Universidad Nacional de ColombiaFacultad de IngenieraTaller de
Procesos MetalmecnicosDocente: Ing. Hctor Ci!uentes"lumnos:
Cristian Camilo Du#uino $nc%e&'()(*+*,)+ Hollman "ndrs
-odrgue& Torres '(.),*/(.+Fec%a: )('/0(.0(.Taller *
Inter1retaci2n de la Pro1agaci2n de la IncertidumbreUn sistema de
medicin est conformado por diferentes mdulos de
medicininterrelacionados en los cuales la seal de entrada de cada
uno es la seal de salida delanterior.
Estoimplicaquelaincertidumbredel primer mdulosetransfiereal
mdulosiguiente de manera que para entender la incertidumbre total
del sistema se hace necesarioconocer la forma en que se da la
propagacin de las incertidumbres de los mdulos.En este sentido,
deben tenerse en cuenta las caractersticas metrolgicas de cada
mdulopara entender la naturaleza de su relacin. Dichas
caractersticas corresponden a una sealde entrada, que para el
n-simo mdulo se representa como En, la respecti!a seal de
salida"n,la constante multiplicati!a del mdulo #n,la correccin
$n%& -'d( ) la incertidumbreestndar Un.El ob*eti!o de este
anlisis es la comprensin de la seal de salida del sistema, para lo
cualdebe comprenderse la interaccin de los elementos anteriores
desde el primer mdulo, as+S1=E1K1+C1U1 , donde $, es el in!erso
aditi!o de 'd,, el error sistemtico delprimer mdulo. -corde a lo
anteriormente descrito, para un sistema conformado por dos mdulos,
la seal de salida del primero sera igual a la seal de entrada del
segundo, por lo tanto la seal de salida del segundo, en este caso
es la del sistema, est dada por+S2=E2K2+C2U2 , )a que E.&",,
entoncesS2=S1K2+C2U2 S2=( E1K1+C1U1)K2+C2U2
CU(1K2+U2)(1K2+C2)S2=E1K1 K2+ De manera anloga se dara para un
sistema de tres mdulos, dnde+S3=E3K3+C3U3 , como E/&".,
entoncesCU((1K2+U2)K3+U3)((1 K2+C2) K3+C3)S3=E1 K1K2K3+ -hora bien,
para un sistema compuesto por n mdulos, por induccin matemtica es
posible !er que las ecuaciones para la seal de entrada a*ustada
Sn=EnKn, la correccin) la incertidumbre estndar sern
respecti!amente+Sn=E1K1K2K3Kn(1)C(1 K2+C2)K3+C3((
K4+C4))Kn+CnCn=U(1 K2+U2) K3+U3(( K4+U4)) Kn+UnUn=0araentender
lacorreccin1elati!a%$r( )la2ncertidumbre1elati!a%Ur(
seprocededi!idiendo la $orreccin $n entre la seal de entrada
a*ustada "n, $r&$n3"n. 4 anlogamentecon la 2ncertidumbre
1elati!a Ur&Un3"nC(1K2+C2)K3+C3(( K4+C4)) KnCr=C(1K2+C2) K3+C3
K4( E1K1K2 K3K4+C4E1K1 K2K3 K4) K5+C5((( ) Kn1+Cn1)1K5
K6Kn)+CnSnCr=C(1K2+C2)K3E1K1K2K3+C3E1K1K2K3+C4E1K1K2K3K4((
((K5+C5))
Kn1+Cn1)1K5K6Kn)+CnSnCr=Cr=(((((C1K2E1K1K2+C2E1K1K2+C3E1K1K2K3+C4E1K1K2K3K4)K5+C5))Kn1+Cn1)1K5
K6Kn )+CnSnCr=(((((C1E1K1+C2E1K1K2+C3E1 K1K2 K3+C4E1 K1K2
K3K4)K5+C5))Kn1+Cn1)1K5K6Kn )+CnSn0ero se sabe que
Si=E1K1K2K3Ki1Ki, as que+Cr=(((((C1S1 +C2S2+C3S3 +C4S4
)K5+C5))Kn1+Cn1)1K5 K6Kn )+CnSn0or induccin matemtica se llega a
que $r es+Cr=C1S1+C2S2+C3S3 +C4S4 ++Cn1Sn1+CnSn"i $i3"i & $ri
es la $orreccin relati!a del i-simo modulo, entonces+Cr=i=1nCri(
2)"e podr realizar el mismo anlisis para Ur, as que se siguiendo un
procedimiento anlogo se obtiene que+Ur=U1S1 +U2S2 +U3S3 +U4S4
++Un1Sn1 +UnSn"i Ui3"i & Uri es la 2ncertidumbre relati!a del
i-simo modulo, entonces la 2ncertidumbre 1elati!a $ombinada %Ucr(
ser+Urc=i=1n(Uri)2(3)5as ecuaciones ,,. ) / representan el
comportamiento de un sistema de medicin para n modulos a partir de
las caractersticas metrolgicas de cada uno.$onocida Ucr se podrn
conocer los grados de libertad %!( efecti!os para la 2ncertidumbre
e6pandida %#78( ) a partir de esto se podr calcular la
incertidumbre e6pandida %Uc( del sistema+v=Urc4i=1n(uri4vi )Uc=Urc
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