PROGRAMA DE ESTUDIO EDUCACIÓN … · docente, contribuyendo a facilitar el proceso de planeamiento didáctico. Esperamos que este programa, les sea de mucha utilidad en la labor

PROGRAMA DE ESTUDIOEDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA

EN EL CAMPO

SERIE EDUCATIVA:“Educación Gratuita y de Calidad, Derecho Humano

Fundamental de las y los Nicaragüenses”

Dirección General de Educación SecundariaAño 2 015

Programa de Apoyo al Sector de Educación en NicaraguaP R O S E N

matemáticamatemática

REPÚBLICA DENICARAGUA

Grado7a9

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Coordinación General y Asesoria TécnicaProfesora María Elsa Guillén Lezama

Revisión y Asesoría TécnicaProfesora Mariana Saborío RodríguezProfesora Rosalía Ríos Rivas

AutoresProfesor Humberto Antonio Jarquín LópezProfesor Francisco Emilio Díaz Vega

Diseño y DiagramaciónJavier Antonio González Manzanarez

ReimpresiónRecursos del Tesoro - PROSEN -

“La presente publicación ha sido reproducida con el apoyo de la Unión Europea a través del Programa de Apoyo al Sector de Educación en Nicaragua (PROSEN). El contenido de la misma es responsabilidad exclusiva del MINED y en ningún caso debe considerarse que refleja los puntos de vista de la Unión Europea”.

PRESENTACIÓN

Estimado (a) Docente :

El Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional (GRUN), a través del Ministerio de Educación (MINED), en el marco de la Estrategia Nacional de Educación, presenta a la Comunidad Educativa los Programas de Estudio de Séptimo, Octavo y Noveno Grado de la Educación Secundaria a Distancia en el Campo, los que han sido elaborados para atender las demandas y necesidades educativas de niñas, niños, adolescentes y jóvenes de la Modalidad de Estudio en el Campo.

El objetivo principal de estos programas de estudio es la de guiar la labor pedagógica de las y los docentes, desde la programación, el planeamiento didáctico, la formación de principios y valores en las y los estudiantes, así como la evaluación de los aprendizajes entre otros.

De igual manera en el desarrollo de cada contenido programático, se toma en cuenta la experiencia docente, las características de las y los estudiantes y los recursos con que cuentan; de tal forma que el programa de estudio se convierta en una herramienta de gran valor para la labor docente, contribuyendo a facilitar el proceso de planeamiento didáctico.

Esperamos que este programa, les sea de mucha utilidad en la labor educativa que realizan y que los resultados finales evidencien una visión de formación integral y de aprendizajes para la vida.

Finalmente les instamos a mantener una actitud positiva como un compromiso esencial para alcanzar la metas planteadas por nuestro Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional, basado en valores cristianos, prácticas solidarias e ideales socialistas, que nos permita construir una Nicaragua más próspera y digna, con educación gratuita y de calidad para todas y todos.

MINISTERIO DE EDUCACIÓNDE LA REPÚBLICA DE NICARAGUA

ÍNDICE PÁG.

INTRODUCCIÓN 1

PLAN DE ESTUDIO 2 PLAN DE ESTUDIO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA EN EL CAMPO 5

JORNADA ESCOLAR 5 METODOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA EN EL CAMPO 6 PLAN DE ENCUENTRO 7 ESTRUCTURA DIDÁCTICA DEL PLAN DE ENCUENTRO 8 ESTRUCTURA DEL PLAN DE ENCUENTRO 9 GUÍA DE AUTOESTUDIO 9 ESTRUCTURA DE LA GUÍA DE AUTOESTUDIO 10

PROGRAMA DE ESTUDIO EDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA EN EL CAMPO (MATEMÁTICA 7°) 13



EJES TRANSVERSALES 135

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INTRODUCCIÓN

El Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional, como parte del Modelo Cristiano, Socialista y Solidario a través del Ministerio de Educación, crea la Modalidad de Secundaria a Distancia en el Campo, como una Restitución del derecho a la Educación de la población del área rural. Esta modalidad atiende a las y los estudiantes que egresan de Educación Primaria Regular y Multigrado.

Para concretar la educación en el campo y lograr fortalecer el desarrollo rural, se promueven diversas acciones orientadas a rescatar y fortalecer los valores de la cultura campesina, donde niñas, niños, adolescentes y jóvenes consoliden su autoestima, idiosincrasia y reconozcan la importancia de esta modalidad en la continuación de sus estudios para un futuro mejor en su familia y comunidad.

Los protagonistas de esta modalidad son las y los estudiantes que junto con sus madres y padres de familia durante sus estudios dedicarán sus mejores esfuerzos para obtener un óptimo rendimiento académico.

Esto implica que las y los estudiantes tengan una formación que contribuya al desarrollo rural, que promueva valores de la cultura campesina en evolución, de vida material en el campo, de apego al campo, amor por lo rural, el contacto directo con la Tierra, promulgando su cuido y protección, que reconozca la importancia de la cultura y producción campesina para nuestro país y el mundo a través del fomento de mejores prácticas productivas, que tenga acceso a tecnologías, capacitación, asistencia técnica y de esta manera producir para el autoconsumo y el consumo interno.

Aspectos Organizativos y Curriculares

Esta modalidad se desarrolla en un ambiente educativo propicio que contribuye al desarrollo científico, humano y cultural de niñas, niños, adolescentes y jóvenes del área rural, con el propósito de prepararlos para enfrentar y resolver los problemas que en su comunidad, obstaculizan el mejoramiento y el desarrollo de sus condiciones de vida.

Para cumplir esta misión debemos planificar y organizar un proceso educativo orientado a:

a) Rescatar y valorar la cultura y costumbres propias del área rural, las que se incorporan en los contenidos y metodologías de las distintas disciplinas de esta modalidad, que se desarrollan en cada encuentro, con la finalidad de fortalecer el respeto hacia la diversidad étnica y cultural que existe en nuestro país.

b) Respetar, valorar e incorporar en el desarrollo de los encuentros las experiencias familiares, comunitarias y productivas, las que serán

aprovechadas como punto de partida para nuevos aprendizajes, de esta manera el proceso educativo no significará una ruptura con las tradiciones sino, una unidad en la que se integren esas experiencias, contribuyendo a su enriquecimiento en donde las prácticas educativas

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sean aprovechadas para dar soluciones a las diferentes problemáticas detectadas en su comunidad.

c) Los encuentros, permitirán el desarrollo de los contenidos con la aplicación de las experiencias vivenciales obtenidas producto de las relaciones entre la sociedad local y su medio ambiente, para lo cual se utilizarán como ejemplo, situaciones de aprendizaje y actividades en las que se promuevan habilidades, actitudes y aptitudes; así como valores y respeto hacia la Madre Tierra, basadas en el conocimiento de la complementariedad entre los seres humanos, el Medio Ambiente y los Recursos Naturales.

d) Preservar y conservar el Medio Ambiente y sus distintos elementos, ya que estos forman parte del contexto de la vida humana que

posibilitan el bienestar y desarrollo de las familias del sector rural. Para ello, el proceso educativo contribuirá a desarrollar en las y los estudiantes conocimientos relacionados con la protección y uso adecuado de estos recursos naturales, así mismo; la o el docente junto con sus estudiantes y la comunidad educativa en general, desarrollarán diversas actividades que permitan explorar el entorno, valorar y comprender sus problemas, con el propósito de buscar posibilidades de intervenir para dar soluciones a los problemas que se detecten.

e) Desarrollar habilidades y capacidades para incentivar y orientar el trabajo colectivo, la Responsabilidad Social Compartida, la Cooperación

y la Solidaridad, lo que contribuirá a la formación de personas solidarias y participativas, que respeten y valoren la diversidad de género. f) Organizar y estructurar las actividades educativas en estrecha interrelación con el entorno natural y social, aprovechando el contacto que las

niñas, niños, adolescentes y jóvenes tienen con su medio, para fortalecer los conocimientos y experiencias que han desarrollado mediante su participación en la vida cotidiana y productiva.

PLAN DE ESTUDIO

Organización Curricular

El Plan de Estudio se encuentra organizado por las distintas áreas y disciplinas que se abordan en el currículo en cada grado de la Educación Secundaria a Distancia en el Campo. Además permite establecer la congruencia y continuidad del aprendizaje entre la Educación Primaria y Educación Secundaria, constituyéndose en un referente para realizar la Adecuación Curricular de esta modalidad.

En el Tercer Ciclo de la Educación Básica, el Plan de Estudio de Educación a distancia en el Campo cuenta con 600 horas programáticas durante el Curso Escolar, las que en cada semestre tendrán 20 encuentros presenciales, para un total de 40 encuentros anuales, los que se desarrollan los días sábado con un horario de 7:30 a.m a 3:20 p.m aproximadamente y los encuentros de tutoría o de apoyo que se realizan un día a la semana en un horario convenido entre docentes y estudiantes.

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1. ÁREA DE MATEMÁTICA

La Matemática permite que el estudiante desarrolle conocimientos, habilidades y destrezas, por medio del estudio de los números, símbolos, cuerpos geométricos y estadística; su aplicación permite conocer e interpretar el entorno, partiendo de la experiencia y conocimiento previo del estudiante, que le permita formular y resolver problemas como el cálculo de la cantidad de fertilizantes a utilizar en los cultivos, control químico de las plagas, la rotación de cultivos, relación de área del huerto y el tiempo de cuido del cultivo, utilizando los conocimientos y habilidades aprendidos.

Estos aprendizajes contribuirán a mejorar las condiciones de vida, el aprovechamiento de los recursos de que dispone y la toma de decisiones en los que se requiera la aplicación de los conocimientos matemáticos.

2. ÁREA COMUNICATIVA / CULTURAL

El área Comunicativa Cultural, propicia el desarrollo de las capacidades comunicativas, lingüísticas y artísticas, en niñas, niños, adolescentes y jóvenes, también contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo; la búsqueda y organización de la información, hábitos de lectura y reflexión; de igual forma, desarrolla habilidades para el aprendizaje de las lenguas y las actitudes positivas hacia la diversidad; asimismo propicia que las y los estudiantes se comuniquen de forma verbal y escrita exterioricen sus ideas, emociones y sentimientos mediante la elaboración de textos sencillos tanto orales como escritos.

La comunicación constituye un medio para desarrollar la sana armonía y convivencia en la familia y la comunidad, permite potenciar sus capacidades, descubrir su talento y disfrutar la belleza que hay en el entorno; apreciar las diferentes manifestaciones artísticas, en especial, las que deben ser protegidas como parte del patrimonio cultural tangible e intangible del país.

3. ÁREA CONVIVENCIA Y DESARROLLO RURAL

Fortalecer su Identidad Personal, elevando su autoestima, reconociendo la importancia del núcleo familiar, por medio de la práctica de actitudes y valores que reflejen amor y respeto a su Patria, las mujeres y las personas de la tercera edad; conociendo y cumpliendo las leyes que rigen nuestro país, la práctica y defensa de sus Derechos Humanos; la práctica de una convivencia en armonía y paz; rescatar e innovar las diferentes prácticas culturales basada en la productividad, el cooperativismo y el emprendedurismo que contribuya al desarrollo de una vida digna a nivel personal, familiar y comunitario.

4. ÁREA CIENCIAS FÍSICO NATURALES

Contribuye a la formación integral de las y los estudiante, al estudiar al ser humano para que conozca y respete su cuerpo; así como su relación con el medio ambiente y los seres vivos, con el propósito de contribuir en la formación integral de un estudiante con principios y valores

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que favorezcan la sostenibilidad y sustentabilidad en todos los ámbitos, que satisfaciendo las necesidades actuales, no pongan en peligro la disponibilidad de los recursos ambientales para las generaciones futuras, así como a interpretar los fenómenos que acontecen a su alrededor.

Se apoya en el Método Científico, en los avances tecnológicos, en el razonamiento crítico, reflexivo, creativo e innovador, para contribuir al desarrollo de una visión amplia del mundo que le rodea, a partir de lo práctico, experimental y aplicable, de lo que tiene comprobación inmediata, para comprender el presente y resolver problemas de su entorno.

5. ÁREA CIENCIAS SOCIALES

Contribuye al estudio y la comprensión de la realidad de su entorno, como resultado de la interrelación de los procesos naturales, económicos, sociales, ambientales y culturales que han contribuido a la conformación y desarrollo de las sociedades humanas, en el ámbito local, nacional, regional y mundial. Las Ciencias Sociales, permiten la interrelación de los seres humanos con los diversos elementos que conforman el paisaje natural y geográfico, los hechos, fenómenos y acontecimientos más relevantes registrados en el transcurso del desarrollo y evolución de las sociedades, para comprender el pasado y el presente, los procesos de integración y de cooperación hacia los pueblos de Latinoamérica, el Caribe y el Mundo.

De igual forma permite la construcción de la identidad nacional y cultural; así como el desarrollo y apropiación de conocimientos, hábitos, habilidades, destrezas, actitudes y aptitudes, para participar responsable y solidariamente en diversas interacciones sociales.

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Áreas / Disciplinas

Frecuencias Semanales para cada Grado

III CicloSéptimo Octavo NovenoIS IIS IS IIS IS IISE E E E E E

Lengua y Literatura 20 20 20 20 20 20Expresión Cultural y Artística 14 14 14Lengua Extranjera 20 20 20Ciencias Naturales 20 20 20Convivencia y Desarrollo Rural 6 20 6 20 6 20Matemática 20 20 20 20 20 20Ciencias Sociales (Geografía e Historia) 20 20 20 20 20 20TOTAL 100 100 100 100 100 100

PLAN DE ESTUDIO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA ADISTANCIA EN EL CAMPO

E: Cantidad total de encuentros por semestre.

Jornada Escolar

La jornada escolar inicia a las 7:30 de la mañana y concluye a las 3:20 de la tarde, con cinco períodos de clase de una hora y 20 minutos cada uno, un receso de veinte minutos entre el segundo y tercer período por la mañana y una hora de almuerzo. Los centros educativos que implementan esta modalidad son atendidos por el Programa Integral de Nutrición Escolar (PINE).

HorarioHora Períodos

7:30 – 8:50 I Periodo8:50 – 10:10 II Periodo10:10 – 10:30 Receso10:30 – 11:40 III Periodo11:40–12:40 Almuerzo12:40– 2:00 IV Periodo2:00– 3:20 V Periodo

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Metodología de la Educación Secundaria a Distancia en el Campo

La metodología de esta modalidad está basada en un conjunto de técnicas y estrategias para hacer efectivo el proceso de enseñanza- aprendizaje, la cual parte de los conocimientos y de la realidad que viven nuestros estudiantes para que ellos tengan un papel protagónico de su propia transformación evolutiva de su medio social, económico, político y cultural, en el marco de la restitución del derecho a la educación de las y los nicaragüenses.

Cabe destacar, que esta metodología es flexible y da respuesta a las necesidades educativas de las y los estudiantes que ingresan a esta modalidad, donde se les garantiza su continuidad educativa y les prepara para que sean agentes de cambio, promotores de actitudes positivas, con sólida autoestima y autonomía, en armonía con la naturaleza, en beneficio de las futuras generaciones y prosperidad de nuestro país.

El punto de partida de esta metodología, será la reflexión sobre las vivencias personales de las y los estudiantes, su participación en los distintos espacios de su realidad inmediata, lo que constituirá un elemento motivador para incursionar en el nuevo conocimiento, en la nueva realidad, en sus nuevas dimensiones, que permita descubrir contradicciones y nuevos desafíos, en este devenir de acción y reflexión, en donde forjará la conciencia de: identidad cultural, sociopolítica y la convicción de que aplicando los aprendizajes contribuirá a la transformación de su realidad.

Nuestros estudiantes deben construir su aprendizaje en doble vía, los presaberes, producto de su experiencia cotidiana en el ámbito familiar y comunitario, los que al fusionarse con los nuevos aprendizajes dan surgimiento a un nuevo conocimiento de utilidad aplicativa, teniendo presente, que lo que se aprende, lo que se hace y lo que se experimenta, no se olvida.

Este aprendizaje será significativo, cuando el estudiante pueda regresar a la realidad inmediata con una nueva práctica para verificar la vigencia del nuevo conocimiento, enriquecido, fortalecido para afrontar nuevos retos y nuevas situaciones sobre las que se tendrá que reflexionar nuevamente en la búsqueda de otras prácticas transformadoras y al mismo tiempo, reconocer responsabilidades y potencialidades para mejorar la vida personal, familiar y comunitaria.

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Cabe destacar, que el papel del docente durante el proceso enseñanza aprendizaje, es el de facilitador, líder, amigo y compañero, esto ayudará a formar estudiantes que sean capaces de resolver problemas eficientemente, emitir juicios críticos y autocríticos, tomar decisiones de manera estratégica y participar conscientemente en los programas de nuestro gobierno, orientados al desarrollo personal, familiar y técnico productivo que redunde en beneficios de la comunidad.

La correcta aplicación de la metodología de Educación Secundaria a Distancia en el Campo, nos convoca a reconocer un mundo en permanente cambio que gesta propuestas, modelos, prácticas, conductas, planes, proyectos y programas que orientarán en todo momento el rumbo inevitable hacia una nueva sociedad con ideales y valores cristianos, socialistas y solidarios.

El modelo pedagógico de la Secundaria a Distancia en el Campo, requiere de nuevas formas de organización del proceso pedagógico, debido a la semi-presencia del estudiante en el mismo, por tanto se hace necesario, el cambio en el rol protagónico del que enseña y del que aprende, lo cual trae consigo que la concepción de aprendizaje desarrollador y una didáctica desarrolladora se realice a través de diferentes formas organizativas y una de ellas es el encuentro.

Plan de Encuentro

El encuentro es una de las formas organizativas del proceso docente educativo, éste tiene sus propias características y posee como objetivo la adquisición de conocimientos, habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y valores en las y los estudiantes mediante la realización de actividades.

El encuentro está concebido a partir de la creación y desarrollo de dos espacios: el presencial y el de tutoría personalizado, ambos espacios deben concebirse en interacción dinámica y reflexiva.

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El encuentro presencial se desarrolla en la escuela o en un ambiente abierto, este momento es fundamental, porque es aquí donde se establecerá la interacción docente – estudiante, estudiante – estudiante, en donde se deben respetar los ritmos de aprendizajes y practicar la organización en equipo.

El encuentro de tutoría personalizada, se desarrolla un día a la semana consensuado por el docente, estudiantes, madres y padres de familia. Este es un espacio importante, debido a que no todos los estudiantes tienen un mismo ritmo de aprendizaje, por tal razón las tutorías individuales o grupales vendrán a fortalecer los hábitos, habilidades y destrezas en el aprendizaje de las disciplinas a través del auto estudio.

El desarrollo del encuentro presencial, se llevará a cabo en tres etapas esenciales: la introducción, el desarrollo del encuentro y las conclusiones. Para el éxito de estas etapas es indispensable la preparación del docente, quién facilitará el aprendizaje de las y los estudiantes.

El plan de encuentro es el conjunto de líneas de acción, de pasos metodológicos y lógicos en que se apoyará el docente para llevar a cabo su labor educativa en el aula con el propósito de evitar improvisaciones.

Al elaborar un plan de encuentro, debemos establecer con precisión: los indicadores de logro, el contenido a desarrollar, las habilidades, los hábitos, capacidades, los métodos y los medios de enseñanza.

Estructura Didáctica del Plan de Encuentro

Primera Etapa: Introducción

En esta primera etapa la o el docente deberá realizar algunas actividades a partir del contexto y las características de las y los estudiantes; entre las cuales podemos mencionar:

a) Realizar un intercambio de familiarización con las y los estudiantes con el contenido a abordar.

b) Vincular los nuevos aprendizajes con situaciones propias de su vida cotidiana.

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c) Analizar en conjunto las dificultades que se presentaron durante el estudio independiente, con el propósito de reorientar el proceso de enseñanza aprendizaje y solventar dichas dificultades.

La función de la primera etapa, es la de comprobar y evaluar el resultado del dominio del contenido y el alcance de los indicadores de logro en las y los estudiantes en el encuentro presencial, aplicando para ello procedimientos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.

Segunda Etapa: Desarrollo

En esta etapa se aborda el tratamiento de los aspectos fundamentales de los nuevos saberes, para ello se requiere que las y los estudiantes se ubiquen en nuevas situaciones de aprendizaje en donde se pueda analizar, reflexionar, generalizar, ejecutar, consolidar y aplicar lo aprendido a nuevas situaciones.

Los métodos y procedimientos que se emplean deben estar en estrecha relación con las experiencias vividas de las y los estudiantes en su entorno y comunidad, estimulando la participación protagónica de estos en forma reflexiva y activa.

Tercera Etapa: Orientación del trabajo independiente y conclusiones

En esta etapa, se consolida el proceso de enseñanza - aprendizaje del encuentro utilizando diversas estrategias, la o el docente debe sintetizar los conocimientos utilizando diferentes organizadores gráficos, con el propósito de alcanzar la generalización y consolidación de los aprendizajes.

El primero y el último encuentro se diferencian del resto de los encuentros ya que en el primero se realiza el diagnóstico de los conocimientos y experiencias que poseen las y los estudiantes y en el último se evalúan y valoran los resultados del proceso de aprendizaje.

