Projekt Hali Stalowej

Katedra Konstrukcji Metalowych

i Zarządzania w Budownictwie

Wydział Inżynierii

Lądowej i Środowiska

Politechnika Gdańska

Imię i nazwisko: Krzysztof Lao,

studia inżynierskie

Rok akademicki

2011/2012

Nr strony

PROJEKT HALI STALOWEJ BEZ TRANSPORTU 1

1.0 Określenie głównych wymiarów hali:

- typ kratownicy: 1

- rozstaw płatwi: 2000 mm

- rozpiętość wiązara kratowego: B = 24m,

- wysokość kratownicy w środku rozpiętości: hkratownicy = 1/10*B = 2,4 m;

- nachylenie połaci: 5°;

- rozstaw węzłów kratownicy: 2000 mm;

- wysokość słupa: H = 7 m;

- długość całkowita hali: L = n*a = 11*5,1 = 56,1 m;

2.0. Zestawienie obciążeń

2.1. Obciążenie śniegiem (S)

- lokalizacja obiektu: Radom → strefa śniegowa II;

- wartość charakterystyczna obciążenia sk = 0,9 kN/m2 ;

Obciążenie śniegiem dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej

s = μiCeCtsk = 0,8*1,0*1,0*0,9 = 0,576 kN/m2 ;

Wyznaczenie obciążenia śniegiem rozłożonego na połaci dachu:

sp = s*cos α = 0,574 kN/m2 ;

2.2.Obciążenie wiatrem

A. Lokalizacja obiektu

strefa obciążenia wiatrem: I

określenie podstawowej prędkości wiatru: Vb,0 = 22 m/s,

określenie podstawowego ciśnienia prędkości wiatru: qb,0 = 0,30 kN/m2 ;

określenie bazowej prędkości wiatru: Vb = cdir * cseason * Vb,0 = 1,0*1,0*22 = 22 m/s

określenie współczynnika ekspozycji

ce(ze) = 1,9*(8,05/10)0,26

= 1,796 m

określenie wartości szytowej ciśnienia prędkości wiatru

qp(ze) =1,796*0,30 = 0,53874

wyznaczenie cpe dla pól F

cpe = cpe,1 - (cpe,1 – cpe,10)*log10A = -2,5-(-2,5+1,7)*log106,48 = -1,85 -> dla θ = 0

cpe = cpe,1 - (cpe,1 – cpe,10)*log10A = -2,2-(-2,2+1,6)*log104,9 = -1,79 -> dla θ = 90








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


- określenie wartości e i pól dla kierunku wiatru θ = 0

e = min(n*a; 2*ze) = min(56,1;16,1) = 16,1 m

e < d = 24 m;

ŚCIANY PIONOWE POŁAĆ

Pole A B C D E F G H I J

23 99,6 58 451,605 451,605 6,48 77,3605 582,879 582,879 90,321

-1,2 -0,8 -0,5 -0,7 -0,321 -1,85 -1,2 -0,8 -0,6 -0,6

-0,65 -0,44 -0,27 0,38 -0,18 -1 -0,65 -0,44 -0,33 -0,33

Pow. [m2]

Cpe

we [kN/m2]

- określenie wartości e i pól dla kierunku wiatru θ = 90

e = min(n*a; 2*ze) = min(56,1;16,1) = 16,1 m

e < d = 24 m;

ŚCIANY PIONOWE POŁAĆ

Pole A B C D E F G H I

19,6 78,4 294,7 180,6 180,6 4,9 11,9 67,2 589,2

-1,2 -0,8 -0,5 -0,7 -0,3 -1,79 -1,3 -0,7 -0,6

-0,65 -0,44 -0,27 0,38 -0,17 -0,97 -0,71 -0,38 -0,33

Pow. [m2]

Cpe

we [kN/m2]

2.3. Obciążenie stałe połaci dachu G1

l.p. Rodzaj obciążenia gk [kN/m2]

1 płyta warstwowa PWD100 0,105

2 0,2

RAZEM: 0,305

obciążenie stałe

wyposażeniem dodatkowym








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


2.4. Obciążenie ciężarem własnym ścian hali

l.p. Rodzaj obciążenia gk [kN/m2]

1 0,102

RAZEM: 0,102

płyta warstwowa

PWS 100

3.0. Zestawienie obciążeń połaci dachu hali

l.p Rodzaj obciążeniaObciążenie charakterystyczne

Symbolprostopadłe równoległe

1 0,71726 0,7145 0,0625 S1

2 0,35863 | 0,71726 0,35727 | 0,7145 0,0313 | 0,0625 S2

3 Obciążenie wiatrem - W

4 0,305 0,304 0,027 G1

gk [kN/m2]

Równomierne

obciążenie śniegiem

rozłożone na dachu

Nierównomierne

obciążenie śniegiem

rozłożone na dachu

-1 | -0,65 | -0,44 |

-0,33 | -0,33

-1 | -0,65 | -0,44

| -0,33 | -0,33

Ciężar własny

pokrycia dachu –

wariant max

4.0. Dobór płyty warstwowej pokrycia dachu.

Obciążenie maksymalne:

qmax,yk = 0,71726 + 0,305 = 1,02226 kN/m

2

qmax,y0 = 0,71726*1,5 + 0,305*1,35 =1,48764 kN/m

2

Obciążenie minimalne:

qmin,yk = 0,305 – 0,65 = -0,345 kN/m

2

qmin,yk = 0,305*1,0 – 0,65*1,5 = -0,67 kN/m

2

Dobrano płytę warstwową PWD 100 i PWS 100 do pokrycia połaci dachu i ścian hali.








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


5.0. Wymiarowanie płatwi dachowej.

Przyjęto płatew z kształtownika IPE

- dobór wysokości kształtownika

hpłatwi = (1/25 – 1/20)*5,1 = (0,204 – 0,255) → dobrano IPE 220

- określenie pasma zbierania obciążeń na jedną płatew

e = 2/cos 5 = 2,01 m

Parametry wstępnie dobranego przekroju:

h = 220 mm

b = 110 mm

tf = 9,2 mm

tw = 5,9 mm

R = 12 mm

Iy = 27720000 mm4

Iz = 2050000 mm4

Wpl,y = 285000 mm3

Wel,y = 252000 mm3

Wpl,z = 58100 mm3

Wel,z = 37300 mm3

stal: S235JR

fy = 235 MPa

- ciężar własny płatwi G3

mk =26,2 kg/mb

- schemat statyczny

Przyjęto schemat statyczny belki wolnopodpartej








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


5.1. Wyznaczenie ekstremalnych obciążeń płatwi

Rodzaj obciążenia Symbol

0,717 1,436 0,125 1,500 2,154 0,187 S1

0,305 0,611 0,054 1,350 0,825 0,073 G1

Ciężar własny płatwi ---------- 0,256 0,022 1,350 0,346 0,030 G3

RAZEM ---------- 2,303 0,201 ---------- 3,325 0,290 ----------

gk

[kN/m2]

obciążenie char.

qk=gkxe [kN/mb]γ

f

obciążenie obl. Qo

[kN/mb]

Obciążenie śniegiem

rozłożone na połaci dachu

Ciężar własny pokrycia

dachu

5.2. Wyznaczenie ekstremalnych sił wewnętrznych

Siły wewnętrzne

Wartości obliczeniowe

[kNm] lub [kN]

Momenty zginające M

max

My,ED

= q*l2/8 = 10,81M

z,ED = q*l2/8 =

0,943Siły tnące

Vmax

Vy,ED

= q*l/2 = 8,48 Vz,ED

= q*l/2 =0,740

- wyznaczenie klasy przekroju płatwi

- środnik

c/t = (220-2*9,2-2*12)/5,9 = 30,1 < 33*1 → klasa przekroju 1

- półka

c/t = (55-5,9/2-12)/9,2 = 4,35 < 9*1 → klasa przekroju 1








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


5.4. Sprawdzenie SGN płatwi

5.4.1. Sprawdzenie nośności belki na ścinanie

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 15,9108*23,5/ 31/2

*1,0 = 215,8734596 kN

Av,y = A-2*bf+(tw+2*r)*tf=3340-2*110*9,2+(5,9+2*12)*9,2 = 1591,08 mm2 > η*hw*tw=1,0(220-2*12-

2*9,2)5,9=

1047,84 mm2

warunek nośności: Ved/VRd <1,0 → 8,48/215,87 < 1,0

warunek spełniony

Av,z = A-hw*tw = 3340-(220-2*12-2*9,2)5,9 = 2292,16 mm2

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 22.9216*23,5/ 31/2

*1,0 = 310,9941 kN

warunek nośności: Ved/VRd <1,0 → 0,74/ 310,9941 < 1,0

warunek spełniony

5.4.2. Sprawdzenie nośności belki na zginanie dwukierunkowe

Cmy*My,Ed/χLT*My,Rd + Cmz*Mz,Ed/Mz,Rd ≤ 1- ∆0

- współczynniki równoważnego momentu stałego

Cmy = 0,95+0,05*0 = 0,95

Cmz = 0,95+0,05*0 = 0,95

- wyznaczenie współczynnika zwichrzenia

χLT = 1/(ΦLT + ( ΦLT2 – β*λLT

2)1/2

ΦLT = 0,5*[1+αLT*(λLT-λLT,0)+ β*λLT2]

λLT,0 = 0,4

β = 0,75

αLT = 0,34 → dla krzywej b

λLT = (Wy*fy/Mcr)1/2

Mcr = k*Nz*[(c2+0,25*zg

2)1/2

-0,5*zg]

Nz = π2*E*Jz/l

2 = 3,14

2*21000*205/510

2 = 163,355044 kN

c2 = Jω+0,039*l

2*JT/Jz = 1127,5*0,039*510

2*6,85696/205 = 460,299 cm

2

Jω = 1/4*Jz*h2 = 24805 cm

6








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


JT = 1/3*(2*bf*tf3+hw*tw

3) = 6,85696 cm

4

k = 1,12

Mcr = 1,12* 163,355044*[(344,799)1/2

-0] = 39,25279958 kNm


= [285*23,5/ 3397,2980]1/2

= 1,71

ΦLT = 0,5*[1+αLT*(λLT-λLT,0)+ β*λLT2] = 0,5[1+0,34*(1,71-0,4)+0,75*1,712] = 1,819


2)1/2 = 1/1,819+(1,8192-0,75*1,712)1/2 = 0,3477

∆0 = 0,1+0,2(wi-1) = 0,1+0,2(285/252-1) =0,126

My,Rd = 285*23,5/1,0 = 6697,5 kNcm

Mz,Rd = 58,1*23,5/1,0 = 1365,35 kNcm


0,95*1081/0,4728*6697,5+0,95*94,3/1365,35 ≤ 1- 0,126

0,3243+0,0656 = 0,3899 ≤ 0,874

warunek spełniony

5.5. Sprawdzenie SGU płatwi

l/200 = 510/200 = 2,55 cm

wrz ≤ wmax = l/200

wrz = (wrz,y2 +wrz,z

2)1/2

wrz,y = 5/384*0,02303*5104/21000*2772 = 0,3485 cm

wrz,z = 5/384*0,00201*5104/21000*205 = 0,4113 cm


2)1/2

= 0,5391 cm ≤ wmax = l/200 = 2,55 cm

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony

PROJEKT HALI STALOWEJ BEZ TRANSPORTU

5.4. Sprawdzenie SGN płatwi IPE180

5.4.1. Sprawdzenie nośności belki na ścinanie

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 7,738*23,5/ 31/2

*1,0 = 105,10 kN

Av,y = A-2*bf+(tw+2*r)*tf=2390-2*91+(5,3+2*9)*8 = 756,4 mm2 < η*hw*tw=1,0(220-2*12-2*9,2)5,9=

773,8 mm2


warunek spełniony

Av,z = A-hw*tw = 2390-14,6*5,3 = 1616,2 mm2

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 16,162*23,5/ 31/2

*1,0 = 219,28 kN


warunek spełniony

5.4.2. Sprawdzenie nośności belki na zginanie dwukierunkowe



Cmy = 0,95+0,05*0 = 0,95

Cmz = 0,95+0,05*0 = 0,95



2)1/2


λLT,0 = 0,4

β = 0,75



Mcr = k*Nz*[(c2+0,25*zg

2)1/2

-0,5*zg]

Nz = π2*E*Jz/l

2 = 3,14

2*21000*101/510

2 = 80,48 kN

c2 = Jω+0,039*l

2*JT/Jz = 8181*0,039*510

2*3,7923/101 = 461,8845 cm

2

Jω = 1/4*Jz*h2 = 8181 cm

6








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony



3) = 3,7923 cm

4

k = 1,12

Mcr = 1,12* 80,48*[(461,8845)1/2

-0] = 19,3725 kNm


= [285*23,5/ 1937,25]1/2

= 1,419

ΦLT = 0,5*[1+αLT*(λLT-λLT,0)+ β*λLT2] = 0,5[1+0,34*(1,419-0,4)+0,75*1,419

2] = 1,428


2)1/2

= 1/1,428+(1,4282-0,75*1,419

2)1/2

= 0,4657

∆0z = 0,1+0,2(wi-1) = 0,1+0,2(36,4/22,2-1) =0,2117

∆0y = 0,1+0,2(wi-1) = 0,1+0,2(166/146-1) =0,1274

My,Rd = 285*23,5/1,0 = 6697,5 kNcm

Mz,Rd = 58,1*23,5/1,0 = 1365,35 kNcm


0,95*1081/0,4728*6697,5+0,95*94,3/1365,35 ≤ 1- 0,1274

L/∆0y = 0,6754/0,7883 = 0,8568

L/∆0z = 0,6754/0,8726 = 0,7739

warunek spełniony

5.5. Sprawdzenie SGU płatwi

l/200 = 510/200 = 2,55 cm

wrz ≤ wmax = l/200


2)1/2

wrz,y = 5/384*0,02303*5104/21000*2772 = 0,3485 cm

wrz,z = 5/384*0,00201*5104/21000*205 = 0,4113 cm


2)1/2

= 0,5391 cm ≤ wmax = l/200 = 2,55 cm

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


6.0 Wymiarowanie prętów kratowych (SGN)

6.1 Wymiarowanie prętów ściskanych

6.1.1 Pas górny

długość wyboczeniowa:

lcr,y = 2,01 m

lcr,z = 4,02 m

wartość maksymalnej siły odczytanej z programu Robot: Ned = 491 kN (kombinacja SGN1);


- środnik

c/t = (300-2*10,7-2*15)/7,1 = 35,1 > 33*1 → klasa przekroju 2

- półka


klasa przekroju IPE300 → klasa przekroju 2

płaszczyzna Y

λ1 = 93,9*ε = 93,9

λ = 201/iy*1/λ1 = 201/12,46*1/93,9 = 0,1718;

α = 0,21

Φ = 0,5*[1+α*(λ - 0,2)+ λ2] = 0,51178;

χ = 1/(Φ + ( Φ2 – λ

2)1/2

= 1,006 > 1 → χ =1,0;

Nb,Rd = 1,0*53,8*23,5/1,0 = 1264,3 kN

Ned / Nb,Rd = 491/ 1264,3*100% = 38,84 % wykorzystania przekroju w płaszczyźnie Y;

płaszczyzna Z

λ1 = 93,9*ε = 93,9

λ = 402/iy*1/λ1 = 402/3,35*1/93,9 = 1,28;

α = 0,34

Φ = 0,5*[1+α*(λ - 0,2)+ λ2] = 1,499;

χ = 1/(Φ + ( Φ2 – λ

2)1/2

= 0,438 < 1 → χ = 0,438;

Nb,Rd = 0,438*53,8*23,5/1,0 = 553,48 kN

Ned / Nb,Rd = 491/ 553,48*100% = 88,71 % wykorzystania przekroju w płaszczyźnie Z








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


6.1.2 Krzyżulce ściskane


lcr,y =0,9* 2,62= 2,36 m = lcr,z

wartość maksymalnej siły odczytanej z programu Robot: Ned = 185,66 kN (kombinacja SGN1);


- środnik

c/t = (90-2*5-2*5)/5 = 14 < 33*1 → klasa przekroju 1

klasa przekroju RK 90x90x5 → klasa przekroju 1

płaszczyzna Y (Z)

λ1 = 93,9*ε = 93,9

λ = 1/iy*1/λ1 =236/4,7*1/93,9 = 0,533;

α = 0,21

Φ = 0,5*[1+α*(λ - 0,2)+ λ2] = 0,677;

χ = 1/(Φ + ( Φ2 – λ

2)1/2

= 0,914 < 1 → χ =0,914;

Nb,Rd = 0,914*9*23,5/1,0 = 193,24 kN

Ned / Nb,Rd = 185,66/ 193,24*100% = 96,08 % wykorzystania przekroju w płaszczyźnie Y (Z);

6.1.2 Słupki ściskane


lcr,y =0,9* 2,23= 2,01 m = lcr,z



- środnik

c/t = (40-2*4,5-2*3)/3 = 8,67 < 33*1 → klasa przekroju 1


płaszczyzna Y (Z)

λ1 = 93,9*ε = 93,9

λ = 1/iy*1/λ1 =236/4,7*1/93,9 = 1,06;

α = 0,21

Φ = 0,5*[1+α*(λ - 0,2)+ λ2] = 1,15;

χ = 1/(Φ + ( Φ2 – λ

2)1/2

= 0,623 < 1 → χ =0,623;

Nb,Rd = 0,623*9*23,5/1,0 = 35,16 kN









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


6.2 Wymiarowanie prętów rozciąganych

6.2.1 Pas dolny

wartość maksymalnej siły odczytanej z programu Robot: Ned = 467,08kN (kombinacja SGN1);

przyjęto pręt wykonany z kształtownika IPE160;

Npl,Rd = A*fy/γm0 = 20,1*23,5/1,0 = 472,35 kN

Ned / Nb,Rd = 467,08/ 467,08*100% = 98,87 % wykorzystania przekroju na rozciąganie

6.2.1 Krzyżulec rozciągany


przyjęto pręt wykonany z kształtownika RK60x60x4;

Npl,Rd = A*fy/γm0 = 4,8*23,5/1,0 = 112,8 kN


element przekrój wytężenie

pas górny IPE300 90,76%

pas dolny IPE160 98,87%

krzyżulec ściskany RK90x90x5 97,00%

krzyżulec rozciągany RK60x60x4 96,49%

słupek ściskany RK40x40x3 86,69%

7.0 Ugięcie dźwigara w środku rozpiętości (SGU)

7.1 Wykorzystanie programów komputerowych

Przy wykorzystaniu programu Robot dla zadanych przekrojów wyznaczonych w pkt 6. odczytano wartość ugięcia

w węźle nr 8 w środku rozpiętości wiązara wrz = 6,9 cm < wgr = 2400/250 =9,6 cm. Warunek SGU został spełniony.

7.3 Metoda przybliżona

wrz = 5/384 * qch*L4/(E*Ip)

Ip = 0,7*(Ag*Ad)/(Ag+Ad)*e2

e = (135+240)/2 = 187,5 cm

Ad = 20,1 cm2

Ag = 53,8 cm2

Ip = 360109,42 cm4

qch = 12,60 kN/m = 0,1260 kN/cm

wrz = 5/384 * qch*L4/(E*Ip) = 7,2 cm < 9,6 cm

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


8.0 Sprawdzenie nośności węzłów

8.1 Węzeł A

grubość spoiny:

0,2*tmax ≤ a ≤ 0,7*tmin

0,2*7,6 ≤ a ≤ 0,7*5

1,52 ≤ a ≤ 3,5mm

przyjęto a = 3,5 mm;

obliczenia wytrzymałościowe dobranych spoin:

Asp = 2*a*l = 2*0,35*12,73= 8,91 cm2;

Npl,H = Npl,V = Npl,Rd / 21/2 = 193,24 / 21/2 = 136,64 kN

τII = Npl,H / Asp = 15,33 kN/cm2

σN= Npl,V / Asp = 15,33 kN/cm2

τ┴ = σ┴ = σN / 21/2 = 10,84 kN/cm2

sprawdzenie warunków nośności:

σ┴ ≤ 0,9*fu/ γM2 = 0,9*36/1,25 = 25,92 kN/cm2

warunek spełniony

(σ┴ 2 + 3*(τ┴ 2 + τII2))0,5 = 34,29 kN/cm2 < 36/0,8*1,25 = 36 kN/cm2

warunek spełniony

8.2 Węzeł B

wymagana grubość blachy doczołowej (dla śrub M22 klasy 5.6):

tp = 1,25*d = 1,25*22 = 27,5 mm

tpr = tp*(fub/1000)0,5 = 27,5*(500/1000)0,5 = 19,45 mm ->przyjęto tpr = 20 mm

nośność trzpienia śruby na rozciąganie:

Ft,rd = k2*fub*As/γm2 = 0,9*50* 3,14*2,22/4*1,25 = 136,78 kN

nośność na przeciąganie trzpienia śruby:

Bp,Rd = 0,6*3,14*dm*tp*fu/γm2 = 0,6*3,14*2,95*2,2*50/1,25 =489,09 kN

dm = 37+22/2 = 29,5mm








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Nośność grupy łączników:

Frd = n*Ft,rd = 4*136,78 = 547,12 kN > Npl = 546,18 kN

warunek jest spełniony

połączenie spawane:

grubość spoiny:

0,2*tmax ≤ a ≤ 0,7*tmin

0,2*20 ≤ a ≤ 0,7*7,4

4 ≤ a ≤ 5,18mm

przyjęto a = 4mm;

obliczenia wytrzymałościowe dobranych spoin:

Asp = 2*127,2*4+4*82*2+32*4*4 = 21,86 cm2;

Npl,H = 0

Npl,V = Npl,Rd = 546,18kN

τII = Npl,H / Asp = 0 kN/cm2

σN = Npl,V / Asp = 24,99 kN/cm2

τ┴ = σ┴ = σN / 21/2 = 17,67 kN/cm2

sprawdzenie warunków nośności:

σ┴ ≤ 0,9*fu/ γM2 = 0,9*36/1,25 = 25,92 kN/cm2

warunek spełniony

(σ┴ 2 + 3*(τ┴ 2 + τII2))0,5 = 35,33 kN/cm2 < 36/0,8*1,25 = 36 kN/cm2

warunek spełniony

8.3 Węzeł C

Ze względu na to iż pas górny w żadnej z kombinacji nie jest rozciągany zakładam 4 śruby M22 klasy 5.6

wymagana grubość blachy doczołowej (dla śrub M22 klasy 5.6):

tp = 1,25*d = 1,25*22 = 27,5 mm

tpr = tp*(fub/1000)0,5 = 27,5*(500/1000)0,5 = 19,45 mm ->przyjęto tpr = 20 mm








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


8.3 Węzeł D


dobranie wymiarów żebra:

ts = 10mm

bs = 70 mm

warunek docisku żeber do blachy:

σ = Nmax / 2*tg*(bs-20) = 180,06 / 2*1,0*(7-2,0) = 18,01 ≤ 0,9*fu/ γM2 = 25,92 kN/cm2

8.3.1 Spoiny poziome

grubość spoiny:

0,2*tmax ≤ a ≤ 0,7*tmin

0,2*20 ≤ a ≤ 0,7*10

4 ≤ a ≤ 7mm

przyjęto a = 7mm

naprężenia i warunek nośności:

σ = Nmax / 2*a*(bs-20) = 179,06 / 2*0,7*(7-2,0) = 25,43 kN/cm2

τ┴ = σ┴ = σ / 21/2 = 17,98 kN/cm2 ≤ 0,9*fu/ γM2 = 25,92 kN/cm2

warunek spełniony

(σ┴2 + 3*τ┴

2)0,5 = 35,97 kN/cm2 ≤ fu/βw*γM2 = 36 kN/cm2

8.3.2 Spoiny pionowe

grubość spoiny:

0,2*tmax ≤ a ≤ 0,7*tmin

0,2*20 ≤ a ≤ 0,7*10

4 ≤ a ≤ 7mm

przyjęto a = 7mm

naprężenia i warunek nośności:

τII = Npl,H / 4*a*l = 178,06/4*0,7*20 = 3,18 kN/cm2

30,5*τII2 = 17,51 kN/cm2 ≤ fu/βw*γM2 = 36 kN/cm2

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


8.4 Zestawienie sił występujących w poszczególnych prętach

typ i numer prętaKomb 1 Komb 2 Komb 3 Komb 4 Komb 5 Komb 6 Komb 7 Komb 8 Komb 9 Komb 10 Komb 11

komb kombN [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN] N [kN]

pas g

órn

y

15 227 135 203,34 106,14 145,29 102,67 75,58 19,44 164,67 149,15 32,37 227 SGN1 ścisk 19,44 SGN8 ścisk

19 226,62 134,9 203,07 105,87 145,02 102,23 75,14 18,99 164,67 148,97 32,07 226,62 SGN1 ścisk 18,99 SGN8 ścisk




23 495,81 291,97 440,39 242,24 340,92 217,74 171,33 36 360,5 323,55 66,79 495,81 SGN1 ścisk 36 SGN8 ścisk



35 226,62 131,94 200,11 121,06 178,35 97,3 87,14 14,06 164,67 147 28,79 226,62 SGN1 ścisk 14,06 SGN8 ścisk




pas d

oln

y

14 -272,45 -161,62 -243,55 -126,73 -173,78 -121,94 -89,38 -21,89 -197,98 -178,71 -37,94 -272,45 SGN1 rozc. -21,89 SGN8 rozc.

13 -368,42 -218,3 -329,03 -172,91 -238,25 -164,43 -122,07 -29,16 -267,74 -241,48 -51,04 -368,42 SGN1 rozc. -29,16 SGN8 rozc.

12 -368,42 -218,3 -329,03 -172,91 -238,25 -164,43 -122,07 -29,16 -267,74 -241,48 -51,04 -368,42 SGN1 rozc. -29,16 SGN8 rozc.

11 -489,61 -289,39 -436,2 -235,62 -328,65 -217,02 -166,83 -37,43 -355,91 -320,3 -67,11 -489,61 SGN1 rozc. -37,43 SGN8 rozc.

10 -489,61 -289,39 -436,2 -235,62 -328,65 -217,02 -166,83 -37,43 -355,91 -320,3 -67,11 -489,61 SGN1 rozc. -37,43 SGN8 rozc.

9 -471,53 -277,47 -418,36 -236,14 -335,69 -206,52 -167,94 -33,81 -342,92 -307,47 -63,34 -471,53 SGN1 rozc. -33,81 SGN8 rozc.

8 -471,53 -277,47 -418,36 -236,14 -335,69 -206,52 -167,94 -33,81 -342,92 -307,47 -63,34 -471,53 SGN1 rozc. -33,81 SGN8 rozc.

7 -489,61 -285,41 -432,21 -253,15 -367,69 -210,38 -180,27 -30,79 -355,91 -317,65 -62,68 -489,61 SGN1 rozc. -30,79 SGN8 rozc.

6 -489,61 -285,41 -432,21 -253,15 -367,69 -210,38 -180,27 -30,79 -355,91 -317,65 -62,68 -489,61 SGN1 rozc. -30,79 SGN8 rozc.

5 -368,42 -213,49 -324,23 -194,04 -285,33 -156,42 -138,27 -21,15 -267,74 -238,27 -45,7 -368,42 SGN1 rozc. -21,15 SGN8 rozc.

4 -368,42 -213,49 -324,23 -194,04 -285,33 -156,42 -138,27 -21,15 -267,74 -238,27 -45,7 -368,42 SGN1 rozc. -21,15 SGN8 rozc.

3 -272,45 -157,58 -239,51 -144,5 -213,35 -115,21 -103 -15,16 -197,98 -176,02 -33,46 -272,45 SGN1 rozc. -15,16 SGN8 rozc.



29 -6,2 -5,35 -6,84 1,66 7,18 -5,24 1,3 -3,15 -4,62 -5,04 -2,79 7,18 SGN5 ścisk 1,3 SGN7 ścisk


17 187,42 111 167,17 89,37 123,92 83,41 63,23 14,68 136,25 122,75 25,93 187,42 SGN1 ścisk 14,68 SGN8 ścisk

28 -35,08 -18,33 -29,18 -24,86 -42,24 -11,83 -17,93 -1,5 -25,4 -21,47 -2,08 -42,24 SGN5 rozc. -1,5 SGN8 rozc.

25 -35,08 -21,91 -32,76 -9,09 -7,12 -17,8 -5,84 -4,77 -25,4 -23,86 -6,06 -35,08 SGN1 rozc. -4,77 SGN8 rozc.

45 -108,82 -64,15 -96,62 -54,28 -76,88 -47,82 -38,6 -7,98 -79,15 -71,02 -14,75 -108,82 SGN1 rozc. -7,98 SGN8 rozc.

43 -6,2 -2,93 -4,42 -8,99 -16,54 -1,2 -6,86 -0,89 -4,62 -3,43 -0,1 -16,54 SGN5 rozc. -0,1 SGU3 rozc.

31 -108,82 -64,03 -96,5 -54,84 -78,12 -47,6 -39,03 -7,77 -79,15 -70,94 -14,61 -108,82 SGN1 rozc. -7,77 SGN8 rozc.

słu

pki


40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 - -


41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - -


24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - -


46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - -


18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - -

16 30,48 17,87 27,43 12,36 16,4 13,63 8,49 2,24 22,03 20 3,94 30,48 SGN1 ścisk 2,24 SGN8 ścisk

N max

[kN]

Ścisk./ro

zc.

N min

[kN]

Ścisk./ro

zc.

krz

yżulc

e

ścis

kane

krz

yżulc

e

rozcią

gane








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


9. Wymiarowanie słupa

9.1 Wstępny dobór przekroju słupa

Przyjęto słup z kształtownika IPE 220

Parametry wstępnie dobranego przekroju:

h = 300 mm

b = 150 mm

tf = 10,7 mm

tw = 7,1 mm

R = 15 mm

Iy = 83560000 mm4

Iz = 6040000 mm4

Wpl,y = 628000 mm3

Wel,y = 557000 mm3

Wpl,z = 125000 mm3

Wel,z = 80500 mm3

stal: S235JR

fy = 235 MPa

9.3 Zestawienie ekstremalnych sił wewnętrznych w słupie

numer pręta siła tnąca uwagi

Ned Ved M ed1 201,66 0 0 komb 1 SGN1 91,6 17,85 53,63 komb 6 SGN1 91,6 17,85 53,63 komb 6 SGN

siła normalna

moment zginający

kombinacja obciążeń








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


9.4 Sprawdzenie klasy przekroju

- wyznaczenie klasy przekroju słupa

część zginana i ściskana

σn = N/A = 3,75 kN/cm2

σM = M/Iy * c/2 = 0,08 kN/cm2

σg = σn + σM = 3,83 kN/cm2

σd = σn - σM = 3,67 kN/cm2

α = σg/ ( σg + σd) = 0,511 > 0,5

- środnik

c/t = (300-2*10,7-2*15)/7,1 = 30,1 < 396*ε/(13*α – 1) = 396*1/(13*0,511 – 1) = 70,23 → klasa przekroju 1

- półka


9.5 Nośność przekroju słupa na ścinanie

- warunek smukłości ścianki przy ścinaniu

hw/tw = 24,86/0,71 = 35,01 < 72*1

Komentarz: w związku ze spełnieniem warunku smukłości ścianki stateczność jest zapewniona

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 25,7*23,5/ 31/2

*1,0 = 348,2796 kN

Av,y = A-2*bf+(tw+2*r)*tf=5380-2*150*9,2+(7,1+2*15)*10,07 = 25,7 cm2 > η*hw*tw=1,0(220-2*12-2*9,2)5,9=

1047,84 mm2


Komentarz: w związku ze spełnieniem warunku nośności na ścinanie nośność jest zapewniona

Av,z = A-hw*tw = 5380-24,86*7,1 = 36,15 cm2

Vpl,Rd = Av*fy/31/2

*γm0 = 36,15*23,5/ 31/2

*1,0 = 490,47 kN


warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeżeli:

• przekrój jest stateczny przy ścinaniu

• siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy

ścinaniu.

Ved/VRd = 0,05 < 0,5

Komentarz: nie jest potrzebna redukcja fy ze względu na ścinanie

9.6 Nośność przekroju słupa na ściskanie

9.6.1 Nośność przekroju słupa na ściskanie osiowe


Npl,Rd = A*fy/γm0 = 53,8*23,5/1,0 = 1264,3 kN


9.6.2. Wpływ siły podłużnej na zginanie przekroju

Można pominąć wpływ siły podłużnej na nośności plastyczną przekroju

przy zginaniu jeżeli:

Ned < hw*tw*fy/ γm0 = 207,39 kN

Warunek został spełniony

oraz:

