PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE ... · PDF fileTabela 6. 4 – Resumo da distância entre o centro de rigidez e o centro de massa e 30% do raio de torção

PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO

DIMENSIONADO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS

EC1, EC2 E EC8

Pedro Miguel Sousa Santos

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri: Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Doutor António José da Silva Costa

Vogal: Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Setembro de 2010

I

Agradecimentos

Nos próximos parágrafos gostaria de expressar a minha gratidão a todos aqueles que me apoiaram

no meu percurso académico e em especial na elaboração desta dissertação.

Começaria por registar a amizade e cooperação dos meus colegas de curso, em especial: André

Quaresma, Carlos Bilé, Filipe Valadares, Pedro Marcelino, Pedro Miranda e Telmo Mendes.

Ao meu orientador, Professor António Costa, agradeço a disponibilidade, compreensão e

competência demonstrada durante a realização deste projecto.

Aos meus tios e primos agradeço a alegria e carinho demonstrado.

Gostaria de assinalar toda a compreensão e motivação transmitida pela Patrícia, minha namorada.

À minha mãe (Henriqueta) agradeço a compreensão e o amor. Aos meus irmãos (Gabriela e

Alexandre) e cunhados (Francisca e António) agradeço todo o apoio. Aos meus sobrinhos (Bárbara,

João Filipe, Samuel e Maria Inês) agradeço a alegria contagiante. Ao meu irmão João gostaria de

agradecer a oportunidade concedida para transformar um sonho em realidade, dado o apoio

incansável desde o primeiro momento deste percurso académico.

Por fim, gostaria de lembrar o meu pai (João Dias) e os meus avós (Bárbara e José Alves) e

agradecer-lhes os valores e conhecimentos transmitidos.

II

Resumo

Desde 1975 que um conjunto de países desenvolve esforços para criar regulamentos comuns

(Eurocódigos) aplicáveis à construção civil. O objectivo destes países “era a eliminação de entraves

técnicos ao comércio e a harmonização das especificações técnicas.”

Passadas algumas décadas diversos Eurocódigos encontram-se publicados. No nosso país alguns

dos Eurocódigos começam a estar disponíveis em português, nomeadamente:

Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para

edifícios;

Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais,

acções sísmicas e regras para edifícios.

Cada Eurocódigo é acompanhado por um anexo nacional de aplicação, o qual visa assegurar uma

maior eficácia da regulamentação, nomeadamente na definição de dados específicos do país

(climáticos, geográficos), entre outros.

Em Portugal assiste-se hoje a uma fase transitória sendo gradualmente abandonada a antiga

regulamentação, Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado (RSA) e

Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP), e adoptados os novos

Eurocódigos.

A entrada em vigor da nova regulamentação constituí um desafio para a Engenharia em Portugal pois

é expectável o aumento da complexidade dos projectos, contribuindo decisivamente para esse facto a

abordagem da acção sísmica prescrita pelo Eurocódigo 8.

Na presente dissertação elabora-se o projecto de uma estrutura de betão armado de um edifício de

habitação, aplicando como regulamentação os novos Eurocódigos, nomeadamente o EC0, EC1, EC2

e EC8. Analisam-se em particular as prescrições do EC8 dada a sua complexidade de aplicação e

nova terminologia.

III

Abstract:

Since 1975 that a set of countries develops efforts to create common regulations (Eurocodes)

applicable to construction. The goal of these countries “was the elimination of technical obstacles to

trade and the harmonisation of technical specifications”.

After a few decades, several Eurocodes are published in different member states. In our country some

of the Eurocodes are starting to be available in Portuguese, namely:

Eurocode 2 – Design of concrete structures – Part 1.1: General rules and rules for buildings;

Eurocode 8 – Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic

actions and rules for buildings.

Each Eurocode is followed by a national annex that aims to assure a standard efficiency namely in the

definition of specific data of the country (climate and geographical) among others.

In Portugal we are today witnessing a transitional phase were the old regulation - Regulamento de

Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado (RSA) e Regulamento de Estruturas de Betão

Armado e Pré-Esforçado (REBAP) – are abandoned and the new Eurocodes are adopted.

The beginning of the applying of the new regulation is a challenge to Engineering in Portugal because

projects complexities are expected to increase due to the seismic approach foreseen in Eurocode 8.

In the present thesis a concrete structure project of a residential building is made applying as

regulation the new Eurocodes namely: EC0, EC1, EC2 and EC8. A particular analysis is done to the

rules of EC8 due to its applying complexity and new terminology.

IV

Palavras-Chave

- Edifício

- Estrutura

- Betão Armado

- Sismo

- Projecto

- Regulamentação

Key-words

- Building

- Structure

- Reinforced Concrete

- Earthquake

- Design

- Regulation

V

Índice

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� !��"��#�� "� ��$%��&�

�� !�

�� "�� #��$�

�� %�

&� $��#��

!�� &�' "�� "�()�"��

!�� *+��

'� ��#�� (�

�� ,��-��."��%�

�� ,��-��/�

)�� #*��$%�� )�

$�� 0 �� &� ��$�

$�� 1��!��

VI

$�� 2�3��!��

(�� +��#�� &(�

%�� ("��-��4��)��!%�

�� !"��#��

�� !"��#�$��

%�� ("��-��."��!�

��%��&��

��

��"��'�#"��(��

�� "��'�#"��)�*(��$��

��*��$��

��+)�*�� ,,�

��-�.��+)��,��

,� !��-.�

.� /�*� 0��1�� 2*��

�-� 3��4��+��5��

�� 6��&�

VII

Índice de Figuras

Figura 3. 1– Sistemas estruturais: a) sistema tipo pórtico (à esquerda); b ) sistema tipo parede (à

direita) [adaptado de [9]]........................................................................................................................ 19�

Figura 3. 2 – Deformada de uma estrutura do tipo Pórtico (linha contínua) e deformada de uma

estrutura do tipo Parede (linha a traço interrompido) [adaptado de [9]]. .............................................. 20�

Figura 3. 3 - Deslocamentos numa estrutura mista [adaptado de [9]. .................................................. 21�

Figura 4. 1- Planta da Estrutura. Designação utilizada para os diversos elementos............................ 24

Figura 5. 1- Modelação de um painel de alvenaria por uma escora equivalente [12]. ......................... 31

Figura 5. 2 – Posicionamento da escora equivalente [12]. ................................................................... 32�

Figura 5. 3 - Colocação da escora equivalente no caso da alvenaria não preencher o pórtico na

totalidade [12]. ....................................................................................................................................... 33�

Figura 5. 4 - Localização em planta dos painéis de alvenaria modelados. .......................................... 35�

Figura 6. 1 - Localização do centro de massa. ..................................................................................... 38

Figura 6. 2 - Localização do centro de rigidez. ..................................................................................... 39�

Figura 6. 3 – Espectros de aceleração para verificações de ELS e ELU. ............................................ 42�

Figura 6. 4 - Espectros de aceleração considerados nos modelos de cálculo. .................................... 42�

Figura 6. 5 - Localização dos pontos em que foram analisados os deslocamentos. ........................... 45�

Figura 7. 1 - Deslocamentos no terraço para a Combinação Quase-Permanente de acções. ............ 48

Figura 7. 2 - Deslocamentos no piso tipo para a Combinação Quase-Permanente de acções. .......... 48�

Figura 7. 3 - Deslocamentos no piso 0 para a Combinação Quase-Permanente de acções. .............. 49�

Figura 7. 4 - Deslocamentos no piso -1 para a Combinação Quase-Permanente de acções. ............. 49�

Figura 7. 5 - Deslocamentos no piso tipo para a Combinação Quase-Permanente. ........................... 50�

Figura 7. 6 - Deslocamentos no piso 0 para a Combinação Quase-Permanente. ............................... 50�

Figura 7. 7 - Deslocamentos segundo x para a acção sísmica de serviço. .......................................... 53�

Figura 7. 8 - Deslocamentos segundo y para a acção sísmica de serviço. .......................................... 54�

Figura 7. 9 - Pormenor da amarração da armadura transversal [9]. ..................................................... 59�

Figura 7. 10 – Medidas adicionais para ancoragens na ligação exterior viga-pilar [4]. ........................ 64�

Figura 7. 11 - Cálculo do esforço transverso máximo nas secções de extremidade da viga [9]. ......... 67�

Figura 7. 12 – Envolvente do diagrama de momentos flectores de dimensionamento. À esquerda:

Sistema estrutural do tipo parede. À direita: Sistema estrutural do tipo misto [4]. ............................... 87�

Figura 7. 13 – Braço da armadura de flexão. ........................................................................................ 88�

Figura 7. 14 - Diagrama de esforço transverso em paredes de estruturas mistas [EC8]. .................... 89�

Figura 7. 15 - Zonas Confinadas (à esquerda PA1; à direita NU) – hipótese 1. ................................... 97�

Figura 7. 16 – Cálculo de armaduras em sapatas [19]. ...................................................................... 101�

Figura 7. 17 – Indicação dos alinhamentos em que foram analisados os esforços. .......................... 102�

Figura 7. 18 - Definição de Asl [EC2]. .................................................................................................. 103�

Figura 7. 19 - Modelo para a verificação do punçoamento em Estado Limite Último [EC2]. ............. 105�

Figura 7. 20 - Contornos de controlo de referência típicos em torno de áreas carregadas [EC2]. .... 105�

Figura 7. 21 - Contorno de controlo junto de uma abertura [EC2]. ..................................................... 106�

VIII

Índice de Tabelas

Tabela 3. 1- Valores básicos para o coeficiente de comportamento (q0) para edifícios de betão

armado regulares em altura. ................................................................................................................. 18�

Tabela 4. 1 - Dimensões das vigas. ...................................................................................................... 25

Tabela 4. 2 - Dimensões dos pilares. .................................................................................................... 25�

Tabela 4. 3 - Dimensões do Núcleo de Elevadores e Paredes. ........................................................... 25�

Tabela 4. 4 – Dimensões das sapatas. ................................................................................................. 26�

Tabela 5. 1 - Propriedades de um painel de alvenaria executado com tijolos de dimensão 30x20x15

[13]. ........................................................................................................................................................ 33

Tabela 5. 2 - Dados dos painéis de alvenaria (ver Figura 5. 4 ). .......................................................... 33�

Tabela 5. 3 - Dados dos elementos verticais que confinam os painéis. ............................................... 34�

Tabela 5. 4 - Determinação da largura da escora equivalente. ............................................................ 34�

Tabela 5. 5 - Determinação do factor de redução (R1) associado às aberturas nos painéis. .............. 34�

Tabela 5. 6 - Determinação da altura reduzida da escora. ................................................................... 34�

Tabela 5. 7 - Dimensões da escora modelada...................................................................................... 35�

Tabela 5. 8 - Determinação lcoluna. ......................................................................................................... 35�

Tabela 6. 1 – Contribuição dos elementos secundários para a rigidez lateral da estrutura. ................ 36

Tabela 6. 2 – Coordenadas do centro de rigidez e distância entre o centro de rigidez e o centro de

massa. ................................................................................................................................................... 39�

Tabela 6. 3 - Determinação do raio de torção. ...................................................................................... 39�

Tabela 6. 4 – Resumo da distância entre o centro de rigidez e o centro de massa e 30% do raio de

torção. .................................................................................................................................................... 40�

Tabela 6. 5 - Esforços verificados em cada “sistema estrutural”. ......................................................... 40�

Tabela 6. 6 - Esforços nos elementos. .................................................................................................. 41�

Tabela 6. 7 - Força de corte basal. ....................................................................................................... 43�

Tabela 6. 8 - Determinação de forças horizontais equivalentes. .......................................................... 43�

Tabela 6. 9 - Momentos torsores. ......................................................................................................... 43�

Tabela 6. 10 - Deslocamentos relativos (reais) máximos entre pisos e entre centros de rigidez. ........ 45�

Tabela 6. 11 – Cálculo de θx . ............................................................................................................... 46�

Tabela 6. 12 – Cálculo de θy. ................................................................................................................ 46�

Tabela 7. 1 – Deslocamentos elásticos verificados no piso tipo. .......................................................... 50

Tabela 7. 2 - Deslocamentos elásticos verificados no piso 0. .............................................................. 50�

Tabela 7. 3 - Deslocamentos relativos condicionantes na estrutura (com alvenaria simulada). .......... 52�

Tabela 7. 4- Deslocamentos relativos condicionantes na estrutura (sem alvenaria simulada). ........... 53�

Tabela 7. 5 - Cálculo de recobrimentos mínimos. ................................................................................. 55�

Tabela 7. 6 - Recobrimentos nominais. ................................................................................................. 56�

Tabela 7. 7 - Diâmetros mínimos de dobragem de varões. .................................................................. 57�

Tabela 7. 8 - Comprimento de amarração de referência (lb,rqd). ............................................................ 58�

Tabela 7. 9 - Comprimento de amarração mínimo (lb,min)...................................................................... 58�

Tabela 7. 10 - Comprimento de amarração. ......................................................................................... 58�

IX

Tabela 7. 11 - Comprimento de sobreposição mínimo (l0,min). .............................................................. 59�

Tabela 7. 12 - Comprimento de sobreposição l0. .................................................................................. 59�

Tabela 7. 13 - Coeficientes de rigidez em vigas. .................................................................................. 60�

Tabela 7. 14 - Coeficientes de rigidez em pilares. ................................................................................ 60�

Tabela 7. 15 - Coeficientes de rigidez em elementos do tipo parede. .................................................. 60�

Tabela 7. 16 – Cálculo da ductilidade em curvatura. ............................................................................ 62�

Tabela 7. 17 - Diâmetro máximo do varão longitudinal na ligação viga/pilar (dbL). ............................... 63�

Tabela 7. 18 – Armadura transversal mínima e espaçamento máximo de estribos. ............................ 66�

Tabela 7. 19 - Espaçamento das armaduras transversais na zona crítica. .......................................... 66�

Tabela 7. 20 - Espaçamento máximo de estribos em vigas primárias. ................................................ 66�

Tabela 7. 21 - Momentos flectores condicionantes nas vigas. ............................................................. 68�

Tabela 7. 22 – Armadura principal adoptada nas vigas. ....................................................................... 69�

Tabela 7. 23 – Posição da linha neutra, momentos flectores resistentes e extensões no betão. ........ 70�

Tabela 7. 24 – Área de armadura adoptada em cada secção e respectivas taxas de armadura. ....... 71�

Tabela 7. 25 - Taxa de armadura de tracção. ....................................................................................... 71�

Tabela 7. 26 - Esforço transverso de dimensionamento calculado de acordo com o EC8. ................. 72�

Tabela 7. 27 - Esforço transverso de condicionante. ............................................................................ 72�

Tabela 7. 28 - Cálculo da armadura transversal. .................................................................................. 73�

Tabela 7. 29 - Estribos adoptados nas vigas. ....................................................................................... 73�

Tabela 7. 30 - Espaçamento máximo entre cintas. ............................................................................... 75�

Tabela 7. 31 - Comprimento da zona crítica. ........................................................................................ 76�

Tabela 7. 32 - Afastamento máximo entre cintas na zona crítica do pilar. ........................................... 77�

Tabela 7. 33 - Esforço axial normalizado mínimo em pilares. .............................................................. 78�

Tabela 7. 34 - Armadura longitudinal adoptada e respectivas taxas de armadura............................... 79�

Tabela 7. 35 - Esforço transverso de dimensionamento segundo x. .................................................... 80�

Tabela 7. 36 - Esforço transverso de dimensionamento segundo y. .................................................... 80�

Tabela 7. 37 - Esforço transverso máximo segundo x - compressão na biela. .................................... 80�

Tabela 7. 38 - Esforço transverso máximo segundo y - compressão na biela. .................................... 80�

Tabela 7. 39 - Esforço transverso máximo segundo x – tracção na armadura. ................................... 80�

Tabela 7. 40 - Esforço transverso segundo x a hcr do nó - tracção na armadura. ................................ 81�

Tabela 7. 41 - Esforço transverso máximo segundo y – tracção na armadura. ................................... 81�

Tabela 7. 42 - Esforço transverso segundo y a hcr do nó – tracção na armadura. ............................... 81�

Tabela 7. 43 – Resumo das cintas adoptadas nos pilares. .................................................................. 81�

Tabela 7. 44 - Esforço axial normalizado em pilares - elementos secundários. ................................... 83�

Tabela 7. 45 – Altura da zona crítica nos diversos elementos. ............................................................. 90�

Tabela 7. 46 - Esforço axial normalizado nos elementos. .................................................................... 92�

Tabela 7. 47 - Armadura necessária nos elementos. ........................................................................... 92�

Tabela 7. 48 - Translação al no diagrama de momentos flectores. ...................................................... 92�

Tabela 7. 49 - Armadura Longitudinal adoptada e respectiva taxa de armadura. ................................ 93�

Tabela 7. 50 - Esforço transverso condicionante. ................................................................................. 93�

X

Tabela 7. 51 - Compressão máxima na biela segundo x. ..................................................................... 94�

Tabela 7. 52 - Compressão máxima na biela segundo y. ..................................................................... 94�

Tabela 7. 53 - Armadura transversal adoptada segundo x. .................................................................. 94�

Tabela 7. 54 - Armadura transversal adoptada segundo y. .................................................................. 94�

Tabela 7. 55 - Armadura transversal adoptada. .................................................................................... 95�

Tabela 7. 56 - Características da Parede PA2. ..................................................................................... 95�

Tabela 7. 57 - Características da Parede PA3. ..................................................................................... 96�

Tabela 7. 58 - Características da Parede PA1 – segundo x. ................................................................ 97�

Tabela 7. 59 - Características da Parede PA1 – segundo y. ................................................................ 98�

Tabela 7. 60- Características da Núcleo NU – segundo y. ................................................................... 98�

Tabela 7. 61 – Resumo das armaduras de confinamento adoptadas. ................................................. 99�

Tabela 7. 62 – Cálculo de armadura para a sapata dos pilares P3, P4, P5 e P6............................... 101�

Tabela 7 63 – Armaduras adoptadas e respectivos esforços resistentes. ......................................... 102�

Tabela 7. 64 – Momentos flectores actuantes e resistentes para a acção sísmica associada ao

controle de limitação de danos. ........................................................................................................... 107�

XI

Acrónimos

Secção 1

RSA - Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado;

REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado

CEN - Comité Europeu de Normalização;

EC0 - Eurocódigo 0 – Bases para o Projecto de Estruturas;

EC1 - Eurocódigo 1 – Acções em Estruturas;

EC2 - Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão;

EC8 - Eurocódigo 8 – Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos;

ELS - Estados Limites de Serviço;

ELU - Estados Limites Últimos;

Secção 2

DCL - Classe de Ductilidade Baixa;

DCM - Classe de Ductilidade Média;

DCH - Classe de Ductilidade Alta;

NA – Anexo Nacional;

Sd(T) – espectro de cálculo;

T – período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;

ag – valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A;

γI – coeficiente de importância;

agR – valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A;

TB – limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TC – limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TD – valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

S – coeficiente de solo;

β – coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal;

q – coeficiente de comportamento;

γG – coeficiente parcial relativo às acções permanentes;

γQ – coeficiente parcial relativo às acções variáveis;

ψ0 e ψ2 – coeficientes de combinação;

Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção;

Gk – Valor característico de uma acção permanente;

XII

Qk,i – Valor característico de uma acção variável;

Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base;

AEd – Valor de cálculo da acção sísmica;

AEk – valor característico da acção sísmica para o período de retorno de referência;

Secção 3

ri – raio de torção;

ls – raio de giração;

q0 – valor base do coeficiente de comportamento;

kw – factor que reflecte o modo de rotura prevalecente no caso de sistemas estruturais com paredes;

hw – altura da parede;

lw – maior dimensão em planta da parede;

Secção 4

νd - esforço axial normalizado;

hw – altura da viga;

θ - índice de sensibilidade de deslocamentos entre pisos;

bw0 - espessura das almas de paredes estruturais;

hs - distância livre entre pisos;

lc - comprimento dos elementos de extremidade;

Secção 5

EEdi – esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal i;

SRSS - Combinação Quadrática Simples;

CQC - Combinação Quadrática Completa;

Mai - momento torsor;

eai – excentricidade da força calculada;

Li - dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção do movimento sísmico;

Fi – força horizontal equivalente;

Fb – força de corte basal;

zi – altura do piso i medida a partir do nível da aplicação da acção sísmica;

mi – massa do piso i;.

λ – parâmetro adimensional;

Em – módulo de elasticidade da parede;

XIII

t – espessura da parede;

EI – rigidez do pilar;

θ – ângulo que a escora perfaz com a horizontal;

a – largura da escora equivalente;

H – altura dos pilares compreendida entre os centros das vigas;

D – comprimento da diagonal do painel;

R1 – factor de redução que tem em conta aberturas no painel de alvenaria;

R2 – factor de redução que tem em conta a existência de danos no painel de alvenaria;

Aabertura – área da abertura;

Apainel – área do painel de alvenaria;

fm’ – tensão de rotura em compressão da alvenaria;

fv’ – tensão de corte da alvenaria;

Secção 6�

e0i – distância entre centro de rigidez e o centro de massa;

Kθ - rigidez de torção;

Kj - rigidez de translação;

CR - centro de rigidez;

CM – Centro de massa;

Ptotal - valor total das cargas verticais acima do piso em análise para a combinação sísmica de

acções;

dr - deslocamento relativo entre pisos consecutivos;

Vtotal - esforço de corte total ao nível do piso inferior em análise;

ds - deslocamentos reais da estrutura;

qd – factor de comportamento associado ao deslocamento;

de – deslocamento determinado através de uma análise linear baseada no espectro de

dimensionamento;

Secção 7

a0 - deslocamento instantâneo;

at - deslocamento a longo prazo;

φ - coeficiente de fluência;

ac - deformação instantânea em fase elástica;

k0 - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras e da fendilhação;

XIV

kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência;

η - coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão;

ν – coeficiente de redução da acção sísmica;

cmin - recobrimento mínimo;

cmin,b – recobrimento mínimo para os requisitos de aderência;

cmin,dur – recobrimento mínimo relativo às condições ambientais;

∆cdur,γ – margem de segurança;

∆cdur,st – redução do recobrimento mínimo no caso da utilização de aço inoxidável;

∆cdur,add – redução do recobrimento mínimo no caso de protecção adicional;

cnom - recobrimento nominal;

d - distância mínima entre varões;

dg – dimensão máxima do agregado;

øm,min - diâmetro mínimo de dobragem de varões;

lbd - comprimento de amarração;

α1 – coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões;

α2 – coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão;

α3 – coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais;

α4 – coeficiente que tem em conta influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo

do comprimento de amarração;

α5 – coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do

comprimento de amarração;

lb,rqd – comprimento de amarração de referência;

σSd – valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento de

amarração;

fbd – tensão de aderência;

η1 – coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a

betonagem;

η2 – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão;

fctd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção;

αCt – coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tracção e os efeitos

desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada;

γC – coeficiente parcial de segurança relativo ao betão;

l0 - comprimento de emenda;

XV

ρmin - taxa mínima de armadura;

lcr – comprimento das zonas críticas em vigas;

hw - altura da viga;

T1 – período fundamental da estrutura para movimentos horizontais no plano de flexão associado à

curvatura causa;

TC – período máximo da zona de aceleração constante no espectro de resposta;

ρ’ – taxa de armadura de compressão;

εsy,d – valor de projecto da extensão de cedência da armadura;

fyd – valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão;

dbL - diâmetro dos varões da armadura principal;

hc – extensão da coluna medida paralelamente ao desenvolvimento da armadura longitudinal da viga;

kD – factor que reflecte a classe de ductilidade da estrutura;

γRd – factor de incerteza do modelo no valor de dimensionamento das resistências;

s – espaçamento das armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal do

elemento;

α – ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal;

θ – ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas;

ν1- factor de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte;

fcd – valor de cálculo da resistência do betão à compressão;

sl,max - espaçamento máximo dos estribos;

st,max - espaçamento transversal entre ramos de estribos;

M1u e M2u – momento resistente nas extremidades das vigas;

γRd – factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento flector resistente devido ao

endurecimento das armaduras;

MRb e MRc – momentos resistentes em vigas e momentos resistentes em colunas, respectivamente;

x - altura da secção comprimida;

NEd – valor de cálculo do esforço normal;

scl,max - espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar;

lcr - comprimento da zona crítica do pilar;

hc – maior dimensão da secção transversal do pilar;

ωωd – taxa mecânica da armadura de confinamento;

b0 – largura do núcleo de betão confinado do pilar, medida a eixo das cintas;

XVI

bc – largura da secção transversal do pilar;

α – coeficiente de eficiência do confinamento;

αn – quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas;

αs – quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a

área no interior das cintas;

n – número total de varões longitudinais cujo deslocamento para o exterior da secção está travado

por cintas ou ganchos dobrados em torno dos varões;

bi – distâncias medidas a eixo entre varões travados consecutivos;

h0 – comprimento da zona de betão cintado medida a eixo das cintas extremas;

hw – altura total da parede;

hcr - altura da zona crítica em paredes;


lc - comprimento da zona crítica a confinar;

xu – dimensão da zona comprimida no plano de flexão;

εcu2 – extensão de compressão para a qual se prevê o destacamento do betão;

εcu2,c – extensão máxima do betão confinado;

ωv – taxa mecânica da armadura vertical na alma;

bc – (i) largura da alma da parede ou (ii) do banzo caso exista e contenha toda a zona comprimida;

b0 – largura do elemento confinado (medido a eixo das cintas);

hc – comprimento da alma da secção da parede;

Asv – armadura da alma.

µø - exigência de ductilidade em curvatura;

νRd,c – valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento,

ao longo da secção de controlo considerada;

ρly, ρlx - armaduras de tracção aderentes nas direcções y e z;

σcy, σcz - tensões normais no betão na secção crítica nas direcções y e z;

vEd - tensão de punçoamento máxima;

1

1. Introdução

Desde à algumas décadas que o dimensionamento das estruturas de betão armado edificadas em

Território Nacional é enquadrado por diversos regulamentos. Mais recentemente, devido à

necessidade de uniformizar a regulamentação existente ao nível do Continente Europeu alguns

países associaram-se para a elaboração de novos regulamentos transversais a todos os estados

membros aderentes. No presente verifica-se uma fase transitória com vista à implementação em

regime de exclusividade da regulamentação Europeia (Eurocódigos) acompanhada de

regulamentação Nacional específica (Anexos Nacionais).

A elaboração de projectos de estruturas de betão armado em Portugal tem sido enquadrada pelo

Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) e pelo

Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP). Sucintamente pode dizer-se

que o primeiro regulamento tem por objectivo definir a filosofia de segurança, as acções e respectivas

combinações de acções, enquanto que o segundo regulamento define o dimensionamento dos

diversos elementos e pormenorização de armaduras.

Recorrendo à regulamentação aplicável nos estados membros do Comité Europeu de Normalização

(CEN), para a elaboração do projecto da mesma estrutura é necessário recorrer aos seguintes

regulamentos: Eurocódigo 0 – Bases para o Projecto de Estruturas (EC0); Eurocódigo 1 – Acções em

Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão (EC2) e Eurocódigo 8 – Projecto de

Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8).

Resumidamente, pode dizer-se que através da aplicação do EC0 se definem as bases da verificação

de segurança e as combinações de acções e pelo EC1 se determinam as acções com excepção da

acção sísmica. Recorrendo ao EC2 efectuam-se as verificações de segurança e pormenorização dos

elementos. Por fim, no EC8 define-se a acção sísmica e são dadas indicações adicionais para o

dimensionamento e pormenorização de elementos em estruturas sismo-resistentes.

A diferença principal entre a regulamentação já existente no País e a nova regulamentação surge

essencialmente ao nível da caracterização da acção sísmica e da pormenorização de elementos em

estruturas sismo-resistentes. A evolução verificada nos regulamentos deve-se à melhor

caracterização da acção sísmica e do comportamento das estruturas. Para este avanço científico têm

contribuído não só trabalhos laboratoriais de investigação como também a observação de estruturas

afectadas por sismos de elevada magnitude.

O presente trabalho tem por objectivo a aplicação da regulamentação europeia, nomeadamente a

implementação do novo regulamento “Eurocódigo 8 - Dimensionamento de Estruturas Sismo

Resistentes”. Este regulamento reúne os princípios básicos referentes à concepção de estruturas

sismo-resistentes, sendo complementado pelo Anexo Nacional.

Através do presente trabalho pretende-se exemplificar a aplicação da nova regulamentação na

concepção da estrutura de betão armado de um edifício. Assim sendo recorre-se ao Eurocódigo 0,

Eurocódigo 1, Eurocódigo 2, Eurocódigo 8 e respectivos Anexos Nacionais. A estrutura a dimensionar

2

pertence a um edifício de habitação localizado em Faro, sendo composto por dois pisos enterrados,

destinados a estacionamento, e por sete pisos elevados destinados exclusivamente a habitação.

Na Secção 2 do presente documento efectua-se a especificação dos materiais estruturais (aço e

betão), definem-se as acções a que a estrutura ficará sujeita e por fim indicam-se as combinações de

acções utilizadas nas verificações de segurança efectuadas.

A Secção 3 é dedicada à concepção estrutural dando-se especial atenção ao comportamento da

estrutura sob a acção sísmica. Assim sendo, são abordados os princípios para uma adequada

concepção estrutural, a classificação efectuada pelo EC8 para os diferentes sistemas estruturais e

por último a capacidade de dissipação de energia característica de cada sistema estrutura.

Na Secção 4 analisam-se os condicionamentos impostos pela regulamentação ao pré-

dimensionamento da estrutura e definem-se as secções dos elementos estruturais.

Na Secção 5 descreve-se a modelação efectuada, abordando-se as limitações dos programas de

cálculo e indicando-se as soluções preconizadas na regulamentação. Numa primeira fase descreve-

se a modelação da estrutura para a verificação aos estados limites últimos. Na segunda fase indicam-

se as alterações efectuadas ao modelo inicial de forma a permitir efectuar a verificação aos estados

limites de serviço. De forma a estudar a influência de elementos não estruturais no comportamento da

estrutura para a verificação aos estados limites de serviço, simulou-se o acréscimo de rigidez da

estrutura através da colocação de escoras a simular o efeito rigificador das paredes de alvenaria. Por

fim compara-se os deslocamentos registado no modelo sem escoras e no modelo com escoras.

Na Secção 6 começa-se por determinar a classificação estrutural segundo o EC8 e posteriormente

define-se o coeficiente de comportamento da estrutura. Numa fase posterior quantificam-se os

espectros de resposta e momentos torsores. Por último procede-se à análise dos deslocamentos

provocados pela acção sísmica de forma a determinar o acréscimo de esforços devidos aos efeitos

de segunda ordem e sua relevância para o cálculo estrutural.

A Secção 7 contempla as verificações aos Estados Limites de Serviço e aos Estados Limites Últimos.

Começa-se por efectuar as verificações aos Estados Limites de Serviço nomeadamente o controlo de

deformações nos pisos para a combinação quase-permanente de acções e a limitação de

deslocamentos relativos entre pisos para a acção sísmica de serviço. Nas verificações aos Estados

Limites Últimos aborda-se a verificação de segurança dos diversos elementos e respectivas regras de

pormenorização. Nesta secção são analisados diversos elementos, nomeadamente: pilares, paredes,

vigas, lajes fungiformes e sapatas.

Por fim, na Secção 8 são apresentadas as conclusões provenientes da elaboração do presente

documento e na Secção 9 são apresentadas as referências bibliográficas que serviram de suporte à

elaboração do presente trabalho. Por fim, na Secção 10 listam-se as Peças Desenhadas e na Secção

11 constam os Anexos.

3

2. Materiais e Acções

Pretende-se projectar um edifício de habitação pelo que adopta um tempo de vida útil de projecto de

50 anos, ou seja, uma classe estrutural S4 segundo o art.º 2.3 do EC0.

Sob o ponto de vista do comportamento sob a acção sísmica o edifício é classificado como classe de

importância II, relativa a edifícios correntes, e classe de ductilidade média (DCM). Os conceitos

associados a estes termos técnicos serão abordados ao longo do presente documento. Apenas se

sintetiza nesta secção a classe de importância e classe de ductilidade adoptada devido à

dependência directa dos materiais estruturais em relação a estas características.

2.1 Materiais Estruturais

A resistência do edifício será garantida por uma estrutura de betão armado. Neste tipo de estrutura é

necessário ter em atenção não só a interacção entre o aço e o betão mas também a interacção entre

betão armado e meio envolvente. Para efectuar uma correcta definição dos materiais começou-se por

realizar um levantamento das restrições existentes na regulamentação.

O EC8 impõe no art.º 5.3.2 a obrigatoriedade de utilizar aços da classe B ou C, segundo a

classificação existente no Anexo C do EC2, em elementos estruturais classificados como primários1.

Nas estruturas de classe DCM o EC8 obriga ainda a utilização de varões nervurados na zona crítica

dos elementos principais excepto em estribos fechados (art.º 5.4.1.1(2)P).

De acordo com o art.º 5.4.1.1(1)P do EC8 deve recorrer-se a betão da classe C16/20 ou superior nas

zonas críticas2.

Após analisadas as condicionantes impostas pelos regulamentos à escolha dos materiais indicam-se

as características dos materiais adoptados:

2.1.1 Aço

Especifica-se a utilização de aço A500 NR SD. Dado que os elementos estruturais poderão ser

sujeitos a esforços que originam a plastificação das armaduras nas zonas críticas, impõe-se ainda a

utilização aço de alta ductilidade, ou seja, aço da Classe C (ver Anexo 1).

• Síntese das características do aço:

fyd= 435 MPa (Tabela C.1 do EC2)

Es=200 GPa (art.º 3.2.7(4) do EC2)

εyd = 2,175 x 10-3

1 Segundo o art.º 4.2.2 do EC8 os elementos estruturais podem ser classificados como elementos sísmicos primários ou

secundários. A distinção entre elementos reside na importância que cada um apresenta para resistir aos esforços gerados pela

acção sísmica. Assim sendo, os elementos primários são responsáveis por resistir aos esforços gerados pela acção sísmica

enquanto os elementos classificados como secundários não assumem esta função. 2 Por zona crítica entende-se a região dos elementos primários onde existe a possibilidade de formação de rótulas plásticas e

portanto, onde se localiza a capacidade dissipativa. Estas zonas designam-se também por zonas dissipativas.

4

εuk ≥ 7,5 % (Tabela C.1 do EC2)

1,15 � ��

� 1,35 (Tabela C.1 do EC2)

γs = 78,5 kN.m-3 (art.º 3.2.7(3) do EC2)

2.1.2 Betão

Os requisitos de durabilidade do betão devem ser especificados de acordo com a Norma NP EN 206-

1, daqui em diante designada apenas por NP 206. A especificação é efectuada em função das

classes de exposição ambiental de acordo com o definido na Especificação LNEC E464 a qual

integra o Anexo Nacional da NP206.

Analisando os elementos que compõem a estrutura do edifício verifica-se a existência de três

ambientes distintos de exposição segundo a E464 (ver Anexo 2). Os elementos interiores encontram-

se sujeitos a uma humidade do ar ambiente baixa, ou seja, classe de exposição XC1(Pt). Por outro

lado, os elementos exteriores encontram-se susceptíveis a uma maior variabilidade da humidade do

ar podendo inclusivamente contactar com água, pelo que devem ser classificados como pertencentes

à classe de exposição XC4(Pt). Por fim, os elementos em contacto directo com o terreno,

nomeadamente fundações e paredes de contenção, encontram-se sujeitos ao contacto prolongado

com água, pelo que se adopta a classe de exposição XC2(Pt) para estes elementos.

Pretende-se que a estrutura em análise seja composta por materiais correntes, pelo que se especifica

a utilização de um cimento do tipo CEM II/B – “Cimento Portland de Calcário” (ver Anexo 3 e 4)

segundo a notação existente na EN 197-1.

Após identificar a classe de exposição dos vários elementos e o tipo de cimento recorreu-se ao

Quadro 6 da E464 (ver Tabela 2. 1) para determinar a classe de resistência mínima do betão e a

respectiva composição. Note-se que através da composição do betão é possível garantir a protecção

das armaduras pelo que a escolha da resistência do betão pode ser condicionada pela classe de

exposição da estrutura e não pelos níveis de tensão verificados nas secções de betão armado da

estrutura.

Tipo de cimento CEM I (Referência); CEM II/A (1) CEM II/B(1); CEM III/A(2); CEM IV(2); CEM V/A(2)

Classe de exposição XC1 XC2 XC3 XC4 XC1 XC2 XC3 XC4

Mínimo recobrimento nominal (mm) 25 35 35 40 25 35 35 40

Máxima razão água/cimento 0,65 0,65 0,60 0,60 0,65 0,65 0,55 0,55

Mínima dosagem de cimento, C (kg/m3) 240 240 280 280 260 260 300 300

Mínima classe de resistência

C25/30 LC25/28

C25/30 LC25/28

C30/37 LC30/33

C30/37 LC30/33

C25/30 LC25/28

C25/30 LC25/28

C30/37 LC30/33

C30/37 LC30/33

(1) Não aplicável aos cimentos II/A-T e II/A-W e aos cimentos II/B-T e II/B-W, respectivamente. (2) Não aplicável aos cimentos com percentagem inferior a 50% de clínquer portland, em massa.1��"��5�-�� "��6��78��9� �� )��

:�"��/��[8;��

Após a análise a Tabela 2. 1 conclui-se que se deve recorrer a um betão da Classe de Resistência

C30/37, com uma relação água/cimento máxima é de 0,55, uma dosagem mínima de cimento de 300

5

kg/m3 e um recobrimento nominal mínimo de 25 mm, 35 mm e 40 mm para os elementos estruturais

sujeitos à classe de exposição XC1(Pt), XC2(Pt) e XC4(Pt) respectivamente.

De forma a permitir uma adequada betonagem e compactação dos elementos adopta-se uma Classe

de Abaixamento igual ou superior S3 para todos os elementos e impõe-se uma granulometria máxima

de 20 mm para os agregados. Quanto ao teor máximo de cloretos no betão adopta-se o valor

especificado na DNA 5.2.7 da NP 206, ou seja, 0,2% (ver Tabela 2. 2).

1��"��+��"��"��<�;��

Sempre que necessário, deve recorrer-se a betão da Classe C12/15 para efectuar a regularização

das plataformas de trabalho. Uma vez que o betão de regularização não apresenta armaduras

embebidas não existe risco de corrosão pelo que a classe de exposição é X0(Pt). Os agregados

podem apresentar uma dimensão máxima de 25 mm.

• Síntese das características do betão (C30/37):

fcd = 20,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctm = 2,9 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctk_0,05 = 2,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctk_0,95 = 3,8 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

Ecm = 33,0 GPa (Quadro 3.1 do EC2)

νc=0,2 (art.º 3.1.3(4) do EC2)

γc=24,0 kN.m-3 (Quadro A.1 do EC1)

2.2 Definição de Acções:

2.2.1 Cargas Permanentes

As cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções, sendo o primeiro composto

exclusivamente pelo peso próprio da estrutura. O segundo conjunto de acções é designado por

restante carga permanente, sendo composto pelos materiais não estruturais nomeadamente

alvenaria e revestimentos.

As características da alvenaria e revestimentos encontram-se listadas abaixo:

• Paredes divisórias interiores – Parede de tijolo furado com espessura 0,24 metros e composta

por tijolos com dimensões 30x20x22 (2,5kN/m2) [15];

6

• Paredes exteriores – Parede dupla de tijolo furado com dimensões 30x20x11 e 30x20x15 (3,0

kN/m2) [15];

• Cobertura – revestimento de terraços incluindo camada de forma em betão leve, telas

impermeabilizantes e protecções (2,0kN/m2) [15];

• Restantes pisos – revestimentos usuais de pavimento tais como tacos, alcatifa ou mosaicos

cerâmicos e estuque ou tecto falso na face inferior da laje (1,5kN/m2) [15].

A alvenaria interior foi simulada através da aplicação de uma carga uniformemente distribuída em

todo o pavimento. Este carregamento é condicionado pelo desenvolvimento em planta das paredes

interiores, área do piso e peso da parede por metro linear. Assim sendo, o peso médio da parede por

unidade de área é dado por.

��_�� g�� 2,5 � 2,5 � !"

#$% & 2,8 )*/,- [2.1]

Sendo:

h – altura da parede (m);

gpi – peso próprio da parede de alvenaria por unidade de área (kN/m2);

D – desenvolvimento em planta das paredes interiores (m);

A – área do piso (m2).

As paredes interiores existentes nas caves apresentam um desenvolvimento diminuto, pelo que foram

desprezadas.

As paredes exteriores apresentam um maior peso pelo que a acção destes painéis foi simulada

através de um carregamento linear e uniforme.

��._�/� � � � g�0 � 2,45 � 3,0 & 7,4 )* ,⁄ [2.2]

Na Tabela 2. 3 apresenta-se uma síntese das restantes cargas permanentes consideradas no

modelo:

Parede interior 2,8 kN/m2

Parede exterior 7,4 kN/m Terraço 2,0 kN/m2

Piso habitação 1,5 kN/m2

Estacionamento 1,5 kN/m2

1��"��+�&��'�� "��

2.2.2 Sobrecargas

Os valores adoptados para a sobrecarga nos pisos de habitação, escadas e varandas foram definidos

de acordo com a Tabela 6.1 e 6.2 do EC1.

