Programação Funcional

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7a. Seção de Slides

Generalização em HaskellGeneralização em Haskell

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Hoje

• Funções de mais alta ordem ou funções de ordem superior (“higher order function”)

• Generalizações de funções• Polimorfismos

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Funções como Argumentos

• Assim como números, tuplas e listas, também funções (já visto nas listas de exercício) podem ser argumentos para outras funções.

• Funções que recebem outras funções como argumentos são chamadas de:

funções de mais alta ordem ou funções de ordem superior (“higher order function”)

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Motivação

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

double :: [Int] -> [Int]double [] = []double (a:x) = (2*a) : double x

• Função para retornar uma lista com os elementos “vezes dois” :

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

treble :: [Int] -> [Int]treble [] = []treble (a:x) = (3*a) : treble x

• Função para retornar uma lista com os elementos "triplicados":

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Motivação

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

double :: [Int] -> [Int]double [] = []double (a:x) = (2*a) : double x

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

treble :: [Int] -> [Int]treble [] = []treble (a:x) = (3*a) : treble x

• O padrão (formato) de ambas as definições, é o mesmo!

• A única coisa que muda é o modo de como os elementos da lista são transformados (2*a ora 3*a).

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Relembrando

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

double :: [Int] -> [Int]double lista = [2*x | x <- lista]double [4, 8 .. 31]

[8,16,24,32,40,48,56]

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

treble :: [Int] -> [Int]treble lista = [3*x | x <- lista]treble [4, 8 .. 31][12,24,36,48,60,72,84]

A proposta é: “seria possível termos funções que generalizassem estas definições sobre parâmetros?”

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Generalizando

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

times2, times3 :: Int -> Inttimes2 n = 2*ntimes3 n = 3*n

• Uma função genérica para transformar listas de inteiros deveria então ter dois argumentos:– uma função que especifica a transformação a ser realizada

sobre cada elemento da lista;– a lista a ser transformada.

• Exemplos de funções de transformação para elementos (inteiros)...– Do exemplo anterior teríamos que as funções de

transformação são do tipo:

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Generalizando

1 .2 .

1 .2 .

mapInt f [] = []mapInt f (a:x) = (f a) : mapInt f x

• Função genérica para transformar listas de inteiros:

• A função mapInt recebe como argumentos:– Uma função f que especifica a transformação a ser

realizada em cada elemento da lista;– E a lista a ser transformada.

Mantenha em menteestas construções ..

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Generalizando: outra solução

1 .2 .

1 .2 .


• Função genérica para transformar listas de inteiros:

• Outra solução - usando “list comprehensions”:

1 .1 .mapInt f lista = [ (f a) | a <- lista]

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Exemplo

mapInt times2 [1,4]= (times2 1) : mapInt times2 [4]= 2 : mapInt times2 [4]= 2 : ((times2 4) : mapInt times2 [])= 2 : (8 : mapInt times2 [])= 2 : (8 : [])= [2,8]

1 .2 .3 .4 .

1 .2 .3 .4 .


times2 n = 2*n

Ativando...

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Exemplo

1 .2 .3 .4 .

1 .2 .3 .4 .


times3 n = 3*n

MapInt times3 [1,4] = (times3 1) : mapInt times3 [4]= 3 : mapInt times3 [4]= 3 : ((times3 4) : mapInt times3 [])= 3 : (12 : mapInt times3 [])= 3 : (12 : [])= [3,12]

Ativando...

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Redefinindo double e treble

Main> double [1,4][2,8]Main> treble [1,4][3,12]

Main> double [1,4][2,8]Main> treble [1,4][3,12]

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .


times2, times3 :: Int -> Inttimes2 n = 2*ntimes3 n = 3*n

double lista = mapInt times2 listatreble lista = mapInt times3 lista

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Definindo tipos

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

mapInt :: t1??? -> t2??? -> t3???mapInt f [] = []mapInt f (a:x) = (f a) : mapInt f x

• Qual o tipo de mapInt ?– o primeiro argumento é uma função que transforma um inteiro em

outro inteiro:

(2*Int ou 3*Int, resultando em Int, logo: Int -> Int)– o segundo argumento é uma lista de inteiros: [Int];– retorna outra lista de inteiros : [Int].

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Definindo tipos

1 .2 .3 .

1 .2 .3 .

mapInt :: (Int->Int) -> [Int] -> [Int]mapInt f [] = []mapInt f (a:x) = (f a) : mapInt f x

• Repetindo:– o primeiro argumento é uma função que transforma um

inteiro em outro inteiro;– o segundo argumento é uma lista de inteiros;– retorna outra lista de inteiros.

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Vantagens

• Ao usar funções de mais alta ordem, consegue-se mais clareza e simplicidade nas definições.

• Fica mais fácil proceder modificações. Por exemplo, se for necessário modificar apenas a função de transformação de elementos.

• Permite reutilização (reusabilidade de código) de definições. A função mapInt pode ser usada em muitas outras situações.

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Exemplo 1

1 sales :: Int -> Int2 sales x3 | x == 0 = 124 | x == 1 = 205 | x == 2 = 186 | x == 3 = 257 | otherwise = 0

1 sales :: Int -> Int2 sales x3 | x == 0 = 124 | x == 1 = 205 | x == 2 = 186 | x == 3 = 257 | otherwise = 0

8 totalSales :: Int -> Int9 totalSales n10 | n == 0 = sales 011 | otherwise = totalSales (n-1) + (sales n)

8 totalSales :: Int -> Int9 totalSales n10 | n == 0 = sales 011 | otherwise = totalSales (n-1) + (sales n)

Função totalSales usauma definição

específica para sales.

Função totalSales usauma definição

específica para sales.

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Exemplo 1 - generalizando

8 .9 .10.11.12.13.

8 .9 .10.11.12.13.

total :: (Int - > Int) -> Int -> Inttotal f n | n==0 = f 0 | otherwise = total f (n-1) + f n

• Contudo, “a genérica”, função total, pode ser usada em muitas outras situações...

totalSales n = total sales n

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8 .9 .10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.

8 .9 .10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.

total :: (Int - > Int) -> Int -> Inttotal f n | n==0 = f 0 | otherwise = total f (n-1) + f n

totalSales n = total sales n

sumSquares :: Int -> IntsumSquares n = total sq n

sq :: Int -> Intsq x = x*x

Calcula a somados quadrados

de 0 a n.

Calcula a somados quadrados

de 0 a n.

É o reuso de código !

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Exemplo 2

• Soma dos elementos de uma lista de inteiros:

e1 + e2 + ... + ek

• Máximo elemento de uma lista de inteiros:

e1 'maxi' e2 'maxi' ... 'maxi' ek

• Tipos das funções aplicadas a pares de elementos:

(+), 'maxi' :: Int -> Int -> Int

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1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .89101112 .

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .89101112 .

foldInt :: (Int -> Int -> Int) -> [Int] -> Int

foldInt f [a] = afoldInt f (a:b:x) = f a (foldInt f (b:x))oufoldInt f (a:x) = f a (foldInt f x)

sumList lista = foldInt (+) listamaxList lista = folInt maxi lista

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Detalhando

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .89101112 .

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .89101112 .

maior_da_LISTA [8,1,7,-3,9,-7]

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maior_da_LISTA lista = reduz maior_de_2 lista

maior_de_2 x y| x >= y = x| otherwise = y

reduz f [a] = a reduz f (a : resto) = f a (reduz f resto)

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Exemplo 3

• Filtrar algarismos/números de um texto:digits "29 February 1996"= "291996"

• Filtrar letras de um texto:

• Tipos das funções aplicadas a cada elemento:

isDigit, isLetter :: Char -> Bool

letters "29 February 1996"= "February"

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1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11.12.13.14.

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11.12.13.14.

filterString :: (Char -> Bool) -> [Char] -> [Char]

filterString p [] = []filterString p (a:x) | p a = a : filterString p x | otherwise = filterString p x

isDigit, isLetter :: Char -> BoolisDigit ch = ('0'<=ch && ch<='9')isLetter ch = ('a'<=ch && ch <='z') || ('A'<=ch && ch <='Z')

digits st = filterString isDigit stletters st = filterString isLetter st

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Exemplo 3 - outra solução

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11.

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11.

filterString :: (Char -> Bool) -> [Char] -> [Char]

filterString p x = [ a | a <- x , p a ]

isDigit, isLetter :: Char -> BoolisDigit ch = ('0'<=ch && ch<='9')isLetter ch = ('a'<=ch && ch <='z') || ('A'<=ch && ch <='Z')

digits st = filterString isDigit stletters st = filterString isLetter st

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Polimorfismo

• Função que calcula o comprimento de uma lista:

• Qual o tipo de length ?

length :: [t] -> Int

1 .2 .

1 .2 .

length [] = 0length (a:x) = 1 + length x

t = variável de tipot = variável de tipo

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Listas> comp_lista [1 .. 20]20Listas> comp_lista ['a' .. 'z']26Listas> comp_lista ["a" .. "z"]ERROR - Illegal Haskell 98 class constraint in inferred type*** Expression : comp_lista (enumFromTo "a" "z")*** Type : Enum [Char] => Integer

Listas> comp_lista ["a" , "c", "z"]3Listas> comp_lista " xxxxxxx "9

Listas> comp_lista [1 .. 20]20Listas> comp_lista ['a' .. 'z']26Listas> comp_lista ["a" .. "z"]ERROR - Illegal Haskell 98 class constraint in inferred type*** Expression : comp_lista (enumFromTo "a" "z")*** Type : Enum [Char] => Integer

Listas> comp_lista ["a" , "c", "z"]3Listas> comp_lista " xxxxxxx "9

Polimorfismo - Exemplo

1 .2 .

1 .2 .

comp_lista [] = 0comp_lista (_:resto) = 1 + comp_lista resto

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Outros exemplos de polimorfismo

• Função que calcula o reverso de uma lista:

• Qual o tipo de rev ?

rev :: [t] -> [t]

1 .2 .

1 .2 .

rev [] = []rev (a:x) = rev x ++ [a]

Importante: retorna lista do mesmo tipoque o argumento de entrada

Importante: retorna lista do mesmo tipoque o argumento de entrada

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Outros exemplos de polimorfismo

• Função para construir lista de pares:

• Qual o tipo de zip ?

zip :: [t] -> [u] -> [ (t,u) ]

1 .2 .

1 .2 .

zip (a:x) (b:y) = (a,b) : zip x yzip _ _ = []

Importante: os tipos t e unão estão relacionados!

Importante: os tipos t e unão estão relacionados!

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Vantagens

• Ao usar polimorfismo, as definições ficam mais genéricas;

• As definições podem ser reutilizadas em muitas situações diferentes;

• Por exemplo, a função length calcula o comprimento de listas de qualquer tipo;

• Sem polimorfismo, seria necessário criar uma versão de length para cada tipo de lista a ser utilizada.

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Conclusões

• Funções de ordem superior exigem abstração, contudo: elegantes!

• Temos 3 clássicas: reduzir (seleciona um da lista) filtrar (seleciona nenhum, alguns ou todos), e mapear (sobre todos);

• Ao usar polimorfismo, as definições das funções ficam mais genéricas: seria necessário criar uma versão de comp_lista para cada tipo de lista a ser utilizada.

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