1. Belka żelbetowa

1.1 Wstępne przyjęcie przekroju belkiObciążenia belki żelbetowej:gk=4,55 kPa⋅5 m=22,75 kNmqk=3,00 kPa⋅5m=15,00 kNmWarianty obciążeń belki:I: 1,05 qk + 1,35 gk = 44,46 kNmII: 1,50 qk + 1,15 gk = 48,66 kNmIII 0,00 qk + 1,00 gk = 22,75 kNmPrzyjęcie długości obliczeniowych przęsła i wsporników:leff 1 2,00 m0,15m=2,15mleff 2 6,50 m2⋅0,15 m=6,80mObwiednia momentów gnących dla przyjęcia przekroju wstępnego:

1

Wstępne wymiary przekroju obliczamy dla momentu gnącego w przęśle (Msd = 228,67kN) przyjmując:Beton B30: fcd=16,7 MPaStal zbrojeniowa A-III (34GS): fyd=350 MPaStopień zbrojenia: ρ=2,00% , stąd: A=0,3318Stosunek bw:d : bw:d = 3:5Stąd:A=

M sd

f cd⋅b⋅d2= M sd

f cd⋅0,6⋅d3 ⇒d=3 M sd

f cd⋅A⋅0,6=3 228,6716,7⋅0,3318⋅0,6=0,41mOstatecznie przyjęto:Wysokość obliczeniowa belki: d = 0,45mWysokość całkowita belki: h = 0,50mSzerokość środnika: bw = 0,30mSzerokość półki: beff = 0,40mWysokość półki: hf= 0,10mCiężar własny belki: gk=0,3⋅0,40,4⋅0,1⋅25=4 kNmSkorygowane warianty obciążeń:I: 44,46 + 1,10·4 = 48,86 kNmII: 48,66 + 1,10·4 = 53,06 kNmIII: 22,75 + 1,00·4 = 26,75 kNmObwiednia momentów gnących dla wymiarowania belki:

2

1.2 Wymiarowanie belki ze względu na zginanie

Wymiarowanie zbrojenia pasa dolnegoPrzyjęto do obliczeń: Msd=0,24486 MNmM sd= f cd⋅bw⋅xeff⋅d−0,5⋅xeff 0,24486=16,7⋅0,3⋅xeff⋅0,45−0,5⋅x eff 2,505⋅xeff

2 −2,2545⋅x eff0,24486=0xeff=0,774m lub xeff=0,126m

f cd⋅bw⋅x eff=As1⋅f yd

As1=f cd⋅bw⋅xeff

f yd

=16,7⋅0,3⋅0,126350 =18,09cm2Przyjęto zbrojenie 2Ф22:

As1=5⋅1,12⋅3,14=19,00cm218,04cm2xeff =

As1⋅f yd

f cd⋅bw

=0,0019⋅35016,7⋅0,3 =0,133m=

As1

bw⋅d= 0,00190,3⋅0,45=1,41%

=xeff

d=0,1330,45 =0,300,53

Wymiarowanie zbrojenia pasa górnegoPrzyjęto do obliczeń: Msd=0,10617MNmMR , lim=beff⋅h f⋅f cd⋅d−0,5⋅h f =0,4⋅0,1⋅16,7⋅0,45−0,5⋅0,1=0,26MNm0,11MNmPrzekrój jest pozornie teowy.M sd= f cd⋅beff⋅x eff⋅d−0,5⋅x eff 0,10617=16,7⋅0,4⋅xeff⋅0,45−0,5⋅xeff 3,34⋅xeff

2 −3,006⋅xeff0,10617=0xeff=0,863m lub xeff=0,037m

f cd⋅beff⋅xeff=As2⋅f yd

As2=f cd⋅beff⋅xeff

f yd

=16,7⋅0,4⋅0,037350 =7,06cm2Przyjęto zbrojenie 2Ф22:

As2=2⋅3,14⋅1,12=7,60 cm27,06cm2

3

Całkowity stopień zbrojenia belki:=0,00190,000760,45⋅0,3 =1,97 %Nośność belkiNośność została wyliczona według poniższych wzorów i zestawiona w tabeli:xeff =

