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Facultad de Ingeniería
INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – Primer Semestre 2017
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1.1. Trabajo de grado en modalidad de aplicación
Programación de la Producción para la Sección de Formado y
Lijado en una Empresa de Fabricación de Cepillos Profesionales
para Peluquerías
Alejandra Bejarano Huertasa,c, Lorena María Cortes Avendañoa,c, Diego Ferney Díaz
Trujilloa,c,
Ana Lorena Martin Aldanab,c
aEstudiante de Ingeniería Industrial bProfesor, Director del Proyecto de Grado, Departamento de Ingeniería Industrial
cPontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia
Resumen de diseño en Ingeniería (En inglés)
The scheduling of flow shops with multiple parallel machines per stage, usually referred to as the flexible
flow shop, is a complex combinatorial problem encountered in many real world applications. Irca Ltda. is the
company where the study was done. Its principal activity is the production of professional hairbrushes made
of wood. This study analyzes the scheduling problem for Stage 2: formed and sanded, which was identified as
a bottleneck in the company. The constraints presented in this specific configuration are machine eligibility,
permutation and the constant interruption in the production. Furthermore, the performance measure is
minimizing the Total Tardiness of jobs. The proposed solution is based on the creation of a software in
Microsoft Excel ® that provides a satisfactory sequence of jobs. The objective of this solution is to generate
an efficient way to produce jobs and equilibrate the process in general while reducing the total tardiness of
jobs. Taking into account that the developed problem is NP–Hard, the proposed meta-heuristic for this study
is a Genetic Algorithm (GA), due to the fact that it provides high quality results for scheduling problems and
efficient execution times.
The constructed GA applies dispatching rules and randomness for the initial population generated. The
dispatching rules involved in this stage were SPT, LPT, EDD, and LIFO. For the parent’s selection, a
probability was assigned to each chromosome according to its fitness and then ranked such that the
chromosomes with major fitness would have more possibility to be selected as parent. The number of selected
chromosomes relies on a random number that represents an accumulative probability, which indicates the
number of parents chosen. On the other hand, crossover follows the POX technique, where parents are divided
into a series of partitions and then these partitions are randomly chosen and copied to form children with
partitions of each parent in an interleaved form. Conversely, mutation was performed depending on the result
from a design of experiment, which defines the percentage of population that should be mutated. In this case,
the result was 5%. Mutation is presented in an analogous way of crossover; however, its purpose was to unify
jobs of the same type in each partition to reduce setup times. The criterion defined for the number of iterations
that the software should do, was designated by a design of experiments that stated that the ideal number of
generations to be was a hundred (100). For both genetic operators, crossover and mutation, it was necessary to
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make a repair process for chromosomes because of the repeated and missing jobs that were presented. By
making this process, it guarantees that each chromosome is considered a feasible solution.
The design of the GA was an important part for efficient scheduling but, moreover, what separates this study
from others is the introduction of dummy jobs into the software. The main objective of this dummy jobs is to
counter the interrupted production in the system, by creating security stock that makes easier demand
coverage.
Regarding the requirements of performance, it was important to create a useful, easy interface, as well as
software, which follow standards. The selected standard for this software is the ISO 9126, which is a standard
for software development. The way in which the software processes information is an influential component
in the effectiveness of the solution. In this respect, the entering of information is the availability date, the
different jobs reference, the units involved in each of the jobs and the due date. The software generates a job
sequence by considering the following optimization criterion: Total Tardiness. Besides this, the software also
measures Makespan, Total Tardiness, average Tardiness, and Tardy jobs. These mentioned results provide a
complete analysis of the scheduling.
The feasibility of the designed solution was demonstrated by taking into consideration the constraints that
were presented in the company. For instance, the project’s economic constraints are limited by the company’s
purchasing of additional modern machinery, expansion of the manufacturing plant or the hiring of more
operators. In addition, the program was made in Visual Basic because the company was not willing to invest
in external software other than the one they already have, which is Microsoft Excel ®. The most adequate
solution that adjusts the company’s situations and necessities is the one proposed in this study, which does not
involve any investment.
Finally, three methods were examined to solve this problem, namely mathematical modeling, genetic
algorithm (GA), and dispatching rules. As well as a comparison with the actual order of production followed
in the company. To ensure consistent results it was necessary to evaluate a series of instances. The results
showed that the designed GA is capable to find the optimal solution with varying frequency of 44 – 90% and
it is efficient as compared to the mathematical model and the dispatching rules. Specifically, the mathematical
model is limited and has a significant running time, in contrast, the GA has an average running time of 3:10
min. Additionally, the GA was 100% of the times better than the dispatching rules. Likewise, the results for
Makespan, average tardiness, and tardy jobs were also positive and have an impact on the service level (83%).
In conclusion; the GA established in the design was adequate, efficient and effective above de other methods
giving de right tool for Irca Ltda. to be useful in the hairbrushes market.
3
2. Justificación y planteamiento del problema
El mercado de cepillos profesionales en Colombia es un sector que está creciendo en paralelo con el número
de peluquerías en el país. Estas, según Infomercio, tienen una densidad de una peluquería por cada 885
habitantes en la ciudad de Bogotá (Servinformación, 2014). Adicionalmente, durante el 2010 y el 2014, las
tendencias de consumo de productos en cuidado para el cabello han aumentado el 16% (International, 2015).
Industrias Irca Ltda., es una compañía fabricante de cepillos profesionales para el cabello con presencia en el
mercado colombiano desde 1983. Su principal producto son los cepillos fabricados sobre cabos de madera
natural seleccionada y procesada, insertados con nylon profesional, y/o cerdas naturales, en diferentes
tamaños y acabados según las necesidades del peluquero profesional. Este producto es vendido a
distribuidoras, peluquerías y en algunos casos exportado. En la Ilustración 1 se puede observar la proporción
de ventas actual en cada uno de los segmentos en mención.
Ilustración 1: Proporción de ventas según tipo de cliente
Fuentes: Los autores
La proporción de ventas de la empresa está compuesta por las distribuidoras en un 87%, por las peluquerías
en un 2% y por exportaciones en un 11%. Debido a que el segmento de distribuidoras representa el 87% del
total de las ventas, la empresa busca establecer un mejor nivel de servicio en éste y para ello ha decidido
definir como meta el cumplimiento de la promesa de entrega de sus pedidos a las distribuidoras; ese
cumplimiento en la promesa de entrega será medido a través de la tardanza total.
La promesa de entrega de pedidos a las distribuidoras es de máximo 5 días. No obstante, se evaluó que
durante los últimos 6 meses del año 2015 las entregas tardías se presentan cada mes con promedio de 10 días
de entrega. Esta información se traduce en que el 86% de los pedidos fueron entregados después de la
promesa comercial establecida (Ilustración 2: Trabajos tardíos durante segundo semestre del año seleccionadoIlustración 2).
El incumplimiento de esta promesa de entrega ocasiona pérdida de clientes, mala reputación de la empresa y
bajo nivel de servicio (14%). Este último entendido como la proporción de existencias que logra cubrir la
demanda de los clientes.
2%
87%
11%
Peluquerías
Distribuidoras
Exportación
4
Ilustración 2: Trabajos tardíos durante segundo semestre del año seleccionado
Fuente: Los autores
Para poder entender la causa de la problemática anteriormente mencionada, se realizó un estudio detallado del
proceso productivo de la fabricación de cepillos. Como propósito se busca identificar qué recursos están
involucrados y estudiar las etapas que constituyen el proceso de fabricación, representado en la Ilustración 3.
Ilustración 3: Etapas del proceso de fabricación de cepillos en Industrias Irca Ltda.
Fuente: Los autores
Al determinar la productividad de cada una de las etapas, en un horario laboral de 8 horas diarias, será posible
evaluar si los tiempos de entrega prometidos a las distribuidoras son pertinentes. Para determinar esta
productividad, el indicador se fijará como: “La cantidad de minutos requeridos para la fabricación de un lote
de 80 unidades de producto (cabos de madera)” (Niebel, 2009). En cuanto a la Etapa 1, la empresa planea los
pedidos de piezas de madera lo cual garantiza que la materia prima este siempre disponible en el proceso;
además se cuenta con la capacidad instalada para responder con la demanda. En la Etapa 2 la productividad es
de 903,2 min/80cabos, en la Etapa 3 es de 62,56 min/80 cabos, en la Etapa 4 es de 499,2 min/80cabos y en la
Etapa 5 la productividad es de 96 min/80cabos. El tiempo total del proceso es de 1560,96 minutos que
equivale a 3,25 días para un lote de 80 cabos. La información hallada indica que la capacidad de la planta sí es
suficiente para cumplir con la promesa de entrega de 5 días.
Además de haber establecido que la capacidad de la planta es suficiente, se observó que la Etapa 2: Formado
y Lijado es la que toma más tiempo del proceso y tiene un mayor número de operaciones. Es así como se
determina que esta etapa es el cuello de botella del proceso, representando el 58% del tiempo total, como se
observa en la Ilustración 4. Por esto es importante nombrar las operaciones que la componen; Corte 1, Corte
2, Torneado, Lijado 1, Perforado, Despuntado, Redondeo, Sellado, Secado, Lijado 2, Lijado 3 y Resanado. El
detalle de cómo son llevadas a cabo estas operaciones será explicado posteriormente.
19
105
521
325
705
277
33
137
553
419
712
435
Pedidos Tardios Pedidos Totales
Entrada de
materia prima
Formado y
Lijado Pintura Insertado Empaque
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5
5
Ilustración 4: Porcentaje de tiempo de un lote de producto en cada etapa
Fuente: Los autores
Por otra parte, las etapas 3,4 y 5 del proceso presentan mejores niveles de productividad. Estas etapas se
caracterizan por tener un alto nivel de automatización, una fuerza de trabajo constante, mayor cantidad de
maquinaria y sincronización de procesos. A diferencia de las etapas mencionadas, la Etapa 2 presenta
maquinaria antigua, variabilidad en la fuerza de trabajo y falta de planeación. A raíz de lo anterior, la Etapa 2
afecta a las etapas posteriores, lo cual genera tiempos ociosos y entregas tardías de los trabajos. Esto afecta
directamente la entrega de pedidos a distribuidoras.
La situación de la Etapa 2 se puede sustentar con la teoría de restricciones, la cual plantea que un proceso es
tan rápido como su subproceso más lento (Goldratt, 2004). El cuello de botella, en este caso la Etapa 2,
determina la capacidad máxima del proceso general de fabricación. Por esta razón es importante enfocarse en
esta etapa, ya que una vez el cuello de botella mejore su productividad, aumentará la capacidad de la fábrica,
debido a que una hora perdida en un cuello de botella significa una hora perdida para todo el sistema.
Las demoras pueden generarse por diferentes factores que se presentan en la Etapa 2. De manera que se
analizó el Diagrama de Flujo que describe el proceso de decisiones para mandar a producir los pedidos
entrantes Ilustración 5. Adicionalmente, se realizó un Diagrama de Ishikawa enfocado en esta etapa
Ilustración 6, para identificar con mayor claridad cuáles son las posibles causas del incumplimiento de la
promesa de entrega de sus pedidos a las distribuidoras y la tardanza en la entrega de los mismos.
58%
4%
32%
6%
Formado y lijado
Pintura
Insertado
Empaque
6
Ilustración 5: Diagrama de flujo de las órdenes de producción
Diagrama de flujo de las ordenes de producción
Operario Gerente General Director de Producción
Iniciar
Recibir pedidos
¿Existe
inventario del
pedido?
Si
Empacar
Facturar
Fin
No Recibir pedido
Generar orden de
producción
¿Se han
recibido mas
ordenes en el
día?
No
Notificar a
producción
Si
Recibir orden de
producción
¿Se debe
interrumpir la
operación para
agregar nueva
orden?Si
Detener proceso
anterior
Iniciar nueva
corrida de
producción
No
Interrumpir
parcialmente la
producción
Iniciar corrida de
producción en
paralelo
Fin
Fuente: Los autores
El Diagrama de Flujo muestra claramente que existe un proceso ineficiente de planeación de las órdenes de
producción. La principal causa de esta ineficiencia se da al introducir las posibles órdenes que puedan llegar
durante el día dentro de la corrida de producción ya iniciada. Esta interrupción implica iniciar una nueva
corrida de producción o acoplar la corrida de producción a la nueva orden entrante, lo cual genera desorden y
tiempos ociosos. Para poder corregir la planeación actual que realiza la empresa, es necesario que se aplique
tanto la buena planeación como el control de la entrada de las órdenes de producción. Para que esto sea
posible es importante considerar lo siguiente: evaluar la promesa de entrega, producir un inventario de
seguridad con base a la demanda histórica asegurando el cumplimiento de los pedidos que se generan,
establecer cada cuanto se debe planear y mandar a producir una corrida de producción y tener control de la
tardanza de los pedidos por medio de indicadores que midan el nivel de servicio.
Por otra parte, el diagrama de Ishikawa muestra como característica del método las siguientes problemáticas:
no control en el registro de inventarios, falta de plan de producción, desconocimiento de la capacidad
de producción, no seguimiento del retraso en la entrega de pedidos y alta cantidad de referencias.
7
Fuente: los autores
En primer lugar, debido a que no hay un sistema de registro de inventario en proceso ni inventario
terminado, no hay control de la producción. Con el fin de establecer control de la producción, la aplicación de
programación de la producción y la planeación de inventario de seguridad son estrategias ideales. Esto
facilitaría el control de cada cuánto se manda a producir, cuántos cabos de madera hay en cada operación en
proceso y si la orden completa llega a la siguiente Etapa.
En segundo lugar, la falta de un plan de producción estructurado no le permite a la empresa cumplir con los
pedidos a tiempo y produce interrupciones en la producción, como se pudo evidenciar en el Diagrama de
Flujo. La programación da como resultado un plan proyectado sobre el tiempo de los trabajos. Por lo tanto, la
programación indica lo que debe hacerse, cuando debe hacerse, quien lo debe hacer y con qué equipo. Por
otro lado, el inventario de seguridad reduce las interrupciones que se están presentando y el riesgo de
incrementos inesperados en la demanda de los clientes. Es necesario recalcar que la restricción de
interrupción se presenta en industrias Irca Ltda. como paros de producción que ocurren todos los días; ya que
se reciben diversos pedidos los cuales son incluidos en la programación de ese mismo día sin ninguna
planeación. Para la empresa, estas interrupciones afectan el proceso de fabricación de las demás referencias;
Incumplimiento
en la promesa de
entrega
Método Medio ambiente
Mano de
obra limitada
Fuerza de
trabajo variable
Falta de experiencia
Niveles altos
de ausentismo
Alta rotación Altos tiempos
de alistamiento
Bajos niveles de
automatización
Mal distribución
de carga de trabajo
Alta cantidad
de referencias
Capacidad de la
planta desconocida
Falta un plan
de producción
No hay control
de inventarios
No hay información
sobre el retraso en
entrega de pedidos
Estaciones no
ergonómicas
Poca iluminación
Ruido
Alto nivel de polvo y
aserrín en las
estaciones de trabajo
Mano de obra Maquinaria
Ilustración 6: Diagrama de Ishikawa
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así que para poder contrarrestar dichos paros de producción se implementaron dummy jobs. Los dummy jobs
serán considerados como inventarios de seguridad ya que permiten que haya protección contra
incertidumbres, cubren cambios anticipados en la demanda o la oferta y conceden mantener el tránsito
(Schroeder, 1992). Para calcular los dummy jobs se utilizó un proceso previo (Bejarano & Cortes, 2016)
realizado por los autores, en donde se desarrollaron pronosticos de ventas para generar un inventario de
seguridad.
En tercer lugar, no hay conocimiento de la capacidad de producción. Esto debido a que se presentan
múltiples interrupciones de la producción debido a las órdenes que van entrando de manera inesperada en el
sistema. Estas interrupciones fuerzan que la producción se suspenda momentáneamente y obliga que haya una
reacomodación del orden inicial en el que se empezó a producir. Esta situación genera confusiones e
inexactitud en la producción. Por esto, programar la producción y generar un inventario de seguridad le
otorgó a la empresa la reducción de las interrupciones. Al reducir las interrupciones, se evitaron los cambios
repetitivos en las máquinas, disminución de las demoras de otros trabajos, costos adicionales y tiempos
perdidos. Esto, para que haya movimiento continuo a través de esta etapa del proceso.
En cuarto lugar, la excesiva cantidad de referencias y el no seguimiento del retraso en la entrega de
pedidos dificultan la organización de cuánto y en qué orden producir los pedidos de los clientes en esta etapa.
Para este caso programar la producción garantizó orden en el momento de fabricación de las referencias, ya
que se calcularon tiempos para lograr que cada uno de los pedidos independientemente de las referencias sean
entregados a tiempo en lo posible.
Con base en los resultados provenientes del diagrama de Ishikawa, del diagrama de flujo y teniendo en cuenta
los indicadores de número de trabajos tardíos y el porcentaje de tiempo de los trabajos en cada una de las
etapas, la solución central de este trabajo fue la planeación de la programación de la producción en la Etapa 2.
Programar la producción permitió establecer una utilización adecuada de la maquinaria (Khorshidian, 2011),
minimizar el tiempo de espera de un lote de cepillos en cada operación de la etapa; y reducir el tiempo en el
cuello de botella del proceso para lograr eficiencia en la fabricación de cepillos. (Shafaei, 2014). Además,
generó que la producción de cabos de madera sea ordenada y eficiente con el fin de equilibrar el proceso,
reducir las entregas tardías y cumplir con la promesa de entrega de pedidos a través de la reducción de la
tardanza. Así mismo, esta facilitó tener la estimación de posibles fechas de terminación de una orden de
pedido, de tal forma que la empresa pueda tener una mayor certeza al momento de comprometerse con una
fecha de entrega en particular.
