Upload
howhigh85200
View
70
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Proiect
Citation preview
Cuprins2TEMA PROIECTULUI
31Extragerea eantionului
42Gruparea datelor nregistrate
42.1Gruparea pe intervale de variaie egale
72.2Gruparea pe intervale de variaie neegale
83CALCULUL MRIMILOR RELATIVE DE STRUCTUR
104CARACTERIZAREA STATISTIC A REPARTIIILOR OBINUTE
114.A. Repartiia vnztorilor dup vrst
124.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrate
145ANALIZA CORELAIEI DINTRE SALARIUL NET I ORELE LUCRATE
16BIBLIOGRAFIE
0 TEMA PROIECTULUI
Un agent economic dispune de o reea de uniti economice cu profilul alimentaie public n care sunt angajai 500 de vnztori.
Pentru cei 500 de vnztori, considerai ca o colectivitate general, s-a ntocmit o baz de sondaj. nscrierea n baza de sondaj a vnztorilor s-a fcut n ordine alfabetic, ceea ce constituie un criteriu aleator i li s-a dat un cod (nr. crt.).Considernd cei 500 de vnztori ca formnd o colectivitate statistic se cere:
1. s se extrag printr-un procedeu de sondaj un eantion de 60 de uniti i s se centralizeze nivelurile individuale ale fiecruia din variabilele prezentate potrivit coninutului lor;
2. s se grupeze datele nregistrate la punctul precedent folosind gruprile simple pentru toate caracteristicile nregistrate pe intervale egale i neegale (se vor folosi minim 8 grupe pentru intervale egale i minim 3 grupe pentru intervale neegale) i s se centralizeze datele condiionate de gruprile folosite. S se reprezinte grafic seriile obinute,
3. s se calculeze toate mrimile relative posibile i s se reprezinte grafic mrimile obinute folosind diagramele adecvate;
4. s se calculeze indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i ai asimetriei pentru variabilele nregistrate;
5. s se aplice metoda corelaiei i regresiei pentru datele din eantion. S se msoare gradul de intensitate al corelaiei. Pentru date grupate se vor lua n calcul primele 10 uniti din eantion, la care se vor calcula i coeficienii de corelaie a rangurilor.
1 Extragerea eantionului1. Din baza de sondaj se extrage un eantion format din 60 de vnztori. La extragere s-a folosit procedeul seleciei mecanice cu pas de numrare egal cu 8
EMBED Equation.3 i prima unitate extras 91
S-au nregistrat datele privind sexul, vrsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, valoarea desfacerilor lunare (lei) i salariul net lunar (lei) din luna februarie 2009.
Nr. CrtSexVarsta(ani)Zile LucratoareOre lucrateValoarea desfacerii lunare (zece mii lei)Salariul net lunar
1.(91)M2219151298302642
2.(99)M2523184276003220
3.(107)F2222169325602957
4.(115)F2523180345003150
5.(123)M2318141262802467
6.(131)F2422158308002765
7.(139)F2023170368002975
8.(147)M2122196330003430
9.(155)M2224211379203692
10.(163)F2323187296703272
11.(171)M2122181347603167
12.(179)F2324183336003202
13.(187)F2221190312903325
14.(195)F2321174235202784
15.(203)F2020158296402765
16.(211)M2318166250202905
17.(219)F2421175295203062
18.(227)M2418141262802467
19.(235)F2423193310503377
20.(243)F2523180345003150
21.(251)F2421175295203062
22.(259)F2523180345003150
23.(267)M2024201384003517
24.(275)F2721168294002940
25.(283)F2422158308002765
26.(291)M2422192312403360
27.(299)M2523184276003220
28.(307)F2617135221002362
29.(315)F2619188271002962
30.(323)F2620165226002762
31.(331)F2322182343203185
32.(339)M2121184283503220
33.(347)F2422158308002765
34.(355)F1919146288002555
35.(363)M2020153260002677
36.(371)M2224211379203692
37.(379)M2319142237602485
38.(387)F2623170321002897
39.(395)F2523178363403115
40.(403)M2220151298302642
41.(411)F2423188369603008
42.(419)F2123191358803342
43.(427)M2422179327803132
44.(435)M2322187299203272
45.(443)F2317147238002572
46.(451)M2123185363403237
47.(459)F2523188369603008
48.(467)F2322169325602957
49.(475)M2320151298302642
50.(483)M2521173310803027
51.(491)F2423193310503370
52.(499)F2720163264002852
53.(7)F2321174235202784
54.(15)F2123191358803342
55.(23)F2021157312902747
56.(31)M1918160268202800
57.(39)M2322187299203272
58.(47)F1918150268202625
59.(55)F2217147238002572
60.(63)F2623180345003150
TOTAL13841277103691835730179818
InterpretareCei 60 de vanzatori extrasi din baza de sondaj ne ofera pentru inceput urmatoarele informatii:au lucrat in total intr-o luna 1277 de zile 10369 de ore ; realizand o valoare de desfaceri de 1835730 zece mii lei.Iar fondul de salariu in aceasta luna pentru cei 60 de vanzatori a fost 179818 mii lei.
