PROIECT DIDACTIC

Clasa a V-a

Matematică

Proiect didactic realizat de Irina Balhuc, profesor Digitaliada, revizuit de Nicoleta Popa,

profesor Digitaliada

Textul și ilustrațiile din acest document începând cu pagina 2 sunt licențiate de Fundația Orange conform

termenilor și condițiilor licenței Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care

poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Coperta (pagina 1),

ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe

copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul

anterior expres al titularilor de drepturi.

Înțelegerea matematicii utilizând jocul Best Contenders Decimals

Clasa a V-a – Înmulțirea fracțiilor zecimale finite

Tipul lecției – Predare-învățare Introducere În această lecție de dobândire a cunoștințelor din capitolul Fracții zecimale, unitatea de învățare Operații cu fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule, elevii își vor însuși abilități de efectuare a înmulțirii fracțiilor zecimale finite. Elevii vor lucra individual și în echipe, împărtășind experiența lor întregii clase. Pentru exersarea rezolvării de exerciții cu înmulțiri de fracții zecimale se va folosi jocul Best Contenders Decimals. Se recomandă ca profesorul să fie familiarizat cu jocul. Competențe generale și specifice:

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

CS 2. Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date

CS 2. Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.) Competențe derivate:

Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule cu 10, 100, 1000

Aplicarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea unor probleme cu fracții

Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor probleme practice care implică utilizarea operațiilor cu fracții zecimale și ordinea efectuării operațiilor

Formularea unor probleme cu fracții, pe baza unor scheme sau reguli date și rezolvarea acestora prin metode aritmetice (metoda reducerii la unitate, metoda comparației, metoda mersului invers etc.)

METODE ŞI PROCEDEE: Învățarea prin mijloace digitale, observația, conversația, explicația, exercițiul, problematizarea,evaluarea orală,

autoevaluarea.

MIJLOACE DE ÎNVĂŢĂMÂNT: Tabletele cu jocul Best Contender Decimals, fișa de lucru din Anexa 1, tabla, caietele elevilor.

FORME DE ORGANIZARE A ACTIVITĂŢII ELEVILOR: frontal, individual, pe grupe

Momentele

lecției

Timp Competențe

specifice

Desfășurarea

lecției

Metode și

Procedee

Resurse

materiale

Evaluare

I. Moment organizatoric

5

minute

-

Profesorul intră în clasă, face prezența pe baza catalogului,

verifică prin sondaj tema de acasă și explică eventuale

nelămuriri legate de această temă.

Apoi, profesorul grupează elevii, de același nivel de pregătire,

câte doi într-o bancă, constituind astfel încă de la începutul orei

echipele omogene de elevi necesare doar pentru activitatea de

învățare digitală pe tablete.

Conversația Caietele elevilor Observarea

sistematică

II. Captarea

Atenției

2

Minute

- Profesorul anunță titlul lecției: Înmulțirea fracțiilor zecimale

finite și competențele operaționale propuse pentru această

lecție.

Conversația,

Explicația

Tabla

Caietele elevilor

Videoproiectorul

Observarea

sistematică

III.Reactualizarea

cunoștințelor

învățate anterior

6

Minute

- Profesorul scrie titlul lecției pe tablă: Înmulțirea fracțiilor

zecimale finite, iar apoi scrie proprietățile înmulțirii, solicitând

ajutor din partea elevilor, ținând cont că aceste proprietăți au

fost făcute și la înmulțirea numerelor naturale.

Proprietățile înmulțirii:

1. Comutativitatea

aˑb=bˑa, oricare ar fi a și b două fracții zecimale

Exemplu

1,2ˑ3,4=3,4ˑ1,2

4,08=4,08

2. Asociativitatea

(aˑb)ˑc=aˑ (bˑc), oricare ar fi a, b și c trei fracții zecimale

Exemplu

Conversația

Explicația

Exemplul

Tabla

Caietele elevilor

Videoproiectorul

Observarea

sistematică

Evaluare

orală

(2,3ˑ4,7)ˑ5,3=2,3ˑ (4,7ˑ5,3)

10,81ˑ5,3=2,3ˑ24,91

57,293=57,293

3. Înmulțirea este distributivă față de adunare și

scădere

aˑ(b+c)=aˑb+aˑcși

aˑ (b-c)=aˑb-aˑc

Exemple

3ˑ(1,2+2,8)=3ˑ1,2+3ˑ2,8

3ˑ4=3,6+8,4

12=12

4ˑ (4,6-1,2)=4ˑ4,6-4ˑ1,2

4ˑ3,4=18,4-4,8

13,6=13,6

4. Numărul 1 este elementul neutru al înmulțirii

aˑ1=1ˑa=a, oricare ar fi a o fracție zecimală

Exemplu

1,4ˑ1=1ˑ1,4

1,4=1,4

IV.

Dirijarea învățării

7

minute

2.2

3.2

În continuare, profesorul scrie pe tablă subtitlul

a) Înmulțirea unei fracții zecimale finite cu o putere a lui

zece

Înmulțirea unei fracții zecimale finite cu o putere a lui zece se

face mutând virgula spre dreapta, peste atâtea cifre câte

zerouri are puterea lui zece.

Exemple

1,23 ˑ10=12,3

12,3456 ˑ100-1234,56

12,1 ˑ1000=12100

Observăm că acolo unde nu sunt suficiente cifre la partea

zecimală, se completează cu zerouri.

b) Înmulțirea unei fracții zecimale finite cu un număr

natural

Conversația

Explicația

Exemplul

Tabletele

cu aplicația

Best Contenders

Decimals

Autoevaluare

Evaluarea

orală

V. Asigurarea

retenției și a

transferului

7

minute

10

minute

2.2

3.2

5.2

6.2

Se efectuează înmulțirea neținând cont de virgulă, iar la

rezultat se pune virgula, de la dreapta la stânga, după atâtea

cifre zecimale câte cifre zecimale are fracția zecimală.

Exemplu:

1,2 ˑ3=3,6

1,2 ˑ 11= 1,2 ˑ

11

12

12

13,2

c) Înmulțirea a două fracții zecimale finite

Se efectuează înmulțirea numerelor, neținând cont de virgulă,

iar la rezultat virgula se pune de la dreapta la stânga peste

atâtea cifre zecimale câte au cele două fracții zecimale

împreună.

Exemplu:

1,3 ˑ1,5= 1,3 ˑ

1,5

65

13

1,95

Profesorul oferă elevilor fișele de lucru prezentate în Anexa 1,

profesorul propunând spre rezolvare, cu verificare la tablă,

exercițiile 1, 2 și 3 (primele coloane la fiecare exercițiu) de pe

această fișă.

Exercițiul

Explicația

Conversația

Învățarea prin

mijloace

digitale

Conversația

Caietele elevilor

Fișa de lucru

Tabla

Observarea

sistematică

Proba scrisă

formativă

Observarea

sistematică

a atenției

Verificarea

orală,

frontală și

scrisă, pe

tablă

După scurgerea acestui timp dedicat exersării operației de

înmulțire a fracțiilor zecimale finite, profesorul împarte tabletele

elevilor și anunță activitatea pe grupe. Componența fiecărei

grupe de 2 elevi așezați într-o bancă a fost stabilită la începutul

orei, activitate constând în exersarea operațiilor învățate în

această lecție și pe tabletă, pe jocul Best Conteder Decimals.

Acestei activități profesorul i-a dedicat 10 minute, timp în care

elevilor li se cere să urmeze următoarele instrucțiuni:

- Să-și deschidă tabletele

- Să intre pe jocul Best Contender Decimals

- Să selecteze una dintre opțiunile: Beginner, Intermediate,

Advanced, la recomandarea profesorului.

- Să selecteze opțiunea TwoPlayers din meniul jocului

- Să aleagă opțiunea Multiplication

- În timpul alocat de profesor, elevii pot juca 2-3 partide de joc.

Explicația

Exercițiul

Explicația

8

minute

Conversația

Exercițiul

Explicația

Problematizarea

Ideea jocului este aceea că cei doi elevi din echipaj intră în

competiție pe același joc, pe aceeași tabletă, fiecare cu

jumătatea lui de ecran trebuie să efectueze contra cronometru

operația de înmulțire afișată pe ecranul tabletei. Cel care oferă

cel mai rapid rezultatul corect primește 25 de puncte, iar în

cazul în care cel care a răspuns cel mai rapid a dat un răspuns

greșit pierde 100 de puncte, tastatura de răspuns îi este

blocată și așteaptă după colegul său de echipă, care trebuie să

dea un răspuns.

Recomandarea profesorului este aceea ca elevii să-și

folosească caietele pentru a efectua calculele cerute în joc.

După expirarea timpului de joc, elevii își pun tabletele deoparte

și continuă cu rezolvarea exercițiilor 4, 5, 6 de pe fișă, în caiet

și la tablă, numirea lor la tablă se face prin sondaj de către

profesor, timp de încă 8 minute.

VI. Realizarea

Feedback-ului

3

minute

Feedback-ul se realizează imediat și în mod direct printr-o serie

de întrebări:

Conversația

Explicația

- Evaluare

orală

1.Cum vi s-a părut lecția de astăzi?

2.Ce noțiuni ati folosit pentru a găsi într-un timp optim

rezolvarea problemei?

3. În ce masură aplicația Best Contender Decimals v-a ajutat

să vă consolidați și să înțelegeti mai bine noțiunile învățate?

4. Credeti ca ne sunt folositoare operațiile cu fracții zecimale în

viața de zi cu zi? Dați exemple.

VII. Tema de

acasă

2

minute

Se indică de pe fișa de lucru tema pentru acasă. Conversația - -

Anexa 1 (nivel avansat)

1) Efectuați

a) 1.23ˑ10= f) 44,5ˑ6,7= k) 1,351ˑ2,71=

b) 1,56ˑ100= g) 34,12= l) 0,71ˑ2,3=

c) 2,56ˑ3= h) 54,4ˑ4,2= m) 4,22ˑ1,3=

d) 5,67ˑ5= i) 12,3ˑ1,2= n) 3,2ˑ23,15=

e) 12,45ˑ23= j) 1,2ˑ5,2=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu

a) 5ˑ4,73ˑ2= d) 1,2ˑ20ˑ1,2ˑ5=

b) 4ˑ4,637ˑ25= e) 3,5ˑ2ˑ3ˑ5=

c) 125ˑ2,34ˑ8= f) 4,55ˑ2ˑ0,4ˑ5=

3) Calculați

a) 10

7

ˑ12,3= d)2,5ˑ 100

72

= g) 44,2ˑ 100

22

=

b) 10

25

ˑ7= e) 4,5ˑ 100

2

= h) 32,4ˑ 1000

34

=

c) 3,8ˑ 10

16

= f) 100

13

x 100

12

= i)2,3ˑ 10

2

=

4) Daca a+b=3,2 și b+c=5,3, calculați:

a) 3a+5b+2c c) 2a+7b+5c e) 10a+12b+2c

b) 4a+5b+c d) 3a+10b+7c f) (a+b)ˑb+(a+b)ˑc

5) Rezolvați următoarele enunțuri:

a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă, iar după-amiaza, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au vândut, în

total, în acea zi?

b) O gospodină merge la piață și cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei kilogramul.

Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute?

6) Determinați valoarea numerică pentru expresia:

i) E=2,3ˑa+27,5 ˑb, unde a=(3,1+0,25)ˑ1,7 si b=(2,73-1,25) ˑ2,4

ii) E=4,5ˑa-0,21 ˑb, unde a=10,5 ˑ2,3+1,2 ˑ3,5 si b=1,1 ˑ1,1+2,5

iii) E=(a-b)ˑ(a+b), unde a=(27,5-3,3) ˑ1,2 si b=(4,21+3,79) ˑ0,2

Temă 1. Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă. Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2. Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3. Comparați numerele:

a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2

b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13

c) 2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑ

d) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4. Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsă până la zecimi

a) 5,871ˑ9=

b) 11,5ˑ4,32=

c) 1,272ˑ13,1=

d) 0,25ˑ0,113=

e) 1,453ˑ32=

f) 10,3ˑ0,23=

g) 4,1ˑ2,93=

h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=

5. Dacă x+y=1,2 și y+z=4,5, calculați:

a) 2x+5y+3z

b) 7x+9y+5z=

c) x+7y+6z=

d) 3x+y+2z=

Anexa 1 (nivel mediu)

1) Efectuați

a) 1.23ˑ2,3= f) 44,5 ˑ6,7= k) 4,5ˑ2=

b) 1,56 ˑ6,7= g) 34,12= l) 1,003ˑ5=

c) 2,56 ˑ3= h) 54,4 ˑ2= m) 0,37ˑ5,1=

d) 5,67 ˑ5= i) 12,3 ˑ1,2= n) 0,023ˑ0,112=

e) 12,45 ˑ23= j) 1,2 ˑ1,2= o) 2,1ˑ0,3=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu:

a) 5 ˑ4,73 ˑ2= d) 1,2 ˑ20 ˑ1,2 ˑ5=

b) 4 ˑ4,637 ˑ25= e) 3,5 ˑ2 ˑ3 ˑ5=

c) 125 ˑ2,34 ˑ8= f) 4,55 ˑ2 ˑ0,4 ˑ5=

3) Calculați:

a) 3,5ˑ 10

12

=

b) 3,4ˑ 100

15

=

c) 10

11

ˑ100

35

=

d)

4) Daca a+b=3,2 și b+c=5,3, calculați:

a)3a+5b+2c c)2a+7b+5c,

b)4a+5b+c

5) Rezolvați problemele:

a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă iar după-amiază, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au vândut,

în total, în acea zi?

b) O gospodină merge la piață și își cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei

kilogramul. Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute?

6) Calculați folosind metoda factorului comun:

a) 1,3ˑ0,17+1,3ˑ0,83=

b) 0,25ˑ1,3+2,2ˑ0,25+0,25ˑ1,5=

c) 0,84ˑ2,3+0,84ˑ5,6-0,84ˑ2,9=

d) 2,2ˑ1,92+1,92ˑ5,3+2,5ˑ1,92=

Temă 1) Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă.Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2) Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3) Comparați numerele:

a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2

b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13

c) 2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑ

d) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4) Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsă până la zeci:

a) 5,871ˑ9=

b) 11,5ˑ4,32=

c) 1,272ˑ13,1=

d) 0,25ˑ0,113=

e) 1,453ˑ32=

f) 10,3ˑ0,23=

g) 4,1ˑ2,93=

h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=

5) Măriți de 2,5 ori numerele:

4; 10; 3,5; 2,1; 6,25; 100; 13,2

6) Calculați numărul de 2,5 ori mai mare decât:

100; 2,3; 6,2; 1,3; 12; 0,1; 0,02; 4,5

Anexa 1 (nivel scăzut)

1) Efectuați:

a) 1.23ˑ2,3= f) 44,5 ˑ6,7= k) 4,5ˑ2=

b)1,56 ˑ6,7= g) 34,12= l) 1,003ˑ5=

c) 2,56 ˑ3= h) 54,4 ˑ2= m) 0,37ˑ5,1=

d) 5,67 ˑ5= i) 12,3 ˑ1,2= n) 0,023ˑ0,112=

e) 12,45 ˑ23= j) 1,2 ˑ1,2= o) 2,1ˑ0,3=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu:

a) 5 ˑ4,73 ˑ2= d) 1,2 ˑ20 ˑ1,2 ˑ5=

b) 4 ˑ4,637 ˑ25= e) 3,5 ˑ2 ˑ3 ˑ5=

c) 125 ˑ2,34 ˑ8= f) 4,55 ˑ2 ˑ0,4 ˑ5=

3) Calculați:

a) 3,5ˑ 10

12

=

b) 3,4ˑ 100

15

=

c) 10

11

ˑ100

35

=

4) Rezolvați problemele:

a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă, iar după amiază, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au

vândut, în total, în acea zi?

b) O gospodină merge la piață și își cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei

kilogramul. Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute?

5) Calculați folosind metoda factorului comun:

a) 1,3ˑ0,17+1,3ˑ0,83=

b) 0,25ˑ1,3+2,2ˑ0,25+0,25ˑ1,5=

c) 0,84ˑ2,3+0,84ˑ5,6-0,84ˑ2,9=

6) Efectuați rotunjind rezultatul:

a) 1,2ˑ3,2=

b) 4,5ˑ3,4=

c) 7,5ˑ1,8=

Temă 1) Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă. Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2) Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3) Comparați numerele:

a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2

b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13

c)2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑ

d) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4) Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsa până la zecimi:

a) 5,871ˑ9=

b) 11,5ˑ4,32=

c) 1,272ˑ13,1=

d) 0,25ˑ0,113=

e) 1,453ˑ32=

f) 10,3ˑ0,23=

g) 4,1ˑ2,93=

h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=