PROMINP - Insp. Elét. - METROLOGIA.pdf

INSPETOR DEELTRICANVEL I

Metrologia

METROLOGIA

PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610, de 19.2.1998.

proibida a reproduo total ou parcial, por quaisquer meios, bem como a produo de apostilas, sem autorizao prvia, por escrito, da Petrleo Brasileiro S.A. PETROBRAS.

Direitos exclusivos da PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.

MOURA, Mrio Henrique deInspetor de Eletricidade: Metrologia / Prominp SENAI. Vitria-ES, 2006.

92 p.:il.

PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.

Av. Almirante Barroso, 81 17 andar CentroCEP: 20030-003 Rio de Janeiro RJ Brasil

NDICE

UNIDADE I .............................................................................................................................................15

1- Conceito ........................................................................................................................................15

1.1- Importncia da Metrologia ....................................................................................................15

1.2 - Terminologia ........................................................................................................................16

1.3- Categorias de Metrologia .....................................................................................................16

UNIDADE II ............................................................................................................................................19

2 Sistema Internacional de Unidades (SI) ........................................................................................19

2.1- Classes de Unidades SI .......................................................................................................20

2.1.1- Unidades de Base ........................................................................................................20

2.1.2 Unidades Derivadas ......................................................................................................21

2.1.3 - Exemplo Relao entre Unidades de Base e Derivadas .........................................

2.2- Prefixos SI ............................................................................................................................

2.2.1- O Quilograma ...............................................................................................................

2.3- Unidades Fora do SI .............................................................................................................26

2.4- Regras para Grafia dos Nomes e Smbolos de Unidades SI ...............................................26

UNIDADE II ............................................................................................................................................29

3 - Medies ......................................................................................................................................29

3.1- Princpio de Medio ............................................................................................................29

UNIDADE IV ...........................................................................................................................................

4- Teoria de Erros ..............................................................................................................................

4.1- Outros Conceitos envolvendo Erros .....................................................................................36

UNIDADE V ............................................................................................................................................39

5- Conceitos de Confiabilidade Metrolgica .....................................................................................39

5.1- Exatido ................................................................................................................................39

6 5.2- Preciso ................................................................................................................................39

5.3- Repetitividade .......................................................................................................................40

5.4 Comparao Grfica entre Exatido e Repetitividade (Preciso) .........................................41

5.5- Reprodutibilidade ..................................................................................................................

5.6- Estabilidade ..........................................................................................................................

5.7- Linearidade ...........................................................................................................................

UNIDADE VI ...........................................................................................................................................47

6- Calibrao .....................................................................................................................................47

6.1- Resultados em Calibraes .................................................................................................48

6.2- Incerteza de Medio ...........................................................................................................48

6.2.1- Fontes de Incerteza .....................................................................................................50

6.3- Instalaes e Condies Ambientais em Calibraes .........................................................51

6.4- Padres de Medio .............................................................................................................51

6.5- Rastreabilidade .....................................................................................................................

6.6 - Acreditao de Laboratrios de Calibrao ........................................................................

6.7- Certificado de Calibrao .....................................................................................................

6.7.1- Declarao de Conformidade .......................................................................................

6.7.2- Certificados Aps Ajustes e Reparos ...........................................................................56

6.7.3- Intervalo de Calibrao.................................................................................................56

6.7.4- Opinies e interpretaes ...........................................................................................56

6.7.5- Emendas em Certificados de Calibrao .....................................................................56

6.7.6- Certificados emitidos por Laboratrios Acreditados.....................................................57

6.8- Etiquetas de Calibrao .......................................................................................................58

6.9- Exigncias Normativas .........................................................................................................59

6.9.1- NBR ISO 9001 ..............................................................................................................59

6.9.2- NBR ISO 10012 ............................................................................................................60

6.9.3- NBR ISO/IEC 17025 .....................................................................................................60

7 6.10- Calibrao Interna e Externa ..............................................................................................60

6.10.1- Fatores para opo da Calibrao Externa ...............................................................61

6.10.2- Vantagens da Calibrao Externa ..............................................................................61

6.10.3- Desvantagens da Calibrao Externa ........................................................................61

6.10.4- Fatores para opo da Calibrao Interna .................................................................62

6.10.5- Vantagens da Calibrao Interna ...............................................................................62

6.10.6- Desvantagens da Calibrao Interna .........................................................................62

UNIDADE VII ..........................................................................................................................................67

7- Definio e Ajuste de Intervalos de Calibrao ............................................................................67

7.1- Definio do Intervalo Inicial de Calibrao .........................................................................68

7.2- Mtodo de Ajuste do Intervalo de Calibrao ......................................................................70

7.2.1- Mtodo de Schummacher para Ajuste do Intervalo de Calibrao .............................70

UNIDADE VIII .........................................................................................................................................75

8- Controle de Equipamentos de Medio .......................................................................................75

8.1- Identificao e Cadastro de Equipamentos ..........................................................................75

8.2- Comprovao Metrolgica ....................................................................................................76

8.3- Anlise de Conformidade de Equipamentos ........................................................................76

8.4- Procedimentos para Equipamentos de Medio No-Conformes .......................................78

8.5- Controle de Ajustes de Equipamentos .................................................................................80

8.6- Manuseio de Equipamentos .................................................................................................80

8.7 Transporte de Equipamentos ................................................................................................82

8.8- Armazenagem de Equipamentos .........................................................................................83

8.9 Manuteno de Equipamentos ..............................................................................................83

8LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 - Medio por Mtodo de Zero .............................................................................................31

Figura 3.2 Circuito em Ponte de Wheatstone .....................................................................................31

Figura 3.3 - Medio por Mtodo Diferencial .........................................................................................

Figura 5.1 Conceito Grfico de Exatido e Repetitividade .................................................................41

Figura 5.2 Resultados de medies dos operadores A, B e C ...........................................................

Figura 5.3 Anlise de estabilidade em histrico de calibrao ...........................................................

Figura 5.4 Estudo de Linearidade .......................................................................................................

Figura 6.1 Resultado de Medio .......................................................................................................49

Figura 6.2 Cadeia de Rastreabilidade ................................................................................................

Figura 6.3 Modelo de Etiqueta de Calibrao (Servio Acreditado) ...................................................59

Figura 7.1 Exemplo de Definio do Intervalo de Calibrao ............................................................69

Figura 8.1 Representao Grfica da Anlise de Conformidade .......................................................77

Figura 8.2 Etiqueta para Equipamentos Fora de Uso ........................................................................79

Figura8.3- Processo de comprovao metrolgica para equipamentos de medio ...........................89

9LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Unidades SI de Base ............................................................................................................20

Tabela 2.2 Unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base ..................................21

Tabela 2.3 Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais e smbolos particulares .........

Tabela 4 Unidades SI derivadas, cujos nome e smbolo compreendem nomes especiais smbolos

particulares. ............................................................................................................................................

Tabela 2.5 Prefixos SI .........................................................................................................................

Tabela 2.6 Unidades fora do SI, em uso com o SI .............................................................................

Tabela 2.7 Outras unidades fora do SI, em uso com o SI ..................................................................

Tabela 3.1 Relao Temperatura x Resistncia em um PT-100.........................................................26

Tabela 4.1 Exemplo de Clculo dos Diferentes Tipos de Erro ...........................................................30

Tabela 5.1 Resultados de medio para instrumentos de medio A e B ...................................36

Tabela 5.2 Avaliao da Figura 4 .......................................................................................................36

Tabela 6.1 Resultados de medio em calibraes ...........................................................................40

Tabela 7.1 Intervalo de Calibrao Recomendado pelo Fabricante para Multmetro Fluke 187 e189 .....

Tabela 7.2 Tabela de Schummacher...................................................................................................49

Tabela 7.3 Exemplo de Ajuste de Intervalo de Calibrao (em semanas) .........................................69

Tabela 8.1 Anlise de conformidade da calibrao de um Multmetro na faixa de 600 VCA .............71

Tabela 8.2 Especificaes para Armazenamento do Multmetro Fluke 187 e 189 ............................72

11

APRESENTAO

O mercado de trabalho vem sofrendo significativas mudanas nas ltimas dcadas.

As empresas, motivadas pelo avano tecnolgico de equipamentos e sistemas mais complexos

e eficazes de produo, exigem profissionais cada vez mais qualificados.

Neste sentido, o Programa de Mobilizao da Indstria Nacional do Petrleo PROMINP

concebido pelo Ministrio das Minas e Energia para fortalecer a participao da indstria nacional de

bens e servios, iniciativa e compromisso para garantia da gerao de emprego e renda, atravs do

fomento qualificao de profissionais.

Face demanda prevista na implantao de projetos no setor de petrleo e gs, a Associao

Brasileira de Engenharia Industrial ABEMI, a Petrleo Brasileiro S.A. Petrobras, e o Servio Nacional

de Aprendizagem Industrial SENAI firmaram convnio para a promoo de aes de estruturao,

implantao e execuo do Plano Nacional de Qualificao Profissional do PROMINP, com vistas ao

equacionamento da carncia de mo-de-obra qualificada para atividades de Engenharia, Construo

e Montagem.

