Stefano Botta

A.A. 2017/2018

Progettazione Strutturale 1MB

Esercitazione 1

PROGETTO DI UNA TRAVE RETICOLARE SPAZIALE IN ACCIAIO

Come punto di partenza per la progettazione della trave reticolare si è partiti dall'ipotesi di

un'ampia aula quadrata avente lato 27,00 m il cui spazio dovesse essere quanto più possibile

flessibile, ma che tuttavia fosse sovrastata da un edificio di quattro piani per cui si rendesse

necessario l'utilizzo di una trave reticolare spaziale in grado di coprire le ampie luci dell'aula e

sostenere i piani sovrastanti seppure con un numero limitato di appoggi in modo tale da

salvaguardare la flessibilità dello spazio sottostante (Fig. 1). Per ogni piano, avente una superficie

di 729,00 m2, si è ipotizzato di avere un carico distribuito omogeneo di 10 kN/m2 (Tab. 1).

Tab. 1 – Dimensioni e carichi dell'edificio ipotizzato

Figg. 1, 2 – Disegno dell'edificio in ipotesi (sinistra); modulo principale della trave reticolare progettata

n. piani 4

Dimensione piano 27,00 m x 27,00 m

Superificie piano (m2) 729,00

Carichi per piano 10 kN/m2

Carico totale dei piani 29.160 kN

Si è dimensionata la trave reticolare secondo moduli cubici di lato l = 3,00 m (Fig. 2) per poi

passare alla progettazione su SAP2000.

Partendo da una template di griglia a cui sono state attribuite dimensioni pari a quelle della

trave reticolare ipotizzata, è stato disegnato un primo modulo tridimensionale (Fig. 3) il quale è

stato copiato serialmente lungo le direzioni X e Y così da ottenere una trave reticolare spaziale

(Fig.4).

Figg.3, 4 – Modulo principale della reticolare; Modello della reticolare di progetto ridisegnato su SAP2000

Ai nodi della struttura sono stati assegnati rilasci di momento in modo tale da attribuire a questi

la funzione di cerniera interna (Fig. 5). Sui quattro nodi inferiori a cui corrispondevano gli appoggi

della struttura ipotizzati sono state assegnate delle cerniere come vincolo della reticolare (Fig. 6).

Figg. 5, 6 – Attribuzione delle cerniere interne (in alto), Attribuzione dei vincoli (in basso).

Per attribuire una prima sezione alle aste si è fatto riferimento alla Normativa in merito ai limiti

sulla snellezza massima, la quale non deve superare il valore di 200. Sapendo quindi che

λ = l0 /ρmin

e ponendo λ = 200, si è potuto ricavare un primo dato rispetto al raggio di inerzia minimo sulla

base del quale si è scelta una prima sezione dal profilario (si è fatto riferimento al profilario della

Fondazione Promozione Acciaio, fig. 7).

Fig. 7 – Fondazione Promozione Acciaio, Profilario sezioni cilindriche cave

Si è potuto quindi definire dapprima il materiale della sezione (si è scelto un acciaio con classe

di resistenza S275) e quindi la sezione dell'asta mediante diametro e spessore ricavati dal

profilario.

Si è fatta a questo punto una prima analisi senza ulteriori carichi se non quello degli elementi

stessi, così da poter ottenere il peso proprio della struttura mediante le reazioni vincolari verticali

delle cerniere (Tab. 2)

Joint Text

F3 kN

10 18,792

38 21,879

166 21,879

180 18,792

Totale 81,342

Tab. 2 – Reazioni vincolari delle cerniere e peso proprio della struttura

Così facendo, è stato possibile aggiungere il peso della struttura al carico dell'edificio

(precedentemente ipotizzato), per ottenere il carico agente su ogni singolo nodo superiore della

reticolare (ovvero F = 292,41 kN, cfr. Fig. 8).

