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PROJETO DE GRADUAÇÃO
ELABORAÇÃO DE MODELO NUMÉRICO
REPRESENTATIVO DA REGIÃO DE MONTAGEM DE
GRAMPOS DE SUSPENSÃO/CABOS CONDUTORES
DE ENERGIA E LEVANTAMENTO EXPERIMENTAL
DE VARIÁVEIS DE AJUSTE
Por,
Estarle Roberto Ferreira de Souza Campos
Thamise Sampaio Vasconcelos Vilela
Brasília, 09 de dezembro de 2011
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO PROBLEMA DE
CONTATO NA REGIÃO DO GRAMPO DE
SUSPENSÃO PARA UM CONDUTOR IBIS
POR,
Estarle Roberto Ferreira de Souza Campos
Thamise Sampaio Vasconcelos Vilela
Relatório submetido como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Banca Examinadora
Prof. Aida Alves Fadel, UnB/ ENM (Orientador)
Prof. Edgar Nobuo Mamiya, UnB/ ENM
Prof. Jorge Luiz de Almeida Ferreira, UnB/ ENM
Brasília, 09 de Dezembro de 2011
Dedicatória(s)
Dedico este projeto aos meus pais, que me propiciaram uma vida digna, sendo as peças fundamentais para o meu desenvolvimento pessoal e acadêmico. Dedico também aos meus irmãos, que me apoiaram às minhas decisões.
Thamise Sampaio Vasconcelos Vilela
Dedico este trabalho à minha família, especialmente à minha mãe, que com amor e dedicação me tornou quem sou. Dedico-o também à Flávia de Sá cujo amor, carinho e apoio foram fundamentais durante toda a realização deste projeto.
Estarle Roberto F. de S. Campos
Agradecimentos
Agradeço à minha mãe, Ana Cláudia, sem a qual não teria feito escolhas tão acertadas na minha vida, sempre me ensinando os valores e preceitos para uma vida íntegra e digna.
Aos meus familiares, que mesmo nos momentos mais difíceis dessa caminhada me apoiaram e me ajudaram a seguir em frente. .
Aos meus amigos, que se tornaram quase uma segunda família nesta jornada pela universidade. Com união, dedicação e várias noites de sono perdidas me ajudaram a alcançar o fim desta etapa.
Aos professores do grupo do de mecânica dos materiais, técnicos e outros colaboradores, especialmente professora Aida Fadel, que sempre será uma amiga inestimável e sempre terá um lugar especial na minha memória.
Por fim, agradeço a pessoa muito especial, a quem possuo grande amor e afeto, sem a qual nada disso teria sentido. “Flávia, você é o meu orgulho e minha alegria”.
Estarle Roberto F. de S. Campos
Agradeço aos meus pais Gilzeli Vasconcelos e Aderivaldo Vilela, pelo o amor, dedicação e paciência que sempre tiveram comigo. Tenho o maior orgulho de chamá-los de Mãe e Pai. “Meu eterno agradecimento pelos momentos em que estiveram ao meu lado, me apoiando e me fazendo acreditar que eu conseguiria tudo que eu quisesse desde que eu tivesse força de vontade e coragem de enfrentar o caminho que escolhi.”
À minha avó Valdecy Dias, que é uma pessoa maravilhosa, que dedicou a mim, aos meus irmãos e primos um amor incondicional. Ela está sempre torcendo e rezando para o sucesso de seus netos. Agradeço também a minha avó materna Gilza Vasconcelos que lutou constantemente para que a nossa família mantivesse unida.
Aos meus irmãos pela presença constante na minha vida, pela paciência de agüentar as minhas mudanças de humor.
Aos meus amigos, pela verdadeira amizade que foi construída, por todos os momentos. ”Sem vocês a minha vida seria muito insossa”
Aos professores do grupo do Laboratório de Cabos principalmente à minha orientadora professora Aida Fadel, que nos ajudou incondicionalmente na conclusão do trabalho. ”Aida Fadel é uma professora excepcional, na verdade ela é mais que uma professora é uma grande amiga que sempre terá meu afeto, respeito e admiração.”
Agradeço ao Leonardo Brant e Larissa Watanabe por me ajudarem na realização dos meus ensaios e pela amizade construída entre nós. Por fim agradeço aos técnicos do Laboratório de Ensaios Mecânicos (SG9) pelos momentos de descontração que eles me forneceram.
Thamise Sampaio Vasconcelos Vilela
RESUMO
O presente trabalho, de natureza numérica e experimental, refere-se à modelagem da região
de falha mecânica em cabos condutores aéreos de energia elétrica. O problema mecânico
nesse tipo de estrutura decorre da fadiga por fretting causada pela vibração gerada pelo
escoamento de ventos sobre a superfície do condutor. A falha ocorre, via de regra, no
grampo de suspensão utilizado para fixação do cabo à torre. Uma modelagem das geometrias
do cabo e do grampo permitirá a análise pelo Método dos Elementos Finitos das tensões na
região. Assim, o escopo deste trabalho refere-se à obtenção do modelo geométrico, ao
levantamento das tensões experimentais na região de falha e ao estudo do problema de
contato para a calibração do modelo.
ABSTRACT
This work is an attempt to obtain a numerical model to approach the mechanical problem on
the failing region in aerial conductors. The mechanical issue in these structures is caused by
fretting fatigue which is generated by aerial vibration. Failure commonly happens at the
suspension clamps used to fix the conductors to the towers. This work consists in provide a
geometric model of both, clamp and conductor, to be used at Finite Element Method in order
to obtain the mechanical tension responsible for the failure. Therefore, experimental
techniques are associated, applying strain gauges to measure the real tensions at clamp/cable
region. Hence, the basic numerical contact problem is investigated in order to calibrate the
model.
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1
1.1 CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ......................................................... 1
1.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA EM ANÁLISE ........................................................................... 3
1.3 OBJETIVO DO TRABALHO ................................................................................................... 4
1.4 JUSTIFICATIVA TÉCNICA PARA REALIZAÇÃO DO TRABALHO .............................................. 5
1.5 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE ........................................................................................... 5
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................................................ 6
2 REVISÃO TEÓRICA DA MECÂNICA DO CONTATO E MECÂNICA DE
CONDUTORES EM LINHAS AÉREAS ............................................................................ 7
2.1 ASPECTOS GERAIS .............................................................................................................. 7
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE CONTATO .......................................................................... 7
2.3 CONTATO HERTZIANO EM CORPOS CILÍNDRICOS 2-D ....................................................... 8
2.4 CONTATO E FRETTING ...................................................................................................... 11
2.4.1 Formulação para Contato sob Condições de Fretting .............................................. 11
2.4.2 Particularização para o Contato de Corpos Cilíndricos ............................................ 12
2.4.3 Distribuição de Pressão Normal para Cilindro ......................................................... 13
2.4.4 Distribuição de Força Tangencial para Contato entre Cilindros em Escorregamento
Parcial 14
2.4.5 Distribuição Tensões na Região de Contato ............................................................. 19
2.5 EQUAÇÃO DE POFFENBERGER-SWART (P-S) .................................................................... 20
3 SIMULAÇÕES DE CONTATO NO ANSYS ..............................................................22
3.1 ASPECTOS GERAIS ............................................................................................................ 22
3.2 CAPACIDADES DE SIMULAÇÃO DE CONTATO: TIPOS DE ELEMENTOS E SUAS APLICAÇÕES
23
3.3 SIMULAÇÃO CONTATO SUPERFÍCIE-A-SUPERFÍCIE: CARACTERÍSTICAS E OPÇÕES .......... 25
3.3.1 Identificação dos Pares de Contato .......................................................................... 26
3.3.2 Designação das Superfícies Alvo e de Contato ........................................................ 26
3.3.3 Contato Assimétrico e Simétrico .............................................................................. 26
3.3.4 Utilização do KEYOPT(8) para Definição da Simetria no ANSYS ............................... 27
3.3.5 Definição de uma Superfície de Contato Deformável no ANSYS ............................. 27
3.3.6 Tipos de Elementos .................................................................................................. 27
3.3.7 Descrição do Elemento Utilizado na Modelagem (CONTA174) ............................... 28
3.3.8 Teoria Embutida na Utilização do Elemento CONTA174 ......................................... 30
3.3.9 Constantes Reais e KEYOPTS do Elemento CONTA174 ............................................ 32
3.3.10 Modelagem de Atrito ............................................................................................... 37
3.3.11 Geração de Elementos de Contato. ......................................................................... 39
4 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NUMÉRICO ...................................................40
4.1 ASPECTOS GERAIS ............................................................................................................ 40
4.2 LEVANTAMENTO DO MODELO GEOMÉTRICO E MODELO EM CAD ................................. 40
4.3 MODELO DO CABO ........................................................................................................... 41
4.4 MODELO DO GRAMPO SUPERIOR (“TELHA”) ................................................................... 43
4.5 MODELO DO GRAMPO INFERIOR (CORPO) ...................................................................... 44
4.6 CARREGAMENTOS ............................................................................................................ 47
4.6.1 Carga Estática de Esticamento ................................................................................. 47
4.6.2 Carga Estática de Aperto .......................................................................................... 51
5 PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS ....................................52
5.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE ENSAIOS DE CABOS CONDUTORES ................................... 52
5.1.1 Aspectos gerais ......................................................................................................... 52
5.1.2 Mecanismo de Tracionamento do Cabo .................................................................. 55
5.1.3 Mecanismo do Excitador (shaker) ............................................................................ 55
5.1.4 Montagem do Grampo de Suspensão ...................................................................... 57
5.1.5 Dispositivo para Fixação do Grampo de Suspensão................................................. 57
5.1.6 Dispositivo de Detecção de Quebra de Fios ............................................................. 58
5.1.7 Sistema de Aquisição de Dados ................................................................................ 59
5.1.8 Sistema de Controle das Bancadas .......................................................................... 60
5.2 MATERIAIS ........................................................................................................................ 60
5.2.1 Cabo Condutor ......................................................................................................... 60
5.2.2 Grampo de Suspensão ............................................................................................. 63
5.2.3 Extensometria .......................................................................................................... 65
5.2.4 Load Washers ........................................................................................................... 66
5.3 PROGRAMA EXPERIMENTAL PARA AVALIAÇÃO DA FÓRMULA P-S.................................. 67
5.3.1 Planejamento do Experimento..................................................................................... 67
5.3.2 Preparo da Amostra ................................................................................................. 68
5.3.3 Procedimento Experimental .................................................................................... 73
5.4 PROGRAMA EXPERIMENTAl PARA OBTENÇÃO DA CARGA DE APERTO ....................... 74
5.4.1 Planejamento do Experimento................................................................................. 74
5.4.2 Preparo do Conjunto ................................................................................................ 77
5.4.3 Procedimento Experimental .................................................................................... 78
6 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ........................................80
6.1 RESULTADOS DA EXTENSOMETRIA .................................................................................. 80
6.1.1 Resultados para o Carregamento Dinâmico............................................................. 81
6.2 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DAS CARGAS DE APERTO .................................................. 92
6.2.1 Resultados obtidos pela montagem 1 ...................................................................... 92
6.2.2 Resultados obtidos pela montagem 2 ...................................................................... 93
7 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 103
ANEXO I ................................................................................................................. 108
ANEXO II ................................................................................................................ 111
ANEXO III ............................................................................................................... 113
ANEXO IV .............................................................................................................. 127
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1-Extensão da rede de transmissão de energia elétrica e previsões de expansão [2] ........ 2
Figura 2.1- Modos de Contato [adaptado de 3]. ................................................................................ 8
Figura 2.2-Contato entre cilindro com eixos paralelos ...................................................................... 9
Figura 2.3- Contato sob condição de fretting. ................................................................................. 11
Figura 2.4 - Variação da carga tangencial no tempo. ....................................................................... 16
Figura 2.5 - Distribuição da carga sobre a superfície devido à em vários instantes de
tempo. .............................................................................................................................................. 17
Figura 2.6 – Configuração típica com a atuação da carga remota. ...................................................... 18
Figura 2.7 – Distribuição de carregamento para diferentes cargas tangenciais com atuação da
carga remota de fadiga. ................................................................................................................... 19
Figura 2.8 - Esquema de montagem cabo-grampo. ......................................................................... 20
Figura 1.1-Elementos de simulação de contato superfície-superfície ............................................. 28
Figura 4.1.2 -Dados necessários ao cálculo da tração no cabo. ....................................................... 49
Figura 5.1– Desenho esquemático da montagem da bancada de ensaios[aida]. ............................ 53
Figura 5.2 – Talha de alavanca ancorada ao bloco de fixação 1[5] .................................................. 53
Figura 5.3 a) Fixação do cabo através do grampo de ancoragem passante no bloco fixo 3, b)
Detalhe do grampo de ancoragem passante e a célula de carga.[5] ............................................... 54
Figura 5.4- Grampo de ancoragem montado em uma base de concreto com rolamentos e os
trilhos [5]. ......................................................................................................................................... 54
Figura 5.5 - Bloco fixo com trilho para deslocamento do shaker e bancada duplicada [5]. ............. 55
Figura 5.6– Bloco fixo 3 que contém os dispositivos para controle de tração do cabo [5]. ............ 55
Figura 5.7 – Fixação do cabo ao shaker [5]. .................................................................................... 56
Figura 5.8.– Características dos excitadores eletrodinâmicos (shakers) [5]. .................................... 56
Figura 5.9 – Montagem cabo/grampo vista de frente e de topo [5]. ............................................... 57
Figura 5.10- Montagem do grampo de suspensão sobre o bloco móvel e o ponto 89 [5]. .................. 58
Figura 5.11 – Desenho esquemático ilustrando a forma de medição do ângulo de rotação [5]. .... 59
Figura 5.12 – Sistema de Aquisição de Dados ADS-2000 -Lynx Tecnologia. ..................................... 59
Figura 5.13 – Vista em corte e esquemático da seção do cabo Ibis 397,5 MCM.............................. 61
Figura 5.14 – Vista em corte e esquemático da seção do cabo Aero-Z. ........................................... 61
Figura 5.15 – Vista em corte e esquemático da seção do cabo T-Grosbeak. ................................... 62
Figura 5.16 – Características dimensionais e estruturais do cabo condutor (NEXANS) [22]. ........... 62
Figura 5.17 – Definição das condições de ensaio [7]. ....................................................................... 63
Figura 5.18 – Geometria do grampo de suspensão monoarticulado Forjasul 55101. ..................... 64
Figura 5.19 – (a) Conjunto: cabo condutor/grampo de suspensão monoarticulado e (b) Parafuso
tipo U do grampo de suspensão, (Hortêncio, 2009, modificado). ................................................... 65
Figura 5.20 – Codificação utilizada para os extensômetros (Excel Sensores). ................................. 65
Figura 5.21 - Ligação de sensor de ponte completa para célula de carga. ...................................... 66
Figura 5.22-Exemplo da Load Washer.............................................................................................. 66
Figura 5.23– Planejamento dos ensaios dinâmicos para avaliação da Fórmula P-S. ....................... 68
Figura 5.24 – Posicionamento dos extensômetros (ERE) em relação à boca do grampo. ............... 69
Figura 5.25– Limpeza da superfície, previa à colagem do extensômetro [24]. ............................... 70
Figura 5.26– Cabo após jateamento de óxido de alumínio ............................................................. 70
Figura 5.27 – Posicionamento do extensômetro na amostra [24]. ................................................. 71
Figura 5.28 – Colocação de cola (super bonder®) no extensômetro [24]. ....................................... 71
Figura 5.29 – Colagem do extensômetro na amostra [24]. ............................................................. 72
Figura 5.30 – Extensômetros com camada de resina protetora e soldados. ................................... 72
Figura 5.31-Esquema de montagem das células de carga. .............................................................. 74
Figura 5.32– Planejamento dos ensaios de aperto . ........................................................................ 75
Figura 5.33 - Planejamento de ensaio, montagem 2. ...................................................................... 76
Figura 5.34– Posicionamento do conjunto sobre a placa metálica. ................................................ 77
Figura 5.35 – Posicionamento dos elementos de montagem 1. ...................................................... 77
Figura 5.36 - Convenção da numeração adotada. ........................................................................... 78
Figura 5.37 - Montagem 2 - (a) calço da LW, (b) montagem com as quatro LWs. ........................... 78
Figura 6.1 – Posicionamento dos extensômetros na região do grampo de suspensão (adaptada de [7]).
.......................................................................................................................................................... 81
Figura 6.2- Média de tensões nos extensômetros de topo x P-S para o condutor tipo Ibis. ............... 82
Figura 6.3- Média de tensões nos extensômetros de topo x P-S para o condutor tipo T-Grosbeak. .. 83
Figura 6.4– Sentido de torção dos fios do condutor. ....................................................................... 85
Figura 6.5-Gráfico Tensão x Amplitude para o condutor tipo Ibis. .................................................. 86
Figura 6.6-Gráfico Tensão x Amplitude para o condutor tipo Aero-Z. ............................................. 88
Figura 6.7-Gráfico Tensão x Amplitude para o condutor tipo Grosbeak. ........................................ 90
Figura 6.8 - Resultados da montagem 1, aperto circular. ............................................................... 93
Figura 6.9-Resultados da montagem 2, aperto circular. .................................................................. 96
Figura 6.10- Resultados da montagem 2, aperto cruzado. .............................................................. 96
Figura 6.11-Resultados da montagem 2, aperto circular com salto. ............................................... 97
Figura 6.12 - Detalhe da montagem da LW na posição 1. ............................................................... 98
Figura 6.13- Variação da tração em função do número de apertos, sequência circular. .............. 100
Figura 6.14 - Variação da tração em função do número de apertos, sequência cruzada.............. 100
Figura 6.15 - Variação da tração em função do número de apertos, sequência circular com salto.
........................................................................................................................................................ 101
Figura 6.16 - Detalhe do acabamento superfical da rosca. ............................................................ 102
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1-Extensão da rede de transmissão de energia elétrica e previsões de expansão [2] ........ 2
Tabela 2.1-Intervalos de aplicação para cada termo de Q_a (x) ...................................................... 17
Tabela 2.2-Soma das componentes de tensão superpostas. ........................................................... 19
Tabela 1.1-Capacidades de simulação de contato fornecidas pelo ANSYS [16] .............................. 24
Tabela 1.2- Elementos sólidos ou de casca 3-D associáveis ao CONTA174 ..................................... 29
Tabela 1.3- Variáveis representando as funções de forma. ............................................................. 30
Tabela 1.4 -Constantes Reais dos Elementos ................................................................................... 33
Tabela 1.5- Sumário do padrão inicial dos KEYOPTS no ANSYS ....................................................... 34
Tabela 6.1-Tensões encontradas para cada fio do conduto Ibis. ..................................................... 87
Tabela 6.2-Tensões encontradas para cada fio do conduto Aero-Z. ............................................... 89
Tabela 6.3 - Tensões encontradas para cada fio do conduto T- Grosbeak. ..................................... 91
Tabela 6.4 - Dados obtidos pela sequência de aperto circular. ....................................................... 92
Tabela 6.5 - Média dos resultados para sequência de aperto circular. ........................................... 94
Tabela 6.6 -Média dos resultados para sequência de aperto cruzado. ........................................... 94
Tabela 6.7 -Média dos resultados para sequência de aperto circular com salto. ........................... 95
Tabela 6.8 - Valores medidos na LW da posição 3. .......................................................................... 99
ABREVIATURAS
NOS – Operador Nacional do Sistema Energético
PAR – Plano de Ampliações e Reforços
PNE – Plano Nacional de Energia
SIN – Sistema Interligado Nacional
UHE – Usinas Hidrelétricas
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO DO DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
A energia é um dos fatores mais importantes para o desenvolvimento de qualquer sociedade.
Constitui-se como pilar para o crescimento econômico, desenvolvimento e inclusão social,
bem como melhoria da qualidade de vida da população. Assim, o planejamento e ampliação
do setor energético do país é peça chave no crescimento do PIB e consequentemente para
viabilização do PAC (Programa de Aceleração do Crescimento).
Brasil é o 5º maior país em extensão territorial e em população no mundo, sendo, segundo
dados de 2006, a 8ª maior economia mundial pelo critério da Paridade de Poder de Compra
[1].
Em termos de produção de energia elétrica o país é o 9º maior produtor do mundo (403.000
GWh), segundo dados de 2005 da Agência Internacional de Energia [1]. Mas no ano de 2007
a oferta total de energia elétrica se elevou para 484.520 GWh., ou seja, um aumento de 20 %
em 2 anos.
Segundo nota emitida pelo ministro de Minas e Energia em 2008 [1], o Plano Nacional de
Energia – PNE 2030 permitiu à sociedade brasileira vislumbrar as formas de ter suas
demandas energéticas atendidas. Na atual conjuntura o país vem apresentando um
crescimento médio anual do PIB de 5,1 % a.a, contra um crescimento médio anual do
consumo de energia de cerca de 4,4% a.a. No caso específico de energia elétrica o
crescimento chega a 5,1% a.a.
Tendo em vista as necessidades de expansão do setor energético no Brasil, por meio do
Plano Decenal de Expansão de Energia, o Ministério do Meio Ambiente apresentou um
programa de obras de referência, que é atualizado anualmente. Em sua última versão, para o
período 2007 a 2016, destacou-se como diretriz para o setor elétrico:
• Geração – investimento de R$ 134 bilhões, sendo R$107 bilhões em usinas hidrelétricas e
R$27 bilhões em usinas térmicas, na Trajetória inferior (crescimento de 5,1% a.a). Na
Trajetória superior (crescimento de 5,7% a.a) necessita-se de 5.600 MW de geração térmica
adicional.
2
• Transmissão - investimento de R$ 33,9 bilhões, sendo R$23,8 bilhões relativos a linhas
(34.072 km) e R$10,1 bilhões relativos às subestações e transformadores (62.554 MVA).
Em outro documento elaborado pelo ONS (Operador Nacional do Sistema Energético) é
apresentando o PAR (Plano de Ampliações e Reforços), que é elaborado anualmente. Nele
foram apresentados dados que resumem as ampliações e os reforços propostos previstos para
o período 2010 a 2012 (Erro! Fonte de referência não encontrada.).
Figura 1.1-Extensão da rede de transmissão de energia elétrica e previsões de expansão [2]
Os acréscimos de quilômetros de linhas de transmissão previstos no PAR são mostrados na
Tabela 1.1. Esses valores são resultantes de acréscimos de 42 linhas de transmissão e 99
novas unidades transformadoras. Para essas obras propostas estima-se um investimento da
ordem de R$ 4,0 bilhões.
Tabela 1.1-Extensão da rede de transmissão de energia elétrica e previsões de expansão [2]
Linhas de Transmissão
Tensão km
500 kV 1.014
440 kV ----
345 kV 145
230 kV 991
Total 2.150
3
O ONS também destaca como uma de suas maiores obras, a interligação das usinas
hidrelétricas (UHE) do rio Madeira – UHE Jirau e UHE Santo Antônio – com o SIN. Nesta
obra está prevista com a implantação de dois bipolos de corrente contínua – 2x3150 MW, +
600 kV – entre a subestação Coletora Porto Velho (RO) e Araraquara (SP), em uma extensão
aproximada de 2.375 km, cuja implantação esta prevista para início do ano 2013.
1.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA EM ANÁLISE
Uma das principais causas de falha mecânica em condutores de linhas aéreas de transmissão
de energia é a fadiga. Esse fenômeno ocorre devido à ação de ventos moderados, que em
função da sua velocidade, provocam o aparecimento de vórtices emitidos a uma frequência
característica causando o deslocamento da camada limite ao redor do cabo resultando na
vibração. Em casos onde a frequência de emissão de vórtices se aproxima frequência de
ressonância do condutor, a amplitude de vibração pode se tornar muito elevada induzindo ao
aumento das tensões atuantes e à aceleração do processo de fadiga.
