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RADIACIÓN Y PROPÁGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Tema 3: Propagación de ondas en medio natural
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]
[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RDPR-3- 2
Índice
3.1 Influencia del medio en la propagación3.2 Mecanismos de propagación
3.3 Propagación por onda de superficie3.4 Propagación por onda ionosférica3.5 Propagación por onda de espacio
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RDPR-3- 3
Influencia del Medio en la Propagación.
• El Suelo.– A frecuencias bajas y para antenas próximas al suelo se excita una onda de
superficie.– A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o
difracciones cuando obstaculiza a la onda.
• La Atmósfera.– Los gases de la troposfera curvan, por refracción, la trayectoria de los rayos de
propagación. – Además dependiendo de la frecuencia (en microondas) producen una atenuación
adicional a la del espacio libre.– En frecuencias de microondas, la presencia de lluvia, niebla y otros
hidrometeoros produce también absorción, dispersión, y cierta despolarización de las ondas, dando lugar a atenuación adicional.
– La ionosfera produce fuertes refracciones -“reflexión ionosférica”- (a las frecuencias de MF y HF) que van acompañadas de atenuación, dispersión y rotación de polarización.
RDPR-3- 4
Influencia del Medio en la Propagación
• Modelo de Propagación en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el vacío)
– Densidad de Potencia Incidente:
– Campo Incidente sobre la Antena Receptora:
– Potencia Recibida: Fórmula de Friis
• Modelo de Propagación en Espacio Real, con factor de atenuación que modela la influencia del medio.
– Campo incidente:
– Densidad de Potencia:
– Potencia Recibida:
2tt
d4GPS
π=
dGP60
E240E
S tt2
=⇒π
=
ett F
dGP60
E =
2epp2
tt FFFd4GPS =⇒
π=
22
eReTRT
2
T
R
d
AAGGd4P
P
λ=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
π
λ=
pRT
2
T
R FGGd4P
P⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
π
λ=
3
RDPR-3- 5
Mecanismos de Propagación (VLF)
• Onda Guiada Tierra-Ionosfera– En VLF (3 kHz-30 kKHz) el suelo y
la Ionosfera se comportan como buenos conductores.
– Como la distancia h que los separa (60-100 km) es comparable con la longitud de onda en esta banda (100 km- 10 km), la a propagacipropagacióón se modela como una n se modela como una GUGUÍÍA ESFA ESFÉÉRICA con pRICA con péérdidas.rdidas.
– Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy grandes.
– Las aplicaciones son Telegrafía naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. y poseen cobertura global.
PT=1 kw( )( )mVElog20 µ
dBu
RDPR-3- 6
Mecanismos de Propagación (LF, MF)
• Onda de Tierra– En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la
discontinuidad tierra-aire, adaptándose a la curvatura del terreno.– Las antenas habituales son monopolos verticales, apoyados en tierra, con alturas
entre 50 y 200 m que producen polarización vertical.– El alcance es función de la potencia transmitida, la frecuencia, la humedad del
terreno:» LF: hasta 2000 km» MF: hasta 300 km (100-150 km con 100 kW sobre tierra)» HF: hasta 50 km
– Se aplica en sistemas navales y en radiodifusión de onda media.
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RDPR-3- 7
Mecanismos de Propagación (MF, HF)
• Onda Ionosférica– Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las
bandas de MF y HF (0.3 MHz-30 MHz).– En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales
(abanicos logperiódicos, rómbicas, etc.).– El alcance para un solo salto varía entre:
» MF: 0 a 2000 km (noche)» HF: 50 a 4000 km (día y noche)
– Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.
60 – 100 km
250 – 400 km (máxima ionización)
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Mecanismos de Propagación (VHF y superiores)
• Onda de Espacio– Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente,
la propagación en espacio libre es modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión).
– Se emplea antenas elevadas y directivas.– El alcance es muy variable: desde las decenas de km a los 36.000 km en comunicaciones
por satélite y millones de km en comunicaciones de espacio profundo.– Este mecanismo se aplica en Telefonía móvil, enlaces fijos, radar, comunicaciones vía
satélite, etc.
