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Paola Vighi
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche (ex docente)
Università degli Studi di Parma
Istituto Comprensivo Borgo Val di Taro
8 maggio 2018
PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA
Parliamo di… frazioni, numerici decimali, percentuali, proporzioni
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 2
Possibili rappresentazioni di un numero razionale
- Frazione (fetta di torta, parte di una striscia …)
- Quoziente (frazione a/b identificata con a:b
e passaggio al numero decimale)
- Rapporto (fattore di scala, relazione tra due grandezze che stanno
tra loro come a sta a b)
- Operatore (a/b significa moltiplicare per a e dividere per b,
per es., 1/6 di 12)
- Misura (per es. di lunghezze oppure, per es., ¾ di litro.
numeri come ‘punti’ sulla linea dei numeri)
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 3
Risposte corrette 37.4 %
Risposte errate 56.1 %
Risposte mancate 6.5 %
Traguardi IN - TP-X Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse
di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...).Obiettivi IN - Ob5-20 Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per
descrivere situazioni quotidiane.
- Quoziente (frazione a/b identificata con a:b e passaggio al numero decimale)
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 4
Risposte corrette 42.6 %
Risposte errate 53.3 %
Risposte mancate 4.1 %
- Misura (per es. di lunghezze oppure, per es., ¾ di litro.
numeri come ‘punti’ sulla linea dei numeri)
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 5
“È in termini di ostacolo che bisogna porre il problemadella conoscenza scientifica. E non si tratta di consideraregli ostacoli esterni, come la complessità e la fugacità deifenomeni, né d’incriminare la debolezza dei sensi e dellospirito umano: è nell’atto stesso del conoscere, intimamente,che appaiono, per una sorta di necessità funzionale, dellelungaggini e degli scompigli. È là che noi mostreremo lecause di stagnazione e anche di regressione, è là che noiindividueremo delle cause d’inerzia, che noi chiameremoOstacolo Epistemologico”
Ostacoli che si frappongono all’apprendimento (Guy Brousseau, 1976)
(Gaston Bachelard, 1938)
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 6
OSTACOLO non è DIFFICOLTÀ
una difficoltà si manifesta in quanto …
lo studente possiede conoscenze insufficienti
o
presenta “carenze a livello di gestione delle conoscenze”
(Zan, 1998)
è invece una conoscenza anteriore che si interpone ed
oppone ad una nuova conoscenza
un ostacolo, cioè un
“mezzo o motivo opposto allo svolgimento di un’azione
o alla esplicazione di una facoltà”(Devoto-Oli, 1979)
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 7
Un ostacolo si manifesta attraverso degli errori,che si presentano come ricorrenti, riproducibili, persistenti.
Essi non sono dovuti all’ignoranza, all’incertezza, al caso,
ma sono l’effetto di una conoscenza anteriore,
che aveva il suo interesse, i suoi successi,
ma che ora si rivela falsa o semplicemente inadatta
Ogni individuo possiede un insieme di concezioni
spontanee o precostituite, integrate in una rete coerente di
rappresentazioni cognitive, che possono ergersi ad ostacolo
all’acquisizione ed alla padronanza di nuovi concetti
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 8
Esempio:
assimilazione dei decimali ai naturali
numero decimale come numero naturale con la virgola
3,25 è 325 con le centinaia come unità
l’allievo non trova decimali tra 3,25 e 3,26
ma
trova il precedente di 3,25 che è … 3,24
i numeri decimali
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 9
Risposte corrette 66.9 %
Risposte errate 31.68 %
Risposte mancate 1.6 %
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 10
La definizione implicita dei decimali come “naturali con la virgola” fa sì che per l’allievo i
naturali non siano decimali (N⊄Q), ma, per esempio, è un vero numero decimale
30,3
3,7 + 2,8 = 5,15
(0,4)2 = 0,16
Esempio: i numeri decimali
numero decimale come coppia di naturali separati da una virgola
(0,3)2 = 0,9 (3,4)2 = 9,16
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 11
I decimali hanno due cifre dopo la virgola, come gli euro.
Sono solo delle “unità” usate nel quotidiano
3,25 m è 325 cm espresso in m
Esempio: i numeri decimali
Il decimale funziona come un intero e non si può svincolarlo da una unità di misura, l’oggetto non è il decimale, ma la grandezza fisica
Quello che conta è la parte intera, la parte decimale fa quello che può.
presentazione dei decimali assieme alla misura
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 12
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 13
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 14
Risposte corrette 55.6 %
Risposte errate 40.8 %
Risposte mancate 3.7 %
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 15
Rapporto (fattore di scala, relazione tra due grandezze che stanno tra loro come a sta a b)
Risposte corrette 55,1
Risposte errate40,4
Risposte mancanti 4,6
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 16
Risposte corrette 30,7
Risposte errate 64,4
Risposte mancanti 5,0
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 17
Risposte corrette 68.8 %
Risposte errate 29.4 %
Risposte mancate 1.9 %
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 18
La maestra ha fatto un disegno alla lavagna e ha chiesto ai bambini di copiarlo. …
Chi ha copiato bene? Perché?
SCHEDA 1
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 19
“Pupil’s drawings are equal to teacher’s drawing, but with
smaller or bigger squares”
“These figures can appear different, but if you carefully count
we can notice that all poles have the same number of squares,
flags also”
“The number of squares used is the same, but measures
are different”, “dimensions also”
“All figures are equal and congruent, but they are on
different sheet of paper”
“All children used correct measures”
the problem of equal-different appears
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 20
Nel seguente disegno, completa la figura allargata:
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 21
SCHEDA 2
La maestra ha disegnato una bandiera sulla lavagna e ha
chiesto ai bambini di copiarla, ma ingrandita o rimpicciolita.
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 22
“L’insegnante disegna un palo lungo18 ‘quadretti’.
Devi indicare le misure della relativa bandiera.
Completa poi la tabella”
Pole length Flag width Flag height
6 3 2
12 6 4
18 … …
3 1,5 1
… … 10
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 23
Scoperta: le diagonali possono aiutare a capire
se le bandiere sono in proporzione.
Se le bandiere sono «disegnate bene» le
diagonali sono sovrapposte, altrimenti no»
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 24
SCHEDA 3
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 25
Il 62% degli allievi di 9-10 anni, e il 21% di quelli di 10-11 anni ha risposto: “tutti, tranne Maria,
hanno disegnato bene”
La metà dei più grandi (50%) e solo il 30% dei più piccolo ha scelto il disegno di ANNA come
‘buon ingrandimento’.
Alcuni hanno scelto anche la bandiera di CARLO, probilmente perché non hanno osservato
abbastanza attentamente il palo.
Si è osservata la seguente misconcezione: rimpicciolire equivale a ‘togliere quadretti’, ingrandire
ad ‘aggiungerne’.
RISULTATI:
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 26
“Per fare una telefonata di 24 minuti, occorrono16 €.
Quanti € occorrono per fare una telefonata di 15 minuti?”
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 27
Operatore (a/b significa dividere per b e moltiplicare per a, per es. 1/6 di 12)
Risposte corrette 41,6
Risposte errate 55,0…
Paola Vighi Borgotaro - 8 Maggio 2018 28
GRAZIE PER L’ATTENZIONE !!!
e…
Compito: