INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y MODELACIÓN

1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Las raíces de la Investigación de Operaciones se remontan a muchas décadas,

cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en

la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad

llamada Investigación de Operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios

militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los

esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos

a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada

operación, de forma más efectiva. Por eso, las administraciones militares

americana y británica hicieron un llamado a un gran número de científicos de

distintas áreas del saber, que desarrollarían métodos cuantitativos a este y

otros problemas estratégicos y tácticos. Con el desarrollo de métodos efectivos

para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate

aéreo británico.

Después de la segunda Guerra Mundial, el éxito de la investigación de

operaciones en las actividades bélicas genero un gran interés en sus

aplicaciones fuera del campo militar. Los administradores de la industria

reconocieron el valor de aplicar técnicas similares a sus complejos problemas

de decisión. Los primeros esfuerzos se dedicaron a desarrollar modelos

apropiados y procedimientos correspondientes para solucionar problemas que

surgían en áreas tales como la programación de refinerías de petróleo, la

distribución de productos, la planeación de producción, el estudio de mercados

y la planeación de inversiones.

2. CAMPOS DE APLICACIÓN

Es utilizada en las industrias para la asignación de personal.

Para la determinación de cantidades a mezclar de ciertos

materiales, de acuerdo al caso especifico.

En la industria también es utilizada para la distribución y

transporte de materiales, en este caso se pueden utilizar modelos

de programación lineal que permiten determinar las cantidades a

transportar de algún material a un costo mínimo.

Permite a través de la simulación, representar una realidad,

adecuándola a un modelo.

Es utilizada comúnmente en la administración de hospitales.

En las industrias también es utilizada para la determinación de los

inventarios, valiéndose de los diferentes modelos de inventarios

para determinar las cantidades de material a ordenar, cuando

ordenar (punto de reorden), entre otros factores.

También es utilizada en problemas de colas, para el estudio de la

formación de líneas de espera.

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

El proceso de la investigación de operaciones comprende las siguientes fases:

Formulación y Definición del problema: En esta fase se busca

describir la meta o el objetivo del estudio, identificar las alternativas

de decisión del sistema y reconocer las limitaciones, restricciones o

requisitos del sistema.

Construcción del Modelo: Se decide sobre el modelo más

adecuado para representar el sistema. Deben relacionarse las

variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema.

Solución del modelo: En esta fase se busca emanar una solución

matemática empleando técnicas y métodos matemáticos para

resolver problemas y ecuaciones.

Análisis de Sensibilidad: Asegurar información adicional sobre el

comportamiento de la solución debida a cambios de parámetros del

sistema.

Validación del modelo: Determinar si dicho modelo puede predecir

con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para

probar la validez del sistema es someterlo a datos pasados

disponibles del sistema actual y observar si reproduce las

situaciones pasadas.

Implementación de resultados: Consiste en interpretar los

resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la

optimización del sistema.

Revisión del modelo: Se basa en evaluar, documentar y actualizar

el modelo para sus nuevas aplicaciones.

NOTA: En esta unidad temática únicamente se estudiaran las primeras dos

fases de la metodología descrita (Formulación y definición del problema y la

construcción del modelo).

4. MODELACIÓN

ABSTRACCION DE SISTEMAS: Un modelo no es más que una abstracción

selectiva de la realidad, es decir, el modelo es una herramienta que permite

representar un sistema estructurando la realidad del mismo.

La investigación de Operaciones busca precisamente modelar la realidad del

sistema, el propósito es proporcionar un medio para analizar el

comportamiento de los componentes de un sistema con el fin de optimizar su

desempeño.

TIPOS DE MODELOS

A. MODELOS DETERMINÍSTICOS: son aquellos en los que la información

necesaria para obtener la solución se conoce con certeza. Como ejemplo

de este tipo de modelos se tiene: la programación lineal, programación por

metas, programación no lineal, programación entera, problemas de

transporte y asignación, teoría de inventarios.

B. MODELOS PROBABILÍSTICOS: son aquellos en los que parte de la

información requerida no se conoce con certeza. Como ejemplo de este tipo

de modelos se tiene: las cadenas de Markov, líneas de espera, teoría de

juegos, teoría de inventarios, entre otros.

5. MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

En un problema de optimización se busca maximizar o minimizar una cantidad

específica llamada objetivo, la cual depende de un número finito de variables,

en un modelo de optimización restringida, las variables se encuentran

relacionadas a través de una o más restricciones, es decir, las restricciones

permisibles han sido limitadas de alguna manera. Con la optimización

restringida se busca obtener el mejor resultado posible atendiendo a las

restricciones.

La forma general de un modelo de optimización restringida es:

Maximizar o Minimizar Z=C1X1+C2X2+.+CnXn Fn Objetivo

Sujeto a:

A11X1+A12X2+.+A1nXn≥B1

A21X1+A22X2+.+A2nXn≥B2 Restricciones

Am1X1+Am2X2+.+AmnXn≥Bm

X1,X2.Xn≥0 Condición de no negatividad

Elementos:

Función Objetivo (Fn Objetivo): Ecuación matemática que relaciona las

variables de decisión (según el modelo mostrado es Z, puede ser del tipo

Maximizar o Minimizar).

Restricciones: Son ecuaciones matemáticas que limitan las decisiones del

problema (pueden ser del tipo ≥ o ≤).

Variables de Decisión: Variables cuyos valores se desean determinar con la

resolución del modelo (Según el modelo son: X1, X2, Xn)

Condición de no negatividad: estipula que las variables de decisión sean

mayores o iguales a 0 (lo que quiere decir que las variables no pueden tomar

valores negativos).

Vector disponibilidad: es el valor numérico que restringe los valores máximos

y mínimos que pueden tomar las restricciones (es el lado derecho de las

restricciones B1 , B2, Bm).

Coeficientes Objetivo: Son los coeficientes que acompañan a la función

objetivo del modelo (C1 , C2, Cn).

Coeficientes Tecnológicos: son los coeficientes que acompañan a la variable

de decisión (A11, A12, Amn).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

* Eppen, G.D., Gould, F. J., Schmidt, C. P., Moore, J. H., Weatherford, L. R.

(2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. México,

D.F.: Prentice Hall.

* Hillier, F., Lieberman, G. (2006). Introducción a la Investigación de

Operaciones. México, D.F.: Mc. Graw Hill.

* Mathur, K., Solow, D. (1996) Investigación de Operaciones. México:

Prentice Hall.

* Taha, H. (1997). Investigación de Operaciones. México: Alfaomega.