En conclusión, lo que se buscó al programar la producción en Industrias Irca Ltda. fue tomar decisiones en la
secuenciación de las órdenes para la fabricación de cepillos. De esta manera se generó una planeación
eficiente que se acopla a las necesidades actuales de la empresa y busca cumplir con la promesa de entrega
de pedidos. Con el objetivo de que la empresa logre satisfacer esa promesa, se empleará como indicador de la
programación la tardanza, teniendo en cuenta que esta establece que tan tarde se entregó un pedido;
permitiendo así evaluar el impacto sobre el cliente. Más aún con el objetivo de lograr una reducción en la
mayoría de trabajos programados, la función objetivo lo que pretende minimizar la sumatoria de las
tardanzas de todos los trabajos, teniendo en cuenta la restricción de elegibilidad de máquina,
permutación e interrupción.
¿Cómo se mejoro la programación de las órdenes de producción en la compañía Irca Ltda. para minimizar
la tardanza total de dichas órdenes?
9
3. Antecedentes
La Programación de la producción o Scheduling es una herramienta de planeación eficiente, que genera
impacto a nivel estratégico, táctico y operativo. Por esta razón, programar la producción en empresas
manufactureras es fundamental, ya que se fijan las órdenes de producción como trabajos con fechas de
entrega y se planea el orden en el cual se genera la producción (Pinedo, 2012). Para hacer posible lo
mencionado, es importante programar la producción teniendo en cuenta ciertas características y detalles de la
configuración del sistema de producción trabajado (Giraldo Garcia, Sarache Castro, & Castrillo Gomez,
2010). Una vez se establezca el orden de fabricación, se puede lograr mayores niveles de productividad
(Sangsawang, Kanchana , Takahiro, & Mitsuo, 2014), pues se asignan adecuadamente los recursos a los
trabajos durante períodos de tiempo determinados, optimizando así uno o más objetivos de interés (L.Pinedo,
2012).
Dentro de la clasificación de la configuración se identifican los siguientes tipos (Cortés Achedad & Onieva
Gimenéz, 2010): Single Machine, Parallel Machines, Flow Shop, Job Shop y Open Shop. Existen
configuraciones híbridas tales como Flexible Flow Shop, la cual resulta de una mezcla entre las
configuraciones Flow Shop y Parallel Machines, configuración que fue establecida para la Etapa 2. Esta
configuración establece que el sistema productivo está compuesto por varias etapas en serie, cada una de las
cuales puede constar de más de una estación o máquina en paralelo. (Yao, Zhao, & Zhang, 2012), tal como se
puede observar en la Ilustración 7.
Ilustración 7: Configuración de un sistema tipo Flexible Flow shop
Fuente:(Dai, Tang, & Giret, 2013)
Ahora que se ha definido formalmente el tipo de configuración del sistema productivo, se deben identificar
características importantes que lo restringen. Algunas de estas características pueden ser; la cantidad de
máquinas, el número de tareas a ser programadas, sistemas con y sin almacenamientos intermedios (buffers),
elegibilidad de máquina, existencia de tiempos de alistamiento dependientes o independientes, entre otras. En
este caso específico, las restricciones propias del problema de programación de la producción flexible flow
shop en la Etapa 2 son: elegibilidad de máquina, permutación e interrupción en la producción. Es
importante recalcar que se presentan alistamientos en la operación de Torneado; estos se caracterizan por ser
independientes de las referencias que se manejan en la empresa, es decir, que ocurren en el cambio de una
referencia a otra debido al molde que se instala en la máquina. Esta condición se tendrá en cuenta como parte
de la planeación interna de la programación de la producción; siendo así, esta no se tendrá como una
restricción específica.
No obstante, para calcular el inventario de seguridad, primero se observan las interrupciones en los distintos
momentos de la producción, las cuales ocurren cuando se recibe un pedido y este debe ser ingresado a la
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actual corrida de producción. Esto, debido a la importancia del pedido en cantidad y valor económico para la
empresa. Es por esta razón, que la planeación presentada anteriormente es fundamental para que la empresa
reduzca su tardanza. El funcionamiento de esta planeación se inicia con en el cálculo de pronóstico para cada
uno de los tipos de cabo por medio de históricos mensuales. Los pronósticos son de los años 2014 al 2016 y
se encuentran en (ANEXO 1) proveniente, como se mencionó anteriormente, de un trabajo previo (Bejarano
& Cortes, 2016); los cuales fueron avalados por la empresa en su momento.
Después de tener definido el pronóstico se establece el inventario de seguridad para los tipos de cabos que
representan un mayor número de ventas, facturación y margen de utilidad. Para la elección de estos tipos se
utilizó la herramienta de ingeniería Pareto (ANEXO 2) que combina estos tres factores y arroja los tipos de
cabos a los que es importante incluir un inventario de seguridad, que fue calculado de acuerdo a la demanda
presentada en los tipos seleccionados y el nivel de servicio establecido.
Continuando con las restricciones que se tendrán en el trabajo, el criterio de elegibilidad de máquina se
encuentra comúnmente en ambientes tipo flexible flow shop, esta restricción se refiere a que para el caso de
algunas operaciones, en las que particularmente se cuenta con más de una máquina, el trabajo sólo puede
escoger entre alguna de las máquinas en esa etapa; pues este no puede ser procesado en todas.(Mateo,
Teghem, & Tuyttens, 2016).La elegibilidad de máquina se puede encontrar de diversas formas en la literatura,
una de estas se evidencia en la publicación de Ruiz & Maroto en la revista European Journal of Operational
Research, en donde se presenta la restricción de elegibilidad de máquina condicionada a que la primera
máquina disponible es muy lenta para asignarle un trabajo y por esta razón resulta mayor la duración en la
terminación de los trabajos. Otra forma de encontrar esta restricción en la literatura, es la creación de un
parámetro λ que representa el número de máquinas elegibles para el procesamiento de un trabajo. (Chang &
YUSHIN , 2004). Puede suceder que los trabajos no se procesen de acuerdo a las maquinas disponibles, en
vez de esto, son procesadas en una máquina que pertenece a un subgrupo específico de máquinas que sólo son
útiles para algunos tipos de trabajos. (Pinedo, 1995).
El criterio de permutación, hace referencia a aquellos trabajos que siempre siguen la misma secuencia dentro
de las máquinas. Entre las metas usualmente empleadas para este problema de optimización, las generalmente
utilizadas son la minimización del makespan y la tardanza total (Wang, Wang, Liu, &Xu, 2013). El objetivo
de los problemas de PFSP (permutation flow shop problem) es realizar las ordenes de producción de acuerdo
a una secuencia fija de máquinas optimizando el criterio más adecuado (Vallada & Ruiz, 2007). La
permutación es una característica propia de los Flow Shop que proporciona mayor facilidad para encontrar la
solución del programa de Scheduling. (Donya Rahmani, 2016 ) De acuerdo a (Mohammad, FatemiGhomi,
&Jafari, 2011) el problema de un flow shop con permutación se puede resolver por medio de un algoritmo
genético para obtener resultados de buena calidad.
La mayoría de los estudios basados en la programación de un flow shop flexible buscan minimizar el
makespan, dejando de lado la medida de Tardanza Total. Esta medida se enfoca en la satisfacción del cliente
y por esta razón, este tipo de función se adecua mejor a escenarios de manufactura en donde se tiene una
política de “make-to-order” (Fernandez-Viagas & Framinan, 2015). La tardanza es la diferencia positiva
entre el tiempo de terminación y la fecha de entrega de un trabajo. Por lo tanto, la Tardanza Total es la
sumatoria de las tardanzas de todos los trabajos (Jimenez, Muñoz, & Toro, 2013). Esta medida de desempeño
es importante a nivel competitivo del sector industrial, ya que obliga a las compañías a adoptar técnicas que
permitan obtener una programación que se adecua a las fechas establecidas con los clientes. Por lo cual,
buscan minimizar la Tardanza Total de entrega de los pedidos y así poder aumentar el nivel de satisfacción de
quienes requieren los bienes fabricados por las empresas (Salazarr Hornig & Torres Perez, 2016). Cuando no
se tiene en cuenta esta medida en los sistemas de manufactura, se pueden presentar retrasos en la entrega de
pedidos, pueden generar un incremento en los costos de penalización y oportunidad, pérdida de clientes y
11
mala reputación en el mercado (Ribas & Companys, 2013). Por las razones mencionadas anteriormente, es
importante que Irca Ltda. implemente la programación de la producción en la Etapa 2 con el objetivo de
minimizar la Tardanza Total.
Después de establecer la configuración, sus restricciones y función objetivo; se analiza el método de solución
que mejor resultado arroje para resolver el problema. Este análisis incluye el uso de algoritmos aproximados
que proporcionan soluciones de alta calidad para problemas combinatorios en un tiempo computacional
breve. Estos algoritmos incluyen las denominadas técnicas heurísticas y meta-heurísticas (de Antonio Suarez,
2011). Algunos métodos de solución relacionados con la minimización de Tardanza Total encontrados en la
literatura, se pueden ver en el caso de (Dinga, Songa, Rui, Jatinder, & Cheng, 2015), en donde se explora un
nuevo concepto de “trabajos sensibles” y se centra en la minimización de la tardanza de estos trabajos. Así
mismo, se presenta también un caso en el que se utiliza un algoritmo genético mejorado para minimizar la
Tardanza Total. En este se genera la población inicial utilizando vecindades de las heurísticas EDD (Earliest
Due Date) y Slack (holgura), considerando además una búsqueda en vecindad para mejorar el rendimiento del
algoritmo genético propuesto (Horning & Sarzuri, 2015). También se puede evidenciar el problema de flow
shop en el artículo de (Hamdi & Loukil, 2015) que muestra buenos resultados del desempeño de una
heurística basada en reglas de despacho. Por último, se encontró la utilización de un algoritmo branch and
bound en un flexible flow shop con el objetivo de minimizar la tardanza total. (Ju & Young -Bang, 2016).
Para cuestiones de este trabajo es importante entender como el inventario de seguridad disminuye las
interrupciones en la producción. El inventario de seguridad se define como la cantidad que se espera tener
justo antes de la llegada de una nueva orden. Esta reserva es inducida por la incertidumbre de algunos
componentes problemáticos como la demanda, el tiempo de procesamiento, y el rendimiento. (Butterworth-
Heinemann, 2002). En el caso de las organizaciones pequeñas estas deben ejercer una estrategia de alto
servicio al cliente por medio de pequeñas cantidades de inventario de seguridad. (CS, 2006). Hallar el nivel de
inventario de seguridad depende directamente de la relación entre los históricos de la demanda y la limitación
de capacidad productiva. (Sitompul C, 2007). La aplicación de pronósticos y patrones de la demanda muestra
un panorama más realista de la empresa. (Peter L. King, 2014). Los pronósticos son la información que
alimenta las decisiones sobre inventarios y por consiguiente de la programación. (Schroeder, 2009).
Podemos condensar lo dicho hasta aquí en el Cuadro 1, con el propósito de identificar los aportes más
importantes de acuerdo a las restricciones anteriormente descritas, el criterio de Tardanza Total y los métodos
de solución utilizados.
Cuadro 1: Artículos de investigación
Autor Restricción Función Objetivo Solución
(Afzalirad & Rezaeian,
2016)
Máquinas sin relación;
Secuencias dependientes
de alistamientos;
Elegibilidad de Máquina
Makespan Sistema Artificial Inmune;
Algoritmo Genético
(Naderi, Zandich, &
Roschaneai, 2009)
Tiempos de alistamiento
dependientes
Tardanza Total y
Makespan
Recocido Simulado con
mecanismo de migración
(Dinga, Songa, Rui,
Jatinder, & Cheng, 2015) No-wait Tardanza Total
Algoritmo acelerado
NEH
12
Autor Restricción Función Objetivo Solución
(Ribas, Companys, & Tort-
Martorell, 2013) Blocking Tardanza Total
Iterated Local Search
(ILS) combinado con
vecino más cercano (VNS)
(Juan Manuel Izar
Landetaa, 2016)
Interrupción
Minimizar Costos
El nivel de servicio de
costo mínimo ha sido
94.5% para el artículo con
distribución normal y 96%
para el de distribución
uniforme. Fuente: Los autores.
Para concluir, la revisión de literatura fue importante para poder establecer que la Etapa 2 en la planta de Irca
Ltda. se define como un Flexible Flow shop con restricción de permutación y elegibilidad de máquina,
además de interrupciones que serán contrarrestadas con inventario de seguridad para así poder minimizar la
Tardanza Total. Este problema se caracteriza por ser NP-hard.
𝐹𝐹𝑆|𝑝𝑟𝑚𝑢; 𝑀𝑗‖𝑇𝑗; con interrupciones
3. Objetivos
Objetivo General
Desarrollar un aplicativo en Microsoft Excel ® utilizando como lenguaje de programación Visual Basic que
permita planear la programación de las órdenes de producción en la etapa de formado y lijado de la empresa
Irca Ltd., de tal forma que se logre reducir la diferencia positiva entre el tiempo de terminación y la fecha de
entrega de los trabajos. Es decir, minimizar la tardanza total, disminuyendo así el tiempo de entrega a los
clientes.
Objetivos Específicos
1. Plantear la formulación matemática del problema a resolver, considerando el ambiente de manufactura
que exhibe la etapa de formado y lijado en la empresa, de tal forma que se logren identificar las
restricciones, parámetros y supuestos del sistema que se va a analizar.
2. Identificar una meta-heurística adecuada para programar la producción en el ambiente de manufactura
determinado, que permita reducir la tardanza total de los trabajos
3. Programar un aplicativo en Microsoft Excel, utilizando como lenguaje de programación Visual Basic,
que permita la ejecución del modelo de programación para la minimización de la tardanza total.
4. Comparar los tiempos de entrega y terminación de las órdenes de producción, al aplicar la
metodología propuesta con respecto a los tiempos reales, con el fin de demostrar los beneficios de la
toma de decisiones al usar la aplicación práctica del método propuesto
4. Metodología
Es este apartado se presentará la metodología con la cual se abordó el problema descrito anteriormente. En
primer lugar, se utiliza la programación lineal para realizar el modelo matemático del problema, con el fin de
identificar los parámetros y las restricciones adecuadas para solucionarlo. Posteriormente, se presenta una
breve argumentación del método seleccionado para el algoritmo; así como también una descripción detallada
13
de la aplicación de dicho método en el problema particular tratado en este documento. Consecutivamente, se
expone en brevedad el aplicativo desarrollado y las instancias que se utilizan para comprobar su validez. Por
último, se muestra el
Cuadro 3, para reflejar paso a paso como se cumplieron los objetivos.
En primer lugar, el problema de programación de producción es un problema clasificado como NP-hard, lo
que significa que los requisitos para la obtención de una solución óptima crecen exponencialmente a medida
que el problema aumenta de tamaño (Noorul Haq, Ramanan, Shashikant, & Sridharan, 2010), y requieren
para su solución, procedimientos complejos y costosos en el tiempo. (Tavares Neto & Godinho Filho, 2013).
Teniendo en cuenta esto se busca una técnica de optimización que pueda dar solución a este tipo de problema.
Entre las técnicas de optimización existen los modelos de programación lineal, los cuales por su sencillez son
frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas, arrojando importantes beneficios y
ahorros asociados a su utilización. Sin embargo los problemas de programación de la producción tienen la
propiedad de poseer una complejidad en su modelamiento y ejecución computacional, además de multi-
restricciones y funciones multi-objetivo (Zhang, 2010), lo que conlleva a que el problema de optimización por
este método resulte muy complicado y difícil. A pesar de las deficiencias de este método, en el Sistema de
ecuaciones1 se encuentra la formulación lineal del problema para facilitar la codificación en el lenguaje de
programación, cumpliendo así con el primer objetivo específico del proyecto.
Sistema de ecuaciones1: Modelamiento matemático
𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑀 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 (𝑚 = 1,2 … 𝑀)
𝐽 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 (𝑗, 𝑟, 𝑛 = 1,2,3. . . 𝐽)
𝑇 = 𝑇𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 (𝑡, 𝑢 = 1,2,3. . . 𝑇)
𝑂 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 (𝑜, 𝑙 = 1,2,3. . . 𝑂)
𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑑𝑗 = 𝐹𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗
𝐶𝑗 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗
𝑃𝑚 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚
𝑆𝑚 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚
𝑇𝐼𝑃𝑗𝑡 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝐸𝑀𝑡𝑚 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑇𝐼𝑗𝑚𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
14
𝑁𝑗𝑚𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝐿 𝑗 = 𝑅𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗
𝑇𝐴𝑅𝐷𝐴𝑁𝑍𝐴 𝑗 = 𝑇𝑎𝑟𝑑𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 (𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎)
∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = 1, ∀ 𝑚 ≠ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 ∈ 𝑀 , ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
𝑇
𝑡=1
𝑂
𝑜=1
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 (𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎)
∑ ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = 1,
𝑇
𝑡=1
𝑂
𝑜=1
3
𝑚=2
, ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
∑ ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = 1,
𝑇
𝑡=1
𝑂
𝑜=1
7
𝑚=4
, ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
∑ ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = 1,
𝑇
𝑡=1
𝑂
𝑜=1
10
𝑚=8
, ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 3: 𝑈𝑛 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚
∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 ≤ 1
𝐽
𝑗=1
, ∀ 𝑜 ∈ 𝑂, ∀ 𝑚 ∈ 𝑀
𝑇
𝑡=1
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 4: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 ú𝑛𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠
∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 ∗ 𝑇𝐼𝑃𝑗𝑡 ≤ 𝐸𝑀𝑡𝑚
𝑂
𝑜=1
∀ 𝑗 ∈ 𝐽 , ∀ 𝑡 ∈ 𝑇 , ∀ 𝑚 ∈ 𝑀
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 5: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑦𝑎 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧ó.
15
Ejemplo: no puede programar un j en una máquina 1 en el orden (o posición) 2 sin haber utilizado el
orden 1 de esa máquina, esta restricción le da secuencia a los trabajaos de cada máquina.
∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜
𝐽
𝑗=1
≤
𝑇
𝑡=1
∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑙
𝐽
𝑗=1
∀ 𝑚 ∈ 𝑀 , ∀ 𝑙 ∈ 𝑂 ,
𝑇
𝑡=1
∀ 𝑜 ∈ 𝑂, 𝑙 < 𝑜
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 6: 𝐸𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠.
𝑇𝐼𝑗𝑚𝑜 = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 ∗
𝑂
𝑜:𝑙<𝑜
𝑇
𝑡=1
𝐽
𝑗=1
𝐶𝑗 ∗ 𝑃𝑚 ∀ 𝑚 ∈ 𝑀
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 7: 𝐸𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎
𝑁𝑟𝑚𝑜 = ∑ 𝑇𝐼𝑃𝑟𝑡 ∗ 𝑋𝑟𝑡𝑚𝑜
𝑇
𝑡=1
− ∑ ∑ 𝑇𝐼𝑃𝑗𝑢 ∗ 𝑋𝑗𝑢𝑚𝑜−1 ∗ 𝑆𝑚
𝐽
𝑗=1
𝑇
𝑢=1
∀ 𝑟 ∈ 𝐽, 𝑚 ∈ 𝑀, 𝑜 ∈ 𝑂 , 𝑜 ≠ 1
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 8: 𝑆𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑒𝑛
𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎
𝑁𝑗𝑚1 = 𝑆𝑚 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑚 ∈ 𝑀, 𝑜 ∈ 𝑂 , 𝑜 ≠ 1
𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑜: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎
− 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎
𝐿𝑛 = ∑ ∑ 𝑋𝑛𝑡𝑚𝑜 ∗ 𝐶𝑛 ∗ 𝑃𝑚
𝑂
𝑜=1
+ ∑ ∑ 𝑁𝑛𝑚𝑜 +
𝑂
𝑜=1
𝑀
𝑚=1
𝑀
𝑚=1
∑ ∑ 𝑇𝐼𝑗𝑚𝑜
𝑂
𝑜=1
𝑀
𝑚=1
− 𝑑𝑛 , ∀ 𝑗 ∈ 𝐽
𝑇𝑗 = max (0, 𝐿𝑗)
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ 𝑇𝑗
𝐽
𝑗=1
Fuente: Los autores
Continuando con la metodología establecida, una vez planteado el modelo matemático del problema y
teniendo en cuenta que de acuerdo a la literatura este problema es clasificado como NP-Hard, se procedió a
identificar alguna técnica heurística tal como los algoritmos genéticos, la búsqueda Tabú, el recocido
simulado, entre otros que son actualmente las meta-heurísticas más aplicadas para el ambiente flexible flow
shop (QiaoPeili&SunChunyu, 2011). A continuación, se procede a escoger la meta-heurística adecuada,
16
donde se exponen una serie de artículos que la han aplicado para este tipo específico de configuración, la cual
justifica la escogencia de la misma.
Una vez se llevó a cabo la revisión de literatura respectiva, el método escogido para la solución del problema
planteado es un algoritmo genético, el cual es una técnica de búsqueda estocástica basada en el proceso
genético de los organismos biológicos. Este mantiene un conjunto de posibles soluciones (poblaciones) en
cada generación, combinándolas en formas específicas con el fin de obtener mejores soluciones (Engin,
Ceran, & Yilmaz, 2011).
Este algoritmo puede verse aplicado en diferentes trabajos de investigación como el de (Teghem, Siarry, &
Jarboui, 2013), en el cual consideran el problema de la programación de la producción en un ambiente FFS.
Este muestra presencia de diferentes periodos de indisponibilidad de máquinas debido a mantenimiento
preventivos, donde la función objetivo fue la de minimizar la fecha final de la programación de la producción.
Los autores propusieron un algoritmo genético basado en un nuevo modelo de codificación cromosómica que
fue adaptado a este tipo de configuración de manufactura. El rendimiento del algoritmo fue probado usando
pequeñas y grandes instancias generadas aleatoriamente.
De igual forma, (Schaller & Valente, 2013) analizan el problema de la programación de la producción en una
configuración flow shop con el objetivo de minimizar la tardanza total. Para esto se propuso un algoritmo
genético. Este procedimiento junto con 5 otros más fueron evaluados en distintos escenarios los cuales varían
en términos de números de trabajos, máquinas y rango de fechas de entrega. Se encontró que el algoritmo
genético fue consistentemente más eficaz en la generación de soluciones en relación con los otros
procedimientos. Por último, este algoritmo ha sido ampliamente utilizado en diversas áreas, incluyendo los
problemas de programación de máquinas.(Hsu, Hsiung, Chen, & Wu, 2009)
Con base en la consulta anterior se seleccionó el algoritmo genético como meta-heurística a utilizar en el
desarrollo del problema. Una de las razones por las cuales este algoritmo es el adecuado para la solución de
este trabajo, es que el 70% de los artículos encontrados en la literatura lo utilizan como primera meta-
heurística. Además, es uno de los más usados debido a la flexibilidad de su técnica y su método de búsqueda
está direccionado para problemas de optimización harder combinatorial según (Jitti Jungwattanakita, 2009).
Los algoritmos genéticos (AG), tienen varias ventajas que resultan de gran utilidad para encontrar soluciones
óptimas. Una de las principales ventajas es que este opera de forma simultánea con varias soluciones y no de
manera secuencial como lo hacen otras técnicas tradicionales. En segundo lugar, los algoritmos genéticos
desechan las soluciones sub-óptimas y continúan con otra opción de solución, sin empezar desde cero
nuevamente como lo presenta (Estévez, 1997). A partir de esto, se presenta en la Ilustración 8 la explicación
del (AG) como diagrama de flujo.
17
Diagrama de Flujo: Explicación Algoritmo Genético
Reproceso Proceso
Inicio
Run (Base de datos)
Npoblación
Ngeneraciones
Tmutación
Taceptación
Generar y evaluar la
Población Inicial
Estrategia de Selección
(cromosomas padres)
Operadores genéticos
(Cruce y Mutación)
Evaluar individuos
(Aceptación o Rechazo)
CromoMejor <
F.Objetivo
¿Detención?
Parar
SI
Siguiente Generación
NO
Fuente: Los autores
Una vez se explica el algoritmo genético en general, se procede a exponer la constitución del (AG) en nuestro
caso particular. No obstante, antes de establecer la estructura que tiene este, fue importante determinar y
organizar la información de entrada; en este caso los trabajos. A partir de esto, se implantaron algunos
supuestos que se presentan a continuación:
Se conoce como trabajo cada referencia dentro de un pedido.
Un pedido está conformado por varias referencias.
Ilustración 8: Explicación general de un Algoritmo Genético
18
Todas las referencias dentro de un pedido llevan la misma fecha de entrega al cliente y así se asegura
que se despache la totalidad del pedido.
Se conoce como dummy job el inventario de seguridad generado con base a las referencias elegidas
de la herramienta Pareto.
Como se explicó previamente en el trabajo existen muchos tipos de referencias, las cuales varían por el color
que se le da al cabo de madera y por las cerdas que este lleva en las etapas siguientes a la seleccionada. Para
reducir la cantidad de referencias, se hizo una clasificación de estas que permitiera mayor control al momento
de tener una corrida de producción.
Esta categorización constituyó que las 53 referencias que tiene la empresa se agruparan en 23 tipos de cabos
como se observa en el Cuadro 2. Esta clasificación de tipos de trabajo a tipos de cabos se realizó de acuerdo a
dos factores. El primer factor es la ruta que siguen los cabos en el proceso y el segundo factor es el tipo de
molde que requiere cada una de estas referencias para ser fabricada. Esto funciona principalmente en la
operación 3, donde los tornos encontrados ahí se acoplan a un tipo de cabo a diferencia de varias referencias.
Cuadro 2: Tipos de Cabo
Referencia Tipo de Cabo Referencia Tipo de Cabo
103,113,123,133 1 OLIMPICO 13
102,122,112,132,787 2 747 14
111,121,101,131 3 BOLSO 15
204, 234,214,224 4 88, 303c 16
213, 203,233,223 5 69 17
212,202,222,232, 202ª 6 8000 18
211, 201,231,221 7 303 19
3089,408 8 9000 20
3091, 407 9 12, 404 21
406 10 101C, 11 22
405 11 202C 23
4018, 3098, 4028 12
Fuente: Los autores
Estos 23 tipos de cabos hacen que el algoritmo diseñado pueda asociar los trabajos que tengan el mismo tipo;
reduciendo así la cantidad de tiempos de alistamiento. Estos tiempos son “despreciables” en las restricciones
debido a que, es el mismo para la misma familia de referencias, pero, entre familias se presenta cierto grado
de variabilidad.
Por otro lado, con respecto a la cantidad de trabajos que recibe el algoritmo, se determinó que sería por meses.
Estos trabajos recibidos por meses, ayudarán a la empresa a planear la producción y a proyectar su venta en
un periodo mensual. Ahora bien, habiendo realizado esta aclaración, se expone a continuación la estructura
del (AG):
19
Composición del cromosoma:
Un cromosoma es una posible solución en un algoritmo genético. Este se representa normalmente con una
cadena de números enteros, donde cada uno de estos es llamado gen. (Chiou, Chen, Liu, & Wu, 2012). Un
cromosoma normalmente es conocido como individuo dentro de la población. Para este caso, el tamaño del
cromosoma o el número de características que componen al individuo se establecen como el producto entre el
número de trabajos y el número de máquinas. Por ejemplo, si en un mes se reciben 90 trabajos y se tienen 17
máquinas; se realiza esta multiplicación debido a que cada trabajo debe pasar por la totalidad de las máquinas.
Además, se debe elegir por cuál de estas puede pasar el trabajo, porque no todos los trabajos son aptos para
todas las máquinas. De esta forma lograr representar la asignación de los trabajos en las máquinas del sistema
productivo. En la Ilustración 9 se presenta la estructura del cromosoma empleado. Los colores azules en la
fila de elegibilidad representan las operaciones de los procesos que tienen más de una máquina, donde un tipo
de cabo puede ir. Mientas que la fila de asignación con color rojo representa en qué máquina de la operación
está el trabajo. Ilustración 9: Estructura del Cromosoma
Secuencia
Id-trabajo J1 J2
Tipo 2 7
Cantidad 50 30
Elegibilidad 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
Asignación 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Referencia 102 211
Tardanza
Fitness
Probabilidad
de padre
ID
Fuente: los autores
Población Inicial
La población inicial fue generada empleando reglas de despacho y a través de generación aleatoria de las
secuencias. El 96% de los cromosomas fue generado de forma aleatoria, mientras que el 4% restante fue
generado con las reglas SPT, LPT, LIFO y EDD, esto se realizó con el objetivo de incrementar la eficiencia
del algoritmo genético según (B. Akrami, 2006). Al igual que lo utilizó (M. Hekmatfar, 2011) para crear un
método eficaz y lograr soluciones que brinden al trabajo buenos resultados computacionales. De igual
manera, se escogió crear una población de 100 cromosomas que según (Mary E. Kurz, 2003) asegura mayor
semejanza de cada solución con respecto a la función objetivo, y así obtener un mejor resultado.
Evaluación de la calidad del cromosoma (función Fitness)
Previamente a la evaluación del fitness se calcula el tiempo de inicio y terminación de cada trabajo, así como
la tardanza de cada uno de estos. Este cálculo se realiza para todos los cromosomas de la población
obteniendo un valor de Tardanza Total para cada alternativa; este valor es considerado con el nombre 𝑇𝑚𝑎𝑥,
20
que se utiliza posteriormente en la función fitness. La función fitness se calcula por medio de 𝑓 = 1 ÷ 𝑇𝑚𝑎𝑥.
De esta manera las soluciones con menor valor de tardanza tienen un mayor valor en la función y por ende
tendrán mayor probabilidad de ser elegido para poder crear nuevas generaciones.
Selección de los cromosomas que generarán una nueva solución
Los algoritmos de selección serán los encargados de escoger que individuos van a disponer de oportunidades
de reproducirse y cuáles no. Se otorga mayor número de oportunidades de reproducción a los individuos más
aptos, por lo que la selección de un individuo estará relacionada con su valor de ajuste o fitness. (Pose,
Rivero, Rabuñal, Dorado, & Pazos, 2010). Para realizar la selección se suma el fitness de todos los
cromosomas en esa población; con el fin de asignarles una probabilidad de acuerdo a ese valor. Dicho lo
anterior, se organiza la población con respecto a esa probabilidad; esto quiere decir que el cromosoma con
mayor probabilidad estará de primero, asegurando su elección para ser padre según (Thammano & Teekeng,
2015). Para poder hacer una selección de padres eficiente, se utiliza un número aleatorio; es decir, se genera
un aleatorio entre 0 y 1, y se seleccionan los cromosomas cuyas probabilidades acumuladas son menores de
este número. Asegurando así variabilidad en la selección de los padres. Se debe agregar que la nueva
población de padres se compone tanto por padres de anterior generación como de hijos de la siguiente; estos
se eligen de acuerdo al criterio de tardanza total de cada individuo. A partir de lo anterior se podrán ejecutar
las operaciones genéticas cruce y mutación.
Para mayor entendimiento de selección se presenta un ejemplo. (Ilustración 10, Ilustración 11, Ilustración 12)
Supóngase la siguiente población de cinco cromosomas cada uno con las tardanzas que se indican.
Ilustración 10: Ejemplo 1.1 selección
Tardanza Total
Cromosoma 1 J1 J2 J5 J3 J4 J6 J7 5
Cromosoma 2 J4 J5 J7 J2 J1 J6 J3 4
Cromosoma 3 J5 J4 J3 J2 J1 J7 J6 2
Cromosoma 4 J3 J4 J5 J2 J1 J6 J7 3
Cromosoma 5 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 1,2
Fuente: Los autores
Con base en las tardanzas se halla el valor fitness de cada uno de los cromosomas .Una vez se encuentra este
valor, se asignan probabilidades a cada uno de los valores de acuerdo a la suma total del fitness. Por ejemplo
dado que el valor total del fitness es 2,117 y el cromosoma 5 tiene un fitness de 0,83 su respectiva
probabilidad seria de 0,393.Teniendo cada una de estas probabilidades, los cromosomas son organizados de
mayor a menor, por esta razón el cromosoma 5 estaría en primer lugar. Se prosigue a realizar la probabilidad
acumulada de cada uno de los cromosomas en dicho orden, como se puede ver por ejemplo, la probabilidad
acumulada del cromosoma 4 es de 0,78.
21
Ilustración 11: Ejemplo 1.1.1 selección
Fitness Probabilidad Probabilidad Acumulada
Cromosoma 5 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 0,83 0,393700787 0,393700787
Cromosoma 3 J5 J4 J3 J2 J1 J7 J6 0,5 0,236220472 0,62992126
Cromosoma 4 J3 J4 J5 J2 J1 J6 J7 0,33 0,157480315 0,787401575
Cromosoma 2 J4 J5 J7 J2 J1 J6 J3 0,25 0,118110236 0,905511811
Cromosoma 1 J1 J2 J5 J3 J4 J6 J7 0,2 0,094488189 1
2,117
*Generación de un número aleatorio de 0 a 1: 0,7 Fuente: Los autores
A su vez se genera un número aleatorio del 0 al 1. En este caso es 0,7. Al comparar el número aleatorio con
las probabilidades acumuladas, se puede identificar que este valor cubre la probabilidad acumulada del
cromosoma 5 y cromosoma 3.
En este orden de ideas los cromosomas seleccionados para ser padres serian respectivamente:
Ilustración 12: Ejemplo 1.1.3 selección
Cromosoma 5 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
Cromosoma 3 J5 J4 J3 J2 J1 J7 J6
Fuente: Los autores
Operadores de cruce
El operador genético de cruce es usado para generar dos nuevos cromosomas (llamados hijos), de dos
cromosomas (llamados padres). Entonces Si 𝐴 = (𝑎1, … , 𝑎𝑖 , … , 𝑎𝑛) y 𝐵 = (𝑏1, … , 𝑏𝑖 , … , 𝑏𝑛), son dos padres
seleccionados. Para cada hijo 𝐶 = (𝑐1, … , 𝑐𝑖 , … , 𝑐𝑛) generado basado en A y B, cada gen con valor 𝑐𝑖 tiene
solo dos posibles resultados (ya sea 𝑎𝑖 o 𝑏𝑖) y es determinado por puntos aleatoriamente (Hsu et al., 2009). En
este caso se utiliza la estrategia POX (preservación del orden de precedencia), en la cual primero se generan 9
puntos de corte en los cromosomas de ambos padres, con el fin de intercalar la información de alguno de estos
en los dos hijos resultantes. En segundo lugar, de manera aleatoria se escoge una de estas 10 particiones. Este
segmento elegido es el mismo para ambos padres y es el que se cruza para generar los diferentes hijos.
No obstante, pueden tenerse cromosomas con trabajos repetidos y/o faltantes; así que, para poder garantizar
una solución factible se crean vectores auxiliares. En los cuales después de recorrer cada hijo, se guardan los
trabajos que se repiten y los que faltan con sus respectivas posiciones; para luego corregirlos y asegurar que
todos los trabajos del mes sean programados. Por otra parte, en la Ilustración 13 se puede observar un
ejemplo de cómo funciona el operador de cruce.
22
Operadores de mutación
El operador genético de mutación de un individuo provoca que alguno de sus genes, generalmente uno solo,
varíe su valor de forma aleatoria. Generalmente la probabilidad de mutación es muy baja de un cromosoma,
es menor al 1% para asegurar diversificación en cromosomas creados. (Pose, Rivero, Rabuñal, Dorado, &
Pazos, 2010). Para cuestiones de este estudio se realizaron dos estrategias para el diseño de mutación. La
primera estrategia se enfoca en agrupar trabajos del mismo tipo, de tal forma que se logre minimizar de
alguna manera los tiempos de alistamiento entre los trabajos, en este caso se divide el cromosoma en 11
partes iguales. Para determinar que probabilidad de los cromosomas a mutar, se utiliza un diseño de
experimentos (cuyos resultados se exponen en resultados), el cual arroja que esta debe ser del 5% para mutar.