13

INTRODUO

Nas cincias fsicas, o primeiro passo essencial em direo ao aprendizado de qualquer

assunto encontrar princpios numricos e mtodos de medio praticveis. O conhecimento amplo

e satisfatrio sobre um processo ou fenmeno, somente existir quando for possvel medi-lo e

express-lo por meio de nmeros.

Sir Willian Thomson, Lord Kelvin

Em processos industriais ou experimentos cientficos, o objetivo principal alcanar resultados

mensurveis. Nos processos industriais, o nvel de confiabilidade exigido elevado, seja por necessi-

dade de otimizao e qualidade ou por fora de organismos de normalizao e regulamentao cada

vez mais atuantes. Analogamente, no meio cientfico, demanda-se confiabilidade em funo da neces-

sidade de validao dos resultados de experimentos. Agregar confiana a qualquer destes processos

requer certeza nos resultados das medies das variveis (grandezas) envolvidas. A realizao destas

medies, junto ao tratamento, validao e apresentao dos seus resultados so abordados pela

Metrologia.

O objetivo deste material apresentar os conceitos e tcnicas relevantes envolvidos na Metro-

logia Cientfica e Industrial, sem interesse entretanto, de esgotar o assunto. Dada a abrangncia da

Metrologia e tambm devido a existncia de temas complexos aplicveis a reas muito especficas.

Sendo assim, como foco, este material se prope a introduzir no assunto, o profissional atuante da rea

tcnico-industrial ou laboratorial, capacitando-o principalmente no correto emprego da terminologia,

no conhecimento das condies adequadas para realizao das medies, na interpretao de seus

resultados e caractersticas inerentes, no uso apropriado de equipamentos de medio e no conheci-

mento dos requisitos normativos mais relevantes aplicveis a Metrologia.

Como particularidade deste material, os exemplos aplicveis referem-se na maioria dos casos a

rea de eletricidade (Metrologia Eltrica), porm o contedo abordado de aplicao geral, extensvel

a quaisquer reas que envolvam medies. Apesar de especficos, os exemplos so de fcil assimi-

lao e permitem adaptao ou analogia a situaes de reas distintas.

15

UNIDADE I

1- Conceito

Metrologia a Cincia da medio. A metrologia abrange todos os aspectos tericos e

prticos relativos s medies, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou

da tecnologia.

1.1- Importncia da Metrologia

A metrologia tem como foco principal prover confiabilidade, credibilidade, universalidade e quali-

dade s medidas. Como as medies esto presentes, direta ou indiretamente, em praticamente todos

os processos de tomada de deciso, a abrangncia da metrologia imensa, envolvendo a indstria, o

comrcio, a sade e o meio ambiente, para citar apenas algumas reas.

Considerada a base fsica da qualidade, a metrologia fundamental para a competitividade,

tanto como ferramenta para a qualidade como um importante fator de inovao tecnolgica, seja em

processos produtivos, seja em produtos. Estima-se que cerca de 4 a 6% do PIB nacional dos pases

industrializados sejam dedicados aos processos de medio.

Nos ltimos anos, a importncia da metrologia no Brasil e no mundo cresceu significativamente

devido principalmente a cinco fatores:

a) elevada complexidade e sofisticao dos modernos processos industriais intensivos em tecno-

logia e comprometidos com a qualidade e a competitividade, requerendo medidas de alto refinamento e

confiabilidade para um grande nmero de grandezas;

b) busca constante por inovao, propiciando o desenvolvimento de novos e melhores processos

e produtos e melhores medidas que podem levar a melhorias incrementais da qualidade, bem como a

novas tecnologias;

c) crescente conscincia da cidadania e o reconhecimento dos direitos do consumidor e do

cidado, amparados por leis, regulamentos, usos e costumes consagrados, bem como a grande

preocupao com sade e meio ambiente, tornando imprescindveis medidas confiveis em novas e

complexas reas, especialmente a qumica. importante destacar a crescente relevncia da metro-

logia nas reas de anlises clnicas e de equipamentos mdicos;

16

d) recente acelerao da globalizao, potencializando a demanda por metrologia, em virtude

da grande necessidade de harmonizao nas relaes de troca, atualmente muito mais intensas,

complexas e envolvendo um grande nmero de grandezas a serem medidas com exatido e credi-

bilidade;

e) no Brasil, especificamente, a entrada em operao das Agncias Reguladoras intensificou

sobremaneira a demanda por metrologia em reas que antes no necessitavam de um grande rigor,

exatido e imparcialidade nas medies, como alta tenso, grandes vazes e grandes volumes de

fluidos. Por exemplo a Agncia Nacional de Energia Eltrica (Aneel), que regula a qualidade da

energia eltrica fornecida.

1.2 - Terminologia

A terminologia empregada em metrologia deve ser definida inequivocamente e utilizada de

maneira uniforme nas diferentes reas de conhecimento, inclusive com adequada correspondncia dos

termos entre as lnguas estrangeiras. Uma importante terminologia elaborada e consensada com signi-

ficativa parcela da comunidade tcnica e acadmica o Vocabulrio Internacional de Termos Funda-

mentais e Gerais de Metrologia (International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology)

conhecido pela sigla VIM (em portugus). O VIM engloba a nomenclatura e definio correta dos prin-

cipais termos em metrologia, alm dos termos correspondentes no idioma ingls e francs. A prpria

definio de Metrologia apresentada neste material foi extrada do VIM.

1.3- Categorias de Metrologia

Segundo a European Collaboration in Measurement Standards (EUROMET), uma organi-

zao cooperativa entre os institutos nacionais de metrologia europeus, a metrologia pode ser clas-

sificada em:

Metrologia Cientfica: a parte da metrologia que trata da organizao e desenvolvimento de

padres de medida e sua manuteno nos nveis mais elevados.

Esta metrologia aplicada principalmente nos Institutos Nacionais de Metrologia (INM) respon-

sveis pelos padres nacionais de medidas. No Brasil, o INM o Instituto Nacional de Metrologia e

Qualidade Industrial (Inmetro).

Metrologia Industrial: a parte da metrologia que assegura o adequado funcionamento dos

instrumentos de medio usados na indstria bem como na produo e nos ensaios.

17

Metrologia Legal: est preocupada com a exatido das medies onde estas tm influncia na

transparncia das transaes econmicas, sade e segurana.

No Brasil a prtica da Metrologia Legal evidenciada nas fiscalizaes realizadas pelos Insti-

tutos de Pesos e Medidas (IPEM) existentes em cada Estado, por exemplo, verificaes do adequado

funcionamento de balanas em supermercados e restaurantes.

Exerccios

1) Avalie as sentenas abaixo, assinalando (V) para verdadeiro e (F) para falso.

( ) A anlise dos resultados de medio, independente do local onde estas ocorram, uma

atividade metrolgica;

( ) A Metrologia preocupa-se apenas com os aspectos tericos relativos s medies;

( ) A Metrologia uma ferramenta para agregar qualidade e competitividade dos processos;

( ) A necessidade de rigor, exatido e imparcialidade nas medies, aumenta a demanda por

Metrologia;

( ) A Metrologia no exerce influncia em reas como: comrcio, sade e meio ambiente.

2) Cite trs qualidades agregadas s medidas por meio da Metrologia ?

..........................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

3) Classifique as atividades descritas a seguir em:

(MCI) Metrologia Cientfica e/ou Industrial;

(ML) Metrologia Legal.

( ) Calibrao de multmetro realizada por laboratrios de calibrao;

( ) Monitoramento de temperatura em ambiente industrial;

( ) Fiscalizao para verificao da temperatura de cmaras climticas em supermercados;

( ) Calibrao de registradores instalados em malhas de controle de processo industrial;

( ) Fiscalizao para verificao de balanas em restaurantes;

( ) Verificao anual obrigatria de esfigmomanmetro (medidor de presso arterial), conforme

determina portaria Inmetro 153/2005.

19

2 Sistema Internacional de Unidades (SI)

Algumas definies prvias:

Unidade de Medida: uma grandeza especfica, definida e adotada por conveno, com a qual

outras grandezas de mesma natureza so comparadas para expressar suas magnitudes em relao

quela grandeza. Por exemplo, o valor de resistncia eltrica expresso na unidade de medida ohm

(). Assim um resistor de 10 dito ter este valor pois comparado com a unidade de 1, apresenta

uma magnitude 10 vezes maior. Esta comparao, nada mais que a realizao de um processo de

medio para se obter o valor da grandeza especfica. As unidades de medida tm nomes e smbolos

aceitos por conveno;

Grandeza: atributo de um fenmeno, corpo ou substncia que pode ser qualitativamente distin-

guido e quantitativamente determinado. O termo grandeza pode referir-se a uma grandeza em um

sentido geral, por exemplo: comprimento, tempo, massa, temperatura e resistncia eltrica, ou a uma

grandeza especfica, como uma resistncia eltrica de um fio.