Para determinar a sobrecarga da cobertura começou-se por classificar a acessibilidade da cobertura

com base na Tabela 6.9 do EC1 tendo-se adoptado a Categoria H, ou seja, cobertura apenas

acessível para operações de manutenção e recuperação dado o tipo de acesso existente (escada

vertical). Classificada a cobertura recorreu-se à Tabela 6.10 do mesmo regulamento para determinar

o valor da sobrecarga.

7

A sobrecarga dos pisos reservados a estacionamento foi obtida a partir da Tabela 6.8 do EC1, tendo-

se adoptado pela Categoria de veículos F, ou seja, veículos com um peso inferior ou igual a 30kN.

Na Tabela 2. 4 indicam-se as sobrecargas de utilização do edifício bem como os coeficientes de

combinação (ψ0, ψ1 e ψ 2), os quais foram definidos através da Tabela A1.1 do EC0 e Tabela 6.1 do

EC1.

Tipo de sobrecarga kN/m2Ψ0 Ψ1 Ψ2

Habitação 2,0 0,7 0,5 0,3 Escadas 3,0 0,7 0,5 0,3 Varandas 4,0 0,7 0,5 0,3

Estacionamento 2,5 0,7 0,7 0,6 Cobertura 0,4 0 0 0

1��"��!�5�4��'��<�;��<�;��

2.2.3 Acção Sísmica

A definição da acção sísmica é um processo complexo quando comparado com a definição de cargas

permanentes e sobrecargas. No EC8 a definição da acção sísmica apresenta diferenças significativas

comparativamente ao regulamento nacional em vigor (RSA). Dada a diferença de metodologia de

projecto entre o RSA e o EC8 optou-se por efectuar uma abordagem pormenorizada da acção

sísmica no presente documento.

Segundo o EC8 as estruturas devem ser projectadas de forma a garantirem requisitos fundamentais

em caso de sismo (art.º 1.1.1(1) do EC8), nomeadamente:

i. Protecção de vidas humanas;

ii. Limitação de danos;

iii. Estruturas importantes para a protecção civil devem permanecer operacionais.

De forma a assegurar o cumprimento dos princípios enunciados é necessário garantir, com um grau

de fiabilidade adequado, a limitação de danos e o não colapso da estrutura (art.º 2.1(1) do EC8).

Tendo por base estes requisitos encontram-se definidos no EC8 dois níveis de verificação sísmica

correntemente designados por “Acção Sísmica de Serviço” e “Acção Sísmica de Projecto”. A

diferença entre estas acções assenta na probabilidade de ocorrência das mesmas, estando este

parâmetro definido no Anexo Nacional do EC8 [4].

A Acção Sísmica de Serviço consiste numa acção com uma larga probabilidade de ocorrência e para

a qual deve garantir-se que a estrutura permanece funcional após o evento sísmico, ou seja, a

estrutura deve ser projectada de forma a garantir que no caso da ocorrência de um sismo de

moderada intensidade os danos são reduzidos e os custos de reparação são baixos quando

comparados ao custo da própria estrutura (art.º 2.1(1) do EC8). Em Portugal seguiram-se as

indicações do CEN e adoptou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, ou seja, uma

acção com um período de retorno de 95 anos. Simplificadamente pode obter-se a Acção Sísmica de

Serviço através da redução do espectro de resposta elástico, ou seja, pela aplicação de um

coeficiente de redução da acção (ν) prescrito no AN e que toma o valor 0,4 para a Acção Sísmica do

Tipo 1 e 0,55 para a Acção Sísmica do Tipo 2 [NA-4.4.3.2(2)].

8

As estruturas devem ser dimensionadas de forma a resistir à Acção Sísmica de Projecto definida na

Secção 3 do EC8, sem colapso local ou global, mantendo a sua integridade estrutural e uma

capacidade de carga residual após a ocorrência de um sismo (art.º 2.1(1) do EC8). Admite-se que os

danos estruturais possam ser bastante significativos ao ponto da recuperação da estrutura não ser

economicamente viável após a ocorrência do sismo [9]. Em Portugal adoptou-se uma probabilidade

de excedência de 10% em 50 anos para a Acção Sísmica de Projecto, o que corresponde a um

período de retorno de 475 anos [7].

No EC8 encontram-se definidos dois tipos de acção sísmica denominados por Acção Sísmica do Tipo

1 e Acção Sísmica do Tipo 2. O Anexo Nacional obriga à consideração dos dois tipos de acção

sísmica para o dimensionamento de estruturas em Portugal Continental, mas apenas obriga à

consideração da Acção Sísmica Tipo 1 para o arquipélago da Madeira e à consideração da Acção

Sísmica Tipo 2 para o arquipélago dos Açores (NA-3.2.2.1(4)).

A Acção Sísmica Tipo 1 encontra-se associada à falha que separa as placas tectónicas Europeia e

Africana e origina a acção sísmica interplacas por ter origem na zona de contacto das mesmas. Esta

fonte de sismicidade está geralmente associada a sismos de magnitude elevada, com maior duração,

predominância de baixas frequências e grande distância focal.

Pelo contrário, a Acção Sísmica Tipo 2 está associada a sismos com epicentro no território

Continental ou no Arquipélago dos Açores, pelo que se designa por acção sísmica intraplacas. Este

tipo de sismicidade é caracterizado por sismos de magnitude moderada, menor duração,

predominância de frequências elevadas e pequena distância focal [9].

Dado que a distância em relação às zonas sismogénicas varia consoante a acção sísmica, foram

adoptados dois zonamentos tendo por base o nível de aceleração espectável no solo aquando de um

evento sísmico [9]. Na Figura 2. 1 apresenta-se o zonamento definido no Anexo Nacional para

Portugal Continental.

=' ��+�>�� '�"��"� ��4��1 ��?@��A ��B��4��1 ��?@��B�<%;��

9

No arquipélago da Madeira apenas se considera a acção sísmica do tipo 1, encontrando-se todo o

arquipélago classificado como zona 1.6 (NA-3.2.1(2)). No arquipélago dos Açores apenas se

considera a acção sísmica do tipo 2, situando-se as ilhas de Santa Maria e Graciosa na zona 2.2, as

ilhas das Flores e Corvo na zona 2.4 e as restantes ilhas na zona 2.1 (NA-3.2.1(2)).

O EC8 foi desenvolvido admitindo como método de referência para o tratamento da acção sísmica a

análise modal por espectro de resposta, usando um modelo elástico-linear para a simulação da

estrutura e o espectro de cálculo dado no art.º 3.2.2.5 (art.º 4.3.3.1(2)P do EC8). No entanto, os

métodos de análise propostos no EC8 não se restringem apenas a este, encontrando-se indicados

outros métodos de análise viáveis. O presente projecto será executado seguindo o método de

referência do EC8.

O espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento de 5%, valor de referência

para estruturas de betão armado, encontra-se representado na Figura 2. 2 e encontra-se definido no

art.º 3.2.2.5 do EC8 através das expressões 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6.

=' ��+�=�� ("� "��

5�678 � 9: � 5 � ;-# < =

=> ?-,$@ A -

#BC 0 � 7 � 7D [2.3]

5�678 � 9: � 5 � -,$@ 7D � 7 � 7E [2.4]

5�678 � ,9F G9: � 5 � -,$@ � ;=H

= C ; J � 9:K 7E � 7 � 7� [2.5]

5�678 � ,9F G9: � 5 � -,$@ � ;=H�=L

=M C ; J � 9:K 7� � 7 � 4N [2.6]

Sendo:

Sd(T) – espectro de cálculo (m.s-2);

T – período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (s);

ag – valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A, que se calcula

através da expressão (m.s-2):

10

aP � γR � aPS [2.7]

γI – coeficiente de importância (NA – 4.2.5(5)P);

agR – valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A (m.s-2)

(Tabela 3.1 do EC8 e NA-3.2.1(2));

TB – limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA –

3.2.2.2(2)P);

TC – limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA –

3.2.2.2(2)P);

TD – valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante (s) (NA –

3.2.2.2(2)P);

S – coeficiente de solo (NA – 3.2.2.2(2)P);

β – coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal (o valor

recomendado é de 0,2);

q – coeficiente de comportamento.

No EC8 foi introduzido o conceito de Classe de Importância a qual pretende distinguir as diferentes

categorias de edifícios com base no tipo de ocupação e na importância que estes apresentam para as

operações de socorro após um evento sísmico. Existem quatro Classes de Importância (Tabela 2. 5

ou Quadro 4.3 do EC8) definidas no EC8, as quais se encontram directamente relacionadas com os

Coeficientes de Importância através do Anexo Nacional (Tabela 2. 6 ou NA-4.2.5(5)P do Anexo

Nacional).

Classe de Importância Edifícios

I Edifícios de importância menor para a segurança pública como por exemplo edifícios agrícolas

II Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias

III Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reuniões e instituições culturais

IV Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a protecção civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros e centrais eléctricas.

1��"��+��"��C� ��D�� <!;��

Classe de Importância

Acção Sísmica do Tipo 1

Acção Sísmica do Tipo 2

Continente Açores I 0,65 0,75 0,85 II 1,00 1,00 1,00 III 1,45 1,25 1,15 IV 1,95 1,50 1,35

1��"��$�+��C� ��D��<%;��

11

Os parâmetros S, TB, TC e TD dependem exclusivamente da localização da estrutura e do tipo de solo

em que esta se encontra. Na Tabela 3.1 do EC8 identificam-se os diversos tipos de solos abrangidos

pelo EC8 (consultar Anexo 5).

O edifício a projectar situa-se em Faro, apresentando o solo a classificação Tipo C3 segundo a Tabela

3.1 do EC8. Dada a localização do edifício, e recorrendo ao zonamento sísmico do território nacional,

conclui-se que a estrutura se encontra na zona 1.2 para a Acção Sísmica Tipo 1 e zona 2.3 para a

Acção Sísmica Tipo 2. O edifício a projectar é um edifício de habitação, pelo que se adopta a classe

de importância II.

Na Tabela 2. 7 sintetizam-se os parâmetros relevantes para a definição do espectro de resposta de

dimensionamento, determinados através do cruzamento da informação contida no parágrafo anterior

e os valores tabelados no Anexo Nacional.

Acção Sísmica agR (m.s-2) ag (m.s-2) S TB (s) TC (s) TD (s) Tipo 1.2 2,00 2,00 1,40 0,10 0,60 2,00 Tipo 2.3 1,70 1,70 1,46 0,10 0,25 2,00

1��"��%�+�1��"�� )�"�� <%;��

Para a quantificação do espectro de cálculo apenas falta determinar o coeficiente de comportamento

(q). No entanto, a definição precisa deste coeficiente requer uma análise complexa da estrutura.

Teoricamente o coeficiente de comportamento define-se como sendo o quociente entre a força que

se desenvolve em regime elástico e a força real instalada na estrutura caso esta passe pelo ponto de

cedência no diagrama força/deslocamento. Na prática torna-se difícil proceder desta forma devido à

complexidade dos modelos de cálculo não lineares [9]

=' ��5�&��6�� "�� <E;��

3 Definição de Solo Tipo C segundo o EC8: Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo

(cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros [9].

12

Assim sendo o coeficiente de comportamento é determinado de forma aproximada tendo em conta

valores definidos no EC8, os quais dependem essencialmente do sistema estrutural e da classe de

ductilidade da estrutura.

No EC8 estabelecem-se três classes de ductilidade:

i. Classe de Ductilidade Baixa (DCL);

ii. Classe de Ductilidade Média (DCM);

iii. Classe de Ductilidade Alta (DCH).

A Classe de Ductilidade Baixa é caracterizada por apresentar uma baixa capacidade de dissipação

de energia, sendo o coeficiente de comportamento desta classe limitado a 1,5. Estruturas

classificadas como DCL podem ser concebidas unicamente através da aplicação das exigências de

dimensionamento e pormenorização prescritas no EC2 (art.º 5.2.1(2)P do EC8).

As estruturas pertencentes às Classes de Ductilidade Média e Alta (DCM e DCH) apresentam uma

capacidade de dissipação elevada, em especial a classe DCH, pelo que o coeficiente de

comportamento destas estruturas é superior a 1,5. A elevada capacidade de dissipação de energia

destas estruturas é conseguida através do cumprimento de um vasto conjunto de prescrições

presentes no EC8 [9].

Neste projecto a estrutura será dimensionada de acordo com a Classe de Ductilidade Média (DCM)

pois espera-se que seja esta a Classe de Ductilidade mais utilizada em Portugal nas próximas

décadas visto que a maioria do território nacional se encontra sujeito a um nível de sismicidade não

desprezável, dada a complexidade de projecto existente em estruturas da Classe DCH e ao nível de

controlo de execução associado [9].

Uma vez que o coeficiente de comportamento depende não só da classe de ductilidade da estrutura

mas também do sistema estrutural do edifício não será possível quantificar nesta Secção o

coeficiente de comportamento adoptado uma vez que a estrutura ainda não se encontra definida.

2.3 Combinação de Acções

Para o dimensionamento da estrutura recorreu-se às combinações de acções preconizadas no EC0:

Estados Limites Últimos – Combinação Fundamental (art.º 6.4.3.2 do EC0)

T� � ∑ VW,XYZ [�,X < V\, ]�, < ∑ V\,�ψ",��_ ]�,� [2.8]

Estados Limites Últimos – Acção Sísmica (art.º 6.4.3.4 do EC0)

T� � [�,X < `a� < ∑ b-,��Z ]�,� [2.9]

Estados Limites de Serviço – Combinação Quase-Permanente (art.º 6.5.3(c) do EC0)

T� � [�,X < ∑ Ψ-,��Z ]�,� [2.10]

Sendo:

γG – coeficiente parcial relativo às acções permanentes, G;

13

γQ – coeficiente parcial relativo às acções variáveis, Q;

ψ0 – coeficiente de combinação para as acções variáveis;

ψ2 – coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis;

Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção;

Gk – Valor característico de uma acção permanente;

Qk,i – Valor característico de uma acção variável;

Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base;

AEd – Valor de cálculo da acção sísmica (AEd = γI x AEk);

γI – coeficiente de importância;

AEk – valor característico da acção sísmica para o período de retorno de referência.

Os coeficientes parciais foram definidos com base na Tabela A1.2(B) do EC0:

γG 1,35 γQ 1,50

1��"��#�+�� <��/;��

14

3. Concepção Estrutural para a Acção Sísmica

3.1 Princípios

A acção sísmica consiste na imposição de acelerações às estruturas por parte do solo. Devido às

inúmeras ocorrências por todo o Mundo detectou-se que estruturas com determinadas características

apresentam um desempenho mais adequado face a acelerações impostas. Assim sendo, em regiões

susceptíveis à acção sísmica deve ter-se em consideração o risco sísmico existente desde a fase

inicial do projecto, pois só assim é possível obter estruturas com um bom comportamento face à

acção sísmica. Nos parágrafos seguintes abordam-se as características mais relevantes para o bom

comportamento estrutural.

Simplicidade estrutural (art.º 4.2.1.1 do EC8)

Em edifícios com simplicidade estrutural é notória a existência de caminhos livres e directos para a

transmissão de esforços gerados pela acção sísmica. Deste modo, a modelação, análise,

dimensionamento, pormenorização e construção ficam sujeitos a um menor grau de incerteza e a

previsão do comportamento sísmico é mais fiável.

Resistência e rigidez bi-direccional (art.º 4.2.1.3 do EC8)

O movimento horizontal devido à acção sísmica é um fenómeno bi-direccional, pelo que a estrutura

deve ser capaz de resistir a acções horizontais segundo qualquer direcção. O cumprimento desta

recomendação faz-se, por exemplo, através da disposição dos elementos verticais em planta,

assegurando assim que a rigidez e resistência são semelhantes segundo as duas direcções. Uma

distribuição uniforme dos elementos segundo as duas direcções permite ainda limitar as

deformações.

Resistência e rigidez de torção (art.º 4.2.1.4 do EC8)

Para além da resistência e rigidez lateral as estruturas devem possuir uma adequada resistência e

rigidez de torção de forma a evitar movimentos de rotação, os quais se traduzem em esforços não

uniformes nos elementos estruturais. A resistência e rigidez de torção podem ser conseguidas

através da inclusão de elementos resistentes na periferia da estrutura.

Comportamento de diafragma ao nível dos pisos (art.º 4.2.1.5(1) do EC8)

Nos edifícios, os pavimentos desempenham um papel fundamental no comportamento da estrutura

ao possibilitarem o comportamento de diafragma. Este comportamento é essencial na

homogeneização de deslocamentos e redistribuição de esforços pelos elementos verticais,

especialmente no caso de edifícios com estrutura mista.

Boa ligação entre elementos

Assegurar uma ligação eficiente entre elementos estruturais permite, por exemplo, obter um elemento

tridimensional através da ligação entre duas paredes ortogonais em planta, com uma maior

resistência e rigidez que a soma das resistências e rigidezes das mesmas paredes planas isoladas

[9].

15

Redundância (art.º 4.2.1.2(5) do EC8)

A existência de redundância numa estrutura permite uma redistribuição de esforços pelos elementos

e o aumento da capacidade de dissipação de energia.

Simetria (art.º 4.2.1.2 do EC8)

A simetria é um aspecto de extrema importância para o comportamento da estrutura pois minimiza os

movimentos de rotação dos pisos no seu plano. Em geral, a massa dos pisos distribui-se de forma

uniforme não sendo por isso fonte de assimetria significativa. Pelo contrário, a estrutura pode induzir

assimetria relevante quando não existe uniformidade na sua distribuição conduzindo a modos

fundamentais de vibração com fortes componentes de rotação [9]. Quando a estrutura é simétrica, os

modos fundamentais de vibração tendem a apresentar o comportamento de translação pura. Pelo

contrário, quando as estruturas são assimétricas, os modos fundamentais de vibração apresentam

uma componente de translação e uma componente de rotação que depende directamente da

assimetria existente. Assim sendo, os elementos mais distanciados do centro de rigidez4 sofrem

maiores deslocamentos, pelo que ficam sujeitos a maiores esforços.

Uniformidade (art.º 4.2.1.2(2) do EC8)

Numa estrutura existem dois tipos de uniformidade, a uniformidade em altura e a uniformidade em

planta, ambas importantes para assegurar uma resposta satisfatória à acção sísmica.

A uniformidade em altura é assegurada através da continuidade da estrutura em altura e variações

em planta graduais ou inexistentes. Neste sentido, devem ser evitadas as seguintes situações [9]:

• Variações significativas da área dos pisos;

• Descontinuidades de cima para baixo dos elementos verticais;

• Alterações significativas da secção transversal dos elementos verticais;

• Alterações significativas do pé-direito ou da altura dos pisos;

• Interferência de elementos secundários ou não estruturais com a estrutura principal (ex:

esforços existentes na ligação escada/pilar);

• Introdução de massas adicionais (ex: existência de piscinas ou reservatórios no topo dos

edifícios).

Quanto à uniformidade em planta, os edifícios devem apresentar preferencialmente formas convexas

e compactas pois estas apresentam menor deformabilidade no plano horizontal. Em edifícios com

formas complexas em planta, por exemplo “L” ou “H” pode obter-se uniformidade através da inclusão

de juntas “sísmica”, dividindo o edifício em estruturas independentes. Nestes casos, é necessário

dimensionar a junta sísmica de forma a permitir a oscilação das estruturas, evitando a colisão entre

pisos adjacentes em caso de sismo [9].

4 Por centro de rigidez designa-se o ponto do piso que está sujeito a deslocamentos apenas devido aos movimentos de

translação, uma vez que o piso roda em torno desse mesmo ponto. Caso a estrutura seja simétrica e a distribuição de massa

uniforme o centro de rigidez tende a coincidir com o centro de massa do piso.

16

Fundações (art.º 4.2.1.6 do EC8)

Deve garantir-se que toda a estrutura se encontra sujeita a uma acção sísmica uniforme (art.º

4.2.1.6(1)P do EC8).

O art.º 4.2.1.6(3) do EC8 recomenda que as fundações dos edifícios sejam constituídas por lajes de

ensoleiramento geral ou então por vigas de fundação que liguem sapatas consecutivas nas duas

direcções principais. Esta recomendação efectuada no EC8 é especialmente adequada para edifícios

sem caves pois permite a redistribuição de esforços entre elementos. Porém, no caso de edifícios

com caves os esforços máximos de flexão e corte ocorrem ao nível do rés-do-chão, ou seja, as

fundações ficam sujeitas fundamentalmente a esforços de compressão, pelo que a indicação

existente no EC8 não gera vantagens ao nível do comportamento das fundações.

No caso de solos com fraca capacidade de carga pode recorrer-se a uma fundação por

ensoleiramento geral. Este tipo de fundação pode constituir uma solução eficiente para o equilíbrio de

cargas verticais mas pode demonstrar-se uma solução deficiente em caso de sismo se as estruturas

estiverem assentes em terrenos susceptíveis a liquefacção, podendo estas ficar sujeitas a

movimentos de afundamento e/ou rotação. Assim sendo, nos solos sujeitos a liquefacção devem

adoptar-se fundações profundas [9].

3.2 Classificação dos sistemas estruturais de acordo com o EC8

Nos parágrafos seguintes descrevem-se os sistemas estruturais identificados no art.º 5.1.2 do EC8

para estruturas de betão armado. Embora alguns destes sistemas estruturais pareçam idênticos

numa primeira análise na verdade existem diferenças que se traduzem em coeficientes de

comportamento distintos, ou seja, cada sistema estrutural apresenta capacidades de dissipação de

energia próprios.

Sistema Parede

Sistema estrutural em que as acções horizontais e verticais são resistidas pelas paredes estruturais,

acopladas ou não, sendo a força de corte basal suportada pelas paredes estruturais em pelo menos

65% da força de corte total.

Paredes Acopladas

Estrutura composta por duas ou mais paredes estruturais ligadas por vigas de ductilidade adequada

(“vigas de acoplamento”) capazes de reduzir em pelo menos 25% a soma dos momentos flectores na

base das paredes, caso estas sejam analisadas sem viga de acoplamento.

Pórtico

Sistema estrutural em que as acções verticais e horizontais são suportadas principalmente pelo

pórtico, sendo que pelo menos 65% da força de corte basal é resistida pelos pilares.

17

Estrutura Mista

Sistema estrutural em que as cargas verticais são suportadas maioritariamente pelos pórticos e a

resistência lateral é conferida em parte pelos pórticos e a restante por paredes, sejam estas

acopladas ou não.

Estrutura Mista Equivalente a Pórtico

Estrutura Mista em que a força de corte basal existente no pórtico é superior a 50% da força de corte

basal total.

Estrutura Mista Equivalente a Parede

Estrutura Mista em que a força de corte basal existente nas paredes estruturais do edifício é superior

a 50% da força de corte basal total.

Sistema Torsionalmente Flexível

Estrutura Mista ou Parede que não apresenta uma rigidez de torção mínima. A estrutura é

classificada como sistema torsionalmente flexível se a expressão 3.1 for verificada (art.º 5.2.2.1(6)P

do EC8):

re � lg [3.1]

Sendo:


ls – raio de giração.

3.3 Coeficientes de Comportamento

O coeficiente de comportamento (q) é determinado através da aplicação da seguinte expressão (art.º

5.2.2.2(1)P do EC8):

h � h" � )i j 1,5 [3.2]

Sendo:

q0 – valor base do coeficiente de comportamento, dependente do sistema estrutural e da

regularidade em altura;

kw – factor que reflecte o modo de rotura prevalecente no caso de sistemas estruturais com

paredes.

18

O factor q0 pode ser determinado a partir da Tabela 3. 1 (art.º 5.2.2.2(2) do EC8).

Tipo Estrutural DCM

Pórtico, estrutura mista ou paredes acopladas 3,0 αu / α1

Paredes não acopladas 3,0

Sistema torsionalmente flexível 2,0

Sistemas de pêndulo invertido 1,5

1��"��+�,�"��(�� ?A/B� ��' "��"� ��

Em edifícios que não sejam regulares em altura, o valor q0 deve ser reduzido em 20% (art.º 4.2.3.1(7)

e art.º 5.2.2.2(3) do EC8).

Em edifícios regulares em planta o factor multiplicativo αu / α1 pode ser tomado como (art.º 5.2.2.2 (5)

do EC8):

i. Estruturas em pórtico ou mistas equivalentes a pórtico:

- edifícios com apenas um piso: αu / α1 = 1,1

- edifícios de vários pisos e um vão: αu / α1 = 1,2

- edifícios de vários pisos e vários vãos: αu / α1 = 1,3

ii. Estruturas em parede ou mistas equivalentes a parede:

- estruturas parede com apenas duas paredes não acopladas em cada direcção: αu / α1 = 1,0

- outras estruturas parede sem acoplamento: αu / α1 = 1,1

- estruturas mistas equivalente a parede ou de paredes acopladas: αu / α1 = 1,2

Para edifícios que não apresentam regularidade em planta, o valor de αu / α1 pode ser calculado de

forma aproximada através da seguinte expressão (art.º 5.2.2.2 (6) do EC8):

klm l n o.�.�_��:_�p�� 0,5 � klm l n < 1o [3.3]

Sendo αu / α1 o valor real para estruturas regulares em planta.

O factor kw pretende ter em conta o efeito nocivo de elevados esforços transversos na ductilidade e

capacidade de dissipação de energia das paredes, tomando os seguintes valores [9]:

kw = 1 para estruturas em pórtico ou mistas equivalentes a pórtico;

0,5 � )i � ? qrs# B � 1,0 para estruturas parede, mistas equivalente a parede e sistemas de

rigidez concentrada.

O parâmetro α0 determina-se através da expressão (art.º 5.2.2.2 (12) do EC8):

l" � tupu [3.4]

19

Sendo:

hw – altura da parede;

lw – maior dimensão em planta da parede.

Analisando as expressões anterior conclui-se o seguinte:

Se �i � 0,5 � vi w )i � 0,5;

Se �i j 2 � vi w )i � 1,0;

Apenas quando 0,5 � vi � �i � 2 � vi é que se justifica recorrer à expressão )i � ? qrs# B.

Observando os parágrafos anteriores verificamos que os sistemas estruturais apresentam

coeficientes de comportamento distintos. O coeficiente de comportamento mínimo para estruturas da

classe DCM é obtido para sistemas do tipo pêndulo invertido (q0=1,5) e para sistemas torsionalmente

flexíveis (q0=2,0). Pelo contrário, o coeficiente de comportamento toma valor máximo para sistemas

estruturais do tipo pórtico ou misto equivalente a pórtico de vários pisos e vários vãos (q0=3,9).

Igualmente elevado é o coeficiente de comportamento para o sistema estrutural do tipo paredes

acopladas e estruturas mistas equivalentes a parede, onde o coeficiente de comportamento toma o

valor máximo de 3,6.

Na figura apresenta-se de forma esquemática o comportamento dos sistemas estruturais analisados.

=' ��5�4�� B�� 7��?@��A ��BF��B�� ?@��B�<�� <E;;��

A diferença registada ao nível do coeficiente de comportamento prende-se com a capacidade de

dissipação de energia de cada sistema estrutural. Na Figura 3. 1a) ilustra-se a formação de rótulas

plásticas num pórtico. Neste tipo de estrutura desde que se garanta a formação de rótulas plásticas

nas vigas fica-se perante um sistema estrutural de elevada capacidade dissipativa, pelo que se

justifica adoptar um coeficiente de comportamento elevado. Raciocínio equivalente aplica-se a

sistemas estruturais do tipo paredes acopladas.

Pelo contrário, numa estrutura do tipo pêndulo invertido ou paredes não acopladas a rótula plástica

tende a desenvolver-se na base do elemento devido à magnitude de esforços aí verificada, pelo que

após a entrada desta zona em regime plástico a estrutura perde a capacidade dissipativa, tal como

ilustrado na Figura 3. 1b). No EC8 esta menor capacidade dissipativa da estrutura traduz-se na

adopção de um coeficiente de comportamento baixo.

20

A capacidade dissipativa de um elemento depende essencialmente da ductilidade desse mesmo

elemento, ou seja, a capacidade de se deformar após atingir o limite de elasticidade sem perder a

capacidade de carga. Como a acção sísmica é comparável a um carregamento cíclico, com inversão

do sentido de carga, a dissipação de energia designa-se por histerese e a energia é dissipada sob a

forma de calor [9]. Em estruturas de betão armado a ductilidade de um elemento é conseguida

essencialmente através de um confinamento eficaz da secção de betão e através da utilização de

aços com elevada ductilidade.

Como referido anteriormente o sistema estrutural do tipo pórtico apresenta uma capacidade de

dissipação de energia muito elevada quando comparado com outros sistemas estruturais, contudo

nem sempre este é o sistema estrutural mais adequado devido aos elevados deslocamentos entre

pisos.

=' ��5�� 7��?"�G�� B�� ?"�G�� B�<�� <E;;��

Analisando a deformada de um sistema tipo pórtico verifica-se que esta se deve basicamente à

deformação associada ao esforço transverso nos pilares, uma vez que as extremidades encontram-

se impedidas de rodar devido à presença das vigas. Assim sendo, para a acção sísmica constata-se

que os deslocamentos relativos entre pisos aumentam à medida que nos aproximamos da base da

estrutura, fruto da acumulação de massa. Em edifícios altos o deslocamento relativo entre os pisos

poderá ser de tal ordem que não se verifique a limitação de danos ao nível dos pisos inferiores. Pelo

contrário, em sistemas estruturais do tipo parede, os deslocamentos relativos entre pisos aumentam

em altura, em especial devido à componente de rotação existente.

Para edifícios altos deve então adoptar-se uma estrutura mista, ou seja, composta por pórticos e

paredes de forma a minimizar os deslocamento relativo entra pisos e conseguir, ao mesmo tempo,

uma capacidade elevada de dissipação de energia. Na Figura 3. 3 apresenta-se de forma

esquemática os deslocamentos numa estrutura mista.

21

=' ��+��"�� <�� <E;��

22

4 Solução Estrutural

Ao conceber uma estrutura sismo-resistente é necessário conferir resistência estrutural

especialmente para acções horizontais. Nos parágrafos seguintes indicam-se as regras estipuladas

pelo EC8 para a concepção de estruturas e numa fase posterior descreve-se o pré-dimensionamento

efectuado.

4.1 Regulamentação Aplicável

O EC8 limita o esforço axial normalizado (νd) a 0,65 em pilares (art.º 5.4.3.2.1(3)P) e a 0,40 em

paredes (artº 5.4.3.4.1(2)). Esta limitação ao esforço axial máximo prende-se com o efeito negativo na

ductilidade de elementos de betão armado fortemente comprimidos pois aumenta a dimensão da

zona comprimida da secção submetida a flexão composta, conduzindo assim a extensões de

compressão elevadas [9].

De forma a garantir a transmissão eficiente de momentos flectores entre vigas e pilares de estruturas

da Classe DCM, sob acções cíclicas, o EC8 limita a distância em planta entre eixos destes elementos

a ¼ de bc, onde bc representa a maior dimensão em planta da secção da coluna perpendicular ao

eixo da viga (art.º 5.4.1.2.1(1)P e art.º 5.4.1.2.1(2) do EC8).

Para tirar partido do efeito de compressão que o pilar exerce no nó, melhorando a aderência dos

varões horizontais das vigas que atravessam o pilar deve garantir-se que (art.º 5.4.1.2.1(3)P do EC8):

yi � ,z{|y} < �i; 2 � y}~ [4.1]

Sendo:

bw – largura da viga;

hw – altura da viga.

Em pilares, a não ser que o Índice de Sensibilidade de Deslocamentos entre Pisos (θ) seja igual ou

inferior a 0,1 (θ<0,1), a dimensão no plano de flexão deve ser superior a 1/10 da máxima distância

entre pontos de inflexão e as extremidades do pilar (art.º 5.4.1.2.2 do EC8).

As paredes distinguem-se dos pilares pelo facto de uma das dimensões ser pelo menos 4 vezes

superior à outra. A espessura das almas de paredes estruturais (bw0) deve ser igual ou superior a

0,15 m e a 1/20 da distância livre entre pisos (hs) (art.º 5.4.1.2.3(1) do EC8). A espessura dos

elementos de extremidade das secções transversais das paredes (bw), onde se registam as maiores

extensões nas zonas criticas e é necessário confinar o betão, deve ser igual ou superior a 0,20 m. Se

o comprimento dos elementos de extremidade (lc) for inferior ao dobro da sua espessura ou a 1/5 do

comprimento da parede (lw), então a sua espessura deverá ser superior a 1/15 da distância entre

pisos. Caso contrário, a sua espessura deverá ser superior a 1/10 da distância entre pisos (art.º

5.4.3.4.2(10) do EC8).

23

4.2 Pré-dimensionamento

A fase de concepção iniciou-se através da análise das plantas e alçados de arquitectura, definindo-se

a posição dos elementos estruturais. Dada a inexistência de tecto falso nos pisos optou-se por

recorrer a laje fungiforme. Uma vez definida a localização dos elementos verticais procedeu-se ao

pré-dimensionamento dos vários elementos, tendo-se adoptado a seguinte sequência:

Laje

Pretende-se uma laje fungiforme maciça, pelo que a regra de pré-dimensionamento adoptada é dada

pela seguinte expressão [18]:

�p�X� � ��-$ � #" [4.2]

Uma vez que o maior vão da laje mede aproximadamente 6 metros, a espessura é dada por:

�� 6, w 0,20, � �p�X� � 0,24, [4.3]

Adopta-se uma espessura de 0,20 m para a laje. A escolha da menor espessura apresenta vantagens

e inconvenientes. Por um lado, a menor espessura da laje traduz-se numa menor massa da estrutura,

por outro, uma menor espessura da laje acarreta maiores deformações do piso e aumenta o risco de

rotura da laje por punçoamento.

Conforme mencionado no art.º 5.1.1(2)P do EC8, estruturas em que a laje fungiforme é considerada

elemento primário não estão totalmente abrangidas por este regulamento. Segundo Lopes, a não

abrangência deste tipo de estruturas pelo EC8 reflecte-se sobretudo ao nível da inexistência de

coeficiente de comportamento, devido ao “facto de ainda haver aspectos não esclarecidos do

comportamento sísmico deste tipo de estruturas” [9].

De forma conservativa pode-se dimensionar a estrutura como sendo da Classe de Ductilidade Baixa,

mas dada a zona sísmica em que a estrutura se encontra esta atitude originaria uma solução pouco

económica. Assim sendo, optou-se por colocar vigas na periferia da estrutura e na ligação entre as

paredes e o núcleo de elevadores aumentando-se assim significativamente a capacidade de

dissipação de energia da estrutura.

Vigas

O pré-dimensionamento das vigas iniciou-se pela medição do vãos a vencer e pela definição das

larguras, tendo esta última dimensão sido condicionada pela espessura das paredes de alvenaria.

Após determinados os vãos aplicou-se a expressão [4.4] de forma a obter uma estimativa para a

altura das vigas.

� � p " � - [4.4]

Elementos verticais

No pré-dimensionamento dos elementos verticais começou-se por identificar a área de influência de

cada elemento. Finda esta etapa calcularam-se os esforços nos elementos verticais para a

combinação fundamental de ELU. Com base nos valores obtidos procedeu-se à definição das

24

secções, tendo em conta que o esforço axial normalizado em elementos primários não deve tomar

valores superiores a 0,65 em pilares e 0,40 em paredes.

O art.º 4.2.2 do EC8 permite que os elementos estruturais sejam classificados como elementos

sísmicos primários ou secundários. Os elementos classificados como secundários não são

responsáveis por resistir à acção sísmica, pelo que na modelação deve ser desprezada a resistência

destes elementos às acções sísmicas. Os elementos secundários não estão sujeitos às normas da

Secção 5 do EC8, ou seja, Regras Específicas para Estruturas de Betão Armado. No entanto, estes

elementos e as suas ligações devem ser dimensionadas de forma a manterem a capacidade de

suporte de forças verticais quando sujeitos a deslocamentos causados pela acção sísmica de

projecto. Não se pode tirar partido dos elementos secundário para alterar a classificação da estrutura

e a contribuição dos elementos secundários, na hipótese de ser contabilizada a sua resistência para a

rigidez lateral, não pode exceder 15% da contribuição dos elementos primários (art.º 4.2.2(4) do

EC8).

Tendo em conta o edifício em análise optou-se por classificar os pilares interiores (P3, P4, P5 e P6)

como elementos sísmicos secundários uma vez que a capacidade de dissipação destes elementos é

reduzida pois encontram-se ligados unicamente à laje. O pilar P1 foi também classificado como

elemento secundário dada a distância em planta entre eixos do pilar P1 e das vigas V1 e V2.

Fundações

No presente projecto admite-se que o terreno apresente características favoráveis, pelo que se

recorre a uma solução em fundações directas preconizada por sapatas isoladas.

Nas tabelas seguintes apresentam-se as dimensões adoptadas para os diversos elementos, os quais

se encontram identificados na Figura 4. 1.

P 1_1 P 2_1

P 5_1 P 6_1

P 7_1

P 8

NU

P 9

P 3_1 P 4_1

PA 3_1

PA 1_1

PA 1_2

V 1_1V 2_1 V 3_1

V 6_1

V 5_1

V 4_1

V 7_1

V 8V 9

V 6_2V 7_2

V 4_2

V 5_2

V 1_2V 2_2V 3_2

PA 2_1 PA 2_2

PA 3

P 6_2

P 4_2

P 5_2

P 3_2

PA 1_3

PA 1_4

P 1_1P 2_1

P 7_2

=' ��!��+��"�� '�� "H�� )��"��

25

�� !��/�0�1�� *��

-��)��/�0� �"�)��/�0�

�� 2�,� ,2�,� ,2 ,�

�� 2 �� ,2�,� ,2 ,�

�� 2�� ,2�,� ,2 ,�

� � �2 �� ,2�,� ,2�,�

�� 2�� ,2�,� ,2�,�

�� 2 ,� ,2�,� ,2 ,�

�� 2,�� ,2�,� ,2 ,�

�$� �2�,� ,2�,� ,2 ,�

�3� �2�,� ,2�,� ,2 ,�

1��"��!��+��)'��

��"��41��5��5�� #"6�*��

7�/�0� 8�/�0� 7�/�0� 8�/�0�

�� ,2�� ,2�� ,2�� ,2��

�� ,2�,� ,2�,� ,2�,� ,2�,�

�� ,2�� 2,,� ,2�� 2,,�

� � ,2�� 2,,� ,2�� 2,,�

�� ,2�� 2,,� ,2�� 2,,�

�� ,2�� 2,,� ,2�� 2,,�

�� ,2�,� ,2�,� ,2�,� ,2�,�

�$� ,2�,� ,2 ,� ,2�,� ,2�,�

�3� ,2�� ,2$�� ,2�� ,2$��1��"��!��+�� "��

#"��41��5��5�� #"6�*��

7�/�0� 7�/�0� 8�/�0� 8�/�0�

�� 2�,� ,2�,� �2,,� ,2�,�

�� 5� 5� 2�,� ,2�,�

�� 5� 5� �2 ,� ,2�,�

9:� 2�,� ,2�,� �2�� ,2�,�

1��"��!��+��I:�"��"�)��

�

26

#"��1��

7�/�0� 8�/�0� ;�/�0�

�� 2$,� �2,,� ,2�,�

�� 2$,� �2�,� ,2�,�

�� 2�,� �2�,� ,2$,�

� � �2�,� �2�,� ,2$,�

�� 2�,� �2�,� ,2$,�

�� 2�,� �2�,� ,2$,�

�� 2�,� �2$,� ,2�,�

�$� �2$,� �2�,� ,2$,�

�3� �2 ,� �2�,� ,2$,�

�� 2,,� �2,,� ,2$,�

�� 2$,� �2$,� ,2$,�

�� 2�,� �2�,� ,2$,�

9:� �2�,� 2,,� ,2$,�

1��"��!��!�5��

27

5 Modelação da Estrutura

A modelação da estrutura foi efectuada com o programa de cálculo SAP2000®, programa que permite

simular a estrutura e as acções a que esta se encontra sujeita. Dada a necessidade de analisar o

comportamento da estrutura em Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS)

recorreu-se a dois modelos estruturais. Os modelos apresentam uma base comum, pelo que numa

primeira fase foi modelada a estrutura referente à verificação aos ELU e numa segunda fase foram

realizadas as modificações necessárias para a obtenção do modelo adequado à verificação aos ELS.

A diferença entre os dois modelos reside no espectro de resposta adoptado e na modelação da

alvenaria no modelo de verificação aos ELS.

5.1 Verificação aos Estados Limites Últimos

Quando se realiza uma modelação estrutural é necessário efectuar algumas aproximações de forma

a traduzir da melhor forma o comportamento real da estrutura.

Começou-se por definir os materiais, nomeadamente o betão e um material auxiliar, sendo que este

último apresenta a particularidade do módulo de elasticidade (E) ser 1000 vezes superior ao módulo

de elasticidade do betão.

Após a caracterização dos materiais procedeu-se à definição dos elementos. Os elementos verticais

e as vigas foram modelados com elementos de barra. As lajes foram modeladas com elementos de

área (shell) tendo-se escolhido a opção “lajes finas”. Esta opção é viável porque a relação

vão/espessura é muito superior a 10, ou seja, o efeito da deformabilidade por esforço transverso na

laje pode ser desprezado [14].

Para além das secções definidas com as dimensões existentes nas Tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 foi ainda

modelada uma barra rígida de secção rectangular com dimensões 0,30 x 0,40 e constituída pelo

material auxiliar.

Através do presente modelo pretende-se analisar o comportamento da estrutura em Estado Limite

Último, contudo, o programa de cálculo utilizado não toma em consideração a influência da

fendilhação no comportamento da estrutura. Assim sendo, seguiu-se a indicação do art.º 4.3.1(7) do

EC8, no qual se refere que na ausência de uma análise mais rigorosa a perda de rigidez devida à

fendilhação pode ser simulada através de uma redução de 50% da mesma. Após fendilhados os

elementos de betão armado possuem uma rigidez de torção muito baixa, pelo que esta rigidez foi

desprezada na modelação [10].

Segundo [10] existem duas possibilidades para modelar os elementos secundários, nomeadamente

através da colocação de rótulas nas extremidades destes elementos ou, em alternativa, desprezando

a rigidez de flexão. Nesta modelação optou-se por rotular os elementos secundários.

Uma vez definidas as secções dos elementos fez-se a sua distribuição espacial. Dado que o edifício

apresenta uma complexidade elevada em planta, efectuaram-se algumas simplificações

nomeadamente nos alinhamentos de pilares da periferia.

28

O Sap2000® versão 12 considera que o centro de corte dos elementos se situa no mesmo local que o

centro de massa das secções. Deste modo, procedeu-se ao cálculo do centro de rigidez do Núcleo de

Elevadores (NU) através da expressão seguinte [20].

� � �M��tM�� [5.1]

Sendo:

d – distância entre o centro de corte e o eixo da alma;

b – comprimento do banzo, medido a eixo da alma;

t – espessura do banzo;

h – distância entre eixo dos banzos;

I1 – inércia da secção segundo o eixo paralelo aos banzos.

Uma vez determinada posição do centro de corte chegou-se à conclusão que este dista 1,21 m do

centro de massa. A posição do centro de corte das paredes PA1 é facilmente identificável pois

coincide com o ponto de intercepção dos eixos médios dos banzos. Na modelação da estrutura

colocou-se os eixos dos elementos PA1 e NU na posição do centro de corte de cada elemento.

Na modelação dos pisos recorreu-se a diafragmas para conferir o movimento de corpo rígido aos

pisos, em conformidade com o art.º 5.10(1) do EC8, no qual se refere que lajes com uma espessura

superior a 70 mm e armadas nas duas direcções podem ser consideradas como apresentando o

comportamento de diafragma.

A influência das paredes de contenção nas caves foi tida em conta através da imposição de restrição

ao deslocamento segundo a maior dimensão da parede e a restrição à rotação em torno do eixo

normal ao plano da parede. A fundação dos pilares e paredes foi modelada através de

encastramento.

A modelação da restante carga permanente e sobrecarga foi efectuada através da aplicação de

cargas uniformemente distribuídas no pavimento.

A acção sísmica foi modelada por duas componentes ortogonais, assumindo-se que estas são

independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta (art.º3.2.2.1(3)P do EC8). A

combinação de efeitos devido à acção sísmica em cada direcção foi efectuada através da aplicação

das seguintes expressões (art.º4.3.3.5.1(3) do EC8).

EEdx “+” 0,30 EEdy [5.2]

0,30 EEdx “+” EEdy [5.3]

Sendo:

“+” – significa “a combinar com”;

EEdx – representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal

x escolhido para a estrutura;

29

EEdy – representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo

ortogonal y da estrutura.

Na análise sísmica foram tidos em conta todos os modos de vibração significativos para o

comportamento global da estrutura (art.º4.3.3.3.1(2)P do EC8). Para alcançar este objectivo foram

verificadas as seguintes condições para cada uma das direcções em análise (art.º 4.3.3.3.1(3) do

EC8):

i. A soma da massa total efectiva tida em conta na análise modal é superior ou igual a 90% da

massa total da estrutura;

ii. Todos os modos de vibração com uma massa efectiva superior a 5% da massa total são tidos

em conta.

Na análise sísmica da estrutura foram considerados os 25 primeiros modos de vibração de forma a

cumprir os requisitos do parágrafo anterior.

A combinação da análise modal efectua-se através da Combinação Quadrática Simples (SRSS)

sempre que se verifique que os modos de vibração são independentes entre si, tal como se encontra

referido no art.º 4.3.3.3.2(1) do EC8. Caso não se verifique a condição anterior deve adoptar-se a

Combinação Quadrática Completa (CQC) para efectuar a combinação modal.

Através da análise modal verificou-se que a expressão 4.15 do EC8 não era respeitada, ou seja, Tj >

0,9 Ti pelo que se recorreu à Combinação Quadrática Completa (CQC) para a combinação modal. A

análise modal efectuada encontra-se resumida no Anexo 6.

A modelação de uma estrutura constitui sempre uma análise aproximada da realidade. O EC8 indica

que a incerteza existente ao nível de carregamento e rigidez seja simulada através da aplicação, em

cada piso, de um momento torsor (Mai) com o mesmo sentido em todos os pisos (art.º 4.3.2 e

art.º4.3.3.3.3(1) do EC8). O momento torsor (Mai) a aplicar em cada piso é obtido através das

expressões:

�� (art.º 4.3.3.3.3 do EC8) [5.4]

�� ∑ �� (art.º 4.3.3.2.3(3) do EC8) [5.5]

Sendo:

eai – excentricidade da força calculada através da expressão eai = 0,05Li (art.º 4.3.2 do EC8),

sendo Li a dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção do movimento sísmico (m);

Fi – força horizontal equivalente (kN);

Fb – força de corte basal, determinada através da análise dinâmica tridimensional (kN);

zi – altura do piso i medida a partir do nível da aplicação da acção sísmica (neste caso, acima

do nível do solo) (m);

mi – massa do piso i (ton).

30

Por fim, os esforços devidos aos momentos torsores devem ser adicionados aos esforços resultantes

da acção sísmica. De forma a obter os esforços condicionantes devem efectuar-se duas

combinações: i) soma dos esforços devidos ao sismo e ao momento torsor aplicado no sentido

horário; ii) soma dos esforços devidos ao sismo e ao momento torsor aplicado no sentido anti-horário.

Os esforços de dimensionamento são obtidos pela envolvente de esforços das combinações

anteriores.

5.2 Verificação da Limitação de Danos

Para realizar a verificação da Limitação de Danos procedeu-se a ajustamentos no modelo procedente

da verificação aos ELU, nomeadamente a inclusão do espectro de resposta associado à limitação de

danos. Optou-se por manter a rigidez de flexão reduzida a 50% e a simulação da excentricidade

através da aplicação dos momentos torsores. Embora seja conservativo considerar uma perda de

rigidez tão elevada, a realidade é que a estrutura se encontra fendilhada durante grande parte da sua

vida útil, pelo que na ausência de outra hipótese deve-se considerar uma rigidez de flexão reduzida a

50%.

Na presente dissertação, e seguindo a recomendação dada pelo EC8 no art.º 4.3.1(8), pretende-se

ter em consideração o aumento de rigidez da estrutura devido à existência de painéis de alvenaria na

verificação da Limitação de Danos. Nesta verificação é válido ter em conta a influência das alvenarias

pois é espectável que para este nível de sismicidade os painéis de alvenaria não sofram danos

significativos. No entanto, só é possível tirar partido da existência dos paneis de alvenaria se existir a

garantia de que as alvenarias são construídas após o endurecimento do betão dos pórticos e que os

painéis se encontram em contacto com o pórtico.

Assim sendo, e dado que no EC8 não são dadas indicações concretas sobre a forma de modelar os

painéis de alvenaria recorreu-se a estudos desenvolvidos por Al-Chaar [12]. Segundo este autor, a

prática comum passa por ignorar a alvenaria de preenchimento durante o dimensionamento de

estruturas de betão armado, ignorando que a presença desta alvenaria influência todo o

comportamento da estrutura quando esta se encontra sujeita a forças laterais. Quando se considera

que a alvenaria interage com os elementos circundantes a rigidez lateral da estrutura aumenta

consideravelmente, mas também podem surgir modos de rotura locais (coluna curta ou piso flexível)

ou irregularidades no comportamento [13].

Existem várias formas de modelar o comportamento de um painel de alvenaria, sendo o método mais

estudado a modelação do painel através da inclusão de escoras, as quais simulam a diagonal

comprimida [13]. Para modelar as escoras foram desenvolvidas expressões - com base em ensaios

experimentais - que permitem determinar as dimensões das mesmas [12].

A largura das escoras é obtida através da aplicação das expressões seguintes:

� � �a��.��6-�8��a��t

� [5.6]

9 � 0,175 � 6� � �8�",� � � [5.7]

31

=' ��+��"�� "��")�� A )�"��<��;��

Sendo:

λ – parâmetro adimensional;

Em – módulo de elasticidade da parede;

t – espessura da parede;

EI – rigidez do pilar;

h – altura da parede;

θ – ângulo que a escora perfaz com a horizontal;

a – largura da escora equivalente;

H – altura dos pilares compreendida entre os centros das vigas;

D – comprimento da diagonal do painel.

Sempre que os painéis de alvenaria se encontrem limitados por pilares com dimensões distintas,

deve ser utilizada a dimensão média dos pilares para o cálculo da rigidez.

Quando o painel de alvenaria apresenta aberturas ou danos deve recorrer-se às expressões 5.8 e 5.9

para determinar a largura da escora reduzida (areduzida) [13].

9��m�� 9 � 6� 8�6�-8- [5.8]

6� 8� � 0,6 � �� ¡ - A 1,6 � ��

�� ¡ < 1 [5.9]

Sendo:

R1 – factor de redução que tem em conta aberturas no painel de alvenaria;

R2 – factor de redução que tem em conta a existência de danos no painel de alvenaria;

Aabertura – área da abertura;

Apainel – área do painel de alvenaria;

32

Porém, se a área da abertura for superior a 60% da área do painel de alvenaria, o efeito da alvenaria

deve ser desprezado, ou seja, R1 deve tomar valor nulo [13].

Uma vez que neste projecto se pretende dimensionar uma estrutura de raiz, admite-se um factor de

redução R2 unitário, ou seja, considera-se que os painéis de alvenarias não apresentam danos.

Quando se pretende modelar o painel com duas escoras, uma em cada diagonal, cada escora deve

apresentar metade da largura reduzida de forma a manter-se a rigidez global do painel [13].

Segundo Al-Chaar são os pilares que suportam a maioria dos esforços originados pelos painéis de

alvenaria pelo que as escoras devem ser localizadas de forma a evidenciar este aspecto. Assim

sendo, a escora deve ser colocada como se esquematiza na Figura 5. 4.

=' ��5��A )�"��<��;��

O comprimento lcoluna é obtido através das expressões [5.10] e [5.11]:

v}�pm�� ¢£g6�¤�¡� �8 [5.10]

tan6§}�pm��8 � t� �¨©ªk«¤�¡� �o

p [5.11]

Para a modelação das escoras deve ainda adoptar-se barras rotuladas nas extremidades, já que o

comportamento das paredes resume-se especialmente a esforços de compressão [12].

No caso de painéis de alvenaria em cujas dimensões não são suficientes para permitirem o contacto

com o pórtico envolvente, o comprimento lpilar de um dos lados passa a ser igual à distância entre a

face da viga e o limite da alvenaria, tal como esquematizado na Figura 5. 3 [12].

33

=' ��+��"��A )�"��")�� G�� 7��"��<��;��

Em Portugal foram efectuados alguns estudos que incidiram sobre o comportamento de painéis de

alvenaria executados com materiais e técnicas construtivas correntemente utilizados. Através destes

ensaios foram determinadas as propriedades do painel de alvenaria constituído por tijolos com

dimensões 30x20x15 [13].

Em (GPa) 3,12 fm’ (MPa) 1,10 fv’ (MPa) 0,44

1��"��+�� "��")��8�� J�"��/8�/8��<��;��

Sendo:

Em – módulo de elasticidade do painel de alvenaria;

fm’ – tensão de rotura em compressão da alvenaria;

fv’ – tensão de corte da alvenaria.

Para a modelação dos painéis de alvenaria começou-se por definir as características do material,

tendo por referência a Tabela 5. 1, seguindo-se a definição de secções com base nas dimensões da

Tabela 4. 2. Por fim inseriu-se as escoras no modelo e rotulou-se as extremidades das mesmas.

��"� ��/�0� ;�/�0� "�/�0� 1�/�0� <�/,0�

�� ,2�� 2�� 2� � �2�� $2,,�

�� ,2�� 2�� 2�$� �2 ,� �23��

�� ,2�� 2�� 2$�� 2$�� 2 ��

� ,2�� 2�� 2�� 2�� 2�$�

�� ,2�� 2�� 2�� 2�� 2��

�� ,2�� 2�� 2�� 2�$� $2� �

�� ,2�� 2�� 2,�� 23�� 32 ��

1��"��+�� *��")��?)��=' ��!�B��

�

34

��"� �=�/�0� ;=�/�0� #>!�"��/?9��0�

�� ,2�,,� �2,�� 3��2,�

�� ,2 ,,� ,2 ,�� $� 2��

�� ,2�3,� ,2$,,� �$��2��

� ,2�3,� �2,�,� $�� 2��

�� ,2 ,� ,2 ,,� �� 2��

�� ,2�� ,2�3,� $�, $2��

�� ,2�� ,2�3,� �, $2��

1��"��+��"��)��A �� *��

��"� @� A�/�0� 1�/�0� ��/�0�

�� ,2� $� �2�,� �2�� ,2$,�

�� 2�,�� 2�,� �2 ,� ,2�$�

�� ,2�,,� �2�,� �2$�� ,2��

� ,2��$� �2�,� 2�� ,2��

�� 2,� � �2�,� 2�� ,2 $�

�� 2, �� 2�,� �2�$� ,2�3�

�� 2�� 2�,� �23�� ,2 ��

1��"��!�+��"��' ��A )�"��

��"� �!��"�/�0� ;!��"�/�0� �!��"�/��0� ��)��/�0� ;��)��/�0� ��)��/�

�0� ��B�!�� %��

�� 2� � �2�� 23 � �2 ,� �2�,� �2� � ,2�� ,2��

�� 2�$� �2�� 2�� 2�,� �2�,� �2�� ,2�3�� ,2 � �

�� 2$�� 2�� 2�3� �2 ,� �2,,� 2$,� ,2�� ,2�,,�

� �2�� 2�� $2$�� 2 ,� �2�,� �2� � ,2�3$� ,2��

�� 2�� 2�� $2� � �2�,� �2�,� �2�� ,2�� ,2�,$�

�� 2�� 2�� 2�� 2�,� �2�,� �2�� ,2�� ,2��,�

�� 2,�� 2�� 2�� 2�,� �2�,� �2�� ,2�� ,2� �

1��"��+�� ?&�B��@�� *��

Como é possível verificar na Tabela 5. 5 o painel 3 apresente uma relação Aab/Apai superior a 60%,

pelo que o efeito da alvenaria na rigidificação deste painel deve ser desprezado.

��"� ��/�0� %�� %�� *)C�*��/�0�

�� ,2$,� ,2�� 2,� ,2� �

�� ,2�$� ,2 � � �2,� ,2�$�

� ,2�� ,2�� 2,� ,2��

�� ,2 $� ,2�,$� �2,� ,2�3�

�� ,2�3� ,2��,� �2,� ,2��

�� ,2 �� ,2� � �2,� ,2��

1��"��$�+��"� �� H��

�

35

��"� ��/�0� ��*)C�*�B��/�0�

�� ,2�� ,2��

�� ,2�� ,2,3�

� ,2�� ,2�$�

�� ,2�� ,2� �

�� ,2�� ,2��

�� ,2�� ,2��

1��"��%�+��"��

��"� <��")��/,0� ��/�0� "��")��/�0�

�� 32�3� ,2$,� ,2$��

�� 2 �� ,2�$� ,2��

� ��2�� ,2�� ,2��

�� 2,�� ,2 $� ,2��

�� 2�,� ,2�3� ,2��

�� 2� � ,2 �� ,2��

1��"��#�+��"��" ��

P 1 P 2

P 5 P 6

P 7

P 8

P 9

P 3 P 4

PA 3

PA 1

PA 1

Painel 1Painel 2 Painel 3

Painel 5

Painel 6

Painel 7

Painel 3 Painel 2Painel 1

Painel 5Painel 4 Painel 4

PA 3

NU

PA 2 PA 2

P 7

PA 1

PA 1

P 6

P 4

P 5

P 3

P 2 P 1

=' ��!�+�-��"H�� "�� *��")��"��

�

36

6. Efeitos da Acção Sísmica

6.1 Quantificação dos Espectros de Resposta

Uma vez modelada a estrutura procede-se à quantificação dos espectros de dimensionamento.

Contribuição dos Elementos Secundários

Na presente secção pretende-se avaliar o aumento de rigidez transversal na hipótese de

contabilização da resistência dos elementos secundários. O objectivo é garantir que os elementos

secundários não contribuem com mais de 15% para a rigidez lateral da estrutura (art.º 4.2.2(4) do

EC8).

Para avaliar a variação de rigidez na estrutura aplica-se uma força horizontal de 1000kN, distribuída

pelos centros de massa dos diversos pisos através da expressão 4.11 do EC8. Por fim, comparam-se

os deslocamentos registados em duas situações: - estrutura com rigidez nos elementos secundários

(dreal); -estrutura sem rigidez nos elementos secundários (dcalc).

�� *7D��"��/��0� *7D��"�/��0� *7D��"��B�*7D��"� *8D��"��/��0� *8D��"�/��0� *8D��"��B�*8D��"�

E�� 2,� 23� �2,�� 2�� 2,� �2,��

�� 2�� 2�� 2,�� 2�� 2�� 2,��

�� 2�� 2 � �2,�� 2�� 2,� �2,��

�� 2�� 2�� 2,�� 2�� 2�� 2,��

�� 23� �23� �2,�� 2�� 2,� �2,��

�� 2�� 2�� 2,�� ,2�� ,2�� 2, �

�� ,2�� ,2�� 2,�� ,2�� ,2�� 2, �

1��"��$��5�� "�� (�� '��H�"��"��

Uma vez que os deslocamentos são proporcionais à rigidez da estrutura conclui-se que a rigidez dos

elementos secundários é, no máximo, da ordem dos 5 a 6% da rigidez total da estrutura, pelo que se

cumpre o art.º 4.2.2(4) do EC8.

Regularidade em Planta

Consultando o art.º 5.2.2.1(2) do EC8 verifica-se que todos os sistemas estruturais, à excepção do

sistema torsionalmente flexível, podem ser classificados de forma distinta segundo a direcção. Assim

sendo, começa-se por analisar a possibilidade da estrutura ser torsionalmente flexível. Para este

efeito, analisa-se a regularidade em planta e altura seguindo as indicações presentes no art.º4.2.3 do

EC8.

No edifício em análise constata-se que a distribuição de massa e rigidez em planta é

aproximadamente simétrica e que os pisos apresentam uma forma compacta. Ao nível dos pisos

verifica-se que as lajes5 e vigas de bordadura conferem rigidez no plano do pavimento e a relação

entre a dimensão máxima (c) e mínima (l) em planta é inferior a 4, pelo que se garante que a

deformabilidade dos pisos não afecta a distribuição de esforços entre elementos verticais. 5 Segundo o art.º 5.10(1) do EC8, uma laje apresenta o comportamento de diafragma desde que possua uma espessura

mínima de 70 mm e apresente pelo menos a armadura mínima nas duas direcções em planta, calculada de acordo com o EC2.

37

}p � #",

-,� & 2,4 [6.1]

Em cada piso e em cada direcção (x e y) é necessário verificar as seguintes condições de forma a

garantir a regularidade em planta (art.º 4.2.3.2(6) do EC8):

¬� j v. [6.2]

�"� � 0,30 � ¬� [6.3]

Sendo:


ls – raio de giração;

e0i – distância entre centro de rigidez e o centro de massa, medido segundo a direcção i, sendo

esta direcção normal à direcção em análise.

No cálculo do raio de torção (ri) e da distância entre centro de rigidez e o centro de massa (e0i)

apenas deve ser tidos em conta os elementos resistentes classificados como elementos sísmicos

primários.

Caso se verifique a relação ri < ls , a estrutura é considerada torsionalmente flexível, pelo que o

coeficiente de comportamento toma o valor 2,0.

O raio de giração de um piso (ls) é dado pela raiz quadrada do quociente entre o momento polar de

inércia em relação ao centro de massa do piso (IpCM) e a massa do piso (M).

v. � ��H� [6.4]

V � [ < b- � ] [6.5]

® � ¯: [6.6]

, � ® � 9 � y [6.7]

°�E± � ® � ;��² - < �²��

- C � � - � 69- < y-8 [6.8]

Sendo:

G – carga permanente;

Q – sobrecarga;

g – aceleração da gravidade;

a e b – dimensões em planta do piso.

Assim sendo, o raio de giração é determinado através da seguinte expressão:

°. � �³Mq´M - � �#"Mq �M

- � 9,56 , [6.9]

38

O centro de massa (C.R.) localiza-se nas coordenadas:

X = 14,90 m

Y = 8,10 m

P 1 P 2

P 5 P 6

P 7

P 8

P 9

P 3 P 4

PA 3

PA 1

PA 1

Y

X

C.M.

P 2 P 1

PA 1

PA 1

P 7

P 5P 6

P 4 P 3

PA 3

NU

PA 2 PA 2

=' ��$��+�-��"H��

O raio de torção (ri) foi determinado através da raiz quadrada do quociente entre a rigidez de torção

(Kθ) e a rigidez de translação (Kj). Uma vez que a rigidez de translação depende da direcção em

análise, procedeu-se ao cálculo do raio de torção nas duas direcções através das expressões:

¬/ � �¶«¶· [6.10]

¬� � �¶«¶¸ [6.11]

Para determinar a rigidez de translação foi necessário definir a posição do centro de rigidez (CR). O

centro de rigidez define-se como sendo o ponto onde se devem aplicar forças horizontais ao edifício

para que este apresente apenas movimentos de translação. É um conceito análogo ao centro de

corte de secções transversais de peças lineares mas aplicado à estrutura do edifício. Para determinar

as coordenadas em planta do centro de rigidez em cada um dos pisos aplicou-se um momento com a

direcção do eixo z no centro de massa do último piso (terraço). Posto isto, para a determinação da

rigidez de translação e rotação aplicou-se, piso a piso, um momento flector segundo a direcção z e

duas forças horizontais, ortogonais em planta, no centro de rigidez de cada um dos pisos. Conhecida

a força aplicada (F) e o deslocamento da estrutura (d) determinou-se a rigidez (K) através da

expressão:

� � ¹ � � [6.12]

Na figura seguinte indica-se a posição do centro de rigidez (C.R.) e do centro de massa (C.M.), sendo

no entanto de realçar que a posição do centro de rigidez varia de piso da piso.

39

P 1 P 2

P 5 P 6

P 7

P 8

NU

P 9

P 3 P 4

PA 3

PA 1

PA 1

Y

X

C.M.

P 2 P 1

PA 1

PA 1

P 7

P 5P 6

P 4 P 3

PA 3

C.R.

PA 2 PA 2

=' ��$��+�-��"H��'��H��

�� 7�/�0� 8�/�0� 7�/�0� 8�/�0�

E�� 23,� 2�� ,2,� �2�3�

�� 23,� 2�,� ,2,� �2�,�

�� 23,� 2�� ,2,� �2 �

� � 23,� 2�� ,2,� �2�$�

�� 23,� 2�� ,2,� �2��

�� 23,� 2�3� ,2,� �2��

�� 23,� 2�� ,2,� �2��

1��"��$��5��'��H��D��'��H��

Apresenta-se na Tabela 6. 3 um resumo dos valores obtidos no cálculo do raio de torção.

�� ?7�/?9B�0� ?8�/?9B�0� ?<�/?9��B��*0� �7�/�0� �8�/�0�

E�� 2� �#F,�� 2��3#F,�� 2��#F,�� 2�� 2� �

�� 2��#F,�� 2�,�#F,�� 2,3�#F,�� 2�� 2$��

�� 2��3#F,�� 2$,�#F,�� 2�3�#F,�� 2�� 2,$�

� �2��#F,�� 2��#F,�� 2�3�#F,�� 2�� 2��

�� 2��#F,�� 2��#F,�� 2 ,#F,$� ��2�� 2��

�� 2 �,#F,�� 2�� #F,�� 2�3�#F,$� ��2�$� ��2� �

�� 2��#F,�� 2,��#F,�� 2��#F,3� ��2�� 2$��

1��"��$��+��

�

40

�� 7�/�0� ,2��7�/�0� 8�/�0� ,2��8�/�0�

E�� ,2,� �2�� 2�3� 2,3�

�� ,2,� �2�� 2�,� 2��

�� ,2,� �2�� 2 � 2��

� ,2,� �2� � �2�$� 2��

�� ,2,� �2�� 2�� 2 ��

�� ,2,� �2�� 2�� 2��

�� ,2,� �2�� 2�� 2��

1��"��$��!�5�&� ��D��'��H��/K��

Tomando o raio de giração o valor de 9,56m e tendo em conta os valores existentes na Tabela 6. 3 e

Tabela 6. 4, conclui-se que a estrutura é regular em planta.

Regularidade em Altura

Quanto à regularidade em altura verifica-se que todos os elementos verticais apresentam

continuidade desde a fundação até à cobertura e que os pisos apresentam dimensões constantes,

existindo apenas um recuo ao nível do rés-do-chão mas cumprindo a clausula expressa no art.º

4.2.3.3(5)b do EC8, pelo que se conclui que a estrutura é regular em altura.

Realizadas as verificações de regularidade conclui-se que a estrutura é regular tanto em planta como

em altura, pelo que se exclui a hipótese do sistema estrutural ser torsionalmente flexível.

Para classificar o sistema estrutural é necessário determinar a distribuição de esforços que ocorre

entre os elementos da estrutura. Assim sendo, foram aplicados no modelo três carregamentos

uniformes ao nível de cada piso. Os carregamentos modelados são unitários, sendo o primeiro

vertical e os restantes horizontais e perpendiculares entre si em planta.

A distinção entre os diversos sistemas estruturais faz-se a partir dos esforços verificados nos pórticos

e paredes. Dado que existem elementos classificados como secundários optou-se por agrupar os

esforços em três secções nomeadamente esforços em paredes, esforços nos pórticos e esforços em

elementos secundários. Na tabela seguinte resumem-se os esforços (esforço transverso e esforço

normal), originados pelos carregamentos unitários.

#"�� +7�/?90� � +8�/?90� � +C�/?90� �

��*�� 3��G� �� 3$�G� 3$�� $�G�

�H�� G� � ��G� �$�� G�

#"��

��)�*(��,� ,�G� ,2,� ,�G� � �� G�

E��"� ��$$� � ��$$� � ��$$� �

1��"��$��+��)��L�� "M��

Analisando a Tabela 6. 5 verifica-se que a maioria dos esforços horizontais surgem nas paredes e

que o carregamento vertical é equilibrado principalmente pelos elementos secundários.

41

Assim sendo, atribui-se a classificação de sistema estrutural do tipo parede porque a maioria das

acções horizontais são equilibradas pelas paredes e porque estas absorvem mais cargas verticais do

que os pórticos.

Segundo a maior dimensão em planta a estrutura comporta-se como sistema de paredes não

acopladas, dado que não existem paredes ligadas por vigas. Na menor dimensão em planta a

classificação não é evidente pois existem vigas a ligar as paredes, pelo que surge a dúvida se as

paredes são acopladas ou não. Deste modo, recorre-se ao modelo de cálculo para determinar se a

presença das vigas de ligação entre paredes altera em mais de 25% os esforços na parede. Se os

esforços registados diferirem mais de 25% para a situação em que as paredes se encontram ligadas

por vigas e sem vigas, então conclui-se que a estrutura é do tipo paredes acopladas, caso contrário, a

estrutura é do tipo paredes sem acoplamento. Para determinar a influência das vigas entre paredes

deve sujeitar-se a estrutura ao espectro de dimensionamento e deve determinar-se os esforços nas

paredes em duas situações: i) estado inicial da estrutura; ii) estrutura sem viga de ligação entre as

paredes em análise.

Uma vez que o espectro de dimensionamento depende do coeficiente de comportamento, adopta-se

por hipótese um coeficiente de comportamento de 3,0. Na tabela seguinte encontram-se os valores

obtidos através desta análise do modelo.

� #�� 6�� 6��

#"�� I7�/?9��0� I7�/?9��0� G� I7�/?9��0� G�

��D�� 3� �$ ,� �,�� 5� 5�

��D�� 3,� �$ 3� �,�� 5� 5�

��D�� $$� �3�� ,�� 5� 5�

��D � ��,�� 3� � �,�� 5� 5�

��D�� 3�,� 5� 5� $ ,3� �,��

��D�� $�� 5� 5� $�� ,��

9:� �3�� 5� 5� ��$� �, �

1��"��$��$�+��"��

Conclui-se que os esforços de flexão nas paredes aumentam, no máximo, 7% no caso das vigas

serem retiradas, pelo que o sistema estrutural adopta a designação de “sistema de paredes não

acopladas” nas duas direcções em planta. Consequentemente, adopta-se o valor de 3,0 para

parâmetro α0 e um valor unitário para kw dada a relação entre a altura e a maior dimensão em planta

das paredes. Assim sendo, quantifica-se o coeficiente de comportamento através da aplicação da

expressão 3.2.

h � h" � )i � 3,0 � 1,0 � 3,0 [6.13]

Uma vez determinado o coeficiente de comportamento pode quantificar-se o espectro de cálculo

(ELU) e espectro de acelerações associado ao requisito de limitação de danos (ELS). No Anexo 7

encontram-se tabelados os valores de aceleração dos espectros de aceleração, os quais se

encontram representados graficamente na Figura 6. 3.

42

=' ��$��5�� "�� )��-4��-N��

De forma a simplificar a obtenção de esforços e deslocamentos a análise sísmica foi efectuada para

uma envolvente de acelerações, pelo que os espectros inseridos nos modelos são representados na

figura seguinte.

=' ��$��!�+�� "��"��("� "��

Por fim refira-se que embora a acção sísmica seja caracterizada por acelerações horizontais e

verticais o EC8 apenas obriga a ter em consideração a componente vertical da acção sísmica quando

avg é superior a 2,5 m.s-2 e quando se verifique uma das seguintes situações (art.º 4.3.3.5.2(1) do

EC8):

- Elementos estruturais com um vão aproximadamente horizontal de 20 metros ou superior;

- Consolas com um vão superior a 5 metros e aproximadamente horizontais;

- Elementos pré-esforçados com desenvolvimento aproximadamente horizontal;

- Vigas que suportam pilares;

- Estruturas com isolamento de base.

,2,,,

,2�,,

�2,,,

�2�,,

�2,,,

�2�,,

�2,,,

�2�,,

2,,,

,2,, �2,, �2,, �2,, 2,,

��"��?�O�B

��?B

��E�!��>�5 #-:

��E�!��>>�5 #-:

��E�!��>�5 #-�

��E�!��>>�5 #-�

,2,,,

,2�,,

�2,,,

�2�,,

�2,,,

�2�,,

�2,,,

�2�,,

2,,,

,2,, �2,, �2,, �2,, 2,,

��"��?�O�B

��?B

#-:

#-�

43

Uma vez que a estrutura a dimensionar não se enquadra nas características descritas no último

parágrafo apenas foi tomada em consideração a componente horizontal da acção sísmica para o

dimensionamento da estrutura.

6.2 Efeitos Acidentais de Torção

Nas tabelas seguintes apresenta-se o cálculo dos momentos torsores.

1�� +��/?90�

��)�*��7� �$3$�

��)�*��8� ��

1��"��$��%�+�=��"��

�� C�/�0� ��/��0� C�� +�D7�/?90� +�D8�/?90�

�� $23� ��32$� ��2�� 3��2$� �,��2��

�� 2�� 2�� 3�3�2�� 2$� ��2��

�� 2�� 2�� 2 � ��2�� $2��

� �,2$� ��2�� 2�� 3 �2�� ,� 2��

�� $2�� 2�� 3$2�� ,�23� ��,23�

�� 2 � ��2�� ,��2�� ,2�� ,�2��

�� 2�� 2�� 23� ��2�� 2��

� � JC��K� �$ ��2��

1��"��$��#�+��G��H��A )�"��

�� +�D7�/?90� 7�/�0� +7�7�/?9��0� +�D8�/?90� 8�/�0� +8�8�/?9��0� I��7�/?9��0�

�� 3��2$� ,2$�� $�� ,��2�� 2�,� ��

�� 2$� ,2$�� ,,� ��2�� 2�,� ��$�� $��

�� 2�� ,2$�� ,,,� ��$2�� 2�,� �3,�� 3,��

� 3 �2�� ,2$�� $,,� �,� 2�� 2�,� ��

�� ,�23� ,2$�� ,,� ��,23� �2�,� ��

�� ,2�� ,2$�� ,,� �,�2�� 2�,� ��

�� 2�� ,2$�� ,,� ��2�� 2�,� �$,� �$,�

1��"��$��E�+��

6.3 Efeitos de 2ª Ordem

Nas estruturas de betão armado podem surgir elevados deslocamentos relativos entre pisos devido à

acção sísmica, os quais originam uma excentricidade de carga elevada nos elementos verticais

devido ao esforço axial existente nestes elementos. Consoante a magnitude deste momento flector

adicional, pode tornar-se necessário a sua contabilização no dimensionamento da estrutura. No EC8

a importância dos efeitos de segunda ordem é traduzida pelo índice de sensibilidade de

deslocamentos entre pisos (θ), o qual é determinado através da expressão 6.14 (art.º 4.4.2.2 (2) do

EC8).

44

§ � º��¡·��¼��¡·t [6.14]

Sendo:

Ptotal - valor total das cargas verticais acima do piso em análise, incluindo a laje do mesmo, para

a combinação sísmica de acções;

dr - deslocamento relativo entre pisos consecutivos para a combinação sísmica, incluindo os

momentos torsores devidos aos efeitos acidentais de torção;

Vtotal - esforço de corte total ao nível do piso inferior em análise;

h - altura entre pisos.

Uma vez que a acção sísmica é simulada por um espectro de cálculo é necessário aplicar um

parâmetro correctivo aos deslocamentos obtidos no modelo de forma determinar os deslocamentos

reais na estrutura. Assim sendo, obtém-se os deslocamentos reais da estrutura (ds) através da

aplicação da expressão 6.15 (art.º 4.3.4 do EC8):

�. � h� � �� [6.15]

Sendo:

qd – factor de comportamento associado ao deslocamento, assumido igual ao coeficiente de

comportamento (q);

de – deslocamento do mesmo ponto da estrutura, determinado através de uma análise linear

baseada no espectro de cálculo.

Uma vez determinado o parâmetro θ existem três possibilidades:

- Se θ < 0,1 não é necessário ter em conta os efeitos de 2ª ordem (art.º 4.4.2.2 (2) do EC8);

- Se 0,1 < θ < 0,2 os efeitos de 2ª ordem podem ser tomados de forma aproximada

multiplicando os esforços provenientes da análise sísmica por um factor de amplificação dado por:

��(art.º 4.4.2.2 (3) do EC8);

- Se θ > 0,3 a estrutura deve ser redimensionada de forma a assegurar uma minimização dos

efeitos de 2ª ordem (art.º 4.4.2.2 (4) do EC8).

Para determinar a relevância dos efeitos de segunda ordem recorreu-se ao modelo de cálculo e

analisaram-se os deslocamentos ao nível dos pisos. Uma vez que os pontos apresentam

deslocamentos distintos consoante a posição em planta e altura analisaram-se os deslocamentos dos

pisos em cinco pontos, os quais se encontram identificados na Figura 6. 5.

45

P 1 P 2

P 5 P 6

P 7

P 8

NU

P 9

P 3 P 4

PA 3

PA 1

PA 1

Y

X

C.M.

P 2 P 1

PA 1

PA 1

P 7

P 5P 6

P 4 P 3

PA 3

1

2

PA 2 PA 2

=' ��$��+�-��"H�� A ��"��"��

No Anexo 8 encontram-se os deslocamentos obtidos no modelo e os deslocamentos reais, os quais

resultam da aplicação da expressão 6.15.

Na Tabela 6. 10 sintetizam-se os deslocamentos relativos máximos e os deslocamentos relativos

entre centros de rigidez.

�� *�7�/��0� *�8�/��0�

E��7� 5��2�� 2��

��%�� 5��2 � ��2��

��7� 5��2,� � 2��

��%�� 5��2,� ��2��

��7� 5��2 � � 2$�

��%�� 5��2�� 2��

��7� 5�$2�� 2��

��%�� 5��2�� 2 �

��7� 5��2�� 2��

��%�� 5��2$� ��2 �

��7� 5��2�� 2��

��%�� 5��2�� 32��

��7� 5�,2�� 2��

��%�� 532�� 23�

1��"��$��/�+��"��"��)��?��B��(8�� '��H��

Na Tabela 6. 11 e Tabela 6. 12 encontra-se o valor do índice de sensibilidade de deslocamentos

entre pisos.

46

�� "�/?90� *�27/��0� �72��"�/?90� ;�/�0� <7�

E�� 2 � ��2�� 2 � �2�,� ,2,��

�� $$, 2$� ��2,� ��2,� �2�,� ,2,��

�� 2�� 2 � �3�$2 � �2�,� ,2,��

� �33 �2�� $2�� $2�� 2�,� ,2,��

�� 2�� 2�� 32�� 2�,� ,2,��

�� ,$�2�� 2�� 33 2�� 2�,� ,2,��

�� 2,� �,2�� 3� 23� �2�,� ,2,��

1��"��$��5��("� "��P8��

�� "�/?90� *�28�/��0� �82��"�/?90� ;�/�0� <8�

E�� 2 � ��2�� 332�� 2�,� ,2,��

�� $$, 2$� � 2�� ,��2�� 2�,� ,2,��

�� 2�� 2$� � ,23� �2�,� ,2,��

� �33 �2�� 2�� 2�� 2�,� ,2,��

�� 2�� 2�� $3,2 � �2�,� ,2,��

�� ,$�2�� 2�� 2�� 2�,� ,2,��

�� 2,� �2�� $�2�� 2�,� ,2,��

1��"��$��5��("� "��PQ��

Constata-se que θ é sempre inferior a 0,1, pelo que se desprezam os efeitos de 2ª ordem no

dimensionamento da estrutura.

Refira-se que a estrutura em causa é um sistema de paredes com rigidez elevada pelo que o

deslocamento relativo entre pisos é controlado a um nível reduzido. Trata-se de uma vantagem deste

tipo de sistema estrutural.

47

7. Dimensionamento da Estrutura

7.1 Análise dos Estados Limites de Serviço

No projecto de um edifício é necessário efectuar três verificações para os Estados Limites de Serviço:

- Deformação total do pavimento para a Combinação Quase-permanente;

- Deformação após a entrada em serviço da estrutura para a Combinação Quase-permanente;

- Deslocamento relativo entre pisos para a Acção Sísmica de Serviço.

Nos pontos seguintes abordam-se as verificações de serviço prescritas pelos regulamentos.

7.1.1 Verificações Prescritas pelo EC2

Segundo as indicações do EC2 deve-se assegurar que a deformação dos pisos é limitada de forma a

garantir um aspecto adequado e correcto funcionamento da estrutura. A limitação dos deslocamentos

na estrutura deve ser efectuada tendo em conta a natureza da estrutura e acabamentos (art.º 7.4.1

(2)).

No EC2 encontramos duas referências ao limite de deformação ao nível do piso. No art.º 7.4.1(4) a

deformação do piso encontra-se limitada a L/250 para a Combinação Quase Permanente, sendo L o

vão da laje e no art.º 7.4.1 (5) a deformação encontra-se limitada a L/500 para a mesma combinação

de acções. A diferença entre as verificações de deformabilidade anteriores prende-se com a forma de

determinação dos deslocamentos. Para a verificação expressa no art.º 7.4.1(4) as deformações são

medidas no seu valor total enquanto que para a verificação indicada no art.º 7.4.1 (5) apenas se toma

em consideração as deformações que ocorrem após a conclusão da fase construtiva.

As verificações prescritas permitem assegurar parâmetros de qualidade distintos. A primeira

verificação pretende assegurar baixa deformabilidade e boa aparência à estrutura (evitar flechas

elevadas). Através da segunda verificação pretende-se garantir que após a fase construtiva os

deslocamentos não originam a fendilhação dos materiais não estruturais, como por exemplo as

paredes de alvenaria e os revestimentos dos pavimentos.

Para determinar os deslocamentos máximos na laje começou-se por analisar os deslocamentos

provenientes do modelo de cálculo, os quais se devem exclusivamente ao comportamento elástico da

laje. Para estimar com um maior grau de fiabilidade os deslocamentos recorreu-se ao Método dos

Coeficientes Globais, o qual permite determinar o deslocamento instantâneo (a0) e o deslocamento a

longo prazo (at) tomando em consideração o efeito da fendilhação e da fluência [17]. Para o cálculo

dos deslocamentos a longo prazo adoptou-se um coeficiente de fluência (φ) de 2,5. O cálculo dos

deslocamentos foi efectuado através da aplicação das seguintes expressões:

9" � )" � 9} � ?� �n B# [7.1]

9� � ½ � )� � 9} � ?� �n B# [7.2]

48

Sendo:

ac - deformação instantânea em fase elástica;

k0 - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras e da fendilhação;

kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência;

η - coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão.

Para efectuar as verificações prescritas pelo EC2 começa-se por determinar o deslocamento

instantâneo (a0) devido apenas às cargas permanentes através da aplicação da expressão 7.1. Numa

segunda fase determina-se o deslocamento a longo prazo (at) para a combinação quase-permanente

de acções através da expressão 7.2. Por fim, determina-se o deslocamento ocorrido após a entrada

em serviço da estrutura, o qual é dado pela expressão:

9∆ � 9¿ A 90 [7.3]

Dado que o edifício apresenta carregamentos distintos ao longo dos pisos, fruto das diferentes

utilizações (terraço, pisos de habitação e estacionamento), optou-se por realizar uma análise geral ao

comportamento da estrutura com vista a determinar quais os pisos com deslocamentos

condicionantes. Nas figuras seguintes indica-se graficamente os deslocamentos verificados nos

vários pisos para a Combinação Quase-Permanente de acções.

=' ��%��+��"�� 0 ��+��

=' ��%��+��"�� 0 ��+��

49

=' ��%��+��"�� /� ��0 ��+��

=' ��%��!�+��"�� +�� 0 ��+��

Pela análise das figuras anteriores conclui-se que os deslocamentos são mais acentuados nos pisos

destinados à habitação.

Para efectuar uma análise rigorosa dos deslocamentos nos pisos de habitação melhorou-se o nível

de discretização das lajes e analisaram-se novamente os deslocamentos nos Piso 0 e num Piso tipo,

os quais são apresentados na Figura 7. 5 e Figura 7. 6. Nas Tabelas Tabela 7. 1 e Tabela 7. 2

apresentam-se as deformações condicionantes.

50

=' ��%��+��"�� 0 ��+��

Vão g (mm) q (mm) g + ψ2 q (mm) Vão (m) Relação L / dA-C 3,75 0,81 3,99 5,50 L / 1380 A-D 4,85 1,05 5,16 8,40 L / 1630 C-D 1,96 0,42 2,09 5,10 L / 2440 E-F 3,20 0,47 3,34 5,90 L / 1735

1��"��%��5��"��"(��)��

=' ��%��$�+��"�� /� ��0 ��+��

Vão g (mm) q (mm) g + ψ2 q (mm) Vão (m) Relação L / d A-C 3,73 0,80 3,97 5,50 L / 1385 A-D 4,81 1,04 5,12 8,40 L / 1640 C-D 1,87 0,40 1,99 5,10 L / 2560

1��"��%��+��"��"(��)�� /��

51

Verifica-se que o deslocamento condicionante ocorre no piso tipo no vão A-C, pelo que se recorre às

expressões 7.1, 7.2 e 7.3 para efectuar as verificações de serviço.

Cálculo da flecha instantânea (a0) [15]:

Determinação do momento de fendilhação da laje:

Mcr = w x fctm = b x h2 x fctm / 6 = 1,0 x 0,202 x 2,9 x 103 / 6 = 19 kN.m

MEd = MG = 54 kN.m > Mcr

Mcr / MEd = 19 / 54 = 0,35 α = Es / Ec = 200 / 33 = 6,1

Armadura adoptada na laje sobre os pilares:

Armadura Superior: As = 15,7 cm2/m ø12//0,20 + ø16//0,20

Armadura Inferior: As’ = 5,7 cm2/m ø12//0,20

d = 0,20 – 0,026 – 0,016 / 2 = 0,166 m

ρ = As / (b x d) = 15,7 x 10-4 / (1,0 x 0,166) = 0,0094

α x ρ = 6,1 x 0,0094 = 0,057 k0 = 1,75 (1º carregamento)

a0 = 1,75 x 3,75 x ( 0,20 / 0,166)3 = 11,5 mm

Cálculo da flecha a longo prazo (at) [15]:

MEd =Mcomb q-p= 58 kN.m Mcr / MEd = 19 / 58 = 0,33

α = 6,1 d = 0,167 m ρ = 0,0094

ρ’ = As’ / (b x d) = 5,7 x 10-4 / (1,0 x 0,166) = 0,0034

α x ρ = 0,057 ρ’ / ρ = 0,0034 / 0,0094 = 0,36

φ = 2,5 η = 0,92 kt = 3,35

at = 0,92 x 3,25 x 3,99 x ( 0,20 / 0,166)3 = 20,9 mm (L / 263 < L / 250)

Deslocamento ocorrido após a entrada em serviço da estrutura

a∆= at – a0 = 20,9 – 11,5 = 9,4 mm (L / 585 < L / 500)

Os resultados obtidos permitem concluir que os deslocamentos verificados nos pisos são inferiores

aos valores máximos permitidos pelo EC2.

7.1.2 Verificações Prescritas pelo EC8

A verificação preconizada pelo EC8 para os Estados Limites de Serviço prende-se com a limitação de

deslocamentos relativos entre pisos os quais estão directamente relacionados com o nível de danos

provocados pelo sismo na estrutura [9]. O valor limite estabelecido para o deslocamento relativo

encontra-se especificado da art.º 4.4.3.2, sendo dado em função dos materiais não estruturais

existentes no edifício.

52

O material de preenchimento mais utilizado no nosso País é a alvenaria de tijolo, elemento frágil, pelo

que se transcreve a expressão preconizada pelo EC8 para o controle de deslocamentos relativos

entre pisos no caso da verificação ser efectuada a partir dos deslocamentos devidos ao espectro de

acelerações associado à limitação de danos [10]:

dÁ � 0,005 � h [7.4]

Sendo:

dr – deslocamento relativo entre pisos determinado através de uma análise linear baseada no

espectro de acelerações associado à limitação de danos;

h – distância entre pisos.

No caso da verificação ser efectuada a partir do espectro de cálculo, então a expressão a aplicar é

(art.º 4.4.3.2(1)a do EC8):

�� Ã � 0,005 � � [7.5]

Sendo:

dr – deslocamento relativo entre pisos determinado através de uma análise linear baseada no

espectro cálculo (deslocamentos reais da estrutura determinados através da aplicação da expressão

6.15) ;

ν – coeficiente de redução da acção sísmica, tomando o valor de 0,40 para a Acção Sísmica do

Tipo 1 e o valor de 0,55 para a Acção Sísmica do Tipo 2 [7].

Para a verificação aos estados limites de serviço procedeu-se de dois modos distintos. No primeiro

modelaram-se as paredes de alvenaria que estão confinadas por pórticos, modelação esta que foi

efectuada como descrito na Secção 5.2 da presente dissertação. No segundo modelo optou-se por

não simular a presença das paredes de alvenaria.

Através da análise mencionada obtiveram-se os deslocamentos relativos entre pisos, os quais se

encontram resumidos na Tabela 7. 3 e Tabela 7. 4.

�� *�27�/�0� *�28�/�0� *�27B;� *�28B;�

�DE�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

D�� 5,2,,�,� ,2,,�3� ,2,,�� ,2,,��

�D � 5,2,,� � ,2,,�3� ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

,D�� 5,2,, �� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

1��"��%��+��"��"��)�� ?��")�� "��B��

�

53

�� *�27�/�0� *�28�/�0� *�27B;� *�28B;�

�DE�� 5,2,,�,� ,2,,�3� ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�3� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

D�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

�D � 5,2,,�$� ,2,,� � ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�� ,2,,�$� ,2,,�� ,2,,��

�D�� 5,2,,�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

,D�� 5,2,, � ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

1��"��%��!+��"��"��)�� ?��")�� "��B��

A primeira conclusão a retirar da análise das tabelas anteriores é que a verificação de serviço é

efectuada com sucesso para ambos os modos dado que a relação dr,i/h é sempre inferior a 0,005.

Através da análise das mesmas tabelas constata-se ainda que o deslocamento relativo entre pisos é

superior no modelo sem alvenaria simulada, o que se explica pela menor rigidez deste modelo.

Nas figuras seguintes representa-se o deslocamento do centro de rigidez (C.R.) e do ponto com

deslocamento máximo para o sismo de serviço com simulação das paredes de alvenaria (modeladas

através de escoras) e sem paredes de alvenaria. Na Figura 6. 5 encontra-se indicada a localização

dos pontos em que foram analisados os deslocamentos.

=' ��%��%�+��"��' ��8� ��)��

�

,2,,

�2�,

�2 ,

$2�,

�,2$,

��2�,

��2�,

�$23,

5�, 5 , 5�, 5�, 5�, ,

G�?�B

��?��B

��"��4�' ��8

��%��5 ��

��5 ��

��%��5 ��

��5 ��

54

=' ��%��#�+��"��' ��Q� ��)��

Para o edifício em análise constata-se que a contribuição das alvenarias é pouco significativa, uma

vez que a redução de deslocamentos é inferior a 10% para o ponto condicionante. No entanto, numa

estrutura do tipo pórtico o acréscimo de rigidez devido à inclusão dos painéis de alvenaria na

modelação não é desprezável. Assim sendo, é espectável que estruturas em pórtico sem painéis de

alvenaria modelados não cumpram os requisitos de limitação de danos e a mesma estrutura, mas

com painéis de alvenaria modelados, cumpra os referidos requisitos.

Verifica-se, também, aqui o efeito favorável do sistema estrutural adoptado. A rigidez relativamente

elevada da estrutura minimiza o efeito de elementos secundários da construção.

7.2 Análise dos Estados Limites Últimos

No presente subcapítulo apresenta-se a regulamentação aplicável à pormenorização de elementos

de betão armado e efectua-se o dimensionamento da estrutura.

7.2.1 Regras Gerais

Nos parágrafos seguintes apresentam-se regras de pormenorização que são transversais a todos

elementos em análise, nomeadamente:

- recobrimento de armaduras;

- distância mínimas entre varões;

- diâmetros mínimos de dobragem;

- comprimentos de amarração;

- amarração de armaduras transversais;

- comprimento de emenda de armaduras.

O EC2 no art.º 4.4.1.2 estabelece o recobrimento mínimo (cmin) que deve ser adoptado de forma a

assegurar a transmissão eficaz das forças de aderência, a protecção do aço contra a corrosão e uma

adequada resistência ao fogo, o qual é determinado através da aplicação da expressão:

,2,,

�2�,

�2 ,

$2�,

�,2$,

��2�,

��2�,

�$23,

, �, �, �, , �,

G�?�B

��?��B

��"��4�' ��Q

��%��5 ��

��5 ��

��%��5 ��

��5 ��

55

Ä�� ,9FÅÄ��,� ; Ä��,�m� < ∆Æ�m�,¯ A ΔÆ�m�,.� A Δ�m�,�� ; 10 ,,È [7.6]

Sendo:

cmin,b – recobrimento mínimo para os requisitos de aderência (ver Quadro 4.2 do Anexo 9);

cmin,dur – recobrimento mínimo relativo às condições ambientais é definido tendo em conta as

classes de exposição e as classes estruturais (ver Quadro 4.4N do Anexo 9);

∆cdur,γ – margem de segurança;

∆cdur,st – redução do recobrimento mínimo no caso da utilização de aço inoxidável (ver art.º

4.4.1.2 (8) do EC2);

∆cdur,add – redução do recobrimento mínimo no caso de protecção adicional (ver art.º 4.4.1.2 (8)

do EC2).

O EC2 recomenda que na ausência de outras especificações se atribua aos parâmetros ∆cdur,γ, ∆cdur,st

e ∆cdur,add o valor 0 mm (art.º 4.4.1.2(6), art.º 4.4.1.2(7) e art.º 4.4.1.2(8) do EC2).

Tendo em conta o anteriormente exposto é possível reescrever a expressão 7.6 de forma

simplificada:

Ä�� ,9FÅÄ��,� ; Ä��,�m� ; 10 ,,È [7.7]

A aplicação da expressão anterior em conjunto com os valores tabelados no Anexo 9 conduz à

obtenção dos seguintes valores para a classe estrutural S4:

Elementos Classe de exposição

Classe de Betão Cmin,b (mm) Cmin,dur

(mm) C’min,dur

(mm) Cmin

(mm)

Laje e Pilares Interiores XC1 (Pt) C30/37

12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20)

15 10 12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20)

Vigas XC4 (Pt) C30/37 16 (ø16) 20 (ø20) 25 (ø25)

30 - 30

Pilares Periféricos / Paredes XC4 (Pt) C30/37

16 (ø16) 20 (ø20) 25 (ø25)

30 - 30

Fundações / Paredes de Contenção XC2 (Pt) C25/30

16 (ø16) 20 (ø20) 25 (ø25)

25 - 25

1��"��%��+��("� "��

Através da análise da Tabela 4.4N do EC2 determinam-se os valores indicados na coluna designada

por Cmin,dur na Tabela 7. 5. No entanto, a Tabela 4.3N do mesmo regulamento permite efectuar

reduções na classe de exposição dos elementos o que origina uma diminuição do recobrimento

mínimo - recobrimento indicado na coluna C’min,dur da tabela anterior. Esta redução ao nível da classe

de exposição origina reduções de recobrimento mínimo de 5 mm para a classe estrutural S4.

No Anexo B.1 da Norma E464-2007 refere-se que “no caso do betão ser colocado sobre superfícies

irregulares, os valores do recobrimento mínimo, cmin, devem ter em conta a irregularidade da

56

superfície” pelo que quando o betão é colocado sobre betão de limpeza ou sobre terreno previamente

preparado deve tomar-se cmin= 40 mm [8].

O recobrimento nominal (cnom) a utilizar nos cálculos estruturais, a especificar nos desenhos e a

garantir na execução é dado pela soma do recobrimento mínimo (cmin) com a parcela ∆cdev de valor

especificado na norma de execução, função do tipo de estrutura (art.º4.4.1.1(2)P do EC2).

Ä�� Ä�� < ∆Ä��É [7.8]

Na NP ENV 13670-1 encontra-se especificado o valor de ∆cdev = 10mm [8].

Através da aplicação da expressão 7.8 e da análise do Quadro 6 da E464 (ver Tabela 2. 1)

determinam-se os recobrimentos nominais dos elementos:

Elementos Classe de exposição Cmin (mm) ∆cdev (mm) cnom_min (mm) cnom (mm)

Laje e Pilares Interiores XC1 (Pt)

12 (ø12) 16 (ø16) 20 (ø20)

10 25 25 (ø12) 26 (ø16) 30 (ø20)

Vigas XC4 (Pt) 30 10 40 40 Pilares Periféricos /

Paredes XC4 (Pt) 30 10 40 40

Paredes de Contenção XC2 (Pt) 25 10 35 35

Fundações XC2 (Pt) 40 10 35 50 1��"��%��$�+�&��

O EC2 estabelece distâncias mínimas entre varões de forma a permitir uma betonagem e

compactação satisfatória e assegurar adequadas condições de aderência. Assim sendo, a distância

entre varões paralelos ou camadas horizontais de varões não deve ser inferior a (art.º 8.2(2) do EC2):

� � max Å) � Ì ; �: < )-; 20 ,,È [7.9]

Sendo:

Ø – diâmetro do varão;

dg – dimensão máxima do agregado;

k1 = 1,0;

k2 = 5 mm.

Aplicando a expressão anterior determinam-se as distâncias mínimas entre varões:

� � max|Ì � 25 ; 25 < 5; 20 ,,~ � 30 ,, [7.10]

O diâmetro mínimo de dobragem de varões (øm,min) encontra-se limitado de forma a evitar o

aparecimento de fendas no varão assim como a rotura do betão no interior da curva do varão (art.º

8.3(1) do EC2). O diâmetro mínimo de dobragem é dado pela expressão (art.º 8.3(2) do EC2):

Ì�,�� G4Ì N� Ì � 16 ,,7Ì N� Ì Í 16 ,,Î [7.11]

57

Através da aplicação da expressão 53 obtém-se os seguintes diâmetros mínimos de dobragem de

varões:

Ø (mm) øm,min (mm)6 24 8 32

10 40 12 48 16 64 20 140 25 175 32 225

1��"��%��%�+��D��'��)��

O comprimento de amarração dos varões tem por objectivo assegurar a transmissão de forças do

varão para o betão através das forças de aderência. O comprimento de amarração (lbd) é obtido

através da aplicação das expressões (art.º 8.4.3 e art.º 8.4.4 do EC2):

v�� l l-l#l�l$v�,�@� j v�,�� [7.12]

vy,¬h� � �Ì 4n ÏÐN� �y� Ñ [7.13]

�� 2,25 ½ ½-�}�� [7.14]

�Ä¿� � lÄ¿��Ä¿),0,05VÆ [7.15]

l´,Ò�Ó � ÔmaxÅ0,3 l´,ÁÕÖ; 10Ì ; 100 mmÈ para amarrações de varões traccio nado s maxÅ0,6 l´,ÁÕÖ; 10Ì ; 100 mmÈ para amarrações de varões co mprimido sÎ [7.16]

Sendo:

α1 – coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões;

α2 – coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão;

α3 – coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais;

α4 – coeficiente que tem em conta influência de um ou mais varões transversais soldados ao

longo do comprimento de amarração;

α5 – coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao

longo do comprimento de amarração;

lb,rqd – comprimento de amarração de referência;

ø – diâmetro do varão;

σSd – valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento

de amarração;

fbd – tensão de aderência;

η1 – coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante

a betonagem:

58

η1 = 1,0 para condições de “boa” aderência

η1 = 0,7 para todos os outros casos

η2 – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão:

η2 = 1,0 para ø ≤ 32 mm

η2 = (132 - ø ) / 100 para ø > 32 mm

fctd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção;

αCt – coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tracção e os

efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada. Valor adoptado 1,0.

γC – coeficiente parcial de segurança relativo ao betão. Valor adoptado 1,5.

lb,min – comprimento de amarração mínimo;

Nota: Os coeficientes α1 α2 α3 α4 e α5 encontram-se no Anexo 10.

Na determinação da tensão de aderência (fbd) efectuou-se o cálculo para a situação mais

condicionante. Assim sendo, adoptaram-se os seguintes valores:

η1 = 0,7 η2 = 1,0 fctd = 1,33 MPa → fbd = 2,1 MPa

Admitindo σSd = fyd = 435 MPa obtém-se os seguintes comprimentos de amarração de referência:

Ø (mm) lb,rqd (m) 12 0,62 16 0,83 20 1,04 25 1,29

1��"��%��#�+�� 6��?"�9�A�B��

Posteriormente determinou-se o comprimento de amarração mínimo (lb,min)

Ø (mm) 0,3 lb,rqd (mm) 10 ø (mm) (mm) lb,min (m) 12 186 120 100 0,19 16 249 160 100 0,25 20 312 200 100 0,31 25 387 250 100 0,39

1��"��%��E�+�� ?"�9��B��

No cálculo do comprimento de amarração (lbd) admitiu-se de forma conservativa que todos os

parâmetros αi são unitários, pelo que se obtiveram os seguintes valores:

Ø (mm) lbd (m) 12 0,62 16 0,83 20 1,04 25 1,29

1��"��%��/�+��

A armadura transversal utilizada em vigas, pilares e paredes deve ser amarrada através de um

ângulo de 135º e de uma extensão recta de 10dbw, sendo dbw o diâmetro da armadura transversal

(art.º 6.6.(2)P do EC8).

59

=' ��%��E�+�� )��"�<E;��

O comprimento de emenda (l0) permite assegurar a transmissão de forças entre varões adjacentes

através das forças de aderência que se geram no betão, sendo este comprimento determinado

através das seguintes expressões (art.º 8.7.3 do EC2):

v" � l l-l#l$l!v�,�@� j v",�� [7.17]

v",�� Í ,9FÅ0,3l!v�,�@�; 15à; 200,,È [7.18]

Sendo:

α6= (ρ1/25)0,5 mas não superior a 1,5 nem inferior a 1,0 em que ρ1 é a percentagem de varões

emendados a uma distância inferior a 0,65l0 da secção média da sobreposição.

Considerou-se novamente os parâmetros αi unitários à excepção de α6, que se admite valer 1,5

(conservativamente). Na tabela seguinte resume-se o cálculo do comprimento de sobreposição

mínimo (l0,min):

Ø (mm) 0,3 α6 lb,rqd (mm) 15 ø (mm) l0,min (m) 12 279 180 200 0,28 16 374 240 200 0,37 20 468 300 200 0,47 25 581 375 200 0,58

1��"��%��+�� ?"/9��B��

Na Tabela 7. 12 apresenta-se o comprimento de sobreposição calculado através das expressões 7.17

e 7.18.

Ø (mm) 1,5 lb,rqd (m) l0,min (m) l0 (m) 12 0,93 0,28 0,93 16 1,25 0,37 1,25 20 1,56 0,47 1,56 25 1,94 0,58 1,94

1��"��%��+�� "/��

Nas sobreposições é necessária armadura transversal para resistir às forças de tracção transversais

(art.º 8.7.4.1 (1)).

Dado que a aderência aço/betão se reduz devido aos ciclos de carga pós-cedência que ocorrem nas

zonas críticas, não são permitidas emendas de varões nestas zonas (art.º 8.7.2(2) do EC2).

60

Antes de se proceder à analise dos esforços os diversos elementos refira-se que o dimensionamento

de uma estrutura é sempre um processo iterativo. Numa fase inicial manteve-se a rigidez de todos os

elementos primários a 50% da rigidez total da secção tal como recomendado pelo EC8. No entanto,

cedo se tornou evidente que não seria possível garantir a segurança em determinados elementos

primários pelo que se procedeu à redução da rigidez em determinados elementos. Na tabela seguinte

indicam-se os coeficientes de redução de rigidez aplicados em cada elemento.

Viga βy

V1 0,50 V2 0,50 V3 0,50 V4 0,40 V5 0,35 V6 0,40 V7 0,50 V8 0,50 V9 0,50

1��"��%��+��'��H��)'��

Pilar βx βy

P1 -6 - P2 0,50 0,50 P3 - - P4 - - P5 - - P6 - - P7 0,50 0,50 P8 0,50 0,50 P9 0,50 0,50

1��"��%��!�+��'��H�� "��

Elemento βx βy

PA1 0,50 0,50 PA2 0,50 0,50 PA3 0,50 0,50 NU 0,50 0,35

1��"��%��+��'��H��"��

Ao efectuar-se a redução da rigidez dos elementos deve-se ter em atenção que é necessário conferir

ductilidade aos mesmos, pois só assim a redistribuição de esforços é eficaz. Quanto ao nível de

redistribuição de esforços entre elementos apenas se encontra na regulamentação limite para a

redistribuição de esforços sísmicos, 30%, entre paredes sísmicas primárias (art.º 5.4.2.4(2) do EC8).

6 Os pilares P1, P3, P4, P5 e P6 são elementos estruturais secundários pelo que a sua rigidez de flexão é desprezada na

análise sísmica.

61

7.2.2 Vigas

Armadura Longitudinal

O EC2 impõe limitação quanto às armaduras mínimas o que se deve à necessidade de evitar roturas

frágeis, formação de fendas largas e também para resistir às forças devidas a acções de coacção

(art.º 9.1(3)P do EC2). No caso das vigas o EC2 recomenda no art.º 9.2.1.1 a utilização de armaduras

longitudinais com uma área igual ou superior à armadura calculada através da seguinte expressão:

`.,�� 0,26 á¤��á·â y�� j 0,0013y�� [7.19]

Sendo:

bt – largura média da zona traccionada.

O EC8 impõe uma taxa mínima de armadura ao longo de todo o comprimento de vigas primárias

determinada através da expressão (art.º 5.4.3.1.2(5)P do EC8).

®�� 0,5 � á¤��á·â [7.20]

Sendo:

® � �ã�¤ [7.21]

As – área da armadura traccionada;

Ac – área da secção de betão;

fctm – tensão média de resistência à tracção do betão (tabela 3.1 do EC2);

fyk – tensão característica do aço.

Através da análise das equações anteriores constata-se que a armadura mínima longitudinal prescrita

pelo EC8 é condicionante, tal como se demonstra em seguida:

`.,�� 0,5 á¤��á·â y�� 0,0029y�� j 0,0013y�� w `.,�� 0,0029y�� [7.22]

A área de armadura máxima numa secção, excepto em zonas de sobreposição, não deve exceder

0,04 Ac, sendo Ac a área da secção da viga (art.º 9.2.1.1(3) do EC2).

As zonas críticas das vigas localizam-se junto aos pilares, num comprimento (lcr) igual à altura da viga

(hw) (art.º 5.4.3.1.2 do EC8). Nestas zonas é necessário garantir que a ductilidade disponível em

curvatura é superior à exigida, expressa pelas equações:

ÔäÌ � 2 � h� A 1 N� 7 j 7EäÌ � 1 < 2 � 6h� A 18 � =H

=� N� 7 � 7EÎ [7.23]

Sendo:

T1 – período fundamental da estrutura para movimentos horizontais no plano de flexão

associado à curvatura causa;

TC – período máximo da zona de aceleração constante no espectro de resposta.

62

Na estrutura em análise constata-se que:

Direcção T1 (s) Tc (s) q0 µø

Segundo x 0,71 0,60 3,0 5,0 Segundo y 0,54 0,60 3,0 5,3

1��"��%��$�5��("� "�� "�� )��

Nas extremidades das vigas é necessário garantir que a armadura de tracção longitudinal é suficiente

para resistir à força de tracção adicional devida ao esforço transverso (art.º 6.2.1(7) do EC2),

A ductilidade em curvatura é garantida através da verificação das seguintes condições

(art.º5.4.3.1.2(4) do EC8):

i. A armadura comprimida deve ser pelo menos metade da armadura traccionada adicionada da

armadura de compressão necessária para a verificação da resistência à flexão na

combinação sísmica;

ii. A taxa de armadura de tracção, ρmax, não deve exceder o valor seguinte:

®��/ � ®å < "," %æç�èã·,é � á¤é

á·é � ®å < "," %$,#�-, ê$� "ë² � -"

�#$ � ®å < 0,072 [7.24]

Sendo:

ρ’ – taxa de armadura de compressão;

εsy,d – valor de projecto da extensão de cedência da armadura;

fyd – valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão.

No cálculo da taxa de armadura de tracção deve ser incluída a armadura das lajes na parte superior

da viga, se existir, e a largura da secção de betão a considerar deve ser a da zona comprimida.

Dada a necessidade de mobilizar forças de aderência aço/betão no interior dos nós de ligação

viga/pilar, de forma a compensar o desequilíbrio nas forças dos varões de ambos os lados do nó, o

EC8 estabelece limites máximos para o quociente entre o diâmetro dos varões da armadura principal

(dbL) e a dimensão da secção do pilar na direcção das vigas (hc), como se indica no art.º 5.6.2.2(2)P

do EC8 e se transcreve em seguida.

Nós interiores:

��ìt¤ � ê,$�á¤��

íîï�á·é q",%�ðé

q",ê$�ñò�óå ó��¸n [7.25]

Nós exteriores:

��ìt¤ � ê,$�á¤��

íîï�á·é � 61 < 0,8 � Ã�8 [7.26]

Sendo:

hc – extensão da coluna medida paralelamente ao desenvolvimento da armadura longitudinal

da viga;

kD – factor que reflecte a classe de ductilidade sendo igual a 1 para a classe DCH e igual a 2/3

para a classe DCM;

ρ’ – taxa de armadura de compressão que atravessam o nó viga/pilar;

63

ρmax – taxa máxima de armadura;

γRd – factor de incerteza do modelo no valor de dimensionamento das resistências, devendo

tomar-se igual a 1,0 para estruturas da classe DCM.

Admitindo um esforço axial normalizado nos pilares de 0,1 e admitindo ρ’=0,5ρmax, obtém-se as

seguintes expressões simplificadas para cálculo do quociente entre o diâmetro dos varões da

armadura principal (dbL) e a dimensão da secção do pilar na direcção das vigas (hc) em estruturas da

classe DCM.

Nós interiores:

��ìt¤ � ê,$�á¤��

á·é q",%�",

q",ê$�",$�- #n w �� 6,48 � �} � á¤��á·é [7.27]

Nós exteriores:

��ìt¤ � ê,$�á¤��

á·é � 61 < 0,8 � 0,18 w �� 8,1 � �} � á¤��á·é [7.28]

Os diâmetros máximos recomendados para os varões longitudinais das vigas que atravessam o nó

de ligação viga/pilar são apresentados na tabela seguinte:

Viga(s) Nó interior Nó exterior

hC (m) dbL,max

(mm) hC (m) dbL,max

(mm) V1 - - 0,35 (Pilar P1) 19 V2 0,50 (Pilar P2) 22 0,35 (Pilar P1) 19 V3 0,50 (Pilar P2) 22 0,30 (PA 2) 16 V6 0,70 (Pilar P7) 30 - - V7 0,70 (Pilar P7) 30 0,30 (PA 3) 16 V8 - - 0,60 (Pilar P8) 33

V8 e V9 - - 0,35 (Pilar P9) 19 V9 - - 0,30 (PA 3) 16

1��"��%��%�+��D��(8��)��"��'� ��"��"'��)'�O "��?��-B��

Se não for possível cumprir as exigências do art.º 5.6.2.2(2)P do EC8 relacionadas com nós de

ligação exteriores devido ao comprimento do pilar (hc) ser reduzido deve tomar-se uma das seguintes

medidas para assegurar boas condições de amarração à armadura longitudinal das vigas (art.º

5.6.2.2(3) do EC8):

� A viga ou a laje devem ser prolongadas horizontalmente sob a forma de tocos (ver Figura 7. 10

a);

� Recurso a varões com cabeça ou chapas de amarração soldadas ao topo da armadura

principal das vigas (ver Figura 7. 10 b);

� Dobragem da armadura principal a 90º garantindo um comprimento mínimo de 10dbL com

armaduras transversais firmemente colocadas no interior da dobragem (ver Figura 7. 10 c).

64

=' ��%��/�5�� '��"'��8��)'�+ "��<!;��

Na Figura 7. 10 a indicação A refere-se à chapa de ancoragem e B às cintas do pilar.

Nas zonas onde ocorrem os momentos negativos nas vigas com lajes adjacentes, o EC8 prescreve

que a armadura deve ser colocada principalmente na zona da alma da viga, podendo no entanto

estender-se para uma zona da laje adjacente à viga que em conjunto com esta define uma largura

efectiva do banzo (beff) definida no art.º 5.4.3.1.1.

Os varões que compõe a armadura principal de vigas e que atravessam os nós interiores devem

terminar nos elementos ligados ao nó a uma distância não inferior ao comprimento da zona crítica

(art.º 5.6.2.2(4)P do EC8).

Armadura Transversal

A armadura mínima transversal é determinada através da aplicação das seguintes expressões (art.º

9.2.2(5) e (6) do EC2):

®i,�� k0,08ô�}�o �� 8,76 � 10�� [7.29]

®i � `.i kN � yi � Nz{6l8o w �ãu. � ®i � yi � sin l [7.30]

Sendo:

ρw – taxa de armadura de esforço transverso;

Asw – área das armaduras de esforço transverso existente no comprimento s;

s – espaçamento das armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal

do elemento;

bw – largura da alma do elemento;

α – ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal.

Neste projecto adoptam-se armaduras de esforço transverso perpendiculares ao eixo longitudinal da

viga, pelo que α = 90º. Assim sendo, a armadura transversal mínima é dada por:

?�ãu. B�� 8,76 � 10�� yi [7.31]

65

O esforço transverso resistente é dado pelo menor dos valores obtidos através da aplicação das

expressões (art.º 6.2.3(3) do EC2):

õö�,. � �ãu. � ÷ � ��i� � Äø¿�6§8 [7.32]

õö�,��/ � r¤ù��ù��ð��á¤é}��:6�8q�:6�8 [7.33]

Sendo:

Asw – área total dos estribos na secção transversal na direcção do esforço transverso;

s – espaçamento dos estribos na direcção do eixo da peça;

z – braço interno entre as resultantes das tensões axiais de flexão e tracção, que pode ser

tomado com o valor de z=0,9d, sendo d a distância entre o centro de gravidade das armaduras

traccionadas e a fibra mais comprimida da secção;

fywd – tensão de cedência de projecto dos estribos;

θ – ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas, considerando o efeito

favorável da transmissão de tensões tangenciais por atrito entre os bordos das fendas na inclinação

das bielas. De acordo com o EC2 e o respectivo Anexo Nacional, o valor de cotg θ deve estar contido

no seguinte intervalo:

1 � Äø¿�6§8 � 2,5 [7.34]

αcw=1,0 para elementos não pré-esforçados;

bw – largura da secção transversal (ou a menor espessura caso a secção seja variável).

ν1- factor de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte (ν1=0,6 para

fck < 60 MPa).

fcd – valor de cálculo da resistência do betão à compressão.

A expressão VRd,s está associada ao modo de rotura por tracção diagonal da alma quando a tensão

no conjunto dos estribos na zona em que ocorre a rotura iguala ou excede a resistência de cálculo

dos estribos (fywd), enquanto que a expressão de VRd,Max está associada ao esgotamento da

capacidade resistente das bielas comprimidas [9].

Na determinação do esforço transverso resistente nas zonas críticas das vigas adoptou-se,

conservativamente, uma inclinação das escoras no modelo de treliça (θ) de 45º tendo por base a

indicação existente no art.º 5.5.3.1.2(2)P do EC8 referente a estruturas da classe DCH.

O espaçamento máximo dos estribos, sl,max, na direcção do eixo da viga não deve ser superior ao

comprimento determinado através da aplicação da seguinte expressão (art.º 9.2.2(6) do EC2):

Np,��/ � 0,75�k1 < Äø¿�6l8o [7.35]

O espaçamento transversal entre ramos de estribos não deve ser superior a st,max , determinado

através da aplicação da expressão (art.º 9.2.2(8) do EC2):

66

N�,��/ � 0,75� � 600,, [7.36]

Na Tabela 7. 18 sintetizam-se os limites impostos pela regulamentação para a armadura transversal

em vigas:

��/�0� ��/�0� ;�/�0� *�/�0� ��L2��/��B�0� �"2��7�K��2��7�/�0�

��2��2��2�

��2��2��$��

�3�

,2�,� ,2 ,� ,2� � �2�� ,2��

� � ,2�,� ,2�,� ,2� � �2�� ,2 $�

�� ,2�,� ,2�,� ,2� � �2�� ,2 ��

1��"��%��#�5�� )��"�� (8��

Em elementos sujeitos predominantemente a acções uniformemente distribuídas, não é necessária a

verificação do valor de cálculo do esforço transverso a uma distância inferior a d da face do apoio. No

entanto, a armadura de esforço transverso necessária deve prolongar-se até ao apoio (art.º 6.2.1(8)

do EC2).

De forma a garantir níveis mínimos de confinamento nas zonas críticas de vigas, o EC8 prescreve o

seguinte conjunto de regras de pormenorização das armaduras transversais (art.º 5.4.3.1.2(6)):

1. O diâmetro dos estribos, dbw, deve ser igual ou superior a 6mm;

2. O espaçamento dos estribos, s, na direcção do eixo da viga não deverá exceder o valor

determinado a partir da seguinte expressão:

N � ,z{ G�i 4n ; 24 � ��i; 225 ,,; 8 � ��K [7.37]

#"�� ;L�/�0� *�L�/��0� *�-�/��0� ��7�/�0�

��2��2��2�

��2��$��3�,2 ,,� $� �� ,2�,�

� � ,2�,,� $� �,� ,2��

�� ,2�,,� $� �� ,2�,�

�� ,2 ,,� $� �� ,2�,�

1��"��%��E�+�� )��H��

3. O primeiro estribo não deve estar afastado mais de 50 mm da extremidade livre da viga.

Analisado a Tabela 7. 18 e Tabela 7. 19 conclui-se que o afastamento máximo entre estribos nas

vigas é de:

Viga(s) Zona crítica

s (m)

Vão

sl,max(m)

V1, V2, V3, V6,

V7, V8 e V9 0,10 0,26

V4 0,16 0,48

V5 0,10 0,41

1��"��%��/�+�� (8��)'�� (��

67

Dimensionamento

Os elementos de betão armado apresentam em geral um comportamento ao corte frágil pelo que se

deve evitar que o esforço transverso actuante atinja o esforço transverso resistente antes do

desenvolvimento das rótulas plásticas previstas [9].

No caso de vigas, o esforço transverso actuante pode obter-se através do equilíbrio de esforços na

viga na situação em que se mobilizam nas suas extremidades os momentos flectores resistentes de

sinais contrários (art.º 5.4.2.2(1) do EC8).

=' ��%��+��("� "��)��(8��8��)'��<E;��

õa� � ±��q±M�� < @¤ú��

- [7.38]

Sendo:

M1u e M2u – momento resistente nas extremidades das vigas;

qcpq – carregamento uniforme para a combinação quase-permanente de acções;

L – comprimento da viga.

Deve determinar-se o esforço transverso máximo (VEd,max,i) e mínimo (VEd,min,i) em cada extremidade

da viga, os quais são condicionados pelos momentos (Mi,d) máximos e mínimos que se podem

desenvolver nestas secções (art.º 5.4.2.2(2a) do EC8). O EC8 indica a expressão seguinte para

determinar o momento condicionante (Mi,d) (art.º 5.4.2.2(2b) do EC8).

��,� � Vö��ö�,� ,z{ ?1; ∑ ±û¤∑ ±û�B [7.39]

Sendo:

γRd – factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento flector resistente devido

ao endurecimento das armaduras. Para a classe DCM deve adoptar-se um factor unitário (γRd=1,0);

MRb,i – momento de dimensionamento da viga;

ΣMRb e ΣMRc – soma dos momentos resistentes das colunas e a soma dos momentos

resistentes das vigas no nó de intercepção destes elementos. O valor de ΣMRc deve ter em conta o

esforço axial existente na coluna em situação de sismo;

De forma simplificada, pode adoptar-se a seguinte hipótese de cálculo para estruturas da classe

DCM.

��,� � �ö� [7.40]

68

A aplicação da expressão anterior é conservativa quando ΣMRb > ΣMRc, situação em que as rótulas

plásticas se formam na coluna. Quando ΣMRb < ΣMRc a aplicação da expressão 7.39 conduz à

expressão anterior, pelo que não existe perda de rigor. Esta última situação ocorre quando se aplica o

princípio de viga fraca / pilar forte, o que ocorre especialmente nas estruturas do tipo pórtico.

Para o cálculo do momento flector resistente começou-se por especificar a armadura de flexão (As) e

determinar em a altura da secção comprimida (x) admitindo que as armaduras se encontram em

cedência. Numa fase posteriormente determinou-se o momento flector resistente (MRd). As

verificações descritas foram efectuadas através da aplicação das seguintes expressões:

x � üª�ýþï",%�´�ý¨ï [7.41]

MSÖ � Ag � f�Ö � 6d A 0,4x8 [7.42]

Uma vez descrita a metodologia associada ao dimensionamento de vigas expõe-se de seguida os

esforços obtidos no modelo de cálculo. Começou-se por determinar os momentos flectores

condicionantes nas vigas para as secções de extremidade e meio vão, os quais são apresentados na

Tabela 7. 21.

�� /�0� ;�/�0� *�/�0� � I#*D�=�/?9��0� I#*D6��/?9��0� I#*D*��/?9��0�

�� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 53$2�� 5�2�� 5�2��

��7� �32�� $2�� 2��

�� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 5,23� 5��2�� 5��2��

��7� �2�� 2 � � 2��

�� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 5$32�� 5�,2$� 5�32 �

��7� ��2�� 2�� ,2,�

� � ,2�,� ,2�,� ,2� �� 5�$�2�� 5��2�� 5�$,2 �

��7� ��,2,� ��2$� �� 23�

�� ,2�,� ,2�,� ,2� �� 5��2�� 5�$2 � 5� 32��

��7� ��$2�� 2�� $2��

�� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 53�2,� 5�2 � 5�,�2 �

��7� �32�� ,23� $�2��

�� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 5�32,� 5�2�� 5$�2��

��7� ��2�� 2�� $2 �

�$� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 5��2�� 5�,2 � 5�2$�

��7� ,23� ��2�� 2��

�3� ,2�,� ,2 ,� ,2� �� 5�2 � 5�$2�� 5��2��

��7� ��2�� 2�� 2,�

1��"��%��+��"��)'��

69

Identificados os esforços actuantes especificou-se armadura principal das vigas.

�� D�=� ��D6�� D*��

��)!� �M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

�� M�� M�� M��

��)!� �M��F�M�� M��F�M�� M��F�M�,�

�� M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

��)!� �M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

�� M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

� ��)!� �M�,� �M�,� �M�,�

�� M�,� �M�,� �M�,�

��)!� �M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

�� M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

��)!� �M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

�� M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

��)!� �M��F�M�,� �M��F�M�,� �M��F�M�,�

�� M��F�M�,� �M�� M��

�$��)!� �M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

�� M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

�3��)!� �M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

�� M��F�M�� M��F�M�� M��F�M��

1��"��%��5�� "�� )'��

70

Por fim procedeu-se à determinação da posição da linha neutra e momentos flectores resistentes.

