Programación del Departamento de Matemáticasieslegio.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/Programacion_18-19.pdf · significativa, etc.) que permitan articular estrategias de aprendizaje

ACTUACIÓN COFINANCIADA POR EL FONDO SOCIAL EUROPEO Programa Operativo de Empleo, Formación y Educación. FSE 2014-2020

Programación del

Departamento de

Matemáticas

Curso 18-19

I.E.S. Legio VII

Departamento de Matemáticas Curso 18-19 I.E.S. Legio VII

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS

COMPETENCIAS

ELEMENTOS TRANSVERSALES

MEDIDAS PARA PROMOVER EL HÁBITO DE LA LECTURA

EVALUACIÓN

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

MATERIALES Y RECURSOS

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO Y DISTRIBUCIÓN DE CURSOS Y GRUPOS

PROGRAMACIÓN 1º ESO

PROGRAMACIÓN 1º ESO SECCIÓN BILINGÜE

CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO

PROGRAMACIÓN 2º ESO


PROGRAMACIÓN 3º ESO ACADÉMICAS

PROGRAMACIÓN 3º ESO APLICADAS

PROGRAMACIÓN 4º ESO ACADÉMICAS


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PROGRAMACIÓN 4º ESO APLICADAS

PROGRAMACIÓN 1º BCH CIENCIAS

PROGRAMACIÓN 1º BCH CIENCIAS SOCIALES

PROGRAMACIÓN 2º BCH CIENCIAS

PROGRAMACIÓN 2º BCH CIENCIAS SOCIALES

PROGRAMACIÓN DISTANCIA


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INTRODUCCIÓN Las ciencias y, en concreto, las Matemáticas han sido históricamente un conjunto de conocimientos en evolución continua, debido fundamentalmente a la necesidad de resolver determinados problemas prácticos. Así, por ejemplo, los números y sus operaciones elementales deben su origen a los intercambios de mercancías y al comercio. Los diferentes sistemas de numeración evolucionan por la necesidad de agilizar los cálculos elementales; muchos aspectos de la Geometría responden a problemas agrarios o arquitectónicos; la Estadística a la elaboración de censos, etc. De esta manera las Matemáticas son la base sobre la que se construyen modelos científicos. Por todo ello, no tiene sentido el presentar las Matemáticas a los alumnos bajo un aspecto monolítico, cerrado y alejado de la realidad; tengamos en cuenta que una buena parte de los conocimientos matemáticos permiten resolver problemas en otros campos y que a menudo han sido estos problemas no estrictamente matemáticos los que han proporcionado la base intuitiva sobre la que se han elaborado nuevos conocimientos matemáticos. En cuanto a los alumnos, ha de tenerse en cuenta su propio concepto de la realidad. No son los mismos problemas los que necesita resolver un matemático, un adulto o un adolescente. Su realidad incluye la propia visión del entorno físico y social; hay componentes imaginativos y lúdicos que despiertan más su interés que determinadas situaciones reales desde el punto de vista del adulto. También habrá que tener en cuenta su desarrollo intelectual. Se sabe que a esta edad tienen serias dificultades para comprender determinadas propiedades y relaciones físicas, numéricas, espaciales, temporales...etc. y que el grado de abstracción que impone el pensamiento matemático está fuera de su alcance hasta casi el último curso de secundaria. Por todo ello, entre el razonamiento empírico-inductivo y el deductivo emplearemos fundamentalmente el primero. La fase intuitiva de las Matemáticas convence plenamente al alumno de que el proceso de construcción del conocimiento matemático va por buen camino. La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Sabemos que las Matemáticas como ciencia se caracterizan por su precisión, por su carácter formal y abstracto, por su naturaleza deductiva y a menudo axiomática. Sin embargo, tanto en la génesis histórica como en su asimilación individual por los alumnos, la construcción del conocimiento matemático es inseparable de la actividad concreta de los objetos, de la intuición y de las aproximaciones inductivas impuestas por la realización de tareas y la resolución de problemas particulares. La experiencia y comprensión de nociones, propiedades y relaciones matemáticas a partir de la actividad real es, al mismo tiempo, un paso previo a la formalización y una condición necesaria para interpretar y utilizar correctamente todas las posibilidades que encierra dicha formalización. Hagamos algunas precisiones a lo anteriormente dicho: 1) La insistencia sobre la actividad constructivista no supone ignorar la estructura interna de las Matemáticas que relaciona y organiza sus diferentes partes. Hay una componente vertical en esta estructura, la que fundamenta unos conceptos en otros que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje y que obliga, en ocasiones, a trabajar algunos aspectos con la única finalidad de poder integrar otros que son los importantes. 2) Existen estrategias o procedimientos generales que pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes que los alumnos tienen que percibir. 3) Hay que potenciar la dualidad que nos permita contemplar la realidad desde dos ópticas: la certeza o exactitud y la probabilidad o estimación. 4) Si bien es cierto que la capacidad de los alumnos para aprender determinados contenidos está limitada por su nivel de desarrollo cognitivo no es menos cierto que el aprendizaje de las Matemáticas es un medio excepcional para desarrollar las capacidades cognitivas. Por último, no debemos olvidar los fines básicos de las Matemáticas. La finalidad formativa no sólo abarca el ámbito del pensamiento lógico-matemático, sino otros campos importantes como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica; también ayuda al desarrollo de


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hábitos y aptitudes positivos ante el trabajo, favoreciendo la concentración ante las tareas, la tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema, a la flexibilidad para poder cambiar de punto de vista en el enfoque de una situación, a cuidar la presentación clara y ordenada de los trabajos y sobre todo contribuye de forma importante al desarrollo de la autoestima. La finalidad utilitaria, no sólo como herramienta auxiliar indispensable para el estudio de otras áreas, sino para cubrir las necesidades matemáticas de la vida adulta.


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DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS

El currículo oficial del área de Matemáticas debe contribuir a que los alumnos desarrollen las competencias clave para lo cual se establecen las siguientes decisiones metodológicas y didácticas:

Decisiones metodológicas Partir de los conocimientos previos del alumno, para construir, a partir de ahí, otros aprendizajes que favorezcan y mejoren dicho nivel de desarrollo. Empezar con razonamientos sencillos e intuitivos, dependiendo del nivel de los alumnos, y potenciar la utilización de los sentidos. La resolución de problemas debe ser práctica habitual, justificando su resolución mediante los procesos y razonamientos seguidos que deben expresarse tanto de forma oral como escrita en términos matemáticos. Debe fomentarse el rigor técnico y las actividades deben tener contacto con la realidad. Propiciar la reflexión sobre lo realizado, la elaboración de conclusiones y analizar el avance producido en relación a las ideas previas. Es fundamental que adquieran habilidades y actitudes ligadas a la realización y responsabilización sobre su trabajo personal y en grupo. Fomentar la adquisición de herramientas de trabajo (análisis, esquemas, búsqueda y selección de información significativa, etc.) que permitan articular estrategias de aprendizaje autónomo. Dedicar el tiempo a la reflexión de los aspectos fundamentales y huir del aprendizaje de detalles intranscendentes. Atender a las diferencias de los alumnos: actividades distintas con distintos grados de complejidad, si bien esto es bastante difícil de conseguir. Conformar la autoestima personal de los alumnos. Lograr que el alumno tenga oportunidades para conocerse a sí mismo más allá de tópicos, para desarrollar su racionalidad y autonomía frente a la creencia sumisa a normas y valores. Utilizar, en la medida de lo posible, la pizarra digital interactiva y medios informáticos y audiovisuales siempre de forma motivada, y como un medio que ayuda en la resolución de problemas o comprensión de conceptos. Informar y orientar a los alumnos sobre recursos disponibles utilizando las nuevas tecnologías que sean útiles y mantengan cierto rigor matemático.

Decisiones didácticas Utilizar un enfoque desde los problemas Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar. Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas variando el contexto. Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas. Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.


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Proponer investigaciones Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, hacer generalizaciones, hacer conjeturas, visualizar figuras en el espacio, hacer inferencias), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia. Estudiar el lenguaje matemático Aquí se trata de conseguir que los alumnos entiendan e interpreten correctamente los mensajes en lenguaje matemático. Los alumnos deben apreciar la utilidad de un lenguaje simbólico y una notación adecuada como apoyo del pensamiento matemático o científico en general. Como el lenguaje gráfico es habitual en la prensa, hay que lograr que los alumnos sepan interpretar correctamente la información contenida en los distintos tipos de gráficos (diagramas de barras, pictogramas, diagramas lineales, pirámides de población, etc.) y sepan representar gráficamente una serie de datos en los distintos tipos de gráficos. Finalmente, deben ser objeto de estudio y analizados críticamente los mensajes en los que se manipulan datos estadísticos con fines políticos y económicos. Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. En los últimos años ha cobrado fuerza también una idea desarrollada hace tiempo por G. Polya: la importancia de las estrategias en la resolución de problemas. Por todo ello, debemos proponer problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares. En la enseñanza a distancia, teniendo en cuenta que esta enseñanza está dirigida fundamentalmente a personas adultas y el número de clases es reducido, se utilizarán materiales didácticos que faciliten el aprendizaje, y se orientará sobre recursos disponibles utilizando las nuevas tecnologías. En las clases colectivas se hará hincapié en los aspectos fundamentales y que mayor dificultad puedan plantear al alumno. Se publicarán en la página Moodle del Centro los materiales pertinentes de las distintas áreas. Por otra parte, se hace constar la necesidad del trabajo individual que este tipo de enseñanza requiere para avanzar en su proceso de aprendizaje y para facilitar esta labor disponen de la hora de tutoría individual que ofrece una atención personalizada así como de la comunicación personal con el profesor vía Moodle. En el caso de la enseñanza bilingüe, las decisiones metodológicas y didácticas son las mismas que para el resto de los cursos con las siguientes excepciones: Se usará la segunda lengua (inglés), así como el castellano, de forma simultánea durante las clases. Las explicaciones del profesor se harán primero en inglés y posteriormente en castellano, aumentando progresivamente a lo largo del curso el nivel y la proporción de la segunda lengua, según los alumnos vayan adquiriendo soltura. Se pedirá a los alumnos que, de forma voluntaria, realicen las actividades en la segunda lengua, cosa que se valorará positivamente. Como en cursos anteriores, el centro dispone de una persona auxiliar de conversación durante una de las sesiones semanales. En este caso, el profesor impartirá la clase en castellano y la auxiliar de conversación se encargará de los aspectos lingüísticos.


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COMPETENCIAS La orden ECD/65/2015 tiene como objeto describir las relaciones entre las competencias y, los contenidos y criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria y el Bachillerato. De acuerdo con lo establecido en la citada orden detallamos el perfil de cada una de las competencias. Comunicación lingüística (CL) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) Competencia digital (CD) Aprender a aprender (AA) Competencias sociales y cívicas (CSC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) Conciencia y expresiones culturales (CEC) Comunicación lingüística Desde las matemáticas se contribuye a esta competencia aprendiendo a utilizar la expresión, la interpretación y la representación del conocimiento matemático, científico o tecnológico, tanto de forma oral como escrita, para poder interactuar en diferentes situaciones. En la sección bilingüe se tratará especialmente esta competencia en lo que atañe a la segunda lengua. Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia: Comprensión oral y escrita Expresión oral y escrita Recoger y tratar información identificando fuentes, buscando la información pertinente, analizándola y sintetizándola. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico, social y laboral mediante la palabra, la escritura, la imagen, la música, etc. para transmitir información, hacerse comprender, demostrar, hacerse tolerar, persuadir, etc. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de tachado y estructuras lingüísticas y demostrar afirmaciones utilizando los códigos necesarios de forma apropiada. Recibir mensajes escritos del ámbito científico y desde la comprensión desarrollar el gusto y disfrute de la lectura. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el conjunto de los conocimientos de este ámbito, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para explicar y describir la realidad, y que permita resolver problemas en las situaciones descritas anteriormente. Las competencias básicas en ciencia y tecnología aluden, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos empleados para explicar la naturaleza y, por otra parte, a la aplicación de dichos conocimientos. Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia: Organización, comprensión e interpretación de la información Expresión matemática oral y escrita Planteamiento y resolución de problemas Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas Procesos científicos y tecnológicos Planteamiento y resolución de problemas


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Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos, geométricos y estadísticos. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra, la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que transmitir información, hacerse comprender, y demostrar. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y estadísticos. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y estadísticas. Demostrar afirmaciones numéricas, algebraicas y geométricas. Aprender nueva información matemática. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir hábitos de trabajo. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo. Resolver problemas sobre el mundo natural y tecnológico para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales y sus unidades de medida. Competencia digital La actividad matemática hace uso de informaciones que incorporan cantidades y medidas, modelos geométricos, representaciones gráficas y datos estadísticos. Desde las Matemáticas se trabaja fundamentalmente esta competencia con la inclusión de búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información. El empleo de herramientas como Internet, calculadoras científicas o gráficas, ordenadores, programas informáticos que permiten calcular, representar gráficamente, hacer tablas, procesar textos, simulación de modelos etc., favorecen el desarrollo de esta competencia en sus dimensiones básicas: Uso de sistemas informáticos y de Internet Tratamiento de la información Recoger y tratar información matemática y científica-tecnológica en distintos soportes y distintos lenguajes. Evaluar recursos tecnológicos y las TIC. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la comunicación y los efectos que estos cambios tienen en el ámbito personal, laboral y social. Aprender las características esenciales del hardware y el software en el procesamiento de la información. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas. Resolver problemas simulados y de la vida cotidiana usando las TIC y tomar decisiones fundamentadas. Aprender a aprender Por un lado, la contribución a esta competencia desde el área de las Matemáticas se plantea fundamentalmente desde la adquisición de los conocimientos científicos necesarios para el aprendizaje durante la vida adulta. Por otro lado, el trabajo con los conceptos, relaciones y estructuras matemáticas ayudan al desarrollo de hábitos y actitudes positivas frente al trabajo, a la concentración ante tareas, a la tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema y a que éstos se utilicen ante situaciones diferentes, cualidades todas ellas que favorecen el desarrollo de la capacidad de aprendizaje autónomo.


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Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia: Conocimiento de sí mismo Esfuerzo y motivación Hábitos de trabajo Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos y estructuras para poder usarlas. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras. Concebir un plan en el que se organice y planifique el tiempo de ocio y el tiempo de estudio. Competencias sociales y cívicas A la adquisición de las competencias sociales y cívicas contribuye el área de matemáticas desde dos vertientes. La primera de ellas, se refiere al trabajo en grupo de actividades, que fomenta el desarrollo de comportamientos y actitudes esenciales como la responsabilidad, la cooperación, la solidaridad, la búsqueda y el encuentro de acuerdos o consensos y la satisfacción que proporciona el trabajo fruto del esfuerzo común. La segunda está relacionada con una mejor comprensión de la realidad social mediante el uso, en las tareas de aula, de situaciones y modelos sociales en los que intervengan los conocimientos matemáticos, científicos y tecnológicos. Ambas vertientes se pueden agrupar atendiendo a las siguientes dimensiones: Habilidades sociales y convivencia Ciudadanía La comprensión del mundo actual Comunicarse en distintos entornos, expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como forma de prevenir conflictos. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes). Evaluar los hechos históricos como el papel de la mujer en la historia de las matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se pueda mejorar de forma crítica la sociedad. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor Los procesos de poner en práctica modelos y concebir un plan o estrategia contribuyen de forma especial a fomentar el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor. Se trabajan en las siguientes dimensiones: Toma de decisiones Iniciativa y creatividad Realización de proyectos Conocimiento del mundo laboral Adaptarse a los cambios sociales con una visión positiva de las posibilidades que ofrecen. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales como la comunicación activa. Concebir un plan sobre los proyectos personales para desarrollarlo y evaluarlo para su mejora. Conciencia y expresiones culturales El conocimiento matemático es expresión universal de la cultura y, en particular, la geometría es parte esencial de la expresión artística. Se distinguen las siguientes dimensiones:


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La creatividad Uso de lenguajes artísticos y técnicos Participación en manifestaciones culturales Valoración del Patrimonio Evaluar de forma positiva el patrimonio cultural, y de forma concreta el lenguaje y la estructura de los mosaicos y frisos. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito cultural mediante la palabra, la escritura, el dibujo, la música, los gestos, etc. para trasmitir información, hacerse comprender, insinuar y realizar creaciones artísticas personales. Señalamos a continuación algunas de las actividades que realizamos con los alumnos y que inciden en la adquisición de las distintas competencias: Utilización de los distintos tipos de números, de la estadística y de la geometría para expresar situaciones diversas y que permiten comprender mejor informaciones relacionadas con el mundo físico, actividades culturales o artísticas. La resolución de problemas conlleva una lectura comprensiva del enunciado, planificación y ejecución de una estrategia y tomar decisiones a partir del análisis de los resultados, lo cual y dependiendo del contexto del problema puede incidir en cualquiera de las competencias básicas. Utilización de la informática y de la calculadora para trabajar con distintos tipos de números, para tablas estadísticas, para gráficos, comprobar propiedades geométricas, etc. Utilización de medios audiovisuales para la presentación interactiva de propiedades geométricas de figuras, evolución histórica de problemas o biografías de Matemáticos. Resolver situaciones geométricas relacionadas con la propia geometría, otras ciencias, la vida cotidiana o bien en el contexto artístico (cálculo de medidas, proporcionalidad entre figuras, semejanza, el número áureo, etc.). Apreciar la presencia de la geometría en el arte (estudiar las figuras geométricas en una obra de arte). Analizar datos estadísticos valorando la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de conclusiones. Lectura crítica de gráficos estadísticos. Utilización de un vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, las funciones, la estadística, etc. En cada una de las unidades didácticas indicaremos las competencias que inciden más directamente en la misma.


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ELEMENTOS TRANSVERSALES La finalidad de la educación es el pleno desarrollo de la personalidad del alumno, es decir el desarrollo integral de todos los factores que lo forman, intelectual, corporal, afectivo y ético-moral, que en los objetivos generales de las distintas etapas educativas se concreta en el desarrollo de las competencias clave. En concreto, en Matemáticas se pueden trabajar los elementos transversales además de en las actitudes de la clase, en enunciados adecuados de problemas y ejercicios en cada tema. Números, estadística, gráficas (recogidas de revistas científicas y de actualidad) se prestan mucho a ello, cuidando convenientemente los comentarios que se hagan a las soluciones. La comprensión lectora se trabaja de manera especial en los enunciados de los problemas como elemento imprescindible para el planteamiento de los mismos, así como la expresión tanto oral como escrita (dependiendo del tipo de actividad) para poder justificar convenientemente las soluciones obtenidas y presentar el resultado final. Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar el emprendimiento porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc. Además, se fomenta positivamente el respeto a los Derechos Humanos y a los valores democráticos reconocidos en la Constitución. Con respecto a la igualdad real y efectiva entre hombre y mujeres, esta asignatura se centrará principalmente en los puntos siguientes: Cuidar que los criterios de formación de grupos de trabajo en el aula tengan en cuenta positivamente el factor de género. Cuidado del lenguaje en el desarrollo de las clases. Evitar textos de contenido sexista. Propuestas de trabajo sobre aspectos relacionados con este tema en ejercicios concretos de Estadística. Evolución a lo largo del tiempo. Algún trabajo sobre Mujeres Matemáticas ilustres: Papel que han desempeñado las mujeres en Matemáticas a lo largo de la Historia. (Disponemos en el Departamento de libros y recursos audiovisuales sobre el tema) Colaboración en cualquier otra actividad al respecto que se organice conjuntamente en el Centro.


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MEDIDAS PARA PROMOVER EL HÁBITO DE LA LECTURA

Resolución de problemas: Una de las dificultades que siempre hemos encontrado en esta asignatura ha sido que el alumno no entendía el enunciado de un problema con lo que era imposible que pudiera resolverlo. Por tanto la lectura comprensiva ha sido siempre un aspecto que hemos tenido que abordar. Además de entender y comprender un texto que les plantea un problema matemático, el alumno debe saber extraer la información relevante que le suministra, interpretarla y sacar conclusiones. Dado que la resolución de problemas es un punto fundamental en esta asignatura en ello se trabajará de manera continua en todos los cursos. Precisión en el vocabulario y utilización de términos científicos. Diferencias entre distintos términos según su uso en el lenguaje. Definición de términos matemáticos. Lecturas y trabajos sobre libros relacionados con la asignatura, bien en clase o como trabajo individual o en grupo. En todo caso se referirá a una parte del libro y en ningún caso al libro completo. Trabajos sobre la historia de las Matemáticas Una relación de libros, disponibles en el departamento, que tratan temas matemáticos pero que no se abordan en los programas oficiales, o bien, juegos, acertijos, historia, etc. y que se pueden adaptar a los objetivos propuestos son: El asesinato del profesor de Matemáticas. ¿Odias las Matemáticas? Cuentos con problemas. ¿Cómo se llama este libro? Cuentos del cero. Matemáticas de la vida misma. Breve historia de la Matemáticas. Palillos, aceitunas, y refrescos matemáticos Matemática es nombre de mujer. Contar bien para vivir mejor. Los matemáticos no son gente seria.


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EVALUACIÓN, CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN

(En Enseñanza a distancia se especifican condiciones concretas) El RD 1105/2014 en el artículo 20 señala que la evaluación del aprendizaje de los alumnos debe ser continua, formativa e integradora. Continua en el sentido de enfocar la atención en la evaluación a lo largo de todo el proceso educativo. Formativa en cuanto será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje. Integradora, debiendo tenerse en cuenta desde todas y cada una de las asignaturas la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y el desarrollo de las competencias correspondientes. La legislación establece también que la evaluación del aprendizaje de los alumnos será diferenciada en cada una de las áreas o materias. Si bien toda asignatura debe contribuir a alcanzar los objetivos generales de la etapa o curso, cada una tiene unos objetivos específicos que serán el referente fundamental en el proceso evaluador. Muchos de los contenidos del currículo de Matemáticas se configuran de forma espiral, por lo tanto antes de comenzar un tema nuevo, hay que evaluar de alguna forma los conocimientos previos del mismo que tienen los alumnos.

Estrategias e instrumentos de evaluación En cada evaluación se realizarán pruebas escritas en el momento adecuado, al terminar temas (o bloques de ellos, según la coherencia de los mismos) independientemente de la fecha de evaluación. Al final de la evaluación y dependiendo de los contenidos impartidos en la misma, se podrá hacer una prueba de todos los temas estudiados; de la misma forma, en cualquier examen y/o pregunta de clase se podrá evaluar y calificar sobre el conocimiento de cuestiones básicas de la asignatura correspondientes a evaluaciones anteriores, como por ejemplo ejercicios relacionados con el dominio del cálculo. En los casos en que un bloque quede incompleto en una evaluación, se finalizará y evaluará también en la evaluación siguiente. Estas pruebas se realizaran en fechas prefijadas. A final de curso y a criterio del profesor, se hará una prueba final de toda la materia. También se tendrá en cuenta para la evaluación de los alumnos: su trabajo personal tanto individualmente como en grupo; las respuestas a preguntas formuladas en clase tanto orales como escritas; las respuestas a los ejercicios y trabajos propuestos en clase; la presentación cuidada y ordenada de los trabajos y tareas realizadas en clase que deberá presentar al profesor si así se le requiere. Cuando hubiera trabajos propuestos que el alumno debe realizar fuera del aula, deberá responder de su autoría y a este respecto puede ser objeto de examen oral o escrito, preguntas sobre el tema, exposición del mismo, etc. En la sección bilingüe los exámenes se redactarán en la segunda lengua, permitiendo al alumno el uso del diccionario y del glosario de términos elaborado en clase. El profesor se asegurará, traduciendo lo que haga falta, de que todos los alumnos comprenden completamente los ejercicios.

Criterios de calificación En 1º y 2º de Eso todas las pruebas escritas tendrán el mismo peso y la calificación final de las mismas será la nota media de las distintas pruebas realizadas a lo largo de la evaluación. En el resto de los cursos se realizarán al menos dos pruebas escritas, y en la última prueba entrarán todos los contenidos de la evaluación por regla general, siendo el peso de cada prueba proporcional a los contenidos de la misma. La calificación final de las pruebas escritas será la media ponderada de las notas de las distintas pruebas. Si en una evaluación los contenidos correspondientes formaran parte de bloques claramente diferenciados y se hicieran pruebas escritas de cada bloque, la calificación final de dichas pruebas será la media ponderada dependiendo del peso de cada bloque siempre que se haya obtenido un mínimo de 3.5 puntos en los respectivos bloques, en caso contrario si en alguna de las notas parciales la puntuación es inferior a 3.5 puntos, esos


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contenidos deben recuperarse necesariamente y mientras tal no ocurra la evaluación no será positiva, por tanto en esos casos no procederá hacer nota media. Las pruebas escritas tendrán un peso mínimo del 80% para los alumnos de ESO y del 90% para los alumnos de Bachillerato. Otros aspectos (trabajos, preguntas de clase, ejercicios, etc.) tendrán un peso máximo del 20% en ESO y del 10% en Bachillerato. En Conocimiento de Matemáticas, las pruebas escritas tendrán un peso mínimo del 50% y otros aspectos un peso máximo del 50%. La calificación, en todos los casos, se podrá hacer de forma cuantitativa o cualitativa. En la calificación de los ejercicios y pruebas escritas se tendrá en cuenta: Uso correcto de la lengua y del lenguaje matemático. Expresión correcta y precisa de conceptos y contenidos. Coherencia en los cálculos y los resultados. Dominio y desarrollo de los contenidos correspondientes a la prueba o examen. Se procurará incorporar a las distintas pruebas escritas los contenidos fundamentales que se vayan dando a lo largo del curso para evitar el estudio fragmentado y superficial por parte de los alumnos. Se podrán contar negativamente los errores de tipo conceptual o notablemente relevantes, descontando hasta un 100% del valor del ejercicio o de la parte afectada. Se tendrá en cuenta el rigor conceptual y la correcta utilización del lenguaje matemático. Cuando estos sean notoriamente descuidados (aunque ello no entrañe error grave), se podrá disminuir la calificación de la parte correspondiente. Igualmente, se tendrán en cuenta la corrección en la expresión escrita y el cumplimiento de las normas ortográficas, haciéndose un continuo hincapié en la necesidad de respetar estas normas básicas. En las preguntas de tipo práctico se valorarán el planteamiento del problema, la precisión en el uso de los algoritmos y reglas de cálculo y la exposición razonada de los pasos que se siguen para la resolución del problema o ejercicio. La falta o incorrección de esta exposición de pasos podrá ser penalizada en la puntuación del ejercicio. Si como consecuencia de un error, aunque éste no sea relevante, el ejercicio cambia esencialmente (sobre todo si se reduce claramente su complejidad inicial), se penalizará su puntuación. En los trabajos monográficos y pruebas similares, la entrega a su debido tiempo puede ser condición indispensable para una valoración positiva. En la sección bilingüe se aceptarán respuestas en castellano, valorándose adicionalmente el uso del segundo idioma. En ningún caso se bajará la nota por errores lingüísticos en el inglés. En la realización de pruebas escritas no está permitido tener dispositivos electrónicos encendidos (teléfonos, cámaras, etc.) ni accesibles al alumno mientras realiza el examen o ejercicio.

Recuperaciones Los alumnos que no obtengan calificación superior o igual a 5 en la primera o segunda evaluación, realizarán, después de cada evaluación o al final del curso, una prueba de recuperación de todos los contenidos de la misma como regla general; en casos en que los contenidos de la evaluación sean bloques claramente diferenciados, el profesor podrá estimar la conveniencia o no de recuperar solamente los contenidos no superados. Para recuperar la evaluación será preciso obtener una calificación igual o superior a 5 en dicha prueba.


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Cuando para la recuperación de determinados contenidos se proporcione un repertorio de ejercicios para su realización, dicha realización podrá considerarse una condición imprescindible para la recuperación mencionada y podrá ser valorada positivamente en caso de que el alumno obtenga una calificación superior a 4 puntos en la prueba de recuperación. En todo caso el profesor indicará claramente las condiciones impuestas a los alumnos. La recuperación de la tercera evaluación será de la forma siguiente: Los alumnos que tengan suspensa una sola evaluación incluyendo esta tercera, se examinarán de dicha evaluación; los que tengan dos o las tres evaluaciones suspensas, incluyendo la tercera, se examinaran de toda la asignatura. En todo caso, el alumno que tenga que hacer recuperaciones podrá optar por examinarse de toda la asignatura avisando con antelación al profesor. También podrán realizar dicho examen aquellos alumnos que quieran mejorar su calificación. Excepcionalmente en 2º BCH y a criterio del profesor, se podrán realizar recuperaciones de las evaluaciones o de cada uno de los bloques de los que consta la asignatura.

Calificación final de la asignatura En la calificación final del curso se tendrán en cuenta todos los datos e informaciones recabadas a lo largo del curso y se obtendrá de la forma siguiente: Cuando un alumno tenga evaluaciones recuperadas, la nota final de dichas evaluaciones será el máximo entre 5 puntos y los 2/3 de la nota de la recuperación más 1/3 de la nota de la evaluación. Para superar la asignatura el alumno deberá tener aprobadas o recuperadas las tres evaluaciones y la nota final será la media aritmética de las notas finales de las tres evaluaciones. A criterio del profesor, a los alumnos que hayan superado dos evaluaciones y en otra evaluación la nota sea superior a 3.5 junto a una valoración positiva de su atención y trabajo en clase se le podrá hacer media con las otras evaluaciones y si la media es 5 o más dar por superada la asignatura. Si en una evaluación suspensa, la calificación en la última recuperación no llega a 3.5, no se aprueba la asignatura. Excepcionalmente en 2º BCH y a criterio del profesor, la calificación final será la nota media de las tres evaluaciones o la media ponderada de los distintos bloques con el mismo peso que se les da en la prueba de EBAU, siempre que tengan aprobados todos los bloques o con una nota mínima de 4 puntos en cada uno de ellos.

Convocatoria extraordinaria Los alumnos que no superen la asignatura en Junio, deberán examinarse en Septiembre de toda la materia impartida en el curso. Si el profesor proporciona actividades para el verano, la realización de las mismas y su entrega en el examen de septiembre será preceptiva para superar la asignatura y podrá ser valorada positivamente en caso de que el alumno obtenga una calificación superior a 4 puntos en dicho examen. Se harán conjuntamente las pruebas de Septiembre. Habrá un sólo examen para cada curso. Estas pruebas así como sus criterios de calificación se elaborarán en una reunión del Departamento en el mes de Junio. Los alumnos de la sección bilingüe que se presenten en Septiembre realizarán el mismo examen que sus compañeros. Para determinar la nota de septiembre se valorará el examen y, si procede, las actividades propuestas. En 2º Bch la convocatoria extraordinaria se realizará a finales de Junio.

Información a los alumnos A principios de curso cada profesor entregará por escrito a sus alumnos los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos para alcanzar calificación positiva, comentando y explicando en clase los aspectos más relevantes. También les informará sobré los criterios de calificación, las recuperaciones de las evaluaciones suspensas, la calificación final de la asignatura y el examen de septiembre. Los alumnos deberán conocer las puntuaciones que se otorgarán a cada pregunta propuesta en las pruebas escritas y, una vez calificadas tales pruebas, se les deberán mostrar a fin de que comprueben la correcta calificación de acuerdo con los criterios de corrección y se den cuenta de los errores cometidos y aprendan de ellos (a menudo los


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alumnos no son conscientes de que son cosas distintas lo que pensaban escribir, lo que creían haber escrito y lo que realmente escribieron).

Recuperación de los alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores Para los alumnos con la asignatura de Matemáticas pendiente, este curso se impartirá una clase semanal de recuperación y/o repaso para los alumnos de 4º E.S.O. con la materia pendiente del curso anterior y para los alumnos de 2º BCH con Mat I y Mat ACS I pendientes, el motivo de seleccionar dichos grupos se debe al elevado número de alumnos con la materia pendiente. Estas clases serán impartidas por profesores del departamento, en horario de tarde y por tanto accesibles a todos los alumnos que tengan estas asignaturas suspensas. Como el número de estas clases es muy reducido a lo largo del curso en comparación con el horario presencial de la asignatura, se procurará en ellas hacer hincapié en los aspectos más importantes, proponerles ejercicios y tareas de repaso para que trabajen durante la semana de forma que en la clase siguiente puedan plantear todas las dudas que les hayan surgido y marcar las pautas de secuenciación de forma que no se encuentren una semana antes del examen con que solamente llevan estudiada la mitad de la materia de la que se deben de examinar. En todos los casos, la materia que se exigirá será la misma que la explicada y exigida el curso anterior en este Centro. Se harán dos exámenes parciales /final en fechas que fijarán desde Jefatura de Estudios; los contenidos de estos exámenes y las fechas se anunciarán con antelación suficiente y de forma pública en el tablón de anuncios del Centro. Asimismo, a principio de curso, el jefe de departamento y los profesores que imparten clase a estos alumnos les convocarán a una reunión informativa sobre todas las cuestiones que les afectan: clases de repaso, contenidos, distribución temporal, exámenes, criterios de calificación y cualquier otra cuestión en que estén interesados. La calificación final de la asignatura pendiente para los alumnos que asistan regularmente a clase, lo que supone una asistencia de al menos el 85%, será la media ponderada en la forma siguiente: 20% de la nota de clase y 80 % de la nota media de los dos exámenes parciales o de la nota del examen final. Si la asistencia a clase no llega al mínimo exigido del 85%, la nota final será la media aritmética de los dos exámenes parciales o del examen final de la asignatura. En cualquier caso el alumno puede optar a realizar el examen final de toda la materia. Respecto a los alumnos con Matemáticas de 1º y 2º de ESO pendiente el jefe de departamento se ocupará de ellos proporcionándoles ejercicios que les ayuden en la preparación de los exámenes pertinentes y que tendrán que entregar en los plazos fijados. La calificación final de la asignatura pendiente para los alumnos que entreguen todos los ejercicios a su debido tiempo, será la media ponderada en la forma siguiente: 10% de la nota de los ejercicios y 90 % de la nota media de los dos exámenes parciales o de la nota del examen final. En caso contrario la nota final será la media aritmética de los dos exámenes parciales o del examen final de la asignatura. En cualquier caso el alumno puede optar a realizar el examen final de toda la materia. Se recuerda que, según la legislación vigente, no es posible calificar las matemáticas de un nivel superior mientras no se haya superado la asignatura de matemáticas de un nivel inferior.


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MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Todos sabemos que hay grupos de alumnos de ritmo más lento o más rápido de aprendizaje que el considerado como medio. Para unos y otros se tienen elaborados materiales de refuerzo y profundización que les ayuden en su proceso de aprendizaje, preparados para cuando sea necesaria su utilización de acuerdo con la opinión del profesor y las indicaciones que en su campo haga el Departamento de Orientación y Jefatura de Estudios. Mantenemos reuniones con la profesora del Departamento de Orientación encargada de alumnos con necesidades educativas especiales en las que nos informa sobre los alumnos registrados que encuentran dificultades, su nivel de capacidad, materiales disponibles, los que llevan adaptación curricular significativa y la dinámica que se sigue con estos alumnos.

Las adaptaciones curriculares Consideramos adaptaciones curriculares cuantos cambios se produzcan en el currículo con el fin de atender a las diferencias individuales de nuestros alumnos. El equipo o el profesor, al establecer cada adaptación, deberá determinar con antelación tanto la estrategia a seguir como las características del alumno que puedan ayudar o entorpecer la estrategia: en qué agrupamientos trabaja mejor, qué tiempo permanece concentrado, a qué refuerzos es receptivo, qué autoconcepto tiene, etc. Dentro de las adaptaciones curriculares vamos a diferenciar dos modelos de respuesta en función de las situaciones de distinta naturaleza que vamos a encontrar: Adaptaciones para alumnos con necesidades educativas especiales Los casos en los cuales existan serias dificultades para que un alumno alcance los objetivos correspondientes a su nivel en varias áreas, implicarán también una consideración especial y podrán conducir al diseño de un currículo individual. Lo mismo ocurrirá en el caso de alumnos superdotados y de altas capacidades. El objetivo último ha de ser proporcionar a cada alumno la respuesta que necesita en función de sus necesidades y también de sus límites, tratando siempre de que esa respuesta se aleje lo menos posible de las que son comunes para todos los alumnos. Los alumnos con necesidades educativas especiales se beneficiarán de un tratamiento individualizado a través de las siguientes adaptaciones curriculares: Cambios metodológicos. Prioridad en algunos objetivos y contenidos. Modificaciones en el tiempo de consecución de las competencias. Adecuaciones en los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje básicos en función de sus dificultades específicas. No obstante, su mayor o menor alejamiento del currículo básico dependerá de la evaluación y diagnóstico previo de cada alumno, a realizar por el Departamento de Orientación. Adaptaciones sobre la programación didáctica general No afectan a los aspectos prescriptivos del currículo. Tratan, sencillamente, de facilitar el proceso educativo de cada alumno considerado individualmente. Las adaptaciones se contemplan referidas a los aspectos siguientes: agrupamientos, actividades, metodología y materiales utilizados.

La atención a la diversidad en la programación de contenidos y actividades Una medida aplicable por cualquier profesor de cualquier área puede ser la diferenciación de niveles en los contenidos y en las actividades. Esta diferenciación de niveles responderá tanto a las distintas capacidades y estilos de aprendizaje como a los divergentes intereses y motivaciones de los alumnos.


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Contenidos: Estableceremos una diferenciación entre información básica e información complementaria. Es decir, en primer lugar fijaremos un cuerpo de contenidos mínimos, que deben ser aprendidos por todos para alcanzar los objetivos previstos. A partir de ahí, consideraremos otra serie de contenidos que podrán ser trabajados o no en función de las peculiaridades y necesidades de cada alumno. Actividades: Las actividades se organizarán por categorías en función de su distinta finalidad. Por un lado, contemplaremos actividades de refuerzo, de consolidación de aquellos aprendizajes que consideramos básicos; para ello, el nivel de dificultad de las tareas propuestas estará en consonancia con la asequibilidad media que caracteriza a la información esencial. Por otro lado, diseñaremos otro tipo de actividades más diversificadas que impliquen bien una complejidad mayor, bien una ampliación de la perspectiva del tema trabajado.


