Upload
dinhthien
View
283
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Dźwigary GL
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL
Dźwigar dwutrapezowy symetryczny
l
h h1
ap
Geometria przekrycia:Rozpiętość l = 18,0 mmWysokość dźwigara na podporze h1 = 720,0 mm
Wysokość dźwigara w kalenicy hap = 1670,0 mm
Szerokość b = 200,0 mmWstępne wygięcie konstrukcyjne wc = 30 mm
Kąt nachylenia połaci:α = ATAN((hap - h1) *10-3 / (l / 2)) = 6,0 °
Oddziaływania/obciążenia:ciężar własny gk = 5,00 kN/m
obciążenie śniegiem qs,k = 5,00 kN/m
Dane materiałowe:materiał BS= SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) =GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90
fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fv,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm2
ft,90,k = TAB("EC5_pl/mat";ft90k;FK=FK) = 0,50 kN/m2
fc,90,k = TAB("EC5_pl/mat";fc90k;FK=FK) = 2,70 N/mm2
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3
E0,mean =TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600 N/mm2
E0,05 = TAB("EC5_pl/mat";E005;FK=FK) = 9670 N/mm2
Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 720 N/mm2
G05 = TAB("EC5_pl/mat";G05;FK=FK) = 600 N/mm2
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
Charakterystyki przekroju i siły wewnętrzne:
x =*l h1
*2 hap= 3,88 m
hx = h1* (2 - h1 / hap) = 1129,6 mm
Wy,hx = b * hx2 / 6 = 42533*103 mm3
Wap = b * hap2 / 6 = 92963*103 mm3
MG,k,x = 0,5 * gk * x * (l - x) = 136,96 kNm
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL
MQs,k,x = 0,5 * qs,k * x * (l - x) = 136,96 kNm
Md,x = 1,35 * MG,k,x + 1,5 * MQs,k,x = 390,34 kNm
Vd = (1,35 * gk + 1,5 * qs,k) * l / 2 = 128,25 kN
Maksymalne naprężenia przy zginaniu w kalenicy dźwigara:
MG,k,ap = *gk
l2
8= 202,50 kNm
MQs,k,ap = *qs,k
l2
8= 202,50 kNm
Map,d = 1,35 * MG,k,ap + 1,5 * MQs,k,ap = 577,13 kNm
Wytrzymałości obliczeniowe poszczególnych właściwości:khy = IF(ρk≤700 AND h1<150;MIN((150/h1)0,2;1,3);1) = 1,0
khy = IF(BS≠"GL"; khy;IF(h1<600;MIN((600/h1)0,1;1,1);1)) = 1,0
fm,d = khy * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2
fc,90,d = fc,90,k * kmod / γM = 1,87 N/mm2
ft,90,d = kmod * ft,90,k / γM = 0,35 N/mm2
fv,d = kmod * fv,k / γM = 2,42 N/mm2
Wymiarowanie:ŚcinanieWyznaczenie zredukowanej siły ścinającej na podporze:
Vd,red = *Vd
l ( )-l *( )+l
2h1 10
-3= 123,06 kN
hred = h1 * (hap -h1)/ (l / 2 * 103 - h1) + h1 = 802,6 mm
Ared = b * hred = 161*103 mm2
kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67
τd,red = *1,5*Vd,red 10
3
*kcr Ared= 1,71 N/mm2
fv,d = fv,k * kmod / γM = 2,42 N/mm2
τd,red / fv,d = 0,71 ≤≤≤≤ 1
Naprężenia przy zginaniu na krawędzi równoległej do włókien (w punkcie x)σm,0,d = Md,x * 106 / Wy,hx = 9,18 N/mm2
σm,0,d / fm,d = 0,55 ≤≤≤≤ 1
Naprężenia przy zginaniu na krawędzi ściskanej pod kątem αααα (w punkcie x)σm,α,d = σm,0,d = 9,18 N/mm2
km,α =1
√ ++1 ( )*fm,d
*1,5 fv ,d
tan ( )αααα
2
( )*fm,d( )tan ( )αααα
2
fc,90,d
2= 0,898
σm,α,d / (km,α * fm,d ) = 0,62 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Dźwigary GL
Naprężenia normale w kalenicyk1 = 1 +1,4 * TAN(α) + 5,4*(TAN(α))2 = 1,207
σm,d = *k1
*Map,d 106
W ap= 7,49 N/mm˛
σm,d / fm,d = 0,45 ≤≤≤≤ 1
Maksymalne naprężenia rozciągające w kalenicyVb = l / 2 *hap * b * 10-6 + l / 2 * h1 * b * 10-6 = 4,302 m3
V = MIN(hap * ( hap - 0,25 * hap * TAN(α)) * b * 10-9; 2/3 * Vb) = 0,543 m3
kdis = 1,40
kvol = (0,01 / V)0,2 = 0,450
σt,90,d = 0,2 * TAN(α) *Map,d
Wap * 106 = 0,13 N/mm2
σt,90,d / (kdis * kvol * ft,90,d) = 0,59 ≤≤≤≤ 1
⇒ niespełnienie tego warunku wymaga wzmocnienia strefy kalenicowej
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
Mocowanie poszycia dachu przy użyciu gwoździgwoździe gładkie, osadzane bez nawiercania otworów, zalecane kryteria czasu trwania obciążenia KLED - krótko i średniotrwałe
FF
t
t
ax,d
ld,d
1
2
Dane wyjściowe:grubość deski t1 = 28,0 mm
wysokość krokwi t = 200,0 mm
Obciążenie:obciążenie zestawione na kierunki w punkcie ...Fax,Ed = 100,0 N
Fv,Ed = 450,0 N
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B;B="drewno iglaste;) =drewno iglasteklasa drewna FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m3
wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γM = 1,30
gwoździe (np. wartości z aprobat technicznych lub dane producenta):średnica główki goździa dh - jeżeli nie znasz zostanie niżej założona
gwoździe wg załączonej bazy VM (lub Twojej wlasnej bazy)typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;Typ="gwoździe gładkie";N=1) =gwoździe gładkiewymiary dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d≤6) = 4.2x100ilość łączników n = 1
średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,20 mmdługość l= TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 100 mmdługość nagwintowana lG= TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0 mm
minimalna dł.nagwintowania lGmin= 4,5*d = 19 mm
fu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm2
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo
+Fax,Ed
Fax,Rd
Fv,Ed
Fv,Rd
= 0,89 ≤≤≤≤ 1
fh1k= fh,k = 18,66 N/mm2
fh2k= fh,k = 18,66 N/mm2
My,k= My,Rk = 7511,00 N/mm2
ββββ= 1,00 sprawdzenie nośności jednego łacznika na jedno cięcie
Fv,Rk1 =(fh1k*t1*d) = 2194,4160 N
Fv,Rk3 = **fh1k *t1 d
+1 ββββ ( )-√ +ββββ *2 *ββββ2
+( )+1 +t2
t1( )t2
t1
2
*ββββ3 ( )t2
t1
2
*ββββ ( )+1t2
t1
= 1885,1628 N
Fv,Rk4 = **f
h1k*t
1d
+2 ββββ ( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ*4 *ββββ *( )+2 ββββ M
y ,k
*fh1k
*d t1
2 ββββ = 978,8129 N
Fv,Rk5 = **f
h1k*t
2d
*+1 2 ββββ ( )-√ *2 *ββββ2
+( )+1 ββββ*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ M
y ,k
*fh1k
*d t2
2 ββββ = 1983,8398 N
Fv,Rk6 = *√*2 ββββ
+1 ββββ√ *2 *My,k *fh1k d = 1085,04 N
Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) =1027,75 N
Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 711,52 N
Sprawdzenie:Sprawdzenie gwoździ obciążonych poprzecznie i osiowo
+Fax,Ed
Fax,Rd
Fv,Ed
Fv,Rd
= 0,83 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
Wiatrownice stalowe
LB
H
Dane wyjściowe (patrz szkic):szerokość budynku B = 10,00 mdługość budynku L = 12,80 mwysokość H = 4,20 mliczba zwiatrowań n = 2
Obciążenia i współczynniki obciążenia wiatrem:qp = 0,80 kN/m2
wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego cpe,D = 0,80
wspołczynnik ciśnienia zewnętrznego cpe,S = -0,50
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Wymiarowanie:
wk =1
n* (cpe,D * qp - cpe,S * qp) = 0,52 kN/m2
Obciążenie jest przyjmowane na każdej połówce połaci. Wynikiem jest trójkątne obciążenie ze swoim maksimum w kalenicy.
