Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego



KOPUŁĄ GEODEZYJNĄ


Kto to wymyślił?

Walter BauersfeldBuckminster Fuller i jego dzieło


Cóż to takiego…?

Wielościan, który odwzorowuje powierzchnię kuli.

‘zdjęcie’


Składa się zazwyczaj z trójkątów równoramiennych, gdyż dzięki nim siły działające na kopułę są rozkładane w dół.

Jakie figury można jeszcze rozpoznać?


Trójkąty dzielimy na: • równoramienne, równoboczne, różnoboczne• prostokątne , ostrokątne, rozwartokątne

A kopuły geodezyjne???


Jak dzielimy kopuły?

Na stopnie: 1, 2, 3… ?...


Kopuła 1- Stopnia(1V)

Kopuła 1V to dwudziestościan foremny.

Przy kopule V2 każda krawędź zostałaby podzielona na 2 części, przy kopule V3 na 3 części itd.


Jak konstruujemy kopuły?

Kopuły geodezyjna V4 na bazie dwudziestościanu foremnego

Teraz podzielmy każdą jego krawędź na 4 równe części.

Otrzymane na krawędziach punkty podziału generują podział każdej ściany bryły na 16 trójkątów równobocznych.




Teraz wielościan ma:

- 162 wierzchołki

- 480 krawędzi

- 320 ścian


Jest tu pięć różnego typu trójkątów

Wielościan dość dokładnie przybliża kulę



Bardziej kulista kula?

Rysunki przestawiają kolejno kopuły odpowiednio 8 i 16 stopnia.

Kopuła 16 stopnia składa się z 5120 ścian !

Cechy kopuł geodezyjnych

wytrzymałe samonośne (niewymagające wewnętrznych

podpór) stabilne łatwe do wybudowania tanie koszty produkcji lekkie efektowne oszczędne



Koszty materiałów przy domu „kopulastym” są mniejsze o 14%.

Oszczędność

Kształt i samonośność kopuły pozwala na zastosowanie lżejszych i tańszych materiałów


Z jakich materiałów jest zbudowana?


Oto jeden z nich

Fulerenem jest każda cząstka składająca się tylko z atomów węgla o zamkniętej budowie klatkowej, pustej wewnątrz.

Na podstawie twierdzenia Eulera, aby powstała zamknięta klatka, musi znaleźć

się w niej nie mniej i nie więcej jak 12 pięciokątów.

20 ≤ liczba atomów węgla ≤ 960


Podział fullerenów

Dzielimy je na:

Właściwe (C60, C70),

Nanocebulki (wielowarstwowe),

Olbrzymie (pow. 500 atomów).


Geometria fulerenu C60

• 20 sześciokątów 32 ściany• 12 pięciokątów (20-ścian ścięty)


Każdy sześciokąt graniczy z:- 3 pięciokątami- 3 sześciokątami



- środek symetrii- 12 pięciokrotnych osi symetrii- 20 trzykrotnych osi symetrii- 30 dwukrotnych osi obrotu



C60 jest cząsteczką o najwyższej symetrii (Ih)

występującej w przyrodzie.


Zastosowania fullerenów


Zastosowanie fulerenów:• przewodniki• półprzewodniki• nadprzewodniki• smary• włókna sztuczne• nośnik lekarstw (aids)


Co to jest?

Nanorurki to zwinięte płachty grafenu w postaci długich walców.

Grafen to siatka węglowa o grubości jednego atomu

Grafen

Osiągają wytrzymałość rzędu 63GPa(gigapaskali)! Pascal to 1newton na 1 metr kwadratowy.

1 Gpa to 1 000 000 000(miliard) ok. 6424211 t/m2

Dla porównania, stal hartowana ma zaledwie 1.2GPa[122366 t/m2]. Mają przy tym gęstość zaledwie 1,3-1,4 g/cm3, a stal aż 7,86 g/cm3!


Małe, a mocne


Podział nanorurek

Nanorurki dzielimy na: Jednowarstwowe Wielowarstwowe

Fulleryty Nanotorusy

Nanorurka jedn.

Nanorurka wiel. Fulleryt C60Nanotorus

http://www.alverniastudios.com/pl/ http://www.matematyka.wroc.pl/book/kopuly-geodezyjne-i-sfery-

wenningera http://www.sergiel.pl/ekonomia-domu-kopuy.html http://pubserv.uprp.pl/PublicationServer/Temp/

gjmdlq00k1idv6tdrmidrfoqg1/PL45507B1.pdf http://pl.wikipedia.org/wiki/Kopu%C5%82a_geodezyjna http://www.reflexstock.com/search/fullerene.html - opracowanie

Anna Pieńkowska Andrzej Huczko – „Fulereny i nanorurki”


Bibliografia

http://pl.wikipedia.org/wiki/Kopu%C5%82a_geodezyjna

http://www.reflexstock.com/search/fullerene.html

Dziękujemy za uwagę!

• Kinga Bieniarz

• Jakub Płachta

• Justyna Molczyk

• Ewa Serafińska

• Przemysław Stinia


Autorzy

Documents

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego