Programa de certificación de Black Belts

1

Programa de certificación de Black Belts

VII. Lean Seis Sigma - Mejora

P. Reyes / Abril 2010

2

Seis Sigma - Mejora A. Diseño de experimentos

1. Introducción y terminología2. Tipos de experimentos3. Planeación de experimentos4. Experimentos de un factor – ANOVA

Una vía o dirección Una variable de bloqueo, dos vías o direcciones Dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO Tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

5. Experimentos factoriales 2K de dos niveles

H. Implementación de soluciones

3

Fase de mejora Propósito:

Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz

Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o

reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas

Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

4

Tormenta deideas

Técnicas decreatividad

MetodologíaTRIZ

Generación de soluciones

Diseño deexperimentos

Optimización

No

Implementación desoluciones y verificación

de su efectivdad

Evaluación de soluciones(Fact., ventajas, desventajas)

Solucionesverificadas

¿Soluciónfactible?

Si

Causasraíz

FASE DE MEJORA

Efecto de X'sen las Y =

CTQs

Ideas

5

VII.A Diseño de Experimentos (DOE)

6

VII.A Diseño de experimentos1. Introducción y terminología

2. Principios de diseño

3. Planeación de experimentos

4. Experimentos de un factor

5. Experimentos fraccionales de dos niveles

6. Experimentos factoriales completos

7

VII.A.1 Introducción y terminología

8

Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930

Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi

Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s

Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e industria electrónica

Perspectiva histórica

9

El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes:

Se requieren demasiados experimentos para el estudio

No se puede encontrar la combinación óptima de variables

No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas

Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

Introducción

10

¿Por qué no probar un factor a la vez?

PRES

ION

TEMPERATURA

PRES

ION

1

2

Zona Máxima

Respuesta MáximaPR

ESIO

N

4

TEMPERATURA

3

PRES

ION

TEMPERATURA

Conclusión de la Prueba

TEMPERATURAConclusión de la Prueba

Optimo

11

El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica:

Se identifican los Factores que son significativos

No es necesario un alto conocimiento estadístico

Las conclusiones obtenidas son confiables

Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables

Introducción

12

Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta).

Proceso

Entradas Salidas (Y)

Diseño deProducto

Entradas Salidas (Y)

¿Qué es un diseño de experimentos?

13

Diseño de experimentos Proceso proactivo y estructurado para

investigar las relaciones entre los factores de entrada (x’s) y salida (y) de un proceso.

Los múltiples factores de entrada se consideran y controlan al mismo tiempo para asegurar que el efecto en la(s) respuesta(s) es causal y estadísticamente significativo.

14

Diseño de experimentos

PROCESO

Factores conocidos no controlados

Factores desconocidos

w1 w2 w3 w4 ws. . .

z1 z2 z3 z4 zn. . .

x1

x2

xa

...

y1

y2

ym

...

Factores con niveles(x’s)

Variables de respuesta (y’s)(CTQ’s)

ENTRADAS

SALIDAS

15

Planeación empírica versus planificada

NIVELDEESFUERZO Trabajar a

prueba y error

AnalizarPlanear

ESFUERZO

Analizar

Planear

Experimentar

ESFUERZO

Analizar

Planear Experimentar

Tiempo

Tiempo

Fase 2

Fase 1

16

Las X’s con mayor influencia en las Y’s

Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones

Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s

Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada

El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar:

17

Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida experimental)

Aleatorización: hacer en forma aleatoria: Permite confundir el efecto de los factores no

controlables La asignación de los materiales utilizados en la

experimentación El orden en que se realizan los experimentos

Bloqueo - Orden de corridas aleatorio en cada bloque

(Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).

Términos

18

Bloques: Unidades experimentales homogéneas

Bloqueo Cuando se estructuran experimentos factoriales

fraccionales, el bloqueo se usa para agrupar las variables que desea evitar. Un bloque puede ser un factor artificial que no interactúa con los factores reales

Términos

19

Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas

condiciones de prueba. También se denomina error residual.

Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el

arreglo completo (1/2, ¼, etc.) Factorial completo

Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles

Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada

en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente

Términos

20

Nivel o Tratamiento Un valor específico para un factor controlable de

entrada (100ºC, 120ºC, 140ºC)

Efecto principal Un estimado del efecto de un factor

independientemente del efecto de los demás

Optimización Hallar las combinaciones de los factores que

maximizen o minimizen la respuesta

Términos

21

Colinealidad Ocurre cuando 2 variables están completamente

correlacionadas Confundidos

Cuando el efecto de un factor no se puede separar del efecto de alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC)

Términos

22

Correlación Un número entre -1 y +1 que indica el grado de

relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero indica que no hay relación

Covarianza Cosas que cambian durante los experimentos

pero no fueron planeadas a cambiar, como temperatura o humedad. Con la aleatorización se alivia este problema. Registrar los valores del covariado para su posible uso en análisis de regresión

Términos

23

Curvatura Comportamiento no lineal que requiere un

modelo de al menos segundo grado

Grados de libertad (DOF, DF, df o ) Número de mediciones independientes para

estimar un parámetro poblacional (vg. la media con n-1)

EVOP (Evolutive operations) Describe una forma secuencial de

experimentación haciendo pequeños cambios en el proceso para mejorarlo

Términos

24

Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas

condiciones de prueba. También se denomina error residual.

Primer orden Se refiere a la potencia a la cuál un factor

aparece en el modelo. Si la “X” representa un factor y “B” su efecto, entonces el siguiente modelo es de primer orden para X1 y X2:

Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error

Términos

25

Factorial completo Arreglo experimental que considera todas las

combinaciones de factores y niveles

Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el

arreglo completo (1/2, ¼, etc.)