Fig. 8 – Trave reticolare spaziale caricata sui nodi rispetto al pesi calcolati

Effettuando a questo punto una nuova analisi rispetto ai carichi calcolati è così possibile non

solo visualizzare la configurazione deformata della struttura (Fig. 9) ma risalire anche alle

sollecitazioni agenti su ognuno degli elementi della reticolare (Fig. 10).

Figg. 9, 10 – Configurazione deformata della struttura (in alto) e diagrammi dello sforzo normale (in basso)

DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DELLA RETICOLARE

Estrapolando e pulendo i dati dalle tabelle relative alle sollecitazioni sulle aste, sono state

suddivise aste tese e compresse; questa suddivisione è necessaria poiché la progettazione delle

aste sottoposte a compressione è differente da quella degli elementi posti a trazione. I dati sono

stati poi anche ordinati in base al valore dello sforzo assiale così da poter più facilmente

organizzare la progettazione delle sezioni.

Per ottimizzare l'uso dell'acciaio, le aste sono state suddivise in classi, ovvero macrogruppi la

cui sezione viene progettata solo per l'asta avente lo sforzo maggiore; questo consente una

riduzione della quantità di materiale impiegato. Si è deciso quindi di definire quattro classi a

trazione e quattro a compressione, in cui le aste sono state distribuite in modo più o meno

equivalente; si avrà quindi un totale di otto profili differenti, una per classe (Tab. 3).

Aste Compresse Classe P min (kN) P max (kN) n. aste

1 -4195,28 -886,88 105 2 -885,91 -455,42 104 3 -443,08 -190,52 105 4 -174,92 -5,18 105

Aste Tese Classe P min (kN) P max (kN) n. aste

1 0,00 116,92 96 2 117,09 327,87 97 3 337,34 777,12 96 4 778,56 2892,37 94

Aste Numero Compresse 419 Tese 383 Totale 802

Tab.3 – Aste Compresse e Tese

A questo punto è possibile passare alla progettazione dei profili, a partire dagli sforzi assiali

ricavati dalla progettazione su SAP2000.

Si è voluto dapprima provare a calcolare manualmente i valori di Area minima relativa a una

delle classi in trazione (classe 4, la maggiore, cfr. Fig. 11), effettuando poi il calcolo di Area minima,

Momento di Inerzia minimo, Raggio di Inerzia minimo e snellezza anche per una delle classi di

elementi posti a compressione (classe 1, anche in questo caso la maggiore, cfr. Fig. 12).

Fig. 11 – Calcolo per una delle classi di aste sottoposte a trazione

Fig. 12 – Calcolo per una delle classi di aste sottoposte a compressione

Procedendo mediante un foglio Excel, abbiamo riportato il dato dello sforzo assiale massimo

per ogni classe definita, nonché la resistenza della classe di acciaio scelto, così da ottenere il valore

dell'Area minima delle sezioni sottoposte a trazione (Tab. 4). Ciò ha permesso di andare a definire

le sezioni mediante il profilario facendo riferimento all'Area minima e cercando un profilo con un

valore superiore. Si sono ottenuti quattro sezioni abbastanza differenti fra loro sia per diametro

che per sezione (Fig. 13).

Calcolo dell'area minima da sforzo normale di trazione Dimensioni Profili

N fyk γ m fd A_min A_design D t

kN Mpa Mpa cm2 cm2 (mm) (mm)

116,92 275,00 1,05 261,90 4,46 4,53 48,30 3,20

327,87 275,00 1,05 261,90 12,52 13,20 88,90 5,00

777,12 275,00 1,05 261,90 29,67 32,80 114,30 10,00

2892,37 275,00 1,05 261,90 110,44 125,00 219,10 20,00

Tab.4 – Calcolo Aste sottoposte a trazione

Fig. 13 – Sezioni di acciaio progettate per le aste sottoposte a trazione

Analogamente, si è andati a calcolare mediante foglio Excel le sezioni delle classi di aste

sottoposte a compressione. In questo caso bisogna tenere conto del fenomeno dell'instabilità, per

cui si sono presi in considerazione anche i valori del Modulo elastico, della luce libera di inflessione

e delle condizioni di vincolo, così da ottenere dei valori minimi di momento di inerzia, snellezza e

raggio di inerzia (oltre ovviamente all'area minima della sezione).

Tabb. 5, 6, 7 - Sezioni di acciaio progettate per le aste sottoposte a compressione

Calcolo dell'area minima da sforzo di compressione (resistenza materiale)

N fyk γ m0 fyd A_min

kN N/mm2 N/mm2 cm2

-4195,28 275,00 1,05 261,90 160,18

-885,91 275,00 1,05 261,90 33,83

-443,08 275,00 1,05 261,90 16,92

-174,92 275,00 1,05 261,90 6,68

Calcolo dell'inerzia minima per sforzo di compressione (instabilità euleriana)

E beta l Lam* rho_min I_min

Mpa m cm cm4

210000,00 1,00 3,00 88,96 3,37 1822

210000,00 1,00 3,00 88,96 3,37 385

210000,00 1,00 3,00 88,96 3,37 192

210000,00 1,00 3,00 88,96 3,37 76

Ingegnerizzazione sezione e verifica snellezza per una membratura principale (< 200)

Dimensioni Profili

A_design I_design rho_min lam D t

cm2 cm4 cm (mm) (mm)

172,0 10517 7,81 38,41 244,50 25,00

40,7 862 4,60 65,22 139,70 10,00

18,0 207 3,39 88,50 101,60 6,00

9,9 120 3,48 86,21 101,60 3,20

Anche in questo caso l'ingegnerizzazione ha portato a sezioni molto differenti fra loro (Fig. 14).

Queste risultano verificate rispetto alla snellezza ma la prima classe risulta avere un diametro

particolarmente ampio (similarmente alla sezione più sollecitata delle classi di elementi a

trazione). In particolare, in questo caso la quarta classe supera di molto l'Area minima e il

Momento di inerzia minimo poiché per sezioni minore non veniva superato il raggio di inerzia

minimo e quindi si è fatto riferimento a quest'ultimo per la progettazione del profilo. Le ultime

due classi hanno la particolarità di essere di eguale diametro ma differente spessore; ciò comporta

che dall'esterno le classi di elementi tesi sembrano essere tre, ma ciò che differisce è proprio la

quantità di area verso l'interno.

Fig.14 - Sezioni di acciaio progettate per le aste sottoposte a compressione

A questo punto le sezioni ingegnerizzate possono essere riportate su SAP2000 e riassegnate a

ogni asta in modo da effettuare nuovamente l'analisi della struttura (prendendo in considerazione

anche che il peso proprio della struttura sarà variato).

CONSIDERAZIONI

Dall'analisi effettuata sulla struttura e dai successivi calcoli per la progettazione della trave

reticolare è emerso in primo luogo che le aste più sollecitate sono quelle più in prossimità dei

vincoli (Fig.15). Non solo ma dalle tabelle estratte mediante SAP2000 si nota come le aste siano

sottoposte a sforzi assiali davvero molto diversificati fra loro: vi sono aste scariche e al contempo

vi sono aste come anche elementi che superano i 4000 kN (questo soprattutto rispetto alle aste

compresse, che sono anche leggermente più di quelle tese numericamente parlando, cfr. Tab. 10 a

fine documento).

Fig. 15 – Distribuzione degli sforzi assiali sulla trave reticolare

Ci si è chiesti allora quali potessero essere dei modi per ridurre questi valori all'interno del

medesimo progetto, andando magari a intervenire sul numero dei vincoli oppure sull'altezza della

reticolare stessa.

In un primo tentativo si è ipotizzato di aggiungere due vincoli su due lati opposti, così da

mantenere ancora una certa flessibilità in pianta seppur aumentando gli appoggi della struttura

sovrastante. Le cerniere aggiunte non si trovano sul punto medio dei lati in cui sono state poste

poiché tale punto non è un nodo della reticolare, per cui nella configurazione che ne consegue

varia anche la simmetria della struttura (Fig. 16).

