w2 + w3

P(x) =k3x3 + 3k2w x2 + 3k w2x + w3

Comparando com P(x) = x3 + 3x2 + ax + b,temos:

►k3 = 1

►3k2●w = 3 =>3●12●w = 3 =>3w = 3(÷3)

w = 1

►3kw2 = a =>3●1●12 = a 3 = a

► w3 = b => 13 = b 1 = b

Portanto, a – b = 3 - 1 = 2

Resposta:Alternativa C

03.(EsSA-Outubro/2015)Dobrando o raio da

base de um cone e reduzindo a sua altura à

metade, seu volume:

a)reduz-se à metade do volume original.

b)reduz-se a um quarto do volume original.

c)quadruplica

d)dobra.

e)não se altera

Solução:

Temos:

►Volume original = V =

●●r2●h

►Novo volume = V’ =

●●(2r)2●

V’ =

●●4r2●

=> V’ = 2●

●●r2●h

V’ = 2V

Resposta:Alternativa D

04.(EsSA-Outubro/2015)O número complexo

i102, onde i representa a unidade imaginária

a)está na forma trigonométrica

b)é imaginário puro.

c)está na forma algébrica.

d)é positivo

e)é real

2

Solução I:

Sabemos que i2 = - 1. Logo, temos:

i102 = [(i)2]51 = (-1)51 = -1

Solução II:

Sabemos que i = .Logo, temos:

i102 = ( )102 = [( )2]51 = [-1]51 = - 1

Respostas:Alternativa E

05.(EsSA-Outubro/2015)Em um triângulo

retângulo de lados 9m , 12m e 15m,a altura

relativa ao maior lado será:

a)9,6m b)7,2m c)8,6m d)9,2m e)7,8m

Solução:

9m 12m

h

15m

Sabemos que em todo triângulo retângulo, o

produto das medidas dos catetos é igual ao

produto da medida da hipotenusa pela

altura.Sendo assim, temos:

b●c = a●h

9●12 = 15●h => 108 = 15h(÷15) 7,2m = h

Resposta:Alternativa B

06.(EsSA-Outubro/2015)O número de

anagramas diferentes com as letras da palavra

MILITAR que não possuem consoantes

consecutivas que se pode obter é:

a)60 b)120 c)224 d)186 e)72

Solução:

Temos:

M I L I T A R

onde as consoantes não são consecutivas.

Logo, o número de anagramas diferentes que

não possuem consoantes consecutivas é igual

a:

P4● = 4! ●

= 24●

= 24●3 = 72

Resposta:Alternativa E

07(EsSA-Outubro/2015)Qual é a área da

circunferência inscrita num triângulo ABC,cuja

área desse triângulo vale 12 m2, e cujas

medidas dos lados, em metros, são 7 , 8 e 9 ?

a)12m2 b) m2 c)5m2 d) m2 e)

m2

Observação:Esta questão deverá ser

anulada,pois circunferência não tem área,tem

comprimento.Quem tem área é o círculo.

O enunciado deveria ser este:

07.(EsSA-Outubro/2015)Qual é a área do

círculo inscrito num triângulo ABC,cuja área

desse triângulo vale 12 m2, e cujas medidas

dos lados, em metros, são 7 , 8 e 9 ?

a)12m2 b) m2 c)5m2 d) m2 e)

m2

3

Solução:

A área de um triângulo circunscrito a uma

circunferência é dada por:

= p●R

Onde:

p = semi-perímetro do triângulo

R = raio da circunferência inscrita no triângulo

Como p =

=

= 12m , temos:

12 = 12●R (÷12) m = R

Portanto, a área do círculo é igual a:

= R2

= ●( )2 = 5m2

Resposta:Alternativa C

08.(EsSA-Outubro/2015)Uma equação

polinomial do 30 grau que admite as raízes -1 ,

-

e 2 é:

a)2x3 – x2 - 2x – 2 = 0

b)2x3 – x2 - 5x – 2 = 0

c)x3 – 2x2 - 5x – 2 = 0

d)2x3 – x2 - 5x + 2 = 0

e)2x3 – x2 + 5x – 2 = 0

Solução:

Uma equação do 30 grau é do tipo:

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Pelas relações de Girard, temos:

►x1 + x2 + x3 = -

(-1) + (-

) + (2) = -

=

=

Logo, vem: a = 2 e - b = 1[●(-1)] b = 1

►x1●x2 + x1●x3 + x2●x3 =

(-1)●(-

) + (-1)●(2) + (-

)●(2) =

- 2 – 1 =

(●2) => 1 – 4 – 2 = c - 5 = c

►x1●x2●x3 = -

(-1)●(-

)●(2) =

=> 1 =

- d = 2●1 => - d = 2[●(-1)] d = - 2

Portanto, uma equação polinomial do 30 grau que

admite as raízes -1 , -

e 2 é:

ax3 + bx2 + cx + d = 0

2x3 - x2 - 5x - 2 = 0

Resposta:Alternativa B

09.(EsSA-Outubro/2015)Em um sistema de

coordenadas cartesianas no plano, considere os

pontos O(0,0) e A(8,0).A equação do conjunto

dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a

4

distância de O a P é o triplo da distância de P a

Aé uma :

a)parábola de vértice(9,3), que intercepta o

eixo das abcissas nos pontos (6,0) e (12,0).

b)circunferência de centro(9,0) e raio 3.

c)hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real

6.

d)elipse de focos(6,0) e (12,0), e eixo menor 6.

e)reta que passa pelos pontos(6,0) e (9,3).

Solução:

Do enunciado sabemos que: O(0,0) , A(8,0),

P(x,y) e dOP = 3●dPA

Logo, temos:

►dOP =

dOP = dOP =

►dPA =

dPA =

dPA =

Como dOP = 3●dPA,vem:

= 3●

( )2 = (3● )2

x2 + y2 = 9●[(8 - x)2 + y2]

x2 + y2 = 9●[82 - 2●8●x + x2 + y2]

x2 + y2 = 9●[64 - 16x + x2 + y2]

x2 + y2 = 576 - 144x + 9x2 + 9y2

x2 + y2 - 9x2 - 9y2 + 144x – 576 = 0

- 8x2 - 8y2 + 144x – 576 = 0[÷(-8)]

x2 + y2 - 18x + 72 = 0

Esta equação representa uma

circunferência,pois os coeficientes de x2 e y2

são iguais,não temos nenhum termo x●y,e se

escrevermos a mesma na forma reduzida,o

valor do segundo membro da igualdade(a

medida do raio) é um valor maior do que

zero).Comparando com a equação geral da

circunferência x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2

= 0,temos:

►- 2a = - 18[÷(-2)] a = 9

►- 2b = 0[÷(-2)] b = 0

Logo, as coordenadas do centroC são:C(9,0)

► a2 + b2 – r2 = 72

92 + 02 – r2 = 72 => 81 + 0 – 72 = r2

9 = r2 => 32 = r2 3 = r

Portanto, a equação do conjunto dos pontos

P(x,y) desse plano, cuja distância de O a P é o

triplo da distância de P a A é uma

circunferência de centro de coordenadas (9,0)

e raio 3.

Resposta:Alternativa B

10.(EsSA-Outubro/2015)Um hexágono

regular está inscrito em uma circunferência de

5

diâmetro 4cm.O perímetro desse hexágono,em

cm , é:

a)12 b)24 c)8 d)6 e)4

Solução:

●

Sabemos que todo hexágono regular pode ser

dividido em 6 triângulos eqüiláteros,cuja

medida de cada lado é igual a medida do raio da

circunferência circuncrita ao hexágono.Como o

diâmetro da circunferência mede 4cm,

podemos concluir que cada lado do hexágono

mede 2cm.Portanto, o perímetro deste

hexágono ´pe igual a 6●2 = 12cm

2

2 2

2

●

2 2 2 2

2

Resposta:Alternativa A

11.(EsSA-Outubro/2015)Em um treinamento

de condicionamento físico, um soldado inicia

seu primeiro dia correndo 800m.No segundo

dia,850m.No terceiro dia,900m, e assim ,

sucessivamente,até atingir a meta diária de

2.200m.Ao final de quantos dias, ele terá

alcançado a meta?

a)27 b)25 c)31 d)23 e)29

Solução:

De acordo com o enunciado,temos uma P.A. de

primeiro termo igual a 800m, razão igual a

850m – 800m = 50m e último termo igual a

2.200m.Sendo assim, temos:

an = a1 + (n-1)●r

2.200 = 800 + (n – 1)●50

2.200 – 800 = 50n – 50 => 1.400 + 50 = 50n

1.450 = 50n(÷50) n = 29

Resposta:Alternativa E

12.(EsSA-Outubro/2015)Sabendo-se que

uma matriz quadrada é invertível se, e somente

se,seu determinante é não nulo, e que , se A e B

são matrizes quadradas de mesma ordem,

então, det(A●B) = (detA)●(detB),pode-se

concluir que , sob essas condições:

a)se B não é invertível,entãoA é invertível.

b)se A●B não é invertível,então A ou B não é

invertível.

c)se A●B é invertível,então A é invertível e B

não é invertível..

d)se A●B é invertível,então B é invertível e A

não é invertível..

e)se A é invertível,então A●B é invertível.

Solução:

Sabemos que (A●B)-1

= B-1

● A-1

6

Logo, se det(A●B) = (detA)●(detB),então,

det(A●B)-1

= (detB-1

)●(detA-1).

Portanto, se A●B não é invertível,então A ou B

não é invertível.

Resposta:Alternativa B

"O homem só envelhece quando os lamentos

substituem seus sonhos."(Provérbio Chinês)

prof.:Roberto Calazans

fones:031 81 88371718 – 041 81 98803263

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