Términos

26

Factoriales completos vs fraccionales

Un diseño factorial completo es el que contiene todos los niveles de todos los factores, no se omite ninguno

Un diseño factorial fraccional es un diseño experimental balanceado donde que contiene menos combinaciones de todos los niveles y factores. Por ejemplo para 3 factores y 2 niveles se tiene:

27

Experimento con mezclas Experimentos en los cuales las variables se

expresan como proporciones del todo sumando 1.0

Experimentos aleatorios Reduce la influencia de variables extrañas en la

experimentación

Error residual (e o E) Es la diferencia entre los valores observados y

los estimados por un modelo determinado empíricamente. Puede ser la variación en resultados de condiciones de prueba virtualmente idénticas

Términos

28

Resolución I Experimentos donde se varia sólo un factor a la

vez Resolución II

Experimentos donde algunos efectos principales se confunden, es indeseable

Resolución III- Exp. fraccionales Experimentos fraccionales donde no se

confunden los efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones de dos factores

Resolución IV- Exp. fraccionales No se confunden los efectos principales ni con

sus interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si

Términos

29

Resolución V – Exp. Fraccionales Sólo puede haber confusión entre interacciones

de dos factores con interacciones de tres factores o de mayor orden

Resolución VI - Exp. Factorial completo V+ Experimentos sin confusión, factoriales

completos o dos bloques de 16 experimentos

Resolución VII – Exp. Factoriales completos Experimentos en 8 bloques de experimentos

Términos

30

Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc.

- Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos- Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2)

Factor NivelesB. Temp. de Moldeo 600º 700ºE. Tipo de Material Nylon Acetal

Factor cuantitativo, dos niveles

Factor cualitativo, dos niveles

Factores y niveles

31

VII.A.2 Tipos de experimentos

32

Tipo de Diseño de Experimentos

Experimentaciónposible No es posible

experimentarDiseñosActivos

DiseñosPasivos

No se tieneInformación

Histórica

Se tieneInformación

Histórica

CaracterizaciónData Minning

FactoresIndependientes

Factores Interdependientes

DiseñosFactoriales

ConRestricciones

SinRestricciones

DependenciaParcial

(B depende de A, pero

A no depende de B)

DiseñosD-Optimal

DiseñosOrtogonales

DiseñosAnidados

Diseños deMezclas

a b

Interdependencia de algunos ó

Todos los factores

33

DiseñosOrtogonalesa

De filtraje De Caracterización

DiseñosFactorialCompleto

(2k)

De Optimización

<5Factores

4-15Factores

> 15Factores

Dise

ños

Plac

kett-

Burm

an Dise

ños

Tagu

chi

DiseñosFactorial

Fraccionado(2k-p)

Ejec

ució

nIn

inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

2k n

oBl

oque

ado

2k

Bloq

uead

o

Ejec

ució

nIn

inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

2k-p n

oBl

oque

ado

2k-p

Bloq

uead

o

d

Diseños deSuperficie de

RespuestaDiseños con

Punto Central

Diseños a 2 niveles Factores con más de

2 niveles<4

Factores> 4

Factores

Dise

ños

Fact

oria

l com

plet

og

34

Diseños decaracterizacióng

Diseños FactorialCompleto

Con punto central

<5Factores

4-15Factores

> 15Factores

Dise

ños

Plac

kett-

Burm

anCo

n pu

nto

cent

ralTo

dos l

os fa

ctor

esCo

n 2

nive

lesDiseños Factorial

FraccionadoCon punto central

Ejec

ució

nIn

inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

2k c

on p

unto

Cent

ral n

oBl

oque

ado

2k c

on p

unto

Cent

ral

Bloq

uead

o

2k-p c

on p

unto

Cent

ral n

oBl

oque

ado

2k-p c

on p

unto

Cent

ral

Bloq

uead

o

Ejec

ució

nIn

inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

35

Diseños deSuperficie de Respuestad

Todos los factores son continuos

Hay factoresdiscretos

Diseño CentralCompuesto óDiseño axial

(CCD)

Ejec

ució

nIn

-inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

CCD

noBl

oque

ado

CCD

Bloq

uead

o

2Factores

> 2Factores

Diseño Central Factorial óDiseño “Centrado en las caras”

(CCF)

Dise

ño

Box-

Behn

ken

Ejec

ució

nIn

-inte

rrum

pida

Ejec

ució

n e

n pa

rtes

CCF

noBl

oque

ado

CCF

Bloq

uead

o

36

Diseños deMezclas

ConRestricciones

Sin Restricciones

DiseñosVértices

Extremos

Diseños Simplex

b

De filtraje De CaracterizaciónDe OptimizaciónDiseños

Simplex-LatticeDiseños Simplex-Lattice

AumentadoDiseños Simplex

Centroide

Dise

ño

Sim

plex

-Lat

tice

Sin

fact

ores

de

Proc

eso

Todo

s los

fact

ores

son

depe

ndie

ntes

Algu

nos

fact

ores

son

Inde

pend

ient

es

Sim

plex

-Lat

tice

+ Fa

ctor

ial 2

k

Sim

plex

-Lat

tice

+ Fa

ctor

ial 2

k-p

<5F.I.*

>3F.I.*

Dise

ñoVé

rtice

s Ext

rem

osSi

n fa

ctor

es d

e Pr

oces

o

Todo

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ores

son

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ndie

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Algu

nos

fact

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son

Inde

pend

ient

es

Vérti

ces E

xtre

mos

+ Fa

ctor

ial 2

k

Vérti

ces E

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Algu

nos

fact

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son

Inde

pend

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es

S.L.

** A

umen

tado

+ Fa

ctor

ial 2

k

S.L.

** A

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+ Fa

ctor

ial 2

k-p

<5F.I.*

>3F.I.*

Dise

ñoSi

mpl

ex-C

entro

ide

Sin

fact

ores

de

Proc

eso

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Algu

nos

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son

Inde

pend

ient

es

Sim

plex

-Cen

troid

e+

Fact

oria

l 2k

Sim

plex

-Cen

troid

e+

Fact

oria

l 2k-

p

<5F.I.*

>3F.I.*

37

Selección entre diversas alternativas

Selección de los factores clave que afectan la respuesta

Modelado de la superficie de respuesta para: Llegar al objetivo Reducir la variabilidad Maximizar o minimizar la respuesta Hacer un proceso robusto Buscar objetivos múltiples

Aplicación del DOE

38

VII.A.3 Planeación de experimentos

39

Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso

Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño

Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales

Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados

Pasos del DOE

40

La selección de un diseño experimental depende de los objetivos del experimento y del número de factores a ser investigados:

Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo del método de superficie de

respuesta Optimizar las respuestas cuando los factores

son proporciones en un objetivo de mezclas Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de

regresión

Objetivos experimentales

41

Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe:

Incluir todos los factores relevantes Ser brillantes en seleccionar los niveles de

factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones

imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o

más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de

entrada

Selección y escala de variables del proceso

42

Guías de diseñoNúmero de factores

Objetivo comparativo

Objetivo de filtraje de factores

Objetivo de superficie de respuesta

1 1- factor completamente aleatorizado

- -

2-4 Diseño aleatorizado por bloques

Factorial completo o fraccional

Diseño central compuesto o Box-Behnken

5 o más Diseño aleatorizado por bloques

Factorial fraccional o Placket Burman

Fltrar primero para reducir el número de factores

43

Supuestos experimentales ¿Son capaces los sistemas de medición para todas

las respuestas? ¿Es estable el proceso? ¿Los residuos se comportan adecuadamente?Modelo X1 La varianza se Requiere un

término Adecuado incrementa con X2 cuadrático

agregado a X2

44

Interacciones Interacción

Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente

45

Interacciones Una interacción ocurre cuando el efecto de un

factor de entrada en la salida depende del nivel de otro factor de entrada. A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales

Sin interacción Interacción Interacción Interacción

moderada fuerte fuerte

46

Lista de verificacióntípica del DOE

Definir los objetivos del experimento

Aprender acerca del proceso antes de la tormenta de ideas

Tormenta de ideas para definir la lista de las variables clave dependientes e independientes

Correr experimentos preliminares para afinar el equipo y obtener resultados preliminares

47

Lista de verificacióntípica del DOE

Asignar niveles a cada variable independiente en función del conocimiento sobre el proceso

Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar uno

Correr los experimentos en orden aleatorio y analizar los resultados periódicamente

Establecer conclusiones

48

El método iterativo del DOE Mientras que un experimento puede dar un

resultado útil, es más común realizar dos o tres o más experimentos antes de dar una respuesta completa. Esto es mejor y más económico.

49

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos

1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico.

2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar).

Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario3. Determinar qué se va a medir como resultado del

experimento.

4. Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado.

50


5. Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales.

6. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas.

7. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)

8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.

51


9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condición experimental que la produce

• Medir las unidades experimentales.

11. Analizar los datos e identificar los factores significativos.

12.Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.

52


13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación "óptima".

14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales.

15. Re evaluar la capacidad del proceso.

53

Objetivos de los experimentos

Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores)

Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores

Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema

Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center

54

Variables de control X’s Número de líneas telefónicas

Nivel del Personal

Tiempo de acceso a bases de datos

Horas laboradas al día

Horas de atención


55

Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido

Edad del ejecutivo de cuenta Distribución del Call Center Día del año Medio ambiente Horarios de comida


56

Los Factores Pueden Afectar...

2. El Resultado Promedio

3. La Variación y el Promedio1. La Variación del Resultado

4. Ni la Variación ni el Promedio

Banda ancha

Banda angosta

Tiempo del servicio

Sin entren.

Con Entren.

Pocos ejecutivos

Suficientesejectuvos Ambos sexos

Toman el mismo tiempo

Tiempo del servicio

Tiempo del servicio Tiempo del servicio

57

Tipos de SalidasLas salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos.

3. El Valor Máximo es el Mejor

• Tiempo de Ciclo• Tiempo de

conexión

• Confiabilidad• Satisfacción

Objetivo Ejemplos de Salidas1. El Valor Meta es el Mejor

Meta

Lograr unvalor meta con

variación mínima

• Tiempo de atención• Tiempo de conexión

2. El Valor Mínimo es el Mejor

0

Tendencia de salidahacia arriba

Tendencia de salida hacia cero

58

Estrategia cuando el “Valor Meta es Mejor”

Paso 1: Encuentra los factores que afectan la variación. Usa estos factores para reducir al mínimo la variación.

Paso 2: Encuentra los factores que desplazan el promedio (y no afectan la variación). Usa estos

factores para ajustar la salida promedio con la meta deseada.

Meta

59

Estrategia cuando el “Valor Mínimo es Mejor”

0

Tendencia de salida baja

• El objetivo en este caso es encontrar los factores que afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para hacer que la tendencia del promedio sea baja.

• Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo, también se mejora la salida al detectar los factores que contribuyen en gran medida a la variación.

60

Pruebas o Corridas ExperimentalesLas combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento.

Experiencia x Material usado:El mejor nivel de Material depende de la experiencia.

InteraccionesEl grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de lasinteracciones; otros no.

Factor (X’s) NivelesA. Tiempo llamada 30 60 min.B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B

NivelesLos valores en los que se establecen los factores.

A. Tiempo de llamadaB. LOcalizaciónC. ExperienciaD. Tipo de Material usado

FactoresLas variables de entrada de proceso que seestablecen a diferentes niveles para observarsu efecto en la salida.

Y =Tiempo de conexión

Respuesta de SalidaLa salida que se mide como resultado del experimentoy se usa para juzgar los efectos de los factores.

+1-1+1

-13+1+

1-1-12

-1-1-1-11Dato

sDCBACorridas

-1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto

.

.

61

62

Contenido ANOVA de un factor, una vía o una dirección

ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones

ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO

ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

63

ANOVA para un factoro dirección

64

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de

medias de varias poblaciones para un factor

diferentessonsunasAHaHo a

..'.lg:.........: 321

Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

65

ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales

Todas las poblaciones tiene la misma varianza

Los errores son independientes con distribución normal de media cero

La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

66

ANOVA – Ejemplo de datosNiveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

Peso porc. Respuestade algodón Resistencia de la tela

15 7 7 15 11 920 12 17 12 18 1825 14 18 18 19 1930 19 25 22 19 2335 7 10 11 15 11

67

ANOVA – Suma de cuadrados total

Xij

Xij

Gran media

2

11

)(

b

j

a

i

XXijSCT

68

ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-

tratamientos

Gran media

Media Trat. 1 Media Trat. a

Media trat. 2

a renglones

a

ii XXbSCTr

1

2)(

69

ANOVA – Suma de cuadrados del error

Media X1.

