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Projektpraktikum Optik SS 2011 27.09.2011 1 Projektpraktikum Optik 01.08.2011 05.08.2011 Universität Potsdam „Bestimmung des Brechungsindex von Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen“ Björn Kriete 757232 Nils Werner 757225 Anton Kirch 757237 Christian Goerke 757135 Ismael Carrillo 757559 Enrico Reiß 755547

Projektpraktikum Optik - uni-potsdam.de · Projektpraktikum Optik SS 2011 27.09.2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Grundlagen zum Brechungsindex 3 3 Abbe-Refraktometer 3-4

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Projektpraktikum Optik SS 2011 27.09.2011

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Projektpraktikum Optik

01.08.2011 – 05.08.2011

Universität Potsdam

„Bestimmung des Brechungsindex von Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen“

Björn Kriete 757232

Nils Werner 757225

Anton Kirch 757237

Christian Goerke 757135

Ismael Carrillo 757559

Enrico Reiß 755547

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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3 2 Grundlagen zum Brechungsindex 3 3 Abbe-Refraktometer 3-4 4 Brechungsindex von Gasen 4.1 Michelson-Interferometer 4.1.1 Grundlagen, Aufbau und Durchführung 4-5 4.1.2 Ergebnisse und Auswertung 6-7 4.1.3 Bewertung der Messmethode 7 5 Brechungsindex von Flüssigkeiten 5.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Phasenmethode 5.1.1 Aufbau und Durchführung 8 5.1.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft 8-9 5.1.3 Bestimmung der Brechungsindizes von Flüssigkeiten 9-10 5.1.4 Bewertung der Messmethode 10 5.2 Newtonsche Ringe 5.2.1 Einleitung 10 5.2.2 Aufbau 11 5.2.3 Grundlagen 11-12 5.2.4 Durchführung und Ergebnisse 12-17 5.2.6 Bewertung der Messmethode 17 6 Brechungsindex von Feststoffen 6.1 Spektralzerlegung am Prisma 6.1.1 Theoretische Vorüberlegungen 18-19 6.1.2 Versuchsdurchführung 19 6.1.3 Messung 20 6.1.4 Auswertung und Fehlerbetrachtung 21-22

6.1.5 Bewertung der Messmethode 22-23

6.2 Brewster Winkel 6.2.1 Einleitung und Grundlagen 23 6.2.2 Versuchsdurchführung 23-25 6.2.3 Auswertung 25-27 6.2.4 Bewertung der Messmethode 27 7 Vergleich der Methoden und Fazit 28 8 Literaturverweise 8.1 Abbildungen 29

8.1 Literatur und Internet 29

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1 Einleitung

Die folgende Ausarbeitung beschäftigt sich umfassend mit der experimentellen Bestimmung des

Brechungsindex von Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen. Im Zuge des Projektpraktikums Optik

haben wir uns in der Woche vom 01.08.2011 bis 05.08.2011 intensiv mit den dazu geeigneten

Methoden und Messtechniken auseinandergesetzt, um sie abschließend miteinander vergleichen zu

können. Bei den einzelnen Messungen und Messreihen entwickelten wir alle den Ehrgeiz die

Experimente mit der höchstmöglichen Genauigkeit abzuschließen. Zu den durchgeführten

Experimenten zählen Versuche mit Newtonschen Ringen, dem Michelson Interferometer, die

Messung der Lichtgeschwindigkeit, die Spektralzerlegung am Prisma und dem Brewster Winkel. Die

einzelnen Verfahren werden im Laufe dieses Berichts noch detailliert ausgeführt und erklärt werden.

2 Grundlagen zum Brechungsindex

Allgemein wird der Brechungsindex aus dem Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und

der Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Medium definiert:

Folglich ist der Brechungsindex ein Maß dafür, um wieviel sich Licht im Medium langsamer ausbreitet

als im Vakuum. Dabei gilt es zu beachten, dass der Brechungsindex nicht nur vom Material,

sondern auch von der Wellenlänge λ des einstrahlenden Lichts abhängt. Dieses Phänomen

bezeichnet man als Dispersion. Für eine bestimmte Wellenlänge kann man den Brechungsindex also

als Materialkonstante ansehen.

3 Abbé-Refraktometer

Das Abbe-Refraktometer diente uns bei

unseren Versuchen als Messwertreferenz.

Mithilfe dieser Apparatur lassen sich die

Brechungsindizes von Feststoffen und

Flüssigkeiten schnell und einfach

bestimmen.

Die Funktionsweise des Abbé-

Refraktometers bedient sich des Effektes

der Totalreflexion. Beim Übergang eines

Lichtstrahls von einem optisch dichteren

Stoff ( in einen optisch dünneren Stoff

( ), d.h. , wird dieser vom Lot

weg gebrochen. Betrachtet man nun den

Grenzfall, dass der Austrittswinkel den Abbildung 1: Abbé-Refraktometer

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Wert 90° annimmt, spricht man von Totalreflexion. In diesem Fall folgt aus dem Snellius’schen

Brechungsgesetz:

Mithilfe des Abbé-Refraktometers sucht man nun den Winkel der Totalreflexion zwischen dem zu

untersuchendem Medium und dem im Abbé-Refraktometer

installierten Glasplättchen, indem man durch Drehen von

Justierschrauben den Einfallswinkel des Lichts variiert. Dass

man den Grenzwinkel der Totalreflexion eingestellt hat,

erkennt man daran, dass sich in der

Beobachtungsvorrichtung ein Übergang von hell zu dunkel

ergibt (vgl. Abbildung 2). Auf einer im Abbé-Refraktometer

eingebauten Skala lässt sich nun der Brechungsindex einfach

ablesen.

4 Brechungsindex von Gasen

4.1 Michelson Interferometer

4.1.1 Grundlagen, Aufbau und Durchführung

Ein Michelson Interferometer arbeitet mit

einem Laser, der zunächst von einer Linse etwas

aufgeweitet, und an einem halb-durchlässigen

Spiegel in zwei Teilstrahlen geteilt wird. Diese

Teilstrahlen legen eine bestimmte Strecke

zurück, werden an zwei Spiegeln (M1 und M2)

wieder reflektiert und durch den Strahlteiler

wieder zusammengeführt. Danach trifft der

vereinte Strahl auf einen Sichtschirm, wo ein

Interferenzmuster zu sehen ist.

Der Spiegel M1 ist verschiebbar gelagert und kann mit einer Mikrometerschraube exakt justiert

werden, wodurch sich genaue Wegunterschiede der Teilstrahlen einstellen lassen. Da die Strahlen

aufgeweitet wurden, also leicht kegelförmig sind, entsteht auf dem Schirm ein Muster aus

konzentrischen, hellen und dunklen Ringen. Dieses Muster wiederholt sich immer dann, wenn der

Gangunterschied (optisch oder geometrisch) zwischen den Strahlen genau einer Wellenlänge

entspricht.