Com o objetivo de adotar um sistema de unidade de medidas prtico e nico para ser utilizado

mundialmente nas relaes internacionais, no ensino e no trabalho cientfico, foi estabelecido o SI. Origi-

nalmente o SI publicado pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM, Bureau International

des Poids et Mesures), entidade que tem por misso assegurar a unificao mundial das medidas fsicas.

O BIPM est sediado na Frana e funciona sob fiscalizao exclusiva do Comit Internacional de Pesos e

Medidas (CIPM) , sob autoridade da Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM), sendo esta ltima

formada por estados (pases) membros da Conveno do Metro. A Conveno do Metro um tratado

diplomtico que concede autoridade a CGPM, a CIPM e ao BIPM para agir nos assuntos do mundo metro-

lgico, principalmente na unificao mundial das unidades de medidas por meio do SI, na demanda por

padres de medio e a necessidade de demonstrar equivalncia entre os padres nacionais de medida.

A Conveno foi assinada em 1875 por representantes de 17 naes e modificada em 1921, mantendo

entretanto as bases dos acordos internacionais sobre as unidades de medidas. Atualmente (janeiro,2007)

existem 51 estados (pases) membros, incluindo todos os maiores pases industrializados.

Pode-se dizer que o BIPM o organismo mximo mundial em metrologia, sendo encarregado

de estabelecer os padres fundamentais e as escalas das principais grandezas fsicas, conservar os

UNIDADE II

20

prottipos internacionais destes padres, efetuar comparao dos padres nacionais e internacionais,

entre outras funes.

2.1- Classes de Unidades SI

No SI distinguem-se duas classes de unidades:

Unidades de Base: composto por sete unidades perfeitamente definidas, consideradas como

independentes sob o ponto de vista dimensional. O SI fundamentado nestas sete unidades de base.

Unidades Derivadas: abrange as unidades que podem ser expressas combinando-se unidades

de base segundo relaes algbricas que interligam as grandezas correspondentes.

Sob aspecto cientfico, a diviso das unidades SI nessas duas classes arbitrria porque no

uma imposio da fsica.

As unidades destas duas classes constituem um sistema coerente de unidades, isto , sistema de

unidades ligadas pelas regras de multiplicao e diviso, sem qualquer fator numrico diferente de 1.

importante acentuar que cada grandeza fsica tem uma s unidade SI, mesmo que esta unidade

possa ser expressa sob diferentes formas. Porm o inverso no verdadeiro: a mesma unidade SI

pode corresponder a vrias grandezas diferentes. Por exemplo: a unidade joule (J) pode expressar as

grandezas energia, trabalho ou quantidade de calor; a unidade volt (V) pode expressar as grandezas

de diferena de potencial eltrico ou fora eletromotriz.

2.1.1- Unidades de Base

A Tabela 2.1 apresenta as unidades de base do SI associadas as suas respectivas grandezas e

smbolos.

Tabela 2.1 Unidades SI de Base

Grandeza[Unidade SI de Base]

Nome SmboloComprimento Metro m

Massa quilograma kgTempo segundo s

Corrente eltrica ampre ATemperatura termodinmica kelvin K

Quantidade de matria mol molIntensidade luminosa candela cd

21

O SI estabelece a definio oficial de cada unidade de base. Essas definies so modificadas

periodicamente a fim de acompanhar a evoluo das tcnicas de medio e para permitir uma reali-

zao mais exata das unidades de base.

Por exemplo, em 1889, a definio do metro baseava-se no prottipo internacional em platina

iridiada. Somente em 1960, com a finalidade de aumentar a exatido da realizao do metro, esta

definio foi substituda por uma outra definio baseada no comprimento de onda de uma radiao do

criptnio 86. Por fim, em 1983, essa ltima definio foi substituda pela seguinte:

O metro o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo

de 1/299 792 458 de segundo.

2.1.2 Unidades Derivadas

A Tabela 2.2 fornece alguns exemplos de unidades SI derivadas, expressas diretamente a partir

das unidades de base:

Tabela 2.2 Unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base

Grandeza[Unidade SI]

Nome SmboloSuperfcie metro quadrado m

Volume metro cbico m

Velocidade metro por segundo m/sAcelerao metro por segundo ao quadrado m/s

Nmero de ondas metro elevado potncia menos um (1 por metro) m-1

Massa especfica quilograma por metro cbico kg/m

Volume especfico metro cbico por quilograma m/kgDensidade de corrente ampre por metro quadrado A/m

Campo magntico ampre por metro A/mConcentrao (de quantidade de

matria) mol por metro cbico mol/m

Luminncia candela por metro quadrado cd/m

Por questes de comodidade e em alguns casos em atribuio a nomes de cientistas, algumas

unidades derivadas receberam nome especial e smbolo particular. Os nomes especiais e os smbolos

particulares permitem expressar, de maneira mais simples, unidades freqentemente utilizadas. A

Tabela 2.3 apresenta alguns exemplos destas unidades.

Tabela 2.3 Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais e smbolos particulares

Grandeza Derivada

Unidade SI Derivada

Nome SmboloExpresso em outras

unidades SI

Expresso em unidades SI de base

ngulo plano radiano rad n.m-1

ngulo slido esterradiano sr m.m-2

Freqncia hertz Hz s-1

Fora newton N m.kg.s-2

Presso, esforo pascal Pa N/m m-1.kg.s-2

Energia, trabalho, quanti-dade de calor joule J N.m m

.kg.s-2

Potncia, fluxo de energia watt W J/s m.kg.s-3

Quantidade de eletricidade, carga eltrica coulomb C s.A

Diferena de potencial eltrico, fora eletromotriz volt V W/A m

.kg.s-3.A-1

Capacidade eltrica farad F C/V m-2.kg-1.s.A

Resistncia eltrica ohm V/A m.kg-1.s-3.A-2

Condutncia eltrica siemens S A/V m.k-1.s.A

Fluxo de induo magntica weber Wb V.s m.kg.s-2.A-1

Induo magntica tesla T Wb/m kg.s-2.A-1

Indutncia henry H Wb/A m.kg.s-2.A-2

Temperatura Celsius grau Celsius C KFluxo luminoso lmen Im Cd.sr m.m-2.cd = cdiluminamento lux Ix Im/m m-2.m-4.cd = m-2.cd

Nomes especiais e smbolos particulares, por sua vez, podem ainda ser combinados entre si ou

com unidades de base e serem utilizados para expressar outras unidades derivadas, conforme exem-

plos da Tabela 2.4.

Tabela 4 Unidades SI derivadas, cujos nome e smbolo compreendem nomes especiais smbolos particulares.

Grandeza

Unidade SI Derivada

Nome Smbolo

Expresso em

unidades SI de base

Viscosidade dinmica pascal segundo Pa.s m-1.kg.s-1

Momento de uma fora newton metro N.m m.kg.s-2

Tenso superficial newton por metro N/m kg.s-2

Velocidade angular radiano por segundo Rad/s m.m-1.s-1=s-1

Acelerao angular radiano por segundo quadrado Rad/s m.m-1.s-2=s-2

Fluxo trmico superficial, iluminamento energtico watt por metro quadrado W/m

kg.s-3

Capacidade trmica, entropia joule por kelvin J/K m.kg.s-2.K-1

Capacidade trmica especfica, entropia especfica

joule por quilograma kelvin J/(kg.K) m

.s-2.K-1

Energia mssica joule por quilograma J/kg m.s-2

Condutividade trmica watt por metro kelvin W/(m.K) m.kg.s-3.K-1

Densidade de energia joule por metro cbico J/m m-1.kg.s-2

Campo eltrico volt por metro V/m m.kg.s-3.A-1

Densidade de carga (eltrica) coulomb por metro cbico C/m m-3.s.A

Densidade de fluxo eltrico coulomb por metro quadrado C/m m-2.s.A

2.1.3 - Exemplo Relao entre Unidades de Base e Derivadas

Partindo-se de uma Unidade Derivada, volt (V), deseja-se por meio das relaes e definies

existentes, obter sua expresso apenas em Unidades de Base.

Nome Smbolo Definio

volt VTenso eltrica entre os terminais de um elemento passivo de um circuito, que dissipa a potncia de 1 watt quando percorrido por uma corrente inva-

rivel de 1 ampre.

V AW derivada

base"

"=

Nome Smbolo Definio

watt W Potncia desenvolvida quando se realiza, de maneira contnua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo.

W sJ derivada

base"

"=

Nome Smbolo Definio

joule J Trabalho realizado por uma fora constante de 1 newton que desloca seu ponto de aplicao de 1 metro na sua direo.

