Progetto Completo Principi Di Ing.sismica

7/25/2019 Progetto Completo Principi Di Ing.sismica

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POLITECNICO DI BARI

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE,DEL TERRITORIO, EDILE E DI CHIMICA

LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE

TEMA DANNO

del corso di

Principi di Ingegneria Sismica

Studenti

Clemente Gianluca

Antonello DellOrco

Nino Favale

Prof. Ing. Giuseppina Uva

Ing. Andrea Fiore

Anno Accademico 2014/2015


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Indice

ANALISI STATICA LINEARE DI UN TELAIO PIANO 2

1.TELAIO A DUE PIANI 3

1.1 Progetto delle sezioni 3

1.1.2 Analisi dei Carichi 5

1.1.3 Progetto Trave 11

1.1.4 Progetto Pilastro 13

1.2 Analisi Statica Lineare 16

1.2.1 Analisi Modale : Metodo di Calcolo Manuale 16

1.2.2 Analisi Modale : Metodo Computazionale 20

2.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : Laterza (TA) ) 25

2.2 Progetto delle sezioni 25

2.1.1 Analisi dei carichi 25

2.1.2 Progetto Trave 26

2.1.3 Progetto Pilastro 28

2.2 Analisi Modale : Metodo Computazionale 29

3.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : Lucera (FG) ) Errore. Il segnalibro non definito.


4.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : LAquila (AQ) ) 39


5. CONSIDERAZIONI FINALI 42

5.1 Confronto tra le localit di interesse 43

5.2 Confronto relativo alle forze orizzontali statiche equivalenti 43

5.3 Confronto relativo alle sollecitazioni 43

5.4 Confronto relativo alle diverse tipologie di sottosuolo 44

5.4.1 Variazione della pseudo-accelerazione spettrale al variare della tipologia di sottosuolo 45

5.4.2 Variazione delle forze statiche equivalenti al variare della tipologia di sottosuolo 46

5.4.3 Variazione delle sollecitazioni sul telaio al variare della tipologia di sottosuolo 47


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ANALISI STATICA LINEARE DI UN TELAIO PIANO

Con la presente relazione si espone lo studio di un telaio piano sottoposto ad azione sismica, attraverso

lAnalisi Statica Lineare.

I diversi metodi di analisi impiegati sono vari e differiscono in relazione al fatto che lequilibrio sia

trattato staticamente o dinamicamente.

Il metodo di analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dellazione sismica lAnalisi

Modale con spettro di risposta: in essa lequilibrio trattato dinamicamente e lazione sismica

modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto.

Per lapplicazione del metodo alletipologie di costruzioni prese in esame si ipotizzato e constatato che

la risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipende significativamente dai modi di vibrare

superiori.

Per questo possibile utilizzare Il Metodo delle forze Laterali o Analisi Statica Lineare: in essa

lequilibrio trattato staticamente, lanalisi della struttura condotta in maniera lineare e lazione

sismica modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto.

Lanalisi statica lineare valuta in maniera approssimata leffetto del 1 modo di vibrare, il quale in

genere predominante.

I risultati di tale analisi sono soddisfacenti per strutture in cui la risposta non significativamente

influenzata da modi elevati di vibrare.

Sulla base delle premesse fatte, lazione sismica rappresentata attraverso un sistema di forze statiche

orizzontali proporzionali al solo 1 modo di vibrare ( modo fondamentale), in entrambe le 2 direzioni

principali della struttura.

Le sollecitazioni indotte da tali forze sono calcolate su un sistema che considerato elastico e lineare.

Il presente studio stato condotto nel seguente modo.

In primo luogo, si considerato un telaio a due piani, analizzandolo sia con metodo manuale che

computazionale.

In seguito, stata effettuata lanalisi modale di un telaio piano di quattro piani,localizzato su tre diversi

siti di differente pericolosit sismica di base.

Infine, si sono confrontate le sollecitazioni agenti sulla struttura al variare del sito considerato e dei

parametri connessi.


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1.TELAIO A DUE PIANI

1.1 Progetto delle sezioni

Si procede con lanalisi dei carichi agenti sul telaio sulla base del Metodo Semiprobabilistico agli Stati

Limite, come imposto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 (NTC 2008) e di seguito riportato.

METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE

L NTC 2008 impone che la progettazione degli elementi strutturali nonch le verifiche siano effettuate

nelle condizioni di carico pi gravose, agenti sulla struttura, valutando gli effetti delle diverse

combinazioni delle azioni:

alla luce di ci, si ha :

- Combinazione per lo stato limite ultimo (SLU)

- Combinazione per lo stato limite di esercizio (SLE)

La combinazione fondamentale, utilizzata per lo Stato Limite Ultimo, :

Le combinazioni per gli Stati Limite di Esercizio sono di tre tipi:

- Combinazione rara

- Combinazione frequente

- Combinazione quasi permanente

dove:

- GK1 : sovraccarichi permanenti strutturali - peso proprio

- GK2: Sovraccarichi permanenti non strutturali

- QKi : Carichi variabili (QK1 carico antropico e QK2 carico da neve)

- vP : pretensione e precompressione ( che non consideriamo)

- G1 , G2, Qi : coefficienti parziali per le azioni con :

- G1 : coefficiente parziale del peso proprio della struttura nonch del peso proprio del terreno e

dellacqua, quando pertinenti

- G2 : coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali

- Q1 : coefficiente parziale delle azioni variabili


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Tali coefficienti variano a seconda dello SLU che si considera:

- Stato limite di equilibrio come corpo rigidoEQU

- Stato Limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione STR

- Stato Limite di resistenza del terrenoGEO

LNTC 2008 fornisce i valori dei coefficienti parziali di sicurezza da utilizzare nella combinazione delle

azioni allo SLU.

Nel caso in esame si considerano i valori evidenziati nella colonna A1 STR, nelle condizioni

sfavorevoli.

E necessario tenere conto anche dei coefficienti 0j, 1j, 2j , che variano in base alla Categoria di

Edificio.

In particolare: 0j valore raro

1j valorefrequente

2j valore quasi permanente


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In pi, si considerato il contributo derivante dalla presenza di Tramezzi interni:

elemento unghezza (m) spessore (m) larghezza (m) peso specifico (KN/m^3) n peso (KN/m^2)

mattoni Forati 1 0,08 1 12 1 0,96

intonaco Int. e Ext 0,3 2 0,60

1,56

Interpiano = 2,70 m a cui corrisponde da normativG2k = 1,56 x 2,70 = 4,21 KN/m g2k = 2,00 KN/m^2

Piano IntermedioCarichi Variabili o di Esercizio

Le NTC2008 in funzione della destinazione duso del Piano definisce i valori di tali Carichi Variabili.

Qk 2,00 KN/m^2

Piano CoperturaCarichi Permanenti Strutturali

elemento lunghezza (m) spessore (m) arghezza (m) eso specif ico (KN/m^3) n peso (KN/m^2)

pignatta 1 0,25 0,38 4,5 2 0,86

soletta 1 0,05 1 25 1 1,25

travetto 1 0,25 0,12 25 2 1,50

G1 3,61

Piano CoperturaCarichi Permanenti Non Strutturali

elemento n peso (KN/m^2)pavimento 1 0,60

massetto 1 0,30

intonaco int. 1 0,30

mpermeabilizzazion 1 0,2

masso a pendio 1 0,6

G2 2,00


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Piano CoperturaCarichi Variabili o di Esercizio

in funzione della destinazione duso del Piano si ha:

Qk 2,00 KN/m^2

Le NTC 2008 valutano il carico provocato dalla Neve sulle coperture, attraverso la seguente

espressione:

Secondo le NTC, Laterza (TA), paese scelto nello studio in esame, situata in Zona III:

Poich Laterza collocata a 362 m s.l.m., si proceduti al calcolo di qsk, conqsk = 0,799 e noto che CE =

1 ( si ipotizza che in tale area la rimozione della neve sulla copertura da parte del vento non sia

significativa), che Ct = 1 s, che i = 0,80 (copertura orizzontale ), si ha:

Qneve = 0.80 x 0.799 x 1 x 1 =0,64 KN/m2


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Completata lanalisi, i carichi agenti sulla trave sono stati determinati individuando larea di influenza,

come indicato in figura, moltiplicando i rispettivi carichi per i coefficienti parziali per le azioni in

condizione a pieno carico (condizione sfavorevole).

In realt, anche per le travi andrebbero fatte considerazioni sulle condizioni di carico analoghe a quelle

fatte per il calcolo delle sollecitazioni sul travetto. Ci nonostante, si pu considerare generalmente

valido anche il caso di schema a Pieno Carico (Condizione Sfavorevole).

Quindi, si sono considerati:

Piano Intermedio

Tipo di Carico KN/m^2 Coeff.Parziale Lunghezza di

Pertinenza (m)

Valore del Carico a

metro lineare (KN/m)

G1 3,61 1,3 3 14,08

G2 1,2 1,5 3 5,40

g2k 2 1,5 3 9,00

QK 2 1,5 3 9,00

+

4,88

Totale 42,36

Peso Proprio Trave 3,75 KN/m x 1,3


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1.1.3 Progetto Trave

Progetto dellarmatura longitudinale

I materiali scelti per la Progettazione della Trave sono :

fck fctm fctk fctd fcd fyk fyd Es

25 2.56 1.795 1.197 14.167 450 391.3 210000

B450C (MPa)C25/30 (MPa)

Noti i carichi agenti sulla trave e i materiali, attraverso lutilizzo del programma FTool, sono stati

definiti i diagrammi del Momento Flettente e del Taglio ( fatto in precedenza).

Per le sole verifiche agli stati limiti ultimi, i risultati dellanalisi elastica sono stati modificati con una

ridistribuzione dei momenti, nel rispetto dellequilibrio e delle capacit di rotazione plastica delle

sezioni dove si localizza la ridistribuzione.

Con al ridistribuzione, si riducono in valore assoluto i momenti massimi di calcolo, solitamente

localizzati nelle zone di momento negativo, e compensando questa diminuzione con laumento dei

momenti nelle zone meno sollecitate

Quindi, stato applicato un fattore di riduzione 0.70 1, pari al rapporto tra il momento dopo la

ridistribuzione ed il momento prima la ridistribuzione: si scelto = 0,8 .

Inoltre, considerando lincremento da Normativa per la verifica delle armature longitudinali in presenza

di sollecitazioni taglianti, si ha :

Il Progetto e la Verifica delle armature longitudinali viene effettuato , attravers lutilizzo di delle

tabelle ( o abachi in maniera equivalente ).


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Nel caso diProgetto Condizionato, definiti:

Materiali

Geometria della Sezione

Percentuale di Armatura Compressa

Sollecitazione di Calcolo

Si pu entrare nella tabella con il valore del momento di calcolo adimensionalizzato mrd pari a quello

agente msd ricavare il corrispondente valore di e, quindi, calcolare larmatura minima necessaria.

Il progetto dellarmatura a flessione stato condotto nelle condizioni di semplice armatura

= 0, mentre la verifica per 0.

Msd (N x mm) b (mm) d (mm)fcd (N/mm2)mrd calcolato mrd As calcolato (mm2) n diametro s ferri (mm2)

22480000 300 450 14,17 0,0261 0,0318 0,0324 158,394 2 14 308

43530000 300 450 14,17 0,0506 0,0626 0,0648 316,788 3 14 462

52960000 300 450 14,17 0,0615 0,0626 0,0648 316,788 3 14 462

15040000 300 450 14,17 0,0175 0,0318 0,0324 158,394 2 14 308

44170000 300 450 14,17 0,0513 0,0626 0,0648 316,788 3 14 462

50880000 300 450 14,17 0,0591 0,0626 0,0648 316,788 3 14 462

con () = b d f c d

fyd () = =

Msd

b fcd

Verifica Armatura Minima ed Armatura Massima:

, =.tm

k 0.0013b

f = 0.30

= 2.565

, =

..

= 200.07

< 308 (214) , = 0.04 = 0.04 300 500 = 6000 = 600 > 462 (314)


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Progetto dellarmatura a Taglio

Per la Progettazione dellarmatura a Taglio, occorre preliminarmente verificare che il massimo valore

per taglio compressione che puo sopportare la sezione assegnata sia superiore alla sollecitazione di

calcolo.

Vsd = 94, 2 KN

, =

= 0.5 7.09 300 400 = 425.4 OK

=V

.=

..= 0.001981

=

Ponendo vsd = vrcd si ricava

2 =2 0.001981 391.3

7.09= 0.2187 2 = 12,63 = 6.316 = 9.043

Poich = 9.043 > 4,5e poich = vsd = ,si ricava ponendo = 2.5

=0.001981

2.5= 0.0007924

Considerando un passo per le staffe s = 200 mm

, = = 0.0007924 300 200= 31.5 mm2

Utilizzando staffe 8 a due bracci si ottiene :

Asw staffe = 100,48 m2 .


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1.1.4 Progetto Pilastro

Definiti i carichi agenti sulla struttura e, quindi,i diagrammi del momento flettente e dello sforzo

normale si considera, per la progettazione, il pilastro maggiormente sollecitato a sforzo normale

(pilastro B).

A B C

In fase di Predimensionamento, si sono fissate le dimensioni del pilastro:

300 mm x 300mm

Il dimensionamento delle armature longitudinali del pilastro viene effettuato attraverso lutili zzo di

Abachi.Infatti, una volta fissati

Materiali


25 2.56 1.795 1.197 14.167 450 391.3 210000

B450C (MPa)C25/30 (MPa)

Dimensioni della Sezione (300 mm x 300 )

Il progetto delle armature si effettua, calcolando lesollecitazioni adimensionalizzate:

dove Nsd lo sforzo normale sollecitante b la base del pilastro

Msd il momento flettente sollecitante d laltezza utile del pilastro

Una volta calcolate le sollecitazioni adimensionalizzate, possibile entrare con la coppia di valori ed

individuare la percentuale di progetto di armatura , cui corrisponde il pi piccolo Dominio diinterazione, che contiene il punto rappresentativo della coppia.


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larmatura longitudinale, prevista per i pilastri, vede 414 disposti ai quattro vertici.

con

() = b d f c d

fyd

Per larmatura trasversale, sono state impiegate staffe 8 con passo 10cm nelle zone critiche e passo

20cm nelle zone normali.

Pilastro Nsd (N) MsdT(N x mm) Msd

P(N x mm) b (mm) d (mm) fcd (N/mm2) nsd msd

Tmsd

P As calc (mm2) 2As calc (mm2) n diametro As ferri (mm2)

A 150500 10800000 5400000 300 250 14,17 0,1416 0,04 0,02 0,1 271,59 543,19 4 14 616

B 377000 0 0 300 250 14,17 0,3547 0,00 0,00 0,1 271,59 543,19 4 14 616

C 150500 10800000 5400000 300 250 14,17 0,1416 0,04 0,02 0,1 271,59 543,19 4 14 616


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1.2 Analisi Statica Lineare

1.2.1 Analisi Modale : Metodo di Calcolo Manuale

Il Telaio Piano, oggetto di studio, composto da due tese con le seguenti dimensioni:

Travi : Lunghezza 4 m ; Base 0,3 m ; Altezza 0,50 m

Pilastri : Lunghezza 3 m ; Base 0,3 ; Altezza 0,3 m

Per lapplicazione di un Modello a Parametri Concentrati, sono state fatte delle Ipotesi di Base:

Orizzontamenti rigidi, tali per cui la massa pu essere considerata concentrata nel baricentro

Traversi molto pi rigidi dei Ritti

Deformazioni Longitudinali dei Pilastri Trascurabili

Alla luce di tali Ipotesi, gli unici spostamenti possibili sono nel piano e riguardano la traslazione dei

traversi.

