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Apostila de projeção cotada de Geometria Descritiva. (Ano 2000)
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~UNIVERSIDADEFEDERALDEPELOTASINSTITUTODEFSICAEMATEMTICADEPARTAMENTODEDESENHOTCNICOEGRFICACOMPUTACIONAL
7
6
5
4
3
2
o
d .,-.-
PROJIIAOCO'l.lADA
, .eXerCICIOS
Prof.Adj.JOSINCIOKRGER
CONVENES(A),(B),(C)(a), (b), (c)
(a), (P), ()
A', a',a'
(a) ==plano(p)
(a) ==plano(A;p)
(a) ==plano(p;q)
Pontosobjetivos. So designadospor letrasmaisculaslatinasentreparnteses.Retasobjetivas.Sodesignadasporletrasminsculaslatinasentreparnteses.Planosobjetivos.Sodesignadosporletrasgregasminsculasentreparnteses.
Elementosprojetados.Sodesignadosporletrasacrescidasdeplicas.Ex.:A'a
projeo de (A).
Planoindividualizadoporumadesuasretasdemaiordeclive(p).Planoindividualizadoporumponto(A)eumareta(p)
Plano individualizado por duasretas(p)e(q).
(a) ==plano(A;B;C)IPlanoindividualizadoportrspontos(A),(B)e(C).~~
at, aa
Ia, Ia
Pa, Pa
E~
c
ct.
li
.1
_L
/
Ii
(I) ==(r) li (a)(i)==(a)li(~)~
aab
~
aaa
(A)[12;16;23]
V.G.
Inclinao. Ex.: t =inclinao dareta(t).
Intervalo. Ex.: ia = intervalodo plano (a).Declividade.Ex.:Pa=declividadedareta(a).Pertence.
No Qertence.
Contido.Nocontido.Interseyo.
Perpendicular.Existe,nestecaso,concorrncia.
Ortogonal.Nestecasonoexisteconcorrncia.
Inclinado~. Existe,nestecaso,concorrncia.
Inclinado~. Nestecasonoexisteconcorrncia.
Paralelo.
Traoderetaemplano.Correspondeinterseode(r)com(a).Retadeinterseoentredoisplanos.Areta(i)ainterseoentreos(a)e(~).
ngulo entreduasretas:(a) e (b).
nguloentreretaeplano:(a)e(a).
Coordenadasdescritivasdeumponto.Ex.:Abscissa12,ordenada16ecota23.
Verdadeira grandeza.
21-Conceituettulo,unidadeedivisoprincipaldeumaescala.2-Quedistnciarepresentaumsegmentode18,6cm,medidonumaplantacujaescalade1:250?
3 - Seumsegmentode140mrepresentadopor28cm,qualaescaladereduoadotada?
4 -Numafolhamedindo210mrnx297mrn(formatoA4)pretende-setraarumadadafigura.Sa-bendo-sequeafolhateroladomenorcomobase,margemde25mmesquerda,7mmnosdemaisladoseumespaonaparteinferiorcom35mrnparatraadodalegenda,pergunta-se:qualaescalaquepermitearepresentaodemximotamanhodeumretngulocujasdimensesreaisso71,2mx124m?5-Umadistnciade8,36kmdeveserrepresentadasobreumsegmentode88cm.Assinalequaldasescalasdadasabaixodeverseradotadademaneiraaresultarumarepresentaomxima?
DI: 100
D1:1000D1:50000D1:250D1:4000D1:75000D1:500D1:10000D1:100000
6 -Sabendo-sequeomenorcomprimentoquesepodeavaliargraficamente0,2mm,complete:
Escala 1:50 : 1mrnnodesenho= :!:mmnoobjeto.
mrn no objeto.Escala1:125: : 1mrnnodesenho=
Escala1:2500: 1mrnnodesenho=
:!:
:!: mrnnoobjeto.
7-Tem-sedoisdesenhosrepresentandoomesmoobjeto.Oprimeiroestnaescalade1:200eosegundonade1:50.Quantodevemedirumsegmentodosegundodesenhocujocorrespondentenopri-meiromede12cm.~8-Mediu-seadistnciaentredfspontosbemdefinidosdeumaplantatopogrficadeescalades-conhecida.Determineottulodaescalausadanaconfecodaplanta,sabendoqueencontrou-se35cmnodesenhoeacorrespondentenoterrenomede87,5m.9-Nolevantamentoplanimtricotopogrficodeumapropriedadehnecessidade,porocasiodaconfecodesuaplantadelocarumpoocom2,5mdedimetro.Qualottulodaescalaquedeveremosempregarparaqueessepoofigurecom2,5mrnderaio?
10 -Areproduodeumquadradocom812,25m2umcomladomedindo0,228m.Determineo
ttulo da escalautilizada no traado.
11-Areproduodeumterrenoretangularcom4704,50m2dereaumcomladomaiormedindo0,388m.Determineottulodaescalautilizadanotraado,sabendoqueoladomenorcorrespondea1/2do
lado maior.
12 - Usandoaretarcomosuporte,figo1,construaumaescalagrficasimples,dettulo1:1250,comtalo,escaloiguala25enelaassinaleumsegmentoABcomdimensorealde143,75m.rFig.1~~'11.'t.-......--....................'..1M..~=-I8it
.."..-....
3
13-Determineasdimensesreais(emmetros)docontornodapoligonalA,B,C,D,E,F,G,H,IeJ, figo2,supondoquetenhasidodesenhadonasseguintesescalas:1:20,1:50,1:75,1:100e1:125.
A
I
Figo 2
DFE
1:20 ILADOS
DIMENSOREALABBCCDDEEFFGGHRI
IJ
JA
1:50 I
LADOS
DIMENSOREALABBCCDDEEFFGGHRI
IJ
JA
1:100 I
LADOS DIMENSOREALABBCCDDEEFFGGHRI
IJ
JA
1:75 I
LADOS DIMENSOREALABBCCDDEEFFGGHHI
IJ
JA
1:125 I
LADOS DIMENSOREALABBCCDDEEFFGGHRI
IJ
JA
14-Represente,naescala1:125enoreferencialapresentadonafigo3,ospontoscujascoordenadasdescritivas(emmetros)sodadasa seguir:
y
x
Fig.3
(A) [ 00,00; 00,00; 00,00] (B) [09,50; 10,75; 18,00] (C)[-07,00;-09,50;11,00](D)[-07,50;-11,00;-11,25](E)[-01,00;01,00;35,00] (F) [-10,00; 06,75; 78,50](G)[-04,50;-06,00;-19,00](H)[05,00;04,00;30,00] (I) [-03,00; 11,25; 18,50]
15-Determineas distnciasobjetiva (V.G.), horizontal(d)evertical(h)entreospontos(A)e(B),emmetros.Figs.4a6.V.G.=d=h=
V.G.= d = h=h= d=V.G.=
A'(18)0
0
B'(lS)
0
A'(S) ==B'(28) 0
B'(18)
0
A'(10)
Escala 1:125
Fig.4
Escala1:125
Fig.5
Escala1:200
Fig.6
16-Nafigo7,dados(M)e(N),determineacotade(N),sabendo-sequeaverdadeiragrandezadadistnciaentreelesde9m.
0
N'(
0
M'(30)
Escala1:125
Fig.7
17-Nafigo8,dados(A)e(B),determineacotade(B),sabendo-seque:a)adistnciahorizontalentre(B)e(C)mede10m;b)adistanciahorizontalentre(A)e(C)mede4m;c)aV.G.dadistnciaentre(A)e(C)mede5m;c)acotade(B)correspondeaotriplodovalordade(C).
0
B'(
0
A'(10)
Escala1:200
Fig.8
18- Entredoispontos(8)e(T),bemdefinidosdeumterreno,existiaumarvorequeimpossibili-tavaaobtenodadistnciahorizontalentreeles.Quandodolevantamentodadistncia,foramadotados
os seguintes procedimentos:
a)escolheu-seumponto(R),noalinhadocomelesedistante26,5mde(8);b)comvrticeem(R),verificou-sequeonguloformadoentre(R)(8)e(R)(T)media36;c)mediu-seadistnciaentreospontos(R)e(T);
d) depossedetaisdadoscalculou-seadistnciaentreospontos(8) e (T).Dados,figo9,ospontos(8)e(T),representadosemsuasdevidasposies,localizeoponto(R)quefoiutilizadocomoapoioedetermineaquedistnciaeleestavade(T).
