Projet Transnum Rapport

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Rampal Vincent Ferrand Benoit Groupe 1

1er mai 2002

Transmission numriqueCompte-rendu

ESSI 2002

Sommaire

I RAPPELS SUR LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET LA TRANSMISSION NUMRIQUE...........................................................................................................................3 1) OUTILS DE TRAITEMENT DU SIGNAL.................................................................................3 2) BREF RAPPEL DES CONTRAINTES (BANDE FRQUENTIELLE, DFORMATION)...................5 3) COMMENT MODLISER DES ERREURS (CHO, )..............................................................6 II SIMULATION DUN CANAL DE TRANSMISSION.....................................................6 1) LA MODULATION ET LA DMODULATION..........................................................................6 2) DIAGRAMME DE LIL : UTILIT, MISE EN UVRE, EXPLOITATION ;..............................10 3) CONSTELLATION : OBJECTIF, EXPLOITATION ;.................................................................11 III CODAGE CONVOLUTIONNEL ET ALGORITHMES DE CORRECTIONS DERREURS...........................................................................................................................12 1) DTECTION ET CORRECTION DES ERREURS DE TRANSMISSION......................................12 2) ALGORITHME DE VITERBI...............................................................................................13 Principes...........................................................................................................................13 Rsultats............................................................................................................................13 3) CODE DE HAMMING.........................................................................................................15 Principes...........................................................................................................................15 Dtection et correction de lerreur...................................................................................15 Rsultats............................................................................................................................16

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IntroductionLa communication numrique est de nos jours au centre des nouvelles technologies. La tlphonie mobile en est probablement le reprsentant le plus voquant. Cependant, transmettre des messages numriques via un medium analogique pose des problmes quil convient de soulever et de rsoudre. Par le biais de ce rapport et des rsultats obtenus lors des scances de travaux pratiques, nous allons donc revenir sur quelques outils majeurs du traitement du signal, voir les diverses tapes dun canal de transmission et les problmes engendrs, puis nous verrons plusieurs solutions permettant de corriger les ventuelles erreurs lies la transmission.

I Rappels sur le traitement du signal et la transmission numrique.

1) Outils de traitement du signalTout signal continu est form dune onde pouvant varier dans le temps. Cette onde peut tre caractrise sous plusieurs traits. Dans la suite, nous ne nous attacherons qu ltude de la (ou les) frquence(s) de ce signal. En prenant lexemple des notes de musique, chaque note a une frquence qui lui est propre et qui nous permet de la distinguer des autres notes. Ainsi, un la pur quivaut 440Hz... Afin dtudier ces frquences, nous utiliserons la transforme de Fourier, qui est un outil puissant permettant de dcomposer un signal en somme de sinusodes avec des frquences diffrentes. C'est un vritable lien entre un signal temporel et ce mme signal frquentiel. Dun point de vue algorithmique, nous emploierons la FFT (Fast Fourier Transfom) qui permet dobtenir rapidement la tranforme de Fourier de tout signal (avec toutefois quelques conditions dapplication). Applique un son, nous pouvons alors percevoir facilement (sous forme de "pics") les frquences des ondes majoritairement prsentes dans ce son.

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Ce signal temporel est constitu de 4 ondes : un fondamental la frquence 85 Hz et trois harmoniques conscutives (170, 255, 340 Hz).

A laide de la transforme de Fourier applique au signal ci-dessus, nous retrouvons les frquences des 4 ondes.

Sur le graphe ci-dessus, on distingue plusieurs pics espacs gale distance, qui reprsentent le fondamental (premier pic gauche) ainsi que plusieurs de ses harmoniques. Notons que nous avons chantillonn le signal temporel 1000 Hz, et quil est donc normal davoir, sur le graphe correspondant la transforme de Fourier, une symtrie 500 Hz Dans la suite, nous ne considrerons, dans un soucis de comprhension, que les frquences situes de 0 la demi-frquence dchantillonnage (sans oublier toutefois que limplmentation prend en compte ces pics ). Abordons prsent le filtrage d'un signal sonore, qui consiste ne conserver que des sinusodes dont les frquences sont comprises dans la bande de frquence que nous dsirons conserver.

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Ce filtrage peut se faire dans le domaine temporel (convolution avec un sinus cardinal) ou bien dans le domaine frquentiel (multiplication par une fonction porte).

Nous avons effectu ci-dessus un filtrage passe-bas, liminant par l-mme les hautes frquences du signal (seuls les pics basse-frquence ont t conserv).