J N.m Nm

derivadabase

"

"=

Nome Smbolo Definio

newton N Fora que comunica massa de 1 quilograma a acelerao de 1 metro por segundo, por segundo

N kg. . . .sm

s kgsm kg s s

mbasebasebase

2

"

"

"

= = =

Com as devidas substituies, obtm-se:

..V

A sm kg

3

2=

2.2- Prefixos SI

So adotados uma srie de prefixos, apresentados na Tabela 2.5, que devem ser justapostos s

unidades SI para a formao dos mltiplos e submltiplos decimais das unidades SI.

Tabela 2.5 Prefixos SI

Fator Prefixo Smbolo Fator Prefixo Smbolo10 yotta Y 10-1 deci d1021 zetta Z 10-2 centi c1018 exa E 10-3 mili m1015 peta P 10-6 micro 1012 tera T 10-9 nano n109 giga G 10-12 pico p106 mega M 10-15 femto f10 quilo k 10-18 atto a10 hecto h 10-21 zepto z101 deca da 10-24 yocto y

Deve-se observar que estes mltiplos e submltiplos no constituem novas unidades.

2.2.1- O Quilograma

Entre as unidades de base do SI, a unidade de massa a nica cujo nome, por motivos histricos,

contm um prefixo (k). Como exceo regra, os mltiplos e submltiplos decimais da unidade de massa

so formados pelo acrscimo dos prefixos ao nome da unidade grama e ao smbolo da unidade g.

Por exemplo: 10-6 kg = 1 miligrama (1 mg), porm nunca 1 microquilograma (1 kg).

2.3- Unidades Fora do SI

Existem unidades que no fazem parte do SI, porm so amplamente difundidas e desempe-

nham papel importante, por conseqncia estas devem ser aceitas para uso com o SI. A Tabela 2.6 e

a Tabela 2.7 exemplificam algumas destas unidades.

Tabela 2.6 Unidades fora do SI, em uso com o SI

Nome Smbolo Valor em unidade SIminuto min 1 min = 60shora h 1h = 60 min = 3.600sdia d 1 d = 24h = 86.400s

grau 1 =(/180) radminuto 1 = (1/60) = (/10800) rad

segundo 1 = (1/60) = (/648000) radlitro I, L 1l = 1dm = 10-3m

tonelada t 1t = 10kg

26

Tabela 2.7 Outras unidades fora do SI, em uso com o SI

Nome Smbolo Valor em unidade SImilha martima 1 milha martima = 1852 m

n 1 milha martima por hora = (1852/3600) m/sangstrom 1 = 0,1nm = 10-10 m

are a 1a = 1dam = 10 m

hectare ha 1ha = 1hm = 10 m

barn b 1b = 100 fm = 10-28 m

bar bar 1 bar = 0,1MPa = 100kPa = 1000hPa = 10Pa

2.4- Regras para Grafia dos Nomes e Smbolos de Unidades SI

Alguns dos princpios gerais referentes a grafia dos smbolos e nomes das unidades adotados so:

os smbolos so, em geral, expressos em minsculo. Porm se o nome da unidade deriva de

um nome prprio, a primeira letra do smbolo maiscula;

os smbolos das unidades so invariveis no plural;

quando escritos por extenso, os nomes de unidade comeam por letra minscula, mesmo quando

tm o nome de um cientista (por exemplo: ampre, kelvin, newton, etc), exceto o grau Celsius;

na expresso do valor numrico de uma grandeza, a unidade pode ser escrita por extenso ou

representada pelo seu smbolo (por exemplo: quilovolts por milmetro, ou kV/mm), no sendo admitidas

combinaes de partes escritas por extenso com partes expressas por smbolo;

os prefixos SI nunca so justapostos o mesmo smbolo. Por exemplo, 10 MWh no pode ser

expresso por 1 kMW, o correto usar 1 GWh.

Exerccios

1) Cite cinco exemplos de grandezas e as suas respectivas unidades SI.

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27

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2) Quais so as classes de unidades SI.?

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3) Quais so as grandezas de base ? Cite-as, juntamente com suas unidades SI.

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4) Assinale com ( X ) apenas as unidades que so SI.

( ) K kelvin ( ) dina dina ( ) jd jarda

( ) F fahrenheit ( ) lb libra ( ) m metro

( ) cv cavalo-vapor ( ) oz ona ( ) psi libra por polegada ao quadrado

( ) W watt ( ) gal galo ( ) Pa pascal

( ) hp horse power ( ) m metro cbico ( ) mmHg milmetro de mercrio

( ) kgf quilograma-Fora ( ) polegada ( ) Torr torricceli

5) Reescreva os valores a seguir, empregando os prefixos SI mais adequados.

a) 10000000 W =

b) 0,000001 A =

c) 0,004 A =

d) 138000 V =

e) 4400 W =

28

f) 0,012 V =

g) 5000000 =

h) 10000 Hz =

i) 0,000005 m =

j) 50000 mg =

6) Avalie a apresentao das medidas abaixo, assinalando (C) para correto e (E) para errado.

Quando assinalar (E), reescreva a medida corrigindo sua apresentao.

( ) 1 mkg;

( ) 15 kkW;

( ) 25 grau Celsius;

( ) 10 Ampre;

( ) 1 quilo;

( ) 60 quilmetros/h;

( ) 25 hs;

( ) 1 megawatt.

29

3 - Medies

Medio o conjunto de operaes que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza. O

objeto da medio, ou seja, a grandeza especfica submetida medio, conhecido por mensurando.

3.1- Princpio de Medio

a base cientfica de uma medio. Por exemplo, o efeito termoeltrico utilizado para a medio

de temperatura (sensor tipo termopar).

3.2- Mtodo de Medio

Seqncia lgica de operaes, descritas genericamente, usadas na execuo das medies.

Os mtodos de medio podem ser qualificados de vrias maneiras, sendo que de um modo

mais abrangente os mtodos de medio podem ser classificados como direto ou indireto.

Mtodo de Medio Direto: mtodo de medio pelo qual o valor de uma grandeza obtido dire-

tamente, sem interligao com medies de outras grandezas diferentes da grandeza a medir.

Exemplos:

a) medio de comprimento: usa uma rgua graduada, uma trena ou um paqumetro;

b) medio de tenso eltrica: usa um voltmetro digital ou analgico.

Mtodo de Medio Indireto: mtodo de medio no qual o valor de uma grandeza a medir

obtido a partir de medies de outras grandezas, que tm uma relao funcional com a grandeza a

medir, ou seja, o valor da medio desejada conseguido somente depois de alguns clculos interme-

dirios que relacionam estas grandezas.

Exemplos:

a) medio de resistncia eltrica: utiliza a relao entre as grandezas resistncia, corrente e

tenso eltrica (Lei de Ohm), ou seja, faz-se passar uma corrente eltrica conhecida por um resistor,

medindo-se a tenso eltrica sobre o mesmo. A resistncia eltrica determinada por:

UNIDADE III

30

R IU = Relao entre as unidades das grandezas envolvidas: A

V=X

b) medio de temperatura usando um termoresistor (PT100) e um medidor de resistncia, ou

seja, mede-se o valor de uma resistncia eltrica que corresponde a um valor de uma temperatura. A

Tabela 3.1 apresenta alguns valores de converso resistncia () Temperatura (C).

Tabela 3.1 Relao Temperatura x Resistncia em um PT-100

C -10 96,08590 100,0000

10 103,902520 107,793530 111,672940 115,540850 119,3971

100 138,5055

Em funo de peculiaridades envolvidas nas medies, os mtodos podem ser classificados de

maneiras mais especficas. So exemplos destas classificaes.

Mtodo de (medio por) zero ou compensao: medio na qual o valor da grandeza a medir

determinado por equilbrio, ajustando-se uma ou vrias grandezas, de valores conhecidos, relacio-

nados grandeza a medir por uma equao de equilbrio conhecida.

Exemplos:

medio de tenso contnua em uma fonte (mensurando) por comparao com outra fonte de

tenso contnua ajustvel, usada como padro. As tenses so colocadas em oposio e coloca-se

em srie no circuito um detector de zero. Por exemplo, um voltmetro analgico de zero central de alta

sensibilidade. A Figura 3.1 representa estas conexes. A fonte ajustada de tal maneira que o detector

seja levado condio de equilbrio (zero), nesta condio o valor do mensurando o prprio valor

ajustado na fonte padro;

31

Detectorde Zero

FonteAjustvel

Mensurando

0

V

Medio por Mtodo de ZeroFigura 3.1 - Medio por Mtodo de Zero

medio de impedncia eltrica por meio de um circuito em ponte (de Wheatstone, por exemplo)

e um medidor de zero. A Figura 3.2 ilustra este tipo de configurao.

Circuito em Ponte de Wheatstone

1 2null

Rx R2

Ra R1

Figura 3.2 Circuito em Ponte de Wheatstone

De acordo com a Figura 3.2, quando a tenso no ponto 1 for igual a tenso no ponto 2 o detector

de nulo indicar zero (0 V) e a ponte dita estar balanceada. Nesta condio de equilbrio a seguinte

relao verdadeira: Ra / Rx = R1 / R2. Assim, se Rx desconhecido, fazendo R1 = R2, pode-se obter

o valor de Rx ajustando-se Ra por meio de um potencimetro at a ponte estar balanceada (Ra = Rx).