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Estructura del Plan de Encuentro

Datos generales: Fecha, Disciplina, Número del Encuentro, Unidad.

Indicadores de logro: Seleccionar los indicadores que corresponden al encuentro.

Contenidos: Son aquellos que se van a abordar durante el desarrollo del encuentro.

Desarrollo:

- Actividades introductorias o de inicio.

- Actividades de desarrollo.

- Actividades de culminación y orientación de la nueva materia.

Guía de Autoestudio

La guía de autoestudio juega un papel importante porque brinda al estudiante los pasos, procedimientos y orientaciones de las acciones a realizar durante su autoestudio, ya que precisa:

¿Para qué aprender? Indicador de logro, resultado de aprendizaje.

¿Qué aprender? Contenido.

¿Cómo aprender? Métodos.

¿Con qué aprender? Medios.

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Es importante destacar que para el éxito del estudio de la guía de autoestudio de parte de las y los estudiantes, la o el docente debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

a) Identificar los indicadores de logros y los contenidos que se abordarán en el encuentro.

b) Seleccionar diversas estrategias didácticas y técnicas de auto estudio motivadores, que promuevan en las y los estudiantes, el análisis, la reflexión, la síntesis y consolidación de aprendizaje.

Para el desarrollo de la guía de estudio el docente tutor podrá orientar entre otras técnicas:

Resúmenes, esquemas, cuadros sinópticos, informes, fichas de contenidos, gráficos, resolución de problemas, consultas a miembros destacados de su comunidad o servidores públicos de representaciones o instituciones del Estado u otras.

Estructura de la Guía de Autoestudio

Datos Generales.

- Disciplina.

- Nombre de la Unidad.

- Número de encuentro.

- Indicadores de logro.

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Introducción

Redacte una introducción breve y motivadora en la que brinde información general del contenido y de las actividades que el estudiante desarrollará posteriormente.

Actividades de consolidación del encuentro anterior

Formule actividades teóricas y prácticas de los contenidos que se desarrolló durante el encuentro.

Desarrollo

Presente a los estudiantes conceptos, definiciones y ejemplos sencillos del nuevo contenido para que ellos se apropien y puedan resolver con facilidad cada uno de los ejercicios propuestos para el nuevo contenido de autoestudio.

Oriente adecuadamente a las y los estudiantes las actividades propuestas a realizar en la guía de auto estudio.

Actividades de consolidación

Son actividades que ayudan a las y los estudiantes a consolidar los conocimientos adquiridos durante el proceso enseñanza – aprendizaje, ya que posibilitan lograr con mayor acercamiento a la realidad del aprendizaje de las y los estudiantes, la fijación de los conocimientos, desarrollo de las habilidades, hábitos y capacidades.

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Evaluación de los aprendizajes

Se evaluará utilizando los tres tipos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.

La evaluación diagnóstica se realizará en cada encuentro o en cada momento en que se inicie un nuevo contenido, con el fin de conocer el nivel de conocimientos que poseen las y los estudiantes sobre los saberes que se abordarán.

Cabe señalar, que la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación permitirán la retroalimentación con el propósito de que las y los estudiantes reconozcan sus aciertos y desaciertos y estar abiertos de manera consciente al permanente cambio y evolución.

La evaluación formativa se desarrollará durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje, tanto en las actividades que desarrolle el estudiante de manera independiente como durante el desarrollo del encuentro presencial.

La evaluación sumativa es el recuento del proceso de aprendizaje de un determinado período, valora los logros alcanzados por la o el estudiante durante todo el proceso tomando en cuenta la escala de valoración de los aprendizajes.

La o el docente puede utilizar diversas técnicas e instrumentos que permitan a las y los estudiantes evidenciar sus aprendizajes alcanzados. Del 100% correspondiente un 60% se obtendrá como resultado de las actividades de estudio independiente y de actividades evaluativas desarrolladas en los encuentros; el restante 40% se puede evaluar por medio de la aplicación de variedad de formas e instrumentos.

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Es importante tener presente, que las disciplinas de régimen anual (Matemática y Lengua y Literatura), tendrán dos cortes evaluativos en cada semestre, el primer corte se realizará en el encuentro número diez y el segundo corte en el encuentro número 20, al finalizar el curso escolar se promediará las calificaciones obtenidas en los cuatro cortes evaluativos, en cambio las disciplinas de régimen semestral (Historia, Geografía, Lengua Extranjera y Ciencias Naturales) tendrán dos cortes evaluativos en el semestre correspondiente, el primer corte se realizará en el encuentro número diez y el segundo corte en el encuentro número 20, al finalizar el semestre se promediará obteniendo la nota final. Los exámenes extraordinarios de las disciplinas de régimen semestral se realizarán en el semestre en que el estudiante las haya cursado.

Para la disciplina de Expresión Cultural y Artística que tiene 14 encuentros, los cortes evaluativos se realizarán de la siguiente forma: el primer corte en el encuentro 7 y el segundo en el encuentro 14. Convivencia y Desarrollo Rural que tiene 26 encuentros tendrá su primera evaluación en el encuentro 13 y el segundo en el encuentro 26.

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PROGRAMA DE ESTUDIOEDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA EN EL CAMPO

MATEMÁTICA


MATEMÁTICA

7Grado

Programa de Estudio de Matemática (7 Grado)

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No. Indicadores de logros Contenido Básico Actividades Sugeridas Procedimientos deEvaluación

1 • Represente el conjunto de los números enteros en la recta numérica, a partir de la resolución de problemas en situaciones de la realidad.

Números enteros

• Necesidad del surgimiento de los números enteros.

• Concepto y definición. • Números enteros opuestos • Representación de los

números enteros en la recta numérica.

• Problemas de aplicación a su

entorno.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con Números Naturales.

• Mediante lluvia de ideas elaborarán el concepto de los números enteros, números opuestos y recta numérica.

• Dialogarán sobre la importancia del desarrollo de la historia de los números y sus necesidades de la comunidad.

• Ejercitarán el concepto de los números enteros, números opuestos y recta numérica, mediante distintas actividades de su entorno.

• Determinarán el significado de los números enteros opuestos haciendo uso de la recta numérica.

• Elaboran la representación gráfica correcta de los números enteros y sus opuestos en la recta númerica.

• Verificar que los estudiantes planteen y resuelvan c o r r e c t a m e n t e problemas donde se apliquen correctamente los números enteros.

NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA NATURALEZA (Z)NÚMERO DE LA UNIDAD : I

Desempeño de Aprendizaje:

1. Aplica las operaciones y propiedades del conjunto de los números enteros en la resolución de problemas de su entorno.

Eje Transversal:

1. Practica y promueve acciones de sensibilización para la protección, conservación y preservación del medio ambiente y los recursos naturales, en el hogar, escuela y comunidad, a fin de alcanzar un comportamiento amigable con el medio ambiente.


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• Resolverán diversos problemas con situaciones de su entorno en donde se utilicen los números enteros. Por ejemplo: variaciones de temperatura, las pérdidas o ganancias de las ventas de sus cultivos, las líneas de tiempo del cultivo, diagnóstico de plagas, enfermedades agroforestales, recolección y labores pos cosechas.

• Elaborarán materiales didácticos, tomando como marco de referencia, la recta númerica aplicada en situaciones concretas de la vida a artir de ello comprender los conceptos y facilitar las operaciones con los números enteros.

• En equipo resolverán situaciones donde se evidencie la aplicación de las acciones opuestas en su entorno.

2 • Grafica en la recta numérica situaciones que expresan el valor absoluto y las relaciones de orden.

• Valor absoluto.

• Relaciones de orden.

• Problemas de aplicación a su entorno.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionado a medir de izquierda a derecha el ancho del aula de clase y luego de derecha a izquierda.

• Explicarán la definición de valor absoluto de un número entero.

El valor absoluto de un número real es siempre positivo.

• Evaluar en los estudiantes:

A. La aplicación de la definición de valor absoluto.

B. Las relaciones de orden en los enteros.


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x, si "x" es positivo (x 0)x 0, si "x" es igual a cero (x 0)

- x, si "x" es negativo" (x 0)

ì >ïïïï= =íïï <ïïî

• Aplicará las propiedades de valor absoluto en la solución de ejercicios

1. El valor absoluto de cero, es cero

x 0, si y sólo si x 0

x 0

= =

=

2. El valor absoluto de “x” es igual al valor absoluto de “- x”, x∀ ∈ .

,

10

x - x x

10 - 10

= = " Î

= =

3. El valor absoluto cuando

0 y x

x 3 3

a a

x ó x

≥ =

= ⇒ =

4. El valor absoluto para todo “x” , “y” se cumple que:

x y x y+ ≥ +

C. Aplican correctamente la definición de valor absoluto y las relaciones de orden en los números enteros.


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Sí x = 9; y = -7

( )9 -7 9 -7

9 7 2 16 2

+ ≥ + + ≥ ≥

5. El valor absoluto para todo “x”, “y” se cumple que:

x y x y⋅ = ⋅

Si x = - 3; y = 5

-3 5 -3 (5)

3 5 -15 15 15

⋅ = ⋅

⋅ = =

• Realizarán ejercicios donde apliquen las relaciones de orden y llegan a las conclusiones:

a. Todo número entero positivo es mayor que 0.

b. Todo número entero positivo es mayor

que cualquier número entero negativo.

c. Todo número entero negativo es menor que 0.


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d. Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo.

e. Entre enteros positivos, es mayor el que

tiene un valor absoluto mayor. Mientras más lejos de 0 esté un número entero positivo, su valor es mayor, porque está más a la derecha.

f. En los enteros negativos sucede lo contrario: mientras más lejos de 0, su valor es menor, porque está más a la izquierda en la recta numérica. Esta conclusión nos permite determinar que en los enteros negativos, es mayor el que tiene menos valor absoluto.

• Representarán relaciones de orden del

conjunto de los números enteros en la recta numérica al igual que los asocia con actividades como el sistema de riego y relación con el área de cultivo y la cantidad de semillas a requerir.

3 • Resuelve problemas de su realidad aplicando las operaciones con números enteros y sus propiedades.

Operaciones con números enteros:

• Adición.

• Sustracción.

• Multiplicación.


• Con la mediación del docente elaborarán materiales didácticos que permitan la ejercitación.

• Comprobar que los estudiantes efectuan c o r r e c t a m e n t e ejercicios sobre operaciones básicas con números enteros.


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• División.

• Problemas de aplicación de operaciones con números enteros a su entorno.

• Múltiplos y divisores de un número entero.

• Criterios de divisibilidad de números enteros.

• Calculo del mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de números enteros.


• Ejercitarán mediante resolución de problemas las propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y división con números enteros aplicados a contextos rurales tales como la cantidad de abono a requerir en el cultivo y la relación con el área del huerto y las horas de cuido.

• Resolverán problemas donde apliquen las operaciones con números enteros:

1. Si la temperatura a las 11:00 horas de hoy era 2º C y aumentó 9 grados al cabo de 2 horas, ¿cuál será la temperatura a las 13:00 horas?

2. A las 12:00 horas se registró una temperatura de 9º C. Si hubo un aumento constante de 1º C por hora, hasta llegar a los 15º C, ¿a qué hora se registró esa temperatura?

3. ¿Cuántos años han transcurrido desde los siguientes acontecimientos históricos hasta la fecha?

a. El matemático Orofanto (al que se le suele atribuir la invención del Álgebra) nació en el año 245 d.C.

b. El gran matemático y físico Arquímedes nació en Siracusa en el año 287 a.C.

• Verificar que los estudiantes determinan los múltiplos y divisores de números enteros.

• Constatar que los estudiantes aplican el marco conceptual y algoritmo de MCM y MCD en problemas de aplicación al entero.


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c. Pitágoras, famoso matemático griego, nació aproximadamente en el año 500 a. C.

4. Un bloque de hielo se encuentra a 6º bajo cero. Si se calienta hasta conseguir una temperatura de 17º C, ¿en cuánto aumentó la temperatura?

5. Ana buceó hasta los 5 m bajo el nivel del mar. Pedro dice que buceó más alto que Ana porque llegó a 7 m bajo el nivel del mar. ¿Estás de acuerdo con Pedro? Explica.

• Resolverán problemas relacionados con las actividades agrícolas, preparación de nutrientes, desinfección de semillas, en donde se apliquen las operaciones con números enteros, el MCM y MCD.

4 • Aplica propiedades de la potenciación en la resolución de ejercicios.

• Potenciación con base entera y exponente entero.

• Potencia de exponente cero. a°=1

• Potencia de exponente negativo.

1 ; 0nna si a

a− = ≠

• Realizarán un conversatorio acerca de la importancia de preservar nuestro medio ambiente y enlazar esto con el tema de potenciación mediante la siguiente pregunta ¿Cuántos árboles hay en un bosque que tiene 83 filas y 83 árboles en cada fila?

• Ejercitarán las propiedades de la potenciación.

• Comprobar en los estudiantes la aplicación de las propiedades en ejercicios de potenciación.


23


• Multiplicación de potencias de igual base.

m n m na a a +⋅ =

• División de potencias de igual base.

;m

m mn

a a m na

−= >

• Potencia de una potencia

( )yx xya a=

• Multiplicación de una potencia de exponente igual

( )m m ma b ab⋅ =

• División de una potencia de exponente igual

mm

m

a ab b

=

1. Potencia de exponente cero. Potencia de exponente negativo.

2. Multiplicación de potencias de igual base.

3. División de potencias de igual base.

4. Potencia de una potencia.

5. Multiplicación de una potencia de exponente igual.

6. División de una potencia de exponente igual.

• Simplificarán cada expresión, para ello utilice las propiedades de la potenciación.

A. 34−

B.

3 2(5 ) C.

3 0(9 ) D.

5

2

88

E. 3 0( 4)( 4) ( 4)− − −

F. ¿Cuál de los siguientes números es mayor? 120, 214, 48, 85, 163 y ordénelos de mayor a menor.


24


G. Transforma 1000 en potencia de 10.Transforma 0,00001 en potencia de 10.

H. Transforma 0,0016 en potencia de 5.

J. Expresa cada término como potencia de 10 y simplifica:

( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2

2 2

0,1 1000 0,010,01 · 10

−

− −

− ÷ − ⋅


25

NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA COTIDIANA .NÚMERO DE LA UNIDAD : II


1. Resuelve problemas de su entorno, utilizando las operaciones y propiedades del conjunto de los números racionales.

Eje Transversal:

1. Practica y promueve estilos de vida saludable, mediante acciones de protección y promoción de la salud individual y colectiva, que contribuya al mejoramiento de la calidad de vida.


1 • Establece relaciones de equivalencia entre números racionales que representan s i t u a c i o n e s prácticas.

Números racionales.

• Necesidad del surgimiento de los números racionales.

• Concepto.• Relaciones de equivalencia• Relaciones de orden.• Problemas de aplicación a su

entorno.

• Indagarán y expondrán de forma creativa o con ejemplos concretos, la definición de números racionales y su utilidad en las labores del campo.

• Establecerán las relaciones de orden en la recta numérica.

• La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse

como cociente: 5 385 , 381 1

= = y los

números fraccionarios (los números

racionales no enteros: 2 8 69, ,5 12 253

.

• Realizarán representaciones gráficas de número racionales.

• Comprobar en las y los estudiantes las habilidades y destrezas para establecer relaciones de equivalencia utilizando la representación en la recta numérica.


26


2 • Resuelve problemas de su vida cotidiana aplicando las operaciones con números racionales.

• Operaciones con números racionales:

• Adición.

• Sustracción.

• Multiplicación.

• División.


• Propiedades en las operaciones con números racionales.

• Resolverán ejercicios de números racionales aplicando las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

• Resolverán problemas utilizando las operaciones con números racionales aplicados a las actividades económicas que comprenden la producción, industrialización y comercialización de productos agrarios pecuarios, forestales y biológicos.

• Resolverá ejercicios donde aplique propiedades que se cumplen en las operaciones con números racionales.

• Comprobar que las y los estudiantes resuelven ejercicios y problema de adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales.

3 • Plantea y resuelve problemas de su vida cotidiana aplicando notación científica, las operaciones con números racionales y sus propiedades.

• Representación decimal de un número racional:

• Conversión de decimales a fracciones comunes.

• Operaciones con decimales.

• Adición, Sustracción, Multiplicación y División.


• Notación Científica.


• Expresarán números positivos mayores que uno y números positivos menores que uno en notación científica.

• Identificarán los tipos de decimales periódicos a partir de fracciones como:

3 17 8, ,7 9 11

• Representarán números decimales en notación decimal y viceversa.

• Resolverán problemas sobre el valor nutricional, fertirrigación, de las hortalizas que requieren el uso de números decimales.

• Comprobar que las y los estudiantes aplican correctamente las operaciones con decimales y la notación científica en la solución de ejercicios y problemas.


27

NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LAS MAGNITUDES PROPORCIONALES AL TRABAJO RURALNÚMERO DE LA UNIDAD : III


1. Interpreta y utiliza las magnitudes proporcionales para darle solución a situaciones del trabajo rural.

Eje Transversal:

1. Practica y promueve en actividades de promoción de estilos de vida saludable y de producción de alimentos para el autoconsumo y el mejoramiento de las condiciones alimentarias y nutricionales en su hogar, escuela y comunidad.


1 • Identifica relaciones entre magnitudes para formar razones y proporciones, a partir de situaciones de la vida cotidiana.

Proporciones:

• Razón.

• Razón inversa.

• Proporción.

• Propiedades de las proporciones.

• Transposición de los términos de una proporción.


• Elaborarán Diagnóstico de los conocimientos previos de razón, proporción y propiedad fundamental de las proporciones.

• Realizarán un conversatorio con preguntas de orientación sobre los conceptos de Razón, Razón inversa, Proporción, y las aplicaciones de las razones y proporciones en la vida rural.

• Ejercitarán la propiedad fundamental de las proporciones para determinar cuarta proporcional, media proporcional, tercera proporcional y transposición de los términos de una proporción en ejercicios.

• Comprobar la habilidad y destrezas de las y los estudiantes en la utilización correcta del lenguaje matemático de razones y proporciones.

• Evaluar la habilidad y destrezas de las y los estudiantes en el cálculo de media proporcional, tercera proporción y cuarta proporción.


28


• Utilizarán las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema matemático.

1. Comprender el problema.2. Trazar un plan para resolverlo.3. Poner en práctica el plan.4. Comprobar los resultados.

• Aplicarán el marco teórico de las razones y proporciones en problemas sobre nutrientes para los cultivos, cantidad de fertilizantes a utilizar en los cultivos, control químico de las plagas, donde se aplique el principio fundamental de las proporciones.

• Orientarán a los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Verificar que las y los estudiantes resuelvan problemas de su entorno utilizando el marco teórico de las razones y proporciones.

2 • Resuelve problemas de su comunidad que impliquen el uso de concepto Magnitudes directamente e i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s , constante de proporcionalidad, r e p a r t o proporcionales.

Proporcionalidad:

• Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

• Constante de proporcionalidad.

• Reparto proporcionales.


• Mediante la técnica de lluvia de ideas elaboraran el concepto Magnitudes directamente e inversamente proporcionales, constante de proporcionalidad, reparto proporcionales.

• Ejercitarán la definición de: magnitudes directamente proporcionales, constante de proporcionalidad, reparto proporcional.

• Verificar que las y los estudiantes resuelven c o r r e c t a m e n t e problemas de su entorno aplicando la proporcionalidad.


29


• Con la mediación del docente las y los estudiantes organizados en equipos de trabajo reflexionarán sobre la importancia de la resolución de problemas matemáticos para interpretar el mundo que les rodea.

• Aplicarán el marco teórico de las magnitudes directamente proporcionales, constante de proporcionalidad, reparto proporcional en la resolución de problemas relacionados a la rotación de cultivos, relación de área del huerto y el tiempo de cuido del cultivo, preparación de abono, proporción de materiales para la elaboración de Bocashi, en las que se aplican las magnitudes directa e inversamente proporcionales.

• Orientarán a los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Comprobar la habilidad de las y los estudiantes en la resolución de problemas de su entorno utilizando las propiedades sobre magnitudes d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s , constante de p roporc iona l idad , reparto proporcional.

3 • Resuelve problemas de su realidad que impliquen el uso de la regla de tres simple directa e inversa, regla de tres compuesta directa e inversa.

Conceptos básicos.

• Regla de tres simple directa e inversa.

• Regla de tres compuesta directa e inversa.


• Elaborarán un diagnóstico de los conocimientos previos de la regla de tres simple y compuesta y sus aplicaciones en la vida rural.

• Ejercitarán la regla de tres simple directa e inversa en actividades propias de su entorno.

Los estudiantes evidencian aprendizaje en cuanto a:

• Constatar que las y los estudiantes utiliza correctamente el lenguaje matemático de la regla de tres simple y compuesta.


30



• Resolverán problemas sobre la regla de tres simple y compuesta aplicados a: sistemas de riego, tasa de respiración del cultivo, características comerciales de los cultivos para la importación.

• El docente orientará a las y los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Comprobar que las y los estudiantes establecen la diferencia entre una regla de tres simple y compuesta.

• Verificar que las y los estudiantes resuelven problemas de su entorno utilizando el marco teórico de la regla de tres simple y compuesta.

4 • Resuelve problemas de su vida cotidiana utilizando repartos proporcionales directo e inverso, interés simple y porcentaje.

