Maestría Operaciones y Logística

Curso : Modelación y Simulación

Profesor : Ingº Carlos Culquichicón

Junio 2015

SESIONES 1 – 2 Y 3

Naturaleza de la Investigación de Operaciones

• Se aplica a problemas que se refieren a la conducción y

coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una

organización.

• Intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima)

para el problema bajo consideración.

Es la aplicación, por grupos

interdisciplinarios, del método científico a

problemas relacionados con el control

de las organizaciones o sistemas, a fin

de que se produzcan soluciones que

mejor sirvan a los objetivos de la

organización.

¿Qué es la Investigación de Operaciones?

Investigación de Operaciones:

Es una ciencia gerencial, enfocada

hacia la toma de decisiones

gerenciales

Se basa en el método científico

para resolver problemas

Significa "hacer investigación sobre las

operaciones".

Se aplica a problemas que se refieren a

la conducción y coordinación de

operaciones (o actividades) dentro de

una organización

Características de la Investigación de operaciones

• Enfoque

• Áreas de Aplicación

• Enfoque metodológico

• Objetivo

• Interdisciplinariedad

• Computador

Los recursos son escasos

Los sistemas son cada vez más complejos

El problema

Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma más eficaz

¿Que busca la Investigación de Operaciones?

• La mejor forma de usar los recursos

disponibles.

• Busca trabajar lo mas cerca posible al óptimo

• Una empresa posee tres plantas de producción: una en Chiclayo,

otra en Huancayo y otra en Arequipa. Los costos de producción en

cada planta son los mismos, pero los costos de transporte difieren

significativamente.

• Los principales puntos de demanda están en Trujillo, Chimbote y

Cañete.

• El problema consiste en decidir cuánto se debe producir en cada

planta con el fin de minimizar los costos de distribución del producto.

• Un gerente de un banco debe decidir cuántas cajas debe abrir para

atender a sus clientes.

• Si abre muchas cajas el servicio será muy eficiente, pero los costos

se incrementarán fuertemente.

• Si abre pocas cajas es posible que los clientes tengan que hacer

largas colas para ser atendidos, y podría ser que prefieran ir a otro

banco.

• Se debe decidir cuántas cajas se van a abrir diariamente.

• Un gerente de un supermercado está convencido de que se deben

mantener altos niveles de inventarios, ya que cuando un cliente no

encuentra un producto irá a conseguirlo en algún supermercado

competidor.

• Pero esto implica altos costos, sobre todo en el caso de algunos

productos difíciles de conservar.

• Su pregunta consiste en cuál debe ser el nivel adecuado de inventarios.

• Un empresario está considerando efectuar una inversión en un

nuevo producto con el fin de lanzarlo al mercado.

• El nuevo producto podría comercializarse dos modos:

o Regalar pequeñas muestras de nuevo producto y

o .Colocar algunos anuncios en revistas y televisión.

• El empresario debe escoger el plan que maximice las ventas, a un

costo y riesgo aceptables.

Proceso de la investigación de operaciones

1. Formulación y definición del problema

2. Construcción de un modelo

3. Solución del modelo

4. Validación del modelo

5. Implementación de los resultados

Fases en la aplicación de una técnica de I.O.

 FORMULACIÓN DEL

PROBLEMA 

   CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

 NECESIDAD DE

REORGANIZACIÓN 

   MODELO DEL SISTEMA REAL

 SISTEMA DE INTERÉS

 

   OBTENCIÓN DE DATOS

 TOMA DE DECISIONES

IMPLEMENTACIÓN Y CONTROL 

    

SOLUCIÓN DEL MODELO

 INTERPRETACIÓN DE

RESULTADOS E IMPLICACIONES

 

   VALIDACIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Elementos de una decisión

• Unidad de toma de decisión

• Posibles acciones

• Posibles estados

• Posibles efectos

• Relación entre acciones y efectos

Beneficios del enfoque científico para la toma de decisiones

• Provee herramientas lógicas

• Mayor precisión y cuantificación

• Visión mejorada

• Formalización

• Mejores sistemas de planificación, control, organización y

operación

Construcción de un modelo

• ¿Qué es un modelo?

Una abstracción o representación simplificada de la realidad.

• Pueden ser:

o Icónicos

o Análogos

o Simbólicos

Naturaleza y estructura de los modelos matemáticos

• Variables y parámetros de decisión

• Restricciones

• Función Objetivo

Estructura de un modelo de PL

• Función objetivo: Consiste en optimizar el objetivo que persigue

una situación la cual es una función lineal de las diferentes

actividades del problema, la función objetivo se maximizar o

minimiza.

• Variables de decisión: Son las incógnitas del problema. La

definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste

en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo

en el problema a formular.

Estructura de un modelo de PL

• Restricciones Estructurales: Diferentes requisitos que debe

cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas

restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima,

calidad, balance de materiales, etc.

•  Condición técnica: Todas las variables deben tomar valores

positivos.

Estructura del modelo matemático

Variables de decisión

Parámetros y constantes

Función de optimización:

Max/Min

Ecuaciones de restricción

Max Z = 3X1 + 2X2

Sujeto a:

4X1 + 11X2 = 23

X1 - 2X2 200

X1, X2 0

Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.

 Mina Costo por día (miles de US$) Producción(toneladas/día)

Alto Medio Bajo

X 180 6 3 4

Y 160 1 1 6

¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• Debemos buscar una solución que minimice el coste de producción de las

empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo

así como el contrato con la planta de fundición.

•  Traducción del problema en términos matemáticos

1. Definir las variables

2. Las restricciones

3. La función objetivo

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• Variables:

Representan las decisiones que puede tomar la empresa:

• Dx = número de días a la semana que la empresa X produce

• Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce

• Notar que Dx >= 0 y Dy>= 0

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• Objetivo

Como objetivo buscamos minimizar el coste

• Restricciones

Se recomienda primero plantear las restricciones con

palabras antes de pasar a su formulación matemática

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• Restricción :

Refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y

el contrato con la planta de fundición

• Grado

Alto 6Dx+1Dy12

Medio 3Dx+1Dy8

Bajo 4Dx+6Dy24

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• Restricción 2:

Días de trabajo disponibles a la semana

• Dx <=5 y Dy<=5

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

• La representación completa del problema tomaría la siguiente

forma:

• Min 180Dx+160Dy

• Sujeto a:

6Dx+1Dy >=12 Dx<=5, Dy<=5

3Dx+1Dy >=8 Dx>=0, Dy>=0

4Dx+6Dy>=24