1

Kvantemekanikken

• Kvantemekanikken som fysisk teori

• Kvantemekanikkens filosofiske paradokser og paradoksale anvendelser.

Program – 1. del.• Introduktion til ”klassisk” fysik• Niels Bohrs atom (1913)• Kvantemekanikken (1925)

– Hvad siger teorien egentligt?– Hvad er dens konskvenser?

• Atomer og stjerner• Faste stoffer og vores hverdag• Kerner, partikler og Big Bang

Newton’s klassiske mekanik

”Principia”, 1687

Sir Isaac Newton1642-1727

Kraft = Masse · Acceleration

Newton’s klassiske mekanik

F = m·a

Accelerationen er hastighedsændringen per tidden kan beregnes (hvis kraften er kendt)man kan i små skridt fremskrive sted og hastighedog derved teoretisk beregne et legemes bevægelse.

2

Newton’s klassiske mekanik

Tyngdekraften månens bane æblets fald

”F = m·a” fører til hele mekanikken

Klassisk teori for lysLys er elektromagnetisk stråling med ca 1014 svingninger per

sekund.

Farve og frekvens (f) hænger sammen. Højere frekvenser: UV og RöntgenLavere frekvenser: IR , mikrobølger, radio

Kvanteteorien for lys1900: Max Planck indfører lysets

kvantisering for at forklare sammenhæng mellem temperatur og farver.

Strålingen er kvantiseret, den kommer i pakker med en energi på

E=h·faltså højere energi (og temperatur) for

gult end for rødt lys. Pakkernekaldes fotoner.

Bohr’s atommodel

E=h·f = energiforskellen

3

Bohr’s atommodel holder ikke!Hvorfor lige de baner ?Korrespondensprincippet

BrintAndre atomer

1924, de Broglie:Bølge i stedet for baneHelt antal bølgelængder

),()(22

),( trrVmhtrdt

dih rrrΨ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+Δ−=Ψ

Schrödinger’s ligning1925 Schrödinger’s bølgeligning:

i: kvadratroden af (-1)ħ : Planck’s konstant, ca 10-34

d/dt: ændring per tid… af Ψ (psi) bølgefunktionen

m: massen af partiklenΔ: rumlig variation … af ΨV: stedafhængig potentiel energi

Bøgefunktionen Ψ(r,t) afhænger af tid og sted, som givet ved Schrödingers bølgeligning.

Svær, men matematisk sammenlignelig med andre bølgeligninger: vandbølger, trykbølger i orgelpiber, svingende streng, …

Bølgefunktionen

Karakteristiske frekvenser (lyd) energier (lys)

4

Atomer og stjerner

Lysspektre er atomernes”fingeraftryk”.Helium blev først set på solen!Fjerne himmellegemers

atomare indholdderes hastighedbevægelse på deres overfladederes temperaturmagnetfelter

Modeller for Universets udvikling.

Atomer og opbygningen af alt stofBillede af enkelte atomer i nano-partikel(svovl, kobolt, molybdæn)

Mindre end atomerAtomets kerne består af protoner og neutroner. Antallet af protoner bestemmer kernens ladning(= antal elektroner de kemiske egenskaber) og atomets navn.Nogle kerner er stabile, andre er radioaktive.Kvantemekanikken beskriver også kernefysikken(Niels Bohr 1939; Aage Bohr & Ben Mottelson).

Walt Disney:

”Our Friendthe Atom”

Mindre end atomkernerJagten på de mindstebyggesten (CERN).

Partikler accelereret til 14.000 milliarder Volt.

E = mc2

Efterligner betingelser kort efter Big BangGiver os en komplet beskrivelse af alt stof og alle kræfter.Standardmodellen, GUT, TOE.

5

Kvantemekanikken’s århundrede

190019131925

1960

2007

Planck’s kvanteteoriBohr’s atommodelSchrödinger’s ligning

Higgs-bosonen ?Kvantecomputeren ?

