Tutorial Mathematica Introduo O Mathematica um programa Computacional desenvolvido na rea da Mathematica, produzido principalmente para a rea matemtica, na resoluo de clculos numricos, apresentaes de funes, resoluo de equaes, esboo e desenho de grficos. Para os Engenheiros um programa de grande utilidade, principalmente porque o mathematica calcula integrais e derivadas e esboa grficos em questo de segundos e muito mais barato(verso pirateada) que uma calculadora grfica (HP, por exemplo). Neste tutorial, ser mostrado comandos bsicos e intermedirios para que um usurio possa fazer um timo uso do programa mathematica e desfrute das maravilhosas qualidades e facilidades deste programa verstil e completo. Histria do Mathematica

Que Mathematica? Voc conhece provavelmente Mathematica pelo nome. Ou voc pode ser um de quase dois milhes de usurios. Mas voc sabe realmente o tamanho das potencialidades que Mathematica pode lhe oferecer? O que quer que voc est trabalhando -- calculando, programando, aprendendo, documentando ou se tornando -- Mathematica equipado para ajudar. Mathematica integra (sem cortes) um motor computacional numrico e simblico, um sistema dos grficos, uma lngua de programao, um sistema de documentao, e uma conctividade avanado a outras aplicaes. esta escala das potencialidades -- muitas que conduzem em sua prpria direita -- essas fazem Mathematica excepcionalmente capaz para voc ou o trabalho tcnico da sua organizao. Escala larga dos usos que seguram os clculos simblicos complexos que envolvem frequentemente centenas dos milhares ou os milhes dos termos que carregam, analisando, e visualizando os dados que resolvem equaes, equaes diferenciais, e problemas do minimizao numericamente ou fazendo simbolicamente modelar e simulaes numricas, variando dos sistemas de controle simples s colises da galxia, derivadas financeiras, sistemas biolgicos complexos, reaes qumicas, estudos do impacto ambiental, e campos magnticos nos aceleradores de partcula que facilitam o desenvolvimento rpido da aplicao (RAD) para companhias da engenharia e instituies financeiras produzindo a qualidade-profissional, relatrios tcnicos interativos ou papis para a distribuio eletrnica ou da cpia que ilustra conceitos matemticos ou cientficos para estudantes de K-12 aos nveis de ps-graduao -- para o exemplo, para dar das patentes de ESTADOS UNIDOS as apresentaes e os trabalhos dos seminrios em todos os nveis de Mathematica est sendo usado geralmente com sua referncia de caderno diretamente. Entretanto, est sendo usada cada vez mais atravs das relaes alternativas tais como um web browser ou por outros sistemas como um motor computacional back-end. Alguns destes usos requerem o conhecimento arofundado de Matemtica, quando outros no . Mathematica uma ferramenta de escolha para pesquisa acerca de conhecimento, executando muitas das computaes das mais complexas do mundo. consistncia completa de Mathematica no projeto em cada estgio que lhe d esta potencialidade de alto nvel e o ajuda a uso avanado evoluir naturalmente. Faa exame de uma excurso de Mathematica. So caracterizadas inteiramente, integrado inteiramente em um nvel superficial, Mathematica espantar-se, contudo a calculadora fcil de usar. O jogo mais detalhado do mundo de matemtico, de cientfico, projetando, e funes financeiras pronto uso -- frequentemente com apenas um clique ou comando do mouse. Entretanto, as funes de Mathematica trabalham para todo o tamanho ou a preciso do nmero, computa com smbolos, representada grficamente, comuta automaticamente algoritmos para comear a melhor resposta, e mesmo a verificao para ajustar a exatido de seus prprios resultados. Esta sofisticao significa respostas dignas de confiana todas as vezes, mesmo para aqueles inexperientes com os mecanismos de um clculo particular. Ao trabalhar com os clculos, um original do caderno mantm um relatrio completo: entradas, sadas, e grficos em um formulrio interativo. Adicionando o texto, os ttulos, as frmulas de um livro-texto, ou mesmo os elementos da relao so diretos, fazendo a mostra de correo em linha, a correia fotorreceptora, o XML, ou a apresentao impressa imediatamente disponvel do