O processo de fadiga pode ser influenciado pelo atrito causado pelo deslizamento dos fios do
cabo entre si e em relação às ferragens durante a vibração. Esse movimento relativo entre as
superfícies dos fios em relação ao grampo e entre si induzem um problema conhecido como
fretting [3]. Esse fenômeno leva à perda de material no interior do grampo de suspensão,
reduzindo ainda mais a vida útil do condutor, aumentando a complexidade de modelagens
analíticas ou numéricas.
Parâmetros de montagem, como as cargas de aperto aplicadas na montagem cabo/grampo ou
a tensão de esticamento do cabo, afetam as forças de interação entre os fios do condutor e
destes com o grampo além de promoverem deformações significativas no condutor causando
o aumento na concentração de tensão localizada, impactando fortemente a atuação da fadiga
por flexão e também por fretting [4]. Segundo Fadel [5], o aumento da tensão média causada
pela carga de esticamento apenas, pode provocar redução de até 50% na vida do condutor.
Não há registro de resultados satisfatórios descrevendo o campo de tensões gerado pela carga
de aperto do grampo de suspensão atuando sobre o condutor [4]. A obtenção de modelos
confiáveis acerca do problema pode levar a novas conclusões sobre a ocorrência de falhas
em condutores aéreos de linhas de transmissão elétrica, e fornecer parâmetros para
procedimentos de montagem e manutenção de linhas e para o projeto de novos componentes
para linhas de transmissão aérea.
4
A caracterização do campo de distribuição de tensões real por métodos experimentais é
inviável, pois, via de regra, a falha ocorre sobre a região do cabo que está próxima ou dentro da
região de contato entre o grampo de suspensão e o cabo do condutor ou outras ferragens.
Assim, nos condutores a falha normalmente se dá em locais onde a inspeção visual ou
aplicação de sensores para medir as tensões e monitorar o processo de falha não é possível.
O avanço dos sistemas computacionais e o desenvolvimento de softwares para solução de
problemas complexos têm levado desenvolvimentos significativos na engenharia,
possibilitando o melhor entendimento de problemas físicos e a permitindo a determinação
diversos novos parâmetros de projeto. A aplicação do Método dos Elementos Finitos figura
entre as soluções mais frequentemente adotadas, justificando sua escolha para este trabalho.
1.3 OBJETIVO DO TRABALHO
O presente trabalho é de natureza numérica e computacional e visa apresentar uma
contribuição sobre o estudo dos efeitos da aplicação de carga estática de aperto e tração na
distribuição do campo de tensões em diferentes condutores elétricos, na zona de interação
entre o cabo e o grampo de suspensão.
Em particular, o trabalho trata do levantamento de um modelo geométrico representativo do
sistema, da determinação das propriedades mecânicas e parâmetros envolvidos (sobretudo
condições de contorno), da revisão teórica de soluções analíticas da distribuição de tensões em
problemas de contato e da avaliação da aplicabilidade do programa de elementos finitos
ANSYS na simulação numérica do problema. Numa fase posterior realizar-se-á o estudo
comparativo para os condutores ACSR Íbis, Trapezoidal e CAA.
5
1.4 JUSTIFICATIVA TÉCNICA PARA REALIZAÇÃO DO
TRABALHO
Considerando o cenário descrito no item 1.1 e a necessidade de promover soluções mais
econômicas na execução de novos projetos de linhas de transmissão de energia elétrica, o
empreendimento de esforços para o melhor entendimento dos parâmetros físicos envolvidos,
e também o levantamento de dados que possibilitem o desenvolvimento de novas
metodologias de projeto são de grande relevância.
Assim, desenvolvimentos tecnológicos que estabeleçam parâmetros confiáveis de
manutenção e possibilitem a construção de linhas de transmissão com a utilização de menor
quantidade de materiais, e consequentemente mais eficientes, resultarão em considerável
economia bem como em menor impacto ambiental.
Além disso, a construção de um modelo numérico que permita a comparação da resposta
mecânica dos diferentes tipos de cabo configura-se num instrumento de grande valia o
desenvolvimento de novas ferragens e acessórios e o estudo de novas geometrias e materiais
para condutores.
1.5 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE
O estudo para determinar um campo de distribuição de tensões na interação cabo-grampo em
linhas de transmissão de energia elétrica tem sido realizado por alguns pesquisadores [6,7].
Porém, um modelo representativo eficiente que traga resultados confiáveis ainda não foi
alcançado. Segundo relatório da CIGRE de 2005 [4], modelos teóricos e numéricos estão
disponíveis para avaliar o comportamento estrutural de um condutor num ponto específico.
Entretanto, modelos analíticos realísticos, relacionando todas as tensões envolvidas,
incluindo tensões de contato e micro-escorregamento para um sistema grampo-condutor
específico ainda não foram publicados.
Em 1966, o IEEE, Institute of Electrical & Electronic Engineers [8], propôs um padrão para
a medição de vibrações de condutores, baseado na fórmula de Poffenberger. Essa
metodologia, associada ao uso das curvas S-N é a mais empregada até os dias de hoje em
projetos de linhas de transmissão.
6
Segundo a fórmula proposta por Poffenberger-Swart em 1965 [9], a tensão nominal na zona de
falha está intimamente ligada à amplitude de vibração do condutor medida a 89 mm do último
ponto de contato entre o cabo e o grampo, como será visto em detalhe em 2.5.
Apesar de o modelo citado ser amplamente utilizado, este considera um engaste perfeito
antes no ultimo ponto de contato da montagem cabo/grampo. Essa hipótese despreza
qualquer tipo de tensão oriunda da carga de aperto no grampo, também não leva em
consideração qualquer tipo de concentração de tensão devida a deformações no condutor
que ocorram antes do último ponto de contato ou o processo de desgaste.
Em trabalho proposto por Sezer & Sinclair [10’], foi realizada uma extensa avaliação
aplicabilidade do ANSYS em problemas envolvendo contato entre superfícies. A
metodologia utilizada envolveu o levantamento de problemas de contato com soluções
analíticas. Posteriormente soluções numéricas desses mesmos problemas por meio do
ANSYS avaliando o desempenho de diversos tipos elementos diferentes.
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO
Para melhor representar essas etapas, este relatório encontra-se dividido em sete capítulos:
O capítulo 2 apresenta uma revisão teoria da mecânica de contato aplicada no modelo
numérico da interface condutor/grampo de suspensão e entre os fios do condutor.
O capítulo 3 é destinado à apresentação e comparação dos elementos de contato disponíveis na
plataforma de simulação ANSYS, incluindo detalhamento da utilização e cuidados necessários
à utilização da ferramenta na simulação do contato (de acordo com o manual de tecnologia de
contato fornecido pelo fabricante [16]).
No capítulo 4 é apresentada a metodologia de criação dos modelos geométricos e o
levantamento dos carregamentos estáticos atuantes do sistema.
O capítulo 5 trata da abordagem experimental, incluindo a descrição do aparato experimental
e metodologia empregados.
No capítulo 6 são apresentados e discutidos os resultados obtidos do procedimento
experimental.
Por fim no capítulo 7 são apresentados a síntese dos resultados, as conclusões e indicações
para trabalhos futuros.
7
2 REVISÃO TEÓRICA DA MECÂNICA DO CONTATO E
MECÂNICA DE CONDUTORES EM LINHAS AÉREASNeste capítulo será realizada uma revisão teoria
envolvida na mecânica de contato, e formulação do
problema para contato entre corpos cilíndricos.
2.1 ASPECTOS GERAIS
Os estudos da mecânica do contato se iniciaram por volta de 1882 quando Heinrich Hertz
publicou seu trabalho intitulado On the contact of elastic solid [11]. Em seu trabalho Hertz
propôs um modelo no qual a distribuição de pressão na zona de contato entre sólidos
elásticos produzem deformações nos dois corpos onde a área de contato é aproximada por
uma elipse. Porém, essa teoria é valida apenas para corpos perfeitamente elásticos e que não
possuam atrito superficial.
Livros publicados por Galing [12] e por Gladwell [13] trouxeram novos avanços para a área
de estudo, entretanto restritos a contato entre corpos perfeitamente elásticos e não tratam do
problema de contato de rolamento. Johnson [14] sintetizou vários trabalhos em Contact
Mechanics, que fornece uma abordagem matematicamente menos sofisticada e voltada para
o profissional de engenharia.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE CONTATO
São duas as classificações dos tipos de contato e servem para dar uma ideia de como o
problema de contato se comporta. A primeira trata da relação entre a carga aplicada e a
extensão da zona de contato.
O contato incompleto se dá quando dois corpos são postos em contato ao longo de uma linha
e ao serem submetidos a um carregamento se deformam e a linha de contato é ampliada para
uma faixa de contato, assim a extensão da zona de contato varia de acordo com a carga
aplicada, figura 2.1(a).
No contato completo a zona de contato é sempre a mesma não se alterando com as variações
de carregamento. Por exemplo, quando um cubo é pressionado contra um plano, as duas
superfícies em contato se tocam em toda a face inferior do cubo, portanto, a extensão do
contato não depende da pressão aplicada, figura 2.1(b).
8
Existe ainda um tipo de contato misto, onde a pressão de contato possuirá um ponto de
singularidade em um canto vivo, e decairá continuamente até zero na outra borda suave.
Neste caso, a extensão do contato dependerá do carregamento imposto, figura 2.1(c).
Outro tipo de classificação que se baseia na conformidade do contato, figura 2.1 (d). Quando
a extensão do contato, para uma pequena carga aplicada, possuir uma dimensão muito menor
do que uma extensão característica do corpo o contato é dito não conforme. Se a extensão do
contato para pequena carga aplicada e da ordem da dimensão característica do corpo o
contato é dito conforme.
Figura 2.1- Modos de Contato [adaptado de 3].
2.3 CONTATO HERTZIANO EM CORPOS CILÍNDRICOS 2-D
Quando sólidos não conformes são postos em contato, eles inicialmente se tocam apenas em
um ponto ou em uma linha. À medida que um carregamento é aplicado, a vizinhança do
ponto inicial se deforma, e consequentemente o contato passa a ocorrer em uma área. A
teoria da mecânica do contato tem por objetivo predizer: i) a forma dessa área e como sua
extensão varia com o incremento de carga; ii)a intensidade e a forma da distribuição de
forças na superfície, bem como, iii) o campo de tensões gerado por essas forças.
Para solucionar o problema de contato entre superfícies Hertz utilizou algumas hipóteses
simplificadoras, são elas:
As superfícies são contínuas e não conformes, ou seja,
As deformações são pequenas:
Cada sólido pode ser considerado um semi-plano elástico:
Os corpos são elasticamente similares:
9
A solução geométrica encontrada por Hertz, representada na Figura 2.2, na página seguinte,
que descreve as interações na zona de contato é dada por:
(2.1)
Onde: correspondem aos deslocamentos verticais (interpenetração) das superfícies
em relação ao eixo dos cilindros 1 e 2 respectivamente;
é a soma dos deslocamentos de pontos pertencentes eixo z que estão distantes da zona de
contato.
e são constantes reais que denotam o perfil elíptico da zona de contato que devem
satisfazer o sistema:
(2.2a)
(2.2a)
Em que são os raios de curvatura da superfície do corpo com relação ao eixo x e ao
z respectivamente, e ângulo de inclinação relativo aos eixos principais entre os dois sólidos.
Figura 2.2-Contato entre cilindro com eixos paralelos
10
Para o caso de dois cilindros de raios iguais com eixos paralelos ao eixo x (ver figura 2.2),
tem-se:
Assim, simplificando os termos é observado que
e . A hipótese de raio de curvatura infinito na direção z faz com que a elipse
se alongue nessa direção alcançado o caso limite onde a área de contato se torna uma faixa
estreita de largura . Substituídos resultados de e na Equação 2.1, tem-se:
(2.3)
Pela simetria do sistema e de forma análoga , portanto:
(2.4)
Se é o ultimo ponto no eixo onde o contato corre, é possível definir a deformação
de contato como: . Logo, escrevendo a Equação 2.4 de forma
adimensional, segue:
(2.5)
É interessante observar que ao assumir-se que , implica que também o seja.
Essa condição deve ser satisfeita para manter a hipótese do regime de pequenas deformações.
Dada a descrição geométrica do problema agora é necessário relacionar as deformações
experimentadas pelo sistema com uma carga aplicada. A utilização da aproximação de
Hertz parte da premissa que os deslocamentos podem ser obtidos assumindo cada
corpo como um semi-plano elástico. Diferenciando a Equação 2.4 obtém-se a relação para os
gradientes na superfície.
(2.6)
Tendo em vista que o gradiente de deformação
para um semi-plano elástico submetido a
uma distribuição de pressão normal em uma faixa estreita ( é dado por:
(2.7)
11
2.4 CONTATO E FRETTING
Os problemas envolvendo “fretting” são caracterizados pelo deslizamento entre as
superfícies em contato, resultando em uma região característica de desgaste devido atuação
de forças normais e tangenciais que provocam o deslizamento (figura 2.3). A modelagem do
comportamento físico desse tipo de contato resulta em modelos de grande complexidade,
sendo geralmente necessária a utilização de métodos numéricos para sua solução.
Figura 2.3-Contato sob condição de fretting[3].
Um entendimento prévio dos parâmetros envolvidos no problema, além de uma
caracterização detalhada se torna essencial para escolha do melhor método de solução e uma
avaliação qualitativa dos resultados numéricos obtidos.
Os dados esperados pela solução de elementos finitos são: i) a descrição completa do estado
de tensão nas vizinhanças dos pontos de contato, ii) a distribuição de forças na superfície, e
iii) o deslocamento tangencial relativo entre pontos em contato em qualquer região de
escorregamento. Essas variáveis são fundamentais para predição da iniciação,
desenvolvimento e crescimento de trincas causadas por “fretting”.
2.4.1 Formulação para Contato sob Condições de Fretting
Partindo-se da hipótese de contato não conforme entre corpos elasticamente similares:
A extensão da zona de contato é muito menor que a dimensão principal dos corpos em
contato (R no caso do cilindro), assim ;
As propriedades elásticas dos corpos em contato são as mesmas, e .
12
Baseado na teoria de contato Hertziano, apresentada na seção anterior, o deslocamento
normal entre pontos correspondentes dos copos em contato, , chamado de
interpenetração, está relacionado com o carregamento normal distribuído ao longo da
extensão da zona de contato pela equação 2.8:
(2.8)
Onde:
é a constante material de flexibilidade composta, para o caso de contato plano entre
cilindros dada por:
;
é a variável de integração do carregamento ao longo da zona de contato.
Analogamente é possível mostra que o deslocamento tangencial relativo entre dois pontos
correspondentes em contato, , se relaciona com a carga tangencial distribuída, ,
por meio da equação 2.9:
(2.9)
2.4.2 Particularização para o Contato de Corpos Cilíndricos
As equações 2.8 e 2.9 são chamadas de Equações Integrais com Termo Singular de Cauchy
de Primeira Ordem. A solução dessas equações pode ser obtida por meio da inversão da
integral com o objetivo de isolar ou . A com inversão dessas equações obtém:
(2.10)
(2.11)
A função é chamada de função de forma e depende do comportamento de
carregamento nas extremidades dos pontos de contato. Para o problema de contato entre
13
corpos cilíndricos o carregamento tende à zero nas extremidades do contato, sendo, portanto,
não singular nos dois pontos. Dessa maneira, é a função que se adéqua
ao problema.
A interpenetração pode ser obtida aproximando perfil do cilindro na região do contato
por uma parábola. Assim:
(2.12)
2.4.3 Distribuição de Pressão Normal para Cilindro
Conhecidos e torna-se possível solucionar a equação 2.1:
(2.13)
Para normalizar a equação acima se substitui:
e
(2.14)
Utilizando as soluções da Integral Singulares de Cauchy de Primeira Ordem têm-se:
(2.15)
Logo:
(2.16)
Como o carregamento deve equilibrar a força que causa o contato entre os corpos,
nota-se que:
(2.17)
14
Pelo resultado obtido pode-se inferir que o tamanho do contato é:
(2.18)
É também possível reescrever em função da pressão de pico atuando sobre o
cilindro:
, onde
2.4.4 Distribuição de Força Tangencial para Contato entre Cilindros em
Escorregamento Parcial
Para cilindros em contato sob atuação de carga tangencial com variação monotônica o
contato pode ser separado em duas regiões bem definidas: a zona de escorregamento total, e
a zona de adesão. A zona de adesão se situa entre , sendo o referencial de origem o
ponto de simetria do contato. O escorregamento total ocorre entre .
Assumindo a lei de atrito de Coulomb, ou seja, , onde é o coeficiente
de atrito entre os corpos. Para o caso de escorregamento total entre dois corpos, observa-se
que atinge seu máximo e se iguala a portanto, em escorregamento total:
(2.19)
Para calcular a solução de na zona de adesão, , é assumido como da
zona de escorregamento total somado a uma perturbação :
(2.20)
Como condição de contorno
(2.21)
Substituindo 2.20 e 2.21 em 2.9 têm-se:
(2.22)
15
Então:
(2.23)
Resolvendo o primeiro integrando invertendo a integral Singular de Cauchy de primeira ordem:
(2.24)
Para o segundo integrando Como é zero entre – e entre , então:
(2.25)
Invertendo a equação integral, fazendo
e realizando substituições análogas a 2.5, segue:
(2.26)
Portanto:
(2.27)
Como o carregamento deve equilibrar a força que atua sobre o corpo, nota-se que:
(2.28)
Logo:
(2.29)
Como já mencionado, as expressões apresentadas até aqui são válidas para uma história da força
tangencial monotônica e crescente. Porém, as aplicações práticas em fadiga sob condições de
fretting exigem a variação da carga tangencial de forma oscilatória, ver figura 2.4.
16
Figura 2.4- Variação da carga tangencial no tempo.
Quando o carregamento parte do zero até seu valor máximo, o ponto A da figura, a equação
2.21 descreve bem a variação de . Durante o descarregamento do ponto A para o ponto
B, o deslocamento relativo muda de sinal provocando a adesão em toda região de contato. À
medida que o descarregamento progride até o ponto C, verifica-se escorregamento reverso
nas extremidades do contato. Dessa maneira, ocorre o surgimento de uma nova zona de
escorregamento, , na qual as trações superficiais mudam de direção. Esse efeito
pode ser traduzido por nova perturbação a ser somada na equação 2.21:
(2.30)
O fator de dois é necessário para cancelar o deslocamento relativo quando as trações
tangenciais superficiais na zona de escorregamento mudam de sinal. Novamente, a partir da
condição de equilíbrio das forças a extensão dessa nova zona de adesão pode ser obtida:
(2.31)
A validade dos intervalos de aplicação de cada termo componente de é descrita na
Tabela 2.1, e a forma geral da distribuição de para os valores da carga (t) em
diversos instantes e pode ser visualizado na figura 2.5.
17
Tabela 2.1-Intervalos de aplicação para cada termo de Qa (x)
Componente da distribuição de carga tangencial Intervalo de Validade
Figura 2.5- Distribuição da carga sobre a superfície devido à em vários instantes de tempo.
Frequentemente, componentes mecânicos submetidos às condições de fretting sofrem
também ação de carga de longitudinal variável, chamada de carga remota de fadiga ou “bulk
stress”, ver figura 2.6.
18
Figura 2.6– Configuração típica com a atuação da carga remota.
A aplicação da tensão remota fadiga é se dá, geralmente, em fase com a carga tangencial.
Verifica-se como efeito desta aplicação um deslocamento da zona de adesão, , nos pontos
de pico e vale do carregamento, ou e’, durante o descarregamento ou recarregamento. As
expressões para esses deslocamentos são mostradas a seguir
(2.32)
(2.33)
O deslocamento na zona de adesão resultante da aplicação da carga remota de fadiga pode
ser visualizado na figura 2.7. Nota-se que o deslocamento ocorre também nos intervalos de
validade das expressões de , onde a zona de adesão, para , passa ser
, na condição de carregamento ou descarregamento . Vale lembrar
que esta solução é valida apenas para valores de limitados, pois deve ser garantido que
não haja escorregamento reverso na zona de contato, ou seja, . Logo:
(2.34)
19
Figura 2.7 – Distribuição de carregamento para diferentes cargas tangenciais com atuação da carga
remota de fadiga.
2.4.5 Distribuição Tensões na Região de Contato
A partir da hipótese de pequenas deformações, a distribuição de tensões deve garantir que
não há escoamento no material. Assim, é garantido o contato em regime elástico e o campo
de tensões pode ser obtido pela superposição dos campos de tensões provocados por
. Devem ser levados em consideração todas as tensões geradas pelos termos
de , ou seja, e as perturbações , separadamente. É necessário
realizar as superposições de acordo com a distribuição de cargas superficiais nos diversos
instantes de tempo. Dessa forma, o campos de tensões assumem características distintas em
função da carga em quatro condições do carregamento: máximo, mínimo,
descarregamento e recarregamento.Em resumo, as superposições deve feitas segundo
mostrado na tabela 2.2
20
Tabela 2.2-Soma das componentes de tensão superpostas.
Condição de Superposição
Máxima
Descarregamento
Mínima
Recarregamento
Os sobrescritos n e t referem-se aos tensores de tensão produzidos pelos carregamentos
normal e tangencial, respectivamente.
2.5 EQUAÇÃO DE POFFENBERGER-SWART (P-S)
O modelo teórico experimental proposto considera a parcela do cabo na vizinhança do ponto
de restrição como uma viga de Euler (Figura 2.8). O nível de tensão nominal em um fio da
camada mais externa do cabo é obtido pela correlação com uma amplitude de deslocamento
vertical pico a pico (YB), do condutor com relação ao grampo de suspensão.
Figura 2.8- Esquema de montagem cabo-grampo.
Como pode ser visto na figura 2.8 o valor YB é medido a 89 mm (3,5”) do último ponto de
contato (UPC) entre o grampo e o condutor (localizado na “boca do grampo”).
21
A tensão é calculada considerando-se a regidez flexural, como se o condutor fosse uma viga
de Euler, conforme a Equação (2.35), apresentada a seguir:
(2.35)
onde σa é a faixa de tensão dinâmica (zero a pico), YB é a amplitude de deslocamento (pico
a pico1), medida a partir de um ponto sobre o cabo distante 89 mm do último ponto de
contato entre o cabo e o grampo de suspensão, e o valor do coeficiente de Poffenberger, K
[N/mm3] é obtido pela Equação (2.36):
(2.36)
sendo Ea [MPa] e da [mm], o módulo de elasticidade (Módulo de Young) e o diâmetro dos fios
de alumínio da camada externa do cabo, respectivamente; x é a distância ao longo do cabo entre
o UPC e o ponto de medição, padronizado como 89 mm (figura 2.8) .O valor de p é igual a:
(2.37)
onde T [N] é a carga de esticamento para a temperatura média durante a medição, EI
[N.mm2] é a rigidez a flexão do cabo, cujo valor mínimo é dado pela Equação (2.38):
(2.38)
na qual na, Ea, da são respectivamente, o número, diâmetro individual e o módulo de
elasticidade dos fios de alumínio, e ns, Es, ds são respectivamente, o número, diâmetro
individual e o módulo de elasticidade dos fios de aço (steel).
Azevedo [15] ressalta que o uso da Equação (2.36 demanda atenção especial, pois a variação
dinâmica da rigidez à flexão do cabo não é considerada nesta formulação. Enfatiza também que,
para pequenos níveis de amplitude de tensão, deve-se esperar que os fios individuais do condutor
não deslizem entre si e, portanto o cabo se comporta como uma barra rígida, respondendo a
flexão com sua máxima rigidez. Por outro lado, à medida que a amplitude de vibração aumenta
mais e mais, os fios passam a escorregar e a rigidez a flexão se aproxima de EImin, apresentada
pela expressão (2.38). Conclui-se que, neste caso, a fórmula de Poffenberger-Swart torna-se uma
melhor aproximação para os níveis de tensão na camada mais externa do cabo.
1 Na fórmula original a constante no quociente era 2 e não 4, pois a medida de YB era tomada 0-pico como
aparece na Figura 2.4. Como a medida usualmente executada em campo é pico-pico, o valor passou a ser 4.
22
3 SIMULAÇÕES DE CONTATO NO ANSYS Este capítulo é destinado à apresentação e
comparação dos elementos de contato disponíveis
na plataforma de simulação ANSYS, informações
obtidas a partir do manual de tecnologia de contato
fornecido pelo desenvolvedor do software [16].
3.1 ASPECTOS GERAIS
Problemas de contato são complexos e se caracterizam muitas por modelos altamente não
lineares. As principais dificuldades em se modelar problemas de contato são: nem sempre as
regiões em contato são conhecidas antes de se solucionar o problema, a maioria dos
problemas de contato apresenta fricção.
Problemas de contato geralmente dependem do carregamento, do material, das condições de
contorno, da geometria e de outros diversos fatores quem nem sempre podem ser
quantificados, dessa forma elementos podem entrar e perder o contato de maneira
imprevisível e abrupta. A fricção torna os a modelagem do contato ainda mais complexo,
sendo geralmente descrita por modelos não lineares que podem caracterizar uma resposta
caótica e apresentar problemas de convergência na solução.
Ter um entendimento prévio do problema em análise, realizar um estudo aprofundado dos
fenômenos físicos envolvidos de modo a delinear a solução esperada é fundamental para que
se possa construir um modelo eficiente e uma solução compatível seja obtida.
Para fins de modelagem no ANSYS, os problemas de contato podem ser classificados de
duas maneiras: rígido-flexível e flexível-flexível. Em problemas rígido-flexível um dos
corpos é considerado indeformável, representando contato entre um material de alta dureza
com um material muito macio. Em problemas flexível-flexível, ambos os corpos pode ser
considerados deformáveis, possuindo rigidezes na mesma ordem de grandeza.
23
3.2 CAPACIDADES DE SIMULAÇÃO DE CONTATO: TIPOS DE
ELEMENTOS E SUAS APLICAÇÕES
O pacote de elementos finitos ANSYS oferece uma grande variedade de elementos com uma
infinidade de possibilidades de utilização. A seleção do elemento correto para simulação é
fundamental para que o modelo computacional represente o sistema real de forma satisfatória.
Os elementos podem ser divididos em quatro categorias baseadas no tipo de contato a ser
modelado, são eles: nó-a-nó, nó-a-superfície, superfície-a-superfície e linha-a-linha. A Tabela
3.1, apresentada na pagina seguinte, compara os tipos de elementos e algumas das
características para nortear o usuário durante a escolha adequada para a aplicação em questão.
O ANSYS oferece suporte para contato rígido-flexível ou flexível-flexível em elementos do
tipo superfície-superfície. As superfícies “alvo” são modeladas pelos elementos TARGE169
e TARGE170, elementos 2-D e 3-D respectivamente. Superfícies de contato, caso de
interesse no presente trabalho, são modeladas pelos elementos CONTA171, CONTA172,
CONTA173 E CONTA174.
Elementos de contato superfície-a-superfície possuem uma série de vantagens em relação aos
elementos de nó-a-nó (CONTA178) e nó-a-Superfície (CONTA175). Dentre as quais:
Suportam elementos de ordem inferior e superior, ou seja, elementos com nós apenas nos
vértices ou elementos com nós intermediários;
Fornecem melhores resultados de contato para aplicações típicas de engenharia, tais como
distribuição de pressão normal e tensões de fricção no contorno;
Não possuem restrição quanto à forma da superfície. Descontinuidades na superfície podem
ser físicas ou geradas pela discretização da malha.
Para o caso onde há contato entre cantos vivos ou de ponto a ponto-superfície, elementos
nó-a-superfície devem ser utilizados, porém os elementos superfície-a-superfície podem ser
utilizados em todas as outras regiões.
Os elementos de superfície-a-superfície oferecem suporte para realização de análise
estrutural estática e transiente, harmônica, modal ou espectral, flambagem, ou de
subestrutura.
24
Tabela 3.1 - Capacidades de simulação de contato fornecidas pelo ANSYS [16]
NÓ-A-NÓ NÓ-A-
SUPERFÍCIE SUPERFÍCIE-SUPERFÍCIE LINHA-A-LINHA
CONTAC 12 CONTAC 52 CONTA 178
CONTA175,
TARGE169 ,
TARGE170
CONTA171,
CONTA172,
TARGE169
CONTA173,
CONTA174,
TARGE170
CONTA176,
TARGE170
Ponto-a-ponto X X X
Ponto-a-superfície
X
Superfície-a-superfície
X X X
3-D Viga-a-Viga
X
2-D X
X X X
3-D
X X X
X X
Escorregamento pequeno pequeno pequeno Largo Largo Largo Largo
Espaçamento cilíndrico X
X
Multiplicador de Lagrange puro
X X X X X
Multiplicador de Lagrange
argumentado X X X X X
Multiplicador de Lagrange na
normal e penalizado na tangente X X X X X
Restrição multiponto interna (MPC)
X X X X
Rigidez de contato Definida pelo
usuário
Definida pelo
usuário
Semi-
automática
Semi-
automática
Semi-
automática
Semi-
automática
Semi-
automática
Ferramentas de Auto-malha EINTF EINTF EINTF ESURF ESURF ESURF ESURF
Ordem inferior X X X X X X X
Ordem superior
2-D apenas X X X
Rígido-Flexível X X X X X X X
Flexível-Flexível X X X X X X X
Contato térmico
X X X
Contato elétrico
X X X
Contato magnético
X X X
25
Pelas razões já mencionadas, os elementos de superfície-a-superfície se mostram os mais
adequados para o sistema em análise, pois as interações entre as superfícies tanto entre o
grampo e os fios do cabo, quanto entre os próprios fios entre não se dão em cantos vivos ou
quinas, mas sim em superfícies abauladas.
3.3 SIMULAÇÃO CONTATO SUPERFÍCIE-A-SUPERFÍCIE:
CARACTERÍSTICAS E OPÇÕES
As aplicações mais comuns os problemas de contato no ANSYS se dão entre duas superfícies,
convencionalmente define-se uma superfície como “Target Suface” (superfície alvo) e a outra
como “Contact Surface” (superfície de contato). Essas duas superfícies juntas compõem o par
em contato. Em contatos rígido-flexível, a superfície alvo é sempre designada como a rígida e a
superfície de contato como a flexível. No caso de contato flexível-flexível, ambas as superfícies
devem ser representadas por elementos deformáveis.
Análises de contato no ANSYS devem seguir alguns procedimentos básicos para se garantir
que todo o set up de dados, seleção de parâmetros e opções de solução tenham sido inseridos de
forma adequada. A metodologia de solução é listada como se segue:
i. Criação da geometria e da malha.
ii. Identificação dos pares de contato.
iii. Designação das superfícies alvo e de contato.
iv. Definição da superfície Alvo (não aplicável a este trabalho).
v. Definição da superfície de contato.
vi. Estabelecer o elemento, seus KEYOPTS e constantes reais.
vii. Aplicação das condições de contorno.
viii. Definição dos carregamentos e opções de solução.
ix. Resolução do problema de contato.
x. Extração de resultados.
A maioria dos procedimentos listados é comum a quase todos os tipos de problemas que se
deseje resolver utilizando um pacote de elementos finitos. As particularidades em relação ao
problema de contato serão detalhadas nas subseções seguintes. O tópico referente à criação do
modelo geométrico será abordado no capítulo 04, seção 4.2, onde será fornecida a metodologia
para obtenção das características geométricas e realização do modelo de CAD.
26
3.3.1 Identificação dos Pares de Contato
As superfícies de contato devem ser identificadas previamente, e então definidas pelos
elementos “Target” e “Contact”, os quais irão guiar a cinemática e a deformação da solução.
Esses elementos devem ser associados por meio de suas constates reais para formarem o par em
contato. A definição prévia das zonas de contato diminui bastante o esforço computacional
para solução de forma a reduzir o tempo de solução. Porém sem sempre isso é possível
dependendo da complexidade do modelo.
3.3.2 Designação das Superfícies Alvo e de Contato
Elementos da superfície de contato são forçados contra os elementos da superfície alvo. Para
contato do tipo flexível-flexível entre superfícies, a escolha entre qual será a superfície de
contato e a superfície alvo causam uma diferença na quantidade de penetração afetando a
solução. Para nortear a escolha algumas considerações devem ser feitas.
Se uma superfície convexa é posta em contato com uma superfície plana ou convexa, a
plana/côncava deve ser designada como superfície alvo.
Se uma superfície possuir uma malha bem refinada em relação à outra grosseira, ela
deve ser designada como superfície de contato.
Se uma superfície possuir maior dureza que a outra, a superfície mais dura deve ser
designada como alvo e a macia como superfície de contato.
Se uma superfície for composta por elementos de ordem superior e outra por elementos
de ordem inferior, a primeira deve ser designada como superfície de contato e a outra
como alvo.
Se uma superfície for notavelmente maior que a outra, a superfície maior deve ser
designada como superfície alvo.
3.3.3 Contato Assimétrico e Simétrico
O contato assimétrico se dá quando todos os elementos de contato estão em uma superfície e
todos os elementos alvo estão na outra superfície. Esse é caracterizado como a maneira mais
eficiente de se simular o contato superfície-superfície. Porém, para alguns casos o contato
assimétrico pode não ser adequado e gerar dados inconsistentes. Para tais circunstâncias as duas
superfícies devem ser designadas como de contato e como alvo, gerando dois conjuntos de
pares de contato, ou apenas considerar um conjunto fornecendo um par em contato. As
27
situações onde o contato simétrico é aplicável incluem modelos onde: A distinção entre a
superfície alvo e a superfície de contato não é possível, as duas superfícies possui malhas não
refinadas.
3.3.4 Utilização do KEYOPT(8) para Definição da Simetria no ANSYS
Em aplicações onde existem muitos pares de contato, a seleção gráfica ou por meio de linhas de
comando pode ficar impossibilitada. Para tais situações, o usuário pode apenas definir o par de
contato simétrico, selecionando o KEYOPT (8)=2. Dessa forma o ANSYS irá selecionar
internamente os pares de contato a serem utilizados na etapa de solução.
Como o problema que se deseja caracterizar no presente trabalho é um modelo de contato entre fios
de um cabo, onde as superfícies dos elementos em contato possuem dimensões equivalentes e o
material constituinte é o mesmo, a utilização de contato simétrico é a mais adequada. Como a
designação de cada par de contato seria impossível, pois o contato se dá ao longo dos fios variando
a mediada que os mesmo torcem, a utilização do KEYOPT(8)=2 é uma ferramenta importante para
essa etapa seja realizada de maneira automática.
A partir da escola de contato simétrico, apenas os elementos de contato serão abordados, sendo
os elementos alvos (target elements) aqui desconsiderados.
3.3.5 Definição de uma Superfície de Contato Deformável no ANSYS
A criação de uma superfície de contato ocorre ao se fixar elementos de contato às superfícies de
um sólido ou casca deformável. Os elementos de contato devem ser da mesma ordem e possuir
as mesmas características geométricas dos elementos adjacentes.
O usuário deve definir o tipo de elemento de contato, selecionar os valores desejados para as
constantes reais e por fim gerar os elementos na superfície em questão.
3.3.6 Tipos de Elementos
Como mostrado na o ANSYS disponibiliza quatro tipo de elementos diferentes de simulação de
contato superfície-a-superfície. Os elementos CONTA171 e CONTA172 são classificados
como elementos 2-D, de ordem inferior e superior respectivamente. Eles se aplicam a
elementos adjacentes de viga, casca ou plano (por exemplo: BEAM3, PALNE42, SHELL51).
Os elementos CONTA173 e CONTA174 são elementos 3-D, de ordem inferior e superior
28
respectivamente. Esses elementos se adaptam a superfícies de elementos adjacentes sólidos 3-D
e de casca (exemplo: SOLID45, SHELL81).
A figura 3.1 mostra um desenho esquemático desses elementos. Os elementos CONTA173 e
CONTA174 são 3-D e permitem o uso de triângulos ou quadriláteros para melhor se adaptar a
geometria. A vantagem do elemento de ordem superior é que ele possui nós intermediários
entre suas arestas permitindo deformações tridimensionais.
Figura 3.1-Elementos de simulação de contato superfície-superfície
3.3.7 Descrição do Elemento Utilizado na Modelagem (CONTA174)
A escolha do elemento CONTA174 como ferramenta de análise para resolução do problema de
contato na interação cabo grampo se deve por diversos motivos. O modelo geométrico
computacional criado obriga o uso de elementos sólidos deformáveis em 3-D, isso implica na
utilização de elementos de contato de superfície 3-D também sejam utilizados. Os elementos
CONTA173 e CONTA174 são praticamente os mesmos, seus dados de entrada e suas saídas são
idênticas. Esses diferem apenas pelo fato do CONTA173 ser um elemento de ordem inferior
(quatro nós) e o CONTA174 de ordem superior (oito nós). Essa diferença implica na maior
29
capacidade de adaptação a geometrias complexas pelo CONTA174, assim todo levantamento
subsequente será baseado nesse elemento.
O elemento CONTA174 é utilizado para representar contato e escorregamento entre superfícies
tridimensionais deformáveis. Esse elemento é localizado na superfície de sólidos 3-D ou elementos
de casa com nós no meio de suas arestas. A Tabela 3.2 fornece uma lista com todos os elementos
que podem ser usados como elemento adjacente ao CONTA174. Ele adquire as mesmas
características geométricas do elemento sólido ou de casca a ele conectado.
Tabela 3.2- Elementos sólidos ou de casca 3-D associáveis ao CONTA174
TIPO DE
ELEMENTO NOME DO ELEMENTO
Sólido SOLID87 SOLID90 SOLID92 SOLID95 SOLID98 SOLID186 SOLID187 SOLID191
Casca ou Plano HYPER158 VISCO89 SHELL91 SHELL93 SHELL99 MATRIX50 --- ---
O contato se dá quando a superfície do elemento penetra a superfície do elemento alvo. Após
o estabelecimento do contato entre as superfícies a fricção de Coulomb e a tensão de
cisalhamento são avaliadas. A figura 3.2 mostra um desenho esquemático do elemento
incluindo a posição de seus nós e sistema de coordenadas normal a superfície.
Figura 3.2-Desenho esquemático do contato entre elementos.
30
3.3.8 Teoria Embutida na Utilização do Elemento CONTA174
As funções de forma [17] utilizadas para modelar o elemento são de duas categorias: elemento
de casca triangular 3-D com 6 nós e elemento de casca quadrilateral 3-D com 8 nós. A Tabela
3.3 apresenta as variáveis que representam cada função de forma. Teorias para aplicações
eletromagnéticas e térmicas estão disponíveis, por não serem relevantes ao problema abordado
nesse trabalho serão omitidas.
Tabela 3.3- Variáveis representando as funções de forma.
Variável
(
Nomenclatura
no programa Entidade representada
UX Translação na direção X
UY Translação na direção y
UZ Translação na direção Z
ROTX Rotação na direção X
ROTY Rotação na direção y
ROTZ Rotação na direção Z
VX Velocidade na direção X
VY Velocidade na direção y
VZ Velocidade na direção Z
P PRES Pressão
No primeiro caso, o elemento triangular é classificado como casca 3-D triangular com
rotação e com deflexão de cisalhamento, as equações de função de forma compõem a matriz
rigidez são:
(3.1)
Onde: Função de forma dada pela Tabela 3.3
= deslocamentos do no i
= espessura da coordenada
= espessura da coordenada no nó i
= vetor unitário na direção s
= vetor unitário no plano do elemento normal a [a]
= rotação do nó i ao redor do vetor a
31
= rotação do no i ao redor do vetor [b]
Notar que as translações nodais são no sistema de coordenadas cartesianas globais e as rotações
no sistema do elemento .
A equação fornece a função de forma para casca triangular 3-D para
(3.2)
Pela Equação 3.2, apenas substituindo o valor de u por entre outros elementos da Tabela
3.3- Variáveis representando as funções de forma., é ser possível se obter as respectivas funções de
forma seguindo o processo análogo.
No segundo caso, o elemento quadrilateral é classificado como casca 3-D quadrilateral com
rotação e com deflexão de cisalhamento, a equação para elementos que compõem a matriz
rigidez é a mesma do elemento triangular, porém a somatória agora varia ate 8:
(3.3)
Onde novamente:
Função de forma dadas pela Tabela 3.3.
= deslocamentos do no i
= espessura da coordenada
= espessura da coordenada no nó i
= vetor unitário na direção s
= vetor unitário no plano do elemento normal a [a]
= rotação do nó i ao redor do vetor a
= rotação do no i ao redor do vetor [b]
Notar que as translações nodais são no sistema de coordenadas cartesianas globais e as rotações
no sistema do elemento s,t
32
A equação fornece a função de forma para casca triangular 3-D para
(3.4)
Pela expressão 3.3, apenas substituindo o valor de u pelos outros vetores da Tabela 3.3
, é ser possível se obter as respectivas funções de forma seguindo o processo
análogo.
3.3.9 Constantes Reais e KEYOPTS do Elemento CONTA174
O elemento CONTA174 possui vinte constantes reais que se destinam tanto para inserir
propriedades da análise, como a tensão cisalhante máxima de escorregamento, quanto
possibilitar ajuste de parâmetros para otimizar a solução do problema desejado.
As constantes reais da superfície de contato devem ser a mesmas definidas no par de contato.
Cada par pode ter sua própria constante real especificada.
As propriedades do material são associadas pelo ANSYS a partir das propriedades definidas
para os elementos adjacentes do sólido ao qual a superfície pertence. Nos casos onde o
elemento adjacente possuir propriedades materiais de plasticidade não lineares inseridas pelo
comando TB, a rigidez de contato normal será reduzida de um fator de 100. O ANSYS
automaticamente define o valor padrão para a rigidez de contato tangencial (deslizamento) que
é proporcional a MU e a rigidez normal.
Uma lista com todas as constantes reais inerentes está contida na Tabela 3.4 -Constantes Reais
dos Elementos Tabela 3.4 juntamente com suas descrições. Um levantamento detalhado das
características das constantes reais mais importantes será realizado ainda nesta subseção.
Para constantes reais FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP, FKT, SLTO e
TNOP, os valores especificados podem ser positivos ou negativos. Se positivos o ANSYS o irá
interpretar como um fator de escala, se negativo o considerará como um valor absoluto.
33
Tabela 3.4 -Constantes Reais dos Elementos
Constante Real Descrição
Valor Padrão
ANSYS Nº Nome
1 R1 Raio associado com a geometria de alvo 0
2 R2 Raio associado com a geometria de alvo
Espessura de Superelemento
0
1
3 FKN Fator de penalidade de Rigidez Normal 1
4 FTOLN Fator de tolerância a penetração 0.1
5 ICONT Ajuste de Contato Inicial 0
6 PINB Região de "Pinball"
7 PMAX Limite superior de penetração inicial 0
8 PMIN Limite inferior de penetração inicial 0
9 TAUMAX Máxima tensão de Fricção 10^20
10 CNOF Offset da superfície de contato 0
11 FKOP Rigidez de contato aberto ou
Coeficiente de Amortecimento
1
0
12 FKT Fator de penalidade de rigidez tangente 1
13 COHE Coesão de contato 0
14 TCC Condutividade térmica de contato 0
15 FHTG Fator de aquecimento de fricção 1
16 SBCT Constante de Stefan-Boltzman 0
17 RDVF Fator de radiação 1
18 FWGT Fator de ponderação de distribuição de calor 0.5
19 ECC Condutância Elétrica de Contato 0
20 FHEG Fator de ponderação de dissipação de Joule 1
21 FACT Razão estático/dinâmica 1
22 DC Coeficiente de decaimento exponencial 0
23 SLTO Escorregamento elástico admissível 1%
24 TNOP Máxima tensão de contato permitida -
25 TOLS Fator de de extensão borda do Alvo [4]
26 MCC Performance magnética de contato 0
R1 e R2 são usados para definir a geometria do elemento alvo.
FKN=10 para aderência total. Para os outros casos FKN=1, se existem mais de um
comportamento de contato FKN=1 para todos.
34
10% do comprimento de alvo para NLGEOM desativado, 2% se ativados.
Os KEYOPTS permitem ao usuário fazer uma série de ajustes nas definições padronizadas do
elemento, de forma a melhor atender as particularidades do seu problema. As definições
iniciais que o ANSYS oferece geralmente são satisfatórias a maioria dos problemas de
contato, porém problemas complexos necessitam de maiores ajustes na análise. A tabela 3.5
apresenta todos os KEYOPTS relativos ao CONTA174 juntamente com sua descrição e
padrão inicial do ANSYS.
Tabela 3.5- Sumário do padrão inicial dos KEYOPTS no ANSYS
KEYOPT Descrição Padrão do ANSYS
Nº Nome
1 Seleciona DOF (restrição de grau de liberdade) Manual
2 Algoritmo de Contato Algorítmo Lagrange
3 Estado de tensão quando Superelemento está
presente Sem super elemento
4 Localização do ponto de detecção de contato Gauss
5 Ajustes CNOF/ICONT Sem Ajuste
6 Variação da rigidez de contato Usa a gama padrão
7 Controle de nível de incremento de tempo no
elemento Sem controle
8 Seleção de contato Assimétrico Sem Ação
9 Efeito de penetração inicia ou espaçamento Inclui Todos
10 Atualização da rigidez de contato Entre os passos de
carregamento
11 Efeito da espessura de viga ou casca Exclui
12 Comportamento da superfície de contato Padrão
KEYOPT (1)- Permite ao usuário determinar os graus de liberdade que serão utilizados para
realizar a solução. Aplicações com restrição de movimento podem ser modeladas utilizando
opções que impeçam o movimento nessa direção. Esse procedimento poupa esforço
computacional desnecessário pela simplificação do cálculo matricial. As opções possíveis ao
KEYOPT (1) e seus respectivos graus de liberdade associados estão listadas abaixo:
0 - UX, UY, UZ 4 - TEMP, VOLT
1 - UX, UY, UZ, TEMP 5 - UX, UY, UZ, VOLT
35
2 - TEMP 6 - VOLT
3 - UX, UY, UZ, TEMP, VOLT 7 - MAG
KEYOPT (2)- Oferece a opção de seleção entre os quatro algoritmos de simulação de contato
internos ao ANSYS.
i)PENALTY METHOD (Método da Penalidade): Utiliza um contato de mola para estabelecer a
relação entre as duas superfícies de contato. A rigidez dessa mola é chamada de rigidez de
contato. Aplica-se a contato normal e também tangencial. Sua principal desvantagem reside no
fato de que a quantidade de penetração entre as duas superfícies dependem da rigidez. Valores
de rigidez muito altos podem diminuir muito a capacidade de penetração das superfícies
tornando a convergência global da matriz rigidez difícil. Esse método utiliza as contates reais
FKN e FKS independente do valor do KEYOPT (10), e utiliza também as constantes FTOLN e
SLTO caso KEYOPT (10) igual a 1 ou 2.
O vetor de contato é dado por:
(3.5)
Onde é a pressão de contato; as tenssões de cisalhamento nas direções y e z
respectivamente.
A pressão de contato é dada por:
(3.6)
Em que = a rigidez de contato e o tamanho do espaçamento entre as superfícies.
A tensão de cisalhamento calculada pela lei de Coulomb é dado por:
(3.7)
Onde é a rigidez tangencial, o deslocamento do elemento na direção y e o coeficiente
de atrito inserido como UM no comando MP (Material Properties).
36
ii) AGUMENTED LAGRAGIAN METHOD (Método Lagrangiano Argumentado):
É um método de séries iterativas do método das penalidades para encontrar os multiplicadores
de Lagrange (forças de contato). As forças de contato são avaliadas a cada iteração de
equilíbrio à medida que a penetração de contato esteja dentro da tolerância aceitável (FTOLN).
Esse método geralmente leva a resultados mais precisos, sendo menos sensível ao coeficiente
de rigidez de contato.
Entretanto, para superfícies muito distorcidas ele pode requerer iterações adicionais para
convergir, aumentando o esforço computacional.
A pressão de contato é definida por
(3.8)
Em que:
(3.9)
= tolerância de compatibilidade (inserida como FTOLN nas constantes reais);
= a componente do multiplicados de Lagrange na iteração i-ésima.
iii) PURE LAGRAGE MULTIPLIER METHOD (Método Multiplicador de Lagrange Puro):
Esse método não requer rigidez de contato, necessitando apenas da definição de parâmetros de
controle do contato. Esse método reforça a não penetração entre as superfícies quando o
contato é iniciado e nenhum escorregamento quando o contato é de aderência.
Comparativamente os métodos anteriores, o multiplicador de Lagrange puro adiciona graus de
liberdade adicionais, requerendo mais iterações para convergir, consequentemente maior
esforço computacional. Esse algoritmo tem problemas de oscilações devido à variação do
contato a entre aberto e fechado, e entre escorregamento e aderência. A outra desvantagem
principal do método dos multiplicadores de Lagrange é a “overconstraint” (sobre-restrição) que
pode acorrer no modelo. O modelo é sobre-restringido quando uma condição de restrição entre
em contato com um nó entra em conflito com a condição de contorno prescrita em que grau de
liberdade (por exemplo, o comando D) com o mesmo nó. Sobre-restrições podem levar a
dificuldades de convergência e/ou resultados imprecisos.
37
O método dos multiplicadores de Lagrange também introduz termos zeros na diagonal da
matriz de rigidez, de modo que, solucionadores iterativos não podem ser utilizados.
As componentes de tração de contato, ou seja, os parâmetros do multiplicador de Lagrange
tornam-se DOFs desconhecida para cada elemento. O vetor de carregamento de Newton-
Raphson associado é:
(3.10)
iv) MÉTODO MULTIPLICADOR DE LAGRANGE EM CONTATO NORMAL E
PENALIDADE NA DIREÇÃO DE ATRITO: Neste método, apenas a pressão de contato normal
é tratada como um multiplicador de Lagrange. As tensões de contato tangenciais são calculadas
com base no método de penalidade.
Este método permite que apenas uma pequena quantidade do deslizamento de uma condição
de contato de aderência. Ela supera os problemas de devido à mudança entre deslizamento e
aderência que ocorre com frequência no método de multiplicador de Lagrange puro. Portanto,
este algoritmo trata problemas de contato de atrito e deslizamento muito melhor do que o
método de Lagrange Puro.Como visto na descrição dos algoritmos de contato disponíveis ao
elemento CONTA174, pode ser observado que diferentes abordagens do problema resultam em
3.3.10 Modelagem de Atrito
O modelo de atrito de Coulomb se baseia na seguinte hipótese, duas superfícies de contato
podem elevar cisalhamento até certa magnitude através de sua interface antes de começarem a
deslizar em relação à outra. Este estado é conhecido como aderência. O modelo de atrito de
Coulomb τ define uma tensão equivalente de cisalhamento, em que deslizando na superfície
começa como uma fração da pressão contato (τ = μp + coesão, onde μ é o coeficiente de
atrito e coesão especifica a coesão resistência ao deslizamento). Uma vez que a tensão de
cisalhamento é ultrapassada, as duas superfícies irão deslizar uma relativamente à outra. Este
estado é conhecido como deslizamento.
Para o contato sem fricção, áspero ou aderido, as matrizes de rigidez de contato do elemento
são simétricas. Problemas de contato envolvendo atrito produzir matrizes não simétricas. A
obtenção de soluções assimétricas é computacionalmente mais dispendiosa do que uma
simétrica para cada iteração. Por esta razão, ANSYS usa um algoritmo de simetrização para os
38
problemas de contato com atrito possam ser resolvidos usando solucionadores para sistemas
simétricos. Se atrito passa a ter uma influência considerável sobre o campo de deslocamento
global e a magnitude do atrito for altamente dependente da solução, a aproximação simétrica
para a matriz de rigidez pode fornecer uma baixa taxa de convergência. Em tais casos, escolher
a opção de solução não simétrica (unsymmetric, NROPT, UNSYM) para melhorar a
convergência.
A interface do coeficiente de atrito, MU, é usada para o modelo de atrito de Coulomb. Use MU
= 0 para manter contato com sem atrito. Para o contato áspero ou aderido (KEYOPT (12) = 1,
3, 5 ou 6), o ANSYS assume resistência ao atrito infinita, independentemente do valor
especificado de μ. É possível especificar MU em função da temperatura. Se o elemento
subjacente é um Superelemento 2(MATRIX50), o conjunto de propriedades materiais deve ser
a mesma que a utilizada nos elementos originais que foram construídos utilizando
Superelementos.
O ANSYS fornece dois modelos de atrito de Coulomb: atrito isotrópico (2-D e 3-D de contato)
e atrito ortotrópico (contato 3-D). O modelo de atrito isotrópico é baseado em um único
coeficiente de atrito, MU. O ANSYS permite ao usuário utilizar um comando de entrada de
TB3 (método recomendado) ou o comando MP para especificar MU. O modelo de atrito
ortotrópico é baseado em dois coeficientes de atrito, MU1 e MU2. Use o comando de entrada
TB para especificar MU1 e MU2 em duas direções principais.
O programa oferece ainda uma extensão de atrito de Coulomb clássica: TAUMAX real
constante é o atrito máximo contato com as unidades de estresse. Este esforço de atrito
máximo de contato pode ser introduzido de forma que, independentemente da magnitude da
pressão de contato normal, o escorregamento irá ocorrer se o esforço de atrito atingir este
valor. Ao utilizar TAUMAX, quando a pressão de contato se torna muito grande (como em
processos de forjamento de metal). O valor típico de TAUMAX se situa entre 1.0 e 20. Os
dados empíricos são muitas vezes a melhor fonte para TAUMAX. O seu valor pode estar
próximo a
, onde é a tensão de escoamento do material a ser deformada. Outra constante
2 O superelemento representa uma coleção de elementos que são reduzidos para agir como um elemento
simplesmente. 3 O TB é um comando que permite ao usuário copiar dados de propriedades de um material para outro.
39
real utilizado para a lei de atrito é a coesão (CHOE), (CHOE = 0), que tem unidades de
tensão. Ele oferece resistência ao deslizamento, mesmo com pressão normal nula.
3.3.11 Geração de Elementos de Contato.
É possível gerar elementos de contato através de geração direta ou automática a partir do
exterior das faces dos elementos subjacentes. Recomenda-se utilizar a geração automática,
esta abordagem é mais simples e mais confiável. Para gerar automaticamente elementos de
contacto selecionam-se os nós no corpo da malha deformável. Para cada superfície, conferir a
lista nó. É importante a inclusão de mais nós do que o numero esperado para que não se perca
áreas de contanto inesperadas.
Se a superfície de contato está ligada à áreas ou volumes que são malhadas com elementos
sólidos, ANSYS determina automaticamente a normal necessária para os cálculos de contato.
Se os elementos subjacentes são elementos de viga ou casca, o usuário deve indicar qual a
superfície (superior ou inferior) é a superfície do alvo.
Por meio da configuração TOP (padrão) o ANSYS gera elementos de contato com suas
normais fora. É importante certificar-se de que todos os elementos da viga ou seleção de
elementos de casca tenham suas normais constantemente orientadas. Se os elementos
subjacentes são elementos sólidos, a configuração superior ou inferior não tem efeito.
A direção da superfície de contato é fundamental para a detecção de contato adequado. Para 3-D
da superfície-superfície de contato e elementos CONTA173 CONTA174, a numeração do nó
segue regra da mão direita para definir sua posição normal. A normal exterior à superfície de
contato deve apontar para a superfície do alvo. Caso contrário, ANSYS pode detectar uma
penetração excessiva das superfícies no início da análise, e apresentará dificuldade em encontrar
uma solução inicial. Na maioria destes casos, a análise falhará imediatamente.
Se as normais de superfície são especificadas incorretamente, é possível alterá-los, invertendo
a ordem do número do nó dos elementos selecionados pelo comando: ESURF, REVE. Pode-
se também reorientar as normais dos elementos por meio do comando ENORM.
40
4 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NUMÉRICO Este capítulo é dedicado à descrição da metodologia
de criação dos modelos geométricos, determinação
das propriedades dos materiais empregados no
sistema cabo-grampo e o levantamento dos
carregamentos estáticos atuantes do sistema.
4.1 ASPECTOS GERAIS
Após o entendimento da física envolvida no problema, a etapa seguinte para obtenção da
solução numérica consiste na determinação de um modelo geométrico representativo e da
definição dos parâmetros relevantes à análise relativos às propriedades dos materiais e às
condições de contorno impostas.
Primeiramente será descrita a metodologia para caracterização da geometria e a criação do
modelo em CAD. Num segundo momento uma análise dos materiais envolvidos e suas
propriedades mecânicas. Por fim serão analisadas as forças envolvidas e as condições de
contorno.
4.2 LEVANTAMENTO DO MODELO GEOMÉTRICO E MODELO EM
CAD
O objetivo principal desta etapa é a construção em CAD do sistema composto pelo cabo
condutor e o grampo de suspensão em linhas aéreas de transmissão de energia elétrica. Como
principais componentes desse sistema têm-se: o cabo de transmissão e o grampo de suspensão.
O Grampo de suspensão consiste em um conjunto compostos por dois elementos principais, o
corpo e a tampa (ou telha), que são fabricados por processo de fundição em liga de alumínio-
silício série 4000 cujas propriedades encontram-se no Anexo I. A figura 4.1 mostra um
desenho esquemático da montagem do grampo e seus elementos.
O programa de desenho computacional SolidWorks foi utilizado para modelar os componentes.
As ferramentas de desenho do ANSYS não são tão avançadas quanto as do SolidWorks,
tornando o processo de desenho bem mais complicado e muitas vezes não permite a criação de
um modelo mais refinado. Cada elemento será tratado individualmente. Sendo que os desenhos
de conjunto serão mostrados posteriormente.
41
Figura 4.1- Geometria do Grampo de Suspensão [10].
4.3 MODELO DO CABO
O primeiro modelo obtido foi do condutor IBIS, fabricado pela Nexans. Este condutor segue a
especificação da norma ABNT NBR 7270/88. O fabricante classifica o cabo como: Cabo de
Alumínio Nu com Alma de Aço- CAA (série MCM). A Tabela 4.1 exibe os dados fornecidos
pelo fabricante [18]
Tabela 4.1 - Dados técnicos do condutor Íbis.
Dados Técnicos Valor Unid.
Bitola 397,5 [mm]
Número de fios de alumínio 26 -
Diâmetro dos Fios de Alumínio 3,139 [mm]
Número de fios de aço 7 -
Diâmetro dos Fios de Aço 2,441 [mm]
Seção transversal de Alumínio 201,21 [mm²]
Seção transversal do condutor 234 [mm²]
Passo de encordoamento4 200 [mm]
4 Dado obtido por medição no laboratório.
42
.
A partir dos dados geométricos apresentados na Tabela 4.1 foi iniciada a construção do modelo
de CAD em 3-D por meio do programa SolidWorks. O resultado final pode ser visto nas
figuras abaixo, onde o modelo gerado é mostrado em uma vista isométrica e posterior
respectivamente.
Figura 4.2-Modelo de CAD para o cabo IBIS - vista isométrica.
Figura 4.3- Modelo de CAD para o cabo IBIS - vista posterior.
43
4.4 MODELO DO GRAMPO SUPERIOR (“TELHA”)
Dados geométricos do grampo superior não foram fornecidos pelo fabricante. Dessa forma
foram necessárias medições diretas e criação de um modelo aproximado devido às faltas de
dados de projeto. Foi realizada uma série de medições utilizando um paquímetro digital com
marca Mitutoyo modelo 500-155 com erro na casa de décimo de mm.
Foram criados dois modelos computacionais para o grampo superior. O primeiro modelo foi
feito diretamente no ambiente de desenho do ANSYS e o segundo pelo Solidworks.
O primeiro modelo foi gerado por um código inserido no ANSYS, onde as linhas de comando
utilizadas estão no Anexo II. O apesar de alguns recursos de filete para aliviar os cantos vivos
não serem utilizados com sucesso, o modelo alcançado se mostrou muito próximo ao modelo
do grampo real. A figura 4.4 apresenta o resultado final obtido. Os cantos vivos nas aletas
superiores podem não ser relevantes a análise de tensões no cabo, pois apenas a área inferior
toca o cabo. Entretanto, ao se observar que os cantos vivos entre a área inferior e as faces
frontal e posterior tocam o cabo diretamente, fazendo com que surjam concentradores de
tensões no modelo computacional inexistentes no caso real. Por isso optou-se por criar o
segundo modelo no SolidWorks.
Figura 4.4- Modelo de CAD para o grampo superior no ANSYS- vista isométrica
44
O segundo modelo o qual foi gerado pelo SolidWorks é mostrado na figura 4.5 . A principal
diferença entre esses dois modelos é a presença dos filetes.
Figura 4.5-Modelo de CAD para o grampo superior no SolidWorks- vista isométrica.
4.5 MODELO DO GRAMPO INFERIOR (CORPO)
Devido a sua complexidade geométrica, o grampo inferior foi o que apresentou a maior
complexidade de ser criado. Assim como no grampo superior, não foram encontrados dados
geométricos ou desenho do fabricante. Dessa forma novamente foi necessários realizar
medições no modelo.
Como a superfície interna do grampo inferior é altamente complexa, apresentando curvaturas
variadas ao longo de sua seção foi necessário utilizar uma estratégia mais refinada para
medição. Utilizando a Máquina de Medição por Coordenadas (MMC) do Laboratório de
Metrologia da Universidade de Brasília, foram realizadas medições na superfície do molde
negativo obtido pela aplicação de gesso de secagem rápida sobre a superfície interna grampo
inferior figura 4.6. A etapa seguinte foi medição através da MMC do molde de gesso, o que
possibilitou a criação de um modelo computacional em formato IGES com os pontos medidos.
45
Figura 4.6- Modelo de CAD para o grampo superior no SolidWorks- vista isométrica
O modelo em IGES foi exportado para o SolidWorks pode ser visualizado na figura 4.7. Por
meio desse modelo fora tiradas curvas de aproximação para o que se chamou de espinha da
superfície (curva gerada pelos pontos medidos longitudinalmente ao molde) e para a costela
principal (curva gerada pelos pontos medidos transversalmente ao molde no centro deste).
Figura 4.7-Modelo em IGES pela MMC. (abaixo) Curva ajustada da "espinha principal"
A partir de passo anterior foram adotadas duas abordagens: aproximar a superfície criando um
modelo mais completo no próprio SolidWorks, inserir os pontos tomados nas curvas de ajuste
no ANSYS e cria um modelo mais simplificado.
46
O modelo final gerado no SolidWorks se mostrou muito satisfatório, tendo em vista a
dificuldade de se medir a superfície e a curvatura complexa do seu interior. A figura 4.8
fornece uma vista isométrica do grampo inferior do elemento citado.
Figura 4.8- Modelo final criado no SolidWorks - Vista isométrica.
Os pontos tomados sobre as curvas de ajustes inseridos no ANSYS também resultaram numa
boa aproximação da superfície interna do grampo. O resultado obtido até o momento é bem
mais simplificado que o gerado pelo SolidWorks, necessitando de refinamento e inclusão de
outros elemento. A figura 4.9 ilustra o modelo aproximado no ANSYS, o arquivo contendo o
código inserido no programa está disposto no Anexo II.
Figura 4.9-Grampo inferior gerado no ANSYS- Vista trimétrica.
47
4.6 CARREGAMENTOS
A determinação correta das forças envolvidas é um dos fatores mais importantes na descrição
do comportamento estrutural de qualquer sistema que se deseje estudar. Condutores elétricos
aéreos são submetidos a cargas estáticas, provenientes da carga de pré-tensionamento (EDS) e
da carga de aperto, também experimenta a ação cargas dinâmicas, causadas pela vibração do
condutor devido ação dos ventos. As cargas dinâmicas não serão tratadas no presente trabalho.
A quantificação dos valores dos esforços envolvidos é fundamental para possibilitar a
simulação do comportamento estrutural do sistema em estudo. A metodologia para
caracterização de cada um dos esforços e determinação da sua magnitude será apresentada em
duas fases, primeiramente cargas de esticamento e posteriormente cargas de aperto no sistema
grampo-cabo.
4.6.1 Carga Estática de Esticamento
Como dito anteriormente os esforços estáticos estão relacionados a duas variáveis importantes
na montagem da linha de transmissão aérea. A carga de pré-tensionamento EDS (Every Day
Stress), dada em porcentagem da tensão admissível no cabo, é imposta pela necessidade de se
esticar os cabos ao longo da linha. Quanto maior o esticamento do condutor (T), menor será sua
flexa ( entre o vão (a) os pontos de fixação e . A curva formada pelo cabo é conhecida
como catenária e pode ser visualizada na figura 4.10.
Figura 4.10- Mecânica de uma linha de transmissão
48
Para se encontrar as forças envolvidas considera-se o cabo linearmente o homogêneo e que
seja carregado apenas por seu peso. A partir do diagrama de corpo livre mostrado na figura
4.10 é o comprimento do segmento de cabo medido positivamente do ponto mais da curva, H
e T as forças atuando nas extremidades. O peso do segmento é , onde é o peso
específico linear do cabo. Para atender as condições de equilíbrio:
(4.1)
Resolvendo sistemas de Equações 4.1 para T e para respectivamente, se obtêm:
(4.2a)
(4.2b)
Figura 4.11-Diagrama de corpo livre do cabo suspenso.
As equações5 4.3a, 4.3b e 4.3c [54] fornecem o flexa , a Tração e o comprimento em
qualquer ponto do cabo em relação à origem situada no ponto O da figura 4.11
(4.3a)
(4.3b)
5 Estática, A. Boresi e R. Schmidt, Estática, 1ªed., Thomson Learning ,2003, p.339-342.
T
H
49
(4.3c)
Para o caso onde o condutor esteja entre grampos de suspensão na mesma elevação, ou seja,
em segue:
(4.4a)
(4.4b)
(4.4c)
Para reproduzir as condições encontradas na bancada do laboratório de cabos da Universidade
de Brasília (UnB), foram considerados nos cálculos os dados da Tabela 4.2.
Tabela 4.2 - Dados necessários ao cálculo da tração no cabo.
Dado Técnico Valor Unid.
Carga de esticamento 20%(EDS) 14800 N
Vão entre os apoios (variável) 31 à 41 m
Peso linear do condutor IBIS 7,870861 N/m
A partir das equações 4.4a, 4.4b e 4.4c foi construída a Tabela 4.3 relacionando o comprimento
do cabo utilizado, a flexa ocorrida no ponto máximo e a tração em Newtons.
50
Tabela 4.3 - Dados para caracterização da carga de tração no cabo.
Vão (m) comprimento-s-(m) Flexa-f (mm) T (N)
31,0 31,00 63,88 14800
31,5 31,50 65,95 14800
32,0 32,00 68,07 14800
32,5 32,50 70,21 14800
33,0 33,00 72,39 14800
33,5 33,50 74,60 14800
34,0 34,00 76,84 14800
34,5 34,50 79,12 14800
35,0 35,00 81,43 14800
35,5 35,50 83,77 14800
36,0 36,00 86,15 14800
36,5 36,50 88,55 14800
37,0 37,00 91,00 14800
37,5 37,50 93,47 14800
38,0 38,00 95,98 14800
38,5 38,50 98,53 14800
39,0 39,00 101,10 14800
39,5 39,50 103,71 14800
40,0 40,00 106,35 14800
40,5 40,50 109,03 14800
41,0 41,00 111,74 14800
51
4.6.2 Carga Estática de Aperto
O outro esforço atuante sobre o conjunto é a força exercida pelo tracionamento dos parafusos em U
exercido pelas porcas. Primeiramente deve-se calcular a força de tração exercida no parafuso em
função do torque de aperto. Após elaborar um diagrama de corpo livre para identificação e
quantificação da distribuição das forças em cada elemento do conjunto.
A equação6 4.5 o coeficiente de torque que relaciona o torque de aperto, a força de tração no
parafuso e o diâmetro do mesmo
(4.5)
Onde é o diâmetro médio, o avanço, o ângulo de avanço, o coeficiente de atrito da
rosca, o coeficiente de atrito do colar, é ângulo radial de rosca, e é o diâmetro nominal.
A Equação 4.6 relaciona o torque e a força de tração:
(4.6)
A rosca do parafuso “U” utilizada na montagem é uma rosca padrão métrico M12, com as
características mostradas na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Dados da rosca do parafuso “U”.
Dado Valor Unidade
Rosca M12 -----
Diâmetro Nominal (d) 12 mm
Diâmetro Mínimo (dmin) 10,441 mm
Avanço (l) 1,75 mm
Ângulo radial de rosca 60° graus
Coeficiente de atrito da rosca , 0,15 -----
Coeficiente de atrito do colar, 0,15 -----
Torque aplicado 50 N.m
Como resultados para Equação 4.6 encontrou-se a força de aperto .
6 J. E. Shigley & C. R. Mischke, Projeto de Engenharia Mecânica
52
5 PROGRAMA EXPERIMENTAL:
MATERIAIS E MÉTODOS Este capítulo é dedicado à apresentação da bancada utilizada
pra a execução dos ensaios, à descrição do programa
experimental da pesquisa desenvolvida nesse trabalho. Além
disso, os materiais utilizados, o procedimento de montagem
da amostra e cada etapa do processo experimental também
são apresentados.
O programa experimental é dividido em três etapas: i) Avaliação da Fórmula de Poffenberger-
Swart (P-S), a partir do uso extensômetros, ii) Estudo do comportamento das tensões nos fios
do cabo condutor com diferentes amplitudes (YB), por meio da utilização da extensometria, iii)
Estudo do comportamento das diferentes formas de aperto do conjunto cabo/grampo, por meio
de loads washers.
Após a descrição da bancada de ensaio os materiais utilizados e o procedimento de montagem
da amostra serão apresentados. E então cada etapa do processo experimental será detalhada,
incluindo seus objetivos, o planejamento e a metodologia aplicada nos ensaios realizados para
seu desenvolvimento.
5.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE ENSAIOS DE CABOS
CONDUTORES
5.1.1 Aspectos gerais
O desenho esquemático da bancada de ensaios é apresentado na Erro! Fonte de referência
não encontrada.. O comprimento total do vão é de 46,8 metros, e é divido em dois sub-vãos,
ativo e passivo. O sub-vão ativo define o comprimento do cabo ensaiado, é nele que gera o
valor de YB pré-definido e está delimitado pelo centro da roldana do bloco fixo 3 e o centro do
grampo de suspensão, posicionado no bloco móvel, podendo variar de 31 a 41 m, segundo o
posicionamento escolhido para o bloco móvel. O sub-vão passivo é utilizado apenas para a
fixação do cabo.
53
A rigidez da montagem é garantida a partir do uso de quatro blocos de concreto armado
maciço, que são mostrados no esquemático. A amostra de cabo é disposta sobre dois pontos de
apoio, o grampo de suspensão e a roldana, que funcionam como pontos de articulação. E,
portanto, é fixada nas extremidades por meio de grampos de ancoragem para aplicação da
carga.
