Programmes de premières S, ES/L. L’enseignement des mathématiques a pour but de donner à chaque...
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Programmes de premières S, ES/L. L’enseignement des mathématiques a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie
Lenseignement des mathmatiques a pour but de donner chaque lve
la culture mathmatique indispensable pour sa vie de citoyen et les
bases ncessaires son projet de poursuite dtudes Premire SPremire
ES/L Bagage mathmatique solide pour les lves dsireux de sengager
dans des tudes suprieures scientifiques; Formation la pratique dune
dmarche scientifique; Renforcement du got pour des activits de
recherche Bagage mathmatique qui favorise une adaptation aux
diffrents cursus accessibles aux lves; Dveloppement du sens
critique vis--vis des informations chiffres; Formation la pratique
dune dmarche scientifique
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Des paragraphes identiques Objectif gnral Raisonnement et
langage mathmatique Utilisation doutils logiciels Diversit de
lactivit de llve
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Objectif gnral: mmes comptences vises au-del des connaissances
Mettre en uvre une recherche de faon autonome Mener des
raisonnements Avoir une attitude critique vis--vis des rsultats
obtenus Communiquer l crit et loral
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Organisation du programme (1) Le programme fixe les objectifs
atteindre en termes de capacits Il est conu pour une acquisition
progressive des notions et leur prennisation Le plan nindique pas
la progression Les capacits attendues dans le domaine de
lalgorithmique et du raisonnement doivent tre exerces lintrieur de
chaque champ du programme Activits de type algorithmique
prcises
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Organisation du programme (2) Premire SPremire ES/L Des
dmonstrations ayant valeur de modle repres par un symbole Certaines
sont exigibles et correspondent des capacits attendues Des
exigences modestes et conformes lesprit des filires concernes.
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Organisation du programme (3) Premire SPremire ES/L Algbre et
analyse Gomtrie Statistiques et probabilits Analyse Statistiques et
probabilits
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Second degr(S, ES/L) Forme canoniqueForme adquate Lien avec
reprsentations graphiques vues en 2nde Activits algorithmiques
ES/L: la forme canonique nest pas un attendu du programme quation,
discriminant, signe
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tudes de fonctions (S) Deux fonctions de rfrence (racine carre,
valeur absolue) Variations et reprsentation graphique Des
dmonstrations Aucune technicit dans lutilisation de la valeur
absolue Travail sur des contre-exemples Sens de variation de
fonctions simples
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tudes de fonctions (ES/L) Deux fonctions de rfrence(racine
carre, cube) Variations et reprsentation graphique
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Drivation (S) Nombre driv Trac dune tangente Limite du taux
daccroissement (sans dfinition formelle dune limite) Utilisation
doutils logiciels Tangente Fonction drive, quelques drives prcises
Calcul dune drive Principe de la dmonstration de la drivation dun
produit Pas de technicit (ventuellement logiciel de calcul formel)
Obtention dingalits Problmes doptimisation Recours la drivation pas
toujours utile Sens de variation, extremum
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tude de fonctions (ES et L) Nombre driv Trac dune tangente
Limite du taux daccroissement (sans dfinition formelle dune limite)
Utilisation doutils logiciels Tangente Fonction drive, quelques
drives prcises Calcul dune drive Pas de technicit (ventuellement
logiciel de calcul formel) Obtention dingalits Problmes
doptimisation Sens de variation, extremum
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Pourcentages (ES) Lien entre volution et pourcentage
Dtermination de lun partir de lautre Entranement une pratique aise
des calculs lmentaires Attitude critique volutions successives,
volution rciproque Dtermination de ces taux Coefficient
multiplicateur 1+t/100: outil efficace Formulation dune volution en
termes dindices
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Suites (S) Modes de gnration Modliser et tudier une situation
partir dune suite Varier les approches et les outils Tableur et
algorithmes pour tudier des suites rcurrentes Mise en uvre
dalgorithme Suites arithmtiques, suites gomtriques SommesSens de
variation Exploiter une reprsentation graphique Tableur ou
algorithmes: comparaison volutions et seuils Approche de la notion
de limite partir dexemples Pas de capacits attendues Approche
exprimentale (tableur, logiciels). Pas de dfinition formelle
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Suites (ES/L) Modes de gnration Modliser et tudier une
situation partir dune suite Varier les approches et les outils
Tableur et algorithmes pour tudier des suites rcurrentes Mise en
uvre dalgorithmes Suites arithmtiques, suites gomtriques de raison
positive Terme gnral, sens de variation Notions introduites partir
de situations concrtes volution linaire, exponentielle, autre
Algorithme Sens de variation Exploiter une reprsentation
graphique
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Gomtrie plane (S) Condition de colinarit de deux vecteurs Pour
obtenir une quation cartsienne de droite (dmonstration) Lien entre
coefficient directeur et vecteur directeur Dtermination efficace
dune quation cartsienne: mthode au choix de llve Vecteur directeur
dune droite, quation cartsienne quation cartsienne partir dun point
et dun vecteur directeur (et rciproquement) Expression dun vecteur
du plan en fonctions de deux vecteurs non colinaires Choisir une
dcomposition pertinente dans le cadre dune rsolution de problme On
ne se limite pas la gomtrie repre
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Trigonomtrie (S) Cercle trigonomtrique Utilisation du cercle
trigonomtrique: sinus et cosinus dangles associs, rsolutions
dquations L tude des fonctions sinus et cosinus nest pas un attendu
du programme Radian Mesure dun angle orient, mesure principale
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Produit scalaire dans le plan (S) Dfinitions, proprits Calcul
par diffrentes mthodes: projection orthogonale, analytiquement,
avec normes et angles, laide des normes Dmonstrations des galits
des expressions Dmonstration thorme de la mdiane: lien calcul
vectoriel et produit scalaire Relation de Chasles pour les angles
orients: admise Choisir la mthode la plus adapte quation cartsienne
de droite partir dun point et dun vecteur normal (et rciproquement)
quation de cercle dfini par centre et rayon (ou diamtre )
Dmonstration cos(a-b) Vecteur normal une droite Applications
(calculs dangles, de longueur, addition et duplication des cosinus
et sinus)
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de la Sixime la Premire Statistiques Probabilits
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arrivant en premire Connaissances des lves
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Organisation et gestion de donnes Tableaux double entres
Calculs deffectifs, de frquences, deffectifs cumuls, de frquences
cumules Reprsentations graphiques de donnes : diagrammes en btons
ou circulaires, histogrammes, nuages de points, courbes des
frquences cumules.
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Statistiques Moyenne dune srie de donnes Mdiane Premier et
troisime quartile tendue Calcul des caractristiques dune srie
partir des effectifs ou des frquences Utiliser un logiciel on une
calculatrice pour tudier une srie statistique
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Probabilits Notions lmentaires de probabilits : partir
dexprimentations permettant dobserver les frquences des issues
(pices de monnaies, ds, roues de loterie, urnes) Calcul de
probabilits : modlisations simples de situations de la vie
courante, expriences alatoires une ou plusieurs preuves. Probabilit
dun vnement : somme des probabilits des vnements lmentaires qui le
constituent. Dterminer la probabilit dvnements dans des situations
dquiprobabilit Runion et intersection de deux vnements, formule :
p(A B) + p(A B) = p(A) + p(B)
chantillonnage Notion dchantillon Intervalle de fluctuation
dune frquence au seuil de 95% Raliser une simulation laide dun
tableur ou dune calculatrice Exploiter et faire une analyse
critique dun rsultat dchantillonnage
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Statistiques descriptives, analyse de donnes (S, ES/L)
Variance, cart-type Utilisation approprie: Couple moyenne-cart-type
Couple mdiane-cart interquartile Caractristiques dtermines laide
dun logiciel ou dune calculatrice Observation dexemples deffets de
structure ( laide dun logiciel) tudier, comparer des sries laide
dune logiciel ou dune calculatrice Diagramme en boite
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Probabilits (S, ES/L) (* S uniquement) Variable alatoire
discrte et loi de probabilit Dterminer et exploiter la loi dune
variable alatoire Lien avec la moyenne et la variance* dune srie de
donnes Dtermination laide dune calculatrice ou dun logiciel
Interprter lesprance comme valeur moyenne dans le cas dun grand
nombre de rptitions Deux dmonstrations* Esprance, variance* et
cart-type*
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Probabilits (S, ES/L) Rptition dexpriences identiques
indpendantes (2 ou 3 issues) Utilisation dun arbre pour dterminer
une loi Probabilit dune liste de rsultats=produit des probabilits
de chaque rsultat Probabilit conditionnelle: hors-programme
Reprsentation par un arbre pondr
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Probabilits (S, ES/L) (* S uniquement) preuve de Bernoulli, loi
de Bernoulli Schma de Bernoulli, loi binomiale Reconnaissance de
situations relevant de la loi binomiale Loi gomtrique tronque*
Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Calcul dune probabilit,
reprsentation graphique* Une dmonstration* Image mentale:
coefficient binomial= nombre de chemins de larbre ralisant k succs
pour n rptitions Esprance conjecture puis admise, variance* admise
Simulation de la loi binomiale laide dun algorithme Esprance,
variance*, cart- type* de la loi binomiale Utilisation de lesprance
dans des contextes varis
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chantillonnage (S, ES/L) Utilisation de la loi binomiale pour
une prise de dcision partir dune frquence Exploiter lintervalle de
fluctuation un seuil donn, dtermin laide de la loi binomiale pour
rejeter ou non une hypothse sur une proportion Objectif:
exprimenter la notion de diffrence significative par rapport une
valeur attendue. Pour une taille de lchantillon importante; on
conforte les rsultats vus en seconde Lintervalle de fluctuation
peut tre dtermin laide dun tableur Vocabulaire des tests hors
programme
