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PROJETO DE CAIXA DE MARCHA PARA VEÍCULOS LEVES
Matheus Costa dos Santos
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira; Dr.Ing.
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DEM/POLITÉCNICA/UFRJ
PROJETO DE CAIXA DE MARCHA PARA VEÍCULOS LEVES
Matheus Costa dos Santos
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira; Dr.Ing.
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda; D.Sc.
________________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho; D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO DE 2018
i
Santos, Matheus Costa dos.
Projeto de Caixa de Marcha para Veículos Leves /
Matheus Costa dos Santos – Rio de Janeiro: UFRJ /
ESCOLA POLITÉCNICA, 2018.
XIII, 125 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Mecânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 58-60.
1. Introdução. 2. Componentes da Transmissão. 3.
Sistema de Transmissão Proposto. 4. Memória de Cálculo
para Projeto. 5. Design Construtivo. 6. Conclusões. I.
Oliveira, Sylvio José Ribeiro de. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Mecânica. III. Projeto de Caixa de Marcha para Veículos
Leves.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, Angela e Carlos, e a minha irmã Brena por todo o
suporte e ensinamentos passados todos os dias. Esta conquista é também de vocês.
Agradeço a minha namorada Patricia, por ter me apoiado durante este processo
e ter me guiado no caminho certo. Obrigado pela paciência.
Aos integrantes da equipe Ícarus de Fórmula SAE, especialmente aos colegas
Bruno Soares, Felipe Alves, Lucas Varella, Pedro Galvão e Valmir Braga, por
proporcionarem experiências únicas de engenharia.
Aos meus amigos, de Vitória e do Rio, que me ajudaram a construir esta jornada
e me acolheram nestas novas cidades.
Ao professor Sylvio Oliveira, por toda orientação durante este processo. Seus
ensinamentos serão levados por toda a vida.
Agradeço também a todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a
minha formação, tanto pessoal quanto acadêmica. Muito obrigado.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto de Caixa de Marcha para Veículos Leves
Matheus Costa dos Santos
Setembro/2018
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Curso: Engenharia Mecânica
Este trabalho busca abordar o projeto de uma caixa de redução para veículo de
dois eixos com motorização e tração traseira. O objetivo geral é apresentar cada etapa de
desenvolvimento e os cálculos associados.
Os sistemas de transmissão têm papel fundamental no universo da engenharia,
sobretudo na Mecânica. Meios de transporte, sejam estes motorizados ou não, fazem
amplo uso deste mecanismo. Este sistema é empregado uma vez que há a necessidade de
transformação de movimentos, seja em velocidade, direção ou sentido.
Dentro deste sistema existem uma gama de componentes que podem ser
empregados. No presente estudo, o projeto será feito com engrenagens helicoidais.
Palavras-chave: Transmissão de Potência, Caixa de Marcha, Engrenagens Helicoidais,
Tração Traseira, Torque e Potência.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Mechanical Engineer.
Gearbox Transmission Project for Light Vehicles
Matheus Costa dos Santos
Setembro/2018
Advisor: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Course: Mechanical Engineering
This work aims to detail the gearbox transmission project for a two-axle vehicle
with rear traction and motorization. The general goal is to present the fundamental points
of design and conception, establishing a calculation memory to be used.
The transmission systems have a fundamental role in engineering universe,
especially in Mechanics. In general, mechanical transports have a vast application of this
mechanism. This system is applied whenever movement transformation is needed.
Many components make part of this mechanism. The present study makes use of
helical gears.
Keywords: Power Transmission, Gearbox, Helical Gears, Rear Wheel Drive, Power and
Torque.
v
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1 Motivação .............................................................................................. 1
1.2 Objetivo ................................................................................................. 1
2. COMPONENTES DA TRANSMISSÃO ............................................................... 2
2.1 Variadores de Velocidade ...................................................................... 2
2.1.1 Variadores Contínuos de Velocidade ............................................... 2
2.1.2 Variadores Escalonados de Velocidade ........................................... 2
2.2 Engrenagens Helicoidais ........................................................................ 3
2.2.1 Interferência de Pares Engrenados ................................................... 5
2.3 Eixos e Mancais ..................................................................................... 6
2.4 Seletores e Sincronizadores ................................................................... 7
2.5 Diferencial ............................................................................................. 8
3. SISTEMA DE TRANSMISSÃO PROPOSTO ...................................................... 9
3.1 Premissas de Projeto .............................................................................. 9
3.2 Design Construtivo Proposto ............................................................... 10
4. MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA PROJETO ................................................... 12
4.1 Seleção das relações de transmissão .................................................... 12
4.1.1 Resistência ao Movimento da Roda ............................................... 12
4.1.2 Resistência Aerodinâmica .............................................................. 14
4.1.3 Gradiente de Rampa ....................................................................... 15
4.1.4 Inércia à Aceleração ....................................................................... 16
4.1.5 Cálculo da Relação de Quinta Marcha ........................................... 16
4.1.6 Cálculo da Relação de Primeira Marcha ........................................ 18
4.1.7 Cálculo das Relações Intermediárias ............................................. 18
4.1.8 Parâmetros Finais das Relações de Transmissão ........................... 20
vi
4.2 Dimensionamento de Engrenagens ...................................................... 21
4.2.1 Distância Entre Eixos ..................................................................... 22
4.2.2 Módulo e Diâmetro Primitivo ........................................................ 22
4.2.3 Seleção de Material e Cálculo de Extremo .................................... 24
4.2.4 Fadiga por Flexão........................................................................... 28
4.2.5 Fadiga por Compressão superficial ................................................ 34
4.2.6 Dimensões Finais dos Pares Engrenados ....................................... 36
4.3 Cálculo dos Esforços nos Eixos ........................................................... 36
4.3.1 Seleção dos Sincronizadores .......................................................... 36
4.3.2 Eixo motor...................................................................................... 37
4.3.2.1 Cálculo de Extremo ................................................................. 37
4.3.2.2 Cálculo de Fadiga .................................................................... 43
4.3.3 Eixo de Saída ................................................................................. 47
4.3.3.1 Cálculo de Extremo ................................................................. 47
4.3.3.2 Cálculo de Fadiga .................................................................... 48
4.3.4 Cálculo de Estrias........................................................................... 48
4.4 Seleção de Rolamentos ........................................................................ 49
4.4.1 Eixo Motor ..................................................................................... 49
4.4.2 Eixo de Saída ................................................................................. 53
4.4.3 Eixo Reversor da Ré ...................................................................... 54
4.5 Seleção de Retentores .......................................................................... 54
4.6 Seleção de Lubrificação ....................................................................... 54
5. DESIGN CONSTRUTIVO .................................................................................. 55
6. CONCLUSÕES .................................................................................................... 57
7. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS .................................................................... 58
APÊNDICE A – TABELAS UTILIZADAS .................................................................. 61
vii
APÊNDICE B – MEMÓRIA DE CÁLCULO ............................................................... 62
APÊNDICE C – DESENHO DE CONJUNTO .............................................................. 70
APÊNDICE D – ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS ............................................ 71
ANEXO A– DIAGRAMAS UTILIZADOS ................................................................ 104
ANEXO B – CATÁLOGO DE PEÇAS ....................................................................... 105
viii
LISTA DE SÍMBOLOS
𝑎𝑣 Aceleração do Veículo 𝐾𝑠 Fator de Tamanho
𝑔 Aceleração Gravitacional 𝑌𝜃 Fator de Temperatura
𝑎 Adendo da Engrenagem 𝐾𝑣 Fator de Velocidade
𝛼𝑆𝑡 Ângulo de Aclive 𝐼 Fator Geométrico de Resistência
ao Crateramento
𝜓 Ângulo de Hélice da
Engrenagem
𝑌𝐽 Fator Geométrico para
Resistência Flexional
𝜙𝑛 Ângulo de Pressão Normal da
Engrenagem
𝑐 Folga Diametral da Engrenagem
𝜙𝑡 Ângulo de Pressão Transversal
da Engrenagem
𝐹𝑎 Força Axial no Rolamento
𝜃1 \ 𝜃2 Ângulos de Extremidade 𝐹𝐿 Força de Resistência
Aerodinâmica
𝐴 Área 𝐹𝑇 Força de Resistência ao
Movimento
𝐹𝑒 Carga Dinâmica Equivalente do
Rolamento
𝐹𝑅 Força de Resistência ao
Movimento da Roda
𝑃0 Carga Estática Equivalente do
Rolamento
𝐹𝑟 Força Radial no Rolamento
𝑐𝑤 Coeficiente de Arrasto
Aerodinâmico
𝐹𝑆𝑡 Gradiente de Rampa
𝑙 𝑘⁄ Coeficiente de Esbeltez 𝑞𝑚𝑎𝑥′ Gradiente Máximo
𝜈 Coeficiente de Poisson 𝐹𝑎 Inércia à aceleração
𝑓𝑠 Coeficiente de Segurança
Estático do Rolamento
𝐹 Largura de Face
𝐶𝑝 Coeficiente Elástico 𝑆𝑦 Limite de Escoamento
𝐶 Constante de Extremidade 𝑆𝑢𝑡 Limite de Resistência a Tração
𝐷 Dano Cumulativo 𝑆𝑒′ Limite de Resistência do
Material
𝑏 Dedendo da Engrenagem 𝑚𝐹 Massa do Veículo
𝑓𝑚 Deflexão Máxima 𝜌𝐿 Massa Específica do Fluido
ix
𝑑𝑏 Diâmetro de Base da
Engrenagem
𝑚 Módulo da Engrenagem
𝑑 Diâmetro do Círculo 𝐸 Módulo de Young
𝑑𝑒 Diâmetro Externo da
Engrenagem
𝑚𝑛 Módulo Normal da Engrenagem
𝑑𝑖 Diâmetro Interno da
Engrenagem
𝑚𝑡 Módulo Transversal da
Engrenagem
𝑑𝑝 Diâmetro Primitivo da
Engrenagem
𝐼𝐴 Momento de Inércia
𝑑1 \ 𝑑2 Distância Engrenagem - Mancal 𝑀 Momento Fletor
𝑑𝑐 Distância entre Centros 𝑍 Número de Dentes da
Engrenagem
ECDH Engrenagem Cilíndrica de
Dentes Helicoidais
𝑁𝑚 Número Mínimo de Dentes da
Engrenagem
ECDR Engrenagem Cilíndrica de
Dentes Retos
𝑝𝑥 Passo Axial da Engrenagem
𝑊𝑎 Esforço Axial no Dente de
Engrenagem
𝑝 Passo Circular da Engrenagem
𝑄 Esforço Cortante 𝑝𝑛 Passo Circular Normal da
Engrenagem
𝑊 Esforço no Dente de
Engrenagem
𝑝𝑡 Passo Circular Transversal da
Engrenagem
𝑊𝑟 Esforço Radial no Dente de
Engrenagem
𝑃 Passo Diametral da Engrenagem
𝑊𝑡 Esforço Tangencial no Dente de
Engrenagem
𝑟𝑑𝑦𝑛 Raio Dinâmico da Roda
𝑌𝑁 \ 𝑍𝑁 Fator de Ciclagem de Tensão 𝑟 Raio do Círculo
𝐾𝑓 \ 𝐾𝑓𝑠 Fator de Concentração de
Tensão
𝑖 Relação de Transmissão
𝐶𝑓 Fator de Condição Superficial 𝑟𝑇 Relação de Transmissão
Qualquer 𝑌𝑍 Fator de Confiabilidade 𝑖𝑑𝑖𝑓 Relação de Transmissão do
Diferencial
𝑘𝑒 Fator de Confiabilidade 𝑚𝑣 Relação de Velocidade Angular
x
𝐾𝑎 Fator de Distância entre Centros 𝜂𝑡𝑜𝑡 Rendimento Total da
Transmissão
𝐾𝐻 Fator de Distribuição de Carga 𝑛 Rotação
𝑘𝑓 Fator de Efeitos Diversos 𝑆𝐶 Tensão Admissível de
Compressão
𝐾𝐵 Fator de Espessura de Aro 𝜎𝐶
𝑎𝑑𝑚
𝜎𝐹𝑎𝑑𝑚
Tensão Admissível de
Compressão \ Flexão
𝑌 Fator de Forma de Lewis 𝑆𝑎 Tensão Alternada
𝜆 Fator de Inércia Rotacional 𝜎𝐶 Tensão Atuante de Compressão
𝑘𝑐 Fator de Modificação de Carga 𝜎𝐹 Tensão Atuante de Flexão
𝑘𝑏 Fator de Modificação de
Tamanho
𝜎𝑄 Tensão Cisalhante no Eixo
𝑘𝑑 Fator de Modificação de
Temperatura
𝜎′ Tensão Equivalente de Von
Mises
𝑍𝑊 Fator de Razão de Dureza 𝜎𝑀 Tensão Flexional no Eixo
𝜑 Fator de Relação entre Marchas 𝑆𝑚 Tensão Média
𝑓𝑅 Fator de Resistência a Rolagem 𝑆𝑡 Tensão Pura de flexão
admissível
𝐹𝑆 Fator de Segurança 𝜎𝑇 Tensão Torcional no Eixo
𝑆𝐹 Fator de Segurança de Flexão 𝑇𝑚 Torque do Motor
𝐾0 Fator de Sobrecarga 𝜔 Velocidade Angular
𝑘𝑎 Fator de Superfície 𝐿ℎ Vida do Rolamento
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1: Esforços em engrenagens helicoidais – Adaptado [9] .................................... 5
Figura 3-1: Indicação dos eixos considerados – Elaborada pelo autor............................. 9
Figura 3-2: Posicionamento da transmissão após (esq.) e antes (dir.) do eixo traseiro –
Adaptado [12] ................................................................................................................... 10
Figura 3-3: Desenho esquemático da transmissão estudada ........................................... 11
Figura 4-1: Forças e torques na roda em superfície nivelada e angulada - Adaptado [12]13
Figura 4-2: Forças atuantes em um veículo em subida de rampa - Adaptado [12] .......... 15
Figura 4-3: Exemplo de Step Geométrico (esq.) e Step Progressivo (dir.) - Adaptado [12]
........................................................................................................................................ 19
Figura 4-4: Gráfico de velocidade por rotação e marcha ............................................... 21
Figura 4-5: Gráfico de torque por rotação e marcha ...................................................... 21
Figura 4-6: Exemplo de carregamento flutuante – Elaborada pelo autor ....................... 33
Figura 4-7: Distância entre mancais – Eixo Motor......................................................... 38
Figura 4-8: Desenho esquemático dos esforços no eixo motor ...................................... 38
Figura 4-9: Esforços nos planos yz e zx – Eixo Motor .................................................. 39
Figura 4-10: Montagem face a face – Catálogo NSK .................................................... 51
Figura 4-11: Catálogo de Vedações – TRELLEBORG ................................................. 54
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1:Módulos de ferramenta padronizados – Adaptado [9]..................................... 4
Tabela 3-1: Características gerais do veículo [1] ............................................................... 9
Tabela 3-2: Características gerais do motor [10] .............................................................. 10
Tabela 4-1: Gradiente máximo de rodovias na Europa [12] ............................................. 13
Tabela 4-2: Fator de resistência ao rolamento para algumas superfícies [12] .................. 14
Tabela 4-3: Resumo da seleção inicial de marchas ........................................................ 18
Tabela 4-4: Relação Teórica da Caixa de Redução ........................................................ 20
Tabela 4-5: Número mínimo de dentes dos pinhões ...................................................... 23
Tabela 4-6: Propriedades básicas das engrenagens ........................................................ 23
Tabela 4-7: Número de dentes e diâmetro das engrenagens .......................................... 24
Tabela 4-8: Esforços máximos nas engrenagens ............................................................ 25
Tabela 4-9: Fator de forma de Lewis – Adaptado [9] ...................................................... 26
Tabela 4-10: Propriedades do Material [9] ...................................................................... 26
Tabela 4-11: Estimativa de face por flexão – Análise de Extremo ................................ 27
Tabela 4-12: Estimativa de face por compressão superficial – Análise de Extremo ..... 28
Tabela 4-13: Ciclos de carga no pinhão – Adaptado [8] .................................................. 29
Tabela 4-14: Relação de ciclos e torque por marcha ...................................................... 29
Tabela 4-15: Fator 𝒀𝑵 e tensão admissível de flexão .................................................... 32
Tabela 4-16: Estimativa de face por flexão – Análise de Fadiga ................................... 33
Tabela 4-17: Estimativa de face por compressão superficial – Análise de Fadiga ........ 35
Tabela 4-18: Dimensões finais das engrenagens ............................................................ 36
Tabela 4-19: Esforço tangencial e torque máximo por marcha ...................................... 37
xiii
Tabela 4-20: Distância entre mancais e engrenagens – Eixo Motor .............................. 38
Tabela 4-21: Esforços extremos no plano zx.................................................................. 41
Tabela 4-22: Esforços extremos no plano yz.................................................................. 42
Tabela 4-23: Cargas resultantes extremas – Eixo Motor ................................................ 42
Tabela 4-24: Dimensionamento por extremo – Eixo Motor........................................... 43
Tabela 4-25: Carregamentos de fadiga – Eixo Motor .................................................... 44
Tabela 4-26: Tensão reversa equivalente – Eixo Motor ................................................. 45
Tabela 4-27: Dimensionamento por fadiga – Eixo Motor .............................................. 47
Tabela 4-28: Dimensionamento por extremo – Eixo de Saída ....................................... 47
Tabela 4-29: Dimensionamento por fadiga – Eixo de Saída .......................................... 48
Tabela 4-30: Cargas nos rolamentos – Eixo Motor ........................................................ 50
Tabela 4-31: Formulação de rolamentos de rolos cônicos - NSK .................................. 50
Tabela 4-32: Parâmetros de cálculo – Rolamento HR 32306J ....................................... 52
Tabela 4-33: Parâmetros de cálculo – Rolamento NU 2306ET ..................................... 52
Tabela 4-34: Dimensionamento dos rolamentos de agulha ............................................ 53
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
A busca pela transformação das diversas formas de energia existentes para a
realização de trabalho é um dos pilares da engenharia mecânica.
Os veículos automotivos se utilizam de um destes modos de conversão de
energia, baseando-se no movimento rotativo do motor. Todo o processo de conversão
energética se dá através do sistema de transmissão, tendo como um dos componentes
cruciais um variador de velocidade, ou comumente conhecida, caixa de marchas.
Veículos não comerciais, ou seja, veículos que não são inteiramente
manufaturados por empresas do ramo automobilístico, permitem uma customização e
manufatura própria dos sistemas veiculares, entre eles a transmissão.
Alguns destes automóveis não comerciais são os chamados buggys [1], em geral
veículos de pequeno porte com classificações diversas que variam de automotivos de
arrancada aos de uso recreativo.
1.2 Objetivo
O presente trabalho tem como objetivo a apresentação de um fluxograma de
projeto de caixa de marcha para veículos leves de dois eixos, tendo estes motorização e
tração traseira. Para isso, uma memória de cálculo será apresentada, bem como os
principais parâmetros que influenciam um projeto de caixa de marcha.