I Gradi di Libert del Sistema sono due e, quindi, duesono le Componenti di Spostamento Indipendenti

( u(t) = coordinate lagrangiane):

una relativa al baricentro del 1 impalcato

una relativa al baricentro del 2 impalcato

Analisi dei Carichi

I carichi agenti sulla trave sono stati determinati individuando larea di influenza, come indicato in

figura, considerando la combinazione di carico sismica : G1 + G2 + Q

Carico sulla Trave di Interpiano

F1 = 25,98 KN/m * 8 m = 207,84 KN

Carico sulla Trave di Copertura

F2 = 22,96 KN/m * 8 m =183,68 KN


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Determinazione della Matrice delle Masse

m1 = massa dell Impalcato di Interpiano 21,18

m2 = massa dell Impalcatodi Copertura 18,72

Determinazione della Matrice delle Rigidezze

La matrice delle rigidezze stata costruita per colonne :

Dove, il termine K11 la forza da applicare al piano 1 per ottenere uno spostamento unitario dello

stesso e K12 lipotetica reazione vincolare che blocca lao spostamento dellimpalcato 2, cosi come si

evince in figura


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Dove

k = 36 EJ / H3

J = 0.000675 m4 Momento di Inerzia Pilastro

E = 25000000 KN / m2 Modulo di Young

Equazione del Moto

Le oscillazioni libere prive di smorzamento viscoso del sistema a pi gradi di libert sono state studiate

considerando lEquazione del moto in Forma Matriciale:

Questa relazione rappresenta un sistema di due equazioni in due incognite, ovvero un problema di

autovalori ( ) e autovettori ( ).

Per risolverla, scriviamo lequazione nel modo seguente:

Che ammetter soluzione diversa dalla banale se:

Risolvendo questa equazione si ha che :

12= 442,74 sec-2 1= 21,04 sec

-1 f1 =3,35 sec-1 T1= 0,30 sec

22= 2884,58 sec

-22 = 53,71 sec

-1f2 = 8,55 sec

-1T2= 0,11 sec

T1 periodo di oscillazione del 1 modo di vibrare

T2 periodo di oscillazione del 2 modo di vibrare


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Per il calcolo degli autovettori, si utilizzato IlMetodo della Componente Unitaria.

Che equivale ad un sistema di due equazioni in due incognite:

Nella Prima equazione, ponendo u2 = 1, ottengo il primo autovettore:

( ) = ( 0.63 , 1 )

Nella Seconda equazione, ponendo u1 = 1, ottengo il secondo autovettore:

( ) = ( 1 , - 0.71 )

I due modi di vibrare del telaio piano sono rappresentati in figura.


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1.2.2 Analisi Modale : Metodo Computazionale

I risultati, ottenuti con i calcoli manuali sono stati confrontati con quelli forniti dal programma di

calcolo SAAP2000, con il quale stata poi effettuata unAnalisi Statica Lineare.

Definite e assegnate le Dimensioni delle Sezioni di Pilastri e Travi, sono stati assegnati Momenti di

Inerzia alle Travi molto pi grandi di quelli attribuiti ai Pilastri, per rispettare lIpotesi di Maggiore

Rigidezza dei Traversi, rispetto ai Ritti.

Affinch il Programma non calcolasse autonomamente le masse e i pesi propri degli elementi strutturali

ma gli fossero assegnati dallesterno, sono stati definiti e assegnati i carichi, cosi come fatto nellanalisi

manuale.

Definita laMass Source relativamente ai carichi e alle masse, il software ha eseguito lanalisi modale,

dando i seguenti risultati:

1 modo di vibrare

T1 = 0.3056


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2 modo di vibrare

T1 = 0,1192

Una volta ottenuto il periodo proprio della struttura T1, stato inserito nel programma SIMQKE.

Il programma fornisce lo spettro di progetto, una volta specificate le coordinate geografiche del sito

(Pericolosit Sismica di base) e le caratteristiche geologiche e topografiche (condizioni del sottosuolo

per determinare gli Effetti Locali).

Considerando il Fattore di Struttura q, possibile effettuare il passaggio da uno Spettro di Risposta

Elastico ad uno Spettro di Progetto Elastoplastico, che tenga conto dellentrata in campo plastico della

struttura sotto lazione sismica.

I dati forniti per il telaio oggetto di studio sono i seguenti:

luogo : Laterza (TA)

periodo di riferimento Vr = Vn x Cu = 50 x 1 = 50 anni (civile abitazione con affollamento

normale Cu = 1 )

Categoria di Sottosuolo : A (Ammassi Rocciosi affioranti o Terreni molto rigidi)

Categoria Topografica : T1 (Superficie Pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione

media i15 )

Fattore di Struttura q = 5,85

Da Normativa, il Fattore di Struttura definito come :

q = qo x Kr

dove qo = 4,5 x u/ 1

il rapporto u/ 1 = 1,3 , considerando una Struttura a Telaio con pi piani e pi campate e fissando la

classe di duttilit alta ( CD A).

Kr = 1, in quanto si considera un edificio regolare in altezza.


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Il valore corrispondente a T1 = 0,39892 laPseudo-Accelerazione Spettrale Sd = 0,063.

Una volta noto tale valore, possibile calcolare le Forze Orizzontali Statiche Equivalentida applicare

alla struttura : esse rappresentano lazione sismica agente sulla stessa e permettono il calcolo delle

sollecitazioni indotte.


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Sulla base delle formule fornite dalla Normativa ( immagine precedente ), si ha che:

Peso Complessivo

della struttura W

w2(copertura)

F copertura 22.96

183.68Areacomplessiva

8

w1(interpiano)

F interpiano 25.98

207.84Area

complessiva 8

Sd 0,063

g 9,81

W 391,52

1

Fh 2,5143

Una volta determinata Fh, possibile definire le forze orizzontali statiche equivalenti, da applicare alle

due masse dei due impalcati :

F1

Fh 2.5143

7,55

z1 3

w1 183.68

w2 207.84

z2 6

F2

Fh 2,5143

17,07

z2 6

w2 207,84

w1 183,68

z1 3


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I diagrammi di Momento Flettente, Taglio e Sforzo Normale sono :


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2.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : Laterza (TA) )

2.2 Progetto delle sezioni

2.1.1 Analisi dei carichi

I materiali scelti nella progettazione della trave 30x50 sono :


28 2.760 1.795 1.197 15.87 450 391.3 210000

C28/35 (MPa) B450C (MPa)

Piano Intermedio

Tipo di Carico KN/m^2 Coeff.ParzialeLunghezza diPertinenza (m)

ValoredelCaricoa metro

lineare(KN/m)

G1 3.61 1.3 3 14.08

G2 1.2 1.5 3 5.40

g2k 2 1.5 3 9.00

QK 2 1.5 3 9.00

+

Peso Proprio Trave 3,75 KN/m x 1,3 4.5

Totale 41.98

Piano Copertura

Tipo di Carico KN/m^2Coeff.Parziale Lunghezza di Pertinenza

(m)

Valore

del

Carico a

metrolineare

(KN/m)G1 3,61 1,3 3 14,08

G2 2 1,5 3 9,00

Qneve 0,64 1,5 3 2,88

QK 2 1,5 3 9,00

+

4,5

Totale 39,46

Peso Proprio Trave 3,75 KN/m x 1,3

Nel calcolo dei carichi agenti sulla trave, stato aggiunto il peso della trave moltiplicata per il

coefficiente parziale per le azioni G1 = 1,3.


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Si ricordi, infatti :

In fase di Predimensionamento, si sono considerate Travi 30 x 50 e Pilastri 30 x 30, agenti come

carichi concentrati: Peso Pilastro 6,8 KN/m.

In realt, anche per le travi andrebbero fatte considerazioni sulle condizioni di carico analoghe a quelle

fatte per il calcolo delle sollecitazioni sul travetto. Ci nonostante, si pu considerare generalmente

valido anche il caso di schema a Pieno Carico (Condizione Sfavorevole).

2.1.2 Progetto Trave

I materiali scelti nella progettazione della trave sono :


28 2.760 1.795 1.197 15.87 450 391.3 210000

C28/35 (MPa) B450C (MPa)

Noti i carichi agenti sulla trave e i materiali, attraverso lutilizzo del programma FTool, sono stati

definiti i diagrammi del Momento Flettente e del Taglio.

Per la Progettazione, si considerato limpalcato, che tra i quattro, maggiormente sollecitato a

flessione ( e taglio).

Per le sole verifiche agli stati limiti ultimi, i risultati dellanalisi elastica sono stati modificati con unaridistribuzione dei momenti, nel rispetto dellequilibrio e delle capacit di rotazione plastica delle

sezioni dove si localizza la ridistribuzione.


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27

Con la ridistribuzione, si riducono in valore assoluto i momenti massimi di calcolo, solitamente

localizzati nelle zone di momento negativo, e compensando questa diminuzione con laumento dei

momenti nelle zone meno sollecitate

Quindi, stato applicato un fattore di riduzione 0.70 1, pari al rapporto tra il momento dopo la

ridistribuzione ed il momento prima la ridistribuzione: si scelto = 0,8 .

Inoltre, considerando lincremento da Normativa per la verifica delle armature longitudinali in presenza

di sollecitazioni taglianti, si ha :

Il Progetto e la Verifica delle armature longitudinali viene effettuato , attraverso lutilizzo di tabelle ( o

abachi in maniera equivalente ).

Nel caso diProgetto Condizionato, definiti:

Materiali

Geometria della Sezione

Percentuale di Armatura Compressa

Sollecitazione di Calcolo

Si pu entrare nella tabella con il valore del momento di calcolo adimensionalizzato mrd pari a quello

agente msd ricavare il corrispondente valore di e, quindi, calcolare larmatura minima necessaria.

Il progetto dellarmatura a flessione stato condotto nelle condizioni di semplice armatura = 0,

mentre la verifica per 0.


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28

Il calcolo dellarmatura longitudinale e trasversale ha reso necessario luso di barre 14 dispostelongitudinalmente come mostrato in figura, staffe 8 passo 10 cm nelle zone critiche e passo 20 cm

nelle zone normali.

2.1.3 Progetto Pilastro

Per il predimensionamento dei pilastri, lo sforzo di compressione non deve eccedere il 55% (per CD

A ) della massima resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo:

Considerando landamento del diagramma del Momento Flettente e dello Sforzo Normale, entrando nel

Dominio dInterazione con i valori di MRde NRdalla testa e al piede di ciascun pilastro, si determinata

la percentuale meccanica darmatura e larea dellarmatura tesa As.

Larmatura longitudinale dei pilastri prevede 416disposti ai quattro vertici.


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29

Per larmatura trasversale, sono state impiegate staffe 8 con passo 10cm nelle zone critiche e passo

20cm nelle zone normali.

2.2 Analisi Modale : Metodo Computazionale

Il Telaio Piano, oggetto di studio, composto da quattro tese con le seguenti dimensioni:

Travi :

Lunghezza campata 1 : 5 m



Base 0,3 m

Altezza 0,50 m

Pilastri :

Lunghezza 3 m

Base 0,3

Altezza 0,3 m


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30

Analisi dei Carichi

I carichi agenti sulla trave sono stati determinati individuando larea di influenza, come indicato in

figura.

Carico sulla Trave di Interpiano

F1 = 25.98 KN/m

Carico sulla Trave di Copertura

F2 = 22.95 KN/m

La combinazione di carico utilizzata la

combinazione sismica: G1 + G2 + Q

Analisi Modale mediante luso di SAP2000

Seguendo lo stesso procedimento esposto in precedenza per il telaio a due impalcati, stata eseguita

lanalisi modale attraverso lutilizzo del programma SAP2000.

Definiti sezioni e carichi, il programma ha eseguito lanalisi modale fornendo i quattro modi di vibrare

principali del telaio nel piano.

1modo di vibrare T1 = 0.59028 2modo di vibrare T2 = 0.20563


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31

3modo di vibrare T3 = 0.13439 4modo di vibrare T4 = 0.11023

Una volta ottenuto il periodo proprio della struttura T1, stato inserito nel programma SIMQKE.

Il programma fornisce lo spettro di progetto, una volta specificate le coordinate geografiche del sito

(Pericolosit Sismica di base) e le caratteristiche geologiche e topografiche (condizioni del sottosuolo

per determinare gli Effetti Locali).

Si ipotizzato di ubicare ledificio a Laterza (TA), zona caratterizzata da una sismicit bassa , secondo la

classificazione fornita dallNTC2008.

I dati forniti per il telaio oggetto di studio sono i seguenti:

luogo : Laterza (TA)

periodo di riferimento Vr = Vn x Cu = 50 x 1 = 50 anni (civile abitazione con affollamento

normale Cu = 1 )

Categoria di Sottosuolo : A (Ammassi Rocciosi affioranti o Terreni molto rigidi)

Categoria Topografica : T1 (Superficie Pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione

media i15 )

Fattore di Struttura q = 5,85


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32

Il valore corrispondente a T1 = 0,59028 laPseudo-Accelerazione Spettrale Sd = 0,035

Una volta noto tale valore, possibile calcolare le Forze Orizzontali Statiche Equivalentida applicare

alla struttura.

Il 1 modo effettivamente dominante, in quanto :

T1


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33

Ricordando le formule :

Si ha che :

Fcopertura 22,95

Area complessiv 8

Finte rpiano 25,98

Area complessiv 8w interpiano

Peso

Complessivo

della struttura

W

wcopertura183,6

207,84

Sd 0,035

g 9,81

W 807,12

1

Fh 28,2492

Una volta determinata Fh, possibile definire le forze orizzontali statiche equivalenti, da applicare alle

due masse dei due impalcati :

F1

Fh 28.2492

2.96

z1 3

w1 207.84

z2 6

w2 207.84

z3 9

w3 207.84

z4 12

w4 183.6

F3

Fh 28.2492

8.88

z3 9

w3 207.84

z1 3

w1 207.84

z2 6

w2 207.84

z4 12

w4 183.6

F2

Fh 28.2492

5.92

z2 6

w2 207.84

z1 3w1 207.84

z3 9

w3 207.84

z4 12

w4 183.6

F4

Fh 28.2492

10.47

z4 12

w4 207.84

z1 3w1 207.84

z2 6

w2 207.84

z3 9

w3 183.6


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35


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Verifica Travi

Analizzando il diagramma del momento Flettente, la trave pi sollecitata risulta essere quella del primo

impalcato, in corrispondenza della sezione con momento pari a Msd = 20,09 kN x m.

Larmatura longitudinale presente nella trave pari a 5 14.

Il momento resistente sull appoggiopi sollecitato maggiore di quello sollecitante : Mrd = 154,7 KNx m.

Verifica Pilastri

Il pilatro pi sollecitato risulta essere quello del primo impalcato con Msd = 10,67 KN*m ed

Nsd = 16,74 KN.

Il pilastro armato con 4 16 e verifica le sollecitazioni imposte dalle forze orizzontali, cosi come si

evince dai risultati ottenuti dal programma VCASLU.


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37

3.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : Lucera (FG) )

Considerando lo stesso telaio progettato precedentemente, si scelto come nuova ubicazione la citt di

Lucera (sismicit media)


Ricordando il primo modo di vibrare della struttura, fornito dallanalisi tramite SAP2000, T1 =

0.59028, esso stato inserito nel programma SIMQKE modificando le coordinate geografiche del sito

(Lucera).

Il valore corrispondente a T1 la laPseudo-Accelerazione Spettrale Sd = 0.046.


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Si noti che: lunico dato modificatorispetto al telaio visto prima riguarda le coordinate geografiche del

sito, cio la pericolosit sismica di base. Gli altri parametri sono costanti.

I valori delle forze orizzontali che rappresentano lazione sismica agenti sui quattro impalcati sono:

F1 3,89

F2 7,78

F3 11,67

F4 13,76



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Anche in questo caso la verifica stata effettuata con il

programma VCASLU, considerando il pilastro pi

sollecitato a pressoflessione (pilastro A, Nsd = 22,01

KN) e la trave pi sollecitata a flessione risulta essere

quella del primo impalcato, in corrispondenza della

sezione con momento pari a Msd = 14,02 kN x m.


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4.TELAIO A QUATTRO PIANI (ubicazione : LAquila (AQ) )


Considerando lo stesso telaio progettato precedentemente, si scelto come nuova ubicazione la citt di

LAquila (sismicit alta).

Nellanalizzare questo telaio, oltre alla modifica dellubicazione si effettuata anche la modifica della

categoria topografica considerando che lAquila si trova in zona montuosa.

In particolare, la categoria scelta la T4 e gli altri parametri sono costanti.

Il valore corrispondente a T4 la laPseudo-Accelerazione Spettrale Sd = 0.087.

Si noti che: lunico dato modificatorispetto al telaio visto prima riguarda le coordinate geografiche del

sito, cio la pericolosit sismica di base. Gli altri parametri sono costanti.

I valori delle forze orizzontali che rappresentano lazione sismica agenti sui quattro impalcati sono:

F1 7,05

F2 14,1

F3 21,15

F4 24,9


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La verifica stata effettuata con il programma VCASLU, considerando il pilastro pi sollecitato a

pressoflessione (pilastro A, Nsd = 39.85 KN) e la trave pi sollecitata a flessione risulta essere quella

del primo impalcato, in corrispondenza della sezione con momento pari a Msd = 25.40 kN m.


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43

5. CONSIDERAZIONI FINALI

Lanalisi statica effettuata per il telaio a due piani e per quelli a quattro piani ha messo in evidenza la

predominanze del primo modo di vibrare della struttura.

5.1 Confronto tra le localit di interesse

Dal confronto tra le sollecitazioni e i valori ottenuti nelle analisi svolte nei paragrafi precedenti

possibile constatare che:

Laterza Lucera L'Aquila

Sd 0,035 0,046 0,087

E possibile vedere che i valori dei primi due siano molto vicini tra loro, mentre lultimo, relativo alla

zona ad alta sismicit, sia nettamente pi alto.

Questo dovuto alla diversa pericolosit sismica di base, nonch alle differenti caratteristichetopografiche.

E interessante notare come, anche a parit di categoria topografica tra le tre zone (T1), lAquila presenti

un valore Sd comunque elevato (0.062).

5.2 Confronto relativo alle forze orizzontali statiche equivalenti

Confrontando le forze statiche equivalenti rappresentanti lazione sismica agente sul telaio possibile

constatare che le forze in questione abbiano un andamento crescente dal primo allultimo piano.

KN Laterza Luce ra L'Aquila

F1 2,96 3,89 7,05

F2 5,92 7,78 14,1

F3 8,88 11,67 21,15

F4 10,47 13,76 24,9

Nellultimo piano si riscontra una non linearit nella crescita della forza statica equivalente F4 rispetto

ad F1, F2 ed F3, dovuta sostanzialmente alle differenze di carico riscontrabili dallanalisi dei carichi tra

il solaio di interpiano e il solaio di copertura.

5.3 Confronto relativo alle sollecitazioni

Dallanalisi delle sollecitazioni effettuata tramite SAP2000 su tutti i siti confrontati, risulta che gli

elementi pi sollecitati sono i pilastri e le travi del primo piano dei vari telai.

Di seguito si riportano i valori di momento flettente, taglio e sforzo normale (M,T,N).


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44

pilastro T N

p -10,67

t 10,57

p -10,64

t 10,54

p -10,62

t 10,52

p -10,61

t 10,52p -14,02

t 13,89

p -13,98

t 13,85

p -13,96

t 13,83

p -13,95

t 13,82

p - 25,4

t 25,17

p -25,32

t 25,09

p -25,28

t 25,05

p -25,26

t 25,03

A

B

C

D

A

C

Lucera

M

7,08

7,06

7,09

7,04

16,74

3,24

-5,4

-14,59

Laterza

9,31 22,01

B 9,28 4,26

9,26 -7,1

D 9,26 -19,17

L'Aquila

A 16,9 39,85

B 16,8 7,71

C 16,8 -12,85

D 16,8 -34,71

Dalla tabella si evince come le sollecitazioni al piede dei pilastri relativi al telaio sito in LAquila siano

pi grandi, rispetto alle altre zone considerate. In particolare, tali sollecitazioni sono quasi 2 volte

maggiori, rispetto al telaio sito in Lucera pi di 2 volte maggiore delle rispettive sollecitazioni sul

telaio sito in Laterza.

trave 1piano T N

sx 20,09

dx -12,5

sx 7,5dx -22,29

sx -0,78

dx -19,98

sx 26,4

dx -16,42

sx 9,9

dx -29,3

sx -1,3

dx -26,26

sx 47,82

dx -20,74

sx 17,92

dx -53,07

sx -6,5dx -47,56

Lucera B 9,8 -1,95

C 7,74 -0,97

M

A 6,52 -2,22

B 7,46 -1,48

C 5,89 -0,74

A 8,56 -2,92

Laterza

L'Aquila

A 15,51 -5,29

B 17,75 -3,53

C 14,02 -1,76

In riferimento alla trave del 1piano, possibile notare una netta differenza tra le sollecitazioni per la

zona ad alta sismicit e le altre due zone , con rapporti praticamente analoghi a quelli delle sollecitazioni

dei pilastri.


