Progetto Di Elementi Strutturali in CA

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Aurelio Ghersi e Lucio Blandini PROGETTO DI ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO 1a edizione Marzo 2001 1a ristampa (con correzioni) Giugno 2001 Indice IndiceINTRODUZIONE..........................................................................................................................5 Relazione generale .......................................................................................................................10 Relazione di calcolo......................................................................................................................13 Capitolo 1 Materiali utilizzati e analisi dei carichi unitari 1.Materiali utilizzati ...........................................................................................................13 2.Solaio.................................................................................................................................13 3.Balcone ..............................................................................................................................14 4.Tompagno .........................................................................................................................15 5.Travi ..................................................................................................................................15 6.Riepilogo dei valori caratteristici e di calcolo dei carichi ............................................16 Capitolo 2 Solaio 1.Dimensionamento della sezione ......................................................................................17 2.Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione ...........................................................18 Prima condizione di carico..................................................................................................19 Seconda condizione di carico ..............................................................................................19 Terza condizione di carico: .................................................................................................20 Primo schema limite ............................................................................................................20 Secondo schema limite.........................................................................................................21 3.Calcolo delle armature ....................................................................................................21 4.Calcolo del momento resistente dellacciaio e del calcestruzzo ...................................22 Acciaio...................................................................................................................................23 Calcestruzzo .........................................................................................................................23 5.Verifiche di resistenza .....................................................................................................23 Verifica a flessione retta......................................................................................................24 Verifica a taglio ....................................................................................................................26 Capitolo 3 Trave 1.Analisi dei carichi ............................................................................................................29 2.Controllo della sezione della trave .................................................................................30 3.Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione ...........................................................31 4.Armatura a flessione........................................................................................................32 5.Armatura a taglio ............................................................................................................32 6.Verifiche allo stato limite ultimo ....................................................................................35 7.Verifiche agli stati limite di esercizio .............................................................................38 Carichi e caratteristiche della sollecitazione .....................................................................38 Verifica a fessurazione ........................................................................................................38 Verifica allo stato limite di tensioni di esercizio................................................................41 Capitolo 4 Pilastri 1.Analisi dei carichi ............................................................................................................43 2.Dimensionamento della sezione ......................................................................................45 3.Dimensionamento delle armature ..................................................................................46 4.Verifica allo stato limite di tensioni di esercizio............................................................47 Capitolo 5 Effetto dei carichi verticali sullo schema a telaio 1.Risoluzione dello schema.................................................................................................49 2.Confronto delle sollecitazioni nelle travi .......................................................................49 3.Confronto delle sollecitazioni nei pilastri ......................................................................50 Capitolo 6 Effetto del vento sullo schema a telaio 1.Azione del vento ...............................................................................................................49 Pressione cinetica di riferimento ........................................................................................49 Coefficiente di esposizione ..................................................................................................49 Coefficiente di forma ...........................................................................................................50 