Operações Fundamentais na 5ª série: uma abordagem contextualizada

Por volta do ano 1650 a.C., um documento muito antigo foi encontrado no

Egito. Nele está formulado um problema semelhante a este:

Quando ia a Sant Ives,

Encontrei um homem com sete mulheres.

Cada mulher tinha sete sacos.

Cada saco tinha sete gatos.

Cada gato tinha sete gatinhos

Gatinhos, gatos, sacos, mulheres...

Quantos iam para Sant Ives?

Sant Ives é uma pequena cidade inglesa perto de Cambridge, cujo nome é

uma homenagem a St Ives, bispo persa que morreu na localidade, por volta do ano

600.

Mas, que documento é este?

Em 1858, o colecionador escocês Alexander Henry Rhind, adquiriu em Luxor,

no Egito, um grande papiro que teria sido descoberto nas ruínas de um antigo

edifício de Tebas. Este documento teria sido copiado por um escriba (escriturário

egípcio) chamado Ahmes, em 1650 a.C. (antes de Cristo), na época em que José,

11º filho de Jacó, foi governador do Egito.

O Papiro Rhind é uma cópia de escritos de cerca de 200 anos antes. É um

dos mais antigos informativo do conhecimento matemático, o qual se intitula

“Instruções para conhecer todas as coisas secretas”.

Professora PDE: Bernadete Holubovski FranczakIES: Unicentro Orientador (a): Reinaldo Francisco NRE: IratiEscola: Colégio Estadual São Vicente de Paulo Município: IratiProdução Didático-Pedagógica: FolhasDisciplina: Matemática ( X ) Ensino Fundamental ( ) Ensino MédioDisciplina da relação interdisciplinar 1: HistóriaDisciplina da relação interdisciplinar 2: CiênciasConteúdo Estruturante: NúmerosConteúdo Específico: Operações Fundamentais

Tal documento está escrito em hierático (escrita cursiva egípcia) da direita

para a esquerda e suas dimensões são aproximadamente 0,32 m de largura por

5,13 m de comprimento. É composto por 87 problemas – com as suas respectivas

soluções, divididos em: aritméticos, geométricos e problemas variados. Esta

coletânea de problemas mostra conceitos que caracterizavam particularmente a

matemática dos egípcios antigos, evidenciando-se o uso constante do caráter aditivo

e cálculos com frações chamadas unitárias.

Após a morte de Rhind, o papiro foi adquirido pelo Museu Britânico de

Londres em 1865 e ainda encontra-se lá exposto.

Para resolver alguns problemas do papiro, podemos nos valer das operações

fundamentais por nós conhecidas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Os

antigos egípcios, no entanto, usavam um algoritmo diferente do qual usamos

atualmente. Este processo requer principalmente a habilidade de somar.

Vamos conhecer um pouco desse método que os egiptólogos constataram

em seus estudos.

Multiplicação no Egito

No Antigo Egito, o método utilizado para multiplicar, consistia em sucessivas

duplicações. Para multiplicar 43 por 57, por exemplo, procedia-se da seguinte forma:

1º) Em um quadro, coloca-se o número 1 na coluna da esquerda e um dos

dois fatores na coluna da direita.

1 57

2º) Duplicam-se sucessivamente esses números até que se consiga, na

coluna da esquerda, uma soma de fatores que corresponda ao outro fator da

multiplicação. (no nosso exemplo o valor 43)

* 1 57 * 2 114 4 228 * 8 456 16 912 *32 1824

(1 + 2 + 8 + 32) = 43

3º) O resultado da multiplicação é a soma dos valores correspondente aos

números assinalados na outra coluna.

57 + 114 + 456 + 1824 = 2451

Portanto, a multiplicação de 43 por 57 é 2451.

Interessante este processo de multiplicação, não?

Você sabia que esse procedimento, conhecido como método da duplicação e

mediação, ainda é utilizado por camponeses russos?

Agora é sua vez!

Utilizando o algoritmo da multiplicação da civilização egípcia

multiplique 237 por 123.

Em dupla, crie outras multiplicações e resolva com seu colega utilizando

o método egípcio.

Bem, agora que você conhece outra maneira de efetuar a multiplicação,

vamos resolver mais um problema que também foi encontrado nos escritos antigos.

“Próximo a Tebas, no Vale dos Reis, no tempo do faraó Ramsés II (1290 –

1224 a.C.), pilhadores de túmulos acabaram de roubar o túmulo real de um

soberano da dinastia precedente. Eles furtaram diademas, brincos, adagas,

peitorais, pingentes, etc, tudo trabalhado em ouro incrustado de pasta de vidro. São

1476 objetos preciosos, e o chefe dos pilhadores propõe repartir o saque entre ele

próprio e seus onze homens.”

Certamente, após o roubo das jóias, os saqueadores precisaram se utilizar de

conhecimentos matemáticos para repartir a fortuna adquirida.

Naquela época, o procedimento matemático que utilizavam era diferente do

que hoje usamos, mas é semelhante ao da multiplicação já exposto acima. Observe

Divisão no Egito

1º) Primeiramente em um quadro, coloca-se o número 1 na coluna da direita

e na coluna da esquerda o número 12 ( o ladrão e seus 11 comparsas).

2º) Duplica-se sucessivamente esses números até que, na coluna da direita, o

último dobro não exceda o valor da quantidade a ser repartida (no nosso exemplo

1476).

1 12 2 24 4 48 8 96 16 192 32 384 64 768

3º) Escolhem-se, na coluna da direita, números que somados resultassem

1476.

1 12 * 2 24 * 4 48 8 96 * 16 192 * 32 384 * 64 768 *

4º) Toma-se, na coluna da esquerda, os valores correspondentes e somando-

os, obtêm o resultado da divisão. Assim:

64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123.

Então o quociente de 1476 por 12 é 123.

Provavelmente, a forma mais antiga de divisão era essa usada pelos

egípcios. Ela era também baseada no processo de duplicação e mediação.

Este método para a divisão só é aplicado quando o dividendo é um múltiplo

do divisor. Caso o dividendo não seja múltiplo do divisor, o povo egípcio se utilizava

de procedimentos mais complicados por meio de frações de número.

Tente agora você calcular o quociente da divisão de 1566 por 29 a partir

do processo utilizado pelos antigos egípcios.

1 12

Vamos voltar, agora, ao nosso problema?

Vale lembrar que o mesmo é uma versão do problema que se encontra sob o

número 79 do Papiro de Rhind.

1 homem = 1 homem

7 mulheres = 7 mulheres

Cada mulher tinha 7 sacos ( 7 x 7) = 49 sacos

Cada saco tinha 7 gatos (7 x 7 x 7) = 343 gatos

Cada gato tinha 7 gatinhos ( 7 x 7 x 7 x 7) = 2401 gatinhos

Então, ao todo iam para Sant Ives: 1 homem + 7 mulheres + 49 sacos + 343

gatos + 2401 gatinhos, totalizando 2801.

Você observou como o processo que usamos para multiplicar tem

semelhanças com o processo que os egípcios usavam na antiguidade?

Veja:

Para multiplicar 43 por 57 pelo procedimento egípcio, utiliza-se a distribuição

de 57 x (1 + 2 + 8 + 32), ou seja:

(57x1) + (57x2) + (57x8) + (57x32) = 2451

Para resolver o nosso problema, também multiplicamos da mesma forma,

distribuindo 7 x (1 + 7 + 49 + 343), ou seja:

(7x1) + (7x7) + (7x49) + (7x343) + 1 (homem) = 2401

Como você pode observar, desde a antiguidade, os povos se expressam por

meio de registros informativos. Muitos séculos antes de Cristo essas informações

eram propagadas por meio de placas de argila, ossos, pedras, marcas em troncos e

outros.

Com a evolução das civilizações esses informes passaram a ser escritos em

papiros. Você sabe o que é um papiro?

Papiro é um dos mais velhos antepassados do papel. É nele que a civilização

egípcia, que vivia ao longo do rio Nilo, desde 4000 a.C., deixou uma valiosa

contribuição cultural para a humanidade: na arte, na literatura e no conhecimento

científico, principalmente no campo da Astronomia, Medicina, Química e Matemática.

Um dos mais antigos que se tem conhecimento é o papiro de Rhind, já citado

anteriormente, que se encontra sob os cuidados do Museu Britânico de Londres. Ele

foi encontrado por volta de 2200 a.C. Foi nessa época que os egípcios

desenvolveram a técnica para o fabrico do papiro. Tal técnica foi utilizada até os

primeiros séculos da era Cristã, em diversas partes do mundo.

Em alguns lugares no Egito, ainda hoje, se fabrica o papiro da forma artesanal

com a finalidade de resgatar a história e atrair turistas.

Para a confecção do papiro, cortam-se finas tiras do miolo esbranquiçado e

poroso da haste de uma planta denominada Papiro (Cyperus papyrus). Deixa as

tiras de molho em água com vinagre durante seis dias, com o propósito de eliminar

principalmente a glicose (açúcar). Depois de secas, as tiras são entrelaçadas em

fileiras horizontais e verticais e colocadas numa prensa para que se misturem

homogeneamente, para então formar o material de cor amarelada pronto para usar.

O papiro se difundiu pelo mundo também como

planta ornamental, devido a beleza de suas

formas. Observe na imagem ao lado, um Fonte:

exemplar do Cyperus papyrus. É uma das mais

elegantes plantas aquáticas, da família

Cyperaceae, encontrada principalmente às

margens do rio Nilo, podendo também, ser

cultivada em terra. Era considerada sagrada

pelo povo egípcio, pelo fato de que as finas

hastes verdes lembravam os raios da divindade

máxima desse povo: o sol.

Fonte: Foto da autora

Como a fabricação do papiro era difícil e demorada, os egípcios já

costumavam reciclar o papiro. Para tanto, raspavam a tinta e o utilizavam

novamente para outros desenhos e escritos.

Você percebeu, então, que os povos antigos já reciclavam?

Mais tarde, devido ao embargo da importação do papiro, passou-se a usar

pele de animais para fazer os registros. Esse material foi denominado pergaminho,

porque se presumia que ele havia sido criado no século II a.C., na cidade de

Pérgamo, na Ásia Menor, para suprir as necessidades da biblioteca do rei Eumenes

II.

O pergaminho foi substituindo, aos poucos o papiro por ter diversas

vantagens: menos frágil, as duas faces utilizáveis, podia ser raspado para corrigir

erros e também era possível encaderná-lo. Hoje, o pergaminho ainda é utilizado na

confecção de diplomas universitários.

Enquanto a escrita se expandia, surgia, vindo do Oriente, um novo material

bem menos oneroso que o pergaminho, no qual a escrita e os desenhos ficavam de

melhor qualidade. Este material é utilizado até hoje e o conhecemos por Papel.

A palavra Papel vem de papiro (Pager, papier)

Descobertas de papéis em túmulos chineses muito antigos mostram que na

China, antes de Cristo, já se fabricava o papel com características semelhantes ao

que hoje usamos.

A invenção do papel é atribuída ao diretor dos ateliês imperiais da China Ts’ai

Luen, aproximadamente no ano 105 d.C.. Inspirado na observação de insetos

construindo ninhos com fibras vegetais Ts’ai Luen utilizou na preparação do papel

antigo, fibras de linho e trapos (tecido velho). Só mais tarde foi usado vegetal.

O papel difundiu-se lentamente. Levou 10 séculos para chegar à Europa. O

fabrico do papel era artesanal até o ano de 1799 quando o francês N. L. Robert

converteu essa técnica manual em industrial por meio de uma “máquina plana de

tela”.

A qualidade do papel que hoje conhecemos deu-se a partir do séc. XVIII,

graças à utilização da madeira na sua fabricação, quando passou a ser produzido

em larga escala.

No Brasil, no ano de 1848, por iniciativa de D.João VI, inaugurou-se a

primeira fábrica de papel brasileiro, que utilizava como matéria-prima a folha de

bananeira.

Pesquise um pouco mais sobre a História do Papel. Você verá como é

fascinante.

Grande número das informações que hoje chegam até nós, e que

contemplam notícias do nosso cotidiano, está impressa em papel sob forma de

livros, jornais, revistas, panfletos e outros.

Essas informações, além de situar o indivíduo em seu contexto social, faz

com que ele tome conhecimento de acontecimentos de todo o planeta. Também,

podemos observar muitas informações matemáticas inseridas nessas notícias.

Vamos observar algumas delas.

O jornal Gazeta do Povo publicou em 03/12/2007, uma notícia de grande valia

para quem tem interesse por antiguidades e história das civilizações.

A reportagem relata a descoberta de uma antiga represa encontrada no Egito,

a qual protegia o templo de Karnak das inundações do rio Nilo. (O templo de Karnak

é um complexo de santuários. Abrange uma área de 1,5 x 0,8 km).

As novas instalações, a que se refere à notícia, incluem melhoramentos na

estrutura a fim de receber turistas, já que o local é uma das principais atrações

turísticas do país.

Observe um recorte da notícia:

Para ler a reportagem na integra:

acesse:

http://portal.rpc.com.br/gasetado

povo/imprensa/mundo/conteudo.

phtml?tl=1&id=718459&tit=encon

trada -represa-dew-4-mil-anos

Código da edição 7F36B6

Fonte: Gazeta do Povo 03/12/2007

A partir do que você leu, pesquise o valor do euro e calcule qual o custo

em reais da reforma das instalações do templo de Karnak.

Outro exemplo pode observar nesta reportagem do jornal Gazeta do Povo

(03/12/2007), o qual nos informa que no Japão, um dos maiores mercados de

videogames, o game PS3 (Play Station 3), da Sony vendeu mais que o Wii, da

Nintendo.

Videogame! Quem não gosta de jogar?

Leia o fragmento da notícia e converse com seu colega. Qual videogame

foi o mais vendido no mês de novembro? Quantas unidades foram vendidas a

mais?

Para ler a reportagem na integra,

acesse:

http://portal.rpc.com.br/gasetadopov

o/imprensa/informatica/conteudo.ph

tml?tl=1&id=718406&tit=playstation-

3-supera-wii-no-japao

Fonte: Gazeta do Povo 03/12/20

Vejamos mais um exemplo, a partir do texto adaptado da revista

Superinteressante, nº. 246, de dezembro de 2007.

Reportagem na integra: Revista Superinteressante – edição 246 dez/2007

De acordo com a mesma reportagem:

• Uma família americana consome por ano 1460 sacolas de compras;

• O governo da Irlanda instituiu que o freguês deveria pagar uma taxa de 15

centavos de euro por sacola usada nas compras;

• Na África do Sul, o comerciante que fornecer sacolas aos clientes paga multa de

cerca de US$ 13 mil ou cumpre 10 anos de cadeia;

• Em Joinville, no estado de Santa Catarina, desde 2004, os padeiros oferecem

10% de desconto a fim de incentivar as pessoas a levarem de casa uma sacola

para compra do pão e do leite;

• No Brasil, cogita-se o uso de um plástico biodegradável, como forma de

preservação do Meio Ambiente, o bioplástico vegetal. Esse material é feito a

partir de amido e sua decomposição se dá em torno de 90 dias. Seu custo é

ainda elevado, cerca de quinze centavos por unidade, tornando seu uso, pelos

comerciantes, impraticável.

Você observou o quanto a matemática está presente neste texto?

Então, responda as seguintes questões:

1) Quantas sacolas plásticas uma família americana utiliza a mais que a

família brasileira?

2) Conforme a reportagem, a multa que o irlandês paga por sacola usada

nas compras é um valor alto em relação ao real? Qual é esse valor?

3) A multa infligida na África do Sul está referenciada em que moeda? Esse

valor em real, quanto é? Pesquise esse valor em real.

4) O desconto oferecido pelos padeiros de Joinville é atraente para o

freguês? É só pelo desconto que as pessoas devem levar a sacola de

casa para comprar pão e leite?

Reciclar para salvar o mundo

Imagem criada pela autora

Ao reciclar utiliza-se o que é jogado no lixo, para a fabricação de novos

produtos, semelhantes ou não, aos objetos originais.

Se os povos antigos já reciclavam os papiros e pergaminhos hoje em dia,

diante da grande quantidade de lixo produzido diariamente, reciclar deveria ser um

hábito natural.