Aplicación comercial de la regla de tres.

• Porcentaje.

• Interés simple.

• Calculo de interés simple.

• Descuento comercial.


• Indagarán sobre las aplicaciones del tanto por ciento a problemas de su entorno rural.

• Ejercitarán lo relacionado al porcentaje, interés simple y descuento comercial en actividades propias de su entorno.


• Constata que las y los estudiantes utilizan correctamente el lenguaje matemático de porcentaje, interés simple y descuento comercial.

• Verificar que las y los estudiantes calculan el tanto por ciento más o tanto por ciento menos de una cantidad y descuento en actividades comerciales.


31


• Resolverán problemas donde se utilicen las aplicaciones comerciales de la regla de tres en actividades como la preparación de nutrientes, análisis de la semilla, porcentaje de germinación, elaboración de mezclas e insecticidas para pulverizador.

• Orientará a las y los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Verificar que las y los estudiantes resuelven problemas de su entorno utilizando el marco teórico porcentaje, interés simple y descuento comercial.


32

NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN EL CAMPONÚMERO DE LA UNIDAD : IV


1. Aplica el sistema internacional de unidades en la resolución de problemas de área y perímetro asociados a situaciones propias de mediciones agrarias.

Eje Transversal:

1. Interactúa con su medio natural, social y cultural de manera pacífica, responsable y respetuosa.


1 Plantea y resuelve conversiones de las magnitudes fundamentales del sistema internacional propios del uso rural.

Sistema internacional de unidades:

• Magnitudes y unidades principales.

• Múltiplos y submúltiplos.

• Medidas de longitud.

• Medidas de superficie.

• Medidas agrarias.

• Medidas de volumen.

• Medidas de capacidad.

• Medidas de peso.

• El docente orientará a las y los estudiantes efectuar mediciones de objetos de su entorno y expresarlos en las unidades del sistema internacional y aquellas medidas de uso en el área rural.

• Ejercitarán las conversiones de superficie, longitud, volumen, capacidad, peso y densidad entre el Sistema Internacional de Unidades y otros sistemas de uso en el campo.


• Constatar que las y los estudiantes utilizan correctamente el Sistema Internacional de unidades de medidas.

• Comprobar que las y los estudiantes efectúan conversiones de Medidas expresadas en el sistema internacional y otras medidas de uso en el campo.


33


• Densidad.

• Medidas de ángulos y arcos.

• Unidades de tiempo.

• Otros sistemas de medidas tradicionales de la cultura campesina.


• Aplicarán las equivalencias y conversiones de medidas a problemas preparación de terrenos, cálculo del volumen del sustrato a utilizar, siembra de cultivos, preparación de abono, elaboración de abonera sistemas de riego y planificación de viveros.

• El docente orientara a los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Verificar que las y los estudiantes resuelven problemas de su entorno utilizando Magnitudes y unidades principales del Sistema internacional de Unidades.

2 • Plantea y resuelve problemas del ámbito rural utilizando el marco conceptual de triángulos y cuadriláteros

Elementos de geometría:

• Conceptos primitivos: punto, recta y plano.

• Relación de posición entre puntos, rectas y planos.

• Postulado de la recta, plano y espacio.

• Rectas: paralelas, perpendiculares y oblicuas.

• Ángulo.

• Clasificación de los ángulos.

• Ángulos adyacentes, complementarios y suplementarios.

• Elaborará un diagnóstico de los conocimientos previos de la geometría y sus aplicaciones en la vida rural.

• Orientarán a las y los estudiantes la identificación en su entorno de cuerpos materiales que nos permitan deducir intuitivamente las ideas de punto, recta, plano, espacio.

• Ejercitarán el cálculo de ángulos adyacentes, suplementarios y ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal.


• Constatar que las y los estudiantes utilizan correctamente el lenguaje matemático de la geometría Euclidiana.

• Comprobar que las y los estudiantes efectúan conversiones de Medidas expresadas en el sistema internacional y otras medidas de uso en el campo.


34


• Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

• Resolverán problemas aplicando los conceptos básicos y conceptos primitivos de geometría euclidiana, sistemas de riego, tasa de respiración del cultivo, construcción de aboneras, bancales y establecimiento del semillero que involucren la aplicación de los conceptos básicos y conceptos primitivos.

• Orientará a los estudiantes la realización de actividades extraescolares con el fin de retroalimentar lo aprendido.

• Verificar que las y los estudiantes resuelven problemas de su entorno utilizando el marco teórico de la Geometría Euclidiana.

3 • Resuelve problemas de la cultura campesina utilizando Área y perímetro de triángulos y cuadriláteros.

Área y perímetro de triángulos y cuadriláteros:

• Triángulo:

a. Definición.b. Clasificación de un

triángulo de acuerdo a sus lados y sus ángulos

c. Perímetro de un triángulo.

d. Área de un triángulo.

• Cuadrilátero:

a. Definición.b. Clasificación.c. Perímetro.d. Área.

• Orientará a las y los estudiantes medir el área de cultivos de su entorno, área de casa, terrenos, y expresarlos en las unidades del sistema internacional y aquellas medidas de uso en el área rural.

• Ejercitará el área y perímetro de triángulos y cuadriláteros utilizando la fórmula apropiada.


• Constatar que las y los estudiantes utilizan correctamente el lenguaje matemático de la geometría Euclidiana.

• Comprobar que las y los estudiantes calculan el área de un triangulo equilátero a partir de la ecuación.

2 34

A=


35



• Aplicarán el cálculo de perímetro y área a problemas sobre, distancia de siembra de los cítricos, área utilizada por los bancales, área para el establecimiento de los viveros, material a utilizarse en la elaboración de cerco de la finca, elaboración de terrazas, diques, dimensiones de las bandas en los cultivos, preparación y desinfección del suelo.

• Verficar que las y los estudiantes calculen el área de un triángulo cualquiera a partir de la ecuación.

2bhA=

• Verificar que las y los estudiantes calculan el área de un triángulo dados sus lados a través de la formula de Herón.

( )( )( )A s s a s b s c= − − −

Donde 2

a b cs + +=

s: semiperímetro.

• Constatar que las y los estudiantes calculan el área de: Rombo, trapecio, paralelogramo, cuadrado.

• Resolver problemas de su entorno utilizando el área y perímetro de triángulos y cuadriláteros.


36

BIBLIOGRAFÍA

1. Ministerio de Educación, Compendio de los Documentos Curriculares con Enfoque de Competencia. Managua, Nicaragua 2005.

2. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. Orientaciones básicas para la elaboración de los programas de estudios. Managua, Nicaragua Junio 2008.

3. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. El enfoque por competencia en el Currículo de la Educación Básica y Media. MINED. Managua, Nicaragua, julio del 2008.

4. Programa de Estudio de Matemáticas Educacion Secundaria. MINED, 2009.

5. Baldor,Geometria, Edición 2014.

6. Baldor, Algebra, Edición 2014.

7. Libro de Texto de Matematica 7° grado. Primera edicion.MINED, 2015.





12. GELTNER & PETERSON. “Geometría”. Editorial Thomson. Tercera Edición.

13. CLEMENS, et al. “Geometría”. Editorial Addison Wesley Longman de México, S.A. Primera Edición, 1998. México.

14. BARNETT. “Geometría”. Editorial Mc Graw Hill. México.

15. SWOKOWSKI & COLE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Thomson. Décima Edición.

16. WALTER & DALE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Hall. Tercera Edición.

17. STUDER. “Precálculo, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica”. Editorial Cultura Moderna Ltda. Bogotá. Colombia. 8.-

37

18. SWOKOWSKI & COLE. “Trigonometría”. Editorial Thomson. Octava Edición.

19. FLEMING, W., VARBEG, D. 1991. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Prentice Hall. México.

20. Barnett, Raymond, “Álgebra y Trigonometría”, Editorial Mc Graw – Hill.

21. Zill, D. “Trigonometría y Geometría Analítica”.

22. Swokosky, Earl, “Trigonometría y Geometría Analítica”.

38

39


MATEMÁTICA


MATEMÁTICA

8Grado


40

NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES EN LA NATURALEZA ( )NÚMERO DE LA UNIDAD : I


1. Plantea y resuelve problemas, utilizando las operaciones con números reales y sus propiedades.

Eje Transversal:



1 • Represente el conjunto de los números irracionales en la recta numérica, a partir de situaciones de la vida cotidiana.

Conjunto de los números reales.

• Números irracionales.

• Necesidad del surgimiento de los números irracionales.

• Definición.

• Números irracionales opuestos.

• Representación de los números irracionales en la recta numérica.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con Números Enteros y Números Racionales estudiados en el séptimo grado.

• Mediante lluvia de ideas elaborarán el concepto de los números irracionales y concluirá que los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.


Los estudiantes evidencian aprendizaje en cuanto a:

• Comprobar que representen los números irracionales y sus opuestos en la recta numérica a través de la solución de ejercicios.

• Verificar la utilización correcta del lenguaje matemático en el conjunto de los números irracionales.


41


• Explicarán que existen números irracionales como Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π, este es el más conocido de los números irracionales, y se utiliza en su mayoría para matemática, física e ingeniería La aproximación de su número es 3,141592653589...

• Otro número irracional famoso, utilizado en cálculo más que nada, es llamado también número de Euler, y de él también se han calculado infinidad de decimales sin llegar a encontrar una repetición periódica. Sus primeros decimales son 2,718281828459…

• El número áureo o razón de oro, representado con la letra griega ϕ o phi también es muy utilizado por muchos artistas, en especial se lo conoce por las proporciones corporales usadas por Leonardo da Vinci, cuya aproximación es 1,618033988749…

• Realizarán la representación gráfica de irracionales. Para representar gráficamente en la recta numérica:

2, 3


42


• Se traza la recta y se ubica el punto cero; a cada punto de la recta se le asocia un número real. Sobre la recta numérica se traza un cuadrado de lado uno, y una diagonal al cuadrado partiendo desde el punto cero al vértice opuesto.

-2 -1 0 1 2 3a = 1

b = 1c = ?

• Al trazar una diagonal, el cuadrado queda dividido en dos triángulos rectángulos isósceles (2 lados iguales), en el cual se conoce el valor de sus lados, y se desconoce el valor de la hipotenusa.

• En el triángulo se puede hallar el valor de la hipotenusa c, mediante el teorema de Pitágoras. Aunque no se debe desarrollar el teorema de Pitágoras se puede hacer uso de este para una mejor comprensión del número irracional a presentar. Se recuerda que el teorema relaciona los lados (catetos) con la hipotenusa.

a = 1

b = 1c = ?

90º


43


Entonces: c = 12 + 12

De donde 2c=

Luego:

-1 0 1 2 32

• Con un compás se hace centro en el punto de referencia cero y se traza un arco de circunferencia con una abertura igual a la longitud de la diagonal del cuadrado, se hace pasar por la recta numérica y se marca el punto 2 .

• Ahora teniendo localizado el punto 2 , se toma como base para construir

un rectángulo de base y altura igual a 1. Luego se traza una diagonal al rectángulo para conformar dos triángulos rectángulos.

-1 0 1 2 32

b = 1


44


• Al triángulo rectángulo sombreado, se le calcula el valor de la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras.

• Volviendo a la recta numérica y de nuevo con un compás se hace centro en el punto cero y se traza un arco de circunferencia que tenga por radio la diagonal del rectángulo, se hace pasar por la recta numérica y se marca el punto

3 .

-1 0 1 2 32 3

• Siguiendo este mismo procedimiento, se logra ubicar en la recta numérica diferentes puntos correspondientes a números irracionales.

2 • Resuelve problemas aplicando las operaciones con números reales propios de su realidad.

Operaciones con números reales y sus aplicaciones.

• Definición.

• Representación gráfica.

• Operaciones: Adición, Sustracción, Multiplicación y División.


• Defina el conjunto de los números reales como la unión del conjunto de los racionales y los irracionales.

• Ilustra mediante un diagrama de Venn, como se relacionan los conjuntos numéricos con el conjunto de los números reales.

• Representa en una recta numérica distintos números reales.

• Constatar la aplicación de las operaciones con números reales mediante la resolución de problemas propios de su realidad.

• Evidenciar la aplicación de propiedades de potencias mediante la resolución de ejercicios.


45


• Propiedades de la adición, sustracción y la multiplicación de números reales.

• Propiedad de clausura.

• Propiedad conmutativa.

• Propiedad asociativa.

• Propiedad del elemento identidad.

• Propiedad del inverso.

• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.

• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la sustracción.

• Propiedad de absorción de cero.

• Analiza las propiedades de que lo hacen un conjunto ordenado.

• Resuelva ejercicios relacionados

a las propiedades de la adición y multiplicación de números reales.

• Resuelva problemas de adición y

multiplicación de números reales. • Compara y ordena números reales. • Resuelve ejercicios en los que aplica

propiedades de los números enteros. • Resuelve problemas aplicando el

conjunto de los números reales: 1. Un camión ganadero lleva circulando 26

minutos, en los cuales ha recorrido 23

de

su trayecto. ¿Cuánto tiempo empleará en recorrer todo el trayecto, yendo siempre a la misma velocidad?

2. En un pinar de 210 pinos se talaron 1

5

partes, poco después hubo un incendio,

en el que se quemaron los 57

de los

pinos que quedaban. ¿Cuántos pinos sobrevivieron?


46


• Propiedad de los números negativos.

( )( ) ( ) ( )( )( )( )

1)

2)

3)

4) 1

5) ; 0

6) ; 0

a a

a b b a ab

a b ab

a aa a a b

b b ba a a a bb b b b

− − =

− = − = −

− − =

− = −

−= = − ≠−

− −= − = − = ≠

− −

Propiedades de la potenciación en el conjunto de los números reales.

• Definición y notación.

• Leyes de la potenciación en el conjunto de los números reales.

• Ejercicios aplicando propiedades.

3. Un depósito de suero de leche contiene 320 litros y está equivale a dos terceras partes. ¿Qué capacidad tiene?

4. Angela tenía en su agenda 34 teléfonos y al cambiar de colegio llegaron a ser el triple. En el verano apuntó 12 más y borró 18, ¿cuántos teléfonos hay ahora en la agenda de Angela?

5. Marta tenía una colección de 59 minerales, pero ha cambiado 14 de ellos por otros tres más difíciles de conseguir. Si guarda los que tiene ahora en cajas de 6, ¿cuántas cajas utiliza?

6. Hace un mes, Antonio tenía en su alcancía 350 córdobas. Ayer tenía el doble, pero sacó 125 para comprar un libro. Cuánto dinero hay en su alcancía si hoy metió 75 córdobas.

7. En un barril había 16 litros de aceite y se han sacado 7 litros. Si el precio de un litro de aceite es de 40 córdobas, ¿Cuánto cuesta el aceite que queda en el garrafón?

8. Una persona compra 35 cartucheras a 25 córdobas cada una y 35 cuadernos a 15 córdobas cada uno. Paga con cuatro billetes de 500 pesos. ¿Cuánto le devolvieron?


47


9. Subo a partir del segundo escalón numero 2. Subí cinco escalones y luego bajé 3 escalones. A continuación subí ocho escalones y al final baje dos más. ¿En qué escalón me encuentro?

10. Cuatro familias salen de excursión y

han comprado 2 kg. de chuletas a 150 córdobas el kg, embutidos por 268 córdobas y bebidas por 736 córdobas. ¿Cuánto dinero tiene que poner cada familia?

11. Quiero leer 5 libros. Cada libro tiene 55 páginas. Si leo cada día 11 páginas, ¿cuántos días necesito para leer los libros?

Propiedades de las potencias con respecto a la multiplicación:

1. Multiplicación de potencias de igual base.

n m n ma a a +⋅ =

Ejemplo:2 3 2 3 53 3 3 3 243+⋅ = = =

2. Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente.

( )nn na b a b⋅ = ⋅ ó ( )n n na b a b⋅ = ⋅


48


Ejemplo:

( )22 2 25 3 5 3 15 225⋅ = ⋅ = =

Propiedades de las potencias con respecto a la división:

1. División de potencias de igual base.

nn m n m

m

aa a aa

−÷ = =

Ejemplo:

55 7 5 7 2

7

44 4 4 44

− −÷ = = =

2. División de potencias de distinta base e igual exponente.

( )n n

nn nn

a aa b a bb b

÷ = ÷ = =

Ejemplo:

( )3

33 3 31010 5 10 5 2 85

÷ = ÷ = = =

Potencia de una potencia.

( )mn n ma a ⋅=

Ejemplo:

( )23 3 2 6p p p⋅= =


49


Potencia de exponente cero.0 1a =

Ejemplos:

i. 07 1=ii. ( )032 5 3 1x x− + =

Potencia de base 1.

1 1n =

Ejemplo:50

20

1 000

1 11 11 1

=

=

=

Potencia de exponente negativo.

Base entera.

1 1 1n nn

n naa a a

− = = =

Ejemplo:2

22

1 1 133 3 9

− = = =

Base racional.n n n

n

a b bb a a

− = =


50


Ejemplo:

5 5 5

5

2 3 3 2433 2 2 32

− = = =

Proponga resolver ejercicios para aplicar las propiedades de potencias.

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

2 3 6

4 5 6

12 14

6 2

4

2 2

6 6

2 32 2

2 2

22

2 2

2 2

21

1.

2. 10 10 10

3. 10 104.

2 45.3 9

3 26.4 3

7. 16 8

8. 2 2

9. 3 5

10. 2

11. 3 5

2 312.3 2

13. 2 0,75

x x x

x x

−

−

−

− −

−

− −

− −

−−

⋅ ⋅

+

÷

÷

÷

− ⋅

÷

÷

+

− + −

+

−


51


( )

2 1

3

2 1

1 2

1 1

1

2

5 514.5

2 215.2 2

16. 3 2 5

17.

18. 5 7

2 219.3 3

3 320.3 3

a b a b

x y

− −

−

− −

− −

− −

−

−

+

+−+ −

− − +

−

− − +

−−


52

NOMBRE DE LA UNIDAD : EL ALGEBRA EN LA VIDA COTIDIANANÚMERO DE LA UNIDAD : II


1. Interpreta y utiliza el lenguaje algebraico y realiza operaciones con polinomios aplicados en situaciones de la vida cotidiana.

Eje Transversal:



1 • Traduce del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico situaciones de su vida cotidiana.

Introducción al algebra.

• Necesidad del surgimiento del Álgebra.

• Variable numérica y constante numérica.

• Traducir del lenguaje cotidiano al lenguaje ordinario.

• Orientar a las y los estudiantes que el algebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en la matemática en sus tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor.

• Constatar el dominio de la variable numérica y traducción de expresiones algebraicas del lenguaje algebraico al lenguaje ordinario a través de la resolución de ejercicios.


53


Explica los conceptos básicos del algebra como:

Variable

• Es una cantidad a la que se le puede asignar un número ilimitado de valores, durante el análisis de un problema. Para representarlas se utilizan las últimas letras del abecedario.

Ejemplo: x, y, z, w, etc.

Constante numérica o absoluta.

• Son aquellas que tienen el mismo valor para todos los problemas.

Ejemplos: todos los números reales.

e = 2,71828 3,14159265p=

Proponer escribir en lenguaje matemático las siguientes expresiones:

1. Un número aumentado en 3.2. Un número disminuido en 2.3. El producto de p y q.4. Uno restado a un número.


54


5. El antecesor de un número cualquiera.6. El sucesor de un número cualquiera.7. 3 veces la diferencia de dos números.8. 10 más que 3 veces un número.9. La diferencia de dos números.10. La suma de 24 y 19.11. 19 más que 33.12. Dos veces la diferencia de 9 y 4.13. El producto de 6 y 16.

2 • Clasifica las e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s en monomio, binomio, trinomio y polinomio.

Expresiones algebraicas.

• Término y sus elementos.• Signo.• Coeficiente.• Parte literal o variable.• Términos semejantes.

Polinomio:

• Definición y clasificación de los polinomios.

• Monomio.• Binomio.• Trinomio.• Grado de un polinomio.• Polinomio ordenado.

Explicar los siguientes conceptos algebraicos:

Término:

• Se llama así a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o - ∙ Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.

• En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

• Signo: Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos.

• Coeficiente: Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando.

• Verificar en la solución de ejercicios que identifiquen en una expresión algebraica de términos y sus elementos.

• Comprobar el dominio de la definición y clasificación de polinomios mediante la resolución de ejercicios.

• Evidenciar la d e t e r m i n a c i ó n del grado de un polinomio y ordenarlo de forma ascendente y descendente.


55


• Parte literal: Está formada por las letras que haya en el término.

• Grado: El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.

• Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

• Monomios: Son aquellos que constan de un solo término, en la que números y letras están ligadas por la operación multiplicar.

2 3325 , 3 , , , 3

2 7x z a xx ab ab

y b− −

Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término, es decir, es la suma algebraica de dos o más monomios. 2a + b, 3x2 - 5y + z, 2x3 - 7x2 - 3x + 8.

Binomio: Polinomio de dos términos: 5x2 - 3y2, u + at, 4a2b + x2y6.


56


• Trinomio: Polinomio de tres términos: x + y + z, 2ab - 3a2 + 5b2, m - 2n - 8.

