5.1. Exemplu de calcul

În exemplul de calcul propus se cere să se determine capacitatea portanță a unei grinzi

cu două deschideri L=4 m, supusă la încovoiere dintr-o încărcare transversală având valoarea

g=0,5kN/m din încărcare proprie, încărcarea utilă q1=3,0kN/m, coeficienții parțiali de

siguranță pentru încărcarea permanentă fiind de γfg=1,35 și coeficientul parțial de siguranță

pentru încărcarea utilă γfq=1,5, săgeata maximă fiind de L/300. Se alege profilul C

200x60x10 având caracteristicile prezentate în fig.5.1

Fig.5.1 Forma profilului și caracteristicile secțiunii transversale

Metodele de calcul folosite pentru diferite stări limită trebuie după caz să ia în

considerare următoarele aspecte:

proprietățile diferite ale materialului (rezistența și rigiditatea);

comportările diferite în timp sub sarcină (încărcare) ale materialelor (durata de aplicare a

încărcării, curgerea lentă, expunerea la variații de temperatură, etc.);

situațiile distincte de proiectare (stadiul construcției, modificarea condițiilor de rezemare,

etc.).

În proiectare, la calculul grinzilor din materiale compozite armate cu fibre de sticlă

sunt recomandate două verificări esențiale: la starea limită ultimă (S.L.U.) și la starea limită

de exploatare (S.L.E.).

În S.L.U. verificările principale pentru grinda solicitată conform fig.5.1. sunt:

Verificarea la încovoiere, utilizând relația 5.1

(5.1)

unde:

- kM coeficient de calcul corespunzător momentului dat în tabelul 5.1;

- pd încărcarea de calcul, afectată de coeficienții încărcărilor, în [kN/m];

- L deschiderea grinzii egală cu 4 m;

- fb,00

rezistența la încovoiere a grinzii, considerând încărcarea perpendiculară pe fibre,

[N/mm2];

- γm,f coeficientul parțial pentru rezistența la încovoiere;

Verificarea la forfecare, utilizând relația 5.2

(5.2)

unde:

- kv coeficient de calcul corespunzător forfecării dat în tabelul 5.1;

- Ak aria de forfecare [mm2];

- fτ rezistența la forfecare a grinzii, considerând încărcarea perpendiculară pe fibre,

[N/mm2];

Fig.5.2 Schema de încărcarea a grinzii cu două deschideri

Tabelul 5.1 Coeficienți utilizați în calculul elementelor pultrudate

Coeficienți O singura

deschidere

Două deschideri Trei deschideri

0,125 0,125 0,100

0,5 0,625 0,600

0,01302 0,00542 0,00688

0,125 0,125 0,125

În S.L.E. săgeata grinzii trebuie să îndeplinească inegalitatea de mai jos:

(5.3)

în care:

- α este considerat între 200 și 400;

În expresia săgeții admisibile se ia în considerare și efectul forței tăietoare după cum

urmează:

(5.4)

Dacă se realizează înlocuirile numerice la starea limită ultimă, încărcarea de calcul se

poate evalua cu relația 5.5:

0,5+1,5

(5.5)

Din tabelul 5.1 și cu ajutorul rezultatului din ec. 5.5 se poate determina valoarea

momentului de încovoiere astfel:

(5.6)

Se calculează tensiunea maximă care apare din încărcările de calcul, utilizând valorile

din relația (5.6) și fig.1 pentru modulul secțiunii Wxx:

(5.7)

Se calculează rezistența la încovoiere de calcul cu relația de mai jos:

(5.8)

Condiția de verificare σmax<fb,f,d este îndeplinită:

(5.9)

În continuare se vor efectua verificările la forfecare în S.L.U. după cum urmează:

(5.10)

Valoarea tensiunilor maxime din forfecare se poate estima cu expresia:

(5.11)

Rezistența de calcul la forfecare se calculează conform relației 5.12:

(5.12)

Se observă că inegalitatea dintre ec. 5.11 și ec. 5.12 este îndeplinită:

(5.13)

În S:L:E. calculul săgeții se realizează fără a majora încărcările de calcul cu ajutorul

coeficienților de încărcare γ din relația 5.5. Astfel se utilizează încărcarea caracteristică având

valoarea:

(5.14)

Expresia săgeții specifice în funcție de încărcările gravitaționale devine:

(5.15)

Dacă se ia în considerare rezultatul din ec.5.15, se observă că inegalitatea din 5.16 este

îndeplinită:

(5.16)

5.3 Discuții și concluzii

Din exemplul de calcul se poate observa că atât la starea limită ultimă cât și la starea

limită de exploatare intervin caracteristicile la forfecare a materialului pultrudat. Rezistența

de calcul la forfecare are valoarea 19,2 MPa cu mult mai mică decât cea obținută în urma

încercărilor experimentale cu valoarea 46,67 MPa. În standardul EN 13706 sunt prezentați o

serie de 4 coeficienți care minimizează valoarea rezistenței de calcul:

(5.17)

Raportul dintre rezistența caracteristică și coeficienți care micșorează valoarea de

calcul a rezistenței sunt prezentați în relația 5.18:

(5.18)

unde:

- coeficient care ține seama de metoda de fabricare, pentru elemente

pultrudate;

- coeficient care depinde de metoda de fabricare, întărirea elementului

pultrudat și absorbția de umiditate de după fabricare;

coeficient care ține seama de stabilitatea dimensională la temperatura

de 1000C;

coeficient care depinde de durata încărcărilor. Pentru încărcări de

scurtă durată valoarea coeficientului variază între 1,0 și 1,25 iar

pentru încărcările de lungă durată între 2,5 și 3,13, tabelul 5.2.

Tabel 5.2 Variația coeficientului funcție de durata încărcării și temperatura de operare

Temperatura de operare (0C)

Încărcări de scurtă durată Încărcări de lungă durată

-20 1,0 2,5

0 1,0 2,5

20 1,0 2,5

40 1,0 2,5

60 1,0 2,5

80 1,25 3,13