nachylenie połaci:
α = atan ( )H
/B 2= 40,03 °
długość krokwi lS =H
sin ( )αααα= 6,53 m
obciążenie połaciwk,o = 0,5 * wk * H * COS(α) = 0,84 kN/m
obciążenie w kalenicy:Fh,k,F = 2 * lS * 1/3 * wk,o = 3,66 kN
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Wybrane elementy konstrukcji drewnianej
nachylenie taśmy na połaci / rozciąganie w taśmie stężającej:
αWR = atan ( )lS
/L n= 45,58 °
Ft,h,WR = *0,5Fh,k,F
cos ( )ααααWR= 2,61 kN
sprawdzenie nośności taśmy (uproszczona ocena):Ft,h,WR
Rt,d= 0,19 ≤≤≤≤ 1
wymiarowanie gwoździ:My,k = TAB("EC5_pl/VM";Myk;Bez=dxl) = 6617 Nmm
fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 18,93 N/mm2
typ blachy - 1 blacha cienka; 2 blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d = 2,00 mmtyp blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;2;3)) = 3głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t1 = lgw-t = 48,0 mm
wsp.bezpieczeństwa właściwości materiału γM = 1,30
1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem ewektu liny Fax,Rk
Rk11 = (0,4*fh,k*t1*d)*10-3 = 1,45 kN
Rk12 = 1,15* *√ *2 *My,k *fh,k d 10-3
= 1,15 kN
Fv,Rk,1 = MIN(Rk11;Rk12;) = 1,15 kN
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
Połączenia przegubowe
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
Połączenie na gwoździe; elementów drewnianychpołączenie DREWNO-DREWNO; dla łączników jednociętych dwustronnie wbijanychwęzeł rozciągany przez krzyżulec
α
dF
h1
2h
b1 b1b2
1
2
UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła
Dane wyjściowe:1- pas dolny dwugałęziowy:
szerokość b1 = 60 mm
wysokość h1 = 240 mm
Materiał Mat1 = SEL("EC5_pl/mat";B;) = drewno iglaste
klasa wytrzymałościowa FK1 = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat1) = C24
ρk1 = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK1) = 350 kg/m3
2- krzyżulec jednogałęziowy:szerokość b2 = 80 mm
wysokość h2 = 160 mm
Materiał Mat2 = SEL("EC5_pl/mat";B;) =drewno iglaste
klasa wytrzymałościowa FK2 = SEL("EC5_pl/mat";FK;B=Mat2) = C24
ρk2 = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK2) = 350 kg/m3
Łączniki:typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<3) =gwoździe gładkiewielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ) = 4.2x120średnica d = TAB ("EC5_pl/VM";d;Bez=dxl) = 4,20 mmdługość lS= TAB ("EC5_pl/VM";l;Bez=dxl) = 120 mm
długość cz.nagwintowanej lG= TAB ("EC5_pl/VM";lg;Bez=dxl) = 0,00 mm
liczba łączników (z każdej strony) n = 24
liczba łączników w przekroju netto nn = 4
Określenie warunków użytkowania:klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N;) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod;N=NK; K=KLED)= 0,90
wsp.bezpieceństwa właściwości materiałów γM = 1,30
Oddziaływania i ich kierunki:siła w pręcie Fd = 30,00 kN
kąt nachylenia siły α = 38 °
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
Wymiarowanie (analiza):gwoździe należy umieszczać w nawierconych uprzednio otworach, jeżeli grubość elementu jest mniejsza niż (b1,gr dla elementów wrażliwych na pęknięcia; b2,gr dla pozostałych):
b1,gr = MAX(14*d;(13*d - 30)*ρk1 / 200) = 58,8 mm
b2,gr = MAX(7*d;(13*d - 30)*ρk2 / 400) = 29,4 mm
przekrój A2 = b2*h2 = 12800,0 mm2
przekrój netto An = IF(d>6;b1*h1-b1*nn*d;A2) = 12800,0 mm2
σt,0,d =
*abs ( )Fd
210
3
An= 1,17 N/mm2
ft,0,k = TAB("EC5_pl/mat";ft0k;FK=FK1) = 14,00 N/mm2
ft,0,d = ft,0,k*kmod / γM = 9,69 N/mm2
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat";fc0k;FK=FK1) = 21,00 N/mm2
fc,0,d = fc,0,k*kmod / γM = 14,54 N/mm2
fu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600,00 N/mm2
My,k = 0,3*fu,k*d2,6 = 7511,40 Nmm
grubość drewna t1 = b1 = 60 mm
gęstość dr. ρk,1 = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK1) = 350,00 kg/m3
fh1k = 0,082*ρk,1*d-0,3 = 18,66 N/mm2
grubość drewna t2 = lS-b1 = 60 mm
gęstość dr. ρk,2 = TAB("EC5_pl/mat";rhok;FK=FK2) = 350,00 kg/m3
fh2k = 0,082*ρk,2*d-0,3 = 18,66 N/mm2
wspłóczynnik proporcji β =fh2k
fh1k = 1,00
Fv,Rk1 = (fh1k*t1*d)*10-3 = 4,7023 kN
Fv,Rk2 = (fh2k*t2*d)*10-3 = 4,7023 kN
Fv,Rk3 = **fh1k *t1 d
+1 ββββ*( )-√ +ββββ *2 *ββββ
2+( )+1 +
t2
t1( )t2
t1
2
*ββββ3 ( )t2
t1
2
*ββββ ( )+1t2
t1
10-3
= 1,9478 kN
Fv,Rk4 = **f
h1k*t
1d
+2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ
*4 *ββββ *( )+2 ββββ My ,k
*fh1k
*d t1
2 ββββ 10-3
= 1,6902 kN
Fv,Rk5 = **f
h1k*t
2d
*+1 2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ
2+( )+1 ββββ
*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ My ,k
*fh1k
*d t2
2 ββββ 10-3
= 1,6902 kN
Fv,Rk6 = *√*2 ββββ
+1 ββββ*√ *2 *My,k *fh1k d 10
-3= 1,0851 kN
Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) = 1,25 kN
Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 0,87 kN
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
Sprawdzenie:
Połączenie:siła przypadająca na krzyżulec Sd = ABS(Fd) = 30,00 kN
nośność n łączników Rd = Fv,Rd * 2 * n = 41,76 kN
sprawdzenie:Sd
Rd= 0,72 < 1
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
Połączenie na gwoździe typu drewno-stal (nakładki stalowe)połączenie jednociete na nakładki stalowe; gwoździe okrągłe gładkie; Udział "efektu liny "dla gwoździ został zaniedbany (założenie po stronie bezpiecznej)
α
dF
h
b
G
D
t t
UWAGA: rysunek poglądowy - układu gałęzi i ich zagłębienia przykładowe, co do ilości łączników przekroju należy wkleić rysunek własego węzła
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Sprawdzenie nośności:Gwoździe okrągłe gładkieMy,k = 0,3 * fu,k* d
2,6 = 3410 Nmm
fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 20,44 N/mm2
głębokość osadzenia (pracująca w drewnie) t1 = MIN(b;lS-t) = 62,0 mm
nośność charakterystyczna gwoździ, odniesiona do jednego łącznika i do jednej płaszczyzny ścinania, z uwzględnieniem minimalnych rozstawów łączników,
typ blachy - 1 blacha cienka; 2 blacha gruba; 3 pośrednia typ= 0,5*d = 1,55 mmtyp blachy TB= IF(0,5*d>t;1;IF(t>d;2;3)) = 2
1) złącze jednocięte z udziałem cienkiej płyty stalowej z pominięciem efektu liny Fax,Rk
Rk11 = (0,4*fh,k*t1*d)*10-3 = 1,57 kN
Rk12 = 1,15* *√ *2 *My,k *fh,k d 10-3
= 0,76 kN
Fv,Rk,1 = MIN(Rk11;Rk12;) = 0,76 kN
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia przegubowe
2) złącze jednocięte z udziałem grubej płyty stalowej z pominięciem efektu liny Fax,Rk:
Rk13 = (fh,k*t1*d)*10-3 = 3,93 kN
Rk14 = *( )*fh,k *t1 *d ( )-√ +2*4 My,k
*fh,k *d t1
2 1 10-3
= 1,70 kN
Rk15 = *2,3 *√ *My,k *fh,k d 10-3
= 1,07 kN
Fv,Rk,2 = MIN(Rk13;Rk14;Rk15) = 1,07 kN
3) interpolacja liniowa pomiędzy 1 i 2Fv,Rk = IF(t<0,5*d;Fv,Rk,1;IF(t>d;Fv,Rk,2;Fv,Rk,1 +(Fv,Rk,2 -Fv,Rk,1 )/(1-0,5)*(t/d-0,5)))= 1,07 kN
Fv,Rd = Fv,Rk * kmod / γM = 0,74 kN
Sprawdzenie:siła w pręcie Sd = Fd = 30,00 kN
nośność n łączników Rd = Fv,Rd * 2 * n = 29,60 kN
sprawdzenie:Sd
Rd= 1,01 < 1
Minimalne rozstawy i odległości gwoździ:
αG
D
a4,t,G
a4,c,G
e 2
e 2
p 2
2,Ga
1,Ga
e 1
p 1
Rozstawy i odległości a1 - a4:
a11,min= IF(ρk ≤420;(5+5*COS(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+8*COS(α))*d)) = 26 mm
a12,min= IF(ρk ≤420;(5+7*COS(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+8*COS(α))*d)) = 31 mm
a1,G = IF(d<5;a11,min ;a12,min )*0,7 = 18 mm
a2,G= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d))*0,7 = 11 mm
a4,c,G= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 16 mm
a41,min= IF(ρk ≤420;(5+2*SIN(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+2*SIN(α))*d)) = 20 mm
a42,min= IF(ρk ≤420;(5+5*SIN(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+5*SIN(α))*d)) = 26 mm
a4,t,G = IF(d<5;a41,min ;a42,min ) = 20 mm
Blachae2 = 1,5*(d+1) = 6,2 mm
p2 = a1,G*SIN(α) = 12,7 mm
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Połączenia ciesielskie
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie
Podparcie krokwi
γla
ta
F
Opis geometrii:szerokość krokwi bKr = 80,0 mm
kąt nachylenia krokwi γ = 30,0 °głębokość podcięcia ta = 30,0 mm
Materiał:Krokiew:rodzaj materiału BSKr = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno iglaste
klasa materiału FKKr = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BSKr) = C24
Płatew:rodzaj materialu BSP = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejone
klasa materiału FKP = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BSP) = GL24h
klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BSKr) = 1
klasa trwania obciążenia KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BSKr; K=KLED) = 0,90
fc,0,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FKKr) = 21,00 N/mm2
fc,90,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FKKr) = 2,50 N/mm2
fv,k,Kr = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FKKr) = 4,00 N/mm2
fc,0,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FKP) = 24,00 N/mm2
fc,90,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FKP) = 2,70 N/mm2
fv,k,P = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FKP) = 3,50 N/mm2
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
Obciążenie:
Fd = 6,95 kN
Analiza:la = ta / SIN(γ) = 60,0 mm
zalecenia dot. KROKWI:dla γ ≤ 50° dotyczy hmin = 4 * ta = 120,0 mm
dla γ > 60° dotyczy hmin = 6 * ta = 180,0 mm
50° < γ ≤ 60° dotyczy hmin = 4 * ta / (1-(γ - 50)/30) = 72,0 mm
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie
KROKIEW:oznaczenie parametrów wytrzymałościowych: fc,0,d,Kr = kmod * fc,0,k,Kr / γM = 14,54 N/mm2
fc,90,d,Kr = kmod * fc,90,k,Kr / γM = 1,73 N/mm2
fv,d,Kr = kmod * fv,k,Kr / γM = 2,77 N/mm2
α = 90 - γ = 60,0 °kc,90,Kr = IF(BSKr="drewno iglaste"; 1,50;1,75) = 1,50
kc,90,Kr = IF(BSKr="drewno liściaste"; 1,0;kc,90,Kr ) = 1,50
fc,α,d,Kr =fc,0,d,Kr
*fc,0,d,Kr
*kc,90,Kr fc,90,d,Kr
