PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

D o c d r B r a n k o M i l o s a v l j e v i ć , d i p l . g r a đ . i n ž .

PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

4

GREDE – PODVLAKE KRSTASTO ARMIRANIH PLOČA I PLOČA U JEDNOM PRAVCU

Visine grede h (ukupna visina sa pločom): L/10 - L/8 za slobodno oslonjene grede L/12 - L/10 za kontinualne grede


Efektivna širina flanše

Efektivna širina beff se računa kao: beff = Σbeff,i + bw ≤ b, gde je beff,i =0.2bi+0.1L0 ≤ 0.2L0, i beff,i ≤ 0.2bi


Razmak tačaka nultih momenta savijanja duž podvlake


Za relativno malo povremeno opterećenje p u odnosu na stalno g statički uticaji Se određuju za opterećenje raspodeljeno po svim rasponima

g

q

Za slučaj da je q>>g treba određivati ekstremne uticaje

q q

q qq


Šema antimetričnog opterećenja za ekstremne uticaje u podvlaci


ARMIRANJE PODVLAKE U GORNJOJ ZONI

Raspoređivanje negativne armature na širini beff –bolja ugradnja betona –bollje prijanjanje armature i betona


νEd = ΔFd /(hf Δx) Asf /sf ≥ νEd× hf / cot θf

26.5° ≤ θf ≤ 45°

VEZA REBRA I FLANŠE

Ograničenje pritiska u betonu

Smičući napon duž spoja Potrebna armatura

ν=0.6(1-fck /250)

νEd ≤ ν×fcd×sin θf ×cos θf

Kombinacija sa savijanjem: max(Asf, Asf /2+As) νEd ≥0.4fctd PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Vertikalne i horizontalne vite na podvlakama

Redukcija momenta na širini oslonca


U ramovskim konstrukcijama treba uzeti efekat krute veze sa ivičnim stubom

Spratni modeli podvlake

Sidrenje armature grede na vezi sa ivičnim stubom


Proračun statičkih uticaja Na proračun statičkih uticaja kod statički neodređenih nosača generalnio utiče promena krutosti po dužini nosača. Proračun se može sprovesti na sledeće načine:

1. po ¨linearnij teoriji¨, ili ¨teoriji elastičnosti¨,

2. po ¨linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom¨,

3. po ¨nelinearnoj teoriji¨,

4. po ¨teroji plastičnosti¨.

1. Linearna teorija – krutost neisprskalog preseka → samo betonski presek. Pitanje prihvatljivosti ovakvog proračuna: određivanja uticaja od graničnog opterećenja na osnovu elastičnog ponašanja konstrukcije, a da se pri tome preseci dimenzionišu uzimajući neelastična svojstva materijala (betona i čelika): •To je moguće stanje statičkih sila jer su zadovoljeni uslovi ravnoteže i granični uslovi po silama •Proračun je jednostavan, odgovara stanju eksploatacije.


2. Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom – u zonama velikih

naprezanja – osloncima kontinualnih nosača dolazi do pada krutosti zbog pojave

prslina, što za posledicu ima pad momenata savijanja nad osloncima i povećanje

momenta u poljima (uslovi ravnoteže moraju biti zadovoljeni).

Ovakvim postupkom dobija se manja količina armature nad osloncem u gornjoj

zoni (što je povoljnije za izvođenje), a veća u poljima.

pd

Md1

=pdL

2 /12

Md2

=qdL

2 /24p dL2 /8

L

Rešenje po teorijielastičnosti

Rešenje po teoriji elastičnosti saograničenom preraspodelom

Md

δ Md


Da bi došlo do preraspodele momenata, preseci nad osloncem moraju da

poseduju plastična svojstva i kapacitet rotacije.

•Preseku nad osloncem armiran tako da mu je granična nosivost δMd,

•Porast opterećenja i dostizanja nosivosti → presek se plastifikuje,

•Brz prirast obrtanja preseka uz zanemarljiv prirast unutrašnjeg momenta,

→ fomira se plastični zglob.

•Dalji prilast opterećenja na račun povećanja momenta u polju.

•Presek na osloncu mora da ima dovoljni kapacitet rotacije.

Uslovi koji dopuštaju preraspodelu momenata:

• ograničenje količine zategnute armature nad osloncem

→lom po armaturi → dovoljna visina preseka

• prisustvo pritisnute armature nad osloncem.


Definicija krivine

h

M M

d

εcdx

εsdx(εc+εs)dx

θdx

xu

x

ds=dx

x+dx

1/r = dθ/dx

dθ/dx = εc/xu = (εc+εs)/d


Da bi se omogućila preraspodela momenata, preseci nad osloncem moraju da poseduju plastična svojstva, odnosno, kapacitet rotacije Mu2

1/r

M

1/ru

1

1/ry

rotacija zloba

(EcI c

) I

(EcIc) II

2

(EcI c

) II

(EcI c

) I

(EcIc)II

Dostizanje granicerazvlačenja armature

∆M

Mu1

Dijagram moment-krivina


Ograničenje preraspodele momenata (SRPS EN 1992)

Vrednost koeficijenta preraspodele δ iznosi:

δ = Mdprerasp./Md

δ xu/d εcu2 εs1 1 0.448 3.5 4.31

0.95 0.408 3.5 5.08 0.9 0.368 3.5 6.01

0.85 0.328 3.5 7.17 0.8 0.288 3.5 8.65

0.75 0.248 3.5 10.61 0.7 0.208 3.5 13.33


Preraspodela momenata za p>>g

Napomena: Slučajevi opterećenja a i b se ne mogu desiti istovremeno

p

g

max IMBIMAB

BA C

a

→ max IMBI

p

g

MB

maxMAB

BA C

b

→ max MAB

a+bmax IMBI

ΔM

ΔM

redM

redMAB


a

C

maxMAB

BA C

a+bmax IMBIΔM

redMAB < maxMAB

redMAB

Efekat preraspodele: bez dodavanja armature u poljima kontinualnog nosača možemo da smanjimo armaturu nad osloncem


Konstrukcjia dijagrama moment-krivina

Za izabranu krivinu 1/rj se variraju parovi dilatacija εc i εs do uravnoteženja unutrašnjih i spoljašnjih aksijalnih sila, a zatim proračunava unutrašnji moment Mj.

Generalno, osim za 1/rj = 1/ru, εc<εcu2 i εs<εud.

d

εc,j

1/r j

N

x j

ε s,j

Mu

1/r

M

1/ru

Zs, j

Dc, j

1/r j

M j

Dc,j - Zc,j – N = 0


Primer za tačku 2 - krivina bliska graničnoj

εs2,ib

As

εc2,i

x 2

da 1

h z 2

Dc2,i

Zs2,i

εs2,i-1

εs2,i+1

εc2,i+1

εc2,i-1

Zs2,i-1

Dc2,i-1

Zs2,i+1

Dc2,i+1

1/r


Documents

PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1