Atomer, molekyler,faste stoffer, kernerelementarpartikler,

halvledere, elektronik,superledere, lasere,

nano-teknologier,biomolekyler (gener)

Bohr-Einstein-dialogerne

Kvantemekanikken er lidt særEr meget anderledes end Newtons mekanik.Matematisk bølgefunktion med værdier i hele rummet.Forudsiger energier med ekstrem præcision. Men hvad betyder funktionen?

Heisenberg’s usikkerhedsrelationMasse · ”sted”·”hastighed” ≥ ħ/2

(ħ= 10-34 kg · m · s)Kvantemekanik = ”klassisk mekanik

for candyfloss” ?

Klassisk:

Kvante:

En milliontedel af en millimeter!

Kvantemekanikken er ikke kun lidt særBølgeligningen har makroskopiske konsekvenser

Diffraktion (elektroner) Interferens (atomer)

Apparatet er en meter langt!Atomer bevæger sig ad to vejeadskildt ved et metalfolie.Virker også for store molekyler.

Efter pausen:

Olivia Newton-John

Kan vi forstå de sære kvante-effekter?Kan vi udnytte dem?

6

Pausebar

• 5,- kr. 1 krus kaffe• 5,- kr. 1 krus te• 5,- kr. 1 kildevand• 5,- kr. 1 stk. kage• 5,- kr. 2 stk. frugt

Du kan handle ved tre boder i forhallen.

Betjen venligst dig selv ellersøg hjælp hos personalet ved

boderne.

Program – 2. del.Fortolkningen af kvantemekanikken

– ”Københavnerfortolkningen”– ”Mange-verden fortolkningen”

Kvantecomputeren-lidt om klassisk computing-kvantealgoritmer-fysisk implementering.

Afrunding

Borns fortolkning af bølgefunktionen

Bølgeligningen giver sandsynligheden for at en partikel detekteres i et givet punkt.

D.v.s. hyppigheden af tællinger forskellige steder ved mange gentagelser af det samme forsøg.

(Max Born var bedstefar til Olivia Newton-John.)

Antal elektroner

Antal atomer

Schrödingers bølgeligning giver resultater, enige med eksperimentelle data i alle områder af fysikken.

• Ligningens gyldighed er ikke til debat• Vi kan alle bruge de samme lærebøger i kvantemekanik !

”500 kr spørgsmålet”:Hvad er ”systemets egentlige tilstand”, og hvordan er den relateret til Schrödinger’s Ψ(r,t) ?

7

Mikroskopisk fysik er ikke som klassisk mekanik.Partiklen er ”udsmurt”, og Ψ(x) angiver dens tæthed i rummet.Ved målinger tvinger vekselvirkningen med måleapparatet

partiklen til et valg: Bølgefunktionen ”kollapser” et tilfældigt sted.

”Her vil jeg lade mig måle”

Den ”tilvante” opfattelse: Bohr-Einstein dialogerne

Einstein til Bohr: ”You believe in a dice-playingGod and I in perfect laws in the world of things existingas real objects, which I try to grasp in a wildly speculativeway”

”

”Gud spiller ikke terninger”

Bohr-Einstein diskussionerne (fra 1927)Tankeeksperimenter

KomplementaritetHvilken-vej interferens

Sted ImpulsEnergi Tid

8

EPR paradokset

1935: Einstein, Podolsky, Rosen:

To korrelerede systemer, hvor målinger på det ene giver viden om det andet.

Enten er der tale om en fjernvirkning,hvor målinger et sted har konsekvenser et andet sted, eller også må kvanteteorien være ukomplet, idet der må være yderligere teoretiske variable, der beskriver systemets egentlige tilstand.

”Der er ikke tale om en mekanisk påvirkning af det undersøgte

system men om en ændring af de betingelser, der definerer de mulige typer af forudsigelser

vedrørende systemets fremtidige opførsel

[…] disse betingelser udgør et uundværligt element af

beskrivelsen af ethvert fænomen, til hvilket udtrykket ’fysisk

virkelighed’ på konsekvent måde kan knyttes [ …]” (Niels Bohr

1935).

Københavnerfortolkningen:hvad er ψ(x) ?

Det er ikke partiklen, der er delokaliseret.ψ er ikke en repræsentation af systemets tilstand. ψ er en repræsentation af vores viden om systemet - om systemets egentlige tilstand kan vi ikke sige noget som

helst. - Partikel og bølgebeskrivelsen er komplementære

men lige nødvendige for at give en ud-tømmende beskrivelseaf et fysisk system.

Mange-univers fortolkningen: Alt er ψ(x) !Alt (incl. os selv) beskrives ved bølgefunktionen. Men hvorfor ser vi så ikke kvantefænomener overalt, fx os selv flere steder på en gang?

Schrödinger’s kat:

Everett, DeWitt: Der sker intet tilfældigt valg af måleresultat: alle resultater og vores aflæsninger af dem forekommer, men i forskellige parallelle universer.

9

Forskellen er vigtig:Bølgefunktionen ψ med

ikke lokaliserede partikler beskriver hele verden. Ogsåmåleapparater og os selv.

Vores individuelle (og fælles) oplevelser er velbestemte som i den klassiske fysik, og tilsyneladende tilfældige.

Samtidige virkelige hændelser

København:

MatematiskVærktøj

Fysisk virkelighed

Uden mening

Mange verden:

Virkelighed, ψ rummeralle samtidigehændelser

Hvorfor kan fysikerne ikke blive enige ?

• Fordi det er for svært, og der er så meget andet vi skal nå• Fordi det ikke er nødvendigt for forståelsen af eksperimenter.

Men den eksperimentelle situation i dag er ikke som på Bohrs, Einsteins og Schrödingers tid

(Drewsen, AU)

• Fordi diskussionen er gjort unødigt”filosofisk”,- … epistemologisk … … ontologisk …- og for populariseret.

”Kvantemysterier”

• Et enkelt atom kan bevæge sig ad to veje på samme tid, ligesom lys og lyd.

• ”Filosofiske” spørgsmål: Hvad sker der, hvis jeg ved, hvilken vej partiklen går ?

• Hvor går grænsen for kvantemekanisk adfærd ?

10

KvantecomputerenGordon Moore (stifter af Intel) observerede i 1965, at antallet

af transistorer på en kvadrattomme chip-overflade bliver fordoblet hvert år (holder forbløffende godt).

Vi når atomgrænsen om mindre end 15 år! Problem eller mulighed?

KvantecomputingIdé: kvantefysik er sært

”Kvantefysik kan noget !”En partikel er flere steder på samme

tid (bit qubit)En computer kan regne med flere tal på samme tid

x1 f(x1) og x2 f(x2) i to skridt

erstattes afx1 og x2 (f(x1) og f(x2)) i kun ét skridt.

Parallel beregning på en kvantecomputer

• x1 og x2 f(x1) og f(x2)• Alle x alle f(x), ved en enkelt gennemregning

på et enkelt regneregister.

Vi skal bare løse to problemer:Udlæsning: hvordan fås alleresultater og ikke en tilfældig f(x) ? (de rette algoritmer)Konstruktion: hvordan bygges ogstyres et mikroskopisk system ?(den rette fysik)

RegneoperationerRegneoperationer• En-bit operation,

NOT: 0 1skal virke ”uden at kigge”

• To-bit operation,C-NOT:

(0, bit) (0,bit)(1, bit) (1, NOT bit)

11

7-bit kvantecomputer, 15=5*3 (i 2002)

C11H5F5O2Fe

Kvantecomputing med fangede ioner:

Bit 0 og 1 er tilstande i det enkelte atom

Arizona Daily Star, 20. February 2005

•Kvantemekanikken er en velfungerende fysisk teori. •Med computere kan vi håndtere store problemer.•Med moderne eksperimentel teknologi kan vi i dag teste

teoriens detaljer mere direkte end før. •Nye teknologiske scenarier, og en helt ny teoretisk forening af fysik og informationsteori er under intens udforskning.•Svaret på de filosofiske paradokser kan komme fra flere

sider: konsensus, bedre dialog, ny teori ?

Afrunding

12

Niels Bohr om kvanteteorien:

”Skulle vi en dag vågne op og indse at det hele blot havde været en drøm, da havde vi alligevel lært noget.”