PROGRAMACION DIMANICA

7/31/2019 PROGRAMACION DIMANICA

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La programacion dinamica sesuele utilizar en problemas

de optimizacion, donde unasolucion esta formada poruna serie de decisiones.

La programacion dinamica noutiliza recursividad, sinoque alamcena los resultadosde las subproblemas en una

tabla , calculando primerolas soluciones para losproblemas pequenos.


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Programacin dinmica determinstica.

Programacin dinmica probabilstica.


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Para que un problema pueda ser

resuelto con la tcnica de

programacin dinmica, debe

cumplir con ciertas caractersticas:Naturaleza secuencial de las

decisiones: El problema puede ser

dividido en etapas.Cada etapa tiene un nmero de

estados asociados a ella. La decisin ptima de cada etapa

depende solo del estado actual y no

de las decisiones anteriores.

CARACTERISTICAS DE PROGRAMACION

La decisin tomada en una etapa

determina cual ser el estado de la

etapa siguiente.


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Para el problema de las monedas conprogramacin dinmica se necesitacrear un algoritmo que permita a una mquina expendedora devolver el

cambio mediante el menor nmero de monedas posible. Mediante laprogramacin dinmica se solucionar el caso en el que el nmero de

monedas de cada tipo es limitado.


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1. Si el valor de la moneda para dar el cambio que se llamara saldo esmayor o igual que la primera moneda de mayor valor ingresadoentonces se restan ambos.

2. Si el saldo restante de valor de la moneda para dar el cambio siguesiendo mayor o igual que la primera moneda de mayor valor ingresadoentonces se vuelve a restar

3. si no cumple se vuelve evaluar con la segunda moneda de mayor valoringresado, y as sucesivamente.

4. En caso que la resta del saldo llegue a ser cero, se entrega la cantidad demonedas con el valor de la moneda usada el cual en conjunto representa

la cantidad del valor de la moneda que se desea dar el cambio.5. Si se da el caso que la resta sea diferente que cero entonces sedevuelven a las cadenas el valor de las cantidades que ha sido restado.Dando la notificacin de que no es posible el cambio.

6. La entrega de monedas para dar el cambio debe ser el mnimo.


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Auxiliares USA (A)[ ] = {0} , COM A = 0 ,

mon 50 10 6 4 1

can 2 2 2 2 2

Ingresamos N = monedas5

Auxcan can

USA (B) [ ] = {0} , COM B = 0.

Usa 0 0 0 0 0


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11/32

mon 50 10 6 4 1

Aux

can2 2 2 2 2

Usa 0 0 0 0 0FOR 1

PARA

62SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=0

>= 50

SALDO

62

31

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = ( saldo* 2 )mon [i]

no se encuentra

si auxcan[i] >= 1Entonces

( )

Usa (A) 0 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4

Usamos 1 moneda s/. 50

1

NUEVO SALDO = 12

1

Dar cambio

para s/.62


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 2 2 2

Usa 0 0 0 0 0

PARA

12SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=1

>= 10

SALDO

12

6

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = ( saldo* 2 )mon [pos]

Si se encuentra

si auxcan[pos] >= 1Entonces

( )

Usa (A) 1 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


1

NUEVO SALDO = 6

1

PARA

12

i=0

>= 50

Pos = 2


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 1 2 2

Usa 0 0 0 0 0

PARA

6SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=2

>= 6

SALDO

6

3

= SALDO/2

NUEVO SALDO =


No se encuentra


( )

Usa (A) 1 0 1 0 0

pos 0 1 2 3 4


1

NUEVO SALDO = 0

0

PARA

6

i=1

>= 102


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15/32

mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 0 2 2

Usa 0 0 0 0 0FOR 2

PARA

62SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=0

>= 50

SALDO

62

31

= SALDO/2

NUEVO SALDO =


no se encuentra


( )

Usa (A) 1 0 2 0 0

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 12

0

ComA = 3

Usa (B) 0 0 0 0 0

1


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can0 2 0 2 2

Usa 0 0 0 0 0

PARA

12SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=1

>= 10

SALDO

12

6

= SALDO/2

NUEVO SALDO =


Si se encuentra

si auxcan[pos] >= 1Entonces

( )

