Programa§£o Computacional Aula 4: lgebra Booleana Profa. Madeleine Medrano madeleine@icte.uftm.edu.br madeleine@icte.uftm.edu.br

  • View
    247

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Programa§£o Computacional Aula 4: lgebra Booleana Profa. Madeleine Medrano...

  • Programao ComputacionalAula 4: lgebra Booleana

    Profa. Madeleine Medrano madeleine@icte.uftm.edu.br

  • Roteiro

    lgebra Booleana

    Funo E ou AND Funo OU ou OR Funo NO ou NOT

  • Algebra Booleana Em 1854 o matemtico ingls George Boole apresentou um sistema matemtico de anlise lgica conhecido como lgebra de Boole.

    Somente em 1938, um engenheiro americano utilizou as teorias da lgebra de Boole para a soluo de problemas de circuitos de telefonia com rels, tendo publicado um artigo que praticamente introduziu na rea tecnolgica o campo da eletrnica digital.

  • lgebra Booleana

    Os sistemas digitais so formados por circuitos lgicos denominados de portas lgicas que, utilizados de forma conveniente, podem implementar todas as expresses geradas pela lgebra de Boole.

    Existem trs portas bsicas (E, OU e NO) que podem ser conectadas de vrias maneiras, formando sistemas que vo de simples relgios digitais aos computadores de grande porte.

  • Funo E ou AND

    A funo E aquela que executa a multiplicao de duas ou mais variveis booleanas. Sua representao algbrica para duas variveis S=A.B, onde se l: S=A e B.

    Para compreender a funo E da lgebra Booleana, deve-se analisar o circuito da Fig. 2.1, para o qual se adota as seguintes convenes: chave aberta=0, chave fechada=1, lmpada apagada=0 e lmpada acesa=1.

  • Funo E ou ANDA anlise da Fig. 2.1 revela que a lmpada somente acender se ambas as chaves estiverem fechadas e, seguindo a conveno, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1.

  • Funo E ou ANDPode-se, desta forma, escrever todas as possveis combinaes de operao das chaves na chamada Tabela da Verdade, que definida como um mapa onde se depositam todas as possveis situaes com seus respectivos resultados. O nmero de combinaes possveis igual a 2N, onde N o nmero de variveis de entrada.

  • Funo E ou ANDA porta lgica E um circuito que executa a funo E da lgebra de Boole, sendo representada, na prtica, atravs do smbolo visto na Fig. 2.2.

    A sada da porta E ser 1, somente se todas as entradas forem 1.

  • Funo OU ou OR A funo OU aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variveis de entrada forem iguais a 1 e assume 0 se, e somente se, todas as variveis de entrada forem iguais a zero. Sua representao algbrica para duas variveis de entrada S=A+B, onde se l: S=A ou B.

    Para entender melhor a funo OU da lgebra booleana, analisa-se todas as situaes possveis de operao das chaves do circuito da Fig. 2.3.

    A conveno a mesma adotada anteriormente: chave aberta=0, chave fechada=1, lmpada apagada=0 e lmpada acesa=1.

  • Funo OU ou OR O circuito acima mostra que a lmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver fechada e permanece apagada se ambas estiverem abertas, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0.

  • Funo OU ou OR A Fig. 2.4 ilustra a porta lgica que executa a funo OU da lgebra de Boole, juntamente com a sua tabela da verdade.

    A sada de uma porta OU ser 1 se uma ou mais entradas forem 1.

  • Funo NO ou NOT A funo NO aquela que inverte ou complementa o estado da varivel de entrada, ou seja, se a varivel estiver em 0, a sada vai para 1, e se estiver em 1 a sada vai para 0.

    representada algebricamente da seguinte forma:, onde se l: A barra ou NO A.

  • 2.4 Funo NO ou NOT A anlise do circuito da Fig. 2.5 ajuda a compreender melhor a funo NO da lgebra Booleana. Ser utilizada a mesma conveno dos casos anteriores.

    Observando o circuito da Fig. 2.5, pode-se concluir que a lmpada estar acesa somente se a chave estiver aberta (CH A=0, S=1), quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a Lmpada apaga (CH A=1, S=0).

  • 2.4 Funo NO ou NOT O inversor o bloco lgico que executa a funo NO. Sua representao simblica vista na Figura juntamente com sua tabela da verdade.

    A sada de uma porta NO assume o nvel lgico 1 somente quando sua entrada 0 e vice-versa.

  • Blocos Lgicos Basicos

  • Fim da apresentao

    Obrigada pela ateno