Figg. 16-17 – Nuova configurazione nel primo tentativo e conseguente configurazione deformata

Andando ad effettuare l'analisi mediante SAP2000 già la configurazione deformata risulta meno

accentuata rispetto alla precedente seppure differente per via dei due nuovi vincoli (Fig. 17). In

particolare, andando a visualizzarne gli sforzi assiali, si nota come alle due aste maggiormente

sollecitate corrispondano due valori molto più bassi, ovvero 2691,46 kN per l'elemento sottoposto

a compressione (rispetto ai precedenti 4195,28 kN) e 1974,172 kN per quello a trazione (rispetto

ai precedenti 2892,367 kN). Questo implica che nella struttura ipotizzata, l'aggiunta dei due vincoli

ha comportato una diminuzione dello sforzo assiale massimo di oltre il 30% (Tab. 8).

Tab. 8 – Variazione degli sforzi assiali massimi nel Tentativo 1

N. vincoli P compressione (kN) P trazione (kN)

Originale 4 4195,28 2892,37

Tentativo 1 6 2691,465 1974,172

% varizione -36% -32%

In un secondo tentativo la trave reticolare spaziale è stata alzata di 1,00 m rispetto all'originale,

ottenendo una struttura organizzata secondo parallelepipedi invece che moduli cubici; sono state

mantenute inalterate la sezione degli elementi e i vincoli originali.

Figg. 18, 19 – Nuova configurazione nel secondo tentativo e conseguente configurazione deformata

Il risultato che si è ottenuto anche questa volta è stata una riduzione degli sforzi massimi in

trazione e compressione circa del 10-15% (Tab. 9); un risultato abbastanza evidente seppure meno

considerevole di quello attribuito all'introduzione di nuovi vincoli (che di fatto hanno ridotto la

luce della copertura in una delle due direzioni).

Tab. 9 - Variazione degli sforzi assiali massimi nel Tentativo 2

H reticolare P compressione (kN) P trazione (kN)

Originale 3,00 m 4195,28 2892,37

Tentativo 2 4,00 m 3707,222 2450,622

% varizione -11,6% -15,3%

Tabella completa delle aste ordinate secondo lo sforzo assiale

TABLE: Element Forces - Frames

Text P (kN) 202 -4195,28 657 -4195,28 708 -3886,29 107 -3388,47 643 -3388,47 32 -3160,74

138 -3160,74 105 -3059,47 642 -3059,47 14 -2370,79

720 -2089,12 797 -2089,12 123 -2014,94 733 -2014,94 287 -1752,12 666 -1752,12 535 -1750,94 686 -1750,94 623 -1727,66 699 -1727,66 450 -1720,58 677 -1720,58 62 -1629,74

383 -1629,74 459 -1623,56 762 -1623,56 544 -1611,52 771 -1611,52 75 -1575,08

468 -1575,08 706 -1542,53 707 -1542,53 87 -1529,47

469 -1529,47 74 -1501,16

384 -1501,16 620 -1483,37 695 -1483,37 526 -1435,01 601 -1435,01 94 -1429,22

558 -1429,22 197 -1417,59 652 -1417,59 49 -1413,09

298 -1413,09 365 -1390,68 668 -1390,68

167 -1344,90 396 -1344,90 614 -1344,34 122 -1340,40 731 -1340,40 441 -1318,45 592 -1318,45 374 -1266,55 753 -1266,55 88 -1260,07

553 -1260,07 610 -1229,06 611 -1229,06 45 -1222,32

223 -1222,32 100 -1215,78 554 -1215,78 629 -1207,11 780 -1207,11 158 -1206,44 311 -1206,44 176 -1193,98 481 -1193,98 103 -1111,77 644 -1111,77 296 -1104,75 751 -1104,75 61 -1103,49

299 -1103,49 211 -1101,72 742 -1101,72 12 -1098,95 13 -1098,95 90 -1057,89

559 -1057,89 252 -1042,82 405 -1042,82 632 -1038,61 784 -1038,61 516 -1032,65 517 -1032,65 47 -1011,01