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RDPR-3- 9
Propagación por Onda de Superficie (LF, MF, HF)
• Los campos radiados, para puntos situados en las proximidades de la Tierra, por un radiador elemental, vertical, situado próximo a Tierra (altura<<λ) fueron estudiados por Norton, Burrows y Wait.
• Poseen:– una componente de espacio, que para puntos situados sobre Tierra se cancela con la
componente reflejada, ya que ρ=-1 y los caminos de rayo directo y reflejado son prácticamente iguales.
– una componente de superficie, que se propaga rasante a la Tierra, guiada por el efecto dieléctrico y conductor (εr,σ) de ésta.
» El guiado del campo verticalmente polarizado conlleva cierta atenuación asociada a la transferencia de potencia de la componente horizontal Ep a la Tierra. Esta componente se excita por el mecanismo de onda de superficie.
λσ−ε=
60jEE
r
zp
Nunca se utiliza polarización horizontalρ = -1σ, εr
RDPR-3- 10
Propagación por Onda de SuperficieCaracterísticas del suelo
Tipo de suelo εr σ (mS/m)
Agua de marAgua dulce
Tierra húmedaSuelo rocosoTierra seca
8080
15-3074
40005
5-201-51-10
λσ−ε=
60jEE
r
zp
- La atenuación de la onda de superficie está asociada a la componente de campo tangencial Ep, de modo que cuanto más baja es ésta menor es la atenuación. De este modo, la atenuación crece si aumenta la frecuencia y si baja la conductividad del terreno. De hecho, si la propagación tuviera lugar sobre un conductor perfecto, no habría atenuación.
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RDPR-3- 11
Propagación por Onda de SuperficieAproximación de Tierra Plana
- Gt es la ganancia de la antena en presencia de Tierra (≈2 x Directividad dipolo equivalente)- Fe es el factor de atenuación de campo- p la “distancia numérica” (expresión válida para LF y MF).
ett F
dGP60
E = 2e p6,0p2p3,02F
+++
=σλ
π≈ 260
dp
p21Fe → 2d
1E →
( ) ( )3max MHzf100Kmd =
-Para distancias pequeñas (p<<1), y el campo se atenúa como
- Para distancias grandes (p>>1), y el campo se atenúa como
La validez del modelo de Tierra Plana (sobre Tierra Seca) se extiende hasta:
distancia a partir de la que la difracción asociada a la curvatura de la Tierra cobra importancia.
1Fe →d1E →
Energíadifractada
RDPR-3- 12
Propagación por Onda de Superficie.Modelo de Tierra Esférica
• Las figuras de las siguientes trasparencias, proporcionadas por la UIT-R, modelan la intensidad de campo producida por una antena transmisora en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno, para un monopolo corto que radia 1 kw.
• Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:
tradtt DPGPPIRE ⋅=⋅=( )kW1monopoloPIRE
)kW(PIREEGkWP31EE cartattcarta ==
≡Dmonopolo=2DdipoloGt=2Ddipoloηrad monopolo
• Se observa que:− La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolovertical, mientras este sea corto.− En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d (espacio libre)− En regiones más alejadas de la antena el campo decae como 1/d2 (tierra plana)− A gran distancia de la antena transmisora (d>dmax) la intensidad de campo cae exponencialmente.
• El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor es la frecuencia. Por encima de MF el alcance sobre tierra es muy reducido.
Ddipolo corto = 1.5D dipolo λ/2 = 1.64
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RDPR-3- 13
Propagación por Onda de Superficie.
Intensidad de la onda de tierra seca (UIT-R) Pt=1 kw
)kW(PIRE31EE carta=
1/d
1/d2
exp
dBu µV/m(eff)
RDPR-3- 14
Propagación por Onda de Superficie.
Intensidad de la onda de superficie sobre mar (UIT-R) Pt=1 kw
)kW(PIRE31EE carta=
1/d
exp
dBu µV/m(eff)
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RDPR-3- 15
• La ionosfera es la región de las capas altas de la atmósfera (60- 400 Km de altura) que debido a su ionización, refleja las señales radioeléctricas hasta unos 30 MHz.
• La ionización, presencia de electrones libres, se produce fundamentalmente por las radiaciones solares en las bandas de ultravioletas y rayos X. También contribuye a la misma otros fenómenos como los rayos cósmicos y los meteoritos.
– La densidad de electrones varía así según la hora del día y la estación del año. La radiación también varía siguiendo el ciclo de las manchas solares (≈11 años).
• La densidad de electrones varía con la altura y presenta determinados máximos relativos, llamados capas.
– En las zonas más altas la densidad de átomos y moléculas es baja. La energía de radiación exterior es grande pero hay pocos átomos disponibles para ionizar.
– Al descender, las radiaciones ionizan los gases y su energía se absorbe gradualmente.– En las zonas más bajas los electrones e iones desaparecen puesto que la recombinación
predomina sobre la ionización al ser mayor la densidad de partículas.– Por otra parte, a partir de los 100 km de altura, la composición de la atmósfera varía ya que los
gases se estratifican. Como cada gas (N2, O2, O, N) absorbe la radiación a partir de un cierto nivel energético, la densidad de ionización varía con la altura. presentando los distintos máximos locales (capas)
Propagación por Onda Ionosférica.
RDPR-3- 16
Capas Ionósfericas
Densidad de electrones libres con la altura
EF1
F2
N
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RDPR-3- 17
Modelo de Plasma Simple
• La propagación de las ondas electromagnéticas en la ionosfera se modela como la propagación en un plasma simple y frío:
– Región del vacío (ε0 y µ0 ) que contiene electrones libres en la que se puede despreciar el movimiento térmico de los electrones.
• En un plasma con υ colisiones electrón-partículas (átomos, moléculas, iones, etc) por segundo, la velocidad de un electrón sometido a las fuerzas del campo electromagnético de una onda plana y del campo magnético estático terrestre H0 vale:
( ) vmEedtvdm
Er̂c1veEe
0H
Er̂HveF
EeFFFvm
dtvdm
0
00magnetica
electrica
magneticaelectrica
rrr
rrr
r
rrrr
rr
rrrr
υ−−=⇒⎪⎭
⎪⎬
⎫
××>>
≡
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛η×
+µ×−=
−=
+=υ+
( )ω+υ−
=jm
Eevr
r
Con E variando sinusoidalmente
La amplitud compleja de la velocidad del electrón vale:
Despreciando de momento el efecto de H0:
[ ] [ ]tji
tji evRe)t(v;eERe)t(E ωω ⋅=⋅= rrrr
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• La corriente equivalente en el plasma de densidad N elec/m3 es:
• En definitiva el plasma presenta una permitividad εeq y una conductividad σeq :
( )
( )
( )22
2
eq
req0220
2
0eq
0
2
0eq
eqc
mNe
mNe1
jmjNe1j
ω+υυ
=σ
εε=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+υε
−ε=ε
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+υωε
+ε=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
σ−ε=ε
Modelo de Plasma Simple
( ) EjEEjEjmj
Ne1jEjJH eqeqc0
2
00
rrrrrrrωε+σ≡ωε=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+υωε
+ωε=ωε+=×∇
( ) Ejm
NevNeJ2 rrr
ω+υ=−=
υ>>ω
28
eq
req
2req
N1082.2
nfN8.801
ωυ
⋅≈σ
ε=
−≈ε
−
• Los valores de permitividad relativa y conductividad equivalente obtenidos permiten analizar la propagación en un medio ideal con dichos parámetros.