Ned < 0,25*Npl,Rd = 0,25*1264,3 = 316,08 kN

warunek został spełniony

Komentarz:nie należy uwzględniać wpłyuw siły podłużnej przy zginaniu

9.7 Wyznaczenie nośności słupa na zginanie

1. Nośność na zginanie

MC,Rd = Wpl*fy/γm0 = 628*23,5/1 = 147,58 kNm

Med / MC,Rd *100% = 36,34 %

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


9.8 Wyznaczenie nośności słupa na ściskanie i zginanie

Ned/ χy*Nrd + Cmy*My,Ed/χLT*My,Rd + Cmz*Mz,Ed/Mz,Rd ≤ 1- ∆0

Ned/ χz*Nrd + Cmy*My,Ed/χLT*My,Rd + Cmz*Mz,Ed/Mz,Rd ≤ 1- ∆0


Cmy = 0,95+0,05*0 = 0,95

Cmz = 0,95+0,05*0 = 0,95



2)1/2


λLT,0 = 0,4

β = 0,75

l = 1,0*H/2 = 3,5 m



Mcr = k*Nz*[(c2+0,25*zg

2)1/2

-0,5*zg]

Nz = π2*E*Jz/l

2 = 3,14

2*21000*604/350

2 = 63,87 kN

c2 = Jω+0,039*l

2*JT/Jz = 135900*0,039*350

2*15,06/604 = 701,62 cm

2

Jω = 1/4*Jz*h2 = 135900 cm

6


3) = 15,06 cm

4

k = 1,12

Mcr = 1,12* 63,87*[(701,62)1/2

-0] = 189,48 kNm


= [684*23,5/ 1894,8]1/2

= 2,79

ΦLT = 0,5*[1+αLT*(λLT-λLT,0)+ β*λLT2] = 0,5[1+0,34*(2,79-0,4)+0,75*2,79

2] = 3,83


2)1/2

= 1/1,428+(1,4282-0,75*1,419

2)1/2

= 0,174

∆0z = 0,1+0,2(wi-1) = 0,1+0,2(36,4/22,2-1) =0,211

∆0y = 0,1+0,2(wi-1) = 0,1+0,2(166/146-1) =0,125

My,Rd = 285*23,5/1,0 = 6697,5 kNcm








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Ned/ χy*Nrd + Cmy*My,Ed/χLT*My,Rd + Cmz*Mz,Ed/Mz,Rd ≤ 1- ∆0

Wartość współczynników wyboczenia χz i χy wyznaczono wg rysunku 6.4. EC 3-1-1

χy = 0,53

χZ = 0,6

201,66/0,53*784,9 + 0,95*5363/0,14267*6697,5 ≤ 1- 0,125

201,66/0,6*784,9 + 0,95*5363/0,14267*6697,5 ≤ 1- 0,211

L/∆0y = 0,3009/0,8745 = 0,1781

L/∆0z = 0,2478/0,7894 = 0,3441

warunek spełniony

9.9 Sprawdzenie przemieszczenia poziomego słupa (SGU)

wmax < H/150 = 700/150 = 4,67 cm

w = 3,9 cm (dla kombinacji SGU2)

warunek został spełniony

Komentarz: słup został zwymiarowany ze względu na SGU, dla mniejszych przekrojów warunek nie był spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


10.0 Podstawa słupa

10.1 Obciążenie i wymiary podstawy

Mx Nodp Vodpkomb 6 SGN 53,63 91,6 17,85

- wymiary podstawy:

Słup:

IPE 220: h = 22 cm; bf = 11 cm; tw = 0,59 cm; tf = 0,92 cm; A = 33,4 cm2; r = 1,2 cm

Stal słupa:

S235JR: fy = 235 MPa; fu = 360 MPa

Blacha podstawy:

wymiary – ap x bp x tp

bp = 21 cm; ap = 42 cm; mx = 4,4 cm; d = 2,2 cm; ex = 5,6 cm; w = 11 cm; e = 5 cm;

S235JR: fy = 235 MPa; fu = 360 MPa

Beton fundamentu:

C25/30: fck = 25 MPa

10.2 Nośność elementów słupa

- nośność środnika na ścinanie

Nośność środnika słupa ze względu na ścinanie została policzona w pkt 9.

- nośność pasa na ściskanie

Max Nf = N/2 + M/z; gdzie:

z = h – tf = 30 – 1,07 =28,93 cm;

max Nf = 231,18kN

nośność pasa

Nrf = bf *tf*fy/γm0 = 377,18 kN

Nf/Nrf = 61,29 %








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


10.3 Spoiny łączące słup z blachą podstawy

2af > 0,92*tf → af > 0,492 cm przyjęto af = 0,5 cm

2aw > 0,92*tw → aw > 0,326cm przyjęto af = 0,5 cm

10.4 Nośność obliczeniowa podstawy słupa

e = Med / Ned * 1000 = 585,4803 mm

10.4.1 Obliczeniowa nośność na rozciąganie słupa FT,1,Rd

leff = min {2πmx; πmx + w; πmx +2e; 4mx + 1,25ex; e + mx + 0,625ex; 0,5bp; 0,5w + mx + 0,625ex}=

= min{27,65; 28,82; 23,82; 24,6; 17,3; 12,5; 19,8}= 12,5 cm

Określenie minimalnej grubości blachy podstawy wykluczającej wystąpienie efektu dźwigni:

Lb = 8d + 30 + tf + 2 + 10

Lb* = (8,8*m3*As)/(leff*tf

3)

tf > ((8,8*m3*As)/(leff*Lb))

0,33

W kolejnej iteracji warunek został spełniony dla tf = 2,0 cm, gdzie:

Lb = 238 mm > Lb* = 235,50 mm

Obliczeniowa nośność FT,Rd półki króćca teowego:

model 1 i 2 (bez efektu dźwigni):

Mpl,1,Rd = 0,25*leff*tf2*fy/ γm0 = 293,75 kNcm

FT,1-2,Rd = 2*Mpl,1,Rd / m = 2* 293,75/4,4 = 133,52 kN

model 3:

ΣFT,Rd = 4* k2*fub*As/ γm2 = 4*0,9*36*3,14/1,25 = 325,56 kN

FT,Rd = min{FT,1-2,Rd, FT,3,Rd} = 133,52 kN








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


10.4.2 Obliczeniowa nośność na ściskanie FC,r,Rd prawostronnej części węzła

FC,Rd = min{FC,pl, Rd, FC,fc, Rd}

Wytrzymałość obliczeniową betonu na docisk:

fjd = 2/3 * 3 * fcd, gdzie:

fcd = fck/γc = 25/1,5 = 16,67 MPa;

fjd = 33 MPa

Określenie szerokość - beff - i długości efektywnej – leff – strefy docisku betonu:

leff = b + 2*c

beff = hf + 2*c

c = t * (fy/3*fd*γm0)0,5

= 2,2 * (235/3*33*1)0,5

= 3,08 cm

leff = 21,16 cm

beff = 7,23 cm

FC,Rd = fjd*beff*leff = 505,12 kN

10.5 Sprawdzenie nośności

Mj,Rd = min{(-FT,1,Rd*z)/(zC,r/e – 1); (FC,r,Rd*z)/(zT,1/e 1+1)} = min{65,82; 232,84} = 65,82 kNm

Med/Mj,Rd = 53,63/65,82 * 100% = 81,47 %

warunek spełniony

10.6 Przeniesienie siły poprzecznej

VEd < Cf ,d × Nc,Ed

Cf ,d = 0,2 (dla realacji beton – stal)

Cf ,d × Nc,Ed = 0,2 * 91,6 = 18,32 kN > Ved = 17,85 kN

warunek spełniony








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


11. Stężenia

11.1 Stężenia połaciowe poprzeczne

Obliczenie współczynnika αm – wielkość zależna od ilości podpieranych wiązarów

l. pól hali stalowej: 11 → stężenia w skrajnych polach oraz na środku

l. wiązarów: 12

m = 12/3 = 4

αm = (0,5*(1+1/m))0,5

= 0,791

Obciążenie tężnika połaciowego poprzecznego wiatrem:

Ws = 0,5*Hs*rp*weD

weD = 0,38 kN/m

2

Hs = (H + Hk)/ 2 = (7 + 8,5) / 2 = 7,75 m

rp = 4,0 m

Ws = 5,89 kN

Rws = 0,5*Σws = 0,5* 6*Ws = 17,67 kN

Obliczenie imperfekcji e0 – wielkość dla jednego wiązara:

e0 = αm *L/500 = 37,95 mm

Obliczenie obciążenia tężnika qd – równoważne oddziaływaniu imperfekcji wiązarów

qd = Σ Ned*8*e0/L2 = 4*495*10

3*8*37,95/(24*10

3)2 = 1,04 kN/m

Ugięcie tężnika pod całkowitym obciążeniem W i qd: δ = 13,9 mm odczytane z programu Robot;

nowe obciążenie qd1

= 1,42580 kN/m;

Dla drugiej iteracji qd2/qd

1 = 1,42305/1,42580 = 0,998

Sprawdzenie tężnika w miejscu styku:

M(qd) > M(F);

M(qd) = qd*L2/8 = 102,46 kNm

M(F) = αm * Ned/100*(L/4) = 23,48 kNm








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Nośność cięgna

Nrd = min{Npl,Rd; Nu,Rd}

przyjęto cięgno z pręta Φ20

Nu,Rd = 0,9*As*fu/ γm2 = 81,43 kN

Npl,Rd = A*fy/γm0 = 73,83 kN

Nrd = min{Npl,Rd; Nu,Rd} = 73,83 kN > Ned = 67,00 kN (odczytane z programu Robot)

11.2 Stężenia ścienne

Obciążenie R,Rws,Hm

Hm = Φ*m*Ned

Φ = Φ0*αm*αh

αh = 2/(H)0,5

= 0,756

αm = 0,791

Φ0 = 1/200 = 0,005

Φ = 0,00298

Hm = 5,92 kN

R + Rws = 66,24 kN → reakcja z tężnika poprzecznego

Obliczenie imperfekcji e0 – wielkość dla jednego wiązara:

e0 = αm *H/500 = 11,07 mm

αm = (0,5*(1+1/m))0,5

= 0,791

Obliczenie obciążenia tężnika qd – równoważne oddziaływaniu imperfekcji wiązarów

qd = Σ Ned*8*e0/L2 = 4*495*10

3*8*11,07/(7*10

3)2 = 3,55 kN/m

Nośność cięgna

Nrd = min{Npl,Rd; Nu,Rd}

przyjęto cięgno z pręta Φ20

Nu,Rd = 0,9*As*fu/ γm2 = 81,43 kN

Npl,Rd = A*fy/γm0 = 73,83 kN

Nrd = min{Npl,Rd; Nu,Rd} = 73,83 kN > Ned = 73,05 kN (odczytane z programu Robot)








Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Nośność na ściskanie z wyboczeniem dodatkowego teżnika w środku wysokości słupa:


lcr,y = 5,10 m = lcr,z



- środnik

c/t = (70-2*6-2*6)/6 = 14 < 33*1 → klasa przekroju 1


płaszczyzna Y (Z)

λ1 = 93,9*ε = 93,9

λ = 1/iy*1/λ1 =510/3,47*1/93,9 = 1,57;

α = 0,21

Φ = 0,5*[1+α*(λ - 0,2)+ λ2] = 1,87;

χ = 1/(Φ + ( Φ2 – λ

2)1/2

= 0,914 < 1 → χ =0,346;

Nb,Rd = 0,346*9*23,5/1,0 = 68,26 kN









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony









Rok akademicki

2011/2012

Nr strony


Documents

Projekt Hali Stalowej