Esta metodologia será aplicada a um estudo de caso, utilizando dados reais de
um veículo buggy, retirados de SUPER BUGGY [1], tendo como objetivo a demonstração
também da parte construtiva de um projeto de máquina, concedendo ao final do estudo
um desenho de conjunto do mecanismo proposto.
2
2. COMPONENTES DA TRANSMISSÃO
2.1 Variadores de Velocidade
2.1.1 Variadores Contínuos de Velocidade
A BOSCH [2] define variadores contínuos como mecanismos que tem a
capacidade de converter cada ponto de operação do motor em uma outra curva
operacional e cada curva operacional do motor em uma faixa de operação dentro do
campo característico de tração. Isso significa uma melhor adequação a cada ponto de
rotação e potência em relação a caixas de mudanças escalonadas.
O mecanismo CVT (Transmissão Continuamente Variável, em inglês) é
conhecidamente um mecanismo empregado em transmissões contínuas de velocidade. Há
também o IVT (Transmissão Infinitamente Variável, em inglês), que se diferencia do
CVT pelo simples fato de que a velocidade de saída do segundo mecanismo somente é
nula se a velocidade de entrada também for nula, sendo que no IVT permite-se colocar o
sistema na posição neutra, entregando velocidade de saída zero para qualquer rotação de
entrada [3].
Grande parte destes mecanismos se baseia em elementos de fricção e tração.
Segundo GOTT [4], apesar deste sistema ser muito empregado no início da era
automobilística, algumas questões, como a durabilidade, fizeram com que sistemas
baseados em engrenagens prevalecessem sobre os CVT’s.
2.1.2 Variadores Escalonados de Velocidade
A diferença crucial deste tipo de variador para o anteriormente apresentado é a
entrega de um número finito de relações de transmissão fixas. Assim, cada relação é
definida por um par de elementos, em geral engrenagens, mas também se utilizando de
polias (caso comum em máquinas operatrizes [5]).
Variadores escalonados podem ser acionados tanto manualmente como
automaticamente, neste último caso por intermédio de atuadores. A forma mais comum
de transmissão manual é a chamada transmissão por engrenagens compostas reversíveis
[6], onde são inseridos mecanismos sincronizadores e os pares engrenados estão em
constante contato, porém sem transmitir potência a todo momento.
3
A seleção do par a ser utilizado fica a cargo do mecanismo sincronizador, que
trava a engrenagem desejada ao eixo, transmitindo assim carga de um eixo a outro. Outros
modos de seleção podem ser empregados, inclusive a troca manual de correias, no caso
de polias escalonadas.
2.2 Engrenagens Helicoidais
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais se caracterizam pelo corte de seus
dentes em uma direção angulada em relação ao eixo de rotação local, ângulo este
denominado ângulo de hélice (𝜓), que possui valores típicos de 15º a 30º [7]. Cada
engrenagem do par deve possuir o mesmo ângulo de hélice em módulo, variando sua
direção entre hélice de mão direita e hélice de mão esquerda, para cada um dos elementos.
O uso deste tipo de engrenagem, ao se comparar com as engrenagens de dentes
retos se justifica por alguns pontos, ressaltados por CASTRO [8]:
- Possuem maior área efetiva de contato entre dentes que as ECDR podendo, para
uma mesma largura de face, transmitir mais torque.
- Para engrenagens helicoidais, o número efetivo de dentes em contato é superior
ao apresentado para ECDR. Isto gera uma melhor distribuição de cargas,
entregando uma transmissão de potência mais suave, com menor nível de ruído e
vibração.
Para as ECDH, BUDYNAS e NISBETT [9] apresentam algumas formulações
úteis, a serem utilizadas neste trabalho:
- Diâmetro Primitivo (𝑑𝑝): Definido como a circunferência em que dois perfis
evolventes são tangentes. No plano normal, define o ângulo de pressão 𝜙𝑛, que
possui valor comum de 20º [7].
- Módulo (𝑚𝑛): Para engrenagens com diâmetro primitivo menores que um metro,
CASTRO [8] afirma que projetistas tendem a especificar os parâmetros da
engrenagem no plano normal. Este valor é definido pela ferramenta de corte
utilizada na fabricação do dente de engrenagem, sendo padronizado, como
mostrado na tabela abaixo.
4
Tabela 2-1:Módulos de ferramenta padronizados – Adaptado [9]
Módulos
Preferencialmente 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50
Próxima escolha 1; 1,25; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18;
22; 28; 36; 45
- Módulo transversal (𝑚𝑡): Módulo no plano de rotação (transversal), calculado
por:
cos
pnt
dmm m
Z (2.1)
- Adendo (𝑎) e dedendo (𝑏): São, respectivamente, as distâncias radias entre o
topo do dente e sua circunferência primitiva e do fundo do dente até a
circunferência primitiva. Ambos são medidos em milímetros.
1,25
a m
b m
(2.2)
- Diâmetro externo (𝑑𝑒) e diâmetro interno (𝑑𝑖): Com as medidas de adendo e
dedendo definidas, basta utilizá-las nas contas destes dois parâmetros, como
mostrado na Equação (2.3).
2 2 ( 2)
2 ( 2,5)
e p
i p
d d a mz m m z
d d b m z
(2.3)
- Circunferência de folga: Esta circunferência é geometricamente definida como
o círculo tangente ao adendo da engrenagem par, sendo a folga (𝑐) definida pela
quantidade que o dedendo de certa engrenagem excede o adendo de seu par
engrenado. Este parâmetro será importante mais a frente, quando for citado a
questão referente à interferência entre pares engrenados.
Devido à angulação dos dentes, o ângulo de pressão na direção normal (𝜙𝑛)
difere do ângulo de pressão na direção tangencial (𝜙𝑡) e se relacionam conforme:
tan
costan
n
t
(2.4)
5
Em suma, estas propriedades supracitadas definem a forma geométrica da
engrenagem, ligadas umas às outras por relações puramente algébricas. Cabe ao projetista
a seleção dos parâmetros que satisfaçam seu projeto e o cálculo dos esforços no dente de
engrenagem, para a definição da largura de face (𝐹).
Os esforços em engrenagens helicoidais se apresentam como demonstrado na
Figura 2-1 e são equacionados por (2.5).
Figura 2-1: Esforços em engrenagens helicoidais – Adaptado [9]
cos cos
cos
r n
t n
a n
W W sen
W W
W W sen
(2.5)
2.2.1 Interferência de Pares Engrenados
Apresentados os parâmetros geométricos referentes às engrenagens cilíndricas
de dentes helicoidais, é importante ressaltar uma propriedade construtiva de projeto.
BUDYNAS e NISBETT [9] definem a interferência como o contato entre regiões de perfis
de dentes que não são conjugados.
No caso de dentes de engrenagens fabricados por um processo de geração a
interferência é automaticamente eliminada, pois a ferramenta de corte remove a porção
6
interferente do flanco. Esse efeito é denominado adelgaçamento, processo que enfraquece
consideravelmente o dente.
Determina-se então um número mínimo de dentes 𝑁𝑚 em um pinhão e coroa
cilíndricos de dentes retos, com razão de engrenamento 1:1, para que não exista
interferência. Para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais:
2
2
2 cos1 1 3
3m t
t
kN sen
sen
(2.6)
Em que 𝑘 = 1 para dentes de altura completa e 0,8 para dentes diminuídos.
Quando a razão de transmissão (𝑟𝑇 ) não é igual a um, utiliza-se a seguinte
equação para o cálculo do pinhão mínimo para atender aos parâmetros da transmissão:
2 2
2
2 cos(1 2 )
(1 2 )m T T T t
T t
kN r r r sen
r sen
(2.7)
Onde 𝑟𝑇 é a razão de transmissão, maior que a unidade.
Finalmente, o maior número de dentes de uma coroa que opera com um pinhão
é dado por:
2 2 2 2
2
4 cos
4 cos
G m tm
m t
N sen kN
k N sen
(2.8)
2.3 Eixos e Mancais
Define-se como eixo um elemento rotativo, usualmente possuindo seção
transversal circular, usado na transmissão de potência e/ou movimento. Tal elemento
entrega um eixo de rotação, ou oscilação, para elementos como engrenagens, polias,
volantes, manivelas, entre outros, controlando a geometria de seus movimentos [9].
Para um projeto de máquinas, os seguintes parâmetros são analisados para o
eixo, segundo BUDYNAS e NISBETT [9]:
- Seleção de material.
- Disposição geométrica.
- Tensão e Resistência:
7
o Resistência Estática.
o Resistência à fadiga.
- Deflexão e rigidez:
o Deflexão flexional.
o Deflexão torcional.
o Inclinação em mancais e em elementos suportados do eixo.
o Deflexão de cisalhamento devido a carregamento transversal de eixos
curtos.
- Vibração devido à frequência natural.
Já os mancais têm função de suporte ao eixo e às cargas atuantes neste elemento.
São divididos entre mancais de rolamento e deslizamento. O primeiro tipo, possui como
elemento transmissor de cargas principais um elemento em contato rolante. Por sua vez,
os mancais de deslizamento possuem um contato deslizante atuando na interface eixo-
mancal. Neste tipo de suporte, a separação é feita por um filme lubrificante.
Um bom projeto de mancal garante o funcionamento correto dos componentes
durante a vida do mecanismo. A seleção deste elemento se baseia em:
- Tipo de carga atuante (axial, radial).
- Vida.
- Confiabilidade.
2.4 Seletores e Sincronizadores
Como anteriormente apontado, no caso de variadores de velocidade escalonados,
algum mecanismo seletor deve ser empregado, para exercer o papel de escolha da relação
de transmissão pretendida. Os sincronizadores são mecanismos conhecidos que cumprem
esta função.
A função básica do sincronizador é se acoplar ao eixo de saída, por meio de
chaveta ou estria, através do cubo do sincronizador e, em sua posição neutra, permitir que
8
as engrenagens girem sem transmitir potência. Estas engrenagens, em geral apoiadas em
mancais de rolamentos de agulhas, são acopladas ao cone sincronizador que será a ligação
entre o mecanismo e a engrenagem. Ao mover-se o seletor deslizante, o anel
sincronizador entra em contato com o cone acoplado à engrenagem, dando início ao
processo de sincronização. O processo se encerra quando as estrias internas do seletor se
acoplam aos dentes do cone sincronizador.
2.5 Diferencial
O mecanismo diferencial é assim conhecido por permitir uma diferença de
velocidade (e deslocamento) entre dois elementos [6]. Em automóveis, sua aplicação se
deve para compensar a diferença de rotação entre as rodas externas e internas durante
uma curva e adicionalmente entre eixos de tração, para casos de tração total [2].
Este elemento compõe a chamada relação final da transmissão de veículos,
ligando a saída da transmissão às rodas do automóvel, sendo de suma importância para a
seleção das relações de transmissão veiculares.
A BOSCH [2] pontua que este elemento, excetuando casos especiais, se utiliza
de engrenagens cônicas agindo como uma espécie de balança para equilibrar o torque
entre as rodas direita e esquerda.
Fica como sugestão de leitura o manual BOSCH [2] e NORTON [6] para um
entendimento mais profundo deste mecanismo.
9
3. SISTEMA DE TRANSMISSÃO PROPOSTO
3.1 Premissas de Projeto
Um projeto de máquinas tem base na definição de uma necessidade e/ou
problema a ser solucionado. Neste estudo, o ponto de partida é o veículo estudado, com
algumas características a serem pontuadas que são cruciais para a definição inicial do
projeto.
As características pertinentes do automóvel foram retiradas de SUPER BUGGY
[1]. Em relação ao motor, as informações foram retiradas de FORD [10] e AutoMobile
Catalog [11]. Estas informações estão apresentadas na Tabela 3-1 e Tabela 3-2,
respectivamente, juntamente com a curva de torque por rotação do APÊNDICE A.
Tabela 3-1: Características gerais do veículo [1]
Comprimento Total x (mm) 3340
Largura Total y (mm) 1790
Altura Total z (mm) 1370
Distância entre Eixos (mm) 2090
Massa sem Carga (kg) 820
Roda Traseira 31/10.5/R15 (265/75/R15)
Roda Dianteira 235/75/R15
Figura 3-1: Indicação dos eixos considerados – Elaborada pelo autor
10
Tabela 3-2: Características gerais do motor [10]
Motor Ford KA 1.5L Flex Fuel (1.5L N-VCT)
Posição Original
(Fabricante) Dianteiro/Transversal
Potência Máxima Etanol 109,6 cv a 5500 rpm
Potência Máxima Gasolina 104,8 cv a 6500 rpm
Torque Máximo Etanol 146,4 Nm a 4250 rpm
Torque Máximo Gasolina 143 Nm a 4250 rpm
Rotação Máxima do Motor 6800 rpm
3.2 Design Construtivo Proposto
LECHNER et al. [12] demonstra que para veículos leves de dois eixos com
motores transversais montados em sua parte traseira, existem dois tipos de design,
diferenciados apenas pela montagem antes do eixo de rotação traseiro ou após este eixo.
Pelas informações levantadas em SUPER BUGGY [1], a solução mais coerente é o
posicionamento anterior ao eixo de rotação traseiro.
Figura 3-2: Posicionamento da transmissão após (esq.) e antes (dir.) do
eixo traseiro – Adaptado [12]
11
Com isso, a caixa de mudanças proposta consiste em um mecanismo de 6
marchas, sendo 5 a frente e uma ré, ideal para o aproveitamento das faixas de torque e
eficiência do motor [12].
A transmissão proposta será de dois eixos paralelos e utilizará engrenagens
helicoidais. Existirá um eixo reversor para a ré. Tal design é compatível para veículos
com motorização traseira [12]. O desenho esquemático da transmissão é mostrado na
Figura 3-3.
Figura 3-3: Desenho esquemático da transmissão estudada
A seleção das relações será feita por sincronizadores comerciais da marca
HOERBIGER, sendo projetado uma alavanca manual para o acionamento destes
componentes.
Para a carcaça, por se tratar de um veículo e projeto não comercial, o custo de
manufatura de um molde de fundição seria alto, sendo a proposta de uma carcaça soldada
mais adequada para projetos unitários em questão de custo e facilidade de manufatura [13].
12
4. MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA PROJETO
Esta seção tem como objetivo sumarizar a memória de cálculo necessária a um
projeto de caixa de redução escalonada, todo o fluxograma de projeto considerado e as
conclusões numéricas que serviriam para a validação e construção teórica do mecanismo
proposto. Planilhas de cálculo foram utilizadas para auxiliar nesta tarefa.
4.1 Seleção das relações de transmissão
A partir dos dados do veículo e do motor, o primeiro passo do projeto da caixa
de redução deve ser a determinação dos limites a serem cumpridos pelo sistema. Tais
limites se apresentam como a velocidade máxima a ser desenvolvida pelo veículo e o
ângulo máximo de rampa a ser vencida.
LECHNER et al. [12], BOSCH [2] e ECKERT et al. [14] formulam a resistência ao
movimento apresentada por um veículo como a divisão em:
- Resistência ao Movimento da Roda (𝐹𝑅)
- Resistência Aerodinâmica (𝐹𝐿)
- Gradiente de Rampa (𝐹𝑆𝑡)
- Inércia à aceleração (𝐹𝑎)
Cada componente será detalhada a seguir.
4.1.1 Resistência ao Movimento da Roda
A força de resistência da roda é composta pela força de resistência a rolagem,
força de resistência do piso e resistência ao escorregamento [12]. Sua formulação é dada
por:
cosR R F StF f m g (4.1)
A Figura 4-1 mostra as forças atuantes nas rodas tanto em uma superfície
nivelada quanto em uma angulada, onde a força circunferencial (−𝐹𝑈) é equivalente à
força 𝐹𝑅.
13
Da Equação (4.1), são facilmente conhecidos a massa total do veículo (𝑚𝐹), a
gravidade e o ângulo de aclive da superfície angulada vai ser determinado como o ângulo
máximo de rampa a ser vencida, o primeiro limitante de projeto apresentado.
Figura 4-1: Forças e torques na roda em superfície nivelada e angulada -
Adaptado [12]
A Tabela 4-1 concede alguns valores máximos de gradiente 𝑞𝑚𝑎𝑥′ , definido
como a razão entre a projeção vertical e horizontal da rampa a ser vencida.
Tabela 4-1: Gradiente máximo de rodovias na Europa [12]
Rodovia 𝑞𝑚𝑎𝑥′ (%)
Alemanha: Achen pass
Oberjoch
14
9
França: Col de Braus
Iseran
15
12
Itália: Rodovia Brenner
Stilfser-Joch
12
15
Áustria:
Groβglockner
Timmelsjoch
Turracher Höhe
Wurzen pass
12
13
26
18
Suíça:
Simplon
St. Bernardino
St. Gotthard
10
12
10
14
Portanto, selecionando o gradiente máximo de 26% localizado na Áustria
(Turracher Höhe):
max'tan
100St St
qsen (4.2)
Assim, o valor de 𝛼𝑆𝑡 é 15,07°.
O fator de resistência a rolagem 𝑓𝑅 é caracterizado por LECHNER et al. [12]
como sendo constante em baixas velocidades e apresentado na Tabela 4-2.
Tabela 4-2: Fator de resistência ao rolamento para algumas superfícies [12]
Superfície Fator de Resistência ao Rolamento 𝒇𝑹
Superfície de asfalto liso 0,010
Superfície de concreto liso 0,011
Superfície de asfalto bom,
rugoso 0,014
Superfície de rocha
pavimentada 0,020
Superfície ruim, desgastada 0,035
Assim, selecionando uma superfície ruim e desgastada, o valor de 𝑓𝑅 = 0,035
será utilizado neste estudo.
Considerando agora a massa total do veículo como a massa do buggy
adicionados quatro passageiros de 70 kg e 50 kg de carga útil, a aceleração da gravidade
como 9,81 m/s²:
Para o aclive - 𝐹𝑅 = 0,035 ∙ 1150 ∙ 9,81 ∙ cos(15,07) = 381,3 𝑁
Para superfície nivelada - 𝐹𝑅 = 0,035 ∙ 1150 ∙ 9,81 ∙ 1 = 394,8 𝑁
4.1.2 Resistência Aerodinâmica
A resistência aerodinâmica em veículos é composta pela parte do fluido em
contato com a superfície externa do automóvel também como pelo fluido que escoa pelos
sistemas de arrefecimento e ventilação. A formulação desta componente é dada por:
1
²2
L L wF c Av (4.3)
15
Para o cálculo desta força de resistência, BOSCH [2] apresenta 𝜌𝐿𝐴𝑅 =
1,293 𝑘𝑔/𝑚³ . Para o coeficiente 𝑐𝑊 , o artigo publicado por DE SOUZA e
GONÇALVES [15], apresenta diversos valores para carros populares. O presente estudo
irá considerar 0,39 como aproximação de um buggy pela aerodinâmica de um modelo
Ford KA®, carro a qual pertence o motor estudado.