0
5'(18)0
T'(20)
Escala 1:500
Fig.9
19-Dadasasprojeesdospontos(R),(8)e(T),pertencentesrespectivamentesretas(a),(b)e(c), figs. 10a 12,determineos valores de suascotas.
0
c' =r(
Escala1:200
Fig. 10
Escala1:200Fig. 11
Escala1:200
Fig. 12
-
.~"'~~.")c.~~"""~~
fi'ri'::
,;I",~
"~
20 -Determine,figo13,a inclinao,o intervaloea declividadedareta(r).
ar= 1r= Pr=
r'\-3
\-4
\-5
Escala1:100
Fig. 13
21-Verifiqueeindiquequaldasretasrepresentadasnafigo14possuimaiorinclinao.
Dp>q D p
lS
f'
23-Resolvendonumericamente,representeaescaladedeclividadedareta(t).Fig. 16.
8,3
0
H'(25)
~~~QG
fi
fi,,,,
~~
,
,
,,,4,
~~
.
~~~~
5,8
Escala1:125
Fig. 16
24-Dados(G)E(d)e(H)E(e),figo17,determine(N)==(d)'I(e),sabendoquePd=25%,e=30equeacotade(N)30metros.
0
G'(33)
Escala1:250
Fig. 17
25-Dados(R)e(x),figo18,determine(V)E(S),sabendoque(R)E(s),(s)//(x)equeacotade(V) o triplo da de (R).
R'(l)0
.
~~~~
I
I
I
IEscala1:75
Fig. 18
~~
26 - Verifiqueeassinaleseasretas(c)e(d),figo19,soconcorrentes.Emcasoafirmativodeter-mineacotadopontodeconcorrncia.DConcorrentesDNoconcorrentes
-7
8
EscalaI: 100
Fig. 19
27-Dados (a) ==plano (A;h), (P) ==plano (A:B:C), (q ==plano (r;s) e (8) ==plano (m;n), figs. 20 a23,represente-osporretasdemaiordeclivep,q,xez,respectivamente.
6'(2)
0
C'(4)0
0
A'(4)
A'(l)0
Escala I: 100
Fig. 20EscalaI:100
Figo21
EscalaI:100
Figo22EscalaI:100
Fig.23
28-Nafigo24,dadop)==plano(s),determinesuainclinao,intervaloedeclividade.A
a
........--
~
ti)
~
,;I
~wJ
.1.1
31-Nasfigs.28e29,dados(a)==plano(P),(P),(T)e(a),(U)e(p),localize(f)e(g),observadas
as condies impostas.
(T)e(f) (f)c (a) Pf= 1/2; pg=5%.(U)e(g) (g)c (P)
r(0
Escala I: 100
Figo28
EscalaI:1250Figo 29
32-Dados(a)e(P), figo30,construa(q)concorrentecom(a),sabendoque(P)e (q)e q =380
0
P'(17)
Escala1:125
Figo30
33-Dado(a)==plano(h;A),figo31,noconhecidaacotade(A),represente-oporretademaiorde-clive(t),sabendoque(A)e(t)equePu=20%.
0
~l)
Escala 1:250
Figo31
~
......
34-Nasfigo32,dado(a)==plano(A;B;C),determineacotade(C),sabendoquePu=25%.
0
C'( )
Escala 1:200
Figo 32
A'(S)0
6'(3)0
35-Dados(~)==plano(T;a)e(d),figo33,determineacotade(T),sabendoque(T)e(n),(n)c(~)e
que (n)//(d).
Escala1:200
Figo33
0
T'( )
36- Dados,figo34, (a) ==plano(q),(M)e(N)quepertencem(d)comPd=0,5,represente(c),concorrentecom(d)em(M),sabendoque(c)//(g),(g)c(a)equepg=40%.~
Iq'
1
Escala1:200
Fig. 34
.,
N'(9)0
0
M'( )
/
;-
,
--
---1~
37- Verifiqueeassinaleseexisteparalelismoentreretaeplano.Figs. 35e 36.