��

#�=)�*�� 1��

7�

/�0�

I#*�

/?9��0�

I%*�

/?9��0�

7�

/�0�

I#*�

/?9��0�

I%*�

/?9��0�

7�

/�0�

I#*�

/?9��0�

I%*�

/?9��0�

��)!�� ,2,�� 3$2�� ,�2�� ,2,�� 2�� 23� ,2,�� 2�� 23�

�� ,2,�� 32�� $ 2�� ,2,�� $2�� $ 2�� ,2,�� 2�� $ 2��

��)!�� ,2,�� ,23� ��2�� ,2,�� 2�� 2�� ,2,�� 2�� 3$2��

�� ,2,�� 2�� 2�� ,2,�� 2 � ��2�� ,2,�� 2�� 2��

��)!�� ,2,�� $32�� 3$2�� ,2,�� ,2$� 3$2�� ,2,�� 32 � 3$2��

�� ,2,�� 2�� 2�� ,2,�� 2�� 2�� ,2,�� ,2,� ��2��

� ��)!�� ,2� � �$�2�� 332$� ,2,3� ��2�� 32�� ,2� � �$,2 � �332$�

�� ,2,3� ��,2,� � 32�� ,2,3� ��2$� � 32�� ,2,3� �� 23� � 32��

��)!�� ,2�� 2�� 2 � ,2,�� $2 � ��2�� ,2�� 32�� 2 �

�� ,2,$� ��$2�� $ 2�� ,2,$� ��2�� $ 2�� ,2,$� ��$2�� $ 2��

��)!�� ,2,$� 3�2,� ��2�� ,2,$� �2 � ��2�� ,2,$� �,�2 � ��2��

�� ,2,$� �32�� 2�� ,2,$� �,23� ��2�� ,2,$� $�2�� 2��

��)!�� ,2,$� �32,� ��2�� ,2,�� 2�� ,�2�� ,2,�� $�2�� ,�2��

�� ,2,$� ��2�� 2�� ,2,�� 2�� $ 2,� ,2,�� $2 � $ 2,�

�$��)!�� ,2,�� 2�� 23� ,2,�� ,2 � ��23� ,2,�� 2$� ��23�

�� ,2,�� ,23� ��23� ,2,�� 2�� 23� ,2,�� 2�� 23�

�3��)!�� ,2, � �2 � ��2�� ,2, � �$2�� 2�� ,2, � ��2�� 2��

�� ,2, � ��2�� 2�� ,2, � ��2�� 2�� ,2, � ��2,� ��2��

1��"��%��5��"�G�� 9��"��8��

Através da análise da Tabela 7. 23 verifica-se que a segurança é garantida para as armaduras

especificadas na Tabela 7. 22.

Após a análise das Tabelas 7.17 e 7.22 verifica-se que o diâmetro máximo das armaduras da viga

que atravessam o nó viga/pilar são regulamentares, excepto para os nós exteriores das vigas V3 e V7

pelo que é necessário recorrer a medidas adicionais para garantir a amarração dos varões

longitudinais das vigas.

71

Na tabela seguinte sintetiza-se a área de armadura existente em cada secção e a respectiva taxa de

armadura.

� ��DENE�-�/��0� O"�

� �=)�*�� 6�� *�� =)�*�� 6�� *��

�� 2 �� 2�$� ��2�$� ,2,�� ,2,,3� ,2,,3�

�� ,2�,� �,2�,� ��2�� ,2,,3� ,2,,3� ,2,�,�

�� 2�� 2�� 2�� ,2,�,� ,2,�,� ,2,�,�

� � ��2�� $2$�� 2�� ,2,�� ,2,,3� ,2,��

�� ,2�� 2�� ,2�� ,2,�� ,2,,3� ,2,��

�� 2�3� ��2�3� ��2�3� ,2,� � ,2,� � ,2,� �

�� 2�3� ��2 �� 2 �� ,2,� � ,2,�� ,2,��

�$� �,2�,� �,2�,� �,2�,� ,2,,3� ,2,,3� ,2,,3�

�3� $2�� $2�� $2�� ,2,,�� ,2,,�� ,2,,��

1��"��%��!�5�R�� )��8��

Como é possível verificar são respeitados os valores máximos (O"K,2, 0 e mínimos� /O"K,2,,�0 das

taxas de armadura.

Na Tabela 7. 25 encontram-se as taxas de armadura de tracção em vigas, pelo que é possível

constatar que estas se encontra abaixo do valor máximo permitido pelo EC8 (®å < 0,072).

�� #�=)�*�� 1��

/��0� ��/��

�0� O� ��/��

�0� O� ��/��

�0� O�

�� ,,��2 �� ,2,,�� 2�� ,2,, � �2�� ,2,, �

�2,�� ,2,,�� 2,�� ,2,,�� 2,�� ,2,,��

�� ,,��2�� ,2,, � �2�� ,2,, � �2�� ,2,,��

�2�� ,2,, � �2�� ,2,, � �2�� ,2,, �

�� ,,��2�� ,2,,�� 2�� ,2,,�� 2�� ,2,,��

�2�� ,2,, � �2�� ,2,, � �2�� ,2,, �

� � ��,,��2�� ,2,,�� 32 �� ,2,, � ��2�� ,2,,��

32 �� ,2,, � 32 �� ,2,, � 32 �� ,2,, �

�� $,,��2�� ,2,,�� 2 �� ,2,, � ��2�� ,2,,��

$2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,��

�� ,,�$2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,��

$2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,�� $2�3� ,2,,��

�� ,,�$2�3� ,2,,�� 2 �� ,2,,�� 2 �� ,2,,��

$2�3� ,2,,�� 2,�� ,2,,�� 2,�� ,2,,��

�$� ��,,��2�� ,2,, � �2�� ,2,, � �2�� ,2,, �

�2�� ,2,, � �2�� ,2,, � �2�� ,2,, �

�3� ��,,� 2�� ,2,, � 2�� ,2,, � 2�� ,2,, �

2�� ,2,, � 2�� ,2,, � 2�� ,2,, �

�(7�� 5� 5� /9//%� 5� /9//%� 5� /9//%�

1��"��%��+�1�8��

72

Após a determinação da armadura de flexão nas vigas procede-se ao cálculo do esforço transverso

condicionante em cada viga devido à entrada em cedência da zona crítica.

��-� I%*

�=�I%*

*��=��!��

�P#*2�#�$� �#*2�#�$�

/�0� /?9��0� /?9��0� /?90� /?90� /?90�

�� 2$,��,�2�� 23�

�32$��2��

�$2��$ 2�� $ 2�� $2��

�� 2��2�� 3$2��

��2��32��

�32��2�� 2�� $23�

�� 2 ,�3$2�� 3$2��

��2$��$2,�

�$2,��2�� 2�� $2,�

� � �2�,��332$� �332$�

��23��2��

��2�� 32�� 32�� 2��

�� 2��2 � ��2 �

��2�� 2 �

� �2 ��$ 2�� $ 2�� 2 �

�� 2��2�� 2��

��2��32��

�32��2�� 2�� 32��

�� 2��2�� ,�2��

�,2��$2$�

�$2$��2�� $ 2,� � 2,�

�$� �2$,��23� ��23�

��23��323�

�323��23� ��23� �323�

�3� �2��2�� 2��

�$2 �� 2$�

� 2$��2�� 2�� 2$�

1��"��%��$�+��)��"� "��#��

Na tabela seguinte encontram-se os esforços transversos condicionantes em cada viga (VEd). Nas

colunas encontram-se ainda o esforço transverso (VEd,EC8) calculado na Tabela 7. 26 e o esforço

transverso registado no modelo tridimensional de cálculo (VEd, Mod 3D).

�� #*2�#�$�/?90� �#*2�I�*��1�/?90� �#*�/?90�

�� $2�� 2�� $2��

�� 32�� 2,� �32��

�� $2,� ��2�� $2,�

� � ��2�� 2 � ��2 �

�� 2 � ��,2�� ,2��

�� 32�� ,2$� �32��

�� $2$� �32$� �$2$�

�$� �323� �$2�� 323�

�3� � 2$� ,2,� � 2$�

1��"��%��%�+��)��

Constata-se que o esforço transverso de dimensionamento determinado através da expressão 7.38

nem sempre é superior ao esforço transverso verificado no modelo de cálculo tridimensional.

73

Uma vez conhecido o esforço transverso condicionante recorre-se às expressões 7.32 e 7.33 para

determinar a armadura de esforço transverso.

��*)��

�*�!��*��

��B�� L� C� <� �%*2�� %*2��7� �#*�

/��B�0� /�0� /�0� /Q0� /?90� /?90� /?90�

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2��,� �� 2 � ��2�� $2��

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2�,$� �� 2�� 2,� �32��

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2�,$� �� 2�� 2,� �$2,�

� � M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2��$� �� 2�� , ,2,� ��2 �

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2 $$� �� 2�� $�$2,� ��,2��

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2�,$� �� 2�� 2,� �32��

�� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2�,$� �� 2�� 2,� �$2$�

�$� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2��,� �� 2 � ��2�� 323�

�3� M$BB,2�,� �,2,�� ,2�,� ,2��,� �� 2 � ��2�� 2$�

1��"��%��#�+��("� "�� )��"��

Na Tabela 7. 29 encontra-se um resumo da armadura transversal adoptada nas vigas.

�� R�� %��!��

"��/�0� ��*)�� *)��

�� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�,� �2,��

�� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

�� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

� � ,2�,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

�� ,2�,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

�� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

�� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�� 2�,�

�$� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�,� �,2,��

�3� ,2 ,� M$BB,2�,� �,2,�� M$BB,2�,� �2,��

1��"��%��E�+�� )'��

74

7.2.3 Pilares – Elementos Primários

De acordo com a definição existente na regulamentação, pilares são elementos sujeitos a esforço

axial cuja relação entre dimensões em planta (h/b) não é superior 4.


Na regulamentação encontram-se diversas indicações referentes às armaduras longitudinais em

pilares. Nos parágrafos seguintes sintetiza-se esta informação.

Segundo o EC2 os varões longitudinais devem apresentar um diâmetro não inferior a 8 mm (art.º

9.5.2(1) do EC2).

A área total da armadura longitudinal não deve ser inferior a As,min (art.º 9.5.2(2) do EC2).

`.,�� ", " ��éá·é j 0,002 `} [7.43]

Sendo:

fyd – valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras;

NEd – valor de cálculo do esforço normal de compressão.

A área da armadura longitudinal deve ser inferior a As,max (art.º 9.5.2(3) do EC2).

`.,��/ � �0,04 `} A �ø¬9 �9N ÷ø{9N �� ,�{�9N �ø¬ Nøy¬��øNzçãø0,08 `} A ÷ø{9N �� ,�{�9N �ø¬ Nøy¬��øNiçãø Î [7.44]

Segundo o EC8 a armadura longitudinal dos pilares deve situar-se entre 1% e 4% da área da secção

transversal de betão e secções simétricas deverão ter a armadura distribuída simetricamente (art.º

5.4.3.2.2(1)P do EC8).

Dado que se pretende uma estrutura sismo-resistente devem adoptar-se as medidas preconizadas

pelo EC8 como complementares às dadas pelo EC2. Assim sendo, a armadura longitudinal deve

situar-se entre 1% e 4% da área da secção transversal de betão.

Nos pilares com secção transversal poligonal deverá colocar-se pelo menos um varão em cada

ângulo e em pilares de secção circular devem existir pelo menos quatro varões (art.º 9.5.2(4) do

EC2). Em cada face vertical do pilar deve ainda existir pelo menos um varão vertical intermédio entre

os varões de canto (art.º 5.4.3.2.2(2)P do EC8).


Relativamente à armadura transversal em pilares encontram-se as seguintes indicações na

regulamentação:

O diâmetro das armaduras transversais (cintas, laços ou armaduras helicoidais) não deve ser inferior

a 6 mm ou a um quarto do diâmetro máximo dos varões longitudinais (art.º 9.5.3(1) do EC2).

O espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar não deve exceder scl,max (art.º 9.5.3(3)

do EC2).

N}p,��/ � ,z{Å20Ìp��:,��; y; 400,,È [7.45]

75

Sendo:

Ølog,min – diâmetro mínimo dos varões longitudinais;

b - menor dimensão do pilar.

Admitindo por hipótese que o menor diâmetro da armadura longitudinal é de 16 mm

(20x0,016=0,32m), determina-se o espaçamento máximo entre cintas (scl,max):

��"�� /�0� ��"2I�7�/�0�

�3� ,2�� ,2��

��2��$� ,2�,� ,2�,�

1��"��%��/�+�� (8��

Cada varão longitudinal ou agrupamento de varões colocado num canto deve ser travado por meio de

armaduras transversais. Numa zona comprimida não devem existir varões longitudinais localizados a

mais de 150 mm de um varão travado (art.º 9.5.3(6) do EC2). Segundo o art.º 5.4.3.2.2(11)b do EC8

a distância entre varões longitudinais travados por cintas não deve ser superior a 200 mm.

Nas zonas das emendas por sobreposição, se o diâmetro máximo dos varões longitudinais for

superior a 14 mm são necessários, no mínimo, 3 varões transversais igualmente espaçados no

comprimento de sobreposição (art.º 9.5.3(4) do EC2).

Emendas de Varões Longitudinais

O comprimento de emenda dos varões longitudinais deve ser aumentados em 50%, relativamente ao

comprimento determinado através do EC2, se para a combinação sísmica existirem esforços axiais

de tracção nos pilares (art.º 5.6.2.1(2)P do EC8).

Tal como nas vigas, não são permitidas emendas de varões nas zonas críticas dos pilares (art.º 8.7.2

(2) do EC2).

O comprimento da zona crítica do pilar (lcr) determina-se através da aplicação da expressão

(art.º5.4.3.2.2(4) do EC8):

v}� � ,9F G�E; v}p 6n ; 0,45,K [7.46]

Sendo:

hc – maior dimensão da secção transversal do pilar;

lcl – comprimento livre do pilar.

Nos casos que se definem em seguida, todo o comprimento do pilar deve ser considerado como zona

crítica:

i. v}p �}n � 3 (art.º5.4.3.2.2(5)P do EC8) [7.47]

ii. em edifícios com painéis de alvenaria de enchimento:

- se for um pilar de rés-do-chão (art.º5.9(1) do EC8);

- se algum dos painéis de alvenaria adjacentes ao pilar tiver um altura inferior ao

comprimento do pilar (5.9(2)a do EC8);

76

- se num plano existir um painel de alvenaria apenas de um dos lados do pilar (art.º 5.9(3) do

EC8);

Na tabela seguinte indica-se o comprimento da zona crítica de cada pilar.

��"�� ;��/�0� "�"�/�0� "��/�0�

�� ,2�,� �2�,� ,2�,�

�� ,2�,� �2�,� ,2�,�

�$� ,2�,� �2�,� ,2�,�

�3� ,2$�� 2�,� ,2$��

1��"��%��+�� H��

Para além dos comprimentos indicados na Tabela 7. 31, todo o comprimento dos pilares deve ser

tomado como crítico ao nível do rés-do-chão devido interacção entre pilares e painéis de enchimento.

Armadura de Confinamento

Se for atingido em qualquer ponto da secção transversal uma extensão no betão superior 0,0035

deve compensar-se a perda de resistência devida ao destacamento do betão através do

confinamento do núcleo de betão (art.º 5.4.3.2.2(7)P do EC8).

O projecto está a ser executado tirando partido da ductilidade da estrutura, ou seja, admitindo o

espectro de cálculo e não o espectro elástico. Assim sendo, em todos os pilares é necessário garantir

um confinamento adequado da secção nas zonas críticas.

Na zona crítica dos pilares a armadura de confinamento deve satisfazer a seguinte expressão (art.º

5.4.3.2.2(8) do EC8):

l � �� j 30 � äÌ � �� .�,� � �¤�s A 0,035 [7.48]

Sendo:

�� É�pm�� m�� }��á��É�pm�� ú}p�� ã� }��á�� á·é

á¤é [7.49]

ωωd – taxa mecânica da armadura de confinamento;

b0 – largura do núcleo de betão confinado do pilar, medida a eixo das cintas;

bc – largura da secção transversal do pilar;

α – coeficiente de eficiência do confinamento, dado por: l � l� � l. [7.50]

αn – quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas (medida a

eixo das cintas) no plano horizontal que contém as cintas;

αs – quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas

e a área no interior das cintas, considerando apenas o efeito de arco nos planos verticais.

O cálculo dos valores de αn e αs depende da forma das secções e da pormenorização das armaduras

transversais e longitudinais. Para secções rectangulares, αn e αs são calculados através da seguinte

expressão:

77

l� � 1 A ∑ y�- 6 � y" � �"�� [7.51]

l. � ?1 A .-��sB ?1 A .

-�tsB [7.52]

Sendo:

n – número total de varões longitudinais cujo deslocamento para o exterior da secção está

travado por cintas ou ganchos dobrados em torno dos varões;

bi – distâncias medidas a eixo entre varões travados consecutivos;

h0 – comprimento da zona de betão cintado medida a eixo das cintas extremas;

O valor ωωd na zona critica dos pilares deve ser igual ou superior a 0,08 (art.º 5.4.3.2.2(9) do EC8).

No entanto, esta prescrição não se aplica se o coeficiente de comportamento for inferior a 2 e o

esforço axial normalizado (νd) for inferior a 0,2 (art.º 5.4.3.2.2(12) do EC8).

Em todas as zonas criticas os pilares devem verificar-se as seguintes condições (art.º 5.4.3.2.2(10)P

e art.º 5.4.3.2.2 (11) do EC8):

• diâmetro mínimo das armaduras transversais: 6mm;

• afastamento máximo entre cintas na direcção do eixo da peça (s);

N � ,z{ Gy" 2n ; 175 ,,; 8 � ��K [7.53]

��"�� *�-�/��0� �,�/�0� $�*�-�/�0� �,�B��/�0� /�0� ��/�0�

�� ,� ,2�� ,2�� ,2�� ,2�� ,2��

�� ,� ,2�� ,2�� ,2�,� ,2�� ,2�,�

�$� �� ,2�� ,2�� ,2�,� ,2�� ,2�,�

�3� �,� ,2�� ,2�� ,2�� ,2�� ,2��

1��"��%��+��(8��H�� "��

• afastamento máximo entre varões travados da armadura longitudinal: 200 mm.

Dimensionamento

O EC8 limita o esforço axial normalizado (νd) em pilares a 0,65 (art.º 5.4.3.2.1(3)P) de forma a

garantir que estes elementos apresentam a ductilidade necessária.

Os esforços a considerar no dimensionamento de pilares dependem da classificação da estrutura.

Assim sendo, caso a estrutura seja classificada como estrutura parede ou estrutura mista equivalente

a parede admite-se a formação de rótulas plásticas nas extremidades dos pilares e calculam-se as

respectivas armaduras de flexão tendo por base os esforços resultantes da análise global da

estrutura. Porém, se a estrutura for classificada como estrutura pórtico ou estrutura mista equivalente

a pórtico é necessário aplicar o princípio de viga fraca/pilar forte, ou seja, dimensionar o pórtico de

forma a garantir que as rótulas plásticas ocorrem nas vigas [9].

O critério de viga fraca/pilar forte é abordado no art.º 4.4.2.3(4) do EC8 e traduz-se genericamente na

aplicação da seguinte expressão:

78

∑ �ö} j 1,3 � ∑ �ö� [7.54]

Sendo:

ΣMRc – soma dos momentos resistentes dos pilares que convergem num dado nó, calculados

com base no esforço axial associado à combinação sísmica que minimiza esses momentos;

ΣMRb – soma dos momentos resistentes das vigas que concorrem no mesmo nó.

Como um pórtico pode pertencer a estruturas com diferentes classificações segundo a direcção em

análise, o critério viga fraca/pilar forte poderá ser aplicado apenas segundo uma direcção. No

entanto, o critério de viga fraca/pilar forte não se aplica nos seguintes casos:

i. no último piso de edifícios (art.º 4.4.2.3(6) do EC8);

ii. em edifícios de 1 piso (art.º 4.4.2.3(4) do EC8);

iii. no piso inferior de edifícios de 2 pisos se o esforço axial normalizado (νd) for inferior a 0,3 (art.º

5.2.3.3(2)b do EC8);

iv. quando o pórtico é constituído por 4 ou mais pilares de dimensões semelhantes, apenas é

necessário aplicar este principio em cada 3 de 4 pilares (art.º 5.2.3.3(2)a do EC8).

O EC8 permite que a flexão desviada seja tratada de forma simplificada em pilares, admitindo tratar-

se de flexão composta desde que se reduzam os momentos resistentes em 30% (art.º 5.4.3.2.1(2)),

ou seja:

�� 0,7 � �ö� [7.55]

Após a descrição dos conceitos associados à metodologia de cálculo adoptada procede-se à análise

dos esforços provenientes do modelo de cálculo, os quais são apresentados no Anexo 11.

Começa-se por garantir que o esforço axial normalizado nos elementos primários é inferior a 0,65. Na

Tabela 7. 33 encontra-se o esforço axial normalizado mínimo verificado em cada pilar.

��S�"�� S*2�� S*2�� S*2��$� S*2��3�

�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,��

�� 5,2, � 5,2,�� 5,2,3� 5,2, �

�� 5,2,�� 5,2,3� 5,2� � 5,2,��

�� 5,2�,� 5,2�� 5,2�,� 5,2�,�

�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2��

�� 5,2�� 5,2�3� 5,2�� 5,2��

��,� 5,2�$� 5,2�� 5,2� � 5,2�$�

��5�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2� �

��5�� 5,2� � 5,2�,� 5,2�$� 5,2��

�� +/9�!� +/9�/� +/9�� +/9�%�

1��"��%��+��8�"��"H�� "��

Uma vez garantido que o esforço axial nos elementos é regulamentar procede-se à análise dos

esforços de dimensionamento. O cálculo do momento resistente em pilares ocorreu de forma

iterativa, tendo-se começado por atribuir uma armadura de flexão aos elementos e determinar o

79

respectivo momento resistente da secção. A determinação da posição da linha neutra e respectivo

momento flector resistente fez-se através da aplicação das seguintes expressões:

F � �q6�ã��ãM8�á·é",%��á¤é [7.56]

�ö� � ;`. � ?� A t-B < `.- � ?t

- A � BC � �� < 0,8 � F � y � �}� � ?t- A 0,4FB [7.57]

Sendo:

x – altura comprimida da secção;

N – esforço axial na secção;

As1 – Armadura traccionada;

As2 – Armadura comprimida;

d – distância entre a fibra mais comprimida da secção e o eixo da armadura traccionada;

d2 – distância entre a fibra mais comprimida da secção e o eixo da armadura comprimida;

Na verificação da segurança foi tida em conta a análise simplificada permitida pelo EC8, ou seja,

evita-se o cálculo em flexão desviada através da adopção do cálculo em flexão composta com uma

redução de 30% na capacidade resistente em flexão (art.º 5.4.3.2.1(2) do EC8).

Na verificação da segurança dos pilares começou-se por garantir que o momento flector actuante é

inferior ao momento flector resistente. No Anexo 12 resumem-se os cálculos efectuados na

verificação de segurança.

Na Tabela 7. 34 apresenta-se a pormenorização de armaduras adoptada para cada elemento:

��B��"�� $� �3�

�� M��F��M�,� �M��F��M�,� �,M�� M��F�$M��F M�,�

�� M��F��M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

�� M��F��M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

�� M��F��M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

�� M��F��M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

�� M��F� M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

��,� �M��F� M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

��5�� M��F� M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

��5�� M��F� M�,� $M��F� M�,� �M�,�F�$M�� M��F�$M��F M�,�

��2��/��0� �32�� 2�� 2�� ,23��

��2��7�/��0� ��2�� 2� � �,2�� ,23��

O"2�� ,2,�� ,2,�,� ,2,�,� ,2,�,�

O"2��7� ,2,�� ,2,�� ,2,�� ,2,�,�

1��"��%��!�+�� "��'� ��"�� )��8��

80

Uma vez conhecida a armadura de flexão dos pilares e o respectivo momento resistente recorreu-se

às expressões 7.38 e 7.39 para determinar o esforço transverso de dimensionamento, tendo-se

adoptado γRd=1,0 na expressão 7.39. Nas tabelas seguintes resume-se o cálculo do esforço

transverso de dimensionamento (VEd,i,calc) e indica-se também o esforço transverso máximo registado

no modelo de cálculo para cada elemento (Vi,mod).

��"�� -/�0� I%*27�/T9��0� �#*272��"��/?90� �72��*�/?90�

�� 2�,� ��,2�� 3�2�� 32��

�� 2�,� ��32�� 2�� ,�2��

�$� �2�,� �$�2$� � �2�� ,2,�

�3� �2�,� ��2�� $2�� 32��

1��"��%��+��)��' ��8��

��"�� -/�0� I%*28�/T9��0� �#*282��"��/?90� �82��*�/?90�

�� 2�,� ��2�� 32�� 2��

�� 2�,� ��2�� ,2,� ��2 �

�$� �2�,� ��2�� 2,� ��2,�

�3� �2�,� ��2�� $,2�� $32��

1��"��%��$�+��)��' ��Q��

Nas tabelas seguintes encontra-se a verificação de segurança ao esforço transverso.

��"�� L�/�0� ;L�/�0� *�/�0� C�/�0� <�/Q0� ��/<0� ��/<0� �%*272��7�/?90�

�� ,2�,� ,2�,� ,2 ,� ,2�3�� 2,� �2,,,� �2,,,� ��2$�

�� ,2�,� ,2�,� ,2��$� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� �,��2��

�$� ,2�,� ,2�,� ,2� ,� ,2 $�� 2,� �2,,,� �2,,,� $� 2$�

�3� ,2$�� ,2�� ,2�3,� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� ��2��

1��"��%��%�+��)��(8��' ��8�+�� "��

��"�� L�/�0� ;L�/�0� *�/�0� C�/�0� <�/Q0� ��/<0� ��/<0� �%*282��7�/?90�

�� ,2�,� ,2�,� ,2� ,� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� � $2,�

�� ,2�,� ,2�,� ,2��$� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� $332��

�$� ,2�,� ,2�,� ,2� ,� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� ��2��

�3� ,2�� ,2$�� ,2�3,� ,2�� 2,� �2,,,� �2,,,� � 3�2��

1��"��%��#�+��)��(8��' ��Q�+�� "��

��"�� *)�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�27�/?90� �#*27�/?90�

�� M�,BB,2�,� ��2�� ,2�3�� 2,,,� ��,2�� 3�2��

�� M�,BB,2�,� ��2�� ,2�� 2,,,� �3�2�� 2��

�$� M�,BB,2�,� ��2�� ,2 $�� 2,,,� ��2�� 2��

�3� M�,BB,2�,�F�M$BB,2�,� ��2$�� ,2�� 2,,,� ,�2�� $2��

1��"��%��E�+��)��(8��' ��8�5��

81

��"�� *)�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�27�/?90� �#*27�/?90�

�� M�,BB,2��,� �,2 �� ,2�3�� 2,,,� �$,2 � ��2$�

�� M$BB,2�,� �2,�� ,2�� 2,,,� ��2�� 32,�

�$� M�,BB,2�,� �2$�� ,2 $�� 2,,,� ��2,� ��2��

�3� M$BB,2�,�F�M�BB,2�,� �,2�$� ,2�� 2,,,� ��2�� 2��

1��"��%��!/�+��)��' ��8��G��7�+��

��"�� *)�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�28�/?90� ��*28�/?90�

�� M�,BB,2�,�F�M�BB,2�,� ��2�� ,2�� 2,,,� �,,2�� 32��

�� M�,BB,2�,�F�M$BB,2�,� ��2$�� ,2�� 2,,,� ��2�� ,2,�

�$� M�,BB,2�,�F�M�,BB,2�,� ��2 �� ,2�� 2,,,� �3�2�� 2,�

�3� M�,BB,2�,� ��2�� ,2�� 2,,,� $�2$� �$,2��

1��"��%��!��+��)��(8��' ��Q�5��

��"�� *)�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�28�/?90� �#*28�/?90�

�� M�,BB,2��,�F�M�BB,2�,� ��2�� ,2�� 2,,,� ��2�� ,�2��

�� M$BB,2�,�F�M$BB,2�,� ��2,$� ,2�� 2,,,� � ,2�� $2$�

�$� M�,BB,2�,�F�M$BB,2��,� � 2�� ,2�� 2,,,� ��2$� ��2��

�3� M$BB,2�,� �2,�� ,2�� 2,,,� ��2�� 2$�

1��"��%��!��+��)��' ��Q��G��7�5��

Uma vez garantida a segurança nas diversas secções apresenta-se na Tabela 7. 43 a armadura

transversal adoptada.

� R�� %��!��

��"�� #7�� >�� #7�� >��

�� M�,BB,2�,� M�BB,2�,� M�,BB,2�� M�BB,2�,�

�� M�,BB,2�,� M$BB,2�,� M$BB,2�,� M$BB,2�,�

�$� M�,BB,2�,� M�,BB,2�,� M�,BB,2�,� M$BB,2��

�3� M�,BB,2�,� M$BB,2�,� M$BB,2�,� M�BB,2�,�

1��"��%��!��5�&� �� "��

Armadura de Cintagem:

Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 verifica-se a armadura de

cintagem.

Dados gerais: µφ = 5,3 εsy,d = 2,175 x 10-3 s = 0,10 m

Pilar P2

bc=0,30m b0 = 0,21 m hC=0,50 m h0=0,41 m νd = 0,24

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,24 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,084

αs = (1-0,10 / ( 2 x 0,21 )) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,41 )) = 0,669

82

αn = 1 – (6 x 0,132 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,41) = 0,678

α = 0,669 x 0,678 = 0,454

ωwd > 0,084 / 0,454 = 0,185

ωwd = ([0,79 x 1,24 + 0,28 x 0,68] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,41 x 20) = 0,296 > 0,185

Pilar P7

bc=0,30m b0 = 0,21 m hC=0,70 m h0=0,61 m νd = 0,30

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,30 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,113

αs = (1-0,10 / ( 2 x 0,21 )) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,61)) = 0,699

αn = 1 – (4 x 0,152 + 2 x 0,292 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,61) = 0,580

α = 0,699 x 0,580 = 0,405

ωwd > 0,113 / 0,405 = 0,279

ωwd = ([0,79 x 1,64 + 0,50 x 2 x 0,72] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,61 x 20) = 0,342 > 0,279

Pilar P8

bc=0,30m b0 = 0,21 m hC=0,60 m h0=0,51 m νd = 0,31

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,31 x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,118

αs = (1-0,10 / ( 2 x 0,21)) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,51)) = 0,687

αn = 1 – (6 x 0,162 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,51) = 0,660

α = 0,687 x 0,660 = 0,453

ωwd > 0,118 / 0,453 = 0,261

ωwd = ([0,79 x (1,44 + 0,74)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,51 x 20) = 0,350 > 0,261

Pilar P9

bc=0,35m b0 = 0,26 m hC=0,85 m h0=0,76 m νd = 0,27

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,27 x 2,175 x 10-3 x 0,35 / 0,26 – 0,035 = 0,091

αs = (1-0,10 / ( 2 x 0,26 )) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,76 )) = 0,755

αn = 1 – (4 x 0,292 + 2 x 0,152 + 2 x 0,232) / (6 x 0,26 x 0,76) = 0,589

α = 0,755 x 0,589 = 0,445

ωwd > 0,091 / 0,445 = 0,205

ωwd = ([0,79 x 2,04 + 0,50 x 2 x 1,11] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,26 x 0,76 x 20) = 0,300 > 0,205

83

7.2.4 Pilares – Elementos Sísmicos Secundários

Os elementos estruturais designados por elementos sísmicos secundários devem ser projectados e

pormenorizados de forma a possuírem capacidade resistente às cargas gravíticas na situação de

projecto sísmico em que ocorrem as deformações máximas (art.º 5.7(1) do EC8).

Para o dimensionamento dos elementos secundários pode-se optar por uma das seguintes hipóteses:

i) Dimensionar os elementos de forma a permanecerem em fase elástica sob a acção sísmica,

pelo que o espectro de cálculo deve ser substituído pelo espectro elástico de acelerações e devem

ser corrigidos os esforços em função dos deslocamentos obtidos (neste caso existe a possibilidade

dos efeitos de 2ª ordem não serem desprezáveis).

ii) Recorrer ao espectro de cálculo mas garantir ductilidade aos elementos.

Avaliando as alternativas acima referidas, a primeira hipótese parece bastante adequada pois os

elementos secundários, regra geral, são pouco rígidos pelo que os esforços são pouco elevados. No

entanto, devido à necessidade de recorrer ao espectro elástico de acelerações os momentos flectores

aumentam consideravelmente e o esforço axial diminui, pelo que o dimensionamento de elementos

com rigidez não desprezável torna-se complexo. Pelo contrário, o dimensionamento de uma secção

através da segunda hipótese é um processo conhecido, com a complexidade associada ao

confinamento das secções.

Para o dimensionamento dos elementos secundários em análise opta-se por tirar partido da

ductilidade dos elementos, pelo que se recorre ao espectro de cálculo.

No dimensionamento dos elementos secundários começa-se por analisar o esforço axial normalizado,

o qual não deve exceder 0,65 de forma a garantir-se uma ductilidade adequada para o elemento. Na

Tabela 7. 44 indica-se o esforço condicionante em cada elemento.

��S�"�� S*2�� S*2�� S*2�� S*2�� S*2��

�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,��

�� 5,2,�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2� �

�� 5,2�,� 5,2�,� 5,2�� 5,2�� 5,2��

�� 5,2�� 5,2�$� 5,2�$� 5,2�3� 5,2�,�

�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2�$�

�� 5,2�,� 5,2 �� 5,2 � 5,2 �� 5,2 ��

��,� 5,2�� 5,2�,� 5,2�� 5,2�� 5,2� �

��5�� 5,2�� 5,2�$� 5,2�,� 5,2�,� 5,2��

��5�� 5,2�,� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2�,�

�� 5,2�,� +/9$�� +/9$%� +/9$%� +/9%/�

1��"��%��!!�+��8�"��"H�� "��+��"�� (��

Nos elementos secundários são garantidos os esforços axiais regulamentares à excepção do piso -2.

Contudo, este piso encontra-se enterrado pelo que os deslocamentos são desprezáveis. Assim

sendo, aceitam-se os valores tabelados dado que não é necessário mobilizar a ductilidade destes

elementos ao nível do piso -2.

84

O procedimento adoptado para o dimensionamento é idêntico ao adoptado na Secção 7.2.3 do

presente documento. No Anexo 13 sintetizam-se os esforços de dimensionamento e no Anexo 14

resumem-se as verificações de segurança efectuadas.

Pilar P1

Armadura Longitudinal:

Piso -2 a 5

Armadura adoptada: 6 ø12 + 6 ø16 (As = 18,9 cm2)

Taxa de armadura: ρ=18,9 x 10-4 / (0,35 x 0,55) = 0,010

Piso 6

Armadura adoptada: 12 ø16 (As = 24,1 cm2)


MRd,x_max = 213 kN.m VEd_y= 2 x 213 / 2,5 = 170 kN

MRd,y_max = 158 kN.m VEd_x= 2 x 158 / 2,5 = 126 kN

Armadura Transversal:

Cintas:

Maior dimensão 2 ramos M�,BB,2�,� � � � (As = 15,7 cm2/m)

Menor dimensão 2 ramos M�,BB,2�,�F�2 ramos M�BB,2�,� � (As = 21,4 cm2/m)

Através da aplicação das expressões 7.32, 7.33, 7.45 e 7.53 efectuou-se a verificação da segurança

ao esforço transverso.

bc = 0,35 m b0 = 0,26 m dbL = 12 mm

szona critica = min (260 / 2; 175; 8 x 12) = 96 mm

smax = min (20 x 12; 350; 400) = 240 mm

VRd,max_x = 1,0 x 0,55 x 0,9 x 0,30 x 0,6 x 20 x 103 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 891 kN > 126 kN

VRd,s_x = 21,4 x 0,9 x 0,30 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 251 kN > 126 kN

VRd,max_y = 1,0 x 0,35 x 0,9 x 0,50 x 0,6 x 20 x 103 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 945 kN > 170 kN

VRd,s_y = 15,7 x 0,9 x 0,50 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 307 kN > 170 kN


Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 calculou-se a armadura de

cintagem necessária.

85

bc=0,35m b0 = 0,26 m hC=0,55 m h0=0,46 m s = 0,10 m

µφ = 5,3 εsy,d = 2,175 x 10-3 νd = 0,30

lcr = max (0,55; 2,5 / 6; 0,45) = 0,55 m

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,30 x 2,175 x 10-3 x 0,35 / 0,26 – 0,035 = 0,105

αs = (1-0,10 / ( 2 x 0,26 )) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,46 )) = 0,720

αn = 1 – (4 x 0,112 + 2 x 0,222 + 2 x 0,242) / (6 x 0,26 x 0,46) = 0,637

α = 0,720 x 0,637 = 0,459

ωwd > 0,105 / 0,459 = 0,229

ωwd = ([0,79 x 1,44 + 0,28 x 1,36] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,26 x 0,46 x 20) = 0,276 > 0,229

Uma vez que os pilares P3, P4, P5 e P6 apresentam características semelhantes optou-se por uma

pormenorização de armaduras igual em todos, as quais são sistematizadas em seguida:

Armadura Longitudinal:

Piso -2 a 5



Piso 6



MRd,x_max = 786 kN.m VEd_y= 2 x 786 / 2,5 = 629 kN

MRd,y_max = 198 kN.m VEd_x= 2 x 198 / 2,5 = 158 kN

Armadura Transversal:

Cintas:

Maior dimensão 2 ramos M��BB,2�,� � � � (As = 22,6 cm2/m)

Menor dimensão 2 ramos M��BB,2�,�F�6 ramos M�BB,2�,� � (As = 39,6 cm2/m)

Através da aplicação das expressões 7.32, 7.33, 7.45 e 7.53 efectuou-se a verificação da segurança

ao esforço transverso.

bc = 0,25 m b0 = 0,19 m dbL = 12 mm

szona critica = min (190 / 2; 175; 8 x 12) = 95 mm

86

smax = min (20 x 12; 250; 400) = 240 mm

VRd,max_x = 1,0 x 1,0 x 0,9 x 0,20 x 0,6 x 20 x 103 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 1080 kN > 158 kN

VRd,s_x = 39,6 x 0,9 x 0,20 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 310 kN > 158 kN

VRd,max_y = 1,0 x 0,25 x 0,9 x 0,95 x 0,6 x 20 x 103 / (cotg(45º) + tg(45º)) = 1283 kN > 629 kN

VRd,s_y = 22,6 x 0,9 x 0,95 x 435 x 10-1 x cotg(45º) = 841 kN > 629 kN


Através da aplicação das expressões 7.48, 7.49, 7.50, 7.51 e 7.52 calculou-se a armadura de

cintagem necessária.

bc=0,25 m b0 = 0,19 m h0=0,94 m hC=1,00 m s = 0,10 m

µφ = 5,3 εsy,d = 2,175 x 10-3νd = 0,62

lcr = max (1,0; 2,5 / 6; 0,45) = 1,0 m

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x 0,62 x 2,175 x 10-3 x 0,25 / 0,19 – 0,035 = 0,247

αs = (1 - 0,10 / ( 2 x 0,19 )) x ( 1 - 0,10 / ( 2 x 0,94 )) = 0,698

αn = 1 – (14 x 0,132 + 2 x 0,162) / (6 x 0,19 x 0,94) = 0,731

α = 0,698 x 0,731 = 0,510

ωwd > 0,247 / 0,510 = 0,484

ωwd = ([1,13 x 2,24 + 0,79 x (2 x 0,89 + 0,63)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,19 x 0,94 x 20)

= 0,540 > 0,484

87

7.2.5 Paredes

Segundo a regulamentação, paredes são elementos cujo comprimento da secção em planta é igual

ou superior a 4 vezes a espessura.


A área de armadura vertical, As,v, deve estar compreendida entre os seguintes valores (art.º 9.6.2(1)

do EC2):

0,002 `} � `.,É � 0,04 `} [7.58]

A distância entre dois varões longitudinais adjacentes não deve ser superior ao menor dos seguintes

valores: 3 vezes a espessura da parede ou 400mm (art.º 9.6.2(3) do EC2).

O diagrama de dimensionamento de momentos flectores em paredes é dado de forma esquemática

no art.º 5.4.2.4(5) do EC8 para sistemas estruturais do tipo parede e sistemas estruturas mistos.

=' ��%��5��)�")��'��"��T��A ��4�� "�� T��4�� "�� <!;��

Sendo:

a – diagrama de momentos resultante da análise elástica;

b – envolvente de esforços considerada no dimensionamento;

al – translação que origina a envolvente de esforços, sendo calculado através da expressão:

9p � ÷ � Äø¿�6§8 [7.59]

Neste tipo de elementos é corrente gerarem-se momentos flectores de elevada magnitude, devido à

sua elevada rigidez. A forma mais eficiente de distribuir a armadura de flexão consiste em concentrá-

la junto às extremidades tanto do ponto de vista de resistência à flexão, pois aumenta o braço interno,

como do ponto de vista da ductilidade disponível em curvatura pois reduz a profundidade da zona

comprimida e portanto para uma dada extensão máxima de compressão no betão a secção suporta

maiores curvaturas [9]. A zona onde se concentra a armadura de flexão é designada por elemento de

extremidade.

A armadura de flexão (As) a colocar nos elementos de extremidade é determinada através da

aplicação das expressões:

88

�. � ±� A �

- [7.60]

`. � �ãáã·é [7.61]

=' ��%��5�U�� "�8��

Nos elementos de extremidade o valor mínimo da área de armadura longitudinal é de 0,5% da área

de betão (art.º 5.4.3.4.2(8) do EC8).