Para a determinação da área, AutoMobile Catalog [11] apresenta 0,714 m² como
valor de área de arrasto, novamente para o Ford KA®, e este valor irá representar a
estimativa para um veículo tipo buggy.
Então, a resistência aerodinâmica irá depender ainda do fator velocidade. Entra
aqui o segundo limitante do projeto, a velocidade máxima a ser alcançada pelo veículo.
Determinando 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 140𝑘𝑚
ℎ= 38,9
𝑚
𝑠, usando a Equação (4.3):
𝐹𝐿 =1
2∙ 1,293 ∙ 0,39 ∙ 0,714 ∙ 38,92 = 272,26 𝑁
4.1.3 Gradiente de Rampa
Nesta força de resistência, entram parâmetros já apresentados e são
contabilizados os esforços devido à força gravitacional atuante em um aclive:
2933,2St F StF m g sen N (4.4)
Figura 4-2: Forças atuantes em um veículo em subida de rampa -
Adaptado [12]
16
4.1.4 Inércia à Aceleração
Além dos esforços atuantes durante um movimento no estado estacionário, ou
seja, aceleração nula, existem forças inerciais atuantes nos movimentos de aceleração e
frenagem que são importantes para o cálculo de uma caixa de redução. A formulação fica:
a F vF m a (4.5)
O fator 𝜆 é definido como um fator de inércia rotacional, um coeficiente que
expressa a porção da massa total que é rotativa. ECKERT et al. [14] define esta variável
como:
1 0,04 0,0025 ²Tr (4.6)
Sendo 𝑟𝑇 a relação de transmissão total (caixa + diferencial) da marcha na qual
se calcula o coeficiente.
Esta análise vale para a iminência do deslocamento partindo do repouso,
considerando então uma aceleração igual a 0,6 m/s² e a relação de primeira marcha para
o cálculo deste parâmetro.
Este parâmetro ainda não será calculado, sendo necessário ainda a definição da
relação de primeira marcha, demonstrada na seção 4.1.6, e como será visto é um cálculo
iterativo.
A força de resistência ao movimento se consolida como a soma dos fatores acima
desenvolvidos:
T R L St aF F F F F (4.7)
4.1.5 Cálculo da Relação de Quinta Marcha
Para a quinta marcha, os fatores considerados no cálculo são as forças 𝐹𝑅, em
superfície nivelada, e 𝐹𝐿 , pois considera-se que não há aclive nem forças de inércias
consideráveis.
Assim, a Equação (4.7) se torna:
𝐹𝑇 = 394,8 + 272,3 = 667,1 𝑁
17
Agora, com o valor calculado de todas as forças de resistência, utiliza-se os
dados do motor juntamente com os dados do veículo, como equacionado por LECHNER
et al. [12]:
5
m totT tot
dyn
T iF
r (4.8)
O torque do motor será considerado da curva extraída de AutoMobile Catalog
[11] (APÊNDICE A) no ponto de máxima potência, como sugerido por LECHNER et al.
[12], declarado pelo fabricante como 6500 rpm. A curva considerada é com o motor a
gasolina, já que o carro deve atender à demanda quando a entrada de torque é menor. O
raio dinâmico da roda traseira, roda de tração deste veículo, será considerado 98% do raio
nominal da roda (Tabela 3-1), valor considerado por MORELLO et al. [16] para pneus de
construção radial. Seguindo a nomenclatura da roda, o raio dinâmico fica:
0,98[(15 25,4) (2 0,75 265)]
381,52
dynr mm
(4.9)
O rendimento total do sistema será contabilizado como o rendimento de pares
engrenados e acoplamentos dado por NORTON [6] de 95%, considerando um
acoplamento na entrada, o rendimento da transmissão da entrada para a saída, um
acoplamento para a saída e a transmissão final do diferencial.
5
4
3
113,3667,1 (0,95)
381,5 10
toti
(4.10)
Resolvendo a Equação (4.10) para relação 𝑖𝑡𝑜𝑡5 :
5 5 2,75tot difi i i (4.11)
Neste momento, a Equação (4.11) apresenta duas variáveis. Determina-se então
um valor pretendido de relação de última marcha e é verificado se a relação diferencial
mínima necessária é atendida por modelos existentes. Este processo é iterativo e pode ser
ajustado para melhorar consumo de combustível ou o ponto de máxima velocidade
pretendido [12]. Faz-se então 𝑖5 = 0,74, tendo como base também o manual do usuário
FORD [10].
18
Chega-se então a relação de diferencial mínima igual a 3,72:1. Checando o
catálogo da SPICER® (ANEXO B), verifica-se que esta relação de diferencial é plausível,
existindo peças que entregam relações de 3,73 a 5,38:1. Com isto em mente, pode-se
prosseguir para o cálculo da relação de primeira marcha.
4.1.6 Cálculo da Relação de Primeira Marcha
Como ocorreu para a relação de quinta marcha, para o cálculo desta redução não
se consideram todas as forças de resistência. A resistência aerodinâmica pode ser
desprezada para baixas velocidades [12]. Assim, lembrando que a força 𝐹𝑎 depende da
relação de transmissão total desta marcha, a primeira relação fica:
𝐹𝑇 = 381,3 + 2933,2 + 717,6 + [1,725 ∙ (𝑖𝑡𝑜𝑡1 )2] = 4032,1 + 1,725 ∙ (𝑖𝑡𝑜𝑡
1 )2
Usando a Equação (4.8) e o torque do motor, agora no ponto de máximo torque,
encontra-se a equação de segundo grau a seguir:
143 ∙ 𝑖𝑡𝑜𝑡1
381,5 ∙ 10−3∙ (0,95)4 = 4032,1 + 1,725 ∙ (𝑖𝑡𝑜𝑡
1 )2
Resolvendo a equação acima, calcula-se a relação 𝑖𝑡𝑜𝑡1 = 14,4 . Agora, define-se
uma relação diferencial adequada para que seja definida a relação de primeira marcha. A
relação diferencial escolhida da SPICER® foi a de 3,73, modelo Dana 44-3 OT – T
BA401378-X, resultando, então, em uma relação 𝑖1 = 3,86.
Tabela 4-3: Resumo da seleção inicial de marchas
Quinta Marcha (5ª) 0.74:1
Diferencial 3.73:1
Primeira Marcha (1ª) 3.86:1
4.1.7 Cálculo das Relações Intermediárias
Tendo calculado a primeira e a última relação do variador escalonado, resta
agora a seleção das relações intermediárias. LECHNER et al. [12] propõe duas
metodologias de cálculo, o Step Geométrico de Marchas e o Step Progressivo de Marchas.
Como o autor define que usualmente veículos leves de passageiros se utilizam do segundo
modelo, tal método será apresentado para o cálculo de relações intermediárias.
19
Figura 4-3: Exemplo de Step Geométrico (esq.) e Step Progressivo (dir.) -
Adaptado [12]
Observa-se que para o método progressivo quanto mais alta a marcha, menor o
step entre marchas. Isto acaba reduzindo os vazios entre as curvas de tração efetiva e
tração disponível, observados no diagrama velocidade x tração. Adicionalmente, concede
uma melhora na performance de aceleração.
O fator 𝜑 é a relação entre duas marchas adjacentes e seu valor é limitado a:
1 max
max
68001,6
( ) 4250
n
n
i n
i n T
(4.12)
A relação total entre marchas 𝑖𝐺𝑡𝑜𝑡 é a razão entre a relação de primeira marcha
com a relação de última marcha a frente. Logo, 𝑖𝐺𝑡𝑜𝑡= 5,22, para este caso.
Para a formulação da relação intermediária da marcha 𝑛 de um variador
escalonado com um número 𝑧 de marchas, com 𝑖𝑧 = 𝑖5 = 0,74:
20
0,5( )( 1)
1 2
z n z n z n
n zi i (4.13)
Onde: 𝜑1 = √1
𝜑20.5(𝑧−1)(𝑧−2) 𝑖𝐺𝑡𝑜𝑡
𝑧−1 e 𝜑2 = 1,0 𝑎 1,2 [12]
Usando 𝜑2 = 1,1 → 𝜑1 = 1,31. LECHNER et al. [12] apresenta valores típicos
de 𝜑1 entre 1,1 e 1,7, validando este cálculo inicial.
Utilizando a Equação (4.13), as relações teóricas das marchas são apresentadas
a seguir.
Tabela 4-4: Relação Teórica da Caixa de Redução
Marcha Relação
1ª 3,86:1
2ª 2,95:1
3ª 1,53:1
4ª 0,96:1
5ª 0,74:1
Ré 3,86:1*¹
Diferencial 3,73:1
*1: A marcha Ré é, em um primeiro momento, considerada igual à 1ª marcha.
4.1.8 Parâmetros Finais das Relações de Transmissão
Apresentando, então, os gráficos teóricos de torque por rotação e velocidade por
rotação para cada uma das relações, considerando a relação do diferencial.
21
Figura 4-4: Gráfico de velocidade por rotação e marcha
Figura 4-5: Gráfico de torque por rotação e marcha
4.2 Dimensionamento de Engrenagens
A partir das relações teóricas calculadas na seção anterior, o projeto segue para
o dimensionamento das engrenagens que farão parte da caixa de redução. O primeiro
passo são as escolhas dos parâmetros geométricas, discutidos na seção 2.2.
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
v (k
m/h
)
Rotação (rpm)
Velocidade por Marcha e Rotação
Velocidade 1ª Marcha Velocidade 2ª Marcha Velocidade 3ª Marcha
Velocidade 4ª Marcha Velocidade 5ª Marcha Velocidade Máxima Teórica
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
T (N
m)
Rotação (rpm)
Torque por Marcha e Rotação
Torque 1ª Marcha Torque 2ª Marcha Torque 3ª Marcha
Torque 4ª Marcha Torque 5ª Marcha
22
4.2.1 Distância Entre Eixos
LECHNER et al. [12] demonstra um método simples para uma estimativa inicial
da distância entre centros para variadores escalonados de dois estágios, com eixos
paralelos, como é o caso estudado.
0,44
260 2,08( )cd T (4.14)
A Equação (4.14) utiliza o torque máximo de saída 𝑇2 da primeira marcha,
resultando em uma estimativa de 𝑑𝑐 ≈ 94 𝑚𝑚. Adicionalmente, o autor destaca valores
típicos de distâncias entre eixos de veículos de passageiros entre 65 e 90 mm e 100 a 130
mm para veículos comerciais de porte médio.
Para uma estimativa mais refinada, o mesmo autor apresenta uma outra
formulação baseada em DIN [17]:
4
13( 1)
C a
T ud K
u
(4.15)
Utilizando agora o torque 𝑇1 do eixo de entrada em N.mm, 𝑢 como a relação da
primeira marcha, maior que a unidade, e 𝐾𝑎 = 0,255, para veículos de passageiros [12],
uma segunda estimativa é de 𝑑𝐶 ≈ 71𝑚𝑚.
4.2.2 Módulo e Diâmetro Primitivo
A seleção do módulo e do diâmetro primitivo está ligada diretamente aos
equacionamentos mostrados em 2.2 e aos valores estimados de distância entre centros
observados em 4.2.1. Fixando Ф𝑛 = 20° e 𝜓 = 30°, calcula-se o número mínimo de
dentes no pinhão para cada relação de transmissão. A Tabela 4-5 mostra o resultado.
23
Tabela 4-5: Número mínimo de dentes dos pinhões
Marcha Relação 𝑵𝑷 mínimo
1ª 3,86:1 11
2ª 2,95:1 11
3ª 1,53:1 10
4ª 0,96:1 9
5ª 0,74:1 10
Ré 3,86:1 11
Tendo então o mínimo de dentes necessário ao pinhão e a distância entre centros
estimada de 94mm, se inicia um processo iterativo, definindo-se um número de dentes
acima do mínimo, estimando com este valor um módulo e número de dentes da coroa,
checando se cumpre com os requisitos apresentados em 2.2.1 e se a distância entre centros
é coerente, para cada par engrenado. Um resumo deste processo se encontra no
APÊNDICE B. NORTON [6] sugere o ligeiro aumento da distância entre centros, para se
garantir que não haja interferência entre os pares engrenados, dentre outras soluções
apresentadas.
Os parâmetros selecionados estão resumidos em Tabela 4-6 e Tabela 4-7.
Tabela 4-6: Propriedades básicas das engrenagens
Módulo Normal (𝑚𝑛) 3
Ângulo de Pressão (Ф𝑛) 20°
Ângulo de Hélice (𝜓) 30°
Ângulo de Pressão Tangencial (Ф𝑡) 22.8°
24
Tabela 4-7: Número de dentes e diâmetro das engrenagens
Marcha 𝑵𝑷 𝑑𝑝
𝑷
(𝑚𝑚) 𝑵𝑮
𝑑𝑝𝑮
(𝑚𝑚)
Relação Final Distância Entre
Centros
1ª 13 45 47 163 3,62:1 104
2ª 15 52 44 153 2,94:1 102,5
3ª 23 80 36 125 1,56:1 102,5
4ª 30 104 29 100,5 0,96:1 102,25
5ª 34 117,8 25 86,7 0,73:1 102,25
Ré 12 41.5 42 145,5 3,50:1 -
Nota-se que as relações finais foram modificadas em relação às relações teóricas,
devido ao alinhamento com os fatores interferência, relação de transmissão e distância
entre centros. CASTRO [8] pontua que o valor de folga possível, para cada engrenagem
do par, é de até um quarto do módulo (𝑚𝑡 = 𝑚) da engrenagem, fato plausível se
estabelecida a distância entre eixos de 104 mm. Este fato ajuda a suavizar, caso exista, a
interferência nos pares.
Para a marcha ré, ainda há uma engrenagem de reversão, que será objeto de
estudo na parte construtiva do projeto.
4.2.3 Seleção de Material e Cálculo de Extremo
Seguindo com o projeto de engrenagens, os parâmetros geométricos agora serão
empregados para a solução do dimensionamento da largura de face. Este parâmetro passa
por uma análise de extremo, fadiga por flexão no dente e fadiga por compressão
superficial, sendo o último um dos pontos mais críticos de falha de pares engrenados [8].
Para o cálculo de extremo, o torque máximo do motor com etanol (Tabela 3-2)
será considerado, tendo em vista seu maior valor com relação ao motor à gasolina.
Os esforços presentes, para cada par engrenado, são calculados utilizando as
Equações (2.5) e (4.16).
2
P
p
m t
dT W (4.16)
25
Tabela 4-8: Esforços máximos nas engrenagens
Marcha 𝑾𝒕
(𝑘𝑁)
𝑾𝒓
(𝑘𝑁)
𝑾𝒂
(𝑘𝑁)
1ª 6,5 2,7 3,8
2ª 5,6 2,4 3,3
3ª 3,7 1,5 2,1
4ª 2,8 1,2 1,6
5ª 2,7 1,1 1,4
Ré 7,0 3,0 4,1
BUDYNAS e NISBETT [9] apresentam as equações da AGMA [18] para o cálculo
de capacidade de engrenagens, quando a vida e confiabilidade não são considerações
importantes (caso do cálculo de extremo). A formulação é apresentada tanto para o
cálculo de flexão quanto para o critério de compressão superficial.
v tK W
F mY (4.17)
Sendo:
- Fator de Velocidade: 𝐾𝑣 = √5,56+√𝑉
5,56, onde 𝑉 =
𝜋 𝑑𝑝𝑃 𝑛𝑚𝑎𝑥
60 a velocidade de
rotação máxima em m/s do pinhão. Este fator é introduzido pela AGMA [18] para
contabilizar os efeitos dinâmicos em dentes de engrenagem.
- Largura de Face (𝐹): Parâmetro a ser estimado, primeiramente, pela Equação
(4.17). BUDYNAS NISBETT [9] definem que 𝐹 deve se encontrar em um
intervalo entre 3 e 5 vezes o passo circular dado por 𝑝𝑛 =𝜋 𝑑𝑝
𝑃
𝑧′, onde 𝑧′ =
𝑁𝑃
cos3 𝜓.
Medida em mm.
- Fator de Forma de Lewis: 𝑌 tabelado conforme Tabela 4-9.
26
Tabela 4-9: Fator de forma de Lewis – Adaptado [9]
Número de
dentes Y
Número de
dentes Y
12 0,245 28 0,353
13 0,261 30 0,359
14 0,277 34 0,371
15 0,290 38 0,384
16 0,296 43 0,397
17 0,303 50 0,409
18 0,309 60 0,422
19 0,314 75 0,435
20 0,322 100 0,447
21 0,328 150 0,460
22 0,331 300 0,472
24 0,337 400 0,480
26 0,346 Cremalheira 0,485
Lembrando que este é um estudo de caso, o material escolhido foi o aço SAE
4340 T&R @ 600 ºC [9], baseado nas suas propriedades, exibidas na Tabela 4-10.
Tabela 4-10: Propriedades do Material [9]
Material Aço SAE 4340 T&R @ 600 ºC
Limite de Escoamento (𝑆𝑦) 1590 MPa
Limite de Resistência a Tração (𝑆𝑢𝑡) 1720 MPa
Dureza Brinnel 486
Módulo de Young (E) 207 GPa
Este material apresenta altos limites de resistência e alta dureza superficial, uma
vez que é tratado termicamente.
Com estes dados, iguala-se a tensão 𝜎 da Equação (4.17) ao limite de
escoamento do material, dividido por um fator de segurança estático, escolhido como 4
para o presente caso.
27
O APÊNDICE B resume os cálculos empregados para cada pinhão. Assim, a
estimativa de face por flexão estática fica como apresentado na Tabela 4-11.
Tabela 4-11: Estimativa de face por flexão – Análise de Extremo
Marcha 𝑭𝒎𝒊𝒏 (𝑚𝑚)
Estimada
1ª 23,8
2ª 18,8
3ª 10,9
4ª 8,3
5ª 7,2
Ré 27,2
Analogamente, para o cálculo de compressão, a seguinte equação é utilizada:
1/2
1 2
1 1
cos
v tC p
n
K WC
F r r
(4.18)
Para a equação acima, os parâmetros ainda não apresentados são explicados a
seguir:
- Coeficiente elástico (𝐶𝑝): Pertinente à interface de materiais pinhão-coroa e à
elasticidade do contato, é equacionado por (4.19) e tabelado pela AGMA [18]
(APÊNDICE A). Medido em √𝑀𝑃𝑎.
1/2
22
1
11p
GP
P G
C
E E
(4.19)
- Raio de curvatura do dente no ponto primitivo (𝑟1 𝑒 𝑟2): Como os primeiros
sinais de desgaste se dão próximo à linha primitiva, AGMA [18] introduz estes
parâmetros, equacionados por (4.20). Medidos em mm.
1 2;2 2
P G
p n p nd sen d senr r
(4.20)
28
Para a estimativa de face mínima, a tensão de compressão (𝜎𝐶) será substituída
pela tensão de compressão superficial admissível. Este parâmetro é calculado por 𝑆𝐶 =
2,41 𝐻𝐵 + 237 = 1408,2 𝑀𝑃𝑎. O parâmetro HB é a dureza Brinnel do material (Tabela
4-10).
Novamente, todo o resumo da memória de cálculo se apresenta no APÊNDICE
B. A Tabela 4-12 mostra a estimativa da largura de face para o critério de extremo para
compressão superficial.
Tabela 4-12: Estimativa de face por compressão superficial – Análise de
Extremo
Marcha 𝑭𝒎𝒊𝒏 (𝑚𝑚)
Estimada
1ª 27,7
2ª 22,1
3ª 12,1
4ª 9,2
5ª 8,4
Ré 33,8
4.2.4 Fadiga por Flexão
As estimativas prévias servem de norte para os cálculos de fadiga, nos quais
saem de cena os carregamentos extremos e entram os carregamentos mais frequentes
vistos pelas engrenagens em vida. Tendo em mente os pontos anteriormente expostos, a
primeira informação que se busca é a utilização média de cada marcha de um veículo de
passeio. CASTRO [8] traz um estudo baseado em veículos europeus, ilustrado na Tabela
4-13, com relação ao número de ciclos de carga com um acúmulo de quilometragem entre
100.000 e 200.000 km.
29
Tabela 4-13: Ciclos de carga no pinhão – Adaptado [8]
Marcha Nº Ciclos
1ª 2,00E+06
2ª 3,00E+07
3ª 6,00E+07
4ª 7,00E+07
5ª 1,00E+08
Ré 1,00E+05
Tipo de veículo: Carro de passeio
Acúmulo de quilometragem: 100.000 a 200.000 km
Assim, para cada marcha haverá um número de ciclos, associado à uma faixa de
rotação que por sua vez é associada à uma faixa de torque, que irá resultar numa força
tangencial 𝑊𝑡. Foram estimados, então, estes limites inferiores e superiores de rotação,
como mostra a Tabela 4-14.
Tabela 4-14: Relação de ciclos e torque por marcha
Marcha Nº Ciclos n mínima
(rpm)
n máxima
(rpm)
T mínimo
(Nm)
T máximo
(Nm)
1ª 2,00E+06 1000 2000 66,6 126,5
2ª 3,00E+07 2000 4000 116,6 141,5
3ª 6,00E+07 2000 4000 116,6 141,5
4ª 7,00E+07 2000 4000 116,6 141,5
5ª 1,00E+08 2000 4000 116,6 141,5
Ré 1,00E+05 1000 2000 66,6 126,5
Nota-se que para um dente de engrenagem, o ciclo de carga associado se dá com
um carregamento que parte de um valor zero até o valor de 𝑊𝑡 associado a faixa de
rotação na qual o motor se encontra. Em outras palavras, o carregamento é extremamente
variável, sendo possível a implementação de métodos de contagem de ciclos e da teoria
de dano cumulativo (recomenda-se a leitura do capítulo dedicado de BUDYNAS e
NISBETT [9]) para suavizar o nível de carga ao qual as engrenagens são submetidas, uma
vez que se tenha dados compatíveis para análise. CASTRO [8], em seu trabalho, apresenta
30
um modelo de análise interessante baseado em sensoriamento dos semieixos de saída e
de torque nas rodas, transformando estes valores em esforços nas engrenagens do sistema.
Para o presente estudo, a favor do conservadorismo, foi assumido que os ciclos
apresentados na Tabela 4-14 foram realizados no patamar superior de torque, dada a faixa
de rotação estimada de cada par engrenado.
A seguir, serão apresentados os critérios utilizados pela AGMA [18] e resumidos
por BUDYNAS e NISBETT [9] para o cálculo de fadiga à flexão.
0
1 H BF v s
t J
K KK K K
F m Y (4.21)
- Fator de sobrecarga (𝐾0): Tabelado pela AGMA [18] de acordo com a máquina
acionada e a fonte de potência. Escolhido 1,75 para o estudo de caso.
- Fato de tamanho (𝐾𝑠): BUDYNAS e NISBETT [9] apontam que não havendo
fator prejudicial de tamanho, utiliza-se a um como valor deste parâmetro.
- Fator de distribuição de carga (𝐾𝐻): Este coeficiente traduz a não uniformidade
da distribuição de carga ao longo da linha de contato dos pares engrenados. Este
fator se decompõe como:
1 ( )H mc pf pm ma eK C C C C C (4.22)
Sendo:
o 𝐶𝑚𝑐 = {1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜0,8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Logo, 𝐶𝑚𝑐 = 1
o 𝐶𝑝𝑓 = {
𝐹
10𝑑𝑝𝑃 − 0,025 𝐹 ≤ 25 𝑚𝑚
𝐹
10𝑑𝑝𝑃 − 0,0375 + 4,92(10−4)𝐹 25 < 𝐹 < 425 𝑚𝑚
o 𝐹
10𝑑𝑝𝑃 = 0,05 ; 𝑠𝑒
𝐹
10𝑑𝑝𝑃 < 0,05.
o 𝐶𝑝𝑚 = 1,1; assumindo intervalo entre mancais 𝑆1
𝑆≥ 0,175.
31
o 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹2.
Onde para unidades fechadas, comerciais [9]:
𝐴 = 0,127𝐵 = 0,0158
𝐶 = −0,930(10−4)
o 𝐶𝑒 = 1.
- Fator de espessura de aro (𝐾𝐵 = 1): Tal fator se aplica quando a espessura do
aro da engrenagem não é suficiente para suportar por completo a carga na raiz do
dente.
- Fator geométrico para resistência flexional (𝑌𝐽): Para a determinação deste fator
são utilizadas duas curvas da AGMA [18] indicadas no ANEXO A, variando para
cada par engrenado.
Tendo então todos estes coeficientes calculados para cada pinhão, calcula-se a
tensão atuante no dente de engrenagem, variando-se a largura de face a partir do valor
mínimo encontrado em 4.2.3.
Para cada par engrenado, deve-se associar a tensão atuante à tensão de flexão
admissível, apresentada como:
adm t NF
F Z
S Y
S Y Y
(4.23)
- Tensão pura de flexão admissível (𝑆𝑡): Proposta pela AGMA [18] e utilizada como
𝑆𝑡 = 0,703𝐻𝐵 + 113 = 454,6 𝑀𝑃𝑎.
- Fator de segurança AGMA [18] (𝑆𝐹): É uma razão de tensões e pode ser imposto
como premissa de projeto. Neste estudo, será um parâmetro de conferência para o
dimensionamento.
- Fator de ciclagem de tensão (𝑌𝑁): Este fator é associado às vidas diferentes de
107 ciclos de carga. Dados os ciclos da Tabela 4-14, utilizando 𝑌𝑁 =
1,6831 𝑁−0,0323, para ciclos acima de 107 e 𝑌𝑁 = 1, para ciclos abaixo de 107.
32
- Fator de temperatura (𝑌𝜃): Dado como a unidade para temperaturas abaixo de
120ºC.
- Fator de confiabilidade (𝑌𝑍): Utilizado confiabilidade 99%, 𝑌𝑍 é dado com 1.
Nota-se que a tensão admissível, diferentemente da tensão atuante, é dependente somente
de propriedades do material e do número de ciclos realizados. Calcula-se, então, a tensão
admissível para cada par engrenado, desconsiderando o fator de segurança (igualando-o
a um).
Tabela 4-15: Fator 𝒀𝑵 e tensão admissível de flexão
Marcha Nº Ciclos 𝒀𝑵 𝜎𝐹
𝑎𝑑𝑚
(MPa)
1ª 2,00E+06 1 454,66
2ª 3,00E+07 9,65E-01 438,82
3ª 6,00E+07 9,44E-01 429,10
4ª 7,00E+07 9,39E-01 426,97
5ª 1,00E+08 9,28E-01 422,08
Ré 1,00E+05 1 454,66
Tendo agora a tensão atuante e a tensão admissível, foram associados 3 critérios
de resistência a fadiga, além do proposto pela AGMA (4.24), sendo eles Soderbug (4.25),
Goodman (4.26) e ASME-elíptica (4.27). O objetivo desta apresentação é demonstrar
certo conservadorismo empregado nas equações da AGMA [18], dando ao projetista a
possibilidade de escolha do melhor critério a ser adotado.
t NF
F Z
S YS
Y Y
(4.24)
1a m
e y F
S S
S S S (4.25)
1a m
e ut F
S S
S S S (4.26)
33
22
2
1a m
e y F
S S
S S S
(4.27)
Onde 𝑆𝑎 e 𝑆𝑚 são as tensões alternada e média, respectivamente, de
carregamentos flutuantes e 𝑆𝑒 = 𝜎𝐹𝑎𝑑𝑚, para o dado caso.
Figura 4-6: Exemplo de carregamento flutuante – Elaborada pelo autor
Checa-se também o escoamento local pelo critério de Langer:
y
a m
F
SS S
S (4.28)
Assim, para cada relação, a variação da largura de face 𝐹 resultará em uma
alteração na tensão atuante, e um cálculo de fator de segurança associado a cada critério.
Tomou-se como ponto de partida um fator AGMA maior que a unidade e fator de
segurança ao escoamento no mínimo 4, o mesmo utilizado em 4.2.3. O APÊNDICE B
traz a metodologia resumida para esta seção e os valores finais de cada coeficiente de
segurança calculado.
Tabela 4-16: Estimativa de face por flexão – Análise de Fadiga
Marcha 𝐹
(mm)
𝜎𝐹mínima
(MPa)
𝜎𝐹 máxima
(MPa)
𝑺𝑭
AGMA
𝑺𝑭
Goodman
𝑺𝑭
Langer
1ª 35 0 290,4 1,57 2,48 5,48
2ª 30 0 337,4 1,30 2,07 4,71
3ª 20 0 316,2 1,36 2,17 5,03
4ª 20 0 267,9 1,59 2,55 5,94
5ª 20 0 239,9 1,76 2,83 6,63
Ré 35 0 314,8 1,44 2,28 5,05
34
4.2.5 Fadiga por Compressão superficial
Como já salientado, este carregamento está associado a maioria das falhas de
dentes de engrenagem. Novamente, a AGMA [18] propõe:
0
fmC p t v s P
p
CKC W K K K
d F I (4.29)
Os fatores 𝑊𝑡, 𝐾0, 𝐾𝑣, 𝐾𝑠, 𝐶𝑝, 𝑑𝑝𝑃, 𝐹 𝑒 𝐾𝑚 = 𝐾𝐻 são os mesmos apresentados
anteriormente.
- Fator de condição superficial (𝐶𝑓 ): Dado com um, visto que não há efeito
prejudicial ao acabamento superficial.
- Fator geométrico para resistência ao crateramento (𝐼): Equacionado por
cos
2 1
t t T
N T
sen rI
m r
(4.30)
Sendo:
cosN n n
N
l l
p mm
Z Z
(4.31)
(4.32)
2
2
cos
cos
P
pP
G
pG
P
bP t
G
bG t
dr
dr
r r
r r
(4.33)
Ainda:
𝑆𝑒 {
(𝐼) > (𝐼𝐼𝐼), 𝑍𝑙 = (𝐼𝐼)(𝐼𝐼) > (𝐼𝐼𝐼), 𝑍𝑙 = (𝐼)
(𝐼) 𝑒 (𝐼𝐼) < (𝐼𝐼𝐼), 𝑍𝑙 = (𝐼) + (𝐼𝐼) − (𝐼𝐼𝐼)
35
Novamente, para a tensão de compressão superficial admissível:
adm C N WC
H Z
S Z Z
S Y Y
(4.44)
Desta vez, 𝑌𝜃 𝑒 𝑌𝑍 são os mesmos coeficientes já discutidos e:
- Tensão de contato pura admissível (𝑆𝐶): Definido por 𝑆𝑐 = 2,41𝐻𝐵 + 237 =
1408 𝑀𝑃𝑎.
- Fator de segurança AGMA [18] (𝑆𝐻): Análogo a 𝑆𝐹, será calculado a cada iteração
de dimensionamento.
- Fator de ciclagem 𝑍𝑁: De maneira análoga a 𝑌𝑁, a favor do conservadorismo,
𝑍𝑁 = 1,4488 𝑁0,023 para ciclos acima de 107 e 𝑍𝑁 = 1, caso contrário.
- Fator de razão de dureza (𝑍𝑊): Para o pinhão, 𝑍𝑊 = 1.
C N WH
C Z
S Z ZS
Y Y
(4.45)
Agora, os critérios das Equações (4.24) a (4.27), substituindo 𝑆𝐹 por 𝑆𝐻 , e a
Equação (4.45) serão utilizados para verificar ou alterar as escolhas de largura de face
obtidas em 4.2.4. Nota-se que este critério é mais crítico ao dimensionamento, observando
os fatores de segurança calculados.
Tabela 4-17: Estimativa de face por compressão superficial – Análise de
Fadiga
Marcha 𝐹
(mm) 𝜎𝐶mínima
(MPa)
𝜎𝐶 máxima
(MPa)
𝑺𝑯
AGMA
1ª 35 0 1118,8 1,09
2ª 30 0 1145,1 1,04
3ª 20 0 1113,4 1,15
4ª 20 0 864,4 1,35
5ª 20 0 722,9 1,60
Ré 35 0 1223,9 1,00
36
Vale relembrar o conservadorismo aplicado considerando-se todos os ciclos de
carga sendo feitos no valor de torque máximo da faixa de rotações selecionada (Tabela
4-14) e ao fato de se considerar os ciclos da primeira marcha e da ré como 107 para os
cálculos de 𝑌𝑁 e 𝑍𝑁.
4.2.6 Dimensões Finais dos Pares Engrenados
As dimensões finais para cada par engrenado se apresentam na Tabela 4-18.
Tabela 4-18: Dimensões finais das engrenagens
Marcha Relação Final 𝑵𝑷 𝒅𝒑
𝑷
(𝒎𝒎) 𝑵𝑮
𝒅𝒑𝑮
(𝒎𝒎)
𝑭
(mm)
1ª 3,62:1 13 45 47 163 35
2ª 2,94:1 15 52 44 153 30
3ª 1,56:1 23 80 36 125 20
4ª 0,96:1 30 104 29 100,5 20
5ª 0,73:1 34 117,8 25 86,7 20
Ré 3,50:1 12 41.5 42 145,5 35
4.3 Cálculo dos Esforços nos Eixos
Uma vez possuindo os parâmetros geométricos das engrenagens, os esforços nos
eixos podem ser computados. A transmissão possuirá três eixos, um motor e um de saída,
com uma engrenagem reversa fabricada no terceiro eixo, o de reversão.
4.3.1 Seleção dos Sincronizadores
Com os dados da Tabela 4-8 é possível calcular o torque máximo transmitido
por cada coroa, para a seleção dos sincronizadores a serem empregados, no eixo de saída,
conforme Figura 3-3.
37
Tabela 4-19: Esforço tangencial e torque máximo por marcha
Marcha 𝑾𝒕
(𝑘𝑁)
𝑻𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐
(Nm)
1ª 6,5 530,3
2ª 5,6 430,7
3ª 3,7 228,8
4ª 2,8 141,5
5ª 2,7 107,8
Ré 7,0 513,3
Utilizando o catálogo da HOERBIGER (ANEXO B), a escolha baseada na
geometria proposta pela Figura 3-3 e a faixa de torque utilizada leva a dois modelos: o
CompactLine M e o CompactLine L. Com isso, alguns parâmetros dos eixos são
condicionados por esta escolha:
- Esforço nominal de acoplamento igual a 60 N.
- Largura de estria de acoplamento do sincronizador igual a 28 mm.
- Diâmetro base de estrias de acoplamento próximos a 39 e 46,5 mm
respectivamente.
- Módulo de estria de acoplamento do sincronizador próximo a 1,4.
- Distância entre faces de engrenagens subjacentes igual a 40 mm.
Com estas medidas e com a largura de face estabelecida para cada engrenagem,
pode-se esboçar os eixos para que sejam determinados os esforços inicialmente.
4.3.2 Eixo motor
4.3.2.1 Cálculo de Extremo
A metodologia a ser apresentada é aplicada ao eixo em suas dimensões finais
construtivas, porém se inicia com as dimensões limitantes acima apresentadas. As
distâncias entre mancais e de cada engrenagem para os mancais é dada por:
38
Tabela 4-20: Distância entre mancais e engrenagens – Eixo Motor
Marcha 𝑑1
(mm)
𝑑2
(mm
1ª 365 92
2ª 292 165
3ª 242 215
4ª 182 275
5ª 139 318
Ré 71,5 385,5
Distância entre mancais 𝒍: 457
mm
Figura 4-7: Distância entre mancais – Eixo Motor
Se tratando de engrenagens helicoidais, os esforços no eixo acontecem em três
direções x,y e z.
Figura 4-8: Desenho esquemático dos esforços no eixo motor
39
Figura 4-9: Esforços nos planos yz e zx – Eixo Motor
No cálculo de extremo foi empregado um fator estático 𝐾0𝑒 = 1,5 considerado
eventuais choques nos acoplamentos do sistema de transmissão e o valor de torque
máximo utilizado na análise de 4.2.3. Em um primeiro momento, checa-se o critério de
flambagem devido à carga axial 𝑊𝑎 = 𝑅2𝑧 . BUDYNAS e NISBETT [9] apresentam a
seguinte formulação para este critério:
1
2 2
1
2
y
l C E
k S
(4.46)
- (𝑙
𝑘)
1 é o valor de coeficiente de esbeltez acima do qual se utiliza a equação de
Euler.
- 𝑘 é o raio de giração dado por 𝑘 = (𝐼𝐴
𝐴)
1
2, sendo 𝐼𝐴 o momento de inércia
𝜋𝑑𝑒4
64 em
𝑚𝑚4 e 𝐴 a área de seção do elemento em 𝑚𝑚2.
- 𝐶 é uma constante dependente das condições de extremidades. No caso fixo -
livre 𝐶 = 0,25 [9].
Logo: (𝑙
𝑘)
1=25,4.
Tomando a fórmula de Euler [9] e checando o coeficiente acima exposto:
2
0
2( / )
e aK W C E
A l k
(4.47)
Resolvendo (4.47) para o diâmetro mínimo de cada seção:
40
2
04
min 2
64 e al K Wd
C E
(4.48)
Resultando em um 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 15 𝑚𝑚 de maior valor, encontrado para a relação da
Ré.
Para a configuração no plano zx o diagrama 3.1 do ANEXO A será utilizado,
resultando em:
0 1 2max
0 12
0 21
e t
x e t
x e t
K W d dM
l
K W dR
l
K W dR
l
(4.49)
O valor máximo de esforço cortante 𝑄𝑚𝑎𝑥 é igual ao maior valor entre 𝑅2𝑥 e 𝑅1
𝑥.
Com flecha máxima igual a:
3/22 2
0 1 1
2 1
3/22 2
0 2 2
1 2
,9 3
,9 3
e t
A
m
e t
A
K W d l dse d d
EI lf
K W d l dse d d
EI l
(4.50)
Deflexões nas extremidades, em módulo:
2 2 2 2
0 2 0 11 2
( ) ( );
6 6
e t e t
A A
K W l d K W l d
EI l EI l
(4.51)
Utilizando o valor de 𝑊𝑡 por marcha, os esforços no plano zx:
41
Tabela 4-21: Esforços extremos no plano zx
Marcha 𝒅𝟏
(mm)
𝒅𝟐
(mm
𝑹𝟏𝒙
(kN)
𝑹𝟐𝒙
(kN)
𝑴𝒎𝒂𝒙𝒛𝒙
(Nm)
𝑸𝒎𝒂𝒙𝒛𝒙
(kN)
𝑻𝒎𝒂𝒙
(Nm)
1ª 365 92 1,96 7,80 718,67 7,80
146,4
2ª 292 165 3,04 5,40 890,00 5,40
3ª 242 215 2,57 2,91 625,14 2,91
4ª 182 275 2,53 1,68 462,94 2,53
5ª 139 318 2,59 1,13 360,66 2,59
Ré 71,5 385,5 8,92 1,65 638,34 8,92
Para o plano yz a sobreposição dos diagramas 3.1 e 3.2 (ANEXO A) foram
utilizados, sendo o valor do momento do segundo diagrama dado por 𝑀𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 =𝑊𝑎𝑑𝑝
𝑃
2,
aplicado ao mancal fixo. Para o primeiro diagrama, a força agora será substituída por 𝑊𝑟.
Assim, adicionalmente à formulação já apresentada, em módulo:
0
max
0
2 2
2
2
P
e a pM
P
e a pMx My
K W dM
K W dR R
l
(4.52)
Com flecha máxima e deflexões, em módulo, iguais a:
2
max
max max1 2
9 3
;6 3
MM
m
A
M MM M
A A
M lf
EI
M l M l
EI EI
(4.53)
A soma entre a parcela de esforços causada por 𝑊𝑟 e pelo momento 𝑊𝑎𝑑𝑝
𝑃
2 é feita
da seguinte forma:
- Para os esforços 𝑅1𝑦
e 𝑅2𝑦
:
1 1 1 2 2 2;r rW y W yy My y MyR R R R R R (4.54)
- Para o momento 𝑀𝑚𝑎𝑥:
42
max 1max max
r
MW M d
M Ml
(4.55)
Novamente:
Tabela 4-22: Esforços extremos no plano yz
Marcha 𝒅𝟏
(mm)
𝒅𝟐
(mm
𝑹𝟏𝒚
(kN)
𝑹𝟐𝒚
(kN)
𝑹𝟐𝒛
(kN) 𝑴𝒎𝒂𝒙
𝒚𝒛
(Nm)
𝑸𝒎𝒂𝒙𝒚𝒛
(kN)
𝑻𝒎𝒂𝒙
(Nm)
1ª 365 92 0,55 3,55 3,75 276,46 3,55
146,4
2ª 292 165 1,00 2,54 3,25 328,37 2,55
3ª 242 215 0,80 1,50 2,11 203,17 1,50
4ª 182 275 0,78 0,98 1,62 118,37 0,99
5ª 139 318 0,81 0,75 1,43 63,34 0,81
Ré 71,5 385,5 3,47 0,97 4,07 161,32 3,47
Então soma-se vetorialmente os valores das tabelas Tabela 4-21 e Tabela 4-22
para o dimensionamento final por extremo.
Tabela 4-23: Cargas resultantes extremas – Eixo Motor
Marcha 𝒅𝟏
(mm)
𝒅𝟐
(mm
𝑹𝟏
(kN)
𝑹𝟐
(kN)
𝑴𝒎𝒂𝒙
(Nm)
𝑸𝒎𝒂𝒙
(kN)
𝑻𝒎𝒂𝒙
(Nm)
1ª 365 92 2,04 9,35 770,01 8,56
146,4
2ª 292 165 3,20 6,80 948,67 5,97
3ª 242 215 2,70 3,90 657,33 3,28
4ª 182 275 2,66 2,54 477,84 2,66
5ª 139 318 2,72 1,98 366,19 2,72
Ré 71,5 385,5 9,58 4,50 658,41 9,58
Assim, passando os esforços para o plano de tensões:
max max 0 max
3 2 3
32 4 16; ; e
M Q T
e e e
M Q K T
d d d (4.56)
Com estes dados, a teoria de Von Mises para tensões planas foi utilizada [9].
43
1
2 2 2 2( 3 )x x y y xy (4.57)
Sendo:
{
𝜎𝑥 = 𝜎𝑀 + 𝜎𝑄
𝜎𝑦 = 0𝜏𝑥𝑦 = 𝜎𝑇
As seções mínimas requeridas por cada seção do eixo motor foram encontradas
variando-se o diâmetro do eixo 𝑑𝑒 e novamente impondo uma tensão admissível
de 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑆𝑦
4 do material apresentado na tabela Tabela 4-10. Foi também calculado a
seção mínima da região sujeita a torção pura, relativo a estria de entrada do eixo motor.
Tabela 4-24: Dimensionamento por extremo – Eixo Motor
Marcha 𝑑𝑒
𝑚𝑖𝑛
(mm)
𝜎𝑀
(MPa)
𝜎𝑄
(MPa)
𝜎𝑇
(MPa)
𝜎′
(MPa)
𝜎𝑎𝑑𝑚
(MPa)
1ª 27,65 371,03 14,26 52,91 396,04
397,5
2ª 29,40 380,25 8,80 44,01 396,45
3ª 26,10 376,58 6,12 62,90 397,91
4ª 23,75 363,32 6,15 83,49 396,76
5ª 22,07 346,97 7,11 104,04 397,30
Ré 26,40 364,49 17,50 60,78 396,24
Torção
Pura 16,96 - - - 397,09
Uma seção mínima de 30 mm foi estabelecida para todas as seções do eixo, a
favor do conservadorismo.
4.3.2.2 Cálculo de Fadiga
Para o cálculo de fadiga, analogamente ao que foi apresentado em 4.2.4, serão
utilizados os dados da Tabela 4-14 e deste modo será implementada a teoria de dano
cumulativo, tendo em vista os ciclos de carga que o eixo sofre para cada par engrenado.
De forma conservadora, mais uma vez, os ciclos de carga foram considerados com a
variação de momento reverso, com seu valor variando de −𝜎𝑀 a +𝜎𝑀 e o torque indo de
um valor de torque mínimo até o patamar máximo dado pela Tabela 4-14, indo de 𝜎𝑇𝑚𝑖𝑛
44
a 𝜎𝑇𝑚𝑎𝑥, calculadas usando a metodologia da seção 4.3.2.1. Para a primeira marcha e a
Ré, o patamar de torque mínimo é zero pois, em teoria, o mecanismo não está
transmitindo potência até que estas relações sejam selecionadas.
Os carregamentos de fadiga se apresentam como:
Tabela 4-25: Carregamentos de fadiga – Eixo Motor
Marcha Nº Ciclos 𝑴𝒎𝒂𝒙
(Nm)
𝑻𝒎𝒊𝒏
(Nm)
𝑻𝒎𝒂𝒙
(Nm)
1ª 2,00E+06 408,85 0 126,5
2ª 3,00E+07 611,28 116,6 141,5
3ª 6,00E+07 423,55 116,6 141,5
4ª 7,00E+07 307,90 116,6 141,5
5ª 1,00E+08 235,95 116,6 141,5
Ré 1,00E+05 349,60 0 126,5
Aplicando a teoria demonstrada por BUDYNAS e NISBETT [9] para fadiga em
eixos e combinação de modos de carregamento, as tensões atuantes são calculadas por:
12 2
2
12 2
2
30,85
30,85
axialflexão flexão axial torção torçãoa
a f a f fs a
axialflexão flexão axial torção torçãom
m f m f fs m
K K K
K K K
(4.58)
Em que:
- 𝜎𝑎 e 𝜎𝑚 são as tensões média e alternada, para cada carregamento:
o 𝜎𝑎𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
= 𝜎𝑀 ; 𝜎𝑚𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
= 0
o 𝜏𝑎𝑡𝑜𝑟çã𝑜
=𝜎𝑇
𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑇𝑚𝑖𝑛
2 ; 𝜏𝑚
𝑡𝑜𝑟çã𝑜=
𝜎𝑇𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑇
𝑚𝑖𝑛
2
o 𝜎𝑎𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 𝜎𝑚
𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 0
- 𝐾𝑓 é o fator de concentração de tensão para fadiga calculado como:
45
o 𝐾𝑓𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
= 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
− 1), 𝑞 e 𝐾𝑡𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
retirados dos diagramas 4
e 6 do ANEXO A.
o 𝐾𝑓𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜
= 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜
− 1) , 𝑞 e 𝐾𝑡𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜
analogamente retirados
dos diagramas 5 e 7 do ANEXO A.
Uma última transformação, necessária para a aplicação da teoria de dano
cumulativo, é a equivalência das tensões 𝜎𝑎′ e 𝜎𝑚
′ para um carregamento puramente
reverso, usando Goodman [9].
1 ( / )
Goodman arev
m utS
(4.59)
Deste modo, para a seção teórica de 30mm, os valores de tensão atuante
calculados:
Tabela 4-26: Tensão reversa equivalente – Eixo Motor
Marcha Nº Ciclos 𝜎𝑟𝑒𝑣
𝐺𝑜𝑜𝑑𝑚𝑎𝑛 (MPa)
1ª 2,00E+06 283,8
2ª 3,00E+07 303,8
3ª 6,00E+07 221,8
4ª 7,00E+07 167,2
5ª 1,00E+08 128,2
Ré 1,00E+05 170,8
Calcula-se a seguir a tensão admissível de fadiga para este elemento definido por
BUDYNAS e NISBETT [9]:
e a b c d e f eS k k k k k k S (4.60)
- Limite de resistência do material dado por 𝑆𝑒′ = 700𝑀𝑃𝑎 , para 𝑆𝑢𝑡 >
1400 𝑀𝑃𝑎.
- Fator de superfície 𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏 , em que 𝑎 = 1,58 e 𝑏 = −0,085, para superfície
retificada resultando em 𝑘𝑎 = 0,838.
46
- Fator de modificação de tamanho 𝑘𝑏 = 1,24 𝑑𝑒−0,107 = 0,861 , para 2,79 <
𝑑𝑒 < 51𝑚𝑚.
- Fator de modificação de carga 𝑘𝑐 = 1, para carregamentos combinados.
- Fator de modificação de temperatura 𝑘𝑑 = 1, para temperaturas abaixo de 250
ºC.
- Fator de confiabilidade 𝑘𝑒 = 0,814, com confiabilidade de 99% associada.
- Fatores de efeitos diversos 𝑘𝑓 = 1.
Logo 𝑆𝑒 = 411,8 𝑀𝑃𝑎 é o valor limite de tensão para esta geometria.
Fazendo uso das formulações (4.24) a (4.27), calculam-se os fatores de
segurança para cada critério. Adicionalmente, o método de dano acumulado necessita de
mais algumas equações.
Calcula-se o número de ciclos de carga possíveis, a um dado nível de tensão por:
1/ fbGoodman
possíveis revciclos
f
Na
(4.61)
- Coeficientes do material 𝑎𝑓 = 2144,27 e 𝑏𝑓 = −0,095, retirados de efatigue
[19], site recomendado para consulta e análises de fadiga.
Assim, a teoria de Palmgren-Miner [9] diz que o somatório de razões entre ciclos
realizados e ciclos possíveis, para cada nível de tensão, nos dá o dano acumulado, sendo
se este valor se igualar a 1 a falha ocorrerá.
realizados
ciclos
possíveis
ciclos
ND
N (4.62)
Novamente são apresentadas algumas maneiras de se analisar o critério de
fadiga. Como anteriormente citado, a teoria de dano cumulativo permite uma melhor
distribuição das cargas que um elemento mecânico vê em vida. Desta forma, a otimização
do componente pode ser realizada da melhor maneira, quanto mais se conheça sobre as
cargas atuantes, separando os níveis de carregamento por ocorrência.
47
Tabela 4-27: Dimensionamento por fadiga – Eixo Motor
Marcha 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑭𝑺
Goodman
𝑭𝑺
Langer
Dano
Acumulado
(𝐷)
1ª 2,00E+06 1,44 5,26
0,039
2ª 3,00E+07 1,34 4,57
3ª 6,00E+07 1,81 6,07
4ª 7,00E+07 2,36 7,61
5ª 1,00E+08 3,01 9,29
Ré 1,00E+05 1,68 6,06
4.3.3 Eixo de Saída
4.3.3.1 Cálculo de Extremo
Utilizando toda a metodologia discutida em 4.3.2, o resultado do cálculo de
extremo para o eixo de saída se apresenta na Tabela 4-28. A única diferença entre os dois
dimensionamentos é no valor de torque, agora multiplicado pela relação de transmissão.
Tabela 4-28: Dimensionamento por extremo – Eixo de Saída
Marcha 𝑑𝑒
𝑚𝑖𝑛
(mm)
𝜎𝑀
(MPa)
𝜎𝑄
(MPa)
𝜎𝑇
(MPa)
𝜎′
(MPa)
𝜎𝑎𝑑𝑚
(MPa)
1ª 30,00 290,49 12,11 150,04 398,88
397,5
2ª 31,25 316,64 7,79 132,75 397,64
3ª 29,10 271,71 4,92 164,40 397,00
4ª 27,85 225,32 4,47 187,54 397,90
5ª 27,20 185,35 4,68 201,31 397,10
Ré 32,75 333,27 11,37 115,33 398,35
Torção
Pura 26,05 229,17 396,93
Foi estabelecido então um valor de 𝑑𝑒 mínimo para o eixo de saída de 33 mm
para as seções de engrenagem e 26 mm para a região de estria de saída
48
4.3.3.2 Cálculo de Fadiga
Usando a mesma base do tópico anterior, lembrando da substituição primordial
do valor de torque pela multiplicação do torque de entrada pela razão de transmissão.
Tabela 4-29: Dimensionamento por fadiga – Eixo de Saída
Marcha 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑭𝑺
Goodman
𝑭𝑺
Langer Dano Acumulado (𝐷)
1ª 2,00E+06 1,37 5,69
0,0029
2ª 3,00E+07 1,29 4,67
3ª 6,00E+07 1,83 7,34
4ª 7,00E+07 2,45 10,2
5ª 1,00E+08 3,15 12,48
Ré 1,00E+05 1,57 6,41
4.3.4 Cálculo de Estrias
Como destacado em 4.3.1 o catálogo do fabricante condiciona as estrias de
acoplamento dos sincronizadores, sendo escolhidas de acordo com a DIN [20]. Para o
HOERBIGER CompactLine M a estria selecionada é a DIN 5480 – N 39 x 1,5 x 24 x 8s
e para o CompactLine L, a DIN 5480 – N 47 x 1,5 x 30 x 8s.
Para o acoplamento de entrada e de saída dos eixos, foi dimensionada uma
mesma estria, por simplicidade de projeto. Com o dado da Tabela 4-28 de diâmetro base
do eixo igual a 26mm para o critério de extremo selecionou-se a estria DIN de módulo
1,5, diâmetro base de 27 mm e 16 dentes. Os esforços foram calculados com base em
CARVALHO e MORAES [21] para estrias de perfil evolvente.
Critério de compressão:
20,4 adm
trasnmitido pe e CT d L (4.63)
- Diâmetro primitivo da estria 𝑑𝑝𝑒 = 24 𝑚𝑚.
- Comprimento de estria 𝐿𝑒, a ser determinado, em milímetros.
- Tensão admissível de compressão 𝜎𝐶𝑎𝑑𝑚 = 50 𝑀𝑃𝑎 , considerando uma
ajustagem permanente [21].
49
Utilizando o torque transmitido máximo da Tabela 4-19 aplicado o fator 𝐾0𝑒, o
tamanho mínimo de estria foi 𝐿𝑒 = 69 𝑚𝑚.
Pelo critério de cisalhamento:
20,78 adm
trasnmitido pe e CT d L (4.64)
- Tensão cisalhante admissível 𝜏𝑎𝑑𝑚𝐶 é tomada como a mesma da árvore onde se
usinam as estrias [21], sendo 𝜏𝐶𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑢𝑡
4= 430 𝑀𝑃𝑎.
Assim, para o critério de cisalhamento, o comprimento mínimo de estria é 𝐿𝑒 =
4,2 𝑚𝑚.
As estrias de entrada e saída da árvore de transmissão, finalmente, são dadas por
DIN 5480 – N 27 x 1,5 x 16 x 8f.
4.4 Seleção de Rolamentos
4.4.1 Eixo Motor
Os rolamentos são selecionados de acordo com as recomendações do fabricante
NSK (ANEXO B) e as metodologias apresentadas em BUDYNAS e NISBETT [9].
Os carregamentos considerados são os mesmos de fadiga, os mais frequentes na
vida do rolamento. Para o lado fixo, haverá carga radial e axial. Já para o rolamento
considerado livre, apenas serão contabilizadas as cargas radiais. Lembrando que por se
tratar de engrenagens helicoidais os esforços radiais nos mancais devem ser somados
vetorialmente. Para o lado fixo, rolos cônicos serão selecionados e para o lado móvel
rolos cilíndricos.
50
Tabela 4-30: Cargas nos rolamentos – Eixo Motor
Marcha 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑭𝒓
𝒇𝒊𝒙𝒐 𝑭𝒂
𝒇𝒊𝒙𝒐 𝑭𝒓
𝒎ó𝒗𝒆𝒍
1ª 2,00E+06 4,55 2,99 1,09
2ª 3,00E+07 3,85 3,14 2,06
3ª 6,00E+07 2,11 2,04 1,74
4ª 7,00E+07 1,26 1,57 1,71
5ª 1,00E+08 0,88 1,39 1,75
Ré 1,00E+05 1,02 3,24 5,09
A metodologia proposta consiste nos seguintes passos, para rolos cônicos:
- Calcular qual fração de tempo cada carga atuou no rolamento, fazendo 𝑓𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 =
𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑖
∑ 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑖 , onde 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑖 é o número de ciclos de cada marcha.
- Associar esta fração de tempo a uma faixa de rotação, escolhendo a rotação
máxima da Tabela 4-14.
- Multiplicar o fator de tempo pela rotação de cada marcha.
- Normalizar, novamente as multiplicações do passo anterior pela soma destas,
gerando o fator 𝑓𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑖 , novamente para cada marcha.
- Utilizar as formulações de rolamento para calcular a carga equivalente 𝐹𝑒𝑖 para
cada relação, seguindo as recomendações do fabricante. 𝐶, 𝐶0, 𝑌 𝑒 𝑌0 são dados
relativos a cada rolamento presente nos catálogos.
Tabela 4-31: Formulação de rolamentos de rolos cônicos - NSK
Carga dinâmica equivalente: 𝐹𝑒𝑖 = 𝑋 𝐹𝑖 𝑟 + 𝑌𝐹𝑎
𝑖
𝐹𝑎/𝐹𝑟 ≤ 𝑒 𝑭𝒂/𝑭𝒓 > 𝒆
X Y X Y
1 0 0,4 𝒀𝟏
Carga estática equivalente: 𝑃0𝑖 = 0,5 𝐹𝑟
𝑖 + 𝑌0𝐹𝑎𝑖
Caso 𝐹𝑟 > 0,5𝐹𝑟 + 𝑌0𝐹𝑎, use 𝑃0 = 𝐹𝑟
51
- Selecionar um fator de aplicação 𝑓𝑎 = 1,2, típico de engrenagens comerciais [9].
- Aplicar a 𝐹𝑒𝑖 os fatores 𝑓𝑎 e 𝑓𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
𝑖 , das seguinte forma 𝐹𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
[∑ 𝑓𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑖 (𝑓𝑎𝐹𝑒
𝑖)10
3 ]
3
10
.
O procedimento acima pode ser feito para a carga equivalente estática 𝑃0 da
mesma maneira, atentando para a equação descrita em Tabela 4-31. Em um primeiro
momento, os valores de 𝑌1 e 𝑌0 não serão conhecidos, pois não se tem um rolamento
escolhido. Se estabelece estes valores como 1 apenas para uma estimativa inicial,
substituindo-os por valores do catálogo quando feita a escolha por um rolamento.
Em seguida, a vida 𝐿ℎ em horas é determinada, para que se possa buscar um
rolamento que satisfaça esta condição. Determina-se aqui um 𝐿ℎ =
10 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑥 8 ℎ 𝑥 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 29200 h, correspondente a um uso de 10 anos, com 8 horas
por dia (equivalente a média de 100.000 km utilizados em 4.2.4). Assim:
10
6 310
60h total
média e
CL
n F
(4.65)
Resolvendo para C, se encontra a carga mínima do rolamento e pode-se
selecionar um existente de catálogo. Calcula-se, também, o coeficiente de segurança
estático 𝑓𝑠 =𝐶0
𝑃0.
Para o lado fixo, por escolha construtiva, são montados dois rolamentos face a
face, para melhor ajuste de altas cargas axiais [9].
Figura 4-10: Montagem face a face – Catálogo NSK
Assim, para a seleção final do rolamento fixo com 𝑓𝑎 = 1,2; 𝑌 = 1,9 e 𝑌0 = 1,1:
52
Tabela 4-32: Parâmetros de cálculo – Rolamento HR 32306J
Marcha 𝑓𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 𝑛 (𝑟𝑝𝑚) 𝑓𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
𝑖 𝐹𝑒𝑖 (kN)
1ª 7,63E-03 2000 3,83E-03 7,50
2ª 1,14E-01 4000 1,15E-01 7,51
3ª 2,29E-01 4000 2,30E-01 4,72
4ª 2,67E-01 4000 2,68E-01 3,49
5ª 3,82E-01 4000 3,83E-01 2,99
Ré 3,82E-04 2000 1,92E-04 6,57
Com isso são encontrados 𝐹𝑒 = 5613,5 𝑁 e 𝑃0 = 3953,1 𝑁 . Utilizando os
valores de 𝐶 𝑒 𝐶0 apresentados no ANEXO B, para cada rolamento fixo.
𝐿ℎ =106
60 ∙ 3333,3(
80000
5613,5)
103
= 35089 ℎ
𝑓𝑠 =88500
3953,1= 22,4
Verificando que cada rolamento atende ao critério de 𝐿ℎ > 29200 ℎ.
Para o lado livre, a metodologia é a mesma, lembrando apenas que não há carga
axial para este caso, sendo modificado apenas a carga 𝐹𝑒𝑖 na Tabela 4-32.
Tabela 4-33: Parâmetros de cálculo – Rolamento NU 2306ET
Marcha 𝑓𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 𝑛 (𝑟𝑝𝑚) 𝑓𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
𝑖 𝐹𝑒𝑖 (kN)
1ª 7,63E-03 2000 3,83E-03 1,09
2ª 1,14E-01 4000 1,15E-01 2,06
3ª 2,29E-01 4000 2,30E-01 1,74
4ª 2,67E-01 4000 2,68E-01 1,71
5ª 3,82E-01 4000 3,83E-01 1,75
Ré 3,82E-04 2000 1,92E-04 5,09
Resultando em 𝐹𝑒 = 𝑃0 = 2141,4 com 𝐿ℎ = 687405,1 ℎ e 𝑓𝑠 = 36.
53
O aparente superdimensionamento deste rolamento está atrelado a alguns
parâmetros construtivos, como o valor de seção mínima de eixo permissível e ao fato de
não se alterar em muito as dimensões e peso deste elemento ao se buscar maiores cargas
𝐶 𝑒 𝐶0.
O dimensionamento destes rolamentos também deve se atentar para os valores
de limite de rotação com graxa e óleo respectivamente. Tais valores se encontram no
ANEXO B.
4.4.2 Eixo de Saída
Os rolamentos das extremidades fixa e móvel do eixo de saída serão os mesmos
do eixo motor. Além destes rolamentos, serão dimensionados os rolamentos de agulha
que dão suporte às posições de engrenagem. Para cada engrenagem, a soma vetorial de
𝑊𝑡 e 𝑊𝑟 é a parcela de carga radial vista pelo rolamento, sem a adição de cargas axiais.
Por ser a única força atuante, 𝐹𝑟 = 𝐹𝑒 = 𝑃0. A seleção destes rolamentos também
depende de escolhas construtivas, tendo como limitante as seções de estria pré-definidas
pelos sincronizadores e um correto escalonamento do eixo. Um ponto de atenção é que
agora a vida estimada não deve ser mais 29200 horas e sim uma ponderação utilizando o
fator 𝑓𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖 .
Tabela 4-34: Dimensionamento dos rolamentos de agulha
Marcha 𝑛 (𝑟𝑝𝑚) 𝐹𝑟
(kN) Rolamento 𝑳𝒉 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 (ℎ) 𝑓𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑖 𝐿ℎ
1ª 2000 5,62 FWF 404834 15224,51 222,82
2ª 4000 5,90 FWF 303825 4662,11 3342,24
3ª 4000 3,84 FWF 303825 19597,70 6684,47
4ª 4000 2,95 FBN 424727 10012,52 7798,55
5ª 4000 2,61 FWF 404825 39033,15 11140,79
Ré 2000 6,10 FWF 354030 2564,95 11,14
FWF 3540313 163,97 11,14
Verificando que a vida calculada supera a parcela de vida ponderada pelo fator
de tempo.
54
4.4.3 Eixo Reversor da Ré
O lado livre deste eixo irá utilizar o mesmo rolamento NU 2306ET já
dimensionado e o rolamento do lado fixo selecionado foi o HR 33206J, validado pelas
contas da seção 4.4.1.
4.5 Seleção de Retentores
Para aplicações automotivas a TRELLEBORG recomenda o retentor do tipo
VR2/VS.
Figura 4-11: Catálogo de Vedações – TRELLEBORG
Baseado no escalonamento do eixo e nas dimensões o retentor TWVS00250-
E7T50 foi selecionado, para eixos com dimensões de 24 a 27mm.
4.6 Seleção de Lubrificação
Para redutores de velocidade, a lubrificação por salpico, na qual partes móveis
captam e espalham o lubrificante, é amplamente utilizado. As engrenagens fazem o papel
desta distribuição, mesmo que aleatória, de fluido, sem que haja a necessidade de total
imersão dos componentes. O fluido lubrificante pode ser selecionado com base em
veículos comerciais, sendo possível a consulta de manuais como o da FORD [10] para a
escolha. No caso deste veículo, o lubrificante tem grau de viscosidade SAE 75W e é um
lubrificante sintético.
55
5. DESIGN CONSTRUTIVO
A parte construtiva do projeto de máquinas é uma das tarefas mais árduas para
o projetista. A seleção dos componentes deve ser estudada para viabilizar montagem,
manutenção e, certamente, operação do mecanismo.
Autores como, RESHETOV [22], fornecem uma gama de soluções de montagem
e design para os diversos componentes. Tais livros devem servir de base para a concepção
de um projeto de máquinas.
Por se tratar de um projeto considerado unitário, sendo uma customização
baseada em um veículo, é inviável a fabricação de uma carcaça por fundição. A solução
de uma carcaça soldada tem a sua escolha em um Aço SAE 1020 por ser um material
barato e de boa soldabilidade. Escolhas por materiais mais leves, como o alumínio, trazem
algumas dificuldades quanto à soldagem, se voltando a alternativa para um molde de
fundição, já descartada para este estudo.
Por possuir três eixos, sendo dois destes alinhados na horizontal (eixo de saída e
eixo reversor) a tripartição da caixa de marcha é uma alternativa para facilitar montagem
e alinhamento de componentes. O fato do eixo motor estar localizado acima dos outros
dois elementos se justifica pela disposição do motor e a entrega de potência ao diferencial,
localizado um pouco abaixo do eixo de rotação da fonte de potência. Esta configuração
também ajuda a abaixar o centro de massa do veículo [12].
Ao dimensionar a alavanca que acionará os garfos seletores dos sincronizadores,
a angulação deste elemento fica restrita pelos limites de operação do mancal escolhido.
Para este estudo, um mancal de flange, que suporta altas cargas, foi selecionado. A
escolha da relação 5:1 da alavanca de seleção foi baseada na força nominal de
acoplamento, fornecida pelo fabricante, e dados de BEDMAR [23]. Além disso, questões
de ergonomia, no caso de alavanca diretamente acionada pelo motorista, devem ser
levadas em contas. Como o estudo trata de uma transmissão na parte traseira do veículo,
um mecanismo secundário de acionamento, que não é parte deste trabalho, deve ser
utilizado para movimentar a alavanca apresentada no APÊNDICE C. O suporte das
barras seletoras, nas quais os garfos estão montados, foi feito com o uso de mancais
lineares, suavizando os esforços de acoplamento.
56
Ao se discutir a seleção da engrenagem fabricada no eixo reversor da ré, a
dimensão deste componente deve ser tal que permita o contato entre as engrenagens do
eixo motor, reversor e de saída, nesta ordem, mantendo a distância entre centros dos pares
engrenados. A escolha por uma engrenagem já dimensionada (no caso a coroa da 3ª
marcha) facilita o projeto.
Além da parte analítica, simulações com métodos de elementos finitos servem
para validar e possibilitar a otimização do sistema, que pode ser feita visando a redução
de dimensões dos elementos, disposição geométrica dos elementos (posições de
montagem, por exemplo) e o mais comum para redução de massa. O APÊNDICE D
apresenta algumas análises feitas paras as engrenagens e para os eixos.
Como o eixo motor foi projetado com os pinhões fabricados em seu corpo, a
análise das tensões dos pinhões está contida na análise do eixo motor. Esta análise
considerou o torque de entrada máximo do motor na estria, com apoios de rolamento fixo
e livre nas posições determinadas e foi inserindo um suporte fixo no dente de engrenagem,
simulando o contado entre dentes partindo da inércia de ambos. As coroas foram
simuladas utilizando-se os esforços da Tabela 4-8, inserindo um contato fixo no eixo de
rotação da engrenagem. Nesta análise a comparação entre os momentos z e o torque
previsto na coroa (Tabela 4-19) dá uma dimensão da coerência dos cálculos empregados.
Foram extraídos desta análise os momentos de reação no ponto engastado e com isso pôde
se inserir as forças e momentos na análise do eixo de saída.
Para as análises apresentadas, o coeficiente de segurança estático se manteve
dentro do esperado. Apenas para as análises relativas aos eixos, o coeficiente encontrado
foi abaixo de 4, com seu valor mínimo dado por 3,6. Para este caso, a tensão máxima se
deu na região da estria, podendo ser suavizada por uma melhor transição de geometria
nesta região. Assim, o projeto foi validado pela análise estática preliminar por elementos
finitos.
57
6. CONCLUSÕES
O presente estudo conseguiu contemplar um fluxograma de projeto como um
todo. Partindo das premissas, conseguiu-se construir uma memória de cálculo adequada,
apresentando as dificuldades e guias práticos de projeto. Vale ressaltar que, o
conservadorismo empregado, justificado pela quantidade de dados disponíveis, fez com
que o projeto não fosse o mais otimizado possível. Para isso, o conhecimento total do
veículo a ser estudado é de suma importância. As grandes montadoras de veículos, como
retentoras do conhecimento neste assunto, conseguem entregar sistemas leves e
confiáveis, pois possuem dados de testes e validações. Mesmo assim, foi possível entregar
um desenho de conjunto de uma transmissão automotiva, com todos os elementos
plausíveis, além de um guia útil de projeto.
Em relação ao peso da caixa de marcha, o valor final é uma estimativa pouco
acima de veículos comerciais. Alguns elementos não têm seu peso total ou composição
material divulgados pelos fabricantes, como é o caso dos sincronizadores, assumindo-se
algumas hipóteses nestes casos para a conta final de peso. Adicionalmente, o fato da não
decomposição dos ciclos de carga de fadiga nas engrenagens, como esboçado para os
eixos, leva a um cálculo de largura de face maior, que acaba aumentando o comprimento
dos eixos, elevando os esforços solicitantes nestes componentes, o que causa o aumento
de seus diâmetros. Isto mostra a interdependência dos parâmetros de projeto, sendo uma
das principais causas do aumento de massa e dimensões do sistema proposto.
Para que o projeto se aproximasse mais de uma caixa de veículos comerciais,
dados de testes, como os apresentados por CASTRO [8], devem ser utilizados,
demonstrando a real distribuição de torques e rotações em vida para a transmissão. Isto
demonstraria que boa parte da vida dos componentes é fora da área de carga extrema,
podendo por fim diminuir as dimensões finais do variador de velocidades.
Mesmo assim, as dimensões do projeto proposto se adequam aos valores
apresentados em Tabela 3-1, podendo desempenhar a função designada apesar de um
ligeiro aumento da massa do veículo.
58
7. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS
[1]. SUPER BUGGY. http://www.superbuggy.com.br/galeria/.
http://www.superbuggy.com.br. [Online] 2018. [Acessado em: 02 de 04 de 2018.]
http://www.superbuggy.com.br.
[2]. GMBH, ROBERT BOSCH. Manual de Tecnologia Automotiva. Tradução da 25ª
Edição Alemã . s.l. : Blucher, 2014.
[3]. BIANCHI, KLEBER EDUARDO. DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA
DE TRANSMISSÃO MECÂNICA BASEADO EM ENGRENAGENS CÔNICAS
FACIAIS. Porto Alegre : s.n., 2009.
[4]. GOTT, P. G. Changing Gears: The Development of the Automotive Transmission.
USA : Society of Automotive Engineers, 1991.
[5]. CHERNOV, N. Machine Tools. 1ª. Moscou : Mir Publishers, 1975.
[6]. NORTON, ROBERT L. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. s.l. : AMGH
Editora Ltda, 2010.
[7]. ROBERT C. JUVINALL, KURT M. MARSHECK. Fundamentals of Machine
Component Design. s.l. : JOHN WILEY & SONS, 2012. ISBN-13: 978-1118012895.
[8]. CASTRO, RICARDO MILLEGO DE. CRITÉRIO DE PROJETO PARA
ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS
VEICULARES. São Paulo : s.n., 2005.
[9]. RICHARD G. BUDYNAS, J. KEITH NISBETT. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
DE SHIGLEY. 10ª. s.l. : AMGH Editora Ltda, 2016.
[10]. FORD. Manual Ford KA . 2017/2018.
[11]. AUTOMOBILE CATALOG. http://www.automobile-
catalog.com/curve/2016/2163185/ford_ka_1_5l_16v_flex_sel_sedan_gasolina.html.
http://www.automobile-catalog.com. [Online] [Acessado em: 12 de Abril de 2018.]
http://www.automobile-catalog.com.
59
[12]. LECHNER, GISBERT, NAUNHEIMER, HARALD e RYBORZ, JOACHIM.
Automotive Transmissions : Fundamentals, Selection, Design, and Application. Berlim :
Springer, 1999.
[13]. GROOVER, MIKELL P. Introdução aos Processos de Fabricação. Rio de
Janeiro : LTC, 2014. ISBN 978-85-216-2519-3.
[14]. J. J. ECKERT, F. M. SANTICIOLLI, F. C. CORRÊA, L. C. DE ALCKMIN E
SILVA, F. G. DEDINI. AVALIAÇÃO DE DESEMPEHO EM ACLIVES DE
VEÍCULOS HÍBRIDOS. Campinas : s.n., 2012.
[15]. ANÁLISE DA AERODINÂMICA DE CARROS POPULARES. BRUNO SILVA DE
SOUZA, HUGO HENRIQUE AZEVEDO GONÇALVES. 03, Teófilo Otoni :
UFVJM, Maio de 2013, Revista Vozes dos Vales: Publicações Acadêmicas. ISSN: 2238-
6424.
[16]. LORENZO MORELLO, LORENZO ROSTI ROSSINI, GIUSEPPE PIA,
ANDREA TONOLI. The Automotive Body. s.l. : Springer, 2011. Vol. 2: System Design.
ISBN 978-94-007-0515-9.
[17]. DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG (DIN). Calculation of load capacity
of cylindrical gears; introduction and general influence factors. 1987.
[18]. AMERICAN GEAR MANUFACTURES ASSOCIATION. Fundamental Rating
Factors and Calculation Methods for Involute Spur Helical Gear Teeth. D04. 2001.
[19]. EFATIGUE. https://www.efatigue.com/. efatigue. [Online] [Acessado em: 08 de
junho de 2018.] https://www.efatigue.com/variable/stresslife/materials/#a.
[20]. DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG (DIN). Splined connections with
involute splines based on reference diameters. 2006.
[21]. J.R. DE CARVALHO, PAULO MORAES. ÓRGÃOS DE MÁQUINAS -
DIMENSIONAMENTO. 2ª. Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,
1978.
[22]. RESHETOV, D.N. Atlas de Construição de Máquinas. s.l. : Hermus, 2005.
60
[23]. BEDMAR, A. P. Synchronization processes and synchronizer mechanisms in
manual transmitions. Modelling and simulation of synchronization processes. Göteborg,
Sweden : s.n., 2013.
61
APÊNDICE A – TABELAS UTILIZADAS
1 Torque (T) por rotação (n) [11]:
n (rpm) T(Nm) n
(rpm)
T(Nm)
1000 66,60 3900 140,90
1100 75,70 4000 141,50
1200 83,30 4100 142,10
1300 89,70 4200 142,70
1400 95,10 4300 143,00
1500 99,90 4400 142,90
1600 104,10 4500 142,60
1700 107,70 4600 142,30
1800 111,00 4700 141,80
1900 113,90 4800 141,20
2000 116,60 4900 140,50
2100 118,90 5000 139,70
2200 121,10 5100 138,80
2300 123,10 5200 137,70
2400 124,90 5300 136,50
2500 126,50 5400 135,20
2600 128,10 5500 133,80
2700 129,50 5600 131,50
2800 130,80 5700 129,20
2900 132,10 5800 126,90
3000 133,20 5900 124,80
3100 134,30 6000 122,70
3200 135,30 6100 120,70
3300 136,20 6200 118,80
3400 137,10 6300 116,90
3500 138,00 6400 115,00
3600 138,80 6500 113,30
3700 139,50 6600 111,10
3800 140,20 6700 108,10
3900 140,90 6800 104,4
2 Coeficiente elástico de alguns materiais (𝑪𝒑 [√𝑴𝑷𝒂])- Adaptado [9]:
Material do Pinhão \ Material da Coroa Aço Ferro
Maleável
Ferro
Fundido
Aço 191 181 174
Ferro Maleável 181 174 168
Ferro Fundido 174 168 163
62
APÊNDICE B – MEMÓRIA DE CÁLCULO
1 Seção 4.2.2: Módulo e diâmetro primitivo
Das relações 𝑑𝑝
𝐺
𝑑𝑝𝑃 = 𝑖 e
𝑑𝑝𝐺+𝑑𝑝
𝑃
2= 𝑎, têm-se que 𝑑𝑝
𝑃 =2𝑎
𝑖+1
Logo, para cada relação de redução:
Utilizando a Equação (2.1), estima-se um módulo adequado ao diâmetro estimado e ao
número de dentes escolhido, número acima do número mínimo necessário ao pinhão.