DParalelos
'3
DNoparalelosDParalelosDNoparalelos
(a) ==plano(A;B;C)
C'(4)0
A'(O)0 /
'(2)
0 ~
..... ,
P'
Escala 1:200Fig.35
Escala1:200Figo3638-Dados(P)==plano(h),p)==plano(P),(a)==plano(A;B;C),(p),M,N,OeP,determine(r),(s),
(t)e(u)nascondiespropostas.Figs.37a40.
~~t9)(M)E(r)
(r)/ /(P) Ps= 50%(N)E(S) (s)//p)
M'(O)0
'3
N'(14)0
Ar
A'(i)0
C'(3)0
0'(20)0
pie-2)0
B'(O)0
Escala 1:250
Figo39Escala 1: 100
Figo 40
Escala 1:200
I I
Escala 1:200
Figo37 Fig. 38
(O)E(t)
(t)//(a) it =5 I I (P)E(U) (u)//(p) u =30
39~Dados(a)==plano(P),(0)==plano(h),(),(L),(M)e(N),figs.41a43,determine(/1,),(p)e
p) nas condies impostas.
()//(a)()==plano(q)(L)E(q)(p)//(0)(p)==plano(d)(M)E(d) p)//() (N)Ep)
0
L'(10)
Escala 1:200
Figo 41
0M'(12)
0
. N'(-4)
Escala1:200
Figo43
..fia;."----tilfi;.,...,..6it)&
iI
..18til..6)t)..til.,..........tiltitil..11~
--tilli...t)ii....
Escala1:200Fig. 42
40- Verifiqueeassinalese(a) ==plano(A;B;C)e(0)==plano(M;n),figo44,soparalelosentresi.DParalelos
C'(13)
0
A'(10)0
e'(12)0
Escala1:200
Figo44
DNoparalelos
M'( -4)
0
41- Dados,figo45,p)==plano(p)eospontos(A)e(B),pertencentesa(0),determineacotade(B)sabendoquep)//(0).
A'(l1)
0
Escala 1:200
Figo 45
e'( )0
42-Dados(P), (Q), (r) e(s),figs.46e47,detennine(c)e (d)nascondiesimpostas.
(P)E(C) (c)1-(r) (Q)E(d) (d)1-(s)
pieS)0
Escala I :200
Figo46
s'0
Escala1:200
Figo47
Q'(S)(;)
43-Nasfigs.48a51,dadosp)==plano(P),(a)==plano(A;B;C),(f3),()==plano(h),(R),(S),(T)e(U),detennine(a),(b),(c)e(d)nascondiesimpostas.(R)E(a)A
Escala I: 100
Figo48
(T)E(C)
1'(3S)
0
Escala1:250
Fig. 50
(a)1-p) (S)E(b) (b)1-(a)
A'(20)0
R'(40)0
6'(24)0
Escala1:100
Figo49
C'(22)0
5'(3)0
(c)1-(f3) (U)E(d)
U'(16)0
Escala1:100
Figo51
(d)1-()
.LV44-Nasfigs.52a64,determineasretas(i)deinterseocorrespondentes.~
.
EscalaI: 100
Fig. 52
EscalaI: 100
Figo53
Escala1:100Fig.55
~Q'
Escala1:100Figo 57
..............til~
iI
i)
"t)....fiti....iItitiiitititiii
Q
iI
4i4iiiiiiitiifi
:-. \~1-pl\\0.
Escala1:100
Figo54
Escala1:100Figo 56
Escala1:100Figo 58
,
Escala I: 100
Fig. 59
(a) ==plano(A;B;C)
6'(7)
0
0C'(2)
Escala I: 100
Fig. 61
(a) ==plano (A;h)
~~
Escala 1: 100
Fig. 63
(~)==plano(g;h)/
"2..0A'(S)
(a)==plano (m;n)
Escala1:100
Fig. 60
4-
(a) ==plano (r;s)
~l~~
Escala 1:100
Fig. 62(~)==plano(p;q)(a)==plano(A;B;C)6'(7)
0
0
C'(2)
0
D'(6)
(~)==plano(D;E;F)Escala 1:100
Fig. 64
0E'(3)
0A'(S)
0
F'(O)
(a)==plano (A;h)
I p'
o I,.'\.?")0
1
2 /34
.1.0
45-Dados(a)e(r),figs.65a70,determine(I)==(a)n(r).~
t-
e.Q
e4}e
Q
8
GGGGGGGQ
ta
QGGGG.~Q
t
ti,t
~@!