Opta-se por colocar a armadura de flexão mínima entre os elementos de extremidade, a qual é

determinada através da seguinte expressão:

b = 0,30m → `.,É j 0,002 � ",#" � ,"- � 10� � 3,0 Ä,-/,/�9Ä� w `.,É�é�� 10//0,20 / face

b = 0,50m → `.,É j 0,002 � ",$" � ,"- � 10� � 5,0 Ä,-/,/�9Ä� w `.,É�é�� 12//0,20 / face

Nas paredes é permitida uma redistribuição de esforços sísmicos até 30% entre paredes sísmicas

primárias, desde que não ocorra redução da resistência total exigida (art.º 5.4.2.4(2) do EC8).

A ligação entre paredes dispostas em diferentes direcções origina elementos tridimensionais que

devem ser analisados como elemento único. No cálculo da capacidade resistente à flexão de secções

de elementos compostos a largura dos banzos a considerar para cada lado das almas é dada pelo

menor dos seguintes valores (art.º 5.4.3.4.1(4) do EC8):

i. largura do banzo;

ii. metade da distância às almas adjacentes;

iii. 25% da altura da parede acima da secção em causa.


Devem dispor-se armaduras horizontais, paralelas aos paramentos da parede, com uma secção não

inferior a As,hmin (art.º 9.6.3(1) do EC2).

`.,t�� ,9FÅ0,25 � `.,É; 0,001 `}È [7.62]

Os varões horizontais deverão apresentar um espaçamento menor ou igual a 400 mm (art.º 9.6.3(2)

do EC2).

Em qualquer parte de uma parede onde a área total da armadura vertical nas duas faces seja

superior a 0,02 Ac, devem dispor-se armaduras transversais, sobre a forma de estribo ou ganchos, de

acordo com o art.º 9.5.3 do EC2.

No caso da armadura principal ser colocada próximo das faces da parede, deve utilizar-se também

uma armadura transversal constituída pelo menos por 4 estribos por m2 de área da parede (art.º

9.6.4(2) do EC2).

89

O diagrama de dimensionamento de esforço transverso é indicado de forma esquemática na Figura 7.

14 (art.º 5.4.2.4 do EC8).

=' ��%��!�+��'��)�� <��#;��

Sendo:

Curva a – diagrama de esforço transverso resultante da análise;

Curva b – diagrama de esforço transverso amplificado de forma a ter em conta o possível

aumento do esforço transverso na base da parede devido à entrada em regime não linear;

Curva c – envolvente de esforços do esforço transverso;

A – esforço transverso de dimensionamento na base da parede, dado por (art.º 5.4.2.4(7) do

EC8):

õa�_��.� �� 1,5 � õ�� [7.63]

B – esforço transverso de dimensionamento do topo da parede, dado por (art.º 5.4.2.4(8) do

EC8):

õa�_�� Á�� j ¼�é_��ã� ï� ��é�- [7.64]

hw – altura total da parede.

Na estrutura em análise as paredes apresentam o mesmo desenvolvimento em altura, sendo a altura

total das paredes acima do nível do solo de 19 m, pelo que hw/3 corresponde 6,3 m acima do solo.

Armadura de Confinamento

Se o esforço axial normalizado νd for inferior a 0,15 não é necessário definir zonas críticas pois nesta

situação as paredes podem ser projectadas de acordo com as regras prescritas no EC2, aplicáveis a

estruturas de betão armado em zonas não sísmicas (art.º 5.4.3.4.2(12) do EC8).

A armadura de confinamento deve prolongar-se verticalmente ao longo do comprimento da zona

crítica (hcr) e horizontalmente ao longo do comprimento lc medido a partir da fibra mais comprimida da

parede (art.º 5.4.3.4.2(6) do EC8).

A altura da zona crítica (hcr) acima da base da parede é definida no art.º 5.4.3.4.2(1) do EC8 pela

aplicação das seguintes expressões:

90

�}� � ,9F Gvi; �i 6n K � �2 � vi ��. N� { � 6 �zNøN2 � �. N� { j 7 �zNøNÎÎ [7.65]

Sendo:


hw – altura total da parede acima da fundação ou nível do solo se existirem caves;

hs – altura livre entre pisos;

n – número de pisos

O edifício tem 7 pisos acima do solo, uma altura livre entre pisos de aproximadamente de 2,5 m e

uma altura total da parede acima do nível do solo de 19 m. Através da expressão 7.65 determinam-se

as alturas da zona crítica dos vários elementos.

#"�� 1�� "L�/�0� ;��D��/�0� ;��D��7�/�0� ;��D�*�!��/�0�

��D7� �2�,� �2�� 2�,�

�2�,��D8� �2,,� �2�� 2,,�

�� D8� 2�,� 2�,� �2,,� 2�,�

�� D8� �2�� 2�� 2�,� �2�,�

9:��D7� 2�,� 2�,� �2,,�

2�,��D8� �2�� 2�� 2�,�

1��"��%��!��5��"� ��H��)��"��

O comprimento das zonas críticas a confinar (lc) é determinado através da aplicação das seguintes

expressões (art.º 5.4.3.4.2(6) do EC8):

v} � Fm �1 A è¤�Mè¤�M,¤ [7.66]

Fm � 6�� < �8 pù�¤�s [7.67]

}m-,} � 0,0035 < 0,1 � lωi� [7.68]

� � �ã�t¤��¤ � á·é

á¤é [7.69]

�� ét¤��¤�á¤é [7.70]

Sendo:

xu – dimensão da zona comprimida no plano de flexão;

εcu2 – extensão de compressão para a qual se prevê o destacamento do betão (εcu2 = 0,0035

(art.º 5.4.3.4.2(6) do EC8);

εcu2,c – extensão máxima do betão confinado.

ωv – taxa mecânica da armadura vertical na alma;

NEd – esforço axial para a combinação sísmica;

91

bc – (i) largura da alma da parede ou (ii) do banzo caso exista e contenha toda a zona

comprimida, valor que também deve ser usado no cálculo de νd;

b0 – largura do elemento confinado (medido a eixo das cintas);

hc – comprimento da alma da secção da parede;

Asv – armadura da alma.

O comprimento das zonas críticas das paredes não deve ser inferior ao valor obtido através da

aplicação da seguinte expressão (art.º 5.4.3.4.2(6) do EC8):

v} j ,9F|0,15 vi; 1,5 yi~ [7.71]

Sendo:

bw – largura do elemento de extremidade.

A metodologia adoptada para o cálculo da armadura de confinamento dos elementos de extremidade

das paredes encontra-se dependente do tipo de secção da mesma.

Para paredes de secção rectangular a taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento (ωwd)

determina-se através da aplicação da expressão (art.º 5.4.3.4.2(4) do EC8):

li� j 30äÌ6�� < �8 .�,� �¤�s A 0,035 [7.72]

Os parâmetros desta expressão encontram-se definidos na Secção 7.2.3 do presente documento.

Quanto à exigência de ductilidade em curvatura (µø), esta deve ser calculada através da expressão

7.22, substituindo nesta o valor base do coeficiente de comportamento (q0) pelo produto deste pelo

quociente MEd/MRd na base da parede (art.º 5.4.3.4.2(2) do EC8). No entanto, no cálculo efectuado

admitiu-se de forma conservativa que MEd = MRd.

Em paredes com abas ou banzos, ou seja, secções compostas por várias partes rectangulares (T, L,

I, U, entre outros) começa-se por normalizar o esforço axial (NEd) e a armadura vertical de alma (Asv)

através das expressões 7.69 e 7.70, sendo bc a largura da saliência ou do banzo transversal

comprimido considerada igual à largura da secção transversal. Numa fase posterior determina-se a

posição do eixo neutro xu através da expressão 7.67 sendo b0 a largura do elemento confinado. Se o

valor de xu não exceder a espessura da saliência ou banzo, a taxa volumétrica de armadura de

confinamento determina-se a partir da expressão 7.72. Pelo contrário, se xu for superior à espessura

da saliência ou banzo deverá utilizar-se o método geral prescrito no art.º 5.4.3.4.2(5)b do EC8.

Segundo as indicações do art.º 5.4.3.4.2(9) do EC8 nos elementos de extremidade das paredes a

taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento (ωwd) deve tomar um valor mínimo de 0,08,

o diâmetro das cintas não deve ser inferior a 6mm e a distância máxima entre cintas deve ser obtido

através da aplicação da expressão 7.53. A distância entre varões longitudinais consecutivos cintados

não deve ultrapassar 200mm.

92

Dimensionamento

Começou-se por identificar os esforços condicionantes do modelo de cálculo. No Anexo 15

encontram-se os esforços determinados no modelo e os esforços de dimensionamento segundo cada

direcção, originados pelas excentricidades existentes nos elementos.

Uma vez conhecidos os esforços nas paredes começou-se por comparar o esforço axial normalizado

(νd) com o limite imposto pela regulamentação (máximo de 0,40 em paredes segundo o artº

5.4.3.4.1(2) do EC8). Como é possível constatar na Tabela 7. 46 o esforço axial nos elementos é

regulamentar.

�� S*2�� S*2�� S*2�� S*2�9:�

�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,��

�� 5,2,�� 5,2, � 5,2, � 5,2,��

�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,�� 5,2,��

�� 5,2,�� 5,2,3� 5,2,$� 5,2,��

�� 5,2,$� 5,2�� 5,2�,� 5,2,$�

�� 5,2�,� 5,2� � 5,2�� 5,2�,�

��,� 5,2��,� 5,2�� 5,2� � 5,2��

��5�� 5,2�� 5,2�� 5,2�� 5,2��

��5�� 5,2�� 5,2�$� 5,2�� 5,2��

�� +/9�� +/9�#� +/9�%� +/9��

1��"��%��!$�+��8�"��"H��"��

Numa fase posterior determinou-se a tracção máxima instalada em cada elemento de extremidade e

a área de armadura necessária através da aplicação das expressões 7.60 e 7,61, dados estes que se

encontram na tabela seguinte.

#"�� #7��*�*� �� #7��*�*�

+�27�/?90� ��27�/��0� +�27�/?90� ��27�/��

�0� +�28�/?90� ��28�/��0� +�28�/?90� ��28�/��

�0�

�� 2�� 2�� 2�� 2�� 2�� 2$�� $�2�� 2�3�

5�� ,$�23� �23�� 2 � ��2�� $�2,� ��2�� 2�� ,2��

�� 5� 5� 5� 5� 5� 5� $$�2�� ,2��

5�� 5� 5� 5� 5� 5� 5� �3��2$� ��2��

�� 5� 5� 5� 5� 5� 5� � �2 � �2� �

5�� 5� 5� 5� 5� 5� 5� ��32�� 2�$�

9:�� 3��2�� 2�� 5� 5� ��2,� �32�� 3�2�� 2��

5�� ,$ 2�� 2$3� 5� 5� ��2$� � 2�,� �3��2,� ��2��

1��"��%��!%�+�� (��"��

Para determinar a dispensa de armaduras é necessário recorrer à expressão 7.59 de forma a estimar

a altura a1.

Elemento θ (º) z (m) a1 (m) PA1 45 2,25 2,3 PA2 45 3,10 3,1 PA3 45 1,85 1,9 NU 45 3,30 3,3

1��"��%��!#�+�1��"��"��'��"��

93

Na tabela seguinte indica-se a armadura de flexão adoptada para os elementos parede, tendo sido

efectuada a dispensa de armaduras com base na Figura 7. 12.

#"�� #7��*�*�5��)�*��7� #7��*�*�5��)�*��8�

��/��0� � � O� ��/��

�0� � � O� ��/��0� � � O�

�� $2,� �� M�,� ,2,�$� � 2�� M�,� ,2,�$� ��2�3� �� M�,� ,2,�$�

5�� ,�2�� M�,� ,2,�� 2�� ,� M�,� ,2,�� ,2�� ,� M�,� ,2,�,�

�� 5� � 5� 5� 5� � 5� 5� �,2�� $� M�,� ,2,��

5�� 5� � 5� 5� 5� � 5� 5� ��2�� M�,� ,2,�3�

�� 5� � 5� 5� 5� � 5� 5� �2� � �,� M�� ,2,� �

5�� 5� � 5� 5� 5� � 5� 5� ��2�$� �,� M�� ,2,� �

9:�� ,23� �� M�,� ,2,�,� 5� � 5� 5� ��2�� $� M�� ,2,�3�

5�� 2�� M�,� ,2,�� 5� � 5� 5� ��2�� M�� ,2,��

1��"��%��!E�+�� -��'� ��"�� )��8��

Devido à geometria da ligação entre a parede PA2 e Viga 3 é necessário colocar armaduras

longitudinais na parede de forma a garantir que a rótula plástica ocorre na viga. Assim sendo,

procede-se ao cálculo da armadura de flexão a colocar na parede. No cálculo de momento flector

resistente da parede desprezou-se a componente axial de compressão.

MRd_viga = 99 kN.m → MRd_PA2 > 99 / 2 = 45 kN.m

As = 45 / (435 x 0,9 x 0,24) x 10 = 4,8 cm2

De forma a garantir que a rótula plástica se forma na viga, coloca-se uma armadura vertical na

parede de 3 ø12 + 2 ø16 (7,4 cm2) por face numa largura de 0,50 m.

O esforço transverso de dimensionamento é obtido através da majoração dos valores obtidos no

modelo por um factor de 1,5 (art.º 5.4.2.4(7) do EC8). Na tabela seguinte indica-se o esforço

transverso condicionante em cada elemento.

#"�� 72��*�/?90� �82��*�/?90� �#*27�/?90� �#*28�/?90�

�� 2�� $,,23� ,$2�� ,�2 �

5�� $2$� �3��2�� ,�$2�� 3, 2 �

�� $2�� , �2 � ��2�� 32��

5�� $2�� 33�2�� 2�� 33�2��

�� 2�� 3$2�� $�2�� 3$2,�

5�� 2�� 2 � �$�2�� 2��

9:�� 3$�2�� $2�� 3��2�� ,�23�

5�� $ 2�� 2�� $��2�� ,��2��

1��"��%��/�+��)��

Para verificar a segurança ao esforço transverso começou-se por verificar compressão na biela. Nas

tabelas seguintes resume-se o cálculo efectuado.

94

#"�� U�/�0� C�/�0� <�/Q0� �%*272��7�/T90�

�� ,2�,� �2�� ,��2��

9:� ,2�,� �2 ,� �� ,�3�2��

1��"��%��+�� (8��"��' ��8��

#"�� U�/�0� C�/�0� <�/Q0� �%*282��7�/T90�

�� ,2�,� �2 �� 2��

�� ,2�,� �2� � �� 2,�

�� ,2�,� �2$�� 2��

9:� ,2�,� �2�� 2,�

1��"��%��+�� (8��"��' ��Q��

Após verificar que o betão resiste ao esforço transverso instalado procedeu-se ao cálculo da

armadura transversal. Na Tabela 7. 53 e Tabela 7. 54 indica-se a armadura transversal adoptada e o

respectivo esforço transverso resistente.

#"�� 2�*�!�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�27�/?90�

�� M��BB,2�,� ��2��

�2�� 2,,,�� 2��

5�� M��BB,2�,� ��2�� 32��

9:�� M��BB,2�,� ��23��

�2 ,� �2,,,��,� 2��

5�� M��BB,2�,�F�M��BB,2�,� �,2�� $3��2��

1��"��%��+�� )��"�� ' ��8��

#"�� 2�*�!�� /��B�0� C�/�0� ��/<0� �%*2�28�/?90�

�� M��BB,2�� 2,$�

�2 �� 2,,,��32��

5�� M��BB,2�,�F�M��BB,2�,� ��2 ,� ��$$2 �

�� M��BB,2�,� ��2�,�

�2� � �2,,,��$��23�

5�� M��BB,2�,� ��2�� 2��

�� M�,BB,2�,� �2$��

�2$�� 2,,,��$2��

5�� M�,BB,2�,� ��2�,� ��2 �

9:�� M��BB,2�� ,2��

�2�� 2,,,��3��2$�

5�� M��BB,2�,� �2� � �3��2��

1��"��%��!�+�� )��"�� ' ��Q��

A quantidade de armadura transversal acima do piso 3 é condicionada pelo art.º 5.4.2.4(8) do EC8,

uma vez que este artigo impõe um VEd mínimo no topo da parede não inferior a 0,5VEd da base da

mesma.

95

Na tabela seguinte apresenta-se um resumo da armadura transversal adoptada.

�"�� +�� $�

��D7� M��BB,2�,� M��BB,2�,�

��D8� M��BB,2�,�F�M��BB,2�,� M��BB,2��

�� D8� M��BB,2�,� M��BB,2�,�

�� D8� M�,BB,2�,� M�,BB,2�,�

9:��D7� M��BB,2�,�F�M��BB,2�,� M��BB,2�,�

��D8� M��BB,2�,� M�,BB,2�,�

1��"��%��+�� )��"��

Como já referido anteriormente o cálculo da armadura de cintagem é efectuado de forma distinta

consoante a forma da secção da parede. Começa-se por efectuar o cálculo da armadura de cintagem

das paredes com secção transversal rectangular (PA2 e PA3) e numa fase posterior será efectuado o

cálculo para os elementos com banzos (PA1 e NU).

Verificação da armadura de confinamento da parede PA2

bc (m) b0 (m) lw (m) Asv (cm2/m) NEd (kN) ν ωv

0,30 0,21 4,70 7,85 4437 0,157 0,057 1��"��%��$�+��

Determina-se o parâmetro α x ωwd através da expressão 7.72.

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x (0,157 + 0,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,071

Estima-se a extensão última do betão confinado recorrendo à expressão 7.68:

εcu2,c = 0,0035 + 0,1 x 0,071 = 0,011

Calcula-se a posição do eixo neutro aplicando a expressão 7.67:

xu = (0,157 + 0,057) x 4,70 x 0,30 / 0,21 = 1,44 m

Determinação do comprimento lc através da expressão 7.66:

lc = 1,44 x (1 – 0,0035 / 0,011) = 0,98m

lc_min = max(0,15 x 4,70; 1,5 x 0,30) = 0,71m < 0,98m

h0 = 0,98 – 0,04 – 0,012 – 0,020 = 0,91m ≈ 0,90m

Espaçamento entre cintas:

s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,016) = 0,11m → sadopt = 0,10m

Armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 22ø20

Cálculo de α:

αn = 1 – (8 x 0,202 + 2 x 0,102 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,90) = 0,643

αs = (1 – 0,10 /( 2 x 0,21))x(1 - 0,10 /(2 x 0,90)) = 0,720

96

α = 0,643 x 0,720 = 0,463

Determinação da taxa mecânica volumétrica de armadura (ωwd):

ωwd > 0,071 / 0,463 = 0,153 > 0,08

ωwd = ([0,50 x 2,22 + 0,28 x (2 x 0,82 + 0,62)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,90 x 20) = 0,201

Verificação da armadura de confinamento da parede PA3

bc (m) b0 (m) lw (m) Asv (cm2/m) NEd (kN) ν ωv

0,30 0,21 2,35 7,85 1962 0,136 0,057 1��"��%��%�+��

Determina-se o parâmetro α x ωwd através da expressão 7.72.

α x ωwd ≥ 30 x 5,3 x (0,136 + 0,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,060

Estima-se a extensão última do betão confinado recorrendo à expressão 7.68:

εcu2,c = 0,0035 + 0,1 x 0,060 = 0,010

Calcula-se a posição do eixo neutro aplicando a expressão 7.67:

xu = (0,136 + 0,057) x 2,35 x 0,30 / 0,21 = 0,65 m

Determinação do comprimento lc através da expressão 7.66:

lc_PA3 = 0,65 x (1 – 0,0035/ 0,010) = 0,42m

lc_min = max(0,15 x 2,35; 1,5 x 0,30) = 0,45m > 0,42m

h0 = 0,45 – 0,04 – 0,010 – 0,016 = 0,38m ≈ 0,40m


s= min( 0,21 / 2; 0,175; 8 x 0,016) = 0,11m → sadopt = 0,10m

Armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 10ø16

Cálculo de α:

αn = 1 – (6 x 0,132 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,40) = 0,670

αs = (1 – 0,10 /( 2 x 0,21))x(1 - 0,10 /(2 x 0,40)) = 0,667

α = 0,670 x 0,667 = 0,447

Determinação da taxa mecânica volumétrica de armadura (ωwd):

ωwd > 0,060 / 0,447 = 0,134 > 0,08

ωwd = ([0,50 x 1,22 + 0,28 x 2 x 0,69] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,40 x 20) = 0,258

Determinação da armadura de confinamento dos elementos com banzos (PA1 e NU)

Começa-se por definir as zonas da secção a confinar. Verifica-se que a espessura dos banzos (bf) é

superior a 2,5/15=0,17m e que a largura (lf) dos mesmos é superior a 2,5/5 =0,5m para as duas

situações em análise (PA1 e NU). Assim sendo e de acordo com o art.º 5.4.3.4.2(7) do EC8 verifica-

se que não é necessário proceder ao confinamento dos elementos de extremidade das almas. Na

97

figura seguinte indica-se de forma esquemática a localização dos elementos de extremidade a

confinar.

=' ��%��+�>��?@��A ��F�@��INB�5�G 7��

Uma vez determinadas as zonas a confinar procede-se à análise, em separado, de cada um dos

elementos.

Parede PA1

Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção x:

bc (m) b0 (m) lw (m) Asv (cm2/m) NEd (kN) νd ωv

0,30 0,21 1,60 7,85 2884 0,300 0,057 1��"��%��#�+��5��' ��8��

Determinação do parâmetro α x ωwd:

(α x ωwd) ≥ 30 x 5,3 x (0,300 + 0,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,133

Determinação da extensão última do betão confinado:

εcu2,c = 0,0035 + 0,1 x 0,133 = 0,0078

Determinação da posição do eixo neutro:

xu = (0,300 + 0,057) x 1,60 x 0,30 / 0,21 = 0,82 m

Determinação do comprimento lc:

lc = 0,82 x (1 – 0,0035 / 0,0078) = 0,45 m

lc_min = max(0,15 x 1,60; 1,5 x 0,30) = 0,45m

h0_min = 0,45 – 0,04 – 0,012 – 0,020 = 0,38m

h0_adopt = 0,60m


s = min( 0,21 / 2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m → sadopt = 0,10m

A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 20ø20.

Cálculo de α:

αn = 1 – (6 x 0,202 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,60) = 0,597

αs = (1 – 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,60)) = 0,698

98

α = αn x αs = 0,597 x 0,698 = 0,417

ωwd = 0,133 / 0,417 = 0,319 > 0,08

ωwd = ([0,79 x 1,62 + 0,50 x 2 x 0,82] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,60 x 20) = 0,362 > 0,319

Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção y:


0,30 0,21 3,00 7,85 2884 0,160 0,057 1��"��%��E�+��5��' ��Q��


(α x ωwd) ≥ 30 x 5,3 x (0,160 + 0,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,072


εcu2,c = 0,0035 + 0,1 x 0,072 = 0,0107


xu = (0,160 + 0,057) x 3,00 x 0,30 / 0,21 = 0,93 m


lc = 0,93 x (1 – 0,0035 / 0,0107) = 0,63 m

lc_min = max(0,15 x 3,00; 1,5 x 0,30) = 0,45m

h0_min = 0,63 – 0,04 – 0,012 – 0,020 = 0,56m

h0_adopt = 0,70m


s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m → sadopt = 0,10m

A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 20ø20.

Cálculo de α:

αn = 1 – (6 x 0,182 + 4 x 0,092 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,70) = 0,669

αs = (1 – 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,70)) = 0,707

α = αn x αs = 0,669 x 0,707 = 0,473

ωwd = 0,072 / 0,473 = 0,152 > 0,08

ωwd = ([0,50 x 1,82 + 0,28 x 3 x 0,77] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,70 x 20) = 0,230 > 0,152

Núcleo de Elevadores (NU)

Cálculo da armadura de confinamento segundo a direcção y:


0,60 0,42 2,15 7,85 7108 0,276 0,057 1��"��%��$/+��I:�"��IN�5��' ��Q��

99


(α x ωwd) ≥ 30 x 5,3 x (0,276 + 0,057) x 2,175 x 10-3 x 0,30 / 0,21 – 0,035 = 0,130


εcu2,c = 0,0035 + 0,1 x 0,130 = 0,0165


xu = (0,276 + 0,057) x 2,15 x 0,30 / 0,21 = 1,02 m


lc = 1,02 x (1 – 0,0035 / 0,0165) = 0,80 m

lc_min = max(0,15 x 2,15; 1,5 x 0,30) = 0,45m

h0_min = 0,80 – 0,04 – 0,012 – 0,020 = 0,73m

h0_adopt = 0,75m


s = min( 0,21/2; 0,175; 8 x 0,020) = 0,11m → sadopt = 0,10m

A armadura longitudinal adoptada nos elementos de extremidade é de 18ø16

Cálculo de α:

αn = 1 – (4 x 0,212 + 6 x 0,102 + 2 x 0,182) / (6 x 0,21 x 0,75) = 0,681

αs = (1 – 0,10 /( 2 x 0,21))x(1-0,10 /(2 x 0,75)) = 0,711

α = αn x αs = 0,681 x 0,711 = 0,484

ωwd = 0,130 / 0,484 = 0,269 > 0,08

ωwd = ([0,50 x (1,92 + 2 x 0,82 + 0,66)] / 0,10 x 435 x 10^-4) / (0,21 x 0,75 x 20) = 0,291 > 0,269

Na tabela seguinte sintetizam-se as armaduras de confinamento adoptadas.

#"�� 1�� 2�*�!��

��7� V�,�BB,2�,�F�V$�BB,2�,�

��8� V$�BB,2�,�F�V��BB,2�,�

�� 8� V$�BB,2�,�F�V��BB,2�,�

�� 8� V$�BB,2�,�F�V��BB,2�,�

9W�"��*�

"6�*��

��7� V$�BB,2�,�F�V��BB,2�,�

��8� V$�BB,2�,��

1��"��%��$��5�&� ��

100

7.2.6 Fundações

Nas sapatas de pilares ou paredes devem utilizar-se varões com um diâmetro igual ou superior a 8

mm (art.º 9.8.2.1(1) do EC2).

Nas sapatas não é previsível que ocorra dissipação de energia na situação de projecto sísmico (art.º

5.8.1(2)P do EC8), pelo que se deverá optar por determinar os esforços nos elementos de fundação

com base no cálculo pela capacidade real. Contudo, não é necessário que estes esforços excedam

os correspondentes à resposta da estrutura na situação de projecto sísmico na hipótese de

comportamento elástico (q=1,0) (art.º 4.4.3.6(2)P do EC8).

Nesta secção apresenta-se apenas o cálculo da armadura para uma sapata tipo, neste caso a sapata

dos Pilares P3, P4, P5 e P6, dado que a metodologia a adoptar é idêntica para as restantes sapatas.

Esforço axial na sapata:

NRARO = 2487 kN

NSismo_max = 3023 kN

Momentos flectores Resistentes:

MRd,x= 786 kN.m

MRd,y= 198 kN.m

Sendo a sapata rectangular, de dimensões 3,50 x 2,50m2 e 0,80m de altura determinam-se as

excentricidades de carregamento para os esforços mencionados.

e = M / N [7.73]

ex = 786 / 3023 = 0,26m

ey = 198 / 3023 = 0,07m

Determina-se o comprimento carregado através da seguinte expressão:

c = l – 2e [7.74]

cx = 2,50 – 2 x 0,07 = 2,36m

cy = 3,50 – 2 x 0,26 = 2,98m

Por fim determina-se a tensão no solo:

σ = N / (c x b) [7.75]

σRARO = 2487 / (3,50 x 2,50) = 284 kPa

σx = 3023 / (2,36 x 3,50) = 366 kPa

σy = 3023 / (2,98 x 2,50) = 406 kPa

Para o cálculo de armaduras em sapatas carregadas em mais de metade da base, adoptam-se as

seguintes expressões [19]:

�� ö��6� �⁄ �",#$� 8� [7.76]

101

�1 � `�Ð2 [7.77]

=' ��%��$�5��("� "�� <�E;��

Na Tabela 7. 62 apresenta-se de forma resumida o cálculo da armadura para uma sapata tipo.

Direcção A (m) a (m) σ (kPa) R1 (kN) d (m) Ft (kN) As (cm2/m)

Segundo x 2,50 0,25 366 458 0,72 342 7,9

Segundo y 3,50 1,00 406 711 0,72 518 11,9

1��"��%��$��5��("� "�� "��9��!9��$��

Adopta-se uma armadura inferior composta por #ø16 // 0,15 (13,4 cm2/m).

102

7.2.7 Lajes Fungiforme

A modelação da laje foi efectuada com elementos shell considerando-se os esforços em cada nó

resultantes da média dos esforços obtidos em cada nó dos elementos adjacentes [18]. Assim sendo,

para o dimensionamento da laje procedeu-se à recolha dos momentos condicionantes (mEd,xx mEd,yy e

mEd,xy) e esforço axial nos pilares interiores com vista à verificação da segurança ao punçoamento.

Posteriormente procedeu-se a uma análise simplificada, não tendo sido efectuado directamente a

verificação de segurança aos momentos torsores, determinando-se os momentos flectores

condicionantes através das expressões [18]:

,��,// � Ô,��,// < �,��,/�� 9¬9 ,��,// j 0,��,// A �,��,/�� 9¬9 ,��,// � 0 Î [7.78]

,��,�� Ô,��,�� < �,��,/�� 9¬9 ,��,�� j 0,��,�� A �,��,/�� 9¬9 ,��,�� 0Î [7.79]

Após a determinação dos esforços actuantes especificou-se a armadura à flexão na laje e

determinaram-se os momentos flectores resistentes. Na tabela seguinte sintetizam-se as

pormenorizações adoptadas e respectivo momento flector resistente:

Armadura As (cm2/m) d (m) mRd (kN.m/m) Ø12//0,20 5,65 0,15 35,0 Ø12//0,10 11,31 0,15 66,5

Ø12//0,20 + Ø16//0,20 15,70 0,15 88,3 1��"��%�$��5�� )��

Dado que na discretização dos pisos foi utilizado um número elevado de elementos shell, no

dimensionamento das armaduras da laje analisaram-se apenas os alinhamentos principais, os quais

se encontram indicados na figura seguinte.

A

C

E

G

I

K

M

O

Q

N

R

P

L

J

H

F

D

B

3 5 7

9 11

13

12

10

864

1617

18

14

=' ��%��%�5�C��"�G��A ��"��

103

Os esforços analisados nos alinhamentos anteriores encontram-se sintetizados no Anexo 16.

Segundo o art.º 6.2.1(4) do EC2 a armadura de esforço transverso pode ser omitida em alguns

elementos como por exemplo nas lajes (maciças, nervuradas ou vazadas).

Nos elementos para os quais não é exigida armadura de esforço transverso, o esforço transverso

resistente é determinado através da aplicação da seguinte expressão (Secção 6.2.2 do EC2):

õö�,} � ;Æö�,})6100®p�}�8 #n < ) Ð}�C � yi� j �� < ) Ð}��yid [7.80]

Sendo:

fck em MPa

CRd,c= 0,18 / γc= 0,18 / 1,5 = 0,12; [7.81]

) � 1 < �-""� � 2,0 com d em mm [7.82]

®p � �ã¡�u� � 0,02 [7.83]

Asl – área da armadura de tracção prolongada de um comprimento maior que (lbd +d) para além

da secção considerada, ver Figura 7. 18;

bw – menor largura da secção transversal na área traccionada (mm);

k1= 0,15;

Ð}� � *a� `}n j 0,2 �}� em MPa; [7.84]

NEd – esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço [em N] (NEd>0

para compressão);

Ac – área da secção transversal de betão [mm2];

vmin= 0,035 k3/2 . fck1/2 [7.85]

VRd,c em [N].

=' ��%��#�+��"�<��;��

A laje em análise possui uma espessura de 0,20 m e o recobrimento nominal a garantir é de 26 mm

pelo que d é dado por:

d = e – rec – 1,5 x ø = 0,20 – 0,026 – 1,5 x 0,016 = 0,15 m [7.86]

104

) � 1 < �-"" $" � 2,16 Í 2,0 w ) � 2,0 [7.87]

Na laje recorreu-se a uma malha de ø12//0,20 sobre os alinhamentos das vigas. Assim sendo, a taxa

de armadura é de:

®p � �ã¡�u� � $,!$

," �", ê! � 10�� 0,0032 [7.88]

Uma vez que não existe esforço normal na laje, o esforço transverso resistente é dado por:

õö�,} � Æö�,})6100®p�}�8 #n � yi� j 0,035 k#/-f¢ñ /-yid [7.89]

õö�,} � 0,12 � 2,0 � 6100 � 0,0032 � 308 #n � 1,0 � 176 j 0,035 � 2,0#/- � 30 /- � 1,0 � 176õö�,} � 89,8 � 95,4 w õö�,} � 95,4 kN/m

O esforço transverso actuante junto aos alinhamentos das vigas é da ordem dos 58 kN/m, inferior ao

esforço transverso resistente da secção, pelo que se verifica a segurança da secção.

De acordo com o EC2 deve adoptar-se sobre os pilares interiores uma armadura superior distribuída

sobre o pilar e numa largura, para cada lado do pilar, igual a 0,125 vezes a espessura da laje (art.º

9.4.1 (2) do EC2). Deve ainda adoptar-se sobre os alinhamentos dos pilares interiores uma armadura

inferior ( ≥ 2 varões) em cada direcção ortogonal, devendo esta armadura atravessar o pilar (art.º

9.4.1(3) do EC2).

O punçoamento pode resultar de uma carga concentrada ou de uma reacção aplicada a uma área

relativamente pequena, designada por área carregada (Aload) de uma laje ou de uma fundação (art.º

6.4(2)P do EC2). Nas lajes fungiformes deve analisar-se a interacção laje/pilar de forma a evitar a

ocorrência de punçoamento.

Na figura seguinte encontra-se representado o modelo de verificação do punçoamento para o Estado

Limite Último.

105

=' ��%��E�+��"�� )�� -��."��<��;��

Segundo o art.º 6.4.1(4) do EC2 a resistência ao esforço transverso deve ser verificada na face do

pilar e no contorno de controlo de referência u1. Se for necessária armadura de esforço transverso,

deve determinar-se um outro contorno de referência, rout,ef, a partir do qual já não seja necessária

armadura de esforço transverso.

O contorno de controlo de referência, u1, é definido em geral a uma distância 2,0d da área carregada,

devendo a sua extensão ser a mínima possível (ver Figura 7. 20) (art.º 6.4.2 do EC2).

=' ��%��/�+��"��6�� (��'��<��;��

Os pilares interiores apresentam as dimensões 0,25m x 1,00m, pelo que perímetro do contorno de

referência é dado por:

u1= 2 x 1,0 + 2 x 0,25 + 2 x π x (2 x 0,176) = 4,71 m [7.90]

No caso de áreas carregadas junto a aberturas, se a distância entre o contorno da área carregada e o

bordo da abertura for inferior 6d, não deve ser contabilizada a resistência da parte do contorno de

106

controlo compreendida entre as duas tangentes à abertura traçadas desde o centro da área

carregada, tal como representado na figura seguinte.

=' ��%��+��"��J �� <��;��

No perímetro do pilar, ou no perímetro da área carregada, não deve ser excedido o valor máximo da

tensão de punçoamento (art.º 6.4.3 (2) do EC2), ou seja;

�a� � �ö�,��/ [7.91]

A necessidade ou não de armadura de punçoamento determina-se através das seguintes relações

(art.º 6.4.3(2c) do EC2):

�� ö�,} {ãø é {�Ä�NNá¬z9 9¬,9�!¬9 �� !{çø9,�{¿ø�a� Í �ö�,} é {�Ä�NNá¬zø 9¬,9�!¬9 �� !{çø9,�{¿ø Î [7.92]

Sendo:

νRd,c – valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de

punçoamento, ao longo da secção de controlo considerada;

O valor de cálculo da resistência ao punçoamento [MPa] pode ser determinado através da aplicação

da seguinte expressão (art.º 6.4.4 (1) do EC2):

�ö�,} � Æö�,}¹6100®p�}�8 #n < ) Ð}� j k�� < ) Ð}�o [7.93]

Sendo:

fck em MPa;

k1 = 0,1

®v � �®v"®v÷ � 0,02 [7.94]

ρly, ρlx referem-se às armaduras de tracção aderentes nas direcções y e z, respectivamente. Os

valores ρly, ρlx devem ser calculados como valores médios numa largura de laje igual à largura do

pilar acrescida de 3d para cada lado;

Ð}� � k#¤·q#¤$o- [7.95]

σcy, σcz são tensões normais no betão na secção crítica nas direcções y e z (MPa, positivas se

em compressão);

107

Sobre os pilares existe uma armadura composta por uma malha de ø12//0,20 reforçada por uma

malha de ø16//0,20 pelo que a taxa de armadura é dada por:

®v � ®v" � ®v÷ � k5,65<10,05o �10A41,0 �0,176 � 0,0089 � 0,02 [7.96]

Recorrendo à expressão 7.93 determina-se a resistência ao punçoamento da laje na zona dos pilares

interiores.

�ö�,} � 0,12 � 2,0 � 6100 � 0,0089 � 308 #n j 0,035 � 2,0#/- � 30 /- [7.97]

�ö�,} � 0,717 j 0,542 %MPa'A tensão de punçoamento máxima (vEd) é determinada através da aplicação da expressão (art.º

6.4.3(3) do EC2):

�a� � J � ¼�ém�� [7.98]

O parâmetro β pode ser tomado igual a 1,15 para estruturas em que a estabilidade lateral não

depende do funcionamento de pórtico das lajes e dos pilares e em que os vãos dos tramos

adjacentes não diferem mais de 25% (art.º 6.4.3(6) do EC2). É valido recorrer a esta hipótese porque

a estabilidade lateral da estrutura não se encontra dependente da laje dado que os pilares interiores

foram classificados como elementos secundários.

Na laje em análise verifica-se que VEd é de aproximadamente 450 kN, pelo que a tensão actuante é

dada por:

�a� � 1,15 � �$"�,ê �", ê! � 624,3 )(9 � 717 )(9 � �ö�,} [7.99]

Verifica-se que a tensão actuante é inferior à tensão resistente, pelo que é verificada a segurança ao

punçoamento sem necessidade de recorrer a armaduras de punçoamento.

A ligação laje/pilar é um ponto sensível das estruturas com lajes fungiformes, especialmente em

estruturas sujeitas à acção sísmica. Na regulamentação, neste momento, não existem indicações

concretas sobre a forma de tratar este tipo de ligação em estruturas sujeitas à acção sísmica. Assim

sendo, com vista à obtenção de uma ligação fiável entre estes elementos sugere-se que sejam

tomadas duas medidas adicionais para a garantia de bom comportamento.

Como primeira medida recomenda-se que seja verificado o comportamento da ligação laje/pilar para

a acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos, de forma a garantir que para este nível

de sismicidade os danos na ligação encontram-se controlados. Para o efeito compara-se os esforços

de flexão gerados por esta acção com os esforços resistentes da secção. O cálculo da secção

efectiva da laje é efectuado através da aplicação da seguinte expressão:

y�á � v��p�� < 3 � �p�X� [7.100]

Direcção bef (m) ∆MSismo Pilar ELS (kN.m) ∑MRd (kN.m)

Segundo x 1,60 77 249

Segundo y 0,85 124 132

1��"��%��$!�5��"�� "��"��

108

Através da comparação entre os esforços actuantes e resistentes para a acção sísmica associada ao

requisito de limitação de danos verificamos que é assegura a segurança ao nível da ligação mas

dada a magnitude de esforços é espectável que ocorram danos, nomeadamente fendilhação da

região em torno do pilar.

A segunda medida engloba-se na verificação aos ELU. Uma vez que a ligação laje/pilar é pouco

dúctil, e dadas as indicações do EC8 para que as estruturas resistam à acção sísmica sem colapso

total ou parcial, sugere-se que seja colocada armadura suficiente para a suspensão da laje de modo

a evitar o seu colapso em caso de sismo de elevada magnitude.

Desta forma, obteve-se a armadura de suspensão da laje através da aplicação da seguinte

expressão:

`. � õE��. @m�.��.�� √2 � 248435 � √2 � 10 � 8,1 Ä,-

Adopta-se uma armadura de suspensão de 5 ø16 (5 x 2,0 = 10 cm2) com a disposição de armaduras

indicada no Desenho 15.

109

8 Conclusões

A entrada em vigor dos Eurocódigos conduz a um ponto de viragem na Engenharia Civil em Portugal.

Como sempre, as alterações introduzidas apresentam aspectos positivos e negativos, os quais são

apresentados de forma sintética nos parágrafos seguintes.

A regulamentação existente em Portugal até à data para estruturas de betão armado encontrava-se

reunida em dois volumes, REBAP e RSA, os quais continham uma linguagem clara e acessível mas

cuja última revisão ocorreu à cerca de três décadas.

Os novos Eurocódigos permitem uma uniformização da regulamentação aplicável nos vários países

membros do CEN, pois passa a existir uma base comum (Eurocódigos), complementada por Anexos

Nacionais. Fruto ainda da troca de conhecimentos/procedimentos assistiu-se ainda à extensão dos

regulamentos para áreas onde a antiga regulamentação Portuguesa era escassa ou simplesmente

inexistente.

Como aspectos negativos da nova regulamentação refira-se o elevado número de volumes que é

necessário consultar para elaborar um projecto de uma estrutura de um edifício. Refira-se ainda que

os Eurocódigos são redigidos em três línguas, nomeadamente inglês, francês e alemão, pelo que a

versão portuguesa resulta de uma tradução posterior. Assim sendo, existe um desfasamento entre o

momento em que uma versão é lançada pelo Comité Europeu de Normalização e o momento em que

a mesma regulamentação é disponibilizada na versão portuguesa. Por fim refira-se que pontualmente

a linguagem utilizada é pouco clara e que o acesso a estes novos regulamentos é mais restrito, em

comparação com a antiga regulamentação.

