Harea NataliaCiumas Alina

Ce este recursia?

Un obiect sau un fenomen se defineste in mod recursiv daca in definitia sa exista o referire la el insusi.

Prin urmare un algortim sau un program se numete recursiv dac conine cel puin un subprogram care se autoapeleaz.

n matematic i informatic, recursivitatea -un mod de a defini unele funcii. Funcia este recursiv, dac definiia ei folosete o referire la ea nsi, crend la prima vedere un cerc vicios, care ns este numai aparent, nu i real. Nota! Nu toate funciile matematice pot fi definite recursiv; cu alte cuvinte exist i funcii nerecursive.

Exemplu de definitii matematice recursive:

Definitia functiei Ackermann

Definitia functiei Fibonacci Definitia functiei factorial

O form de recursie vizual cunoscut sub numele de efectul Droste.

Utilitatea practica a recursivitatii rezulta din posibilitatea de a defini un set infinit de obiecte printr-o singura relatie sau printr-un set finit de relatii.

Recursivitatea presupune:executia repetata a unui modul, insa in cursul executiei lui (si nu la sfirsit, ca in cazul iteratiei), se verifica o conditie a carei nesatisfacere, implica reluarea executiei modulului de la inceput, fara ca executia curenta sa se fi terminat.In momentul satisfacerii conditiei se revine in ordine inversa din lantul de apeluri, reluandu-se si incheindu-se apelurile suspendate.

Elaborarea unui program recursiv este posibila numai cind se respecta regula de consistenta.

Regula de consistentaSolutia trebuie sa fie direct calculabila ori calculabila cu ajutorul unor valori direct calculabileExemplu:

Regula de inconsistenta

Procesul de calcul dureaza la nesfirsitExemplu:

Incons(3)=3*icons(4)=3*4*icons(5)=.

Nota!!!! Gasiti greseala comisa !

Ce este iteraia?

Iteratia este executia repetata a unei portiuni de program, pina la indeplinirea unei conditii (while, do-while , for din C).

Ce este mai indicat de utilizat: recursivitatea sau iteratia?

Algoritmii recursivi sunt potriviti pentru a descrie probleme care utilizeaza formule recursive sau pentru prelucrarea structurilor de date definite recursiv ( liste, arbori ), fiind mai eleganti si mai simplu de inteles si verificat.

Iteratia este uneori preferata din cauza vitezei mai mari si a memoriei mai reduse. Spre exemplu varianta recursiva a functiei Fibonacci duce la 15 apeluri pentru n=5, deci varianta iterativa este mult mai performanta.

Studiul comparativ al iteratiei i recursivitaii

Interativitatea Caracteristici Recursivitatea MicNecesarul de memorieMare Acelasi Tipul executieiAcelasi Complicata Structura programuluiSimpla Mare Volumul de munca necesar pentru scrierea programuluiMic Simpla Testarea si depanarea programelorComplicata

Exemple de probleme:Program iter2;Var a,n:integer;Function p:integer;Var produs,i:integer;beginprodus:=1;For i:=1 to n doProdus:=p*aP:=produs;End;

Program rec1;Var a,n:integer;Function p (a,n:integer):integer;beginIf n=1 then p:=a elseP:=a*p(a,n-1);end;

Sa se calculeze recursiv n!

program factorial; var n:integer; function factorial (n : integer) : integer; begin if n=0 then factorial:=1 else factorial:=n * factorial(n-1); end; begin write (n= ); readln (n); writeln (factorial(n)); readln; end.

Tema pentru acasaRezolva problema urmatoare folosind:Metoda iterativaMetoda recursivaMedia aritmetica a n numere.

SfrsitMultumesc pentru atentie

************