2) Bref rappel des contraintes (bande frquentielle, dformation)La raison mme de ltude des transmissions numriques est la rsolution (et la correction) derreurs de transmission. Ces erreurs sont essentiellement des des contraintes physiques (milieux traverss par les ondes, cho). Ces problmes correspondent, lors de la rception du signal, des erreurs de reconnaissance des donnes (au niveau des bits). Notons de plus que dautres contraintes apparaissent galement : elles correspondent des problmes de gestion purement pratiques. Lexemple le plus important est sans aucun doute la radio : chaque station a sa propre frquence qui lui a t attribu. Il nous faut donc galement tenir compte de cette bande de frquence, et mettre dans cette bande. La rception devra ainsi sadapter cette contrainte supplmentaire.

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3) Comment modliser des erreurs (cho, )Certaines erreurs sont aises mettre en uvre. Par exemple, la modlisation dune erreur de bits avec une probabilit p sur un signal se fait simplement grce lapplication de lois normales Une autre perturbation intressante corerspond celle provoque par un cho (simple ou multiple). Une faon facile dimplmenter ceci est de garder en mmoire le signal mis, et de le rpter des instants dcals (lourd en mmoire et difficilement maniable). Une autre mthode consiste utiliser une convolution avec une fonction nulle sauf en plusieurs points prcis, ces points correspondants aux diffrents chos. Soient x la fonction en entre et h la fonction permettant de modliser lcho. La sortie est donc gale : y(t) = Pour se convaincre du bon fonctionnement de cette mthode dimplmentation, prenons h la fonction nulle partout sauf en 0 et en 3, avec pour valeur respective en ces points 1 et 0,5. Pour des raisons de lisibilit et de comprhension, nous prendrons une priode dchantillonnage gale 1 Pour tout t 2 (pour respecter la causalit), on obtient alors :h().x(t )

y(t) = 1.x(t) + 0,5.x(t-2) Nous avons donc obtenu un signal original additionn avec un signal retard (damplitude ici 0,5 vis vis du signal mis). Nous venons donc de modliser un cho simple. Si lon dsire raliser un cho multiple, il suffit ainsi de rajouter des points non nuls la fonction h. Enfin abordons la notion de bruit Il existe plusieurs types de bruit : les bruits additifs (bruit blanc), multiplicatif (bruit gaussien) Le bruit blanc suit une loi de probabilit uniforme. On peut le paramtrer par sa variance. Quant au bruit gaussien, il suit une loi gaussienne, et est donc paramtrable grce une variance. Notons que nous prendrons toujours une gaussienne centre.

II Simulation dun canal de transmission.

1) La modulation et la dmodulation

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Comme nous lavons vu prcdemment, une des contraintes de la transmission numrique est dmettre un signal dans une bande de frquence borne et qui est dans la plupart des cas diffrente des frquences du signal original.

Ci-contre la transforme de Fourier du signal original (non modul). On remarque des perturbations (en dehors des deux pics principaux) des des signaux en crneaux.

Ci-contre la transforme de Fourier du signal modul. Les pics sont translats dune valeur gale la modulation (ici, 200 Hz).

Il nous faut donc clairement faire une translation frquentielle du signal mettre dans la bande de frquence dsire : Y(w) = X(w-w0) (translation de pulsation w0) Or, le domaine frquentiel est complexe, et la translation se traduit donc par une multiplication avec une frquentielle :

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Y(w) = X(w).exp[-jw0] Traduisons cette quation dans le domaine temporel. Rappelons pour cela lquation de transforme de Fourier inverse : x(t) =1 + . X (w ) exp[ jwt ].dw 2

Aprs dveloppement de cette quation, on obtient donc : y(t) = x(t).exp[jwot] Or, notre signal mettre se situe dans le domaine rel et non complexe. On prend donc la partie relle de lquation prcdente : y(t) = x(t).cos(wot) Finalement, nous avons ralis une translation frquentielle du signal original, qui est alors prt tre transmis. Du point de vue de la rception, le signal transmis nest pas directement exploitable. En effet, la parole tant code une frquence non naturelle , il nous faut en effet effectuer une dmodulation pour retrouver le signal original. Nous devons donc appliquer une dmodulation, qui correspond l encore une translation en frquence. Cependant, un problme se pose : retrouver, la rception, de combien le signal original a t frquentiellement translat. Pour cela, nous utilisons une boucle vrouillage de phase (qui permet une synchronisation). La dmodulation effec