Coefficiente dinamico ..........................................................................................................50 Forze orizzontali ..................................................................................................................50 2.Previsione approssimata delleffetto delle forze orizzontali ........................................51 3.Confronto tra valutazione approssimata e valori esatti ...............................................53 4.Combinazioni di carico....................................................................................................53 5.Analisi dei risultati - travi ...............................................................................................55 6.Analisi dei risultati pilastri; domini di resistenzaM-N.............................................56 Pilastro 11, I ordine (4070) ...............................................................................................60 Pilastro 15, II ordine (3040) ..............................................................................................60 Considerazioni conclusive...................................................................................................61 7.Verifica allo stato limite di tensioni di esercizio............................................................61 Capitolo 7 Trave di fondazione 1.Dimensionamento ............................................................................................................63 2.Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione ...........................................................65 3.Armature longitudinali dellanima ................................................................................65 Minimi di normativa............................................................................................................65 Armatura a flessione............................................................................................................66 4.Armature trasversali dellanima ....................................................................................66 5.Armatura dellala ............................................................................................................68 Allegato 1 Determinazione delle sollecitazioni nella trave .........................................................................69 Allegato 2 Determinazione delle sollecitazioni nel telaio: solo carico verticale........................................73 Allegato 3 Determinazione delle sollecitazioni nel telaio: solo vento ........................................................77 Allegato 4 Determinazione delle sollecitazioni nel telaio: carichi verticali e vento..................................81 Allegato 5 Determinazione delle sollecitazioni nella trave di fondazione .................................................93 INTRODUZIONE INTRODUZIONE IlcorsodiTecnicadellecostruzionipercivili,dametenutopressolaFacoltdiIngegneria diCatania,prevedeilcalcoloelaredazionedielaboratiprogettualirelativiaelementi strutturali in cemento armato (solaio, trave, pilastri, trave di fondazione). Conloscopodifornireallostudenteunaguidaallosvolgimentodiquestiprogetti, ling.LucioBlandiniharielaborato,sottolamiasupervisione,ilprogettosvoltonellanno 1999/2000daGiuseppeDiBenedetto.Conlamiaconsuetapignoleria,sonopoiintervenuto anchiodirettamentesultesto,specialmenteperampliareicommenti.Ilrisultatocos otte-nuto,messoadisposizionedeglistudentisiacomefile,siaperchilopreferisce sotto formacartacea,comprendelequattrotavoleprogettuali(file.DWGperAutocad)elerela-zioni, generali e di calcolo (il presente testo, file .DOC per Word). Ilproblemaprincipalechesiaffrontanelpreparareunesempiodidatticostanelfatto cheinnumerosicasisonopossibilivarieimpostazioni,nellesceltetecnicheodicalcolo,tut-teugualmentecorrette.Utilizzarneunainunesempiocomportailrischiochetuttiglistu-dentiseguanoquellasceltaeconsiderinosbagliatelealtre,ononsiponganoproprioilpro-blemadiscegliere.Lospiritocriticoelacapacitdipadroneggiarelevariealternativesono invece caratteristiche fondamentali dellingegnere. Neltentativodilimitarequestorischiosonostatiinseritinumerosicommenti,chespie-gano ci che si fatto e indicano cosa si sarebbe potuto fare in alternativa. Neifiledeidisegniicommentiedidisegnialternativisonoriportatituttiinunlayer Commenticheattivoneifilemessiadisposizioneedeveesserenascostopervederein pulitolatavoladaplottare.Perquantoriguardailsolaioinoltrefornitaunadoppiaver-sionedellatavola(conarmaturediritteetretravettiametro;conarmaturesagomateedue travetti a metro). Nellarelazione,equindinelpresentefile,icommentisonoinveceriportaticonunca-ratterediverso(Arial,corsivo)edincoloreblu(perchileggeiltestodalloschermoolo stampa a colori). Ovviamente,perquantisforzisisianofattiimpossibile indicare tutte le alternative. essenzialequindichelostudentemantengasemprelospiritocriticoedunsanoscetticismo ancheneiconfrontidelmaterialedanoipreparato.Nonpossoinoltreescluderechevisia-no,daqualcheparte,erroridicalcolo(esargratoachiunquemelisegnaler).Sottolineo anziilfattoche,perlanecessitdifornireintempibreviunprodottofinito,inqualchecaso sisonoaccettatemodesteincongruenzenumerichedebitamentesegnalatedovutepro-prioapiccolierrorioasceltealternativefatteinmomentidiversiechepotevanoesseree-liminate solo rifacendo tutto daccapo. Aurelio Ghersi IlsupportofinanziarioalpresentelavorostatofornitodallaFacoltdiIngegneria, nellambito dei progetti di attivit didattica integrativa per lanno accademico 1999/2000. Progetto assegnato nellambito del corso di Tecnica delle costruzioni per civili Progetto assegnato nellambito del corso di Tecnica delle costruzioni per civiliannoaccademi co1999/ 2000 annoaccademi co1999/ 2000Dati:sovraccarico per civile abitazione l1=1.70 ml2=5.00 ml3=4.90 ml4=1.50 m l5=5.90 ml6=4.60 ml7=5.20 ml8=5.40 m c = 26 N/cm3t = 0.24 N/mm2 l1l2l3l41 2 3 413 14 159 10 11 125 6 7 8l5l7l8l6 Ledificio,dicuiafiancoin-dicataschematicamentelacar-penteria,haseipiani(o,pi precisamente,seiimpalcati), conaltezzadiinterpianoparia 3.00m(4.00malprimoordi-ne).Glielementistrutturaliin cementoarmatodiseguitode-scrittidovrannoessereproget-taticonriferimento allEurocodice2,conleinte-grazioniemodificheriportate nelD.M.9/1/96.Icarichian-drannovalutatisecondolein-dicazioni del D.M. 16/1/96. Utilizzauncalcestruzzodi classeRck=25 MPaedunac-ciaio del tipo Fe B 44k. 1)Ilsolaiodelledificiodeveessererealizzatocontravettiinc.a.gettatiinoperaelaterizi. Nelvalutareicarichitienipresentecheglisbalziinessopresentesonobalconi.Dimen-sionalospessoredelsolaioconriferimentoallinteroedificio.Determinalecaratteristi-chedisollecitazionenelsolaioconduesbalzirisolvendomanualmenteloschema(col metododelleforzee/ocolmetododeglispostamenti)eprogettalearmatureelefasce piene e semipiene. Verifica poi a flessione in maniera rigorosa almeno due sezioni del so-laio. Non dimenticare di verificare il solaio a taglio. 