Figura 5.1-Desenho esquemático da montagem da bancada de ensaios[5].
O grampo de ancoragem na extremidade esquerda é preso ao bloco fixo 1 por uma talha de
alavanca (Erro! Fonte de referência não encontrada.).
Figura 5.2-Talha de alavanca ancorada ao bloco de fixação 1[5]
Na outra extremidade da amostra, que é localizada no bloco fixo 3, é aplicada a carga por meio
de um braço de alavanca figura 5.2. Uma célula de carga localizada entre o cabo e o grampo de
ancoragem monitora a carga de esticamento, podendo controlar a EDS durante o ensaio.
54
Figura 5.3-a) Fixação do cabo através do grampo de ancoragem passante no bloco fixo 3, b) Detalhe
do grampo de ancoragem passante e a célula de carga.[5]
O bloco móvel foi construído sobre uma espessa chapa de aço fixada a dois eixos dotados de
rolamentos nas extremidades. Isso permite a movimentação do bloco sobre os trilhos de aço
com perfil em I fixados no piso do laboratório. E, com isso, possibilitando a variação do
comprimento do vão ativo, conforme figura 5.4.
Figura 5.4- Grampo de ancoragem montado em uma base de concreto com rolamentos e os trilhos [5].
O bloco fixo 2, mostrado na figura 5.5, serve de suporte para o shaker eletromagnético. Nesse
bloco é possível ajustar a posição do excitador, movendo-o sobre os trilhos de aço com perfil
em C, para melhorar o posicionamento do excitador em relação ao nó, ou anti-nó em dada
freqüência de excitação melhorando a estabilidade do ensaio.
55
Figura 5.5- Bloco fixo com trilho para deslocamento do shaker e bancada duplicada [5].
5.1.2 Mecanismo de Tracionamento do Cabo
A carga é aplicada depois que ambas as extremidades na montagem foram fixadas. E essa
carga é controlada a partir do sinal da célula de carga. O primeiro passo no mecanismo de
tracionamento é elevar, com uso da talha, o braço de alavanca para o ângulo final desejado
(normalmente 90º em relação ao bloco de ancoragem), aliviando a carga aplicada sobre a
amostra. O tifor, localizado na outra extremidade da bancada (figura 5.2), é então acionado para
esticar o cabo até que seja registrada cerca de 90% da carga final desejada. Após isso, a talha é
liberada para que os pesos colocados na balança atuem mantendo a carga desejada, com o braço
na posição pré-definida figura 5.6.
Figura 5.6-Bloco fixo 3 que contém os dispositivos para controle de tração do cabo [5].
5.1.3 Mecanismo do Excitador (shaker)
ar condicionado
56
Para realizar os ensaios necessários para este trabalho as duas bancadas foram utilizadas (Erro!
Fonte de referência não encontrada.). Uma mesa é fixada ao shaker por meio de um eixo, e
é nela que o cabo é preso por um mordente. Sobre a tampa do mordente é posicionado um
acelerômetro, podendo monitorar a frequência (deslocamento, velocidade e aceleração). O
conjunto shaker/cabo é apresentado na figura 5.7.
Figura 5.7-Fixação do cabo ao shaker [5].
As características dos excitadores eletrodinâmicos (shaker)usados para excitar o cabos nos
ensaios na Tabela 5.1.– Características dos excitadores eletrodinâmicos (shakers) [5].Tabela
5.1.
Tabela 5.1.– Características dos excitadores eletrodinâmicos (shakers) [5].
Propriedades BANCADA A BANCADA B
Marca/Modelo – Labworks Inc.
ET – 127
Data Physics Inc.
V400HG/DSA1-
2K
Força senoidal max., [0-pk] [N] 2.225 4.600
Força randômica max., [rms] [N] 1.557 2.558
Força de choque max.,[0-pk] [N] 4.450 9.752
Pulso de choque [µ.s] 50
Deslocamento
max., [pk-pk],
continuamente [mm]
25,4 25,4
entre paradas 30,48 -
Velocidade max., [0-pk] [mm/s] 3.556 8.100
Acelerações
máximas
[0-pk]
dirigida
[g]
100 90
ressonante 150 -
pulso de choque 300 -
Faixa de
freqüência DC [kHz] 4,5 3
57
5.1.4 Montagem do Grampo de Suspensão
O ponto de interesse da pesquisa é relacionado à montagem cabo/grampo. É o ponto onde há
restrição de movimento, em que as tensões mais elevadas são desenvolvidas e levam à falha do
condutor. A carga de aperto do grampo de suspensão é um dos parâmetros mais relevantes do
ensaio fixados nesse ponto. Para o controle de deslocamento do ensaio utiliza-se um ponto de
sobre o cabo localizado na vizinhança do grampo que é distante 89 mm (“ponto 89”) do último
ponto de contato entre a base do grampo de suspensão e o cabo. A boca do grampo de
suspensão monoarticulado dista 68,5 mm desse ponto de referência. Então, a distância entre o
último ponto de contato, do cabo com a base do grampo, e a boca do grampo é 20,5 mm. E no
ponto 89 é fixado um outro acelerômetro. A montagem cabo/grampo é exemplificada pela
Erro! Fonte de referência não encontrada..
Figura 5.8-Montagem cabo/grampo vista de frente e de topo [5].
5.1.5 Dispositivo para Fixação do Grampo de Suspensão
O grampo de suspensão é fixado sobre um dispositivo metálico na face superior do bloco
móvel. Esse dispositivo reproduz o ângulo de saída do condutor que é 10º para os grampos de
suspensão e 0º para o grampos amortecedores (figura 5.9).
A força de aperto no grampo de suspensão é monitorada por quatro arruelas instrumentadas
(load washers). Elas foram montadas junto às quatro porcas de aperto do grampo.
58
Figura 5.9-Montagem do grampo de suspensão sobre o bloco móvel e o ponto 89 [5].
5.1.6 Dispositivo de Detecção de Quebra de Fios
O dispositivo de detecção de quebra de fios auxilia na identificação do instante (número de
ciclos) e a camada em que ocorreu a quebra de cada fio. Esse dispositivo é composto por duas
hastes de alumínio presas ao cabo por uma abraçadeira. Dois sensores de deslocamento a laser,
com faixas de 16 a 120 mm e resolução de 2 a100 µm, são usados para a detecção de quebra. O
dispositivo é instalado na amostra no nó mais próximo ao grampo de suspensão. Esse
dispositivo monitora o giro do cabo quando um fio quebra.
A força axial de um condutor tracionado produz componentes de força tangencial e
longitudinal, devido ao processo de fabricação do mesmo. O sentido de enrolamento de cada
uma das camadas é oposto ao da camada anterior. Assim, quando ocorre a quebra de um fio, a
carga por ele suportada deve ser distribuída entres os fios restantes para manter o equilíbrio. E
com isso, o cabo gira ou distorce em relação ao seu eixo longitudinal, que é causada pelo
momento resultante do produto da componente tangencial da força no fio pela distância do
mesmo ao eixo longitudinal.
Os dois sensores foram posicionados de maneira a medir os deslocamentos das hastes em relação
à posição inicial. O sistema de aquisição e controle converte a distância medida de afastamento
das hastes em relação aos sensores (l1-l2) em um ângulo de rotação ().
Quando ocorre uma quebra de um fio, o cabo gira com um ângulo de rotação (), dado por:
59
(5.1),
O dispositivo de detecção da quebra é esquematizado na figura 5.10.
Figura 5.10- Desenho esquemático ilustrando a forma de medição do ângulo de rotação [5].
5.1.7 Sistema de Aquisição de Dados
Foi utilizado um sistema de aquisição de dados fabricados pela Lynx Tecnologia, modelo ADS
2000. Este equipamento, o software de aquisição de dados e o software de controle da bancada
acoplado a um microcomputador foram os responsáveis pela aquisição dos dados de todo o
sistema de instrumentação utilizado na bancada de testes. Usou-se dois aquisitores, um
composto por um módulo de aquisição de 16 canais de aquisição para captar sinais digitais e
analógicos (de controle e monitoramento), e outro com dois módulos, sendo que cada módulo
tem 16 canais. figura 5.11 [5].
Figura 5.11-Sistema de Aquisição de Dados ADS-2000 -Lynx Tecnologia.
60
5.1.8 Sistema de Controle das Bancadas
O software de controle é programado para manter os valores de deslocamento pico-a-pico,
freqüência e forma de onda no ponto 89 mm. Esses valores são obtidos por meio do
acelerômetro instalado nesse ponto. A amostra pode ser submetida a ensaios senoidais, a blocos
de carregamentos senoidais, ensaios randômicos ou de choque. Neste trabalhos foi usado
apenas a rotina para ensaios senoidais.
Este software foi programado para cessar a excitação da amostra do cabo ensaiado quando o
dispositivo de detecção de quebra de fios indicar a quebra, de pelo menos, três fios. Assim, as
variáveis monitoradas e analisadas durante os ensaios foram: i) deslocamento do ponto 89 do
sensor de deslocamento a laser; ii) controle da amplitude de excitação do cabo no ponto 89 por
meio do acelerômetro acoplado a esse ponto; iii) registro dos dados oriundo do dispositivo de
detecção de rotação.
5.2 MATERIAIS
A seguir serão apresentadas as principais características dos materiais empregados na pesquisa.
5.2.1 Cabo Condutor
Nos ensaios foram utilizados os cabos: IBIS – 397,5 MCM; Aero-Z; T-Grosbeak - 636 MCM, que
são empregados em linhas de transmissão. As amostras ensaiadas foram fornecidas pela Nexans
[22]. Esses três cabos são condutores do tipo ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) ou
também chamado CAA (Cabos de alumínio nu com Alma de Aço), que são encordoado
concentricamente com uma ou mais coroas de fios de alumínio 1350-H19, para o IBIS, ou de
alumínio-liga termorresistente, para os cabos Aero-Z e T-Grosbeak, sobre a alma de aço. A alma
pode ser fio sólido ou encordoado dependendo da bitola. O núcleo formado pelos fios de aço é
responsável pela sustentação mecânica, enquanto que os fios de alumínio dão responsáveis pela
condutividade elétrica. Os cabos no Brasil atendem as especificações da norma ABNT
NBR7270/88 de acordo com a fornecedora [22].
Esses tipos de condutores podem operar em um regime contínuo de trabalho a uma
temperatura máxima de 90ºC. Quando ultrapassa essa temperatura inicia-se um processo de
recozimento do alumínio e consequentemente a deterioração de suas características
61
mecânicas [5]. A temperatura de operação na linha depende da solicitação e das condições
climáticas.
O condutor ACSR IBIS é composto por duas camadas de fios de alumínio, totalizando 26
fios.na camada mais externa tem-se 16 fios, enquanto que na segunda camada de alumínio tem
10 fios. A alma consiste em 7 fios de aço (figura 5.12).
Figura 5.12-Vista em corte e esquemático da seção do cabo Ibis 397,5 MCM
Já o condutor Aero-Z possui 2 camadas de fios com seção transversal em formato de “Z”. A
camada mais externa possui 16 fios de alumínio-liga termorresistente e a segunda camada com
10 fios, totalizando 26 fios de alumínio-liga, o núcleo possui 7 fios de aço (figura 5.13).
Figura 5.13-Vista em corte e esquemático da seção do cabo Aero-Z.
Camada externa,
fios de alumínio
Camada interna,
fios de alumínio
Alma de aço
62
Por fim, o condutor T-Grosbeak é composto por duas camadas de fios de alumínio, totalizando
26 fios.na camada mais externa tem-se 16 fios, enquanto que na segunda camada de alumínio
tem 10 fios e a alma consiste em 7 fios de aço (figura 5.14). O que difere o condutor T-
Grosbeak do Ibis é o diâmetro de cada fio de alumínio, que maior no condutor T-Grosbeak.
Cada camada, encordoada helicoidalmente é disposta sempre em sentido oposto ao da
camada vizinha.
Figura 5.14– Vista em corte e esquemático da seção do cabo T-Grosbeak.
Na tabela 5.2 são apresentadas as características dimensionais e estruturais dos condutores e
as propriedades mecânicas do alumínio.
Tabela 5.2– Características dimensionais e estruturais do cabo condutor (NEXANS) [22].
Condutor Bitola
MCM
Área Nominal
[mm²]
Encordoamento
(nº fios x diâmetro)
Diâmetro
nominal
cabo
[mm]
Peso
linear
[kg/km]
Carga
Ruptura
[kgf]
Alumínio Aço Total
Alumínio Aço
IBIS 397,5 201,21 32,79 234 26x3,139 7x2,441 19,88 557,5 7394
T-Grosbeak 636 322,33 52,47 374,8 26x3,973 7x3,089 25,16 1302,8 11427
Camada externa,
fios de alumínio
Camada interna,
fios de alumínio
Alma de aço
63
Tabela 5.3 – Definição das condições de ensaio [7].
Propriedades Físicas e Mecânicas Unidade Valor
Coeficiente de Poisson - 0,33
Densidade Kg/m³ 2705
Dureza Brinell - 50
Elongação na Quebra (Min) % 1,5
Limite de escoamento MPa 165
Limite de Resistência à Tração MPa 186
Módulo de Elasticidade GPa 68,9
Resistência a Fadiga para 5x108 Ciclos MPa 48,3
Resistência ao Cisalhamento MPa 103
5.2.2 Grampo de Suspensão
O grampo de suspensão é o elemento de ligação entre o cabo condutor e os isoladores da
linha de transmissão. O grampo utilizado na realização dos ensaios foi o monoarticulado,
fornecido pela Forjasul, modelo 55101/003. Ele é composto por duas partes principais, o
corpo e tampa (ou telha), que são feitos de liga de alumínio de elevada resistência mecânica,
não magnética e muito resistente à corrosão, de elementos ferrosos de aço carbono, zincado
por imersão â quente, conforme NBR 6323 e duas cupilhas (contrapino) que podem ser de
latão duro, bronze ou aço inoxidável (Figura 5.15). A liga metálica usada na fabricação do
grampo de suspensão é a liga SAE 305, que possui uma boa fluidez e com isso é usada na
fundição de peças de geometrias complexas [23].
64
Figura 5.15– Geometria do grampo de suspensão monoarticulado Forjasul 55101.
O grampo de suspensão suporta 60% da carga de ruptura do cabo de maior bitola utilizado e
apresenta uma resistência mínima de escorregamento de 25% da carga de ruptura do maior
condutor. O grampo padrão possui superfície lisa e uniforme, não pode apresentar arestas
cortantes e a “boca” de saída tem ângulo máximo de 20º, para evitar danos aos cabos. O grampo
é usado em cabos condutores de alumínio ou aço/alumínio (CA- Cabos de Alumínio ou CAA-
Cabos de Alumínio com Alma de Aço) com diâmetro mínimo de 17 mm e máximo de 29 mm,
com carga de ruptura desse grampo é 7.000 kg e peso de 1,28 kg.
O conjunto cabo condutor/grampo de suspensão monoarticulado e o parafuso tipo “U” é
apresentado na Figura 5.16.
65
]
Figura 5.16– (a) Conjunto: cabo condutor/grampo de suspensão monoarticulado e (b) Parafuso tipo U
do grampo de suspensão, (Hortêncio, 2009, modificado).
5.2.3 Extensometria
Nos ensaios realizados foram empregados extensômetros (strain gauges) de resistência elétrica
(ERE) coláveis que são próprios para alumínio, de modelo unidirecional simples e forma
tradicional. Eles são da marca Excel Sensores, tem um fator de sensibilidade (gauges factor) de
2,13, e são do tipo PA-03-120BA-350L, seguindo a classificação ilustrada na Figura 5.17.
Figura 5.17– Codificação utilizada para os extensômetros (Excel Sensores).
A ponte extensométrica utilizada foi configurada como ¼ de ponte no aquisitor ADS 2000, em
um arranjo a dois fios e uma compensação interna em 350 Ω e alimentação estabilizada de 7,5
VCC.
66
5.2.4 Load Washers
Nos ensaios realizados para medir esforços axiais nos parafusos em U do conjunto foram
utilizadas células de carga do tipo load Washer (LW), marca Interface, modelo LW2050-7.5K
(Figura 5.18). A ponte de Wheatstone (Figura 5.19) foi configurada como ponte completa no
aquisitor ADS 2000em um arranjo com duas conexões, positivo e negativo, tanto para
excitação quanto para o sinal de saída. A resistência da ponte é de 350 Ω em cada ramo e a
tensão de alimentação estabilizada de 10 VCC, que garante correspondência mais próxima para
calibração original realizada pelo fabricante. A capacidade de carga de ensaio suportada pela
LW é de 33,36 kN (7500lbf), para a máxima sobrecarga de modo a evitar falha mecânica é de
(11250lbf).
Figura 5.18- Foto da Load Washer utilizada.
Apesar de uma célula de carga funcionar não importando como ela é orientada, a montagem da
correta é muito importante para garantir que a célula irá fornecer as leituras mais estáveis
possíveis. Todas as células de carga têm uma extremidade “morta” e uma “viva”.
Figura 5.19- Ligação de sensor de ponte completa para célula de carga.
Live
end
67
A montagem de uma célula em sua extremidade “viva” faz com que esta seja sujeita às forças
atuantes, permitindo a leitura correta, ao passo que montá-la invertida faz com que as forças
sejam desviadas para a montagem, em vez de ser medida pela célula de carga diretamente.
5.3 PROGRAMA EXPERIMENTAL PARA AVALIAÇÃO DA
FÓRMULA P-S
O objetivo da aplicação do procedimento de extensometria neste trabalho foi a validação e
determinação da abrangência e limitações da equação de Poffenberger- Swart, usada para a
obtenção da tensão nominal na zona de falha. Além disso, o procedimento de extensometria é
usado, também, para validar a transferência da tensão nominal ao longo do fio em diferentes
amplitudes (YB).
5.3.1 Planejamento do Experimento
Para avaliar a tensão nominal a amostra foi instrumentada com extensômetros colados nos fios
da camada mais externa do condutor para estabelecer uma correlação entre a deflexão pico a
pico do cabo no ponto padrão (89 mm) e a amplitude de tensão nominal no último ponto de
contato cabo/grampo. E outros extensômetros, também, foram colados ao longo da seção
transversal do cabo condutor, numa distância de 29,11 mm do último ponto de contato para a
avaliação do comportamento da tensão nominal ao longo de um fio do condutor.
Esses extensômetros têm seu princípio de funcionamento baseado na variação de resistência
que ocorre em um fio quando sua seção transversal é alterada e fornecem a leitura direta da
deformação () sofrida no ponto do fio instrumentado no condutor, a qual se correlaciona com
a amplitude de tensão (σ), por meio da lei de Hooke:
E
(5.2),
Onde E é o módulo de elasticidade (Módulo de Young) do fio de alumínio no qual o
extensômetro é colado. O princípio de funcionamento e as relações matemáticas da
extensometria, bem como o foco da aplicação em condutores são apresentados no Anexo IV.
Foram conduzidas medidas de deformação nos fios da amostra submetida à EDS de 20%,
considerando as tensões geradas pela imposição de carregamentos dinâmicos. Avaliou-se a
resposta da amostra quando submetida a diferentes amplitudes de deslocamento YB, no ponto
68
89 mm. Por Fadel pode ser verificado que os resultados da análise estática corroboram com os
resultados dinâmicos e, portanto, não é necessário repetir os ensaios de carregamentos
estáticos.
Para avaliação dinâmica foram adotadas frequências de excitação próximas àquelas de
ressonância da amostra.Essa verificação é baseada na compreensão de que a energia empregada
para obter a flecha que gera a amplitude desejada a 89 mm pode apresentar valores distintos
dependendo da curvatura imposta, a qual depende da configuração utilizada para aplicar o
carregamento, que nesse trabalho é a senoidal, chamada de ensaio dinâmico.
Os experimentos foram realizados de acordo com a Tabela 5.4, as quais sumarizam as
condições de realização dos ensaios dinâmicos.
Tabela 5.4– Planejamento dos ensaios dinâmicos para avaliação da Fórmula P-S.
20% EDS
YB frequência
na faixa
0,2
15-25Hz
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
5.3.2 Preparo da Amostra
A amostra do condutor posicionada na bancada com vão ativo de 41,5 m conforme o item
5.1.1, em seguida ela é submetida a uma carga de tracionamento equivalente à EDS de 20%
(tensão de base) e então instrumentada com extensômetros posicionados como mostra a Erro!
Fonte de referência não encontrada..
Três extensômetros foram colados na linha do UPC: um no fio de topo do cabo e outros dois
em cada fio adjacente, à esquerda e à direita do ERE de topo. Outros extensômetros foram
colados ao longo da seção circular do cabo condutor numa distância de 29,11 mm do último
ponto de contato do conjunto cabo/grampo, no condutor IBIS, por exemplo, foram colados 16
(número de fios de alumínio na camada mais externa do fio) extensômetros ao longo da seção
transversal do condutor. E por fim, foram colados extensômetros próximo ao ponto 89 mm,
69
uma vez que não é possível de instrumentar o fio nesse ponto devido à localização do
acelerômetro de controle. A configuração dessa colagem foi: dois extensômetros colados no
topo do condutor, dois no centro da lateral esquerda, dois no centro da lateral direita e dois na
base do condutor.
Figura 5.20 – Posicionamento dos extensômetros (ERE) em relação à boca do grampo.
O processo de extensometria consiste em fixar o ERE à peça e ligá-lo a uma ponte de Wheatstone
para calibrá-lo e fazer as medições. A seguir, são apresentados os procedimentos de preparo da
amostra para a realização da extensometria e, então, os testes dinâmicos.
1.1.1.1. Colagem dos Extensômetros
A colagem do ERE é dividida em 5 etapas: i)preparo da superfície; ii)limpeza da superfície; iii)
posicionamento do ERE; iv) colagem do ERE; v) soldagem dos fios do ERE. Essas etapas
serão listadas abaixo:
Preparo da superfície: A superfície, em que o extensômetro será colado, é lixada com lixas de
granulação de 80 a 120, ou jateada de modo a tornar-se livre de sujeiras e para aumentar a
rugosidade superficial, permitindo uma melhor colagem (figura 5.22). Com isso, a peça e o
extensômetro formam uma estrutura única e para tal a adesão deve ser completa.
70
No uso das lixas é indicado iniciar o processo da menor para a maior e lixando em direções
perpendiculares. E não deve aplicar força no procedimento de lixar para não reduzir a
superfície do fio.
Figura 5.21 – Limpeza da superfície, previa à colagem do extensômetro [24].
No jateamento deve-se isolar a região em torno da área a ser atacada para evitar eventuais
contaminações do grampo pela areia, o que acentuaria o desgaste do conjunto cabo/grampo.
Usa-se um jato de óxido de alumínio de 50 a 120 microns a uma pressão de 120 psi para jatear
a superfície do condutor (Erro! Fonte de referência não encontrada.).
Figura 5.22 – Cabo após jateamento de óxido de alumínio
i) Limpeza da superfície: A superfície onde extensômetro for colado deve ser limpada com
álcool isopropílico e algodão para evitar que impurezas ou resíduos oriundos do processo de
lixar ou jateamento fiquem na área de colagem.
ii) Posicionamento do ERE: O local de colagem do extensômetro é marcado na amostra. No
entanto, antes de colar, a resistência descrita na embalagem do ERE deve ser checada com uma
tolerância de ± 5% com o uso de um multímetro. O extensômetro é, inicialmente, colado a uma
fita adesiva (durex especial para extensometria) que é usada para posicioná-lo na posição
desejada (Erro! Fonte de referência não encontrada.).
71
Figura 5.23 – Posicionamento do extensômetro na amostra [24].
i) Colagem do ERE: Após o uso da fita adesiva, o extensômetro é descolado
parcialmente (a borda da fita continua em contato com o cabo para conservar a posição do
extensômetro) e aplica-se uma cola especial (super bonder®) sob a base do ERE, antes de
reposicioná-lo com o auxílio da fita adesiva (Erro! Fonte de referência não
encontrada.).