X1jX3jX2j

Media X2. Media X3.

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

2

11

)( i

b

jij

a

i

XXSCE

70

ANOVA – Suma de cuadrados del error

Media X1.

X1jX3jX2j

Media X2. Media X3.

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

SCTrSCTSCE

71

ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

ananSCEglaSCTrglnSCTgl

)1()1(.1.

1.

72

ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

)/()1/(

)1/(

anSCEMCEaSCTrMCTrnSCTMCT

73

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc

.,.,

74

Tabla final de ANOVATABLA DE ANOVA

FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME

Dentro de muestras (error) SCE n-a CME

Variación total SCT n-1 CMT

Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfao si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado

75

ANOVA – Toma de decisión

Fexcel

Fc

Alfa

Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha

Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha

Distribución F

76

ANOVA – Toma de decisión

Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza HoAceptando Ha donde las medias son diferentes

O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

77

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba

de Tukey T

Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

bCMEqT ana ,,

78

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba

de Tukey TSe calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s:

D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc.

Cada una de las diferencias Di se comparan con elvalor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las mediasSon iguales

79

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de

Diferencia Mínima Significativa DMS

Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden

bFCME

DMS an ,1,)(2

80

Prueba DMS para Diseños no balanceados

anakj

kj FCMEbb

DMS

,1,, )(11

Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMSPara cada una de las diferencias Xi – Xi’

81

ANOVA Para un factorprincipal y una variable de

bloqueo

Planes aleatorizados bloqueados

82

Diseños aleatorizados bloqueados

Cuando cada grupo homogéneo del experimento contiene exactamente una medición en cada tratamiento, el plan experimental se denomina plan aleatorizado bloqueado. Ver el ejemplo siguiente:

83

Diseños aleatorizados bloqueados

Un ejemplo de diseño de bloques incompleto para la respuesta a la tensión es:

84


medias de varias poblaciones con dos vías

Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variandoLos niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLONY Considerando los niveles de otro factor que se piensaQue tiene influencia en la prueba –VARIABLE DE BLOQUEOPOR COLUMNA

85


medias de varias poblaciones con dos vías


..'.lg:.........: 321


..'.lg:'.........''': 321

Para el tratamiento – en renglones

Para la variable de bloqueo – en columnas

86

ANOVA de 2 vías - Ejemplo

Experiencia en años de los operadoresMaquinas 1 2 3 4 5

Maq 1 27 31 42 38 45Maq 2 21 33 39 41 46Maq 3 25 35 39 37 45

87

ANOVA – Dos vías o direcciones

La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor

En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones

La SCE = SCT – SCTr - SCBl

88

ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado

medio para el factor de bloqueo (en cols)

)1/(1.

)( 2

1

bSCBlCMBlbSCBlgl

XXaSCBl j

b

j

89


medio para el error

))(/())((.bnanSCBlCME

bnanSCEglSCBlSCTrSCTSCE

90



.,.,

91

ANOVA de 2 vías – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques

(columnas)

SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCBlFc

.,.,

92

Tabla final ANOVA 2 víasFUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME

Entre Bloques (Factor Bl) SCBl b-1 CMBL CMBL/CME

Dentro de muestras (error) SCE (a-1)(b-1) CME


Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa

93

ANOVA – 2 vías Toma de decisión

Fexcel

FcTr o Bl

Alfa

Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha

Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha

Distribución F

94

ANOVA – 2 vías Toma de decisión

Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes

O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

95

Cálculo de los residuales

.

.

*

ˆ

ˆ

.,,05.0

....

i

i

yMSEglkk

y

ijijij

jiij

srRbMSEs

yye

yyyy

Y estimada

Error o residuo

Error estándar

Factor de comparación

Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa

96

Adecuación del modelo Los residuales deben seguir una recta en la

gráfica normal

Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

97

ANOVA para un factor principal y dos o tres variables de bloqueo

CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO

98

ANOVA – 3, 4 y 5 vías El diseño de Cuadrado latino utiliza dos

variables de bloqueo adicionales al factor de Tratamiento

EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres variables adicionales al factor de Tratamiento

El diseño de Cuadrado Hipergrecolatino utiliza cuatro variables de bloqueo adicionales al factor de tratamiento

99

ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino

Este diseño es útil para incluir dos fuentes de no homogeneidad en las condiciones que afectan los resultados de las pruebas

Una tercera variable, que es el tratamiento experimental se aplica a las variables fuente de manera balanceada

Un diseño de cuadrado latino es un experimento factorial fraccional restringido por dos condiciones:

El número de columnas, filas y tratamientos debe ser la misma

No debe hacer interacciones esperadas entre los factores de filas y columnas

100

ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino

Se prueban 5 autos, con 5 carburadores diferentes para determinar el consumo de gasolina con 5 chóferes en un cuadrado latino de 5 x 5.

101

ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)

)1/(11.

)( 2

1

bSCTrCMTrbaSCTrgl

XXaSCTr Tr

b

j

102

ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error

)1)(2/()1)(2(.

Re

aaSCECMEaaSCEgl

SCTrngSCSCTcolSCTSCE

103



.,.,

104

ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col

SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCColsFcols

MCEngMCFcreng

.,.,

Re

105

Tabla final ANOVA vías Factores

FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Renglores SCRen a-1 CMRen CMRen/CME

Columnas SCCol b-1 CMCol CMCol/CME

Tratamiento SCTr a-1 CMTr CMTr/CME

Dentro de muestras (error) SCE (a-2)(a-1) CME


106

Cuadrado LatinoAños exp. TurnoEmpleado Mañana Tarde Noche

1 B=15 A=18 C=11

2 C=12 B=20 A=9

3 A=17 C=19 B=10A, B, C = Máquinas 1, 2 y 3

107

Cuadrado Latino

Maquina TurnoEmplead

oRespuest

aB M 1 15A T 1 18C N 1 11A M 2 12B T 2 20C N 2 9A M 3 17C T 3 19B N 3 10

108

Cuadrado Latino - MinitabStat>ANOVA> General Linear Model

109

Cuadrado Latino - MinitabResults

Factor Type Levels ValuesMaquina fixed 3 A, B, CTurno fixed 3 M, N, TEmpleado fixed 3 1, 2, 3

Analysis of Variance for Respuesta, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMaquina 2 11.556 1.422 0.711 0.13 0.886Turno 2 111.422 111.422 55.711 10.11 0.090Empleado 2 4.222 4.222 2.111 0.38 0.723Error 2 11.022 11.022 5.511Total 8 138.222

110

Cuadrado Latino - MinitabTurno significativo

CBA

1816141210

TNM

321

1816141210

Maquina

Mea

n

Turno

Empleado

Main Effects Plot for RespuestaFitted Means

111

Diseño de cuadrado Greco Latino

Es una extensión del diseño Cuadrado Latino con una variable de bloqueo extra para tener 3 variables de bloqueo, por ejemplo si se agrega el día se tiene:

112

ANOVA – Cuadrado Grecolatino

)1/(1.

)( 2

1

bSCGCMGbSCGgl

XXaSCG m

b

m

113


medio para el error

)1)(3/()1)(3(.

Re

aaSCECMEaaSCEgl

SCColnSCSCGSCTrSCTSCE

114


SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCGFc

.,.,

115

ANOVA – Cuadrado Grecolatino

SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc

.,.,

116

Tabla final ANOVA 2 FactoresFUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Renglores SCRen a-1 CMRen CMRen/CME

Columnas SCCol b-1 CMCol CMCol/CMELetras griegas SCG a-1 CMG CMG/CMETratamiento SCTr a-1 CMTr CMTr/CME

Dentro de muestras (error) SCE (a-3)(a-1) CME


117

Cuadrado Greco LatinoExperiencia de los operadores

Lotes MP 1 2 3 4 5

1 Aa=-1 Bc=-5 Ce=-6 Db=-1 Ed=-1

2 Bb=-8 Cd=-1 Da=5 Ec=2 Ae=11

3 Cc=-7 De=13 Eb=1 Ad=2 Ba=-4

4 Dd=1 Ea=6 Ac=1 Be=-2 Cb=-3

5 Ee=-3 Ab=5 Bd=-5 Ca=4 Dc=6

a, b, c y d son 5 diferentes tipos de montaje A, B, C, D y E son las 5 formulaciones a probar

118

Cuadrado Greco latino en Minitab

Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en

una columna C2

Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3

Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4

Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5

119

Cuadrado Greco latino en Minitab

Opción: ANOVA – General linear model

En Response indicar la col. de Respuesta,

En Model indicar la columna del factor e indicar las variables adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy

Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

120

Diseño de cuadrado hipergrecolatino

Permite el estudio de tratamientos con más de tres variables de bloqueo, por ejemplo:

121

122

Diseños factorial completo 2K

A

B

BAJOALTO

ALTO

BAJO

A B

1 - -2 + -3 - +4 + +

Representa-ción Gráfica

Representa-ción Tabular

ALTO

ALTO

ALTO BAJO

BAJOBAJO

B

AC

Factor

Prueba A BC

1 - --

2 + --

3 - +-

4 + +-

5 - -+

6 + -+

7 - ++

8 + ++

123

Experimentos de Factoriales Completos- todas las combinaciones

Todas las combinacionesTemperatura Tiempo

Corrida 1: 350° 1min.Corrida 2: 350° 2min.Corrida 3: 400° 1min.Corrida 4: 400° 2min.

FactoresNiveles

Bajo Alto

Temperatura 350° 400°Tiempo 1min. 2min.

124

Número de Niveles

• En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura, es decir, los efectos cuadráticos.

• En Dos Niveles nos permite considerar únicamente los efectos lineares.

1 2

y

2 Niveles

1 2 3

y

3 Niveles

125

Diseños de Dos Niveles• Una estrategia que frecuentemente se emplea es

la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos.

126

Determinación del Número de Combinaciones de PruebaEl número de combinaciones de prueba para un factorial completo con factores k, cada uno en dos niveles es:

k2n Por lo tanto, a estos diseños se les conoce como diseños .k2

127

Codificación de los Niveles de los Factores

Los niveles de los factores para los diseños 2k

se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1

Minitab puede manejardiseños hasta .72

Diseño :22Corrida A B

1 -1 -12 +1 -13 -1 +14 +1 +1

Diseño :32Corrida A B C

1 -1 -1 -12 +1 -1 -13 -1 +1 -14 +1 +1 -15 -1 -1 +16 +1 -1 +17 -1 +1 +18 +1 +1 +1

128

Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.

4020-1

5230+1

+1-1

Factor A:

Factor B: Y = Respuesta

Experimento factorial completo – sin interacción

Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 = 1

129

Experimento sin interacción

A = -1 A = +1

RespuestaPromedio

B = +1

B = -1 20

30

40

52

130

Experimento sin interacción

A = -1 A = +1

B = +1

B = -1

Respuesta

20

3040

52

131

Modelo de regresión lineal0 1 1 2 2 12 1 2

0

1

2

12

1 2 1 2

ˆ (20 40 30 52) / 4 35.5ˆ 21/ 2 11ˆ 11/ 2 5.5ˆ 1/ 2 0.5ˆ 35.5 10.5 5.5 0.5

y x x x x

y x x x x

El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

132

Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción

X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1

X2

1

.5

0

-.5

-1

22

2834

4046

49 DirecciónDe ascensorápido

133

Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción

X1X2

Superficie de respuesta

Gráfica del modelo de regresión

Y = respuesta

134

Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.

5020-1

1240+1

+1-1

Factor A = X1 :

Factor B = X2: Y = Respuesta

Experimento factorial completo – con interacción

Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29

135

Experimento con interacción

A = -1 A = +1

RespuestaPromedio

B = +1

B = -1 20

40

50

12

137

Modelo de regresión lineal0 1 1 2 2 12 1 2

0

1

2

12

1 2 1 2

ˆ (20 40 30 52) / 4 30.5ˆ 2 / 2 1ˆ 18 / 2 9ˆ 58 / 2 29ˆ 30.5 1 9 29

y x x x x

y x x x x

El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

138

Gráfica de contornos

X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1

X2

1

.5

0

-.5

-1

25

28

31 34

4349 Dirección

De ascensorápido

40

139

Superficie de respuesta – Experimentos con interacción

Superficie de respuesta

Gráfica del modelo de regresión

140

Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles

y7

y8

y3

y460’

y5

Y6

y1y2

30’9070

Factor A :Horas entrenamiento

Factor B: Acceso al sistema

Y = Tiempo de

respuesta

Experimento factorial con réplicas

141

Factor A :Horas de entrenam.