Abbildung 2: hell-dunkel Übergang

Abbildung 3: Aufbau eines Michelson Interferometers

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Für den Versuch wird nun eine kleine

Gasprobe in einer Küvette in den Bereich

zwischen Strahlteiler und Spiegel M1

gebracht. Der Druck in der Küvette wird mit

einer Handvakuumpumpe verringert,

wodurch sich die optische Weglänge des

einen Teilstrahls ändert. Dabei wird das

Wertepaar Druck und Anzahl der

Wiederholungen des Musters (N)

aufgenommen.

Mithilfe dieser Messwerte kann der

Brechungsindex schließlich als Funktion des

Drucks bestimmt werden, da für diesen gilt:

wobei der Quotient

aus einer linearen

Regression der Werte berechnet wird:

s ist dabei die Länge der Küvette, die mit

3cm vom Hersteller angegeben war. Als

Laser wurde - anders als im Bild zu sehen -

ein roter Laser mit einer Wellenlänge von

λ = 633nm verwendet.

Abbildung 4: zu beobachtendes Interferenzmuster

Abbildung 5: Michelson Interferometer

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4.1.2 Ergebnisse und Auswertung

In der folgenden Abbildung sind die vier Messreihen zu den Gasen bzw. Gasgemischen Luft, Argon,

Stickstoff und Kohlenstoffdioxid zu sehen.

Die daraus errechneten Brechungsindizes für Umgebungsdruck (1004mbar) sind in der

nachstehenden Tabelle mit den zugehörigen Abweichungen gezeigt:

Zunächst einmal ist erfreulich, dass die Messwerte sowohl von der Größenordnung her, als auch von

ihrer Reihenfolge zu den Werten der Literatur passen.

Es handelt sich dennoch um verhältnismäßig große Abweichungen und es wäre nicht möglich anhand

eines Wertes allein ein Gas zu identifizieren. Da auch bei Luft diese Abweichung zu sehen war,

scheidet eine Verunreinigung der Proben als Hauptfehlerquelle aus, wenngleich diese das Ergebnis

der anderen Gase trotzdem beeinflussen kann. Zwar beziehen sich die Literaturwerte auf etwas

andere Bedingungen (0°C und 589,3nm Wellenlänge) jedoch sind die Abweichungen hierdurch

marginal.

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Das zählen der wiederkehrenden Muster ist zwar auch eine Fehlerquelle, die jedoch durch

Wiederholen der Versuche minimiert werden kann. Zudem lässt sich auch auf diese Weise die

Gleichmäßige Abweichung aller Messwerte nicht erklären.

Es handelt sich höchstwahrscheinlich um einen systematischer Fehler und es kommen somit alle

Werte infrage, die in die Berechnung mit einfließen, also die Wellenlänge des Lasers, die Länge der

Küvette und der Druck.

Bei der Küvette kann es zu Ungenauigkeiten kommen, da die geometrische Länge durch ein leichtes

verdrehen geändert wird. Auch ist ungewiss, wie die 3cm Länge der Küvette zu verstehen sind, da die

Fenster von der eigentlichen Strecke abzuziehen sind.

Der Laser ist als große Fehlerquelle auszuschließen, da das Licht aufgrund seiner Entstehung keine zu

groß abweichende Wellenlänge haben kann und eine Abweichung von beispielsweise ± 10nm nur zu

einer Veränderung der 5. Nachkommastelle führt.

4.1.3 Bewertung der Messmethode

Mithilfe des Michelson Interferometers lassen sich Gase verhältnismäßig unkompliziert untersuchen.

Es erfordert zwar zunächst Einiges an filigraner Kalibrierung, jedoch ist es danach möglich den

Brechungsindex unterschiedlicher Gase schnell und effizient zu bestimmen.

Generell eignet es sich wegen der extremen Empfindlichkeit der Interferenzmuster sehr gut um

kleine Brechungsindizes sehr genau zu bestimmen.

Für nicht gasförmige Stoffe ist jedoch der Brechungsindex nicht mehr proportional zum Druck und

auch eine Druckänderung ist bei festen Stoffen schwerer zu realisieren. Man müsste somit versuchen

die Dicke der durchstrahlen Probe verändern, was alles in allem komplizierter sein dürfte als bei

Gasen.

Gemessen am Aufwand ist es somit optimal für Gase geeignet.

Dass im Endeffekt relativ hohe Abweichungen zustande kamen, lässt sich auf einen systematischen

Fehler zurückführen, der bei anderen Messgeräten wohlmöglich zu beheben ist. Die Theorie und die

praktische Umsetzung des Versuchs lassen zumindest keine keine systematischen Fehler vermuten.

Ferner kann das Verfahren noch verbessert werden, wenn man für das Befüllen der Küvette Ventile

oder Ähnliches verwenden würde, sodass eine Verunreinigung aufgrund von Umstecken der

Schläuche vermieden wird. Zur Beobachtung könnte man auch eine Photodiode mit einem

angeschlossenen Zähler verwenden, was die Methode zum einen einfacher und zum anderen

zuverlässiger macht.

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5 Brechungsindex von Flüssigkeiten

5.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

5.1.1 Aufbau und Durchführung

In diesem Versuch wird der Brechungsindex von Licht beim Übergang von Luft in verschiedene

Flüssigkeiten direkt über dessen Definition

bestimmt. Hierzu sendet ein Generator

sinusförmig moduliertes Licht aus, welches durch eine Sammellinse zur optimalen Messung

parallelisiert wird und eine Frequenz von besitzt. Dies hat den folgenden Grund:

Normalerweise liegt die Frequenz von sichtbarem Licht im Bereich von ungefähr , was

allerdings einer Periodendauer von ungefähr entspricht. Damit diese Größen messbarer

werden, moduliert man eine niederfrequente Trägerwelle auf das Licht, sodass die resultierende

Welle nur noch eine Frequenz von ungefähr besitzt, was einer Periodendauer von

lediglich entspricht. Das Licht wird an einem Spiegel zu einem Detektor hin reflektiert

und legt somit eine Gesamtstrecke zurück. Dort angekommen erzeugt es eine sinusförmige

Wechselspannung mit gleicher Frequenz, aber unterschiedlicher Phasenlage. Zur Messung der

Phasenverschiebung wird ein Zweikanal-Oszilloskop verwendet, welches durch Überlagerung der

Sende- und Empfangssignale eine Lissajous-Ellipse erzeugt.

5.1.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft

Da sich der Versuchsaufbau nicht in Vakuum befindet, muss zuerst die Lichtgeschwindigkeit in Luft

bestimmt werden. Hierzu wird der Wellencharakter des Lichts ausgenutzt, welcher es erlaubt, die

Geschwindigkeit durch die Beziehung

zu

berechnen. Nun wird der Spiegel zuerst so weit verschoben,

dass zwischen Sender und Empfänger gerade eine

Phasenverschiebung von 0° auftritt und dann so weit, dass

die Phasenverschiebung 180° beträgt. Dies entspricht einer

Gesamtstreckenänderung sowie einer halben

Periodenänderung

(siehe Abbildung 6). Die

Lichtgeschwindigkeit in Luft lässt sich also berechnen

durch:

Abbildung 6: Versuchsaufbau für die Messung der Lichtgeschwindigkeit

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Wir führten nun drei Messungen durch:

Tabelle 1: Luft

Versuch

1 33,3 181,70 148,40 296.800.000 2 33,3 181,80 148,50 297.000.000 3 33,3 183,00 149,70 299.400.000

Mittelwert 297.700.000

Verglichen mit dem Literaturwert ergibt sich eine Abweichung von

gerade einmal 0,67 %, womit der experimentelle Wert eine sehr gute Näherung darstellt.

5.1.3 Bestimmung der Brechungsindizes von Flüssigkeiten

Im Folgenden muss die Lichtgeschwindigkeit in den Flüssigkeiten ermittelt werden. Hierzu wird eine

mit der entsprechenden Flüssigkeit gefüllte Rohrküvette so in den Strahlengang gelegt, dass das Licht

nur in eine Richtung durch diese hindurch geht. Es wird erneut eine Phasenverschiebung von 0°

eingestellt, die Küvette entfernt und der Spiegel nun so weit um verschoben, dass die

Phasenverschiebung wieder 0° - statt wie bisher 180° - beträgt. Zuerst legt das Licht somit eine

Gesamtstrecke mit der Zeit zurück, wobei sich die Gesamtstrecke aus den Teilstrecken

sowie (unter Vernachlässigung der Küvettenfenster) zusammensetzt. Damit folgt für

die Zeit

. Ohne die Küvette mit

der Flüssigkeit durchläuft das Licht zwar nur Luft, jedoch die zusätzliche Strecke , weshalb es

dafür die Zeit

benötigt.

Beide Zeiten sind durch die Beziehung miteinander verknüpft, wobei durch

dieselbe Phasenverschiebung von 0° gilt. Die Rohrküvette hat eine Länge von einem Meter.

Zusammengesetzt ergeben die Gleichungen nun die Formel für den Brechungsindex n beim Übergang

von Luft in eine Flüssigkeit:

.

Auf diese Weise ermittelten wir die Brechungsindizes von Wasser, Ethanol und Glycerin :

Wasser Versuch Brechungsindex n

1 166,70 184,40 17,70 1,354 2 166,80 184,60 17,80 1,356 3 167 184,70 17,70 1,354

Mittelwert 1,355 Literaturwert 1,333 Abweichung 1,62 %

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Ethanol

1 166,5 185,60 19,10 1,382 2 165,3 184,60 19,30 1,386 3 166,3 184,60 18,30 1,366

Mittelwert 1,378 Literaturwert 1,362 Abweichung 1,16 %

Glycerin

1 159,40 185,10 25,70 1,514 2 160,50 184,60 24,10 1,482 3 160,50 184,50 24,00 1,480

Mittelwert 1,492 Literaturwert 1,455 Abweichung 2,48 %

Die Abweichungen liegen alle im Rahmen, sodass sich sogar die richtige Reihenfolge feststellen lässt:

Glycerin bricht das Licht am stärksten; Wasser und Ethanol unterscheiden sich zwar kaum, jedoch

bricht letzteres das Licht etwas stärker als ersteres.

5.1.4 Bewertung der Messmethode

Somit kommen wir zu dem Ergebnis, dass der Versuch sehr gut dafür geeignet ist, die

Lichtgeschwindigkeit sowie Brechungsindizes von Flüssigkeiten zu bestimmen, zumal der

Versuchsaufbau sehr leicht ist. Das einzig Schwierige ist die genaue Justage des Umlenkspiegels, was

zugleich die größte Messunsicherheit darstellt. Ferner muss berücksichtigt werden, dass auch die

Küvettenfenster eine geringe Dicke von wenigen Millimetern haben und zudem das Licht sehr

schwach brechen.

5.2 Newtonsche Ringe

5.2.1 Einleitung

Der im Folgenden benutzte Effekt wurde bereits vor über 300 Jahren von Isaac Newton bei Studien

der Atmosphäre entdeckt und benutzt die Interferenz des Lichtes, die durch Brechung an

Festkörpern, Flüssigkeiten oder Gasen verschiedener Brechungsindizes entsteht. Der erläuterte

Versuch ist ein Standardversuch, der Auskunft über Krümmungsradius, Wellenlänge des

verwendeten Lichtes oder eben den Brechungsindex geben kann. Er wird beispielsweise als

Gütekontrolle für neu geschliffene Linsen verwendet. Newtonsche Ringe deuten dann auf

Normabweichungen hin.

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5.2.2 Aufbau

Eine Xenonbogenlampe (1) erzeugt nicht polarisiertes und nicht paralleles Licht. Ein Linsensystem aus

drei Linsen erzeugt paralleles Licht. Dabei ist zu beachten, dass der Brennpunkt von (2) direkt in der

Lichtquelle ist, der Brennpunkt von (2) auf der Brechungsebene von (3) und der Brennpunkt von (3)

auf der Brechungsebene von (2) liegt, und die Brennpunkte von (3) und (5) übereinstimmen. Die

Monochromasie des Lichtes wird durch einen Farbfilter (4) gewährleistet. Wir benutzten Filter für

546 nm (grün) und 578 nm (orange). Ein halbdurchlässiger Spiegel (6) gewährleistet sowohl die

Reflexion des parallelen Lichtes auf (7) als auch die Transmission des von (7) reflektierten Lichtes in

die Kamera (8). Die Farbe der angedeuteten Lichtstrahlen

soll nicht die reale Farbe darstellen, sondern dient der

Übersicht. Die Lichtstrahlen werden auf eine Kugelkappe

gelenkt, welche auf einer planparallelen Platte aufliegt

(7). Die Lichtstrahlen, die an der Kugelkappe reflektiert

werden (blau), interferieren mit den an der Platte

reflektierten Strahlen (rot) und bilden so

Interferenzmuster, die mit der Kamera aufgenommen

werden. Man kann Maxima und Minima erkennen, deren

mathematische Beschreibung wir im Folgenden erläutern

möchten.

5.2.3 Grundlagen

Die Interferenzringe entstehen durch die Überlagerung der an der Platte und der an der Linse gebrochenen Lichtstrahlen. Der Gangunterschied zwischen beiden resultiert aus dem ordnungsabhängigen Abstand der Objekte lk, dem Brechungsindex des zwischen beiden Objekten liegenden Mediums n, der Wellenlänge des Lichtes λ und einem eventuell dazu zu rechnenden Abstand l0 (z.B. Unebenheit). Den Gangunterschied g errechnet man nach der folgenden Gleichung.

1

2

6

7 4 3 5

Abbildung 7: Newtonsche Ringe

Abbildung 8: Versuchsaufbau

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Wie auf der oben gezeigten Aufnahme gut zu sehen ist, sind es v.a. die Minima, die eindeutig

auszumachen sind. Also betrachten wir nur den Gangunterschied von λ/2 durch den destruktive

Interferenz und damit Auslöschung entsteht.

Als nächstes betrachten wir das rechtwinklige Dreieck, welches durch R, (R-l) und r gebildet wird.

Nach Pythagoras gilt:

Mit der Näherung lk² ≈ 0 führt das zu , was wir mit

zu

umschreiben können.

5.2.4 Durchführung und Ergebnisse

Für möglichst genaue Ergebnisse ist es nun zunächst wichtig, den Krümmungsradius der Linse

möglichst genau zu bestimmen. Um eine Vorstellung von der Größenordnung zu bekommen,

verwenden wir dafür zunächst ein Sphärometer.

Im Prinzip ist das eine

Millimeterschraube, die in einem

symmetrisch um sie gelagerten Zylinder

mit dem Durchmesser d befestigt ist. Um

nun die Krümmung einer Glasscheibe

festzustellen, stellen wir die Schraube

durch das aufpressen auf eine

planparallele Platte auf das gleiche

Niveau wie den Zylinder ein. Nun

vermessen wir die Kugelkappe und

können durch die Differenz der

Schraubenniveaus x eine Gleichung

aufstellen.

Sphärometer

planparalleles Glas 24,85 mm

Linse 24,35 mm

x = 0,5 mm d = 25 mm

Abbildung 9: Sphärometer

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Dieser Wert beinhaltet einen recht hohen Messfehler, da schon kleine Verunreinigungen oder

Kratzer auf dem Glas das Ergebnis extrem verfälschen. Wenn wir eine Messunsicherheit von etwa 0,1

mm annehmen, variiert der Wert schon um 2,6 cm. Für unseren Versuch ist das viel zu ungenau.

Um den Radius genauer bestimmen zu können verwenden wir Gleichung (1) aus den Grundlagen.

Hier verwenden wir aber nur den Teil des rechten Teils der Gleichung, der den linearen Anstieg m

markiert. Dabei ist zu beachten, dass wir n ≈ 1 verwenden, da wir in Luft arbeiten und diese

Näherung ausreicht.

Bei der Verwendung kohärenten und monochromatischen Lichtes, wie es die Versuchsanordnung

ermöglicht, müssen wir also nur die Wellenlänge feststellen und dann r² über (k-1) abtragen um

daraus m zu errechnen. Wir verwendeten dabei grünes Licht (546 nm) und orangenes Licht (578 nm).

Abbildung 10.1/Abbildung 10.2: Newtonringe, Luft, 546nm/578nm

546 nm Luft

578 nm Luft k r² in m k-1

k r² in m k-1

3 9 2

3 9 2 4 16 3

4 16 3

5 25 4

5 25 4 6 36 5

6 36 5

7 49 6

7 49 6 8 64 7

8 64 7

9 81 8

9 81 8 10 100 9

10 100 9

11 121 10

11 121 10 12 144 11

12 144 11

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Anstieg: 9,14 10-8 Anstieg: 9,71 10-8

Radius: 16,7 cm Radius: 16,8 cm

Wir benutzen für die weitere Betrachtung den Mittelwert R = 16,75 cm.

Um nun die Brechungsindizes Ethanol und Wasser festzustellen, gehen wir fast äquivalent vor. Nun

benutzen wir jedoch die erweiterte Teilgleichung.

Da wir R nun möglichst genau bestimmt haben, können wir die Gleichung für beliebige Flüssigkeiten,

bei festen Wellenlängen verwenden. Es ist nur wiederum nötig den Anstieg von r² über (k-1)

festzustellen.

Wir füllen nun den Zwischenraum zwischen Linse und Platte mit Wasser bzw. Ethanol aus und

nehmen die gleiche Messreihe wie oben auf.

578 nm Wasser

546 nm Wasser k r² in m k-1

k r² in m k-1

3 9 2

3 9 2

4 16 3

4 16 3

5 25 4

5 25 4

6 36 5

6 36 5

7 49 6

7 49 6

8 64 7

8 64 7

n = 1,3301 n=1,3384

0,00E+00

2,00E-07

4,00E-07

6,00E-07

8,00E-07

1,00E-06

1,20E-06

1,40E-06

0 2 4 6 8 10 12

r² in m

k-1

r² über (k-1) - Diagramm in Luft

578 nm

546 nm

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Abbildung 11.1/Abbildung 11.2: Newtonringe, Wasser, 546nm/578nm

578 nm Ethanol

546 nm Ethanol k r² in m k-1

k r² in m k-1

2 4 1

2 4 1

3 9 2

3 9 2

4 16 3

4 16 3

5 25 4

5 25 4

6 36 5

6 36 5

7 49 6

7 49 6

n = 1,3650 n = 1,3673

0,00E+00

1,00E-07

2,00E-07

3,00E-07

4,00E-07

5,00E-07

6,00E-07

7,00E-07

0 2 4 6 8

r² in m

k-1

r² über (k-1) - Diagramm in Wasser

578 nm

546 nm

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Abbildung 12.1/Abbildung 12.2: Newtonringe, Ethanol, 546nm/578nm

Bei der Auswertung der Brechungsindizes von Wasser haben wir die folgenden Werte erhalten:

n1 = 1,338 (578 nm), n2 = 1,330 (546 nm).

Da wir bei normalem Druck von einer Atmosphäre und einer Raumtemperatur von 293 K arbeiteten,

benutzen wir den Tabellenwert von 1013 hPa und 291 K. Hierfür wird nW = 1,333 angegeben.

Unsere Messergebnisse weichen für n1 um 0,4% und für n2 um 0,2% vom Tabellenwert ab. Diese

Abweichungen liegen innerhalb der Toleranzgrenze der Messunsicherheit, wenn wir als Unsicherheit

± 1 px annehmen. Denn dann liegt Letztere bereits bei etwa 1%.

Das Vermessen mittels Abbé-Refraktometer ergab n3 = 1,329 und damit eine Unsicherheit von etwa

0,3%.

Für die Auswertung von Ethanol stehen uns die Ergebnisse n1 = 1,365 (578 nm) und n2 = 1,367 (546

nm) zur Verfügung. Außerdem der Wert, den wir per Abbé-Refraktometer zu n3 = 1,359 bestimmten.

Unter gleichen Bedingungen finden wir den Tabellenwert nE = 1,3638. Die genannten Ergebnisse

weichen für n1 um 0,1% bzw. für n2 um 0,3% ab und liegen damit wieder innerhalb der oben

genannten Toleranzgrenze. n3 weicht um 0,4% ab und hat damit eine höhere Unsicherheit.

Außerdem untersuchten wir Glycerin (nG), Immersionsöl (nI) und 1-Brom-Naphthalin (nN). Wir

konnten allerdings mit dem Verfahren der Newtonschen Ringe keine Ergebnisse für diese

0,00E+00

1,00E-07

2,00E-07

3,00E-07

4,00E-07

5,00E-07

6,00E-07

0 2 4 6 8

r² in m

k-1

r² über (k-1) - Diagramm in Ethanol

578 nm

546 nm

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Flüssigkeiten erzielen. Aus den erhaltenen Bildern war es uns nicht möglich, Minima bzw. Maxima

von Newtonschen Ringen zu identifizieren.

Solche Probleme treten dann auf, wenn die Brechungsindizes der verwendeten Flüssigkeiten zu nah

an denen der benutzten Glasplatte und Glaslinse liegen. Aus diesem Grund vermaßen wir die

Brechungsindizes, soweit es möglich war, mit dem Abbé- Refraktometer.

Wir erhielten folgende Werte:

nPlatte = 1,515

nLinse = 1,522

nI = 1,515

Für Glycerin und Naphthalin konnten wir keine Ergebnisse erzielen. Aus der Literatur entnehmen wir

allerdings nG = 1,4745 und nN = 1,6570. Die Werte der Flüssigkeiten liegen also viel näher an denen

des Glases als die Werte von Ethanol und Wasser. Dadurch wird die Intensität der Reflexion

vermindert und die Methode der Newtonschen Ringe erschwert, was unsere ausbleibenden

Messergebnisse auf diese Weise erklärt.

5.2.5 Bewertung der Messmethode

Die Methode der Vermessung Newtonscher Ringe ist eine sehr fehleranfällige Methode, die hohe

Präzision erfordert. Es ist von äußerster Wichtigkeit wirklich parallel polarisiertes Licht zu erzeugen

und den Radius der gedachten Kugel der Kugelkappe genau zu bestimmen. Ein Millimeter

Abweichung führt zu 1% Messunsicherheit im Ergebnis.

Auch die Verschmutzung bzw. die Beschädigung der Kugelkappe hat Folgen. Wenn wir die gezeigten

Diagramme betrachten, gibt uns der Schnittpunkt des Graphen mit der Ordinatenachse Auskunft

über den Zustand des Glases. Verlängern wir den Graphen in Gedanken, schneidet er in allen sechs

Fällen für (k-1) = 0 bei einer positiven Ordinate. Das lässt darauf schließen, dass die Kugelkappe

niedriger liegt, als sie eigentlich sollte und somit leicht zerkratzt ist, wie man auch auf den Fotos

sieht. Für eine genauere Messreihe wäre es von Nöten, ein einwandfreies, neues und steriles

Kugelsegment zu verwenden.

Wie angedeutet ist es hier auch nur möglich Flüssigkeiten oder Gase zu vermessen, deren

Brechungsindex vom verwendeten Glas so weit abweicht, dass ausreichende Intensitätsunterschiede

der entstehenden Minima und Maxima auftreten. Aber schon bei den erfolgreich verwendeten

Flüssigkeiten sind die gekennzeichneten Minima schwer zu erkennen, was Genauigkeitsfehler zur

Folge haben kann. Schon die Abweichungen von ± 1 px beim kleinsten und größten gemessenen

Minimum zieht eine Messunsicherheit von 1% nach sich.

Diese Punkte machen es sehr schwer, genau Messwerte zu erzielen und führen zu einer großen

Zeitinvestition. Um eine genaue Messung zu erreichen benötigten wir viele Versuche. Wenn der

Versuchsaufbau jedoch mit aller möglichen Genauigkeit bedacht und eine gute Messreihe geglückt

ist, ermöglicht dieses Verfahren eine sehr genaue Bestimmung des Brechungsindex mit einem Fehler

von weniger als 0,1%.

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18

6 Brechungsindex von Feststoffen

6.1 Spektralzerlegung am Prisma

6.1.1 Theoretische Vorüberlegungen

Geht ein monochromatischer Lichtstrahl unter dem Einfallswinkel α von einem Medium mit

Brechungsindex in ein Medium mit Brechungsindex über, so wird dieser gebrochen und mit

dem Brechungswinkel β ist das Snellius’sche Brechungsgesetz

erfüllt.

Nun durchlaufe dieser Lichtstrahl ein Prisma mit brechendem Winkel ε. Für den Brechungsindex des

Mediums, das das Prisma umgibt, werde entsprechend für Luft der Wert angenommen (ab

sofort: ).

Seien nun der Eintrittswinkel beim Übergang von Luft ins Prisma und der Austrittswinkel des

Lichtstrahls beim Übergang vom Prisma in Luft. Sei weiterhin δ der Winkel der resultierenden

Ablenkung des Lichtstrahls, nachdem dieser das Prisma durchquert hat. Für diesen Winkel lässt sich

aus geometrischen Gründen die Beziehung herleiten:

Mit diesen Festlegungen ließe sich nun mit einigem Aufwand beweisen, dass δ genau dann minimal

wird, wenn die Bedingung erfüllt ist, also Einfalls- und Ausfallswinkel gleich groß sind.

Dieser Fall wird als Minimalablenkung bezeichnet.

Gelte nun die letztgenannte Beziehung, dann ist , also umgestellt

.

Ferner sind in diesem Fall der Ein-/Austrittswinkel, die mit β bezeichnet werden, beim ersten

Übergang LuftPrisma und beim zweiten Übergang PrismaLuft gleich groß. Da die Lote senkrecht

auf den Kanten des Prismas stehen, muss das Viereck, das aus den Loten und den Kanten gebildet

wird, ein Sehnenviereck sein. Insbesondere addieren sich damit gegenüberliegende Winkel zu 180°

und speziell in diesem Fall gilt , also auch:

.

Schließlich liefert die Anwendung des oben genannten Brechungsgesetzes die Beziehung

,

die durch Ersetzen der Variablen gemäß der obigen Herleitungen in

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19

überführt werden kann.

Letztlich ist noch zu beachten, dass aufgrund der Dispersion Lichtstrahlen verschiedener

Wellenlängen auch unterschiedlich stark gebrochen werden. Damit ist der Brechungsindex eine

sowohl vom Material als auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängige Größe:

.

6.1.2 Versuchsdurchführung

In diesem Versuch musste zur Ermittlung des Brechungsindex der Winkel der Minimalablenkung

bestimmt werden. Dazu wurde das Licht einer Quecksilber-Cadmium-Lampe verwendet, das mittels

Kollimator parallelisiert und anschließend durch ein auf einem drehbar gelagerten Prismentisch

befindliches Prisma geleitet wurde. Ein Fernrohr, das mit einem Goniometer zur Messung des

Winkels der resultierenden Ablenkung verbunden war, wurde nun auf den gebrochenen Lichtstrahl

bzw. auf die gebrochenen spektralen Anteile ausgerichtet.

Durch vorsichtige Drehung des Prismentisches konnten der Einfallswinkel des Lichts in das Prisma

und somit auch der Austrittswinkel variiert werden. Je nach Drehrichtung konnte die Vergrößerung

bzw. Verkleinerung der resultierenden Ablenkung durch das Fernrohr derart beobachtet werden,

dass sich die Spektrallinien entweder nach links oder rechts bewegten. Unter Beibehaltung der

Drehrichtung des Prismentisches wurde eine Position gefunden, an der sich die Bewegungsrichtung

der Spektrallinien umkehrt. Diese Position entsprach nun dem Winkel der Minimalablenkung, der so

genau wie möglich für jede Spektrallinie eingestellt wurde. Schließlich wurde das Fadenkreuz des

Fernrohres genau auf die Spektrallinie gerichtet und der Ablenkwinkel auf dem Goniometer

abgelesen.

Um den richtigen Wert für den Ablenkwinkel zu bekommen, musste zuvor noch die Justierung des

Goniometer dahingehend überprüft werden, ob bei ungebrochenem, geradlinig durchgelassenem

Licht (Nulllage) auf dem Goniometer bereits ein von 0° verschiedener Winkel abzulesen war, der von

den Messwerten zu subtrahieren wäre.

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20

6.1.3 Messung

Die Messung der Nulllage ergab einen Winkel von

.

Mittels der oben beschriebenen Apparatur konnten von der Hg-Cd-Lampe insgesamt 8 Spektrallinien

deutlich erkannt werden.

Insgesamt waren uns 3 Prismen gegeben, von denen die ersten beiden identisch waren mit einem

brechenden Winkel von , während der brechende Winkel des letzten Prismas

betrug.

Die Messungen der (um den Wert der Nulllage korrigierten) Winkel der Minimalablenkung und die

mit der hergeleiteten Formel berechneten Brechungsindizes sind in folgender Tabelle in Abhängigkeit

der jeweiligen Wellenlänge zusammengefasst.

(Für die beiden gelben Spektrallinien, die sehr dicht beieinander lagen und deshalb nicht einzeln

eingestellt werden konnten, wurde der Mittelwert der entsprechenden beiden Wellenlängen 576,96

nm und 579,07 nm verwendet.)

in nm min (Prisma 1)

n (Prisma 1) min

(Prisma 2) n (Prisma 2)

min (Prisma 3)

n (Prisma 1)

404,66 51,4667° 1,6529 51,4333° 1,6525 42,0833° 1,4656

435,83 50,5833° 1,6441 50,6167° 1,6446 41,7833° 1,4629

467,82 49,8333° 1,6366 49,9667° 1,6380 41,5167° 1,4605

479,99 49,6167° 1,6346 49,7500° 1,6358 41,4333° 1,4598

508,58 49,1667° 1,6299 49,2833° 1,6311 41,2333° 1,4580

546,07 48,7000° 1,6252 48,8000° 1,6262 41,0500° 1,4563

578,02 48,4167° 1,6223 48,5000° 1,6231 40,9167° 1,4551

643,85 47,9167° 1,6172 47,9833° 1,6179 40,6667° 1,4528

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6.1.4 Auswertung und Fehlerbetrachtung

Die Brechungsindizes des ersten und zweiten Prismas wurden in Abhängigkeit von der Wellenlänge

aufgetragen.

Aus der Messkurve kann zunächst abgelesen werden, dass der Brechungsindex stetig verlaufend mit

wachsender Wellenlänge abnimmt. Auch unterscheiden sich zueinander gehörende Brechungsindizes

beider Prismen um weniger als 0,1 %, was den Nachweis liefert, dass die Prismen nahezu aus dem

identischen Material sind. Laut Hersteller beträgt der Brechungsindex bzgl. der gelben Spektrallinie

(etwa 580 nm) 1,62. Dies konnte experimentell auf zwei Nachkommastellen genau bestätigt werden.

Ab der dritten Nachkommastelle variiert der Brechungsindex der beiden Prismen.

Eine Fehlerbetrachtung zeigt, dass diese geringe Abweichung zu einem großen Teil an der

Ablesegenauigkeit der Messinstrumente lag:

Am Goniometer konnten Winkel bis auf 1‘ genau bestimmt werden. Da zum gemessenen Winkel

noch der Nullwinkel addiert wurde, ergibt sich .

Der brechende Winkel des Prismas konnte auf 1° genau bestimmt werden, also .

Es gilt:

Damit ergibt sich ein Fehler für beide Prismen und alle Wellenlängen, der den Wert nicht

überschreitet und damit die Schwankungen ab der dritten Kommastelle erklärt. Dies entspricht etwa

dem relativen Fehler von 0,5 %.

Andererseits kann der Tatsache, dass die Messkurve des zweiten Prismas fast überall über der des

ersten Prismas liegt, entnommen werden, dass die beiden Prismen nicht vollkommen identisch sind.

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Laut Kohlrausch, Praktische Physik 3 könnte es sich bei den beiden Prismen um F3-Glas handeln.

Im folgenden Diagramm ist die Messkurve für das dritte Prisma dargestellt:

Auch hier zeigt sich der Zusammenhang, dass der Brechungsindex bei zunehmender Wellenlänge

abnimmt.

Insgesamt hat das untersuchte Glas einen geringeren Brechungsindex und dessen Fehler, der aus den

fortgepflanzten Ableseungenauigkeiten resultiert, ergibt sich analog zu obiger Rechnung zu etwa

für alle Wellenlängen. Dies entspricht einem ungefähren relativen Fehler von 0,3 %.

Laut http://de.wikipedia.org/wiki/Quarzglas könnte es sich damit um Quarzglas handeln.

6.1.5 Bewertung der Messmethode

Sowohl die Fehlerbetrachtung als auch der Vergleich mit der Herstellerangabe zeigen, dass diese

Messmethode sehr genaue Ergebnisse liefert, den Brechungsindex auf bis zu zwei Nachkommastellen

zu bestimmen. Dies gelingt sogar mit einem relativ geringen Zeitaufwand.

Voraussetzung für diese Messmethode sind allerdings die Transparenz des zu untersuchenden

Stoffes für sichtbares Licht und das Vorliegen desselben in der Form eines Prismas, damit die

hergeleiteten Gesetze überhaupt verwendet werden können.