Así que, se recorren las partes divididas y se utiliza un número aleatorio para escoger si esa parte muta o no.
Si el número aleatorio es menor al 5%, la parte es mutada. La mutación consiste en comparar los tipos de
cabos que se encuentran en el cromosoma; con el fin de organizar la seccion escogida por tipos y reducir la
cantidad de tiempos de alistamiento en el cromosoma, como se indicó previamente. Las demás partes
divididas del cromosoma permanecen iguales. Ilustración 14. Por otra parte, la segunda estrategia,sigue el
mismo proceso de la mutacion anteriormente descrito, a diferencia que no se comparan los tipos de trabajo
sino que estos se organizan de manera completamente aleatoria Ilustración 15
23
Ilustración 13: Estructura Cruce
PADRE 1
PADRE 2
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
J2 J3 J6 J8 J12 J10 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
HIJO 1
H1
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J1 J9 J10 J11 J12
H2
REPETIDOS FALTANTES
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
REPETIDOS FALTANTES
J1 J8
J8 J1
HIJO 2
J2 J3 J6 J8 J12 J10 J7 J8 J9 J4 J5 J11
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
CORRECCIÓN
HIJO 1
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
HIJO 2
J2 J3 J6 J8 J12 J10 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
Fuente: Los autores
24
Ilustración 14: Estructura Mutación estrategia uno – disminución en los tiempos de alistamiento
PADRE 1
PADRE 2
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
J2 J3 J6 J8 J12 J10 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
HIJO 1
HIJO 2
J1 J3 J2 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
J2 J3 J6 J8 J10 J12 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO1 TIPO1 TIPO2 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
Fuente: Los autores
25
Ilustración 15: Estructura Mutación estrategia dos – Intercambios completamente aleatorios
PADRE 1
PADRE 2
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
J2 J3 J6 J8 J12 J10 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
HIJO 1
HIJO 2
J1 J3 J2 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
J2 J3 J6 J8 J10 J12 J7 J1 J9 J4 J5 J11
TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO2 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO3 TIPO1
TIPO2 TIPO1 TIPO1 TIPO1 TIPO3 TIPO1 TIPO2 TIPO1 TIPO3 TIPO2 TIPO3 TIPO1
26
Actualización de la población
Después de aplicar los operadores genéticos a los elementos de la antigua generación, se crea una nueva
población. Esta se obtiene generando una población auxiliar con un tamaño de 200 cromosomas, la cual
resulta de la combinación de todos los padres e hijos provenientes de la operación genética pasada. Luego, se
aplica la estrategia fitness based que consiste en volver a calcular tiempos de procesamiento y tardanza; con el
fin de comparar el fitness con la función objetivo. Para posteriormente, ordenar los cromosomas de mayor a
menor tardanza y reemplazar aquellos cromosomas que presentaron los menores niveles de fitness. Se
selecciona sólo una población de 100 cromosomas para continuar con el ciclo (Gendreau & Potvin, 2010).
Criterio de Parada
Para el correcto funcionamiento de un (AG) se debe poseer un método que indique si los individuos de la
población representan o no buenas soluciones al problema planteado. Para esto se utiliza la función de
evaluación, que establece una medida numérica de la bondad de una solución. (Pose, Rivero, Rabuñal,
Dorado, & Pazos, 2010). En este caso se utiliza el mismo diseño de experimento para determinar la cantidad
de generaciones que realizará el programa. Este arroja que se deben correr 100 generaciones para obtener la
mejor respuesta. Además, ejecutar el aplicativo más generaciones puede ocasionar un momento en el que la
función objetivo se estabiliza.
Posteriormente a la estructuración del (AG) se desarrolló en Microsoft Excel® un aplicativo que implementó
dicho algoritmo como solución al problema de programación de la producción. Una vez se diseñó el
programa, se realizaron pruebas de 20 instancias para comprobar la validez de los resultados. Así que de cada
instancia se efectuaron 30 repeticiones con el fin de asegurar que los valores arrojados por el aplicativo
utilizando un AG fueran verídicos y efectivos. Estas instancias nos permitieron comprobar que las tardanzas
totales obtenidas con el AG fueron mejores en comparación a las reglas de despacho y los resultados de la
empresa. Se debe agregar que se realizaron pruebas de hipótesis para todas las instancias, buscando validar si
los datos utilizados fueron suficientes para evidenciar que las tardanzas totales del algoritmo son diferentes a
las de la empresa. Adicionalmente se efectuó una prueba ANOVA para comprobar la igualdad estadística de
los resultados sobre la tardanza total de las reglas de despacho y el algoritmo genético.
Por último, se observa en el
Cuadro 3, el paso a paso del cumplimento de los objetivos.
Cuadro 3: Metodología
Objetivo
específico Actividades Herramientas Entregable
Objetivo
específico 1.
Revisión de la literatura
Visitas a la empresa
Plantear un modelo
matemático relacionado con
el problema
Identificar restricciones
Medir parámetros
Diagrama de flujo
Base de datos biblioteca
Diagrama de operaciones
Diagrama de precedencia
Estudio de tiempos
Programación Lineal
Antecedentes
Diagrama de operaciones
Diagrama de precedencia
Modelo matemático
27
Objetivo
específico Actividades Herramientas Entregable
Objetivo
específico 2
Explorar metodologías meta-
heurísticas
Diagrama Ishikawa
Base de datos biblioteca
·
Diagrama Ishikawa
Antecedentes
Escogencia del método de
solución
Diseño, ejecución y
aplicación de la meta-
heurística
Objetivo
específico 3
Diseñar y ejecutar el
algoritmo logrando dar
solución al problema
planteado
Programación
Visual Basic
Aplicativo en Visual Basic
con metodología de solución
aplicada.
Objetivo
específico 4
Comparar los resultados del
algoritmo con información
histórica de la empresa
Comparar los resultados del
algoritmo con reglas de
despacho SPT, LPT, EDD y
LIFO
Análisis de datos Documento comparación de
heurísticas
Análisis de resultados
Recomendaciones para la
empresa y trabajos futuros
Fuente: Los autores
5. Componente de Diseño en ingeniería.
5.1. Declaración de Diseño:
El diseño principal de este proyecto es la identificación, implementación y medición de una metodología
meta-heurística para la problemática de tardanzas en los trabajos, por medio de un aplicativo en Visual Basic
de Microsoft Excel®. Este permitirá observar el impacto que se tiene en el procesamiento de los trabajos y así
tomar decisiones en la programación de la producción. De tal manera que los trabajos planeados para un turno
sean completados, se pueda cumplir con los tiempos de entrega establecidos de la mayoría de los trabajos y
satisfacer la demanda de los clientes. Una descripción eficiente y para facilitar el entendimiento del algoritmo
se observa el pseudocódigo en la Ilustración 16.
Ilustración 16: Pseudocódigo
Minimización de la tardanza Total por un algoritmo genético en un ambiente flexible flow shop
1. Generar Población inicial de tamaño 100; con 96 cromosomas de manera aleatorio y 4 por SPT, LPT, LIFO
y EDD respectivamente
2. P representa una solución
3. P* representa la mejor solución
4. Pp representa la probabilidad de ser padre
5. Rnd representa un número aleatorio
6. Hacer hasta 100 generaciones
28
7. Evaluar cada P(i)
8. Si Rnd<Pp entonces
9.Generar hijo del P(i) evaluado
10. Evaluar hijo de P(i)
11. Si Rnd< 0,05 entonces
12. Mutar hijo de P(i)
Fin
Fin
13. Crear población auxiliar de tamaño 200 para guardar los P y los hijos de P
14. Ordenar hijo de mayo a menor fitness
15. Guardar los primeros 100 P como nueva población
16. P* = P (1)
17. Luego de las 100 generaciones
18. Imprimir P*
Fuente: Los autores
5.2. Proceso de Diseño: ¿Cómo se construyó el diseño propuesto? Es indispensable presentar imágenes
que presenten la creación tangible y mostrar cómo el proceso respeta las restricciones y busca
cumplir o sobrepasar el estándar declarado.
Después de haber estructurado el algoritmo genético, el siguiente paso consistió en desarrollar el aplicativo en
Visual Basic de Microsoft Excel® teniendo toda la información previamente establecida. De manera que
aplicando la meta-heurística se pudiera obtener una solución de programación viable, que la empresa
observará que planeando y programando la producción pueden lograr entregarles a tiempo la mayor cantidad
de pedidos a los clientes.
Con respecto a la aplicación, ésta se encuentra disponible como se observa en la Ilustración 17 para qué en
primer lugar, la persona encargada introduzca el listado de referencias que ha recibo como pedido de los
clientes. Esta acción puede realizarse cada vez que el encargado desee durante el mes. Todo comienza con un
clic en el botón “Ingresar pedido” Ilustración 18. Además, mientras se tenga un mismo pedido, las
referencias diligenciadas son consideradas con la misma fecha de inicio y la misma fecha de entrega.
Ilustración 19.
En segundo lugar, el encargado puede ejecutar el aplicativo, al principio de cada mes, haciendo clic en el
botón “Ejecutar”. Y por último, después de ejecutar el aplicativo y haber recibido una respuesta del orden de
referencias a programar, la persona debe/puede borrar el contenido previamente ingresado con el botón
“Borrar contenido”, para que estos trabajos no sean repetidamente tenidos en cuenta en las siguientes
programaciones. A partir de lo anterior, los datos se reciben en el aplicativo mediante unos formularios; los
cual se observarán en las imagines a continuación respectivamente en el orden descrito. En cuanto al
aplicativo en Visual Basic con la metodología de solución aplicada, se muestra en la Ilustración 20 cómo está
escrito el código y la estructura para solucionar el problema.
En última instancia, se observa el resultado de la programación de los trabajos, este se presenta mediante un
Diagrama de Gantt. Este diagrama permite “modelar la planificación de las tareas necesarias para la
realización de un proyecto” (Enciclopedia IT pro , 2017) y se presenta en la Ilustración 21.
29
Ilustración 17: Formulario Inicial
Fuente: Los autores
Ilustración 18: Formulario ingresar pedido
Fuente: Los autores
Ilustración 19: Formulario ingreso otra referencia en un mismo
pedido
Fuente: Los autores
Posteriormente al formulario, se ilustra, como se mencionó anteriormente, algunas imágenes del código del
aplicativo en Visual Basic Excel ®.
Ilustración 20: Estructura Genético
Sub Genetico ( )
Call borrarContenido
TamPoblacion = 100
Dim i As Integer
Ntrabajos = Range("CantTrabajos").Cells(1,1).Value
Dim numeroGeneraciones As Integer
numeroGeneraciones = 100
Call leerDatos
30
Call crearPoblacion
Call calculoProbabilidades
For i = 1 to numeroGeneraciones
Call inicializarPoblacionHijos
Call generarHijos
Call mutacion
Call actualizacionPoblacion
Call calculoProbabilidades
Next i
Call comparacion
Call mostrarSolucion
End Sub
Fuente: Los autores
Por último, el orden que arroja el aplicativo para producir trabajos como ejemplo en un día laboral,
representado en un diagrama de Gantt, es el que se muestra a continuación.
Ilustración 21: Diagrama de Gantt por día
Fuente: Los autores
5.3. Requerimientos de desempeño: ¿Cuáles son los requerimientos de desempeño definitivos? Se debe
justificar la presencia de variaciones (si es que existen) frente a los presentados en proyecto de
grado.
Los resultados deseados del aplicativo, los cuales son medidos por los indicadores y cuyos efectos se ven
reflejados en la sección de resultados en este trabajo son, los que se describen a continuación para garantizar
que se cumplan los requerimientos esperados de diseño. Estos se dividen en tres preguntas:
1. ¿Qué se espera que reciba el aplicativo?
Fecha disponibilidad (fecha en que se incluye el pedido en el programa)
Referencia
Cantidad
Días para entrega del pedido
31
2. ¿Qué se espera que modifique el aplicativo?
El aplicativo recibe diariamente los pedidos realizados por los clientes, estos son acumulados
durante un mes y al final de este son programados para que el primer día del mes siguiente se
empiece con la producción. Esto con el fin de intentar cumplir con la promesa de entrega de 5 días
a los distribuidores. En caso de presentarse un recibo de pedidos el día viernes fin de mes, se
tendrán en cuenta a partir del lunes (primer día del siguiente mes)
3. ¿Qué se espera que arroje el aplicativo?
Fechas de terminación
Fecha de terminación máxima
Tardanza por cada trabajo
Tardanza promedio
Tardanza Total
Orden y tiempo en que los trabajos son procesados en las maquinas (Diagrama de Gantt)
Porcentaje de trabajos tardíos
Makespan
4. Adicionalmente a esto se espera del aplicativo
Cuente con un diseño sencillo y fácil de usar
5.4. Pruebas de rendimiento: ¿Qué pruebas se realizaron para garantizar que el diseño cumpla los
requerimientos de desempeño? ¿Cómo se realizaron las pruebas? Análisis de los datos que
resultaron de las pruebas de rendimiento.
Para las pruebas de rendimiento se halló el número de corridas que se deberían realizar para garantizar la
precisión del aplicativo. Para poder aplicar esta prueba se tomaron 20 instancias, que corresponden a 20
meses aleatorios de la empresa. Para determinar el número de réplicas se tomó un valor inicial 𝑅0 = 10 ; esto
quiere decir que se corrió cada instancia 10 veces. Esta muestra se usará para obtener un estimado inicial de
𝑆02 para cada instancia. Se define un error deseado basado en la desviación estándar muestral presentada en
𝑅0 = 10 y un nivel de confianza del 90%.
Se aplica la siguiente ecuación para hallar el tamaño del número de corridas en cada una de las instancias:
𝑅 = (𝑧0,05 ∗ 𝑆0
𝜀)
2
El número de corridas para cada instancia se pueden evidenciar en la Tabla 4
Tabla 4: Número de corridas para cada instancia
Instancia I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20
Tamaño 16 11 12 12 11 11 23 11 21 30 11 11 12 12 15 11 11 14 11 10
Fuente: Los autores
Para encontrar la precisión deseada debe hallarse un tamaño de réplicas 𝑅 ≥ 𝑅0. En este caso el tamaño de la
muestra teniendo en cuenta la precisión deseada es 30.
32
Para cada una de las instancias se promediaron los tiempos de ejecución para las 30 corridas, los resultados se
pueden ver en la Tabla 5.
Tabla 5: Tiempo de promedio de ejecución para cada instancia
Instancia I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20
Tiempo
Ejecución 2:54 2:20 2:23 1:29 2:45 2:23 2:45 2:29 2:19 1:32 1:21 1:57 2:27 2:54 2:57 1:39 1:33 1:29 1:56 2:2
Fuente: Los autores
5.5. Restricciones: Al menos presentar las de proyecto de grado y explicar cómo se verifica que el
diseño es factible (cumple todas las restricciones).
Para que el diseño sea factible se han presentado varias restricciones que limitan al proyecto y son las que se
presentarán a continuación. En primer lugar, las restricciones económicas que se tienen en el proyecto son
respecto a la compra de maquinaria adicional; no es viable la adquisición de más máquinas al ambiente de
manufactura como solución del proyecto. De igual forma, la empresa no cuenta con la capacidad económica
para buscar otra planta de producción; así que se busca estandarizar espacios para aprovecharlos reduciendo
demoras. Así mismo, se realiza el aplicativo en Visual Basic debido a que la empresa no estuvo dispuesta a
invertir en un software externo diferente al que ya poseen; se manejará Microsoft Excel ®.Por último, la
empresa no cuenta con capacidad para contratar otros operarios, lo que implica establecer carga de trabajo
adecuada para que los operarios puedan cumplir su horario laboral.
5.6. Cumplimiento del estándar: Explicar cómo se garantizó que el diseño final cumpla o supere el
estándar declarado en proyecto de grado.
En este punto se definen estándares que permiten establecer los niveles mínimos de calidad, característicos
del aplicativo de programación de la producción para la empresa Irca Ltda.; el cual se rige por la norma ISO
9126 para el desarrollo de software.
El siguiente Cuadro 5 expone las características y sub-características básicas de la norma que cumple el
software con el fin de mostrar los elementos considerados en la evaluación de calidad. Se observará
detalladamente cada una de las características que desempeña el aplicativo en relación a su respectivo nivel:
33
Cuadro 5: Características de ISO-9126 y aspecto que atiente cada una
Fuente: (Facultad de tecnología de la información-Universidad de Tecnología, Sidney Australia , 2004) y los autores
Características niveles de calidad Atributos Desempeño
Funcionalidad: el aplicativo deberá manejar
adecuadamente el conjunto de funciones que
satisfagan las necesidades para las cuales fue
diseñado (ISO, 2000). En este caso programar
la producción para la empresa Irca Ltda. en la
Etapa 2 con el objetivo de reducir la tardanza
total.
Conveniencia ¿Puede el software desempeñar las
tareas requeridas?
El aplicativo efectúa todas las tareas: ingreso de pedidos, ejecuta el programa, crea
poblaciones, realiza cruces, mutaciones y selecciones. Borra contenidos y por
último, arroja tardanza total de los trabajos.
Precisión ¿El resultado es el esperado? El software reduce el retraso en los trabajos en comparación a la regla de despacho
FIFO implementada previamente en la empresa
Utilidad: el diseño del aplicativo debe ser
sencillo y fácil de manejar (ISO, 2000), se
entregar un manual de usuario para facilitar
esto.
Claridad ¿El usuario comprende fácilmente
como usar el sistema?
Debido a que los usuarios presentan conocimientos previos en Excel se permite su
comprensión y menor esfuerzo requerido para utilizar el aplicativo
Capacidad de
aprendizaje
¿Puede el usuario aprender
fácilmente a utilizar el sistema?
Gracias al manual de usuario, (ANEXO 3) se pretende que el esfuerzo que tendrá el
usuario para aprender a usar el aplicativo sea el mínimo.
Operatividad ¿El usuario puede utilizar el
sistema sin mucho esfuerzo?
Se espera del aplicativo que su uso sea de fácil entendimiento para el usuario.
Eficiencia: El software presenta niveles de
ejecución bajo condiciones normales (ISO,
2000).
Utilización de
recursos
¿El sistema utiliza los recursos de
manera eficiente?
El aplicativo utiliza los recursos (maquinaria y fuerza laboral) de la Etapa 2 de
manera eficiente en comparación a la regla de despacho FIFO implementada en la
empresa. También el programa reduce tiempos de alistamiento.
Portabilidad: El aplicativo realizado en
Microsoft Excel permite ser transferido de un
ambiente a otro de manera sencilla (ISO,
2000).
Capacidad de
instalación
¿El software se puede instalar
fácilmente?
Al estar el aplicativo desarrollado en Excel por medio de lenguaje en Visual Basic,
su instalación se facilita ya que la empresa cuenta con este tipo de programa
Capacidad para
remplazar
¿El software puede remplazar
fácilmente otro software?
El aplicativo puede ser remplazado por softwares más especializados, pero por
restricciones económicas la empresa no puede adquirir otros programas diferentes;
arrojando soluciones factibles.
34
Resultados (Cumplimiento de objetivos, implementación del Diseño). Plantear la formulación
matemática del problema a resolver, considerando el ambiente de manufactura que exhibe la etapa de
formado y lijado en la empresa, de tal forma que se logren identificar las restricciones, parámetros y
supuestos del sistema que se va a analizar
El primer objetivo, consta del modelamiento matemático. Este es introducido al software Gusek® para probar
la factibilidad de las restricciones, parámetros y supuestos del sistema. Para poder comprobar si era posible
solucionar el problema tratado, se probaron mediante este método diferentes cantidades de trabajos, en donde
los resultados arrojados son los presentados en el Cuadro 6.
Cuadro 6: Resultados obtenidos de Gusek
Número de
trabajos
Número de
tipos de cabo
Cantidad de
cabos Tardanza
Tiempo
Computacional
Memoria
Utilizada(Mb)
5 5 250 6653 min 8.9 m 8.6
10 10 250 - 40 min 134.2
20 20 250 - 7.86 min (Memory
not available) -
100 23 250 - 8.74 min(Memory not
available) -
Fuente: Los autores
*Los casos en los que no existe un valor de tardanza o memoria utilizada se debe a que el programa Gusek no tuvo la capacidad y memoria para hallar una respuesta.
Los resultados anteriormente presentados demuestran que el modelamiento matemático tiene una complejidad
considerable; cuya dimensión, entendida como el número de restricciones y variables que tiene el modelo, es
imposible de abarcar por medio de un modelamiento matemático. De manera que, para evidenciar que el
problema no pudo ser solucionado por este modelamiento, se calculan las restricciones y variables generadas
que se presentan en el problema; como se puede evidenciar en el Cuadro7,
Cuadro8 y
Cuadro9.
Número de variables: 4 variables del modelamiento matemático
𝑇𝐼𝑗𝑚𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
𝐿𝑗𝑚𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
𝑋𝑗𝑡𝑚𝑜 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑡 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑜
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝑇𝐴𝑅𝐷𝐴𝑁𝑍𝐴 𝑗 = 𝑇𝑎𝑟𝑑𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑗
Cuadro7: Conjuntos y Cardinalidad
‖𝑴‖ = 𝟏𝟕 ‖𝑱‖ = 𝟒𝟎𝟎 ‖𝑻‖ = 𝟐𝟑 ‖𝑶‖ = 𝟐𝟑
Fuente: Los autores
35
Variables generadas Número de restricciones: 11 restricciones
Cuadro8: Variables Generadas
Restricción Total de variables
Generadas
1 1
2 2
3 4
4 2
5 9200
6 23
7 9200
8 211600
9 9223
10 2
11 1173
Total 240430
Fuente: Los autores
Cuadro9: Restricciones Generadas
Restricción Total de restricciones
generadas
1 3200
2 400
3 400
4 400
5 391
6 156400
7 2720000
8 -
9 156400
10 156400
11 400
Total 3194391
Fuente: Los autores
Identificar una meta-heurística adecuada para programar la producción en el ambiente de
manufactura determinado, que permita reducir la tardanza total de los trabajos
Una vez identificada la meta-heurística, se realiza un diseño de experimentos para tratar de parametrizarla;
con este diseño se busca estudiar el efecto de dos factores, los cuales son la probabilidad de mutación y el
número de iteraciones que se ejecuta el programa, considerando dos niveles cada uno. Lo anterior para
determinar si los factores tienen un efecto significativo en la calidad de la respuesta, es decir en la reducción
de la tardanza total. Se evalúa estos factores para determinar si estos representan un componente aleatorio
importante que afecta directamente la calidad de los resultados obtenidos con el método. Es necesario realizar
un diseño de experimentos con el objetivo de encontrar la mejor combinación de dichos parámetros.
Escogencia de factores, niveles y variable de respuesta
Con base al objetivo del experimento el cual es determinar los efecto del factor sobre nuestra variable de
respuesta, se determinó un diseño factorial de 2 factores y 2 niveles con 5 réplicas cada uno, Tabla 10, para
poder observar que dentro de los niveles de cada factor existe una diferencia dentro de cada uno, es decir uno
es mejor que otro, estos parámetros fueron escogidos porque de acuerdo a la literatura revisada respecto a los
(AG), estos tienen un efecto relevante y además representan un componente aleatorio.
La instancia sobre la cual se realizaron los experimentos, es una instancia real de la compañía que
corresponden a la programación de la instancia 18. Además, el diseño de experimentos se realizó con
Microsoft Excel, en la Tabla 11 se muestran las diferentes combinaciones del factor evaluado en sus
diferentes niveles con sus respectivas replicas.
36
Tabla 10: Diseño factorial 2X2
Factor Niveles
Bajo (-) Alto (+)
A Probabilidad de Mutación 1% 5%
B Numero de Iteraciones 50 100
Fuente: Los autores.
Tabla 11: Combinación factorial
A B Replicas
-1 -1 171.67 180.12 170.95 175.63 178.99
1 -1 171.33 175.80 173.25 183.32 173.48
-1 1 161.30 146.70 153.04 156.57 141.14
1 1 127.70 145.21 137.37 140.84 118.55
Fuente: Los autores.
Se realizó un Análisis de Varianza del modelo (ANOVA), Tabla 12, donde es posible identificar que los dos
efectos principales (probabilidad de mutación y número de iteraciones) como el efecto de interacción
(probabilidad de mutación x número de iteraciones) tienen un efecto significativo sobre la tardanza total, para
un nivel de significancia del 5%.
Tabla 12: ANOVA
Anova SC GL CM F Fc P
A 398.59 1 398.59 7.31 4.49 0.015671334
B 5317.81 1 5317.81 97.49 4.49 3.27844E-08
AB 394.85 1 394.85 7.24 4.49 0.016085006
Error 872.80 16 54.55
Total 6984.05 19 367.58
Fuente: Los autores.
Se calcularon los coeficientes de determinación para medir la calidad global del modelo de regresión,
Ecuación 2, donde es posible afirmar que el modelo explica la variabilidad de la tardanza total observada en
el experimento. Esto significa que los factores estudiados (probabilidad de mutación y número de iteraciones),
junto con su interacción, son responsables o explican un alto porcentaje de la variabilidad observada en la
variable de respuesta (tardanza total).
Ecuación 2: Coeficiente de determinación y coeficiente de determinación ajustado
𝑅2 = 87.5%
𝑅2𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 85.2%
Fuente: Los autores.
Ahora, para identificar que valores de los niveles permiten obtener mejores resultados en la variable de
respuesta se realizaron las gráficas de los efectos y de interacción, de donde se puede afirmar de la Ilustración
22, que cuando la mutación se encuentra en su nivel alto (5%), esta tiene un mejor desempeño sobre la
variable de repuesta y de igual forma sucede con el número de iteraciones (100), como puede verse en la
Ilustración 23. Por otro lado, de la combinación de los factores se aprecia en la Ilustración 24, que cuando el
número de iteraciones se encuentra en su nivel bajo, la probabilidad de mutación no afecta de manera
significativa la tardanza total; por el contrario, cuando el número de iteraciones está en su nivel alto, la
probabilidad de mutación tiene un efecto considerable sobre la tardanza total.
37
Ilustración 22: Grafico del Efecto A. Probabilidad de Mutación
Fuente: Los autores.
Ilustración 23: Grafico del Efecto B. Número de Iteraciones
Fuente: Los autores.
Ilustración 24: Grafico de Interacción entre los Factores B y A
Fuente: Los autores.
Del análisis de las gráficas presentando anteriormente fue posible definir cuáles eran los niveles óptimos para
cada factor. Es importante aclarar que entre mayor cantidad de iteraciones tenga el genético, mejores posibles
resultados se obtendrán. Por limitaciones de tiempo, teniendo en cuenta que según (M. Hekmatfar, 2011)
para llegar a la mejor programación y comprobando con el diseño de experimentos que con 100 generaciones
se puede encontrar una buena solución al problema, se utilizan los porcentajes previamente dichos para una
mejor combinación, 5% de probabilidad de mutación y 100 iteraciones del aplicativo.
150
152
154
156
158
160
162
164
166
-1 1
A
A
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
-1 1
B
B
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-1 0 1
B
Efecto Interaccion BA
-
+
38
Programar un aplicativo en Microsoft Excel, utilizando como lenguaje de programación Visual
Basic, que permita la ejecución del modelo de programación para la minimización de la tardanza
total.
La ejecución de un modelo de programación busca minimizar la tardanza total; no obstante, obtener un mejor
resultado en el algoritmo con respecto al resultado de la empresa es importante para este trabajo. Así que, se
realizaron pruebas de hipótesis para todas las instancias, buscando validar si los datos utilizados fueron
suficientes para evidenciar que las tardanzas totales del algoritmo son diferentes a las de la empresa. A su vez,
se realizó una prueba de hipótesis de la tardanza total del algoritmo con respecto a la regla de despacho EDD.
Prueba de Hipótesis Algoritmo Genético vs Empresa
Del programa se obtienen dos tardanzas totales en días, la actual que representa la tardanza de la empresa (A)
y la propuesta que es la tardanza obtenida con el algoritmo genético (B). Se busca probar que éstas reportan
valores de tardanza total significativamente distintos. Para poder comprobar la diferencia entre variables, se
decide hacer un estudio que permita comparar las medias y las varianzas reportadas; para lo cual, se ejecutó el
aplicativo 30 veces en unas 20 instancias. Para comparar las medias se plantea la hipótesis de igualdad de
medias con la alternativa bilateral. Donde los datos se encuentran en el ANEXO 4: Prueba de hipótesis 1; y de
estos se obtuvieron los siguientes resultados:
𝐻0 : 𝜇𝐴 = 𝜇
𝐵
𝐻𝐴 : 𝜇𝐴 ≠ 𝜇
𝐵
Tabla 13: prueba de hipótesis 1. Tardanza total del AG vs Irca Ltda.
Instancias
Media Varianza
Estadístico t Valor crítico
de t (dos colas) Decisión
Empresa AG Empresa AG
I1 3,69 2,06 0,73 0,39 8,41 2,00 Rechazo
I2 58,91 17,15 60,01 99,98 18,08 2,00 Rechazo
I3 135,88 43,53 153,30 33,69 36,99 2,02 Rechazo
I4 43,77 13,89 54,50 4,61 21,29 2,03 Rechazo
I5 57,64 13,17 1,00 20,48 52,57 2,00 Rechazo
I6 105,93 36,27 82,43 15,84 38,49 2,02 Rechazo
I7 92,27 25,90 21,93 20,03 56,11 2,00 Rechazo
I8 90,82 25,09 19,18 15,00 61,58 2,00 Rechazo
I9 27,46 10,80 550,79 68,48 3,67 2,03 Rechazo
I10 46,50 10,96 1,23 10,84 56,05 2,00 Rechazo
I11 1057,23 324,65 617,56 56,14 154,59 2,03 Rechazo
I12 525,69 134,74 2734,95 627,61 36,93 2,02 Rechazo
I13 19,25 3,22 11,69 0,86 24,79 2,03 Rechazo
I14 44,60 4,12 0,53 2,10 136,67 2,00 Rechazo
I15 18,70 3,76 1,83 0,19 57,54 2,03 Rechazo
I16 650,25 178,49 3010,52 199,68 45,61 2,03 Rechazo
I17 554,39 162,15 2507,72 172,59 41,50 2,03 Rechazo
I18 878,25 149,74 3129,75 58,35 70,67 2,04 Rechazo
I19 332,52 92,89 2985,33 91,25 23,66 2,04 Rechazo
39
Instancias
Media Varianza
Estadístico t Valor crítico
de t (dos colas) Decisión
Empresa AG Empresa AG
I20 198,82 72,80 689,23 116,15 24,32 2,02 Rechazo Fuente: Los autores
Se concluye estadísticamente la no igualdad de medias entre A y B; es decir que se rechaza la hipótesis nula
de igualdad de las medias. De lo cual es posible concluir que la tardanza arrojada por el algoritmo es
diferente, en este caso menor a la tardanza generada por el orden de producción de la empresa
ANOVA Algoritmo Genético vs Regla de Despacho
Luego de probar la hipótesis anterior, se quiere efectuar un análisis de varianza para la tardanza obtenida del
algoritmo y la arrojada por las reglas de despacho en veinte instancias las cuales varían en número de trabajos
y cabos a procesar. Se busca probar que los valores de tardanza total del algoritmo son significativamente
distintos a los de las reglas de despacho; con el fin de determinar si alguna regla de despacho es mejor o igual
al algoritmo desarrollado. Los datos se encuentran en el ANEXO 5: ANOVA Algoritmo Genético vs Reglas
despacho; y de estos se obtuvieron los siguientes resultados:
𝐻0 : 𝜇𝐴 = 𝜇
𝐵= 𝜇𝐶 = 𝜇𝐷 = 𝜇
𝐸
𝐻𝐴 : 𝜇𝐴 ≠ 𝜇
𝐵≠ 𝜇𝐶 ≠ 𝜇𝐷 ≠ 𝜇
𝐸
Tabla 14: Resumen ANOVA: Algoritmo Genético vs Reglas de despacho
Instancias F Valor crítico
para F Decisión 𝑹𝟐
𝑹𝟐 ajustado
Parejas de
Medias No
Significativos
I1 1889.75 2.87 Rechazo 99.74% 99.68% AG - EDD
I2 777.53 2.87 Rechazo 99.36% 99.23% Ninguno
I3 476.19 2.87 Rechazo 98.96% 98.75% Ninguno
I4 902.45 2.87 Rechazo 99.45% 99.34% Ninguno
I5 2095.95 2.87 Rechazo 99.76% 99.71% Ninguno
I6 626.14 2.87 Rechazo 99.21% 99.05% Ninguno
I7 1373.79 2.87 Rechazo 99.64% 99.56% Ninguno
I8 1534.35 2.87 Rechazo 99.68% 99.61% Ninguno
I9 7399.58 2.87 Rechazo 99.93% 99.92% Ninguno
I10 1090.92 2.87 Rechazo 99.54% 99.45% Ninguno
I11 937.31 2.87 Rechazo 99.47% 99.36% LIFO – EDD
I12 279.61 2.87 Rechazo 98.24% 97.89% Ninguno
I13 931.24 2.87 Rechazo 99.47% 99.36% Ninguno
I14 3483.42 2.87 Rechazo 99.86% 99.83% Ninguno
I15 1370.16 2.87 Rechazo 99.64% 99.56% Ninguno
I16 237.25 2.87 Rechazo 97.94% 97.52% Ninguno
I17 386.08 2.87 Rechazo 98.72% 98.47% Ninguno
40
Instancias F Valor crítico
para F Decisión 𝑹𝟐
𝑹𝟐 ajustado
Parejas de
Medias No
Significativos
I18 145.49 2.87 Rechazo 96.68% 96.01% Ninguno
I19 128.90 2.87 Rechazo 96.27% 95.52% Ninguno
I20 984.27 2.87 Rechazo 99.49% 99.39% EDD – SPT Fuente: Los autores
De la tabla anterior es posible concluir que a un nivel de significancia del 5%, la tardanza total en días del
(AG) y las reglas de despacho son estadísticamente distintas. Agregando que, los modelos en todas las
instancias explican más del 96% de la variabilidad de estos.
Luego de haber rechazado las hipótesis nulas, se realizó el método de diferencia mínima significativa (LSD),
para ir a detalle y ver cuales tratamientos son diferentes. Con este método fue posible determinar, que en el
95% de las instancias evaluadas el algoritmo genético es diferente a las reglas de despacho; en este caso,
mejor, exceptuando la instancia 1, donde el resultado es estadísticamente igual que aplicar la regla EDD.
Comparar los tiempos de entrega y terminación de las órdenes de producción, al aplicar la
metodología propuesta con respecto a los tiempos reales que se tuvieron en el mismo periodo,
utilizando datos de un año real en la empresa, con el fin de demostrar los beneficios de la toma de
decisiones al usar la aplicación práctica del método propuesto
Con el fin de comparar los tiempos de entrega y terminación de las órdenes de producción, se realizan unas
series de comparaciones entre el resultado para la tardanza total del algoritmo genético con respecto a los
datos estándares de la empresa y de las reglas de despacho previamente declaradas. Para esto, el algoritmo se
probó en 20 instancias reales, estas instancias varían en la cantidad de cabos como se observa en la Tabla 15
se presenta el resumen de dichas instancias. Se debe aclarar que por limitaciones de tiempo sólo se utilizaron
20 instancias para generar el 90% de confianza; si se desea aumentar este nivel de confianza es posible
manejar más instancias. No obstante, cumplir con el 90% es un gran logro.