.
.,
.$it,,,,fi4ilit",,.
(a)==plano(h) (a)==plano(p)
f'.~
-
46-Dados (a) e (T), figo71, determine(r) sabendoque(T)e(r) e (r)l..(a).
T(lO)0
Escala1:125
Fig. 71
47-Dadasasretas(p)l..(q),figo72,determineacotade(A)e(p).
Escala 1:125
Fig. 72
~V
48 -Empregandoareta(n)comocharneira,figo73,rebata(a)==plano(A;n)edetermineanovapo-sio de (A).
49-Nafigo74,dada(t)c(a),utilizandoacharneiraquelheconvier,determineaposiode(t)aps
rebater(a) sobrep)==plano (h).
~~
0
A'(14)
Escala1:100
Figo73
Escala1:100
Figo74
50-Nas figs. 75 e 76,dados(a) ==plano(p)e (P) ==plano(A;B;C), rebat-Iossobreo planodereferncia.
8'(5)0
C'(;!)0
4'(0)0
Escala1:100
Figo75
Escala1:100Figo76
;;;;,--
51-Nafigo77,representequadrado(E)(F)(G)(H)contidoem(a),conhecidaaprojeode(E)(F).52-Represente,figo78,tringuloeqiltero(A)(B)(C),contidoemp)==plano(P)~conhecidaa
projeo de (A)(B).
0q,0.
~
Escala 1:100
Fig. 77
Escala1:100Fig. 78
53-Sabe-seque(A),(B)e(h)soelementosdeumplano(a).Aorebater-se(a),utilizando(h)comochameira,obteve-seAI'eBI',queso(A)e(B)emsuasnovasposies,respectivamente.Comotaispontossovrticesdeumtringuloissceles(A)(B)(C)contidoem(a),determine,figo79,aprojeodoreferidotringulo,sabendoqueolado(B)(C)maiorque(A)(B),queaalturadotringulorelativaaolado(B(C)mede4mequea=48.~~
0
~h
0
Escala 1:100
Fig. 79
22
54-Nafigo80,determineaV.Godoquadriltero(E)(F)(G)(H).55-Conhecidootringulo(M)(N)(O),figo81,determine(C)quepertenceaoplanodafigura,sa-
bendo-sequeeleo centrodacircunfernciaquepassapelospontosdados.
M'(2)
01 (6)
GI(1)NI(3)
Escala 1:100
Fig. 80
EscalaI: I00
Fig. 81
56-DetermineaV.G.dafigurapoligonalplanarepresentadanafigo82.BI(4)A'(5)E1(1)
Escala1:100Figo 82
23
57-Nafigo83,dados(a)==plano(p),(P)==plano(q),(L),(M)e(N),desenheumprismaoblquo,sabendoqueospontosdadossovrticesdabaseinferior,quea alturadoprisma 5 metrose queasares-taslateraissoparalelasaosplanos(a) e(P).
4
3
2
1aM'(O)O
I qlN'(O)a
Escala 1:100
Fig. 83
oLI(O)
58- Dados, figo84, os vrticesda baseda pirmide (V)-(R)(S)(T), desenheo referido slido sabendo
que(V)projeta-seemseuinterior,queaface(R)(V)(S)igualbaseequeaalturadapirmide4
metros.
RI(1)
o
aT'(1)
oS' (1)
Escala 1:100
Fig.84
24
59-Nafigo85,dadaapirmideirregular(V)-(A)(B)(C),determineaverdadeiragrandezadaface(V)(A)(B), verifiquea inclinao,a declividadee o intervaloda face(V)(A)(C)edetermineareadaface(V)(B)(C).
B'(O)-~C'(o)A'(O)
Escala 1:125
Fig. 85
60-Nafigo86,represente,emverdadeiragrandeza,asseesproduzidaspor(a)==plano(h)e(3)noprisma(A)(B)(C)(D)-(E)(F)(G)(H).
h'(3,5)
HI(5)
EI(5)"
BI(O)
Escala 1:100
Fig. 86
25
61- Nasfigs.87a90,representeasrespectivasseesproduzidaspelosplanosdadosnospoliedrosrepresentados.