2 Gruparea datelor nregistrate2.1 Gruparea pe intervale de variaie egale1. Gruparea datelor nregistrate
1.1. Gruparea pe intervale de variaie egale
Gruparea pe intervale egale implic urmtoarele etape:
a) calculul amplitudinii absolute de variaiei (A) care exprim mprtierea maxim a valorilor serei.
Axa = Xmax Xmin; Dac variaia este foarte mic (n cazul nostru Axa ( 10) se va forma o distribuie pe variante (valabil n cazul caracteristicilor: vrsta; zile lucrate).
b) stabilirea n parametrii ntr-un anumit numr de grupe (r) se poate stabili astfel:
dac variaia caracteristicii este relativ uniform i volumul de uniti nu este suficient de mare numrul de grupe se poate fixa anterior (din cerinele proiectului se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale); iar dac numrul grupelor nu este anterior cunoscut i volumul unitilor este suficient de mare se recomand stabilirea grupelor conform relaiei lui Sturgers,
r = 1+3,322log n
unde: n - nr. caracteristicilor.
c)determinarea mrimii intervalului de grupare (h), se calculeaz ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei i numrul de grupe:
sau
Not: Mrimea intervalului (h) se rotunjete la ntreg n plus (ex.3,25(4)
Prima grup se pornete de la xmin adugndu-se succesiv mrimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stnga intervalului va fi considerat ca limit inferioar, iar valoarea din dreapta ca limit superioar. Valorile care formeaz limitele intervalelor se nregistreaz fie numai ca limit superioar fie ca limit inferioar pentru a evita nregistrri duble a caracteristicilor.
Analog se rezolv pentru orice variabil.
2A. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup vrst
a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 27-19=8
Repartiia vnztorilor dup vrst
Vrsta(ani)Nr.vnzatoriValori centralizate pentru
Zile
lucrateOre
lucrateValoarea
Desfacerilor (lei)Fondul de
salariu lunar (lei)
19355456824407980
20510883916213014681
216134112820421019738
227147123022315021522
2313269219036572037799
2411239191034080033133
258182144726308025040
26510283813840014133
27241331558005792
Total 601277103691835730179818
Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup vrst se ilustreaz prin poligonul frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.
Vrsta(ani)FrecventaFrecvente cumulate
crescatordescrescator
193360
205857
2161452
2272146
23133439
24114526
2585315
265587
272602
Total60--
2C. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup ore lucrate
a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax -Xmin = 211-135=76b) Nr. de grupe r = 8
c) Mrimea intervalului h = Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrateGrupe de vanzatori dupanr. ore lucrateNr.vanzatoriValori centralizate pentru:
Zile
lucrateValoarea desfacerilor
lunare (lei)Fondul de salariu
lunar (lei)
135-145472984209781
145-155815021871020927
155-165714520655019459
165-1751021228916028988
175-1851431445239044185
185-1951329042326042147
195-205246714006947
205-215248758407384
Total6012771835730179818
Nota: Limita superioar este inclus n interval.
Repartizarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate se ilustreaz prin poligonl frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.
Grupe de vnztori dup nr.ore lucrateFrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
135-1454460
145-15581256
155-16571948
165-175102941
175-185144331
185-195135617
195-2052584
205-2152602
Total60--
2E. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup salariul neta) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax -Xmin = 3692-2362=1330b) Nr. de grupe r = 8
c) Mrimea intervalului h =Repartiia vnztorilor dup numrul de salariul netGrupe de vanzatori dupasalariul netNr.vanzatoriValori centralizate pentru:
Zile
lucrateOre lucrateValoarea desfacerilor
lunare (lei)
2362-252947255998420
2529-269681501196218710
2696-2863102071625276190
2863-3030102151749320540
3030-3197102231790335240
3197-3364122702245377290
3364-3531492783133500
3531-369824842275840
Total601277103691835730
Nota: Limita superioar este inclus n interval.
Repartizarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate se ilustreaz prin poligonl frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.
Grupe de vnztori dup salariul netFrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
2362-25294460
2529-269681256
2696-2863102248
2863-3030103238
3030-3197104228
3197-3364125418
3364-35314586
3531-36982602
Total60--
Gruparea pe intervale egale permite structurarea colectivitii pe grupe ct mai omogene, iar gruparea statistic este cea mai semnificativ modalitate a sistemetizrii datelor dup o caracteristic numeric sau nominativ.
Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale rspunde necesitii de sistematizare i omogenizare a datelor unei observaii statistice de mas i a caracterizrii independente a fiecrei variabile din propria observare.
2.2 Gruparea pe intervale de variaie neegale
Pentru analiza structurii colectivitii pe grupe tipice se folosete gruparea pe intervale neegale.
Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale.
Un prim principiu al gruprii pe intervale neegale este trecerea de la variaia linear (interval de mrime constant) la variaia neuniform a unor intervale de grupare din ce n ce mai mari.
Un alt principiu de grupare are n vedere separarea unitilor pe trei grupe: mici, mijlocii i mari.
2.2.C. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup orele lucrate
Nivelul mediu
Grupe de vnztori dup nr. ore
lucrateNr. vnzValori centralizate pentru:
Zile lucrateValoarea desfacerii
(lei)Fondul de salariu lunar (lei)Calificativ
135-1551222231713030708Minimum
155-1853167194810092632Mediu
185-2151738457050056478Maxim
Total6012771835730179818
Not: Limita superioar inclus n interval
3 CALCULUL MRIMILOR RELATIVE DE STRUCTUR
Din cele 5 mrimi relative ntlnite n statistic, n proiectul de fa se pot determina trei:
1. Mrimile relative de structur se obin ca raport ntre parte i ntreg. Forma cea mai obinuita de exprimare a mrimilor relative de structur este cea a procentelor care arat cte unitii din indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare. Se pot calcula att pe baza frecvenelor absolute i n acest caz au sens de frecvene relative ()
ct i pe baza valorilor centralizate privind: vrsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor i salariul net, obinndu-se n acest caz ponderea sau greutatea specific () a unei valori () n totalul valorilor colectivitii ():
EMBED Equation.3
2. Mrimile relative de coordonare se obin ca raport ntre dou grupe sau ntre dou colectiviti ce coexist n spaiu.
Pentru o colectivitate mprit n dou grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA i xB :
sau
Dac sunt mai multe grupe, se alege una ca baz de comparaie i se raporteaz, pe rnd, fiecare grup la baza aleas.
3. Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi indicatori cu coninut diferit dar ntre care exist o relaie de interdependen.la nivel parial: ; la nivelul ansamblului:
3.C Calculul mrimilor relative pe baza repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrateRepartiia timpului lucrat n zile a fondului de salarii i a structurii acestora n funcie de numrul de ore lucrateInterval de variaie a orelor lucrateCalificativMrimi relative de structur %
Frecvene relative
gi
Zile lucrFond salariuValoarea desfacerii
135-155Minimum2017,417,317,1
155-185Mediu51,752,551,651,5
185-215Maxim28,330,131.131,4
Total100100100100
Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a fondului de salarii i a raportului acestora fa de prima grupa, n funcie de valoarea desfaceriiInterval de variaie a orelor lucrateNr. vnz
niValori centralizateMrimile relative de coordonare
Zile lucr.
xiFond salariu yiValoarea desfaceriizi Nr. vz
ni/n1Zile lucr xi/x1Fond sal. yi/y1Val.desf.. zi/z1
135-15512222307083171301111
155-18531671926329481002,63,03,03,0
185-21517384564785705001,41,71,81,8
Total6012771798181835730----
Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a fondului de salarii pe total i n medie pe un vnztor n funcie de valoarea desfacerii
Interval de variaie a orelor lucrateNr. vnz
niValori centralizate pentru:Mrimi relative de intensitate
Zile lucr.
xiFondsalariuyiVal desf.zi Zile lucr xi/niFond sal yi/n1Val. desf. zi/n1
135-155122223070831713019255926428
155-185316719263294810022298830584
185-215173845647857050023332211559
Total601277179818183573021299730596
4 CARACTERIZAREA STATISTIC A REPARTIIILOR OBINUTE
Caracterizarea statistic n cazul dat se refer la determinarea:
a) Indicatorilor tendinei centrale:
Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)
Mediana (Me)
b) Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei:
Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
respectiv
Coeficientul de asimetrie
sau
4.A. Repartiia vnztorilor dup vrst
Vrsta
(ani)Nr. vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor
19357312,249,61
205100815,3347,02
2161261412,425,63
227154217,477,96
2313299340,870,06
24112644510,279,58
2582005315,4729,90
2651305814,6743,02
27254607,8730,94
TOTAL601384-96,55243,73
a) Calculul indicatorilor tendinei centrale:
Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)
Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim
Mediana (Me)
locul medianei:
Variabila 23 ani este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniara
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie
Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie pozitiva.4.B. Repartiia vnztorilor dup zilele lucrate
Zile
lucrateNr. vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor
17351312,8555,04
18590816,4253,90
19476129,1320,85
206120187,79,88
219189272,60,72
2212264398,606,16
23173915629,1850,10
244966010,8729,52
TOTAL601277-97,30226,18
a)Indicatorilor tendinei centrale:
Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)
Fiind o serie pe variante Moeste valoarea cu frecventa maxima
Mo=23zile/vanz
Mediana (Me)
locul medianei:
Valoarea 22 este prima a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5
Me=22 zile/vanz.
b)Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei:
Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
Coeficientul de asimetrie
Rezulta asimetrie negativa accentuata.
4.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrate
Grupe de vnztori dup ore
lucrateNr, Vnz.Centrul intervalului
xixiniFrecvene cumulate cresctor
135-14541405604132,674400,11
145-1558150120012185,334293,56
155-165716011201992,171213,53
165-1751017017002931,67100,28
175-1851418025204395,67653,72
185-19513190247056218,833683,69
195-20522004005853,671440,06
205-21522104206073,672713,39
Total60-10390-883,6718498,33
c) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)
Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim
Mediana (Me)
locul medianei:
deci intevalul(175-185) este primul interval a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5
d) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniara
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie
Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie negativa moderataPentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obinui ntr-un tabel sintetic.
Indicatorii tendinei centrale, de variaie total i de asimetrie pentru variabilele nregistrate n eantionDenumirea indicatoruluiVariabilele nregistrate
Vrsta
Zile lucrateOre lucrate
Media aritmetic 23,0721,28173,17
Modul2323183
Mediana2322176,07
Abaterea medie liniar14,731,6214,73
Abaterea medie ptratic2,011,9417,56
Dispersia4,063,77308,31
Coeficientul de variaie % dup:
8,749,1210,14
Coeficientul de asimetrie dupMo0,03-0,89-0,56
Me0,10-1,11-0,50
5 ANALIZA CORELAIEI DINTRE SALARIUL NET I ORELE LUCRATESe aplic pentru primele 10 uniti din eantion, privind numrul de ore lucrate (xi) i salariul net lunar (yi ) - mii lei. Seria se va ordona cresctor dup numrul de ore lucrate (xi) meninndu-se salariul net lunar (yi ) corespunztor.
Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :
A) Metoda seriilor paralele interdependente
Nr. crtOre lucrate
(xi)Salariul net lunar
(lei) (yi)
1.1412467
2.1512642
3.1582765
4.1692957
5.1702975
6.1803150
7.1843220
8.1873272
9.1963430
10.2113692
Concluzie: Valorile xi fiind ordonate cresctor se poate observa c i valorile yi cresc n cea mai mare parte, ceea ce sugereaz o legtur direct.
B) Metoda grafic este o alt cale de a stabili legtura dintre fenomene.
Pentru a obine graficul de corelaie, denumit i corelograma, valorile caracteristicii factoriale (xi) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (yi) sau intervalele respective. Fiecare unitate observat a celor dou caracteristici se reprezint grafic printr-un punct.
Graficul de asemenea confirm o legtur direct de form liniar.
n cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactorial liniar considernd legtura dintre y i x de tipul yxi = a +bxi. Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:
Dac se folosete metoda determinanilor se obine:
Datele necesare calculrii celor doi parametri sunt prezentate n tabelul de mai jos.
Nr ctr.xiyi
xiyiYxi=-0,56+17,50
1. 1412467198813478472467
2. 1512642228013989422642
3. 1582765249644368702765
4. 1692957285614997332957
5. 1702975289005057502975
6. 1803150324005670003150
7. 1843220338565924803220
8. 1873272349696118643272
9. 1963430384166722803430
10. 2113692445217790123692
Total174730570309269541177830570
-0,56
17,50
Funcia de regresie este: yxi = -0,56+17,50Intensitatea legturii se msoar prin coeficientul de corelaie (ry/x).
Interpretare 6 BIBLIOGRAFIE1. Emilia Gogu, Statistica n turism i comer - teorie i studii de caz, Editura Oscar Print Bucureti, 2009,2. Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vtui, Emilia Gogu, Statistic aplicat n economie, Editura Oscar Print, 20073. Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vtui, Emilia Gogu, Aplicaii statistice n studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, Bucureti 200721
_1368377325.unknown
_1368381222.unknown
_1368453745.unknown
_1368454093.unknown
_1368454706.unknown
_1368455897.unknown
_1368456834.unknown
_1368454733.unknown
_1368454253.unknown
_1368453840.unknown
_1368385379.unknown
_1368387431.unknown
_1368452390.unknown
_1368387479.unknown
_1368386230.unknown
_1368386178.unknown
_1368383641.unknown
_1368383888.unknown
_1368383542.unknown
_1368378720.unknown
_1368379007.unknown
_1368381073.unknown
_1368378805.unknown
_1368378515.unknown
_1368378575.unknown
_1368377723.unknown
_1104916252.unknown
_1111574809.unknown
_1268291390.unknown
_1268291391.unknown
_1127794874.unknown
_1254115615.unknown
_1254115619.unknown
_1127795532.unknown
_1111600921.unknown
_1111571426.unknown
_1111574786.unknown
_1105172165.unknown
_1111571162.unknown
_1105172102.unknown
_1052622515.unknown
_1092600014.unknown
_1092657295.unknown
_1094268485.unknown
_1092657294.unknown
_1092655855.unknown
_1092656914.unknown
_1092657257.unknown
_1092655982.unknown
_1092607037.unknown
_1092655683.unknown
_1061009804.unknown
_1061009938.unknown
_1061010204.unknown
_1061023678.unknown
_1061186277.unknown
_1061023669.unknown
_1061009939.unknown
_1061009936.unknown
_1061009677.unknown
_1061009688.unknown
_1061009501.unknown
_1052622090.unknown
_1052622149.unknown
_1052622152.unknown
_1052622287.unknown
_1052622097.unknown
_1052622082.unknown
_1052622086.unknown
_1052622056.unknown
_963850498.unknown