Mtodo de medio diferencial: mtodo de medio baseado na determinao da diferena

entre o valor da grandeza a medir e um valor prximo e conhecido de uma grandeza de mesma espcie.

O valor que se deseja medir obtido por meio de clculo envolvendo a diferena medida.

Exemplo:

Medio da tenso de uma pilha padro (Vx) comparando-a diretamente a outra pilha de valor

conhecido (Vr). As tenses (pilhas) so colocadas em oposio e a diferena (Vd) medida por meio

de um medidor de grande exatido (por exemplo, um nanovoltmetro) colocado em srie no circuito,

conforme Figura 3.3.

Medio por Mtodo Diferencial

Vr

Vx

nV Vd

Figura 3.3 - Medio por Mtodo Diferencial

Relao: Vd Vr Vx Vx Vr Vd= - = -

Assim, se Vr = 1,000000002 V e a tenso diferencial medida Vd = 7 nV, obtemos Vx = 0,999999995 V.

Exerccios


( ) Princpio de medio o mesmo que mtodo de medio;

( ) O efeito Doppler utilizado para a medio da velocidade um princpio de medio;

( ) Um instrumento usado para medir uma determinada grandeza chamado de mensurando;

( ) Medir vazo, utilizando um cronmetro para medir tempo e um recipiente com capacidade

volumtrica conhecida, um exemplo de mtodo de medio indireto;

( ) Medir o valor de temperatura em um laboratrio por meio de um termmetro digital um

exemplo de medio direta;

2) Qual a diferena entre um mtodo de medio direto e um indireto ?

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3) A figura abaixo ilustra a medio de massa com uma balana de pratos. O mtodo de medio

direto ou indireto ? Justifique. Qual a classificao especfica para o mtodo empregado ?

0

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4) Cite dois exemplos de utilizao de mtodo indireto para medio, explicando porque estes

so indiretos.

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4- Teoria de Erros

Erro (de medio): o resultado de uma medio menos o valor verdadeiro do mensurando.

Valor verdadeiro (de uma grandeza): um valor consistente com a definio de uma dada gran-

deza especfica. um valor que seria obtido por uma medio perfeita, sendo assim valores verda-

deiros so por natureza indeterminados e na prtica utiliza-se o valor verdadeiro convencional (VVC)

que o valor atribudo a uma determinada grandeza e aceito, s vezes por conveno, como tendo

uma incerteza apropriada para uma dada finalidade, a melhor estimativa do valor, por exemplo, o

valor atribudo a uma grandeza, por meio de um padro de referncia, pode ser tomado como um valor

verdadeiro convencional.

Erro relativo: o erro de medio dividido por um valor verdadeiro (convencional) do objeto da

medio. O erro relativo pode ser expresso em termos percentuais (%), por exemplo.

Erro aleatrio: resultado de uma medio, menos a mdia que resultaria de um infinito nmero

de medies do mesmo mensurando, efetuadas sob condies de repetitividade.

Erro sistemtico: mdia que resultaria de um infinito nmero de medies do mesmo mensu-

rando, efetuadas sob condies de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.

Observaes:

em razo de que apenas um finito nmero de medies pode ser feito, possvel apenas deter-

minar uma estimativa dos erros aleatrios e sistemticos, ou seja, na prtica, utiliza-se a mdia de um

nmero limitado de medies que constitui uma amostra. Por exemplo, o tamanho desta amostra pode

ser de 3, 5 ou 10 medies de uma dada grandeza;

o erro (de medio) igual ao erro sistemtico mais o erro aleatrio (E = Es + Ea);

na prtica o erro sistemtico o erro utilizado, pois pode ser identificado com os resultados de

uma calibrao. J os erros aleatrios so imprevisveis. Aparecem por causas irregulares e probabi-

lsticas.

A Tabela 4.1 exemplifica numericamente os erros de medio, considerando a realizao de um

conjunto de medies de tenso contnua, cujo valor verdadeiro convencional (VVC) conhecido.

UNIDADE IV

36

Tabela 4.1 Exemplo de Clculo dos Diferentes Tipos de Erro

VVC = 10,0 VLeituras

Erro (E) Estimativa do Erro Aleatrio (Ea) E - Ean Valor Medido1 10,1 V 10,1 - 10,0 = 0,1 V 10,1 - 10,1 = 0,0 V 0,1 V

9,9 V 09,9 - 10,0 = -0,1 V 09,9 - 10,1 = -0,2 V 0,1 V

10,3 V 10,3 - 10,0 = 0,3 V 10,3 - 10,1 = 0,2 V 0,1 V

Mdia 10,1 V Estimativa do Erro Sistemtico (Es) 10,1 - 10,0 =0,1 V

Observa-se que, se E = ES + Ea, ento ES = E - Ea. conforme mostra o exemplo acima.

4.1- Outros Conceitos envolvendo Erros

Tendncia de um instrumento de medio: erro sistemtico de um instrumento de medio.

Correo: valor adicionado algebricamente ao resultado no corrigido de uma medio para

compensar um erro sistemtico. A correo igual ao erro sistemtico estimado com sinal trocado.

Exerccios

1) Considere a realizao de um conjunto de medies de corrente eltrica por mtodo direto,

cujo valor verdadeiro convencional (VVC) conhecido, conforme apresentado abaixo. Complete a

tabela com os valores da mdia, erro, erros aleatrios e erro sistemtico.VVC = 11,95 mA

LeiturasErro (E) Estimativa do Erro Aleatrio (Ea)

n Valor Medido1 11,90 mA 11,95 mA 12,05 mA 11,90 mA 11,80 mA6 12,00 mA7 12,05 mA8 11,95 mA9 11,90 mA

10 12,00 mAMdia Estimativa do Erro Sistemtico (Es)

37

2) Qual a tendncia do resultado do conjunto de medies apresentado em (1) ?

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3) Qual a correo do resultado do conjunto de medies apresentado em (1) ?

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4) Em uma medio da resistncia eltrica de um resistor padro, o instrumento utilizado indica

101,0. Sabe-se que o valor verdadeiro convencional do resistor, tomado como padro de medio

100,0. Calcule o erro relativo percentual da medio.

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39

5- Conceitos de Confiabilidade Metrolgica

5.1- Exatido

Exatido de medio o grau de concordncia entre o resultado de uma medio e um valor

verdadeiro do mensurando. Quando se refere exatido de um instrumento de medio entende-se

como sendo a aptido de um instrumento para dar respostas prximas a um valor verdadeiro.

Quando se tem um pequeno erro sistemtico, ou seja, se a mdia das medies realizadas est

prxima do valor verdadeiro, diz-se haver uma boa exatido na medio.

5.2- Preciso

Apesar de ampla utilizao, o termo preciso na maioria das vezes empregado erroneamente

em lugar de exatido. Preciso e exatido so conceitos distintos e no devem ser confundidos.

O termo preciso no consta no VIM. Seu conceito equivale ao do termo repetitividade do VIM.

Com base nesta equivalncia, preciso um conceito que permite avaliar a disperso dos resultados

de uma medio, ou seja, o quo prximos ou distantes estes resultados esto entre si.

A preciso est relacionada com os erros aleatrios de uma medio. Quando se tem um pequeno

erro aleatrio, ou seja, se as medies realizadas apresentam pouca disperso entre si, diz-se haver

uma boa preciso na medio.

Deve-se preferir utilizar o termo repetitividade em lugar de preciso bem como o termo preciso

no deve ser utilizado para expressar exatido.

Os manuais tcnicos de instrumentos de medio expressam a exatido do instrumento, muito

embora utilizem o termo preciso. Ou seja, a inteno informar ao usurio o erro admissvel, a tole-

rncia especificada para o instrumento.

UNIDADE V

40

5.3- Repetitividade

o grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo mensu-

rando efetuadas sob as mesmas condies de medio. Assim, a repetitividade de um instrumento de

medio entendida como a aptido do mesmo, em fornecer indicaes muito prximas entre si, em

repetidas aplicaes do mesmo mensurando, sob as mesmas condies de medio.

As condies de medio citadas so denominadas condies de repetitividade e incluem:

mesmo procedimento de medio;

mesmo observador;

mesmo instrumento de medio, utilizado nas mesmas condies (p. ex, condies ambientais

tais com temperatura e umidade);

mesmo local;

repeties em curto perodo de tempo.

A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das caractersticas da disperso

das indicaes. Um parmetro estatstico que caracteriza a disperso dos resultados de uma amostra

o desvio padro experimental (s).