• Grado de un polinomio: El exponente de mayor orden de la variable se conoce como grado del polinomio. Para encontrar el grado de un polinomio, basta examinar cada término y hallar el exponente de mayor orden de la variable. Por lo tanto, el grado de 2 43 5 2x x+ − se halla examinando el exponente de la variable en cada término.

El exponente en 23x es 2. El exponente en 45x es 4. El exponente en -2 es 0, porque

0 02 2 ( 1)x x− =− = .

• Entonces el grado de 2 43 5 2x x+ − es 4, el exponente de mayor orden de la variable en el polinomio.

• De manera semejante, el grado de3 5 24 3 9y y y− + es 5, puesto que 5 es

el exponente de mayor orden de una variable presente en el polinomio.

• Por convención, un número como -4 o 7 se conoce como polinomio de grado 0.


57


( ) ( )4 4 7 74 4 1 7 7 1

4 4 7 7

x x− = − =

− = − =

− = − =

• El grado de un polinomio puede ser “absoluto” o “relativo” a una literal.

• Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio se determina por el exponente mayor, de uno de sus términos.

4 3 25 7 3 1a a a a− + + + El grado absoluto es 4.

5 3 5 2 62 6 2 4a x y x y x+ + − El grado

absoluto es 6. 2 3 3 3 52 3 5ab a b a b b− + + El grado

absoluto es 5.

• Grado relativo a una literal: El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio.

7 4 5 2xy x y x y+ − El grado con relación a x es séptimo, de quinto grado con relación a y.


58


5 2 2 22 7 7 8a a b ab ab+ − − − El grado con relación a a es tres, de segundo grado con relación a b.

• Polinomio ordenado: Se dice que un polinomio está ordenado con respecto a una letra cuando los exponentes de una letra determinada van aumentando o disminuyendo desde el primero hasta el último con respecto a la letra considerada, que recibe el nombre de letra ordenatriz. Esto simplifica muchas veces las operaciones con polinomios.

• Así, por ejemplo, el polinomio 4 3 2 2 3x x y x y xy+ + + está ordenado en

orden ascendente con respecto a la letra ordenatriz y y está ordenado en orden descendente con respecto a la letra ordenatriz x.

3 • Plantea y resuelve problemas de su vida cotidiana aplicando el valor numérico.

Valor numérico de una expresión algebraica.


Valor numérico de una expresión algebraica.

• La evaluación de expresiones algebraicas, es el proceso que consiste en sustituir los valores numéricos asignados para las literales de una expresión algebraica y que al efectuar las operaciones indicadas se obtiene la evaluación correspondiente.

• Verificar el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica y la solución de problemas del entorno en donde se aplique.


59


Jerarquía de las operaciones.

• Se efectúa toda operación que se encuentre entre paréntesis o arriba o debajo de una raya de fracción.

1. Se efectúan todas las operaciones de multiplicación o división en el orden que se presenten de izquierda a derecha.

2. Se efectúan las sumas y las restas en el orden de izquierda a derecha.

Ejemplo:

Resuelve 2 32a bc , cuando a = 2, b = 3 y c = 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 32 2 3 1 2 4 3 1 24⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Plantear y resolver problemas aplicados a situaciones reales:

a. En una pulpería el precio de la libra de arroz es 12 córdobas y la de frijoles 15 córdobas. Esta situación se puede expresar como: 2a + 3f ¿Cuánto se pagaría en total?

b. Un terreno rectangular tiene x metros de ancho y z metros de largo. Hallar el valor del área de un terreno rectangular que tiene 13 metros de ancho y 24 metros.


60


c. Calcula valor numérico a expresiones algebraicas.

32 5 1 5x y x para x y− = − =

2 5 : 2, 3, 5ab c para a b c

a−

= = − =

4 • R e a l i z a c i o n e s , s u s t r a c c i o n e s , mul t ip l icac iones y divisiones de p o l i n o m i o s aplicando el a l g o r i t m o c o r r e s p o n d i e n t e y la reducción de términos semejantes, ley de los signos y las propiedades de la potenciación.

Operaciones con polinomios.

• Reducción de términos semejantes.

• Adición de polinomios.

• Sustracción de polinomios.

• Multiplicación de polinomios (recordar propiedades de la potenciación).

• Ley de los signos.

• División de polinomios (recordar propiedades de la potenciación).

• Ley de los signos.

• Explicar que los términos semejantes son los términos algebraicos que tienen el mismo parte literal, es decir, deben tener las mismas letras con los mismos exponentes.

Ejemplo: 25x y es término semejante con 22x y− .

• El término 337

abc es término semejante con 38c ab .

• Proponga ejercicios de reducción de

términos semejantes como:

3 4 3 2y x y x y x+ + + + +2 22 3 2 5 8 15 18 14a b a ab a ba a− − + + − + + −

3 5 10 3 12 13xy yz yx zx yx zy xz yz− + − + − − +

• Para suprimir los paréntesis en una expresión algebraica se siguen las siguientes reglas:

• Evidenciar la solución de operaciones de adición, sustracción m u l t i p l i c a c i ó n y división de polinomios.


61


1. Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, entonces se puede suprimir sin cambiar los signos de los términos que están dentro de ellos.

2. En caso contrario, esto es si un paréntesis es precedido por signo negativo, entonces al suprimir el paréntesis los términos que están dentro de él cambian de signo.

• En el caso que a un paréntesis no le preceda ningún signo, entonces se entiende que el paréntesis tiene un signo positivo.

Ejemplo:

3 (16 4 ) ( 6 3 ) 53 16 4 6 3 5

12 19

x y x x y xx y x x y x

x y

− + + − − −= − − − − −= − −

• Proponer ejercicios aplicando la

supresión de los signos de agrupación.

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ){ }( ) ( )

( ){ }2 3 3 2

5 2 3 2 10 1

3 5 3 4

3 5 2 6 3 5

2

p p p p

x y z y x z

m n m n n m m

x y x x x y x

x x x x x x

− − − − − − +

+ − − − −

− − + − − − +

− − − − − −

− + − − + +


62


• Antes de explicar lo relacionado a operaciones algebraicas, se debe realizar operaciones con monomios que nos permitirá una mejor comprensión de parte de las y los estudiantes.

Suma de monomios semejantes:

2 2 22 3 5x x x+ =

Resta de monomios semejantes:

3 3 36 3 3x x x− =

Producto de monomios:

( )3 2 52 5 10x x x=

Cociente de monomios:

( )5 2 36 3 2x x x=

• Recordar las propiedades de potencias que sirven como apoyo en las operaciones multiplicación y división algebraicas.

• Afianzar la ley de los signos en la solución de las operaciones algebraicas.

Proponer ejercicios como:

1. Siendo p(x) = 3x3 - x² + 2x, q(x) = 3x³ + x² - 3x - 4 y r(x) = 2x² - 7x + 6,


63


calcula:

a. p(x) - q(x) + r(x)b. p(x) - [q(x) + r(x)]c. p(x) + q(x) - r(x)d. r(x) - [p(x) - q(x)]

2. Dados los polinomios:

a. p(x) = 3x3 + 6x - 5b. q(x) = x3 - x + 2c. r(x) = x² - 6x - 1

Calcula:

a. [p(x) + q(x)] r(x) b. p(x) • r(x) + q(x) • r(x)

3. Divida

a. 7x6 - 8x5 - 4x3 + 3x² + 4x - 9 entre x² + 2x - 1

5. • Identifica y desarrolla productos notables atendiendo a sus características.

Productos notables.

• Cuadrado de la suma y diferencias de dos términos.

• Suma por la diferencia de un binomio.

• Cubo de la suma y diferencia de dos términos.

• Explique a las y los estudiantes el proceso de solución de cada producto notable.

Cuadrado de una suma:

(x + a)² = x² + 2ax + a²

Cuadrado de una diferencia:

(x - a)² = x² - 2ax + a²

• Verificar el dominio para resolver productos notables r e c o n o c i e n d o y aplicando p r o c e d i m i e n t o s correctamente.


64


• Producto de dos binomios de la forma:

(x + a)(x + b)(ax + b)(cx + d)

Suma por diferencia:

(x + a)(x - a) = x² - a²

Cubo de una suma:

(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a3

Cubo de una diferencia:

(x - a)³ = x³ - 3x²a + 3xa² - a³

Proponga ejercicios para dar solución de acuerdo a las características del producto notable.

(3x - 2)²(a + 2b²)² (2ax + 4)(2ax - 4) (2ax + 4)3(5x - 10y)3(2x + 4)(x - 12)(x - 10)(x + 12)

6 • Establecer la relación entre f a c t o r i z a c i ó n y productos notables aplicando c o r r e c t a m e n t e sus procesos respectivos.

Factorización.

• Factor común monomio.

• Factor común polinomio.

• Diferencia de cuadrados.

• Suma y diferencia de cubos.

• Oriente a través de ejemplos y ejercicios que la descomposición factorial es el proceso inverso de los productos notables.

• Proponga ejercicios para dar solución de acuerdo a las características del caso de factorización.

• Comprobar la relación de los productos notables como la inversa de la factorización en la resolución de ejercicios.


65


• Trinomio cuadrado perfecto.

• Trinomio de la forma: x² + bx + c ó ax² + bx + c.

4x3y² - 8x²y³ + 2x4y

36x² - 94

4x² - 12xy + 9y² 8a³ + 12a2x + 75ax2 + 25x3 h2 - 27h + 50 5x2 + 11x + 2

7 • Realiza operaciones con fracciones algebraicas.

Operaciones con fracciones algebraicas.

• Suma.• Resta.• Multiplicación.• División.

• Orientar a los y las estudiantes que para resolver sumas o restas de fracciones algebraicas, primero tenemos que encontrar el denominador común y para ello tomamos el m.c.m. de los denominadores y resolver ejemplos tales como:

2

3 14 4 16

xx x x

+ − =− + −

2 2

2 2

x y x yx y x y x y+

+ + =− − +

• Orientar que una vez realizada la factorización en la operación multiplicación o división de fracciones, estas se reducen a un simple ejercicio de simplificación.

2 2 2

2 2

2 42 4 4

a a x yx xy a a+ −

⋅ =+ + +

2 2 2

3 2

2 2 3 ( 1)3 ( 2) ( 2)

a a a a aa a a− − + − −

⋅ ÷ =+ − −

• Verificar la resolución de las operaciones suma, resta, multiplicación y división de con fracciones algebraicas aplicando c o r r e c t a m e n t e procedimientos.


66


• Proponer ejercicios con operaciones combinadas.

( )

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2 1 21 3

1 21 1 1

1 1 1 1 1 1

1 44 1

2 1 5 12 2 14 3

16 4

2 3 2 55 25

aa a a

x xx x x

x yx y x y x y x x y

x xxx x

x xax x a xx x xx x x

x x xx x

+ + ÷ + + = − ÷ = − − + −

− ÷ + + ÷ + = + + − −⋅ + = − −

+ +⋅ + =

+ + + +− ⋅ − = − +

+÷ ÷ − −

2

1 1 214 2 2

x

x x x

=

+ ÷ + = − − −


67

NOMBRE DE LA UNIDAD : ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EN LA VIDA RURALNÚMERO DE LA UNIDAD : III


1. Resuelve problemas de su entorno, utilizando las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.

Eje Transversal:

1. Muestra conductas positivas de: liderazgo, comunicación efectiva, manejo de emociones y conflictos, pensamiento crítico y creativo para enfrentar las situaciones de la vida cotidiana.


1 • Resuelve problemas de su comunidad que impliquen el uso de las ecuaciones lineales.

1. Igualdad. • Ecuación.• Propiedades de la igualdad. 2. Ecuación lineal.

• Definición.• clasificación.• Conjunto Solución.• Ecuaciones reducibles a la

forma lineal.

Problemas de aplicación a su entorno.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con las ecuaciones lineales: ¿Es lo mismo decir igualdad que ecuación?, ¿Cómo saber si un número es solución de una ecuación?, ¿Escriba una ecuación lineal con una incógnita que tenga al número 5 como solución?

• Mediante lluvia de ideas elaborarán el concepto de igualdad, ecuación conjunto solución de una ecuación lineal.

• Dialogarán sobre la importancia de la aplicación de las ecuaciones lineales en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

• Verificar la aplicación correcta de procedimientos en la solución de las ecuaciones lineales enteras y fraccionarias.


68


Ejercitarán los siguientes ejercicios:

a. Determina el conjunto solución de ecuaciones lineales siguientes:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )2

1) 3 2 102) 2 3 123) 3 7 2 2

54) 5 3 72

5) 2,5 8 34 16) 7 83 3

7) 2 1 117 1 58) 5 62 2 2

9) 2 3 7 4 24 310) 8 2 123 4

111)3 12 4 3

12) 6 1 2 2 10

13) 6 3 2 0

14) 5 1 5 4 3 2415) 5

4 2

xx

x x

x x

x x

x x

x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x x x

x x xx x

− =− + = −+ = −

− = +

− = +

− = +

+ =

+ + = −

− − = −

+ = +

− = −

− − − =

− − − + =

− − + − = −

+− =


69


b. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:

( )

1) 14 (5 1)(2 3) 17 (10 1)( 6)2) (4 5 )(4 5) (10 3)(7 2 )3) 3(2 7) (6 5 ) 8(1 2 ) ( 3)4) 184 7(2 5) 301 6( 1) 65) 14 (3 2) 10 10 16) (5 3 ) ( 4 6) 5 177) 1 (2 5)

2 28) 14 8

8 159) 53

x x x xx x x xx x x x

x xx x x

x x xx x x

x x

xx

− − + = − + −− − = − −

− + + − − − = −− + = + − −− + − = −

− − − + = +

− − − + =

+ −= +

−=

210) 25

5 911)8 5

( 5) ( 3 2 )12) 5 25

x

x x

x x xx

+=

+ −=

+ − − += − +

• En equipo resolverán situaciones donde se evidencie la aplicación de las ecuaciones lineales.

• Resolverán problemas de aplicación de ecuaciones lineales tales como:


70


a. Misael y Marlene segaron una huerta en cierto tiempo, si cada uno hubiera segado la mitad, Misael habría trabajado cinco días menos, mientras Marlene hubiera trabajado siete días más. ¿En cuánto tiempo segaron la Huerta cada uno?

b. Antonio compra un terreno a razón de 5 000 la hectárea, una vez que ha realizado el negocio se da cuenta que el terreno tiene 8 áreas menos, pero ya no existe lugar a reclamo; sin embargo decide vender el terreno a 60 el área (contenida exactamente) y gana así el 12 % de su inversión. ¿Cuántas áreas medía el terreno?

c. Don Julio que es un Agricultor tiene 1 000 metros de alambre de púas y desea cercar un solar rectangular, en el cual uno de sus largos da a un río que no necesita cerca. El largo es de 100 metros más que el ancho. ¿Cuál es el área de dicho solar?

d. Un jardín de 20 metros de largo por

12 de ancho, tiene una acera de ancho uniforme que la circunda. Si el área de esta acera es 144 metros cuadrados, hallar el ancho.


71


e. Un trozo de cuerda de 12 metros se divide en dos partes, de tal manera que la longitud de una de ellas es dos terceras partes del total de la cuerda. Si con el trozo más pequeño se forma un cuadrado, obtener el lado del cuadrado y si con el trozo de mayor longitud se forma una circunferencia, obtener el radio de la circunferencia.

f. Según la leyenda Euclides fue el autor del siguiente acertijo clásico: “Una mula y un burro llevaban sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el burro de su pesada carga, a lo que la mula le dijo: ¿De qué te quejas? Si yo tomara un saco de los tuyos, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco tu carga se igualara a la mía”. ¿Cuántos sacos llevaba cada quien?

2 • Resuelve problemas de su realidad que impliquen el uso de los sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y sus métodos de solución.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Métodos de resolución.

• Sustitución.

• Igualación.

• Reducción.

Problemas de aplicación a su entorno.

• Dialogarán sobre la importancia de la aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la solución de ejercicios de su entorno.

• Con la mediación del docente elaborarán un mural sobre los diferentes métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales de orden 2x2.

• Resolverá ejercicios donde aplique los métodos de solución para ecuaciones lineales de orden 2x2.

• Constatar la solución de problemas de la vida cotidiana aplicando los diferentes métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2.


72


3 4 51)

5 6 7

8 5 192)

4 2 4

7 33)

5 12 8

2 34)

3 14

2 65)

3 4 12

3 8 166)

16 5 103

1 1 54 3 127)1 120,1 0,2 0,7

8)0,01 0,01 0,04

x yx y

x yx y

x yx y

x yy x

x yx y

x yx y

x y

x y

x yx y

+ = + =− + = − + = −

+ = + = −

− = − = −

+ = − =− + = + = + = + =

− = − =

• Resolverán y plantearán problemas de sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y sus métodos de solución aplicados a las actividades económicas que comprenden la producción, industrialización y comercialización de productos agrarios pecuarios, forestales y biológicos.


73


• Resolverán problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales tales como:

a. Un grupo de segadores debía segar dos prados, uno tenía doble superficie que otro. Durante medio día trabaja todo el personal del grupo en el prado grande; después de la comida, una mitad del grupo quedó en el prado grande, y la otra mitad trabajó en el pequeño. Durante esa tarde fueron terminados los dos prados a excepción de un reducido sector del prado pequeño, cuya siega ocupó todo el día siguiente a un solo segador. ¿Con cuántos segadores contaba el grupo?

• Un huevo y un vaso de leche proporcionan 12,6 gramos de proteína. si dos vasos de leche y un huevo proporcionan 19,6 gramos de proteína, ¿Cuántos gramos de proteína proporciona un vaso de leche y cuántos un huevo?

• En un concurso de la taza a la excelencia de café se vende café de la finca el Castillo a C$5 la libra y café de la finca el Escondido a C$8,50 la libra (1 libra = 453,6 gramos). ¿Cuántas libras de cada tipo de café debe mezclar para obtener una mezcla de 50 libras que pueda vender a C$7,10 la libra?


74

NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN EL CAMPONÚMERO DE LA UNIDAD : IV


1. Resuelve problemas de sus entornos rurales vinculados con área y perímetro de polígonos regulares así como círculo y circunferencia.

Eje Transversal:



1 • R e s u e l v e problemas de la cultura campesina utilizando Área y perímetro de polígonos regulares.

Área y perímetro de polígonos regulares.

• Definición de polígono.

• Clasificación de los polígonos.

• Diagonales.

• Región interior y exterior.

• Cálculo del número de diagonales de un polígono regular.

• Suma de los ángulos internos.

• Elaborará un diagnóstico de los conocimientos previos sobre polígono regular, circunferencia y círculo.

• Orientarán a las y los estudiantes la identificación en su entorno de figuras geométricas tales como polígonos regulares, circunferencia y círculo.

• Ejercitarán el cálculo del número de diagonales y suma de los ángulos internos de un polígono regular cualquiera. En ejercicios tales como:

1. Determine el número de lados de un polígono si se sabe que la suma de las medidas de los ángulos interiores es:

a. 7 020 b. 1 800 c. 1 980

• Comprobar el cálculo de área y perímetro de polígonos regulares y cálculo del número de diagonales de un polígono regular.

• Constatar la aplicación del área y perímetro de polígonos regulares en problemas de la vida cotidiana.


75


d. 1 260 e. 6 120 f. 3 420

2. Dado el número de lados de un polígono regular. Determine la medida del ángulo del vértice del polígono.

a. 7 b. 9 c. 12 d. 15 e. 20 f. 100 g. 10 h. 8

3. La suma de las medidas de siete ángulos de un octágono es 1 000 ¿Cuál es la medida del octavo ángulo?

4. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo exterior mide?

a. 15 b. 18 c. 108 d. 144


76



• Resolverán problemas aplicando los conceptos básicos del área y perímetro de polígonos regulares, tales como:

1. Don Dannys que es granjero en la Finca “Guadalupe” quiere construir un corral con 100m de valla y ha de decidir la forma del corral. Rellénese la siguiente tabla y véase si se le puede hacer alguna recomendación al granjero.

Longitud Ancho Perímetro Área48m 100m45m 100m40m 100m35m 100m30m 100m25m 100m

2. Si un galón de pintura cubre 400 pies cuadrados, ¿Cuántos galones se necesitan para pintar un granero que mide 10 pies de diámetro y 50 pies de altura.(sin contar con el techo).


77


3. Determine el área cultivada si el ancho es de 79 yardas y su longitud es de 100 yardas.

4. Las dimensiones de un jardín rectangular

son 40m x 24m. Alrededor del jardín hay un camino. El área del jardín y el camino es de 1 232m2. Determine el ancho del camino.

5. Un depósito para el agua que se utiliza

en los plantillo de una finca tiene 48m de diámetro. ¿Cuál es su área?

6. Un granjero desea hacer un corral

para guardar animales y el terreno del cual dispone se presta para construirlo de distintas formas. El analiza las siguientes posibilidades de medidas que se adjuntan, considerando que cuenta con 60 m. de alambre. Se trata de saber en cuál se cubre mayor superficie y, por lo mismo, cuál puede albergar a mayor cantidad de animales, es decir, en cuál se podría aprovechar mejor la superficie de acuerdo a la forma. Todas las formas tienen 60 m. de perímetro.


78


10 m de ancho y 20 m de largo P = ≈ 60 m

20 m por lado 15 m por lado

• Analicen las posibilidades de cada corral de acuerdo a criterios entregados y agregan otra posibilidad a la forma del corral, además proponga la forma que puede tener el corral y fundamentan su elección.