+sin ( )αααα2
cos ( )αααα2
= 3,27 N/mm2
wyznaczenie naprężeń:
la,ef,Kr = +ta
sin ( )γγγγ*2 *30 cos ( )γγγγ = 112,0 mm
σc,α,d,Kr =*Fd 10
3
*la,ef,Kr bKr= 0,78 N/mm2
Nośność przekroju:σc,α,d,Kr / fc,α,d,Kr = 0,24 ≤≤≤≤ 1
Płatew:oznaczenie parametrów wytrzymałościowych:α = 90 °kc,90,P = IF(BSP="drewno liglaste"; 1,50;1,75) = 1,75
kc,90,P = IF(BSP="drewno liściaste"; 1,0;kc,90,P ) = 1,75
fc,90,d,P = kmod * fc,90,k,P / γM = 1,87 N/mm2
wyznaczenie naprężeń:lef,P = bKr + 2 * 30 = 140,0 mm
σσσσc,90,d,P =*Fd 10
3
*la lef,P= 0,83 N/mm2
nośność przekroju:σσσσc,90,d,P
*kc,90,P f c,90,d,P
= 0,25 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie
Wrąb czołowy pojedynczy po dwusiecznej (np. połaczenie krokiew - tram)
γ
dF
h1
2
b
h
1
pręt ściskany
vt
90° − γ/290° − γ/2
lv
Charakterystyka węzła:Pas (tram):wysokość h1 = 200 mm
szerokość b1 = 150 mm
Pręt ściskany (krokiew):wysokość h2 = 140 mm
szerokość b2 = 140 mm
głębokość wrębu tv = 45,0 mm
długość ścinanej płaszczyzny lv = 200 mm ≥ 200
kąt w węźle γ = 40,00 °
Materiał:rodzaj drewna BS = SEL ("EC5_pl/mat"; B;) =drewno iglasteklasa drewna FK = SEL ("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL ("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 klasa trwania obciążenia KLED = SEL ("EC5_pl/mod"; K;) =krótkotrwałekmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED) = 0,90
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 21,00 N/mm2
fc,90,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc90k; FK=FK) = 2,50 N/mm2
fv,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 4,00 N/mm2
częściowy wsp. bezpieczeństwa γM = 1,30
Wartość siły w krokwi:Fα,d = 49,30 kN
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Połączenia ciesielskie
Analiza (obliczenia):Weryfikacja ograniczeń geometrycznych:α = γ / 2 = 20,00 °tv,max = IF(γ≤50;h1/4;IF(γ<60;h1/4*(1-(γ-50)/30);h1/6)) = 50,00 mm
tv / tv,max = 0,90 ≤≤≤≤ 1
lv,max = 8 * tv = 360 mm
lv = IF(lv,max < lv ;lv,max ;lv ) = 200 mm
Sprawdzenie naprężeń:Naprężenia na docisk pod kątem αααα:
AD = b1 * tv
cos ( )αααα= 7,18*103 mm2
σc,a,d = Fα,d * 103 * cos ( )αααα
AD= 6,45 N/mm2
Naprężenia na ścinanie wzdłuż włókien:AV = b1 * lv = 30,00*103 mm2
τd = Fα,d * 103 * cos ( )γγγγ
AV= 1,26 N/mm2
Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla wytrzymałości: fc,0,d = kmod * fc,0,k / γM = 14,54 N/mm2
fc,90,d = kmod * fc,90,k / γM = 1,73 N/mm2
fv,d = kmod * fv,k / γM = 2,77 N/mm2
Dla drewna iglastego (C) i klejonego (GL) wartość wytrzymłości na ścinanie fv,d powinny być większe o 40%.
fc,a,d =fc,0,d
√ +( )*fc,0,d
*fc,90,d 2sin ( )αααα
2
2
+( )*fc,0,d
*fv ,d *2 1,4*sin ( )αααα cos ( )αααα
2
cos ( )αααα4
= 12,36 N/mm2
Sprawdzenie SGN:na docisk:σσσσc,a,d
f c,a,d
= 0,52 ≤≤≤≤ 1
na ścinanie:ττττd
fv,d= 0,45 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Ścinanie dla belek prostych z redukcją siły poprzecznej
�� � ����������������������������������� �� � ����������������
założenia dot. geometrii belki:rozpiętość l = 8,00 mszerokość belki b = 200,0 mmwysokość belki h = 660,0 mmodległość e = 0,60 mszerokość podpory t = 150,0 mm
obciążenia:qd = 35,00 kN/m
Fd = 110,00 kN
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL28hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe
fv,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 410 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
wyznaczenie wartości obliczeniowej wytrzymałości na ścinaniefv,d = fv,k*kmod / γM = 2,15 N/mm2
Obliczenia:wyznaczenie reakcji (siły na podporze) bez redukcjiVd,F = Fd * (l -e) / l = 101,75 kN
Vd,q = qd * l / 2 = 140,00 kN
Vd = Vd,F + Vd,q = 241,75 kN
Sprawdzenie naprężeń ścianjących na pełną wartość siły przy lewej podporzeA = b * h = 132000 mm2
kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67
τd = *1,5*Vd 10
3
*kcr A= 4,10 N/mm2
τd / fv,d = 1,91 ≤≤≤≤ 1
⇒ jeżeli warunek nie zostanie spełniony a chcesz zachować wyjściowe założenia to wskazana jest analiza z redukcją sił poprzecznych
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Wyznaczenie zredukowanej wartości siły poprzecznej przy lewej podporze Zredukowana siła porzeczna od siły skupionejVd,F,red = IF(e*103 < h; 0; Fd*(l -e) / l) = 0,0 kN
Zredukowana siła porzeczna od obciążenia równomiernie rozłożonego:
Vd,q,red = *Vd,q
l ( )-l *( )+t
2h 10
-3= 127,14 kN
Vd,red = Vd,F,red + Vd,q,red = 127,14 kN
τd,red = *1,5*Vd,red 10
3
*kcr A= 2,16 N/mm2
τd,red / fv,d = 1,00 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Ściana (belka) pochyła
b
g w
F
a
c
s
°
h /2
Gh
/2 G
hG
Opis geomertii elementu: W punktach a, b i c element jest podtrzymany.wysokość ustroju hG = 6,10 m
szerokość belki b = 100 mmwysokość belki h = 280 mmkąt nachylenia belki α = 65,0 °
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 2kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe
fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fv,k = TAB("EC5_pl/mat"; fvk; FK=FK) = 3,50 N/mm2
E0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600,00 N/mm2
E0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 9670,00 N/mm2
Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 720,00 N/mm2
G05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 600,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Analiza stateczności(wyboczenie):smukłość:iy = h / √√√√(12) = 80,83 mm
λy = lef,y * 103/ iy = 83,26
iz = b / √√√√(12) = 28,87 mm
λz = lef,z * 103/ iz = 116,73
smuklość rzeczywista (sprowadzona):
λrel,z = (λz / π)* √fc,0,k
E0,05
= 1,85
βc = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,2) = 0,10
kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 2,29
kc,z =1
+kz √ -kz
2λλλλrel,z
2= 0,275
(stateczność):zaożono stężenie w punkcie b
lef =s
2= 3,37 m
współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1gdzie ηηηη - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ κ κ κm współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31względem kierunku y
η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4
κm = √fm,k
*ππππ √ **ηηηη E0,05 G05
= 0,0518
⇒ nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy lef * h / b2 ≤ (0,75 / κm)2
sprawdzamy niebezpieczeństwo: (lef * 103 * h / b2) / (0,75 / κm)2 = 0,45 ≤≤≤≤ 1
λrel,m = *κκκκm √ *lef *103
h
b2
= 0,503
kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m2)) = 1,000
sprawdzenie warunku normowego:
+σσσσc,0,d
*kc,z fc,0,d
σσσσm,d
*kcrit fm,d= 0,71 ≤≤≤≤ 1
Ścinanie przekroju prostokątnego:kcr = IF(BS="drewno iglaste";0,67;IF(BS="drewno klejone";0,67;1)) = 0,67
τd = *1,5*-Vc,d 10
3
*kcr A= 0,66 N/mm2
τd / fv,d = 0,27 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
weryfikacja ugięć:
Mg,k =*g90,d s
2
*γγγγG 8= 1,93 kNm
Mq,k =*wd s
2
*γγγγQ 8= 7,55 kNm
ugięcia doraźne (inst):
uinst,G = *5
384*
g90,d
1,35
*lef,y
410
12
*E0,mean Iy= 4,29 mm
uinst,Q,1 =Mq,k
Mg,k * uinst,G = 16,78 mm
współczynnik ψ2 = 0,00
kdef = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,80
a) Ugięcie początkowe (doraźne) winst wg tablicy 7.2 - bez pełzania: winst ,gr≤ l / 500 do l/300
uinst = uinst,G + uinst,Q,1 = 21,1 mm
założono uinst,gr =s* 103 / 300 = 22,43 mm
uinst / uinst,gr = 0,94 ≤≤≤≤ 1
b) Ugięcie finalne z uwzględnieniem pełzania lub wygięcia - wg tablicy 7.2 : wfin,gr ≤ l /300 do l /150
dla oddziaływań stałychufin,G = uinst,G * (1 + kdef) = 7,72 mm
dla oddziaływań zmiennych - kombinacja rzadka:ufin,Q,1 = uinst,Q,1 * (1 + ψ2 * kdef) = 16,78 mm
uproszczenie wynika z charakteru tego oddziaływania zmiennego: ufin = ufin,G + ufin,Q,1 = 24,50 mm
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Belka dwukierunkowo zginana (bez ściskania) ze sprawdzeniem ststecznościsprawdzenie naprężen + sprawdzenie stateczności, podparcie przegubowe z widelcowym zamocowaniem, obciążenie przyłożone do krawędzi ściskanej (górnej krawędzi)tu podejście analogiczne do EC5 (niemieckiej literatury)
qz, qy
��������������� ��������������� � � � � ���������������
założenia dot. geometrii belki:rozpiętość l = 4,00 mszerokość belki b = 80,0 mmwysokość belki h = 200,0 mm
obciążenia:qz,d = 2,00 kN/m
qy,d = 1,00 kN/m
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = średniotrwałe
fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 21,00 N/mm2
E0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11000,00 N/mm2
E0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 7330,00 N/mm2
Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 690,00 N/mm2
G05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 460,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,80
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
siły wewnętrzne i charakterystyki przekroju:My,d = qz,d * l2 / 8 = 4,00 kNm
Mz,d = qy,d * l2 / 8 = 2,00 kNm
Wy = b * h2 / 6 = 533,3*103 mm3
Wz = b2 * h / 6 = 213,3*103 mm3
An = b * h = 16,00*103 mm2
naprężenia:σm,y,d = My,d * 106 / Wy = 7,50 N/mm2
σm,z,d = Mz,d * 106 / Wz = 9,38 N/mm2
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
wymiarowanie nośnościkhy = IF(ρk≤700 AND h<150;MIN((150/h)0,2;1,3);1) = 1,0
khy = IF(BS≠"drewno klejone"; khy;IF(h<600;MIN((600/h)0,1;1,1);1)) = 1,0
fm,y,d = khy * kmod * fm,k / γM = 14,77 N/mm2
khz = IF(ρk≤700 AND b<150;MIN((150/b)0,2;1,3);1) = 1,1
khz = IF(BS≠"drewno klejone"; khz;1) = 1,1
fm,z,d = khz * kmod * fm,k / γM = 16,25 N/mm2
fc,0,d = kmod * fc,0,k / γM = 12,92 N/mm2
sprawdzenie naprężeń przy zginaniu:km = 0,70
+σσσσm,y,d
fm,y,d
*km
σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,91 ≤≤≤≤ 1
*km +σσσσm,y,d
fm,y,d
σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,93 ≤≤≤≤ 1
Weryfikacja stateczności (EC5-1-1 p.6.3):zgodnie z 6.3.3.