2)Progettaallostatolimiteultimosezioniearmatureditraviepilastri del telaio 3-7-11-15, soggettoasolicarichiverticali.Nelvalutareicarichitienipresentecheletravidibordo delledificioportanounapareteditamponamentoadoppiafoderadimattoniforati. Analizzalatraverisolvendocolcalcolatoreloschemasemplificatoditravecontinuaed usaanchealtrischemilimiteappropriati(campateparzialmenteototalmenteincastrate, ecc.).Progettaipilastriperilsolosforzonormale.Verificaaflessioneinmanierarigoro-saalmenoduesezioniditrave.Effettuapoileseguentiverificheaglistatilimitedieser-cizio:verificaafessurazioneperunasezioneditrave(controllandochelampiezzadella lesionepercombinazionerarasiainferiorea0.3mm);verificaallostatolimiteditensio-nidiesercizioperunasezionediunatraveeperunpilastro.Determinainfinecolcalco-8Progetto di elementi strutturali in cemento armato latorelecaratteristichedellasollecitazionenelloschemaatelaioeconfrontale con quelle utilizzate nel progetto, riportando le tue considerazioni nella relazione generale. 3)Determinailcaricototaledaventosulledificio(agentenelladirezioneparallelaaltelaio chehaipresoinesamealpunto2),supponendocheledificiocuiessoappartienesiaubi-catoneltuocomunediresidenza.Assumipersemplicit,inmancanzadicalcolipipre-cisi,cheiltelaio porti il 30% dellazione totale. Senza variare le sezioni di travi e pilastri, risolvicolcalcolatoreloschemasoggettoaicarichiverticalidefinitialn. 2edallazione delvento.Effettuaunaverificadimassimadelletravi,controllandoselesezionisono sufficientievalutandocomevarialarmaturanecessariarispettoaquellacalcolataal n. 2.DeterminaidominidiresistenzaM-Nperalmenoduepilastridelprimoordineed utilizzaliperverificarnelasezioneecalcolarelareadiferronecessaria.Effettuainfine laverificaallostatolimiteditensionidiesercizioperunodeiduepilastri,conlenuove armatureinnanzidefinite.Riportaletueconsiderazionisullinfluenzadelleazionioriz-zontali nella relazione generale. 4)Sullatravedifondazione,schematicamenterappre-sentatainfigura,scaricanoipilastrideltelaiocal-colatoaln. 2; per semplicit considera agenti solo le forzeverticali,trascurandolecoppieflettenti.Di-mensionalatravedifondazione,inbasealvalore limitedellatensionenelterrenoteprogetta larmaturautilizzandoivaloriottenutirisolvendo colcalcolatoreloschemaditraveelasticasusuolo elastico alla Winkler, con costante di sottofondo c. l6 1.501.50 ml7 l8 Preparaunabreverelazionegenerale,cheillustrilorganizzazionecomplessivadelcalcolo esintetizziirisultatiottenuti,eunarelazionedicalcolodettagliata,chedescrivatuttoilla-voro svolto e contenga come allegati i tabulati del calcolatore. Larelazionegeneraledeveesserescrittaalcalcolatoreconunprogrammadiscrittura(ad esempioWordperWindows)efornitacometestostampato.Larelazionegeneraledevees-sereconservatacomefilesuundischettochepotressererichiestoallesame;ilnomedel file deve essere il tuo numero di matricola. Le relazioni di calcolo possono essere scritte a mano: usa i programmi che ti possono essere utilipericalcoli,manonperderetempoaricopiareicalcoli(cercadiessereordinatofin dallinizio). Pergliesercizi1,2e4preparaelaboratigraficiinformatoA1(8459.4)oA1allungato (10559.4), fatti con programmi di disegno oppure a mano, a china, contenenti: 1 -diagrammadelmomentoflettenteedelmomentoresistente;sezionilongitudinali;di-stintadellearmature;sezionetrasversale;particolaredeltravettodiripartizione; carpenteria; 2 a -trave tipo (cio valida per tutti i piani): diagrammadelmomentoflettenteedelmomentoresistente;diagrammadeltaglio(se centra); sezione longitudinale; distinta delle armature; sezioni trasversali; 2 b -pilastri: tabelladeipilastri;sezionitrasversali;sezionelongitudinaleperduepianierelativa distinta delle armature (evidenziando i particolari in corrispondenza di una risega); 4 -diagrammadelmomentoflettenteedelmomentoresistente;diagrammideltaglioe dellabbassamento(secentrano);sezionelongitudinale;distintadellearmature;se-zione trasversale. Rel azi one Rel azi oneDisolito,nellapresentazionediunprogettovengonopreparate due distinte relazioni strutturali. Laprima,denominatarelazionegenerale",riportaicriterigeneralichesonostatiseguitinel progetto. La seconda, denominata relazione di calcolo", riporta invece il dettaglio delle elabora-zioni numeriche effettuate secondo i criteri generali precedentemente indicati. Allostudenterichiedodiscriverealcomputerlarelazionegenerale,chesarcomunque molto breve (una o due pagine per argomento), seguendo i criteri di seguito riportati. La relazione di calcolo invece sempre molto estesa, perch deve contenere tutte le elabo-razioni svolte. Nonostante luso intensivo del computer, molte cose verranno fatte a mano e lo studente non deve perdere tempo a ricopiarle o a passarle al computer. Tutto ci che viene fat-toamanodeveesserepresentatocos,ancheconleeventualicorrezioniecancellature,pur-ch sia chiaramente comprensibile. Ovviamente lesempio di relazione di calcolo che qui si ri-porta interamente (e faticosamente) scritta al computer, perch solo cos era possibile metter-la facilmente a disposizione di tutti. Ma, ripeto, lo studente non deve perdere tempo a ricopiare i calcoli. Saper ottimizzare il proprio tempo fondamentale per tutti ingegneri e non. Rel azi onegeneral e Rel azi onegeneral eSi riporta uno schema di relazione generale, con gli argomenti che in essa devono essere ripor-tati. 1.Indicazioni generali Caratteristicheprincipalidelfabbricato(geometria,numerodipiani,ubicazione,destinazione duso, tipologia strutturale) e del terreno su cui esso edificato. Caratteristiche dei materiali uti-lizzati. Normativa cui si fatto riferimento nel calcolo. 2.Solaio Tipologia. Criteri seguiti per dimensionarne lo spessore. Schemi e combinazioni di carico presi inesame.Metodoutilizzatoperlarisoluzionedeglischemi.Tipologiadiarmaturapresceltae formuleutilizzatepervalutarelareadiferronecessariaaflessione.Motivazionichepossono rendere necessarie le fasce piene e semipiene (flessione, taglio) e formule utilizzate per deter-minarle. Sezioni per le quali si fatto una verifica a flessione e procedura utilizzata per la verifi-ca. 3.TraveCriteri utilizzati per valutare il carico sulla trave. Metodo usato per stimare il momento massimo e per definire la sezione. Schemi e combinazioni di carico presi in esame. Programma utilizzato per la risoluzione degli schemi. Tipologia di armatura prescelta per flessione e taglio e formule utilizzate per valutare larea di ferro necessaria. Sezioni per le quali si fatto una verifica a fles-sione e procedura utilizzata per la verifica. Criteri seguiti per valutare carichi e caratteristiche di sollecitazioneinesercizioepereffettuareleverificheafessurazione,tensionidiesercizio,de-formazione. 4.Pilastri Capitolo 2 Solaio11 Criteriutilizzatipervalutareloscaricosulpilastroaciascun piano e lo sforzo normale conse-guente.Criteriseguitiperdimensionarnelasezioneelarmatura.Criteriseguitipervalutarele caratteristiche di sollecitazione in esercizio e per effettuare la verifica allo stato limite di tensioni di esercizio. 5.Confronto tra modellazione semplificata e pi esatta per carichi verticali. Carichi presi in esame per lo schema a telaio. Programma di calcolo utilizzato per risolvere tale schema.Considerazionigeneralisuanalogieedifferenzedirisultatotraimodelli semplificati e quello a telaio. Considerazioni finali sulla validit, o meno, degli schemi semplificati. 6.Effetto del vento Modalit seguite nel calcolare la pressione del vento e le conseguenti forze orizzontali. Metodo usatoperstimareimomentiflettenti prodotti dalle forze orizzontali. Combinazioni di carico pre-se in esame. Programma di calcolo utilizzato per risolvere lo schema. Considerazioni sullincre-mento di sollecitazioni provocato dal vento e sui conseguenti effetti su sezione e armature ne-cessarie per le travi. Modalit per la determinazioni dei domini limite M-N. Considerazioni sullef-fetto dellincremento di sollecitazioni su sezione e armature necessarie per i pilastri. Criteri se-guitipervalutarelecaratteristichedisollecitazioneinesercizioepereffettuarelaverificaallo stato limite di tensioni di esercizio. 7.Trave di fondazione Criteriseguitiperdimensionarelasezionedellatravedifondazione(larghezzasottobase,lar-ghezzaealtezzadellanima,altezzadellala).Modellousatoperschematizzareilterreno.Pro-gramma utilizzato per la risoluzione dello schema: Formule utilizzate per valutare larmatura ne-cessaria (a flessione, a taglio) per lanima e per lala. Rel azi onedi cal col o Rel azi onedi cal col oCapi tol o1 Capi tol o1 Materi al i uti l i zzati eanal i s Materi al i uti l i zzati eanal i s ideicarichiunitari ideicarichiunitariDurante lo sviluppo del progetto, i carichi unitari degli elementi presenti nelledificio (solaio, bal-cone, tompagno, trave, ecc.) sono valutati in diversi momenti, man mano che il loro valore oc-correpercalcolareisingolielementistrutturali. per opportuno riunire tutti i carichi unitari in un unico capitolo della relazione di calcolo, in modo da averli pi facilmente a portata di mano ogni volta che occorrono. I singoli paragrafi di questo capitolo verranno, quindi, preparati man mano che si procede con lo sviluppo del progetto. 1. 1.Materialiutilizzati MaterialiutilizzatiLastrutturarealizzataincementoarmato,concalcestruzzodiclasseRck=25MPaedac-ciaio FeB44k. Ilcalcestruzzohaquindiunvalorecaratteristicodellaresistenzacubica(ciosuprovi-nicubici)di25MPaedunvalorecaratteristicodellaresistenzacilindrica(ciosuprovini cilindrici)pariafck=0.8325=20.75MPa.Ilvaloredicalcolodellaresistenzafcd =fck /c =20.75/1.6=12.97MPa.Nelleelaborazionisiutilizzaperilvalorefcd=0.8512.97 = 11.02 MPa. LacciaioFeB44khaunvalorecaratteristicodellatensionedisnervamentofyk=430 MPa. Il valore della resistenza da utilizzare nel calcolo fyd = 430/1.15 = 373.9 MPa. Perquantoriguardalavalutazionedeicarichi,imaterialiutilizzatipresentanoipesi specifici di seguito indicati. Calcestruzzo armato = 25 kN/m3 Massetto = 18 kN/m3 (Normativa: 1420 kN/m3) Malta e intonaco = 20 kN/m3 Granito = 27 kN/m3 Gres = 22 kN/m3 Laterizio 202540 = 0.082 luno Laterizio 162540 = 0.069 luno Lanormativa(D.M.16-1-96)forniscepermoltimaterialiivalorideipesispecificio,eventual-mente, un intervallo di valori ammissibili. Ilpesodeilaterizitrattodalcatalogodiunaziendaepuchiaramente variare. La tabella che segue fornisce i valori per diverse altezze. h [cm]12141618202224 peso [kN]0.0620.0680.0690.0760.0820.0850.101 2. 2.Sol ai o Sol ai o Il solaio realizzato con tre travetti per metro; lo spessore del solaio di 24 cm. 14Progetto di elementi strutturali in cemento armato Luso di tre travetti e tre file di laterizi per metro molto diffuso in Sicilia, ma quasi ignorato nelle altreregionidItalia,nellequalisipreferisceutilizzareduetravettipermetro.Nelcasodisolai con travetti precompressi si utilizzano anche in Sicilia due travetti per metro. Nello svolgimento del progetto lo studente, se non riceve indicazioni specifiche dal docente, libero di utilizzare la tipologia che preferisce (due oppure tre travetti a metro). Per quanto riguarda la scelta dello spessore del solaio, si veda il capitolo 2. Peso proprio (valore caratteristico): soletta0.0411 m3 25 kN/m3 =1.00 kN/m2 travetti3(0.080.20)1 m3 25 kN/m3=1.20 kN/m2 laterizi80.082 kN=0.66 kN/m2

TOTALE=2.86 kN/m2 Sovraccarichi permanenti (valore caratteristico): massetto0.0311 m3 18 kN/m3=0.54 kN/m2 pavimento in granito0.0211 m3 27 kN/m3=0.54 kN/m2 intonaco0.0211 m3 20 kN/m3=0.40 kN/m2 incidenza tramezzi=1.00 kN/m2 TOTALE=2.48 kN/m2 Lincidenza dei tramezzi considerata approssimativamente, supponendo che la distribuzione di un tramezzo ogni 3-4 m e che il peso di un tramezzo circa 0.3-0.4 kN/m. Altri utilizzano un valore di 0.8 kN/m2. Totale carichi permanenti Valore caratteristicogk=5.34 kN/m2 Valore di calcolo5.341.4gd=7.48 kN/m2 Carichi variabili Valore caratteristicoqk=2.00 kN/m2 Valore di calcolo2.001.5qd=3.00 kN/m2 Ilvaloredicalcoloottenutomoltiplicandoilvalorecaratteristicoperilcoefficiente, definito dallanormativa.Pericarichi permanenti g=1.4, per quelli variabiliq=1.5. Si noti che la ver-sione originaria dellEurocodice 2 fornisce il valoreg=1.35, ma il decreto di applicazione nazio-nale italiano lo modifica in g=1.4. Ilvaloredeicarichivariabilidipendedalladestinazione duso delledificio. La normativa italiana indica il valore di 2.0 kN/m2 per abitazioni, 3.0 kN/m2 per uffici. 3. 3.Balcone BalconePeso proprio (valore caratteristico): soletta0.0411 m3 25 kN/m3 =1.00 kN/m2 travetti3(0.080.16)1 m3 25 kN/m3=0.96 kN/m2 laterizi80.069 kN=0.55 kN/m2

TOTALE=2.51 kN/m2 Capitolo 1 Materiali utilizzati e analisi dei carichi unitari15 Sovraccarichi permanenti (valore caratteristico): massetto0.0311 m3 18 kN/m3=0.54 kN/m2 pavimento in gres0.0211 m3 22 kN/m3=0.44 kN/m2 intonaco0.0211 m3 20 kN/m3=0.40 kN/m2 TOTALE=1.38 kN/m2 Sisarebbeforsedovutoconsiderareunvaloremaggioreperilmassetto,perchnelbalcone occorre realizzare una pendenza per il deflusso delle acque piovane. Totale carichi permanenti Valore caratteristicogk=3.89 kN/m2 Valore di calcolo3.891.4gd=5.45 kN/m2 Carichi variabili Valore caratteristicoqk=4.00 kN/m2 Valore di calcolo4.001.5qd=6.00 kN/m2 Anche questo valore dei carichi variabili indicato dalla normativa italiana. 4. 4.Tompagno TompagnoIltompagnorealizzatoconduefoderedimattoniforati,unada8cmelaltrada12cm, con una camera daria. Peso proprio di un metro di tompagno (valore caratteristico): laterizi(0.08+0.12)3.001 m3 6 kN/m3 =3.60 kN/m intonaco0.063.001 m3 20 kN/m3=3.60 kN/m TOTALE=7.20 kN/m Quella qui indicata solo una tra le tante possibilit. Il tompagno potrebbe ad esempio essere realizzato con una fila di mattoni pieni ed una di mattoni forati (ed in tal caso peserebbe di pi). Inoltre si sarebbe potuto tenere conto forfettariamente dei fori presenti nelle pareti, creati per le porteelefinestre,applicandoaivalorisopraindicatiuncoefficienteriduttivoopportunamente valutato (in genere circa 0.8). Valore caratteristicogk=7.20 kN/m2 Valore di calcolo7.201.4gd=10.08 kN/m2 5. 5.Travi TraviPer il dimensionamento delle sezioni delle travi si veda il capitolo 3. Nel valutare il peso proprio delle travi si sottratto il peso della porzione di solaio occupato dalla trave. La necessit di questa detrazione nasce dal fatto che nel valutare il carico agente sulle travi si misura la luce del solaio dallasse delle travi; non effettuare la detrazione comporterebbe il tene-re conto due volte del peso di una piccola parte del solaio. SI tratta comunque di una scelta di precisione,ma non sostanziale. Sarebbe stato quindi accettabile anche considerare la sezione della trave senza detrazione. 16Progetto di elementi strutturali in cemento armato Trave emergente 3060 Peso proprio di un metro di trave (valore caratteristico): peso trave0.300.601 m3 25 kN/m3=4.50 kN/m peso solaio (a detrarre)0.301 m2 2.86 kN/m2= 0.86 kN/m TOTALE=3.64 kN/m Valore caratteristicogk=3.64 kN/m2 Valore di calcolo3.641.4gd=5.10 kN/m2 Trave a spessore 7024 Peso proprio di un metro di trave (valore caratteristico): peso trave0.700.241 m3 25 kN/m3=4.20 kN/m peso solaio (a detrarre)0.701 m2 2.86 kN/m2= 2.00 kN/m TOTALE=2.20 kN/m Valore caratteristicogk=2.20 kN/m2 Valore di calcolo2.201.4gd=3.08 kN/m2 N.B.Comesivedrnelseguito,questeeranoledimensioniinizialmente previste per le travi. Dalcalcolosigiuntiallasceltadisezioni3050 per le campate emergenti e 8024 per quellaaspessore.Sisarebbedovutitornareindietronelcalcoloemodificareivaloridei carichi unitari, ma ci non stato fatto per brevit (le differenze sarebbero state minime). 6. 6.Riepilogodeivaloricaratteristiciedicalcolodeicarichi RiepilogodeivaloricaratteristiciedicalcolodeicarichiNel seguito vengono riepilogati i valori caratteristici ed i valori di calcolo dei carichi. Solaio: gk =5.3 kN m-2gd =7.5 kN m-2 qk =2.0 kN m-2qd =3.0 kN m-2 Balcone: gk =3.9 kN m-2gd =5.5 kN m-2 qk =4.0 kN m-2qd =6.0 kN m-2 Tompagno: gk =7.2 kN m-1gd = 10.1 kN m-1 Travi: 3060gk =3.7 kN m-1gd =5.2 kN m-1 7024gk =2.4 kN m-1gd =3.4 kN m-1 Nel calcolare il valore dei carichi unitari si operato con la precisione di due cifre decimali, per non commettere eccessive approssimazioni durante i calcoli. Nelle successive elaborazioni i va-lori di calcolo dei carichi saranno invece utilizzati con una sola cifra decimale, perch ci suffi-ciente per i calcoli successivi. Nota:c una piccola incongruenza tra i valori del peso delle travi indicati nel riepilogo e quello indicatoimmediatamenteprima.Sitrattasolodiunasvista,macorreggerlaavrebbe comportato la necessit di fare piccoli ritocchi a molti calcoli successivi. Capi tol o2 Capi tol o2 Solaio Solaio7. 7.Dimensionamentodellasezione DimensionamentodellasezioneIlsolaiodelledificioinesamerealizzatoincementoarmatogettatoinoperaelaterizie presenta tre travetti per metro. Luso di tre travetti e tre file di laterizi per metro molto diffuso in Sicilia ma quasi ignorato nelle altreregionidItalia,nellequalisipreferisceutilizzareduetravettipermetro.Nelcasodisolai con travetti precompressi si utilizzano anche in Sicilia due travetti per metro. Nello svolgimento del progetto lo studente, se non riceve indicazioni specifiche dal docente, libero di utilizzare la tipologia che preferisce (due oppure tre travetti a metro). Lo spessore del solaio stato scelto con lobiettivo di mantenere limitate le inflessioni in esercizio,seguendoleindicazionidellEurocodice2(punto4.4.3)edanchequelledelD.M. 9/1/96(par.7.3.2).Perlecampatedisolaio,inschemiapicampate,lEurocodice2dice cheledeformazionisarannoaccettabiliseilrapportoluce/altezza utile non superiore a 23 percalcestruzzomoltosollecitatoo32percalcestruzzopocosollecitato.IlD.M.9/1/96pre-scrive,nelcasodisolaiovincolatoinsempliceappoggiomonodirezionale,unrapportotra luce di calcolo del solaio e spessore dello stesso non superiore a 25. Utilizzando queste indicazioni possibile effettuare il dimensionamento imponendo: 25lh (1) Perevitareleccessivadeformabilitdellosbalzo,ilrapportoluce/altezzautiledello sbalzodeveesserenon superiore a 7 per calcestruzzo molto sollecitato o 10 per calcestruzzo pocosollecitato(Eurocodice2,punto4.4.3);ingenerequestosecondolimiteaccettabile, quindi: 10ssld (2) Lalucemassimaperilsolaiodelledificioinesame di 5.90 m; con riferimento alla (1) laltezza del solaio deve essere di almeno 23.6 cm. La luce massima degli sbalzi 1.70 m; in basealla(2)laltezzautiledellosbalzodeveesseredialmeno17cm.Siquindidecisodi assegnare allo sbalzo uno spessore di 20 cm e al solaio uno spessore di 24 cm. Si noti che lo spessore del solaio stato definito con riferimento alla massima tra le luci dei so-lai delledificio, non solo a quella del telaio che lo studente deve calcolare. Ladifferenzadi4cmtrasbalzoecampatainternataledaimpedirelinfiltrazionedellacqua allinterno dellabitazione. Attenzione: nello scegliere lo spessore del solaio si deve tenere conto anche delle eventuali tra-viaspessoreesistentinelledificio,assegnandoadessounvalorecompresotra1/20e1/25 della luce massima delle campate a spessore. In questo caso vi una sola campata a spesso-re, di luce 4.60 m, che non condiziona la scelta delle dimensioni del solaio. Il solaio sar realizzato come in figura 1.1 con: 18Progetto di elementi strutturali in cemento armato pignattedialleggerimentoaventilunghezzaparia40cm,larghezzaparia33cm(inclu-se le alette inferiori) e altezza 20 cm; travetti di larghezza 8 cm; soletta di 4 cm. Lo sbalzo sar realizzato in maniera analoga ma con pignatte daltezza pari a 16 cm. Fig.2.1 Schema del solaio 8. 8.Calcolodellecaratteristichedellasollecitazione CalcolodellecaratteristichedellasollecitazioneLoschemageometricoutilizzatopervalutareilcomportamentodelsolaioquelloditrave continuasupiappoggi.Laprogettazionedelsolaiovieneeffettuatadeterminandoleca-ratteristichedisollecitazionepigravose,esaminandotuttilepossibilicondizionicaricoot-tenutedisponendoinvarimodiicarichivariabili.Siconsideranoperilsolaioanchealtri due schemi limite, di incastro perfetto e di semplice appoggio. La scelta dello schema geometrico deriva da considerazioni sulla relazione tra il solaio e le travi su cui esso scarica. In generale, la rigidezza flessionale di una trave molto maggiore di quella di un solaio, mentre la sua rigidezza torsionale modesta. Per questo motivo la trave pu esse-reschematizzatacomeunappoggio(vincolocheimpedisceabbassamentimaconsenterota-zioni). Lo schema limite di incastro (perfetto o cedevole) deriva dal fatto che in realt la trave ha comunqueunaqualcherigidezzatorsionale,cheanzinontrascurabileinprossimitdeglie-stremi della trave (dove essa collegata a pilastri). Lo schema limite di singole campate sem-plicemente appoggiate non ha una chiara motivazione fisica, a meno che non si voglia pensare a interventi erronei che portino al taglio dellarmatura superiore agli appoggi; in realt esso ser-ve a garantire comunque un adeguato minimo di armatura inferiore in campata. Ilprocedimentoutilizzatoperlanalisidellastrutturailmetododelleforze.Secondo questoapprocciolastrutturaiperstaticavieneanalizzatasconnettendolatravecontinuain ogniappoggiointernoedassumendocomeincogniteimomentitrasmessiprimadellascon-nessione,chevengonoricavatiimponendocondizionidicongruenza.Inparticolarenelcaso dellatravecontinuasiutilizzalequazionedei3momenti.Perilgenericonodoi compreso tra lasta i1 e lasta i lequazione di congruenza diventa: Capitolo 2 Solaio19 ( )1, 2 , 1 1 112 11 + + + + iqiq iiii iiiM M M (3) dove in generale: la rotazione provocata dal momento unitario sul nodo di applicazione; la rotazione provocata dal momento unitario sul nodo opposto; la rotazione dovuta ai carichi; il momento di incastro dovuto ai carichi. Inquestocasoessendoviduecampatelincognitaunasola(ilmomentoM2 allappoggio centrale) e lequazione di congruenza diventa ( )1, 22, 1 3222112 11q qM M M + + + (4) nellaqualeimomentiM1eM3sonoquantitnote(imomentitrasmessidaglisbalzisinistro e destro). I valori di e sono riportati nella tabella che segue: Campata12 luce l5.00 m4.90 m 12 l / 3EI1.67/EI1.63/EI l / 6EI0.83/EI0.82/EI La scelta di utilizzare il metodo delle forze nata da una esplicita richiesta del docente; i valori di e sono, ovviamente, riferiti solo alle due campate. Pr i macondi z i onedi car i co Pr i macondi z i onedi car i coLaprimacondizionedicaricomassimizzailvaloredelmomentoalprimoappoggioein mezzeriadellacampata2-3;ottenutaponendoilcaricovariabilenellosbalzosinistroe nella seconda campata. l1l2lsld I termini noti nellequazione dei tre momenti sono 1 2 ql3/24EI39.22/EI51.62/EI momenti negli sbalziM1 = 16.62M3 = 6.19 Lequazione diventa: ( ) ( ) ( ) 22 39 62 51 19 6 82 0 63 1 67 1 62 16 83 02. . . . M . . . . + + + che fornisce come soluzioneM2 = 21.8 kNm Secondacondi z i onedi car i coSecondacondi z i onedi car i co Lasecondacondizionedicaricomassimizzailvaloredelmomentonellamezzeriadella campata1-2enelterzoappoggio;ottenutaponendoilcaricovariabilenellaprimacam-pata e nello sbalzo destro. 20Progetto di elementi strutturali in cemento armato l1l2lsld I termini noti nellequazione dei tre momenti sono 1 2 ql3/24EI54.69/EI36.76/EI momenti negli sbalziM1 = 7.95M3 = 12.94 Lequazione diventa: ( ) ( ) ( ) 69 54 76 36 94 12 82 0 63 1 67 1 95 7 83 02. . . . M . . . . + + + che fornisce come soluzioneM2 = 22.5 kNm Ter z acondi z i onedi car i co: Ter z acondi z i onedi car i co:Laterzacondizionedicaricomassimizzailvaloredelmomentonelsecondoappoggio;ot-tenuta ponendo il carico variabile nella prima e nella seconda campata. l1l2lsld I termini noti nellequazione dei tre momenti sono 1 2 ql3/24EI54.69/EI51.47/EI momenti negli sbalziM1 = 7.95M3 = 6.19 Lequazione diventa: ( ) ( ) ( ) 69 . 54 47 . 51 19 . 6 82 . 0 63 . 1 67 . 1 95 . 7 83 . 02 + + + Mche fornisce come soluzioneM2 = 28.6 kNm Pr i mos chemal i mi t e Pr i mos chemal i mi t e Inquestoschemadicalcolosiconsideratoognicampatacomeperfettamenteincastrata agliestremi,pertenerecontodellarigidezzatorsionaledelletravi.Ilvaloremassimodel momentononpresoincorrispondenzadellassedellatravemaafilotrave:siquindi considerato nel calcolo un valore della luce ridotto di 30 cm. Inalternativasipotrebbeconsiderareuncomportamentodisemincastro(adesempioql2/16). Anche la scelta se usare luci nette o da asse ad asse abbastanza soggettiva. Si ottiene cos : M1d = M2s = ql2/12 = 17.9 kNm M2d = M3s = ql2/12 = 17.2 kNm Attenzione: qui c un piccolo errore di calcolo; i valori esatti sono 19.3 kNm e 18.5 kNm. Capitolo 2 Solaio21 Secondos chemal i mi t e Secondos chemal i mi t e Pertenerecontodellincrementodimomentopositivo,chepuesserecausatodaperditao riduzionedicontinuitsullappoggiocentraleodalcedimentoditaleappoggio,siconsi-derato un valore del momento positivo 162iil qM ; questovaloreconvenzionale,anchesecorrispondeadunoschemalimitedisingolacam-pata semplicemente appoggiata con carico dimezzato. Si ottiene coscampata 1:16.4 kNm campata 2:15.8 kNm Nellatavoladelprogettorelativaalsolaiosonostatiriportatituttiidiagrammidel momento flettente (tracciati utilizzando il programma MOMCAD). 9. 9.CalcolodellearmatureCalcolodellearmature Ladisposizionedellearmaturetaledacoprirelinviluppodeidiagrammideimomenti flettenti con il diagramma dei momenti resistenti. Si scelto di utilizzare solo barre dritte. La scelta di usare barre dritte o sagomate legata ad una ottimizzazione di costi e tempi die-secuzione. Usando ferri sagomati si pu avere un risparmio di armatura e si pu sfruttare il con-tributo di tali barre alla resistenza a taglio; usando barre dritte si ha invece un risparmio di tempi diesecuzioneequindidimanodopera.Nellosvolgimentodelprogettolostudenteprobabil-mente ricever specifiche indicazioni dal docente; in mancanza di queste, libero di utilizzare la tipologia che preferisce. Larea delle armature da disporre, allo stato limite ultimo, fornita dalla relazione: ydsf dMA9 . 0 (5) dove: M il momento flettente per il quale si deve determinare larmatura; d laltezza utile del solaiod = hc = 22 cm nelle campate, 18 cm negli sbalzi; fydilvaloredicalcolodellatensionedisnervamentodellacciaio(374N/mm2per FeB44k). Nellatabellacheseguesonoriportatiivalorideimomentiflettentimassimi,dellear-maturenecessarie,permetrodisolaioepertravetto,edellearmatureeffettivamentedi-sposte.Lareadadisporrenelsingolotravettoottenutadividendolarea necessaria al me-tro per il numero di travetti (in questo caso tre). Momento (kNm) Altezza utile (cm) As necessaria per metro (cm2) As necessaria per travetto (cm2) Barre dispo-ste per travetto As disposta per travetto (cm2) Campata 118.0222.430.812101.58 215.7222.120.712101.58 Appoggio 117.9182.950.982101.58 228.6223.861.292101.58 22Progetto di elementi strutturali in cemento armato 317.2182.840.951100.79 Ineffettisinotachenelterzoappoggiolarmaturanonsarebbesufficiente:mapoich ilvaloredelmomentorelativoadunacondizionelimite(incastroperfetto)stimatainsi-curezza si preferito non aggiungere un altra barra. Ovviamente, si controllato che larmatura disposta nel terzo appoggio sia sufficiente a soppor-tare il momento dello sbalzo (12.9 kNm). A quel momento corrisponde unarea di ferro di 2.14 cm2 a metro, ovvero 0.71 cm2 a travetto. Sinoticheavendosceltodiusarebarredritteilnumeroediametrodellebarrestatoscelto prendendoinconsiderazionelarmaturasuperiore separatamente da quella inferiore. Se si fos-sero usati due travetti a metro con ferri sagomati si sarebbe ottenuta la quantit di ferro indicata nellatabellaseguente(lusodiduetravettiametroanzichtrenoncambiasostanzialmenteil pesopropriodelsolaio;sipossonoquindicontinuareausareimomentiflettentiinnanzideter-minati). Momento (kNm) Altezza utile (cm) As necessaria per metro (cm2) As necessaria per travetto (cm2) Barre disposteper travetto As disposta per travetto (cm2) Campata 118.0222.431.222101.58 215.7222.121.062101.58 Appoggio 117.9182.951.482101.58 228.6223.861.933102.37 317.2182.841.422101.58 Inquestocasosidevepartiresempredallarmaturaincampata,disponendo se possibile due barre, una dritta ed una sagomata; nel caso si debbano utilizzare due diametri differenti, consi-glio di mantenere dritta la barra di diametro maggiore. Nel caso in esame si disporranno 210 a travetto, uno dritto ed uno sagomato. In questo modo sia allappoggio 1 che al 3 gi presente superiormente 110 mentre allappoggio 2 sono presenti 210. Per raggiungere larmatura su-periorenecessariaoccorreaggiungere110 agli appoggi 1 e 3 (una barra sagomata a molla, perarmarelosbalzosinistroedestro)ed110 allappoggio 2 (una barra dritta superiore). La disposizionedellebarremostratanellatavoladelsolaio,riportatacomealternativaaquella disegnata dallo studente. Si noti che i ferri sagomati sono sempre piegati il pi possibile vicino agli appoggi, in modo da garantire la massima resistenza a momento positivo. 10. 10. Calcolodelmomentoresistentedellacciaioedelcalcestruzzo CalcolodelmomentoresistentedellacciaioedelcalcestruzzoPercontrollarelacorrettezzadellearmaturedisposteelaeventualenecessitdifascese-mipieneopienesivalutato,inmanieraapprossimata,ilmomentoresistentedellacciaioe del calcestruzzo. Operativamente,cisidistanziatidi10cmdallinviluppodeimomentiperdetermina-relalunghezzadellearmaturedelsolaio;lestensionedellafasciapiena o semipiena stata determinataanchedallesigenzadisistemareopportunamentelepignatte,nonchdallave-rifica a taglio. Capitolo 2 Solaio23 Ac c i ai o Ac c i ai o Ilmomentoresistentepertravetto,relativoallareadiacciaioutilizzata,sideterminainver-tendo la formula di progetto: s yd RsA f d M 9 . 