7978

959260 min.

8487

908730 min.

9070Factor B:

Acceso al sistema Y = Tiempo de

conexión

• ¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión?

• ¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión?• ¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de

entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión?

Análisis del efecto de la media

142

A2 =

El Efecto del entrenamientoFactor B : Tiempo de acceso

7978

9592

B2 = 60 min.

8487

9087B1 = 30 min.

A2 = 90A1 = 70

Factor A : Horas de

entrenamiento

A1 = 90 + 87 + 95 + 924 = 91

84 + 87 + 79 + 784 = 82

¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y?

Tiem

po d

e co

nexi

ón

70 90o

95

90

85

80

91

82

143

El Efecto del Tiempo de acceso

B2 =

Factor B : Tiempo de

acceso

B1 = 90 + 87 + 84 + 874 = 87

95 + 92+ 79 + 784 = 86

Tiem

po d

e co

nexi

ón

30 min. 60 min.

95

90

85

80

7978

9592

B2 = 60 min.

8487

9087B1 = 30 min.

A2 = 90A1 = 70

Factor A : Horas de entrenamiento

¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center?

8786

144

El Efecto de la InteracciónFactor B : Tiempo de acceso

oo

Factor A : Horas de entrenamiento

7978

9592

B2 = 60 min.

8487

9087

B1 = 30 min.

A2 = 90A1 = 70

78.593.5B2

85.588.5B1

A2A1

A,B, = 90 + 872

= 88.5Ti

empo

de

cone

xión

30 min. 60 min.

95

90

85

80

70

90

• En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué?• ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar?• ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de

las partes?

146

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design

o Two level

Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK

Options Non randomize runs OK

Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales

Results Summary table, alias table OK

Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles

147

Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial

Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized

Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Full table of fits and residuals

Seleccionar todos los términos con >> OKOK

148

Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas

MAIN EFFECTS La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la

recta los factores e interacciones que son significativas

La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas

RESIDUALS La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los

puntos cerca de la recta La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar

aleatoriedad en los residuos

149

Corrida con Minitab – Interpretación de resultados

Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1)Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000

A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002

B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492

A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011

Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas)

Analysis of Variance for Res (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011

Residual Error 4 14.00 14.00 3.500

Pure Error 4 14.00 14.00 3.500

Total 7 250.00

150

Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta

250.0007Total

3.50014.00014.0004Error

0.01120.5772.00072.00072.0001Temp* Tiempo

0.4920.572.0002.0002.0001Tiempo

0.00246.29162.00162.00162.0001Temp

PFMS AjSS AjSS SecDFOrigenLas horas de entr. son significativas.

La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa.

El Tiempo de acceso, no es significativo.

151

Crear las gráficas factoriales y de interacción:

Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta

y con >> seleccionar todos los factores OKSeleccionar Data Means OK

Corridas con Minitab – Gráficas factoriales

152

Interpretación de gráficas Si la interacción es significativa, entonces los

mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción

Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales

153

Gráfica de efectos principales

BA

90

88

86

84

82

Res

Main Effects Plot (data means) for Res

154

Gráfica de interacciones

-1 1

1 1-1-1

90

85

80

B

A

Mea

n

Interaction Plot (data means) for Res

155

Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta:

Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots

Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK

Seleccionar OK

Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta

156

Gráfica de contorno

82.5 85.0 87.5 90.0 92.5

10-1

1

0

-1

A

B

Contour Plot of Res

Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos

157

Gráfica superficie de respuesta

1

0-1

B80

85

90

95

0

Res

-11A

Surface Plot of Res

158

Diseños de experimentos de tres factores dos niveles

159

Factorial Completo con 3 Factores

Diseño 23, Factores A, B, C.Permite la evaluación de todos los efectos:

A AB ABCB ACC BC

Efectos Principales

Interacciones con 2 factores

Interacciones con 3 factores

160

Factorial completo con 3 factores

Corrida A B C1 -1 -1 -12 +1 -1 -13 -1 +1 -14 +1 +1 -15 -1 -1 +16 +1 -1 +17 -1 +1 +18 +1 +1 +1

Diseño 23 con Columnas de Interacción

Las columnas de interacción se obtienen multiplicandolos datos ingresados en la columna factor.

Fila A B C AB AC BC ABC1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -12 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +13 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +14 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -15 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +16 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -17 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -18 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

Las columnas de interacción no se usan para ejecutar las pruebas.Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.

162

Análisis de los Datos1. Análisis de las Medias Determina los factores que afectan la

respuesta promedio.

2. Análisis de Desviación Estándar Determina los factores que afectan la

variabilidad en la respuesta. En ambos casos, se analizan los datos

usando…… - Tablas y Gráficas de Respuesta - Los valores P para significancia de los

coeficientes.

163

Experimento Factorial - 2 niveles

A B C1. - - -2. + - -3. - + -4. + + -5. - - +6. + - +7. - + +8. + + +

Leyenda:- : Nivel bajo de un factor+ : Nivel alto de un factor

Factor – +A. Perfil #1 Posición 1 Posición 2B. Angulo 90° 105°C. Presión Baja Alta

Esta distribución experimental muestra todas las combinaciones posibles de 3 factores en 2 niveles

164

A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

1. - - - 19.18 19.02 19.092. + - -3. - + -4. + + -5. - - +6. + - +7. - + +8. + + +

La Distribución Experimental

Las corridas experimentales están dadas por las filas. Por ejemplo, la corrida #1 nos dice que todos los factores deben posicionarse en sus niveles bajos (-).

Entonces, tres piezas se manufacturan con el proceso establecido en los niveles bajos de A, B y C. La dimensión interna se mide y se registra.

165

Datos Experimentales Completos

Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la prueba y se manufacturaron tres piezas en cada combinación.

A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

1. - - - 19.18 19.02 19.092. + - - 19.15 19.40 19.623. - + - 19.41 18.82 19.144. + + - 19.89 18.94 19.405. - - + 18.73 18.63 18.796. + - + 19.17 18.76 18.947. - + + 18.40 18.73 19.048. + + + 18.54 19.46 18.97

166

A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.1. - - - 19.18 19.02 19.09 19.102. + - - 19.15 19.40 19.62 19.393. - + - 19.41 18.82 19.14 19.124. + + - 19.89 18.94 19.40 19.415. - - + 18.73 18.63 18.79 18.726. + - + 19.17 18.76 18.94 18.967. - + + 18.40 18.73 19.04 18.728. + + + 18.54 19.46 18.97 18.99

Búsqueda de los Factores que Afectan al Diámetro Promedio

Para identificar cuáles son los factores que afectan la dimensión promedio de las piezas, primero calculamos el promedio de cada una de las

combinaciones de prueba.

167

A B C Prom.1. - - - 19.102. + - - 19.393. - + - 19.124. + + - 19.415. - - + 18.726. + - + 18.967. - + + 18.728. + + + 18.99

Evaluación del Efecto del Factor C

El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión promedio en el nivel C+.

26.194

41.1912.1939.1910.19Prom. en C

85.184

99.1872.1896.1872.18

Prom. en C

168

Tabla de Respuesta para las Medias

A B C Prom.1. - - - 19.102. + - - 19.393. - + - 19.124. + + - 19.415. - - + 18.726. + - + 18.967. - + + 18.728. + + + 18.99

A B C– 18.92 19.04 19.26+ 19.19 19.06 18.85 0.27 0.02 -0.41

También es un Efecto significativo

Es el Efecto más Grande

169

Gráficas de los Efectos de los Factores (Medias)

CBA

1-1 1-1 1-119.25

19.15

19.05

18.95

18.85

Dim

ensi

ón

Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) para Dimensión

170

La Interacción ABA B C AB = ( A x B) = AB

1. – – – + = (-1 x -1) = +12. + – – – = (+1 x -1) = -13. – + – – = (-1 x +1) = -14. + + – + = (+1 x +1) = +15. – – + + = (-1 x -1) = +16. + – + – = (+1 x -1) = -17. – + + – = (-1 x +1) = -18. + + + + = (+1 x +1) = +1

171

El Efecto de la Interacción ABA B C AB Prom.

1. + 19.102. - 19.393. - 19.124. + 19.415. + 18.726. - 18.967. - 18.728. + 18.99

05.194

72.1896.1812.1934.19Prom. en AB

05.194

99.1872.1841.1910.19

A B C AB- 18.92 19.04 19.26 19.05+ 19.19 19.06 18.85 19.05 0.27 0.02 -0.41 0.00

Prom. en AB

172

Columnas de interacciones

Las columnas de interacción AC, BC y ABCSe obtienen multiplicando las columnas A,B,C.

A B C AB AC BC ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.1 – – – + + + – 19.18 19.02 19.09 19.102 + – – – – + + 19.15 19.40 19.62 19.393 – + – – + – + 19.41 18.82 19.14 19.124 + + – + – – – 19.89 18.94 19.40 19.415 – – + + – – + 18.73 18.63 18.79 18.726 + – + – + – – 19.17 18.76 18.94 18.967 – + + – – + – 18.40 18.73 19.04 18.728 + + + + + + + 18.54 19.46 18.97 18.99

173

Tabla de Respuesta para Medias

A B C AB AC BC ABC– 18.92 19.04 19.26 19.05 19.06 19.05 19.05+ 19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 0.27 0.02 -0.41 0.00 -0.02 0.00 0.01

174

Efectos principales e Interacciones

Las líneas paralelas significan que no hay interacción.

-1 1

1 1-1-1

19.2

19.1

19.0

18.9

B

A

Med

ia

-1 1

1 1-1-1

19.4

19.3

19.2

19.1

19.0

18.9

18.8

C

A

-1 1

1 1-1-1

19.25

19.15

19.05

18.95

18.85

C

B

Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión

Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión

Gráfica de Interacción (medias de los datos)

para Dimensión

Med

ia

Med

ia

175

Ecuación de Predicción

En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05).

...AB)

2AB

(B)2B

()2A

(yy A

y =

2

A

2

B

y

y = y = Respuesta predicha

2

A

2

AMitad del efecto para el factor A

2

B

2

B

y Promedio de todos los datosy

Mitad del efecto para el factor B

176

Factores que Afectan la Variación

Se identifican los factores que afectan la variación en la respuesta.

Se calcula la desviación estándar de cada uno de los conjuntos de replicas.

Se analiza dicha columna de la misma manera que se analizó el promedio:

- Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los factores o interacciones que están afectando la variación).

- Gráficas (El eje vertical representa la desviación estándar).

- Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar un modelo s-hat usando los términos significativos).

177

Factores que Afectan la Variación

A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3DesviaciónEstándar

1. - - - 19.18 19.02 19.09 0.0802. + - - 19.15 19.40 19.62 0.2353. - + - 19.41 18.82 19.14 0.2954. + + - 19.89 18.94 19.40 0.4755. - - + 18.73 18.63 18.79 0.0816. + - + 19.17 18.76 18.94 0.2067. - + + 18.40 18.73 19.04 0.3208. + + + 18.54 19.46 18.97 0.460

Para identificar cuales son los factores que afectan la variación en la dimensión de los

rieles, primero calculamos la desviación estándar de cada una de las corridas.

178

Tabla de Respuesta de la Desviación Estándar

Se generó una tabla de respuesta, con las desviaciones estándar, que muestre la fuerza que tiene cada factor e interacción sobre la variación de la dimensión

A B C AB AC BC ABC– 0.194 0.150 0.271 0.264 0.278 0.264 0.270+ 0.344 0.388 0.267 0.274 0.260 0.274 0.268 0.150 0.237 -0.005 0.010 -0.018 0.010 -0.002

179

Gráficas de los Efectos de los Factores (Variación)

Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la variación.

CBA

1-1 1-1 1-1

0.39

0.33

0.27

0.21

0.15

Des

viac

ión

Est

ánda

r

Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) de la Desviación Estándar

180

Mejoramiento en Dos Pasos Paso 1: Usar el análisis de desviación

estándar para reducir la variabilidad. Paso 2: Usar el análisis de la media para

ajustar el proceso o producto con la meta establecida, sin aumentar la variación.

Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se debe dar preferencia al nivel que reduzca la variabilidad

181

Efectos de las Variables de Ruido

Las variables no controladas durante un experimento (tales como las condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto.

Presión de

Inyección1. - 1.42. - 1.63. - 1.04. - 0.95. + 1.16. + 0.77. + 0.68. + 0.5

¿ Por quéla diferencia?

Prom.= 1.23

Prom.= 0.73

Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron en la mañana cuando la temperatura ambiental en la planta es templada.Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron en la tarde cuando hace calor.La diferencia observada en la salida, ¿se debe al cambio en la presión de inyección o al cambio en la temperatura ambiental?

Datos

182

Orden Aleatorio de las Corridas

Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es aleatorizar el orden de las corridas experimentales.

2.6.4.7.3.8.5.1.

1.2.3.4.5.6.7.8.

A B C — — —

— —+— —+

—+ +— — +

—+ +— + ++ + +

Orden Estándar Orden Aleatorio

Ejecutar el experimento en orden aleatorio promediará, los efectos de las variables de ruido.

Sin embargo, por lo general es mejor tratar las variables de ruido como un FACTOR DE RUIDO y así, ¡lograr una fuerza contra el ruido!

A B C — —+—+ +

—+ +— + +— —++ + +— — +— — —

183

Ecuación de Predicción

Y = Y + A +EA2

EB2 B + EAB

2 AB^

184

Región óptima con puntos centrales

Y = Y + A +EA2

EB2 B + EAB

2 AB^

185

Esquemas de negocio B2C y B2B

186

Generar y evaluar las soluciones

Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño

Probar en pequeño la efectividad de las soluciones

Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de cada una de las diferentes soluciones, con un diagrama de árbol

Por cada causa raíz – generar varias soluciones – ver sus ventajas, desventajas, factibilidad, impacto y costo

187

Generar y evaluar las soluciones

Realizar una definición analítica y selección cuantitativa de las alternativas de solución, además de analizar y evaluar cada una de ellas.

Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H)

188

Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas* Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos* Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones.* Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1

LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS

NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO?

DONDERESULTADO

JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE

LIMPIEZA

1

2

JULIO 97

JULIO 97

BARRA DEAPLICACION

PARA LOS MOLDES

AUNQUE SE DA EFECTO

NO ES PERSISTENTE

EXISTE POCO DEFECTO

J. PÉREZ

L.TORRES

189

Calendario de las actividades

¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo?

¿dónde?

¿quién?

1 Tacogenerador de motor embobinador

1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio

1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples.1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas.1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.

Abril ’04

1804 Embob

.

J. R.

2 Sensor circular y de velocidad de linea.

2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador

2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores.2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.

Abril ’04

1804Embob

.

U. P.

3 Ejes principales de transmisión.

3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio

3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores.3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.

Abril’04 1804 Embob

.

F. F.

4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores.

4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.

4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor.4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión).4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión)4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.

Abril’04 1804 Embob

.

J. R.U. P.

190

Implantación de soluciones

15 GUOQCSTORY.PPT

191

Prueba e implantación de soluciones

Probar las soluciones investigando los efectos secundarios que puedan afectar a otras áreas y después ponerlas en practica.

Planear la implantación de las alternativas seleccionadas.

Ejecutar las acciones del plan de acciones, comprobando su efectividad con: diagramas, fotos, cartas de control, Paretos, histogramas, etc.

192

1. Actions

2. Responsibilities

3. Schedule4. Cost/Benefit Analysis5. Measures

6. Risk Assessment7. Contingency Plan8. Change Strategy9. Communication Plan

10. Education Plan

Describes the specific actions & tasks to be taken for each root causeDescribes who is responsible for each action

Indicates when the actions & tasks will be completedPredicts direct & indirect costs & benefits associated with each actionIndicates whether the actions (solutions) are successfulAssesses what could go wrong if the actions are implementedIncludes a back-up plan for each action based on a risk assessmentIdentifies potential organizational barriers to actions and strategies for addressing themDetails who must be informed as well as how they will be informed and involved, before the actions are takenIdentifies who needs to be trained for the implementation to be successful as well as the source, scheduling, method and content of that training

Implementation Plan Components

193

Verificación de solucionesPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre).* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.

2.12

1.91.8

1.71.6

1.51.4

1.31.2

1.11

2.19 2.14 2.222.33

1.76

1.32

0.9 0.87 0.940.79

0.990.94

0

0.5

1

1.5

2

2.5

May-97 Jun-97 Jul-97 Ago-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dic-97 Ene-98 Feb-98 Mzo-98 Abr-98

%D < 1 %

Ejemplo 1.%DEFECTUSO

Comprobar efec_tividad de lasSoluciones con Pruebas de Hipótesis

194

Verificación de resultados Verificar hasta obtener efectos estables

ampliando los datos históricos como confirmación inicial.

Comparar el efecto antes y después del proyecto Seis Sigma respecto al objetivo.

Verificar los efectos intangibles sin omisiones(relación humana, capacidad, trabajo en equipo, entusiasmo, área de trabajo alegre).

Convertirlo en monto de ahorro en lo posible

195

Verificación de resultados

0102030405060708090

1e r trim. 2do trim. 3e r trim. 4t o trim.

EsteOe steN or te

0102030405060708090

1er t rim. 2do t rim. 3er t rim. 4to t rim.

E steOe steN orte

A N TE S DE SP U E S

ME J O R AC OSTO$ 5,000

C OSTO$ 1,000

196

Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagramade Árbol

Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebasde

hipótesis

Causas raízvalidadas

¿CausaRaíz?

DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn

X'sCausas

potenciales

Medición Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANÁLISIS

SiNo

Llenar las últimas Columnas del FMEAy comprobar Hipótesis

Documents

Programa de certificación de Black Belts