A Tabela 5.1 apresenta resultados de medies realizadas com dois instrumentos de medio

(por exemplo, multmetros digitais) distintos, A e B. Observa-se claramente que as leituras de A

esto mais prximas entre si do que as leituras de B, que esto muito dispersas. Sendo assim A tem

uma boa repetitividade, o que no ocorre com B.

Tabela 5.1 Resultados de medio para instrumentos de medio A e B

Instrumento de Medio

Ponto de Medio (V)

1 Leitura (V)

2 Leitura (V)

3 Leitura (V)

4 Leitura (V)

5 Leitura (V)

A 500 V 499 500 499 500 499B 500 V 500 480 490 515 470

41

5.4 Comparao Grfica entre Exatido e Repetitivi-dade (Preciso)

Valor Verdadeiro

Mdia

1

Valor Verdadeiro

Mdia

4

Valor Verdadeiro Mdia

3

Valor Verdadeiro

2

Mdia

Figura 5.1 Conceito Grfico de Exatido e Repetitividade

A Figura 5.1 representa graficamente os conceitos de exatido e repetitividade, sendo que o

centro do alvo corresponde ao valor verdadeiro de uma grandeza medida e os pontos ao redor so

as medidas. Observando a disperso destes pontos entre si, ou seja, a disperso das medidas e a

distncia entre a mdia (posio central dos pontos) e o valor verdadeiro, pode-se avaliar em cada

situao a exatido e a repetitividade, conforme Tabela 5.2.

Tabela 5.2 Avaliao da Figura 4

SituaoExatido Repetitividade (preciso)

BOA RUIM BOA RUIM1

5.5- Reprodutibilidade

o grau de concordncia entre os resultados das medies de um mesmo mensurando efetu-

adas sob condies variadas de medio.

necessrio que sejam especificadas as condies alteradas, que podem incluir:

princpio de medio;

mtodo de medio;

observador;

instrumento de medio;

padro de referncia;

local;

condies de utilizao;

tempo.

A Figura 5.2 ilustra a anlise de reprodutibilidade considerando como condio variada de medio

a alterao dos operadores. Cada operador realizou um conjunto de medio para uma mesma gran-

deza, sendo facilmente notado que os resultados do operador C no esto coerentes.

Resultados de medies dos operadores A, B e C

Operador A

Operador B

Operador C

Operador nitidamentedestoante dos demais

Figura 5.2 Resultados de medies dos operadores A, B e C

5.6- Estabilidade

a aptido de um instrumento de medio em conservar constantes suas caractersticas metro-

lgicas ao longo do tempo.

A estabilidade pode ser quantificada de vrias maneiras, por exemplo:

pelo tempo no qual a caracterstica metrolgica varia de um valor determinado;

em termos da variao de uma caracterstica em um determinado perodo de tempo.

Um exemplo prtico da anlise de estabilidade o acompanhamento do histrico de calibraes

de um instrumento de medio. A Figura 5.3 apresenta um registro grfico dos resultados de suces-

sivas calibraes de um voltmetro para o mesmo ponto de medio.

Ponto de Calibrao = 100 VCC

99,0

99,5

100,0

100,5

101,0

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Meses

Ten

so

(V)

Anlise de estabilidade em histrico de calibraoFigura 5.3 Anlise de estabilidade em histrico de calibrao

De acordo com a Figura 5.3, este instrumento manteve-se com boa estabilidade at o 36 ms,

aps este perodo nota-se uma tendncia de aumento do erro a cada nova calibrao. O comporta-

mento da estabilidade de um instrumento pode ser usado para redefinio de intervalos de calibrao

ou ainda para apontar necessidades de ajustes prvios nos instrumentos quando houver tendncia de

aumento do erro, evitando que o erro extrapole a tolerncia do instrumento.

5.7- Linearidade

H linearidade quando a caracterstica de resposta real de um instrumento de medio ao longo

de uma faixa ou escala de medio, pode ser expressa ou aproximada graficamente por uma reta. A

linearidade uma caracterstica esperada na maioria dos instrumentos de medio, visando garantir

confiabilidade e previsibilidade dos resultados de medio.

O estudo da linearidade ferramenta til, por exemplo, na definio da quantidade de pontos

de calibrao ou verificao de um instrumento de medio. Se houver comprovadamente linearidade

em uma faixa do instrumento, poder ser escolhida uma quantidade menor de pontos, uma vez que

os resultados de medio em pontos intermedirios podem ser estimados por interpolao linear dos

pontos medidos. A Figura 5.4 representa este estudo de linearidade.

Estudo de Linearidade

Desvio

Escala

Pontos de calibrao antes do estudo

Desvio

Escala

Pontos de calibrao aps estudo

Figura 5.4 Estudo de Linearidade

A obteno da equao de reta que melhor representa o comportamento dos resultados de

medio de um instrumento realizada atravs de um procedimento matemtico de aproximao

conhecido como ajuste ou regresso linear. Um dos mtodos de ajuste mais conhecidos o Mtodo

dos Quadrados Mnimos.

Exerccio:


( ) Quando se tem um pequeno erro sistemtico, diz-se haver uma boa exatido na medio;

( ) Um conjunto de medio da mesma grandeza com pequena disperso entre os resultados

caracteriza uma medio com boa repetitividade;

( ) Um instrumento de medio preciso um instrumento exato;

( ) A reprodutibilidade permite avaliar o comportamento dos resultados de medio da mesma

grandeza alterando-se as condies de medio;

( ) Um instrumento de medio que ao longo do tempo conserva seus valores de erro de

medio um instrumento estvel;

( ) Um instrumento de medio comprovadamente linear, necessita de ser calibrado em muitos

pontos de medio;

47

6- Calibrao

o conjunto de operaes que estabelece, sob condies especificadas, a relao entre os

valores indicados por um instrumento de medio, ou sistema de medio ou valores representados

por uma medida materializada ou um material de referncia, e os valores correspondentes das gran-

dezas estabelecidos por padres.

Algumas definies:

Instrumento de medio: dispositivo (equipamento) utilizado para uma medio. Exemplos:

multmetro, alicate ampermetro, paqumetro, termmetro;

Sistema de medio: conjunto completo de instrumentos de medio e outros equipamentos

acoplados para executar uma medio especfica;

Medida materializada: dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente

durante seu uso, um ou mais valores conhecidos de uma dada grandeza. Exemplos: resistor padro,

massa padro (usada em balanas comparativas), um bloco padro (para calibrar paqumetros);

Material de referncia: material ou substncia que tem um ou mais valores de propriedades

que so suficientemente homogneos e bem estabelecidos para ser usado, por exemplo, na calibrao

de um aparelho. Um material de referncia pode ser uma substncia na forma de gs, lquido ou

slido. Exemplos: gua utilizada na calibrao de viscosmetros, solues utilizadas para calibrao

em anlises qumicas.

Na prtica, a calibrao uma comparao entre um equipamento sob calibrao (EC) e um

equipamento padro (EP) por meio da realizao de um processo de medio. A realizao de uma

calibrao est condicionada existncia de padres de medio, procedimentos e mtodos vlidos,

condies ambientais controladas, atendimento a normas tcnicas aplicveis, entre outros fatores.

O termo aferio por muitas vezes usado em lugar de calibrao, porm trata-se de um termo

obsoleto e deve ser evitado. O prprio VIM (verso brasileira) reconhece a existncia do termo e o

apresenta como segunda opo para o termo calibrao, porm deixa claro que no futuro, deve-se

cair em desuso as respectivas segundas opes. Em fim, o termo amplamente aceito pela comunidade

metrolgica mundial calibrao (em ingls, calibration; em francs, talonnage).

UNIDADE VI

48

6.1- Resultados em Calibraes

A calibrao determina as caractersticas de performance de um equipamento, ou seja, a anlise

dos resultados de uma calibrao realizada periodicamente permite conhecer as reais condies de

funcionamento de um equipamento e verificar se o mesmo atende as especificaes ou parmetros

estabelecidos para o uso pretendido, conseqentemente, determinando sua confiabilidade.

Ao estabelecer a relao entre valores indicados pelo equipamento e os valores dos padres

tidos como valores verdadeiros, o resultado de uma calibrao quantifica o erro do equipamento e

permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicaes como a determinao

das correes a serem aplicadas. Os erros obtidos podem ser confrontados com erros admissveis

(tolerncias) para o processo de medio no qual o equipamento empregado.

Em uma calibrao no h interveno sobre os resultados apresentados pelo equipamento, ou seja,

ao terminar uma calibrao, o equipamento calibrado pode apresentar erros ou no. A operao metrolgica

que envolve um acerto do equipamento de forma a limitar os erros dentro de uma faixa de aceitabilidade

denominada ajuste, ou seja, calibrao e ajuste, so conceitos distintos. Em geral, o ajuste executado aps

uma calibrao e para garantir a confiabilidade aps o ajuste deve-se calibrar novamente o equipamento

Uma calibrao pode, tambm, determinar outras propriedades metrolgicas como o efeito das

grandezas de influncia, por exemplo, os resultados de duas calibraes de um mesmo resistor padro,

efetuadas sob diferentes temperaturas, demonstrar que o seu valor de resistncia eltrica afetado

pela grandeza temperatura.

Por fim, pode-se concluir que o resultado de uma calibrao, nada mais que o resultado de

uma medio ou um conjunto destas, porm em geral, este resultado somente uma aproximao ou

estimativa do valor do mensurando e, assim, s completo quando acompanhado pela declarao

da incerteza dessa estimativa. O resultado de uma calibrao pode ser registrado em um documento

denominado certificado de calibrao.

6.2- Incerteza de Medio

No existem medidas realizveis perfeitamente exatas, ou seja, a todo resultado de medio

atribui-se uma incerteza de medio que reflete falta de conhecimento exato do valor do mensurando.

A palavra incerteza significa dvida, e assim, no sentido mais amplo, incerteza de medio significa

dvida acerca da validade do resultado de uma medio.

49

Por definio, incerteza de medio o parmetro, associado ao resultado de uma medio, que

caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentadamente atribudos a um mensurando,

ou seja, a incerteza expressa que para um dado mensurando e um dado resultado de medio, no h

um nico valor, mas, sim, um infinito nmero de valores, dispersos em torno do resultado. A represen-

tao matemtica e grfica de um resultado completo de medio est representada na Figura 6.1.

Resultado de Medio

Mensurando(grandeza a medir)

Incertezade Medio

Y = y U

Estimativado valor

y y+Uy-U

Figura 6.1 Resultado de Medio

Em uma calibrao a estimativa y pode ser dada pela apresentao do erro de medio ou

correo para um dado ponto, ou ainda, apresentando-se a mdia das indicaes do EC correspon-

dente a um valor verdadeiro dado por um EP. J o valor da incerteza de medio pode ser expressa na

unidade de medida da grandeza ou ainda em termos relativos, por exemplo, em %.

A Tabela 6.1 apresenta alguns exemplos de resultados de medio obtidos na calibrao de

diferentes instrumentos de medio da rea de eletricidade.

Tabela 6.1 Resultados de medio em calibraes

Ponto de Medio / Cali-brao

Mdia dos valores medidos

Incerteza de Medio [ ]

Expresso do Resultado

10,00 V (CC) 10,02 V 0,01 V (10,02 0,01) V

4,000 mA (CC) 3,9988 mA 0,0047 mA (3,9988 0,0047) mA190 V (CA) 190,4 V 0,6 V (190,4 0,6) V400 A (CA) 403 A A (403 2) A

60,0 60,0 0,1 (60,0 0,1)

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Deve-se tomar muito cuidado em distinguir os termos erro e incerteza. Eles no so sin-

nimos, ao contrrio representam conceitos completamente diferentes. O resultado de uma medio

pode estar muito prximo do valor verdadeiro do mensurando, ou seja, ter um erro desprezvel, muito

embora possa ter uma incerteza grande.

A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes, provenientes de dife-

rentes fontes de incerteza. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuio

estatstica dos resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios padro

experimentais. Os outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por desvios padro,

so avaliados por meio de distribuio de probabilidades assumidas, baseadas na experincia ou em

outras informaes.

O conhecimento de mtodos para a combinao dos componentes individuais da incerteza

em uma nica incerteza quantificvel passo fundamental na obteno e avaliao de resultados

em calibraes com a confiabilidade exigida. O mtodo amplamente reconhecido e empregado para

expresso da incerteza de medio descrito pelo Guia para Expresso da Incerteza de Medio

(GUM), e tambm est sistematizado no documento de referncia Expresso da Incerteza de Medio

na Calibrao (EA-4/02).

6.2.1- Fontes de Incerteza

Segundo o GUM, na prtica, existem muitas fontes possveis de incerteza em uma medio,

incluindo:

definio incompleta do mensurando;

amostragem medida no representativa;

conhecimento inadequado dos efeitos das condies ambientais sobre a medio ou medio

imperfeita das condies ambientais;

erro de tendncia pessoal na leitura de instrumentos analgicos (por exemplo, erro de para-

laxe);

efeito de arredondamentos devido resoluo finita dos equipamentos;

valores inexatos dos padres de medio;

aproximaes e suposies incorporadas ao mtodo e procedimento de medio;

variaes nas observaes repetidas do mensurando sob condies aparentemente idnticas.

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6.3- Instalaes e Condies Ambientais em Calibra-es

O local para realizao de calibraes geralmente um Laboratrio de Calibrao, sendo que este

deve possuir instalaes apropriadas que no interfiram na realizao correta das calibraes. Alm

disso, necessrio assegurar que as condies ambientais do laboratrio no invalidem os resultados

ou afetem adversamente a qualidade de qualquer medio, sendo assim, o laboratrio deve conhecer

e contornar as possveis influncias conforme requerido por especificaes, mtodos e procedimentos

pertinentes. Em calibraes de grandezas eltricas, deve ser dada a devida ateno, por exemplo, a

fontes de energia, iluminao, temperatura, umidade e distrbios eletromagnticos.

Um laboratrio que opera com temperatura de (23 2) C e umidade relativa do ar em (55 15)

% UR, pode ser considerado apropriado sob ponto de vista das condies ambientais para calibraes

de grandezas eltricas. O laboratrio deve possuir dispositivos de monitoramento e controle destas

condies ambientais. Por exemplo, o monitoramento de temperatura e umidade pode ser realizado

por registradores termohigrmetros (devidamente calibrados), o controle de temperatura por aparelho

condicionador de ar (ou outro sistema de refrigerao) e o controle de umidade por meio de aparelhos

desumidificadores e vaporizadores.

O laboratrio deve ser aparelhado com todos os equipamentos de medio (padres e equipa-

mentos auxiliares) requeridos para o desempenho correto das calibraes.

Calibraes podem ser realizadas em locais diferentes das instalaes de um laboratrio, por

exemplo, a calibrao de equipamentos de reas industriais interligados em malhas de processo e que

no podem ser removidos com facilidade ou que as malhas no possam ser interrompidas por longo

tempo. Nestes casos devem ser tomados cuidados especiais e consideradas as influncias no resul-

tado devido s condies adversas (grandezas de influncia).

6.4- Padres de Medio

A realizao de uma calibrao est sujeita a disponibilidade de um padro adequado gran-

deza que se quer medir. Um padro de medio pode ser uma medida materializada, instrumento de

medio material de referncia ou sistema de medio destinado a definir, realizar, conservar ou repro-

duzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referncia. So exemplos

de padres:

Massa padro de 1 kg;

Resistor padro de 100 ;

Ampermetro padro;

Padro de freqncia de csio;

Soluo de referncia de cortisol no soro humano, tendo uma concentrao certificada.

Segundo o VIM, as principais classificaes de um padro so:

Padro Internacional: reconhecido por um acordo internacional para servir como base para

estabelecer valores de outros padres da grandeza a que se refere;

Padro Nacional: reconhecido por uma deciso nacional para servir como base para atribuir

valores a outros padres da grandeza a que se refere;

Padro Primrio: designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades

metrolgicas e cujo valor aceito sem referncia a outros padres de mesma grandeza;

Padro Secundrio: cujo valor estabelecido por comparao a um padro primrio da mesma

grandeza;

Padro de Referncia: geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um

dado local, a partir do qual as medies l executadas so derivadas;

Padro de Trabalho: utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas

ou instrumentos de medio, geralmente calibrado por comparao a um padro de referncia.

Um dispositivo definido como padro em funo de sua qualidade metrolgica. Um padro

deve possuir caractersticas metrolgicas superiores quelas apresentadas pelos dispositivos aos

quais servir de referncia na comparao de uma ou mais grandezas durante uma calibrao. Dentre

estas caractersticas se incluem: resoluo, exatido, repetitividade, erros mximos admissveis, esta-

bilidade, tempo de resposta e efeitos de grandezas de influncia.

6.5- Rastreabilidade

O resultado de uma medio ou o valor de um padro deve estar relacionado a referncias

estabelecidas, geralmente a padres nacionais ou internacionais, atravs de uma cadeia contnua de

comparaes, todas tendo incertezas estabelecidas. Esta propriedade denominada rastreabilidade e

uma cadeia contnua de comparaes denominada cadeia de rastreabilidade.

Os resultados da calibrao de um equipamento, para uma dada grandeza, permite relacionar

os valores apresentados pelo equipamento e pelo padro ao qual foi comparado. No entanto, o padro

utilizado tambm deve estar relacionado a uma referncia, ou seja, a um outro padro de qualidade

superior e assim sucessivamente, de modo a garantir a rastreabilidade da calibrao. Esta cadeia de

comparaes atingir em certo ponto, padres nacionais ou internacionais os quais estaro relacio-

nados s prprias unidades de medidas do SI, estabelecidas por um padro primrio ou por referncia

a uma constante natural.