Outra alternativa é se fixar um módulo para o cálculo da estimativa do número de
dentes, encontrando uma seleção adequada. Assim:
Marcha d_P (mm) d_G (mm) RelaçãoDistância entre centros calculada
(mm)
1 38,628 149,372 3,867 94,000
2 47,587 140,413 2,951 94,000
3 74,079 113,921 1,538 94,000
4 95,442 92,558 0,970 94,000
5 108,046 79,954 0,740 94,000
Estimativa de Diâmetro
Marcha N_P mínimo N_P escolhido Módulo m estimado N_G estimado
1 10,44 13 2,97 50,27
2 10,15 15 3,17 44,26
3 9,24 23 3,22 35,37
4 8,53 30 3,18 29,09
5 9,02 34 3,18 25,16
Estimativa de Módulo e Número de Dentes
m_n 3 m_t 3,464101615 3,464101615
Marcha N_P estimado N_P escolhido D_P Esimado (mm) D_P (mm) D_G Estimado 1 (mm) N_G estimado
1 12,876 13 45,033 45 174,0132062 50,23328573
2 15,862 15 51,962 52 153,4361076 44,29318902
3 24,693 23 79,674 80 123,0263132 35,51463751
4 31,814 30 103,923 104 100,8580402 29,11520834
5 36,015 34 117,779 117,8 87,172 25,16438883
R 9,684 12 41,569 41,5 145,25 41,9300633
N_G escolhido D_G Estimado 2 (mm) D_G (mm) Relação Distância entre centros calculada (mm)
47 162,813 163 3,6222 104
44 152,420 153 2,9423 102,5
36 124,708 125 1,5625 102,5
29 100,459 100,5 0,9663 102,25
25 86,603 86,7 0,7360 102,25
42 145,492 145,5 3,5060 -
63
2 Seção 4.2.3 – Cálculo de Extremo: Flexão no dente
Material 1 σ_e (MPa) σ_ut (MPa) HB Cp (MPa) σ_c_adm (MPa)
aço 4340 T&R 1590 1720 486 191 1408,26
Dados de Material
March
a
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
16
,02
21
22
53
1,3
11
45
78
33
65
06
,66
66
67
3,4
64
10
16
15
0,2
61
20
,01
48
09
33
7,0
63
35
32
93
21
,19
00
59
88
35
,31
67
66
47
28
,25
34
13
17
33
4,0
49
51
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
23
,74
34
93
92
44
,04
32
12
86
53
93
,25
16
17
8
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
33
,40
89
87
33
3,9
51
03
26
97
28
6,0
01
17
66
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
18
,51
44
52
71
1,3
31
87
55
64
56
30
,76
92
31
3,4
64
10
16
15
0,2
92
3,0
94
01
07
77
,07
38
17
52
12
1,2
21
45
25
63
5,3
69
08
76
28
,29
52
70
08
26
3,8
32
87
81
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
18
,78
04
34
07
20
4,2
59
75
24
49
37
3,2
61
12
71
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
26
,42
55
66
52
26
3,9
35
58
26
08
28
7,1
23
94
39
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
28
,48
37
73
39
1,3
99
96
26
89
36
60
3,4
64
10
16
15
0,3
41
53
5,4
10
81
65
17
,09
74
75
77
32
1,2
92
42
73
23
5,4
87
37
88
72
8,3
89
90
30
91
52
,56
40
83
9
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
10
,89
63
00
77
11
4,0
38
06
76
82
46
3,6
77
73
31
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
15
,33
19
63
03
18
3,9
87
87
94
63
28
3,3
58
61
47
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
37
,02
89
05
41
1,4
47
22
12
32
28
15
,38
46
15
3,4
64
10
16
15
0,3
59
46
,18
80
21
54
7,0
73
81
75
21
21
,22
14
52
56
35
,36
90
87
62
8,2
95
27
00
81
15
,79
07
17
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
8,2
42
33
86
43
11
5,0
78
06
76
48
36
8,7
15
46
4
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
11
,59
76
26
94
15
4,1
79
12
79
22
27
0,3
91
34
03
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
41
,94
23
56
32
1,4
71
32
61
69
24
85
,56
87
61
3,4
64
10
16
15
0,3
71
52
,34
64
24
41
7,0
69
81
64
93
21
,20
94
49
48
35
,34
90
82
46
28
,27
92
65
97
10
0,6
24
11
56
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
7,1
58
68
20
81
05
,14
33
21
99
63
64
,03
74
97
6
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
10
,07
28
35
85
13
4,0
35
29
85
88
28
0,0
28
84
43
v_máx (m
/s)K
_vW
_t máx (N
)m
Yz'
p_n
F_máx (m
m)
F_mín
(mm
)F_M
édia (m
m)
σ_estim
ado
(MP
a)
14
,77
59
57
45
1,3
00
52
22
22
70
55
,42
16
87
3,4
64
10
16
15
0,2
45
18
,47
52
08
61
7,0
56
81
31
51
21
,17
04
39
45
35
,28
40
65
76
28
,22
72
52
61
38
3,0
14
69
43
Material 1
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
aço 4
34
0 T&
R1
59
01
72
04
39
7,5
27
,19
86
22
71
27
,55
,63
72
90
24
93
32
,13
86
67
Material 2
σ_e (M
Pa)
σ_u
t (MP
a)FS_esco
lhid
oσ
_adm
(MP
a)F_estim
ada m
ínim
aF_esco
lhid
a (mm
)FS_calcu
lado
σ_calcu
lado
(MP
a)
FoFo
ASTM
50
11
30
36
24
28
2,5
38
,27
06
28
42
13
1,6
08
30
96
35
70
2,6
01
02
64
Cálcu
lo estático
de flexão
para o
Pin
hão
5 1234R
64
3 Seção 4.2.3 – Cálculo de Extremo: Compressão superficial
4 Seção 4.2.4 – Cálculo de Fadiga: Flexão no dente
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
16,02 1,31 6506,67 7,70 27,87 0,17 27,70
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
18,51 1,33 5630,77 8,89 26,16 0,15 22,12
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
28,48 1,40 3660,00 13,68 21,38 0,12 12,02
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
37,03 1,45 2815,38 17,79 17,19 0,11 9,13
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
41,94 1,47 2485,57 20,14 14,83 0,12 8,38
v_máx (m/s) K_v W_t máx (N) r_1 r_2 (1/r1 +1/r2)² F_mínima_Estimada (mm)
14,78 1,30 7055,42 7,10 21,38 0,19 33,71
5
R
1
2
3
4
Marcha N_ciclos n_mín (rpm) n_máx (rpm) T_mín (N.m) T_máx (N.m) Y_N S_e T_máx_Motor (N.m)
1 2,00E+06 1000 2500 0 126,5 1 454,66 146,4
2 3,00E+07 2000 4000 0 141,5 9,65E-01 438,82 146,4
3 6,00E+07 2000 4000 0 141,5 9,44E-01 429,10 146,4
4 7,00E+07 2000 4000 0 141,5 9,39E-01 426,97 146,4
5 1,00E+08 2000 4000 0 141,5 9,28E-01 422,08 146,4
R 1,00E+05 1000 2500 0 126,5 1 454,66 146,4
Total 2,62E+08
65
5 Seção 4.2.5 – Cálculo de Fadiga: Compressão Superficial
d_p
(mm
)W
_t_mín
(N)
K_0
v_mín
(m/s)
K_v_m
ínK
_sb
(mm
)b
(in)
F/10
d_P
m_t
K_H
C_m
cC
_pf
C_p
mA
BC
C_m
aC
_e K
_BY_J
σ_m
in (M
Pa)
45
,00
0,0
01
,75
2,3
61
,13
1,0
03
5,0
01
,38
0,0
83
,46
1,2
11
,00
0,0
57
51
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,15
1,0
01
,00
0,4
10
,00
W_t_m
áx (N)
K_0
v_max (m
/s)K
_v_mín
K_s
b (m
m)
b (in
)F/1
0d
_Pm
_tK
_HC
_mc
C_p
fC
_pm
AB
CC
_ma
C_e
K_B
Y_Jσ
_max (M
Pa)
45
,00
56
22
,22
1,7
55
,89
1,2
01
,00
35
,00
1,3
80
,08
3,4
61
,21
1,0
00
,05
75
1,1
00
,13
0,0
20
,00
0,1
51
,00
1,0
00
,41
29
0,3
6
d_p
(mm
)W
_t_mín
(N)
K_0
v_mín
(m/s)
K_v_m
ínK
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K_H
C_m
cC
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C_p
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BC
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_BY_J
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in (M
Pa)
52
,00
0,0
01
,75
5,4
51
,19
1,0
03
0,0
01
,18
0,0
63
,46
1,1
91
,00
0,0
35
01
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,15
1,0
01
,00
0,4
00
,00
W_t_m
áx (N)
K_0
v_max (m
/s)K
_v_mín
K_s
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m)
b (in
)F/1
0d
_Pm
_tK
_HC
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C_p
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C_e
K_B
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Pa)
52
,00
54
42
,31
1,7
51
0,8
91
,26
1,0
03
0,0
01
,18
0,0
63
,46
1,1
91
,00
0,0
35
01
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,15
1,0
01
,00
0,4
13
37
,39
d_p
(mm
)W
_t_mín
(N)
K_0
v_mín
(m/s)
K_v_m
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F/10
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K_H
C_m
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80
,00
0,0
01
,75
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81
,23
1,0
02
0,0
00
,79
0,0
33
,46
1,1
71
,00
0,0
25
01
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,14
1,0
01
,00
0,4
30
,00
W_t_m
áx (N)
K_0
v_max (m
/s)K
_v_mín
K_s
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b (in
)F/1
0d
_Pm
_tK
_HC
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C_p
fC
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AB
CC
_ma
C_e
K_B
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_max (M
Pa)
80
,00
35
37
,50
1,7
51
6,7
61
,32
1,0
02
0,0
00
,79
0,0
33
,46
1,1
71
,00
0,0
25
01
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,14
1,0
01
,00
0,4
33
16
,21
d_p
(mm
)W
_t_mín
(N)
K_0
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(m/s)
K_v_m
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_sb
(mm
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F/10
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m_t
K_H
C_m
cC
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C_p
mA
BC
C_m
aC
_e K
_BY_J
σ_m
in (M
Pa)
10
4,0
00
,00
1,7
51
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91
,26
1,0
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,79
0,0
23
,46
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71
,00
0,0
25
01
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,14
1,0
01
,00
0,4
10
,00
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áx (N)
K_0
v_max (m
/s)K
_v_mín
K_s
b (m
m)
b (in
)F/1
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_tK
_HC
_mc
C_p
fC
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AB
CC
_ma
C_e
K_B
Y_Jσ
_max (M
Pa)
10
4,0
02
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51
,75
21
,78
1,3
61
,00
20
,00
0,7
90
,02
3,4
61
,17
1,0
00
,02
50
1,1
00
,13
0,0
20
,00
0,1
41
,00
1,0
00
,41
26
7,8
6
d_p
(mm
)W
_t_mín
(N)
K_0
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(m/s)
K_v_m
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K_H
C_m
cC
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C_p
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C_m
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σ_m
in (M
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11
7,8
00
,00
1,7
51
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41
,28
1,0
02
0,0
00
,79
0,0
23
,46
1,1
71
,00
0,0
25
01
,10
0,1
30
,02
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,14
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01
,00
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10
,00
W_t_m
áx (N)
K_0
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K_s
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_tK
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C_p
fC
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CC
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C_e
K_B
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11
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,75
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,67
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,00
20
,00
0,7
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,02
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61
,17
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00
,02
50
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00
,13
0,0
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0,1
41
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9,9
2
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,75
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,12
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01
,38
0,0
83
,46
1,2
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,00
0,0
64
11
,10
0,1
30
,02
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00
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10
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K_0
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/s)K
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,00
35
,00
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,08
3,4
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,22
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,06
41
1,1
00
,13
0,0
20
,00
0,1
51
,00
1,0
00
,41
31
4,8
1
σ_m
ed (M
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σ_m
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σ_alt (M
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FSSo
derb
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FSG
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ASM
E-elíptica
FSEsco
amen
toFS
σ_m
ed (M
Pa)
σ_alt (M
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AG
MA
FSSo
derb
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FSG
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ASM
E-elíptica
FSEsco
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σ_m
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σ_alt (M
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31
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35
,00
1,3
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,00
1,2
11
,00
0,0
57
51
,10
0,1
30
,02
0,0
00
,15
1,0
00
,20
14
,83
38
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3
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,38
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,22
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,06
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51
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13
6,2
31
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60
,71
14
14
,42
σ_m
ed (M
Pa)
σ_alt (M
Pa)
AG
MA
FSSo
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urg
FSG
oo
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ASM
E-elíptica
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72
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,00
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,09
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51
,49
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,25
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,29
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06
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,70
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,04
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,57
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,09
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31
,20
Pin
hão
_1
Pin
hão
_2
Pin
hão
_3
Pin
hão
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hão
_R
Pin
hão
_5
67
6 Seção 4.3.2.1 – Cálculo de Extremo para o Eixo Motor:
6.1 Flambagem:
6.2 Torção, Flexão e Esforço Cortante para o Eixo Motor:
7 Seção 4.3.2.2 – Cálculo de Fadiga para o Eixo Motor:
Marcha P =1,5 W_a (kN) d_calc (mm)
1 5,634938627 14,72165582
2 4,876389197 14,19903902
3 3,169652978 12,74932793
4 2,438194598 11,93992101
5 2,15256569 11,57373318
R 6,110174415 15,02269204
L(mm) 457,15 K_0 1,5
Marcha d_rolamento_1 (livre) d_rolamento_2 (fixo) R_1_x (kN) R_2_x(kN) M_máx (N.m) Q_máx(kN) T_máx (N.m)
1 364,9 92,25 1,969506726 7,790493274 718,6730045 7,790493274 146,4
2 292,4 164,75 3,043867103 5,402286743 890,0267409 5,402286743 146,4
3 242,4 214,75 2,578972985 2,911027015 625,1430515 2,911027015 146,4
4 182,4 274,75 2,538095559 1,684981364 462,9486299 2,538095559 146,4
5 139 318,15 2,594718477 1,133634664 360,6658683 2,594718477 146,4
R 71,5 385,65 8,927890321 1,655242209 638,344158 8,927890321 146,4
Estaticamente (xz) - F= W_t
Ang_1 Ang_2 f_m_x
8,00154E-06 1,19725E-05 0,001378964
1,1217E-05 1,35194E-05 0,001841086
8,51212E-06 8,86241E-06 0,001322222
6,86654E-06 6,00013E-06 0,00096566
5,66668E-06 4,35727E-06 0,000716009
1,09027E-05 6,83875E-06 0,00103014
Estaticamente (xz) - F= W_t
Devido ao Momento de W_a Devido a Wr Resultante
Marcha d_rolamento_1 (livre) d_rolamento_2 (fixo) R_1_y_W_r (kN) R_2_y_W_r (kN) M_máx (N.m) M_máx (N.m) M_posição_eng
1 364,9 92,25 0,550397339 3,551502526 -126,7861191 302,0414651 -25,58464287
2 292,4 164,75 1,001925892 2,547795144 -126,7861191 374,0574352 -45,69181477
3 242,4 214,75 0,806541761 1,500776913 -126,7861191 262,7330121 -59,55882988
4 182,4 274,75 0,789361934 0,985498584 -126,7861191 194,5664879 -76,19924801
5 139 318,15 0,813159223 0,753780453 -126,7861191 151,5794341 -88,23581712
R 71,5 385,65 3,474843314 0,972999912 -126,7861191 268,2811286 -106,9562875
Estaticamente (zy) F = W_r
M_result (N.m) Q_máx(kN) T_máx (N.m) Ang_1 Ang_2 f_m_x
276,46 3,55 146,4 2,18828E-06 8,04521E-05 0,000786223
328,37 2,55 146,4 3,53966E-06 0,000122502 0,000980442
203,17 1,50 146,4 2,40286E-06 0,000191365 0,000762375
118,37 0,99 146,4 1,71126E-06 0,000219295 0,000612521
63,34 0,81 146,4 1,20699E-06 0,000204157 0,000507598
161,32 3,47 146,4 3,40755E-06 3,78764E-05 0,00063962
68
d_p
(mm
)M
_mín
(N.m
)Sigm
a_M_m
in (M
Pa)
T_min
(N.m
)Sigm
a_T (MP
a)d
_estimad
o (m
m)
D/d
r (mm
)r (in
)r/d
K_ts (To
rção)
K_t (Flexão
)q
K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
)σ
_med
_f(MP
a)σ
_alt_f(MP
a)σ
_med
_T(MP
a)σ
_alt_T(MP
a)
45
,00
-40
8,8
5-1
54
,24
0,0
00
,00
30
,00
1,1
31
,00
0,0
40
,03
1,2
01
,90
0,9
01
,18
1,8
1
M_m
ax (N.m
)Sigm
a_M_m
ax (MP
a)T_m
ax (N.m
)Sigm
a_T (MP
a)d
_estimad
o (m
m)
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r (mm
)r (in
)r/d
K_ts (To
rção)
K_t (Flexão
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K_fs (To
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45
,00
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51
54
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6,6
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93
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01
,13
1,0
00
,04
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31
,20
1,9
00
,90
1,1
81
,81
d_p
(mm
)M
_mín
(N.m
)Sigm
a_M_m
in (M
Pa)
T_min
(N.m
)Sigm
a_T (MP
a)d
_estimad
o (m
m)
D/d
r (mm
)r (in
)r/d
K_ts (To
rção)
K_t (Flexão
)q
K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
)σ
_med
_f(MP
a)σ
_alt_f(MP
a)σ
_med
_T(MP
a)σ
_alt_T(MP
a)
52
,00
-61
1,2
8-2
30
,61
11
6,6
02
1,9
93
0,0
01
,48
5,0
00
,20
0,1
71
,30
1,3
00
,92
1,2
81
,28
M_m
ax (N.m
)Sigm
a_M_m
ax (MP
a)T_m
ax (N.m
)Sigm
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Pa)
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oo
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oo
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,34
2,3
5
Pin
hão
_30
,00
15
9,7
92
4,3
42
,35
2,3
5
69
7 Seção 4.3.3.2 – Cálculo de Fadiga para o Eixo de Saída:
d_p
(mm
)M
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(N.m
)Sigm
a_M_m
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-40
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,00
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,00
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0,0
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,18
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1
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,04
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,81
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)M
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8-1
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8,6
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,35
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,20
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,30
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00
,92
1,2
81
,28
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)Sigm
a_M_m
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a)T_m
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m)
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K_t (Flexão
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3,0
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,35
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,20
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51
,30
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(N.m
)Sigm
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5-1
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,05
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5,8
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,20
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22
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,20
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_mín
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m)
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m)
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)r/d
K_ts (To
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K_t (Flexão
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K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
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,00
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,40
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_mín
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T_min
(N.m
)Sigm
a_T (MP
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m)
D/d
r (mm
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K_ts (To
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K_t (Flexão
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K_s (Flexão
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2,6
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,29
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K_t (Flexão
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K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
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_mín
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a_M_m
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(N.m
)Sigm
a_T (MP
a)d
_estimad
o (m
m)
D/d
r (mm
)r (in
)r/d
K_ts (To
rção)
K_t (Flexão
)q
K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
)σ
_med
_f(MP
a)σ
_alt_f(MP
a)σ
_med
_T(MP
a)σ
_alt_T(MP
a)
45
,00
-34
9,6
0-9
9,0
90
,00
0,0
03
3,0
01
,03
1,0
00
,04
0,0
31
,20
1,9
00
,90
1,1
81
,81
M_m
ax (N.m
)Sigm
a_M_m
ax (MP
a)T_m
ax (N.m
)Sigm
a_T (MP
a)d
_estimad
o (m
m)
D/d
r (mm
)r (in
)r/d
K_ts (To
rção)
K_t (Flexão
)q
K_fs (To
rção)
K_s (Flexão
)
45
,00
34
9,6
09
9,0
94
08
,80
57
,94
33
,00
1,0
31
,00
0,0
40
,03
1,2
01
,90
0,9
01
,18
1,8
1
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
σ_m
ed_' (M
Pa)
σ_alt_' (M
Pa)
N_C
ICLO
S_Realizad
os
N_C
ICLO
S_Po
ssíveisD
ano
Sod
erbu
rgFS
Go
od
man
FSA
SME-elíp
ticaFS
Escoam
ento
FS
Pin
hão
_1
Pin
hão
_2
Pin
hão
_3
Pin
hão
_4
Pin
hão
_5
Pin
hão
_R
3,1
30
,32
3,1
50
,30
1,8
30
,08
12
,48
σ_rev_G
oo
dm
an (M
Pa)
59
,20
18
8,8
70
,00
19
5,6
01
,00
E+05
8,8
4E+1
00
,00
00
0,6
41
,57
0,6
41
,57
0,6
01
,29
0,1
66
,41
σ_rev_G
oo
dm
an (M
Pa)
33
,67
93
,69
0,0
09
5,5
61
,00
E+08
1,6
6E+1
40
,00
00
0,3
2
1,8
20
,55
1,8
30
,52
1,3
90
,14
7,3
4
σ_rev_G
oo
dm
an (M
Pa)
33
,67
12
2,2
20
,00
12
4,6
67
,00
E+07
1,0
1E+1
30
,00
00
0,4
12
,44
0,4
12
,45
0,3
91
,60
0,1
01
0,2
0
σ_rev_G
oo
dm
an (M
Pa)
54
,45
16
2,1
50
,00
16
7,4
56
,00
E+07
4,5
4E+1
10
,00
01
0,5
5
1,3
60
,73
1,3
70
,70
1,2
00
,18
5,6
9
σ_rev_G
oo
dm
an (M
Pa)
11
8,9
32
21
,38
0,0
02
37
,82
3,0
0E+0
71
,13
E+10
0,0
02
70
,78
1,2
80
,77
1,2
90
,71
1,1
90
,21
4,6
7
σ_m
ed_eq
(MP
a)
61
,17
21
8,4
90
,00
22
6,5
42
,00
E+06
1,8
8E+1
00
,00
01
0,7
3
Pin
hão
_R0
,00
99
,09
28
,97
28
,97
Pin
hão
_50
,00
66
,88
17
,67
1,7
1
Pin
hão
_40
,00
87
,27
17
,67
Pin
hão
_30
,00
12
0,0
52
8,5
82
,76
1,7
1
Pin
hão
_20
,00
17
3,2
65
3,8
15
,19
Pin
hão
_10
,00
11
5,8
82
9,9
32
9,9
3
70
APÊNDICE C – DESENHO DE CONJUNTO
400
254
410
AA
D
D
43
44
45
46
47
49
48
50 51
52
53
54
55
520
SEÇÃO A-A
1
7
2
3
5
6
4
8 9 11 12 13
14
10
16
15
17
18
19
20
21
23
24
22
25
26
27
28
29
30
3132333435363738394042 41
BB
CC
Saída de potência
550
SEÇÃO B-B
616263
1ª Marcha
2ª Marcha
3ª Marcha
4ª Marcha
5ª Marcha
Marcha Ré
Entrada de potência
586
SEÇÃO D-D56
57 58
5960
E
E
64
65
F
SEÇÃO E-E
7374757677
17º
G
7170696866 67
DETALHE FESCALA 1 : 1
SEÇÃO C-C
36º 36º
1
2
3
4
5
R
17º17º
DETALHE GESCALA 1 : 1
72
77 Tampa da mola 6 Aço AISI 102076 Mancal linear 3 MYT ST8B75 Esfera 6 Aço AISI E 52100 3 mm74 Mola 6 LEDUC MS 13426 A73 Pino cônico 6 DIN 1 NR 2 x 1272 Arruela de pressão 8 M4 ISO 873871 Engate seletor 3 Aço AISI 102070 Chapa grossa 2 Aço AISI 1020 1/2"69 Rebite 4 DIN 7341 A4 H11 x 868 Barra redonda 3 Aço AISI 1020 3/8"67 Parafuso Allen Sextavado Interno 8 M4 x 0.7 x 10 mm66 Chapa 1 Aço AISI 1020 5 mm65 Chapa 3 Aço AISI 1020 5/16"64 Suporte de mancal linear 2 Aço AISI 102063 Eixo com pinhões helicoidais 1 Aço AISI 434062 Porca ranhurada 1 SCHAEFFLER KM561 Espaçador 1 Aço AISI 434060 Chapa grossa 1 Aço AISI 1020 1.1/2"59 Dreno de óleo 1 GAMM TSO/1 631200758 Nível/Entrada de óleo 1 GAMM TLT-20 631104057 Chapa 1 Aço AISI 1020 3/16"56 Chapa 1 Aço AISI 1020 5/16" x 409 x 310 mm55 Parafuso 3 M12 x 1.25 x 70 mm54 Parafuso 2 M12 x 1.25 x 100 mm53 Parafuso 4 M8 x 1.25 x 15 mm52 Mancal de flange 1 GGB FL1-10M51 Barra redonda 1 Aço AISI 1020 1/2"50 Parafuso 6 M12 x 1.25 x 50 mm49 Chapa 2 Aço AISI 1020 5/16"48 Parafuso 2 M12 x 1.25 x 135 mm47 Chapa 10 Aço AISI 1020 5/16"46 Parafuso 28 M12 x 1.25 x 35 mm45 Arruela de pressão 41 M12 ISO 873844 Porca 35 M12 x 1.2543 Chapa grossa 2 Aço AISI 1020 13/16"42 Arruela de pressão 30 M5 ISO 873841 Rolamento 2 NSK HR33206J40 Tampa da caixa de rolamento 1 Aço AISI 434039 Porca ranhurada 1 SCHAEFFLER KM738 Tampa da caixa de rolamento 2 Aço AISI 434037 Retentor 2 Trelleborg TWVS00250-E7T5036 Espaçador 1 Aço AISI 434035 Rolamento 4 NSK HR32306J34 Espaçador 1 Aço AISI 102033 Rolamento 1 NSK FWF 35401332 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434031 Rolamento 1 NSK FWF 35403030 Espaçador 1 Aço AISI 102029 Sincronizador 2 HOERBIGER Compactline M28 Espaçador 1 Aço AISI 102027 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434026 Rolamento 1 NSK FWF 40482525 Espaçador 1 Aço AISI 102024 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434023 Rolamento 1 NSK FBN 42472722 Espaçador 1 Aço AISI 102021 Espaçador 1 Aço AISI 102020 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434019 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434018 Rolamento 2 NSK FWF 50582517 Espaçador 1 Aço AISI 102016 Sincronizador 2 HOERBIGER Compactline L15 Espaçador 1 Aço AISI 102014 Coroa helicoidal 1 Aço AISI 434013 Rolamento 1 NSK FWF 40483412 Espaçador 1 Aço AISI 102011 Pino reto 4 Aço AISI 1045 ISO 8734 5 x 10 mm10 Eixo 1 Aço AISI 43409 Parafuso Allen Sextavado Interno 30 M5 x 0.8 x 25 mm8 Tampa da caixa de rolamento 2 Aço AISI 43407 Chapa grossa 4 Aço AISI 1020 1.5/8"6 Rolamento 3 NSK NU2306ET5 Mancal de Rolamento 1 Aço AISI 43404 Parafuso Allen Sextavado Interno 2 M8 x 1.25 x 30mm3 Eixo com coroa helicoidal 1 Aço AISI 43402 Chapa 6 Aço AISI 1020 5mm1 Chapa 4 Aço AISI 1020 5/16"
Nº DENOMINAÇÕES QUANTIDADE MATERIAL E DIMENSÕES
A0
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
J J
K K
L L
M M
N N
P P
R R
T T
24
24
23
23
22
22
21
21
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
MATHEUS COSTA DOS SANTOSDESENHISTA:
TÍTULO:
DESENHO DE CONJUNTO - CAIXA DE MARCHA
DIEDRO:1ºESCALA:1:2PESO: FOLHA 1 DE 1
SE NÃO ESPECIFICADO: DIMENSÕES EM MILÍMETROS
0SETEMBRO/2018QUANTIDADE: DATA:1
DES. Nº:MATERIAL: NA
REBARBAR E QUEBRAR BORDAS AFIADAS
79,4 kgf
71
APÊNDICE D – ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS
Propriedades gerais da análise
Software ANSYS 16
Material Aço SAE 4340 T&R @ 600 ºC
Massa Específica 7850 kg/m³
Limite de Escoamento (𝑺𝒚) 1590 MPa
Limite de Resistência a Tração
(𝑺𝒖𝒕) 1720 MPa
Dureza Brinnel 486
Módulo de Young (E) 207 GPa
Coeficiente de Poisson 0,32
Modelo Isotrópico linear elástico
Critério de falha Tensão Equivalente de Von Mises
Engrenagens
Propriedades
Nomenclatura Coroa 1ª Marcha
Massa 2,69 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 20465
Número de Elementos 10663
72
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Força
X Y Z
6500 N -2734 N -3756 N
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,047 MPa 103,62 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,055 mm
Momento de reação: Geometria Fixa
73
X Y Z
299,26 Nm -9,69 Nm 534,94 Nm
Propriedades
Nomenclatura Coroa 2ª Marcha
Massa 2,55 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 18704
Número de Elementos 9949
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
74
Força
X Y Z
5630 N -2366 N -3250 N
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,011 MPa 107,73 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,040 mm
75
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
243,42 Nm -8,48 Nm 427,85 Nm
Propriedades
Nomenclatura Coroa 3ª Marcha
Massa 1,52 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 21364
Número de Elementos 11695
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
76
Força
X Y Z
3660 -1538 -2113
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,001 MPa 126,43 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,020 mm
77
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
134,59 Nm 5,29 MPa 229,27 Nm
Propriedades
Nomenclatura Coroa 4ª Marcha
Massa 0,96 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 35428
Número de Elementos 20492
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
78
Força
X Y Z
2815 N -1183 N -1625 N
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,002 MPa 140,73 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,012 mm
79
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
78,49 Nm -9,84 Nm 143,15 Nm
Propriedades
Nomenclatura Coroa 5ª Marcha
Massa 0,75 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 28354
Número de Elementos 16308
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
80
Força
X Y Z
2485 N -1044 N -1435 N
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,0001 MPa 128,11 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,0087 mm
81
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
64,46 Nm 3,06 Nm 109,4 Nm
Propriedades
Nomenclatura Coroa Marcha Ré
Massa 2,69 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 20465
Número de Elementos 10663
Suportes e cargas
Geometria Fixa
(Fixed Support)
82
Força
X Y Z
7055 N -2965 N -4073 N
Resultados
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
0,02 MPa 111,65 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,057 mm
83
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
327,22 Nm 77,51 Nm 510,36 Nm
Eixos
Propriedades
Nomenclatura Eixo Motor
Massa 8,1 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 100
Número de Nós 71757
Número de Elementos 39704
Suportes e cargas gerais
Suporte Cilíndrico – Rolamento
Fixo
Radial Axial Tangencial
Fixo Fixo Livre
84
Suporte Cilíndrico – Rolamento
Livre
Radial Axial Tangencial
Fixo Livre Livre
Momento
X Y Z
0 0 -146,4 Nm
Resultados Pinhão 1ª Marcha
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
2,5 E-05 MPa 165,32 MPa
85
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,093 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
3843,2 N -1902,2 N 2521,3 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
29,95 N -110,35 N 4,20 E-15 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-3873,2 N 2002,5 N -2521,3 N
Resultados – Pinhão 2ª Marcha
Geometria Fixa
(Fixed Support)
86
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
7,06 E-05 MPa 297,18 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,11 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
1580,4 N -665,52 N 2812,9 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
118,76 N -402,87 N 1,83 E-14 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-1699,2 N 1068,4 N -2812,9 N
87
Resultados – Pinhão 3ª Marcha
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
1 E-05 MPa 437,66 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,11 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
1537 N -710,3 N 1287,9 N
88
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
887,49 N -435,91 N -2,43 E-14 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-2324,5 N 1164,2 N -1287,9 N
Resultados – Pinhão 4ª Marcha
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
1,40 E-04 MPa 324,18 MPa
89
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,11 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
856,05 N -537,39 N 812,28 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
1148,1 N -689,45 N -2,66 E-14 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-2004,2 N 1226,8 N -812,28 N
Resultados – Pinhão 5ª Marcha
Geometria Fixa
(Fixed Support)
90
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
8,2 E-04 MPa 165,32 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,11 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
516,92 N -384,62 N 629,68 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
1307,10 N -895,78 N -2,40 E-14 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-1824 N 1280,4 N -629,68 N
91
Resultados – Pinhão Marcha Ré
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
3,6 E-04 MPa 361,06 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 mm 0,14 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
140,7 N -192,79 N -1518,3 N
Força de reação: Rolamento Livre
92
X Y Z
3534,10 N 834,29 N -3,00 E-13 N
Força de reação: Geometria Fixa
X Y Z
-3674,1 N -641,5 N 1518,3 N
Propriedades
Nomenclatura Eixo de Saída
Massa 5,4 kg
Malha
Geometria do Elemento Tetraédrico
Relevância 80
Número de Nós 55659
Número de Elementos 33845
93
Suportes e cargas gerais
Suporte Cilíndrico – Rolamento
Fixo
Radial Axial Tangencial
Fixo Fixo Livre
Suporte Cilíndrico – Rolamento
Livre
Radial Axial Tangencial
Fixo Livre Livre
Geometria Fixa
(Fixed Support)
Resultados – Coroa 1ª Marcha
Força
X Y Z
6500 N -2734 N -3756 N
94
Momento
X Y Z
-299,26
Nm 9,69 Nm -534,94 Nm
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
2,42 E-07 MPa 442,96 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,63 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-726,75 N 1078,1 N 3763,5 N
95
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-5783,1 N 1681,4 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
1,23 Nm 0,47255 Nm 534,94 Nm
Resultados – Coroa 2ª Marcha
Força
X Y Z
5630 N -2366 N -3250 N
Momento
X Y Z
-243,42
Nm 8,48 Nm -427,85 Nm
96
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
1,89 E-07 MPa 354,27 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,54 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-1760,2 N 1486,2 N 3255,9 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-3877,6 N 900,25 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
0,98 Nm 0,37 Nm 427,84 Nm
97
Resultados – Coroa 3ª Marcha
Força
X Y Z
3660 N -1538 N -2113 N
Momento
X Y Z
-134,59
Nm
-5,29
Nm -229,27 Nm
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
9,57 E-08 MPa 189,85 MPa
98
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,30 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-1670,2 N 1110,4 N 2115,9 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-1994 N 438,54 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
0,52 Nm 0,19 Nm 229,27 Nm
99
Resultados – Coroa 4ª Marcha
Força
X Y Z
2815 N -1183 N -1625 N
Momento
X Y Z
-78,49
Nm 9,84 Nm -143,15 Nm
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
5,53 E-08 MPa 118,53 MPa
100
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,18 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-1855,3 N 1030,6 N 1626,7 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-962,33 N 159,19 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
0,32 Nm 0,12 Nm 143,15 Nm
Resultados – Coroa 5ª Marcha
Força
X Y Z
2485 N -1044 N -1435 N
101
Momento
X Y Z
-64,46
Nm
-3,06
Nm -109,4 Nm
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
3,98 E-08 MPa 90,59 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,13 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-1902,2 N 981,7 N 1436,1 N
102
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-584,78 N 67,505 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
0,25 Nm 0,09 Nm 109,4 Nm
Resultados – Coroa Marcha Ré
Força
X Y Z
7055 N -2965 N -4073 N
Momento
X Y Z
-327,22
Nm
-77,51
Nm -510,36 Nm
103
Tensão Equivalente de Von Mises
Mín. Máx.
2,22 E-07 MPa 422,6 MPa
Deformação Total
Mín. Máx.
0 0,39 mm
Força de reação: Rolamento Fixo
X Y Z
-6775,3 N 3382,9 N 4079,9 N
Força de reação: Rolamento Livre
X Y Z
-289,08 N -393,41 N 0
Momento de reação: Geometria Fixa
X Y Z
1,17 Nm 0,44 Nm 521,036 Nm
104
ANEXO A– DIAGRAMAS UTILIZADOS
1 Diagrama do Fator J’ para Engrenagens Helicoidais: Página 738 de BUDYNAS e
NISBETT. [9]
2 Diagrama do Fator Modificador para Engrenagens Helicoidais: Página 739 de
BUDYNAS e NISBETT [9]
3 Diagramas de Esforços Solicitantes – Adaptado [9]
3.1:
3.2:
4: Diagrama 𝒒 para flexão: Página 299 de BUDYNAS e NISBETT [9]
5: Diagrama 𝒒 para torção: Página 299 de BUDYNAS e NISBETT [9]
6: Diagrama de 𝑲𝒕 para flexão: Página 1026 de BUDYNAS e NISBETT [9]
7: Diagrama de 𝑲𝒕 para torção: Página 1026 de BUDYNAS e NISBETT [9]
105
ANEXO B – CATÁLOGO DE PEÇAS