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Nachteilig ist auch das Auffinden der Minimalablenkung, also des Umkehrpunktes der Spektrallinien.

Dieser kann nur während der Bewegung des Prismentisches erkannt werden. Diese notwendige

Bewegung verhindert jedoch, die exakte Position der Minimalablenkung einzustellen.

Da die beobachteten Spektrallinien zudem nicht vollkommen scharf waren, sondern eine gewisse

Breite aufwiesen, ist mit der Ausrichtung des Fadenkreuzes des Fernrohres auf eine Spektrallinie

wieder eine Messungenauigkeit verbunden.

Dennoch sind diese Ungenauigkeiten nicht als zu gravierend einzustufen in Anbetracht der erreichten

Genauigkeit der Messergebnisse.

Letztlich bleibt nur noch die von uns als problematisch empfundene selbständige Identifizierung der

Spektrallinien zu nennen. Trotz schriftlicher Vorlage der Wellenlängen und farblicher

Kurzbeschreibung der Spektrallinien der Hg-Cd-Lampe als Lichtquelle ist es uns anfangs nicht

gelungen, die beobachteten Linien entsprechend zuzuordnen, da für ähnliche Linien nur geraten

werden konnte. Erst der Vergleich mit unterschiedlichen Aufnahmen des Spektrums einer Hg-Cd-

Lampe ermöglichte uns die Identifizierung.

6.2 Brewster Winkel

6.2.1 Einleitung und Grundlagen

Trifft ein Lichtstrahl auf ein durchsichtiges Medium, zum Beispiel von Luft auf Glas, können zwei

Effekte beobachtet werden. Zum einen wird ein Teil des Lichtes beim Durchdringen des dichteren

Mediums gebrochen und zum anderen wird der übrige Teil des Lichtes reflektiert, jeweils abhängig

vom Einfallswinkel. Die Intensitäten der beiden Teilstrahlen ergeben die Gesamtintensität des

Lichtes. Bei diesem Experiment wird jegliche Absorption des Lichtes vernachlässigt. Da man sowohl

die Intensität als auch den Brechungswinkel des gebrochenen Lichtes nicht messen kann, welche zur

Berechnung des Brechungsindexes benötigt werden, muss man über die Gesamtintensität und der

vom Einfallswinkel abhängigen Intensität des Lichtes den Reflexionskoeffizient ermitteln. Hier ist zu

beachten, dass man zwei Messreihen durchführt: einmal für parallel und einmal für senkrecht

polarisiertes Licht.

6.2.2 Versuchsdurchführung

Um den Brechungsindex eines Glaskörpers

zu ermitteln wurde folgender Versuch

aufgebaut:

In einer lichtdichten Messkammer

befinden sich eine Photodiode und eine

zentriert angeordnete, drehbare

Halterung, an der man die Probekörper

befestigen kann. Abbildung 13: Apparatur zum Brewsterwinkel Experiment

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Als Lichtquelle dient ein Laser, dessen Strahl mit Hilfe eines Linsensystems und einer Blende

aufgeweitet wird. Desweiteren befindet sich ein Polarisationsfilter im Strahlengang, sodass es

möglich ist nur eine Komponente des Lichts (parallel oder senkrecht zur Einfallsebene)

durchzulassen. Der Strahl tritt dann durch die seitliche Öffnung der Messkammer, die mit einem

Deckel verschließbar ist.

Die Halterung besitzt in der Mitte eine kleine Öffnung, durch die der Lichtstrahl durchlaufen kann. Sie

lässt sich zudem durch eine Feststellschraube in einer bestimmten Position arretieren. Außerdem

befindet sich eine Winkelskala auf der Oberseite des Deckels, auf welchem man beim Verschließen

der Kammer zwei Zeiger befestigen kann.

Einer ist fest mit der Halterung des Plättchens verbunden. Er dient zur Anzeige des Einfallswinkels

des Lichtstrahls. Der andere markiert die Detektorposition. An einem externen Messgerät kann die

Intensität abgelesen werden.

Zunächst öffneten wir den Deckel und entfernten das Plättchen aus der Halterung, um die Apparatur

zu justieren. Dabei versuchten wir, einen möglichst großen und homogen ausgeleuchteten Punkt auf

dem Detektor zu erhalten.

Nach Einschalten des Lasers und Einbauen des Glasplättchens in die Halterung, suchten wir als erstes

den Brewster-Winkel. Die Idee besteht darin, dass parallel zur Einfallsebene polarisiertes Licht beim

Einfall im Brewster-Winkel nur noch gebrochen und nicht mehr reflektiert wird. Wir drehten an dem

Polarisationsfilter und veränderten den Einfallswinkel, bis der Lichtpunkt völlig verschwand. Da nun

kein Licht mehr reflektiert wurde, gelangte nur noch die parallele Komponente durch den

Polarisationsfilter. In dieser Position zogen wir die Feststellschraube der Halterung fest. Nun

schlossen wir den Deckel, befestigten die Zeiger und lasen den Brewster-Winkel ab. Damit kein

Streulicht auf den Detektor fallen und die Ergebnisse verfälschen konnte, war es nötig dass der

Deckel während der Versuchsdurchführung geschlossen blieb und das Licht im Raum gelöscht war.

Anschließend begannen wir bei fest eingestelltem Polfilter die Messung der Intensität vom parallel

einfallenden Licht, abhängig vom Einfallswinkel aufzunehmen, wobei wir in 5° Intervallen die

Messwerte für die Intensität aufnahmen.

Wir stellten den einen Zeiger auf einer Skala von 0° bis 90° auf den gewünschten Einfallswinkel ein.

Der Detektor wurde auf einer Skala von 0° bis 180° auf die Position des jeweils doppelt so großen

Winkels gestellt. Danach drehten wir den Polarisationsfilter um 90° zur Anfangsposition um die

Intensität der senkrecht polarisierten Komponente des Laserstrahls ermittel.

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Die Daten sind in der vorliegenden Tabelle dargestellt:

Einfallswinkel Intensität in μA

Parallel

Intensität in μA

Senkrecht

6 1,06 0,95

10 1,04 0,99

15 0,98 1,05

20 0,92 1,2

25 0,82 1,2

30 0,7 1,3

35 0,52 1,6

40 0,31 1,9

45 0,17 2,2

50 0,06 2,6

55 0,02 3,2

60 0,12 4,5

65 0,54 5,9

70 1,5 7,7

75 3,5 9,2

80 6,8 11

85 8 11,2

Die experimentelle Bestimmung des Werts für 0° war nicht möglich, da die Diode bei der

erforderlichen Positionierung die Eintrittsöffnung den Laserstrahl verdeckte.