Figura 5.24 – Colocação de cola (super bonder®) no extensômetro [24].
Com uma almofada de silicone, o ERE é mantido pressionado contra o fio de alumínio por
aproximadamente 1 minuto
72
Figura 5.25 – Colagem do extensômetro na amostra [24].
Em seguida a fita adesiva é retirada e é verificado se o extensômetro está bem colado ao fio
de alumínio do condutor a ser ensaiado. Para proteger o ERE de impactos mecânicos e de
corrosão ou umidade adiciona-se uma camada de silicone (resina protetora) sobre ele (Erro!
Fonte de referência não encontrada.).
ii) Soldagem dos fios do ERE: Para finalizar o procedimento, os fios do ERE são
soldados a um cabo que é conectado ao aquisitor de dados (Erro! Fonte de referência
não encontrada.). Antes da conexão do cabo ao aquisitor é necessário verificar se o valor
da resistência elétrica do circuito é compatível ao valor esperado.
Figura 5.26 – Extensômetros com camada de resina protetora e soldados.
73
1.1.1.2. Teste dos Extensômetros
Após a colagem dos extensômetros antes de conectá-los ao ADS, é necessário verificar,
medindo novamente com o multímetro, se o extensômetro foi danificado no procedimento de
colagem ou se a solda não foi corretamente executada.
1.1.1.3. Calibração dos Extensômetros
Para garantir a confiabilidade da medida fornecida pelo extensômetro este deve ser calibrado
e a ponte de Wheatstone deve ser balanceada. O zero da leitura equivale ao valor da tensão
referente à carga de esticamento EDS de 20%, sendo esta então a tensão de base para a
análise. O procedimento para realizar o balanceamento antes de iniciar as leituras é descrito a
no Anexo III.
5.3.3 Procedimento Experimental
Os testes foram realizados com a amostra montada num vão de 41,5 m, sujeita a carregamentos
com EDS 20% conforme as condições descritas na Tabela 5.4– Planejamento dos ensaios
dinâmicos para avaliação da Fórmula P-S.Tabela 5.4.
1.1.1.4. Testes Dinâmicos
Os testes dinâmicos foram realizados em uma faixa de freqüência de 15 a 25 Hz, escolhida
próxima ao valor de ressonância do condutor, após a varredura. Para sua condução o
procedimento executado foi o dwell ou Parada em Frequência com Amplitude YB constante. O
controle neste caso é deslocado do acelerômetro no shaker para o acelerômetro no ponto 89
mm, que é o oposto do controle da varredura.
Na condução do teste, uma vez estabilizada a parada na frequência escolhida após varredura e
amplitude selecionada, que varia entre 0,2 e 1,2 mm, foram feitas coletas de 2 minutos para
cada ensaio a uma freqüência de aquisição de 500 Hz.
74
5.4 PROGRAMA EXPERIMENTAL PARA OBTENÇÃO DA CARGA
DE APERTO
Com o objetivo de obter a carga de tração em cada parafuso sem em “U” da montagem cabo
grampo foram realizados ensaios medição das cargas axiais por meio de células de carga. A
determinação da força de tração exercida pela porca no parafuso em “U” é fundamental para
se conhecer a força com que a telha é empurrada sobre o cabo telha sobre e cabo. Esta carga
está intimamente ligada às tensões de compressão entre os fios do condutor na região do
último ponto de contato, causando uma interação de fretting bem mais intensa entre estes,
chegando até mesmo a deformá-los plasticamente em muitos casos. Outro ponto avaliado
durante estes experimentos foram as influências tanto da ordem de aperto dos parafusos
quanto o acabamento superficial da rosca na distribuição de forças final no sistema montado.
5.4.1 Planejamento do Experimento
Para avaliar a distribuição de cargas nos parafusos foram utilizadas células de carga (load
washer) colocadas entre as porcas e a placa metálica de fixação do grampo, o qual foi
montado com uma amostra de condutor Ibis juntamente com o conjunto já apresentado. A
primeira configuração de montagem dos ensaios pode ser observada na figura 5.27.
.
Figura 5.27 – Esquema de montagem das células de carga.
As células de carga são conectadas a um sistema de aquisição de dados, ADS 2000 da Lynx
Tecnologia, e fazem a medição da força de compressão da porca ao ser puxada pelo parafuso
em função do torque aplicado. Inicialmente as Load Washers foram calibradas utilizando a
75
máquina de ensaios mecânicos MTS 810. As correlações entre os pontos de referencia e a
curva de calibração variaram de 99,89% a 99,97 %. Para que o torque aplicado foi obtido com
precisão, utilizou-se um torquímetro digital da marca Techwerench modelo TECH2FRN100
com escala de leitura de 7 à 135 N.m .
A partir de dificuldades de acomodação geométrica dos componentes de ensaio foram
realizadas algumas variações nas configurações de montagem e utilização de acessórios que
são descritos em detalhes ao longo desta seção. Com objetivo de melhor avaliar a relação
entre toque na porca e tração axial no parafuso, foram propostos ensaios sucessivos variando-
se o torque aplicado na porca, à ordem de aperto e a utilização de conjuntos virgens ou
conjunto já utilizados anteriormente.
O primeiro ensaio realizado foi conduzido conforme o planejamento descrito na A
configuração de montagem foi a mesma mostrada na figura 5.27, devido a restrições
geométricas não era possível realizar o encaixe de quatro LW’s na base do grampo de
suspensão, assim, optou-se por utilizar apenas duas LW’s e avaliar como seria o
comportamento da distribuição de forças.
Tabela 5.5– Planejamento dos ensaios de aperto .
1ª Ensaio-Configuração de Montagem 1
Ordem de aperto Torque aplicado (N.m)
1-2-3-4 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4 (Conjunto Reutilizado) 10 20 30 40 50 60
2-1-4-3 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
2-1-4-3 (Conjunto Reutilizado) 10 20 30 40 50 60
1-4-2-3 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
1-4-2-3 (Conjunto Reutilizado) 10 20 30 40 50 60
Como será apresentado na análise de resultados (seção 6), os valores obtidos no ensaio acima
descrito forneceram dados com grande dispersão para todas as sequências, implicando em
baixa confiabilidade quanto a repetibilidade do ensaio. Esse comportamento parece estar
relacionado à configuração de montagem. Assim, optou-se pela realização de uma nova
76
montagem, capaz de incluir o monitoramento da carga de aperto de todos os parafusos. A
configuração de montagem foi modificada para que as LWs tivessem um melhor assentamento
da extremidade morta na base da placa e tivessem uma leitura mais estável, também foi criado
um componente que permitiu a montagem das quatro LWs, ver figura 5.31.
Nesta segunda etapa a variação do torque aplicado continuou a mesma, mas tanto as
sequências de aperto quanto a quantidade de ensaios foram modificadas de modo a enriquecer
os resultados. Inicialmente a ordem de aperto seguiu o sentido anti-horário iniciando sempre
pela posição 1, ver figura 5.30 . Posteriormente utilizou-se uma sequência de aperto em X,
ordem 1-3-2-4, novamente iniciando-se sempre pela posição 1 do conjunto. Por fim, realizou-se
novamente o aperto circular no sentido anti-horário, mas variando-se sempre a primeira porca a
ser apertada ao fim de uma sequencia de mesmo torque, ou seja, sempre se saltou uma porca
após que o mesmo nível de torque de aperto fosse imposto a todas.
Tabela 5.6 - Planejamento de ensaio, montagem 2.
2ª Ensaio-Configuração de Montagem 2
Ordem de aperto Torque aplicado (N.m)
1-2-3-4 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4 (Conjunto 2º Aperto) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4 (Conjunto 3º Aperto) 10 20 30 40 50 60
1-3-2-4 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
1-3-2-4 (Conjunto 2º Aperto) 10 20 30 40 50 60
1-3-2-4 (Conjunto 3º Aperto) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4/salta 1 (Conjunto Novo) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4/salta 1 (Conjunto 2º Aperto) 10 20 30 40 50 60
1-2-3-4/salta 1 (Conjunto 3º Aperto) 10 20 30 40 50 60
77
5.4.2 Preparo do Conjunto
O preparo para montagem do tipo 1 se iniciou pela separação de uma amostra do condutor Ibis
com aproximadamente meio metro de comprimento a ser introduzida no grampo de suspensão.
Posteriormente fixou-se em uma morsa grande a placa metálica, semelhante encontrada no
dispositivo fixado na face superior do bloco móvel que sustenta o grampo nos ensaios
dinâmicos. Esta placa serve de base para a fixação do conjunto, a partir da sua fixação inicia-se
a montagem do grampo fixando-se primeiramente as LWs com a extremidade morta encaixada
na parte inferior do placa, seguida de uma arruela lisa de 1/2 pol., uma arruela de pressão e a
porca de fixação. A montagem do tipo 1 pode ser visualizada na Figura 5.28 e na Figura 5.29.
Figura 5.28 – Posicionamento do conjunto sobre a placa metálica.
Figura 5.29 – Posicionamento dos elementos de montagem 1.
Vão Ativo
Vão Passivo
Vão Ativo Vão Passivo
78
As sequências de aperto seguiram uma convenção adotada na Tabela 5.6. Como mencionado
anteriormente, a numeração foi feita da parca inferior esquerda seguindo uma ordem circular
anti-horária, ver figura 5.30.
Figura 5.30 – Convenção da numeração adotada.
O preparo para montagem do tipo 2 se iniciou da mesma maneira que a anterior, com a
variação da adoção do dispositivo para auxiliar na montagem das quatro LWs juntas. O
componente criado funciona como calço de elevação do apoio de uma das LWs em cada lado,
ver figura 5.31 (a). Com a adoção deste componente a montagem teve a configuração mostrada
na figura 5.31 (b).
(a)
(b)
Figura 5.31 – Montagem 2 - (a) calço da LW, (b) montagem com as quatro LWs.
5.4.3 Procedimento Experimental
Os testes foram realizados variando-se o torque de aperto numa faixa de 10 a 60 N.m, utilizando
passos de 10 N.m. O procedimento detalhado de cada sequência é descrito abaixo:
Vão Ativo Vão Passivo
Vão Ativo
Vão Passivo
79
i) Montar o conjunto com parafusos, porcas e arruelas novas, verificando o alinhamento de
todos os componentes, bem como a posição das LWs para que a esta seja apoiada no sentido
correto;
ii) Abrir o programa do aquisitor de dados Aqdados, iniciar o procedimento de balanceamento
da ponte da célula de carga para que a força lida seja próxima de zero;
iii) Definir a sequência de aperto a ser realizada, iniciar a aplicação de cargas;
iv) Certificar-se que todas as porcas estejam sobre o mesmo nível de aperto e realizar a leitura
da carga medida;
v) Realizar o próximo passo de carga de aperto, respeitando a sequência pré-definida e realizar
nova leitura;
vi) Ao final do ultimo passo de carregamento, retirar toda a carga reiniciar a sequencia de
aplicação de carga para se medir o segundo aperto;
vii) Seguir os procedimentos iii ao vi novamente até o fim do ensaio;
80
6 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Neste capítulo são apresentados e discutidos os
resultados obtidos do estudo numérico/analítico e
do programa experimental utilizados na
investigação das tensões na região da montagem
cabo/grampo.
A sequência da análise é inicializada com a discussão dos dados obtidos nos ensaios de
extensometria para avaliar o comportamento das tensões nos fios de alumínio do condutor.
Essa análise tem início no último ponto de contato do conjunto cabo/grampo, região de maior
concentração de falhas mecânicas no condutor, e tem seu fim no ponto de 89 mm (Figura 5.20).
A seguir é conduzida a discussão da carga de aperto no do grampo no cabo condutor (Figura
5.31). E, por fim, os resultados da abordagem analítica e numérica do comportamento nas
regiões de contato da montagem cabo/grampo (zona de falha mecânica do cabo condutor).
As análises e discussão dos resultados numérico, analítico e experimental são elaboradas a
partir dos estudos contidos na literatura, já apresentados nos capítulos iniciais. As condições
particulares adotadas na condução dos ensaios foram consideradas no que diz respeito aos
materiais e métodos descritos no capítulo anterior.
6.1 RESULTADOS DA EXTENSOMETRIA
A Figura 6.1 descreve a disposição dos extensômetros no cabo condutor Ibis, cujos registros,
são transformados em tensões nominais pela Lei de Hooke. Essas tensões são comparadas às
calculadas pela Fórmula de P-S, a qual, como já descrito em capítulo anterior deste trabalho,
calcula uma tensão nominal no fio de alumínio da camada mais externa do cabo no UPC.
81
Figura 6.1 – Posicionamento dos extensômetros na região do grampo de suspensão (adaptada de [7]).
A disposição dos extensômetros nos demais condutores (Aero-Z e Grosbeak) é a análoga à
mostrada na Figura 6.1 para o cabo Ibis.
6.1.1 Resultados para o Carregamento Dinâmico
Aqui são apresentados os resultados da extensometria sob condição de carregamento dinâmico,
para os quais foi avaliado o efeito da amplitude de excitação em uma mesma frequência e EDS
nos três tipos de condutores avaliados (Ibis, Aero-Z e Grosbeak).
As frequências de excitação adotadas nos ensaios situaram-se na faixa de 15 a 25 Hz. As
respostas dinâmicas em tensão obtidas a partir das amostras dos condutores Ibis e Grosbeak
submetidos à EDS de 20% (carga de esticamento de 1480 kg e 2250 kg, respectivamente) são
apresentadas nos gráficos das Figura 6.2 e Figura 6.3, nos quais o eixo x apresenta a deflexão
imposta e o eixo y a tensão relativa. Para construir o gráfico comparativo fez-se a média do
82
valor calculado pelos registros dos três extensômetros de topo, para amplitudes deslocamento
(pico a pico) entre 0,2 e 1,2 mm.
Pelos gráficos é possível constatar que, quando se utilizam os valores medidos pelos
extensômetros posicionados no último ponto de contato, as curvas de tensão nominal em
função da amplitude de deslocamento, YB, imposta no ponto 89 mm, apresentam uma boa
concordância com a curva calculada pela fórmula de P-S.
Figura 6.2- Média de tensões nos extensômetros de topo em comparação à curva de P-S para o
condutor tipo Ibis.
y = 31,351x R² = 1
y = 36,069x1,0002 R² = 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Ten
são
[M
pa]
Amplitude de Deslocamento no ponto de 89 mm, YB. [mm]
Comparação dos Dados Experimentais x P-S
P-S
Dados Experimentais
83
Figura 6.3- Média de tensões nos extensômetros de topo em comparação à curva de P-S para o
condutor tipo T-Grosbeak.
Cabe ressaltar que os valores medidos por meio dos extensômetros posicionados na
circunferência superficial do condutor a distância de 29,11 mm do UPC, e àqueles próximos ao
ponto 89 mm apresentam deformações menores do que as medidas na zona de falha (último
ponto de contato). A redução da rigidez do cabo à medida que o ponto de observação se afasta
da zona de engaste faz com que os fios de alumínio sofram menores níveis de
tensão/deformação. O interesse na obtenção de tais tensões baseia-se na necessidade de dados
para a calibração do modelo numérico.
y = 34,036x1,0005 R² = 1
y = 27,568x0,9017 R² = 0,9985
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Ten
são
[M
pa]
Amplitude de Deslocamento no ponto de 89 mm, YB. [mm]
Comparação dos Dados Experimentais x P-S
P-S
Dados Experimentais
84
A partir de: Figura 6.5, Figura 6.6, Figura 6.7 verifica-se que nos pontos superior e inferior os
níveis de tensão registrado são mais elevados em concordância com a teoria de viga engastada
(uma vez que o cabo até o ponto 89 mm é considerado como uma viga engastada).
Conforme é possível ver nos gráficos (Figura 6.5, Figura 6.6, figura 6.7) os valores registrados
nos extensômetros posicionados nos fios laterais do condutor denotam um comportamento
inesperado apresentando valores diferentes de zero. Considerando-se que não haja vibração
lateral, isto é, a excitação aplicada à amostra induz apenas a vibração na direção vertical o valor
da deformação/tensão deveria ser nulo. Esse comportamento pode ser devido à disposição
helicoidal dos fios. Nota-se na Figura 6.4 que o fio que se encontra na lateral do condutor à
determinada distância do engaste é o mesmo localizado na base do condutor na região de falha
(UPC). Portanto, a tensão nominal existente no último ponto de contato em um fio é
parcialmente “transferida” ao longo do fio.
Esse comportamento apresenta-se mais acentuado nos ensaios com amplitudes mais elevadas
(0,8, 1,0 e 1,2 mm), em especial, para o cabo Ibis, conforme mostra o gráfico da Figura 6.5.
0
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tensão x Posição do extensômetro no condutor
1,2 mm
1,0 mm
0,8 mm
0,6 mm
0,4 mm
0,2 mm
Amplitude de deslicamento, YB
85
Nos condutores Gorsbeak e Aero-Z o comportamento observado foi muito mais discreto como
denotam os gráficos da Figura 6.6 e Figura6.7.
Figura 6.4– Sentido de torção dos fios do condutor.
86
Figura 6.5-Gráfico Tensão x Posição do extensômetro no condutor, para o condutor tipo Ibis.
O gráfico da Figura 6.5 representa as tensões calculadas por meio de extensômetros, que estão
dispostos ao redor da seção circular do condutor do tipo Ibis. Os números do gráfico
representam os extensômetros colados sobre cada um dos 16 fios da camada mais externa para
diversas amplitudes. Foi feita a média das três medidas extraídas de todos os extensômetros
para todas as amplitudes. O canal 13 do aquisitor, que representa extensômetro no fio 10,
apresentou defeito durante a aquisição de dados e, portanto,não foi possível utilizar os dados
registrados nele. Para poder representar os 16 fios do condutor, foi feito uma interpolação dos
dados aquisitados dos outros extensômetros. Os valores das tensões em relação amplitude estão
apresentadas na tabela 6.1.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1,2 mm
1,0 mm
0,8 mm
0,6 mm
0,4 mm
0,2 mm
Amplitude de deslicamento, YB
87
Tabela 6.1-Tensões encontradas para cada fio do conduto Ibis.
Número
dos fios
Amplitude de deslocamento, YB [mm].
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1 7,55 14,07 19,28 20,16 23,26 25,26
2 6,02 12,55 18,56 24,47 26,93 28,28
3 4,93 10,60 15,30 22,67 23,94 25,68
4 4,96 9,44 15,09 26,40 26,12 28,67
5 1,60 4,48 9,38 22,00 20,64 22,98
6 0,56 1,15 4,99 22,91 21,39 24,81
7 3,59 6,36 6,59 19,62 18,80 23,23
8 3,13 4,42 9,08 10,19 11,09 11,80
9 4,53 7,58 12,06 12,11 13,20 13,95
10 5,28 7,58 13,81 14,02 15,30 16,10
11 6,02 11,37 15,56 18,69 21,36 23,62
12 5,63 11,52 13,36 16,88 20,44 23,20
13 0,80 2,16 1,35 1,48 3,61 5,48
14 2,50 3,66 7,56 8,59 9,14 9,89
15 3,98 5,69 7,23 16,76 17,59 22,37
16 7,07 13,01 14,81 16,39 18,66 22,62
88
Figura 6.6- Gráfico Tensão x Posição do extensômetro no condutor, para o condutor tipo Aero-Z.
A Figura 6.6 representa o gráfico das tensões calculadas por meio de extensômetros, que estão
dispostos ao redor da seção circular do condutor do tipo Aero-Z, em relação às amplitudes de
deslocamento, YB. Como no gráfico do condutor Ibis, os números do gráfico representam os
extensômetros colados sobre cada o fio da camada mais externa para diversas amplitudes. Foi
feita a média das três medidas extraídas de todos os extensômetros para todas as amplitudes. O
canal 13 do aquisitor, que representa extensômetro no fio 13, apresentou defeito durante a
aquisição de dados e, portanto,não foi possível utilizar os dados registrados nele. Para poder
representar os 16 fios do condutor, foi feito uma interpolação dos dados aquisitados dos outros
extensômetros. Os valores das tensões estão apresentados na tabela 6.2.
0
5
10
15
20
25
30 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tensão x Posição do extensômetro no condutor
1,2 mm
1,0 mm
0,8 mm
0,6 mm
0,4 mm
0,2 mm
Amplitude de deslicamento, YB
89
Tabela 6.2-Tensões encontradas para cada fio do conduto Aero-Z.
Número
dos fios
Amplitude de deslocamento, YB [mm].
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1 10,96 8,11 12,36 14,69 16,19 13,19
2 8,14 7,85 9,63 11,75 12,58 10,04
3 7,21 5,47 6,83 8,61 8,56 6,84
4 5,52 4,49 4,96 4,86 6,41 4,43
5 2,47 2,16 2,98 4,85 5,08 4,58
6 3,90 3,78 6,10 5,71 7,69 5,87
7 6,88 7,03 11,58 12,64 14,64 11,09
8 4,67 5,41 8,49 9,33 10,36 8,18
9 15,42 9,13 12,77 14,98 16,50 13,68
10 9,55 10,67 12,82 14,04 13,90 11,92
11 5,51 3,72 5,64 7,50 8,86 7,39
12 8,11 5,66 5,95 7,74 7,32 6,45
13 6,16 4,65 5,45 6,79 7,65 6,69
14 4,21 3,65 4,95 5,84 7,98 6,92
15 6,39 6,75 9,53 10,03 11,91 9,55
16 8,67 3,37 10,94 6,89 14,05 11,37
90
Figura 6.7- Gráfico Tensão x Posição do extensômetro no condutor, para o condutor tipo Grosbeak.
Já o gráfico da figura 6.7 representa as tensões calculadas por meio de quatros extensômetros
que estão dispostos ao redor da seção circular do condutor do tipo Grosbeak. Os números 1,5,9
e 13 representados no gráfico são co-relacionados aos extensômetros colados sobre os fios
1,5,9 e 13, respectivamente, da camada mais externa. As únicas tensões calculadas foram a
partir desses quatros extensômetros, com isso, as outras tensões representadas no gráfico foram
calculadas a partir da interpolação dos valores mensurados pelos extensômetros colados. Foi
feita a média das três medidas extraídas dos quatro extensômetros para todas as amplitudes. Na
tabela 6.3 são apresentados os valores calculados e interpolados das tensões.
0
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tensão x Posição do extensômetro no condutor
1,2 mm
1,0 mm
0,8 mm
0,6 mm
0,4 mm
0,2 mm
Amplitude de deslicamento, YB
91
Tabela 6.3 - Tensões encontradas para cada fio do conduto T- Grosbeak.
Número
dos fios
Amplitude de deslocamento, YB [mm].
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1 12,39 13,40 15,92 19,72 22,58 24,54
2 9,21 9,62 10,77 15,98 17,78 19,26
3 7,61 7,73 8,19 13,87 15,61 17,57
4 6,82 6,79 6,91 11,77 13,44 15,89
5 6,02 5,84 5,62 7,55 9,10 12,52
6 8,99 9,44 10,85 9,31 11,09 14,50
7 10,48 11,23 13,46 11,06 13,09 16,47
8 11,22 12,13 14,76 14,57 17,07 20,41
9 11,97 13,03 16,07 21,60 25,04 28,30
10 6,50 7,18 9,42 19,50 22,33 25,19
11 3,77 4,25 6,10 17,39 19,63 22,08
12 2,40 2,79 4,44 13,19 14,22 15,85
13 1,03 1,33 2,78 4,77 3,39 3,39
14 5,92 6,42 8,06 6,64 5,79 6,04
15 8,36 8,97 10,70 8,51 8,19 8,68
16 10,80 11,51 13,34 12,25 12,98 13,97
92
6.2 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DAS CARGAS DE APERTO
Aqui são apresentados os dados coletadas nos ensaios de aperto conforme programa descrito na
seção 5.4.1. Os resultados são mostrados em duas subseções: obtidos pela montagem em um e
dois respectivamente, e serão exibidos na forma de gráficos e tabelas.
