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“A amizade é um meio de nos isolarmos da humanidade
cultivando algumas pessoas.”
Carlos Drummond de Andrade
Leitura deleite
Socialização da Atividade de Casa e Escola
Dinâmica - Quem é o meu par?
Objetivos deste caderno, oferecer subsídios teóricos e práticos para amparar práticas
pedagógicas com o intuito de garantir que a criança possa:
• Elaborar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão), utilizando e comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes significados;
• Calcular adição e subtração com e sem agrupamento e desagrupamento;
• Construir estratégias de cálculo mental e estimativo, envolvendo dois ou mais termos;
• Elaborar, interpretar e resolver situações-problema convencionais e não convencionais, utilizando e comunicando suas estratégias pessoais.
Objetivos deste caderno, oferecer subsídios teóricos e práticos para amparar práticas
pedagógicas com o intuito de garantir que a criança possa:
Por muito tempo... a ênfase do ensino da Matemática esteve nas técnicas operatórias e na compreensão dos algoritmos
em si e pouca atenção foi dada à compreensão dos conceitos
matemáticos e às propriedades envolvidas
nas operações.Algoritmos são procedimentos de
cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas
que conduzem a um resultado.
Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e divisão requer
aprender muito mais do que procedimentos de cálculo...
espera-se que os alunos compreendam o que fazem e construam os conceitos
envolvidos nessas operações, e é neste sentido, que se estabelece, neste
caderno, um diálogo com a Resolução de Problemas.
Propostas de Resolução de Problemas
• Treinar o uso de algoritmos.
Durante um bom tempo utilizado em sala de aula
• Propõe que as crianças estabeleçam diferentes tipos de relações entre objetos, ações e eventos a partir do modo de pensar de cada uma, momento em que estabelecem lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores.
Pacto
Mas, o que é, então,
um problema matemáti
co? É uma situação que
requer a descoberta de informações
desconhecidas para obter um resultado.
Cálculos e resolução de problemas na sala de aula
Um aspecto fundamental na atividade com resolução de
cálculos e problemas em sala de aula é que os professores observem e considerem os
modos próprios de resolução e de aprendizagem de cada
criança.
É importante
que as
estratégias
individuais
sejam
estimuladas.
Cálculos e resolução de problemas na sala de aula
A socialização dessas
estratégias com toda a
turma amplia o repertório dos alunos e
auxilia no desenvolvimento de uma
atitude mais flexível frente a resolução de
problemas.
Para auxiliar as crianças na compreensão de situação-
problema...• Pode-se tomar um
texto de um problema em que faltem partes para que as crianças as completem.
• Em outro momento, podem ser dados textos de problemas com excesso ou falta de dados.
Estratégias c
omo
essas a
uxiliam a
romper com o
contrato didático
que
tem levado as
crianças a
apenas
procurarem a
operação necessária
para encontrar a
solução.
A prática de sala de aula requer que
nós professores
sejamos conhecedores da gênese
do que queremos ensinar.
O que vou
ensinar?
Como vou
ensinar
Por que vou ensinar?
Para que vou
ensinar?
Precisamos saber a que objetivo pretendemos...
Análise de estratégias que levam a erros
Os de natureza
linguísticas São decorrentes das dificuldades de compreensão
de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado
de modo oral ou escrito.
Os de natureza
matemáticaSão os
decorrentes de limitações na
compreensão de conceitos
envolvidos impedindo o
estabelecimento das relações
necessárias para a solução do problema.
Professor, que conta tem que
fazer? É de mais ou de menos?
É de vezes ou de dividir?
O uso da tabuada em sala de aula
É inconcebível exigir que os alunos recitem a tabuada, sem que tenham entendido o significado do que estão
dizendo. Memorização sem compreensão não dará ao nosso
aluno uma aprendizagem significativa, construída para que se
leve adiante em sua vida escolar.
Raciocínio aditivo
Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair
uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar,
separar e corresponder um a um.
1. Composição simples: Relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes.
Exemplo:Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas
vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?
Situações aditivas
2. Transformação simples: Envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.
Exemplo:Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4
pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?
– Estado inicial: 3 pacotes de figurinhas– Transformação: ganhou 4 pacotes– Estado final:?
Situações aditivas
3. Composição com uma das partes desconhecida: Podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.
Exemplo:Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as
outras são amarelas. Quantas rosas amarelas há no vaso?
– Todo: 8 rosas– Parte conhecida: 3 rosas vermelhas– Parte desconhecida: ?
Situações aditivas
4. Transformação com transformação desconhecida: são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.
Exemplo:Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns
bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?
– Estado inicial: 5 bombons– Transformação: ?– Estado final: 8 bombons
Situações aditivas
5. Transformação com estado inicial desconhecido: Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.
Exemplo:Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4
figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha?
– Estado inicial: ?– Transformação: ganhou 4 figurinhas– Estado final: tem 7 figurinhas
Situações aditivas
6. Comparação: Não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.
Exemplos: João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos.
Quem tem mais carrinhos? João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos.
Quantos carrinhos João tem a mais do que José?
Situações aditivas
Envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas.
Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em
outra variável. Envolve ações de correspondência um para
muitos, distribuição e divisão.
Raciocínio multiplicativo
1.Comparação entre razõesExemplo:Em uma caixa de lápis de cor
há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?
Raciocínio multiplicativo
2. Divisão por distribuiçãoExemplo:Júlia ganhou 12 chocolates e
quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?
i. Quantidade a ser dividida: 12 chocolatesii. Número de amigos: 4iii.Chocolates por amigo: ?
Raciocínio multiplicativo
3. Divisão por formação de grupos: Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado.
Exemplo: Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?
i. Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatosii. Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada
sacolaiii. Número de grupos: ?
Raciocínio multiplicativo
4. Configuração retangular: Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa.
Exemplo:Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou?
i. Medida conhecida: 7 fileirasii. Outra medida conhecida: 5 caixas por fileiraiii. Produto: ?
Raciocínio multiplicativo
5. Raciocínio combinatório :situações que envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.
Exemplo:Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e
outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear?
i. Conjunto conhecido: 2 chapéus ii. Conjunto conhecido: 3 bolsasiii. Número de possibilidades: ?
Raciocínio multiplicativo
Hora do lanche
Tv escola:
matemática e
resolução de
problemas
Hora do desafio
Almoço
Hora da diversãoVídeo: Brincando com as
formas geométricas
Leitura deleite
Objetivo geral do caderno
• Auxiliar no trabalho com o desenvolvimento do pensamento geométrico da criança, constituído por um conjunto de componentes que envolvem processos cognitivos, como a percepção, a capacidade para trabalhar com imagens mentais, abstrações, generalizações, discriminações e classificações de figuras geométricas, entre outros.
GeometriaA Geometria é um ramo
da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e
posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Como
ciência, a geometria é empírica, ou seja, possui uma série de regras
simples para que seja alcançados os resultados mais objetivo. Tão
importante foi a descoberta da geometria no Egito, que a mesma
pode ser utilizada na construção dos monumentos mais evidentes e
grandiosos que a humanidade já presenciou que são as pirâmides.
A natureza é uma fonte de recursos a serem utilizados no ensino da Geometria. Por meio dela, é possível reconhecer regularidades
das formas, e como as figuras geométricas se justapõem.
Deve-se mostrar aos alunos a
importância do estudo da
Geometria para as nossas vidas e também para o
exercício de muitas
profissões, seja na cidade ou no
campo. Um Engenheiro
Civil, por exemplo, usa elementos da
Geometria para elaborar suas plantas e
depois para realizar as
construções.
A Geometria nas ruas...
A Geometria se faz presente em práticas sociais
A Geometria tem um papel importante
para a leitura do mundo, em especial,
para a compreensão do espaço que
nos circunda. Mas não se pode restringir
o seu estudo ao “uso social”, é preciso
cuidar de construir, de modo gradual,
com o aluno, a terminologia específica
que é usada tanto na Matemática quanto
nas mais diversas ciências e ramos da
tecnologia.
Dimensão, semelhança e forma
O professor, desde o ciclo da alfabetização, deve ter
condições de favorecer a compreensão dos alunos
sobre a distinção entre os significados dos termos
usuais no cotidiano e os conceitos da Geometria.
DimensãoIdentificar a expressão “figura espacial”
como sinônimo de “figura tridimensional” é
um erro matemático.
Semelhança
Em matemática o conceito de semelhança
é relacionado à noção de proporcionalidade, que é –
talvez – o conceito mais usado de toda a matemática
no dia a dia. Semelhança está diretamente relacionada
com “a forma” das figuras geométricas, e esta palavra, a ‘forma’, é uma fonte de
graves problemas de compreensão.
Forma
Em Geometria, a Forma é um tipo especial de relação
que há entre figuras
semelhantes, de modo que é correto
falar da “forma quadrada” mas é incorreto falar de
“forma retangular”. Veja
as figuras, que ilustram o que
acabamos de dizer.
Dentre as práticas a serem evitadas, podemos citar a apresentação de figuras
geométricas:• Sempre na mesma posição:
triângulos com a base na horizontal, quadrados;
• Com lados horizontais, losangos com uma das diagonais na vertical;
• Sempre com a mesma cor; • Sempre com o mesmo tamanho.
Conexões da Geometria com a arte
Simetrias, harmonia e
regularidades são algumas
características geométricas
presentes em diferentes
manifestações artísticas.
Conexões da Geometria com a arte
Além do estudo de diversos conteúdos
geométricos, dá oportunidade aos
alunos de conhecerem a vida e a obra de diferentes
artistas, contribuindo para o seu
enriquecimento cultural e para mostrar que a geometria está
presente em diferentes contextos.
Conexões da Geometria com a arte
Ora caracteriza-se
pelo zoomorfismo
(representação de
animais) ou antropomorfism
o (representação do homem ou parte dele), bem como a mistura das duas formas
(antropozoomorfismo).
A arte marajoara... além de belíssima e cheia de encantamentos, é um ótimo exemplo para o trabalho em sala de aula.
O nosso país é rico em diversidade cultural e isso se reflete nas
manifestações artísticas e nos artesanatos, como bordados,
patchwork, cestarias, tapeçarias e cerâmicas. Em sala de aula, o
professor pode trabalhar as conexões da Geometria com a
Geografia, História, Arte, Ciências, etc., com o objetivo de estudar diferentes culturas
e a produção artística desenvolvida por elas.
O trabalho com mosaico também pode ser um
disparador de interessantes discussões
em sala de aula.
Também se pode explorar a presença da ideia dos mosaicos na natureza,
Trabalhando com Origami e Kirigami
Materiais virtuais para o ensino da Geometria
Ao trabalhar com a informática no ciclo de alfabetização, devemos
ter cuidado para que sua utilização não seja
entendida como um mero passatempo. Para
isso, a seleção dos softwares e o
planejamento da aula são fundamentais para que a criança consiga
fazer as relações entre a situação vivenciada na sala de aula e os conceitos que está aprendendo e o que
está fazendo no laboratório de informática.
Localização e movimentação no espaço
Vale a pena destacar a importância de explorar os
conhecimentos sobre ocupação do espaço que as crianças
trazem.
Qual vocabulário usam? Quais esquemas de
representação possuem? Que noções de lateralidade elas
têm?
Além disso, é importante salientar que os Direitos de Aprendizagem da área de
Geografia também preconizam, desde o primeiro ano, os trabalhos envolvendo
leitura, interpretação e construção de mapas simples. Trata-se portanto, de uma oportunidade para um trabalho interdisciplinar, em que a Geometria
assume um importante papel.
Localização e movimentação no espaço
Cartografia
Como o uso de mapas pode servir de recurso
didático para nossas salas de aula,
promovendo uma discussão ampla sobre
vários temas?
A lateralidade e os modos de ver e representar
As noções de lateralidade e orientação no espaço,
geralmente formam-se a partir do próprio corpo, e ainda na
infância, a partir dos sentidos e movimentos em um espaço
perceptivo e familiar à criança.
Podemos dizer que um dos objetivos do ensino da geometria
no ciclo de alfabetização é levar os alunos a
classificar as figuras geométricas por meio de suas
características, as quais denominaremos de atributos
definidores.
Conclusão
Espaço e formas geométricas no mundo
Oficina criativa
Estou te avaliando...
Para casa e escola:
Relato de memórias
