PROMETHEE (Preference Ranking

Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука

Центар за пословно одлучивање

Студија случаја – D-Sight

• Консултантске услуге за

• Изградња брзе пруге на релацији Палермо Катаниа

– Скратити време путовања са 3:15 на 1:20

• Шта је предност када се користи софтвер?

2

Пример

К1(мин) К2(макс) К3(мин)

А1 12 45 65

А2 15 79 63

А3 23 28 35

3

PROMETHEE

• ДО дефинише тежине критеријума

[0,3, 0,5, 0,2]

• ДО дефинише типове преференције за сваки критеријум

К1 К2 К3

Тип 1 2 3

Параметар - 30 45

4

Ф-је преференције

• Има их неограничено много (у књизи 7)

• Три типа преференције

• Х је разлика између вредности две различите алтернативе по одређеном критеријуму

5

Први тип преференције

0:1

0:0)(1

x

xxP

6

Други тип преференције

mx

mxxP

:1

:0)(2

7

Трећи тип преференције - Линеарни тип

nx

nxnx

x

xP

:1

0:/

0:0

)(3

8

Четврти тип преференције

nx

nxm

mx

xP

:1

:2

1:0

)(4

9

Пети тип преференције - општи тип (вежбе)

nx

nxmn

mxmx

xP

:1

0:

:0

)(5

10

Кораци методе

1. Рачунање преференција по паровима алтернатива за сваки критеријум,

2. Рачунање тежински сабраних преференци по паровима алтернатива,

3. Рачунање позитивног и негативног токова алтернатива,

4. Рачунање чистог тока алтернатива.

11

1. Рачунање преференција

К1 К2 К3

А1,А2 1 0 0

А1,А3 1 0 0

А2,А1 0 1 2/45

А2,А3 1 1 0

А3,А1 0 0 30/45

А3,А1 0 0 28/45

К1(мин) К2(макс) К3(мин)

А1 12 45 65

А2 15 79 63

А3 23 28 35

К1 К2 К3

Тип 1 2 3

Параметар - 30 45

12

2. Рачунање преференци по паровима алтернатива

Преференца

А1,А2 0,3

А1,А3 0,3

А2,А1 0,509

А2,А3 0,8

А3,А1 0,133

А3,А1 0,124

),(*1

kij

n

j

jik aaPtP

13

3. Рачунање позитивног и негативног тока алтернатива

А1 А2 А3 Поз, ток

А1 - 0,3 0,3 0,3

А2 0,509 - 0,8 0,654

А3 0,133 0,124 - 0,129

Нег, ток 0,321 0,212 0,55

14

4. Рачунање чистог тока алтернатива

• Чист ток представља разлику позитивног и негативног тока.

Чист ток

А1 -0,021

А2 0,442

А3 -0,421

15

Једокритеријумска аналза преференција

• Пети тип преференције м = 2000, н = 5000

Алтернативе кола

Цена

Економска класа

15000

Спортска 29000

Луксузна 38000

Туринг А 24000

Туринг Б 25500

Економска класа

Спортска

Луксузна

Туринг А

Туринг Б

Економска класа

- 1 1 1 1

Спортска 0 - 1 0 0

Луксузна 0 0 - 0 0

Туринг А 0 1 1 - 0

Туринг Б 0 0,5 1 0 -

16

Позитивни, негативни и чист ток

Алтернативе кола

+ Ток - Ток Нето (чист) ток

Економска класа

1 0 1

Спортска 0,25 0,625 -0,375

Луксузна 0 1 -1

Туринг А 0,5 0,25 0,25

Туринг Б 0,375 0,25 0,125

Економска класа

Спортска

Луксузна

Туринг А

Туринг Б

Економска класа

- 1 1 1 1

Спортска 0 - 1 0 0

Луксузна 0 0 - 0 0

Туринг А 0 1 1 - 0

Туринг Б 0 0,5 1 0 -

17

Анализа главних компоненти

• Претпоставља ABC анализу, тј, да мали број компоненти могу успешну да објасне варијансу свих варијабли,

• Компонента представља линеарну функцију свих осталих атрибута у скупу података,

• Компоненте су уређене, тако да:

– Прва компонента узима највећи део варијабилета скупа података

– Друга компонента је некорелисана у односу на прву и узима највећи део преосталог варијабилитета итд,

18

Главне компоненте

Ковачић З, (1994) Мултиваријациона анализа, Економски факултет, Београд

19

Матрица преференција

Težine 0,3 0,5 0,2

К1 К2 К3

А1,А2 1 0 0

А1,А3 1 0 0

А2,А1 0 1 2/45

А2,А3 1 1 0

А3,А1 0 0 30/45

А3,А1 0 0 28/45

20

Чист ток K1

А1 А2 А3 Поз,

ток

Чист

ток

А1 - 1 1 1 1

А2 0 - 1 0,5 0

А3 0 0 - 0 -1

Нег, ток 0 0,5 1

21

Чист ток K2

А1 А2 А3 Поз,

ток

Чист

ток

А1 - 0 0 0 -0,5

А2 1 - 1 1 1

А3 0 0 - 0 -0,5

Нег, ток 0,5 0 0,5

22

Чист ток K3

А1 А2 А3 Поз,

ток

Чист

ток

А1 - 0 0 0 -0,356

А2 0,044 - 0 0,022 -0,289

А3 0,667 0,622 - 0,645 0,645

Нег, ток 0,356 0,311 0

23

Матрица чистих токова

• Из матрице чистих токова се рачуна матрица сопствених вредности,

• Сопствене вредности нам требају ради конструкције GAIA равни,

К1 К2 К3

А1 1 -0,5 -0,356

А2 0 1 -0,289

А3 -1 -0,5 0,645

24

GAIA раван Алтернативе су

представљене кружићима

Критеријуми су дати стрелицама

25

GAIA раван

• Ближи кружићи (алтернативе сличније)

• Дужина стрелица (утицај стрелице на раздвајање алтернатива)

• Сличност смера стрелица (знак корелисаности стрелица)

• D – управљачка палица (одраз тежина које је дефинисао ДО)

• Алтернатива која има највећу пројекцију по вектору D се бира као најбоље решење. У овом примеру то је Touring B.

26

Рачунање сопствених вектора и вредности

• Многи софтверски пакети имају у себи укључену могућност рачунања сопствених вредности,

• Нпр, у софтверу ОCTAVE (Matlab програмски језик) користи се код

– mct=[1 -0.5 -0.356; 0 1 -0.289; -1 -0.5 0.645]

– [V, LAMBDA] = eig(cov(mct))

27

Сопствене вредности (λ) и сопствени вектори (главне компоненте)

λ3 0.0000 0.0000 0.0000

λ2 0.0000 0.7793 0.0000

λ1 0.0000 0.0000 1.2838

V3 V2 V1

0.43333 -0.29105 -0.85294

0.25022 0.94806 -0.19639

0.8658 -0.12832 0.48365

28

Сопствене вредности λ

• Сопствене вредности представљају интензитет варијабилитета коју описује сопствени вектор,

• Прва главна компонента има највећу вредност сопственог вектора,

• GAIA раван се пројектује на прве две главне компоненте, Ове компоненте покривају у датом примеру 100% варијабилитета (λ1 + λ2)/(λ1 + λ2+ λ3)

29

Пројектовање података на главне компоненте

V1 V2

-0.85294 -0.29105

-0.19639 0.94806

0.48365 -0.12832

0,3 0,5 0,2

К1 К2 К3

А1 1 -0,5 -0,356

А2 0 1 -0,289

А3 -1 -0,5 0,645

-0.25735 0.361051 ГлК1 ГлК2

А1 -0.92692 -0.7194

А2 -0.33616 0.985144

А3 1.263089 -0.26575

Тежине у простору главних компоненти

Алтернативе у простору главних компоненти

30

GAIA раван

31

Најбоља алтернатива је А2, јер њен

вектор има највећу пројекцију на вектор

тежина.

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Алернативе

Тежине

Критеријуми

А2

А1

А3

Следећи пут

• Корисност у одлучивању

32