2 • Plantea y resuelve problemas del ámbito rural utilizando el marco conceptual de círculo y circunferencia.

Círculo y circunferencia.

• Definición de circunferencia.

• Longitud de la circunferencia.

• Elementos de la circunferencia:

- Cuerda.- Radio.- Diámetro.- Arco.- Semicircunferencia.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con los elementos de la circunferencia y circulo.

• Realizarán construcciones con regla y compas de los elementos de una circunferencia y los elementos de un círculo.

• Ejercitarán contenidos relacionados con la circunferencia y círculo. En ejercicios tales como:

• Evaluar la solución de ejercicios sobre c i r c u n f e r e n c i a , círculo, ángulo central, ángulo inscrito, ángulo semi-inscrito y área de: sector circular, corona circular, trapecio circular segmento circular.

• Evidenciar la aplicación de área de la circunferencia y perímetro del círculo en problemas de la vida cotidiana.


79


• Posiciones relativas de un punto y una recta respecto a una circunferencia:

- Punto exterior.- Punto de la circunferencia.- Punto interior.- Recta secante.- Recta tangente.- Recta exterior.

• Definición de círculo.• Elementos de un circulo:

- Segmento circular.- Semicírculo.- Zona circular.- Sector circular.- Trapecio circular.

• Ángulos notables en la circunferencia:

- Ángulo central.- Ángulo inscrito.- Ángulo interior.- Ángulo exterior.- Ángulo semi-inscrito.

1. Escribe con símbolos los elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, ángulo central, ángulo inscrito, secante.

A

BCD

E

FG

O

2. Se desea marcar con tiza la circunferencia que va al centro de la cancha de básquetbol. ¿Cómo lo puede realizar la persona que marca la cancha si no tiene compás gigante?

• Explican el procedimiento y lo fundamentan en las características de la circunferencia que permiten tener plena seguridad que lo dibujado será lo requerido.

• Investigan con adultos, por ejemplo un carpintero o un marcador de canchas o artesanos, para qué utilizan el diseño de circunferencias. ¿Cómo las dibujan? ¿Cómo determinan el centro de ellas si no lo tienen? ¿Cómo habrían solucionado ellos, por ejemplo, el trazado de una pieza redonda o el diseño de una mesa redonda?


80



• Aplicarán el cálculo de área de círculo, corona circular, trapecio circular, segmento circular y sector circular a problemas sobre área para el establecimiento de los viveros y material a utilizarse en la elaboración de cercos.

Área de circulos y sectores circulares.

Círculo

Área

SectorCircular

CoronaCircular

TrapecioCircular

SegmentoCircular

r2A rπ=

2

360rπ α rα

rR

αr

R

A

B

O

2 2( )360

R rπ α−

2 2R rπ π−

A =

A =

A =


81


3. Resuelve los siguientes problemas:

a. ¿Cuál es el perímetro de una circunferencia que tiene 8m. de diámetro?

b. ¿Cuál es el perímetro de una

circunferencia que tiene 10 cm. de radio? c. El perímetro de una circunferencia es

12,56 km. ¿Cuánto mide su diámetro? d. El perímetro de una circunferencia es

31,4 m. ¿Cuánto mide su radio? e. A la pista de un circo que tiene forma

circular, hay que ponerle lona alrededor, si su radio mide 5 m. ¿Cuántos metros de lona se necesita?

f. Una la tapa de un pozo de forma circular

la están reparando y deben protegerla

con malla, si su radio mide m. ¿Cuánta malla se necesita?

g. A un pozo de forma circular se le

pondrá 4 corridas de alambre para evitar accidentes. Si el diámetro es de 2 m. ¿Cuánto alambre se necesitará?

h. Una bicicleta tiene 30 cm. de radio.

Si recorre una distancia de 12,560 m. ¿Cuántas vueltas ha dado cada rueda?


82


• Ejercitará el cálculo del área de círculo, corona circular, trapecio circular, segmento circular y sector circular.

• Con la mediación del docente las y los estudiantes organizados en equipos de trabajo Deducirá las ecuaciones para: Ángulo central, Ángulo inscrito, Ángulo interior, Ángulo exterior. Ángulo semi-inscrito.

1. En la figura mostrada 5 15,PA y PD= = calcule la

distancia entre los puntos A y B.

A

B

CD

P

2. La figura muestra dos circunferencias tangente exteriores. Si 1 2O y O y son los centros de las circunferencias, y la tangente común interior corta a la tangente común exterior en “P”, calcule la medida del ángulo 1 2O PO .


83


•

•

•

Tangente común interior.

Circunferencias tangentes exteriores.

Tangente común exterior.

3. En un parque de forma circular de 700m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5m de radio. Calcule el área de la zona de paseo.

4. Calcule el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.

B

A

C

D

Q

P


84


5. Encuentre el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 8 cm, el radio del círculo menor mide 2 cm.


85

BIBLIOGRAFÍA

1. Ministerio de Educación, Compendio de los Documentos Curriculares con Enfoque de Competencia. Managua, Nicaragua 2005.2. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. Orientaciones básicas para la elaboración de los programas de estudios. Managua, Nicaragua Junio 2008.3. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. El enfoque por competencia en el Currículo de la Educación Básica y Media. MINED. Managua,

Nicaragua, julio del 2008. 4. Programa de Estudio de Matemáticas Educacion Secundaria. MINED, 2009.5. Baldor,Geometria, Edición 2014.6. Baldor, Algebra, Edición 2014.7. Libro de Texto de Matematica 7° grado. Primera edicion.MINED, 2015.8. Libro de Texto de Matematica 8° grado. Primera edicion.MINED, 2015.9. Libro de Texto de Matematica 9° grado. Primera edicion.MINED, 2015.10. Libro de Texto de Matematica 10° grado. Primera edicion.MINED, 2015.11. Libro de Texto de Matematica 11° grado. Primera edicion.MINED, 2015.12. GELTNER & PETERSON. “Geometría”. Editorial Thomson. Tercera Edición. 13. CLEMENS, et al. “Geometría”. Editorial Addison Wesley Longman de México, S.A. Primera Edición, 1998. México. 14. BARNETT. “Geometría”. Editorial Mc Graw Hill. México. 15. SWOKOWSKI & COLE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Thomson. Décima Edición.16. WALTER & DALE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Hall. Tercera Edición.17. STUDER. “Precálculo, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica”. Editorial Cultura Moderna Ltda. Bogotá. Colombia. 8.-18. SWOKOWSKI & COLE. “Trigonometría”. Editorial Thomson. Octava Edición. 19. 19. FLEMING, W., VARBEG, D. 1991. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Prentice Hall. México. 20. 20. Barnett, Raymond, “Álgebra y Trigonometría”, Editorial Mc Graw – Hill. 21. 21. Zill, D. “Trigonometría y Geometría Analítica”. 22. 22. Swokosky, Earl, “Trigonometría y Geometría Analítica”.


86

87


MATEMÁTICA


MATEMÁTICA

9Grado


88

NOMBRE DE LA UNIDAD : EL ÁLGEBRA EN LA VIDA COTIDIANANÚMERO DE LA UNIDAD : I


1. Plantea y resuelve problemas, utilizando las operaciones con radicales y sus propiedades.

Eje Transversal:



1 • Identificar y aplicar las propiedades de la potenciación en R en la resolución de ejercicios.

• Potenciación. • Leyes de los exponentes.

(Repaso).

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica se evaluarán los conocimientos previos relacionados a las leyes de la potenciación en el conjunto de los números reales estudiados en octavo grado.

• Recuerde las leyes de los exponentes estudiados anteriormente.

( ) ( )

( )

( )

1.

2.

3.

4.

5.

m n m n

n nn n n n

mm n m n

n

n nnn n

n

mn n m

a a a

a b a b ó a b a b

aa a aa

a aa b a bb b

a a

+

−

⋅

⋅ =

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

÷ = =

÷ = ÷ = =

=

• Comprobar que identifiquen y apliquen propiedades de la potenciación en mediante la resolución de ejercicios.


89


6. 17. 1 1

18.

9.

o

n

nn

n n n

n

a

aa

a b bb a a

−

−

=

=

=

= =

• Resolverán ejercicios para aplicar las leyes de los exponentes.

( ) ( )

6 6

3 52 2

2 1

3

8 6

4

2 1

1 2

1 1

7. 16 8

8. 4 4

5 59.5

3 310.3

2 211.2 2

2 212.3 3

−

− −

−

− −

− −

− −

÷

− ÷ −

+

+

+−

− + −

( )2 3 16

4 4 5

12 14

6 2

1 12 3

3 6

1. 4 4 4

2. 8 8 8

3. 10 104. 3 3

2 45.3 9

3 26.4 3

−

−

−

−

⋅ ⋅

+

÷

÷

÷

⋅ −

2 • Aplicar definición

y propiedades de radicales para simplificar y resolver operaciones con radicales.

• Radicación.

• Raíz n-ésima principal de un número entero.

• Explicarán que “Un radical es una expresión de la forma ,n a en la que

;n y a∈ ∈ tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

• Verificar la aplicación de la definición y propiedades de radicales en la solución de adición, sustracción, multiplicación con igual y diferente índice


90


nk a

índice

radicando

coeficiente

Raíz cuadrada de un número

• Si , ,a b +∈ ∈ se cumple que

2, : ,b a si solo si a b= = donde a es la raíz cuadrada de b.

Ejemplo: 225 5, 5 25porque= = Raíz cúbica de un número • Si , ,a b∈ entonces se cumple que

33 , :b a si solo si a b= = donde a es la raíz cúbica de b.

Ejemplo: 33 125 5, 5 125porque= = Raíz n-ésima de un número

• Si , , ,a b y n∈ ∈ entonces se cumple que , : ,nn b a si solo si a b= = donde a es la raíz n-ésima de b.

Ejemplo: 55 32 2, 2 32porque= =

y la división con igual y diferente índice.


91


• Radicales semejantes y radicales homogéneos.

• Propiedades de los radicales.

Exponentes racionales

• Una expresión radical puede escribirse como una potencia de exponente

racional, es decir .m

n m na a=

Ejemplo: 2

3 2 35 5= • Explicarán que dos radicales son

semejantes cuando tienen el mismo índice y cantidad subradical.

• Los radicales 3 y 5 3 son semejantes. Tienen el mismo índice, 2 y la misma cantidad subradical 3.

• Comprobarán que las parejas de radicales

8, 2 12, 75y son semejantes. Propiedades de los radicales

• Raíz enésima de un número real elevado a la potencia n: para cualquier ,n +∈

se cumple que: ( )1

.n

n n n nna a a a= = = • Raíz n-ésima de un producto: la raíz

enésima de un producto es igual al producto de las raíces n-ésimas de los factores. Para cualquier ,n +∈ se cumple que .n n na b a b⋅ = ⋅


92


• Simplificación de radicales cuyos radicandos son números naturales.

• Raíz e-nésima de un cociente: la raíz e-nésima de un cociente es igual al cociente de las raíces e-nésima del dividendo y del divisor. Para todo , , , ,n a b +∈ se cumple que:

.n

nn

a ab b=

• Raíz enésima de una raíz: la raíz e-nésima de una raíz es igual a otra raíz, cuyo índice es el producto de los índices. Para todo , , , ,m n b +∈ se cumple que:

.n m m nb b⋅=

• Propiedad fundamental de los radicales: Se puede multiplicar o dividir el índice de la raíz y el exponente del radicando por un mismo número y el valor de la raíz no cambia, por tanto

, .km m

kn nkm nkn nb b b b donde k= = = ∈

• Se debe tener en cuenta que si n es par,

entonces el radicando debe ser positivo para que exista una raíz real.

• Simplificarán los siguientes radicales:

74

8 3

) 25 ) 256

) 64 ) 81

a c

b d


93


• Simplificación de radicales cuyos radicandos son variables.

• Radicales dobles: definición y transformación de radicales dobles a radicales simples.

• Extraerán todos los factores posibles de los siguientes radicales

2 3

3

3

) 18

) 16

) 9

a m n

b

c a• Realizarán transformación de radicales

dobles en sumas de radicales simples:

Se aplica la fórmula según el caso

2

2 2

2 2

a m a ma b

a m a ma b

donde m a b

+ −+ = +

+ −− = +

= −

Ejemplo:

8 60−

Solución:

2 2

80 60

2 2

8 60

64 60 4 2

Si a y b

a m a ma b

m a b

m

= =

+ −− = −

= − = −

= − = =


94


• Operaciones con radicales.

- Adición.- Sustracción.- Multiplicación con igual y

diferente índice.- División con igual y diferente

índice.

Sustituyendo a y b en:

8 2 8 2 10 68 602 2 2 2

5 3

+ −− = − = −

= −

• Realizarán las siguientes operaciones con radicales.

Suma y resta

) 45 125 20

) 75 147 675 12

) 175 63 2 281) 20 45 2 1253

a

b

c

d

− −

− + −

+ −

+ +

Multiplicación

( )( )( )( ) ( )

) 2 3 2

) 7 5 5 3 2 3

) 2 3 5 5 2 4 2

) 5 3 5 3

a

b

c

d

− ⋅

+ ⋅

+ − ⋅

+ ⋅ −


95


División

3 3

24

2 3 3

9

6 5

3 8 3

6 8) )3 4

75 9) )5 3 3

9) )3

x a ba dx a

x yb e

xy

x xc fx x

• Resolverán ejercicios de sumas y restas de radicales, aplicando el procedimiento que conduzca a la respuesta correcta.

3 5

4 4 4 4

2 1 13 48 50 33 2 3

25 2 81 36 44 2 4112 3 28 175 63

1 3 1 65 48 243 22 625 3 32

a a a a aa

− + − =

+ − + =

− + − − =

• Concluirán que para sumar o restar radicales se simplifican los radicales dados si es posible, luego se reducen los que sean semejantes y después se escriben los radicales que no sean semejantes con su propio signo.


96


• Para reducir varios radicales a un mismo común índice, se halla primero el m.c.m. de los índices de las raíces y cada radicando se eleva al exponente que resulta de dividir el índice común entre el índice de cada radical.

Multiplique

3 2 34 4 4

3 2 3 24

3 464

2 2

33 2 2

2 4 3 23 6

125 5

2

2 125 25 8

0,1 10

x y x y xy

a b a b

a b b y xm a m ma

a a a a a

xy xya x y a

⋅ ⋅ =

⋅ =

⋅ ⋅ =

⋅ =

⋅ ⋅ =

• Concluirán que para multiplicar dos o más radicales se multiplican los coeficientes y los radicandos entre sí, escribiendo este último producto bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado y que para multiplicar dos radicales compuestos o uno compuesto y el otro simple, se multiplica de igual manera que se hace al multiplicar polinomios por monomios o polinomios entre sí.


97


División

5 4 3 5

2 23 3

2

3 2 34

34 2 65

5

139

2 4

124

1 127 3

a b a

x y xym m

x x

mm nn

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

3 • A p l i c a r correctamente la r a c i o n a l i z a c i ó n de radicales con d e n o m i n a d o r m o n o m i o , e x p r e s i o n e s conjugadas y con numerador y denominador polinomio.

• Racionalización: - Con denominador monomio. - Expresiones conjugadas. - Con numerador y

denominador polinomio.

• Concluirán que para dividir dos o más radicales se dividen los coeficientes y los radicandos entre sí, escribiendo este último cociente bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.

• Racionalizarán las siguientes expresiones.

5 3

2 2) )7 3 12 3 5) )2 3 51 2) )

2 1

a d

ab eax

c fx

−

+−

+

• Constatar la aplicación de la racionalización de radicales con d e n o m i n a d o r monomio, expresiones conjugadas y con numerador y denominador polinomio en la solución de ejercicios.


98


• Racionalizarán las expresiones siguientes aplicando correctamente su procedimiento.

5

637

8 21 22 2

3 23 2

122 21

xxaab

=

=

=−

+=

−

−=

+

=+

• Discutirán y concluirán que racionalizar una fracción algebraica es convertir la fracción de denominador irracional en otra fracción de denominador racional. Al racionalizar una fracción de denominador irracional, desaparece todo signo radical del denominador.


99


En la racionalización se presentan dos casos:

Cuando el denominador es monomio.

• Se multiplican tanto el numerador como el denominador por el radical de la expresión, para que el denominador se convierta en una cantidad racional.

Cuando el denominador es un binomio.

• Se multiplican tanto el numerador como el denominador por la conjugada del denominador y luego se simplifica el resultado.

4 • Plantea y resuelve problemas de su práctica cotidiana utilizando ecuaciones cuadráticas.

• Ecuación cuadrática.

• Definición y Conjunto solución.

• Métodos de solución: - Factorización.- Completación de cuadrados.- Fórmula General.- Discusión de las raíces de una

ecuación de segundo grado (análisis del discriminante).

- Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado.

• Para introducir el tema relacionado a las ecuaciones cuadráticas se debe partir de un ejercicio con texto que conduzca a una solución de segundo grado.

• Ejemplo: Determina en cada caso si existen números reales x que satisfagan la condición dada.

a) Su cuadrado disminuido en 25 es igual a

cero.

b) Su cuadrado es igual a su triplo disminuido en dos.

• Evidenciar la utilización de ecuaciones cuadráticas en el planteo y solución de problemas de su vida cotidiana.


100


- Formación de una ecuación de segundo grado conociendo sus raíces.

- Problemas de aplicación.

• Luego de discutir con las y los estudiantes y llegar al planteo de las dos ecuaciones, se debe preguntar por los grados de los polinomios que aparecen en el miembro izquierdo de cada ecuación, esto servirá para destacar que existen ecuaciones que no son lineales como las resueltas hasta ahora.

• A continuación se presentarán varios ejemplos de ellas (incluyendo las incompletas) y las que mediante transformaciones se reducen a ellas.

• Después de la variante utilizada y presentado el nuevo tipo de ecuación a estudiar, necesitamos:

1. Definir este tipo de ecuación.2. Buscar un procedimiento para resolverla.

• Resolverán ejercicios de identificación de ecuaciones de este tipo y señalar en cada caso los valores de a, b y c.

• Introducir el procedimiento de solución de estas ecuaciones, recordando previamente el utilizado para las ecuaciones lineales.

• Para presentar el procedimiento se puede proceder de la siguiente manera, utilizando preguntas.


101


- ¿Siempre la ecuación tiene la forma ax2 + bx + c = 0?

- ¿Cómo poder llevarlas a esa forma?

- ¿Se puede factorizar el miembro izquierdo de la ecuación?

• Aquí se debe introducir la propiedad “Para todo los números reales a y b se cumple que a • b = 0 si y solo sí a = 0 o b = 0”.

- ¿Cómo resolver las ecuaciones lineales

resultantes?

• Para introducir la fórmula general se puede partir de una ecuación propuestas que no tenga factorización a simple vista.

Por ejemplo: x2 – 6x + 7 = 0

• A partir de aquí se introduce la fórmula general y se analizan los elementos que en ella intervienen.

• Al analizar el discriminante y los elementos que en él intervienen es necesario resumir la cantidad de soluciones de la ecuación a partir del resultado de su cálculo.


102


• Analizarán las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado. Dada la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, y x1 y x2 sus soluciones, se cumple:

1. La suma de las dos soluciones o raíces

de una ecuación de segundo grado x1 + x2 es:

1 2

bx xa

+ = −

2. El producto de las dos soluciones de una ecuación de segundo grado x1 • x2 es:

1 2

cx xa

⋅ =

• Determinarán sin resolver las ecuaciones, el valor de la suma y del producto de sus soluciones:

2

2

2 7 15 020 9

3 6 3 0

x x

xxx x

+ − =

= −

+ + =

• Resolverán los siguientes problemas aplicando ecuación cuadrática:

a. Encuentre 2 números pares consecutivos cuyo producto sea 4 224.


103


b. El número de diagonales de un polígono es 54. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

c. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm y su área 48 cm2. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo?

d. Se tienen 3 segmentos de medidas: 8, 15 y 16 cm respectivamente. Si se quita a cada segmento un trazo de igual medida, de tal forma que los segmentos resultantes formen un triángulo rectángulo. ¿Cuál es la medida de cada trazo suprimido?

e. Cierto objeto se vende C$ 5 600 con un tanto por ciento de ganancia sobre el costo, numéricamente igual al número de córdobas que costó. Calcule el costo del objeto.

f. En un círculo, la distancia entre 2 cuerdas paralelas congruentes es de 12 cm. Si cada cuerda mide 6 cm más que el radio, calcule la medida del radio.

g. Con un cartón cuadrado se quiere construir una caja sin tapa. Al cartón se le corta un cuadrado de 3 cm de lado en cada uno de sus vértices. Calcule la medida del lado del cartón, sabiendo que el volumen de la caja debe ser 192 cm3.


104


h. La edad de Liliana era hace 6 años la raíz cuadrada de la edad que tendría dentro de 6 años. Determine la edad actual.

i. Determine las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de sus catetos es 46 cm.


105

NOMBRE DE LA UNIDAD : RELACIONES Y FUNCIONES EN EL AMBIENTE RURALNÚMERO DE LA UNIDAD : II


1. Interpreta y utiliza el lenguaje de las relaciones y funciones lineales, cuadráticas y cubicasen situaciones de la vida cotidiana.