Uma cadeia de rastreabilidade constitui uma hierarquia metrolgica entre padres e equipa-

mentos, ao longo da qual os valores dos padres primrios so disseminados para os padres secun-

drios, de referncia, de trabalho e assim por diante, assegurando que a calibrao de um instrumento

rastrevel s prprias unidades do SI.

Os padres tambm devem ser calibrados e sua rastreabilidade alcanada se em algum

ponto da cadeia houver um padro calibrado junto a laboratrios rastreados aos INMs (por exemplo,

o Inmetro), responsveis pelos padres nacionais, os quais conseqentemente estaro rastreados a

padres internacionais, estabelecidos ou conservados pelo BIPM. A rastreabilidade tambm obtida

por comparao direta aos padres internacionais ou primrios. A Figura 6.2 representa a estrutura

geral de uma cadeia de rastreabilidade.

Cadeia de Rastreabilidade

Hierarquia do Sistema Metrolgico

Comparabilidade

Calibrao e Ensaio

PadresNacionais

BIPM

Laboratrios do cho de fbrica

Padres de referncia doslaboratrios de calibrao de ensaios

Padres dos Institutos Nacionaisde Metrologia

Padres Internacionais

Unidades do SI

Laboratrios do cho de fbrica

Disseminao

Rast

reab

ilidad

e

Figura 6.2 Cadeia de Rastreabilidade

A cadeia ininterrupta de calibraes ou comparaes pode ser obtida em vrias etapas, reali-

zadas por diferentes laboratrios que possam demonstrar rastreabilidade.

6.6 - Acreditao de Laboratrios de Calibrao

Um laboratrio que deseja demonstrar que tem implementado um sistema da qualidade e compe-

tncia tcnica adequados para a realizao de calibraes, pode solicitar o reconhecimento formal por

um organismo acreditador. Esta acreditao significa que o laboratrio atendeu aos requisitos previa-

mente definidos e demonstrou ser competente para realizar suas atividades (no caso, calibraes) com

confiabilidade.

No Brasil, o organismo acreditador responsvel o Inmetro. Os laboratrios de calibrao acre-

ditados pelo Inmetro so avaliados de acordo com os requisitos da norma NBR ISO/IEC 17025 e cons-

tituem a Rede Brasileira de Calibrao (RBC).

Uma vantagem em realizar calibraes em laboratrios da RBC que um certificado de calibrao

de um laboratrio de calibrao acreditado, que contenha o logotipo de um organismo de acreditao

(no caso, o Inmetro), evidncia suficiente da rastreabilidade dos dados de calibrao relatados.

6.7- Certificado de Calibrao

Um certificado de calibrao contm os resultados de uma calibrao e deve incluir toda a infor-

mao necessria interpretao dos mesmos, podendo tambm incluir informaes solicitadas pelo

cliente. Segundo a norma NBR ISO/IEC 17025, a menos que o laboratrio tenha razes vlidas para

no faz-lo, no mnimo, as seguintes informaes devem constar no certificado:

um ttulo (por exemplo: Certificado de calibrao);

identificao unvoca do certificado de calibrao (tal como numerao ou cdigo);

em cada pgina uma identificao que assegure que a pgina seja reconhecida como uma

parte do certificado de calibrao, alm de uma clara identificao do final do certificado;

o nome e o endereo do laboratrio e o local onde as calibraes foram realizados, se dife-

rentes do endereo do laboratrio;

o nome e o endereo do cliente;

identificao ou breve descrio do mtodo utilizado;

uma descrio, a condio e identificao no-ambgua, do(s) item(s) calibrado(s). A

descrio inclui caractersticas do item, por exemplo, de um instrumento de medio, tais como:

tipo, fabricante, modelo e faixas calibradas. A identificao pode ser um nmero de srie ou de

patrimnio, um TAG, etc;

os resultados numricos da calibrao com as unidades de medida, onde apropriado;

a incerteza de medio, e/ou uma declarao de conformidade a uma especificao metrol-

gica identificada ou seo desta;

as condies (por exemplo: ambientais) sob as quais as calibraes foram feitas, que tenham

influncia sobre os resultados da medio. Por exemplo, temperatura e umidade.

evidncia de que as medies so rastreveis. Por exemplo, por meio de uma lista dos padres

utilizados, seus respectivos certificados (numerao e nome do laboratrio emitente) e suas datas de

validade de calibrao;

o(s) nome(s), funo (es) e assinatura(s) ou identificao equivalente da(s) pessoa(s)

autorizada(s) para emisso do certificado de calibrao;

onde pertinente, uma declarao de que os resultados se referem somente aos itens cali-

brados.

Notas:

convm que os certificados de calibrao impressos incluam tambm o nmero da pgina e o

nmero total de pginas;

recomendado que os laboratrios incluam uma declarao especificando que o certificado

de calibrao s deve ser reproduzido completo. Reproduo de partes requer aprovao escrita do

laboratrio.

Um certificado de calibrao em conformidade com a norma NBR ISO/IEC 17025, deve tambm

atender os seguintes requisitos:

6.7.1- Declarao de Conformidade

o certificado de calibrao deve se referir somente a grandezas e a resultados de ensaios

funcionais. Se for feita uma declarao de conformidade a uma especificao, ela deve identificar quais

as sees da especificao que so ou no atendidas;

quando for feita uma declarao de conformidade a uma especificao, omitindo-se os resul-

tados da medio e as incertezas associadas, o laboratrio deve registrar esses resultados e mant-los

para uma possvel futura referncia;

quando forem feitas declaraes de conformidade, a incerteza de medio deve ser considerada.

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6.7.2- Certificados Aps Ajustes e Reparos

Quando um instrumento para calibrao for ajustado ou reparado, devem ser relatados os resul-

tados das calibraes realizadas antes e depois do ajuste ou reparo, se disponveis. Estes certificados

contm os textos: Certificado Pr-Ajuste e Certificado Ps-Ajuste.

6.7.3- Intervalo de Calibrao

Um certificado de calibrao no deve conter qualquer recomendao sobre o intervalo de calibrao,

exceto se acordado com o cliente. Este requisito pode ser cancelado por regulamentaes legais.

6.7.4- Opinies e interpretaes

Quando so includas opinies e interpretaes, estas devem ter documentadas as bases nas

quais foram feitas. As opinies e interpretaes devem ser claramente destacadas, como tais.

Em certificados de calibrao, devido a quantidade de pontos de medio para um determinado

equipamento, usualmente os resultados so apresentados em forma de tabelas.

6.7.5- Emendas em Certificados de Calibrao

Podem ser necessrias correes ou acrscimo de informaes aps a emisso de um certifi-

cado de calibrao. As emendas a um certificado aps sua emisso devem ser feitas somente sob a

forma de um novo documento, ou transferncia de dados, que inclua a declarao:

Suplemento do Certificado de Calibrao, n ... (ou outra forma de identificao); ou uma forma

de redao equivalente.

Tais emendas devem atender a todos os requisitos vlidos para o certificado original. Quando

necessrio emitir um novo certificado de calibrao completo, ele deve ser univocamente identificado e

deve conter uma referncia ao original que est sendo substitudo. Por exemplo, o seguinte texto pode

ser empregado:

Este certificado cancela e substitui o Certificado de Calibrao , n ... (ou outra forma de iden-

tificao);

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6.7.6- Certificados emitidos por Laboratrios Acreditados

Em certificados emitidos por laboratrios de calibrao acreditados pelo Inmetro, exclusiva-

mente para os servios acreditados, respeitadas as grandezas, as faixas, as melhores capacidades de

medio e os mtodos, em adio aos requisitos apresentados, devem incluir:

Smbolo de acreditao fornecido pela Coordenao Geral de Credenciamento Cgcre/Inmetro,

colocado no topo da primeira pgina do certificado.

Quando o certificado tiver mais de uma folha, o laboratrio pode colocar a partir da segunda

folha, a seguinte frase, ao invs do smbolo de acreditao:

Laboratrio de calibrao acreditado pela Cgcre/Inmetro de acordo com a ABNT NBR ISO/IEC

17025, sob o nmero XXX.

O laboratrio pode incluir em seus certificados declaraes sobre o atendimento aos requisitos

da acreditao, tais como:

Este certificado atende aos requisitos de acreditao da Cgcre/Inmetro, que avaliou a compe-

tncia do laboratrio e comprovou sua rastreabilidade a padres nacionais de medida (ou ao Sistema

Internacional de Unidades SI).

Para utilizao do smbolo de acreditao nos certificados, estes devem conter o nome e ende-

reo do laboratrio, conforme estabelecido no seu certificado de acreditao e somente podem ser

emitidos por signatrios autorizados pelo laboratrio e aprovados pela Cgcre/Inmetro. Adicionalmente:

em um certificado que contenha o smbolo de acreditao no pode ser includa nenhuma outra

marca, exceto a da prpria empresa/laboratrio acreditado;

o certificado que no contenha o smbolo de acred

Documents

PROMINP - Insp. Elét. - METROLOGIA.pdf