Em suma, refira-se que a nova regulamentação constitui um avanço significativo para a Engenharia

Civil em Portugal pois a regulamentação passa a ser mais abrangente e mais actual. Contudo, numa

primeira fase prevê-se alguma resistência à sua utilização fruto do desconhecimento e do comodismo

cimentado por uma regulamentação que permaneceu inalterada durante décadas. Após uma fase

inicial de adaptação que obrigará à revisão de alguns procedimentos ao nível de projecto, espera-se

que apesar do aumento da dificuldade a maioria dos engenheiros se adapte.

Tendo em conta os vários Eurocódigos necessários para a concepção da estrutura de um edifício

constata-se que o EC8 é o regulamento mais exigente em termos de aplicação e que mais novidades

introduz.

As exigências introduzidas por estes novos conceitos e metodologias conduzem a cálculos iterativos,

pelo que é espectável que a complexidade e o tempo necessário para a elaboração de projectos

aumente. Por outro lado, as exigências introduzidas pelo EC8 referentes ao confinamento de zonas

críticas provocam um aumento das taxas de armaduras, o que se reflectirá no custo final da estrutura.

Embora o EC8 se encontre em vigor persistem algumas lacunas nomeadamente a não abrangência

integral de estruturas com lajes fungiformes. No entanto, a construção deste tipo de estruturas não é

impedida pelo que podem ser tomadas duas alternativas: i) admitir um coeficiente de comportamento

de 1,5, correspondente a estruturas com baixa capacidade dissipativa, ou ii) apenas tirar partido dos

110

pilares que se encontram travados por vigas, desprezando assim a resistência dos restantes pilares

(elementos secundários) mas garantindo que estes apresentam a ductilidade necessária para fazer

face aos deslocamentos horizontais sem perda da capacidade resistente.

No EC8 existe ainda pouca clareza quanto ao modo de dimensionar elementos secundários, bem

como a forma como de contabilizar as alvenarias para estruturas da classe DCM.

De uma forma geral considera-se que o EC8 introduz melhorias em relação à regulamentação

existente, fruto dos conhecimentos actuais, mas existem maiores dificuldades de aplicação, não só

por constituir um regulamento recente mas em especial pelo elevado número de artigos e pela

complexidade de algumas expressões, especialmente no cálculo de armadura de confinamento.

Por fim refira-se que nas zonas sísmicas de maior vulnerabilidade o projecto de arquitectura e o

projecto de estruturas têm de ser desenvolvidos de forma conjunta desde muito cedo de forma a

assegurar-se uma concepção estrutural eficaz e um adequado comportamento da estrutura perante a

acção sísmica.

111

9 Referências Bibliográficas

[1] EN 1990: Apr 2002: “Eurocode – Basis of structural design”, CEN, Brussels

[2] EN 1991-1-1: Apr 2002; “Eurocode 1: Actions on structures – Part1-1: General actions –

Densities, self-weight, imposed loads for buildings”, CEN, Brussels

[3] EN 1992-1-1: Abr 2004; “Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras

gerais e regras para edifícios”, CEN, Bruxelas

[4] EN 1998-1: 2009; “Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1:

Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, CEN, Brussels

[5] EN 206-1: Out 2008, “Betão – Parte 1: Especificações, desempenho, produção e

conformidade”, CEN, Bruxelas

[6] EN 197-1: Jul 2007, “Cimento – Parte 1: Composição, especificações e critérios de

conformidade para cimentos correntes”, CEN, Bruxelas

[7] NP EN1998-1: “Anexo Nacional NA – versão provisória de 05 de Junho de 2008”, LNEC,

Lisboa

[8]� E 464: Nov 2007, “Betões – Metodologia prescritiva para uma vida útil de projecto de 50 e de

100 anos face às acções ambientais”, LNEC, Lisboa

[9] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, “Sismos e Edifícios”, Orion, Lisboa, 2008

[10] FARDIS, M.; CARVALHO, E.; et al, “Designer’s Guide to EN1998-1 and EN1998-5”, Thomas

Telford, London, 2005

[11] NARAYANAN, R.; BEEBY, A. - “Designer’s Guide to EN1992-1-1 and EN1992-1-2”, Thomas

Telford, London, 2005

[12] AL-CHAAR, G. - “Evaluating Strength and Stiffness of Unreinforced Masonry Infill Structures”,

Engineer Research and Development Center – US Army Corps of Engineers, 2002

[13] PROENÇA, J.; MANSO, J.; GUERREIRO, L.; OLIVEIRA, C. - “Contributo das Paredes de

Alvenaria para o Comportamento Sísmico de Estruturas de Betão Armado. Pesquisa e

Recomendações para Modelação e Análise”, ICIST/IST, Lisboa, 2007

[14] CASTRO, L. – “Elementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes”, Departamento de

Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007�

[15] GOMES, A.; VINAGRE, J. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo”,

Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997

[16] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 2 – Verificação da

Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável”,

Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007

[17] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 3 – Verificação da

Segurança aos Estados Limites de Utilização”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007

112

[18] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 2 – Lajes de

Betão Armado”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007

[19] APPLETON, J.; CAMARA, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 3 –

Fundações de Edifícios”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007

[20] CAMOTIN, D. – “Resistência de Materiais II”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa

113

10 Lista de Peças Desenhadas

Nº Designação1 / 15 Alçados 2 / 15 Planta (1 / 2) 3 / 15 Planta (2 / 2) 4 / 15 Cortes 5 / 15 Dimensionamento – Planta de Fundações 6 / 15 Dimensionamento – Planta do Piso 0 7 / 15 Dimensionamento – Planta do Piso Tipo 8 / 15 Betão Armado – Vigas (1 / 2) 9 / 15 Betão Armado – Vigas (2 / 2) 10 / 15 Betão Armado – Quadro de Pilares 11 / 15 Betão Armado – Paredes e Núcleo de Elevador12 / 15 Betão Armado – Fundações 13 / 15 Betão Armado – Laje do Piso -1 e Piso 0 14 / 15 Betão Armado – Laje do Piso Tipo e Cobertura – Armadura Superior 15 / 15 Betão Armado – Laje do Piso Tipo e Cobertura – Armadura Inferior

114

11 Anexos

Anexo 1 – Propriedades das Armaduras – Quadro C.1 do EC2

Anexo 2 – Classes de exposição em função das condições ambientais segundo a E464

Anexo 3 – Produtos da Família de Cimentos Correntes – Quadro 1 da EN 197-1

Anexo 4 – Cimento do tipo: CEM II/B – Cimento Portland de Calcário

Anexo 5 – Classificação de solos segundo o EC8

Anexo 6 – Análise Modal

Anexo 7 – Espectros de aceleração

Anexo 8 – Deslocamentos horizontais verificados na estrutura

Anexo 9 – Cálculo do recobrimento segundo o EC2

Anexo 10 – Cálculo do comprimento de amarração segundo o EC2

Anexo 11 – Esforços Actuantes em Pilares

Anexo 12 – Esforços Resistentes em Pilares

Anexo 13 – Esforços Actuantes em Pilares – Elementos Secundários

Anexo 14 – Esforços Resistentes em Pilares – Elementos Secundários

Anexo 15 – Esforços Actuantes em Paredes

Anexo 16 – Esforços em Lajes

Anexo 1 – Propriedades da Armaduras – Quadro C.1 do EC2

Anexo 2 – Classes de exposição em função das condições ambientais

segundo a E464 – 2005

Quadro 1 – Sem risco de corrosão ou ataque

Classe Descrição do ambiente Exemplos informativos

X0

Para betão sem armaduras: Todas as exposições, excepto ao gelo/degelo, abrasão ou ao ataque químico

Betão enterrado em solo não agressivo.

Betão permanentemente submerso em água não agressiva.

Betão com ciclos de molhagem/secagem não sujeito a abrasão, gelo/degelo ou ataque químico.

Para betão armado: muito seco

Betão armado em ambiente muito seco. Betão no interior de edifícios com muito baixa humidade do ar.

Quadro 2 – Corrosão induzida por carbonatação


XC1 Seco ou permanentemente

húmido

Betão armado no interior de edifícios ou estruturas, com excepção das áreas com humidade elevada.

Betão armado permanentemente submerso em água não agressiva.

XC2 Húmido, raramente seco Betão armado enterrado em solo não agressivo.

Betão armado sujeito a longos períodos de contacto com água não agressiva.

XC3 Moderadamente húmido Superfícies exteriores de betão armado protegidas da chuva transportada pelo vento.

Betão armado no interior de estruturas com moderada ou elevada humidade do ar (v.g., cozinhas, casas de banho).

XC4 Ciclicamente húmido e seco Betão armado exposto a ciclos de molhagem/secagem.

Superfícies exteriores de betão armado expostas à chuva ou fora do âmbito da XC2

Quadro 3 – Corrosão induzida por cloretos não provenientes da água do mar


XD1 Moderadamente húmido Betão armado em partes de pontes afastadas da acção directa dos sais descongelantes, mas expostas a cloretos transportados pelo ar.

XD2 Húmido, raramente seco Betão armado completamente imerso em água contendo cloretos; piscinas.

XD3 Ciclicamente húmido e seco Betão armado directamente afectado pelos sais descongelantes ou pelos salpicos

de água contendo cloretos(1)

.

Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água contendo cloretos

e a outra exposta ao ar (v.g., algumas piscinas ou partes delas). Lajes de parques

de estacionamento de automóveis(2)

e outros pavimentos expostos a sais contendo

cloretos.

(1) No nosso país estas situações deverão ser consideradas na classe XD1; (2) Idem, se relevante.

Quadro 4 – Corrosão induzida por cloretos da água do mar


XS1 Ar transportando sais

marinhos mas sem contacto

directo com água do mar

Betão armado em ambiente marítimo saturado de sais.

Betão armado em áreas costeiras perto do mar, directamente exposto e a menos

de 200 m do mar; esta distância pode ser aumentada até 1 km nas costas planas e

foz de rios.

XS2 Submersão permanente Betão armado permanentemente submerso.

XS3 Zona de marés, de

rebentação e de salpicos Betão armado sujeito às marés ou aos salpicos, desde 10 m acima do nível

superior das marés (5 m na costa Sul de Portugal Continental) até 1 m abaixo do

nível inferior das marés.

Betão armado em que uma das superfícies está imersa em água do mar e a outra

exposta ao ar (v.g., túneis submersos ou abertos em rocha ou solos permeáveis no

mar ou em estuário de rios). Esta exposição exigirá muito provavelmente medidas

de protecção suplementares.

Quadro 5 – Ataque pelo gelo/degelo


XF1 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, sem produtos descongelantes

Betão em superfícies verticais expostas à chuva e ao gelo.

Betão em superfícies não verticais mas expostas à chuva ou gelo.

XF2 Moderado número de ciclos de gelo/degelo, com produtos descongelantes

Betão, tal como nas pontes, classificável como XF1, mas exposto aos sais

descongelantes directa ou indirectamente.

Anexo 3 – Produtos da Família de Cimentos Correntes – Quadro 1 da

EN 197-1

Anexo 4 – Cimento do tipo: CEM II/B – Cimento Portland de Calcário

Anexo 5 – Classificação de solos segundo o EC8 (Quadro 3.1)

Anexo 6 – Análise Modal

Modo

Período Frequência Segundo x Segundo y

Movimento

Condicionante (s) (Hz)

Taxa de

participação

de massa

Taxa

acumulada

Taxa de

participação

de massa

Taxa

acumulada

1 0,707 1,414 0,754 0,75 0,000 0,00 1º modo de translacção segundo x

2 0,542 1,844 0,000 0,75 0,770 0,77 1º modo de translacção segundo y

3 0,502 1,994 0,022 0,78 0,000 0,77 1º modo de rotação em torno de z

4 0,168 5,948 0,154 0,93 0,000 0,77 2º modo de translacção segundo x

5 0,126 7,957 0,000 0,93 0,166 0,94 2º modo de translacção segundo y

6 0,121 8,232 0,000 0,93 0,000 0,94

7 0,121 8,237 0,000 0,93 0,000 0,94

8 0,121 8,249 0,000 0,93 0,000 0,94

9 0,121 8,250 0,000 0,93 0,000 0,94

10 0,121 8,251 0,000 0,93 0,000 0,94

11 0,121 8,251 0,000 0,93 0,000 0,94

12 0,121 8,253 0,000 0,93 0,000 0,94

13 0,121 8,254 0,000 0,93 0,000 0,94

14 0,121 8,255 0,000 0,93 0,000 0,94

15 0,121 8,256 0,000 0,93 0,000 0,94

16 0,121 8,256 0,000 0,93 0,000 0,94

17 0,121 8,260 0,001 0,93 0,000 0,94

18 0,121 8,272 0,000 0,93 0,000 0,94

19 0,121 8,277 0,000 0,93 0,000 0,94

20 0,117 8,525 0,012 0,94 0,000 0,94 2º modo de rotação em torno de z

21 0,114 8,746 0,000 0,94 0,000 0,94

22 0,114 8,769 0,000 0,94 0,000 0,94

23 0,102 9,796 0,000 0,94 0,000 0,94

24 0,102 9,801 0,000 0,94 0,000 0,94

25 0,087 11,487 0,000 0,94 0,000 0,94

Anexo 7 – Espectros de Aceleração

T Acção Sísmica de Projecto Acção Sísmica de serviço

Sd,I1

Sd,II Sd, max Sd,I Sd,II Sd, max

s m/s2

m/s2

m/s2

m/s2

m/s2

m/s2

0,00 1,867 1,655 1,867 2,240 2,730 2,730

0,05 2,100 1,862 2,100 2,520 3,071 3,071

0,10 2,333 2,068 2,333 2,800 3,413 3,413

0,15 2,333 2,068 2,333 2,800 3,413 3,413

0,20 2,333 2,068 2,333 2,800 3,413 3,413

0,25 2,333 2,068 2,333 2,800 3,413 3,413

0,30 2,333 1,724 2,333 2,800 2,844 2,844

0,35 2,333 1,477 2,333 2,800 2,438 2,800

0,40 2,333 1,293 2,333 2,800 2,133 2,800

0,45 2,333 1,149 2,333 2,800 1,896 2,800

0,50 2,333 1,034 2,333 2,800 1,706 2,800

0,55 2,333 0,940 2,333 2,800 1,551 2,800

0,60 2,333 0,862 2,333 2,800 1,422 2,800

0,65 2,154 0,796 2,154 2,585 1,313 2,585

0,70 2,000 0,739 2,000 2,400 1,219 2,400

0,75 1,867 0,689 1,867 2,240 1,138 2,240

0,80 1,750 0,646 1,750 2,100 1,066 2,100

0,85 1,647 0,608 1,647 1,976 1,004 1,976

0,90 1,556 0,575 1,556 1,867 0,948 1,867

0,95 1,474 0,544 1,474 1,768 0,898 1,768

1,00 1,400 0,517 1,400 1,680 0,853 1,680

1,05 1,333 0,492 1,333 1,600 0,813 1,600

1,10 1,273 0,470 1,273 1,527 0,776 1,527

1,15 1,217 0,450 1,217 1,461 0,742 1,461

1,20 1,167 0,431 1,167 1,400 0,711 1,400

1,25 1,120 0,414 1,120 1,344 0,683 1,344

1,30 1,077 0,398 1,077 1,292 0,656 1,292

1,35 1,037 0,383 1,037 1,244 0,632 1,244

1,40 1,000 0,369 1,000 1,200 0,609 1,200

1,45 0,966 0,357 0,966 1,159 0,588 1,159

1,50 0,933 0,345 0,933 1,120 0,569 1,120

1,55 0,903 0,340 0,903 1,084 0,561 1,084

1,60 0,875 0,340 0,875 1,050 0,561 1,050

1,65 0,848 0,340 0,848 1,018 0,561 1,018

1,70 0,824 0,340 0,824 0,988 0,561 0,988

1,75 0,800 0,340 0,800 0,960 0,561 0,960

1,80 0,778 0,340 0,778 0,933 0,561 0,933

1 Acção Sísmica Tipo 1 – Acção sísmica interplacas (grande distância focal);

Acção Sísmica Tipo 2 – Acção sísmica intraplacas (pequena distância focal).

1,85 0,757 0,340 0,757 0,908 0,561 0,908

1,90 0,737 0,340 0,737 0,884 0,561 0,884

1,95 0,718 0,340 0,718 0,862 0,561 0,862

2,00 0,700 0,340 0,700 0,840 0,561 0,840

2,05 0,666 0,340 0,666 0,800 0,561 0,800

2,10 0,635 0,340 0,635 0,762 0,561 0,762

2,15 0,606 0,340 0,606 0,727 0,561 0,727

2,20 0,579 0,340 0,579 0,694 0,561 0,694

2,25 0,553 0,340 0,553 0,664 0,561 0,664

2,30 0,529 0,340 0,529 0,635 0,561 0,635

2,35 0,507 0,340 0,507 0,608 0,561 0,608

2,40 0,486 0,340 0,486 0,583 0,561 0,583

2,45 0,466 0,340 0,466 0,560 0,561 0,561

2,50 0,448 0,340 0,448 0,538 0,561 0,561

2,55 0,431 0,340 0,431 0,517 0,561 0,561

2,60 0,414 0,340 0,414 0,497 0,561 0,561

2,65 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,70 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,75 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,80 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,85 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,90 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

2,95 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,00 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,05 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,10 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,15 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,20 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,25 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,30 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,35 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,40 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,45 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,50 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,55 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,60 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,65 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,70 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,75 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,80 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,85 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,90 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

3,95 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

4,00 0,400 0,340 0,400 0,480 0,561 0,561

Anexo 8 – Deslocamentos horizontais verificados na estrutura

Piso Ponto Deslocamentos no Modelo Deslocamentos Reais

dx (mm) dy (mm) dx (mm) dy (mm)

Terraço

1 -36,0 29,2 -108,0 87,5

2 -33,3 29,2 -100,0 87,5

3 -36,0 29,7 -108,0 89,1

4 -33,3 29,7 -100,0 89,1

C.R. -33,1 25,1 -99,4 75,4

6

1 -31,4 24,7 -94,2 74,2

2 -28,8 24,7 -86,5 74,2

3 -31,4 25,2 -94,2 75,5

4 -28,8 25,2 -86,5 75,5

C.R. -28,7 21,3 -86,1 63,8

5

1 -26,1 20,0 -78,2 60,1

2 -23,8 20,0 -71,3 60,1

3 -26,1 20,4 -78,2 61,1

4 -23,8 20,4 -71,3 61,1

C.R. -23,7 17,2 -71,1 51,5

4

1 -20,3 15,2 -60,9 45,5

2 -18,4 15,2 -55,1 45,5

3 -20,3 15,4 -60,9 46,3

4 -18,4 15,4 -55,1 46,3

C.R. -18,3 13,0 -55,0 39,0

3

1 -14,3 10,4 -42,8 31,1

2 -12,8 10,4 -38,5 31,1

3 -14,3 10,6 -42,8 31,7

4 -12,8 10,6 -38,5 31,7

C.R. -12,8 8,9 -38,5 26,6

2

1 -8,4 6,0 -25,3 17,9

2 -7,6 6,0 -22,7 17,9

3 -8,4 6,1 -25,3 18,2

4 -7,6 6,1 -22,7 18,2

C.R. -7,6 5,1 -22,7 15,2

1

1 -3,4 2,3 -10,1 7,0

2 -3,0 2,3 -9,1 7,0

3 -3,4 2,4 -10,1 7,1

4 -3,0 2,4 -9,1 7,1

C.R. -3,1 2,0 -9,2 5,9

Anexo 9 - Cálculo do recobrimento segundo o EC2

O diâmetro equivalente (øn) é calculado através da aplicação da expressão (art.º 8.9.1 do EC2):

�� 55

Sendo:

Ø – diâmetro dos varões;

nb- número de varões do agrupamento, limitado aos valores seguintes:

nb ≤ 4 no caso de varões verticais comprimidos e dos varões numa emenda por

sobreposição;

nb ≤ 3 nos restantes casos.

Anexo 10 – Cálculo do comprimento de amarração segundo o EC2

Anexo 11 – Esforços Actuantes em Pilares

Piso Nmin (kN) Nmax (kN) Vx (kN) Vy (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) Mx' (kN.m) My' (kN.m)

Piso 6 -53,5 -18,8 77,0 16,2 24,4 113,0 34,8 161,5

Piso 5 -132,3 -60,9 70,5 13,2 17,9 97,2 25,5 138,9

Piso 4 -211,2 -102,6 76,8 14,4 19,7 105,0 28,2 150,0

Piso 3 -290,1 -143,8 79,7 14,4 19,7 107,7 28,2 153,9

Piso 2 -368,8 -185,4 77,1 13,5 19,2 106,7 27,5 152,4

Piso 1 -447,4 -228,9 66,5 11,1 16,7 95,5 23,9 136,5

Piso 0 -525,5 -275,0 52,6 9,7 17,5 85,3 24,9 121,9

Piso -1 -646,7 -361,3 11,2 2,0 4,1 23,1 5,8 33,0

Piso -2 -729,0 -412,9 0,8 1,1 2,3 2,4 3,2 3,5

Tabela A. 1 - Esforços no Pilar P2_1.


Piso 6 -53,1 -18,3 77,1 16,3 24,5 112,3 35,1 160,4

Piso 5 -133,0 -61,3 71,0 13,3 18,0 98,5 25,7 140,7

Piso 4 -211,6 -102,6 76,3 14,6 19,9 104,1 28,4 148,8

Piso 3 -290,3 -143,6 79,4 14,5 19,9 107,2 28,4 153,2

Piso 2 -368,9 -184,9 76,6 13,6 19,4 106,1 27,7 151,6

Piso 1 -447,3 -228,0 66,1 11,2 16,9 94,9 24,1 135,6

Piso 0 -525,3 -273,7 52,1 9,7 17,6 84,5 25,1 120,8

Piso -1 -646,0 -359,4 11,3 2,0 4,1 23,4 5,9 33,5

Piso -2 -728,3 -411,0 0,8 1,1 2,2 2,4 3,2 3,5

Tabela A. 2 - Esforços no Pilar 2_2.


Piso 6 -108,4 1,3 100,6 26,7 40,0 161,1 57,2 230,1

Piso 5 -240,2 -45,3 77,6 22,0 29,9 107,3 42,7 153,3

Piso 4 -376,1 -87,5 89,2 24,0 32,8 124,7 46,9 178,1

Piso 3 -513,2 -128,5 90,8 24,0 32,8 123,8 46,8 176,9

Piso 2 -649,2 -170,7 87,9 22,9 32,3 127,2 46,1 181,7

Piso 1 -780,6 -217,7 74,0 19,7 29,0 115,9 41,5 165,6

Piso 0 -899,4 -275,5 68,6 16,5 27,3 133,9 39,0 191,2

Piso -1 -1052,0 -374,7 28,8 3,4 6,8 65,6 9,7 93,7

Piso -2 -1202,1 -472,9 2,9 1,2 2,5 8,7 3,6 12,4



Piso 6 -112,5 -1,2 101,3 27,4 41,0 162,4 58,6 231,9

Piso 5 -249,5 -49,4 77,9 22,6 30,6 107,6 43,7 153,7

Piso 4 -390,7 -93,4 89,5 24,6 33,6 125,1 48,0 178,7

Piso 3 -533,2 -136,0 91,1 24,6 33,6 124,2 48,0 177,5

Piso 2 -674,6 -179,9 88,2 23,5 33,1 127,6 47,2 182,2

Piso 1 -811,1 -228,8 74,4 20,3 29,8 116,6 42,6 166,5

Piso 0 -935,5 -288,9 68,8 16,8 27,8 134,1 39,7 191,6

Piso -1 -1089,3 -389,9 28,4 3,6 7,0 65,3 10,0 93,2

Piso -2 -1246,3 -490,9 3,1 1,2 2,5 9,1 3,6 13,0



Piso 6 -125,2 -42,1 57,1 33,1 47,9 90,4 68,4 129,1

Piso 5 -322,7 -128,2 46,0 29,1 39,3 64,2 56,2 91,8

Piso 4 -520,5 -212,3 51,8 30,9 41,9 72,5 59,9 103,5

Piso 3 -718,4 -294,6 52,6 30,8 41,8 71,9 59,7 102,7

Piso 2 -916,7 -378,1 52,0 30,0 41,7 76,2 59,6 108,9

Piso 1 -1114,8 -467,0 41,6 23,5 31,9 64,9 45,6 92,7

Piso 0 -1325,8 -567,3 70,0 35,0 53,0 147,6 75,8 210,8

Piso -1 -1448,5 -646,6 62,5 14,7 27,7 119,2 39,6 170,3

Piso -2 -1550,8 -709,0 0,0 6,1 13,5 0,0 19,3 0,0

Tabela A. 5 - Esforços no Pilar P8.


Piso 6 -115,1 -21,6 48,7 63,3 104,3 69,9 149,0 99,8

Piso 5 -267,1 -84,2 45,5 47,5 67,9 61,7 97,0 88,1

Piso 4 -426,2 -144,8 48,8 54,6 77,2 66,3 110,2 94,6

Piso 3 -586,1 -204,2 49,7 54,5 77,3 67,3 110,4 96,1

Piso 2 -746,1 -265,3 47,5 55,9 90,3 64,9 129,0 92,7

Piso 1 -906,6 -332,5 40,9 38,9 69,5 57,0 99,3 81,4

Piso 0 -1066,8 -407,7 33,1 89,7 200,2 49,9 286,1 71,3

Piso -1 -1427,4 -365,6 0,1 28,3 40,1 0,1 57,3 0,2

Piso -2 -1628,4 -515,6 0,1 15,3 30,8 0,1 44,0 0,2


Anexo 12 – Esforços Resistentes em Pilares

Piso b (m) dx (m) As1

(cm2)

As2 (cm2) x (m) Fc (kN) Fs1 (kN) Fs2 (kN) d (m) d1 (m) MRd,x

(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,50 0,24 8,55 8,55 0,002 18,8 371,7 371,7 0,24 0,06 69,7 34,8

Piso 5 0,50 0,24 8,55 8,55 0,008 60,9 371,7 371,7 0,24 0,06 75,9 25,5

Piso 4 0,50 0,24 8,55 8,55 0,013 102,6 371,7 371,7 0,24 0,06 81,8 28,2

Piso 3 0,50 0,24 8,55 8,55 0,018 143,8 371,7 371,7 0,24 0,06 87,4 28,2

Piso 2 0,50 0,24 8,55 8,55 0,023 185,4 371,7 371,7 0,24 0,06 93,0 27,5

Piso 1 0,50 0,24 8,55 8,55 0,029 228,9 371,7 371,7 0,24 0,06 98,6 23,9

Piso 0 0,50 0,24 8,55 8,55 0,034 275,0 371,7 371,7 0,24 0,06 104,4 24,9

Piso -1 0,50 0,24 8,55 8,55 0,045 361,3 371,7 371,7 0,24 0,06 114,6 5,8

Piso -2 0,50 0,24 8,55 8,55 0,052 412,9 371,7 371,7 0,24 0,06 120,3 3,2

Piso b (m) dy (m) As1 (cm2) As2 (cm

2) x (m) Fc (kN) Fs1 (kN) Fs2 (kN) d (m) d1 (m) MRd,y

(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,30 0,44 9,42 9,42 0,004 18,8 410,0 410,0 0,44 0,06 160,5 161,5

Piso 5 0,30 0,44 9,42 9,42 0,013 60,9 410,0 410,0 0,44 0,06 170,7 138,9

Piso 4 0,30 0,44 9,42 9,42 0,021 102,6 410,0 410,0 0,44 0,06 180,6 150,0

Piso 3 0,30 0,44 9,42 9,42 0,030 143,8 410,0 410,0 0,44 0,06 190,0 153,9

Piso 2 0,30 0,44 9,42 9,42 0,039 185,4 410,0 410,0 0,44 0,06 199,3 152,4

Piso 1 0,30 0,44 7,41 7,41 0,048 228,9 322,5 322,5 0,44 0,06 175,4 136,5

Piso 0 0,30 0,44 7,41 7,41 0,057 275,0 322,5 322,5 0,44 0,06 185,0 121,9

Piso -1 0,30 0,44 7,41 7,41 0,075 361,3 322,5 322,5 0,44 0,06 202,0 33,0

Piso -2 0,30 0,44 7,41 7,41 0,086 412,9 322,5 322,5 0,44 0,06 211,6 3,5



(cm2)


(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,50 0,24 8,55 8,55 0,002 18,3 371,7 371,7 0,24 0,06 69,6 35,1

Piso 5 0,50 0,24 8,55 8,55 0,008 61,3 371,7 371,7 0,24 0,06 75,9 25,7

Piso 4 0,50 0,24 8,55 8,55 0,013 102,6 371,7 371,7 0,24 0,06 81,8 28,4

Piso 3 0,50 0,24 8,55 8,55 0,018 143,6 371,7 371,7 0,24 0,06 87,4 28,4

Piso 2 0,50 0,24 8,55 8,55 0,023 184,9 371,7 371,7 0,24 0,06 92,9 27,7

Piso 1 0,50 0,24 8,55 8,55 0,029 228,0 371,7 371,7 0,24 0,06 98,5 24,1

Piso 0 0,50 0,24 8,55 8,55 0,034 273,7 371,7 371,7 0,24 0,06 104,2 25,1

Piso -1 0,50 0,24 8,55 8,55 0,045 359,4 371,7 371,7 0,24 0,06 114,4 5,9

Piso -2 0,50 0,24 8,55 8,55 0,051 411,0 371,7 371,7 0,24 0,06 120,1 3,2



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,30 0,44 9,42 9,42 0,004 18,3 410,0 410,0 0,44 0,06 160,3 160,4

Piso 5 0,30 0,44 9,42 9,42 0,013 61,3 410,0 410,0 0,44 0,06 170,8 140,7

Piso 4 0,30 0,44 9,42 9,42 0,021 102,6 410,0 410,0 0,44 0,06 180,6 148,8

Piso 3 0,30 0,44 9,42 9,42 0,030 143,6 410,0 410,0 0,44 0,06 190,0 153,2

Piso 2 0,30 0,44 9,42 9,42 0,039 184,9 410,0 410,0 0,44 0,06 199,2 151,6

Piso 1 0,30 0,44 7,41 7,41 0,048 228,0 322,5 322,5 0,44 0,06 175,2 135,6

Piso 0 0,30 0,44 7,41 7,41 0,057 273,7 322,5 322,5 0,44 0,06 184,7 120,8

Piso -1 0,30 0,44 7,41 7,41 0,075 359,4 322,5 322,5 0,44 0,06 201,6 33,5

Piso -2 0,30 0,44 7,41 7,41 0,086 411,0 322,5 322,5 0,44 0,06 211,2 3,5


Piso b (m) dx (m) As1 (cm2) As2 (cm

2) x (m) Fc (kN) Fs1 (kN) Fs2 (kN) d (m) d1 (m) MRd,x

(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,70 0,24 9,68 9,68 0,000 -1,3 420,9 420,9 0,24 0,06 73,9 57,2

Piso 5 0,70 0,24 9,68 9,68 0,004 45,3 420,9 420,9 0,24 0,06 80,8 42,7

Piso 4 0,70 0,24 9,68 9,68 0,008 87,5 420,9 420,9 0,24 0,06 86,9 46,9

Piso 3 0,70 0,24 9,68 9,68 0,011 128,5 420,9 420,9 0,24 0,06 92,8 46,8

Piso 2 0,70 0,24 9,68 9,68 0,015 170,7 420,9 420,9 0,24 0,06 98,6 46,1

Piso 1 0,70 0,24 9,68 9,68 0,019 217,7 420,9 420,9 0,24 0,06 105,0 41,5

Piso 0 0,70 0,24 9,68 9,68 0,025 275,5 420,9 420,9 0,24 0,06 112,7 39,0

Piso -1 0,70 0,24 9,68 9,68 0,033 374,7 420,9 420,9 0,24 0,06 125,3 9,7

Piso -2 0,70 0,24 9,68 9,68 0,042 472,9 420,9 420,9 0,24 0,06 137,0 3,6



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,30 0,64 9,42 9,42 0,000 -1,3 410,0 410,0 0,64 0,06 235,7 230,1

Piso 5 0,30 0,64 7,41 7,41 0,009 45,3 322,5 322,5 0,64 0,06 201,5 153,3

Piso 4 0,30 0,64 7,41 7,41 0,018 87,5 322,5 322,5 0,64 0,06 215,7 178,1

Piso 3 0,30 0,64 7,41 7,41 0,027 128,5 322,5 322,5 0,64 0,06 229,4 176,9

Piso 2 0,30 0,64 7,41 7,41 0,036 170,7 322,5 322,5 0,64 0,06 243,1 181,7

Piso 1 0,30 0,64 7,41 7,41 0,045 217,7 322,5 322,5 0,64 0,06 258,0 165,6

Piso 0 0,30 0,64 7,41 7,41 0,057 275,5 322,5 322,5 0,64 0,06 275,9 191,2

Piso -1 0,30 0,64 7,41 7,41 0,078 374,7 322,5 322,5 0,64 0,06 305,2 93,7

Piso -2 0,30 0,64 7,41 7,41 0,099 472,9 322,5 322,5 0,64 0,06 332,6 12,4


Piso b (m) dx (m) As1 (cm2) As2 (cm

2) x (m) Fc (kN) Fs1 (kN) Fs2 (kN) d (m) d1 (m) MRd,x

(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,70 0,24 9,68 9,68 0,000 1,2 420,9 420,9 0,24 0,06 74,3 58,6

Piso 5 0,70 0,24 9,68 9,68 0,004 49,4 420,9 420,9 0,24 0,06 81,4 43,7

Piso 4 0,70 0,24 9,68 9,68 0,008 93,4 420,9 420,9 0,24 0,06 87,8 48,0

Piso 3 0,70 0,24 9,68 9,68 0,012 136,0 420,9 420,9 0,24 0,06 93,8 48,0

Piso 2 0,70 0,24 9,68 9,68 0,016 179,9 420,9 420,9 0,24 0,06 99,9 47,2

Piso 1 0,70 0,24 9,68 9,68 0,020 228,8 420,9 420,9 0,24 0,06 106,5 42,6

Piso 0 0,70 0,24 9,68 9,68 0,026 288,9 420,9 420,9 0,24 0,06 114,4 39,7

Piso -1 0,70 0,24 9,68 9,68 0,035 389,9 420,9 420,9 0,24 0,06 127,1 10,0

Piso -2 0,70 0,24 9,68 9,68 0,044 490,9 420,9 420,9 0,24 0,06 139,1 3,6



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,30 0,64 9,42 9,42 0,000 1,2 410,0 410,0 0,64 0,06 236,6 231,9

Piso 5 0,30 0,64 7,41 7,41 0,010 49,4 322,5 322,5 0,64 0,06 202,9 153,7

Piso 4 0,30 0,64 7,41 7,41 0,019 93,4 322,5 322,5 0,64 0,06 217,7 178,7

Piso 3 0,30 0,64 7,41 7,41 0,028 136,0 322,5 322,5 0,64 0,06 231,8 177,5

Piso 2 0,30 0,64 7,41 7,41 0,037 179,9 322,5 322,5 0,64 0,06 246,0 182,2

Piso 1 0,30 0,64 7,41 7,41 0,048 228,8 322,5 322,5 0,64 0,06 261,5 166,5

Piso 0 0,30 0,64 7,41 7,41 0,060 288,9 322,5 322,5 0,64 0,06 279,9 191,6

Piso -1 0,30 0,64 7,41 7,41 0,081 389,9 322,5 322,5 0,64 0,06 309,6 93,2

Piso -2 0,30 0,64 7,41 7,41 0,102 490,9 322,5 322,5 0,64 0,06 337,5 13,0



(cm2)


(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,60 0,24 8,04 8,04 0,004 42,1 349,8 349,8 0,24 0,06 69,2 68,4

Piso 5 0,60 0,24 8,04 8,04 0,013 128,2 349,8 349,8 0,24 0,06 81,5 56,2

Piso 4 0,60 0,24 8,04 8,04 0,022 212,3 349,8 349,8 0,24 0,06 92,9 59,9

Piso 3 0,60 0,24 8,04 8,04 0,031 294,6 349,8 349,8 0,24 0,06 103,5 59,7

Piso 2 0,60 0,24 8,04 8,04 0,039 378,1 349,8 349,8 0,24 0,06 113,7 59,6

Piso 1 0,60 0,24 8,04 8,04 0,049 467,0 349,8 349,8 0,24 0,06 123,9 45,6

Piso 0 0,60 0,34 8,04 8,04 0,059 567,3 349,8 349,8 0,24 0,06 163,0 75,8

Piso -1 0,60 0,34 8,04 8,04 0,067 646,6 349,8 349,8 0,24 0,06 174,9 39,6

Piso -2 0,60 0,34 8,04 8,04 0,074 709,0 349,8 349,8 0,24 0,06 183,8 19,3



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,30 0,54 6,03 6,03 0,009 42,1 262,4 262,4 0,54 0,06 138,4 129,1

Piso 5 0,30 0,54 4,81 4,81 0,027 128,2 209,1 209,1 0,54 0,06 137,5 91,8

Piso 4 0,30 0,54 4,81 4,81 0,044 212,3 209,1 209,1 0,54 0,06 160,3 103,5

Piso 3 0,30 0,54 4,81 4,81 0,061 294,6 209,1 209,1 0,54 0,06 181,5 102,7

Piso 2 0,30 0,54 4,81 4,81 0,079 378,1 209,1 209,1 0,54 0,06 201,9 108,9

Piso 1 0,30 0,54 4,81 4,81 0,097 467,0 209,1 209,1 0,54 0,06 222,3 92,7

Piso 0 0,30 0,64 4,81 4,81 0,118 567,3 209,1 209,1 0,54 0,06 293,0 210,8

Piso -1 0,30 0,64 4,81 4,81 0,135 646,6 209,1 209,1 0,54 0,06 312,7 170,3

Piso -2 0,30 0,64 4,81 4,81 0,148 709,0 209,1 209,1 0,54 0,06 327,5 0,0



(cm2)


(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,35 0,79 7,41 7,41 0,004 21,6 322,5 322,5 0,79 0,06 244,6 149,0

Piso 5 0,35 0,79 7,41 7,41 0,015 84,2 322,5 322,5 0,79 0,06 270,7 97,0

Piso 4 0,35 0,79 7,41 7,41 0,026 144,8 322,5 322,5 0,79 0,06 295,5 110,2

Piso 3 0,35 0,79 7,41 7,41 0,036 204,2 322,5 322,5 0,79 0,06 319,2 110,4

Piso 2 0,35 0,79 7,41 7,41 0,047 265,3 322,5 322,5 0,79 0,06 343,2 129,0

Piso 1 0,35 0,79 7,41 7,41 0,059 332,5 322,5 322,5 0,79 0,06 368,8 99,3

Piso 0 0,35 0,79 7,41 7,41 0,073 407,7 322,5 322,5 0,79 0,06 396,8 286,1

Piso -1 0,35 0,79 7,41 7,41 0,065 365,6 322,5 322,5 0,79 0,06 381,3 57,3

Piso -2 0,35 0,79 7,41 7,41 0,092 515,6 322,5 322,5 0,79 0,06 435,6 44,0



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,85 0,29 14,33 14,33 0,002 21,6 623,2 623,2 0,29 0,06 147,1 99,8

Piso 5 0,85 0,29 14,33 14,33 0,006 84,2 623,2 623,2 0,29 0,06 157,9 88,1

Piso 4 0,85 0,29 14,33 14,33 0,011 144,8 623,2 623,2 0,29 0,06 168,0 94,6

Piso 3 0,85 0,29 14,33 14,33 0,015 204,2 623,2 623,2 0,29 0,06 177,8 96,1

Piso 2 0,85 0,29 14,33 14,33 0,020 265,3 623,2 623,2 0,29 0,06 187,7 92,7

Piso 1 0,85 0,29 14,33 14,33 0,024 332,5 623,2 623,2 0,29 0,06 198,3 81,4

Piso 0 0,85 0,29 14,33 14,33 0,030 407,7 623,2 623,2 0,29 0,06 209,8 71,3

Piso -1 0,85 0,29 14,33 14,33 0,027 365,6 623,2 623,2 0,29 0,06 203,4 0,2

Piso -2 0,85 0,29 14,33 14,33 0,038 515,6 623,2 623,2 0,29 0,06 225,7 0,2


Anexo 13 – Esforços Actuantes em Pilares – Elementos Secundários


Piso 6 -99,7 -7,6 45,3 43,4 69,2 69,3 98,9 99,0

Piso 5 -231,3 -50,6 37,6 31,7 43,4 51,2 62,0 73,1

Piso 4 -364,2 -91,8 42,6 36,2 50,2 58,8 71,7 84,0

Piso 3 -498,2 -131,9 43,7 35,9 50,2 59,1 71,6 84,5

Piso 2 -630,1 -173,5 42,5 34,8 52,3 59,3 74,7 84,6

Piso 1 -756,4 -220,6 36,6 29,9 49,5 53,1 70,6 75,9

Piso 0 -872,4 -276,9 30,4 28,5 57,2 51,2 81,8 73,1

Piso -1 -1023,4 -392,1 8,5 12,2 25,7 16,6 36,7 23,7

Piso -2 -1166,3 -481,1 0,9 3,1 6,5 2,5 9,2 3,5

Tabela A. 13 – Esforços no Pilar P1_1.