współczynnik długości efektywnej β = 0,9 lef = β * l + 2 * h * 10-3 = 4,00 m
Iz = h * b3 / 12 = 9*106 mm4
n1 = TAB("EC5_pl/Tor";n1;hzub = h/b) = 0,7380
Itor = n1 * b3 * h / 3 = 25*106 mm4
σm,crit_v1 =*ππππ √ *E0,05 *Iz *G05 Itor
**lef 103
Wy
= 40,56 N/mm2
σm,crit_v2 = *0,78 *b2 E0,05
*h *lef 103
= 45,74 N/mm2
σm,crit = IF(BS="drewno iglaste";σm,crit_v2 ;σm,crit_v1 ) = 45,74 N/mm2
λrel,m = √fm,k
σσσσm,crit
= 0,72
kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m
2)) = 1,00
+( )σσσσm,y,d
*kcrit fm,y,d
2σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,84 ≤≤≤≤ 1
+σσσσm,y,d
*kcrit fm,y,d( )σσσσm,z,d
fm,z,d
2
= 0,84 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniem, z uwzględnieniem statecznościrównoczesne sprawdzenie wyboczenia i stateczności;belka o przekroju prostokątnym z zamocowaniem widelcowym, obciążenie w osi elementu
qz, qy
Fx���������������Fx
������������������ � � � � ���������������
założenia geometri belki:rozpiętość l = 8,00 mszerokość belki b = 200,0 mmwysokość belki h = 1280,0 mm
obciążenia:qz,d = 50,00 kN/m
qy,d = 0,00 kN/m
Fx,d = 400,00 kN
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno klejoneklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = GL24hklasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1 kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe
fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 24,00 N/mm2
E0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 11600,00 N/mm2
E0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 9670,00 N/mm2
Gmean = TAB("EC5_pl/mat"; Gmean; FK=FK) = 720,00 N/mm2
G05 = TAB("EC5_pl/mat"; G05; FK=FK) = 600,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
sprawdzenie stateczności:
oszacowanie długości efektywnej wg literatury lef dla zadanego schematu:
współczynnik a1 = 1,13
współczynnik a2 = 1,44
az = h/2 * 10-3 = 0,64 m
B = E0,05 * b3 * h / 12 = 8251733*106
T = G05 * b3 * h / 3 = 2048000*106
lef =l
*a1 ( )-1 *a2 *az
l √B
T
= 9,21 m
steczność względem osi y:współczynniki przeliczeniowe dla formuły 6.31 wg EC5-1-1gdzie ηηηη - współczynnik zależny od rodzaju użytego drewna: dla C.. =1, dla GL..=1,4 κ κ κ κm współczynnik reprezentuje stałą cech materiałowych ze wzory 6.31
η = IF(BS="drewno klejone";1,4;1) = 1,4
κm = √fm,k
*ππππ √ **ηηηη E0,05 G05
= 0,0518
⇒ nie ma niebezpieczeństwa utraty stateczności gdy lef * h / b2 ≤ (0,75 / κm)2
(wówczas kcrit=1; w przeciwnym razie korygujemy wytrzymałość współczynnikiem kcrit)
weryfikacja stateczności: (lef * 103 * h / b2) / (0,75 / κm)2 = 1,41 ≤≤≤≤ 1
λrel,m = *κκκκm √ *lef *103
h
b2
= 0,889
kcrit = IF(λrel,m≤0,75;1;IF(λrel,m≤1,4;1,56-0,75*λrel,m;1/λrel,m2)) = 0,893
sprawdzenie wyboczenia:
współczynnik wyboczeniowy β = 1,0 lef = β * l = 8,00 m
odpowiednie smukłości przy zginaniu dla kierunku y i z:
iy = h / √√√√(12) = 369,50 mm
λy = lef * 103/ iy = 21,65
iz = b / √√√√(12) = 57,74 mm
λz = lef * 103/ iz = 138,55
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
smukłość sprowadzona (rzeczywista):
λrel,y = (λy / π)* √fc,0,k
E0,05
= 0,34
λrel,z = (λz / π)* √fc,0,k
E0,05
= 2,20
βc = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,2) = 0,10
kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 3,02
ky = 0,5 * (1 + βc * (λrel,y - 0,3) + λrel,y2) = 0,56
kc,y =1
+ky √ -ky
2λλλλrel,y
2= 0,995
kc,z =1
+kz √ -kz
2λλλλrel,z
2= 0,197
sprawdzenie SGN:
++σσσσc,0,d
*kc,y fc,0,d
σσσσm,y,d
*kcrit fm,y,d( )σσσσm,z,d
fm,z,d
2
= 0,59 ≤≤≤≤ 1
++σσσσc,0,d
*kc,z fc,0,d( )σσσσm,y,d
*kcrit fm,y,d
2σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,72 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Belka dwukierunowo zginana ze ściskaniemtylko analiza naprężeń (bez stateczności) EC5-1-1 p.6.2.4
qz, qy
Fx���������������Fx
������������������ � � � � ���������������
założenia geometrii belki:rozpiętość l = 4,50 mszerokość belki b = 220,0 mmwysokość belki h = 280,0 mm
obciążenia:qz,d = 14,34 kN/m
qy,d = 3,36 kN/m
Fx,d = 15,00 kN
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C24klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe
fm,k = TAB("EC5_pl/mat"; fmk; FK=FK) = 24,00 N/mm2
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 21,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 350 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
Obliczenia sił wewnętrznych i geometrii przekroju:My,d = qz,d * l2 / 8 = 36,30 kNm
Mz,d = qy,d * l2 / 8 = 8,51 kNm
Wy = b * h2 / 6 = 2874,7*103 mm3
Wz = b2 * h / 6 = 2258,7*103 mm3
An = b * h = 61,60*103 mm2
wyznaczenie naprężeń:σc,0,d = Fx,d * 103 / An = 0,24 N/mm2
σm,y,d = My,d * 106 / Wy = 12,63 N/mm2
σm,z,d = Mz,d * 106 / Wz = 3,77 N/mm2
Sprawdzenie nośności w złożonym stanie naprężeń:khy = IF(ρk≤700 AND h<150;MIN((150/h)0,2;1,3);1) = 1,0
khy = IF(BS≠"drewno klejone"; khy;IF(h<600;MIN((600/h)0,1;1,1);1)) = 1,0
fm,y,d = khy * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2
khz = IF(ρk≤700 AND b<150;MIN((150/b)0,2;1,3);1) = 1,0
khz = IF(BS≠"drewno klejone"; khz;1) = 1,0
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
fm,z,d = khz * kmod * fm,k / γM = 16,62 N/mm2
fc,0,d = kmod * fc,0,k / γM = 14,54 N/mm2
sprawdzenie naprężeń:km = 0,70
+( )σσσσc,0,d
fc,0,d
2
+σσσσm,y,d
fm,y,d
*km
σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,92 ≤≤≤≤ 1
+( )σσσσc,0,d
fc,0,d
2
*km +σσσσm,y,d
fm,y,d
σσσσm,z,d
fm,z,d= 0,76 ≤≤≤≤ 1
(3) Należy również sprawdzić warunek stateczności (patrz EC5-1-1 p.6.3).
