Progetto Della Pavimentazione IIC 060113

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Francesco Biasioli

Il progetto delle pavimentazioni industriali in calcestruzzo non armato

secondo UNI 11146

F. Biasioli – Il progetto delle pavimentazioni industriali secondo UNI 11146 pag.1/15

1 INTRODUZIONE

Le pavimentazioni industriali in calcestruzzo impiegano circa il 10% di tutto il calcestruzzo prodotto in Italia. Anche se talora considerate “fasi minori” della realizzazione di un edificio industriale, le pavimentazioni industriali sono con relativa frequenza oggetto di contenzioso tra committente, impresa generale, impresa specializzata e fornitore di calcestruzzo. Di qui l’interesse delle associazioni di categoria a favorire la conoscenza delle problematiche tipiche di tali opere e a promuovere la redazione e diffusione di documenti tecnici, linee guida e capitolati-tipo che ne facilitino la corretta progettazione, esecuzione e controllo [1].

Recentemente sono state emessi il DM 14/9/05 contenente le “Norme Tecniche per le costruzioni” e la norma UNI 1146 “Pavimenti di calcestruzzo ad uso industriale - Criteri per la progettazione, la costruzione ed il collaudo” [2] [3]. Con riferimento a tali documenti nel seguito vengono descritte alcune procedure per il dimensionamento di una pavimentazione industriale in calcestruzzo non armato, in cui cioè non sia presente un’armatura specificatamente dimensionata e posizionata per resistere alle sollecitazioni di flessione.1

Una prima procedura permette di calcolare lo spessore della pavimentazione a partire da ipotesi sul tipo di calcestruzzo con cui essa sarà realizzata, sul tipo e comportamento geomeccanico del sottofondo e sul tipo, intensità, posizione e frequenza dei carichi agenti su di essa. Lo spessore di pavimentazione calcolato per tale disposizione di carico in base agli stati limite ultimo (punzonamento) e di esercizio (limitazione delle tensioni) può essere modificato per tener conto della presenza di eventuali carichi multipli o di altre disposizioni di carico (su un giunto/bordo o in un angolo). La seconda procedura permette di calcolare la distanza tra i giunti da realizzare in opera. Una sintesi delle formule, non essenziale per la comprensione della metodologia operativa, é riportata in allegato.

Si è cercato di proporre metodologie operative semplici, valide in fase di preprogetto. Le scelte definitive di progetto, in particolare la distanza e l’organizzazione dei giunti è bene siano verificate con l’esecutore della pavimentazione.

2 MODELLI DEL TERRENO

Un pavimento di calcestruzzo posato su terreno può essere analizzato mediante il modello semplificato di una piastra appoggiata su un sottofondo costituito da un letto di molle (modelli di Winkler e Boussinesq).

Deformazioni di sottofondo alla Winkler (sin), caratterizzato dalla costante k e alla Boussinesq (destra), caratterizzato dal modulo elastico Eg e dal modulo di Poisson μg - da [2]

Entrambi i modelli presuppongono la linearità del legame costitutivo σ-ε del materiale che costituisce il terreno e la simmetria di comportamento a trazione e compressione, quindi la capacità del terreno di reagire anche in presenza di sollevamento della piastra.

1 Una rete antiritiro, se posta nella parte centrale della pavimentazione, non risulta efficace per assorbire tensioni di trazione localizzate ai lembi della sezione.

pag.2/16 F.Biasioli – Il progetto delle pavimentazioni industriali secondo UNI 11146

Il modello di Winkler assume il terreno come un insieme di elementi tra loro indipendenti, quindi con cedimento, proporzionale alla forza applicata, localizzato nella sola zona caricata; il modello di Boussinesq tiene conto dell’interazione fra elementi contigui (semispazio elastico) pertanto il cedimento in un generico punto dipende dalla distanza fra detto punto e quello di applicazione del carico. A parità di conduzioni l’utilizzo del modello di Boussinesq porta, in generale, a una riduzione dello spessore della pavimentazione.

I parametri che caratterizzano il comportamento del terreno (costante di sottofondo k o modulo elastico Eg) vanno definiti sulla base di prove specifiche in situ (prove di carico su piastra). Nel prospetto 1 dell’allegato 2 sono indicati i valori della costante k suggeriti dalla norma UNI per diversi tipi di terreno. Secondo la norma il valore minimo da assumere in progetto è kmin = 0,03 N/mm3.

3 MODELLI DI CARICO

Il carico può essere: • ripartito “p” uniformemente sulla superficie oppure, • concentrato P1 su un’area A (area della piastra di ripartizione del montante di una

scaffalatura o dell’impronta di una ruota di un carrello elevatore). A questa tipologia di carico si fa riferimento nel seguito. Indipendentemente dalla forma effettiva dell’area di carico si assume, nel calcolo, un’area di carico ideale (“area efficace”) di superficie A avente forma circolare, dunque di raggio a = 0,564 √A . La pressione di contatto σcont sul calcestruzzo vale dunque:

211

aP

AP

contπ

==σ [1]

4 STATO LIMITE ULTIMO DI PUNZONAMENTO

Per punzonamento si intende la rottura locale del calcestruzzo di una piastra per effetto di un carico agente su un’area limitata. La verifica allo stato limite di punzonamento determina lo spessore MINIMO della pavimentazione.

Per il progetto/verifica allo stato limite ultimo di punzonamento il D.M. 14/09/05 al punto 5.1.2.1.6.4 fornisce la formula

FRd = 0,5 u h fctd

FRd forza resistente a punzonamento allo stato limite ultimo (indicata con F nel DM) fctd valore di calcolo della resistenza a trazione assiale ricavabile (D.M. 14/09/05 - punti

5.1.2.1.4.2 e 11.1.10.2) dividendo la resistenza caratteristica fctk0,05 per il coefficiente γmc = 1,6.

ckck

mc

ctctd R

Rff 21,0

6,148,07,005,0 =

⋅==

γ

u perimetro del “contorno resistente” a punzonamento, ottenuto dal contorno effettivo dell’area caricata mediante diffusione a 45° estesa allo spessore della piastra.


I perimetri uc e ug del “contorno resistente” sono tratteggiati in figura, rispettivamente per carico posto in zona centrale (a sin) o in adiacenza a un bordo libero (a destra).

uc = π (2a + h) ug = 0,5 π (2a + hg) + 2a

Nel caso di un solo carico concentrato P1 la verifica è soddisfatta se:

FRd ≥ γF P1

Il fattore moltiplicativo delle azioni viene assunto γF = 1,5 (D.M. - punto 5.1.2.1.2). cioe considerando, a favore di sicurezza, tutte le azioni come variabili. Si ottiene2:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ+=−

π+== 1

31

5051

5051 121

ctd

ontc

ctdctdc faa

f,P,

afu,P,

h [2]

huu

fu,P,

hg

c

ctdgg ==

5051 1 [3]

Poichè uc > ug la disposizione di carico in prossimità di un bordo individua uno spessore di pavimentazione hg maggiore di quello h calcolato per carico in zona centrale. L’incremento è funzione del rapporto a/h.

Se lungo il bordo sono presenti dispositivi specifici (barotti, giunti organizzati) in grado di trasferire tra piastre adiacenti una quota pari almeno al 30-40% del carico, lo spessore h calcolato con la [2] può non essere modificato. In assenza di dispositivi di trasferimento del carico, poiché per i valori a/h che si riscontrano nella pratica il rapporto uc/ug varia tra il 30 e il 40%, si può assumere

hg = 1,35 h

2 Non si tiene conto, a favore di sicurezza, della riduzione del carico P1 dovuta alle tensioni del terreno nella zona

sottostante l’area di carico.

a

2a + hh

a h/2ah/2

contorno resistente

a

2a + hh

h/2

a

a h/2

contorno resistente

a

ZONA CENTRALE ZONA GIUNTO


5 STATO LIMITE DI ESERCIZIO DI LIMITAZIONE DELLE TENSIONI

5.1 RAGGIO DI RIGIDEZZA RELATIVA Le piastre su suolo elastico rappresentano un caso di interazione struttura-terreno. Gli

effetti dei carichi (sollecitazioni, spostamenti) dipendono dal rapporto tra:

• la rigidezza flessionale della piastra )1(12 2

3

c

chEDμ−

=

• la rigidezza del terreno di sottofondo, espressa dalla costante di sottofondo di

Winkler k oppure dal modulo )1(2 2

t

tECμ−

=

Nelle formule h è lo lo spessore della piastra, Ec μc Et e μt i moduli elastici e i coefficienti di Poisson del calcestruzzo e del terreno.

I “raggi di rigidezza relativa”

• per terreno alla Winkler 4 2

34

)1(12 KEh

KDl

c

cW

μ−==

• per terreno alla Boussinesq 32

233

)1()1(

6 c

t

t

cB E

EhCDl

μμ

−

−==

individuano la zona circolare di piastra di raggio lw o lB interessata dalla applicazione di una serie di carichi concentrati. Nel caso di un singolo carico il momento flettente, con valore positivo massimo (trazione al lembo inferiore della piastra) direttamente sotto il punto di applicazione del carico, si riduce a zero a distanza “l” dal carico. Successivamente il momento diventa negativo (trazione al lembo superiore della piastra) con massimo, di intensità significativamente minore di quella della momento positivo, a distanza “2l” dal punto di applicazione.

Si vuole valutare se alcune delle variabili che definiscono il raggio di rigidezza abbiano variabilità contenuta, dunque possano essere assunte con valore costante. Calcestruzzo Il modulo elastico E, funzione di Rck, compare nelle formule del raggio come ln 4 E o ln 3 E :

Calcestruzzo classe

C16/20 C20/25 C25/30 C29/35 Rck (N/mm2) 20 25 30 35

ckRE ⋅= 5700 (N/mm2)3 25.491 28.500 31.220 33.722

ln 4 E 2,54 2,56 2,59 2,61

ln 3 E 3,38 3,42 3,45 3,47

Poiché la variabilità di ln 4 E o di ln 3 E tra le classi è minore del 3%, è lecito assumere per E un valore costante. Nel seguito si assume il valore intermedio E = 28.500 N/mm2. Per il coefficiente di Poisson μc si assume il valore costante μc = 0,20, dato che per il progetto si ipotizza il calcestruzzo come non fessurato,.

3 Nel calcolo di E si adotta la formula del DM 9/1/96


Terreno Per la maggior parte dei terreni i valori del modulo K risultano compresi tra 0,03 e 0,30

N/mm3 e quelli del modulo Eg tra 6 e 48 N/mm2. Il coefficiente di Poisson del terreno ha valore variabile tra 0,15 e 0,35. Le variabilità dei termini ln 4 1 K/ e ln 3 /1 tE risultano significative.

Modulo di sottofondo K (N/mm3)

0,03 0,09 0,15 0,24 0,30

41K

ln 0,876 0,631 0,474 0,357 0,301

Modulo elastico Eg (N/mm2) 6 18 30 42 48

31ln

tE 0,60 0,96 1,13 1,24 1,29

Nelle formule che definiscono i raggi di rigidezza relativa le variabili significative sono

pertanto, oltre allo spessore h della pavimentazione, solo quelle relative al terreno. Al variare di h e k in tabella sono indicati alcuni valori del raggio di rigidezza lw.

Spessore della pavimentazione h (mm) Modulo K (N/mm3) 140 160 180 200 220 240 260 0,03 690 762 833 901 968 1033 1097 0,06 580 641 700 758 814 869 923 0,09 524 579 633 685 736 785 834 0,12 488 539 589 637 684 731 776 0,15 461 510 557 603 647 691 734 0,18 441 487 532 576 619 660 701 0,21 424 469 512 554 595 635 675 0,24 410 453 495 536 576 614 652 0,27 398 440 481 520 559 597 633 0,30 388 429 468 507 544 581 617

Raggi di rigidezza relativa lw (E = 28.500 N/mm2 μc = 0,20)


5.2 FORMULA DI WESTERGAARD In base alle formule di Hertz –Timoshenko un carico P1 = σcont π a2 distribuito su

un’area circolare di raggio a induce in una sezione di piastra posta sotto l’asse del carico il momento flettente sollecitante per unità di larghezza (allegato 1):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −==

laa

laPmm contS ln616,030,0ln616,030,0 21

1 σπ [4]

Le sollecitazioni flettenti nella piastra dipendono dall’intensità del carico e dal rapporto a/lw (a/lB) tra il raggio “a” dell’area efficace e il raggio di rigidezza relativa (interazione struttura-terreno)

Secondo Westergaard se a/h < 1,724 per la validità del modello si deve utilizzare il raggio ridotto (“raggio corretto”) ac < a che vale:

675,06,112

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

haac per a/h < 1,724

5.3 FORMULA DI PROGETTO Detta σf la tensione “ammissibile” a trazione per flessione del materiale della piastra in

condizioni di esercizio, il momento resistente della sezione rettangolare di larghezza unitaria e spessore h non armata vale:

6

2hm fR σ=

Imponendo l’uguaglianza tra i momenti sollecitante mS e resistente mR si ottiene:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

la

ha

f

cont ln616,08,1

1 2

σσ

[5]

La tensione ammissibile a trazione per flessione

FAT

ck

FAT

ctf

Rfγγ

σ48,07,02,12,1 05,0 ⋅⋅

==

si ottiene dividendo la resistenza caratteristica a trazione assiale fct0,05 (DM 14/9/05 punto 11.1.10.2) per il coefficiente di sicurezza a fatica. γFAT.

Calcestruzzo classe C16/20 C20/25 C25/30 C29/35

fct0,05 (N/mm2) 1,50 1,68 1,84 1,99 Il valore del coefficiente di sicurezza a fatica γFAT è funzione del numero N di cicli di

carico/scarico previsti nel periodo di vita utile della pavimentazione. Ne caso di una pavimentazione industriale tali cicli sono sostanzialmente dovuti al movimento dei carrelli trasportatori.


La legge di fatica del calcestruzzo proposta nel FIB Model Code 90 (punto 2.1.7.1) per regimi di sollecitazione di compressione e trazione vale:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

min,

max,112logctk

ct

fN

σ

in cui: N numero di cicli a fatica

max,ctσ massima sollecitazione di trazione nel calcestruzzo

min,ctkf resistenza caratteristica minima a trazione

Posto F

ctkct

fγ

σ min,max, =

risulta NFAT log1212−

=γ

Per la norma UNI 11146 (prospetto 9) il coefficiente di sicurezza a fatica vale γFAT = 3. Tale valore si riferisce a una verifica allo stato limite ultimo, caso in cui le azioni vanno moltiplicate per il coefficiente γF = 1,50. Per una verifica di tensioni in esercizio è γF = 1,0 e di conseguenza γFAT = 3*(1,0/1,50) = 2. A tale valore corrisponde dalla formula un numero di cicli N > 1.000.000.

Il valore di γFAT può essere ridotto se N > 1.000.000 (allegato 2), ma dato che la tensione ammissibile a trazione deve essere sempre stimata cautelativamente, in quanto negativamente influenzata dai fenomeni di ritiro, particolarmente significativi nel caso delle pavimentazioni, si suggerisce di assumere in progetto γFAT = 2.

Sostituendo nella [5] il raggio di rigidezza relativa lw e il valore E = 28.500 N/mm2 si ottiene:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

σσ

= 572181

14

2

,haln

hKln

ha

, f

cont [6]

Assumendo K in N/mm3, h e a devono essere espressi in mm.

Per assegnati valori del rapporto tra le tensioni di contatto σcont e ammissibile a flessione σf utilizzando la [6] è possibile, studiare la variabilità di h al variare del raggio a e del modulo K. La convergenza al valore costante a primo membro, con impiego di una procedura di ottimizzazione, fornisce le serie di valori numerici delle variabili (a,h,K) che contemporaneamente soddisfano l’uguaglianza [6]. Interpolando numericamente i valori così calcolati si ottiene la formula di progetto:

h = Z aβ [7]

con Z e β funzione del rapporto σcont/σf e di K. Nella [7] a e h vanno espresse in millimetri. Nella formula a è il valore del raggio utilizzato per il calcolo della pressione di contatto σcont. Se risulta a < 1,724 h è possibile una stima più precisa dello spessore h se si iteran il procedimento di calcolo, sostituendo ad a il “raggio corretto” ac


6 CASI PARTICOLARI

Il modello di Westergaard non è valido nelle zone in cui vengono realizzati giunti di contrazione o di costruzione, armati o non armati, o ai bordi liberi o nelle zone d’angolo all’incrocio di due giunti ortogonali.. Stante il numero relativamente elevato di tali giunti è relativamente probabile che i carichi, fissi o mobili, possano agire in prossimità di essi. 6.1.1 CARICO D’ANGOLO - FORMULA DI PICKETT Nel caso di carico d’angolo nascono momenti flettenti radiali, che inducono tensioni al lembo superiore della sezione, stimabili mediante la formula (approssimata) di Pickett:

122,0925,0

17,0 P

la

la

mg γ

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−= [8]

Il coefficiente riduttivo del carico γ tiene conto della quota di sollecitazione trasferito tra due piastre adiacenti per ingranamento degli inerti o per presenza di un’armatura di collegamento. Si assume:

• γ = 0,80 - 0,60 (dunque un trasferimento del 20-40% del carico) nel caso di giunto “organizzato”: giunto di contrazione dotato di armatura passante o giunto di costruzione con barre d’acciaio passanti (“barrotti”) o con altri dispositivi di trasferimento;

• γ = 1 nel caso di bordo libero o di giunto di costruzione non organizzato

Nei due casi la norma UNI 11146 – all. B suggerisce valori di mg compresi tra 1,5 m1 (giunto organizzato) e 2,0 m1 (bordo libero). Assumendo come variabile il parametro a/l la [8] può essere confrontata con la [5] o la [6] sia in termini di sollecitazione momento che di spessore h della sezione. Dette hg l’altezza determinata con la formula di Pickett e h quella secondo Westergaard risulta infatti:

1m

mhh gg =

Assumendo nei casi reali il parametro l/a valori compresi tra 4 e 24, per la variazione percentuale Δh = 100(hg – h)/h si ottengono, per γ = 0,8 e γ = 1, i risultati di tabella.

l/a m1 mg

γ = 0,8 Δh %

mg γ = 1,0

Δh %

4 0,183 0,286 25 0,357 40 8 0,247 0,380 24 0,475 39

16 0,310 0,447 20 0,559 34 24 0,347 0,477 17 0,596 31

L’incremento medio % Δh di uno spessore h calcolato con la formula di Westergaard può pertanto essere assunto pari a: • Δh = 20% per giunto organizzato (γ = 0,60 - 0,8) • Δh = 35% per bordo libero o giunto non organizzato (γ = 1,0).

Se si adottano i momenti della norma UNI 11146 i due valori diventato rispettivamente: • Δh = 22% per giunto organizzato (mg = 1,5 m1) • Δh = 41% per bordo libero o giunto non organizzato (mg = 2,0 m1)

6.1.2 CARICO SUL BORDO


Un carico in prossimità di un bordo libero o di un giunto ma lontano da un angolo induce tensioni di trazione al lembo inferiore della piastra, che peraltro possono risultare ridotte dalla presenza di altri carichi posti in prossimità. Ne derivano valori di spessore intermedi tra quelli calcolati per i due casi di carico (in zona centrale e nell’angolo) esaminati in precedenza: tale disposizione di carico non viene pertanto presa in considerazione. 6.1.3 CARICHI MULTIPLI I momenti m1i che ulteriori carichi Pi - anch’essi lontani dai bordi e a distanze xi dal punto di applicazione del primo carico P1 - generano nella sezione in corrispondenza del carico P1 dipendono, oltre che dalle distanze xi , dall’interazione piastra/terreno:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=lx

fPm iii1 [9]

La funzione di influenza f(xi/l), tabellata per valori xi/l ≥ 0,20, fornisce l’andamento del momento flettente per unità di larghezza nel punto 1 per un carico Pi unitario a distanza xi .L’interpolazione dei valori numerici fornisce, con elevata precisione (r2 > 0,99), l’equazione:

lx

ii

elxf

46,1245,0

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xi/l ≥ 0,20

Il momento totale nella sezione sotto il carico P1 vale pertanto:

( )CAR

n

i

ni

i

n

iT mmlx

fPmmmm 112

112

12

111 11 δδ +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=+= ∑∑∑ [10]

avendo posto ∑∑ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==n

ii

n

iCAR lx

fPm 212

111δδ [11]

Il coefficiente δ1CAR rappresenta l’incremento totale percentuale della sollecitazione m1 (o del carico P1 che la genera) dovuto ai carichi in prossimità. Sostituendo la [4] nella [11] si ottiene la percentuale di incremento δ1i dovuta a ciascun carico Pi:

)ha,K,,T(xPP

lxf

laln - 0,616

130,0π

PPδ i

1

ii

1

i1i =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= [12]

Tenuto conto dell’espressione di l e delle considerazioni relative al materiale calcestruzzo svolte neò punto 5 le variabili nella [12] sono: xi, K, a, h. In tabella 4 dell’allegato 2 sono riportati i valori del coefficiente T (xi, K, a, h). Il calcolo va svolto iterativamente, assumendo come valore h di prima approssimazione quello calcolato considerando agente il solo carico principale P1.

7 CALCESTRUZZO CON FIBRE

La presenza di fibre con opportuno rapporto d’aspetto e con adeguato dosaggio permette di modificare il valore della tensione ammissibile a trazione del calcestruzzo σf . Per la stima occorre riferirsi alla documentazione tecnica del produttore di fibre o effettuare prove sperimentali.


8 PROCEDIMENTO OPERATIVO (All. 2 schede 1-2)

8.1 Dati di base 1. Resistenza del calcestruzzo Rck funzione dell’ambiente a cui si suppone sarà esposta la

pavimentazione (classe di esposizione ambientale seecondo UNI EN206-1). 2. Coefficiente di sicurezza a fatica γFAT funzione del numero N di cicli di

carico/scarico previsti nel periodo di vita utile della pavimentazione (in assenza di indicazione specifica si suggerisce di assumere il valore γFAT = 2).

3. Modulo K di Westergaard del terreno di sottofondo: in assenza di misure dirette o indirette mediante prove di laboratorio, valori indicativi sono in tabella 1.

4. lntensità del carico applicato P1 e coefficiente percentuale di incremento δ1CAR per i carichi agenti in prossimità del carico principale. Nella prima iterazione δ1CAR = 0.

8.2 Resistenza a trazione di calcolo fctd e per flessione σf In base ai valori di Rck e γFAT la tabella 2 fornisce la resistenza a trazione di calcolo fctd (verifica a punzonamento) e la tensione ammissibile a trazione per flessione σf.

8.3 Raggio a Il raggio a dell’area circolare di superficie equivalente a quella effettiva di carico dipende dal tipo di carico (montante di scaffalatura, carrello elevatore con ruote in gomma piena o con pneumatici). Nel caso di montanti occorre conoscere le dimensioni della piastra di base, in genere di forma quadrata/rettangolare con lati compresi tra 100 e 200 mm. Nel caso di carrello con ruote in gomma piena, l’impronta di base di una ruota è ricavabile dalla documentazione tecnica del carrello. Pe carrello con pneumatici il raggio a può essere calcolato in base alla pressione di gonfiaggio e al carico massimo ammesso per ruota/asse.

8.4 Spessore minimo hmin (verifica a punzonamento) Per carico P1, raggio d’impronta a e calcestruzzo assegnati la [2] fornisce l’altezza minima hmin che soddisfa la verifica a punzonamento.

8.5 Spessore h (verifica a flessione – carico principale) Al variare di σcont/σf e K la tabella 3 fornisce i valori dei coefficienti Z e β. Si interpola tra i valori di tabella individuando i rapporti (σcont/σf )inf e (σcont/σf )sup all’interno dei quali risulta compreso il valore di σcont/σf del caso in esame.

8.6 Spessore h (verifica a flessione – carichi adiacenti) La scheda 2 permette il calcolo del coefficiente di incremento δ1CAR del carico principale P1 . Noto δ1CAR si ripete la procedura di dimensionamento (scheda 1) per la sola parte relativa alla sollecitazione di flessione (punto 8.5) e si determina un nuovo valore dello spessore h. Non risulta in genere necessaria una ulteriore iterazione. Nella seconda iterazione si può, se del caso, sostituire al raggio a il “raggio corretto” ac funzione del rapporto a/h.

8.7 Spessore finale h della pavimentazione Si incrementa lo spessore per tener conto della situzione di carico in prossimità di un giunto. Lo spessore così calcolato va confrontato con lo spessore hmin richiesto per la verifica a punzonamento: si sceglie il maggiore tra i due e lo si approssima per eccesso al centimetro superiore (es. 174 mm diventano 180 mm = 18 cm).


9 VERIFICHE TENSIONALI

Secondo il D.M. 14/9/05 lo stato limite di limitazione delle tensioni di esercizio andrebbe verificato per la condizione di carico quasi permanente, tenendo dunque conto di carichi variabili d’intensità ridotta. Data l’elevata frequenza di presenza dei carichi variabili di servizio durante la vita utile della struttura, si suggerisce che gli stessi siano assimilati a carichi permanenti, dunque non ridotti. Tale ipotesi, certamente prudenziale, tiene conto delle possibili modifiche di destinazione d’uso del fabbricato industriale nel tempo, con conseguente modifica dell’intensità dei carichi di servizio.

Noti l’intensità e la posizione dei carichi, le caratteristiche dei materiali e le grandezze geometriche (dimensioni dell’area di carico, posizione dei carichi e spessore della pavimentazione): • la [12] permette di calcolare, per ciascun carico Pi posto a distanza xi dal punto oggetto

di verifica, la quota di incremento del carico nel punto; • si calcola l’intensità del carico totale nel punto sommando le diverse quote e con la [3] il

momento m1 che ne deriva; • si calcola il valore della tensione per flessione σ e lo si confronta con la tensione

ammissibile a trazione per flessione σf , ridotta per tener conto dei fenomeni di fatica. Deve risultare σ ≤ σf.

10 PROGETTO DEI GIUNTI

Definito lo spessore h della pavimentazione, per una corretta progettazione occorre individuare tipo e posizione dei giunti, che nelle pavimentazioni non armate possono essere:

1. giunti di isolamento 2. giunti di costruzione 3. giunti di deformazione (dilatazione o contrazione).

10.1 Giunti di isolamento “Isolando” la pavimentazione da elementi fissi e/o singoli (muri, pilastri, travi di fondazione, pozzetti ecc.), servono ad evitare l’innesco di fessure dovute alla impedita deformabilità della pavimentazione in prossimità di tali elementi. Estesi a tutto lo spessore della pavimentazione, sono realizzati ponendo, prima del getto, una striscia continua di materiale deformabile lungo tutto lo sviluppo dell’elemento da isolare. Nel caso di elementi singoli (pilastri) la forma geometrica preferibile è quella circolare o comunque poligonale senza spigoli accentuati.

10.2 Giunti di costruzione Suddividono la pavimentazione in moduli di cui è prevista la realizzazione in tempi successivi. Estesi a tutto lo spessore, sono spesso “organizzati” in modo da trasmettere quota parte del carico da una zona alla zona adiacente. Si cerca in tal modo di ridurre il “gradino” di deformazione che si verificherebbe nel caso di diverso schema di carico delle due piastre, ostacolo alla circolazione dei mezzi e oggetto di precoce deterioramento. Devono ovviamente coincidere con uno degli altri tipi di giunto, in particolare con i giunti di dilatazione (v. oltre).


10.3 Giunti di deformazione A differenza dei precedenti, servono ad “assorbire” i movimenti termo-igrometrici della piastra di calcestruzzo: dilatazioni dovute a escursioni termiche (nel caso di pavimentazioni poste all’esterno), contrazioni dovute al ritiro igrometrico del calcestruzzo (sempre presente, ma di particolare rilievo per le pavimentazioni interne protette dall’escursione termica).

10.3.1 Giunti di dilatazione (variazione termica) Si tratta di giunti aventi larghezza massima 5 - 6 mm circa a tutto spessore, riempiti di materiale a basso modulo elastico e normalmente “organizzati” in modo da permettere il trasferimento dei carichi. Una piastra non armata di lunghezza L soggetta a una escursione termica media (a livello baricentrico) pari a ∆T varia la sua lunghezza della quantità:

∆l = α L ∆T

α = 10-5 1/°C coeff. di dilatazione lineare del calcestruzzo (D.M. 14/9/05 punto 11.1.10.5). La dilatazione del calcestruzzo è parzialmente contrastata dall’attrito piastra-terreno, ma tale effetto, favorevole, non viene normalmente preso in conto nel calcolo di ∆l. La distanza Lgt tra due giunti successivi viene convenzionalmente calcolata assumento una larghezza di calcolo ∆lg del giunto pari all’80% della larghezza effettiva, per evitare che il materiale di riempimento, soggetto a pressioni elevate, fuoriesca dal giunto stesso. Per un giunto costruttivo di larghezza effettiva massima 5 mm la distanza Lgt tra due giunti successivi, espressa in metri, risulta pertanto pari dalla relazione

0,8 x (5 x 10-3) = 10-5 Lgt ∆T

T

400Lgt Δ≤ (m) [13]

10.3.2 Giunti di contrazione (ritiro igrometrico) Presenti in tutte le pavimentazioni, sia all’esterno che all’interno di un fabbricato, sono

caratterizzati dal fatto di interessare solamente una parte (all’incirca 1/4-1/5) dello spessore della pavimentazione. Sono realizzati “tagliando” superficialmente con un disco abrasivo o diamantato il calcestruzzo non appena lo stesso risulta pedonabile, in modo da formare riquadri approssimativamente regolari o con un massimo del 10% di differenza nella lunghezza di due lati ortogonali. Il taglio realizza un indebolimento della pavimentazione, dunque una zona di localizzazione preferenziale di una fessura, in modo da evitare che la pavimentazione, quasi sempre di spessore variabile causa la scarsa planarità del sottofondo, presenti fessure con andamento casuale.

Le fessure sono dovute al raffreddamento del calcestruzzo che avviene nella fase di post-idratazione del cemento, che genera tensioni di trazione contrastate dall’attrito calcestruzzo-terreno di sottofondo e/o dalla presenza di una rete antiritiro.

Ogni giunto dovrebbe essere armato almeno con una striscia di rete elettrosaldata posta immediatamente sotto la zona di taglio, a circa 1/3 dello spessore, saldamente ancorata da entrambi i lati del giunto: scopo di tale rete è di limitare l’apertura del giunto così da mantenere la capacità di trasferimento dei carichi per “ingranamento” degli inerti attraversati dalla fessura sottostante il giunto.


Secondo la UNI 1146 la distanza minima tra due giunti di contrazione successivi può essere calcolata in funzione dello spessore h della pavimentazione con la formula

Lgs = 18 h + 100 [14]

Nella [14] Lgs e h sono espresse in cm. Nel caso di pavimenti posati su barriera a vapore la distanza Lgs va ridotta del 20%.

In molti casi, soprattutto per pavimenti di medio spessore, possono essere realizzati campi di dimensione maggiore di quella calcolata con la [14], con lati fino a 6,00 m.

La distanza tra i giunti “di contrazione” essendo nettamente minore di quella tra i giunti “di dilatazione”, tra due successivi giunti “di dilatazione” sono normalmente presenti numerosi giunti “di contrazione”.

10.4 Incurvamento delle lastre Le lastre di calcestruzzo di un riquadro possono incurvarsi (“curling” = incurvamento):

- se poste all’esterno, per effetto delle variazioni di temperatura diurne e stagionali (temperatura del calcestruzzo sulla superficie inferiore della piastra minore/maggiore di quella del calcestruzzo sulla superficie superiore).

- se poste all’interno, per effetto delle variazioni di ritiro (legato all’umidità del calcestruzzo, generalmente maggiore in prossimità della superficie della piastra in vicinanza del terreno e minore al lembo superiore esposto all’aria).

Tali effetti potrebbero limitare le distanze calcolate con le [13] o [14]. Il sollevamento è parzialmente impedito dal peso proprio delle lastre, ma di tale effetto favorevole non si tiene generalmente conto. Una piastra avente distanza massima tra due punti pari a d (per una piastra approssimativamente quadrata è la distanza tra i due vertici di una diagonale) soggetta a curvatura costante (1/ρ) su tutta la lunghezza presenta una deformazione massima f del punto di mezzeria rispetto ai vertici pari a:

2d8

1/ρf =

Per riquadri approssimativamente quadrati di lato l (d = 1,41 l) l1,418/ρ1

df=

La distanza massima tra due giunti risulta pertanto: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρ11

df5,67l [15]

10.4.1 Rapporto f/d La deformazione massima va correlata alla classe di planarità della pavimentazione, definita nella norma UNI 11146 come “...lo stato di una superficie piana che non presenta irregolarità, sia convesse che concave..”. Il grado di planarità di una pavimentazione deve essere definito in funzione della destinazione d’uso della pavimentazione. Sono talora utilizzate due classi di planarità, A e B, le cui deformazioni massime, misurate su una distanza di 2 m, sono pari a:

classe A: ± 3 mm (1,5‰) classe B: ± 5 mm (2,5‰) Tali valori possono essere assunti nella [15] come rapporto massimo f/d di ciascuna classe.


10.4.2 Curvatura (1/ρ) La curvatura (1/ρ) di una piastra di spessore h :

- per variazione termica differenziale: h

αΔTρ1 si

ΔT

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

α = 10-5 1/°C coefficiente di dilatazione lineare ∆Tsi = (Tsup – Tinf) differenza tra le temperature della superficie superiore (esposta) e

inferiore (protetta) della piastra;

- per ritiro igrotermico: h

Δερ1 si

ΔS

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆εsi = (εs,sup – εs,inf) differenza tra le deformazioni relative di ritiro della superficie superiore (esposta) e inferiore (protetta) della piastra.

Le deformazioni di ritiro dipendono da molti fattori: rapporto inerte/cemento, contenuto d’acqua e di cemento della miscela, estensione della superficie dell’elemento esposta all’aria, umidità ambientale ecc. Valori di riferimento sono riportati nel punto 11.1.10.6 del DM 14/9/05. Essendo le pavimentazioni strutture con elevata superficie esposta all’aria la norma UNI suggerisce di assumere valori di deformazione di ritiro non minori dello 0,4‰ per ambienti interni e dello 0,2‰ per ambienti esterni. In tal caso la curvatura dovuta al ritiro è dell’ordine di grandezza di quella dovuta alla variazione termica. 10.4.3 Distanza massima tra due giunti Per una piastra di spessore h assegnato, fissato il livello di planarità accettabile espresso come (f/d) calcolati i valori di curvatura per variazione termica (se all’esterno) o ritiro (se all’interno) la [15] permette di verificare i valori di Lgt o Lgs precedentemente calcolati in via approssimata. Si assumono i valori minimi che derivano dal calcolo.

11 CONCLUSIONI

Il metodo di progetto a punzonamento/flessione dello spessore di una pavimentazione di calcestruzzo non armata, in presenza di carichi multipli, fa uso di tabelle e di una sola formula di progetto. La disposizione di carico a cui si fa riferimento è quella di carico in zona centrale (Westergaard) con eventuale maggiorazione forfetaria dello spessore per tener conto del caso di carico in prossimità di un giunto d’angolo. Noto lo spessore si calcolano le distanze tra i giunti di contrazione e di dilatazione.

BIBLIOGRAFIA

[1] CONPAVIPER Codice di buona pratica per i pavimenti in calcestruzzo, 2003 [2] UNI 1146-2005 Pavimenti di calcestruzzo ad uso industriale - Criteri per la

progettazione, la costruzione ed il collaudo [3] Min. Infr. e Trasporti DM 14/09/2005 Norme tecniche per le costruzioni [4] Knapton, J. Single pour industrial floor slabs – Thomas Telford, London, 1999 [5] Lancellotta, R. Geotecnica - II ed.- Zanichelli, Bologna, 1997 [6] Quaranta, F. Considerazioni teoriche e pratiche sul calcolo delle pavimentazioni

rigide di strade e aeroporti – Giornale del Genio Civile n. 5 –1960


Allegato 1 Timoshenko e Hertz hanno sviluppato formule per il calcolo del momento sollecitante una piastra su suolo elastico soggetta a un carico distribuito q agente su un’area circolare. Adottando la simbologia utilizzata da Timoshenko nel volume (nel seguito indicato con TIM) “Theory of plates and shells”, il momento sollecitante per unità di larghezza di piastra vale:

( ) ( ) ( )cc

csP

ac

caPm ν

πνν

π−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= 1

8411ln1

41

2

21 (TIM pag. 66-269)

essendo c coefficiente di Poisson del materiale della piastraטa = 2 l e-γ l raggio di rigidezza relativa γ = 0,5772 costante di Eulero c raggio dell’area di carico P1 = q π c2 risultante del carico distribuito q sull’area circolare di raggio c Raccogliendo e sostituendo:

( )( )

( )( ) ( )

( )( )⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

−⋅⋅+

−−

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−

−

c

c

c

c

c

cs

le

cc

lePmνν

ν

ννπ

νγ

γ

121

241

11

12ln41

2

21

Sostituendo i valori γ= 0,5772 e υc = 0,20 (valido per calcestruzzo non fessurato) nei soli termini in parentesi quadra si ottiene:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅⋅⋅−+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

= ⋅− 4,28,0

442,18,0

2,115772,02ln

41

25772,02

21

elc

clPm c

s πν

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=

21 1322,00772,0

2ln

41

lc

lcPm c

s πν

Se si trascura il temine (c/l)2 in quanto nei casi reali è c << l, tale formula coincide con la soluzione ricavata da Hertz (1884). Dividendo i termini entro parentesi per (4π) e adottando, come nella norma UNI 11045., la variabile a per il raggio c dell’area di carico si ottengono:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+= 049,0ln0796,00105,01

2

1 la

laPm cs ν

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+= 049,0log1832,00105,01

2

1 la

laPm cs ν essendo ln(m) = 2,302log(m)

Trascurando il temine (a/l)2 , assumendo טc = 0,20 anche per il moltiplicatore di P1 e posto P1 = σcont π a2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

laa

laPm conts ln616,030,0ln616,030,0 21 σ

π


Secondo Timoshenko:

• per i raggi di rigidezza relativa si possono adottare le formulazioni sia di Winkler che di Boussinesq

Winkler ( )4 2

34 1

112 KhE

KDl

c

wcw

ν−== Boussinesq ( )

( )3

2

2

33

116 t

t

c

BcB E

hECDl ν

ν−

−==

essendo:

( )2

3

112 c

wchEDν−

= rigidezza a flessione della lastra (TIM pag. 5)

K rigidezza del terreno alla Winkler (TIM pag. 259)

( )212 t

tECν−

= rigidezza del terreno alla Boussinesq (TIM pag. 278)

• se a < 1,724 h si può assumere il raggio “corretto”

hhaac 675,06,1 22 −+= 675,06,112

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

ha

hac

A parità di carico agente, il momento sollecitante calcolato secondo il modello di Winkler è uguale a quello ottenuto con Boussinesq se i rispettivi raggi di rigidezza relativa sono uguali. Si ottiene una stima del rapporto tra gli spessori della pavimentazione nei due casi.

( ) ( )( )

32

2

34

2

3 12112

*1112*

t

t

c

Bc

c

wc

EhE

KhE ν

νν−

−=

−

( )[ ]( )

4/33/123/14/1

12/1212/1

12

112*w

t

ccB h

K

Eh⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅⋅

−=

−

ν

ν

Il rapporto tra hB e hW dipende dalle caratteristiche del calcestruzzo (Ec, טc) e del terreno (k, Et, טt). Per il calcestruzzo è possibile assumere, come in precedenza, טc = 0,20; il modulo elastico compare nel termine Ec

(-1/12), il cui valore non varia in modo significativo al variare di Ec. : E’ pertanto possibile assumere per esso un valore medio, ad es. Ec= 28.500 N/mm2

Sviluppando i calcoli si ottiene la relazione:

( )4/3

3 24 11412,0 w

t

tB hE

Kh

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−=

ν

ALLEGATO 2

F: Biasioli – Il progetto delle pavimentazioni industriali secondo UNI 11146

ELENCO DELLE VARIABILI

Rck resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo (D.M. 14/09/05 p.11.10.1)

fctd resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo (D.M. 14/09/05, punti 5.1.2.1.4.2 e 11.1.10.2)

ckck

mc

ctctd R

Rff 21,0

6,148,07,005,0 =

⋅==

γ

σf resistenza di calcolo a trazione per flessione del calcestruzzo (D.M. 14/09/05, punto 11.1.10.2)

σf =fat

ck

fat

ct Rfγγ

40,02,1 05,0 =⋅

K modulo di Westergaard (N/mm3)

P1, Pi carico trasmesso alla pavimentazione dal piedritto di una scaffalatura o dalla ruota di un carrello (P1 = carico principale)

A area di contatto piastra di base/ruota e pavimentazione

a raggio d’impronta (raggio dell’area circolare equivalente all’area effettiva): a = πA

σcont tensione di contatto area carico – pavimentazione: σcont = P / A

xi distanza del carico i-esimo Pi dal carico principale P1

T1i coefficiente per il calcolo dell’incremento del carico 1 per effetto del carico i-esimo

δ1CAR coefficiente d’incremento percentuale totale del carico 1 : ∑ ⋅=δn

ii

CAR TPP

21

11

γFAT fattore di sicurezza del calcestruzzo per fatica, funzione della tipologia di carico e/o del numero di cicli di carico/scarico sulla pavimentazione. In assenza di informazioni: • per carichi uniformemente distribuiti su una superficie o carichi in fase di costruzione (gru,

camion, deposito materiali): γfat = 1,5 ÷ 1,7; • per veicoli in movimento o carichi concentrati statici (piedritti, scaffalature): γfat = 1,7 ÷ 2,0

hmin spessore minimo della pavimentazione che soddisfa la verifica a punzonamento

h, hg spessore della pavimentazione in zona centrale e di giunto

Z, β coefficienti per la determinazione dello spessore mediante la formula h = Z aβ


Tabella 1: Modulo di reazione del sottofondo K

Tipo di terreno K (N/mm3)

Argilla o limo (umido) 0,03 ÷ 0,06 Argilla o limo (secco) 0,08 ÷ 0,10 Argilla con sabbia 0,08 ÷ 0,10 Sabbia fine o poco costipata 0,015 ÷ 0,03 Sabbia ben costipata 0,05 ÷ 0,10 Sabbia molto ben costipata 0,10 ÷ 0,15 Pietrisco con sabbia 0,10 ÷ 0,15 Pietrisco 0,20 ÷ 0,25 Pietrisco moto ben compattato 0,20 ÷ 0,30

Tabella 2: Tensioni a trazione e a trazione per flessione

(γFAT fatt. di sicurezza per fatica)

Classi di resistenza C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 29/35

Rck (N/mm2) 20 25 30 35

fctk,f (N/mm2) 1,80 2,02 2,21 2,39

fctd (N/mm2) 0,94 1,05 1,15 1,24

n° di cicli γFAT fσ < 15.000 1,53 1,18 1,31 1,44 1,56 25.000 1,58 1,14 1,28 1,40 1,51 50.000 1,64 1,10 1,23 1,34 1,45

100.000 1,71 1,05 1,18 1,29 1,39 150.000 1,76 1,03 1,15 1,26 1,36 200.000 1,79 1,01 1,13 1,23 1,33 250.000 1,82 0,99 1,11 1,22 1,31 500.000 1,90 0,95 1,06 1,16 1,25

> 1.000.000 2,00 0,90 1,01 1,10 1,19

Tabella 3: Coefficienti Z e β K [N/mm3]

0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 f

cont

σσ β

Z 0,20 0,89 1,55 1,49 1,44 1,41 1,37 1,35 1,32 0,25 0,92 1,50 1,45 1,42 1,39 1,37 1,35 1,33 0,30 0,92 1,67 1,62 1,59 1,56 1,54 1,52 1,50 0,40 0,93 1,88 1,83 1,80 1,77 1,75 1,72 1,71 0,50 0,93 2,14 2,09 2,05 2,02 2,00 1,97 1,95 0,75 0,94 2,55 2,49 2,45 2,42 2,39 2,37 2,35 1,00 0,95 2,83 2,77 2,73 2,70 2,68 2,65 2,63 1,25 0,95 3,18 3,12 3,08 3,04 3,01 2,99 2,97 1,50 0,95 3,50 3,43 3,39 3,35 3,32 3,29 3,27 1,75 0,95 3,79 3,72 3,67 3,63 3,60 3,57 3,54 2,00 0,95 4,06 3,98 3,93 3,89 3,85 3,82 3,80 2,25 0,96 4,12 4,05 4,00 3,96 3,93 3,90 3,88 2,50 0,96 4,34 4,27 4,22 4,18 4,14 4,11 4,09 2,75 0,96 4,56 4,48 4,43 4,38 4,35 4,32 4,29 3,00 0,96 4,76 4,68 4,62 4,58 4,54 4,51 4,48 3,25 0,96 4,95 4,87 4,81 4,77 4,73 4,69 4,67 3,50 0,96 5,14 5,06 4,99 4,95 4,91 4,87 4,84 4,00 0,96 5,49 5,40 5,34 5,29 5,25 5,21 5,18 4,50 0,96 5,82 5,73 5,66 5,61 5,57 5,53 5,50 5,00 0,96 6,13 6,03 5,97 5,91 5,86 5,83 5,79 5,50 0,96 6,43 6,32 6,25 6,19 6,15 6,11 6,07 6,00 0,96 6,71 6,60 6,52 6,46 6,41 6,37 6,34 7,00 0,96 7,23 7,11 7,04 6,99 6,92 6,87 6,84 8,00 0,96 7,72 7,59 7,51 7,44 7,36 7,29 7,26


Tabella 4: coefficiente T1i x

(mm) 300 500 700 850 1000 1250 1500 1750 ≥ 2000

K (N/mm3)

0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15 0,04 0,10 0,15

h (mm) a = 50 mm 150 45 41 39 29 24 21 19 14 12 14 10 8 10 6 5 6 3 2 4 2 1 2 1 1 1 0 0160 46 43 41 31 26 23 21 16 13 15 11 8 11 7 6 7 4 3 4 2 1 2 1 1 2 1 0170 47 44 42 32 27 24 22 17 14 16 12 9 12 8 6 8 4 3 5 2 2 3 1 1 2 1 0180 48 45 43 33 29 26 23 18 15 18 13 10 13 9 7 8 5 4 5 3 2 3 2 1 2 1 1190 49 47 45 35 30 27 24 19 16 19 14 11 14 10 8 9 6 4 6 3 2 4 2 1 2 1 1200 50 48 46 36 31 28 26 20 18 20 15 12 15 11 9 10 6 5 7 4 3 4 2 1 3 1 1210 51 49 47 37 32 30 27 21 19 21 16 13 16 12 9 11 7 5 7 4 3 5 2 2 3 1 1220 52 50 48 38 34 31 28 23 20 22 17 14 17 12 10 12 8 6 8 5 3 5 3 2 4 2 1230 53 51 49 39 35 32 29 24 21 23 18 15 18 13 11 12 8 6 8 5 4 6 3 2 4 2 1240 54 52 51 40 36 33 30 25 22 24 19 16 19 14 12 13 9 7 9 6 4 6 3 2 4 2 1250 55 53 52 41 37 34 31 26 23 25 20 17 20 15 12 14 9 7 10 6 4 7 4 3 5 2 2260 55 54 53 42 38 35 32 27 24 26 20 18 21 16 13 15 10 8 10 7 5 7 4 3 5 3 2270 56 55 53 43 39 36 33 28 25 27 21 19 22 17 14 15 11 9 11 7 5 8 5 3 6 3 2280 57 55 54 44 40 37 33 29 26 27 22 19 23 17 15 16 11 9 12 8 6 8 5 4 6 3 2290 57 56 55 44 41 38 34 29 27 28 23 20 23 18 15 17 12 10 12 8 6 9 5 4 6 4 3300 58 57 56 45 42 39 35 30 28 29 24 21 24 19 16 18 13 10 13 9 7 9 6 4 7 4 3310 59 58 57 46 42 40 36 31 28 30 25 22 25 20 17 18 13 11 14 9 7 10 6 5 7 4 3320 59 59 58 47 43 41 37 32 29 31 26 23 26 20 18 19 14 12 14 10 8 10 7 5 8 5 3330 60 59 59 47 44 42 38 33 30 31 26 24 26 21 18 20 15 12 15 10 8 11 7 5 8 5 4340 60 60 59 48 45 43 38 34 31 32 27 24 27 22 19 20 15 13 15 11 9 12 7 6 9 5 4350 61 61 60 49 46 44 39 34 32 33 28 25 28 23 20 21 16 13 16 11 9 12 8 6 9 6 4

h

(mm) a = 100 mm 150 52 49 46 34 29 26 22 17 14 16 11 9 12 8 6 7 4 3 4 2 1 2 1 1 1 1 0160 53 50 48 36 30 27 24 18 15 18 12 10 13 8 7 8 5 3 5 2 2 3 1 1 2 1 0170 54 51 49 37 31 28 25 19 16 19 13 11 14 9 7 9 5 4 5 3 2 3 2 1 2 1 0180 55 52 50 38 33 30 26 21 18 20 14 12 15 10 8 10 6 4 6 3 2 4 2 1 2 1 1190 55 53 51 39 34 31 27 22 19 21 16 13 16 11 9 10 6 5 7 4 3 4 2 1 3 1 1200 56 54 52 40 35 32 28 23 20 22 17 14 17 12 10 11 7 5 7 4 3 5 2 2 3 1 1210 57 54 53 41 36 33 29 24 21 23 17 15 18 13 10 12 8 6 8 5 3 5 3 2 3 2 1220 57 55 54 42 37 34 30 25 22 24 18 16 19 14 11 13 8 6 9 5 4 6 3 2 4 2 1230 58 56 55 43 38 35 31 26 23 25 19 17 20 15 12 13 9 7 9 6 4 6 3 2 4 2 1240 58 57 55 43 39 36 32 27 24 26 20 17 21 15 13 14 10 8 10 6 4 7 4 3 5 2 2250 59 57 56 44 40 37 33 28 25 27 21 18 22 16 14 15 10 8 10 7 5 7 4 3 5 3 2260 59 58 57 45 41 38 34 29 26 28 22 19 22 17 14 16 11 9 11 7 5 8 5 3 6 3 2270 60 59 58 46 42 39 35 30 27 28 23 20 23 18 15 17 12 9 12 8 6 8 5 4 6 3 2280 61 59 58 46 43 40 36 31 28 29 24 21 24 19 16 17 12 10 12 8 6 9 5 4 6 4 2290 61 60 59 47 43 41 36 31 29 30 25 22 25 19 17 18 13 10 13 9 7 9 6 4 7 4 3300 61 61 60 48 44 42 37 32 29 31 25 23 26 20 17 19 14 11 14 9 7 10 6 5 7 4 3310 62 61 61 48 45 43 38 33 30 32 26 23 26 21 18 19 14 12 14 10 8 10 7 5 8 4 3320 62 62 61 49 46 44 39 34 31 32 27 24 27 22 19 20 15 12 15 10 8 11 7 5 8 5 3330 63 62 62 50 47 44 39 35 32 33 28 25 28 22 19 21 15 13 15 11 9 12 7 6 9 5 4340 63 63 62 50 47 45 40 35 33 34 29 26 28 23 20 21 16 13 16 11 9 12 8 6 9 5 4350 64 63 63 51 48 46 41 36 33 34 29 26 29 24 21 22 17 14 17 12 9 13 8 6 10 6 4

h

(mm) a = 150 mm 150 62 58 56 40 34 31 26 20 17 19 14 11 14 9 7 8 5 3 5 2 2 3 1 1 2 1 0160 62 59 57 42 36 32 28 22 18 21 15 12 15 10 8 9 5 4 6 3 2 3 2 1 2 1 0170 62 60 58 43 37 34 29 23 20 22 16 13 16 11 9 10 6 4 6 3 2 4 2 1 2 1 1180 63 60 59 43 38 35 30 24 21 23 17 14 17 12 9 11 7 5 7 4 3 4 2 1 3 1 1190 63 61 59 44 39 36 31 25 22 24 18 15 18 13 10 12 7 6 8 4 3 5 2 2 3 1 1200 64 62 60 45 40 37 32 26 23 25 19 16 19 14 11 13 8 6 8 5 3 5 3 2 4 2 1210 64 62 61 46 41 38 33 27 24 26 20 17 20 15 12 13 9 7 9 5 4 6 3 2 4 2 1220 64 63 61 47 42 39 34 28 25 27 21 18 21 16 13 14 9 7 10 6 4 6 3 2 4 2 1230 64 63 62 47 43 40 35 29 26 28 22 19 22 16 14 15 10 8 10 6 5 7 4 3 5 2 2240 65 63 62 48 44 41 36 30 27 29 23 20 23 17 14 16 11 8 11 7 5 8 4 3 5 3 2250 65 64 63 49 45 42 37 31 28 29 24 21 24 18 15 17 11 9 12 7 5 8 5 3 6 3 2260 65 64 63 49 45 43 37 32 29 30 24 21 25 19 16 17 12 10 12 8 6 9 5 4 6 3 2270 66 65 64 50 46 44 38 33 30 31 25 22 25 20 17 18 13 10 13 8 6 9 5 4 7 4 2280 66 65 64 51 47 44 39 34 31 32 26 23 26 20 17 19 13 11 13 9 7 10 6 4 7 4 3290 66 66 65 51 47 45 40 34 31 33 27 24 27 21 18 19 14 12 14 9 7 10 6 5 7 4 3300 66 66 65 52 48 46 40 35 32 33 28 25 28 22 19 20 15 12 15 10 8 11 7 5 8 5 3310 67 66 66 52 49 47 41 36 33 34 28 25 28 23 20 21 15 13 15 10 8 11 7 5 8 5 3320 67 67 66 53 49 47 42 37 34 35 29 26 29 23 20 22 16 13 16 11 9 12 8 6 9 5 4330 67 67 67 53 50 48 42 37 35 35 30 27 30 24 21 22 17 14 17 12 9 12 8 6 9 6 4340 68 68 67 54 51 49 43 38 35 36 31 28 30 25 22 23 17 14 17 12 10 13 8 6 10 6 4350 68 68 68 54 51 49 43 39 36 37 31 28 31 25 22 23 18 15 18 13 10 13 9 7 10 6 5


SCHEDA 1 – CARICO PRINCIPALE P1 – PROGETTO DELLO SPESSORE h

• resistenza caratteristica del cls N/mm2 Rck tabella 2 fctd

• coefficiente di sicurezza a fatica γFAT = σf

• modulo sottofondo (tabella 1) K = N/mm3 DATI

• carico applicato P1 = kN

• coefficiente di incremento del carico δ1CAR = %

1 – CALCOLO DEL RAGGIO D’IMPRONTA a

SCAFFALATURA CARRELLO ELEVATORE GOMMA PIENA PNEUMATICI

piastra di base impronta di base pressione di gonfiaggio

B = mm B = mm

L = mm L = mm σgonf = atm

A=B*L mm2 A=B*L mm2

a = πA mm a = π

A mm mma =gonf

1P100 πσ⋅

2 – SPESSORE PAVIMENTAZIONE PER PUNZONAMENTO hmin

211000

aP

cont πσ = N/mm2

(*) hmin = %)(

fa

ctd

cont Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ⋅+⋅ 11

31

mm

(*) Per carichi al centro piastra Δ% = 0; per carichi in prossimità

di giunti: Δ% = 35%

3 – SPESSORE PAVIMENTAZIONE PER FLESSIONE h

σf N/mm2 a mm βsup =

( )supf

contσσ

f

cont

σσ

= tabella 3 Zsup =

βinf = ( )

inff

contσσ K =

Zinf =

[ ]infinfsup

infsupinf )(

)()( f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

β−β+β=β [ ]inf

infsup

infsupinf )(

)()(

ZZZZ

f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

−+=

h = Z * aβ = mm

hf = max(h, hmin) mm

SPESSORE - ZONE DI GIUNTO

hg (γ = 0,8) = 1,21 * hf mm

hg (γ = 1) = 1,35 * hf mm hreale = mm


SCHEDA 2 – CARICHI SUCCESSIVI Pi - CALCOLO DEL COEFFICIENTE δ1CAR

DATI DAL FOGLIO PRECEDENTE DISPOSIZIONE DEI CARICHI

Modulo K N/mm3

Carico P1 kN

Raggio d’impronta a mm Altezza hreale mm

CARICO 2 n° carichi simili n2 =

distanza x1-2 (mm) T12 tabella 4

(K,a,h,x1-)

% =⋅⋅1

2212 P

PnT

carico P2 (kN) =1

2PP



(K,a,h,x1-3) % =⋅⋅

1

3313 P

PnT

carico P3 (kN) =1

3PP



(K,a,h,x1-4) % =⋅⋅

1

4414 P

PnT

carico P4 (kN) =1

4PP

δ1CAR = %

RITORNO ALLA SCHEDA 1 – DATI

P1 x1-2

x1-3x1-4

P2

P3P4


ESEMPI DI CALCOLO ESEMPIO 1 – SCAFFALATURA Un pavimento industriale deve sostenere una scaffalatura con sei montanti disposti come in figura. Ogni montante, mediante una piastra di appoggio di dimensioni: BxL = (80 x 80) mm, trasferisce alla pavimentazione il carico Pi = 20 kN. Progettare lo spessore della pavimentazione e verificare le tensioni nel calcestruzzo. Calcestruzzo classe C29/35 (Rck = 35 N/mm2), coefficiente di sicurezza γfat = 2 Modulo della massicciata K = 0,06 N/mm3

PROGETTO DELLO SPESSORE h Il progetto è descritto nelle schede allegate. Con due iterazioni si ottiene h = 200 mm. VERIFICA DELLE TENSIONI NEL CALCESTRUZZO Al momento m11 dovuto al carico P1 nel suo punto di applicazione: ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=

laPm ln616,030,0 1

11 π

occorre aggiungere i momenti m1i dovuti ai carichi Pi posti a distanza xi: ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=lx

fPm iii1

Per x ≥ 0,20 l si può usare la funzione: ( )lx

elxf 46,1245,0 −

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ . Calcolata la tensione σ1 dovuta al

momento totale (m11 +Σ m1i) occorre verificare che risulti σ1 ≤ σf.

In base alla classe del calcestruzzo:

σf = 2

3540,048,07,02,1 ⋅=

⋅⋅

fat

ckRγ

= 1,18 2mmN

Ecls = 3557005700 ⋅=⋅ ckR = 34672 2mmN ν = 0,20

Raggio di rigidezza relativa lw = 42

3

)1(12 KEh

⋅−⋅ ν = 4

2

3

06,0)20,01(1220034672

⋅−⋅⋅ = 796 mm

Raggio d’impronta a = πA = 45 mm

Poiché 20045

=ha = 0,22 < 1,724, occorre sostituire al raggio a il raggio corretto ac

ac = h,ha, 675061 22 −+ = 200675,0200456,1 22 ⋅−+⋅ = 73 mm

Carico principale m11 = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅

79673ln616,030,020

π = 5,74 kNm/m

Carichi ulteriori i

Pì (kN)

x1i (mm) x1i/l f(x1i/l)

m1i = Pi f(x1i/l) (kNm/m)

2 20 1500 1,88 0,016 0,31 3 20 1800 2,26 0,009 0,18 4 20 1000 1,26 0,039 0,78

Tensione massima nel calcestruzzo m1t = m11 + 2 m12 + 2 m13 + m14 = (5,74+ 2 0,31+2 0,18+ 0,78) = 7,50 kNm/m . Con u.d.m. N e mm:

22

619,113,1

10002001050,76

mmN

<=⋅⋅⋅

=σ

P1 P2

P3P4P3

P2



• resistenza caratteristica del cls N/mm2 Rck = 35 1,24 tabella 2 fctd

• coefficiente di sicurezza a fatica γFAT = 2 1,19 σf

• modulo sottofondo (tabella 1) K = 0,060 N/mm3 DATI

• carico applicato P1 = 20 kN

• coefficiente di incremento del carico δ1CAR = 0 %


SCAFFALATURA CARRELLO ELEVATORE GOMMA PIENA PNEUMATICI piastra di base impronta di base pressione di gonfiaggio

B = 80 mm B = mm

L = 80 mm L = mm σgonf = atm

Area A=B*L 6400 mm2 Area

A=B*L mm2

a = πA 45 mm a = π

A mm mma =gonf

1P100 πσ⋅


(*) 2

1111000

aP)( CAR

contπ

⋅δ+=σ 3,14 N/mm2

(*)

hmin = %)(f

actd

cont Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ⋅+⋅ 11

31

87 mm

(*) Per carichi al centro Δ% = 0; per carichi in prossimità di giunti: δ1CAR = 0; Δ% = 35%


σf 1,19 N/mm2 a 45 mm βsup = 0,96

2,64 ( )supf

contσσ

2,75 f

cont

σσ

= tabella 3 Zsup = 4,48

βinf = 0,96 0,060 ( )

inff

contσσ 2,50 K =

Zinf = 4,27

0,96 4,39

[ ]infinfsup

infsupinf )(

)()( f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−


infsup

infsupinf )(

)()(

ZZZZ

f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

−+=

h = Z * aβ = 169 mm

hf = max(h, hmin) 169 mm

SPESSORE - ZONE DI GIUNTO

hg (γ = 0,8) = 1,21 * hf mm

hg (γ = 1) = 1,35 * hf mm hreale = 170 mm


SCHEDA 2 – CARICHI SUCCESSIVI Pi - CALCOLO DEL COEFFICIENTE δ1CAR DATI DAL FOGLIO PRECEDENTE DISPOSIZIONE DEI CARICHI

modulo K 0,060 N/mm3 carico P1 20 kN raggio d’impronta a 45 mm altezza hreale 170 mm

CARICO 2 n° carichi simili n2 = 2

distanza x1-2 (mm) 1500 T12 5 +tabella 4

(K,a,h,x1-2) 10 % =⋅⋅

1

2212 P

PnT

carico P2 (kN) 20 =1

2PP 1



(K,a,h,x1-3) 6 % =⋅⋅

1

3313 P

PnT


3PP 1


distanza x1-4 (mm) 1000 T14 12 =tabella 4

(K,a,h,x1-4) 12 % =⋅⋅

1

4414 P

PnT


4PP 1

δ1CAR = 28 %


P1 P2

P3P4P3

P2

Scaffalatura industriale










B = 80 mm B = mm

L = 80 mm L = mm σgonf = atm

Area A=B*L 6400 mm2 Area

A=B*L mm2

a = πA 45 mm a = π

A mm mma =gonf

1P100 πσ⋅


(*) 2

1111000

aP)( CAR

contπ

⋅δ+=σ 4,02 N/mm2

(*)

hmin = %)(f

actd

cont Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ⋅+⋅ 11

31

131 mm



σf 1,19 N/mm2 a 45 mm βsup = 0,96

3,38 ( )supf

contσσ

3,50 f

cont

σσ


βinf = 0,96 0,060 ( )

inff

contσσ 3,25 K =

Zinf = 4,95

0,96 5,00

[ ]infinfsup

infsupinf )(

)()( f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−


infsup

infsupinf )(

)()(

ZZZZ

f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

−+=

h = Z * aβ = 193 mm


SPESSORE NELLE ZONE DI GIUNTO

hg (γ = 0,8) = 1,21 * hf 233 mm

hg (γ = 1) = 1,35 * hf 260 mm hreale = 200 mm


P 1

1 0 0 0 m m

1670

mm

P 2

P 3P 4

C arre llo e lev a to re p o rta ta 3 0 0 0 k g

ESEMPIO 2 - CARRELLO ELEVATORE Su una pavimento industriale circola un carrello elevatore con le seguenti caratteristiche: - portata utile: 30 kN (3000 kg) - pressione di gonfiaggio pneumatici: 10 atm - carreggiata anteriore 1.000 mm - passo 1.670 mm - peso totale asse anteriore: 72 kN (7200 kg) - peso asse posteriore: 8 kN (800 kg) Calcestruzzo classe C20/25, γFAT = 2 Modulo della massicciata K = 0,10 N/mm3

Progettare lo spessore h e verificare le tensioni nel calcestruzzo.

PROGETTO DELLO SPESSORE h Il progetto è descritto nelle schede allegate. Con due iterazioni si ottiene h = 250 mm. VERIFICA DELLE TENSIONI NEL CALCESTRUZZO

σf = 2

2540,0 ⋅ = 1,0

Ecls = 2557005700 ⋅=⋅ ckR = 28500 2mmN ν = 0,20

Raggio di rigidezza relativa lw = 42

3

1020011225028500

,),( ⋅−⋅⋅ = 789 mm

Raggio d’impronta a = )(P

gonfσ⋅π = 107 mm

Poiché 250107

ha= = 0,43 < 1,724 ac = 250675025010761 22 ⋅−+⋅ ,, = 116 mm

Carico principale m11 = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅

789116ln616,030,036

π = 8,71 kNm/m

Carichi ulteriori

i Pì (kN)

x1i (mm) x1i/l f(x1i/l

m1i = Pi f(x1i/l (kNm/m)

2 36 1000 1,27 0,0381 1,37 3 4 1950 2,47 0,0071 0,03 4 4 1670 2,12 0,0115 0,05

Tensione massima di trazione per flessione: m1t = m11 + m12 + m13 + m14 = 8,71 + 1,37 + 0,03 + 0,05 = 10,16 kNm/m

22

6197,0

10002501016,106

mmN

<=⋅⋅⋅

=σ










B = mm B = mm

L = mm L = mm 10 σgonf = atm

Area A=B*L mm2 Area

A=B*L mm2

a = πA mm a = π

A mm 107 mma =gonf

1P100 πσ⋅


(*) 2

1111000

aP)( CAR

contπ

⋅δ+=σ 1 N/mm2

(*)

hmin = %)(f

actd

cont Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ⋅+⋅ 11

31

106 mm



σf 1,0 N/mm2 a 107 mm βsup =

1,0 ( )supf

contσσ

f

cont

σσ

= tabella 3 Zsup =

βinf = 0,95 100 ( )

inff

contσσ 1,00 K =

Zinf = 2,70

0,95 2,70

[ ]infinfsup

infsupinf )(

)()( f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−


infsup

infsupinf )(

)()(

ZZZZ

f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

−+=

h = Z * aβ = 229 mm


SPESSORE NELLE ZONE DI GIUNTO

hg (γ = 0,8) = 1,21 * hf mm

hg (γ = 1) = 1,35 * hf mm hreale = 230 mm


SCHEDA 2 – CARICHI SUCCESSIVI Pi - CALCOLO DEL COEFFICIENTE δ1CAR DATI DAL FOGLIO PRECEDENTE DISPOSIZIONE DEI CARICHI

modulo K 100 MPa/m carico P1 36 kN raggio d’impronta a 107 mm altezza hreale 230 mm



(K,a,h,x1-2) 15 % =⋅⋅

1

2212 P

PnT


2PP 1



(K,a,h,x1-3) 0,66 % =⋅⋅

1

3313 P

PnT

carico P3 (kN) 4 =1

3PP 0,11


distanza x1-4 (mm) 1950 T14 2 =tabella 4

(K,a,h,x1-4) 0,22 % =⋅⋅

1

4414 P

PnT

carico P4 (kN) 4 =1

4PP 0,11

δ1CAR = 15,9%


P1

1000 mm

1670

mm

P2

P3P4

Carrello elevatore portata 3000 kg





• modulo sottofondo (tabella 1) K = 100 MPa/m DATI





B = mm B = mm

L = mm L = mm 10 σgonf = atm

Area A=B*L mm2 Area

A=B*L mm2

a = πA mm a = π

A mm 107 mma =gonf

1P100 πσ⋅


(*) 2

1111000

aP)( CAR

contπ

⋅δ+=σ 1,16 N/mm2

(*)

hmin = %)(f

actd

cont Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σ⋅+⋅ 11

31

133 mm



σf 1,00 N/mm2 a 107 mm βsup = 0,95

1,16 ( )supf

contσσ

1,25 f

cont

σσ


βinf = 0,95 100 ( )

inff

contσσ 1,00 K =

Zinf = 2,70

0,95 2,92

[ ]infinfsup

infsupinf )(

)()( f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−


infsup

infsupinf )(

)()(

ZZZZ

f

cont

f

cont

f

cont

f

cont σσ

σσ

σσ

σσ

−⋅−

−+=

h = Z * aβ = 247 mm


SPESSORE -ZONE DI GIUNTO

hg (γ = 0,8) = 1,21 * hf 299 mm

hg (γ = 1) = 1,35 * hf 333 mm hreale = 250 mm


3- Giunti

3.1 Calcolare la distanza tra i giunti di dilatazione Lgt di una pavimentazione di calcestruzzo di spessore 18 cm posta all’esterno, soggetta alle condizioni: temperature sulla superficie a vista Tsup = 30°C, temperatura sulla superficie a contatto con il terreno Tinf = 10°C . Planarità: classe B (f/d= 2,5‰)

Temperatura media T0 = (30 +10)/2 = 20°C Distanza teorica tra i giunti di dilatazione (eq. 13): Lgt = 400/ T0 = 400/20 = 20 m Curvatura dovuta alla variazione di temperatura ΔTsi = (Tsup – Tinf) = (30 – 10) = 20°

35

si

ΔT101,11

0,181020

hαΔT

ρ1 −

−

⋅=⋅

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Dimensione massima piastra per imbarcamento dovuto a variazione di temperatura (eq. 15):

m 20 12,8101,11

1102,55,67L3

3gt <=

⋅⋅⋅=

−−

Distanza massima tra i giunti di contrazione (eq. 14): Lgs = 18x18+ 100 = 424 cm = 4,24 m Si realizzano lastre di lato 12,60 metri formate da (3x3) quadrotti di lato 4,20 m.

3.2. Calcolare la distanza tra i giunti di contrazione Lgt di una pavimentazione di calcestruzzo di spessore 15 cm posta all’interno, soggetta alle condizioni: ritiro sulla superficie a vista εsup = 0,7‰, sulla superficie a contatto con il terreno εsup = 0,2‰. Planarità: classe B (f/d= 2,5‰)

Distanza massima tra i giunti di contrazione (eq. 14): Lgs = 18x15+ 100 = 370 cm = 3,70 m Curvatura l dovuta al ritiro Δεsi = (εsup – εinf) = (0,7 – 0,2) = 0,5‰= 0,5 10-3

33si

ΔS

103,33100,150,5

hΔε

ρ1 −− ⋅===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Dimensione massima piastra per imbarcamento dovuto a ritiro (eq. 15)

m 25,4103,33

1102,55,67L 33

gt =⋅

⋅⋅=−

−

Dato che il giunto non è passante a tutt’altezza i singoli riquadri non sono, come nel caso precedente, tra loro completamente indipendenti, si può assumere un valore intermedio tra i due valori calcolati, ad es. Lgt = 4,0 m.

Istituto Italiano Calcestruzzo Villa Greppi - via Montegrappa, 21 – 23876 Monticello Brianza (MI) – Tel/Fax 039 920.90.18 e-mail [email protected]

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Progetto Della Pavimentazione IIC 060113