Piso 6 -100,4 -7,6 45,4 43,8 69,9 69,6 99,8 99,4

Piso 5 -232,5 -50,4 37,6 32,0 43,7 51,2 62,5 73,1

Piso 4 -366,1 -91,5 42,7 36,6 50,7 59,0 72,5 84,2

Piso 3 -500,8 -131,4 43,8 36,3 50,7 59,3 72,4 84,7

Piso 2 -633,6 -172,8 42,6 35,2 52,8 59,4 75,4 84,9

Piso 1 -760,5 -219,8 36,6 30,2 50,0 53,2 71,5 76,0

Piso 0 -877,0 -276,0 30,6 28,7 57,7 51,5 82,5 73,5

Piso -1 -1028,7 -392,9 8,5 12,3 25,9 16,5 37,0 23,6

Piso -2 -1172,5 -482,5 0,9 3,0 6,4 2,5 9,1 3,6



Piso 6 -258,1 -80,6 42,0 78,2 133,0 60,6 190,1 86,5

Piso 5 -630,0 -234,2 40,1 59,3 87,8 54,6 125,4 78,0

Piso 4 -1007,3 -383,8 44,3 68,5 98,3 60,4 140,4 86,3

Piso 3 -1384,9 -531,2 46,1 69,3 100,2 62,4 143,1 89,1

Piso 2 -1763,1 -682,1 45,2 69,3 116,9 61,8 167,0 88,2

Piso 1 -2142,1 -844,5 40,3 57,8 117,4 56,2 167,7 80,3

Piso 0 -2522,3 -1028,5 30,2 78,0 197,1 44,6 281,5 63,6

Piso -1 -2906,4 -1250,6 10,2 73,6 167,4 16,9 239,2 24,1

Piso -2 -3258,6 -1475,5 2,8 9,5 24,9 7,2 35,6 10,3



Piso 6 -259,3 -79,5 42,0 78,6 133,9 60,5 191,3 86,5

Piso 5 -629,9 -231,7 40,1 59,6 88,5 54,6 126,4 78,0

Piso 4 -1007,3 -380,0 44,2 68,9 99,1 60,4 141,5 86,2

Piso 3 -1384,9 -526,1 46,1 69,8 100,8 62,4 144,1 89,1

Piso 2 -1763,2 -675,9 45,2 69,8 117,8 61,7 168,3 88,2

Piso 1 -2142,2 -837,4 40,3 58,3 118,5 56,2 169,3 80,3

Piso 0 -2522,6 -1020,7 30,3 78,7 199,3 44,8 284,7 64,0

Piso -1 -2905,6 -1241,7 9,7 73,2 167,8 16,6 239,8 23,7

Piso -2 -3271,7 -1475,4 2,4 10,0 25,5 6,1 36,4 8,7



Piso 6 -260,8 -104,0 38,4 80,5 135,8 55,0 194,1 78,5

Piso 5 -647,5 -274,9 37,2 61,2 89,6 51,1 128,0 72,9

Piso 4 -1034,8 -444,3 40,8 70,3 100,5 55,7 143,5 79,5

Piso 3 -1422,4 -611,4 42,9 71,1 102,4 58,0 146,2 82,9

Piso 2 -1810,4 -781,4 41,9 70,5 116,9 57,3 167,1 81,8

Piso 1 -2199,1 -961,3 36,8 60,5 119,5 51,4 170,8 73,5

Piso 0 -2589,2 -1158,9 26,9 70,7 176,0 40,3 251,4 57,6

Piso -1 -2975,3 -1386,1 5,6 58,4 144,7 10,5 206,6 15,0

Piso -2 -3326,9 -1609,5 1,0 16,4 32,4 2,4 46,2 3,5



Piso 6 -260,9 -103,8 38,4 80,9 136,5 55,0 195,1 78,5

Piso 5 -648,7 -275,7 37,3 61,6 90,2 51,2 128,9 73,1

Piso 4 -1036,4 -444,7 40,9 70,7 101,0 55,8 144,3 79,7

Piso 3 -1424,5 -611,5 43,0 71,5 102,9 58,2 147,0 83,2

Piso 2 -1813,1 -781,2 42,0 70,9 117,6 57,4 168,0 82,0

Piso 1 -2202,3 -960,7 36,9 60,9 120,3 51,5 171,9 73,6

Piso 0 -2593,1 -1158,2 26,9 71,1 177,2 40,4 253,2 57,6

Piso -1 -2980,0 -1385,6 5,6 58,9 145,5 10,5 207,9 15,0

Piso -2 -3331,8 -1609,1 0,9 16,3 32,0 2,4 45,6 3,4



Piso 6 -270,6 -84,6 43,0 79,0 134,0 61,6 191,5 88,1

Piso 5 -656,7 -239,2 41,1 61,0 90,6 55,6 129,4 79,5

Piso 4 -1047,9 -389,2 45,3 70,4 101,7 61,6 145,3 88,0

Piso 3 -1438,7 -536,1 47,2 71,6 101,9 63,8 145,6 91,2

Piso 2 -1829,3 -686,0 46,2 71,7 118,2 62,9 168,9 89,9

Piso 1 -2219,2 -847,4 41,0 60,5 118,8 56,6 169,8 80,8

Piso 0 -2608,7 -1031,2 30,1 78,3 192,7 43,3 275,3 61,9

Piso -1 -2994,7 -1248,7 9,4 77,3 175,5 14,4 250,7 20,6

Piso -2 -3341,6 -1470,2 2,8 8,8 24,3 7,1 34,8 10,1



Piso 6 -271,9 -85,1 43,0 79,1 134,3 61,7 191,9 88,1

Piso 5 -659,5 -240,1 41,1 61,1 91,0 55,7 130,0 79,5

Piso 4 -1052,1 -390,4 45,3 70,5 102,1 61,6 145,9 88,0

Piso 3 -1444,5 -537,5 47,3 71,8 102,2 63,9 146,0 91,2

Piso 2 -1836,6 -687,5 46,3 72,0 118,7 63,0 169,6 89,9

Piso 1 -2227,9 -849,0 41,0 60,8 119,5 56,6 170,7 80,9

Piso 0 -2618,6 -1033,0 30,3 79,0 194,4 43,6 277,7 62,4

Piso -1 -3003,9 -1252,6 8,9 77,7 177,1 14,2 253,0 20,3

Piso -2 -3364,1 -1482,1 2,4 8,0 23,9 6,0 34,1 8,5



Piso 6 -289,0 -74,8 47,3 85,3 144,3 68,1 206,1 97,3

Piso 5 -673,5 -223,8 44,1 63,4 92,4 59,7 132,1 85,3

Piso 4 -1075,1 -366,9 48,5 73,6 105,8 66,0 151,1 94,2

Piso 3 -1476,3 -506,8 50,3 74,5 105,7 68,0 151,0 97,1

Piso 2 -1877,1 -650,3 48,9 73,9 119,6 66,5 170,9 95,0

Piso 1 -2277,2 -806,5 42,6 63,9 121,7 58,6 173,8 83,7

Piso 0 -2676,4 -987,2 31,2 72,0 173,2 45,0 247,5 64,2

Piso -1 -3078,6 -1210,4 6,2 59,4 148,9 8,7 212,8 12,4

Piso -2 -3440,1 -1441,6 1,8 18,9 37,3 4,4 53,2 6,3



Piso 6 -292,7 -75,9 47,7 86,4 146,2 68,7 208,9 98,1

Piso 5 -682,3 -227,0 44,5 64,3 93,6 60,2 133,8 85,9

Piso 4 -1089,2 -372,3 48,9 74,7 107,3 66,5 153,2 94,9

Piso 3 -1495,9 -514,4 50,7 75,6 107,1 68,5 153,0 97,9

Piso 2 -1902,1 -660,2 49,3 75,0 121,1 67,0 172,9 95,7

Piso 1 -2307,5 -818,9 43,0 64,9 123,2 59,2 176,0 84,5

Piso 0 -2712,2 -1002,4 31,5 72,9 174,7 45,4 249,5 64,8

Piso -1 -3114,3 -1225,5 6,5 60,4 150,8 9,1 215,4 13,1

Piso -2 -3475,1 -1456,4 1,8 18,9 36,9 4,6 52,7 6,6


Anexo 14 – Esforços Resistentes em Pilares – Elementos Secundários


(cm2)


(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,35 0,49 6,03 6,03 0,001 7,6 262,4 262,4 0,49 0,06 116,0 98,9

Piso 5 0,35 0,49 5,15 5,15 0,009 50,6 224,1 224,1 0,49 0,06 111,0 62,0

Piso 4 0,35 0,49 5,15 5,15 0,016 91,8 224,1 224,1 0,49 0,06 121,9 71,7

Piso 3 0,35 0,49 5,15 5,15 0,024 131,9 224,1 224,1 0,49 0,06 132,3 71,6

Piso 2 0,35 0,49 5,15 5,15 0,031 173,5 224,1 224,1 0,49 0,06 142,8 74,7

Piso 1 0,35 0,49 5,15 5,15 0,039 220,6 224,1 224,1 0,49 0,06 154,5 70,6

Piso 0 0,35 0,49 5,15 5,15 0,049 276,9 224,1 224,1 0,49 0,06 167,9 81,8

Piso -1 0,35 0,49 5,15 5,15 0,070 392,1 224,1 224,1 0,49 0,06 194,1 36,7

Piso -2 0,35 0,49 5,15 5,15 0,086 481,1 224,1 224,1 0,49 0,06 213,0 9,2



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,55 0,29 10,05 10,05 0,001 7,6 437,3 437,3 0,29 0,06 103,7 99,0

Piso 5 0,55 0,29 8,29 8,29 0,006 50,6 360,8 360,8 0,29 0,06 93,2 73,1

Piso 4 0,55 0,29 8,29 8,29 0,010 91,8 360,8 360,8 0,29 0,06 100,1 84,0

Piso 3 0,55 0,29 8,29 8,29 0,015 131,9 360,8 360,8 0,29 0,06 106,7 84,5

Piso 2 0,55 0,29 8,29 8,29 0,020 173,5 360,8 360,8 0,29 0,06 113,4 84,6

Piso 1 0,55 0,29 8,29 8,29 0,025 220,6 360,8 360,8 0,29 0,06 120,8 75,9

Piso 0 0,55 0,29 8,29 8,29 0,031 276,9 360,8 360,8 0,29 0,06 129,4 73,1

Piso -1 0,55 0,29 8,29 8,29 0,045 392,1 360,8 360,8 0,29 0,06 146,1 23,7

Piso -2 0,55 0,29 8,29 8,29 0,055 481,1 360,8 360,8 0,29 0,06 158,1 3,5

Tabela A. 23 – Esforços no Pilar P1_1.


(cm2)


(kN.m)

MEd,x

(kN.m)

Piso 6 0,35 0,49 6,03 6,03 0,001 7,6 262,4 262,4 0,49 0,06 116,0 99,8

Piso 5 0,35 0,49 5,15 5,15 0,009 50,4 224,1 224,1 0,49 0,06 110,9 62,5

Piso 4 0,35 0,49 5,15 5,15 0,016 91,5 224,1 224,1 0,49 0,06 121,8 72,5

Piso 3 0,35 0,49 5,15 5,15 0,023 131,4 224,1 224,1 0,49 0,06 132,2 72,4

Piso 2 0,35 0,49 5,15 5,15 0,031 172,8 224,1 224,1 0,49 0,06 142,7 75,4

Piso 1 0,35 0,49 5,15 5,15 0,039 219,8 224,1 224,1 0,49 0,06 154,3 71,5

Piso 0 0,35 0,49 5,15 5,15 0,049 276,0 224,1 224,1 0,49 0,06 167,7 82,5

Piso -1 0,35 0,49 5,15 5,15 0,070 392,9 224,1 224,1 0,49 0,06 194,3 37,0

Piso -2 0,35 0,49 5,15 5,15 0,086 482,5 224,1 224,1 0,49 0,06 213,3 9,1



(kN.m)

MEd,y

(kN.m)

Piso 6 0,55 0,29 10,05 10,05 0,001 7,6 437,3 437,3 0,29 0,06 103,7 99,4

Piso 5 0,55 0,29 8,29 8,29 0,006 50,4 360,8 360,8 0,29 0,06 93,1 73,1

Piso 4 0,55 0,29 8,29 8,29 0,010 91,5 360,8 360,8 0,29 0,06 100,1 84,2

Piso 3 0,55 0,29 8,29 8,29 0,015 131,4 360,8 360,8 0,29 0,06 106,6 84,7

Piso 2 0,55 0,29 8,29 8,29 0,020 172,8 360,8 360,8 0,29 0,06 113,3 84,9

Piso 1 0,55 0,29 8,29 8,29 0,025 219,8 360,8 360,8 0,29 0,06 120,7 76,0

Piso 0 0,55 0,29 8,29 8,29 0,031 276,0 360,8 360,8 0,29 0,06 129,3 73,5

Piso -1 0,55 0,29 8,29 8,29 0,045 392,9 360,8 360,8 0,29 0,06 146,2 23,6

Piso -2 0,55 0,29 8,29 8,29 0,055 482,5 360,8 360,8 0,29 0,06 158,3 3,6



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,024 94,9 224,1 224,1 0,94 0,06 244,7 190,1

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,069 275,5 224,1 224,1 0,94 0,06 328,3 125,4

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,113 451,5 224,1 224,1 0,94 0,06 403,5 140,4

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,156 624,9 224,1 224,1 0,94 0,06 471,5 143,1

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,201 802,4 224,1 224,1 0,94 0,06 534,9 167,0

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,248 993,5 224,1 224,1 0,94 0,06 596,2 167,7

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,302 1210,0 224,1 224,1 0,94 0,06 656,7 281,5

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,368 1471,3 224,1 224,1 0,94 0,06 717,3 239,2

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,434 1735,9 224,1 224,1 0,94 0,06 764,7 35,6



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,006 80,6 699,7 699,7 0,19 0,06 103,6 86,5

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,017 234,2 546,6 546,6 0,19 0,06 100,9 78,0

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,028 383,8 546,6 546,6 0,19 0,06 116,9 86,3

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,039 531,2 546,6 546,6 0,19 0,06 131,3 89,1

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,050 682,1 546,6 546,6 0,19 0,06 144,8 88,2

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,062 844,5 546,6 546,6 0,19 0,06 157,8 80,3

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,076 1028,5 546,6 546,6 0,19 0,06 170,7 63,6

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,092 1250,6 546,6 546,6 0,19 0,06 183,6 24,1

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,108 1475,5 546,6 546,6 0,19 0,06 193,7 10,3

Tabela A. 25- Esforços no Pilar P3_1.


(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,023 93,5 224,1 224,1 0,94 0,06 244,0 191,3

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,068 272,6 224,1 224,1 0,94 0,06 327,0 126,4

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,112 447,1 224,1 224,1 0,94 0,06 401,7 141,5

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,155 619,0 224,1 224,1 0,94 0,06 469,3 144,1

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,199 795,2 224,1 224,1 0,94 0,06 532,5 168,3

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,246 985,1 224,1 224,1 0,94 0,06 593,6 169,3

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,300 1200,8 224,1 224,1 0,94 0,06 654,3 284,7

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,365 1460,8 224,1 224,1 0,94 0,06 715,1 239,8

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,434 1735,7 224,1 224,1 0,94 0,06 764,7 36,4



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,006 79,5 699,7 699,7 0,19 0,06 103,5 86,5

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,017 231,7 546,6 546,6 0,19 0,06 100,6 78,0

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,028 380,0 546,6 546,6 0,19 0,06 116,5 86,2

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,039 526,1 546,6 546,6 0,19 0,06 130,9 89,1

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,050 675,9 546,6 546,6 0,19 0,06 144,3 88,2

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,062 837,4 546,6 546,6 0,19 0,06 157,3 80,3

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,075 1020,7 546,6 546,6 0,19 0,06 170,2 64,0

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,091 1241,7 546,6 546,6 0,19 0,06 183,1 23,7

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,108 1475,4 546,6 546,6 0,19 0,06 193,6 8,7



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,031 122,4 224,1 224,1 0,94 0,06 257,8 194,1

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,081 323,4 224,1 224,1 0,94 0,06 349,4 128,0

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,131 522,6 224,1 224,1 0,94 0,06 432,1 143,5

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,180 719,2 224,1 224,1 0,94 0,06 506,0 146,2

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,230 919,3 224,1 224,1 0,94 0,06 573,3 167,1

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,283 1130,9 224,1 224,1 0,94 0,06 635,7 170,8

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,341 1363,4 224,1 224,1 0,94 0,06 693,9 251,4

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,408 1630,7 224,1 224,1 0,94 0,06 747,6 206,6

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,473 1893,6 224,1 224,1 0,94 0,06 786,3 46,2



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,008 104,0 699,7 699,7 0,19 0,06 106,4 78,5

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,020 274,9 546,6 546,6 0,19 0,06 105,4 72,9

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,033 444,3 546,6 546,6 0,19 0,06 123,0 79,5

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,045 611,4 546,6 546,6 0,19 0,06 138,7 82,9

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,057 781,4 546,6 546,6 0,19 0,06 153,0 81,8

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,071 961,3 546,6 546,6 0,19 0,06 166,2 73,5

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,085 1158,9 546,6 546,6 0,19 0,06 178,6 57,6

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,102 1386,1 546,6 546,6 0,19 0,06 190,0 15,0

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,118 1609,5 546,6 546,6 0,19 0,06 198,2 3,5



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,031 122,1 224,1 224,1 0,94 0,06 257,7 195,1

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,081 324,3 224,1 224,1 0,94 0,06 349,8 128,9

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,131 523,2 224,1 224,1 0,94 0,06 432,4 144,3

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,180 719,4 224,1 224,1 0,94 0,06 506,1 147,0

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,230 919,0 224,1 224,1 0,94 0,06 573,2 168,0

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,283 1130,3 224,1 224,1 0,94 0,06 635,5 171,9

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,341 1362,6 224,1 224,1 0,94 0,06 693,8 253,2

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,408 1630,1 224,1 224,1 0,94 0,06 747,4 207,9

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,473 1893,1 224,1 224,1 0,94 0,06 786,3 45,6



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,008 103,8 699,7 699,7 0,19 0,06 106,4 78,5

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,020 275,7 546,6 546,6 0,19 0,06 105,5 73,1

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,033 444,7 546,6 546,6 0,19 0,06 123,0 79,7

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,045 611,5 546,6 546,6 0,19 0,06 138,7 83,2

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,057 781,2 546,6 546,6 0,19 0,06 152,9 82,0

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,071 960,7 546,6 546,6 0,19 0,06 166,2 73,6

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,085 1158,2 546,6 546,6 0,19 0,06 178,6 57,6

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,102 1385,6 546,6 546,6 0,19 0,06 190,0 15,0

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,118 1609,1 546,6 546,6 0,19 0,06 198,2 3,4



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,025 99,5 224,1 224,1 0,94 0,06 246,0 191,5

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,070 281,4 224,1 224,1 0,94 0,06 330,0 129,4

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,114 457,9 224,1 224,1 0,94 0,06 405,2 145,3

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,158 630,7 224,1 224,1 0,94 0,06 472,8 145,6

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,202 807,0 224,1 224,1 0,94 0,06 535,6 168,9

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,249 996,9 224,1 224,1 0,94 0,06 596,3 169,8

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,303 1213,2 224,1 224,1 0,94 0,06 656,6 275,3

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,367 1469,0 224,1 224,1 0,94 0,06 715,9 250,7

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,432 1729,6 224,1 224,1 0,94 0,06 762,9 34,8



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,006 84,6 699,7 699,7 0,19 0,06 101,3 88,1

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,018 239,2 546,6 546,6 0,19 0,06 99,3 79,5

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,029 389,2 546,6 546,6 0,19 0,06 115,3 88,0

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,039 536,1 546,6 546,6 0,19 0,06 129,6 91,2

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,050 686,0 546,6 546,6 0,19 0,06 143,0 89,9

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,062 847,4 546,6 546,6 0,19 0,06 155,9 80,8

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,076 1031,2 546,6 546,6 0,19 0,06 168,7 61,9

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,092 1248,7 546,6 546,6 0,19 0,06 181,3 20,6

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,108 1470,2 546,6 546,6 0,19 0,06 191,3 10,1



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,025 100,1 224,1 224,1 0,94 0,06 246,3 191,9

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,071 282,5 224,1 224,1 0,94 0,06 330,5 130,0

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,115 459,3 224,1 224,1 0,94 0,06 405,8 145,9

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,158 632,3 224,1 224,1 0,94 0,06 473,4 146,0

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,202 808,8 224,1 224,1 0,94 0,06 536,2 169,6

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,250 998,8 224,1 224,1 0,94 0,06 596,9 170,7

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,304 1215,3 224,1 224,1 0,94 0,06 657,2 277,7

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,368 1473,6 224,1 224,1 0,94 0,06 716,9 253,0

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,436 1743,6 224,1 224,1 0,94 0,06 765,0 34,1



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,006 85,1 699,7 699,7 0,19 0,06 101,4 88,1

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,018 240,1 546,6 546,6 0,19 0,06 99,4 79,5

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,029 390,4 546,6 546,6 0,19 0,06 115,4 88,0

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,040 537,5 546,6 546,6 0,19 0,06 129,8 91,2

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,051 687,5 546,6 546,6 0,19 0,06 143,1 89,9

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,062 849,0 546,6 546,6 0,19 0,06 156,0 80,9

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,076 1033,0 546,6 546,6 0,19 0,06 168,8 62,4

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,092 1252,6 546,6 546,6 0,19 0,06 181,5 20,3

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,109 1482,1 546,6 546,6 0,19 0,06 191,7 8,5



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,022 88,0 224,1 224,1 0,94 0,06 240,5 206,1

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,066 263,3 224,1 224,1 0,94 0,06 321,9 132,1

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,108 431,6 224,1 224,1 0,94 0,06 394,4 151,1

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,149 596,2 224,1 224,1 0,94 0,06 459,8 151,0

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,191 765,0 224,1 224,1 0,94 0,06 521,2 170,9

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,237 948,8 224,1 224,1 0,94 0,06 581,6 173,8

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,290 1161,5 224,1 224,1 0,94 0,06 643,1 247,5

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,356 1423,9 224,1 224,1 0,94 0,06 706,4 212,8

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,424 1696,0 224,1 224,1 0,94 0,06 757,6 53,2



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,005 74,8 699,7 699,7 0,19 0,06 100,1 97,3

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,016 223,8 546,6 546,6 0,19 0,06 97,6 85,3

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,027 366,9 546,6 546,6 0,19 0,06 113,0 94,2

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,037 506,8 546,6 546,6 0,19 0,06 126,9 97,1

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,048 650,3 546,6 546,6 0,19 0,06 139,9 95,0

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,059 806,5 546,6 546,6 0,19 0,06 152,7 83,7

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,073 987,2 546,6 546,6 0,19 0,06 165,8 64,2

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,089 1210,4 546,6 546,6 0,19 0,06 179,3 12,4

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,106 1441,6 546,6 546,6 0,19 0,06 190,1 6,3



(cm2)


(kN.m)

MSd,x

(kN.m)

Piso 6 0,25 0,94 5,15 5,15 0,022 89,3 224,1 224,1 0,94 0,06 241,1 208,9

Piso 5 0,25 0,94 5,15 5,15 0,067 267,0 224,1 224,1 0,94 0,06 323,6 133,8

Piso 4 0,25 0,94 5,15 5,15 0,109 438,0 224,1 224,1 0,94 0,06 397,0 153,2

Piso 3 0,25 0,94 5,15 5,15 0,151 605,2 224,1 224,1 0,94 0,06 463,2 153,0

Piso 2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,194 776,7 224,1 224,1 0,94 0,06 525,2 172,9

Piso 1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,241 963,4 224,1 224,1 0,94 0,06 586,1 176,0

Piso 0 0,25 0,94 5,15 5,15 0,295 1179,3 224,1 224,1 0,94 0,06 647,8 249,5

Piso -1 0,25 0,94 5,15 5,15 0,360 1441,8 224,1 224,1 0,94 0,06 710,2 215,4

Piso -2 0,25 0,94 5,15 5,15 0,428 1713,4 224,1 224,1 0,94 0,06 760,3 52,7



(kN.m)

MSd,y

(kN.m)

Piso 6 1,00 0,19 16,08 16,08 0,006 75,9 699,7 699,7 0,19 0,06 100,3 98,1

Piso 5 1,00 0,19 12,57 12,57 0,017 227,0 546,6 546,6 0,19 0,06 97,9 85,9

Piso 4 1,00 0,19 12,57 12,57 0,027 372,3 546,6 546,6 0,19 0,06 113,5 94,9

Piso 3 1,00 0,19 12,57 12,57 0,038 514,4 546,6 546,6 0,19 0,06 127,6 97,9

Piso 2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,049 660,2 546,6 546,6 0,19 0,06 140,8 95,7

Piso 1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,060 818,9 546,6 546,6 0,19 0,06 153,7 84,5

Piso 0 1,00 0,19 12,57 12,57 0,074 1002,4 546,6 546,6 0,19 0,06 166,8 64,8

Piso -1 1,00 0,19 12,57 12,57 0,090 1225,5 546,6 546,6 0,19 0,06 180,1 13,1

Piso -2 1,00 0,19 12,57 12,57 0,107 1456,4 546,6 546,6 0,19 0,06 190,7 6,6


Anexo 15 – Esforços Actuantes em Paredes

Piso NSdmin

(kN) NSdmax

(kN) Vmod,x (kN) Vmod,y (kN) Mmod,x (kN.m) Mmod,y (kN.m)

Piso 6 -341,8 32,5 93,1 339,3 1000,7 338,5

Piso 5 -741,2 -66,5 187,2 515,3 1284,6 529,3

Piso 4 -1147,7 -158,0 216,9 660,1 1155,4 485,9

Piso 3 -1556,8 -246,4 263,1 777,6 1635,5 427,6

Piso 2 -1959,1 -340,5 293,9 867,5 2735,9 726,3

Piso 1 -2341,7 -453,1 311,2 946,0 4173,0 1127,5

Piso 0 -2687,5 -600,5 536,8 1088,4 6202,0 2226,3

Piso -1 -2951,5 -878,4 718,8 1834,5 5737,8 2013,0

Piso -2 -3036,8 -969,0 53,4 0,0 0,0 160,2

Tabela A. 33 - Esforços obtidos na Parede PA1_1.

Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -344,3 52,9 148,1 352,4 1044,8 400,3

Piso 5 -755,2 -14,3 205,8 530,6 1331,0 477,1

Piso 4 -1180,9 -67,0 235,9 677,0 1221,2 444,2

Piso 3 -1616,8 -110,0 272,1 794,7 1589,1 441,1

Piso 2 -2051,7 -154,8 291,7 882,7 2660,3 682,2

Piso 1 -2468,3 -219,0 293,0 957,0 4057,2 979,3

Piso 0 -2844,3 -325,5 481,3 1075,7 5992,0 1883,8

Piso -1 -3178,7 -531,8 599,4 1916,1 5980,3 1682,0

Piso -2 -3279,6 -636,6 49,8 0,0 0,0 142,4

Tabela A. 34 - Esforços obtidos na Parede PA1_2.

Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -343,5 34,6 92,9 339,3 1011,0 337,9

Piso 5 -744,5 -62,1 187,2 520,5 1307,4 528,5

Piso 4 -1152,7 -151,2 216,1 668,4 1177,1 484,3

Piso 3 -1563,5 -237,1 262,6 788,3 1655,8 426,1

Piso 2 -1967,4 -328,8 293,0 880,3 2776,6 723,2

Piso 1 -2351,3 -439,1 312,7 962,3 4246,1 1129,2

Piso 0 -2697,8 -584,8 517,7 1088,5 6267,6 2177,2

Piso -1 -2958,7 -840,0 675,0 1845,5 5772,4 1975,2

Piso -2 -3105,4 -954,8 83,3 0,0 0,0 218,7

Tabela A. 35 - Esforços na Parede PA1_3.

Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -342,4 54,2 147,0 349,4 1048,4 398,3

Piso 5 -751,5 -11,5 205,4 532,9 1347,6 476,2

Piso 4 -1175,2 -62,6 234,8 680,2 1237,9 442,3

Piso 3 -1609,2 -104,0 271,2 800,9 1595,1 439,8

Piso 2 -2042,1 -147,4 290,7 891,1 2680,3 680,3

Piso 1 -2456,9 -210,2 293,0 967,8 4099,5 979,3

Piso 0 -2831,3 -315,4 476,9 1074,5 6026,4 1873,7

Piso -1 -3151,8 -507,4 587,5 1936,3 6043,3 1675,1

Piso -2 -3299,1 -625,6 50,1 0,0 0,0 146,7

Tabela A. 36 - Esforços na Parede PA1_4.

Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -684,4 121,5 438,2 385,5 1117,5 337,8

Piso 5 -1246,5 -9,6 281,0 565,8 1697,7 213,3

Piso 4 -1916,4 -28,0 373,6 828,2 1499,8 275,3

Piso 3 -2600,4 -31,3 374,0 1046,4 2708,3 284,2

Piso 2 -3271,1 -46,8 361,8 1230,9 4790,4 288,1

Piso 1 -3897,5 -105,2 307,0 1355,5 7364,0 259,7

Piso 0 -4437,1 -248,0 233,7 1071,3 9360,9 260,9

Piso -1 -4819,3 -488,6 79,7 1981,2 8673,7 150,8

Piso -2 -5173,5 -806,1 13,7 1381,8 3472,6 29,8

Tabela A. 37 - Esforços em PA2_1.

Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -683,5 127,1 409,4 382,7 1104,4 351,9

Piso 5 -1261,1 52,8 257,4 537,3 1697,0 239,4

Piso 4 -1935,2 40,8 364,1 811,2 1526,8 297,1

Piso 3 -2618,7 38,6 362,9 1035,6 2676,6 273,4

Piso 2 -3286,4 21,5 354,3 1225,1 4758,4 260,7

Piso 1 -3905,6 -43,1 302,4 1356,0 7336,9 223,0

Piso 0 -4431,5 -199,1 228,3 1076,3 9342,1 219,4

Piso -1 -4796,8 -448,5 54,4 1997,5 8729,7 117,6

Piso -2 -5142,5 -770,8 10,2 1379,8 3476,9 20,1


Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -234,7 -7,9 121,1 72,1 257,5 183,1

Piso 5 -525,7 -111,1 99,5 129,4 350,6 134,9

Piso 4 -821,8 -209,4 109,7 167,6 316,9 150,6

Piso 3 -1120,2 -305,7 110,8 198,7 403,6 150,3

Piso 2 -1415,3 -405,8 107,7 221,0 686,0 150,4

Piso 1 -1699,1 -517,9 93,1 230,1 1033,1 133,7

Piso 0 -1961,5 -652,5 90,3 338,1 1726,4 150,2

Piso -1 -2190,8 -823,7 1,5 511,4 1673,8 3,6

Piso -2 -2422,6 -963,8 0,8 181,2 373,6 1,6


Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -189,8 -1,5 114,9 68,9 250,9 172,3

Piso 5 -415,8 -87,7 97,4 129,0 352,0 132,4

Piso 4 -646,2 -169,7 107,3 166,6 317,6 146,9

Piso 3 -878,4 -250,2 108,9 198,1 403,0 147,7

Piso 2 -1108,0 -333,5 104,9 221,0 687,4 146,2

Piso 1 -1329,4 -425,5 87,7 230,9 1034,0 125,5

Piso 0 -1534,1 -535,6 86,4 342,5 1742,6 146,4

Piso -1 -1776,0 -728,0 1,7 510,0 1670,1 4,0

Piso -2 -1996,2 -860,2 0,7 176,9 367,2 1,3


Piso NSdmin

(kN) NSdmax


Piso 6 -786,0 -177,8 819,9 968,0 1996,7 3168,1

Piso 5 -1840,2 -711,3 832,4 927,7 1708,3 4290,0

Piso 4 -2892,3 -1228,6 1397,2 1055,2 1646,0 4159,9

Piso 3 -3944,8 -1743,2 1981,5 1138,6 1907,6 4801,8

Piso 2 -4998,2 -2266,0 2540,7 1175,3 2654,4 9470,4

Piso 1 -6053,0 -2811,6 3128,9 1173,9 3583,0 16300,7

Piso 0 -7107,7 -3402,2 2718,3 1179,7 4862,2 22528,7

Piso -1 -8168,8 -4041,6 5484,5 1375,5 4550,0 22158,4

Piso -2 -9286,5 -4688,9 2273,7 651,8 1538,5 6760,7

Tabela A. 41 - Esforços no Núcleo de Elevador.

Anexo 16 – Esforços em Lajes

x (m) mEd (kN.m/m) As,superior mRd- (kN.m/m) As,inferior mRd

+ (kN.m/m)

0,00 -0,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,48 -0,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,97 -0,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,53 -10,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,25 6,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,04 6,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,84 11,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,63 17,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,43 23,5 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

6,13 -45,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

6,65 2,8 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

7,07 8,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,50 10,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,93 7,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,35 -6,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,79 -13,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,25 -4,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,72 3,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,19 8,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,66 10,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,14 9,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,61 3,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,08 -13,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,55 -3,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,02 -0,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 42 - Alinhamento A-B.


+ (kN.m/m)

0,00 -1,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,48 0,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,97 1,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,52 -5,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,22 -8,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,99 -3,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,75 6,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,52 15,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,29 18,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,98 -23,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,51 -10,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,96 11,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,42 10,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,87 -8,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,33 -10,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,78 -10,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,25 -6,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,72 -1,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,19 7,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,66 10,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,14 8,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,61 3,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,08 -3,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,55 -5,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,02 -3,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 43 - Alinhamento C-D.


+ (kN.m/m)

0,00 -23,2 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

0,48 12,5 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

0,97 15,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,50 17,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,12 11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,80 -6,8 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

3,45 -44,2 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

4,06 -9,2 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

4,65 12,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,24 23,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,83 26,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,42 24,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,01 20,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,60 9,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

8,19 -12,5 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

8,75 -53,7 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

9,25 -22,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

9,73 -6,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

10,20 11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,67 16,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,14 17,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,62 14,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,09 7,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,56 -12,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

13,03 -35,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 44 - Alinhamento E-F.


+ (kN.m/m)

0,00 -1,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,48 6,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,97 10,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,50 11,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,12 11,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,80 8,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,45 8,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,06 11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,65 16,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,24 20,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,83 22,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,42 23,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,01 20,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,60 16,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,19 11,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,75 7,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,26 6,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,75 7,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,23 9,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,71 11,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,20 10,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,68 7,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,16 -6,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,65 -10,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,12 -14,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,56 -7,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,00 -2,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,42 2,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,83 4,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,23 4,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,64 2,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

16,06 -2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

16,50 -7,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

16,93 -14,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 45 - Alinhamento G-H.


+ (kN.m/m)

0,00 -19,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

0,48 12,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

0,97 15,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,50 17,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,12 11,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,80 -9,0 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

3,45 -46,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

4,06 -10,7 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

4,65 11,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,24 23,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

5,83 27,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

6,42 27,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

7,01 22,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

7,60 10,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

8,19 -13,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

8,87 -58,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

9,73 -8,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

10,57 21,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,18 20,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,69 17,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,17 11,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,67 8,8 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

13,20 -45,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 46 - Alinhamento I-J.


+ (kN.m/m)

0,00 -2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,48 1,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,97 2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,48 4,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,07 4,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,68 -5,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,30 -8,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,92 -13,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,54 -13,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,15 10,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,76 10,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,36 15,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,97 14,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,57 -8,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,18 -20,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,78 -27,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 47 - Alinhamento K-L.


+ (kN.m/m)

0,00 -0,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,48 -0,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,97 -0,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,48 -8,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,06 5,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,67 6,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,28 8,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,89 11,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,50 8,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,11 -27,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,72 5,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,33 10,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,95 10,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,56 -3,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,17 -16,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

8,75 -43,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

9,25461 -25,915275 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,47576048 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 48 - Alinhamento M-N.


+ (kN.m/m)

8,78 -52,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

9,26 -33,5 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

9,74 -16,7 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

10,22 16,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,70 24,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,18 28,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,66 27,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,14 23,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,62 22,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,14 19,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,73 12,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,36 -10,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,04 -12,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,80 -7,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

16,61 -4,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

17,32 4,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

17,84 3,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

18,28 5,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

18,71 9,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

19,14 11,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

19,58 11,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

20,01 8,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

20,45 2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

20,88 -6,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

21,31 -17,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 49 - Alinhamento O-P.


+ (kN.m/m)

8,78 -54,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

9,25 -49,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

9,72 -24,5 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

10,19 28,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,66 30,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

11,14 37,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

11,61 46,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

12,08 43,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

12,55 43,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

13,06 52,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

13,65 33,1 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

14,29 -29,5 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

14,99 -66,7 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

15,85 2,7 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

16,78 12,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

17,57 -11,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

18,08 -12,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

18,45 1,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

18,83 8,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

19,20 11,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

19,57 11,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

19,94 8,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

20,32 3,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

20,69 -5,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

21,06 -9,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 50 - Alinhamento Q-R.

y (m) mEd (kN.m/m) As,superior mRd- (kN.m/m) As,inferior mRd

+ (kN.m/m)

2,10 -0,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,59 -0,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,09 -0,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,58 -0,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,07 -1,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,57 -4,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

5,12 -44,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

5,78 -17,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

6,51 6,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,23 15,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,96 18,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,68 18,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,41 15,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,13 6,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,86 -18,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

11,51 -45,7 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

12,01 -5,9 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

12,44 -1,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,88 -0,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,31 -0,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,74 -0,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

Tabela A. 51 - Alinhamento 1-2.


+ (kN.m/m)

2,10 -4,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,59 4,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,09 3,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,58 -4,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,07 -9,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,57 -17,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,12 -22,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,78 -16,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,51 15,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,23 25,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,96 28,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,68 28,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,41 25,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,13 15,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,86 -17,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,51 -22,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,01 -17,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,44 -10,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,88 -6,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,31 -3,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,74 3,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,2 -3,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

2,10 3,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,59 5,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,09 5,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,58 -3,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,08 -13,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

4,57 -28,8 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

5,13 -52,3 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

5,79 -5,1 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

6,52 18,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

7,24 32,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

7,97 38,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

8,69 38,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

9,42 32,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,14 18,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,86 -5,8 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

11,52 -55,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

12,02 -40,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

12,46 -21,9 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

12,89 -11,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,33 -6,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,77 5,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,2 6,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

2,10 -4,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,59 2,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,09 -4,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,58 -6,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,07 -9,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,57 -11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,12 -9,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,79 1,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,51 16,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,23 29,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

7,96 36,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

8,68 35,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

9,41 29,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,13 16,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,86 2,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,51 -8,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,03 -12,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,47 -14,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,92 -14,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,36 -16,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,81 -11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,3 -9,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

0,00 -17,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,34 -18,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,69 -15,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,99 -12,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,21 -11,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,39 -10,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,57 -9,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,74 -8,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,92 -7,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,57 -26,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,93 -25,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,15 12,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,81 7,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,30 -16,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,80 -28,0 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

7,35 -54,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

8,01 -6,8 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

8,74 17,1 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

9,46 31,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,19 37,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

10,91 39,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

11,64 34,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

12,36 19,6 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 + ø12//0,20 66,5

13,08 4,9 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

13,74 -50,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

14,24 -35,7 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

14,67 -19,4 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

15,10 -8,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,54 4,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

15,97 6,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

16,40 3,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

0,00 0,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,45 2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

0,90 6,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,34 9,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,75 10,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,15 11,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,57 10,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,02 9,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,41 -6,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,79 -10,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,18 -15,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,58 -19,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

4,99 -22,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,39 -23,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

5,80 -22,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,26 -19,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

6,85 -10,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,51 12,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,16 17,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,81 26,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,47 28,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,12 22,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,77 11,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,42 -11,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,01 -14,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,48 -11,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

12,88 -7,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,28 -5,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,68 -3,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,08 2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,48 3,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

3,54 -9,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

4,04 -24,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

4,51 -32,6 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

4,88 -19,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

5,22 -8,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

5,55 -5,8 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

5,88 -6,2 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

6,22 -9,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

6,62 -57,0 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

7,15 -17,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

7,74 4,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,34 13,0 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,93 18,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,53 18,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,12 13,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,72 3,1 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,31 -18,1 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

11,86 -41,4 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

12,29 -6,9 ø12//0,20 + ø12//0,20 -66,5 ø12//0,20 35,0

12,66 -3,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,04 -2,9 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,4 -2,5 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

13,8 -1,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

14,17 -0,2 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

0,00 -76,1 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

0,51 14,8 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

1,01 19,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

1,52 22,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,02 23,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

2,53 18,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,03 8,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

3,67 -14,1 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0

4,30 0,2 ø12//0,20 + ø16//0,20 -88,3 ø12//0,20 35,0



+ (kN.m/m)

6,55 -0,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,15 2,4 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

7,74 6,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,34 11,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

8,93 14,8 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

9,53 14,7 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,12 11,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

10,72 5,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,31 1,6 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0

11,90 -1,3 ø12//0,20 -35,0 ø12//0,20 35,0


Documents

PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE ... · PDF fileTabela 6. 4 – Resumo da distância entre o centro de rigidez e o centro de massa e 30% do raio de torção