Em média um brasileiro produz cerca de 800 gramas de lixo por dia. O

paulistano produz um pouco mais que a média nacional, 1,05 Kg diários. Um

cidadão americano, mais precisamente da cidade de Nova York, gera 1,77 kg/dia.

E onde está sendo depositado todo esse lixo? Se as pessoas não se

habituarem a reciclar, certamente faltará lugar no planeta para tanto lixo.

Em sua casa o que é feito com papel, plástico, latas e outros materiais que

podem ser reutilizados?

Considerando as informações sobre a quantidade de lixo produzida

diariamente por um brasileiro, calcule:

Quanto de lixo você já produziu em sua vida?

Levando em consideração que a média de vida do brasileiro hoje é 72

anos, quantas toneladas de lixo, em média ele produzirá em toda sua vida?

Perceba, então, o benefício que você fará à natureza ao reaproveitar detritos

que certamente levarão muito tempo para se decompor. Uma lata de refrigerante,

por exemplo, leva 10 anos para se degradar no meio ambiente. A madeira pintada

chega a 13 anos, enquanto que cordas de naylon precisam de 30 anos para chegar

à decomposição. E as tão usadas garrafas pet, necessitam no mínimo de 100 anos

para degradação.

As maiores vantagens na reciclagem são a conservação de recursos naturais

como de árvores que são utilizadas no fabrico de papel, do petróleo, que é a

matéria-prima para fabricação do plástico e do mineral que é empregado na

obtenção de metais. Outra vantagem é que assegura renda para uma parte da

população que sobrevive da coleta de lixo. Também, gera economia no processo

produtivo e diminui o acúmulo de objetos na natureza.

De acordo com uma pesquisa realizada, na fábrica de papel reciclado da

cidade de Irati, estado do Paraná, para produzir uma tonelada de papel virgem são

necessárias, em média, 15 árvores adultas e cerca de 100 000 litros de água.

Utilizando-se papel reciclado, nenhuma árvore é cortada e utilizam-se somente 2000

litros de água.

Então, reciclar é certamente, um dos principais caminhos para um futuro mais

limpo e sustentável.

Referências Bibliográficas

BURGOS, Pedro. Cortar o saco para salvar o mundo. Superinteressante, São Paulo: Abril, 246 ed, dez. 2007.CRISTINA, Renata. Como reciclar o lixo doméstico. 2007. Disponível em: <http://www.acessa.com/jfimoveis/arquivo/truques/2007/02/07-truques/>. Acesso em: 12 dez. 2007.

EVES, Howard. Introdução à história matemática. Tradução de Hyggino H. Domingues. Campinas: UNICAMP, 2004.

LAGARTO, Maria João. Papiro de Rhind. História da Matemática – história dos problemas. 2001. Disponível em: <http://www.malhatlantica.pt/mathis/Egito/Rhind/Rhind.htm>. Acesso em: 28 nov. 2007.

NETO, Renato Lovato. Meio Ambiente. Reduzir, Reutilizar e Reciclar. Disponível em: <http://www.geocities.com/kinren12000/reduzir.htm>. Acesso em: 13 dez. 2007.

RAMOS, Paulo Roberto. A História do Papel. Disponível em: <http://www.kirigami.com.br/nossaArte/historia_papel.htm>. Acesso em: 28 nov. 2007.

SANTOS, Ana Veiga Rui. Papiro de Rhind. “Instruções para conhecer todas as coisas secretas”. 2002. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminário/rhind/>. Acesso em: 28 nov. 2007.

SCHMIDT, Frieder. Do pergaminho ao papel. Cientific Americ 1 – A Ciência na Idade Média. São Paulo: Duetto, especial ed.

Nova Enciclopédia Barsa, São Paulo: Britânica, 1998. 11v p.91Enciclopédia Combi, Barcelona: Grolier International, traduzido por Danae, 1974. 4v.

Videogames: PlayStation 3 supera Wii no Japão. Jornal Gazeta do Povo, Curitiba, 03/dez/2007.

Egito: Encontrada represa de 4 mil anos, Jornal Gazeta do Povo, Curitiba, 03/dez/2007.

VALIDAÇÃO - FOLHAS - DISCIPLINA: MATEMÁTICA

PROFESSORA AUTORA: BERNADETE H. FRANCZAK

PROFESSORA VALIDADORA: LEONI MALINOSKI FILLOS

O Folhas “Operações Fundamentais na 5ª série: uma abordagem

contextualizada” instiga o aluno a desvendar os desafios propostos pela matemática.

Faz relação interdisciplinar evidente com as disciplinas de História e Ciências,

contribuindo para que a discussão proposta seja compreendida numa lógica prática.

O problema é instigante e, certamente, mobiliza o aluno para a leitura,

estando perfeitamente adequado às primeiras séries do Ensino Fundamental – 2º

ciclo.

Quanto ao desenvolvimento do conteúdo específico: Operações

Fundamentais, não há erros conceituais, nem propaganda mercadológica ou

doutrinação religiosa. A linguagem está adequada a alunos de 5ª série, havendo

clareza, organização e coerência na discussão do tema.

As atividades propostas são desafiadoras, estão bem distribuídas e “fogem”

do tradicional, havendo indicações para pesquisas no decorrer do texto. Também

facilitam na resolução do problema inicial. As ilustrações são adequadas e estão

referenciadas.

A relação interdisciplinar com História e Ciências está perfeitamente

apropriada e fornece subsídios que aprofundam os conceitos e auxiliam no melhor

entendimento do tema.

Acredito que este Folhas é uma rica produção que se constitui em um

excelente material didático para os alunos e apoio ao trabalho docente.

Professora: Leoni Malinoski Fillos

RG. 51334531

Área de atuação: Matemática

NRE: Irati Município de atuação: Irati

Escola de atuação: Colégio Estadual São Vicente de Paulo.

VALIDAÇÃO DE FOLHAS DA DISCIPLINA DA RELAÇÃO INTERDISCIPLINAR: HISTÓRIA

FOLHAS DE MATEMÁTICA – ENSINO FUNDAMENTAL FASE II

CONTEÚDO ESTRUTURANTE: NÚMEROS

CONTEÚDO ESPECÍFICO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

PROFESSORA PDE AUTORA DO FOLHAS: BERNADETE HOLUBOVSKI FRANCZAK

PROFESSORA VALIDADORA: JANETE HEPPNER CIDRE

ITENS AVALIADOS.

PROBLEMA:1- Neste Folhas estão presentes de maneira própria e adequada, as categorias

de análise Tempo e Espaço, delimitando e contextualizando o objeto de estudo Operações Fundamentais, mostrando corretamente as origens das operações matemáticas nas civilizações da Antiguidade, mais especificamente civilização egípcia. Este Folhas coloca corretamente como o terma foi construído historicamente e como o conhecimento matemático tem suas origens nas primeiras civilizações.

2- O problema proposto para este folhas é altamente mobilizador porque propõe um tema fundamental para a compreensão e aprendizagem do trabalhado em sala de aula e que é importante para a completa compreensão do Conteúdo Estruturante Números. E a apresentação histórica do conteúdo específico Operações Fundamentais torna mais interessante o assunto, pois demonstra como a produção do conhecimento histórico não está desvinculado das outras áreas do conhecimento e vice-versa.

3- O problema está perfeitamente adequado ao Ensino Fundamental Fase II, cujos educandos estão adquirindo conhecimentos de História Antiga e de Números, ambos trabalhados no Ensino Fundamental.

4- A trajetória do problema no desenvolvimento do texto está colocada de uma maneira correta e fluídica, possibilitando a compreensão do processo histórico pelo qual passou o objeto deste Folhas, tornando mais criativo e atraente o trabalho pedagógico com este conteúdo específico.

DESENVOLVIMENTO TEÓRICO:

5- A localização do conteúdo proposto dentro da História Antiga está correta e apropriada, fornecendo os subsídios necessários para a perfeita compreensão do mesmo.

6- A forma de abordagem do conteúdo proposto, iniciando pelas suas raízes históricas na produção do conhecimento culturalmente produzido, foi a mais correta possível no sentido de proporcionar elementos que facilitassem a

compreensão do conteúdo para os educandos do Ensino Fundamental Fase II.

7- A inter-relação entre textos, exercícios, atividades, ilustrações e referências, aparece de maneira adequada e facilitadora, tornando a leitura do Folhas agradável e interessante, o que é um elemento importantíssimo para captar a atenção dos educandos.

8- Este Folhas foi desenvolvido com total coerência das idéias e do raciocínio, dentro de todos os conteúdos estruturantes que abordou, tanto da disciplina interdisciplinar História, onde foi trabalhado o conteúdo estruturante Relações Culturais , considerando a especificidade da sociedade estudada e sua contribuição cultural para a humanidade, quanto das demais disciplinas nele trabalhadas.

9- Este Folhas está dentro do exigido em correção ortográfica e gramatical e linguagem adequada para o aluno do Fundamental Fase II.

10-Os conceitos desenvolvidos neste Folhas, na disciplina de História estão em absoluta correção conceitual, dentro das Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná.

11- Nos textos deste Folhas em momento algum aparecem preconceitos ou indução ao preconceito de qualquer origem, nem propaganda mercadológica, político partidária e de doutrinação religiosa e/ou ideológica.

PROPOSTA DE ATIVIDADES:

12- A distribuição das atividades no texto do Folhas de forma a facilitar a compreensão do conteúdo específico e colocada de uma forma a não se tornar cansativa e enfadonha para o educando.

13-As indicações para que o aluno continue a pesquisa do conteúdo proposto são claras, objetivas e pertinentes, aguçando a curiosidade do aluno.

14- A abordagem do conteúdo, utilizando as disciplinas interdisciplinares História e Ciências contribuiu para a ampliação das possibilidades de expressão e desenvolvimento da linguagem dos alunos.

15-As atividades estão dispostas de maneira adequada e facilitadora para a resolução do problema proposto, possibilitando perfeitamente a articulação dos conteúdos de Números, História e Ciências.

16-A adoção de estímulos cognitivos, como charges, imagens, textos variados, sem dúvida contribuirão para a compreensão, memorização, síntese e formulação de hipóteses par ao problema proposto.

REFERÊNCIA:

As referências deste trabalho, como indicação correta das fontes, dentro das normas da ABNT, apresentação adequada e referenciada de imagens que auxiliam na leitura e compreensão dos textos, equilíbrio e adequação na distribuição dos textos, correção das citações, conforme normas da ABNT, estão dentro do exigido para um trabalho didático/acadêmico.

Irati, 28 de junho de 2008.

Validação:Professora: Janete Heppner Cidre

Área de atuação: HistóriaRG. 3.461.336-2

CPF: 742.912.979-04Município de atuação: Irati

Escola de atuação: Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos – CEEBJA IRATI

Parecer do Material Didático

1) Identificação:

a) Nome do Professor Responsável pelo Parecer: Ana Maria Garcez da Luzb) Área/Disciplina: Ciênciasc) Escola de Atuação: Colégio Estadual São Vicente de Paulod) Nome da Professora Autora do Material Didático: Bernadete Holubovski Franczake) Área/Disciplina: Matemáticad) Título do Material Didático: Operações Fundamentais na 5ª Série: uma abordagem contextualizadae) Caracterização do Material Didático: Folhas

2) Parecer Conclusivo:O material didático produzido pela professora Bernadete Holubovski Franczak

contempla os conteúdos trabalhados na Educação Básica e é pertinente à sua área de atuação e ao objeto de estudo proposto.

As quatro operações fundamentais são trabalhadas a partir de dados numéricos, obtidos numa série de informações relevantes (notícias) veiculadas nos meios de comunicação, estimulando o interesse e a reflexão do aluno e proporcionando a contextualização do conteúdo matemático com o cotidiano. Relaciona a matemática com aspectos sociais, culturais, ambientais e históricos, facilitando o processo de ensino-aprendizagem. As atividades, textos e imagens estão adequados ao tema e contribuem para facilitar a construção do conhecimento.

O material oferece oportunidade a um trabalho interdisciplinar e a uma reflexão sobre o cotidiano e cidadania, sendo uma ótima opção para professores de matemática utilizar em suas aulas, especialmente com alunos das primeiras séries do ensino fundamental – 2º ciclo.

Professora: Ana Maria Garcez da Luz

RG. 1978716-8

Área de atuação: Ciências

NRE: Irati Município de atuação: Irati

Escola de atuação: Colégio Estadual São Vicente de Paulo.