224 -1011,01 278 -1000,80 581 -1000,80 196 -974,57 653 -974,57 243 -956,42 320 -956,42 147 -949,69 148 -949,69

432 -947,67 507 -947,67 538 -912,55 690 -912,55 104 -886,88 640 -886,88 261 -885,91 490 -885,91 193 -871,14 572 -871,14 529 -869,07 605 -869,07 34 -849,34

139 -849,34 337 -849,16 414 -849,16 525 -841,94 602 -841,94 356 -841,23 583 -841,23 284 -820,31 664 -820,31 547 -815,48 775 -815,48 422 -802,21 423 -802,21 36 -794,31

213 -794,31 704 -786,52 705 -786,52 431 -783,01 508 -783,01 372 -774,35 675 -774,35 149 -767,71 226 -767,71 328 -747,89 329 -747,89 710 -746,81 156 -742,92 233 -742,92 346 -742,28 499 -742,28 77 -740,82

474 -740,82 185 -736,37 566 -736,37 619 -703,10 696 -703,10 716 -686,43 791 -686,43

520 -673,82 381 -669,75 760 -669,75 81 -666,83

473 -666,83 234 -661,84 235 -661,84 800 -657,15 801 -657,15 369 -641,04 673 -641,04 113 -624,46 639 -624,46 338 -616,57 413 -616,57 360 -603,78 588 -603,78 347 -593,80 498 -593,80 280 -593,78 659 -593,78 289 -589,76 744 -589,76 275 -580,30 579 -580,30 101 -567,40 638 -567,40 199 -555,92 655 -555,92 440 -547,36 593 -547,36 190 -536,06 570 -536,06 363 -534,58 590 -534,58 206 -522,10 737 -522,10 28 -518,78

131 -518,78 60 -512,70

309 -512,70 445 -500,73 597 -500,73 244 -495,98 319 -495,98 92 -492,09

557 -492,09 444 -487,88 596 -487,88 270 -487,44 575 -487,44 269 -475,27 496 -475,27

534 -471,23 687 -471,23 58 -461,65

308 -461,65 454 -455,42 682 -455,42 435 -443,08 511 -443,08

3 -438,62 15 -438,62

189 -432,94 569 -432,94 157 -431,92 232 -431,92 453 -428,22 681 -428,22 714 -425,60 789 -425,60 180 -420,46 484 -420,46 241 -416,60 242 -416,60 210 -416,56 743 -416,56 436 -412,92 512 -412,92 355 -412,86 584 -412,86 351 -407,33 503 -407,33 521 -401,39 266 -397,31 494 -397,31 462 -373,61 766 -373,61 530 -371,06 606 -371,06 181 -365,21 485 -365,21 116 -353,33 119 -353,33 726 -353,33 729 -353,33 48 -352,94

214 -352,94 165 -344,71 318 -344,71 64 -343,02

389 -343,02 426 -330,81 184 -327,32 487 -327,32 205 -323,68

738 -323,68 427 -319,72 253 -319,72 404 -319,72 354 -309,59 505 -309,59 10 -292,41

539 -280,77 691 -280,77 166 -276,22 317 -276,22 260 -276,21 411 -276,21 150 -269,82 225 -269,82

4 -268,70 11 -268,70

251 -268,61 326 -268,61 350 -267,96 502 -267,96 621 -255,21 698 -255,21 342 -253,70 418 -253,70 109 -252,95 646 -252,95 91 -246,38

555 -246,38 95 -246,31

560 -246,31 108 -245,29 645 -245,29 175 -242,54 402 -242,54 449 -235,33 678 -235,33 615 -232,95 265 -232,51 493 -232,51 68 -227,58

388 -227,58 341 -213,66 417 -213,66 257 -212,97 409 -212,97 250 -209,84 327 -209,84 805 -206,77 806 -206,77 281 -206,58 662 -206,58 359 -197,09

587 -197,09 159 -195,38 310 -195,38 82 -190,52

475 -190,52 345 -174,92 420 -174,92 59 -170,74

307 -170,74 172 -170,58 400 -170,58 616 -165,98 719 -165,35 795 -165,35 463 -164,86 767 -164,86 171 -164,19 399 -164,19 457 -158,84 684 -158,84 256 -152,47 408 -152,47 72 -149,04

392 -149,04 378 -147,63 758 -147,63 335 -143,22 336 -143,22 262 -135,43 489 -135,43 333 -125,33 543 -118,66 772 -118,66 121 -116,50 730 -116,50 545 -116,43 774 -116,43 548 -116,01 776 -116,01 96 -113,25

561 -113,25 69 -111,61

390 -111,61 460 -103,45 765 -103,45 106 -103,05 641 -103,05 624 -102,64 700 -102,64 41 -100,63

216 -100,63 466 -98,99 769 -98,99

635 -97,97 788 -97,97 140 -96,18 141 -96,18 332 -89,87 522 -85,87 290 -85,75 747 -85,75 46 -84,78

222 -84,78 448 -80,48 599 -80,48

1 -79,11 2 -79,11

142 -70,57 143 -70,57 458 -69,16 763 -69,16 375 -64,69 756 -64,69 437 -61,87 513 -61,87 428 -61,61 536 -60,27 689 -60,27 93 -59,67

556 -59,67 43 -50,43

220 -50,43 56 -49,69

305 -49,69 630 -44,61 783 -44,61 633 -43,56 785 -43,56 168 -40,57 395 -40,57 274 -36,15 578 -36,15 85 -34,88

477 -34,88 364 -30,96 669 -30,96 352 -27,46 504 -27,46 24 -22,32

127 -22,32 248 -21,69 324 -21,69 439 -20,83 514 -20,83 293 -15,90 749 -15,90

531 -6,43 607 -6,43 366 -5,18 671 -5,18 117 0,00 725 0,00

9 0,00 22 0,00

802 0,00 368 1,14 672 1,14 194 2,91 651 2,91 373 5,39 754 5,39 612 6,25 613 6,25 343 7,31 419 7,31 54 11,40

301 11,40 451 13,09 680 13,09 271 19,56 574 19,56 126 21,46 724 21,46 295 21,47 752 21,47 429 27,15 430 27,15 30 31,57

135 31,57 188 34,15 567 34,15 625 34,50 701 34,50 50 35,13

297 35,13 628 35,31 781 35,31 37 35,66

212 35,66 83 41,76

476 41,76 361 42,47 589 42,47 267 43,50 495 43,50 163 43,64 315 43,64 446 45,43 598 45,43

247 45,90 323 45,90 718 48,04 794 48,04 276 49,25 580 49,25 709 50,11 71 57,36

393 57,36 174 61,21 403 61,21 634 63,09 786 63,09 344 63,55 421 63,55 377 69,99 757 69,99 51 70,12

304 70,12 73 71,58

394 71,58 67 75,86

386 75,86 259 78,31 412 78,31 63 78,92

382 78,92 115 82,38 722 82,38 31 84,52

136 84,52 125 86,16 734 86,16 288 89,21 745 89,21 379 91,49 759 91,49 152 101,11 227 101,11 80 104,74

471 104,74 334 107,69 16 111,88

622 113,09 697 113,09 715 116,92 792 116,92 279 117,09 660 117,09 258 118,73 410 118,73 294 121,28 750 121,28

76 134,72 467 134,72 717 146,21 793 146,21 798 146,21 799 146,21 464 146,30 768 146,30 162 146,65 314 146,65 70 154,63

391 154,63 55 154,76

303 154,76 380 157,23 761 157,23 44 158,46

221 158,46 549 164,66 777 164,66 239 166,12 27 171,85

132 171,85 17 173,23

102 173,44 637 173,44 89 174,17

552 174,17 282 177,69 661 177,69 204 178,03 735 178,03 179 193,70 482 193,70 177 194,13 480 194,13 161 194,30 312 194,30 187 194,72 568 194,72 540 195,04 692 195,04 182 203,91 486 203,91 20 206,77 21 206,77

550 211,38 779 211,38 170 212,51 397 212,51 455 213,67 683 213,67 465 213,82

770 213,82 370 219,37 674 219,37 35 225,32

129 225,32 57 227,09

306 227,09 249 230,17 325 230,17 438 233,92 515 233,92 191 243,27 571 243,27 173 244,65 401 244,65 523 269,69 524 269,69 26 272,11

130 272,11 353 275,00 506 275,00 285 283,83 665 283,83 238 296,75 154 297,55 230 297,55 164 305,08 316 305,08 203 305,79 736 305,79 631 307,57 782 307,57 25 308,16

134 308,16 527 311,78 604 311,78 272 327,87 577 327,87 98 337,34

562 337,34 533 339,06 608 339,06 456 350,91 685 350,91 447 356,92 600 356,92 371 359,21 676 359,21 208 364,42 740 364,42 442 367,01 595 367,01 240 368,93

357 369,87 586 369,87 268 390,55 497 390,55 542 391,78 693 391,78 362 399,78 591 399,78 155 400,35 231 400,35 38 422,48

219 422,48 78 439,03

470 439,03 209 457,75 741 457,75 292 473,59 748 473,59 532 476,46 609 476,46 541 485,22 694 485,22 124 499,69 732 499,69 183 508,41 488 508,41 246 516,00 321 516,00 236 516,03 237 516,03 551 528,36 778 528,36 283 532,37 663 532,37 153 538,33 229 538,33 79 548,69

472 548,69 255 550,06 406 550,06 528 561,16 603 561,16 84 564,38

478 564,38 33 575,20

137 575,20 291 582,75 746 582,75 146 583,64 286 585,71 667 585,71 518 592,04 519 592,04

151 606,58 228 606,58 186 618,31 565 618,31 200 625,22 656 625,22 145 629,22 42 631,85

218 631,85 86 634,15

479 634,15 277 638,40 582 638,40 264 639,12 491 639,12 433 658,59 510 658,59 803 660,17 348 704,10 501 704,10 273 713,14 576 713,14 617 743,83 618 743,83 330 774,86 331 774,86 340 777,12 415 777,12 263 778,56 492 778,56 120 779,03 728 779,03 207 781,17 739 781,17 537 782,86 688 782,86 424 806,84 425 806,84 40 812,83

217 812,83 434 821,95 509 821,95 178 841,88 483 841,88 245 849,13 322 849,13 339 849,64 416 849,64 349 858,76 500 858,76 367 861,25 670 861,25 39 874,95

215 874,95 443 906,70 594 906,70 65 916,96

385 916,96 804 929,35 118 947,80 727 947,80 626 950,59 703 950,59 254 951,34 407 951,34 23 960,08

128 960,08 160 970,66 313 970,66 358 970,85 585 970,85 66 982,61

387 982,61 546 1006,62 773 1006,62 713 1010,42 790 1010,42 452 1025,23 679 1025,23 53 1035,59

302 1035,59 144 1050,65 169 1059,15 398 1059,15 192 1069,88 573 1069,88 52 1076,91

300 1076,91 627 1079,16 702 1079,16 99 1082,56

564 1082,56 376 1142,09 755 1142,09 636 1153,27 787 1153,27 112 1158,75 649 1158,75 114 1167,10 723 1167,10 97 1270,36

563 1270,36 461 1276,78 764 1276,78 721 1468,82 796 1468,82

18 1469,64 19 1469,64

111 1486,12 647 1486,12 198 1533,49 654 1533,49

195 1535,01 650 1535,01 29 1535,84

133 1535,84 201 1613,07 658 1613,07

711 2541,25 712 2541,25 110 2892,37 648 2892,37

Tab. 10 – Tabella completa delle aste ordinati rispetto allo sforzo assiale