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Docente : Prof.ssa Cannas Anna Maria
Classi 1°Q e 2°Q
Anno Scolastico 2015/16
Materia di insegnamento: MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE
L’evoluzione del pensiero matematico che si è registrata in questi ultimi decenni e la conseguente
nuova impostazione metodologica dell’insegnamento matematico impone una formulazione in
termini nuovi del programma di Matematica per il biennio della scuola secondaria superiore.
Oggi, infatti, si mette giustamente l’accento sulla capacità d’interpretazione e di previsione che la
matematica possiede nei riguardi della scienza della natura e della realtà in generale e quindi sulla
necessità di avviare i giovani a far propria questa nuova concezione.
Particolare difficoltà caratterizza l’insegnamento della matematica, soprattutto per il naturale, anche
se graduale, passaggio verso l’astrazione e il rispetto che tale disciplina richiede.
Per gli studenti inoltre, che provengono dalla scuola media con un bagaglio di conoscenza,
di abilità, di atteggiamenti, tra loro collegati e strutturati in schemi concettuali già collaudati,
l’azione didattica, mirando ad un accrescimento culturale dei giovani, richiede una trasformazione
ed un superamento di questa situazione cognitiva che spesso è avvertito come una sgradita intrusio-
ne che provoca crisi e disagi.
Il compito dell’insegnante è ancor più difficile per il fatto che non esiste alcun metodo scientifico
né pedagogico che possa proporsi come guida unica capace di esaurire la ricchezza del pensiero
matematico e di facilitarne l’apprendimento.
La definizione dei contenuti nasce durante la riunione per materia che avviene all’inizio di ogni
anno scolastico basandosi sui programmi ministeriali.
Classe1
1° MODULO: COSTRUZIONE DI N, Z, Q , 20 ore
Obiettivi: sviluppare dimostrazioni all’interno di un sistema assiomatico, utilizzare il principio di
induzione per definire, utilizzare in modo consapevole le tecniche e procedure di calcolo, maturare
processi di astrazione.
Contenuti: introduzione dei numeri naturali, operazioni e relative proprietà, sistemi di numerazione,
costruzione degli insiemi N, Z, Q.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere la costruzione dei numeri naturali, conoscere la
rappresentazione dei numeri naturali in basi diverse,conoscere la costruzione dei numeri interi relativi e dei
numeri razionali, utilizzare tecniche e procedure di calcolo.
2
2° MODULO: CALCOLO LETTERALE , 40 ore
Obiettivi : utilizzare linguaggi specifici, utilizzare tecniche e procedure di calcolo, interpretare formule.
Contenuti: monomi, polinomi, operazioni, prodotti notevoli, scomposizioni in fattori, frazioni algebriche,
operazioni con le frazioni algebriche, equazioni lineari numeriche intere e fratte.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere le regole del calcolo letterale, semplificare espressioni
letterali, utilizzare i prodotti notevoli e le regole di fattorizzazione, scegliere la strategia ottimale per
semplificare un’espressione algebrica. Saper risolvere un’equazione lineare e saper impostare un’equazione
lineare per risolvere problemi di tipo algebrico e geometrico.
3° MODULO: GEOMETRIA DEL PIANO , 15 ore
Obiettivi : sviluppare l’intuizione geometrica nel piano, sviluppare capacità di deduzione, formalizzare
situazioni problematiche.
Contenuti: nozioni fondamentali della geometria euclidea (concetti primitivi, postulati fondamentali,
semirette, segmenti, linee, angoli), triangoli, criteri di congruenza dei triangoli, rette parallele, teoremi
fondamentali sulle rette parallele, rette perpendicolari,parallelogrammi e trapezi.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere la costruzione assiomatica della geometria euclidea,
conoscere le proprietà delle figure , risolvere problemi di geometria per via sintetica, scegliere la strategia
risolutiva ottimale e giustificare ogni affermazione.
4° MODULO: STATISTICA ( elementi ), 5 ore
Obiettivi : conoscere ed utilizzare metodi e strumenti di statistica, utilizzare in modo consapevole tecniche e
procedure di calcolo.
Contenuti: raccolta e rappresentazione di dati statistici, media aritmetica, mediana , moda e media
ponderata
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e calcolare gli indici di posizione e di variabilità ,
utilizzare tali indici per la presentazione di una misura. Scegliere l’indice idoneo per la rappresentazione
dei dati statistici.
Metodo di lavoro ed uso dei laboratori: lezione frontale, discussione con la classe, esercitazioni di gruppo
ed individuali.
Classe2°
1° MODULO: SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI IN FATTORI, EQUAZIONI E SISTEMI DI
EQUAZIONI , 40 ore
3
Obiettivi : utilizzare tecniche e procedure di calcolo, utilizzare i linguaggi specifici,formalizzare situazioni
problematiche, saper risolvere problemi algebrici e geometrici in riferimento alla realtà , sviluppare capacità
di analisi e di sintesi.
Contenuti: scomposizione di polinomi in fattori , M.C.D. e m.c.m. tra polinomi, semplificazione di frazioni
algebriche, semplici espressioni algebriche, equazioni e principi di equivalenza, risoluzione, con discussione,
di equazioni di primo grado numeriche e letterali, intere e fratte, risoluzione di sistemi di primo grado,
risoluzione di problemi di primo grado, disequazioni lineari, equazioni di secondo grado e di grado
superiore al secondo, alcuni sistemi di secondo grado.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere equazioni e disequazioni di primo grado di 1° e 2° grado,
risolvere equazioni e sistemi di primo e secondo grado, risolvere equazioni di grado superiore al secondo,
formalizzare un problema e scegliere la strategia ottimale per la sua risoluzione.
2° MODULO: RADICALI , 5 ore
Obiettivi : utilizzare tecniche e procedure di calcolo, stabilire analogie strutturali
Contenuti: numeri reali: introduzione intuitiva, operazioni con i radicali, razionalizzazione, potenze con
esponente frazionario.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i numeri irrazionali, calcolare espressioni con i radicali,
risolvere equazioni a coefficienti irrazionali.
3° MODULO: METODO DELLE COORDINATE , 10 ore
Obiettivi : sviluppare l’intuizione geometrica nel piano, correlare forme algebriche e proprietà geometriche,
formalizzare situazioni problematiche, sviluppare capacità di analisi.
Contenuti: sistema di riferimento sulla retta e sul piano, distanza di punti, punto medio di un segmento,
equazione della retta .
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere il sistema di riferimento di assi cartesiani, conoscere
l’equazione di una retta, le simmetrie, risolvere problemi di geometria relativi alla retta, saper rappresentare
nel piano cartesiano le rette.
4° MODULO: GEOMETRIA DEL PIANO , 20 ore
Obiettivi : sviluppare l’intuizione geometrica nel piano, sviluppare capacità di deduzione, formalizzare
situazioni problematiche.
Contenuti: quadrilateri, proprietà dei quadrilateri, circonferenza, cerchio, perimetri e superfici, figure
equivalenti, teoremi di : Talete , Pitagora e Euclide , le similitudini.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere la costruzione assiomatica della geometria euclidea,
conoscere le proprietà delle figure e delle trasformazioni, risolvere problemi di geometria per via sintetica e
per via algebrica, scegliere la strategia risolutiva ottimale e giustificare ogni affermazione.
4
5° MODULO: DISEQUAZIONI , 15 ore
Obiettivi : acquisire ed utilizzare tecniche e procedure di calcolo, utilizzare i linguaggi specifici, sviluppare
capacità di analisi.
Contenuti: disequazioni di primo grado ,disequazioni fratte, sistemi di disequazioni, cenno sulle
disequazioni di secondo grado ( anche col metodo della parabola ).
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere le disequazioni, risolvere disequazioni e sistemi di
disequazioni.
Metodo di lavoro ed uso dei laboratori: lezione frontale, discussione con la classe, esercitazioni di gruppo
ed individuali.
Lo scopo nell’impostazione del programma è indirizzato al conseguimento dei seguenti
obiettivi:
OBIETTIVI GENERALI
Rendersi conto della differenza fra linguaggio naturale e linguaggio artificiale
Appropriarsi del linguaggio matematico
Riconoscere proprietà e analogie in varie situazioni
Conoscere e saper utilizzare il linguaggio dei simboli
Impadronirsi di tecniche e di metodi di calcolo
Essere consapevoli delle proprie scelte e saperle giustificare
Sviluppare capacità logico-deduttive
Impadronirsi di metodi grafici per interpretare la realtà
Appropriarsi di un nuovo linguaggio tecnico-scientifico
OBIETTIVI SPECIFICI
Approfondire le conoscenze sugli insiemi numerici già noti
Prendere consapevolezza delle proprietà utilizzate nel calcolo
Impadronirsi di diversi tipi di rappresentazione grafica, visiva e/o mentale
Saper distinguere e usare variabili e costanti
Saper operare con lettere e simboli
Saper utilizzare equazioni e disequazioni
Saper creare modelli matematici per problemi
Conoscere le basi del linguaggio geometrico
Conoscere i metodi della geometria sintetica
Saper classificare figure geometriche
Saper individuare e utilizzare proprietà di enti e figure geometriche
Saper dimostrare e utilizzare teoremi fondamentali riguardanti triangoli, quadrilateri,
poligoni e cerchi
Saper “risolvere” un triangolo rettangolo
5
OBIETTIVI TRASVERSALI
Saper leggere un testo scientifico
Imparare ad esprimersi con correttezza logico-formale
Imparare a porre in ordine logico le proprie conoscenze
Imparare a prendere coscienza di aspetti culturali e interdisciplinari
della matematica
Abituarsi a generalizzare e a particolarizzare
Imparare a organizzarsi con calma, precisione e ordine
Imparare a prestare attenzione a ciò che si scrive o si legge
Imparare a ragionare prima di operare
Abituarsi a considerare più possibilità
Abituarsi a “commentare” i numeri
Rendersi conto che non sempre ci sono o sono accettabili le soluzioni
a una situazione problematica
Saper codificare e decodificare
Sviluppare l’attenzione e lo spirito critico
Saper analizzare dati e trasformarli in modelli geometrici
Saper organizzare ed esporre in modo logico e coerente
proprio pensiero
Abituarsi alla precisione, anche linguistica.
METODI E STRUMENTI DI VERIFICA E DI VALUTAZIONE
Le verifiche si articolano in:
verifiche orali, che consentono di verificare le conoscenze concettuali, le proprietà linguistiche e le
abilità risolutive . Se la situazione della classe lo richiede, si potrà sostituire un colloquio con uno o
più test, in modo da acquisire agli atti una valutazione in tempi più rapidi e non correre il rischio di
arrivare alla fine quadrimestre con un numero inadeguato di valutazioni.
prove scritte, possibilmente nel numero di tre a quadrimestre, prove per la cui risoluzione si
richiedono capacità di rielaborazione e non la sterile applicazione delle formule e dei procedimenti
meccanici.
Lo studente raggiungerà una valutazione sufficiente se dimostrerà di saper risolvere i vari problemi,
ma solo la padronanza della teoria gli permetterà di ottenere valutazioni più elevate.
STRUMENTI DIDATTICI
1. Libro di testo : Bergamini , Trifone,Barozzi – Matematica.verde- vol. 1 e 2- Zanichelli
2. Fotocopie
3. Sussidi multimediali
4. Siti web
5. Lim
6. Computer
1
Docente : Prof.ssa Cannas Anna Maria
Classi 3°W e 4°W
Anno Scolastico 2015/16
Materia di insegnamento: MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE
L’evoluzione del pensiero matematico che si è registrata in questi ultimi anni e la conseguente
nuova impostazione metodologica dell’insegnamento matematico impone una formulazione in
termini nuovi del programma di Matematica per il secondo biennio della scuola secondaria
superiore.
Oggi, infatti, si mette giustamente l’accento sulla capacità d’interpretazione e di previsione che la
matematica possiede nei riguardi della scienza della natura e della realtà in generale e quindi sulla
necessità di avviare i giovani a far propria questa nuova concezione.
Particolare difficoltà caratterizza l’insegnamento della matematica, soprattutto per il naturale, anche
se graduale, passaggio verso l’astrazione e il rispetto che tale disciplina richiede.
Per gli studenti inoltre, che provengono dal primo biennio con un bagaglio di conoscenza,
di abilità, di atteggiamenti, tra loro collegati e strutturati in schemi concettuali già collaudati,
l’azione didattica, mirando ad un accrescimento culturale dei giovani, richiede una trasformazione
ed un superamento di questa situazione cognitiva che spesso è avvertito come una sgradita intrusio-
ne che provoca crisi e disagi.
Il compito dell’insegnante è ancor più difficile per il fatto che non esiste alcun metodo scientifico
né pedagogico che possa proporsi come guida unica capace di esaurire la ricchezza del pensiero
matematico e di facilitarne l’apprendimento.
La definizione dei contenuti nasce durante la riunione per materia che avviene all’inizio di ogni
anno scolastico basandosi sui programmi ministeriali.
MATEMATICA
Classe 3W
1° MODULO: RICHIAMI DEL BIENNIO , 10 ore
Obiettivi: utilizzare in modo consapevole le tecniche e le procedure di calcolo.
Contenuti: equazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al secondo , radicali,sistemi di 1° e 2° grado.
Conoscenze ed abilità da conseguire: saper risolvere equazioni e sistemi e utilizzare i suddetti contenuti
per risolvere semplici problemi di tipo algebrico e geometrico.
2
2° MODULO: GEOMETRIA ANALITICA , 40 ore
Obiettivi : Saper rappresentare nel piano cartesiano i principali luoghi geometrici; saper trovare
analiticamente e geometricamente punti di intersezione, rette tangenti e secanti. Trovare l’equazione di una retta date due condizioni. Trovare l’equazione di una retta dato il grafico. Impostare problemi geometrici su
triangoli e parallelogrammi in forma grafica e risolverli analiticamente. Saper scrivere l’equazione di una
circonferenza sapendo (centro; raggio),(centro ; punto della circonferenza),(tre punti appartenenti alla circonferenza),Ricavare dall’equazione di una circonferenza centro e raggio. Disegnare una parabola con asse parallelo all’asse y data la sua equazione, trovare l’equazione di una parabola date tre condizioni. Saper trovare le intersezioni retta -parabola e retta -circonferenza.
Contenuti: coordinate cartesiane ortogonali nel piano; distanza fra due punti, punto medio. Equazione della retta. Retta per due punti, fascio di rette. Condizioni di perpendicolarità e parallelismo fra rette. Definizione di luogo geometrico. Definizione di conica. Circonferenza. Parabola. Cenni sull’iperbole e l’ellisse.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere le formule della Geometria Analitica , saperle ricavare e
utilizzare per risolvere semplici problemi.
3° MODULO: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA , 30 ore
Obiettivi : Conoscere le principali proprietà delle funzioni goniometriche elementari e saper tracciare i loro
grafici cartesiani; conoscere e utilizzare le relazioni che intercorrono tra le funzioni di un medesimo angolo e tra le funzioni di particolari coppie di angoli; saper risolvere equazioni elementari, saper risolvere un triangolo rettangolo.
Contenuti: angoli, archi e loro misura; funzioni goniometriche;archi associati; formule goniometriche di
addizione e sottrazione, duplicazione,bisezione. Identità ed equazioni elementari. Risoluzione dei triangoli rettangoli .
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i contenuti suddetti e saper utilizzare le nozioni acquisite
in altri ambiti , per esempio in elettrotecnica ( saper scrivere un numero complesso in forma trigonometrica
e capire l’origine della formula di trasformazione).
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
1° MODULO : NUMERI COMPLESSI , 10 ore
Obiettivi : saper risolvere equazioni di 2° grado col delta < 0 scrivendo la soluzione in C, saper passare dalla
forma algebrica del numero complesso alla forma trigonometrica e viceversa, saper utilizzare la calcolatrice
scientifica.
Contenuti: definizione di unità immaginaria, definizione di numero complesso,operazioni coi numeri
complessi in forma algebrica, rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Gauss, forma
trigonometrica dei numeri complessi, operazioni in C in forma trigonometrica.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i numeri complessi , saper ricavare le formule e cogliere
l’importanza che rivestono in elettrotecnica nello studio delle correnti alternate.
3
2° MODULO : ESPONENZIALI E LOGARITMI , 10 ore
Obiettivi : conoscere le caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche; saper calcolare esponenziali e logaritmi con la calcolatrice scientifica; saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.
Contenuti: definizione di funzione esponenziale, grafico della funzione esponenziale, equazioni
esponenziali, funzione logaritmica, logaritmi ( proprietà e operazioni ), equazioni logaritmiche.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i contenuti sopra elencati e , partendo dalle proprietà delle
potenze ,comprendere come si arriva agli esponenziali e ai logaritmi. Essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite in altri ambiti, come in Fisica, in Economia e in Biologia.
Classe 4°W
1° MODULO: DISEQUAZIONI, 15 ore
Obiettivi : saper risolvere semplici disequazioni di vario grado , disequazioni fratte , sistemi di disequazioni
e disequazioni in valore assoluto.
Contenuti: disuguaglianze e disequazioni, disequazioni di 1° e 2° grado (metodo della parabola),
disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte , sistemi di disequazioni e disequazioni in
modulo.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e saper spiegare la procedura per risolvere disequazioni di
vario grado sapendo interpretare la soluzione dal grafico finale .
2° MODULI : FUNZIONI E LIMITI DI FUNZIONI, 15 ore
Obiettivi : saper trovare il C.E. di una funzione e saper calcolare i limiti negli estremi del C.E., saper
calcolare le intersezioni con gli assi cartesiani e produrre un grafico approssimato.
Contenuti: funzioni reali a variabile reale, caratteristiche di una funzione , campo di esistenza di una
funzione, grafico di una funzione, limiti ( operazioni ), forme indeterminate, funzioni continue, limiti
fondamentali.
Conoscenze ed abilità da conseguire: calcolare limiti applicando la definizione, descrivere le proprietà
qualitative di una funzione e intuirne il probabile grafico.
3° MODULI : DERIVATE , 25 ore
Obiettivi : saper derivare funzioni semplici e funzioni composte.
4
Contenuti: derivata e suo significato geometrico, regole di derivazione, operazioni con le derivate, derivate
di funzioni composte , applicazioni delle derivate e calcolo della tangente ad una curva.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e saper dimostrare i principali teoremi del calcolo
differenziale , saper applicare il concetto di derivata alla Fisica (calcolo della velocità), conoscere e saper
ricavare le derivate delle prime funzioni ,contenute nella tabella delle derivate, scrivendo il limite del
rapporto incrementale.
4° MODULO: GRAFICO DI UNA FUNZIONE , 15 ore
Obiettivi : saper determinare il campo di esistenza di una funzione, saper calcolare i limiti negli estremi del
campo di esistenza , saper determinare eventuali simmetrie e la positività della funzione, saper calcolare le
intersezioni con gli assi, saper stabilire gli intervalli in cui la F(x) cresce o decresce, saper trovare eventuali
massimi , minimi e flessi, saper cercare eventuali asintoti e infine saper produrre il grafico.
Contenuti: asintoti di una funzione , fasi per lo studio di una funzione e costruzione del suo grafico.
Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e padroneggiare i contenuti del modulo riconoscendone
l’importanza in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale.
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
1° MODULO: STATISTICA , 10 ore
Obiettivi : conoscere ed utilizzare metodi e strumenti di statistica, utilizzare in modo consapevole tecniche e
procedure di calcolo.
Contenuti: raccolta e rappresentazione di dati statistici, media aritmetica, mediana , moda e media
ponderata
Conoscenze ed abilità da conseguire: saper fare semplici indagini statistiche.
2° MODULO : PROBABILITA’, 10 ore
Obiettivi : calcolare la probabilità di eventi elementari.
Contenuti: definizione di probabilità matematica, eventi semplici, eventi certi, impossibili e aleatori, eventi
composti, eventi compatibili e incompatibili, eventi condizionati, teorema del prodotto per gli eventi
indipendenti e per quelli dipendenti.
Conoscenze ed abilità da conseguire: Saper valutare la probabilità di un evento semplice o condizionato.
5
Metodo di lavoro : lezione frontale, discussione con la classe, esercitazioni di gruppo ed individuali, video
lezioni su internet , uso della Lim.
Lo scopo nell’impostazione del programma è indirizzato al conseguimento dei seguenti
obiettivi:
OBIETTIVI GENERALI
Rendersi conto della differenza fra linguaggio naturale e linguaggio artificiale
Appropriarsi del linguaggio matematico
Riconoscere proprietà e analogie in varie situazioni
Conoscere e saper utilizzare il linguaggio dei simboli
Impadronirsi di tecniche e di metodi di calcolo
Essere consapevoli delle proprie scelte e saperle giustificare
Sviluppare capacità logico-deduttive
Impadronirsi di metodi grafici per interpretare la realtà
Appropriarsi di un linguaggio tecnico-scientifico
OBIETTIVI SPECIFICI
Approfondire le conoscenze sugli insiemi dei numeri reali e non reali ( complessi ).
Conoscere le basi del linguaggio geometrico.
Saper utilizzare equazioni , sistemi e disequazioni di ogni grado.
Conoscere le basi del linguaggio geometrico.
Conoscere i metodi della geometria analitica.
Saper risolvere triangoli rettangoli con la trigonometria.
Saper studiare una funzione e disegnarne il grafico.
Saper dimostrare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale.
Conoscere l’utilità della funzione esponenziale e di quella logaritmica.
Saper calcolare la probabilità di un evento semplice.
Saper fare semplici indagini statistiche.
OBIETTIVI TRASVERSALI
Saper leggere un testo scientifico
Imparare ad esprimersi con correttezza logico-formale
Imparare a porre in ordine logico le proprie conoscenze
Imparare a prendere coscienza di aspetti culturali e interdisciplinari
della matematica
Abituarsi a generalizzare e a particolarizzare
Imparare a organizzarsi con calma, precisione e ordine
Imparare a prestare attenzione a ciò che si scrive o si legge
Imparare a ragionare prima di operare
Abituarsi a considerare più possibilità
Abituarsi a “commentare” i numeri
6
Rendersi conto che non sempre ci sono o sono accettabili le soluzioni
a una situazione problematica
Saper codificare e decodificare
Sviluppare l’attenzione e lo spirito critico
Saper analizzare dati e trasformarli in modelli geometrici
Saper organizzare ed esporre in modo logico e coerente il
proprio pensiero
Abituarsi alla precisione, anche linguistica.
METODI E STRUMENTI DI VERIFICA E DI VALUTAZIONE
Le verifiche si articolano in:
verifiche orali, che consentono di verificare le conoscenze concettuali, le proprietà linguistiche e le
abilità risolutive . Se la situazione della classe lo richiede, si potrà sostituire un colloquio con uno o
più test, in modo da acquisire agli atti una valutazione in tempi più rapidi e non correre il rischio di
arrivare alla fine quadrimestre con un numero inadeguato di valutazioni.
prove scritte, possibilmente nel numero di tre a quadrimestre più una per Complementi di
Matematica., prove per la cui risoluzione si richiedono capacità di rielaborazione e non la sterile
applicazione delle formule e dei procedimenti meccanici.
Lo studente raggiungerà una valutazione sufficiente se dimostrerà di saper risolvere i vari quesiti,
ma solo la padronanza della teoria gli permetterà di ottenere valutazioni più elevate.
STRUMENTI DIDATTICI
1. Libri di testo : Bergamini , Trifone,Barozzi – Matematica.verde- vol. 3 e 4S - Zanichelli
2. Fotocopie
3. Appunti
4. Sussidi multimediali
5. Siti web
6. Lim
7. Computer