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MATERIALES Y RECURSOS

Libros de texto 1º de E.S.O.- Matemáticas 1º E.S.O. Ed. SM SAVIA. Mathematics 1º ESO Ed. Educalia. 2º de E.S.O.- Matemáticas 2º ESO Ed. SM SAVIA. 3º de E.S.O.- Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3º ESO Ed. SM SAVIA. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO Ed. SM SAVIA. 4º de E.S.O.- Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º ESO Ed. SM SAVIA. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º ESO Ed. SM SAVIA. Matemáticas ACSI.- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Ed. ANAYA. Matemáticas ACSII.- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Ed. ANAYA. En las asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas II no utilizaremos libro de texto. Cada profesor utilizará los materiales y recursos que considere oportunos para seguir la programación (apuntes personales, material del CIDEAD para los alumnos de distancia, páginas web relacionadas con los contenidos, etc.).

Ordenador Creemos que es importante desde el punto de vista didáctico por: Proporcionar una forma cómoda de gestionar la información. Ejecutar cálculos y gráficos con gran rapidez. Ser un poderoso instrumento de exploración. Ser un componente fundamental del desarrollo científico y tecnológico actual.

Calculadora A partir de 3º de la ESO, se utilizará racionalmente la calculadora y siempre bajo las indicaciones del profesor; este uso será mucho más limitado en 1º y 2º ya que deben afianzar el dominio del cálculo. Se trata de procurar que cada uno aprenda cómo manejar la calculadora de una forma general, y sobre todo cuándo es conveniente usarla y cuándo, no.

Otros materiales didácticos Materiales manipulables que fomentan la observación, experimentación y reflexión. En el departamento disponemos de varias colecciones de cuerpos geométricos y de Tangram. Otros materiales que utilizaremos serán: papel milimetrado, algunos útiles de dibujo, material extraído de periódicos y revistas, hojas de ejercicios y actividades elaborados por el departamento, etc. Se utilizarán, en la medida de lo posible y siempre que el profesor lo considere conveniente, medios audiovisuales e informáticos: ordenadores, pizarra digital, cañón de proyecciones, etc. con las limitaciones que tenemos respecto al número de ordenadores y capacidad de las aulas de informática, así como de la casi inexistencia de pizarras digitales, pues el Centro sólo cuenta con tres. También se utilizará la plataforma Moodle para proporcionar recursos a los alumnos de Matemáticas de 1º y 2º de BCH y a los alumnos de distancia.


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ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

Los componentes del Departamento participarán en aquellas que se organicen en el Centro con carácter general, así como en todo evento, - exposiciones, charlas, conferencias, etc.- relacionado con las matemáticas que se presente en el entorno de la ciudad. En esos casos se facilitará la asistencia de los alumnos con una preparación previa por parte del Departamento o bien se organizará una visita con los mismos. En estos casos y dado su carácter imprevisible, no podemos precisar más en esta programación. Se animará a los alumnos a participar en los concursos matemáticos: la Olimpiada Matemática del distrito Universitario (que se celebra normalmente en el primer trimestre, para los alumnos de Bachillerato), la Olimpiada Matemáticas para alumnos de ESO (que se celebra en el mes de mayo) y el Canguro Matemático (para todos los niveles en el 2º trimestre) Otras actividades previstas para realizar con alumnos pueden ser: Una excursión a Valladolid y/o Madrid donde se podrá visitar el Museo de las Ciencias, el instituto de Estadística, etc. Excursión a Madrid y/o La Coruña para visitar el Planetario y/o algún Museo. Las actividades en las que intervienen los componentes del departamento son las siguientes: Utilización de la plataforma MOODLE para el desarrollo y seguimiento de varias de las clases de la enseñanza presencial, así como de toda la enseñanza a distancia. Participación en el programa RELEO.


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EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA El objeto de la evaluación de la programación didáctica es la comprobación de la adecuación de la realidad diaria del aula con las líneas de actuación marcadas en dicha programación. Esta evaluación será llevada a cabo por profesores y alumnos. Por tanto el proceso evaluador que aquí consideramos está integrado por dos elementos: Evaluación por parte de los profesores del Departamento Se evaluarán los siguientes aspectos: Adecuación de los objetivos propuestos a las características de cada grupo. Desarrollo de las actividades programadas . Adecuación de los contenidos y su temporalización. Idoneidad de la metodología empleada. Valoración de los materiales y medios utilizados. Revisión del sistema de recuperación de los alumnos pendientes de Bachillerato por parte del Jefe del Departamento. Revisión de los contactos mantenidos con el Departamento de Orientación. Evaluación por parte de los alumnos Esta evaluación se llevará a cabo en lo referente a su opinión sobre la metodología empleada, los distintos tipos de actividades propuestos, la dificultad o no de las pruebas escritas, el funcionamiento del grupo y sus relaciones con el profesor, etc. Finalmente los informes de los distintos tutores pueden ser de utilidad para extraer una visión lo más objetiva posible del desarrollo global del proceso de enseñanza-aprendizaje y de la adecuación de la programación didáctica. Procedimientos para valorar el ajuste entre el diseño de la programación didáctica y los resultados obtenidos Esta valoración se efectuará a través de tres mecanismos: Mediante las reuniones periódicas del Dpto. se indagará acerca del grado de cumplimiento de la programación, posibles cambios que se han producido y sus causas, las expectativas de cumplimiento de la programación hasta el final del curso, etc., de manera que se puedan ajustar los diferentes puntos de que consta la programación respecto a los resultados que se vayan viendo en los alumnos. A través de los ejercicios, exámenes, controles periódicos, cuaderno del alumno, y de los resultados de cada evaluación se observará en qué medida se están cumpliendo los objetivos propuestos, y el resto de los puntos de la programación. Por último, se valorará la programación al confeccionar la memoria final del curso, en donde se verá el grado de eficacia obtenido al aplicar la programación durante todo el curso. En la memoria final se determinarán los aspectos que se consideran positivos y negativos, y por tanto lo que hay que modificar o mantener. Indicadores de logro Los objetivos didácticos se han formulado en función de los estándares de aprendizaje evaluables que concretan los criterios de evaluación. La selección y temporalización de contenidos y actividades ha sido ajustada. La programación ha facilitado la flexibilidad de las clases, para ajustarse a las necesidades e intereses de los alumnos lo más posible. Los criterios de evaluación y calificación han sido claros y conocidos de los alumnos, y han permitido hacer un seguimiento del progreso de los alumnos. La programación se ha realizado en coordinación con el resto del profesorado.


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Antes de iniciar una actividad, se ha hecho una introducción sobre el tema para motivar a los alumnos y saber sus conocimientos previos. Antes de iniciar una actividad, se ha expuesto y justificado el plan de trabajo (importancia, utilidad, etc.), y han sido informados sobre los criterios de evaluación. Los contenidos y actividades se han relacionado con los intereses de los alumnos, y se han construido sobre sus conocimientos previos. Se ha ofrecido a los alumnos un mapa conceptual del tema, para que siempre estén orientados en el proceso de aprendizaje. Las actividades propuestas han sido variadas en su tipología y tipo de agrupamiento, y han favorecido la adquisición de las competencias clave. La distribución del tiempo en el aula es adecuada. Se han utilizado recursos variados (audiovisuales, informáticos, etc.). Se han facilitado estrategias para comprobar que los alumnos entienden y que, en su caso, sepan pedir aclaraciones. Se han facilitado a los alumnos estrategias de aprendizaje: lectura comprensiva, cómo buscar información, cómo redactar y organizar un trabajo, etc. Se ha favorecido la elaboración conjunta de normas de funcionamiento en el aula. Las actividades grupales han sido suficientes y significativas. El ambiente de la clase ha sido adecuado y productivo. Se ha proporcionado al alumno información sobre su progreso. Se han proporcionado actividades alternativas cuando el objetivo no se ha alcanzado en primera instancia. Ha habido coordinación con otros profesores. Se ha realizado una evaluación inicial para ajustar la programación a la situación real de aprendizaje en la ESO. Se han proporcionado actividades y procedimientos para recuperar la materia, a alumnos con alguna evaluación suspensa, o con la materia pendiente del curso anterior, o en la evaluación final ordinaria. Los criterios de calificación propuestos han sido ajustados y rigurosos. La valoración se hará a final de curso y de forma conjunta para cada nivel e irá reflejada en la memoria final.


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COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO Y DISTRIBUCIÓN DE CURSOS Y GRUPOS

La distribución de cursos y grupos para el curso 18-19 queda de la siguiente manera:

Antonio Alonso Sutil: Impartirá un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas II de 2º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de BCH de distancia (2 horas), un grupo de Matemáticas II de 2º de BCH de distancia (2 horas), atención al Centro Penitenciario (1 hora) y 2 horas de atención a alumnos pendientes. José Manuel García Díez: Impartirá un grupo de Matemáticas I de 1º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas Aplicadas de 4º ESO (4 horas), un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de BCH de distancia (2 horas), un grupo de Matemáticas I de 1º de BCH de distancia (2 horas) un grupo de 3º de ESPAD y otro de 4º (2 horas) y 1 hora de atención a alumnos pendientes. Mercedes García Zapico: Impartirá dos grupos de Matemáticas de 2º de ESO (8 horas) y 1 hora de apoyo en la ESO. Mª Luisa Gavela Álvarez: Jefe de Departamento. Impartirá un grupo de Matemáticas Académicas de 3º de ESO (4 hora), un grupo de Matemáticas I de 1º de BCH (4 horas), un grupo de Matemáticas II de 2º de BCH (4 horas), 1 hora de atención a alumnos pendientes y 1 hora de apoyo en la ESO. Además realizará una tutoría de 2º de BCH (1 hora) Vanesa Redondas Monteserín: Impartirá un grupo de Matemáticas de 2º ESO (4 horas) dos grupos de Matemáticas Académicas de 3º de ESO (8 horas), un grupo de un grupo de Matemáticas Académicas de 4º ESO (4 horas) y un grupo de Conocimiento de Matemáticas de 2º de ESO (2 horas). Además realizará una tutoría de 4º de ESO (2 horas). Pilar Rodríguez Pérez: Impartirá un grupo de Matemáticas de 1º ESO (4 horas), dos grupos de Matemáticas Académicas de 4º de ESO (8 horas), un grupo de un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de BCH (4 horas) y un grupo de Conocimiento de Matemáticas de 1º de ESO (2 horas). Además realizará una tutoría de 4º de ESO (2 horas) Manuel Rodríguez Rodríguez: Impartirá dos grupos de Matemáticas de 1º de ESO uno bilingüe y otro no bilingüe

(8 horas) y 1 hora de apoyo en la ESO.


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MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Contenidos comunes Se abordarán a lo largo de todos los temas

Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividiendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


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Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Competencias Comunicación lingüística (CL) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) Competencia digital (CD) Aprender a aprender (AA) Competencias sociales y cívicas (CSC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema. (SIEE) Realiza estimaciones valorando su utilidad. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. (AA, SIEE) Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CEC, SIEE) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA)


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Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, SIEE, CEC) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico. (CD, SIEE, AA) (*)

Contenidos detallados y distribución temporal

Primera Evaluación

Tema 1 – Números naturales. Divisibilidad

Objetivos

1. Reconocer el conjunto de los números naturales dentro de nuestro sistema de numeración. 2. Utilizar correctamente las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) y sus propiedades. 3. Entender los conceptos de múltiplos y divisores de un número y calcularlos. 4. Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad más comunes. 5. Clasificar los números naturales en primos y compuestos. 6. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de varios números y utilizarlo en los contextos adecuados.


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Competencias

Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 6)

Contenidos Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental.

Criterios de evaluación Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas con números naturales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números naturales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL) Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. (AA) (*) Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados. (SIEE) Realiza cálculos con números naturales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. (AA, SIEE) (*)


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Tema 2 – Números enteros

Objetivos 1. Identificar números enteros en entornos cotidianos. 2. Representar números enteros y ordenarlos. 3. Conocer y calcular el valor absoluto y el opuesto de un número entero. 4. Operar con números enteros (suma, resta, producto, división en operaciones sencillas y combinadas). 5. Conocer la propiedad distributiva y extraer el factor común. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen números enteros.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación y ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Criterios de evaluación Utilizar números enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas de números enteros como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL) Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Emplea adecuadamente los números enteros y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos. (CD, SIEE) (*)


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Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. (*) Realiza operaciones combinadas entre números enteros con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD, SIEE) Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar operaciones con números enteros, valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. (*) Realiza cálculos con números enteros decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. (AA, SIEE) (*)

Tema 3 – Potencias y raíces

Objetivos 1. Definir potencia de base entera y exponente natural y sus elementos. 2. Conocer y calcular la potencia de una multiplicación y de una división. 3. Operar con potencias. 4. Definir raíz cuadrada exacta y entera. 5. Calcular y aproximar raíces. 6. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 5)

Contenidos Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones.

Criterios de evaluación Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos. (CD, SIEE) (*) Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa. (AA, SIEE) Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. (*)

Tema 4 – Fracciones

Objetivos 1. Identificar e interpretar fracciones en contextos cotidianos. 2. Representar fracciones gráficamente. 3. Identificar fracciones equivalentes. 4. Comparar y ordenar fracciones. 5. Operar con fracciones (suma, resta, producto, división y potencia en operaciones sencillas y combinadas). 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen fracciones y operaciones entre ellas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar números fraccionarios, sus operaciones y propiedades y aplicarlos de forma práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo


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mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números fraccionarios y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL) Calcula el valor de expresiones numéricas de números fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponte natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. Realiza operaciones combinadas con fracciones eficazmente, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD) Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. (*) Realiza cálculos con números fraccionarios decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. (*)

Tema 5 – Números decimales

Objetivos 1. Conocer, representar y ordenar números decimales. 2. Saber aproximar números decimales. 3. Saber operar con potencias. 4. Relacionar las fracciones con los números decimales. 5. Operar con números decimales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 5)

Contenidos Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


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Criterios de evaluación Utilizar números decimales, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de forma práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números decimales estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números decimales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, CD) Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos. (CD, SIEE) (*) Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica en casos concretos. (AA) Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada. (CD, SIEE) Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. (*) Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa. (AA, SIEE)

Segunda Evaluación

Tema 6 – Ecuaciones

Objetivos 1. Conocer el lenguaje algebraico y utilizarlo para expresar situaciones cotidianas. 2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Identificar monomios y conocer sus partes. 4. Sumar y restar monomios. 5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación. 6. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. 7. Plantear y resolver problemas de ecuaciones de primer grado.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 5 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 5 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 6 y 7) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 1 y 7)

Contenidos Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales, ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. (*) Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. (*) Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


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Tema 7 – Magnitudes proporcionales. Porcentajes

Objetivos 1. Conocer la razón y proporción numérica y sus propiedades. 2. Definir magnitudes directamente proporcionales y calcular sus valores. 3. Conocer e interpretar porcentajes. 4. Realizar operaciones con porcentajes. 5. Resolver problemas de magnitudes proporcionales y porcentajes.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 3 y 5) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 1)

Contenidos Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumento y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.

Criterios de evaluación Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CL, CD) Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Tema 8 – Tablas y gráficas

Objetivos 1. Conocer el plano cartesiano y representar puntos en él. 2. Identificar relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas. 3. Conocer el concepto de función. 4. Saber representar e interpretar funciones. 5. Identificar la función de proporcionalidad directa y conocer sus elementos.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 2) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 4) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad. Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Criterios de evaluación Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. Reconoce si una gráfica representa o no una función. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas. (*)


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Tema 9 – Estadística y probabilidad

Objetivos 1. Conocer y saber definir conceptos básicos relativos a la estadística: población, muestra, caracteres

estadísticos… 2. Calcular frecuencias absolutas y relativas de los datos estadísticos. 3. Realizar gráficos estadísticos. 4. Conocer y calcular parámetros estadísticos. 5. Conocer y saber definir conceptos básicos de probabilidad: (experimento aleatorio, sucesos, probabilidad…). 6. Calcular probabilidades con la regla de Laplace.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 6) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 1) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3, 4 y 6)

Contenidos Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Espacio muestral en experimentos sencillos. Sucesos elementales equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Criterios de evaluación Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros de centralización relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros de centralización relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. (SIEE) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central. (CD) (*) Identifica los experimentos aleatorios, los distingue de los deterministas y calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. (*) Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. (CL) (*) Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace.

Tercera Evaluación

Tema 10 – Elementos geométricos

Objetivos 1. Saber definir y diferenciar puntos, rectas y ángulos. 2. Definir y trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 3. Clasificar ángulos y conocer sus relaciones. 4. Conocer la medida de un ángulo y operar en el sistema sexagesimal. 5. Definir círculo y circunferencia y conocer sus elementos. 6. Conocer los ángulos en la circunferencia. 7. Conocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 3, y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 7) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 1)


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Contenidos Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias. Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice… Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo. Resuelve problemas relacionados con ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. (CD)

Tema 11 – Figuras geométricas

Objetivos 1. Conocer los polígonos y sus elementos. 2. Conocer y clasificar triángulos y cuadriláteros. 3. Construir triángulos y conocer los criterios de igualdad. 4. Conocer y construir las rectas y los puntos notables del triángulo. 5. Identificar simetrías en figuras geométricas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3, 4 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4 y 5) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 2 y 5)


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Contenidos Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Tema 12 – Longitudes y áreas

Objetivos 1. Saber definir la longitud y el área de una figura plana. 2. Calcular la longitud de una figura circular. 3. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras. 4. Calcular el área de cuadriláteros. 5. Calcular el área de triángulos. 6. Calcular el área de polígonos regulares. 7. Calcular el área de figuras circulares. 8. Calcular áreas por descomposición y composición.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 3, y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 8) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 1)


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Contenidos Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (*) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de problemas dentro del campo de las matemáticas. (*) Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. (*) Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.


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MATEMÁTICAS 1º E.S.O. BILINGÜE

En este curso 2018-2019 la asignatura de Matemáticas de 1º de ESO continúa impartiéndose como materia no lingüística en la Sección Bilingüe español/inglés de nuestro centro. En concreto existe un grupo de 1º de ESO en dicha sección bilingüe, formados por alumnos que proceden de dos grupos distintos de 1º de ESO. El uso del inglés como lengua vehicular se irá introduciendo de forma coherente en el aula, a medida que los alumnos sean más competentes en el proceso de adquisición de contenidos en lengua inglesa. En cualquier caso no se pretende comprometer la adquisición de contenidos matemáticos y, por eso, la exposición de contenidos en lengua inglesa se realizará de forma progresiva de acuerdo con las capacidades y competencias de los alumnos. El centro tiene asignado un lector o asistente de conversación en lengua inglesa que, sin duda, potenciará los positivos resultados que esperamos alcanzar con la sección bilingüe en este área. La programación de la asignatura es la misma que para el resto de alumnos, con las siguientes consideraciones:

Objetivos Fomentar la adquisición del idioma inglés a través de su utilización en otra asignatura. Crear conciencia de la diversidad de las dos culturas. Desarrollar la competencia comunicativa de los alumnos en inglés, utilizándolo como vehículo de comunicación en el aula, entre los alumnos, con el profesor y con el lector. Que los alumnos conozcan vocabulario específico de la asignatura de Matemáticas en inglés. Que los alumnos comprendan textos muy sencillos, enunciados de problemas e instrucciones para la realización de actividades de Matemáticas y de la vida cotidiana. Fomentar la utilización de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje del inglés y las Matemáticas.

Contenidos y distribución temporal Los contenidos y su distribución temporal serán exactamente los mismos que corresponden a este nivel en la asignatura de Matemáticas, seguirán el currículo oficial contenido en la programación. La adquisición de estos contenidos se realizará a través del inglés y, por ello, se entregará (unidad a unidad) una relación de vocabulario básico que permita a los alumnos identificar la terminología básica del tema.

Estándares de aprendizaje evaluables

Los estándares de aprendizaje evaluables son los correspondientes al nivel de 1º ESO incluidos en esta programación.

Metodología didáctica La metodología planteada se asienta en tres pilares: flexibilidad, exigencia razonable y diálogo. El primero pretende que la metodología contemple al grupo de alumnos global y sus características diferenciales. El segundo persigue plantear una intervención que ayude a que nuestros alumnos evolucionen desde un punto de vista lingüístico en el idioma inglés (y en el español que, sin duda, se verá reforzado) y matemático. Por último, se persigue potenciar el dialogo y la interacción desde un punto de vista socioconstructivista y piagetiano buscando potenciar el aprendizaje del alumno. El libro de texto de la asignatura será el elemento vertebrador de la misma desde el punto de vista de los contenidos.


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La utilización del inglés como lengua vehicular, en el aprendizaje de las Matemáticas, se realizará a través del inglés cotidiano, con el uso diario de fórmulas de relación social, órdenes, realización de deberes, etc., ampliando progresivamente su uso a lo largo del curso. Además se pretende, en la medida de lo posible (a la vista del elevado número de alumnos en el aula), que cada uno de ellos y en cada evaluación, tengan la oportunidad de resolver en el encerado alguno de los ejercicios propuestos para casa, totalmente en inglés. Se prevé la participación de un auxiliar de conversación durante una de las sesiones semanales. El trabajo que se realizará en ellas estará en función de las necesidades semanales aunque realizaremos especial hincapié en potenciar las estrategias comunicativas de los alumnos.


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Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividiendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.



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Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema. (SIEE) Realiza estimaciones valorando su utilidad. (SIEE) Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. (AA, SIEE) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (SIEE, AA)


Primera Evaluación

Tema 1 – Números naturales. Divisibilidad

Contenidos Números naturales. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental.

Criterios de evaluación Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Identifica y utiliza los números naturales. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados interpretando los resultados obtenidos. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. (SIEE)

Tema 2 – Números enteros

Contenidos Números positivos y negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Operaciones y propiedades.

Criterios de evaluación Utilizar números enteros, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Identifica y utiliza los números enteros. Identifica las propiedades de las operaciones con números enteros, aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD, SIEE) Emplea adecuadamente los números enteros y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos. (CD, SIEE)

Tema 3 – Potencias

Contenidos Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Jerarquía de las operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar los números naturales y enteros para realizar operaciones en las que intervengan potencias de exponente natural.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.


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Tema 4 – Fracciones

Contenidos Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Ordenación y operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar números fraccionarios, sus operaciones y propiedades y aplicarlos de forma práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Identifica y utiliza los números fraccionarios. Identifica las propiedades de las operaciones con números fraccionarios, aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números fraccionarios con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD, SIEE) Emplea adecuadamente los números enteros y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos. (CD, SIEE)

Tema 5 – Números decimales

Contenidos Números decimales. Sistema de numeración decimal. Redondeos. Operaciones con números decimales.

Criterios de evaluación Utilizar números decimales, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de forma práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Identifica y utiliza los números decimales. Identifica las propiedades de las operaciones con números decimales y realiza operaciones combinadas elementales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD, SIEE) Emplea adecuadamente los números decimales y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos. (CD, SIEE)


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Segunda Evaluación


Contenidos Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y operar con expresiones algebraicas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Tema 7 – Magnitudes proporcionales. Porcentajes

Contenidos Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa simple. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa.

Criterios de evaluación Utilizar diferentes estrategias (obtención y uso de la constante de proporcionalidad y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CL, CD)

Tema 8 – Tablas y gráficas

Contenidos Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

Criterios de evaluación Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Tema 9 – Estadística y probabilidad

Contenidos Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y valoración. Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas. Media aritmética y moda. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Cálculo de probabilidades en experimentos simples. Suceso seguro, posible o imposible.

Criterios de evaluación Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes. Valorar la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los experimentos aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Tercera Evaluación

Tema 10 – Elementos geométricos

Contenidos Elementos básicos de la geometría del plano. Ángulos, medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones. Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos.


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Criterios de evaluación Reconocer los distintos tipos de ángulos y sus propiedades características para clasificarlos, y realizar operaciones con ellos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Resuelve problemas relacionados con ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. (CD)

Tema 11 – Figuras geométricas

Contenidos Figuras planas elementales. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Tema 12 – Longitudes y áreas

Contenidos Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Resolución de problemas contextualizados sobre distancias, superficies y ángulos de figuras planas.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.


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Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividiendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, histogramas…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.


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Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (AA, SIEE) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA) Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA)


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Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone y defiende el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CEC, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, SIEE y CEC) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*)


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Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


Primera Evaluación

Tema 1 – Divisibilidad. Los números enteros

Objetivos

1. Conocer los conceptos de múltiplo y divisor. 2. Distinguir entre números primos y compuestos. 3. Hallar la descomposición factorial de un número. 4. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo y su aplicación. 5. Reconocer los números enteros. 6. Saber representar un número entero. 7. Hallar el valor absoluto y el opuesto de un número entero. 8. Ordenar números enteros. 9. Resolver operaciones combinadas con números enteros, sabiendo aplicar la jerarquía de las operaciones, la

propiedad distributiva y la extracción de factor común.

Competencias

Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 - 9) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 4 y 96) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4 y 9)

Contenidos Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Valor absoluto y opuesto de un número entero. Jerarquía de las operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales y enteros, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números naturales y enteros en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicación de estos conceptos en situaciones de la vida real. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas con números naturales y enteros como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.


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Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales y enteros, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números naturales y enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL) Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales y enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. (AA) Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados. (SIEE) Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. (CL y SIEE) Realiza operaciones combinadas entre números enteros, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD) Realiza cálculos con números naturales y enteros decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. (AA, SIEE)

Tema 2 – Fracciones y decimales

Objetivos 1. Conocer los números fraccionarios y su uso. 2. Representar y ordenar fracciones. 3. Hallar fracciones equivalentes y fracciones irreducibles. 4. Identificar fracciones propias e impropias. 5. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y potencia. 6. Identificar y clasificar números decimales. 7. Realizar operaciones de conversión de fracciones a números decimales y viceversa. Fracciones generatrices. 8. Aproximar números decimales por exceso o defecto mediante el truncamiento y el redondeo. 9. Calcular errores absolutos y relativos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 6,8 y 9) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 5 y 7)


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Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 7 y 9)

Contenidos Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Aproximaciones, truncamientos y redondeo. Operaciones. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica números fraccionarios y decimales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas con números fraccionarios y decimales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones y decimales, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los números fraccionarios y decimales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL) Calcula el valor de expresiones numéricas de números fraccionarios y decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números fraccionarios y decimales en contextos de resolución de problemas y operaciones elementales. (AA) Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. (CL y SIEE) Realiza operaciones combinadas entre números decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD) Realiza cálculos con números fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


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Objetivos 1. Conocer el significado de las potencias. 2. Operar con potencias de la misma base. 3. Realizar operaciones con potencias del mismo exponente. 4. Resolver productos, cocientes y potencias de potencias de distintas bases y distintos exponentes mediante la

factorización en factores primos de las bases. 5. Operar con potencias de exponente entero. 6. Comprender la utilidad y manejar la notación científica. 7. Calcular raíces cuadradas exactas y cuadrados perfectos. 8. Estimar y obtener raíces cuadradas enteras. 9. Calcular potencias y raíces de fracciones. 10. Realizar operaciones combinadas con potencias y fracciones en las que haya que aplicar la jerarquía de las

operaciones. 11. Resolver problemas en los que intervienen potencias y raíces cuadradas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 7, 8 y 11) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 11) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 8 y 10) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 8 y 11) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 11)

Contenidos Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones.

Criterios de evaluación Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. (AA, SIEE) Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.


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Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Tema 4 – Proporcionalidad

Objetivos 1. Calcular la razón numérica. 2. Reconocer y operar con proporciones. 3. Identificar magnitudes directa e inversamente proporcionales. 4. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. 5. Resolver problemas de magnitudes directa o inversamente proporcionales. 6. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. 7. Operar con variaciones porcentuales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5, 6 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 6)

Contenidos Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente o inversamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CL, CD) Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.


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Tema 5 – Expresiones algebraicas

Objetivos 1. Escribir en lenguaje algebraico. 2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Identificar y operar con monomios. 4. Identificar polinomios y realizar operaciones con ellos. 5. Conocer y aplicar las identidades notables.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 1) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. (CL) Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. (*) Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.


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Segunda Evaluación


Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico para escribir identidades o ecuaciones. 2. Distinguir entre identidades y ecuaciones. 3. Hallar ecuaciones equivalentes mediante las reglas de la suma y del producto. 4. Resolver ecuaciones lineales. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer grado. 6. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer y segundo grado.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 5 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 3, 4, 5, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 5 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 7)

Contenidos Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. Comprueba, dada una ecuación, si un número o números son solución de la misma. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)


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Tema 7 – Sistemas de ecuaciones

Objetivos 1. Representar ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Distinguir sistemas de ecuaciones lineales, sus términos y sus soluciones. 3. Reconocer y hallar sistemas equivalentes. 4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas gráficamente. 5. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. 6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. 7. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de reducción y de reducción doble. 8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 8)

Contenidos Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Comprueba, dado un sistema, si dos números son solución del mismo. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)

Tema 8 – Funciones

Objetivos 1. Representar e identificar puntos en un plano coordenado. 2. Distinguir correspondencias y funciones. 3. Representar gráficas desde una tabla de valores. 4. Interpretar gráficas. 5. Estudiar una función: dominio, recorrido, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de

corte y máximo y mínimos. 6. Estudiar y representar funciones lineales. 7. Estudiar la posición relativa de rectas y hallar ecuaciones de rectas paralelas a una dada. 8. Relacionar problemas de la vida real con funciones.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2, 5 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 8)

Contenidos Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Estudios global y local de una función a partir de su gráfica, deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Criterios de evaluación Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente de la recta y su significado.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. Reconoce si una gráfica representa o no una función. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.


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Tema 9 – Figuras geométricas. Longitudes y áreas

Objetivos 1. Conocer las figuras planas elementales. 2. Definir círculo, circunferencia, arcos y sectores circulares. 3. Comprender el teorema de Pitágoras. 4. Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos, clasificar triángulos en rectángulos,

acutángulos u obtusángulos y resolver problemas geométricos de cálculos de áreas, perímetros y longitudes desconocidas en polígonos y figuras circulares.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 4)

Contenidos Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Cálculo de áreas y perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. (CL) Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. (CL) Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.


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Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Tercera Evaluación

Tema 10 – Semejanza

Objetivos 1. Reconocer figuras semejantes y hallar elementos de figuras semejantes mediante la razón de semejanza. 2. Conocer y aplicar el teorema de Tales. 3. Reconocer triángulos en posición de Tales y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. 4. Aplicar el teorema de Tales para dividir segmentos en partes iguales o proporcionales y construir polígonos

semejantes. 5. Hallar las razones de perímetros, áreas y volúmenes. 6. Utilizar mapas, planos y maquetas. 7. Saber utilizar la escala para hallar distancias reales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 6 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 6 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 7)

Contenidos Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Criterios de evaluación Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*)


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Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. (*) Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. (*)

Tema 11 – Cuerpos geométricos

Objetivos 1. Reconocer los elementos de la geometría del espacio. 2. Distinguir poliedros y sus principales características. Usar el teorema de Euler. 3. Reconocer prismas y calcular su área y volumen. 4. Reconocer pirámides y calcular su área y volumen. 5. Reconocer cilindros y calcular su área y volumen. 6. Reconocer conos y calcular su área y volumen. 7. Reconocer esferas y calcular su área y volumen.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 7)

Contenidos Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

Criterios de evaluación Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. (*)


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Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Tema 12 – Estadística

Objetivos 1. Aprender los términos que intervienen en un estudio estadístico. 2. Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas, cualitativas, discretas o continuas. 3. Realizar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. 4. Representar variables estadísticas discretas en diagramas de barras, polígonos de frecuencias y diagramas de

sectores. 5. Agrupar datos en intervalos, hallar su marca de clase y hacer su tabla de frecuencias. 6. Representar variables continuas en histogramas. 7. Calcular las medidas de centralización: media, moda y mediana. 8. Hallar las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4, 7 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 2) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3 y 5)

Contenidos Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Iniciación en la hoja de cálculo.

Criterios de evaluación Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. (CL)


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Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. (CD) (*) Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. (CD) (*)

Tema 13 – Probabilidad

Objetivos 1. Distinguir experimentos aleatorios y deterministas. 2. Determinar el espacio muestral de un experimento. Usar tablas de doble entrada y diagramas de árbol para

ello. 3. Describir sucesos seguros, imposibles, elementales y compuestos. 4. Operar con sucesos: unión, intersección y suceso contrario. Identificar sucesos compatibles e incompatibles. 5. Relacionar las frecuencias relativas de los sucesos de un experimento con la probabilidad. 6. Aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 6)

Contenidos Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Criterios de evaluación Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


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Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividiendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados y comprobación de la solución Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) Competencia digital (CD) Aprender a aprender (AA) Competencias sociales y cívicas (CSC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)


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Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones de los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. (AA, SIEE) Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA) Utiliza las leyes matemáticas para realizar predicciones sobre los resultados. (AA) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (SIEE) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlos. (SIEE,

AA) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de investigación, valorando su conveniencia y utilidad. (SIEE) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (SIEE, AA)


Primera Evaluación

Tema 1 – Divisibilidad. Los números enteros

Contenidos Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números enteros. Operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales y enteros, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y utiliza los números naturales y enteros. (CL) Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. (SIEE) Reconoce las propiedades de las operaciones con números, aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números naturales y enteros, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones. (CD) Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

Tema 2 – Fracciones y decimales

Contenidos Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones. Números decimales. Operaciones. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica números fraccionarios y decimales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y utiliza los números fraccionarios y decimales. (CL) Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. Reconoce las propiedades de las operaciones con números, aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones. (CD) Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones. (CL y SIEE)


Contenidos Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Jerarquía de las operaciones.


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Criterios de evaluación Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. (AA, SIEE)


Contenidos Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora. Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.

Criterios de evaluación Utilizar y aplicar de manera práctica porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa, utiliza el factor de conversión y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CL, CD)


Contenidos El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y operar con expresiones algebraicas.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. (CL)

Segunda Evaluación


Contenidos Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado, analizando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Comprueba, dada una ecuación, si un número o números son solución de la misma. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve y analiza el resultado obtenido. (AA)


Contenidos Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas y análisis de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Comprueba, dado un sistema, si dos números son solución del mismo. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve y analiza el resultado obtenido. (AA)


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Contenidos Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Criterios de evaluación Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. Reconocer y representar funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente de la recta y su significado.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales apoyándose en recursos tecnológicos.

Tema 9 – Figuras geométricas. Longitudes y áreas

Contenidos Elementos básicos de la geometría del plano. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Criterios de evaluación Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. (CL) Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Tercera Evaluación


Contenidos Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala.

Criterios de evaluación Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.


Contenidos Poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y volúmenes de cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Criterios de evaluación Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas).

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.


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Contenidos Población y muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central.

Criterios de evaluación Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos de un estudio estadístico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver problemas. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas. (CD) Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. (CD)


Contenidos Fenómenos deterministas y aleatorios. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la experimentación. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Criterios de evaluación Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en diagramas en árbol sencillos. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


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ENSEÑANZAS ACADÉMICAS


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.


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Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (AA, SIEE) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA)


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Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA) Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CEC, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE, AA) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*)


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Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


Primera Evaluación

Tema 1 – Conjuntos numéricos

Objetivos 1. Reconocer y utilizar fracciones en contextos cotidianos. 2. Realizar operaciones con números racionales. 3. Distinguir entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz. 4. Distinguir números racionales e irracionales. 5. Realizar aproximaciones y calcular errores. 6. Representar números reales. 7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 4 y 7)

Contenidos Números racionales. Operaciones con fracciones. Jerarquía de las operaciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Representación de números en la recta real. Intervalos.

Criterios de evaluación Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, AA) Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. (AA) Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. (SIEE, AA) Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. (SIEE, AA) (*) Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. (SIEE, AA) Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas (*)


Objetivos 1. Conocer y utilizar potencias de exponente entero. 2. Realizar operaciones con potencias. 3. Apreciar la utilidad de la notación científica. 4. Distinguir radicales de distintos índices. 5. Operar con radicales. 6. Relacionar potencias y radicales. 7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3, 5, 6 y 7) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)


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Contenidos Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Jerarquía de operaciones. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).

Criterios de evaluación Utilizar las propiedades de los números para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, AA) Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. (CD) Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados. (*)

Tema 3 – Polinomios

Objetivos 1. Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas y expresar relaciones dadas mediante enunciados. 2. Identificar monomios y polinomios y sus elementos. 3. Identificar y desarrollar identidades notables. 4. Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división. La Regla de Ruffini. 5. El teorema del resto y el teorema del factor para dividir y factorizar polinomios. Factorización de polinomios.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 3, 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 1) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 5)


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Contenidos Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con monomios y polinomios. Igualdades notables. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de identidades notables y la detección de ceros enteros.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. (*)

Tema 4 – Ecuaciones y sistemas

Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de una ecuación. 3. Resolver ecuaciones lineales. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 5. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 6. Resolver ecuaciones bicuadradas. 7. Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. 8. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. 9. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 9) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 3, 4, 8 y 9) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 9) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 9)

Contenidos Expresión usando lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico). Resolución de ecuaciones de grado superior a 2. Uso de la hoja de cálculo. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Uso de programas de representación gráfica.


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Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y a otros campos del conocimiento.

Criterios de evaluación Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. (CL, SIEE, AA)

Segunda Evaluación


Objetivos 1. Conocer y aplicar proporcionalidad directa. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados. 4. Interés simple y compuesto. 5. Conocer y aplicar proporcionalidad inversa. 6. Repartos inversamente proporcionales. 7. Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de reducción a la unidad y la regla de tres. 8. Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Conocer y aplicar el teorema de Tales. 9. Interpretar y elaborar escalas y mapas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4, 5 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 9) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 1 – 7)

Contenidos Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.


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Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

Criterios de evaluación Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. Utilizar el teorema de Tales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. (*)

Tema 6 – Figuras Planas

Objetivos 1. Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono. 2. Conocer los triángulos y sus elementos. 3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 4. Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia. 5. Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos. 6. Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares. 7. Saber definir e identificar lugares geométricos sencillos del plano.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 5, 6 y 7) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)


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Contenidos Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.

Criterios de evaluación Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad. Utilizar las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes y áreas de polígonos y figuras circulares, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. Calcula el perímetro y el área de polígonos y figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Tema 7 – Movimientos en el plano

Objetivos 1. Saber definir vector y suma de vectores. 2. Conocer y aplicar la traslación de vectores. 3. Conocer y aplicar giro de vectores. 4. Reconocer y distinguir simetría axial y central. 5. Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras planas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 4) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

Criterios de evaluación Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


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Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. (*) Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. (SIEE, CD) (*) Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. (*)


Objetivos 1. Reconocer y definir puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas. 2. Reconocer poliedros e identificar sus elementos. Conocer la fórmula de Euler. 3. Reconocer los cuerpos de revolución. 4. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y otras figuras geométricas. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos. 6. Identificar los elementos del globo terráqueo y conocer las coordenadas geográficas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 5 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4, 5 y 6)

Contenidos Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Criterios de evaluación Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.


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Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para resolver problemas contextualizados. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. (*) Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. (*)

Tercera Evaluación

Tema 9 – Sucesiones

Objetivos 1. Definir sucesión e identificar su término general. 2. Reconocer sucesiones recurrentes y calcular la ley de recurrencia. 3. Definir progresiones aritméticas e identificar la diferencia. Calcular el término general y la suma de términos. 4. Definir progresión geométrica e identificar la razón. Calcular el término general y la suma de términos.


Contenidos Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Criterios de evaluación Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situaciones cotidianas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, las emplea para resolver problemas.


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Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas. (*)


Objetivos 1. Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas. 2. Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas. 3. Estudiar gráficas de funciones. 4. Analizar dominio y recorrido de una función. 5. Estudiar la continuidad de una función. 6. Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función. 7. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función. 8. Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 8)

Contenidos Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Criterios de evaluación Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. Identifica las características más relevantes de una gráfica (dominio, monotonía, extremos,…) interpretándolas dentro de su contexto. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. (*)


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Tema 11 – Funciones lineales y cuadráticas

Objetivos 1. Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa. 2. Calcular diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y la ordenada en el origen. 3. Estudiar la posición relativa de rectas. 4. Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices. 5. Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas. 6. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

Criterios de evaluación Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. (*) Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. (*)


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Tema 12 – Estadística unidimensional

Objetivos 1. Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa. 2. Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas. 3. Realiza tablas de frecuencias. 4. Representa variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias. 5. Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles. 6. Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 3)

Contenidos Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de cajas y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros

Criterios de evaluación Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación valorando su representatividad y fiabilidad.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. (*) Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.


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Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. (*) Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. (*) Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado. (*)


Objetivos 1. Reconoce experimentos aleatorios. 2. Describe el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio. 3. Realiza operaciones con sucesos. 4. Calcula probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de Laplace. 5. Realiza experimentos compuestos y calcula sus probabilidades. 6. Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn. 7. Calcula factoriales de números y resuelve problemas de permutaciones. 8. Resuelve problemas de probabilidad experimental.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5, 7 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4, 5, 6, 7 y 8)

Contenidos Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos. Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios.


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Criterios de evaluación Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre. (*)


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ENSEÑANZAS APLICADAS


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



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Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (SIEE, AA) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA)


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Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA) Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CEC, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE, AA) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*)


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Primera Evaluación


Objetivos 1. Repasar los números naturales y enteros. 2. Reconocer y utiliza fracciones en contextos cotidianos. 3. Realizar operaciones con números racionales. 4. Distinguir entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz. 5. Distinguir números racionales e irracionales. 6. Realizar aproximaciones y calcular errores. 7. Representar números reales. 8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4, 5 y 8)

Contenidos Números naturales y enteros. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos.

Criterios de evaluación Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. (SIEE, AA) Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. (SIEE, AA) Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de operaciones. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica. (*)


Objetivos 1. Conocer y utilizar potencias de exponente entero. 2. Realizar operaciones con potencias. 3. Apreciar la utilidad de la notación científica. 4. Identificar radicales y sus propiedades. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 5) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Jerarquía de operaciones. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.


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Criterios de evaluación Utilizar las propiedades de los números para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. (CD) Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados. (*)

Tema 3 – Polinomios

Objetivos 1. Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas. 2. Identificar monomios y polinomios y sus elementos. 3. Operar con polinomios y monomios. 4. Identificar y desarrollar identidades notables. 5. División de polinomios. La Regla de Ruffini. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen expresiones algebraicas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 2 y 6)

Contenidos Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. (*)


Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de una ecuación. 3. Resolver ecuaciones lineales. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 − 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 − 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 5)

Contenidos Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones.

Criterios de evaluación Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. (CL, SIEE, AA)


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Segunda Evaluación


Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de un sistema. 3. Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. 4. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos algebraicos. 5. Resolver sistemas de ecuaciones mediante el método gráfico. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 3 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas mediante la utilización de sistemas.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Comprueba si una pareja de números es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


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Objetivos 1. Conocer y aplicar proporcionalidad directa. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados. 4. Interés simple y compuesto. 5. Conocer y aplicar proporcionalidad inversa. 6. Repartos inversamente proporcionales. 7. Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de reducción a la unidad y la regla de tres. 8. Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Conocer y aplicar el teorema de Tales. 9. Interpretar y elaborar escalas y mapas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4, 5 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 9) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 1 – 7)

Contenidos Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

Criterios de evaluación Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.


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Tema 7 – Figuras Planas

Objetivos 1. Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono. 2. Conocer los triángulos y sus elementos. 3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 4. Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia. 5. Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos. 6. Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 5 y 6) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Criterios de evaluación Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de la circunferencia, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Tema 8 – Movimientos en el plano

Objetivos 1. Saber definir vector y suma de vectores. 2. Conocer y aplicar la traslación de vectores. 3. Conocer y aplicar giro de vectores. 4. Reconocer y distinguir simetría axial y central. 5. Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras planas.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 4) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías en el plano. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza.

Criterios de evaluación Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. (*) Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. (SIEE, CD) (*)


Objetivos 1. Puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas. 2. Poliedros y sus elementos. Fórmula de Euler. 3. Cuerpos de revolución. 4. Áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y otras figuras geométricas. 5. Centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos. 6. El globo terráqueo.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 5 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4, 5 y 6)


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Contenidos Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Criterios de evaluación Reconocer y describir los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas. (*) Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Tercera Evaluación

Tema 10 – Sucesiones

Objetivos 1. Sucesiones. Término general. 2. Sucesiones recurrentes. Ley de recurrencia. 3. Progresiones aritméticas. Diferencia, término general y suma de términos. 4. Progresión geométrica. Razón, término general y suma de términos.


Contenidos Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.


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Criterios de evaluación Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones cotidianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


Objetivos 1. Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas. 2. Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas. 3. Estudiar gráficas de funciones. 4. Analizar dominio y recorrido de una función. 5. Estudiar la continuidad de una función. 6. Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función. 7. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función. 8. Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 8)

Contenidos Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.

Criterios de evaluación Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. Identifica las características más relevantes de una gráfica (dominio, monotonía, extremos,…) interpretándolas dentro de su contexto. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Tema 12 – Funciones lineales y cuadráticas

Objetivos 1. Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa. 2. Calcular diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y la ordenada en el origen. 3. Estudiar la posición relativa de rectas. 4. Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices. 5. Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas. 6. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

Criterios de evaluación Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


Objetivos 1. Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa. 2. Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas. 3. Realiza tablas de frecuencias. 4. Representa variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias. 5. Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles. 6. Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, y diagramas de caja y bigotes.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 3)

Contenidos Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación Diagrama de cajas y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.


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Criterios de evaluación Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación valorando su representatividad y fiabilidad.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado. (*)


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ENSEÑANZAS ACADÉMICAS


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



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Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (SIEE, AA) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA)


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Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA) Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (SIEE) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CEC, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE, AA) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*)


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Primera Evaluación

Tema 1 – Números reales

Objetivos 1. Clasificar los números en conjuntos numéricos. 2. Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos. 3. Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos. 4. Representar números racionales e irracionales. 5. Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos. 6. Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias. 7. Utilizar la notación científica. 8. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con radicales. 9. Racionalizar. 10. Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos. 11. Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación. 12. Calcular el interés simple y el interés compuesto.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 5, 10 y 12) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 12) Competencia digital (CD) (Objetivos 7, 8, 9 y 10) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2, 7, 11 y 12) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 7, 11 y 12)

Contenidos Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades.


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Criterios de evaluación Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, AA) Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada. (CD) Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. (SIEE) Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. (CD) Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números. (SIEE)


Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos. 3. Operar con polinomios. 4. Utilizar las identidades notables. 5. Dividir polinomios mediante la regla de Ruffini y aplicar los teoremas del resto y del factor. 6. Factorizar un polinomio. 7. Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4, 5, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 5)


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Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones

Criterios de evaluación Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. (CL) Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.


Objetivos 1. Resolver ecuaciones lineales. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 3. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 4. Resolver ecuaciones bicuadradas. 5. Resolver ecuaciones racionales. 6. Resolver ecuaciones irracionales. 7. Resolver ecuaciones logarítmicas. 8. Resolver ecuaciones exponenciales. 9. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. 10. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 10) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 10) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 10) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 10) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 9 y 10)

Contenidos Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.


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Criterios de evaluación Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. (*) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. (AA)

Tema 4 – Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Objetivos 1. Distinguir ecuaciones e inecuaciones. 2. Resolver inecuaciones lineales con una incógnita. 3. Resolver inecuaciones con una incógnita de grado mayor o igual que 2. 4. Resolver inecuaciones racionales con una incógnita. 5. Plantear y resolver inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 6. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. 7. Plantear y resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 5 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 7)

Contenidos Inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

Criterios de evaluación Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones y sistemas de inecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones, e interpreta los resultados obtenidos. (AA)


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Segunda Evaluación

Tema 5 –Semejanza y Trigonometría

Objetivos 1. Reconocer figuras semejantes. 2. Conocer y utilizar el teorema de Tales. 3. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos. 4. Utilizar los teoremas de la altura y del cateto. 5. Medir ángulos de triángulos y paralelogramos en grados y radianes. 6. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los cuadrantes. 7. Conocer y aplicar las identidades trigonométricas. 8. Resolver ecuaciones trigonométricas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 3, 4, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 6, 7 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 7 y 8)

Contenidos Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Radián. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos. Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos.

Criterios de evaluación Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD)


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Tema 6 – Aplicaciones de la trigonometría

Objetivos 1. Resolver triángulos rectángulos. 2. Aplicar el teorema del seno. 3. Aplicar el teorema del coseno. 4. Resolver triángulos cualesquiera. 5. Calcular áreas de figuras. 6. Hallar el volumen de cuerpos geométricos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 4)

Contenidos Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos aplicando trigonometría elemental. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Criterios de evaluación Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD) Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. (CD) Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas. (CD)

Tema 7 – Geometría analítica

Objetivos 1. Distinguir vectores libres y vectores fijos en el plano y sus principales elementos: origen, extremo y módulo.

Vectores equipolentes. 2. Aplicar el módulo de un vector al cálculo de distancias y longitudes.


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3. Operar con vectores: suma y resta, producto de un vector por un escalar. 4. Hallar el punto medio de un segmento. 5. Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente. 6. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano: paralelas, coincidentes o secantes 7. Hallar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 5, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 6 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 7)

Contenidos Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Criterios de evaluación Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características. (CD) (*)


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Tercera Evaluación


Objetivos 1. Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las variables dependiente e

independiente. 2. Escribir una función valor absoluto como función a trozos. 3. Representar funciones a trozos. 4. Hallar el dominio y el recorrido de una función. 5. Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones inversas. 6. Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función. 7. Estudiar la simetría par e impar de una función. 8. Estudiar la periodicidad de una función. 9. Estudiar la continuidad de una función. 10. Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y

mínimos. 11. Estudiar la acotación de una función. 12. Hallar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 4, y 7 – 12) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 12) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4, 5, 7, 9 y 10) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2 y 10) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 10)

Contenidos Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diversos contextos de la ciencia. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Criterios de evaluación Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. (CD) Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.


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Tema 9 – Funciones elementales

Objetivos 1. Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y cuadráticas. 2. Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. 3. Representar y estudiar funciones exponenciales. 4. Estudiar las propiedades características y representar funciones logarítmicas. 5. Calcular la tasa de variación media de una función. 6. Hallar la función inversa de una función logarítmica. 7. Estudiar las características y representar función trigonométricas: seno, coseno y tangente. 8. Desplazar, contraer y dilatar funciones. 9. Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4, 6, 7 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 9) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 9)

Contenidos Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente, y definidas a trozos. Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

Criterios de evaluación Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. (CD) Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. (SIEE) Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.


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Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.


Objetivos 1. Conocer los conceptos elementales de la estadística unidimensional y el muestreo. 2. Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas

lineales, diagramas de cajas e histogramas. 3. Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles. 4. Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Realizar la

interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 5. Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos. 6. Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. 7. Hallar las rectas de regresión lineal.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3, 4 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4 y 6)

Contenidos Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables unidimensionales y representar nubes de puntos. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la estadística.

Criterios de evaluación Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.


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Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

Tema 11 – Combinatoria

Objetivos 1. Aplicar el principio de multiplicación para calcular todas las posibilidades. 2. Realizar diagramas de árbol. 3. Distinguir y utilizar las variaciones con repetición y sin repetición. 4. Realizar permutaciones con y sin repetición. 5. Resolver problemas de combinaciones. Calcular números combinatorios. 6. Resolver problemas de combinatoria teniendo que ver previamente de qué tipo son.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3, 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Criterios de evaluación Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.


Objetivos 1. Distinguir experimentos deterministas y aleatorios. 2. Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos. 3. Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de

sucesos. 4. Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia. 5. Definir la probabilidad condicionada. 6. Resolver problemas de experimentos compuestos.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3, 4 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de evaluación Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias o de recuento.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.


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ENSEÑANZAS APLICADAS


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.


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Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (SIEE, AA) Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE, AA) Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.


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Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA) Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL) Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (AA) Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE, AA) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE) Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE, AA) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*)


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Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


Primera Evaluación


Objetivos 1. Conocer la relación entre las fracciones y los números racionales. 2. Hallar fracciones equivalentes y comparar fracciones. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y

operaciones combinadas. 3. Clasificar las fracciones mediante los números decimales que resultan de ellos: exactos, periódicos puros y

periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz. 4. Clasificar los números en conjuntos numéricos. 5. Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos. 6. Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos. 7. Representar números racionales e irracionales. 8. Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 6 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 3, 4 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 7 y 8)

Contenidos Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis, Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

Criterios de evaluación Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indica el criterio seguido para su identificación y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL, AA) Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD) Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.


Objetivos 1. Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias. 2. Utilizar la notación científica.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos Operaciones con números reales Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.


Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CCL, CAA) Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD)


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Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.


Objetivos 1. Identificar magnitudes directamente proporcionales. Resolver problemas de magnitudes directamente

proporcionales. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Identificar magnitudes inversamente proporcionales. Resolver problemas de magnitudes inversamente

proporcionales. 4. Realizar repartos inversamente proporcionales. 5. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. 6. Operar con variaciones porcentuales. 7. Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación. 8. Calcular el interés simple y el interés compuesto.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 7 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 7 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5, 7 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 8)

Contenidos Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.


Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.


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Objetivos 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos. 3. Operar con polinomios. 4. Utilizar las identidades notables. 5. Dividir polinomios mediante la Regla de Ruffini y aplicar los Teoremas del Resto y del Factor. 6. Factorizar un polinomio.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4, 5 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Criterios de evaluación Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. (CL) Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

Segunda Evaluación


Objetivos 1. Resolver ecuaciones lineales. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 3. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 4. Resolver ecuaciones bicuadradas. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 5 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8)


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Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 8)

Contenidos Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Radián. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos. Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos.

Criterios de evaluación Resolución de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


Objetivos 1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. 2. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones de primer grado.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 4)

Contenidos Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante sistemas.

Criterios de evaluación Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando sistemas para resolver problemas.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve e interpreta el resultado obtenido.


Objetivos 1. Reconocer figuras semejantes. 2. Conocer y utilizar el Teorema de Tales. 3. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos. 4. Utilizar los Teoremas de la altura y del cateto. 5. Hallar la razón de áreas y volúmenes y utilizar escalas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 3, 4, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 6, 7 y 8) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 7 y 8)

Contenidos Semejanza. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación de planos y mapas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Criterios de evaluación Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.


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Tercera Evaluación

Tema 8 – Problemas métricos

Objetivos 1. Estudiar los elementos geométricos en el plano y en el espacio. 2. Estudiar la posición relativa de rectas y planos. 3. Reconocer las principales figuras planas y los cuerpos geométricos. 4. Hallar las longitudes y áreas de las figuras planas. 5. Calcular el área de los cuerpos geométricos. 6. Hallar el volumen de los cuerpos geométricos. 7. Resolver problemas métricos: hallar el área y volumen de figuras y cuerpos compuestos usando la semejanza.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4, 5 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4, 5, 6 y 7)

Contenidos Resolución de problemas geométricos en el mundo físico. Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Criterios de evaluación Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. (*)


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Objetivos 1. Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las variables dependiente e

independiente. 2. Escribir una función valor absoluto como función a trozos. 3. Representar funciones a trozos. 4. Hallar el dominio y el recorrido de una función. 5. Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones inversas. 6. Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función. 7. Estudiar la simetría par e impar de una función. 8. Estudiar la periodicidad de una función. 9. Estudiar la continuidad de una función. 10. Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y

mínimos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 4 y 7 - 10) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 10) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4, 5, 7, 9 y 10) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2 y 10) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 10)

Contenidos Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Criterios de evaluación Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. (CL) Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).


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Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. (CL, AA) Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. (CD) Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. (SIEE) Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. (CD)

Tema 10 – Funciones elementales

Objetivos 1. Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y cuadráticas. 2. Representar y estudiar la función de proporcionalidad inversa. 3. Representar y estudiar funciones exponenciales. 5. Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 5)

Contenidos Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones.

Criterios de evaluación Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.


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Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial (CD) Identifica, estima o calcula parámetros característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. (SIEE) Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. (SIEE) Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. (SIEE) Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. (CD) (*)


Objetivos 1. Conocer los conceptos elementales de la estadística unidimensional y el muestreo. 2. Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas

lineales, diagramas de cajas e histogramas. 3. Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles. 4. Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Realizar la

interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 4)

Contenidos Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros y la representación de variables unidimensionales.

Criterios de evaluación Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.


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Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con la estadística. (CL) Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CL) Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE) Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. (CD) Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

Tema 12 – Estadística bidimensional

Objetivos 1. Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos. 2. Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. 3. Hallar las rectas de regresión lineal.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 3)

Contenidos Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros y la representación de nubes de puntos.

Criterios de evaluación Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con la estadística. (CL) Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CL) Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE) Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.


Objetivos 1. Distinguir experimentos deterministas y aleatorios. 2. Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos. 3. Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de

sucesos. 4. Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia. 5. Definir la probabilidad condicionada. 6. Resolver problemas de experimentos compuestos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3, 4 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Contenidos Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.

Criterios de evaluación Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. (CL)


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Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.


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MATEMÁTICAS I


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.


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Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior. b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas. c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL) Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE)


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Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (AA, SIEE) Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. (CL, AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.). (CL, AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (CD, AA, SIEE) Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (CL, AA, CSC) Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (AA, SIEE) Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CL, AA, SIEE) Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (AA) Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.). (AA, SIEE) Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. (CD) Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación. b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (AA, SIEE) Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (CL, AA, SIEE) Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (AA, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CL, SIEE) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CL, AA, CSC, SIEE)


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Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (CD, SIEE) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. (AA, SIEE) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (AA, SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA, SIEE) Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (AA, SIEE) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


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Primera Evaluación

Tema 1 – Números reales. Ecuaciones y sistemas

Objetivos 1. Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números racionales e irracionales y

representarlos en la recta real. 2. Representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades topológicas,

como desigualdades, entornos e intervalos, por los métodos clásicos y haciendo uso de las nuevas tecnologías. 3. Reconocer los números reales determinados mediante radicales, potencias de exponente fraccionario y

logaritmos, y efectuar operaciones con ellos. 4. Utilizar los números reales en problemas de contexto analizando y extrayendo las conclusiones adecuadas. 5. Conocer las reglas que nos permiten transformar ecuaciones e inecuaciones en otras equivalentes para

aplicarlas en los métodos de su resolución. 6. Conocer las reglas que nos permiten transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente para aplicarlas

en los métodos de su resolución, tanto analíticos como gráficos. 7. Resolver analítica y gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. 8. Aplicar las ecuaciones, inecuaciones y sistemas para el planteamiento y resolución de problemas

contextualizados, analizando y extrayendo conclusiones.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 8) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 4, 5, 6 y 7) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4 y 8) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 4) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4 y 8)

Contenidos Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Radicales. Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.


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Criterios de evaluación Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. Valorar las aplicaciones del número e y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos de números y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL) (*) Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. (CD) Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. (CL, SIEE) (*) Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. (AA, SIEE) (*) Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. (AA) (*) Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real. (SIEE) (*) Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. (AA) Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. (CSC) (*) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve mediante el método de Gauss, en los casos en los que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema. (CL, AA, SIEE)

Tema 2 – Trigonometría

Objetivos 1. Comprender las relaciones trigonométricas como las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los

triángulos rectángulos, manejando herramientas tecnológicas para obtener ángulos y razones. 2. Manejar con soltura las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones que existen entre las razones

trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes, de su doble y mitad, así como las fórmulas de trasformaciones trigonométricas, para aplicarlas en la resolución de ecuaciones con la ayuda de representaciones en programas de geometría dinámica.

3. Conocer, entender y aplicar los teoremas del seno, coseno y tangente tanto para la resolución de triángulos como para la resolución de problemas geométricos.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 3) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3)

Contenidos Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Criterios de evaluación Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos. (AA) Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales. (CL, AA, SIEE)

Tema 3 – Complejos

Objetivos 1. Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas ecuaciones y obtener sus soluciones

utilizando números complejos. 2. Expresar indistintamente los números complejos en forma binómica o en forma polar según interese y saber

representarlos. 3. Operar correctamente con los números complejos, interpretando su significado con ayuda de herramientas

tecnológicas.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 3)

Contenidos Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.

Criterios de evaluación Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. (CL, AA) Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias. (CL, AA, SIEE)

Segunda Evaluación

Tema 4 – Vectores

Objetivos 1. Comprender el concepto de vector libre a partir de la relación de equipolencia de los vectores fijos. 2. Aprender a operar con vectores libres, manejando herramientas tecnológicas para expresar vectores como

combinación lineal de otros vectores. 3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias y aplicaciones en la resoluciones de problemas,

tanto con procedimientos manuales como con ayuda de programas informáticos. 4. Entender los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases ortogonales y ortonormales. Distinguir y

manejar el plano euclídeo y el plano métrico.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 3 y 4)


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Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 4)

Contenidos Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.

Criterios de evaluación Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de uno sobre otro. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

Tema 5 – Geometría analítica

Objetivos 1. Expresar y manejar con soltura, de forma analítica y con ayuda de herramientas tecnológicas, las distintas

formas la ecuación de una recta y la relación entre los puntos que pertenecen a ella. 2. Estudiar analítica y gráficamente con programas de geometría dinámica posiciones relativas de rectas, ángulo

que forman y calcular rectas paralelas o perpendiculares a una recta dada. 3. Calcular la distancia entre diferentes elementos geométricos (puntos y rectas). 4. Entender el concepto de lugar geométrico y utilizar el cálculo de distancias para determinarlos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 4) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 4)

Contenidos Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.


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Criterios de evaluación Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. (AA) Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas. (AA, SIEE)

Tema 6 – Cónicas

Objetivos 1. Entender las cónicas como lugares geométricos en el plano. 2. Obtener la ecuación de la circunferencia como lugar geométrico y analizar sus propiedades métricas. 3. Aplicar el cálculo de distancias y la potencia de un punto respecto de una circunferencia al estudio de

posiciones relativas de puntos y circunferencias utilizando en ocasiones programas de geometría dinámica. 4. Obtener, interpretar y aplicar convenientemente las ecuaciones de las cónicas para la resolución de problemas. 5. Determinar la posición relativa de las cónicas respecto a puntos, rectas y entre sí.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3, 4 y 5) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 3 y 4)

Contenidos Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia. Elipse. Hipérbola. Parábola. Ecuación y elementos.

Criterios de evaluación Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre las rectas y las distintas cónicas estudiadas. (CD, AA) (*)

Tercera Evaluación

Tema 7 – Sucesiones, funciones, límites y continuidad

Objetivos 1. Relacionar dos magnitudes a través de una función, expresarlas algebraicamente y operar con ellas. 2. Adquirir el concepto de límite y aprendiendo a resolver sus indeterminaciones e interpretando gráficamente el

resultados, tanto con lápiz y papel como con la ayuda de herramientas tecnológicas. 3. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites. 4. Estudiar las asíntotas de una función y utilizarlas como ayuda en la representación gráfica de las mismas.


Contenidos Sucesiones numéricas. Término general. Monotonía y acotación. Idea de límite finito e infinito. El número e. Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Criterios de evaluación Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. (CL, AA, SIEE) Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. (CL, AA) (*) Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. (CL, CD, AA) (*) Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. (CL, CD, AA) Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. (AA) Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. (AA) Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. (CL, AA)

Tema 8 – Derivadas

Objetivos 1. Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de variación media e instantánea de una función y

aprender a calcularlas. 2. Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada. 3. Aplicar las derivadas para el cálculo de la recta tangente, la monotonía de una función o su curvatura,

apoyándose en medios tecnológicos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 3)

Contenidos Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Criterios de evaluación Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. (CL, AA, SIEE) Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. (CL, AA, SIEE) Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. (CL, AA)

Tema 9 – Aplicaciones de las derivadas

Objetivos 1. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y

extrayendo información sobre su comportamiento local y global, comprobando su correcta representación con ayuda de herramientas tecnológicas.

2. Utilizar las derivadas para resolver problemas de optimización realizando simulaciones con ayuda de

programas de informáticos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 y 2) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 2) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 2) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 2)

Contenidos Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad. Problemas de optimización.

Criterios de evaluación Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. (CL, AA, CD) Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (AA, CD) (*)


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Tema 10 –Estadística bidimensional

Objetivos 1. Conocer y calcularlos parámetros estadísticos de una variable unidimensional. 2. Conocer las distribuciones bidimensionales y sus tablas de contingencia. Calcular los parámetros estadísticos en

variables bidimensionales a través de sus fórmulas y con ayuda de hojas de cálculo. 3. Interpretar las posibles relaciones entre las dos variables y saber efectuar estimaciones con las rectas de

regresión conociendo la fiabilidad de las mismas. 4. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando

un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en la sociedad.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 – 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1– 4)

Contenidos Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Criterios de evaluación Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables. Interpretar la posible relación entre dos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*)


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Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (CL, CD, AA, CSC) Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. (CL, CD, AA) Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). (CL, CD, AA, CSC) Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. (CL, CD, AA, CSC, SIEE) Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. (CL, CD, AA, CSC, SIEE) (*) Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. (CL, CD, AA, CSC, SIEE) Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. (CL, CD, AA, CSC, SIEE) Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. (CL, CD, AA, CSC, SIEE) Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal. (CL, AA, SIEE) (*) Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado. (CL, CSC, SIEE) (*)


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior. b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas. c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.


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Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL) Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (CL, AA) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (CD, AA, SIEE) Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (CL, AA, CSC)


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Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (AA, SIEE) Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CL, AA, SIEE) Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) (AA, SIEE) Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (CD) Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación. b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (AA, SIEE) Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (CL, AA, SIEE) Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (AA, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CL, SIEE) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CL, AA, CSC, SIEE) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (CD, SIEE) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (AA, SIEE) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (AA, SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA, SIEE) Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (AA, SIEE)


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Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (*)(CD, CEC, SIEE) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


Primera Evaluación

Tema 1 – Números reales

Objetivos 1. Conocer los conjuntos numéricos Q e I e identificar el conjunto de los números reales como la unión de ambos. 2. Representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades topológicas,

como desigualdades, entornos e intervalos, por los métodos clásicos y haciendo uso de las nuevas tecnologías. 3. Operar con fluidez con números reales, mediante cálculo mental, algoritmos con lápiz y papel o empleando

herramientas tecnológicas, expresando los resultados de forma exacta o aproximada, dependiendo de la situación a resolver, y acotando en este último caso el error cometido.

4. Conocer las propiedades de las potencias y de los radicales y aplicarlas a la realización de operaciones con números reales.

5. Expresar números muy grandes o muy pequeños usando la notación científica, operando números en notación científica con ayuda de la calculadora.

6. Utilizar los números reales en problemas de contexto analizando y extrayendo las conclusiones adecuadas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 3 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 6) Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 6)


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Contenidos Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Criterios de evaluación Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. (CD) Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. (CD, AA)


Objetivos 1. Utilizar los polinomios y otras expresiones algebraicas para expresar distintas situaciones descritas en lenguaje

natural. 2. Identificar los elementos de un polinomio y realizar operaciones con ellos. Con lápiz y papel y con ayuda de

herramientas tecnológicas. 3. Conocer los teoremas del resto y el factor y factorizar polinomios para simplificar expresiones. 4. Reconocer las fracciones algebraicas y operarlas correctamente. 5. Resolver situaciones de la vida real mediante modelos basados en expresiones algebraicas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivo 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 5)


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Contenidos Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores.

Criterios de evaluación Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. (CL) Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. (CL, AA, CSC, SIEE)


Objetivos 1. Resolver ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado. 2. Resolver ecuaciones de grado superior a dos. 3. Resolver ecuaciones racionales. 4. Resolver ecuaciones con radicales. 5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas, manualmente y con ayuda de herramientas tecnológicas. 6. Identificar, clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 7. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales sencillos. 8. Aplicar el método de Gauss para resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. 9. Utilizar ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas planteados en diferentes contextos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 9) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 5, 6, 8 y 9) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 9) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1, 2, 8 y 9) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 2, 3, 5, 8 y 9)

Contenidos Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.


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Criterios de evaluación Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. (CL) Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. (CSC) Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. (CL, AA, CSC, SIEE)

Tema 4 – Matemática financiera

Objetivos 1. Conocer la definición y propiedades de los logaritmos y saber operar con ellos, con o sin ayuda de la

calculadora. 2. Trabajar con aumentos y disminuciones porcentuales. 3. Identificar las progresiones geométricas y aplicarlas a situaciones cotidianas que siguen un patrón de

crecimiento o de decrecimiento exponencial. 4. Conocer el interés simple y compuesto, calculando capitales finales, iniciales, intereses y tiempo. 5. Manejar con soltura los cálculos con anualidades de capitalización y amortización. 6. Conocer y familiarizarse con la nomenclatura y significado de diferentes parámetros económicos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2, 3, 4, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1, 3, 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 2, 3, 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 5 y 6)

Contenidos Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Criterios de evaluación Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.


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Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. (AA, SIEE) Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados. (Todas las competencias) Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre las rectas y las distintas cónicas estudiadas. (CD, AA) (*)

Segunda Evaluación


Objetivos 1. Comprender el concepto de función, dominio y recorrido de una función. 2. Construir funciones definidas a trozos. 3. Operar con funciones dadas por expresiones analíticas. 4. Representar y analizar funciones dadas mediante tablas de valores. 5. Realizar interpolaciones, extrapolaciones lineales e interpolaciones cuadráticas, donde sea posible. 6. Valorar la utilidad de la interpolación en el estudio, a partir de tablas de datos empíricos, de fenómenos

relacionados con las ciencias naturales y sociales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivo 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 4 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 2, 4, 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 4)

Contenidos Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Funciones definidas a trozos.


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Criterios de evaluación Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos. (CL, CSC) Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. (CL, CSC) Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. (CD) Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto. (CL, CSC)

Tema 6 – Límites y continuidad

Objetivos 1. Comprender el concepto intuitivo de límite, ayudándose, cuando sea necesario, con las representaciones

gráficas de funciones realizadas con programas informáticos. 2. Aplicar las propiedades de los límites para calcular límites de funciones dadas por su expresión algebraica. 3. Emplear las técnicas para eliminar las indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones dadas por su

expresión algebraica. 4. Determinar la continuidad de una función por medio del cálculo de límites. 5. Estudiar las asíntotas y ramas infinitas de una función a partir de su gráfica o de su expresión algebraica,

empleando en ocasiones programas gráficos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 2 y 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 2, 3 y 4)

Contenidos Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.


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Criterios de evaluación Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. (CSC) Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. (CL) Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (CL, CD, CSC, SIEE)

Tema 7 – Derivadas

Objetivos 1. Comprender el concepto de tasa de variación. 2. Aplicar e interpretar geométricamente las definiciones de derivada de una función en un punto y función

derivada, apoyándose en ocasiones en programas de representación gráfica. 3. Calcular las derivadas de funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas

elementales. 4. Calcular la derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales usando la regla de la

cadena. 5. Aplicar la derivada para determinar el crecimiento y decrecimiento, así como los extremos de una función.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 2, y 5)

Contenidos Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


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Criterios de evaluación Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. (CL, CD) Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Tema 8 – Estadística bidimensional

Objetivos 1. Conocer las distribuciones bidimensionales y sus tablas de contingencia. Calcular los parámetros estadísticos en

variables bidimensionales a través de sus fórmulas y con ayuda de hojas de cálculo. 2. Calcular e interpretar las posibles relaciones entre las dos variables y saber efectuar estimaciones con las rectas

de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas utilizando, cuando sea necesario, herramientas tecnológicas.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en la sociedad.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 3) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 – 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 3)

Contenidos Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Criterios de evaluación Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.


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Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (AA) Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. (AA) Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. (AA) Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. (CL, AA, SIEE) Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. (CD, AA, SIEE) (*) Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. (CL, AA, CSC, SIEE) Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. (CL, AA, CSC, SIEE) Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. (CL, AA, CSC, SIEE) Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. (CL, AA, CSC, SIEE) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL) Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. (CL, CSC, SIEE)

Tercera Evaluación

Tema 9 – Combinatoria

Objetivos 1. Conocer y utilizar las variaciones, permutaciones y combinaciones como técnicas de recuento.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1) Competencia digital (CD) (Objetivo 1)


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Aprender a aprender (AA) (Objetivo 1) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos Variaciones, permutaciones y combinaciones.

Criterios de evaluación Aplicar las técnicas de recuento a la resolución de problemas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Resuelve ecuaciones de combinatoria y aplica las técnicas de recuento a la resolución de problemas. (CL, CD, AA, SIEE) (*)


Objetivos 1. Conocer y utilizar las variaciones, permutaciones y combinaciones como técnicas de recuento. 2. Conocer los experimentos aleatorios y dar herramientas que puedan utilizar en el cálculo de la probabilidad de

un suceso en un experimento aleatorio, apoyándose, cuando es necesario, en simulaciones con programas informáticos.

3. Calcular probabilidades en experimentos compuestos distinguiendo entre sucesos independientes y dependientes.

4. Calcular probabilidades iniciales y finales utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 – 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 4) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 4)

Contenidos Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Criterios de evaluación Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (CL, CD, AA, CSC, SIEE)

Tema 11 – Distribución binomial

Objetivos 1. Determinar los valores de una variable aleatoria discreta, su función de probabilidad, su media y su desviación

típica. 2. Utilizar los números combinatorios. 3. Reconocer cuando una variable aleatoria discreta sigue el modelo binomial y aplicarlo en el cálculo de

probabilidades, con y sin ayuda de soporte tecnológico. 4. Determinar si una situación real puede ajustarse mediante una binomial y utilizar el modelo teórico para

analizar el modelo real.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital. (CD) (Objetivos 1, 2 y 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 – 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3 y 4)

Contenidos Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Manejo de tablas.

Criterios de evaluación Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución de probabilidad binomial calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. (AA, CSC, SIEE) Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. (AA, CSC, SIEE) Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. (CD) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL) Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. (CL, CSC, SIEE)

Tema 12 – Distribución normal

Objetivos 1. Comprender los conceptos asociados a distribuciones continuas de probabilidad. 2. Calcular probabilidades asociadas a variables que sigan una distribución normal utilizando la tabla de

distribución normal estándar o herramientas tecnológicas. 3. Reconocer cuando una variable aleatoria discreta que sigue un modelo binomial puede ajustarse mediante una

normal y aplicarla en el cálculo de probabilidades para la B(n, p). 4. Determinar si una situación real puede ajustarse mediante una normal y utilizar el modelo teórico para analizar

el modelo real.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2 y 3) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 – 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 4)

Contenidos Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por continuidad.

Criterios de evaluación Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución de probabilidad normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.


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Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. (AA, CSC, SIEE) Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. (AA, CSC, SIEE) Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. (CD) Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. (AA, CSC, SIEE) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL) Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. (CL, CSC, SIEE)


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MATEMÁTICAS II


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


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Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior. b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas. c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL) Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (CL, AA) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE)


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Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (AA, SIEE) Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. (CL, AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.). (CL, AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (CD, AA, SIEE) Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (CL, AA, CSC) Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (AA, SIEE) Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CL, AA, SIEE) Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (AA) Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.). (AA, SIEE) Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. (CD) Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación. b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (AA, SIEE) Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (CL, AA, SIEE) Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (AA, SIEE)


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Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CL, SIEE) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CL, AA, CSC, SIEE) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (CD, SIEE) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. (AA, SIEE) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (AA, SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA, SIEE) Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (AA, SIEE) Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


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Primera Evaluación

Tema 1 – Matrices

Objetivos 1. Conocer el concepto de matriz y clasificarlas. 2. Saber operar con matrices utilizando los algoritmos y/o medios tecnológicos adecuados en cada momento 3. Adquirir el concepto de rango de una matriz y ser capaz de obtenerlo utilizando diversos medios de cálculo y

con instrumentos tecnológicos 4. Calcular matrices inversas mediante distintos métodos, utilizando si fuese necesario algún medio tecnológico. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre matrices para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 5) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3 y 5)

Contenidos Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones Aplicación de las operaciones de matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando matrices, interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos. (CD) Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. (AA)


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Tema 2 – Determinantes

Objetivos 1. Conocer el concepto de determinante, menor y adjunto. 2. Calcular el valor numérico de un determinante mediante su fórmula y/o utilizando adecuadamente sus

propiedades. 3. Utilizar determinantes, si fuese necesario con el apoyo de instrumentos tecnológicos, para el cálculo del rango

de una matriz. 4. Realizar el cálculo de matrices inversas mediante determinantes, utilizando si fuese necesario algún medio

tecnológico. 5. Resolver adecuadamente ecuaciones en los que la incógnita sea una matriz. 6. Aplicar todos lo conocido sobre determinantes para aplicarlos a resolver problemas de la vida académica y de

la realidad.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 6)

Contenidos Determinantes. Propiedades elementales. Menor complementario y matriz adjunta. Rango de una matriz. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales.

Criterios de evaluación Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando determinantes, interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Determina el rango de una matriz, hasta rango 4 aplicando determinantes. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. (AA)

Tema 3 – Sistemas de ecuaciones lineales

Objetivos 1. Clasificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales. 2. Plantear adecuadamente sistemas de ecuaciones a partir de diversos enunciados. 3. Resolver por diversos métodos sistemas de ecuaciones lineales. 4. Aplicar adecuadamente la regla de Cramer y el teorema de Rouché–Fröbenius a la hora de analizar y resolver

sistemas de ecuaciones. 5. Analizar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones e interpretar su significado.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivo 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 4 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 5)

Contenidos Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistema de ecuaciones lineales, posiblemente dependientes de un parámetro. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Aplicación de los sistemas a la resolución de problemas.

Criterios de evaluación Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando sistemas de ecuaciones, interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. (CL, AA) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. (CL, SIEE)

Tema 4 – Vectores

Objetivos 1. Conocer y reconocer vectores en el espacio. 2. Efectuar operaciones con vectores. 3. Adquirir el concepto de dependencia/independencia lineal. 4. Comprender el concepto de base. 5. Calcular el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. 6. Aplicar las propiedades del producto escalar, vectorial y mixto.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 4) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)


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Contenidos Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Base del espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Criterios de evaluación Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y decidir si forman una base. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

Segunda Evaluación

Tema 5 – Planos y rectas en el espacio

Objetivos 1. Conocer los distintos elementos de la geometría del espacio así como los sistemas de referencia más

adecuados en cada situación. 2. Utilizar las coordenadas para obtener las ecuaciones de segmentos, rectas y planos. 3. Reconocer los distintos tipos de ecuaciones de rectas y planos. 4. Estudiar las distintas posiciones relativas de dos rectas, de un plano y una recta, de dos planos y de tres planos. 5. Adquirir y usar el concepto de haz de rectas y de haz de planos. 6. Relacionar todo lo estudiado para resolver problemas de incidencia y paralelismo de rectas y planos.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 4)

Contenidos Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).


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Criterios de evaluación Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. (CL, AA) Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente. (CL, SIEE) Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. (AA, SIEE) Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones. (AA, SIEE)

Tema 6 – Propiedades métricas

Objetivos 1. Adquirir el concepto de ángulo y distancia entre figuras geométricas. 2. Calcular la medida de ángulos entre figuras geométricas. 3. Calcular distancias entre figuras geométricas. 4. Adquirir el concepto de lugar geométrico. 5. Utilizar distintas fórmulas para resolver problemas métricos. 6. Estudiar, conocer y comprender la superficie esférica y todo lo relacionado con ella.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 4, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 4 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2 y 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 5)

Contenidos Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Criterios de evaluación Calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera. (CD) (*)


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Tema 7 – Límites de funciones. Continuidad

Objetivos 1. Adquirir el concepto de límite en un punto y en el infinito así como el concepto de límites laterales. 2. Resolver los distintos tipos de indeterminaciones e interpretar gráficamente el resultado, tanto con lápiz y

papel como con la ayuda de herramientas tecnológicas. 3. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites. 4. Reconocer sucesiones, su monotonía, acotación y convergencia. 5. Analizar los diversos teoremas de las funciones continuas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 4)

Contenidos Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad de una función en un intervalo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.

Criterios de evaluación Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. (CL, AA) Aplica los conceptos de límite y de continuidad, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas. (CL, SIEE)

Tema 8 – Derivabilidad

Objetivos 1. Comprender el concepto de derivada en un punto y de función derivada. 2. Estudiar las propiedades de las derivadas y de sus operaciones. 3. Reconocer la composición de funciones y cuándo y cómo aplicar la regla de la cadena. 4. Calcular las derivadas de las principales funciones. 5. Comprender el concepto de derivada de la función inversa y de la derivada logarítmica. 6. Efectuar las operaciones necesarias para obtener todo tipo de derivadas de funciones, aplicando todas las

propiedades y reglas necesarias.


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7. Conocer, comprender y utilizar los teoremas de Rolle y Lagrange. 8. Aplicar la regla de L’Hôpital para el cálculo de límites.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 8) Competencia digital (CD) (Objetivos 4, 6 y 8) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 7) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 6 y 7)

Contenidos Derivabilidad. Función derivada. Derivada de la función inversa. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

Criterios de evaluación Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites, de representación de funciones y de optimización.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica el concepto de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.


Objetivos 1. Analizar simetrías y periodicidad de distintas funciones.

2. Reconocer las asíntotas de una función.

3. Calcular puntos singulares de una función.

4. Estudiar el crecimiento, decrecimiento y curvatura de una función.

5. Representar funciones reales utilizando todos los conocimientos y medios necesarios.

6. Aplicar las derivadas para resolver problemas de optimización, principalmente relacionados con las distintas

ciencias.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 – 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 6)


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Contenidos Estudio local y representación gráfica de funciones. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Criterios de evaluación Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Tercera Evaluación

Tema 10 – Primitiva de una función

Objetivos 1. Reconocer la primitiva de una función. 2. Adquirir el concepto de integral indefinida. 3. Utilizar adecuadamente las propiedades de la integración. 4. Obtener la integral de funciones utilizando los diversos métodos existentes (inmediatas, partes, racionales,

cambio de variable). 5. Analizar el método más efectivo para calcular una integral dependiendo de la función dada.


Contenidos Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, y descomposición en fracciones simples de fracciones racionales cuyo denominador tenga sus raíces reales.

Criterios de evaluación Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.


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Tema 11 – Integral definida

Objetivos 1. Comprender el concepto de área encerada bajo una curva o por dos curvas. 2. Representar el área encerrada entre dos curvas. 3. Entender y utilizar lo que es una integrar definida y sus propiedades. 4. Utilizar la regla de Barrow para calcular integrales definidas y calcular áreas. 5. Estudiar los diversos teoremas relacionados con las integrales definidas: teorema del valor medio y teorema

fundamental del cálculo. 6. Calcular áreas de recintos planos. 7. Aplicar el concepto de integral definida para otros usos distintos del cálculo de áreas.


Contenidos La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Criterios de evaluación Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas. (CD)

Tema 12 – Combinatoria y probabilidad

Objetivos 1. Clasificar los distintos tipos de sucesos. 2. Reconocer las distintas propiedades de los sucesos y ser capaz de utilizarlas con criterio. 3. Comprender el concepto de probabilidad. 4. Utilizar la regla de Laplace para asignar probabilidad a sucesos. 5. Realizar adecuadamente conteos de sucesos. 6. Utilizar con destreza las variaciones, permutaciones y combinaciones para realizar conteos. 7. Comprender el concepto de sucesos condicionados y dependientes. 8. Calcular probabilidades utilizando el teorema de la probabilidad total. 9. Calcular probabilidades a posteriores usando el teorema de Bayes.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 9) Competencia digital (CD) (Objetivos 4, 7, 8 y 9) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5, 6 y 9) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 y 6)

Contenidos Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Criterios de evaluación Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (CD, AA, SIEE) Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (AA, SIEE) Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. (AA, SIEE) Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. (CL)

Tema 13 – Distribuciones de probabilidad

Objetivos 1. Conocer el significado y uso de las distribuciones discretas y continuas. 2. Comprender lo que es la función de distribución y la función de densidad de las variables aleatorias. 3. Adquirir el concepto de distribución binomial. 4. Conocer lo que es una distribución normal, sus parámetros y su utilidad. 5. Utilizar adecuadamente la distribución binomial y normal para resolver problemas de la vida cotidiana y la

ciencia. 6. Calcular aproximaciones de la binomial usando la normal.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3, 5 y 6) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 5 y 6)

Contenidos Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Tabla de la función de distribución normal estándar. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Criterios de evaluación Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II


Contenidos Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior. b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas. c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.


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Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Estándares de aprendizaje evaluables Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL) Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (CL, AA, SIEE) Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (CL, AA, SIEE) Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (CL, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (CD, AA, SIEE) Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (CL, AA, CSC)


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Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (AA, SIEE) Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CL, AA, SIEE) Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) (AA, SIEE) Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (AA, SIEE) Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. (CL) Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (CL) Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (CD) Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (AA, SIEE) Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación. b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (AA, SIEE) Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (CL, AA, SIEE) Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (AA, SIEE) Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CL, SIEE) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CL, AA, CSC, SIEE) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (CD, SIEE) Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (AA, SIEE) Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA, SIEE) Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (AA, SIEE) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA, SIEE) Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (AA, SIEE)


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Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE, AA) Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD) (*) Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, SIEE) (*) Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC, SIEE) (*) Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD) (*) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL, CD) (*) Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, SIEE, AA) (*)


Primera Evaluación

Tema 1 – Matrices

Objetivos 1. Conocer el concepto de matriz y clasificarlas. 2. Saber operar con matrices utilizando los algoritmos y/o medios tecnológicos adecuados en cada momento. 3. Adquirir el concepto de rango de una matriz y ser capaz de obtenerlo utilizando diversos medios de cálculo y

con instrumentos tecnológicos. 4. Calcular matrices inversas mediante distintos métodos, utilizando si fuese necesario algún medio tecnológico. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre matrices para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 4) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3 y 5)

Contenidos Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa.


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Método de Gauss. Aplicación de las operaciones con matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

Criterios de evaluación Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. Aplicar el método de Gauss para calcular la matriz inversa.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con la mayor eficiencia. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas. (CL, AA) Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. (CL, AA)

Tema 2 – Determinantes

Objetivos 1. Conocer el concepto de determinante asociado a una matriz cuadrada y sus propiedades. 2. Saber calcular el determinante de una matriz cuadrada utilizando los algoritmos, las propiedades de los

determinantes y/o medios tecnológicos adecuados en cada momento. 3. Estudiar el rango de una matriz a través de sus menores asociados 4. Calcular matrices inversas. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre matrices para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital. (CD) (Objetivos 2, 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 5)

Contenidos Determinantes hasta orden 3. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss.

Criterios de evaluación Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas. (CL, AA) Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. (CL, AA)

Tema 3 – Sistemas de ecuaciones lineales

Objetivos 1. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. 2. Saber clasificar los sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. 3. Conocer y aplicar los distintos métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones compatibles. 4. Estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales en función de un parámetro. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre sistemas de ecuaciones para resolver problemas de la vida real y de otras

materias cursadas.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 2 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 3 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3, 4 y 5)

Contenidos Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Criterios de evaluación Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con la mayor eficiencia. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales. (CL, AA)


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Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. (CL, AA) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Tema 4 – Programación lineal

Objetivos 1. Comprender el concepto de inecuación. 2. Saber resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita polinómicas y racionales. 3. Saber resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 4. Conocer el concepto de programación matemática. 5. Formular, resolver e interpretar las soluciones de un problema de programación lineal.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2, 3 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 4 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 5)

Contenidos Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

Criterios de evaluación Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (inecuaciones y programación lineal bidimensional), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. (CL, AA) Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema. (CL, AA)


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Segunda Evaluación

Tema 5 – Funciones, límites y continuidad

Objetivos 1. Adquirir el concepto de función y conocer las operaciones entre funciones. Conocer la composición de

funciones. 2. Adquirir el concepto de límite en un punto y en el infinito así como el concepto de límites laterales. 3. Resolver los distintos tipos de indeterminaciones e interpretar gráficamente el resultado, tanto con lápiz y

papel como con la ayuda de herramientas tecnológicas. 4. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2 y 4) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 4) Competencia digital (CD) (Objetivo 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 4) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1 y 26) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 3)

Contenidos Concepto de función. Dominio de definición y recorrido. Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

Criterios de evaluación Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

Tema 6 – Derivabilidad

Objetivos 1. Conocer el concepto de derivada y su interpretación geométrica, y lo aplica en el cálculo de la recta tangente. 2. Comprende la relación entre continuidad y derivabilidad. Adquiere el concepto de función derivada. 3. Aplica las derivadas de las operaciones con funciones y la derivada de la función compuesta (regla de la

cadena) para calcular la derivada de cualquier función.


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Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 3) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 3) Competencia digital (CD) (Objetivo 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivo 2) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1)

Contenidos Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación.

Criterios de evaluación Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica el concepto de derivada a la resolución de problemas.


Objetivos 1. Conocer y determinar las propiedades globales de las funciones. 2. Calcular las ramas infinitas y asíntotas de una función. 3. Aplicar todo lo aprendido en las derivadas para estudiar los máximos y mínimos, sus extremos relativos, la

curvatura y los puntos de inflexión de una función. 4. Realizar el estudio y representar funciones polinómicas, funciones racionales, funciones irracionales, funciones

trigonométricas, funciones exponenciales y funciones sencillas. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre funciones para resolver los problemas de optimización y distintos problemas

en los que se requiera un análisis de la función. 6. Aplicar todo lo aprendido sobre las funciones y la representación de las mismas para resolver problemas

relacionados con las ciencias sociales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 5 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4, 5 y 6) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 5 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4, 5 y 6)


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Contenidos Asíntotas y comportamiento asintótico de una función. Aplicaciones de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Criterios de evaluación Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencia, ramas infinitas, corte con los ejes, etc. (CL, AA, CSC y SIEE) Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. (AA) Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. (AA, CSC y SIEE) Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Tema 8 – Integrales

Objetivos 1. Conocer el concepto de primitiva e integral indefinida y sus propiedades. 2. Saber integrar funciones a partir de las primitivas inmediatas. 3. Conocer distintos métodos de integración: por partes, cambio de variables y funciones racionales. 4. Aplicar todo lo aprendido para calcular el área bajo una curva aplicando el teorema fundamental del cálculo.

Conocer el concepto de integral definida y sus propiedades. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre integrales definidas para calcular áreas de recintos planos y sus aplicaciones a

las ciencias sociales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 4 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 4 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 5)


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Contenidos Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: la integral definida. Regla de Barrow.

Criterios de evaluación Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

Tercera Evaluación


Objetivos 1. Conocer el concepto de experimento aleatorio, espacio muestral y los distintos tipos de sucesos y como operar

entre ellos. 2. Conocer las diferentes definiciones de probabilidad y sus propiedades. 3. Aplicar la regla de Laplace para el calcular probabilidades. 4. Adquirir el concepto de probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Conocer y aplicar el teorema

de la probabilidad total y el teorema de Bayes. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre probabilidad para resolver problemas de la vida real y de las ciencias sociales.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 2, 4 y 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivo 3) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 3 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 3 y 5)

Contenidos Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.


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Criterios de evaluación Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (CL, AA) Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (CL, AA, CSC y SIEE) Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. (CL, AA, CSC y SIEE) Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (CL, AA, CSC y SIEE)

Tema 10 – Teoría de muestras

Objetivos 1. Conocer el concepto de población y muestra. 2. Distingue entre los distintos tipos de muestreo y sabe cuál debe de aplicar en cada situación. 3. Conoce el concepto de distribución muestral. 4. Conoce las propiedades de las distribuciones muestrales y la aplica en las distribuciones en el muestreo de la

media de la muestra, en el muestreo de la proporción, en el muestreo de las sumas muestrales, en el muestreo de la suma y la diferencia de medias muestrales.

5. Conoce y aplica el teorema central del límite para la media muestral. 6. Aplica todo lo aprendido sobre las distribuciones para resolver problemas de la vida real.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1, 3 y 6) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 6) Competencia digital (CD) (Objetivos 1 y 5) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 1, 3, 5 y 6) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 1, 2 y 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2 y 6)

Contenidos Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Teorema central del límite. Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal. Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.


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Criterios de evaluación Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección. (CL, AA, CSC y SIEE) Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales. (CL, AA, CSC y SIEE) Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. (CL, AA, CSC y SIEE)

Tema 11 – Intervalos de confianza

Objetivos 1. Conocer el concepto de inferencia estadística, parámetros y estimadores. 2. Realizar estimaciones por intervalos de confianza para la media poblacional, para una proporción y para la

diferencia de medias. 3. Comprender y calcular el error en la estimación por intervalos así como determinar el tamaño mínimo que se

debe de tomar en la muestra para que el error sea controlado. 4. Analizar toda la información estadística y elaborar una ficha técnica. 5. Aplicar todo lo aprendido sobre estimaciones para resolver problemas de las ciencias sociales y de la vida real.

Competencias Comunicación lingüística (CL) (Objetivos 1 – 5) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 5) Competencia digital (CD) (Objetivos 2 y 4) Aprender a aprender (AA) (Objetivos 2, 3 y 5) Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivos 4 y 5) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 4 y 5)

Contenidos Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Criterios de evaluación Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario, notación y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.


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Estándares de aprendizaje evaluables Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT), además de las indicadas a continuación de cada uno cuando procede. Todos ellos se consideran básicos exceptuando los señalados con (*) Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. (CL, AA, CSC y SIEE) Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes. (CL, AA, CSC y SIEE) Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales. (AA, CSC y SIEE) Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas. (CL, AA, CSC y SIEE) Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo. (CL, AA) Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana. (CL, AA, CSC y SIEE)


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PROGRAMACIÓN DISTANCIA La programación de la enseñanza a distancia es la misma que la de la enseñanza presencial en la mayoría de los puntos tratados en esta última. Debido a las características de los alumnos y al horario de las actividades académicas cabe destacar que la distribución temporal, material didáctico y criterios de calificación se han adaptado a las necesidades especiales del alumnado y por tanto varían respecto a lo programado en la enseñanza presencial. La metodología está tratada en las decisiones metodológicas y didácticas de la programación general. A continuación se detallan las distintas asignaturas de la enseñanza a distancia con las modificaciones pertinentes respecto a la programación general.

Matemáticas 3º ESPAD Objetivos 1. Uso preciso y apropiado del vocabulario específico y del lenguaje formal de las matemáticas. 2. Aplicación del razonamiento matemático y sus aplicaciones a la resolución de problemas. 3. Dominio de las destrezas matemáticas de cálculo correspondientes a este nivel. 4. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a distintas situaciones. 5. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a

ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Contenidos (Las unidades se refieren al libro de texto recomendado)

Números: Unidad 1 apartados 1, 2, 3, 7 Álgebra: Unidad 2 completa Unidad 4 apartados 1, 2, 3 Unidad 5 apartados 1, 2, 4 Geometría: Unidad 6 apartados 3, 4 ,5 Funciones: Unidad 7 completa Unidad 8 apartado 1 Estadística: Unidad 9

Criterios de evaluación Expresar, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales, aplicando adecuadamente las reglas de prioridad de operaciones y el uso adecuado de los signos matemáticos. Conocer y utilizar los procedimientos y conceptos de las proporcionalidades directa e inversa. Resolver problemas de regla de tres simple y compuesta (directa e inversa), interés simple y compuesto, aumentos o disminuciones porcentuales. Dominio del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades o relaciones dadas mediante un enunciado. Resolución de problemas mediante métodos numéricos, gráficos o algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de problemas geométricos.