Usa (A) 1 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 2

1

PARA

12

i=0

>= 50

Pos = 2

ComA = 3

Usa (B) 1 0 0 0 0

1


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can0 1 0 2 2

Usa 0 0 0 0 0

PARA2

SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=4>= 1

SALDO

2

1

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = ( saldo* 2 ) mon [pos]

Si se encuentra

si auxcan[pos] >= 1Entonces ( )

Usa (A) 1 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 1

1

Pos = 4

ComA = 3

Usa (B) 1 1 0 0 0

1

PARA i=12 >= 10

PARA i=2

2 >= 6

PARA i=3

2 >= 4


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can0 1 0 2 1

Usa 0 0 0 0 0

PARA1

SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=4>= 1

SALDO

1

0.5

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = saldomon [pos]

No se encuentra

Entonces

( )

Usa (A) 1 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 0

0

ComA = 3

Usa (B) 1 1 0 0 1

1

2


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Entonces

ComA =

Usa (B) 1 1

ComA +

ComA = 1

0 0 2

2224


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AHORA

ComA < ComB

ENTONCES

Usa =

Usa (A) 1 0

Usa +

2 0 0

Usa 0 0 0 0 01 0 02 0


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AHORA

can =

Usa 1 0

can -

2 0 0

Can 2 2 2 2 21 2 20 2


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mon 50 10 6 4 1

can 1 2 0 2 2

Usa 1 0 2 0 0

pos 0 1 2 3 4

Se hace entrega de

1

2

moneda

moneda

s/. 50

s/. 6

Usando solo 3 monedas


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24/32

mon 50 10 6 4 1

Aux

can2 2 2 2 2

Usa 0 0 0 0 0FOR 1

PARA

53SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=0

>=50

SALDO

53

26.5

= SALDO/2

NUEVO SALDO =


no se encuentra


( )

Usa (A) 0 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


1

NUEVO SALDO = 3

1

Dar cambio

para s/. 53


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 2 2 2

Usa 0 0 0 0 0

PARA3

SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=4>= 1

SALDO

3

1.5

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = ( saldo* 2 ) mon [pos]

Si se encuentra

si auxcan[pos] >= 1Entonces ( )

Usa (A) 1 0 0 0 0

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 2

1

Pos = 4

1

PARA i=13 >= 10

PARA i=2

3 >= 6

PARA i=3

3 >= 4


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 2 2 1

Usa 0 0 0 0 0

PARA2

SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=4>= 1

SALDO

1

1

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

saldo = (saldo*2)mon [pos]

Entonces

( )

Usa (A) 1 0 0 0 1

pos 0 1 2 3 4


NUEVO SALDO = 1

0

1

2

Si se encuentra

si auxcan[pos] >= 1

Pos = 4


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mon 50 10 6 4 1

Aux

can1 2 2 2 0

Usa 0 0 0 0 0

PARA1

SALDO

Buscar

SALDO = = 0

i=4>= 1

SALDO

1

0.5

= SALDO/2

NUEVO SALDO =

Entonces

( )

Usa (A) 1 0 0 0 2

pos 0 1 2 3 4

SALDO = 1

No se encuentra

si auxcan[i] >= 1

i=i +1

i=5


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Ahora

si

saldo diferente de cero y i es igual N

entonces

Usa (A) 1 0 0 0 200


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Con el desarrollo de la investigacin nos hemos podido dar cuenta que la programacindinmica es un mtodo para reducir el tiempo de ejecucin del algoritmo, ya que se

desarrolla mediante subproblemas.

Adems la programacin dinmica es un mtodo capaz de resolver de manera eficientealgunos algoritmos que alguna no pudieron ser desarrollados por otras tcnicas.

La programacin dinmica encuentra la solucin optima de un problema con n variablesdescomponindolos en n etapas, siendo cada eta a un subproblema de una sola variable,

sin embargo, como naturaleza de la etapa difiere de acuerdo con el problema deoptimizacin.

Los clculos de programacin dinmica se hacen en forma recursiva, ya que la solucinptima de un problema se usa como dato para el siguiente subproblema. Para cuando seresuelve el ltimo problema queda en la mano la solucin optima de todo el problema.


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