6.2.1 Resultados obtidos pela montagem 1
A partir da aplicação da metodologia experimental de ensaio de aperto seguindo o
planejamento experimental da montagem 1 relatado na seção 5.4.1, foram obtidos os dados
exibidos na tabela 6.4.
Tabela 6.4 - Dados obtidos pela sequência de aperto circular.
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4
Forças Medidas
Conjunto Novo Conj. Reapertado Média
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
10 1,56 6,11 2,55 1,73 2,06 3,92
20 3,56 9,08 5,64 2,18 4,60 5,63
30 6,64 8,16 8,70 2,92 7,67 5,54
40 6,95 10,39 10,54 3,62 8,75 7,01
50 7,61 14,70 13,29 4,67 10,45 9,69
60 8,13 15,48 14,92 5,49 11,53 10,49
No gráfico gerado a partir das tabelas acima é observada uma grande dispersão nos resultados
obtidos. O valor mínimo encontrado para força de aperto ocorreu na LW2 na sequência de
aperto 1-2-3-4 utilizando um conjunto de porcas e parafusos reapertado, enquanto o valor
máximo chegou a mais de três vezes o valor mínimo, e também ocorreu na LW2, mas com
conjunto novo. A mesma divergência de resultados ocorreu para as outras sequências de aperto
testadas, esses dados se encontram no anexo III.
.
93
Figura 6.8 - Resultados da montagem 1, aperto circular.
A grande variação nos resultados não era esperada e se mostrou associada a fatores de
montagem, como a encaixe das LWs não adequados na placa metálica de suporte, bem como
escorregamento da arruela lisa montada entre a placa metálica e a arruela de pressão nos
parafusos sem LWs. O escorregamento da arruela de pressão influencia diretamente o
coeficiente de atrito do colar da porca, que modifica o coeficiente de torque influenciando
diretamente a relação entre o torque de aperto e a força de tração no parafuso.
Diante destes fatores, decidiu-se realizar uma segunda montagem, onde todos os parafusos
pudessem ter suas cargas monitoradas, permitindo melhor controle sobre os elementos da
montagem.
6.2.2 Resultados obtidos pela montagem 2
Novamente, a metodologia experimental de ensaio de aperto foi aplicada seguindo o
planejamento experimental da montagem 2, relatado na seção 5.4.1. Com as melhorias nas
condições geométricas da montagem que permitiram o monitoramento de todos os parafusos,
os resultados puderam ser avaliados com maior controle e confiabilidade.
As tabelas 6.5 a 6.7 exibem uma média dos três resultados obtidos em cada aperto de uma
mesma sequência. As tabelas complementares contendo todos os dados obtidos são
apresentadas no Anexo III.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Ensaio Montagem 1 (Sequência 1-2-3-4)
(NOVO) Força LW 1
(NOVO) Força LW 2
(USADO) Força LW 1
94
Tabela 6.5 - Média dos resultados para sequência de aperto circular.
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 1,57 2,49 1,12 1,37
20 6,85 4,26 3,65 2,55
30 9,62 5,18 3,69 3,13
40 13,29 7,19 4,84 4,93
50 17,32 7,88 5,91 5,68
60 19,72 8,48 6,49 8,11
Tabela 6.6 -Média dos resultados para sequência de aperto cruzado.
Torque
[N.m]
Sequência 1-3-2-4 (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 3,49 1,44 0,22 1,78
20 8,93 3,37 2,11 3,17
30 14,31 5,25 4,47 4,64
40 19,14 5,97 5,71 6,30
50 22,61 7,48 7,20 7,98
60 26,77 9,04 8,81 9,57
95
Tabela 6.7 -Média dos resultados para sequência de aperto circular com salto.
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4-Salto (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 11,04 3,76 3,15 4,70
20 20,97 5,62 6,86 8,43
30 26,68 8,19 9,60 12,31
40 9,42 11,62 14,44
50 11,84 12,69 17,80
60 13,70 14,39 19,24
Para melhor avaliar os resultados, foram construídos gráficos que ilustram algumas
informações importantes. O principal foco de comparação será influência na distribuição de
tração exercida por dois fatores: a sequência de aperto, a reutilização de um conjunto de
porcas e parafusos.
Primeiramente é avaliada a influência da sequência de aperto na distribuição de forças, para
tal serão comparados os valores médios das trações obtidas nos reapertos em cada sequência
e LW. Baseado nesses dados, os gráficos nas Figura 6.9 a Figura 6.11 foram construídos.
96
Figura 6.9-Resultados da montagem 2, aperto circular.
Figura 6.10- Resultados da montagem 2, aperto cruzado.
0
5
10
15
20
25
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque aplicado [N.m]
Média dos três apertos (Sequêcia: 1-2-3-4)
F LW1
F LW2
F LW3
F LW4
0
5
10
15
20
25
30
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque aplicado [N.m]
Média dos três apertos (Sequêcia: 1-3-2-4)
F LW1
F LW2
F LW3
F LW4
97
Figura 6.11-Resultados da montagem 2, aperto circular com salto.
À primeira vista, o que chama muita atenção é a valor extremamente elevado registrado pela
LW da posição 1, sempre mais 150% maior que os outros valores. Primeiramente se pensou
ser um erro de leitura, então durante os ensaios a LW foram intercambiadas de posição, mas
sempre sendo mantida a convenção adotada. O intercambio de local mostrou não haver erro
de calibração nas LWs, pois a característica de distribuição mais elevada na posição 1 se
manteve independentemente de qual LW ocupasse esta posição.
Outra possibilidade levantada foi a de que o aperto sempre iniciado nesta posição causasse
essa diferença grande no valor medido, porém, o ensaio circular com salto, faz com que,
obrigatoriamente, se varie a posição da primeira porca a ser apertada a medida com que os
passos de torque de aperto sejam aplicados.
A conclusão que se chegou a consenso foi que o apoio inadequado da LW nesta posição,
devido pelo rasgo de abertura maior para acomodação da boca do grampo, pudesse ser a casa
de tal efeito. Na Figura 6.12 (a) e (b) é possível visualizar que uma parte significativa da base
da LW na posição 1, região destacada em vermelho, não está apoiada na base metálica e pode
ser a causa nas instabilidades de medição. Apesar de o mesmo rasgo existir na posição 4, esta
LW estava apoiada sobre o calço de elevação, fazendo com que toda a sua base estivesse
fixada sobre ele.
0
5
10
15
20
25
30
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque aplicado [N.m]
Média dos três apertos (Sequêcia: 1-2-3-4 - Salto)
F LW1
F LW2
F LW3
98
(a)
(b)
Figura 6.12 - Detalhe da montagem da LW na posição 1.
Para efeito de comparação as medições obtidas na posição 1 não serão levas em consideração
nesta análise. Ao se comparar os valores medidos pelas LWs nas posições de 2,3 e 4 mostram
próximos e bem lineares, como é esperado. A pequenas variações entre 1kN e 2 kN em
função da posição são justificadas pela acomodação do conjunto a cada aperto, bem como
diferença no acabamento superficial da rosca, que é fundida.
Ao se avaliar a influência exercida pela sequência de aperto, é notado que o a distribuição de
carga mais uniforme foi à provocada pelo aperto cruzado 1-3-2-4, provocando uma variação
máxima de aproximadamente 8% entre as posições 3 e 4, sendo o valor médio obtido com
torque de 50 N.m de 7,5kN. Esse valor é bom inferior ao levantado na seção 4.6 de 16,04 kN,
o que comprova que o fator do atrito assumido no cálculo teórico é bem diferente do real,
vale lembrar que a rosca do parafuso é fundida e não possui bom acabamento superficial que
tem influência direta no valor do fator de atrito na rosca e no colar.
O comportamento da sequência circular 1-2-3-4 foi muito parecido com o do aperto cruzado,
mas foi a configuração que provocou cargas menores de tração, variando de 6kN a 8,25kN
entre as LWs 3 e 4 respectivamente.
Ainda relacionado exercida pela sequência de aperto, é notado que o a distribuição de carga
mais elevada foi à provocada pelo aperto circular com salto: 1-3-2-4-salto, provocando uma
carga de tração medida máxima de 17,8kN na posição 4. Em relação a esta sequência são
válidas as observações a seguir. Para todas as outras posições foi notada uma elevação média
de mais de 80% ao se aplicar essa sequencia em relação ao aperto cruzado. O valor medido
99
na posição 1 não foi modificado a partir de 30N.m de aperto, pois o valor medido estava
próximo do limite de 33kN imposto pelo fabricante das LWs. O valor médio obtido com
torque de 50 N.m para o aperto circular com salto foi de 14,1kN. Esse valor é bom mais
próximo ao levantado na seção 4.6. Além da influência do acabamento superficial, a
acomodação do conjunto mostrou-se variar bastante a medida que o primeiro aperto de cada
passo mudasse de posição.
Por fim, com o objetivo de se avaliar a influência causada pela reutilização do conjunto será
apresentada a Tabela 6.8 com valores medidos em uma mesma posição, mais especificamente
a posição 3, em três apertos sobre a mesma sequência: primeiramente num conjunto novo,
posteriormente um segundo e terceiro reapertos do mesmo conjunto.
Tabela 6.8 - Valores medidos na LW da posição 3.
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 Sequência 1-3-2-4 Sequência 1-2-3-4-salto
Forças Medidas-LW3[kN]
Aperto
1
Aperto
2
Aperto
3
Aperto
1
Aperto
2
Aperto
3
Aperto
1
Aperto
2
Aperto
3
10 0,97 1,12 1,12 0,26 0,15 0,25 2,16 2,60 4,68
20 2,17 1,86 3,65 3,75 0,90 1,68 7,31 4,59 8,69
30 4,08 3,19 3,69 5,37 3,63 4,43 10,65 7,47 10,68
40 5,15 4,71 4,84 6,41 5,12 5,60 15,40 8,55 10,91
50 5,98 6,11 5,91 8,34 6,66 6,61 15,07 10,49 12,50
60 7,65 7,58 6,49 9,17 8,62 8,65 17,26 13,04 12,88
Por meio da Tabela 6.8 - Valores medidos na LW da posição 3.foi possível construir os
gráficos Figura 6.13, Figura 6.14 e Figura 6.15, os quais mostram o comportamento da tração
no parafuso em função do torque de aperto aplicado, para cada sequência na LW da posição
3. Os gráficos estão separados por sequência em que cada curva indica o número do aperto
realizado.
100
Figura 6.13- Variação da tração em função do número de apertos, sequência circular.
Figura 6.14 - Variação da tração em função do número de apertos, sequência cruzada.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Sequêcia: 1-2-3-4
Aperto 1
Aperto 2
Aperto 3
Linear (Aperto 3)
Linear (Aperto 1)
Linear (Aperto 2)
-2
0
2
4
6
8
10
12
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Sequêcia: 1-3-2-4
Aperto 1
Aperto 2
Aperto 3
Linear (Aperto 1)
Linear (Aperto 3)
Linear (Aperto 2)
101
Figura 6.15 - Variação da tração em função do número de apertos, sequência circular com salto.
É possível observar uma pequena redução na carga de tração a medida que o conjunto é
apertado novamente. Esse fato se mostra relacionado ao “faceamento” que ocorre na rosca do
parafuso a medida que novos apertos são realizados. Como o acabamento superficial da rosca
está intimamente ligado ao coeficiente de atrito da rosca, de tal forma que diminui
quando a superfície se torna menos rugosa, é possível explicar essa diminuição. A figura 6.16
ilustra a diferença do acabamento superficial inicial da rosca do parafuso virgem em relação
ao acabamento final, a medida com que os apertos vão sendo realizados.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Sequêcia: 1-2-3-4-Salto
Aperto 1
Aperto 2
Aperto 3
Linear (Aperto 1)
Linear (Aperto 3)
Linear (Aperto 2)
102
Figura 6.16 - Detalhe do acabamento superfical da rosca.
103
7 CONCLUSÕES
Com o presente trabalho foi possível entender quais os mecanismos envolvidos no problema
de interações entre superfícies, aprender as possíveis abordagens para solução de contato
utilizando o ANSYS como ferramenta numérica. Também, foram importantes: a criação dos
modelos em CAD, a determinação das condições de contorno e definição das propriedades
materiais. Esses resultados possibilitarão na continuidade desse trabalho a implementação do
sistema e obtenção da solução do problema estático da zona de interação cabo-grampo. Ainda
nesse segunda análise deseja-se modelar comparativamente outros tipo de condutores para
determinação de parâmetros que melhor possibilitem sua escolha.
A partir dos levantamentos experimentais foi possível entender como as tensões axiais são
distribuídas ao longo dos fios externos de cabos condutores. Com os experimentos realizados
se observou que a forma helicoidal do cabo influencia diretamente a distribuição das tensões
axiais, causando desvios daquelas previstas pela fórmula de P-S. Além disso, foi observado
que a geometria dos fios influencia o comportamento mecânico do condutor.
Segundo os dados levantados para obtenção das cargas de tração nos parafusos do grampo de
suspensão, comprovou-se que a sequência de aperto das porcas exerce influência na
distribuição de forças no conjunto. Outro ponto relevante é que o uso repetitivo dos mesmos
acessórios do grampo de suspensão (porcas, parafusos e arruelas) também causa efeito, mas
em menor escala, sobre a distribuição de tração na montagem do grampo.
104
105
PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS
Para certificar que as tensões são transferidas ao longo dos fios nas camadas mais externas do
condutor é sugerido como trabalho futuro a instrumentação e o monitoramento,
individualmente,de fios desde o último ponto de contato até o ponto 89mm distante deste.
Essa instrumentação deve ser realizada no fio que inicialmente se encontra na base e passa
helicoidalmente até o topo, e também no fio que tem início no topo do UPC e passa pela base
próximo ao ponto 89mm. Outra sugestão é a instrumentação de condutores diferentes dos
abordados neste trabalho para se há comportamento semelhante ao observado.
Como sugestão para melhorias na avaliação da relação entre torque de aperto e a distribuição
de forças axiais nos parafusos, é sugerido o uso de uma placa que permita o completo
assentamento da LW, e avaliação na bancada de teste utilizando o cabo tracionado e com
diferentes EDS.
Para avançar no modelo numérico é recomendada a comparação entre um modelo de fertting
analítico, um modelo gerado nos softwares ANSYS e outro no ABAQUS para avaliação não
só da distribuição de tensão superficiais mas também na distribuição abaixo da superfície,
tendo em vista que a previsão de crescimento de trinca se dá por modelos não locais, como a
teoria das distâncias criticas, e se mostra um modelo de fadiga multiaxial.
106
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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artigos/panorama_energxtico_brasileiro.pdf>, acessado em 20/01/2011.
[2] Site do Operador nacional do sistema de Energia.<http://www.ons.org.br/
download/ampliacao_reforcos/par/Versão_Executiva_PAR2010-2012ONS_23-02-2010.zip>,
acessado em 20/01/2011.
[3] Nowel, D. “Mechanics of Fretting Fatigue”
[4] CIGRE, WG B2.30 (2008), “Engineering Guidelines Relating to Fatigue Endurance
Capability of Conductor/Clamp Systems”, October.
[5] Fadel, A.A., Avaliação do Efeito de Tracionamento em Elevados Níveis de EDS Sobre a
Resistência em Fadiga do Condutor IBIS,UnB, 2010
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IEEE Trans. Power Deliv. Vol. 12. No 4. pp. 1576-1588.
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Book, Electrical Power Research Institute, pp. 51-81, Palo Alto CA.
[8] IEEE (1966), “Standardization of Conductor Vibration Measurements”, IEEE PAS
vol.85 Nº. 1, Trans.31 TP65-156.
[9] Poffenberger, J.C., and Swart, R. L. (1965), “Differential Displacement and Dynamic
Conductor Strain”, IEEE Transactions Paper, Vol PAS 84, pp. 281-289
[10] Sezer, S., and Sinclair, G.B. (2005). “An Assessment of ANSYS Contact Elements,
[11] Heinrich Hertz,1896, “On the contact of elastic solid”, Eds. Jones and Schott, London:
Macmillan.
[12] Galing, L.A (1953) “Contac Problems in the Theory of Eslaticity”, Moscow, North
Carolina State College.
107
[13] Gladwell, G.M. L. (1980) “Contac Problems in the Classical Theory of Eslaticity”,
Alphen aan den Rijn.
[14] Johnson, K.L. Contact Mechanics. Cambridge University Press; 1984
[15] Azevedo, C.R.F. et al (2009), “Fretting Fatigue in Overhead Conductors: Rig Design
and Failure Analysis of a Grosbeak Aluminium Cable Steel Reinforced Conductor”,
Engineering Failure Analysis, 16, pp 136-151.
[16] ANSYS Contact Technology Guide, Agosto 2005
[17] ANSYS Theory Reference Version 10.0- Agosto 2005
[18] Nexans catálogo: Cabos de Alumínio Nu Com Alma de Aço Série (MCM)- Versão
V05.06- 2010
[19] Callister Jr., W. D. (2007) “Materials Science and Engineering: An introduction”. 7th
Edition. John Wiley & Sons, Inc.
[20] J. E. Shigley & C. R. Mischke.(2005). Projeto de Engenharia Mecânica, 8ªEdição.Bookman
[21] Boresi ,A. e Schmidt, R., Estática, 1ªed., Thomson Learning ,2003, p.339-342.
[22] NEXANS. Catálogo do Fabricante – Características dos cabos ACSR/CAA, 2007.
[23] Hortêncio, T.M.O.S.: (2009), “Ensaios de Fadiga sob Condições de Fretting com o cabo
CAA 397,5 MCM – IBIS”. Tese de Mestrado, Universidade de Brasília-UnB.
[24] Kyowa, Strain Gages: A Complete Lineup of High Performance Strain Gages and
Acessories, Catálogo nº101E-U1, Kyowa Electronic Instruments Co.,Ltda.,Tokyo,
Disponível em <http://www.kyowa-ei.com>
108
ANEXO I
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
DO CABO IBIS E DO GRAMPO DE SUSPENSÃO
Os Materiais empregados para fabricação de elementos de linhas de transmissão elétricas
devem atender a condições climáticas diversas, além de serem resistentes a corrosão e ainda
possuírem boa condutibilidade elétrica. Devido ao seu baixo custo em relação ao cobre e
também possuir uma massa específica muito menor, o alumínio é o material mais empregado
a esta aplicação. Dentre as principais características do alumínio: possuir baixa massa
específica (2,7g/cm³), alta condutibilidade térmica e elétrica, alta resistência a corrosão. A
maioria de suas ligas são facilmente conformáveis em virtude da sua ductibilidade. O
alumínio também possui uma estrutura cristalina FCC (cúbico de face centrada). Portanto,
não possui transição dúctil-frágil devido à transição de temperatura.
Para o sistema em análise a definição das propriedades dos materiais empregadas é
fundamental para a caracterização do comportamento estrutural do mesmo. Esta seção é
destinada a apresentar os dados coletados dos materiais utilizados na fabricação do condutor
Ibis e do grampo de suspensão.
Liga de alumínio do condutor Ibis
As ligas de alumínio são geralmente divididas em ligas forjadas e ligas fundidas. A liga do
alumínio é utilizada na construção do condutor Ibis liga 1350-H19, temperada. Essa liga se
classifica como liga forjada da série 1XXX. Alumínios pertencentes a essa serie são
compostos não ligados formado pelo elemento com grau de impureza limitado.
A liga 1350 possui composição química constituída de o H9 indica o Grau da Tempera. A
Tabela A-1 mostra diversas propriedades dessa liga.
109
Tabela A-1- Propriedades materiais da liga de alumínio 1350-H19
Propriedades do fio de alumínio 1350-H19
Unidades Valor
Desidade g/cm³ 2,705
Módulo de Elasticidade GPa 68,9
Coefissiente de Poisson - 0,33
Resistência à Fadiga MPa 48,3
Calor específico (a 20ºC) J/kg· K 900
CTE, linear μm/m.°C
23,8
23,8
Capacidade Térmica J/f.°C 0,9
Condutuviade Térmica W/m.K 234,2
Condutividade elétrica IACS min 61.0%
Resistividade Elétrica nΩ ·m 28,3
Ponto de Fusão °C
646,1-657,2
Temperatura em estado sólido ºC 646
Temperatura em estado líquido ºC 657
Temperatura para Recozimento °C 343
Coeficiente de dilatação térmica
Faixa de temperatura (ºC) Coeficiente médio
(µ/m· K)
-50 até 20 21,8
20 até 100 23,6
20 até 200 24,5
20 até 300 25,5
110
A liga do alumínio é utilizada na construção do grampo de suspensão é a liga 4032-T6. Essa
liga se classifica como liga fundida da série 4XXX. Alumínios pertencentes a essa serie são
compostos de Al e Si, classificado como alumínio estrutural.
Tabela A-2 Propriedades Mecânicas típicas da liga 4032-T6 à temperatura ambiente
Propriedades Mecânicas típicas da liga 4032-T6 à temperatura ambiente
Dureza HB 120
Coeficiente de poisson - 0,33
Modulo de Elasticidade GPa 79
Tensão de Fadiga MPa 110
111
ANEXO II
MODELO NUMÉRICO GRAMPO SUPERIOR E INFERIOR
!PRE-PROCESSAMENTO Fini /clear /prep7 /title,Grampo Superior !Definição de Parâmetrs e dimensoes L=132.5 b=26.8 e=1 h=20 h1=29.5 l1=26.15/2 l2=18/2 h2=9.5 b1=3.8/2 b2=9.34/2 z1=20 z2=38 z3=132-38 !definição dos k points e construção das linhas da face K,1,0,h,0 K,2,0,4.5,0 K,3,-12.2,15,0 K,4,12.2,15,0 k,5,13.4,0,0 k,6,-13.4,0,0 K,7,-13.2,9,0 K,8,13.2,9,0 k,9,10,18,0 k,10,-10,18,0 k,11,12.8,12,0 k,12,-12.8,12,0 spline,6,7,12,3,10,1, , , ,1,0,0 spline,5,8,11,4,9,1, , , ,-1,0,0 spline,6,2,5 lfillt,1,11,1.8 lfillt,6,12,1.8 lcomb,1,2,0 !soma as linhas lcomb,1,3,0 lcomb,1,4,0
112
lcomb,1,5,0 lcomb,1,10,0 lcomb,1,9,0 lcomb,1,8,0 lcomb,1,7,0 lcomb,1,6,0 !Geração da área al,1,11,12,13,14 !preparação para extrusão da face. K,17,0,5.5,66.25 K,18,0,4.5,l spline,2,17,18 lcomb,2,3,0 vdrag,1, , , , , ,2, !geração das aletas k,19,-l1,h2,(z1-b2) k,20,l1,h2,(z1-b2) k,21,l1,h2,(z1+b2) k,22,-l1,h2,(z1+b2) k,23,-l2,h1,(z1-b1) k,24,l2,h1,(z1-b1) k,25,l2,h1,(z1+b1) k,26,-l2,h1,(z1+b1) v,19,20,21,22,23,24,25,26 !segunda aleta k,27,-l1,h2,(z2-b2) k,28,l1,h2,(z2-b2) k,29,l1,h2,(z2+b2) k,30,-l1,h2,(z2+b2) k,31,-l2,h1,(z2-b1) k,32,l2,h1,(z2-b1) k,33,l2,h1,(z2+b1) k,34,-l2,h1,(z2+b1) v,27,28,29,30,31,32,33,34 !Terceira aleta k,35,-l1,h2,(z3-b2) k,36,l1,h2,(z3-b2) k,37,l1,h2,(z3+b2) k,38,-l1,h2,(z3+b2) k,39,-l2,h1,(z3-b1) k,40,l2,h1,(z3-b1) k,41,l2,h1,(z3+b1) k,42,-l2,h1,(z3+b1)
113
v,35,36,37,38,39,40,41,42 !Quarta aleta k,43,-l1,h2,(l-20-b2) k,44,l1,h2,(l-20-b2) k,45,l1,h2,(l-20+b2) k,46,-l1,h2,(l-20+b2) k,47,-l2,h1,(l-20-b1) k,48,l2,h1,(l-20-b1) k,49,l2,h1,(l-20+b1) k,50,-l2,h1,(l-20+b1) v,43,44,45,46,47,48,49,50
ANEXO III
RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DA CARGA DE APERTO
Aqui são apresentados os resultados não inseridos na seção 0. Estes são exibidos nas tabelas
nos gráficos abaixo.
Resultados da carga de aperto na montagem 1
Torque
[N.m]
Sequência 2-1-4-3
Forças Medidas
Conjunto Novo Conj. Reapertado Média
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
10 0,64 1,80 0,87 1,45 0,76 1,63
20 2,32 3,30 2,01 1,70 2,17 2,50
114
30 3,82 5,99 3,96 2,62 3,89 4,31
40 5,15 7,89 6,14 3,62 5,65 5,76
50 6,52 10,25 9,07 5,91 7,80 8,08
60 7,04 11,22 12,12 8,52 9,58 9,87
Torque
[N.m]
Sequência 1-4-2-3
Forças Medidas
Conjunto Novo Conj. Reapertado Média
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW1
[kN]
LW2
[kN]
10 2,57 3,37 2,99 4,68 2,78 4,03
20 6,04 6,05 8,19 6,29 7,12 6,17
30 7,01 8,62 11,46 8,44 9,24 8,53
40 7,52 10,43 14,17 9,86 10,85 10,15
50 8,69 11,46 15,26 11,04 11,98 11,25
60 11,28 14,17 18,27 10,89 14,78 12,53
115
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 (Conjunto Novo)
Forças Medidas
LW1 LW2 LW3 LW4
0
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Ensaio Montagem 1 (Sequência 2-1-4-3)
(NOVO) Força LW 1
(NOVO) Força LW 2
(USADO) Força LW 1
(USADO) Força LW 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 20 30 40 50 60
Forç
a A
xial
[kN
]
Torque [N.m]
Ensaio Montagem 1 (Sequência 1-4-2-3)
(NOVO) Força LW 1
(NOVO) Força LW 2
(USADO) Força LW 1
116
[kN] [kN] [kN] [kN]
10 1,35 1,27 0,97 2,01
20 5,11 4,15 2,17 4,71
30 9,60 5,81 4,08 6,99
40 12,42 6,41 5,15 7,90
50 14,85 7,26 5,98 9,14
60 18,36 8,88 7,65 10,44
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 (primeiro reaperto)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 5,36 3,25 1,12 4,28
20 6,39 3,94 1,86 4,41
30 10,13 5,34 3,19 5,91
40 13,94 6,44 4,71 8,03
50 17,09 7,80 6,11 9,95
60 19,51 9,18 7,58 10,54
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 (segundo reaperto)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
117
10 1,57 2,49 1,12 1,37
20 6,85 4,26 3,65 2,55
30 9,62 5,18 3,69 3,13
40 13,29 7,19 4,84 4,93
50 17,32 7,88 5,91 5,68
60 19,72 8,48 6,49 8,11
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4 (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 1,57 2,49 1,12 1,37
20 6,85 4,26 3,65 2,55
30 9,62 5,18 3,69 3,13
40 13,29 7,19 4,84 4,93
50 17,32 7,88 5,91 5,68
60 19,72 8,48 6,49 8,11
1.
Torque
[N.m]
Sequência 1-3-2-4 (Conjunto Novo)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 2,24 2,23 0,26 1,40
20 9,62 4,16 3,75 3,08
118
30 13,20 5,67 5,37 4,74
40 17,89 6,70 6,41 6,55
50 22,91 8,08 8,34 8,21
60 26,14 9,40 9,17 10,09
Torque
[N.m]
Sequência 1-3-2-4 (primeiro reaperto)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 3,99 0,93 0,15 2,64
20 7,63 2,81 0,90 3,88
30 14,13 4,76 3,63 5,07
40 18,69 5,66 5,12 6,69
50 22,42 6,89 6,66 8,32
60 26,29 8,85 8,62 9,66
Torque Sequência 1-3-2-4 (segundo reaperto)
119
[N.m] Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 4,24 1,17 0,25 1,30
20 9,55 3,16 1,68 2,56
30 15,60 5,32 4,43 4,12
40 20,84 5,56 5,60 5,66
50 22,50 7,48 6,61 7,41
60 27,87 8,86 8,65 8,97
Torque
[N.m]
Sequência 1-3-2-4 (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 3,49 1,44 0,22 1,78
20 8,93 3,37 2,11 3,17
30 14,31 5,25 4,47 4,64
40 19,14 5,97 5,71 6,30
50 22,61 7,48 7,20 7,98
60 26,77 9,04 8,81 9,57
120
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4-Salto (Conjunto
Novo)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 12,37 2,94 2,16 4,38
20 22,15 5,30 7,31 6,99
30 26,76 9,64 10,65 12,54
40 - 10,84 15,40 14,59
50 - 13,54 15,07 20,02
60 - 16,72 17,26 22,33
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4-Salto (primeiro
reaperto)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 8,44 5,47 2,60 5,58
20 18,48 6,43 4,59 9,58
30 25,51 8,66 7,47 13,64
40 31,29 10,03 8,55 17,23
50 - 13,06 10,49 19,53
60 - 14,34 13,04 20,19
121
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4-Salto (segundo
reaperto)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 12,32 2,86 4,68 4,14
20 22,29 5,12 8,69 8,71
30 27,76 6,28 10,68 10,76
40 27,66 7,39 10,91 11,50
50 33,30 8,92 12,50 13,86
60 - 10,04 12,88 15,21
Torque
[N.m]
Sequência 1-2-3-4-Salto (Média)
Forças Medidas
LW1
[kN]
LW2
[kN]
LW3
[kN]
LW4
[kN]
10 11,04 3,76 3,15 4,70
20 20,97 5,62 6,86 8,43
30 26,68 8,19 9,60 12,31
40 9,42 11,62 14,44
50 11,84 12,69 17,80
122
60 13,70 14,39 19,24
2.
123
3. ANEXO IV
4. EXTENSOMETRIA
B1 – Revisão Teórica
Para compreender o método de avaliação do cabo, faz-se necessária uma revisão teórica
dos conceitos básicos de tensão e deformação. Esses conceitos são explicados nas seções
abaixo.
Tensão
Define-se como tensão normal (σ), a intensidade da força por unidade de área, atuando
perpendicularmente a um elemento infinitesimal de área ∆A.
σ = lim ΔFn
(B1)
ΔA→0 ΔA
Sendo ΔA é a área infinitesimal de atuação, em m² e ΔFn é a força normal infinitesimal, em N.
De forma semelhante define-se a tensão cisalhante (τ), como a intensidade da força por
unidade de área, atuando tangencialmente um elemento infinitesimal de área ∆A.
τ = lim ΔFt
ΔA→0 ΔA
(B2)
Onde ΔFt
é a força cisalhante infinitesimal, em N.
124
Avaliando a soma de todas as forças atuando sobre a seção transversal do material, surge o
conceito de tensão média, de forma que a tensão normal média (σ méd ) e a tensão cisalhante
média (τ méd
) se tornam respectivamente:
σ méd = P A
(B3)
σméd é a tensão normal média, em Pa; A é a área da seção transversal, em m² e P é a força
normal, em N e V é a força cisalhante, em N.
125
τ méd = V A
O esforço predominante no cabo condutor é o de tensão normal devido à força de pré-
esticamento.
Deformações
Uma força aplicada sobre um corpo tende a alterar o formato e a dimensão desse corpo. A
essa alteração dá-se o nome de deformação, que pode ser macroscópica (visíveis a olho nu)
ou microscópica (imperceptíveis sem a utilização de equipamentos). As deformações se
dividem em dois grupos: Deformação Normal ( ε ) e Deformação por Cisalhamento ( γ ).
i) Deformação Normal: Provoca variação volumétrica no elemento de volume. Altera as
dimensões do corpo (Figura B1a).
ii) Deformação Cisalhante: Distorce o elemento de volume, mas não provoca variação
volumétrica. Altera o formato do corpo (Figura B1b).
Figura B1– a) Deformação Normal; b) Deformação Cisalhante.
126
O estado geral de deformações em um ponto de um corpo é representado por uma
combinação de três componentes de deformações normais, ε x , ε
y e ε
z
e três componentes
de deformação por cisalhamento, γ xy , γ xz e γ yz . Essas seis componentes tendem a
deformar cada face de um elemento do material (Figura B2a). As componentes de
deformações específicas no ponto são, em geral, determinadas utilizando-se extensômetros
elétricos, que medem essas componentes em direções específicas.
No entanto um elemento de material pode estar sujeito somente a deformações no plano xy, e
nesse caso existirão somente três componentes de deformação atuando sobre o elemento
– deformação normal ε x na direção x (Figura B2b); deformação normal ε
y na direção y
(Figura B2c) e a deformação de cisalhamento γ xy (Figura B2d) – e nesse caso o elemento
material estará em um estado plano de deformação.
127
y
y y y
δy
y
Ly x
Lz
Ly γxy
x x x
Lx Lx δx z
(a) (b) (B) (d)
Figura B2– a) Elemento Material; b) Deformação Normal
em x;
c) Deformação Normal em y; d) Deformação Cisalhante.
A deformação normal é definida pela razão entre o alongamento total do material ( δ ) e o
comprimento inicial do elemento ( L ), portanto podem-se expressar as deformações
normais em x e y como:
ε = δ
x e
Lx
ε = δ y
Ly
(B5)
x y
O cabo condutor é uma estrutura mecânica composta por uma associação de fios. Esses
fios são enrolados entorno de uma alma (geralmente um fio de aço) formando várias camadas
que se movem entre si quando submetidas a um esforço. Por esse motivo que o cabo mesmo
sendo uma estrutura rígida só é capaz de resistir a esforços de tração. O esforço de
tração se distribui pelos diversos fios que compõem o cabo fazendo com que
cada fio se deforme na direção em que foi enrolado (Fig. B3).
128
εn
Figura B3– Deformação linear do cabo.
129
B2 – Funcionamento do Extensômetro
O ERE (Extensômetro de Resistência Elétrica) é um dispositivo de medição de deformações.
Ele é basicamente constituído de uma resistência elétrica delgada, geralmente em
forma de lâmina (foil gauges), aplicada a uma base isolante e flexível. A Figura B4 ilustra os
vários componentes do ERE.
εn
130
A ⎜ ⎜
εn
Figura B4– Extensômetro de resistência elétrica.
Esse conjunto quando devidamente colado a uma superfície metálica, por exemplo,
transforma a deformação desta superfície em uma variação de resistência elétrica.
R = ρ ⎛ =L ⎞
⎝ ⎠
(B6),
sendo R a resistência elétrica do fio, em Ω e ρ é a resistividade elétrica do material, em Ω.m.
131
Esta variação de resistência é proporcional à deformação do cabo e o grau desta proporção
é o fator de sensibilidade do extensômetro (Kou G. F. Gauge Factor).
K = (dR R ) ( 1ε )
(B7),
onde K é o fator de sensibilidade do extensômetro e dR é a variação de resistência
elétrica do fio, em Ω;
O fator de sensibilidade do extensômetro é função do tipo de material do fio resistivo e é
expresso pela seguinte equação:
K = d ρ
+ (1 + 2υ )
ρ
(B8),
sendo υ o coeficiente de Poisson do material e d ρ a variação de resistividade elétrica do
fio, em Ω.m.
Abaixo está Tabela B1 com os diversos tipos de materiais para fabricação do fio de
resistência elétrica e seus respectivos fatores de sensibilidade.
Tabela B1 – Fatores de sensibilidade para materiais
diversos
Material Composição K Aplicação
Advance ou
Constanta
n
45% Ni
55% Cu
74% Ni
20% Cr
2.1 Uso geral
Melhor compensação de
132
Karma
Isoelastic
Nichrome
Platina-
Tungstênio
Armour D
3% Al
3% Fe
55,5% Fe
36% Ni
8% Cr
0,5% Mo
80% Ni
20% Cr
92% Pt
8% W
70% Fe
20% Cr
10% Al
2
3.6
2.1
4.0
2.0
temperatura, resistência a
fadiga e
estabilidade.
Uso geral. Mais sensível
à temperatura.
Para trabalhos a altas
temperaturas. Resistentes
à oxidação
133
Os ERE possuem vários formatos de acordo com a aplicação pretendida (Fig. B5). Os
principais tipos são: (a) Unidirecional; (b) Roseta Tripla 120º (para medições em três
direções); (B) Diafragma (usado como transdutor de pressão); (d) Tensão Interna (medida de
tensão residual); (e) Unidirecional longo (medição em concreto). O tipo utilizado nos
testes no cabo foi o Unidirecional.
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura B5– Principais tipos de
extensômetros.
Para explicar o funcionamento do extensômetro faz-se necessário explorar um conceito de
circuitos elétricos conhecido como Ponte de Wheatstone. Este conceito é abordado na
próxima seção.
B3 – Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é um circuito usado para medir, com extrema precisão, a
resistência ôhmica de um elemento da malha (ou circuito elétrico), mas pode ser usada na
medida de qualquer grandeza física contanto que exista o transdutor adequado. No caso em
questão a resistência ôhmica a ser medida é a do extensômetro usado na medida das
deformações. O circuito básico (1 fonte de tensão, 1 galvanômetro, 1 resistor, 2
potenciômetros e 1 resistência desconhecida) está indicado na Figura B6.
134
Figura B6– Circuito básico da ponte de
Wheatstone.
135
A ponte de Wheatstone é “zerada” mediante o ajuste dos valores de resistência em R3 e
R4 de modo que não flua corrente através do galvanômetro. Nessa situação, os potenciais
elétricos em A e B tornam-se iguais (VA
= VB
), ou seja,
U AB
= 0 volts. Como
conseqüência, as diferenças de potenciais entre os terminais de R1 e R
3 são iguais e, do
mesmo modo, serão iguais entre si as diferenças de potenciais entre os terminais de
R2
(no caso,
Rx , a resistência desconhecida) e
R4 . As correntes elétricas de fluem pela
ponte de Wheatstone estão representadas na Figura B7.
Figura B7– Correntes elétricas na ponte de Wheatstone.
A intensidade de corrente através de Rx é igual à aquela através de R1 ( i
2 = i
1 ), assim
como aquela através de R4 é igual à através de R
3 ( i4 = i
3 ).
Como já vimos que as diferenças de potencial sobre
equacionar:
R1 e R3 são iguais, é possível
i1R1
= i3 R
3
(B9).
Do mesmo modo, como as diferenças de potencial entre Rx
e R4
são iguais, têm-se:
136
i1R
x
= i3 R4
(B10).
Dividindo-se (B5) por (B4), membro a membro, tem-se: (Rx
função da incógnita:
R1 ) = (R4 / R3 )
ou, em
Rx = R1 (R4 / R3 ) (B11).
137
k R + R
Vale lembrar que toda a teoria explicitada acima também é valida para associações de
extensômetros.
B4 – Calibração dos Extensômetros
O procedimento para realizar o balanceamento antes de iniciar as leituras é descrito a seguir.
É preciso primeiro definir a faixa de leitura esperada em μS (micro Strains). O ADS
possui 3 faixas de ajuste: 1000 μS, 300 μS e 100 μS para as quais faz procedimento
de ajuste das resistências internamente por meio de seu software (AqDados).
O passo seguinte é calcular o valor do ShuntCal, por meio da aplicação da expressão
⎡ 1 ⎛ R
ShuntEng = − G
⎞⎤
.106
⎜ ⎜ ⎜⎜
⎣ ⎝ cal G ⎠⎦
(B12)
Onde, k e RG são dados fornecidos pelo fabricante do extensômetro, sendo k o gauge
factor e RG o valor da resistência do extensômetro em Ohms. Rcal é o valor de ajuste
relativo aos resistores do ADS.
Uma vez calculado o valor do ShuntCal referente à faixa de medição desejada, é necessário
aplicá-lo no software AqDados (Fig. B9) antes de balancear a ponte no módulo de configuração
dos canais de aquisição, entrando em Entradas Analógicas.
.
Figura B9– Acesso à configuração das entradas analógicas no software
AqDados.
Ao abrir o módulo de configuração das entradas é necessário selecionar a opção avançado a
qual abre a tela mostrada na Figura B10.
.
Figura B10– Tela para calibração dos extensômetros no software
AqDados.
Nesta tela do programa serão feitos todos os procedimentos de ajuste, como descrito a seguir:
i) Desmarque todos os canais no ícone ;
ii) Selecione então apenas os canais referentes aos extensômetros;
iii) Insira o valor calculado do ShuntCal na célula correspondente (se os extensômetros
operarem em faixas distintas cada qual deve ter seu valor de Shunt);
iv) Ajuste o valor do ganho (para a conexão ¼ de ponte o AqDados recomenda ganho
>1000);
v) Abra o no ícone display , para acompanhar a operação de
balanceamento;
vi) Inicie o processo de calibração selecionando para zerar a ponte;
vii) Após o sinal mostrado no display atingir o valor zero, inicie o balanceamento
selecionando o ícone , o qual deve encerrar mostrando leituras próximas de
zero no display;
viii) O display deverá mostrar uma faixa de operação e um relatório de calibração será
instantâneamente aberto na tela;
ix) Confira se o procedimento foi considerado correto para cada extensômetro e as
faixas de leitura que o programa atribuiu a cada extensômetro;
x) Se houver erro repita a operação, verificando antes com o multímetro a continuidade
dos extensômetros em que houve falha e também o valor do Shunt atribuído;
xi) Repita o procedimento se necessário até que o relatório não aponte erros;
xii) Volte à configuração de rede para operação habilitando a bancada a iniciar o
processo de medição.
I – Pré-ajustes, configuração de hardware ( Lab. Cabos:Linx ADS 2000)
I.1) Após colar os extensômetros é necessário:
I.1.1) verificar novamente a resistência em cada extensômetro utilizando um multímetro;
I.1.2) Conectar os fios de cada extensômetro ao ADS, mapeando as entradas e identificando
cada extensômetro e cada canal correspondente;
Figura B11 – Conexão dos extensômetros, de 120 e 350Ω , nos canais do aquisitor ADS 2000.
I.3) Para o extensômetro de 350Ω recomenda-se alimentação de 7,5V, para o resistor de
120Ω a alimentação de 5V é suficiente.
I.4) Verificar se a placa selecionada no software corresponde à placa física usada;
II – Pré-ajustes, configuração de software:
II.1) Verifique o mapeamento do módulo seguindo a seqüência abaixo:
II.1.1) Selecione a configuração das entradas analógicas:
Figura B12 – Ajustes de Software, acesso à configuração das entradas.
II.1.2) Nomeie os canais, as unidades e selecione a faixa A/D que melhor atende suas
necessidades.
II.1.3
Figura B13 - Ajustes de Software, definição dos canais de entrada
III - Para iniciar a calibração:
III.1) Para cada tipo de extensômetro usado é necessário definir o valor adequado de
shuntcal. Para tal utiliza-se a fórmula:
⎡ ⎛ R ⎞⎤
1
shuntEng = ⎜1 ⎜ G ⎜⎜106
⎜ ⎜
⎣ k ⎝ Rcal + RG ⎠⎦
FAIXA DE LEITURA Bancada A - Placa 2 (Canais de 16 a 32) Bancada B - Placa 1 (Canais de 0 a 15) 100μS Rcal 1= 579.935 Ω Rcal 1= 579.425 Ω 300μS Rcal 2= 191.214 Ω Rcal 2= 190.496 Ω
1.000μS Rcal 3= 57.869 Ω Rcal 3= 57.608 Ω
⎡ ⎛ R ⎞⎤
1 shuntEng = ⎜1 ⎜ G ⎜⎜106
⎜ ⎜
⎣ k ⎝ Rcal +
RG ⎠⎦
III.2) Mantenha em repouso a estrutura onde estão instalados os sensores resistivos em ponte (extensômetros). A estrutura deve ficar nessa
situação até o término do balanceamento
III.3) Preenche-se então a coluna Repouso Eng. com o valor da condição inicial (neste caso zero), e a coluna ShuntEng com o valor calculado no
item (B1);
III.4) O valor da calibração pode ser salvo em um arquivo de configuração para ser reutilizado cada vez que o programa perder o valor correto do
Shunt Eng (como mostrado na Figura em C4b, onde deveria estar -2783, para o resistor Excel 350Ω)
III.4a
Figura B13 - Ajustes de Software, exportação e importação das configurações.
181
IV - Para efetuar o balanceamento automático, siga os seguintes passos:
O programa possui um comando para efetuar o balanceamento automático dos canais
configurados para sensores resistivos em ponte como, por exemplo, strain gauges. O objetivo
do balanceamento é obter a melhor posição dos controles de ajuste de balanço de modo a
equilibrar o sensor em ponte. O que equivale a determinar a melhor posição de ajuste de
modo a minimizar a tensão lida pelo A/D.
IV.1 - Habilite os canais a serem balanceados (só os extensômetros), marcando as caixas
de opção correspondentes a esses canais na coluna CN Mod.
IV.2- Para iniciar o balanceamento dos canais habilitados, clique sobre os botões do menu e
acompanhe até que na coluna os valores se aproximem de zero, pois o programa inicia o
balanceamento e apresenta, durante o balanceamento, um display com a leitura dos canais
que estão sendo balanceados
IV.3 – O processo de balanceamento é encerrado com o shunt. Para isso clique no botão
do menu e
IV.4 - Aguarde a emissão de um relatório como segue. O relatório deve ser lido de
modo que se confira que não há erro em qualquer extensômetro e que as faixas de
leitura estão adequadas. Leia a resposta de todos os extensômetros.
AI-2161: CALIBRAÇÃO COM SHUNT CAL Número de Série: 402003 1/7/2009 07:43 >> Canal 2
Leitura em repouso: -0,0003 V Repouso Eng.: 0 uStrain
Leitura com shunt cal: -5,5737 V Desbalanço devido ao shunt cal: -5,5734 V Shunt Eng.: -2783 uStrain Limites: -4993,2 a 4993,5 uStrain
>> Canal 3
Leitura em repouso: 0,0009 V Repouso Eng.: 0 uStrain
Leitura com shunt cal: -5,6030 V Desbalanço devido ao shunt cal: -5,6039 V Shunt Eng.: -2783 uStrain Limites: -4966,6 a 4965,7 uStrain >> Canal 4
Leitura em repouso: -0,0009 V Repouso Eng.: 0 uStrain Leitura com shunt cal: -5,5969 V Desbalanço devido ao shunt cal: -5,5960 V Shunt Eng.: -2783 uStrain
Limites: -4972,7 a 4973,6 uStrain
>> Canal 5
Leitura em repouso: 0,0031 V Repouso Eng.: 0 uStrain Leitura com shunt cal: -5,5786 V Desbalanço devido ao shunt cal: -5,5817 V Shunt Eng.: -2783 uStrain
Limites: -4987,5 a 4984,4 uStrain> Canal 6
Leitura em repouso: -0,0046 V Repouso Eng.: 0 uStrain
Leitura com shunt cal: -5,5984 V Desbalanço devido ao shunt cal: -5,5939 V Shunt Eng.: -
2783 uStrain
Limites: -4972,8 a 4977,4 uStrain