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Representación gráfica de funciones constantes y lineales expresadas por un enunciado, tabla de valores o una expresión algebraica. Aplicación a problemas planteados mediante gráficas. Elaboración e interpretación de tablas y gráficos estadísticos y cálculo de parámetros estadísticos.

Material didáctico Libro recomendado: Ámbito Científico Tecnológico Nivel II, autores (Yolanda Bernal Baños y otros), Editorial SAFEL. Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.

Criterios de calificación Se realizará un examen escrito al final del cuatrimestre, en la fecha prefijada, en la forma siguiente: Duración de la prueba: 1h30’ Contenidos: Todos los indicados en el apartado anterior. Consistirá en la realización de cuestiones y ejercicios, similares a los del libro de texto y a los materiales publicados en la plataforma Moodle. El alumno presentará el examen hecho a bolígrafo, desarrollará los ejercicios salvo las operaciones básicas, entregando también las hojas de operaciones. No se permite el uso de la calculadora salvo que el profesor lo indique. El examen constará de varios ejercicios, con igual puntación, si no se especifica la puntuación de cada una de las preguntas En la corrección de los ejercicios se tendrá en cuenta la precisión y coherencia en los cálculos y resultados, el planteamiento y razonamiento seguido, la utilización de un lenguaje matemático correcto, el dominio de las estrategias, conceptos y contenidos correspondientes. No se calificarán resultados sin justificar y reducirá la nota según el siguiente baremo: Errores de planteamiento o concepto entre un 60 al 100%, errores de cálculo entre un 20 al 40% del valor total del ejercicio si no afecta sustancialmente el razonamiento requerido.

Nota final de la asignatura y recuperaciones

El alumno ha de obtener al menos una puntuación de 5 en el examen global para considerar superada la asignatura. En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.


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Matemáticas 4º ESPAD Objetivos 1. Uso preciso y apropiado del vocabulario específico y del lenguaje formal de las matemáticas. 2. Aplicación del razonamiento matemático a la resolución de problemas. 3. Dominio de las destrezas matemáticas de cálculo correspondientes a este nivel. 4. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a distintas situaciones. 5. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a

ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Contenidos (Las unidades se refieren al libro de texto recomendado)

Números: Unidad 1 apartados 5, 7, 8 Álgebra: Unidad 3 completa Unidad 4 apartados 3, 4 Unidad completa Geometría: Unidad 6 apartados 1, 6 ,7 Funciones y gráficas: Unidad 7 completa Unidad 8 completa Estadística y probabilidad: Unidad 9

Criterios de evaluación Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. Expresar con precisión razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos. Utilizar los distintos tipos de números, operaciones con ellos y propiedades. Resolver problemas relacionados con ello. Conocimientos y utilización de las progresiones y su aplicación en la resolución de problemas. Dominio del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades o relaciones dadas mediante un enunciado. Resolución de problemas mediante métodos numéricos, gráficos o algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado o sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Conocimiento de figuras geométricas y sus elementos. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes .Resolución de problemas. Representación gráfica de funciones constantes, lineales y de segundo grado expresadas por un enunciado, tabla de valores o una expresión algebraica. Aplicación a problemas planteados mediante gráficas. Cálculo de probabilidades.

Material didáctico Libro recomendado: Ámbito Científico Tecnológico Nivel II, autores (Yolanda Bernal Baños y otros), Editorial SAFEL. Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.


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Criterios de calificación Se realizará un examen escrito al final del cuatrimestre, en la fecha prefijada, en la forma siguiente: Duración de la prueba: 1h30’ Contenidos: Todos los indicados en el apartado anterior. Consistirá en la realización de cuestiones y ejercicios, similares a los del libro de texto y a los materiales publicados en la plataforma Moodle. El alumno presentará el examen hecho a bolígrafo, desarrollará los ejercicios salvo las operaciones básicas, entregando también las hojas de operaciones. No se permite el uso de la calculadora salvo que el profesor lo indique. El examen constará de varios ejercicios, con igual puntación, si no se especifica la puntuación de cada una de las preguntas En la corrección de los ejercicios se tendrá en cuenta la precisión y coherencia en los cálculos y resultados, el planteamiento y razonamiento seguido, la utilización de un lenguaje matemático correcto, el dominio de las estrategias, conceptos y contenidos correspondientes. No se calificarán resultados sin justificar y reducirá la nota según el siguiente baremo: Errores de planteamiento o concepto entre un 60 al 100%, errores de cálculo entre un 20 al 40% del valor total del ejercicio si no afecta sustancialmente el razonamiento requerido.


El alumno ha de obtener al menos una puntuación de 5 en el examen global para considerar superada la asignatura. Quien tenga la asignatura pendiente del curso anterior, debe examinarse obligatoriamente en la convocatoria de asignaturas pendientes. En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.


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Matemáticas I

Objetivos 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas y a la resolución de

problemas. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones sobre las que se basa el avance

científico. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas. 4. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar los procedimientos,

comunicarlos con eficacia y precisión en un lenguaje formal. Detectar incoherencias lógicas y carentes de rigor científico.

5. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la necesidad de verificación , la valoración de la precisión, el interés por los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las ideas intuitivas, etc.

6. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas

7. Expresar correctamente situaciones que pueden ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

Contenidos y distribución temporal Primera Evaluación 1. Números reales y complejos 2. Sucesiones y número e. Logaritmos 3. Ecuaciones e inecuaciones 4.1. Trigonometría I Segunda Evaluación 4.2 Trigonometría II 5. Geometría: puntos, vectores y rectas 6. Lugares geométricos. Cónicas 7. Funciones 8.1. Límites Tercera Evaluación 8.2. Continuidad y ramas finitas 9. Cálculo de derivadas 10. Aplicaciones de las derivadas 11. Estadística bidimensional

Criterios de evaluación Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones en sus diversas aplicaciones. Conocer y operar correctamente con números complejos y utilizarlos en la resolución de problemas. Concepto, cálculo y operaciones con logaritmos. Cálculo de límites de sucesiones y el número e. Resolución de problemas. Resolver problemas que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones interpretando sus resultados. Dominio de las razones trigonométricas y sus relaciones. Resolución de problemas que requieran de las mismas. Utilizar el lenguaje vectorial y sus aplicaciones, resolver problemas afines y métricos interpretando las soluciones. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, conocer su definición como lugar geométrico, sus ecuaciones y elementos característicos y su aplicación a la resolución de problemas.


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Identificar y conocer las funciones habituales y sus operaciones. Aplicación de sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos Dominio del cálculo de límites y derivadas y sus aplicaciones para el estudio de las funciones y sus características. Organización de datos y cálculo de sus parámetros característicos. Asignar probabilidades a sucesos simples y compuestos. Conocimiento y aplicación de la distribución binomial y normal a la resolución de problemas.

Material didáctico Libro recomendado: Matemáticas I, edición CIDEAC – Bachillerato a distancia. Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.

Criterios de calificación Se realizará un examen escrito al final de cada evaluación, en fechas prefijadas, en la forma siguiente: Duración de la prueba: 1h 30' Contenidos: los correspondientes a esa evaluación según la secuenciación programada. Consistirá en la realización de cuestiones y ejercicios, similares a los del libro de texto y a los materiales publicados en la plataforma Moodle. Se podrá usar calculadora que no admita memoria de texto ni prestaciones gráficas. El examen costará de varios ejercicios con igual puntación si no se especifica la puntuación de cada una de las preguntas. En la corrección de los ejercicios se tendrá en cuenta la precisión y coherencia en los cálculos y resultados, el planteamiento y razonamiento seguido, la utilización de un lenguaje matemático correcto, el dominio de las estrategias, conceptos y contenidos correspondientes. No se calificarán resultados sin justificar y reducirá la nota según el siguiente baremo: Errores de planteamiento o concepto entre un 60 al 100%, errores de cálculo entre un 20 al 40% del valor total del ejercicio si no afecta sustancialmente el razonamiento requerido.


En la fecha de examen de la tercera evaluación: Los alumnos con la 1ª y 2ª evaluación aprobadas realizarán el examen de la 3ª evaluación. Aquellos que tengan una evaluación suspensa realizarán la recuperación de la misma y el examen de la 3ª. Los alumnos con las dos primeras evaluaciones suspensas, o aquellos que no se hubieran presentado a alguno de los exámenes parciales realizarán el examen final de la asignatura. En cualquier caso, el alumno tiene opción a presentarse al examen final de toda la asignatura. La nota final será la media aritmética de las tres evaluaciones, o bien, la nota del examen final de toda la materia. No se hará nota media de las tres evaluaciones si en alguna de ellas la nota de recuperación correspondiente a la misma es inferior a 3 puntos y por tanto en ese caso no se supera la asignatura. En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.


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Matemáticas ACS I

Objetivos 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos

sociales. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la necesidad de verificación, etc. 3. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, formulando criterios propios

sobre diversos fenómenos sociales y económicos utilizando tratamientos matemáticos. 4. Formular hipótesis, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan

enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar problemas: justificar razonamientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar incoherencias lógicas.

6. Hacer uso de distintos recursos en la búsqueda selectiva y tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos.

7. Adquirir y manejar con corrección un vocabulario específico en términos y notaciones matemáticas.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y conocer la realidad.

Contenidos y distribución temporal Primera Evaluación 1. Números reales 2. Matemática financiera 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Ecuaciones y sistemas Segunda Evaluación 5. Funciones 6. Operaciones con funciones 7. Límite y continuidad 8. Derivada de una función Tercera Evaluación 9. Aplicaciones de la derivada 10. Distribuciones estadísticas 11. Distribuciones estadísticas dobles 12. Distribución de probabilidad

Criterios de evaluación Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones y cálculos (exponencial, logarítmico, etc) en sus

diversas aplicaciones.

Transcribir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a diversos contextos y utilizar técnicas

matemáticas apropiadas para resolver problemas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas.

Reconocer las gráficas de funciones sencillas y su ajuste a distintas situaciones. Interpretar las relaciones

funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Conocimiento y cálculo de límites y derivadas y sus aplicaciones.

Utilizar el lenguaje de las funciones para elaborar e interpretar información sobre las mismas. Obtener los datos

más relevantes de una función utilizando herramientas matemáticas.

Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos, analizar e interpretar datos estadísticos obteniendo sus paramentos más significativos. Distinguir la relación de un conjunto de datos en una distribución bidimensional utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.


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Cálculo de probabilidades. Dominio y cálculo con las distribuciones binomial y normal.

Material didáctico Libro recomendado: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, edición CIDEAC – Bachillerato a distancia. Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.



En la fecha de examen de la tercera evaluación: Los alumnos con la 1ª y 2ª evaluación aprobadas realizarán el examen de la 3ª evaluación. Aquellos que tengan una evaluación suspensa realizarán la recuperación de la misma y el examen de la 3ª. Los alumnos con las dos primeras evaluaciones suspensas, o aquellos que no se hubieran presentado a alguno de los exámenes parciales realizarán el examen final de la asignatura. En cualquier caso, el alumno tiene opción a presentarse al examen final de toda la asignatura. La nota final será la media aritmética de las tres evaluaciones, o bien, la nota del examen final de toda la materia. No se hará nota media de las tres evaluaciones si en alguna de ellas la nota de recuperación correspondiente a la misma es inferior a 3 puntos y por tanto en ese caso no se supera la asignatura. En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.


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Matemáticas II

Objetivos 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas y a la resolución de

problemas. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones sobre las que se basa el avance

científico. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas. 4. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar los procedimientos,

comunicarlos con eficacia y precisión en un lenguaje formal. Detectar incoherencias lógicas y carentes de rigor científico.

5. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la necesidad de verificación , la valoración de la precisión, el interés por los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las ideas intuitivas, etc.

6. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas

7. Expresar correctamente situaciones que pueden ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

Contenidos y distribución temporal

Primera Evaluación 1. Matrices 2. Determinantes 3. Sistemas de ecuaciones lineales 4. Vectores

Segunda Evaluación 5. Puntos, recta y planos 6. Ángulos, distancias, áreas y volúmenes 7. Límites y continuidad de funciones 8. Derivadas, Aplicaciones I

Tercera Evaluación 9. Aplicaciones de la derivada II 10. Integrales: primitivas y áreas 11. Probabilidad 12. Distribución binomial y normal

Criterios de evaluación Discutir y resolver y sistemas de ecuaciones lineales con o sin parámetros.

Utilizar el lenguaje matricial, las operaciones con matrices y determinantes para resolver situaciones diversas.

Cálculo de rango de una matriz y la inversa de una matriz. Resolver ecuaciones matriciales.

Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizando conceptos, propiedades y técnicas

matemáticas.

Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características de las

funciones.

Conocer y saber aplicar el producto entre vectores (escalar, vectorial y mixto) en la resolución de problemas.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para

resolver problemas geométricos. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Calcular límites, derivadas e integrales.

Conocer y saber aplicar los distintos teoremas sobre continuidad y derivabilidad en la resolución de problemas.


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Resolución de problemas de optimización y aplicaciones de límites y derivadas.

Saber el concepto de primitivas y el cálculo de las mismas utilizando los distintos métodos de integración.

Utilizar el cálculo integral para obtener áreas de regiones planas.

Operar con sucesos y calcular probabilidades de estos. Dominio y cálculo con las distribuciones binomial y normal.

Material didáctico Libro recomendado: Matemáticas II, edición CIDEAC – Bachillerato a distancia.

Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.

Criterios de calificación Se realizará un examen escrito al final de cada evaluación, en fechas prefijadas, en la forma siguiente:

Duración de la prueba: 1h 30'

Contenidos: los correspondientes a esa evaluación según la secuenciación programada.

Consistirá en la realización de cuestiones y ejercicios, similares a los del libro de texto y a los materiales publicados en la plataforma Moodle. Se podrá usar calculadora que no admita memoria de texto ni prestaciones gráficas.

El examen costará de varios ejercicios con igual puntación si no se especifica la puntuación de cada una de las preguntas.

En la corrección de los ejercicios se tendrá en cuenta la precisión y coherencia en los cálculos y resultados, el planteamiento y razonamiento seguido, la utilización de un lenguaje matemático correcto, el dominio de las estrategias, conceptos y contenidos correspondientes.

No se calificarán resultados sin justificar y reducirá la nota según el siguiente baremo: Errores de planteamiento o concepto entre un 60 al 100%, errores de cálculo entre un 20 al 40% del valor total del ejercicio si no afecta sustancialmente el razonamiento requerido.


En la fecha de examen de la tercera evaluación:

Los alumnos con la 1ª y 2ª evaluación aprobadas realizarán el examen de la 3ª evaluación.

Aquellos que tengan una evaluación suspensa realizarán la recuperación de la misma y el examen de la 3ª.

Los alumnos con las dos primeras evaluaciones suspensas, o aquellos que no se hubieran presentado a alguno de los exámenes parciales realizarán el examen final de la asignatura.

En cualquier caso, el alumno tiene opción a presentarse al examen final de toda la asignatura.

La nota final será la media aritmética de las tres evaluaciones, o bien, la nota del examen final de toda la materia.

No se hará nota media de las tres evaluaciones si en alguna de ellas la nota de recuperación correspondiente a la misma es inferior a 3 puntos y por tanto en ese caso no se supera la asignatura.

Los alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior, deben examinarse obligatoriamente en la

convocatoria de asignaturas pendientes.

En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.


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Matemáticas ACS II

Objetivos 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos

sociales. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la necesidad de verificación, etc. 3. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, formulando criterios propios

sobre diversos fenómenos sociales y económicos utilizando tratamientos matemáticos. 4. Formular hipótesis, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan

enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar problemas: justificar razonamientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar incoherencias lógicas.

6. Hacer uso de distintos recursos en la búsqueda selectiva y tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos.

7. Adquirir y manejar con corrección un vocabulario específico en términos y notaciones matemáticas. 8. Utilizar un lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y conocer la realidad.

Contenidos y distribución temporal Primera Evaluación 1. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3. Programación lineal Segunda Evaluación 4. Límites, continuidad, asíntotas. 5. Derivadas. Aplicaciones I 6. Derivadas. Aplicaciones II 7. Integrales Tercera Evaluación 8. Probabilidad 9. Inferencia estadística. Distribuciones muestrales 10. Estimación puntual e intervalos de confianza

Criterios de evaluación Resolver sistemas de ecuaciones lineales con o sin parámetros. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. Resolver ecuaciones con matrices. Saber representar regiones planas determinadas por desigualdades y recíprocamente hallar las inecuaciones que lo definen Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional interpretando las soluciones.

Saber representar gráficamente funciones dadas en forma explícita hallando previamente sus características. Resolver problemas de optimización, límites y de aplicaciones de la derivada. Calcular integrales inmediatas y áreas encerradas por curvas. Asignar probabilidades a sucesos simples y compuestos utilizando distintas técnicas. Resolver problemas sobre probabilidad.


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Conocer el concepto de muestro, las distribuciones de la proporción muestral y media muestral. Resolución de problemas. Conocer y saber aplicar las distribuciones binomial y normal y su aplicación a la resolución de problemas. Calcular estimadores puntuales para diversos parámetros estadísticos. Obtener intervalos de confianza para dichos parámetros.

Material didáctico Libro recomendado: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, edición CIDEAC – Bachillerato a distancia. Material publicado en la plataforma Moodle Distancia, sección dedicada a la asignatura. También en la misma plataforma se publicarán todos los avisos referentes a la asignatura, enlaces a material útil para el alumno y será el medio habitual de comunicación.



En la fecha de examen de la tercera evaluación: Los alumnos con la 1ª y 2ª evaluación aprobadas realizarán el examen de la 3ª evaluación. Aquellos que tengan una evaluación suspensa realizarán la recuperación de la misma y el examen de la 3ª. Los alumnos con las dos primeras evaluaciones suspensas, o aquellos que no se hubieran presentado a alguno de los exámenes parciales realizarán el examen final de la asignatura. En cualquier caso, el alumno tiene opción a presentarse al examen final de toda la asignatura. La nota final será la media aritmética de las tres evaluaciones, o bien, la nota del examen final de toda la materia. No se hará nota media de las tres evaluaciones si en alguna de ellas la nota de recuperación correspondiente a la misma es inferior a 3 puntos y por tanto en ese caso no se supera la asignatura. Los alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior, deben examinarse obligatoriamente en la

convocatoria de asignaturas pendientes.

En la convocatoria de septiembre, el examen es de toda la asignatura.

Documents

Programación del Departamento de Matemáticasieslegio.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/Programacion_18-19.pdf · significativa, etc.) que permitan articular estrategias de aprendizaje