Nachdem wir diese Messreihe beendet hatten, nahmen wir den Deckel der Kammer ab und das

Plättchen heraus, um nun die Intensität des reinen Laserlichtes zu messen. Dabei stellten wir einen

Einfallswinkel von 0° ein, damit das Licht ideal durch die Öffnung in der Halterung gelangen konnte.

6.2.3 Auswertung

Die Intensität des einfallenden Strahls bei paralleler Komponente ergab und bei

bei der senkrechten Komponente.

Reflexionsgrad:

Den Reflexionsgrad R kann man mit Hilfe folgende Formel berechnet werden:

R =

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Dabei ist die Intensität des reflektierten und die des einfallenden Strahls.

Die Werte sind in den folgenden Diagrammen dargestellt:

Um den Brechungsindex zu bestimmen haben wir im Folgenden drei verschiedene Methoden

verwandt:

1. Mithilfe der Gesetze von Snellius und Brewster wird der Brechungsindex direkt bestimmt:

Gesetz von Snellius: α = β

Gesetz von Brewster: α + β = 90° sin α = sin β

Hierbei ist α der Einfallswinkel und β der Brechungswinkel.

Setzt man beide Gesetze zusammen, so erhält man:

= = tan θ

Mit θ = 55° als Brewster-Winkel. Somit ergibt sich ein Brechungsindex von 1,43.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Re

fle

xio

nyg

rad

R

Einfallswinkel α

Parallel

Senkrecht

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27

2. Mit Hilfe des Wertes der senkrechten Komponente des Reflexionsgrades im Brewster-Winkel

Im Brewster-Winkel beträgt die Intensität des senkrecht polarisierten Lichts =0,14. Den

Brechungsindex haben wir dann mit folgender Formel berechnet:

=

=

Auf diese Weise ergibt sich ein Brechungsindex von 1,48.

3. Aus dem Reflexionsgrades unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die senkrechte und die

parallele Komponente bei einem Einfallswinkel von 0° gleich sind.

=

=

Wir haben folgende Reflexionsgraden für senkrecht und parallel polarisiertes Licht ermittelt:

= 0,044 und = 0,041. Mit dem Mittelwert von 0,042 erhalten wir einen Brechungsindex von

1,51.

Für die Auswertung haben wir beachtet, dass die Messungen mit der Apparatur sehr ungenau sind.

Im Prozess der Justierung waren das Einstellen des Einfallswinkels mittels der Halterung und das

darauf folgende Ablesen des Brewster-Winkels inbegriffen. Aus diesem Grund können wir davon

ausgehen, dass die letzte Methode zur Bestimmung des Brechungsindexes die genaueste ist, da die

anderen beiden die Kenntnis des Brewster- Winkels voraussetzen.

Wir haben unsere Werte mit Tabellenwerte verglichen und dabei stellte sich heraus, dass es sich bei

dem Glas um Kronglas handelt. Der Wert dafür beträgt n = 1,51. Was unserem letzten Wert genau

entspricht.

6.2.4 Bewertung der Messmethode

Abschließend kann man sagen, dass die Bestimmung des Brechungsindexes über dieses Experiment

nur mit Hilfe der dritten Auswertungsmethode zuverlässige Ergebnisse liefert. Die Justierung des

Versuchsaufbaus, sowie das Einstellen der Winkel für Plättchen und Detektor waren zum Teil sehr

ungenau und auf Grund der Beschaffenheit der Apparatur vor allem um 0° und 90° Einfallswinkel

sehr schwierig, der Zeiger des Messgerätes schwankte teilweise sehr stark, sodass ein genaues

Ablesen der Intensität nur begrenzt möglich war. Außerdem sind die Messunsicherheiten, die aus

unerwünschten Lichtquellen resultieren, in unseren Intensitätsmessungen zu berücksichtigen.

Projektpraktikum Optik SS 2011 27.09.2011

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7 Vergleich der Methoden und Fazit

Zusammenfassend können wir die Möglichkeiten und Bewertungen der Testmethoden vor allem anhand der Aggregatzustände der zu untersuchenden Objekte festmachen.

Für die Untersuchung von Gasen empfiehlt sich der Aufbau eines Michelson Interferometers, das vor allem für kleine Brechungsindizes sehr schnell und sehr genaue Resultate liefert.

Für die Untersuchung von Flüssigkeiten bietet die Methode der Newtonschen Ringe nach unseren Erkenntnissen die verlässlichsten Ergebnisse. Allerdings ist hier zu beachten, dass die Brechungsindizes der Flüssigkeiten sich merklich von denen der verwendeten Gläser unterscheiden müssen. Der Aufbau ist sehr störungsanfällig und verlangt höchst präzise Arbeit. Einfacher zu bedienen ist dagegen die Lichtgeschwindigkeitsmessung, die auch für alle Brechungsindizes verwendet werden kann. Hier sind die Messunsicherheiten allerdings höher.

Für die Untersuchung von Festkörpern bietet der Versuch des Prismas die höchste Genauigkeit, setzt allerdings einen transparenten Körper voraus. Die Messung des Brewsterwinkels funktioniert auch bei gewährleisteter Transmission, fällt aber in ihrer Bewertung als ungenauer auf. Das Abbé- Refraktometer hingegen ist einfach zu bedienen und liefert genaue Werte, jedenfalls auf eine Nachkommastelle genau, und ist auch durch geringe Fehleranfälligkeit damit am ehesten zu empfehlen.

Abschließend können wir sagen, dass die Untersuchung von Flüssigkeiten, Festkörpern und Gasen mit den genannten Testmethoden jeweils auf ein bis zwei Nachkommastellen genau geschafft werden konnte. Eine höhere Präzision ist mit den verwendeten Apparaturen wahrscheinlich nicht zu erreichen.

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8 Literaturverweise

8.1 Abbildungen

Abbildung 1: eigenes Foto

Abbildung 2: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Abbe-

Refraktometer_Strichkreuz.jpg

Abbildung 3: O11 Versuchsanleitung S.1

Abbildung 4: Praktikumsbericht 26 S.9

Abbildung 5: Praktikumsbericht 26 S.10

Abbildung 6: O5 Versuchsanleitung S.1

Abbildung 7: eigenes Foto

Abbildung 8: http://www.chemiephysikskripte.de/optik/newton1.gif

Abbildung 9: http://www.kasper-richter.de/gfx/sphaerometer.jpg

Abbildungen 10.1/10.2: eigene Fotos

Abbildungen 11.1/11.2: eigene Fotos

Abbildungen 12.1/12.2: eigene Fotos

Abbildung 13: eigenes Foto

8.2 Literatur und Internet

- Gerthsen Physik, Dieter Meschede; 24.,überarbeitete Auflage

- http://de.wikipedia.org/wiki/Quarzglas

- http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_5/2_5_7.html

- Kohlrausch, Praktische Physik 3

- Thieme Chemistry, Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart 2009

- eigene Aufzeichnungen