6
F' (6)
D'(6)B'(O)A'(O)
Escala I: 125
Fig. 87
I
7 F'(14)/ I D'(14)I
6 I I
5 II
I
4 I I'(2)
3 I /'............
/'--.."
/ "2 1/ ------- A' (2)
C' (2)
I p'Escala1:100
Fig.88
26
C'(O)e~A'(O)'B'(O)C'(O)
Escala 1:125
Fig. 89
,B'(O)VI(10)AI(O)
Escala 1: 100
Fig. 90
27
62-Nasfigs.91e92,determineosrespectivostraosdasretasdadasnospoliedrosrepresentados.
C'(0)=G'(5)
~
4
ri
-3
AI(0)=E'(5)
Escala1:100
Fig.91
B'(O)
Escala 1:t00
Fig. 92
28
63 -Apslevantamentotopogrficoplani-altimtricodeumapropriedade,forammarcadosemplanta,figo93, os pontoslevantadose suascorrespondentescotas.Trace as curvasde nvel, sendoaeqidistnciaiguala I metro.Obs.: a interpolaodos pontosdeverser feitaobservando-sea mesmadireodosladosdasquadrculas.
Escala1:250
Fig. 93
10,00 10,60 11,69 12,71 12,85
10,59 11,30 12,33 12,96 13,18
11,24 11,82 12,84 13,21 14,49
11,75 12,37 13,34 14,47 15,51
12,58 13,28 14,66 14,90 15,56
13,31 14,48 14,79 15,10 16,20o G> o
29
64- Coteascurvasdenveldasfigs.94a97,demodoaquerepresentemumdorso,umaelevao,umadepressoeumvale.Relativamenteaodorsoeaovale,representeascorrespondenteslinhasdetalvegueedivisoradeguas,indicando,tambm,onomedecadaumadassuperficiesresultantes.
(fi fi,
Superficie: Superficie:
Fig.94 Fig.95
~
Superficie: Superficie:
Fig. 96 Fig. 97
30
65- Trace,figo98,umcaminho(linha)comdeclividadeiguala20%,unindooponto(P)curvadenvel de cota 80.
'--- --80 --------75~
- 70~--
_65~
- .,---G pl - 60 .---Escala1:1250Fig. 98
66-Nafigo99,dadossuperfcietopogrficaeospontos(A)e(B),pertencentesaela,tracecaminho(linha)comdeclividadeiguala10%,partindode(A)echegandoa(B).
~~40/
35/
30-~
25~
-0
A'
- 20.------
Escala1:2000
Fig. 99
31
67- Trace,figo100,umcaminho(linha)comdeclividadeiguala25%,unindoacurvadecotamaisaltacomadecotamaisbaixaepassandopeloponto(A).
10
./'
/'9
oA'
8./
~7..-/
6 -.....
EscalaI:125
Fig. 100
68-NafigotOl dadaumasuperficietopogrficaondelocalizadoumdospontos(C)decaptaodegua.Sabendo-sequeserplantadaumaculturairrigadaporsulcosdeinfiltrao,trace,pelomenos,doisprovveiscaminhos(linhas)queirodirecionaraconstruodesulcosoriginadosem(C).Dever,tendoemvistaatexturadosolo,serobservadaumadeclividadede2,5%.
- C'E)-
-20.-
----- - 19--
---- --- 18.-
--- 17.--------- - 16.-
15--
Escala1:2000
Fig. 101
32
tada.69-Nafigo102,determineaseoproduzidapor(P)==plano(h)nasuperfcietopogrficarepresen-
Ih' (7)
8~ '\
46
/~6
/
4
EscalaI: 125
Fig. 102
tada.70-Nafigo103,determineaseoproduzidapor(a)==plano(p)nasuperfcietopogrficarepresen-
Escala 1:200
Fig. 103
rp'
33
71- Determinea seoproduzidapeloplano(a) nasuperficietopogrficarepresentadanafigo104.
o
1
---
o
Escala1:100
Fig. 104
72- Determineostraosdareta(s)nasuperficietopogrficarepresentadanafigo105.