As1⋅f yd

bw⋅f cd

, oraz MRd=bw⋅xeff⋅f cd⋅d−0,5⋅x eff

Pręty As [cm2] xeff [m] Mrd [kNm]5Ф222Ф222Ф2219,007,607,60

0,1330,0530,040255,54112,45114,90Długość zakotwienia prętaDla prętów żebrowanych Ф22 i betonu klasy B30 podstawowa długość zakotwienia pręta wynosi:

lb=4⋅ f yd

f bd

=224 ⋅3502,7 =713mm

4

1.3 Wymiarowanie belki ze względu na ścinanie

Przyjęto strzemiona Ф8 ze stali AIII (fyd=350MPa)Znalezienie odcinków pierwszego i drugiego rodzaju fctd=1,20MPa k=1,6-0,45=1,15L=

7,600,45⋅0,3=0,56 %=0,5− f ck250=0,5− 25250=0,4

V Rd1=0,35⋅k⋅f ctd⋅1,240⋅L⋅bw⋅d=0,35⋅1,15⋅1,2⋅1,240⋅0,0056⋅0,3⋅0,45=0,093MNV Rd2=0,5⋅⋅f cd⋅bw⋅z=0,5⋅0,4⋅16,7⋅0,3⋅0,9⋅0,45=0,406MNDopuszczalne długości podziału odcinków drugiego rodzaju:lt ,min=z⋅ctg=0,45⋅0,9⋅1=0,405m lt , max=z⋅ctg=0,45⋅0,9⋅2=0,81m

5

Wymiarowanie wspornikaDługość odcinka drugiego rodzaju:lt0,150,11408−0,093= 2,150,11408 ⇒ lt=0,25 m

Siła tnąca w licu:V Sd2,15−0,15=0,114082,15 ⇒V Sd=0,10612MN

Dla przyjętego lt=0,405m rozstaw strzemion wynosi:s=

Asw1⋅f ywd1⋅lt

V Sd

=1,0048⋅350⋅0,4050,10612 =0,134 mPrzyjęto: 4 strzemiona Ф8 co 13cm, dalej strzemiona Ф8 co 24cm.Nośność odcinka drugiego rodzaju:

lt=4⋅0,13 m=0,52mV Rd=

Asw1⋅f ywd1⋅l t

s=1,0048⋅350⋅0,520,13 =0,141MN

Wymiarowanie przęsłaDługość odcinków drugiego rodzaju:lt0,150,18040−0,093= 3,40,18040 ⇒ lt=1,50 m

Przyjmujemy podział odcinka na długości l1=0,7m oraz l2=0,8mSiły tnące na początkach odcinków:V Sd13,4−0,15=0,180403,4 ⇒V Sd1=0,17244MN V Sd23,4−0,85=0,180403,4 ⇒V Sd2=0,13530MN

Rozstaw strzemion:s1= Asw1⋅f ywd1⋅l1

V Sd1

=1,0048⋅350⋅0,70,17244 =0,143m s2= Asw1⋅f ywd1⋅l2V Sd2

=1,0048⋅350⋅0,80,13530 =0,208mPrzyjęto: 5 strzemion Ф8 co 14 cm, 4 strzemiona Ф8 co 20 cm, dalej strzemiona Ф8 co 24cm.Nośność odcinków drugiego rodzaju:

l1=5⋅0,14 m=0,7mV Rd1=

Asw1⋅f ywd1⋅l1s1 =1,0048⋅350⋅0,70,14 =0,176 MN

l2=4⋅0,20 m=0,8 mV Rd2=

Asw1⋅f ywd1⋅l2s2 =1,0048⋅350⋅0,80,20 =0,141 MN

6

2. Słup żelbetowy

2.1 Wstępne przyjęcie przekroju słupaDane:lo =5,5mNSd=5,0MNMSd=0,150MNmNSd,lt/NSd=0,39Przyjęto beton B35 oraz stal A-IIIN:

fcd=20MPa fyd=420MPaEcm=32GPa Es=205GPaMimośród statyczny i niezamierzony:

ea=max{ lcol600 ,h30 ,20mm}={9mm ,≃17mm ,10mm }≈0,02m

ee=MSd

NSd

=0,1505 =0,03 mMimośród początkowy:

eo=0,02 m0,03m=0,05mDla niewielkiego mimośrodu lub spodziewanej całej strefy ściskanej możemy przyjąć:=2,5%b /d=1/1,2bd2=2 MSd

f yd ⇒d=32⋅0,150⋅1,2420⋅0,025 =0,32 m

b=0,27m , lub b=h

N Sd=0,9 bh f cd ⇒h= 50,9⋅20=0,53 mPrzyjmujemy:

b=0,40md=0,42mh=0,50ma=0,08m

2.2.Wymiarowanie słupa w płaszczyźnie xz

Smukłość słupa: lo

h=5,50,5=117 , należy uwzględnić efekty drugiego rzędu.