0 (6) Si ottiene cos : per 110, con d=22 cm (campate)MRs = 5.85 kNm a travetto,MRs = 17.55 kNm a metro per 110, con d=18 cm (sbalzi)MRs = 4.79 kNm a travetto,MRs = 14.36 kNm a metro Nellatabellacheseguesonoriportatiimomentiresistentidellearmaturedispostein campata e agli appoggi. Altezza utile (cm) Barre disposte per travetto Momento resistente a metro di solaio (kNm) Campata 12221035.1 22221017.5 Appoggio 11821028.7 22221035.1 31811014.4 Cal ces t r uz z Cal ces t r uz z o oIl momento resistente del calcestruzzo si determina invertendo la formula di progetto: brdMRc22 (7) NeldeterminareilvalorediMRcsiassuntor = 0.020 supponendo presente una mode-staarmaturanellapartecompressa.Poichnellatipologiapresceltavisonotretravettida 8cmognimetro,lalarghezzabdellasezionerisulta24cmperfasciaalleggerita,62cm (24+331.5) per fascia semipiena e 100 cm per fascia piena. Si ha cosNel solaio fascia alleggeritaMRc = (0.22/0.020)2 0.24=29.0 kNm fascia semi-pienaMRc = (0.22/0.020)2 0.62=75.0 kNm fascia pienaMRc = (0.22/0.020)2 1.00=121.0 kNmNello sbalzo fascia alleggeritaMRc = (0.18/0.020)2 0.24=19.4 kNm fascia semi-pienaMRc = (0.18/0.020)2 0.62=50.2 kNm fascia pienaMRc = (0.18/0.020)2 1.00=81.0 kNm11. 11. Verifichediresistenza VerifichediresistenzaLaverificaaflessioneconsentediavereunaconfermadellacorrettezzadellescelteproget-tuali (altezza del solaio, fasce semipiene e piene, armatura dei travetti). Le formule di progetto a flessione e le espressioni utilizzate per la determinazione del momento resistente di acciaio e calcestruzzo sono molto affidabili e quindi, a rigore, non sarebbe neces-24Progetto di elementi strutturali in cemento armato sario effettuare una verifica della sezione a flessione. La verifica a flessione di due sezioni pe-r stata esplicitamente richiesta dal docente. Laverificaataglioinveceessenzialeperottenereulterioriindicazionisullestensione delle fasce semipiene e piene. Ver i f i caaf l es s i oner et t a Ver i f i caaf l es s i oner et t a PerlaverificaalloS.L.U.dellasezionesiconsideraunafasciadisolaiolargaunmetro.Le verifiche a flessione sono state effettuate nella sezione immediatamente a sinistra del secon-doappoggio,dovesihailmassimomomentoflettentenegativo,enellasezionedimezzeria della prima campata dove invece si registra il massimo momento positivo. Il solaio un elemento soggetto a flessione retta e la verifica va quindi effettuata calco-landolapercentualediarmaturameccanicaperlasezioneinesamee,successivamente, confrontotalevalorecon1,2, 3, che sono le percentuali di armatura meccanica relative rispettivamenteaidiagrammiB,C,C.Intalmodopossibileindividuareilcampodi comportamentoincuisitrovaildiagrammadelledeformazionidellasezioneanalizzata,se-condo la seguente tabella. Percentuale meccanicaCampo V. Essendo d b k f Vl ctd Rd) 40 2 . 1 ( 25 . 01 + (53) con fctd = 1.01 MPa ed assumendo l 0 e k 1.2, si ha Capitolo 7 Trave di fondazione67 310 192 2 . 1 2 . 1 01 . 1 25 . 0 > d b2 . 1 2 . 1 01 . 1 25 . 010 1923 > d b =528053 mm2 = 0.528 m2 e quindis52.8+4=56.8cm.Questovaloresembratroppoalto,siquindiassuntos = 40 cm e si dovr armare a taglio lala. Siassumeinfinechelasottobaseabbiaunospessoreparia15cmesporgadi10cm (per lato) dallala. 2. 2.CalcoloCalcolodellecaratteristichedellasollecitazione dellecaratteristichedellasollecitazioneLecaratteristichedisollecitazionesonostatedeterminateutilizzandoloschemaditravee-lasticasusuoloelasticoallaWinkler,mostratoinfigura.Icalcolisonostatieffettuaticol programma TRAVEFON, i cui tabulati di output sono riportati nellallegato 5. 371115 1528 kN 2228 kN2551 kN 1211 kN Attenzione:il diagramma di momento, taglio e abbassamento riportato nella tavola relativa alla travedifondazioneleggermentediversodaquellodesumibiledallallegato5, perch determinato con dati leggermente diversi. 3. 3.Armaturelongitudinalidellanima ArmaturelongitudinalidellanimaMi ni mi di nor mat i va Mi ni mi di nor mat i vaLEurocodice2imponeperletravideivaloriminimidiarmatura.Laprimacondizioneri-guardalafessurazioneerichiedeunaquantitdiarmaturataleda evitare che essa si snervi appena raggiunto il limite di fessurazione: sct eff ct csA f k kA,(54) dove As larea di armatura minima necessaria nella zona tesa; Actlareadicalcestruzzonellazona tesa: la zona tesa quella partedella sezione che risultaintrazionesubitoprimadellaformazionedellafessurazione(cioquando tutta la sezione reagente); slamassimatensioneammessanellarmaturasubitodopolaformazionedellafes-sura; il NAD italiano impone s=0.9 fyk; fct,efflaresistenzaefficaceatrazionedelcalcestruzzoalmomentoincuisisuppone insorganoleprimefessure;lEurocodice2consigliadiusare,inmancanzadidati pi specifici, fct,eff =3 MPa; kcilcoefficientechetienecontodeltipodidistribuzionedelletensioniallinterno della sezione subito prima della fessurazione; per trave inflessa si ha kc=0.4; 68Progetto di elementi strutturali in cemento armato kilcoefficientechetienecontodeglieffettiditensioneautoequilibratenonuni-formi; nel caso in esame si assume k=1 Poichilbaricentrodellasezionedista44cmdalbordoinferiore(vediallegato5)etra-scurandolavariazionediessodovutaallarmatura,lapartetesahaunareadi4300cm2 permomentonegativoedi7800cm2permomentopositivo.Siottiene cosunarea minima di13.3cm2dadisporrenellapartesuperiore(compresi80cminverticale)edunareadi 24.2 cm2 da disporre nella parte inferiore (compresa tutta lala). Gli altri limiti di normativa da rispettare sono dettati dalle relazioni: yksfd bA6 . 0 (55) che, essendo b = 0.50 m, d = 1.25 m e fyk = 430 MPa, fornisce il valore As = 8.7 cm2, e d b As0015 . 0 (56) che fornisce il valore As = 9.4 cm2 Ar mat ur aaf l es s i one Ar mat ur aaf l es s i oneLarmaturanecessariaperlaflessioneviene,comesempre,calcolataattraversolarelazio-ne: ydSdsf dMA9 . 0 (57) Imomentimassimifornitidalcalcoloelecorrispondentiareediarmaturanecessarie agli appoggi ed in campata sono AppoggioM [kNm]As [cm2]CampataM [kNm]As [cm2] 3459.110.93-7543.812.9 71117.126.67-11 111601.238.111-15635.915.5 15323.07.7 Sullabaseditalivaloriedeiminimiprecedentementecalcolati,sidisposta larmatura di seguito indicata AppoggioBarre inf.As [cm2]CampataBarre sup.As [cm2] 352015.73-752015.7 792028.37-1152015.7 11122037.711-1552015.7 1552015.7 4. 4.Armaturetrasversalidellanima ArmaturetrasversalidellanimaPerilcalcolodellearmatureatagliosiutilizzatoilmetododeltraliccioadinclinazione variabile.SideterminatoinnanzituttoilvalorediVRd1,resistenzadelcalcestruzzoinas-senza di armatura. d b k f Vl ctd Rd) 40 2 . 1 ( 25 . 01 + (58) dove Capitolo 7 Trave di fondazione69 d bAwsll rappresenta la percentuale di armatura longitudinale Asl rispetto alla sezione k = 1.6d 1 IntravicossollecitatenonsihamaiVSd