Eje Transversal:

1. Muestra conductas positivas de: liderazgo, comunicación efectiva, manejo de emociones y conflictos, pensamiento crítico y creativo para enfrentar las situaciones de la vida cotidiana.


1 • Realiza producto cartesiano y los vincula con la definición de relaciones, su notación, dominio e imagen.

• Relaciones y Funciones.

- Par ordenado.

o Concepto.o Notación.o Igualdad de pares ordenados.

- Producto cartesiano.

o Definición.o Notación.o Propiedades del producto

cartesiano.

• Recordarán que “Un par ordenado con primer elemento a y segundo b es escrito usualmente como (a, b)”.

Dos pares ordenados son iguales si:

(a, b) = (c, d), si y solo si a = c y b = d.

Note que la condición anterior distingue orden (a, b) ≠ (b, a), a menos que a = b.

• Un par ordenado representa un punto en el plano cartesiano. Por ejemplo, el par ordenado (-2, 5) tiene a –2 como coordenada en x, mientras que su coordenada en y es 5.

• Con el concepto de par ordenado, definirán una nueva operación entre conjuntos: El producto cartesiano de dos conjuntos.

Verificar la realización de producto cartesiano y su vinculación con la definición de RELACIÓN.


106


• Sistemas de coordenadas rectangulares en el plano.

Definición:

Siendo A y B conjuntos, el producto cartesiano A x B está definido por:

( ){ }, :A B x y A y B× = ∈ ∧ ∈

Comprobarán mediante un ejercicio que A x B no es igual a B x A.

S e a n { } { }1; 2; 3 , ; , ;A B a b C= = =∅ entonces:

AxB ={(1;a); (1;b); (2;a); (2;b); (3;a); (3;b)}BxA ={(a;1); (a;2); (a;3); (b;1); (b;2); (b;3)}

Resolverán el siguiente ejercicio:

Dados los conjuntos M={5, 10, 15, 20},N={3, 6, 9, 12}.

Determinar M x N y N x M

• Explicarán que un sistema de coordenadas rectangulares lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.


107


• Relaciones. - Concepto y Definición.- Notación.- Dominio.- Imagen.

• Determinarán que el eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas, el eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

• El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

• Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

• La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

• Ubicarán en un plano cartesiano los siguientes puntos:

(-2, 4), (3, 6), (0, -4), (1, 0), (-2, 1),

(0, 1), (-3, 0), (0,0), (4,0)

• Discutirán que para los conjuntos A y B, una relación R de A en B, es cualquier subconjunto de A x B.

• Para el caso de A = {2, 3, 5 } y B = {5, 7}, se tiene que:


108


A x B = { (2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 5),(5, 7) }

• Tres relaciones de A en B son las

siguientes: R1 = {(2, 5), (2, 7), (3, 5)} R2 = {(3, 5), (3, 7)} R3 = {(5, 5)}

• Conjunto de partida. Es el conjunto que contiene las primeras componentes de un producto cartesiano. Es decir que para A x B, el conjunto de partida es A.

• Conjunto de llegada. Es el conjunto que contiene las segundas componentes de un producto cartesiano. Es decir que para A x B, el conjunto de llegada es B.

• Dominio. Es el conjunto que contiene las primeras componentes de una relación.

• Recorrido. Es el conjunto que contiene las segundas componentes de una relación.

Ejemplo. Sea A x B = { (2, 3), (2, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 5), (5, 10), (5, 12) }.


109


• Si la relación R de A en B es el conjunto formado por los pares ordenados en los que la segunda componente es el doble de la primera, calcular: conjunto de partida, conjunto de llegada, dominio y recorrido.

Solución

• El conjunto de partida son las primeras componentes del producto cartesiano: {2, 3, 5}.

• El conjunto de llegada son las segundas componentes del producto cartesiano: {3, 4, 5, 6, 10, 12}.

• La relación R de A en B que buscamos

estará formada por los pares ordenados en los que la segunda componente es el doble de la primera: {(2, 4), (3, 6), (5, 10) }, de esta relación saldrán el dominio y el recorrido.

• El dominio son las primeras componentes de la relación: {2, 3, 5}.

• El rango son las segundas componentes de la relación: {4, 6, 10}.


110


• Tipos de relaciones: - Reflexiva.- Simétrica.- Transitiva.- Antisimétrica.

Explicarán que:

• Siendo A un conjunto y R una relación de A en ( )2 ,A A⊆ es decir una relación sobre A, se dice que R es:

1. Reflexiva: Si ( ), , .x A x x∀ ∈ ∈2. Simétrica: Si ( ), , ,x y A x y∀ ∈ ∈ ⇒

( ), .y x ∈

3. Transitiva: Si ( )(, , , ,x y z A x y∀ ∈ ∈ ∧

( ) ) ( ), , .y z x z∈ ⇒ ∈

4. Antisimétrica: ( )(, , ,x y A x y∀ ∈ ∈ ∧

( ) ), .y x x y∈ ⇒ =

2 • Grafica las funciones lineales de a :constante, lineal, cuadrática y cúbica para analizar sus propiedades.

• Funciones. - Concepto y Definición.- Notación.- Dominio.- Imagen (contra dominio).

• Tipos de funciones:

- Función inyectiva.- Función sobreyectiva.

Definirán una función:

• Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

Definirán los tipos de funciones:

1. Las funciones inyectivas (uno a uno) son aquellas en que ningún elemento del recorrido es imagen de más de un elemento del dominio, es decir, no existen dos o más pre imágenes que vayan a dar a la misma imagen. Matemáticamente, decimos que f: A → B es inyectiva, si

1 2, ,x A x A∈ ∈ entonces se verifica que

• C o m p r o b a r mediante ejercicios que grafiquen los diferentes tipos de funciones determinando dominio y rango.


111


• Funciones reales de variable real.

• Función constante.

• Función lineal . - Definición.- Propiedades.- Representación gráfica.

( ) ( )1 2 1 2x x f x f x o≠ ⇒ ≠ e q u i v a l e n t e m e n t e : ( ) ( )1 2 1 2.f x f x x x= ⇒ =

• Las funciones sobreyectivas, son todas aquellas en que todos los elementos del recorrido son imágenes de a lo menos un elemento del dominio. Matemáticamente, f: A → B es sobreyectiva si:

( ), , .y B x A f x y∀ ∈ ∃ ∈ =

• Esta definición dice que f es sobreyectiva si y solo si Im(f) = B.

Definirán función constante:

• “Una expresión de la forma ( ) , ,f x c c= ∈ se llama función

constante”. El conjunto de puntos que define el comportamiento de esta función es una línea paralela al eje X, por tanto, la gráfica de una función constante es una línea recta.

Definirán función lineal:

• “Una expresión de la forma f(x) = ax + b, , , 0,a b a∈ ∈ ≠ se llama función lineal”. Los parámetros “a” se llaman pendiente y “b” ordenada al origen. El conjunto de puntos que define el comportamiento de esta función es una línea recta, por tanto, la gráfica


112


• Función cuadrática. - Definición.- Propiedades.- Representación gráfica.

• Función Cúbica. - Definición.- Propiedades.- Representación gráfica.

de una función lineal es una línea recta. Si a > 0 la función es creciente, en caso contrario, decreciente.

Definirán función cuadrática:

• “Una expresión de la forma ( ) 2 ,f x ax bx c= + + , ,a b∈ ∈

0,c a∈ ≠ se llama función cuadrática o de segundo orden”. Los valores “a”, “b”, “c” son los coeficientes de la ecuación cuadrática. El conjunto de puntos que define el comportamiento de esta función es una parábola por tanto, la gráfica de una función cuadrática es una parábola.

• Definirán función cúbica: Se denomina función cúbica a toda función polinomial de la forma: y = ax³ + bx² + cx + d, donde a, b, c, d son números reales fijos llamados coeficientes y a ≠ 0.

3 • Resuelve operaciones con funciones, funciones compuestas y determina la inversa de una función en la resolución de ejercicios.

• Operaciones con funciones. • Como toda función polinomial, la función cúbica tiene sus propias características:

a) Dominio y recorrido, si no hay restricciones es el conjunto de los números reales.

• Discutirán lo relacionado a las operaciones con fracciones.

• Comprobar que resuelve distintas operaciones con funciones, calcula funciones compuestas y determina la inversa de una función mediante la resolución de ejercicios.


113


Suma de funciones.

• Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones y se representa por f +g, a la función definida por: (f +g) = f(x) + g(x).

Resta de funciones.

• Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función: (f - g) = f(x) - g(x).

• Para que esto sea posible es necesario

que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones.

• Sean f y g dos funciones reales de variable real y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por: ( ) ( ) ( )⋅ = ⋅ .f g f x g x


114


• Composición de funciones.

Cociente de funciones.

• Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por:

( ) ( )( )

.f xf x

g g x=

• Esta operación está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.

Producto de un número por una función.

• Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por: ( )( ) ( )a f x a f x⋅ = ⋅ formado por todos los números reales.

• Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las funciones f y g y se escribe (g o f), a la función definida de en , por (g o f) (x) = g[f(x)].

• La función (g o f) (x) se lee «f compuesto

con g aplicado a x».


115


• Función inversa. - Definición.- Notación.

Ejemplo:

Dadas las funciones:

f(x) = x2 + 1, y g(x) = 3x - 2,

calcular:

a) (g o f) (x)b) (f o g) (x)

( )( )

( )( ) ( ) [ ]( )

2

2 2

2

2 2

2

) 1

3 1 2 3 3 2

3 1

) 3 2

3 2 1 9 12 4 1

9 12 5

a g f x g x

x x

x

b f o g x f g x f x

x x x

x x

= +

= + − = + −

= +

= = −

= − + = − + +

= − +

• Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f - 1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f - 1(b) = a.

• Pasos a seguir para determinar la función

inversa de una dada: - Despejar la variable independiente x.

- Intercambiar la x por la y, y la y por la x.


116


• La función así obtenida es la inversa de la función dada.

• Hallar la función inversa de y = 7 - 2x, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Solución:

f (x) = 7 – 2xy = 7 – 2xy – 7 = – 2x

2x = 7 – y, de donde ( )7

.2

yx

−=

entonces la función inversa de la función

dada es: ( ) ( )1 7.

2y

f x− −=


117

NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN EL CAMPONÚMERO DE LA UNIDAD : III


1. Resuelve problemas de su entorno rural vinculado con congruencia y semejanza de triángulos.

Eje Transversal:



1 • R e s u e l v e problemas de la cultura campesina utilizando la congruencia de triángulos.

• Congruencia de figuras geométricas.

- Concepto, definición y notación.

- Teoremas de congruencia de triángulos:

o Dos ángulos y el lado comprendido (A.L.A).

o Dos lados y el ángulo entre ellos (L.A.L).

o Tres lados (L.L.L).

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con congruencia de figuras geométricas.

• Realizarán un debate sobre la congruencia en geometría, para ello analizarán lo siguiente: “En matemática, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: por ejemplo una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones.

• Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas, las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes”.

Verificar la aplicación correcta del lenguaje matemático de la Geometría Euclidiana, así como la solución de ejercicios de congruencia de triángulos aplicando los teoremas: A.L.A, L.A.L, L.L.L.


118


• Los cuatro casos de congruencia de triángulos rectángulos.

1. Dos triángulos rectángulos que tengan congruentes sus catetos, son congruentes.

2. Dos triángulos rectángulos

que tengan congruentes un cateto y un ángulo agudo, son congruentes (el cateto puede ser adyacente o no al ángulo agudo).

3. Dos triángulos rectángulos que tengan congruentes la hipotenusa y un ángulo agudo, son congruentes.

4. Dos triángulos rectángulos que tengan congruentes la hipotenusa y un cateto, son congruentes.

• Resolverán ejercicios sobre congruencia de triángulos:

1. Se da el ABC BAC y ABC ACB∆ ≅ ∆ ≅ ¿Qué conclusión se puede obtener acerca del ABC∆ ? ¿Cómo se demostraría que la conclusión es válida?

2. Si ,BAC PQR∆ ≅ ∆ indique las congruencias respectivas a los lados y ángulos de dichos triángulos

3. Dado: AD biseca a , .BC AB AC≅

Demostrar que: .ABD ACD∆ ≅ ∆

D CB

A

4. Dado: RT biseca a .QRS∠

RT biseca a .QTS∠ Pruebe que: .RTQ RTS∆ ≅ ∆


119


TR

Q

S

5. Dado: .NP MO⊥ NP biseca a .MPO∠ Pruebe que: .MNP ONP∆ ≅ ∆

M

N

O

P

6. Para cada par de triángulos dibujados a continuación, si las marcas semejantes indican partes congruentes, citar que teorema de congruencia (L.A.L, A.L.A, L.L.L) es aplicable para demostrar la congruencia de los triángulos o indique en que caso falta información para establecer la congruencia.


120


a) A B

F E D

C b) C

A

BD

E

P Q R

SSR

Q d)P

T U

c)

7. Escriba cada demostración en la forma de dos columnas.

e)B C

F E

DAA C

D

E

B C

D

BAOPQ

M Ng)

f)

h)

8. En la figura los ángulos P y M∠ ∠

son rectos, R es el punto medio de ,PM

(PQ) , .PQ MN QR NR≅ ≅ Pruebe que .PQR MNR∆ ≅ ∆


121


Q

P RM

N

2 • Plantea y resuelve problemas del ámbito rural utilizando el marco conceptual de, proporcionalidad, teorema de Thales, semejanza de triángulos y relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

• Semejanza de figuras geométricas.

- Concepto de semejanza.

• Proporcionalidad.

- Segmentos proporcionales.- División de un segmento en

una razón dada.- Teorema de Thales

• Semejanza de triángulos.

- Definición.- Notación.- Teorema fundamental de las

semejanza.- Teoremas de semejanza:

o Ángulo – Ángulo. (A.A).

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con Semejanza de figuras geométricas.

• Realizarán un debate sobre la semejanza en geometría para ello analizarán lo siguiente y elaborarán un listado de más ejemplos de figuras semejantes en su comunidad “Es común adquirir recuerdos de algún lugar que uno visita, si este es por ejemplo en el pueblo de Catarina del departamento de Masaya, en las artesanías que ahí se fabrican nos llevamos una réplica de sus viviendas, iglesias, inclusive de algunos paisajes de lugares de Nicaragua, en un tamaño más pequeño que pueda alcanzar en una maleta, bolso, etc. Los diseñadores tanto de la artesanía, intentan en lo posible repetir todos los detalles de los originales, pero en diferente escala, así estamos frente a casos concretos de lo

• C o n s t a t a r que resuelvan ejercicios sobre p r o p o r c i o n a l i d a d y semejanza de triángulos en la solución de problemas de la vida cotidiana.


122


o Lado – Ángulo – Lado. (L.A.L).

o Lado – Lado – Lado. (L.L.L).

que en geometría llamamos figuras semejantes. Imagínate ahora lanzando piedras al centro de un rio o poza, observarás que en cada choque se generan perturbaciones circulares en el agua, las mismas se van (dilatando) a medida que transcurre el tiempo. En este caso volvemos a presenciar una generación de figuras semejantes de un modo continuo”.

• En equipo analizarán el teorema de Thales y elaborarán un listado de las aplicaciones en su vida cotidiana. “Tres o más paralelas determinan sobre dos o más secantes segmentos proporcionales”, es decir si en la figura adjunta 1 2;a b c l y l

son rectas

secantes, entonces:

A D

B E

C F

l1 l2

←→ ←→

←→

←→

←→

b

c

a

AB DEBC EF

=


123


3 • Plantea y resuelve problemas del ámbito rural utilizando los criterios de semejanza de triángulos y relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

• Relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

- Teorema de la altura.- Teorema del cateto.- Teorema de Pitágoras.

• Analizarán en equipo las relaciones métricas que se establecen en un triángulo rectángulo. Para ello le sugerimos determinarlas a partir de la figura siguiente: Dado un triángulo rectángulo y la altura correspondiente a la hipotenusa.

C

BDA

h

mn

nb

• La altura es media geométrica de los segmentos en las cuales dicha altura divide a la hipotenusa

,AD CD n ho h nm

CD DB h m= = =

• Cada cateto es media geométrica de la hipotenusa y el segmento de ésta adyacente al cateto

AD AC n bo b nc yCD AB b cDB CB m ao a mcCB AB a c

= = =

= = =

• Evaluar el planteo y solución de problemas utilizando los criterios de semejanza de triángulos y relaciones métricas en un triángulo rectángulo en situaciones de su entorno.


124


Resolverán ejercicios sobre congruencia de triángulos:

1. A partir del gráfico mostrado, se pide calcular NH, si BH = 36.

B

HA C

M

a

a

n

nN

2. De la figura mostrada si AC = 18. Calcular BH.

B

H

C

A15°

3. Un asta de metal se rompió en cierto punto quedando con la parte de arriba doblada a manera de bisagra y la punta en el piso en un punto localizado a 3 m de la base. Se reparó, pero se rompió de nuevo, esta vez en un punto 75 cm. más abajo que la vez anterior y la punta


125


tocando el piso a 4,5 m. de la base ¿qué longitud tiene el asta?

4. La altura respecto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10cm. y los segmentos que determina sobre la hipotenusa son entre sí como 7 es a 14. Determine la longitud del cateto menor.

5. Para calcular la altura de un edificio, una persona coloca verticalmente una vara de 3 m a una distancia de 25 metros del edificio. Retrocede hasta mirar alineados el extremo de la vara y la parte superior del edificio. Si la persona ha retrocedido 2,55 m y sus ojos están a 1,65 m del piso, determine la altura del edificio.

D

B C

E

A

31,65

h

6. Dos estudiante de topografia realizaron las siguientes medidas con relación a un lago. Determine la longitud del lago (las medidas en metro).


126


A

B

C

D

Ex

750

37,5

50

1 000

20

7. Un estudiante observa que la sombra de un árbol tiene 15,68 metro de largo cuando el de su sombra es de 1,95 metro. Si la altura del estudiante es de 1,73 metro. ¿Cuál es la altura del árbol?

15,68m

h

1,95m

1,73m

8. Determine la cantidad de alambre de púas que se necesita comprar para cercar un terreno en forma de triángulo rectángulo cuyos catetos miden 250 m y 190 m. La cerca debe llevar cinco vuelta de alambre.


127


9. Un hombre desde lo alto de un faro, observa dos embarcaciones. Encuentre la distancia de separación entre los dos barcos con los datos que se muestran en la figura.

30m50m

A B


128


10. Se da la figura de la derecha, con .AC BD Demostrar que:

1)2)

ACE BDEAE ED CE EB∆ ∆

⋅ = ⋅

C

E B

D

A


129

NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA A LA VIDA EN EL CAMPONÚMERO DE LA UNIDAD : IV


1. Resuelve problemas de sus entornos rurales vinculados la estadística descriptiva e inferencial.

Eje Transversal:



1 • Resuelve problemas del ámbito rural utilizando la estadística descriptiva e inferencial.

• Estadística.

- ¿Por qué estudiamos estadística?

- ¿Qué es la estadística?- ¿Cuál es el objeto de estudio

de la estadística?

• Conceptos básicos:

- Estadística descriptiva.- Estadística inferencial.- Población.- Persona o individuo.- Muestra.

• Con la mediación del docente a través de una prueba diagnóstica corta se evaluará los conocimientos previos relacionados con la estadística.

• Realizarán un debate sobre lo siguiente “La contribución real de la estadística a la sociedad es de naturaleza moral. El profesor de Matemática que enseña Estadística deberá aconsejar la práctica de la Estadísticas con integridad y honestidad, e instar a “hacer lo correcto” cuando se recoja, organice, resuma, analice e interprete información. Ejemplo de uso de la estadística en la escuela el consejo de dirección del centro de estudio conoce de la importancia de llevar estadísticas actualizadas de matrícula, ausentismo, y deserción estudiantil, rendimiento , escolar, disciplina docente, etc. y de algunos indicadores relevantes para mejorar su

• Verificar que resuelvan ejercicios de estadística descriptiva e inferencial utilizando correctamente el lenguaje matemático de la Estadística.


130


• Variables y tipos.

- Cualitativas ( o de atributos).- Cuantitativas ( Numéricas).- Variable cuantitativa

continua.- Variable continuativa

discreta.

• Tipos de frecuencias.

- Frecuencia absoluta.- Frecuencia relativa.- Frecuencia absoluta

acumulada.- Frecuencia relativa

acumulada.

gestión académica y administrativa” y elabora un listado de más ejemplos de aplicaciones de la estadística en su comunidad.

• Clasifique las siguientes variables en cuantitativas o cualitativas. En caso de ser cuantitativa indique si es discreta (no admite valores intermedios) o continua (admite valores intermedios).

1. Sexo de los estudiantes.2. Tipo de sangre (A, B, O y AB).3. Edad (años cumplidos).4. Tiempo (en minutos) que demora

el estudiante en llegar de su casa de habitación al centro escolar.

5. Número de letras de su primer nombre.6. Número de hermanos que integran.7. su núcleo familiar8. Usa lentes (si o no).9. Tiempo (en minutos) que dedica en

promedio a los estudios en el día.10. Número de veces que bebe agua en el

día.11. Número de enfermedades que ha

padecido en el último año.


131


2 • Resuelve problemas de la vida campesina utilizando la elaboración de tablas de frecuencia y los gráficos estadísticos.

• Elaboración de Tablas de Frecuencias para datos cualitativos

• Elaboración de Tablas de Distribución de Frecuencias para datos cuantitativos.

- Rango. - Número de intervalos.- Amplitud de clase.- Marca de clase.- Limites reales.- Diagrama de tronco hoja.

• Representación gráfica. - Regla de los 3 .

4- Diagrama de barras.- Diagrama de Pareto.- Diagrama de sectores

circulares.- Histograma.- Polígono de frecuencia.- Ojiva.

• Mediante la mediación didáctica del docente y utilizando la técnica de lluvia de ideas los estudiantes contestaran las siguientes preguntas:

• ¿Ha construido anteriormente tablas estadísticas para resumir y presentar información?, ¿Qué tipo de tablas? ¿Conoce usted las tablas de frecuencias simples?, ¿y las tablas de distribución de frecuencias?

• ¿Qué tipo de gráficos conoce usted para representar información estadística? ¿Sabe usted qué es un gráfico de barras? ¿Un histograma? ¿Un polígono de frecuencias?

• ¿Por qué es importante describir los datos en forma de tablas y gráficos? ¿Cuáles la etapa del método estadístico que corresponde a la construcción de tablas y gráficos?

• Resolverán ejercicios y compartirán las soluciones con sus compañeros de clase.

1. En una empresa de transporte se tomaron

40 datos que significan el peso de carga por viaje (en miles de libras)

• Aplica medidas de tendencia central en la solución de ejercicios y problemas de la vida cotidiana.


132


• Descripción de los datos utilizando medidas numéricas.

60 55 80 72 75 63 48 79 82 7258 60 74 80 53 61 80 68 79 7563 65 72 81 64 78 62 83 79 6163 62 77 76 51 74 78 50 79 55

Conteste:

a. ¿Cuántos camiones llevaron carga con menos de 60000 libras?

b. ¿Qué porcentaje de camiones llevaban cargas entre 6 000 y 77 000 libras?

c. ¿Cuál es el peso promedio de los vehículos que cargaron entre 78 000 y 83 000 libras.

2. Construya un diagrama de barra correspondientes a las siguientes distribuciones:

Color de ojos CantidadClaros 20Negros 30Café 80

3. Los siguientes datos corresponden al tamaño en (milímetros) alcanzado por 45 plantas de limonarios que sembraron los estudiantes del colegio Kilaka de Chinandega .El tamaño de las plantas fue registrado después de un mes de siembra de la semilla.


133


• Medidas de tendencia central con datos no agrupados y datos agrupados:

- Media aritmética.- Mediana.- Moda. • Medidas de posición: - Cuartiles.- Deciles.- Percentiles. • Medidas de variabilidad con

datos no agrupados y datos agrupado.

- Varianza.- Desviación estándar.- Coeficiente de variación.

231 185 196 197 238 169 181 252 190219 292 180 248 209 216 195 244 220216 227 304 152 221 233 225 217 218199 203 239 226 189 193 225 220 166159 239 186 228 209 159 227 177 192

Realice las siguientes actividades:

a. Construir una tabla de frecuencias utilizando k = 7 intervalos de clase.

b. Construir un histograma y un polígono de frecuencias ¿Qué forma refleja la distribución?

c. Calcular x, S2 y S a partir de la tabla construida en (a).

4. A partir de los datos de la tabla siguiente, construya un pictograma.

Enfermedades Nurológicas de 600 pacientes enel Hospital España de Chinandega

Enfermedades Neurológicas No. de enfermos

Epilepsia 376Esclerosis en placa 55Enfermedades de Parkinson 157Enfermedades deNeurona Motora 12Total 600


134


5. En equipo resolverán los siguientes ejercicios:

• Determinar la media aritmética de los siguientes datos que corresponden al rendimiento académico de tres grupos de estudiantes en la disciplina de matemática.

a) Grupo A: 60, 60, 60, 60, 60, 60.

b) Grupo B: 60, 58, 62, 57, 63, 64, 56, 60, 60.

c) Grupo C: 100, 90, 30, 40, 50, 60, 60, 40, 60, 70.

d) Describan una conclusión relevante

6. Calcular la media aritmética y la mediana del conjunto de datos siguientes: 1, 5, 3, 4, 2,15.¿Cuál de los dos estimadores representa mejor el promedio del conjunto de datos? Explique.

7. Describir un conjunto de 8 datos donde la media, la mediana y la moda son iguales.

8. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos: 6, 7, 8, 8, 5, 9, 47.


135


9. Los siguientes datos ordenados: 60, 62, 63, 63, 65, 65, 65, 65, 70, 72, 73, 73, 73, 74, 80, 83, 85 y 92 Corresponden al número de palabras leídas por minuto en una prueba de lectura rápida, practicada a 18 estudiantes.

a. Identificar el percentil 50: ____.

b. La calificación 70 corresponde a Misael. ¿Cuántos datos están por debajo de la calificación de Misael?:_____ ¿Cuál es el percentil asociado a la calificación de Misael?:_____.

c. Contestar la misma pregunta del inciso (b) para el dato 83 que corresponde a Marlene.

10. En los últimos 8 meses se registraron los accidentes y lesiones de los trabajadores de una empresa. Se obtuvieron los siguientes datos: 6, 4, 7, 5, 6, 7, 5, 2, 10, 0, 10. Calcular la media aritmética y la desviación estándar para estos datos.

11. El tiempo (en minutos) que tarda un grupo de estudiantes en resolver un problema de matemática se describe a continuación: 27, 38, 44, 63, 15, 25, 18, 35, 20, 25, 35, 36, 29, 28, 40, 29, 34, 36, 37, 23. Calcular la media aritmética y la


136


desviación estándar para estos datos. ¿Qué porcentaje de los datos se ubican entre la media y dos desviaciones estándar por debajo y la media y dos desviaciones estándar por arriba? Es decir, entre x - 2S y x + 2S.

12. A continuación se dan 10 datos que se

refieren a los costos (en córdobas) en concepto de reparación de pupitres en los últimos 10 meses en un colegio de Matagalpa: 3544, 5200, 4350, 3650, 4520, 6520, 1250, 4580, 6450, 4520. Calcular la media aritmética y la desviación estándar para estos datos.

13. Los datos que siguen se refieren a

reparación de pupitres en los últimos 10 meses en un colegio de Estelí: 6520, 8450, 6580, 3250, 8520, 6520, 5650, 6350, 7200, 5544. Calcular la media aritmética y la desviación estándar para estos datos.


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BIBLIOGRAFÍA

1. Ministerio de Educación, Compendio de los Documentos Curriculares con Enfoque de Competencia. Managua, Nicaragua 2005.2. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. Orientaciones básicas para la elaboración de los programas de estudios. Managua, Nicaragua Junio 2008.3. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. El enfoque por competencia en el Currículo de la Educación Básica y Media. MINED. Managua,

Nicaragua, julio del 2008. 4. Programa de Estudio de Matemáticas Educacion Secundaria. MINED, 2009.5. Baldor,Geometria, Edición 2014.6. Baldor, Algebra, Edición 2014.7. Libro de Texto de Matematica 7° grado. Primera edicion.MINED, 2015.8. Libro de Texto de Matematica 8° grado. Primera edicion.MINED, 2015.9. Libro de Texto de Matematica 9° grado. Primera edicion.MINED, 2015.10. Libro de Texto de Matematica 10° grado. Primera edicion.MINED, 2015.11. Libro de Texto de Matematica 11° grado. Primera edicion.MINED, 2015.12. GELTNER & PETERSON. “Geometría”. Editorial Thomson. Tercera Edición. 13. CLEMENS, et al. “Geometría”. Editorial Addison Wesley Longman de México, S.A. Primera Edición, 1998. México. 14. BARNETT. “Geometría”. Editorial Mc Graw Hill. México. 15. SWOKOWSKI & COLE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Thomson. Décima Edición.16. WALTER & DALE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Hall. Tercera Edición.17. STUDER. “Precálculo, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica”. Editorial Cultura Moderna Ltda. Bogotá. Colombia. 8.-18. SWOKOWSKI & COLE. “Trigonometría”. Editorial Thomson. Octava Edición. 19. 19. FLEMING, W., VARBEG, D. 1991. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Prentice Hall. México. 20. 20. Barnett, Raymond, “Álgebra y Trigonometría”, Editorial Mc Graw – Hill. 21. 21. Zill, D. “Trigonometría y Geometría Analítica”. 22. 22. Swokosky, Earl, “Trigonometría y Geometría Analítica”.


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EJES TRANSVERSALES

Ejes Transversales

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EJES TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA EN EL CAMPO

I. INTRODUCCIÓN

La Educación tiene el compromiso de formar a nuestros estudiantes con base social, moral, espiritual, de convivencia pacífica, respetuoso de acuerdo al Modelo Cristiano, Socialista y Solidario y ahora con el acceso a la educación en el campo, logramos fortalecer el desarrollo rural, con los Ejes Transversales se promueven diversas acciones orientadas a rescatar y fortalecer en las niñas, niños, adolecentes y jóvenes, valores éticos, morales y de cultura campesina que contribuyan a formar y fortalecer de manera intregral la personalidad de los educandos.

Esta modalidad permite la restitución del derecho a la Educación a las y los estudiantes del campo; de ahí que el Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional, ha propiado las condiciones para que todas las niñas, los niños, adolecentes y jóvenes del área rural, puedan tener acceso a la educación y contribuir en ellas y ellos, al desarrollo de las capacidades necesarias para desenvolverse como ciudadanos responsables con plenos derechos y deberes en la sociedad en que viven.

II. ¿QUÉ SON LOS EJES TRANSVERSALES?

Los ejes transversales, son realidades educativas que deben ser integradas de forma dinámica en cada una de las asignaturas del plan de estudio de Educación Secundaria a Distancia en el Campo, de tal forma que contribuya a la construcción de una escuela identificada con la comunidad, cuyo propósito es garantizar el que trabaje por el bienestar de las y los estudiantes, formándolos como personas con autonomía moral e intelectual, capaces de comprometerse consigo mismo o misma y con las demás personas, para responder de manera crítica a los desafíos históricos, sociales, ambientales y culturales, de la sociedad en la que se encuentran inmersos.

Los Ejes transversales se integran a las asignaturas del Plan de Estudio de forma ensencial y de manera complementaria; así encontraremos por ejemplo el eje transversal “Desarrollo Ambiental y Sostenible”, en Ciencias Naturales se desarrolla como contenido esencial de la asignatura; en el caso de Lengua y Literatura, se aborda como contenido complementario, ejemplo: a través de investigación, interpretación de textos, exposiciones, entre otros.

Al integrar los Ejes Transversales en el planeamiento didáctico en las diferentes asignaturas se debe tener cuidado que estos tengan relación con el contenido del programa de la asignatura que se desarrollará en cada encuentro; es decir si en Lengua y Literatura se desarrolla la comprensión de un texto literario, obviamente no tendría relación al integrar el eje transversal “Educación para la Salud y Seguridad Alimentaria y Nutricional”, más bien tendría relación con el eje “La Educación en Valores y Derechos Humanos”.

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III. EJES TRANSVERSALES PRIORIZADOS

A. DESARROLLO DE LA PERSONALIDAD

Es un proceso de formación del ser humano en las diferentes etapas de la vida, que le permiten desarrollar habilidades y destrezas para conocerse, valorarse, comprender y manejar las emociones, sentimientos, aprender a relacionarse con las demás personas de forma armónica, a potencializar sus características personales para la comunicación, la toma de decisiones y el desarrollo de un “proyecto de vida” concreto y realizable en el medio donde se desenvuelve.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Autoestima

• Es la capacidad de conocerse, valorarse, aceptarse, respetarse y amarse a una o uno mismo y a las demás personas, permite tener armonía y paz, actitud positiva hacia la vida, establecer relaciones humanas de calidad y contar con una buena salud física, mental, emocional y social.

1. Desarrollar una comunicación crítica y reflexiva que contribuya a tener pensamientos, sentimientos, expectativas y mensajes favorables, que fomenten el respeto a los derechos humanos, el sentido de valía y la capacidad de ser y hacer.

2. Formación del carácter • Es el desarrollo continuo de factores sociales políticos, religiosos,

morales, la familia, la educación (formalizada y no formalizada) que influye en su formación y desarrollo, y el sistema decomu-nicación artística, como elemento que integra a los anteriores e inciden en la formación y desarrollo de los gustos artísticos.

1. Valorar personajes destacados en sus acciones personales y en

modelos de Literatura y de Historia que han hecho contribuciones conocidas o poco conocidas a la materia en la cual desarrolla la enseñanza-aprendizaje.

2. Practicar hábitos que conlleven a la modificación del carácter,

al desarrollo de las potencialidades y crecimiento en forma armónica, para establecer de forma asertiva mejores relaciones interpersonales.

3. Habilidades Sociales

• Son conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes particulares adquiridas, que se deben organizar, orientar y dirigir para alcanzar objetivos o metas individuales y colectivas.

1. Demostrar un comportamiento positivo que facilite el intercambio social, para establecer y mantener relaciones interpersonales, significativas y respetuosas.

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Componentes Estrategias de Aprendizaje2. Desarrollar la capacidad de emprendimiento, liderazgo,

comunicación asertiva y afectiva.4. Responsabilidad • Es el compromiso contraído ante sí mismo, el colectivo y la

sociedad, asumiendo los resultados o consecuencias de nuestra actuación o comportamiento en diferentes situaciones de la vida diaria.

1. Promover acciones que conduzcan al mejoramiento de la práctica responsable en el aspecto educativo, laboral, familiar, social, cultural y natural.

2. Desarrollar actitudes de participación responsable en la búsqueda de soluciones racionales y pacíficas de los conflictos haciendo uso del diálogo, la mediación y la concertación.

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B. IDENTIDAD NACIONAL Y CULTURAL

Se refiere a todos los elementos comunes que unen a los ciudadanos que conforman un país como: su historia, el territorio, los Símbolos Patrios y Nacionales y la cultura. La Identidad Nacional se inspira en los valores del pasado histórico, se desarrolla y fortalece en los consensos colectivos en torno a las grandes aspiraciones nacionales, se destacan el estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y cultural de la nación, como fundamento de la unidad nacional y su identidad, la protección y defensa de la soberanía nacional.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Símbolos Patrios y Nacionales • Representan la autonomía y el carácter oficial de la nacionalidad,

constituidos por la Bandera Nacional, el Escudo y el Himno Nacional, Los símbolos Nacionales son una clara representación de la flora y la fauna del país. Están constituidos por la Flor Nacional, el Árbol Nacional y el Ave Nacional.

1. Valorar los Símbolos Patrios y Nacionales, ya que nos identifican

como pertenecientes a la nación. 2. Fortalecer los sentimientos de amor y respeto a la Patria y a sus

Símbolos, como forma de expresión de su Identidad Nacional.2. Patrimonio Natural, Histórico y Cultural • Cada País o Nación tiene una herencia o patrimonio nacional, que

lo identifica y lo distingue de los demás países. Este patrimonio comprende tres aspectos: el natural, el histórico y el cultural.

1. Valorar los elementos que conforman el Patrimonio Nacional, contribuyendo de acuerdo a sus posibilidades a su cuidado y conservación.

2. Mostrar interés por conocer, proteger y preservar los elementos del patrimonio natural como parte de la riqueza del país.

3. Interculturalidad • Es la interacción entre culturas, favoreciendo en todo momento

la integración, la igualdad, el diálogo y la convivencia de ambas partes, estableciéndose una relación basada en el respeto a la diversidad y el enriquecimiento mutuo, como factores de progreso social, económico, político y cultural.

1. Valorar el conocimiento sobre el origen, existencia, ubicación, cultura, cosmovisión y organización de los pueblos indígenas y las comunidades étnicas, para interpretar sus manifestaciones de acuerdo con sus propios criterios.

2. Promover el respeto a la diversidad de las personas, sus costumbres, saberes y pensamientos, que contribuyan al rescate y mantenimiento de las culturas de los pueblos indígenas y comunidades étnicas, a nivel nacional, regional e internacional.

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C. EDUCACIÓN DE LA SEXUALIDAD Y PARA LA PREVENCIÓN DEL VIH, ITS Y EL SIDA

Conduce al fortalecimiento de la personalidad mediante la adquisición y transformación de conocimientos, actitudes y valores respecto a la sexualidad en todas sus manifestaciones, biológicas, psicológicas y sociales. La educación de la sexualidad es parte indispensable de la educación de calidad, la cual debe ser integral y necesaria para el desarrollo armónico de las personas. Es una educación para el ser, para el cambio, para el afecto, amor, la vida y el ejercicio de la sexualidad como comunicación plena entre las personas.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Desarrollo de la sexualidad • Es un proceso a lo largo de la vida, que se manifiesta de forma

individual y natural en las relaciones con las personas, mediante la expresión de sentimientos, emociones, actitudes, pensamientos, comportamientos a lo largo de las diferentes etapas de la vida y tiene distintos fines: comunicativo, afectivo y reproductivo.

1. Expresar sentimientos, emociones y opiniones acerca de la sexualidad y respetar el de otras personas.

2. Establecer relaciones interpersonales de afecto que conlleven al respeto, responsabilidad, comunicación asertiva y solidaridad, facilitando la interacción social efectiva con las demás personas.

2. Salud Sexual y reproductiva • Aborda el derecho a la integridad sexual, la seguridad del cuerpo,

la privacidad, la igualdad, el amor, la expresión, el derecho a elegir un estilo de vida saludable y el acceso a la salud sexual preventiva.

1. Utilizar el pensamiento crítico y reflexivo que conduzcan a la toma de decisiones responsables, en cuanto a salud sexual y reproductiva.

2. Tomar conciencia de la importancia de postergar el inicio de las relaciones sexuales, para gozar de una vida saludable que conlleven a un desarrollo pleno e integral.

3. Prevención de las ITS, el VIH y el sida • Toma en cuenta el desarrollo de acciones para la promoción

de una sexualidad responsable y saludable, que conlleven a la prevención de las ITS, VIH y el sida, forjando personas solidarias y respetuosas de los derechos de las personas con el VIH o el sida y sus familias.

1. Practicar una cultura de prevención de las Infecciones de Transmisión Sexual (ITS) el VIH y el sida, asumiendo conductas responsables que permitan mantener una mejor salud individual y colectiva.

2. Mostrar actitudes de respeto y no discriminación hacia las diferencias de sexo y sexualidad, para contribuir a una convivencia armónica.

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D. EDUCACIÓN PARA LA SALUD Y SEGURIDAD ALIMENTARIA Y NUTRICIONAL

Es la adquisición de conocimientos, formación de hábitos, habilidades, destrezas, actitudes y valores que permita tomar decisiones adecuadas y practicar estilos de vida saludable para un desarrollo armónico e integral de la persona, que conlleve a su bienestar físico, mental y aspirar a una mejor calidad de vida.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Promoción de la Salud • Constituye un proceso político, económico y social que abarca las

acciones dirigidas a fortalecer habilidades, actitudes y capacidades de las personas, para asumir comportamientos saludables, a nivel individual y colectivo.

1. Aplicar conocimientos relacionados con la salud, que le permitan practicar estilos de vida saludable y prever problemáticas ambientales que afecten la salud individual, familiar y comunitaria.

2. Proteger y apreciar su cuerpo, practicando hábitos higiénicos y ejercicios físicos de forma individual y colectiva, para disfrutar de una buena salud.

2. Seguridad Alimentaria y Nutricional (SAN) • Promueve la adquisición de hábitos y consumo de alimentos

nutritivos y saludables y la producción de los mismos, que permitan su disponibilidad y acceso.

• Proporciona información acerca de la calidad de los alimentos y el consumo en cantidad adecuada de acuerdo a la edad y peso de las personas; a fin de que éstas gocen de bienestar nutricional y una mejor calidad de vida.

1. Practicar hábitos alimenticios y el rescate de la cultura alimentaria, que permitan alcanzar un estado nutricional apropiado.

2. Participar en actividades de promoción de estilos de vida saludable y de producción de alimentos para el autoconsumo y el mejoramiento de las condiciones alimentarias y nutricionales en su hogar, escuela y comunidad.

3. Prevención al uso de Sustancias Psicoactivas • Son acciones educativas que contribuyen a prevenir el uso y

consumo de sustancias psicoactivas que afectan la salud y el bienestar físico, psicológico y social a nivel individual y colectiva,

1. Practicar una cultura de prevención ante el uso y consumo de sustancias psicoactivas en la familia, escuela y comunidad.

2. Practicar y promover ambientes y estilos de vida saludables, empleando los factores protectores para prevenir el uso y consumo de sustancias adictivas.

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E. EDUCACIÓN EN DERECHOS HUMANOS

Es un proceso holístico, gradual y permanente de las sociedades, que se construyen a partir de las relaciones humanas, valores, actitudes, tradiciones, comportamientos y modos de vida, que reflejan el respeto a las personas y a su dignidad, basadas en el sentido de deberes y derechos compartidos, el ejercicio del diálogo, la negociación, la equidad y la igualdad entre hombres y mujeres, el rechazo a la violencia, y la adhesión a los principios de libertad, justicia y democracia, como parte de los derechos humanos.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Cultura de Paz • Se enfoca en un conjunto de valores, actitudes, tradiciones,

comportamientos y modos de vida, basados en los principios de libertad, justicia, democracia, tolerancia, solidaridad, cooperación, pluralismo, diversidad cultural, diálogo y entendimiento entre las personas y en todos los niveles de la sociedad y las naciones.

1. Practicar y promover una cultura de paz que permitan un entorno seguro, integrador y respetuoso de las diferencias económicas, sociales, culturales y étnicas.

2. Promover la convivencia armónica entre las y los miembros de la comunidad y su medio ambiente, para contribuir a una cultura de paz.

2. Convivencia Pacífica • Es un proceso continuo y permanente que contempla el diálogo

como la principal vía para la solución de conflictos, lo que conlleva a vivir y convivir en paz y armonía social consigo mismo/a y las demás personas, promueve el respeto a los Derechos Humanos y el desarrollo de valores, actitudes y comportamientos positivos como base para una nueva forma de relacionarse y vivir en un ambiente de cordialidad.

1. Establecer relaciones basadas en el respeto, la democracia, la justicia y la tolerancia para propiciar un ambiente de cooperación e interacción armónica en la familia, la escuela y la comunidad.

2. Participar en acciones solidarias que den respuesta a las necesidades del entorno, para contribuir al bienestar de todas las personas.

3. Prevención de la Violencia • Son acciones encaminadas a la prevención y reducción de las

distintas formas de violencia, que causan daño físico, psicológico y social a las personas, la cual se manifiesta mediante la palabra, acción, intención o situación, en la cual una persona hace uso de la fuerza desde su posición de poder hacia otra, controlándola e impidiéndole su voluntad de pensar, sentir y actuar.

1. Participar en acciones dirigidas a prevenir y reducir la violencia en todas sus manifestaciones, para vivir en un ambiente de armonía.

2. Promover nuevos estilos de crianza y modelos de educación apropiados, libres de castigos físicos y humillantes como métodos de corrección disciplinarias en la escuela y en la casa.

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Componentes Estrategias de Aprendizaje4. Formación Ciudadana • Pretende que las y los ciudadanos asuman un estilo de vida

responsable en sus actuaciones públicas y privadas; hacia la transición de nuevos referentes ideológicos, éticos, políticos y jurídicos, que le permitan otras formas de organización y relaciones entre las personas, los géneros y grupos sociales, pueblos, naciones y estados.

1. Participar activamente en las formas de organización ciudadana en la escuela y comunidad, ubicándose en el contexto actual.

2. Promueve el pensamiento democrático poniendo especial interés en la defensa de los derechos humanos como base de la educación en ciudadanía.

5. La Solidaridad

• La solidaridad es la ayuda mutua que se brinda entre las personas y que las mantiene unidas en todo momento, sobre todo cuando se experimentan situaciones difíciles, que requieren del apoyo de otras personas, instituciones gubernamentales y no gubernamentales de la comunidad local, nacional e internacional.

1. Fortalecer el espíritu de solidaridad en las diferentes situaciones que se presentan en la familia, la escuela y la comunidad.

2. Participar en la búsqueda de posibles alternativas de solución de problemas necesidades, a nivel familiar, escolar comunitario.

6. La Justicia Social

• Es el derecho de los seres humanos a gozar de las mismas oportunidades sociales, sin discriminación por diferencias de origen, edad, sexo, desarrollo físico y mental y cultural, color de la piel y credo.

1. Promover y practicar la justicia social desde las diferentes instituciones sociales, la familia, la escuela, la iglesia y el estado, promoviendo el bien común de la escuela, la comunidad y el país.

2. Fomentar la igualdad de oportunidades que propicien la participación en las diferentes asociaciones existentes en su entorno escolar y comunitario.

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F. DESARROLLO AMBIENTAL SOSTENIBLE

Orienta el aprendizaje hacia la comprensión de las relaciones con el medio ambiente, que contribuya al desarrollo humano sostenible e involucra a todas las instituciones, organismos y personas de la comunidad, al identificar las principales problemáticas ambientales; promueve el desarrollo de una conciencia a favor de la protección, conservación y preservación del medio ambiente y de los recursos naturales, así como la prevención y mitigación de desastres y el respeto a las leyes que rigen la dinámica de la naturaleza, realizando acciones que favorezcan el equilibrio ambiental; comprendiendo que la complejidad del medio es el resultado de la interacción de factores naturales, sociales y económicos.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Educación ambiental • Es un proceso permanente de formación ciudadana, para la toma de

conciencia y el desarrollo de valores y actitudes que conduzcan a la protección, conservación, y preservación del Medio Ambiente y de los Recursos Naturales, para un desarrollo humano sostenible.

1. Practicar una cultura de protección, conservación y preservación del Medio Ambiente y los Recursos Naturales, que contribuyan al rescate y mantenimiento de los ecosistemas.

2. Participar en actividades que contribuyan al mejoramiento de las condiciones ambientales (reforestación, huertos, viveros y otras) en su hogar, escuela y comunidad.

2. Promoción de Ambientes limpios y saludables • Se orienta a la adquisición y promoción de actitudes y práctica

de hábitos higiénico-sanitarios saludables, como compromiso y costumbre de mantener limpios los espacios privados y públicos de forma habitual, asumiendo responsabilidades con el ambiente en que vivimos y contar con una vida sana.

1. Mantener limpio el espacio físico y ambiental de su escuela, casa y comunidad, para contribuir al embellecimiento y mantenimiento de la salud.

2. Participar en las brigadas ecológicas organizadas en el centro de estudios, para cuidar y proteger las plantas ornamentales y los viveros.

3. Derecho Ambiental • El derecho ambiental toma en cuenta el comportamiento de las

personas en la aplicación de las leyes y normas que se han creado a nivel nacional, regional e internacional sobre la protección, conservación y preservación del Medio Ambiente y de los Recursos Naturales.

1. Proteger, conservar y preservar el Medio Ambiente y los Recursos Naturales, con el fin de garantizar a las generaciones futuras un ambiente saludable y sostenible.

2. Respetar y practicar las leyes que contribuyan a la conservación y preservación del Medio Ambiente y de los Recursos Naturales, que permitan el equilibrio en los ecosistemas.

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Componentes Estrategias de Aprendizaje4. Prevención y Gestión de Riesgo • Se concibe como la capacidad de planificar, organizar y ejecutar

acciones que permitan prevenir, mitigar o reducir los riesgos del entorno, relacionados con los fenómenos naturales y antrópicos.

1. Participar en acciones que conlleven a la sensibilización, prevención y mitigación de riesgos existentes en su hogar, escuela y comunidad.

2. Identificar y reducir los factores de riesgos ambientales y sociales, para prevenir y minimizar la exposición y tomar medidas de precaución que involucren a la comunidad y otros actores, que permitan plantear y concretar soluciones adecuadas.

5. Cultura Turística • Tiene la finalidad de contribuir a la formación de la conciencia

turística de las nuevas generaciones como factor estratégico para el desarrollo social, económico y cultural del país.

1. Participar en actividades que permitan proteger, conservar, preservar, apreciar y valorar las áreas geográficas naturales, históricas y culturales, como parte del patrimonio y riquezas turísticas de la nación.

2. Valorar la belleza de la flora, la fauna, los paisajes, las formaciones naturales, como elementos de identidad nacional.

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G. EDUCACIÓN PARA LA EQUIDAD DE GÉNERO Y LA DIVERSIDAD

Es un proceso en la formación del ser humano que conlleva a la equidad y la igualdad de oportunidades, basados en la comunicación, la justicia, el respeto, la estima, la tolerancia, la solidaridad, la cooperación y el intercambio de experiencia entre los sexos, encaminados a nuevos pensamientos, comportamientos y estilos de vida, que se transmiten a las distintas generaciones.

Promueve una educación inclusiva no sexista, que responde a la diversidad de características y necesidades individuales, llevando a la práctica el derecho de beneficiarse de una enseñanza de calidad, adecuada a las particularidades de aprendizaje, que evite la discriminación y desigualdad de oportunidades devenidas de los mandatos y estereotipos de género.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Género • Está orientado a contribuir a desaprender actitudes y

comportamientos relacionados con características tradicionales atribuidas a hombres y mujeres en el proceso de construcción social; así como aprender nuevas formas de relaciones sociales y culturales, para gozar de las mismas oportunidades en igualdad de condiciones.

1. Transformar el entorno de desigualdad entre lo sexos, valorando la diversidad y el contexto, mediante la puesta en práctica de valores de igualdad, dignidad humana, democracia y el respeto de los derechos humanos.

2. Promover alianzas entre hombres y mujeres, basados en la tolerancia y el apoyo mutuo entre los sexos, sin que prevalezcan las relaciones de poder.

2. Equidad • Consiste en reconocer, respetar y hacer valer los derechos

individuales y colectivos, sin importar la edad, las diferencias culturales, sociales, de género, laborales, étnicos, políticos y religiosos, en función de desarrollar comportamientos y actitudes hacia la visibilización de ambos sexos, como agentes activos en la sociedad, con plena capacidad para aportar a los cambios sociales.

1. Propiciar la comunicación con sus pares, promoviendo relaciones de equidad, igualdad, respeto y tolerancia en el hogar, la escuela y la comunidad, sin importar su sexo y condición.

2. Participar conjunta y equitativamente en espacios que brinden la oportunidad de expresar sus pensamientos, sentimientos y proyectos de vida, que estimulen la creación permanente de uno y otro sexo.

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Componentes Estrategias de Aprendizaje3. Igualdad • Es un aprendizaje permanente para toda la vida, en el que las

personas tienen las mismas oportunidades y derechos para acceder a la educación, justicia, salud, vivienda, libertad, seguridad, dignidad humana, trabajo, igualdad entre los sexos, entre otros, siendo elementos claves para que los cambios sociales generen desarrollo humano sostenible, desde un enfoque de promoción y cumplimiento de los derechos humanos.

1. Participar en actividades donde se promueva la igualdad de oportunidades, la equidad y el respeto entre las personas, para eliminar las desigualdades que se presentan a nivel familiar, escolar y comunitario.

2. Establecer relaciones de equidad e igualdad social con personas de los pueblos indígenas y comunidades étnicas, que permitan la convivencia armónica en los diferentes ámbitos que se desenvuelve.

4. Empoderamiento • Es un proceso dinámico y continuo, mediante el cual la persona

fortalece sus capacidades, confianza, visión y protagonismo, para impulsar cambios positivos a nivel individual y social en el medio en que se desenvuelve.

1. Practicar una cultura de empoderamiento y autonomía personal, mediante la participación activa en los diferentes espacios de la vida cotidiana.

2. Impulsar procesos de cambio para equilibrar el acceso al poder de mujeres y hombres, que transformen las relaciones desiguales de los géneros.

5. Diversidad • Reconoce que las personas independientemente de sus diferencias

individuales tienen los mismos derechos a acceder a iguales condiciones y oportunidades, retomando una cultura de inclusión, basada en valores democráticos construidos desde la autonomía, la responsabilidad y la justicia, en un ambiente pluralista.

1. Promover acciones que propicien la participación y la inclusión de niñas, niños y adolescentes, en los distintos ámbitos donde se desenvuelven.

2. Fomentar acciones que contribuyan al fortalecimiento de escuelas integradoras, para garantizar la igualdad de oportunidades para todas y todos.

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H. EDUCACIÓN EN, POR Y PARA EL TRABAJO

Permite reconocer el trabajo como un valor, un derecho, como elemento de producción y progreso esencial en la vida de las personas, proporcionando bienestar y satisfacción de las necesidades, el logro de objetivos y metas personales, familiares y sociales; se expresa mediante el aprender haciendo, observando, probando, manipulando, construyendo o recreando, poniendo en juego el desarrollo de las capacidades. En tal sentido, el trabajo en la escuela se enfatiza al cumplimiento de las tareas asignadas como parte del proceso de aprendizaje, donde se aplique el pensamiento creativo, el razonamiento lógico, el conocimiento científico y tecnológico.

Componentes Estrategias de Aprendizaje1. Productividad • Fomenta actitudes de interés, responsabilidad, perseverancia

y superación personal, desarrollando el talento, la creatividad y la capacidad, para la búsqueda de alternativas de solución a situaciones que se dan en su medio, a fin de alcanzar metas y generar cambios en la construcción de proyectos individuales y colectivos, haciendo uso de los métodos científicos y tecnológicos.

1. Potenciar una cultura productiva al trabajar de manera eficiente y eficaz a nivel individual y en equipo, para alcanzar objetivos educativos y laborales.

2. Utilizar habilidades que le permitan crear sus propias formas de gestión, planificación, organización, ejecución y evaluación de proyectos personales o sociales.

2. Emprendedurismo • Permite formar personas con la capacidad para ser líderes,

innovadores, que asuman riesgos, calculados, experimenten nuevas facetas al romper esquemas tradicionales, a fin de organizar y dar vida a ideas creativas y novedosas, que se reflejen en un proyecto concreto.

1. Implementar una cultura emprendedora que permita proyectarse en la realidad social y económica del país.

2. Emplear habilidades y destrezas para aprender a emprender con probabilidades de éxito al ejecutar diferentes tipos de proyectos.

3. Orientación vocacional • Es un proceso de acompañamiento gradual en el camino de

construcción y búsqueda de identidad personal, social y vocacional, que responda a las capacidades, rasgos de personalidad, aptitudes, intereses, valores y perspectivas; dotándole de mejores recursos e información para elegir la opción que más convenga a sus necesidades y al contexto real en el que se desenvuelve.

1. Tomar conciencia de la necesidad de desarrollar la vocación hacia el estudio, la profesión y el trabajo, que le permita un adecuado desarrollo personal y social.

2. Tomar decisiones con autonomía, en la elección de una carrera técnica o profesional, de acuerdo a sus aptitudes e intereses vocacionales, que responda a las necesidades personales y sociales.

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Componentes Estrategias de Aprendizaje4. Comportamiento económico racional • Permite formar una actitud crítica y responsable frente a la realidad

y condiciones económicas del país, que le facilite convertirse en agentes activos y conscientes del desarrollo económico, utilizando los recursos adecuadamente para adoptar un estilo de vida donde se promueva una cultura de formación, investigación, innovación y de ahorro a nivel personal, escolar y familiar.

1. Asumir una actitud crítica frente a la realidad económica nacional, regional e internacional, aplicando conocimientos del funcionamiento de la economía, de los mercados y el proceso de creación de la riqueza.

2. Practicar actitudes de prudencia en la realización del gasto individual y familiar, así como la propensión al ahorro, para fortalecer la capacidad de inversión.

5. El Cooperativismo • El cooperativismo es una forma o dimensión que promueve la

creatividad y el ejercicio de conductas y valores positivos que tiene su meta en una auténtica actitud de cooperación solidaria y democrática para el logro de una justa convivencia social.

• La enseñanza del cooperativismo es esencial y fundamental para brindar herramientas técnicas y prácticas a las y los educandos dado que les permite insertarse y desempeñarse mejor en el mundo laboral.

1. Fomentar el trabajo cooperativo en las y los educandos que les permita desarrollar el sentido de valía y la capacidad de ser y hacer.

2. Impulsar el desarrollo de proyectos cooperativistas en la escuela y en la comunidad que contribuyan a la satisfacción de las necesidades sociales y económicas.

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COMPETENCIAS DE LOS EJES TRANSVERSALES

A. DESARROLLO DE LA PERSONALIDAD

1. Fortalece su autoestima, confianza y seguridad, al aceptarse, respetarse y reconocer sus características, fortalezas, debilidades, necesidades, roles personales y sociales.

2. Emplea la capacidad de comprender, manejar y controlar emociones y sentimientos en los diferentes ámbitos donde se desenvuelve.

3. Enfrenta con decisión y firmeza las diferentes situaciones que se le presentan en la vida escolar, familiar y comunitaria.

4. Mantiene una actitud perseverante al desarrollar planes, proyectos y actividades, que le permitan alcanzar sus objetivos y metas individuales y colectivas.

B. IDENTIDAD NACIONAL Y CULTURAL

1. Manifiesta amor y respeto a la Patria y a sus Símbolos, conociendo su historia y demostrando valores cívicos y patrióticos.

2. Valora los Símbolos Patrios y Nacionales, al conocerlos y promover acciones de respeto, preservación y conservación de los mismos.

3. Practica y promueve conductas de patriotismo, al interesarse por conocer, respetar, disfrutar, cuidar y conservar los bienes naturales, artísticos, culturales e históricos del patrimonio nacional.

4. Reconoce y valora los aportes científicos, culturales y políticos de las y los antepasados y personajes en el devenir histórico del país, promoviendo el conocimiento y conservación de los mismos como parte de la historia.

C. EDUCACIÓN DE LA SEXUALIDAD Y PARALA PREVENCIÓN DE LAS ITS, EL VIH Y EL SIDA

1. Reconoce y valora la sexualidad como parte inherente del ser humano, la que se desarrolla por etapas a lo largo de la vida.

2. Vivencia de manera positiva una sexualidad sana y saludable, que conlleve a su desarrollo pleno e integral, en el marco del respeto y de la responsabilidad.

3. Mantiene una actitud de compromiso en la búsqueda de información veraz, científica y actualizada sobre la sexualidad, que le facilite la práctica de conductas apropiadas y responsable para su desarrollo emocional.

4. Reconoce las formas apropiadas de mostrar afecto y emplea medidas de protección ante situaciones que pueden causar daño.

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D. EDUCACIÓN PARA LA SALUD Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA Y NUTRICIONAL

1. Identifica los problemas de salud y factores de riesgo a nivel escolar, familiar y comunitario, empleando habilidades para protegerse y disminuir su impacto en la vida de las personas.

2. Utiliza de forma responsable los servicios de salud disponibles en su comunidad, a fin de contribuir a la prevención y control de enfermedades.

3. Participa en actividades deportivas, culturales y recreativas, a fin de fortalecer las capacidades, habilidades y la salud física y psicológica a nivel individual y colectiva.

4. Participa en acciones de producción de hortalizas y frutas, para su acceso y autoconsumo en el hogar y la escuela, que contribuya a su crecimiento y nutrición.

E. EDUCACIÓN EN DERECHOS HUMANOS

1. Practica valores de solidaridad, honestidad, responsabilidad, el servicio a las demás personas, entre otros, en los diferentes ámbitos en que se desenvuelve.

2. Asume y promueve con responsabilidad los valores presentes en la Declaración Universal de los Derechos Humanos y la Constitución Política de la República de Nicaragua, para la construcción de una sociedad más justa, democrática y humana.

3. Manifiesta respeto a la diversidad y a la dignidad humana al relacionarse con las personas en un ambiente pluralista, a fin de contribuir a una cultura de paz.

4. Manifiesta conductas de aprecio, amor, cuidado y ayuda hacia las personas, a fin de contribuir a mantener un entorno seguro, integrador y respetuoso de las diferencias.

F. DESARROLLO AMBIENTAL SOSTENIBLE


2. Participa en la prevención y solución de problemas ambientales de su entorno, adoptando modos de vida compatibles con su medio.

3. Practica y promueve una cultura de ahorro y uso racional de los Recursos Naturales, que favorezca el desarrollo sostenible y legarlos a las siguientes generaciones.

Ejes Transversales

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4. Presenta y ejecuta proyectos ambientales para contribuir al manejo y conservación de los recursos naturales, hídricos, y energéticos del país, evitando su derroche y contaminación.

G. EDUCACIÓN PARA LA EQUIDAD YLA DIVERSIDAD

1. Evidencia conductas positivas que demuestran la práctica y el reconocimiento de igualdad de derechos y deberes entre mujeres y hombres en la sociedad.

2. Asume roles de género, independientemente de su sexo, mostrando respeto y satisfacción al realizarlos, en cualquier ambiente donde se desenvuelve.

3. Pone en práctica nuevas formas de relación entre hombres y mujeres, adquiriendo valores de equidad y cambiando sus creencias y estereotipos tradicionales de género.

4. Comprende y rechaza las desigualdades de género, el sexismo y el machismo como factores que restringen los derechos de las mujeres y la posibilidad de crecimiento y desarrollo de ambos sexos.

5. Establece relaciones de equidad en el hogar, escuela y comunidad, que contribuyan a la instauración de una sociedad justa para todas y todos.

H. EDUCACIÓN EN, POR Y PARA EL TRABAJO

1. Practica una cultura productiva haciendo uso de las tecnologías, que permitan optimizar los recursos y alcanzar las metas y objetivos propuestos.

2. Cumple con sus compromisos y obligaciones personales, escolares, familiares y sociales con calidad y eficiencia.

3. Organiza y distribuye adecuadamente el tiempo y las tareas, en los diferentes ámbitos en que se desenvuelve.

4. Muestra interés y motivación al realizar las distintas acciones y proyectos personales y/o sociales en su vida cotidiana.

5. Aplica conocimientos habilidades y destrezas como parte del proceso emprendedor, al desarrollar proyectos personales o sociales.

6. Emplea y fomenta el trabajo cooperativo y la distribución de tareas, para el logro de objetivos e intereses individuales y colectivos.

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PROGRAMA DE ESTUDIO EDUCACIÓN … · docente, contribuyendo a facilitar el proceso de planeamiento didáctico. Esperamos que este programa, les sea de mucha utilidad en la labor