Momenty bezwładności stali i betonu:I c=

b h312 =0,4⋅0,5312 =4,1667⋅10−3 m4I s=bd h2−a

2=0,4⋅0,42⋅0,025⋅0,52 −0,082

=0,1214⋅10−3⋅m4

7

Współczynnik oddziaływania długotrwałego:k l t=10,5 NSd , l t

N Sd

⋅∞ , t 0=10,5⋅0,39⋅2=1,39Siła krytyczna:

N crit= 9lo

2 [ Ic E cm2k l t 0,110,1eo/h

0,1E s I S]eo

h=max{eo

h; 0,5−0,01⋅l o

h−0,01 f cd ; 0,05}=max {0,1 ; 0,19 ; 0,05}

N crit= 95,52[ 4,1667⋅10−3⋅320002⋅1,39 0,110,10,190,1205000⋅0,1214⋅10−3]=14,24kN= 11− NSd

N crit= 11− 5,0014,24 =1,54

Mimośród końcowy:etot=eo=0,05⋅1,54=0,077m

Do obliczeń założono mały mimośród:s=−1 xeff=dZbrojenie As2:N Sd etoth /2−a= f cd bd d−0,5 d As2 f yd d−a

As2=NSde toth /2−a− f cd bd d−0,5 d

f yd d−a

As2=50,0770,5⋅0,5−0,08−20⋅0,4⋅0,420,42−0,5⋅0,424200,42−0,08 =37,07cm2

Zbrojenie As1:N Sd=As2 f ydAs1⋅f yd f cd bd⇒ As1=

1f yd

N Sd−As2 f yd− f cd bd

As1=1420 5−0,003707⋅420−20⋅0,5⋅0,42=1,98cm2

Przyjęto: 4 pręty Φ35: As2=38,48cm24 pręty Φ12: As1=4,52cm2=0,0038480,0004520,4⋅0,42 ⋅100%=2,56%4 %As ,min=max{0,15 N Sd

f yd

; 0,3 %}=max {0,18% ; 0,3 %}≤2,56%

8

2.3 Nośność w płaszczyźnie xzZasięg strefy ściskanej nośności na zginanie:N Sd=As2 f yd f cd bdeff−As1 f yd[21−eff 1−eff,lim −1]5=0,003848⋅42020⋅0,4⋅0,42⋅eff−0,000452⋅420⋅[2 1−eff 1−0,5 −1]

eff=0,96 s=

21−eff1−eff,lim −1=21−0,961−0,5 −1=−0,84 s∈⟨−1 ; 1⟩

Moment graniczny:MRdNSdh/2−a = f cd bd 2eff 1−0,5eff As2 f yd d−a MRd= f cd bd2eff 1−0,5eff As2 f yd d−a−NSdh/2−a

MRd=20⋅0,4⋅0,422⋅0,961−0,5⋅0,960,000452⋅4200,42−0,08−50,5⋅0,5−0,08M Rd=0,40MNmM Sd=0,15MNmZasięg strefy ściskanej nośności na ściskanie:

M Sd= s f yd As1h /2−a f cd b xeffh2−xeff2 f yd As2 h/2−a

M Sd=[ 21−eff 1−eff,lim −1] f yd As1h /2−a f cd b xeff h2−xeff2 f yd As2h /2−a

0,150=[ 21−eff 1−0,5 −1]⋅420⋅0,000452⋅0,52 −0,0820⋅0,4⋅0,42⋅eff0,52 −0,42⋅eff2

420⋅0,0038480,52 −0,08ξeff=-0,25 ξeff=1,26

s=2 1−eff 1−eff, lim −1=21−1,261−0,5 −1=−2,04

9

Dla κs = -1:0,150=−1⋅420⋅0,000452⋅0,52 −0,0820⋅0,4⋅0,42⋅eff0,52 −0,42⋅eff2

420⋅0,003848 0,52 −0,08ξeff=-0,10 ξeff=1,29

Graniczna siła ściskająca:N Rd=As2 f yd f cd b d eff−As1 f yd s=420⋅0,00384820⋅0,4⋅0,42⋅1−0,000452⋅420⋅−1=

=5,166MNmNRd=5,166MNmN Sd=5,0 MNm

2.4 Wymiarowanie w płaszczyźnie xy

b=0,50md=0,32mh=0,40ma=0,08mZakładamy zbrojenie symetryczne As Mimośród statyczny i niezamierzony:ee=0ea=max{ lcol600 , b30 ,10mm}=9mm , 13mm , 20mm=0,01 m

Mimośród początkowy:eo=eeea=0,01m

Smukłość słupa: lo

b=5,50,4=13,757 , należy uwzględnić efekty drugiego rzędu.

10

Momenty bezwładności betonu i stali:I c=

b h312 =0,5⋅0,4312 =2,6667⋅10−3 m4I s=

12 As1As2h2−a2=12 0,0038480,0004520,2−0,082=0,03096⋅10−3 m4

Współczynnik oddziaływania długotrwałego:k l t=10,5 NSd , l t

N Sd

⋅∞ , t 0=10,5⋅0,39⋅2=1,39Siła krytyczna:

N crit= 9lo

2 [ Ic E cm2k l t 0,110,1eo/h

0,1E s I S]eo

h=max{eo

h; 0,5−0,01⋅lo

h−0,01 f cd ; 0,05}=max {0,03 ; 0,16 ; 0,05}

N crit= 95,52 [2,6667⋅10−3⋅320002⋅1,39 0,110,10,160,1205000⋅0,03096⋅10−3]=6,67 kN= 11− N Sd

N crit= 11−5,006,67 =3,99

Mimośród końcowy:etot=eo=0,01⋅3,99=0,04m

Założono do obliczeń mały mimośród:s=−1 xeff=dN Sd etoth /2−a= f cd bd d−0,5 d As f yd d−aZbrojenie As:As=

NSd etoth /2−a − f cd bd d−0,5d f ydd−a

As=50,0240,4⋅0,5−0,08−20⋅0,5⋅0,320,32−0,5⋅0,324200,32−0,08 =20,63 cm2

Brakujące zbrojenie:As−

As1As24 =20,63−38,484,524 =9,88cm2Przyjęto 1Φ12 oraz 1Φ35 (10,75cm2)Dla prętów 2Φ12 oraz 2Φ35 :As=21,5cm2

11

2.5 Nośność w płaszczyźnie xyZasięg strefy ściskanej na zginanie:N Sd=As f yd f cd bd eff−As f yd[ 21−eff 1−eff,lim −1]5=0,00215⋅42020⋅0,5⋅0,32⋅eff−0,00215⋅420⋅[ 21−eff 1−0,5 −1]

eff=1s=

21−eff 1−eff,lim −1=21−11−0,5 −1=−1 s∈⟨−1 ; 1⟩

Graniczny moment gnący:MRdNSdh/2−a = f cd bd 2eff 1−0,5eff As f yd d−aMRd= f cd bd2eff 1−0,5eff As f yd d−a−NSd h/2−a

MRd=20⋅0,5⋅0,322⋅11−0,5⋅10,00215⋅4200,32−0,08−50,4⋅0,5−0,08MRd=0,129 MNmZasięg strefy ściskanej nośności na ściskanie:0=s f yd Asetoth /2−a− f cd b xeffetot−h2

xeff2 − f yd Asetot−h/2a

0=[ 21−eff 1−eff,lim −1] f yd Asetoth /2−a− f cd bd eff etot−h2d eff2 − f yd As etot−h /2a

0=[ 21−eff 1−0,5 −1]420⋅0,00215 0,0240,2−0,08−20⋅0,5⋅0,32eff 0,024−0,20,16eff −−420⋅0,002150,024−0,20,08

ξeff=-0,92 ξeff=1,01s=

2 1−eff 1−eff, lim −1=21−1,011−0,5 −1=−1,04

12

Dla κs = -1:0=−1⋅420⋅0,002150,0240,2−0,08−20⋅0,5⋅0,32eff 0,024−0,20,16eff −−420⋅0,00215 0,024−0,20,08

ξeff=0,08 ξeff=1,02

Graniczna nośność na ściskanieN Rd=As f yd f cd bd eff−As f yd s=420⋅0,0021520⋅0,5⋅0,32⋅1−0,00215⋅420⋅−1=

=5,01 MNmN Rd=5,01 MNmNSd=5,0 MNm

2.6 Rozstaw strzemionRozstaw:s1{≤15≤3%

≤10≥3%≤b≤h≤400mm , zatem s1{≤350mm

≤400mm≤400mm

Przyjęto podwójne strzemiona z prętów Φ8 co 350mm.

13