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  [[ECUACIONES Y PROBLEMASMATEMÁTICOSTEÓRICA y PEDÁGOGICA 2PROFUNDIZACIÓN

El Ministerio de Educación, en las Rutas del Aprendizaje , indica que asume la resolución

de problemas como práctica pedagógica de la escuela. Este documento plantea que la re-

solución de situaciones problemáticas es la actividad central de las matemáticas y que es

el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemática con la realidad

cotidiana (Minedu 2013b:10).

En este documento se plantea que:

1. La resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de la matemática.

2. La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.

3. Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en con-textos cientícos.

4. Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes.

5. La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas

(Minedu 2013b: 11).

 A continuación, encontrarás dos textos que explican la importancia del contexto en la en-

señanza de las matemáticas.

EL CONTEXTO DEL APRENDIZAJE

Se entiende que un aprendizaje es funcional cuando la persona que lo ha realizado puede utilizarlo

de una manera efectiva en una situación concreta para resolver un problema determinado; esta

utilización se hace extensiva a la posibilidad de utilizar aquello que se ha aprendido para abordar

nuevas situaciones, para efectuar nuevos aprendizajes. Un aprendizaje es funcional cuando la

 persona que lo ha realizado puede utilizarlo, pero para ello t iene que poder actualizarlo, o sea

recuperarlo de donde está almacenado. Este tipo de memoria, la memoria comprensiva, tiene

 poco que ver con la memoria mecánica, que permite la reproducción exacta del contenido

memorizado. Si el aprendizaje ha sido signicativo, el nuevo contenido se ha integrado en la

estructura previa produciendo modicaciones en esta estructura, esto hace que sea difícil que

este contenido pueda ser reproducido tal cual, pero, por la misma razón, la posibilidad de utilizar

este conocimiento –su funcionalidad– es muy elevada, cosa que no sucede en el caso de la

memoria mecánica. (Font 2007: 430)

El punto de vista que considera la comprensión en términos de competencia resalta que hablar de

“competencia” es hablar de uso competente en situaciones reales, con lo cual pone al “contexto” en

 primer plano de la reflexión.

(…)

La importancia que tiene contextualizar el conocimiento matemático es hoy en día ampliamente

asumida, ya que considera que el “contexto” puede ser la clave para relacionar lo que los psicólogos

han aprendido sobre el modo en que los humanos razonan, sienten, recuerdan, imaginan y deciden

con lo que, por su parte, han aprendido los antropólogos sobre la manera en que el significado es

construido, aprendido, activado y transformado. (Font 2007: 431)

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Una parte de la prueba PISA evalúa las habilidades matemáticas de los alumnos, buscando

saber si pueden resolver problemas reales. Una de las preguntas planteadas en el 2012 fue

sobre el Monte Fuji, en Japón.

Presentamos información relacionada al tipo de preguntas de las pruebas PISA, así como

algunas de las preguntas de la prueba del 2012.

1. ECUACIONES EN CONTEXTO

En ellos queda en evidencia la importancia de contextualizar las matemáticas para que se

pueda dar un aprendizaje signicativo.

[El problema llamado] SUBIDA AL MONTE FUJI se utilizó en el estudio principal de

PISA 2012 (…). Las preguntas 1 y 3 pertenecen a la categoría de contenido cantidad,

pues en ellas se pide a los alumnos que realicen cálculos utilizando fechas y medidasy que hagan conversiones. El concepto clave de la pregunta 2 es la velocidad y, por

tanto, se encuentra en la categoría de contenido cambio y relaciones.

Todas ellas pertenecen a la categoría de contexto social, pues los datos hacen

referencia al acceso del público al Monte Fuji y a sus recorridos. Las dos primeras

preguntas son ejemplos de la categoría de proceso formulación matemática de las

situaciones, ya que la principal exigencia de estas preguntas implica la elaboración

de un modelo matemático que pueda dar respuesta a las preguntas planteadas.

La pregunta 3 se ubica en la categoría empleo de datos, conceptos, procedimientos

y razonamientos matemáticos, pues en este caso la principal exigencia es calcularun promedio, asegurándose de que la conversión de las unidades se realiza

correctamente, de ahí que se trabaje fundamentalmente en los detalles del problema

más que en la asociación de los mismos con los elementos contextuales. En el

estudio principal de PISA 2012, las tres preguntas diferían en dicultad. La pregunta

1 era de dicultad media y las preguntas 2 y 3 eran muy difíciles. (Ministerio de

Educación, Cultura y Deporte de España 2013: 39)

En un extremo tendríamos problemas contextualizados que se han diseñado para

activar procesos complejos de modelización, mientras que en el otro extremotendríamos problemas relativamente sencillos cuyo objetivo es la aplicación de los

conceptos matemáticos previamente estudiados. (…)Este criterio de clasicación es

el que se utiliza en el estudio PISA cuando consideran tres niveles de complejidad a

la hora de considerar los ítems con los que evaluar las competencias – Primer nivel:

Reproducción y procedimientos rutinarios. Segundo nivel: Conexiones e integración

para resolver problemas estándar. Tercer nivel: Razonamiento, argumentación,

intuición y generalización para resolver problemas originales. (Font 2007: 438)

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SUBIDA AL MONTE FUJI

El Monte Fuji es un famoso volcán inactivo del Japón.

PREGUNTA 1

La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el 1 de julio hasta el 27 de

agosto de cada año.

 Alrededor de unas 200 000 personas suben al Monte Fuji durante este periodo de tiempo.

Como media, ¿alrededor de cuántas personas suben al Monte Fuji cada día? A. 340 B. 710 C. 3 400 D. 7 100 E. 7 400

PREGUNTA 2

La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji, tiene unos 9 kilómetros (km) de

longitud.

Los senderistas tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h.

Toshi calcula que puede ascender la montaña caminado a 1,5 kilómetros por hora, como

media, y descenderla al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las

paradas para comer y descansar.Según las velocidades estimadas por Toshi, ¿a qué hora puede, como muy tarde, iniciar

su caminata de modo que pueda estar de vuelta a las 20:00 h?

........................................................................

PREGUNTA 3

Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta del

Gotemba. Según el podómetro, dio 22 500 pasos en la ascensión.

Calcula la longitud media del paso de Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta del

Gotemba. Expresa tu respuesta en centímetros (cm).

Respuesta ……………………. cm