Tabla 15: Tamaño de las instancias de prueba
Instancia
No de
Trabajos
No de
cabos
No de
Máquinas
Instancia
No de
Trabajos
No de
cabos
No de
Máquinas
I1 86 3360 17
I11 81 4688 17
I2 86 3318 17
I12 83 6294 17
I3 86 3989 17
I13 81 3146 17
I4 86 3820 17
I14 81 1949 17
I5 78 2331 17
I15 81 3563 17
I6 82 4078 17
I16 84 6798 17
I7 86 3675 17
I17 86 6001 17
I8 86 3701 17
I18 86 5579 17
I9 86 3695 17
I19 86 5882 17
I10 77 1888 17
I20 86 4960 17
Fuente: Los autores
41
Estas instancias fueron probadas en el algoritmo genético diseñado con las dos diferentes estrategias de
mutación; con el objetivo de comparar los resultados de tardanza total obtenida bajo cada estrategia, en la
Tabla 16 se puede observar el impacto del AG que presenta una estrategia que une los tipos de cabo y el AG2
muestra una estrategia en la que los tipos de cabo se organizan de manera aleatoria.
Tabla 16: AG vs AG-2
Tardanza Total (días)
Instancia AG AG-2 Dias de
diferencia
I1 2.06 1.54 0.52
I2 17.15 13.93 3.22
I3 43.53 44.33 0.8
I4 13.89 12.43 1.46
I5 13.17 11.27 1.9
I6 36.27 30.65 5.62
I7 25.9 28.33 2.43
I8 25.09 27.75 2.66
I9 8.78 7.39 1.39
I10 10.96 8.35 2.61
Tardanza Total (días)
Instancia AG AG-2 Dias de
diferencia
I11 324.65 315.56 9.09
I12 134.74 148.64 13.9
I13 3.22 3.15 0.07
I14 4.12 2.03 2.09
I15 3.76 3.54 0.22
I16 178.49 189.17 10.68
I17 162.15 160.54 1.61
I18 149.74 152.41 2.67
I19 92.89 83.75 9.14
I20 72.8 74.89 2.09
De los resultados anteriormente presentados en la Tabla 16 se puede observar que la estrategia de mutación,
que buscaba minimizar los tiempos de alistamiento fue en 35% de las instancias la mejor estrategia para
minimizar la tardanza. En las instancias en las que el AG fue mejor que el AG-2, este mostro una ventaja de
un promedio de 5 días En las instancias restantes el AG-2 supero el AG con un promedio de 2 días. En
general, el promedio de días de diferencia entre las dos estrategias para todas las instancias es de 3.7 días.
42
Se puede decir que para este estudio en específico la estrategia que presenta aleatoriedad en la mutación
presento mejores resultados, pero no alejados a los que presenta la estrategia que tiene como propósito
minimizar los tiempos de alistamiento. Como fue mencionado anteriormente, para cuestiones de este trabajo
se realizará el análisis de resultados en la estrategia de intensificación.
Los resultados de las pruebas de las instancias reales obtenidos con el aplicativo con respecto a la tardanza
total fueron satisfactorios, debido a que se logran reducciones significativas sobre esta medida de desempeño.
La calidad de la solución se obtiene de la comparación de la programación actual que se presenta en la
empresa y la programación propuesta es la obtenida a través del algoritmo genético compilado en el aplicativo
Visual Basic de Microsoft Excel®. Esta calidad de solución se debe también a que para poder crear el
algoritmo genético estándar se tomaron algunos de los siguientes supuestos: como inventario de seguridad o
dummy Jobs reemplazando las interrupciones de pedidos extraordinarios; las máquinas no tienen tiempos
ociosos pero si cambio de tipo de cabo, al igual que no hay cambios de operador en ellas y que estas están
siempre disponibles. Se debe agregar que el modelo no contempla fallas o reajuste en las máquinas, así como
tampoco paradas de producción por falta de materiales. No obstante, estos supuestos no afectan en gran
medida la solución del programa debido a que se están teniendo en cuenta dentro del aplicativo. En la Tabla
17 se presenta el resumen de los resultados en cada una de las instancias evaluadas, en este, es posible evaluar
el uso de la meta- heurística el cual reduce la tardanza total para la mayoría de los trabajos en todas las
instancias.
Tabla 17: Porcentaje de mejora de la Tardanza Total del promedio de los datos para el AG e IRCA
Tardanza Total (días)
Tardanza Total (días)
Instancia Empresa AG % Mejora
Instancia Empresa AG % Mejora
I1 3,69 2,06 44,15%
I11 1057,23 324,65 69,29%
I2 58,91 17,15 70,88%
I12 525,69 134,74 74,37%
I3 135,88 43,53 67,97%
I13 19,25 3,22 83,28%
I4 43,77 13,89 68,27%
I14 44,60 4,12 90,76%
I5 57,64 13,17 77,15%
I15 18,70 3,76 79,89%
I6 105,93 36,27 65,76%
I16 650,25 178,49 72,55%
I7 92,27 25,90 71,93%
I17 554,39 162,15 70,75%
I8 90,82 25,09 72,37%
I18 878,25 149,74 82,95%
I9 21,36 8,78 58,88%
I19 332,52 92,89 72,06%
I10 46,50 10,96 76,43%
I20 198,82 72,80 63,39%
Fuente: Los autores
De la tabla anterior se observa el porcentaje de mejora que se obtiene al programar trabajos teniendo en
cuenta fechas de entrega, reducción de tiempos de alistamiento, máxima utilización de las maquinas, entre
otras. Es así, como se obtiene una mejora para la instancia catorce del 90%, ya que es una instancia en donde
se presentan una cantidad baja en el número de cabos a producir. Mientras que la mejora de las instancias uno,
por ejemplo, es del 44% dado que se reciben más trabajos y mayor número de cabos a producir. Además,
puede observase que el resultado mediano de mejora es de 71%, instancia 7 en la cual se recibe un número de
pedidos alto, al igual que en el número de cabos a producir, pero diferenciándose de las demás en los tiempos
43
de fecha de entrega. De lo anterior, es posible observar del Tabla 17 que el algoritmo genético reduce más del
44% de la tardanza de los trabajos; lo cual demuestra el buen desempeño de este. La Ilustración 25 expone las
tres situaciones antes descritas. Teniendo en cuenta lo anterior, es posible observar que, al obtener mejoras tan
significativas, se debe en parte a que se está utilizando pronósticos como base de la planeación, pero es
posible que dada la naturaleza aleatoria de la demanda no siempre se encuentren mejoras de este tipo.
Ilustración 25: Tardanza total de instancias significativas
Fuente: Los autores
Conociendo los resultados anteriores, para verificar como afectan los dummy jobs a la tardanza total, se sumó
tres veces el error medio de los pronósticos en los dummys jobs a 5 instancias las cuales presentaron mayor
adición de estos (Tabla 19). Los resultados de las instancias desfasadas obtenidas con el aplicativo con
respecto a la tardanza total de la empresa fueron satisfactorios, debido a que se logran reducciones
significativas sobre esta medida de desempeño, con mejoras de hasta el 80% (Tabla 20). Presentando
resultados muy similares a los arrojados por el aplicativo sin desfasarlo, inclusive mejor en la Instancia 11 con
un aumento en la mejora del 3.67%.
Tabla 18: Error medio pronósticos
Tipo Error Medio
Tipo 1 9
Tipo 2 16
Tipo 3 18
Tipo 14 10
Fuente: Los autores
44.60
4.12
Empresa Propuesta
Tardanza Total de mejor resultado
(Instancia 14)
Empresa Propuesta
92.27
25.90
Empresa Propuesta
Tardanza Total de mediano resultado
(Instancia 7)
Empresa Propuesta
3.69
2.06
Empresa Propuesta
Tardanza total de inferior resultado
(Instancia 1)
Empresa Propuesta
44
Tabla 19: Dummys jobs desfasados
Dummy Job Normal
Dummy Job Desfasado
Instancia Tipo
1
Tipo
2
Tipo
3 Tipo 14
Instancia Tipo
1
Tipo
2
Tipo
3 Tipo 14
I11 156 217 162 77
I11 183 265 217 106
I17 125 155 140 80
I17 152 203 196 110
I18 138 165 155 81
I18 166 213 210 111
I19 137 163 154 81
I19 164 211 209 110
I20 137 164 154 80
I20 164 212 210 109
Fuente: Los autores
Tabla 20: Porcentaje de mejora desfasado
Tardanza Total (días)
Tardanza Total (días) Desfasado
Instancia Empresa AG % Mejora
Instancia Empresa AG % Mejora
I11 1057.23 324.65 69.29%
I11 1208.44 326.81 72.96%
I17 554.39 162.15 70.75%
I17 569.61 184.77 67.56%
I18 878.25 149.74 82.95%
I18 859.00 164.71 80.83%
I19 332.52 92.89 72.06%
I19 345.06 105.24 69.50%
I20 198.82 72.8 63.39%
I20 206.00 84.20 59.13%
Fuente: Los autores
Otro factor importante que medir es la reducción de trabajos tardíos, lo cual impacta directamente en el
aumento del nivel de servicio que se genera al utilizar la metodología propuesta. En la siguiente Tabla 21, se
muestra el porcentaje de trabajos tardíos y las mejoras que se tuvieron en cada instancia
Tabla 21: Porcentaje de trabajos tardíos sobre el AG y la Empresa
Instancia Porcentaje
Trabajos Tardíos %
Mejora Instancia
Porcentaje
Trabajos Tardíos %
Mejora Empresa AG
Empresa AG
I1 7,60% 4,61% 39,29%
I11 65,43% 65,43% 0,00%
I2 28,45% 9,30% 67,30%
I12 95,42% 36,10% 62,16%
I3 42,48% 17,29% 59,31%
I13 11,11% 2,14% 80,74%
I4 24,57% 7,21% 70,66%
I14 4,94% 8,31% 68,33%
I5 12,82% 13,08% -2,00%
I15 7,41% 2,26% -69,44%
I6 25,20% 15,57% 38,23%
I16 97,98% 28,49% 70,92%
I7 17,17% 15,66% 8,80%
I17 98,29% 23,57% 76,03%
I8 17,44% 15,58% 10,67%
I18 100,00% 17,98% 82,02%
I9 13,86% 9,02% 34,90%
I19 85,62% 23,60% 72,43%
I10 6,23% 10,87% -74,31%
I20 61,71% 22,60% 63,38%
Fuente: Los autores
45
Fuente: Los autores
De lo anterior en la Tabla 21 y la Ilustración 26, es posible observar, que en la instancia dieciocho se obtiene
una mejora del 82% en el cubrimiento de trabajos tardíos; ya que es una instancia en donde se presentan una
alta cantidad en el número de cabos a producir, causando que con el método propuesto puedan cumplir la
mayor cantidad de pedidos dentro del tiempo de promesa de entrega. Además, puede observase que el
resultado medio de mejora es de 59%, en la instancia tres, en la cual se recibe un número de pedidos alto, al
igual que en el número de cabos a producir. De lo anterior, es posible observar que en este caso específico el
nivel de servicio actual de la empresa es del 59%, es decir que sólo 41% de los pedidos fueron entregados
después de la promesa comercial de cinco días. Por otro lado, el nivel de servicio propuesto es de 83%, lo que
quiere decir que sólo el 17% de los pedidos fueron entregados después de la promesa comercial. Cabe aclarar
que se tiene una limitación con respecto a este indicador, debido a los supuestos de tipos de cabo y
disponibilidad de las máquinas como se expresó anteriormente. Claro está que el algoritmo adquirió la
representación más similar a la empresa posible logrando demostrar que hay una disminución significativa de
trabajos tardíos.
Como complemento a este resultado, se establecieron tres indicadores que permitieron avalar y certificar que
tanto el aplicativo como la meta-heurística son adecuados para resolver este tipo de problemas. Entre estos
indicadores esta, la Tardanza Total, el Makespan, y la Tardanza Promedio. Para poder ver el comportamiento
se realizó un Diagrama de Cajas en donde se puede ver reflejada la dispersión y la simetría de los datos para
estos indicadores. Con respecto a estos indicadores, se presenta que la calidad del resultado depende también
de las 30 corridas que se le realizaron a las instancias. Como trabajo futuro o continuación, puede realizarse
más corridas con el fin de comprobar el intervalo de confianza; no obstante, con este número, se asegura tener
resultados adecuados dentro de la distribución expuesta a continuación.
100.00%
17.98%
Empresa AG
Porcentaje de trabajos tardíos con mejor
resultado
(Instancia 18)
Empresa AG
42.48%
17.29%
Empresa AG
Porcentaje de trabajos tardíos con
resultado mediano
(Instancia 3)
Empresa AG
6.23%
10.87%
Empresa AG
Porcentaje de trabajos tardíos con
resultado inferior
(Instancia 10)
Empresa AG
Ilustración 26: Porcentaje de trabajos tardíos para la Empresa y el AG
46
En la Ilustración 27 se puede observar el Diagrama de Caja de la Tardanza Total para cuatro instancias. Por
medio de este diagrama se puede identificar en la Instancia 6 el Q1, Q2, Q3, el rango intercuartilico y los
límites de la Tardanza Total donde fluctúa el resultado de la instancia en ejemplo. En cuanto al Q1, este es
igual a 33,18 días; lo que quiere decir que este valor es mayor que el 25% de los datos de la distribución. El
Q2 es igual a 36,62 días, evidentemente, este cuartil representa la mediana. El tercer cuartil Q3, tiene un valor
de 39,10 días, lo que significa que dicho valor sobrepasa el 75% de los valores de la distribución. Este
diagrama permite observar la posible variabilidad de los resultados obtenidos en el aplicativo. Otro
componente importante son los límites que se observan, en el caso de la instancia 6 el límite inferior es de
28,68 días, y el superior es de 45,60 días. El rango intercuartílico es fundamental en el análisis del diagrama
de cajas ya que es una estimación estadística de la dispersión de la distribución de datos; en este caso el rango
intercuartílico tiene un valor de 5,92 días.
Fuente: Los autores
En la Ilustración 28 se puede observar el Diagrama de Caja de la Tardanza Promedio para las mismas cuatro
instancias. Por medio de este diagrama se puede identificar que para la instancia 6, por ejemplo, el Q1, Q2,
Q3, el rango intercuartilico y los límites de la Tardanza Promedio. En cuanto al Q1 este es igual a 0,40 días;
lo que quiere decir que este valor es mayor que el 25% de los datos de la distribución. El Q2 es igual a 0,44
días, evidentemente, este cuartil representa la mediana. El tercer cuartil Q3, tiene un valor de 0,47 días, esto
quiere decir que dicho valor sobrepasa el 75% de los valores de la distribución. En el caso de la instancia 6 el
límite Inferior es de 0,34 días, y el Limite Superior es de 0,55 días cuyo objetivo fundamental del rango
intercuartílico en el análisis del diagrama de cajas es una estimación estadística de la dispersión de la
distribución de datos. Para el ejemplo en cuestión el rango intercuartilico tiene un valor de 0,072 días.
0
10
20
30
40
50
I6 I7 I8 I9
Tar
dan
za e
n d
ias
Instancia
Indicador Tardanza Total
Xmax Xmin Q1- Q2 Q2 - Q3
Ilustración 27: Indicador de Tardanza total instancias 1- 9
47
Ilustración 28: Indicador de tardanza promedio
Fuente: Los autores
Por último indicador, en la Ilustración 29 se puede observar el Diagrama de Caja del Makespan para las
cuatro instancias que se presentan como muestra. Por medio de este diagrama se puede identificar para la
instancia 6, como ejemplo previo, que el Q1, Q2, Q3, el rango intercuartilico y los límites de la Tardanza
Promedio. En cuanto al Q1 este es igual a 20,99 días; lo que quiere decir que este valor es mayor que el 25%
de los datos de la distribución. El Q2 es igual a 21,21 días, evidentemente, este cuartil representa la mediana.
Finalmente, el tercer cuartil, tiene un valor de 21,63 días, esto quiere decir que dicho valor sobrepasa el 75%
de los valores de la distribución. En este caso, los límites inferior y superior de la instancia 6 son de 20,27
días y 22,41 días respectivamente. Para finalizar, el rango intercuartilico de este diagrama de cajas en días es
de 0,63.
Ilustración 29: Indicador de Makespan
Fuente: Los autores
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
I6 I7 I8 I9
Tar
dan
za e
n d
ias
Instancia
Indicador de Tardanza Promedio
Xmax Xmin Q1 - Q2 Q2 - Q3
0
5
10
15
20
25
30
I6 I7 I8 I9
Tar
dan
za e
n d
ias
Instancias
Indicador de Makespan
Xmax Xmin Q1 - Q2 Q2 - Q3
48
El objetivo de haber realizado los Diagramas de Cajas fue poder plasmar la variabilidad que tiene el algoritmo
genético, por esta razón se crearon los intervalos de confianza para cada uno de los indicadores teniendo en
cuenta una confianza del 95%. De esta manera, que se pudo comprobar que la dispersión de los datos de la
distribución es baja.
Se debe agregar a parte de los resultados anteriores, que en esta sección se comprueba la eficiencia de la
meta-heurística implementada mediante la comparación de las tardanzas arrojadas por el algoritmo con
respecto a las reglas de despacho SPT, LPT, EDD, LIFO. La Tabla 22 presenta los resultados obtenidos en
días para cada uno de los métodos empleados, encontrándose en todos los casos que el desempeño del
algoritmo genético es mejor que el de las reglas de despacho. La calidad de este estudio se debe a que se
utilizaron las reglas de despacho en la definición del cromosoma inicial con el fin de generar variabilidad;
esto permitió que los resultados obtenidos por el algoritmo fueran mejores. Cabe agregar, que por limitaciones
de tiempo se utilizaron reglas de despacho estáticas, como trabajo futuro se recomienda utilizar por lo menos
una regla de despacho dinámica como CR que permita observar mayor variabilidad de resultados.
Tabla 22: Tardanza total del promedio de los datos del AG vs Reglas de Despacho
Instancias
Tardanza Total (días)
Instancias
Tardanza Total (días)
AG LIFO EDD LPT SPT Empresa
AG LIFO EDD LPT SPT Empresa
I1 2,06 335,13 4,56 189,67 124,14 3,69
I11 324,65 590,80 543,42 974,12 372,82 1057,23
I2 17,15 291,77 61,38 241,56 151,49 58,91
I12 134,74 539,85 419,22 622,39 254,17 525,69
I3 43,53 408,89 174,99 311,08 201,65 135,88
I13 3,22 282,32 10,35 153,41 105,36 19,25
I4 13,89 375,77 99,47 314,89 136,42 43,77
I14 4,12 192,35 14,96 54,21 129,84 44,60
I5 13,17 227,65 25,20 113,39 101,37 57,64
I15 3,76 322,79 8,43 206,75 67,97 18,70
I6 36,27 371,59 86,42 284,12 205,98 105,93
I16 178,49 720,35 489,49 660,15 329,02 650,25
I7 25,90 360,17 60,75 230,25 184,50 92,27
I17 162,15 682,53 571,76 631,28 292,51 554,39
I8 25,09 340,82 32,31 210,90 180,86 90,82
I18 149,74 685,95 910,05 770,71 256,94 878,25
I9 8,78 342,17 13,98 210,10 138,06 21,36
I19 92,89 630,09 439,66 543,79 271,15 332,52
I10 10,96 183,10 38,70 62,02 117,08 46,50
I20 72,80 543,37 257,98 384,13 240,77 198,82
Fuente: Los autores
De la tabla anterior, se puede observar las mejoras para cada instancia de los resultados arrojados por el
algoritmo. Al mismo tiempo, es posible identificar fácilmente que además del buen desempeño presentado
por el algoritmo donde en el 100% de las instancias este fue mejor que las reglas de despacho comparadas. De
igual manera, hay un buen resultado en la mayoría de los meses con la regla EDD; la cual en el 45% de las
instancias evaluadas presenta el segundo mejor resultado; donde se demuestra que tener esta regla como
población inicial aporta para variabilidad, eficiencia y calidad al programa. Esta regla de despacho presenta
buenas soluciones incluso dando resultados similares en la primera instancia con un valor de 4.56 días. En
relación a los demás resultados obtenidos, es posible afirmar que la regla que presenta el peor desempeño es
la regla LIFO, la cual el 85% de las veces presenta peores resultados. Aunque, en la instancia once, la regla
con mayor tardanza presentada es la LPT; no obstante, se observa que la tardanza proveniente de la empresa
presenta el peor resultado. Demostrando así, que resolver el problema mediante el AG es una buena
herramienta. Por último, en el desempeño de las reglas de despacho las de mejor resultados son SPT y EDD
mientras que LIFO y LPT no presentan buenos efectos en los datos.
49
Por consiguiente, en la Ilustración 30, es posible observar en las instancias con el mejor, mediano e inferior
resultado de la tardanza total, este hace referencia al AG con respecto a las reglas de despacho y al de la
empresa. Por medio de estas gráficas se presenta que la mejor regla de despacho siguiente del AG es EDD,
incluso en varios de los datos arrojados por el aplicativo, esta regla soluciona la programación de la
producción mejor que la empresa lo hace actualmente. Mientras la regla con peor desempeño es LIFO,
presenta peores resultados, incluso representado un 99% de más tardanza en relación a la empresa en la
instancia1.
Ilustración 30: Tardanzas totales Algoritmo Genético VS Reglas de despacho
Fuente: Los autores
Cabe agregar, que la tardanza promedio de los datos arroja que en 30% de las instancias se entregan trabajos
tardíos, en promedio con más de un día de demora, como se observa en la Tabla 23. Con este resultado, es
importante considerar la promesa de entrega de 5 días hábiles, ya que se muestra una demora de
aproximadamente 7 días. Con este cambio de entrega a 7 días, la empresa asegurará que podrá cumplir con
más trabajos entregados a tiempo, mejor nivel de servicio y más clientes satisfechos.
4.12
192.35
14.9654.21
129.84
44.60
AG LIFO EDD LPT SPT Empresa
Tardanza Total (días)
Tardanza Total con mejores resultados
(Instancia 14)
25.90
360.17
60.75
230.25184.50
92.27
AG LIFO EDD LPT SPT Empresa
Tardanza Total (días)
Tardanza Total son resultados medianos
(Instancia 7)
2.06
335.13
4.56
189.67
124.14
3.69
AG LIFO EDD LPT SPT Empresa
Tardanza Total (días)
Tardanza Total con resutados inferiores
(Instancia 1)
50
Tabla 23: Tardanza promedio del AG vs Empresa
Instancias
Tardanza Promedio (días)
Instancias
Tardanza Promedio (días)
AG Empresa
AG Empresa
I1 0,02 0,04
I11 4,01 13,05
I2 0,20 0,68
I12 1,62 6,33
I3 0,51 1,58
I13 0,04 0,24
I4 0,16 0,51
I14 0,05 0,55
I5 0,17 0,74
I15 0,05 0,23
I6 0,44 1,29
I16 2,12 7,74
I7 0,30 1,07
I17 1,89 6,45
I8 0,29 1,06
I18 1,74 10,21
I9 0,11 0,27
I19 1,08 3,87
I10 0,14 0,60
I20 0,85 2,31
Consideremos ahora el GAP del makespan, es decir, la diferencia o distancia a la cual se encuentra el
Makespan de una cota inferior. Esta cota se presenta a continuación:
𝑀𝐴𝑋𝑡=1..𝑔 = 𝑀𝑖𝑛𝑖∈𝑆𝑡 ∑(𝑃𝑖𝜏) +
∑ (𝑃𝑖𝜏) 𝑖𝜖𝑆𝑡
𝑚𝑡+ 𝑀𝑖𝑛𝑖∈𝑆𝑡 ∑ (𝑃𝑖
𝜏)
𝑔
𝜏=𝑡+1
𝑡−1
𝜏=1
𝑡 = 𝐸𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠
𝑖 = 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
𝑚𝑡 = 𝐸𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠
𝑚𝑡 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑡
𝑝𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑡
𝑆𝑡 = 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 t
La cota es el punto de referencia al cual se quiere llegar, es por esto que el gap es la variación porcentual que
hay del indicador de makespan generado en el aplicativo con respecto a la cota ya mencionada. El propósito
de realizar el gap es determinar si el valor que presenta la cantidad de días a los cuales están listos todos los
pedidos es representativo. El mínimo valor arrojado de las 20 instancias se presenta en la instancia 16 con
25% de diferencia. (Tabla 24) Esta variación se debe a que el programa está enfocado en reducir la tardanza
total de la empresa, lo cual no significa que reduciendo la tardanza haya una reducción directamente
proporcional en el makespan. Adicionalmente, la cota o límite inferior utilizado como comparador no tiene en
cuenta los tiempos muertos de las máquinas, las estaciones con máquinas en paralelo ni las interrupciones que
se generan día a día. No obstante, las pruebas presentadas en el documento demuestran que las tardanzas
totales, nuestra función objetivo, de los trabajos si se reducen, y en algunos casos hasta el 100%.
Tabla 24: GAP
Instancia
Makespan
(días) GAP (%)
Instancia
Makespan
(días) GAP (%)
1 21.98 51%
11 29.04 49%
2 23.38 62%
12 31.94 29%
3 26.02 56%
13 24.62 72%
4 23.04 67%
14 18.57 35%
51
Instancia
Makespan
(días) GAP (%)
Instancia
Makespan
(días) GAP (%)
5 21.68 57%
15 23.3 63%
6 25.14 43%
16 31.54 25%
7 21.14 45%
17 29.28 30%
8 21,.77 48%
18 28.4 35%
9 22.97 56%
19 29.07 33%
10 20.96 52% 20 25.45 34% Fuente: Los autores
Por último, es importante tener en cuenta un posible costo fijo para mantener los dummy Jobs como
inventario de seguridad en la empresa; se conoce que estos serán productos que se guardarán, ocupando
espacio y requiriendo dinero. Más no se trata tan sólo de los costos que tiene, sino por el contrario del
beneficio que se adquiere por tener dummy Jobs y así cubrir la necesidad de interrumpir la programación de
la producción de la empresa.
La Tabla 25 muestra el costo por mantener el inventario de seguridad mensual que se propone como posible
solución para el problema de interrupción de la programación de la producción. De inventario de seguridad se
tienen 4 referencias Pareto, estas tienen un precio de venta en total de $6.142.059 millones de pesos, mientras
que el costo del mantenimiento de los dummy Jobs es de $1.468.000 millón de pesos; considerando que es
buena alternativa tener ciertas referencias en stock para cubrir posibles ventas futuras.
Tabla 25: Costo Inventario de seguridad
Referencia Cantidad de
cabos
Costo por
unidad
Costo total de
venta
Costo de inventario de
seguridad (mes)
103 117 $ 17.241 $ 2.018.599
$
1.468.000 102 131 $ 14.655 $ 1.925.131
111 142 $ 9.914 $ 1.408.476
747 86 $ 9.224 $ 789.854
Venta Total $ 6.142.059
Fuente: Los autores
Medición del impacto
Planear y programar la produccion en una empresa es fundamental ya que se cambia la organización de
pedidos de ser una regla de despacho FIFO a un sistema de planeación mensual más eficiente; en donde
además de reducir la tardanza total de los trabajos se busca el control y optimización de los recursos de la
empresa. Al igual que poder distribuir las cargas de trabajo y cumplir la mayoría de los pedidos a los clientes.
Programar la producción determina cuando iniciar o terminar un trabajo o lote de producción, organizar las
operaciones de manera que se conozca cuáles se utilizarán y con qué recursos; además permite fabricar los
pedidos consecutivamente para cumplir con los pedidos realizados por los clientes.
Se debe agrega que, por medio de scheduling la empresa podrá conocer el desfase que se está presentando en
la fabricación de sus pedidos y así poder tomar decisiones de cambiar la promesa de entrega de pedidos. Este
52
cambio en la promesa de entrega le podrá asegurar a la empresa cumplir con el compromiso hacia los clientes,
ganar fidelidad, nivel de servicio y recurrencia por parte de ellos.
Por último, se reducen costos debido a la planificación de los trabajos, esto permite que la empresa pueda
invertir este gasto en innovación de cepillos o incrementar la producción de los cepillos existentes.
7. Conclusiones y recomendaciones.
La realización de este proyecto tuvo como objetivo desarrollar un método para la programación de la
producción en un ambiente Flexible Flow Shop con restricciones de permutación, elegibilidad de máquina e
interrupción. Empleando como función objetivo la minimización de la tardanza total, al igual que algunos
otros indicadores complementarios como el Makespan, número de trabajos tardíos y tardanza máxima. Todo
esto fue aplicado en un caso real en la empresa Irca Ltda. específicamente en la Etapa 2: Formado y Lijado.
Como método de solución se utilizó un enfoque de variabilidad que le dio al algoritmo genético la manera
para hallar una solución factible y de calidad para el problema. Este enfoque comienza utilizando reglas de
despacho como SPT, LPT, EDD y LIFO para el caso de la población inicial, para la selección de padres se
utilizó una probabilidad asociada al de menor tardanza, para el cruce se utiliza aleatoriedad en las particiones
a intercambiar y en la mutación se presenta que los tipos de cabo se agrupen para reducción de tiempos de
alistamiento.
Por esta versatilidad de soluciones, se puede decir que se aporta a la empresa un aplicativo para programar la
producción en esta etapa del proceso, que le permitirá organizar los recursos, planear demanda a cubrir y
satisfacer a los clientes; lo cual es de gran interés para las personas encargadas de este procedimiento.
Por otra parte, gracias al desarrollo de esta herramienta en Excel® la compañía ha desarrollado un gran interés
en aprender a manejar la interfaz del programa; con el fin de poder utilizarla en la mayoría de sus procesos y
cumplirle a los clientes en su promesa de entrega de pedidos. Se busca que tanto el gerente general como los
operarios de la empresa conozcan de qué se trata el aplicativo y para qué sirve, demostrándoles que si toman
decisiones con la información del aplicativo tendrán la herramienta para poder hacer su trabajo más fácil y
cubrir la satisfacción del cliente final en más pronto tiempo.
Con respecto a los resultados obtenidos es posible comprobar como el algoritmo propuesto presenta
soluciones mejores y más adecuadas comparadas tanto con la programación actual de la compañía como con
las reglas de despacho evaluadas. Esto se puede evidenciar con el incumplimiento del objetivo general de
mejorar; el incumplimiento de promesa de entrega actual de la empresa, que ocasiona pérdida de clientes,
mala reputación de la empresa y un bajo nivel de servicio (14%). Después de haber realizado el aplicativo el
nivel de servicio aumentó al 82%, lo cual demuestra que la programación de la producción aparte de las
limitaciones de tiempos y supuestos puede generar mejoras significativas en la empresa Irca Ltda.
El primer método que se utilizó para dar solución a la problemática fue la creación de un modelamiento
matemático. En este caso el modelamiento matemático ejecutado en el programa Gusek no tuvo resultados
deseables. Por un lado este únicamente arrojo un resultado al ingresar 5 trabajos. Por otro lado, el tiempo de
procesamiento en Gusek (8.9 min) es aproximadamente tres veces el tiempo de procesamiento del aplicativo
(3.16 min). Además de esta deficiencia en el método matemático, el número de variables y restricciones
fueron, 240430 y 3194391 respectivamente. La cantidad de variables y restricciones no permite que Gusek
halle soluciones de manera tan efectiva como lo hace el aplicativo y no es una opción viable para la solución
de la problemática planteada.
53
Después de haber realizado las debidas consultas, se comprobó lo dicho en la revisión de literatura respectiva,
el 70% de los artículos encontrados en la literatura utilizan un algoritmo genético como primera meta-
heurística. El diseño del algoritmo genético fue desarrollado por medio de componentes de aleatoriedad,
probabilidad y establecimiento de parámetros por medio de diseño de experimentos. Esta fue una de las
razones por las cuales se obtuvieron resultados de calidad. El diseño de experimentos evaluó cual sería la
mejor combinación de factores y en el mejor nivel de estos que afecte de manera significativa la tardanza
total. En este caso se evaluó la probabilidad de mutación en los individuos y el número de iteraciones que
debería realizar el algoritmo genético. El diseño factorial de 2 factores y 2 niveles, demostró que la
probabilidad de mutación más significativa es del 5%, y que el número de iteraciones debía ser el más alto
posible, nuevamente, por limitaciones de tiempo y en conjunto con lo arrojado por el diseño de experimentos,
se realizaron 100 generaciones. Además de esto se halló que cuando el número de iteraciones está en un nivel
alto (100), y la probabilidad de mutación (5%) tiene un efecto considerable sobre la tardanza total, por esta
razón estos dos parámetros fueron los definidos para el algoritmo genético.
De acuerdo a las 20 instancias realizadas se generaron diversos tipos de resultados que comprobaron la
eficiencia, calidad, nivel de dispersión de los datos en los resultados que arrojó el aplicativo diseñado y una
comparación con diferentes reglas de despacho. Es importante recalcar que para obtener un mayor nivel de
confianza se puede utilizar más de 20 instancias, sin embargo esto no influye en los resultados obtenidos del
algoritmo. Para evaluar la eficiencia del aplicativo, en primer lugar se realizó una prueba de hipótesis en
donde se comprobó que los valores de Tardanza Total del algoritmo y de la empresa son significativamente
distintos. Para esta prueba de hipótesis se consideraron las siguientes hipótesis, 𝐻0 : 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵, 𝐻𝐴 : 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵.
El resultado de esta prueba demuestra que la tardanza arrojada por el algoritmo es 100% de las veces
completamente distinto al de la empresa. En este caso mejor en todas las instancias. Se prosiguió a aplicar una
prueba ANOVA y el método de LSD en donde se compararon las Tardanzas Totales obtenidas por las reglas
de despacho realizadas y el algoritmo genético diseñado. Se consideró como hipótesis nula la igualdad de los
resultados y como alterna la diferencia entre estos para este análisis. Después de evaluar todas las instancias
se pudo concluir que en el 95% de todas las instancias ejecutadas se puede evidenciar que la Tardanza Total
obtenida con el algoritmo genético es diferente a las reglas de despacho programadas, y como en la anterior
conclusión mejor que estas.
La calidad del aplicativo pudo medirse también comparando la función objetivo de la programación de la
producción; La Tardanza Total. Esta tuvo un porcentaje de mejora entre el 40 -90%. Más allá de este
considerable nivel de mejora, en donde los resultados obtenidos fueron gracias a la identificación correcta de
cumplir con la promesa de entrega de pedidos se pudo concluir que a mayor cantidad de cabos, la Tardanza
Total aumenta, como se puede evidenciar en la Ilustración 30. Esto llevó a determinar que existe una relación
entre el número de cabos y la Tardanza Total, más no existe una relación clara entre el número de trabajos y
la Tardanza Total Ilustración 31.
54
Ilustración 31: Tardanza Total VS. Numero de cabos
Fuente: Los autores
Se puede concluir de dichas relaciones que la empresa debe tener especial cuidado en los meses en donde
existe mayor demanda de cabos. Podría decirse que, aunque no existan tantos trabajos en un mes, lo
importante es observar el número de cabos para también así tener una mejor planeación en la programación de
la producción. Este número de cabos demandados podrá ser anticipado por medio de la herramienta de
Pronósticos suministrada a Irca Ltda; teniendo presente que estos pronósticos entregados tienen variabilidad
la cual no afecta de manera significativa la tardanza total de los pedidos que se programaran en los meses
siguientes.
Por otro lado el porcentaje de trabajos tardíos presenta mejoras de hasta el 82%. Para el caso de este indicador
tiene una relación clara con el tamaño que tenga el trabajo, es decir, con el número de cabos que éste
contenga, como se puede ver en lustración 32. El porcentaje de trabajos tardíos se reducirá conforme al
tamaño del trabajo sujeto a la fecha de entrega que tenga este. El aplicativo le ayudará a la empresa a simular
los pedidos, establecer el porcentaje de trabajos tardíos como uno de los indicador de mejora y así poder
acordar con los clientes sobre posibles cambios en las fechas de entrega teniendo además de un mejor control
de la programación de la producción. Al igual que en la Tardanza Total, el porcentaje de trabajos tardíos no
tiene una clara relación con la cantidad de trabajos. Ilustración 33.
0
50
100
150
200
250
300
3501
88
8
194
9
233
1
314
6
331
8
336
0
356
3
367
5
369
5
370
1
382
0
398
9
407
8
468
8
496
0
557
9
588
2
600
1
629
4
679
8
Tar
dan
za T
ota
l (d
ias)
Numero de Cabos
Numero de Cabos VS Tardanza Total
0
50
100
150
200
250
300
350
77 81 81 82 84 86 86 86 86 86
Tar
dan
za T
ota
l en
(d
ias)
Numero de Trabajos
Numero de Trabajos VS Tardanza Total
55
Ilustración 32: Porcentaje de Trabajos Tardíos VS Número de Cabos
Fuente: Los autores
Ilustración 33 Porcentaje de Trabajos Tardíos VS Número de Trabajos
Fuente: Los autores
En cuanto a la tardanza promedio, esta fue un indicador fundamental ya que permitió establecer el porcentaje
de las instancias que tuvieron tardanza; el cual fue del 30%. Además, este fue útil para analizar si la promesa
de entrega de Irca Ltda. debía ser modificada o no. Los resultados de las 20 instancias arrojaron un promedio
de tardanza de 7 días. Es por esta razón que Irca Ltda. debería replantear su promesa de entrega y tener
especial cuidado con los pedidos que tiene trabajos con una gran cantidad de cabos con el fin de cumplir el
objetivo de entregar dentro de los días estipulados.
El nivel de variabilidad de los resultados fue evaluado mediante la herramienta del Diagrama de cajas. El
indicador más importante que se puede hallar con respecto a este a herramienta es el rango intercuartilico, ya
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
188
8
194
9
233
1
314
6
331
8
336
0
356
3
367
5
369
5
370
1
382
0
398
9
407
8
468
8
496
0
557
9
588
2
600
1
629
4
679
8
Po
rcen
taje
de
Tra
bja
os
Tar
dio
s
Número de Cabos
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
77 78 81 81 81 81 82 83 84 86 86 86 86 86 86 86 86 86 86 86
Po
rcen
taje
de
Tra
baj
os
Tar
dio
s
Numero de Trabajos
56
que es una estimación estadística de la dispersión de una distribución de datos. Es importante resaltar que para
que hayan buenos resultados el valor del rango intercuartílico debe ser lo más pequeño posible. Para
comprobar lo anteriormente mencionado se tomaron los indicadores de Tardanza Total, el Makespan, y la
Tardanza Promedio. Los rangos intercuartilicos fueron 5,92 días, 0,63 días, 0,072 días respectivamente. En
conclusión el algoritmo genético diseñado arroja datos coherentes y consistes independientemente del
número de corridas que se realicen.
Cabe resaltar que el indicador de makespan estuvo entre los 15 y 25 días para las 20 instancias, lo cual es
importante ya que esto quiere decir que todos los pedidos que se recopilen para un mes podrán ser realizados
dentro de este periodo de tiempo.
En la comparación de las reglas de despacho, se pudo concluir que el 100% de las instancias el AG fue mejor
que las reglas de despacho comparadas. La regla despacho EDD fue la segunda mejor opción ya que en el
45% de las instancias se obtuvo mejor resultado. Esto debido a que esta regla se centra en las fechas de
entrega, pero a diferencia del AG, esta no tiene en cuenta tiempos de procesamiento, reducción de tiempos de
alistamiento, máxima utilización de las maquinas, entre otras. En cuanto a las demás reglas de despacho En
relación a los demás resultados obtenidos, es posible afirmar que la regla que presenta el peor desempeño es
la regla LIFO, la cual el 85% de las veces presenta peores resultados.
Como se planteó en el trabajo se recomienda que la empresa empiece a usar de manera conjunta las
herramientas (aplicativo de pronósticos y de programación de la producción). Las interrupciones de los
trabajos deben ser contrarrestadas por medio de inventario; es decir, es importante que la empresa comience a
pronosticar las ventas para los siguientes meses y comience a conocer realmente en qué meses es que tiene
mayor demanda. Esto para que puedan acabar con las interrupciones. Conociendo el comportamiento de la
demanda pueda establecer un inventario, donde será importante que la empresa empiece a llevar a cabo una
política de logística colaborativa para que se puedan conocer los pedidos que serán programados en la
producción en cada semana además del inventario de seguridad ya definido. Se aconseja que la empresa
emprenda una campaña dirigida a sus empleados y clientes para que estén alineados con la política make-to-
stock, es decir, que se empiece a pedir por inventario.
Adicional a lo anterior en el programa solo se ingresan como dummy jobs algunos de los tipos de cabo que
más se demandan, aunque el inventario de seguridad tenga un costo de $1.468.000 millón de pesos, se le
aconseja a la empresa a tenerlo con el fin de cubrir y evitar interrupciones diarias innecesarias; como trabajo
futuro, se espera que la empresa ingrese otros tipos para empezar a crear inventario de cabos de madera;
permitiendo eficiencia y eficacia en la etapa del proceso. Respecto a las cantidades a producir, es importante
que la empresa estandarice lotes de producción, ya que esto ayuda a reducir tiempos de alistamiento, control
en la planeación y control en inventarios. De igual forma, se le aconseja a la empresa de reducir la cantidad de
referencias a producir. Como se evidenció a lo largo del documento, teniendo un portafolio de referencias,
donde cada una tenga un buen margen de ganancia y sean demandadas frecuentemente, se puede invertir más
tiempo en técnicas para mejorar ventas y mercadeo, que invertir en referencias que no generan valor agregado
a la compañía.
Por último, se puede concluir que con el aplicativo se logró alcanzar el objetivo general para minimizar la
tardanza total de la empresa cumpliendo con la nueva fecha de promesa de entrega. Después de probar con 20
instancias diferentes, variando la cantidad de trabajos por instancia se logra decir que resulta satisfactorio
haber desarrollado un método de producción para generarle valor a la empresa. A partir de ahora, Irca Ltda.
está en capacidad de utilizar la herramienta para poder entregar a tiempo sus pedidos a la mayoría de los
cliente con el objetivo a futuro de planear su producción y cubrir más parte del mercado.
57
8. Glosario
1. Algoritmo genético: algoritmo de búsqueda basado en la mecánica de la selección natural y de la
genética natural.
2. Tardanza total: sumatoria de la diferencia entre el tiempo de terminación de un trabajo y la fecha de
entrega del mismo.
3. Elegibilidad de máquinas: Una sola operación debe realizarse en una serie de trabajos y solo es
necesario realizar cada uno de los trabajos en una de las máquinas que esté disponible.
4. Flexible flow shop: Compuesto por varias etapas en serie cada una de las cuales puede constar de más de
una estación o máquina en paralelo.
5. Flow shop: Conjunto de n trabajos a ser procesados en una serie de m etapas, donde los trabajos utilizan
las maquinas en el mismo orden.
6. Makespan: La duración total de una planificación, entre el inicio de la primera actividad y el final de la
última actividad.
7. Meta-heurística: Un método heurístico experimental para la resolución de una clase general de
problemas computacionales mediante la combinación de procedimientos de usuario en la esperanza de
obtener un procedimiento más eficiente o robusto.
8. Notación Graham: Un problema de programación de la producción se caracteriza por tres elementos:
configuración, restricciones y/o la(s) función(es) objetivo.
9. Preemtion: Interrupción de los trabajos
10. Scheduling: Asignación de recursos a las tareas durante períodos de tiempo determinados
11. Trabajo: Órdenes de producción.
9. Tabla de Anexos o Apéndices
No. Anexo Nombre Desarrollo Tipo de Archivo Enlace corto
(https://goo.gl/)
Relevancia para
el documento
(1-5)
1 Pronóstico de
ventas Propio PDF
https://drive.goo
gle.com/open?id
=0B5Seg-
4rws_qdUVfQkg
xSXZISWM
4
2 Diagrama de
Pareto Propio PDF
https://drive.goo
gle.com/open?id
=0B5Seg-
4rws_qaHJTblB
RMXlCVmc
3
3 Manual del
Usuario Propio PDF
ttps://drive.googl
e.com/open?id=0
B5Seg-
4rws_qb0FUeD
Vtd2tLeFE
5
4
Prueba de
Hipótesis:
tardanza total
AG vs Empresa
Propio PDF
https://drive.goo
gle.com/open?id
=0B5Seg-
4rws_qVTc0QU
RGUGFma2s
3
5
ANOVA:
tardanza total
AG vs Reglas de
Propio PDF
https://drive.goo
gle.com/open?id
=0B5Seg-
3
58
despacho 4rws_qb1Y0aC1
PWHlWbEk
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ANEXO 2
CARTA DE AUTORIZACIÓN DE LOS AUTORES (Licencia de uso)
Bogotá, D.C., 07/07/2017
Señores Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J. Pontificia Universidad Javeriana Cuidad Los suscritos:
Lorena María Cortes Avendaño , con C.C. No 1020793567
Diego Ferney Díaz Trujillo , con C.C. No 1032458790
Alejandra Bejarano Huertas , con C.C. No 1020790959
En mi (nuestra) calidad de autor (es) exclusivo (s) de la obra titulada: Programación de la Producción para la Sección de Formado y Lijado en una Empresa de
Fabricación de Cepillos Profesionales para Peluquerías
(por favor señale con una “x” las opciones que apliquen)
Tesis doctoral Trabajo de grado X Premio o distinción: Si No X
cual:
presentado y aprobado en el año 2017 , por medio del presente escrito autorizo
(autorizamos) a la Pontificia Universidad Javeriana para que, en desarrollo de la presente licencia de uso parcial, pueda ejercer sobre mi (nuestra) obra las atribuciones que se indican a continuación, teniendo en cuenta que en cualquier caso, la finalidad perseguida será facilitar, difundir y promover el aprendizaje, la enseñanza y la investigación. En consecuencia, las atribuciones de usos temporales y parciales que por virtud de la presente licencia se autorizan a la Pontificia Universidad Javeriana, a los usuarios de la Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J., así como a los usuarios de las redes, bases de datos y demás sitios web con los que la Universidad tenga perfeccionado un convenio, son:
AUTORIZO (AUTORIZAMOS) SI NO
1. La conservación de los ejemplares necesarios en la sala de tesis y trabajos de grado de la Biblioteca.
X
2. La consulta física (sólo en las instalaciones de la Biblioteca) X
3. La consulta electrónica – on line (a través del catálogo Biblos y el Repositorio Institucional)
X
4. La reproducción por cualquier formato conocido o por conocer X
5. La comunicación pública por cualquier procedimiento o medio físico o electrónico, así como su puesta a disposición en Internet
X
6. La inclusión en bases de datos y en sitios web sean éstos onerosos o gratuitos, existiendo con ellos previo convenio perfeccionado con la Pontificia Universidad Javeriana para efectos de satisfacer los fines previstos. En este evento, tales sitios y sus usuarios tendrán las mismas facultades que las aquí concedidas con las mismas limitaciones y condiciones
X
De acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de
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acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia. NOTA: Información Confidencial: Esta Tesis o Trabajo de Grado contiene información privilegiada, estratégica, secreta, confidencial y demás similar, o hace parte de una investigación que se adelanta y cuyos
resultados finales no se han publicado. Si No X
En caso afirmativo expresamente indicaré (indicaremos), en carta adjunta, tal situación con el fin de que se mantenga la restricción de acceso.
NOMBRE COMPLETO No. del documento
de identidad FIRMA
Lorena María Cortés Avendaño 1020793567
Diego Ferney Díaz Trujillo 1032458790
Alejandra Bejarano Huertas 1020790959
FACULTAD: Ingeniería
PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería Industrial
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ANEXO 3 BIBLIOTECA ALFONSO BORRERO CABAL, S.J.
DESCRIPCIÓN DE LA TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO FORMULARIO
TÍTULO COMPLETO DE LA TESIS DOCTORAL O TRABAJO DE GRADO
Programación de la Producción para la Sección de Formado y Lijado en una Empresa de Fabricación de Cepillos Profesionales para Peluquerías
SUBTÍTULO, SI LO TIENE
AUTOR O AUTORES
Apellidos Completos Nombres Completos
Cortés Avendaño Lorena María
Díaz Trujillo Diego Ferney
Bejarano Huertas Alejandra
DIRECTOR (ES) TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO
Apellidos Completos Nombres Completos
Martin Aldana Ana Lorena
FACULTAD
Ingeniería
PROGRAMA ACADÉMICO
Tipo de programa ( seleccione con “x” )
Pregrado Especialización Maestría Doctorado
x
Nombre del programa académico
Ingeniería Industrial
Nombres y apellidos del director del programa académico
Oscar David Barrera Ferro
TRABAJO PARA OPTAR AL TÍTULO DE:
Ingeniero Industrial
PREMIO O DISTINCIÓN (En caso de ser LAUREADAS o tener una mención especial):
CIUDAD AÑO DE PRESENTACIÓN DE LA TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO
NÚMERO DE PÁGINAS
Bogotá 2017 63
TIPO DE ILUSTRACIONES ( seleccione con “x” )
Dibujos Pinturas Tablas, gráficos y
diagramas Planos Mapas Fotografías Partituras
x
SOFTWARE REQUERIDO O ESPECIALIZADO PARA LA LECTURA DEL DOCUMENTO Nota: En caso de que el software (programa especializado requerido) no se encuentre licenciado por la Universidad a través de la Biblioteca (previa consulta al estudiante), el texto de la Tesis o Trabajo de Grado quedará solamente en formato PDF.
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MATERIAL ACOMPAÑANTE
TIPO DURACIÓN (minutos)
CANTIDAD FORMATO
CD DVD Otro ¿Cuál?
Vídeo
Audio
Multimedia
Producción electrónica
Otro Cuál?
DESCRIPTORES O PALABRAS CLAVE EN ESPAÑOL E INGLÉS Son los términos que definen los temas que identifican el contenido. (En caso de duda para designar estos descriptores, se recomienda consultar con la Sección de Desarrollo de Colecciones de la Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J en el correo [email protected], donde se les orientará).
ESPAÑOL INGLÉS
Programación de la Producción Scheduling
Tardanza Total Total Tardiness
Elegibilidad de maquina Machine eligibility
Permutación Permutation
Algoritmo Genético Genetic Algorithm
RESUMEN DEL CONTENIDO EN ESPAÑOL E INGLÉS (Máximo 250 palabras - 1530 caracteres)
La programación de la producción se entiende como el proceso que tiene una empresa para la toma de decisiones respecto a la fabricación de sus productos. En este proyecto se estudiará el problema de programación de la producción para la Etapa 2: formado y lijado, la cual se identificó como cuello de botella en la empresa Irca Ltda. Como principal objetivo, se desarrollará un aplicativo en Microsoft Excel ®. El cual se apoyará en un algoritmo genético que logre reducir la sumatoria de las diferencias entre el tiempo de terminación de un trabajo y la fecha de entrega del mismo; entendida como la minimización de la tardanza total. Se tomaron restricciones propias del sistema, las cuales están relacionadas con máquinas en paralelo, elegibilidad de máquina, permutación e interrupción de las órdenes de producción. Este algoritmo genético aplica un enfoque de variabilidad logrando hallar una solución factible y de calidad para el problema. Este enfoque comienza utilizando reglas de despacho como SPT, LPT, EDD y LIFO para el caso de la población inicial, para la selección de padres una probabilidad asociada al de menor tardanza, para el cruce se utiliza aleatoriedad en las particiones a intercambiar y en la mutación se presenta la probabilidad que los tipos de cabo se agrupen para reducción de tiempos de alistamiento. Respecto a los resultados obtenidos es posible evidenciar como el algoritmo propuesto mejora la tardanza en un rango entre el 40-90%, además de mejor solución en comparación con la programación actual de la compañía, al igual que con las reglas de despacho evaluadas. Scheduling is understood as the decision process that a company has to make regarding the manufacture of its products. This project will study the production scheduling problem for Stage 2: formed and sanding, which was identified as a bottleneck in the company Irca Ltda. As an objective, an application will be developed in Microsoft Excel ®. Which will be based on a genetic algorithm that reduces the sum of the differences between the time of completion of a work and the date of delivery of the same, Understood as the minimization of total tardiness. The constraints of this system were applied, this are related to parallel machines, machine
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eligibility, permutation and interruption of production orders. This genetic algorithm applies a variability approach to find a feasible and quality solution for the problem. This approach starts using dispatch rules such as SPT, LPT, EDD and LIFO for the initial population case, for the selection of parents a probability associated to the lesser delay, for the crossing is used randomness in the partitions to be exchanged and in the Mutation we present the probability that the types of cable are grouped for reduction of enlistment times. Regarding the results obtained, it is possible to show how the proposed algorithm improves the Total Tardiness in a range between 40-90%, as well as a better solution in comparison with the current schedule of the company, as well as with the dispatch rules evaluated.
