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Propagação de ondas elásticas
Engenharia Sísmica Geotécnica
Jaime A. Santos (IST)
Mestrado em Engenharia Civil
Ondas elásticas em meio contínuo Pequenas perturbações mecânicas que não alteram a fábrica, ou seja, não causam efeitos permanentes no solo propagam-se como “ondas elásticas”.
O solo pode ser assimilado a um meio elástico contínuo?
Admitindo que sim, então as condições de equilíbrio envolvendo as forças de inércia (2ª lei de Newton) e a aplicação da teoria da elasticidade mostram a existência de dois tipos de propagação num meio elástico infinito. Exemplicando para o plano x-y:
2
2
2
2
xuM
tu xx
∂∂
=∂∂
ρ
Ondas de compressão (P)
2
2
2
2
xuG
tu yy
∂
∂=
∂
∂
ρ
Ondas de corte (S)
As equações anteriores relacionam a variação temporal com a variação espacial do movimento das partículas.
A solução é uma função exponencial do tipo (notação complexa):
Ondas elásticas em meio contínuo
)( xatix eAu ±= ω
O fenómeno da propagação das ondas envolve duas escalas diferentes:1) escala espacial caracterizada pelo comprimento de onda λ;2) escala temporal caracterizada pelo período T.Estas duas escalas estão relacionadas entre si através da velocidade de fase do meio:
aTV ωλ
==
Ondas elásticas em meio contínuo Combinando as equações anteriores, mostra-se então que:
ρMVP =
ρGVS =
Notas:1) As velocidades aumentam com a rigidez do material
e decrescem com a massa volúmica (efeito das forças de inércia)
2) As velocidades não dependem da frequência (ondas não dispersivas)
Relações elásticas (meio isótropo)
GKGKE+
=39
)3(223
GKGK
+−
=ν
)21(3 ν−=
EK)1(2 ν+
=EG
)21)(1()1(νν
ν−+−
=EM GKM
34
+=
2 co
nsta
ntes
inde
pend
ente
s
Ondas elásticas em meio contínuo
νν
21)1(2
−−
= SP VV
2
2
1
5.01
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
S
P
S
P
VV
VV
ν
7.141428
1.414214
RV ν( )
0.50 ν0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
2
4
6
8
S
P
VV
ν
)49.0(14.7 == νS
P
VV
)499.0(4.22 == νS
P
VV
)4999.0(7.70 == νS
P
VV
Ensaios de campo
Ensaio Princípio da técnica do ensaio Nível dedistorção
Sísmico entre furos de sondagem"Cross-hole seismic testing"
determinação da velocidade de propagação das ondas de corte ~ 10 -6
Sísmico ao longo de furos de sondagem,com fonte à superfície"Down-hole seismic testing"
Sísmico ao longo de furos de sondagem,com fonte no interior do furo"Uphole"
Piezocone sísmico
“Refracção e reflexão sísmica”
Vibração em regime permanente determinação da velocidade de propagação das ondas superficiais ~ 10 -6
Análise espectral de ondas superficiais
Ensaio Princípio da técnica de ensaio Nível dedistorção
Sísmico entre furos de sondagem
determinação da velocidade de propagação das ondas de corte ~ 10 -6
Sísmico ao longo de furos de sondagem,com fonte à superfície
Sísmico ao longo de furos de sondagem,com fonte no interior do furo"Uphole"
Piezocone sísmico
“Refracção e reflexão sísmica”
Vibração em regime permanente determinação da velocidade de ~ 10 -6
(e/ou ondas de compressão)
Geofones
Sismógrafo
Martelo sísmico
~_ 3m ~_ 3m
Ensaios sísmicos entre furos de sondagem(cross-hole)
Ondas de corte Shv(polarizadas verticalmente)
Crosshole TestingOscilloscope
PVC-cased Borehole
PVC-cased Borehole
DownholeHammer(Source) Velocity
Transducer(GeophoneReceiver)
Δt
Δx
Shear Wave Velocity:Vs = Δx/Δt
TestDepth
ASTM D 4428
Pump
packer
Note: Verticality of casingmust be established by
slope inclinometers to correctdistances Δx with depth.
SlopeInclinometer
SlopeInclinometer
Author: Paul W. Mayne
Geofone
Martelo
Ensaio sísmico ao longo do furo de sondagem(down-hole)
Ondas de corte Svh(polarizadas horizontalmente)
Downhole TestingOscilloscope
Cased Borehole
TestDepth
Interval
HorizontalVelocity
Transducers(GeophoneReceivers)
packer
PumpHorizontal Plankwith normal load
Shear Wave Velocity:Vs = ΔR/Δt
z1 z2
Δt
R12 = z12 + x2
R22 = z22 + x2
x
Hammer
Author: Paul W. Mayne
Seismic Cone Penetration Test
The Seismic Cone Penetration Test combines the seismic downhole technique with the standard Cone Penetration test. A seismic receiver is added to the cone, then the similar procedure as the one followed with the seismic downhole test is used. The shear wave velocity calculation, therefore, is similar to that of the downhole.
The advantages of SCPT are: its speed, the fact that it provides static soil properties(such as point bearing and sleeve frictional resistance), as well as ground proofing andstratigraphy of the site.
Seismic Refraction
Vertical GeophonesSource(Plate)
Rock: Vp2
ASTM D 5777
Soil: Vp1
oscilloscope
x1x2x3x4
t1t2t3t4
Note: Vp1 < Vp2
zR
Determine depthto rock layer, zR
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020 Tr
avel
Tim
e (s
econ
ds)
0 10 20 30 40 50 Distance From Source (meters)
Horizontal Soil Layer over Rock
Vp1 = 1350 m/s
1
Vp2 = 4880 m/s
1z
x2
V VV Vc
c p2 p1
p2 p1=
−+
Depth to Rock:zc = 5.65 m
xc = 15.0 m
x values
t va
lues
Seismic Refraction
ONDAS DE RAYLEIGH (meio elástico semi-infinito)
> 2/3 da energia
aquisição sísmica
fonte P
ondas Rayleigh
Comportamento DISPERSIVO
MEIO HETEROGÉNEO
≠ frequências têm ≠ velocidades de propagação
A PROPAGAÇÃO É INFLUENCIADA PELAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS
CAMADAS ATRAVESSADAS
Ensaios de laboratório1. Técnicas baseadas na teoria da
propagação das ondas (velocidades)
G0=ρVS2 ; M0=ρVP
2
Ensaio de coluna ressonanteBender/Extender elements
2. Técnicas baseadas na teoria da elasticidade (tensões-deformações):
G0=τ/γ ; E0=σ/ε (γ, ε=ΔL/L≈10-6)
Ensaio triaxial e Ensaio de torção com medições locais