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45

5.4 Confronto relativo alle diverse tipologie di sottosuolo

Al fine di valutare linfluenza delle caratteristiche del sottosuolo sulla nostra strutt ura soggetta ad azione

sismica, si ora modificato il dato relativo alla categoria di sottosuolo, ricordando che nei casi

precedentemente analizzati con il metodo computazionale, il sottosuolo considerato era di tipo A.

In accordo con la tabella 3.2.II delle NTC 2008, le categorie di sottosuolo sono:

5.4.1 Variazione della pseudo-accelerazione spettrale al variare della tipologia di sottosuolo

Categoria A B C D E

Laterza 0,035 0,057 0,078 0,114 0,099

Lucera 0,046 0,072 0,095 0,118 0,104

L'Aquila 0,062 0,097 0,123 0,155 0,139

Sd (*g)

Confrontando i valori visti, si pu osservare come la pericolosit sismica cambi non solo in relazionealle coordinate geografiche, ma anche con la tipologia di terreno.

La pseudo-accelerazione spettrale risulta essere decrescente nell ordine di suolo D, suolo E, suolo C,

suolo B e suolo A.

La situazione pi critica si ha nella tipologia di sottosuolo D nella citt de LAquila (AQ).

Leffetto dellamplificazione pi rilevante passando da sottosuoli pi rigidi a sottosuoli pi

deformabili.


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46

5.4.2 Variazione delle forze statiche equivalenti al variare della tipologia di

sottosuolo

Laterza A B C D E

F1 2,96 4,83 6,6 9,65 8,38F2 5,92 9,65 13,31 19,3 16,76

F3 8,88 14,48 19,81 28,95 25,14

F4 10,47 17,05 23,33 34,1 29,61

Lucera A B C D E

F1 3,89 6,09 8,04 9,99 8,88

F2 7,78 12,19 16,08 19,98 17,71

F3 11,67 18,28 24,12 29,97 26,41

F4 13,76 21,54 28,41 35,3 31,11

L'Aquila A B C D E

F1 5,25 8,21 10,41 13,12 11,77

F2 10,5 16,42 20,83 26,24 23,54

F3 15,75 24,63 31,24 39,36 35,3

F4 18,54 29 36,8 46,37 41,58

Dallanalisi dei valori delle forze orizzontali statiche equivalenti al variare della categoria di sottosuolo,

si posso notare dei picchi in corrispondenza della categoria D, analogamente alla pseudo accelerazione

spettrale Sd.


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5.4.3 Variazione delle sollecitazioni sul telaio al variare della tipologia di sottosuolo

Considerando il nostro telaio ubicato nella citt de LAquila (zona ad alta sismicit) e variando la

tipologia di sottosuolo, le sollecitazioni indotte variano e i valori del momento flettente, del taglio e

dello sforzo normale massimi sono:

M (KN x m ) T (KN) N (KN)

impalcato 4 7 3,04 -13,88

impalcato 3 19,89 7,76 -11,79

impalcato 2 29,76 11,4 -7,87

impalcato 1 35,61 13,22 -3,84

impalcato 4 10,95 4,75 -21,12

impalcato 3 31,11 12,14 -18,14

impalcato 2 46,54 17,83 -12,31

impalcato 1 55,69 20,67 -6,16

impalcato 4 13,9 6,03 -27,55

impalcato 3 39,48 15,41 -23,39

impalcato 2 59,05 22,62 -15,62

impalcato 1 70,65 26,22 -7,81

impalcato 4 17,31 7,6 -34,72

impalcato 3 49,74 19,41 -29,47impalcato 2 74,4 28,49 -19,68

impalcato 1 89,02 33,04 -9,84

impalcato 4 15,7 6,82 -31,4

impalcato 3 44,61 17,41 -26,43

impalcato 2 66,72 25,55 -17,65

impalcato 1 79,84 29,63 -8,33

SOLLECITAZIONI SULLE TRAVI al variare della categoria di sottosuolo

L'Aquila

A

B

C

D

E

M (KN x m ) T (KN) N (KN)

impalcato 4 6,97 4,66 2,18

impalcato 3 12,92 8,61 8,55

impalcato 2 16,87 11,24 8,12

impalcato 1 18,91 12,55 26,67

impalcato 4 10,9 7,25 3,41impalcato 3 20,22 13,41 13,37

impalcato 2 26,38 17,52 28,34

impalcato 1 29,58 19,57 46,41

impalcato 4 13,83 9,2 4,33

impalcato 3 25,25 17,01 16,96

impalcato 2 33,27 22,22 35,96

impalcato 1 37,52 24,03 58,88

impalcato 4 17,43 11,65 5,45

impalcato 3 32,29 21,53 21,37

impalcato 2 42,17 28,09 45,31

impalcato 1 47,23 31,37 74,19

impalcato 4 15,23 10,44 4,89

impalcato 3 28,93 19,31 19,17

impalcato 2 37,82 25,2 40,63

impalcato 1 42,4 28,14 66,53

L'Aquila

A

B

C

D

E

SOLLECITAZIONI SUI PILASTRI al variare della categoria di sottosuolo

Confrontando i valori delle sollecitazioni sui pilastri e sulle travi, possibile constatare come la diversa

tipologia di sottosuolo comporti una significativa variazione della stessa sollecitazione sui vari

impalcati.

Nello specifico, evidente come la tipologia di sottosuolo D sia quella pi deleteria, in quanto

determina linsorgere di sollecitazioni, in valore, elevate.

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