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
Analiza słupa z drewna litego o przekroju kwadratowym
�� � ��� �� �� �� ��� �� �� � ��
Charakterystyka słupa:wysokość słupa l = 3,40 mwspółczynnik wyboczeniowy β = 1,0wymiar przekroju słupa hy = 140 mm
wymiar przekroju słupa hz = 140 mm
Obciążenie:Fd = 100,00 kN
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) = drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 2kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = długotrwałe
fc,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; fc0k; FK=FK) = 23,00 N/mm2
E0mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 12000,00 N/mm2
E0,05 = TAB("EC5_pl/mat"; E005; FK=FK) = 8000,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,70
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
Obliczenia - wymiarowanie:
wyznaczenie promieni bezwladności przekroju
iy = hz / √√√√(12) = 40,41 mm
iz = hy / √√√√(12) = 40,41 mm
wyznacznenie smukłości λ, oraz współczynnika wyboczeniowego kc
lef = β * l = 3,40 m
λy = lef * 103/ iy = 84,14
λz = lef * 103/ iz = 84,14
λrel,y = (λy / π)* √fc,0,k
E0,05
= 1,436
λrel,z = (λz / π)* √fc,0,k
E0,05
= 1,436
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 SGN-SGU - wybrane elementy konstrukcji
βc = IF(BS="drewno klejone";0,1;0,2) = 0,20
kz = 0,5 * (1 + βc * (λrel,z - 0,3) + λrel,z2) = 1,645
ky = 0,5 * (1 + βc * (λrel,y - 0,3) + λrel,y2) = 1,645
kc,y =1
+ky √ -ky
2λλλλrel,y
2= 0,409
kc,z =1
+kz √ -kz
2λλλλrel,z
2= 0,409
Sprawdzenie ściskania z wyboczeniem Aef = hy * hz = 19600 mm2
σc,0,d = Fd * 103 / Aef = 5,10 N/mm2
fc,0,d = kmod * fc,0,k / γM = 12,38 N/mm2
σσσσc,0,d
*kc,y fc,0,d= 1,01 ≤≤≤≤ 1
σσσσc,0,d
*kc,z fc,0,d= 1,01 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Ugięcia
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia
Ugięcia uwzgledniające wpływ wiekszej ilości obciążeń zmiennychSzablon obejmuje analizę ugięcia pochodzącego głównie od wpływu momentu (dla belek o stosunku l/h>20 - zgodnie z NA.1) na zasadach ogólnych EC-0
qG, qQ FQ�������������������������������� �� � �����������������
Geometria elementu:Rozpiętość l = 24,00 mSzerokość b = 280,0 mmWysokość h = 1900,0 mmWstępne wygięcie konstrukcji wc = 50,0 mm
Obciążenia:ciężar własny qG = 4,00 kN/m
obciążenie zmienne qQ = 8,00 kN/m
obciążenie zmienne FQ = 200,00 kN
współczynnik ψ2,qQ = 0,30
współczynnik ψ2,FQ = 0,60
współczynnik ψ0,qQ = 0,70
współczynnik ψ0,FQ = 0,70
Dane materiałowe:Materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; ) =drewno klejoneKlasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) =GL28hKlasa użytkowani NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1
E0,mean = TAB("EC5_pl/mat"; E0mean; FK=FK) = 12600 N/mm2
kdef = TAB("EC5_pl/mod"; kdef; B=BS;N=NK) = 0,60
Obliczenia:Iy = b * h3 / 12 = 160043*106 mm4
ugięcia doraźne (początkowe) od obciążenia stałego
winst,G = *5
384
*qG *l4
1012
*E0,mean Iy= 8,57 mm
ugięcia doraźne (początkowe) od obciążeń zmiennych
winst,Q,qQ = *5
384
*qQ *l4
1012
*E0,mean Iy= 17,14 mm
winst,Q,FQ = *1
48
*FQ *l3
1012
*E0,mean Iy= 28,56 mm
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Ugięcia
Wyznaczanie ugięć dla dwóch obciążeń zmiennych wg zasad ogólnych EC0a) Ugięcia początkowe (doraźne) winst bez pełzania: winst,gr ≤ l / 500 do l/300
Oszacowanie największego wpływu obciążeń zmiennych dla kombinacji charakterystycznej (EC-0 w.6.1.4b) - zwykle dla nieodwracalnych SGUwinst,1 = winst,G + winst,Q,qQ + ψ0,FQ * winst,Q,FQ = 45,70 mmwinst,2 = winst,G + winst,Q,FQ + ψ0,qQ * winst,Q,qQ = 49,13 mmwinst = MAX(winst,1; winst,2 ) = 49,13 mm
założono winst,gr = l * 103 / 500 = 48,00 mm
winst / winst,gr = 1,02 ≤≤≤≤ 1
b) Ugięcie finalne: wfin,gr ≤ l /300 do l /150
dla kombinacji quasi-stałej bez uproszczeń wynikających z EC5-1-1 p.2.2.3.(5) (zwykle dla oceny efektów długotrwałych i wyglądu konstrukcji)wfin = winst + (winst,G + ψ2,qQ * winst,Q,qQ + ψ2,FQ * winst,Q,FQ ) * kdef= 67,6 mm
założono wfin,gr = l * 103 / 300 = 80,0 mm
wfin / wfin,gr = 0,84 ≤≤≤≤ 1
c) Ugięcie końcowe pomniejszone o wygięcie wstępne: wnet,fin,gr ≤ l /350 do l /250
wnet,fin = wfin - wc = 17,6 mm
założono wnet,fin,gr = l * 103 / 350 = 68,57 mm
wnet,fin / wnet,fin,gr = 0,26 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane
Projektowanie konstrukcji drewnianych
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010
Węzły rozciągane
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane
Węzeł rozciągany z nakładkami - połaczenie na gwoździe ten sam materiał na pas i nakładki; gwoździe w otworach nienawierconych o d ≤≤≤≤ 6mm; pracujące na jednocięcie; układ prostokątny
dFdF
t1
t
t1
a3,t a1 a3,t
a4,ca2a2a2a4,c
l
t2
h
opis węzła:wysokość węzła h = 100 mmgrubość pasa t = 60 mmgrubość nakładki t1 = 50 mm
a1 = 40 mm
a2 = 20 mm
a3,t = 55 mm
a4,c = 20 mm
obciążenie:Fd = 9,00 kN
Materiał:materiał BS = SEL("EC5_pl/mat"; B; B="drewno iglaste;) =drewno iglasteklasa wytrzymałościowa FK = SEL("EC5_pl/mat";FK; B=BS) = C30klasa użytkowania NK = SEL("EC5_pl/mod"; N; B=BS) = 1kl.trwania obc. KLED = SEL("EC5_pl/mod"; K;) = krótkotrwałe
ft,0,k = TAB("EC5_pl/mat"; ft0k; FK=FK) = 18,00 N/mm2
kmod = TAB("EC5_pl/mod"; kmod; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90
ρk = TAB("EC5_pl/mat"; rhok; FK=FK) = 380 kg/m3
współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,30
Gwoździe:typ łącznika Typ = SEL("EC5_pl/VM";Typ;N<2) =gwoździe gładkiewielkość dxl = SEL("EC5_pl/VM";Bez;Typ=Typ;d≤6) = 3.4x90
średnica gwoździa d = TAB("EC5_pl/VM";d;Typ=Typ;Bez=dxl) = 3,40 mmdługość gwoździa l = TAB("EC5_pl/VM";l;Typ=Typ;Bez=dxl) = 90,0 mmfu,k = TAB("EC5_pl/VM";fuk;Bez=dxl) = 600 N/mm2
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane
Zalecenia : Minimalna grubość deski z uwagi na możliwość pęknięcia deski tmin = MAX(7 * d; (13* d -30) * ρk / 400) = 23,8 mm
tmin / MIN(t1; t) = 0,48 ≤≤≤≤ 1
Ograniczenie długości nakładania (nachodzenia) gwoździ wbijanych po przeciwnej stronie (dla nienawierconych otworów)
głębokość osadzenia gwoździ w elemencie środkowym (pas rozciągany)t2 = l - t1 = 40,0 mm
4*d /(t - t2) = 0,68 ≤≤≤≤ 1
Odległości pomiędzy łacznikami i krawędziami (rozmieszczenie łaczników): α: 0,00 °
a11,min= IF(ρk ≤420;(5+5*COS(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+8*COS(α))*d)) = 34 mm
a12,min= IF(ρk ≤420;(5+7*COS(α))*d;IF(ρk ≤500;(7+8*COS(α))*d)) = 41 mm
a1,min = IF(d<5;a11,min ;a12,min ) = 34 mm
a2,min= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 17 mm
a4c,min= IF(ρk ≤420;5*d;IF(ρk ≤500;7*d)) = 17 mm
a1,min / a1 = 0,85 ≤≤≤≤ 1
a2,min / a2 = 0,85 ≤≤≤≤ 1
a3t,min / a3,t = 0,93 ≤≤≤≤ 1
a4c,min / a4,c = 0,85 ≤≤≤≤ 1
zaproponowane wstępnie odległości zostały przyjęte poprawnie.