material original. No fato, com a tecnologia do original do caderno, uma relao inteiramente inovadora pode fcilmente ser fornecida de modo que os receptores possam interagir com o ndice. O caderno um ambiente tcnico inteiramente caracterizado, inteiramente integrado da original-criao. A programao fcil, resultados poderosos o movimento dos clculos imediatos s computaes programadas pode ocorrer evolutivamente. Apenas uma linha faz um programa significativo em Mathematica -- a metodologia, a sintaxe, e os originais usados para a entrada e a sada por mais restante que sejam para clculos imediatos. Mathematica tambm um ambiente robusto do desenvolvimento do software. Os pacotes de Mathematica podem ser eliminados erros, encapsulados, e envolvido em uma relao de usurio feita sob encomenda, tudo dentro do sistema de Mathematica. Alternativamente, Java, C, ou as ligaes a um sistema proprietrio podem usar o poder de Mathematica atrs das cenas. Uma programao simblica da idia unificada, a tecnologia subjacente que fornece Mathematica a esta escala desafiadora das habilidades. Permite cada tipo de objeto e de cada operao -- sejam dados, funes, grficos, programas, ou mesmo originais completos -- a ser representados em uma nica, maneira uniforme como uma expresso simblica. Esta unificao tem muitos benefcios prticos da facilidade da aprendizagem e ampliando o espao da aplicabilidade de cada funo. O poder algortmico cru de Mathematica ampliado e sua utilidade estendida. Faa exame de uma excurso completa de caractersticas de Mathematica, reveja os elementos chaves, ou veja o que os usurios esto fazendo.

Como obter o Mathematica O Mathematica um programa Computacional relativamente grande(por volta de 156 MB) e no pode ser armazenado por exemplo em um disquete de 1.44 MB. Assim, o mathematica comercializado em CDs. O custo de um CD com licena, ou seja, original sai por volta de $ 200,00, mas pode ser encontrado tambm em muitas lojas de

camels que vendem a verso pirateada do produto saindo, em mdia, R$10,00 por CD. A verso temporria (30 dias) do mathematica tambm est disponvel para downloads no site http://www.wolframreseach.com. A verso mais atual do mathematica a verso 5.2. Vale ressaltar que as ltimas verses do Mathematica aceitam praticamente todos os comandos das verses anteriores do programa.

Comandos e Operaes Bsicas Todas as verses do mathematica so em ingls, portanto todos os seus comandos so em ingls. Obs: Os comandos para serem executados devem ser confirmados com shift+ENTER ou ENTER do teclado numrico.

1. Adio Sinal de mais (+); 2. Subtrao Sinal de menos (-); 3. Multiplicao Asterisco (*) ou espao ( ); 4. Diviso Barra ( / ) ou ctrl+ barra (/); 5. Expoente digita-se ctrl+6 ou circunflexo (^)+expoente desejado (2,3,4...n);

nota: para sair do expoente digita-se ctrl+espao; 6. Raiz Quadrada digita-se Sqrt (com inicial maiscula) com o valor desejado

entre colchetes ou ctrl+2 e ctrl+espao para sair; 7. Valor Numrico digita-se N e o valor Numrico desejado entre colchetes; 8. Valor Absoluto ou Mdulo digita-se Abs e o valor desejado entre colchetes; 9. Solve o comando Solve usado para resoluo de equaes de qualquer grau.

Digita-se Solve com o valor desejado entre colchetes e na hora de igualar tem que digitar dois iguais (==);

10. Simplify Este comando ajuda a simplificar valores, digitando Simplify e o valor desejado entre colchetes.

Integrais e Derivadas O Mathematica deriva funes fcil e rapidamente usando apenas o comando D seguido de colchetes que contm a funo a ser derivada e indicando em relao que varivel a funo derivada (geralmente coloca-se uma vrgula e xis(x) em seguida). No sendo a funo contnua ou uma funo nova, o programa mostra novas funes no conhecidas que indicam algum problema no processo de derivao ou reclama (exibe erros). A Integral um pouco mais complicada, possuindo duas formas de ser expressa e calculada: Uma usando o comando Integrate seguido de colchetes com a funo a ser integrada dentro dos colchetes e dizendo-se por meio de vrgula com relao qual varivel a funo est sendo integrada, calculando a integral indefinida. Adicionando-se o intervalo de integrao entre chaves, o mathematica calcula a integral definida nos intervalos.Tambm pode-se digitar Escape+int+Escape dando origem ao smbolo da integral e digitando ctrl seguido de mais(+), o extremo superior de integrao pode ser definido, e digitando ctrl+5 o extremo inferior de integrao pode ser definido. Em seguida digita-se ctrl+espao para sair dos extremos e por ltimo digita-se Escape+d+d+Escape, aparecendo o smbolo diferencial que deve ser acompanhado da varivel de integrao. Se no forem colocados os intervalos de integrao, a integral calculada ser indefinida.

(Problema 13 de mximos e mnimos, Seo 3.6 do Edwards e Penney)

Funes Trigonomtricas As funes Seno, Cosseno, Secante, Cossecante, Tangente e Cotangente so normalmente utilizadas no Mathematica. Basta escreve-las em ingls.

Seno para expressar a funo seno digita-se Sin com o argumento entre colchetes;

Cosseno para expressar a funo cosseno, digita-se Cos com o argumento entre colchetes;

Secante para expressar a funo secante, digita-se Sec com o argumento entre colchetes;

Cossecante para expressar a funo cossecante, digita-se Csc com o argumento entre colchetes;

Tangente para expressar a funo tangente, digita-se Tan com o argumento entre colchetes;

Cotagente para expressar a funo cotangente, digita-se Cot com o argumento entre colchetes.

Podemos, ento, relacionar tais funes (trigonomtricas) com as derivadas e as integrais.

As letras gregas pi, teta e as demais podem ser escritas digitando Esc+nome da letra escrita em ingls+Esc.

Pi digita-se Esc+pi+Esc;

Teta digita-se Esc+theta+Esc; Fi digita-se Esc+phi+Esc; Psi digita-se Esc+psi+Esc; Alfa digita-se Esc+alpha+Esc; Beta digita-se Esc+beta+Esc; Lambida digita-se Esc+lambda+Esc;

Obs: Quando uma funo no pode ser integrada, o Mathematica ou reclama (exibe erros) ou define nova funes as quais o programa e nem mesmo ns mesmos conseguimos integrar ou derivar.

Limites A funo que realiza o clculo de limites no Mathematica a funo Limit. Para calcular-se limites digita-se Limit+colchetes+funo+vrgula+varivel+hfen (-)+seta (>)+colchetes.

Construo de Grficos Os comandos para construo de grficos no Mathematica so relativamente simples. O comando principal Plot, do qual provm as opes Plot (grficos bidimensionais), Plot3D (grficos tridimensionais), ListPlot (lista de grficos bidimensionais), ParametricPlot (grficos bidimensionais parametrizados), ListPlot3D (lista de grficos tridimensionais) e ParametricPlot3D (grficos tridimensionais parametrizados). Grficos bidimensionais Grficos bidimensionais so feitos a partir da funo Plot. Para esboar-se um grfico bidimensional, digita-se Plot e a funo desejada vem entre colchetes. O intervalo de variao do grfico deve vir entre chaves. H outros acessrios que complementam a funo Plot:

AspectRatio Esta funo pode deixar um dos eixos 62% maior que outro: Digita-se AspectRatio 1/GoldenRatio (para fazer a seta tecla-se hfen+>).

Tambm h opo de deixar os dois eixos iguais: Digita-se AspectRatioAutomatic.

AxesStyle Esta funo pode mudar a cor e a espessura dos eixos: Digita-se Plot[funo desejada,{domnio da funo},AxesStyle{RGBColor[x,x,x],Thickness[espessura]}].

AxesLabel Esta funo d nome ao grfico: Plot[funo desejada,{domnio},AxesLabel"nome do grfico"].

AxesOrigin Esta funo desloca a origem dos eixos para um valor desejado: Plot[funo desejada,{domnio},AxesOrigin{nmero para onde a origem ser deslocada,0}].

BackGround Esta funo muda a cor de fundo do grfico: Plot[funo desejada,{domnio},BackgroundGrayLevel[grau de intensidade]].

MaxBend Esta funo d uma viso ampliada da funo: Plot[funo desejada,{domnio},MaxBend->nmero de ampliao].

Ticks Esta funo determina os valores desejados no eixo x: Plot[funo desejada, {domnio}, Ticks{{valores desejados}, Automatic}].

RGBColor esta funo seleciona as cores de cada grfico. Digita-se Plot[funo desejada,{domnio},PlotStyle {RGBColor[0 ou 1,0 ou 1,0 ou 1]}];

Grficos tridimensionais Os grficos tridimensionais so gerados pela funo Plot3D. Dentro desta funo existem inmeras outras que modificam e caracterizam cada tipo de grfico. As funes do Plot3D so:

Plot3D - esta funo gera grficos tridimensionais apenas em funo das coordenadas do plano cartesiano(duas coordenadas);

02

4

6 0

2

4

6

-1-0.5

00.51

02

4

ListPlo3D traa lista de grficos;

ParametricPlot3D esta funo parametriza um grfico, colocando-o em funo de seno cosseno (basicamente). Digita-se ParametricPlot3D[{pelo menos trs funes desejadas}],{domnio da coordenada x},{domnio da coordenada y}]; Vale lembrar que listas de funes , no mathematica, so colocadas entre chaves.

-1-0.5

00.5

1

-1-0.5

00.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1-0.5

00.5

-1-0.5

00.5

-1-0.5

00.5

1

-1-0.5

00.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1-0.5

00.5

-1-0.5

00.5

-1-0.5 00.5 1

0

24

6

-1-0.500.51

10.5 00 5

0

24

6

ParametricPlot3D[{Sin[x]*Cos[y],y,Cos[x]},{x,0,2 },{y,0,2 }] ParametricPlot3D[{Sin[x]*Cos[y],Sin[y],x},{x,0,2 },{y,0,2 }]

-1 -0.5 00.5

1

-1-0.5

00.5

1

0

2

4

6

0.500.5

1

(Esse parece uma bala!)ParametricPlot3D[{Sin[y]*Cos[x],Cos[y]*Sin[y],x},{x,0,2 },{y,0,2 }]

-1-0.500.51-0.5-0.2500.250.5

0

2

4

605.5

0

2

4

(esse o toro)

-50

510

-5

0

5

-5

0

5

-50

510

-5

0

5

Ajuda

Existem duas formas de se obter ajuda com relao as funes e comandos do mathematica: A funo Options e o Help. Options esta funo mostra as opes de comandos que cada funo possui. Digita-se Options[comando desejado];

Help o Help ajuda o usurio do mathematica a descobrir comandos e funes novas. Clica-se em Help e depois em Help Browser. Basta digitar uma palavra relacionada e o Help automaticamente busca exemplos e explicaes do tpico pedido.

Pronto! Agora voc est bastante capacitado para usufruir das muitas qualidades e ferramentas que este software pode lhe oferecer. V mais fundo e descubra mais comandos e utilidades do Mathematica. Boa Sorte!