\ \ \4 5 6
6~-- -."---
//
9 I 1/////87---..-
Escala1:200
Fig. 105
34
73-Dafigo106,utilizandonarepresentaooseixosfornecidosnafigo107,traceoperfilnaturalao
longo da diretriz (d)o
d ../
10
//
//
25
G;
30
\15 20
Escala1:500
Figo106
Fig.107
35
74- Considerandoqueoretngulo(A)(B)(C)(D),figo108,olimitedeumapropriedadecujascur-vas de nvel tiveram representao deliberadamente tracejadas e analisando a topologia do terreno, pede-se:
a)tracecomlinhacontnuaacurvadenvelquetemsuacotaigualquelaquepoderiaserusadacomoadacristadeumabarragem,queteria
(A)(B) comodiretriz;b)tracecomlinhacontnuaacurvadenvelque,semaexistnciadeumabarragem,seria
passveldesero limitedareadecontenodasguasdachuvae sombreietalrea..
1\ \ \ f/ '"'I {I I "'44/ / ( I II I "45~ / J I \J "_/ l \ /
/ / { \ "- ./.// / ( I "\ '" 45 - - ---
44 / I / '" '-46-- - -- ) // I / "~/
45 / ~------/ .
// ../
./ / - 45 ../ / 46 / ---~('---44./
.--/ / / ./ "-- '-~---... / / / / . --o~'---"-/.//""--.~'\)
/ /' (//~-~:::'---\
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I
/'~5-'1~{(\'1,\\V44.)\,../)\\'
,/ /,/ " \ \ I /~-\\;,//'~45"\\(//""\\"-/ \ \
\1
11/ / \.\/ \ \ / II ( \ \1/44" I
I ) I I43 I J )
/ \ /. I i/ /43\ I / J I // /~/
\/
(
/ // / / / - ./
I J J) // / / 45 / \/ / / / / / / / // / \ \/', / / / / Ii / / 46,~'\J/ / . / / / / \--/
, / / / / / I / / / /5 \/ I I I/I/f; / I \
/ ! I I ( Ij / I / I \/ I ( \ / ( ( I\ I
\ "..,/ \~D"
II/
II
43/
.//"
---
Aro
I \ /'\ " ./''43 -- ./.\ /'
44 - -'-
c
'--
o'B
Escala1:250
Fig. 108
36
75-Nafigo109,dadasaprojeodaplataformaretangular (A)(B)(C)(D) eareta(h),horizontaldeterreno,rigorosamenteplano,com25%dedeclividade,representeassaiaseasrampasdaplataforma,
sabendo que possuem declividades iguais a 1 e 2/3, respectivamente.
C'(5)DI(5)
h I (5)
BI(5)
A'(5)
Escala 1:100
Fig. 109
37
76 - Sobreumterreno,cujarepresentaodadanafigo110,'deverserconstrudaumaplataformahorizontal (R)(S)(T)(U) decota100.Determineo traadodosnecessriostaludesdecortee deaterro,sa-bendoquepossuemdeclividadesiguais a 1/2e 1/4,respectivamente.
-------.
93~/"~-------s'-1
94 -.-~---- -
95 o ...-------RI
----- ---
--- 96
-.,
---
.-------,--------'--~
9 7 -- ..--"-.- .- -- - - - - - '- - - - -
_.~
100------------~-------
- - ----- - '- - - - -- --...--101 \- - - - - --- - -.- --- - 1-
....... --"-- 102 .---103 - - - '- -- ------
- 1O4
/ 106---
~~
/105 --------- --..-------
/ 107~.~-.---~
Escala 1:1000
Fig. 110
38
77-Nafigo111,dados(a)==plano(p),consideradocomosuperficiedeterrenorigorosamenteplano,e a projeo da plataforma (A)(B)(C)(D) de cota 10, realize as seguintes operaes:
a)representerampadeacessocomdeclividade40%,ligandoaplataformaaoterreno,sendo
(E)(F) sua interseo com a plataforma;
b)representeassaiaseasrampasdaplataforma,sabendoquepossuemdeclividadesiguaisa
1 e 10/15, respectivamente;
c)representeassaiasedarampadeacesso,sabendoqueapresentamdeclividade100%.CID'EIFI~~BIAI
Escala 1: 100
Fig. 111
39
78 - Sobreasuperficietopogrficarepresentadapelafigo112,deverserconstruidoumsilotrincheira,defundohorizontaledelimitadopelopolgono(P)(Q)(R)(S)decota10metros.Localizeem
plantao ~eferidosilo e traceos taludesadequados,sabendoque possuemintervalo 1/4.
~-- -- 16-----
SIRI
----
I---- -- I-- -- - - -- -- _o- "15---
.....
1- - I14----
--- - - ---------------------
------------ ~-----
pl
13----
= =[~~--10
--:~
-
=1=:. -='--='-- - -. - - --- -J-
QI
Escala 1:25
Figo 112
40
79- Dadaasuperfcietopogrficadafigo113,ondeestindicadaadiretriz(d)segundoaqualdeverserconstrudo'umcanaldeirrigao,realizeasseguintesoperaes:
a)desenheo perfil longitudinalao longodadiretriz,empregandoI: 12500e I :50,respectiva-mente,comoescalashorizontalevertical:
b) no perfil longitudinal ao longo da diretriz (item a), representea linha de fundo, sabendo-sequeocanalpartede0,50mabaixodonveldoterrenonasuapartemaisalta;c)represente,naescalade1:20,asseestransversaisdocanalnospontos(R),(S),(T),(U),(V)e(X),assinaladosaolongodadiretriz.
Dados: 1. Declividadc do canal: 1/500
2.Profundidadedocanal:0,50m3.Larguradefundo:1,00m
4. Declividade dasparedesdo canal: 1/1
5.Larguradacoroadoaterro:0,50m
6. Declividade dos taludesde aterro:2/3
~1
./
/
~2~3
/,
/
//'
~/'
4 '/~
X--- u'5
~
/'
./V
'6 /'>C
/,
Escala1:12500
Fig. 113
41
80-Pretendendo-seconstruirumabarragemdeterra,cujadiretriz(d)esti1dicadanasuperfcie
topogrficad,afigo 114,pede-sequese represente:a) a plantabaixa da barragem(escala 1:500)
b)umcortelongitudinaldabarragem(escalasvertical1:50ehorizontal1:500);c)doiscortestransversaisdomaciodeterra(umnapartemaisaltaeoutroemumpontoin-
termedirio, utilizando escala 1:100);
d)umcortelongitudinaldoaude,representandoosperfisdeguaacumuladosacadametro
de elevao(escalashorizontal I :2500e vertical 1:200);e)umaplantabaixadoaudequandoonveldeguaacumuladoformximo(representarna
prpria figo 114)0
Dados: 10Declive dos taludes:montante1/2ejusante 1/3
20Larguradacoroa(partesuperiordomacio):5m30Cotadacoroa:35m40Limitesesegurana(desnvelentreasuperfciemximadeguanoreservatrioeacoroa):0,5m
d
i//36 '
/0
o --+--+- o
Escala1:2500
Figo114
42
81-Conhecidos(3)==plano(P;Q;R),consideradocomosuperficiedeterrenorigorosamenteplano;(A),(B),(C)e(D),vrticesdeplataformaretangular(PlataformaI);(E),(F),(G),(H)e(I),vrticesdeplataformapentagonal(Plataforma11)eospontos(F),(L),(M)e(N),vrticesdarampadeacessoentreas
Plataformas 1 e 11,represente:
a)asprojeesdasplataformas1e11,comarespectivarampadeacessoentreelas;
b) a escalade declividade de (a);
c)rampadeacessocom25%dedeclive,ligandoaPlataforma1aoterreno,sendo(1)(B)sualarguraerespectivainterseocomaplataforma;
d) os taludes de corte e de aterro necessrios, sabendo-se que possuem declividades iguaisa 1/2e 1/3, respectivamente;
Dados:1.Escalapararepresentao:.1:250
2. Coordenadas descritivas dos pontos conhecidos (em metros):
(A)[50,0;17,5;10,0](B)[75,0;17,5;10,0](C)[75,0;47,5;10,0](D)[50,0;47,5;10,0](E)[20,0;27,5;12,0]
(F) [30,0;27,5; 12,0]
(G)[30,0;52,5;12,0](H)[10,0;52,5;12,0]
(I) [10,0;37,5; 12,0](N)[30,0;35,0;12,0](M)[50,0;35,0;10,0]
(L)[50,0;27,5;10,0]
(1) [67,5;17,5;10,0] (P) [87,5;15,0;08,0]
(Q)[45,0;40,0;12,0](R)[87,5;40,0;12,0]