Obliczenie wytrzymalościMinimalna grubość dla połaczeń drewno-drewno lub drewno-materiał drewnopochodnydane pomocniczeMy,Rk = 0,3 * fu,k* d
2,6 = 4336 Nmm
fh,k = 0,082 * ρk * d-0,3 = 21,59 N/mm2
przy jednakowych materiałach (pasa i nakladek):β = 1,00 nakładka
t1,req = *1,15 *( )+*2 √ ββββ
+1 ββββ2 √
My,Rk
*fh,k d= 30,18 mm
pas
treq = *1,15 *( )+*21
√( )+1 ββββ2 √
My,Rk
*fh,k d= 30,18 mm
t1,req / t1 = 0,60
treq / t = 0,50
Nośność jednego łacznika na jednocięcieFv,Rk = *1,0 √ *2 *My,Rk *fh,k d * MIN(MIN(t1/t1,req;t/treq);1) = 797,9 N
Fv,Rd = kmod *Fv,Rk / 1,1 = 653 N
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane
a) wymagana ilość gwoździ (nośność gwoździ)
nmin=*Fd 10
3
Fv,Rd
= 13,8 Sztuk
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ilość gwoździ w jednym szeregu pracująca efektywnie, wymagane jest przesunięcie kolejnych łaczników w kierunku prostopadłym do włókien! (patrz EC5-1-1 rys. 8.6) jednak nie więcej niż d
nerf = MAX((0,5 * Fd * 103) / Fv,Rd; 2) = 6,9
przyjęta ilość gwoździ po jednej stronie na jednocięcie (w sumie w tym połaczeniu będzie 2 x wiecej)
przyjęta ilość gwoździ n = 8 nerf / n = 0,86 ≤≤≤≤ 1
b) Nośność drewnianego przekroju w obrębie łaczników:
⇒ gwoździe d < 6 mm bez nawiercania otworów: nie ma konieczności obliczania przekroju netto dla elementu rozciąganego:
An = t * h = 6000 mm2
kht = IF(ρk≤700 AND t<150;MIN((150/t)0,2;1,3);1) = 1,201
ft,0,d = kht * kmod * ft,0,k / γM = 14,97 N/mm2
σt,0,d = Fd * 103 / An = 1,50 N/mm2
σt,0,d / ft,0,d = 0,10 ≤≤≤≤ 1
Zewnętrzne nakładki, łaczniki pracujące jednostronnie, dla łacznikow bez nawierconych otworów:
An = t1 * h = 5000 mm2
kht = IF(ρk≤700 AND t1<150;MIN((150/t1)0,2;1,3);1) = 1,246
ft,0,d = kht * kmod * ft,0,k / γM = 15,53 N/mm2
σt,0,d = 0,5 * Fd * 103 / An = 0,90 N/mm2
σt,0,d / (2/3 * ft,0,d) = 0,09 ≤≤≤≤ 1
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010 Węzły rozciągane
lub wg obowiązujących zapisów polskiej wersji językowej EC5-1-1
fh1k= fh,k = 21,59 N/mm2
fh2k= fh,k = 21,59 N/mm2
My,k= My,Rk = 4336 Nmm
Fv,Rk1 = (fh1k*t1*d)*10-3 = 3,6703 kN
Fv,Rk2 = (fh2k*t2*d)*10-3 = 2,9362 kN
Fv,Rk3 = **fh1k *t1 d
+1 ββββ*( )-√ +ββββ *2 *ββββ
2+( )+1 +
t2
t1( )t2
t1
2
*ββββ3 ( )t2
t1
2
*ββββ ( )+1t2
t1
10-3
= 1,3827 kN
Fv,Rk4 = **f
h1k*t
1d
+2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ +( )+1 ββββ
*4 *ββββ *( )+2 ββββ My ,k
*fh1k
*d t1
2 ββββ 10-3
= 1,3087 kN
Fv,Rk5 = **f
h1k*t
2d
*+1 2 ββββ*( )-√ *2 *ββββ
2+( )+1 ββββ
*4 *ββββ *( )*+1 2 ββββ My ,k
*fh1k
*d t2
2 ββββ 10-3
= 1,0843 kN
Fv,Rk6 = *√*2 ββββ
+1 ββββ*√ *2 *My,k *fh1k d 10
-3= 0,7979 kN
Fv,Rk = MIN(Fv,Rk1;Fv,Rk2;Fv,Rk3;1,05*Fv,Rk4;1,05*Fv,Rk5;1,15*Fv,Rk6) = 0,92 kN
Fv,RdPL = *Fv,Rk
kmod
γγγγM= 0,637 kN
nminPL=Fd
Fv,RdPL
= 14,1 Sztuk
w tym przypadku podejście niemieckie jest słabszym warunkiem, jednak przyjęte 16 gwoździ jest wystarczające
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster