Prof.calazans (geom.plana) questões resolvidas 01

1

01.(EsSA/1977)O ângulo de 2008'25" equivale

a:

a)9.180" b)2.825" c)625" d)7.705"

Solução:

20

x60

120’

+ 08’

128’

x60

7680”

+ 25”

7705”

Resposta:Alternativa D

02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" +

38056'23", encontramos:

a)67024'10" c)68024'10"

b)69011'23" d)67025'10"

Solução:

140 28'

+ 150 47"

380 56' 23"

670 131’ 23”

Como 131’ = 120’ + 11’ = 20 + 11’, temos:

670131’23” = 69011’23”

Resposta:Alternativa B

03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e

B = 14012'49", o resultado da operação A – B é:

a)19041'52" c)19040'52"

b)19041'08" d)19040'08"

Solução:

330 53' 41"

- 140 12' 49"

Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem:

330 52’ 101”

-140 12’ 49”

190 40’ 52”

Resposta:Alternativa C

04.(EEAR/2005)O quádruplo da medida

86°28’36’’ é igual a

a) 46°52’24’’. c)345°52’24’’

b)346°54’24’’. d)345°54’24’’

Solução:

86°28’36’’

x4

3440112’144”

Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem:

3440112’144” = 3440114’24”

Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem:

3440114’24” = 345054’24”


05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6

partes iguais, obtemos:

a)5030' b)6020' c)4020' d)5020'

Solução:

2

320 6

20 50200

x60

120’

00’ Resposta:Alternativa D

06.(EEAR/2006)O valor da expressão

(27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma

mais simplificada possível, é

a)139°59'20" . c)88°51'38" .

b)138°51'38" . d)88°8'22" .

Solução:

(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"

I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20”

II) 46020’20”x3 = 138060’60”

III) 138060’60”- 50°52'38" = 88008’22”


07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem

rad. e

rad. O menor deles, em graus, mede:

a)30 b)40 c)50 d)60

Solução:

O menor desses dois ângulos é

rad.,pois

rad. =

rad. <

rad. Sendo assim ,

temos:

900 -----------

rad

x ----------

rad.

onde x =

=> x =

=> x = 20●

x = 400 Resposta:Alternativa B

08.(EEAR/2013)Ao expressar

rad. em

graus, obtém-se:

a)1700 b)2200 c)2800 d)3200

Solução:

900 -----------

rad

x ----------

rad.

onde x =

=> x =

=>

x = 160●

x = 3200


09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros

das horas e dos minutos às 10 horas e 15

minutos é:

a)142° 30' d)141° 30'

b)142° 40' e)141° 40'

c)142°

Solução:

11 12

10 1

2

3

Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas

anda 300 , em 15 minutos ele andará:

3

=

= 7030min.

Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo

formado pelos ponteiros das horas e dos

minutos é :

5●300 – 7030’

1500 - 7030’

149060’ - 7030’

142030’

Resposta:Alternativa A

10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é

falsa a afirmação:

a)> 1000 c)1250 < <1380

b)<1500 d)1120 < <1450

Solução:

Temos:

I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x 2y = x

II) = 4x – 2y => = 4x – x = 3x

III) + x + y = 1800(●2)

2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600

6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9)

x = 400

Como = 3x, vem:

= 3●400 = 1200


11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas

colineares opostas OA e OB , e um ponto C não

pertencente à reta AB, é correto afirmar que

os ângulos AÔC e CÔB são

a) suplementares e não consecutivos.

b) consecutivos e não suplementares.

c) não consecutivos e não suplementares.

d) consecutivos e suplementares.

Solução:

C

A O B


12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes

se eles forem consecutivos e

a)os lados de um forem semi-retas

coincidentes com os lados do outro.

b)os lados de um forem as semi-retas opostas

aos lados do outro.

c)não possuírem pontos internos comuns

d)possuírem pontos internos comuns.

Solução:

Dois ângulos são adjacentes quando têm o

mesmo vértice, um lado em comum e seus

interiores não se interceptam(não têm pontos

internos comuns).


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13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo

raso.O valor de x é

a)133032’ c) 134032’

b) 133028’ d) 134028’

Solução:

Da figura, temos:

x + 46028’ = 1800 . Logo, vem:

x + 46028’ = 179060’

x = 179060’ - 46028’ x = 133032’


14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de

BOD . Então o ângulo EOC mede

a)140° b)130° c)120° d)110°

Solução:

Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:

Ângulo DOC = Ângulo COB =

Logo, vem:

900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900

2x = 400(÷2) x = 200

Portanto, o ângulo EOC mede:

900 + 200

1100


15.(EsSA/1976)A metade do complemento de

um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede:

a)270 b)390 c)29030' d)290

Solução:

Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:

= 30030’

900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’

Como 60’ = 10 , vem:

900 – x = 610 => 900 – 610 = x 290 = x


16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo

45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A

medida de cada parte é:

a)22º54’41” d)34º42’33”

b)44º54’11” e)11º34’51”

c)54º44’33”

Solução:

O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:

1800 - 45º17’27”

179º60’ - 45º17’27”

5

179º59’60” - 45º17’27”

134042’33”

Dividindo este ângulo por 3, obtemos:

134042’33” 3

140 44054’11”

20

x60

120’

+42’

162’

12’

0’

+ 33”

33”

0”


17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo

excede o dobro do seu complemento de 30. A

medida desse ângulo é:

a)600 b)500 c)300 d)450

Solução:

Sendo o ângulo igual a x, temos:

1800 – x = 2(900 – x) + 300

1800 – x = 1800 – 2x + 300

- x + 2x = 300 x = 300


18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são

suplementares e a medida de um deles é triplo

da medida do outro, então as medidas dos

ângulos são:

a)20 e 60 c)30 e 90

b)25 e 75 d)45 e 135

Solução:

Sendo x e y as medidas dos ângulos em

questão,temos:

I)x = 3y

II)x + y = 1800

3y + y = 1800 => 4y = 1800(÷4) y = 450

Logo, x = 1350


19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento

e o suplemento de um ângulo é

. Esse ângulo

mede

a) 28° b)32° c)43° d)54°

Solução:

Sendo o ângulo igual a x, temos:

=

2(1800 – x) = 7(900 – x)

3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600

5x = 2700(÷5) x = 540


20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB,

então o valor de x é

6

a)10° b)12° c)15° d)18°

Solução:

Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:

3x – 50 = 2x + 100

3x – 2x = 100 + 50 x = 150


21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB

forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser

classificado como

a)reto b)raso c)agudo d)obtuso

Solução:

C

B 600

600

O A

Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 1200,

portanto ele é obtuso.


22.A medida do ângulo formado pelas

bissetrizes de dois ângulos adjacentes que

medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é

igual a:

a)760 b)650 c)580 d)860 e)590

Solução:

A medida do ângulo formado pelas bissetrizes

de dois ângulos adjacentes é igual a semi-

soma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo

em questão, temos:

x =

=> x =

=>

x =

x = 650 Resposta:Alternativa B

23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b,

medem, respectivamente, 1/5 do seu

complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim

sendo, a medida do ãngulo formado por suas

bissetrizes é:

a)80030’ d)24030’

b)74030’ e)16030’

c)35030’ Solução:

Temos:

I)a =

=> 5a = 900 – a => 5a + a = 900

6a = 900(÷6) a = 150

II) b =

=> 9b = 1800 – b =>

9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10) b = 180

A medida do ângulo formado pelas bissetrizes

de dois ângulos adjacentes é igual a semi-

soma das medidas dos mesmos.Sendo o

ângulo em questão, temos:

=

=> =

330 2 130 16030’

10

x60

60’

00’

= 16030' Resposta:Alternativa E

7

24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são

opostos pelo vértice, então â e b são

necessariamente:

a)suplementares b)replementares

c)adjacentes d)congruentes

Solução:

Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles

são congruentes.


25.O ângulo cujo dobro do seu complemento,

mais a metade do suplemento de sua metade é

igual a 130º,mede:

a)620 13’ 20’’ d)540 18’ 24’’

b)710 23’ 10’’ e)630 13’ 23’’

c)420 53’ 30’’

Solução:

Sendo x o ângulo em questão,temos:

2(900–x) +

(1800 -

) = 1300(●2)

4(900–x) + 1800 -

= 2600 (●2)

8(900–x) + 3600 - x = 5200

7200 – 8x + 3600 – x = 5200

10800 – 9x = 5200 => 10800 – 5200 = 9x

5600 = 9x => x =

5600 9

200 62013’20”

20

x60

120’

30’

3’

x60

180”

00”

x = 62013’20”


26.O triplo do complemento de um ângulo é

igual à terça parte do suplemento deste

ângulo. Este ângulo mede:

a)

rad d)

rad

b)

rad e)

rad

c)

rad

Solução:

Sendo x o ângulo em questão,temos:

3(900 – x) =

3●3(900 – x) =1800 – x => 9(900 – x) =1800 – x

Como 900 =

radianos e 1800 = radianos,vem:

9(

– x) = – x =>

– 9x = – x(●2)

x = 2x => 2x + 18x

8

= x => x =

rad


27.A soma de dois ângulos explementares é

igual a 2350. A medida do menor desses ângulos

é:

a)360 11’ d)380 40’

b)260 34’ e)540 48’

c)270 30’

Solução:

Dois ângulos são explementares quando a

diferença positiva entre as suas medidas é

igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos

em questão, temos:

I)x – y = 1800 x = 1800 + y

II)x + y = 2350

1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800

2y = 550 => y =

550 2

150 27030’

10

x60

60’

00’

y = 27030’

Como x = 1800 + y,vem:

x = 1800 + 27030’ x = 207030’


28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento

de um ângulo de 30 é:

a)60 b)120 c)90 d)110 Solução:

O suplemento do complemento de um ângulo x é

dado por 900 + x.Sendo assim,temos:

900 + 300

1200 Resposta:Alternativa B

29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento

de um ângulo de 115 mede:

a)650 b)1800 c)350 d)250

Solução:

O complemento do suplemento de um ângulo x é

dado por x - 900.Sendo assim, temos:

1150 - 900

250 Resposta:Alternativa D

30.O ângulo cujo replemento do suplemento

do seu complemento é igual a oito vezes o valor

do mesmo, mede:

a)300 b)400 c)500 d)600 e)650

Solução:

O replemento do suplemento do complemento

de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo

assim, temos:

2700 – x = 8x

2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9) 300 = x


9

31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c =

1200.Então x é:

a)agudo b)obtuso c)reto d)raso

Solução:

Temos:

a = c = 300.Logo, a + c = 600.Como

a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A

medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o

ângulo x mede:300 + 600 = 900


32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos

retos. Então:

a

x

y

b

a)a = 2b d)b = 2a

b)a = b e)b < a

c)a < b

Solução:

Da figura ,temos:

a

x 900 – a = 900- b

y

b

900 – a = 900- b => b = a


33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos

adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o

triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se

AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB

é

a)1200 b)900 c)600 d)450

Solução:

C B

D O A

Sendo e q, respectivamente, as medidas

dos ângulos AOB,BOC e COD, do

enunciado,temos:

e =

Como AOD é um ângulo raso,vem:

= 1800

10

= 1800 => 6 = 1800(÷6) = 300

Como = 3 , temos:

= 3●300 = 900


“Sonhar é fazer planos.Viver é realizá-los.”

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