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RDPR-3- 19
Modelo de Plasma Simple
• Para frecuencias de MF y HF, donde se cumple que σeq/ωεeq<<1 (plasma de bajas pérdidas), la onda se propaga con una constante de fase β y una constante de atenuación α:
N9ffN8.8010 c2c
req ≈⇒−==ε
⎪⎩
⎪⎨
⎧
εβ≈β
υ⋅≈α⇒
εσ
π≈αεµω=β+α=γ
−
req0
23
reqc0
kmdBfN1016,160
jj
• En las expresiones anteriores se observa:– La atenuación es inversamente proporcional a la frecuencia al cuadrado (por ejemplo a 3
MHz es 9 veces menor que a 1 MHz)– La atenuación depende de la densidad de electrones y el número de choques (de día la
densidad de electrones es mayor que de noche. Ver figuras siguientes). El número de choques es especialmente alto en la capa D porque la densidad de gases es mucho mayor, lo que conlleva atenuaciones diurnas en esta capa elevadas.
– El medio es dispersivo, como pone de manifiesto la expresión de la constante de propagación β (ya que εreq depende de la frecuencia). De hecho, un plasma con una densidad de electrones N posee una frecuencia de corte (frecuencia por debajo de la cual la onda no se propaga) igual a :
Medio dispersivo:
cncddv
cncv
g
f
<⋅=βω
=
>=βω
=
RDPR-3- 20
Aplicación a la Ionosfera: Atenuación de la Capa D
kmdBfN1016,1 2
3 υ⋅≈α −
La fuerte atenuación diurna de la capa D determina que durante el día no se escuchen las emisoras de Onda Media lejanas, que sí se sintonizan de noche
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RDPR-3- 21
Influencia del Campo Magnético Terrestre. Rotación de Faraday
• El campo magnético terrestre imprime un movimiento de rotación circular a los electrones, con una frecuencia de rotación (giromagnética) situada entre 0.7 y 1.9 MHz. (fH = ωH/2π)
• Cuando se tiene en cuenta este efecto giratorio de los electrones, la constante dieléctrica compleja εc, toma dos posibles valores, teniendo por lo tanto carácter tensorial, que da lugar a la aparición de 2 rayos: ordinario y extraordinario.
( )( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω±ω+νεω
+ε=εH0
2
0c jmjNe1
• Transmitiendo polarización lineal, el campo magnético refuerza la velocidad de giro de una componente circular y disminuye la de la ortogonal, dando lugar en recepción a una combinación de dos señales desfasadas, produciendo una rotación (variable en el tiempo) de la polarización del campo recibido respecto de la del campo transmitido. Esta rotación recibe el nombre de Rotación de Faraday.
• La Rotación de Faraday obliga a utilizar polarizaciones circulares en comunicaciones por satélite hasta banda X (8 GHz)
RDPR-3- 22
Refracción Ionosférica. Frecuencias Críticas
• Un rayo incidente se curva hacia Tierra de acuerdo con la Ley de Snell:
• Se alcanza una trayectoria horizontal (retorno a Tierra) cuando φi=φr=90º:
• En el caso de una incidencia vertical φ0=0º:
de modo que existirá una “reflexión total” dentro de cada capa para aquellas frecuencias que sean inferiores, en orden creciente, a las frecuencias críticas (frecuencias de corte) de cada una
( ) ( ) ( )ii1100 sennsennsenn φ==φ=φ L
0r senn φ=
0fN8,801n 2r =−=
maxmaxc N9N8,80f ≈= 2cF1cFcE fff ≤≤
2f
)h(N8,801n −=
n disminuye con h
n3
n1< n0
n2< n1
n0=1φ0
φ1
φ2
φ3
φr=90ºModelo de ionosfera estratificada
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RDPR-3- 23
Ionogramas
• Para incidencia vertical se define la ALTURA VIRTUAL (hv) como:
La del punto ideal en que se produciría la reflexión para el mismo tiempo de propagación, si la velocidad fuese constante e igual a la de la luz en el vacío
– Se mide utilizando radares pulsados (sondas radioeléctricas) de frecuencia (f) variable, que miden el tiempo de propagación (τ), de ida y vuelta, de emisiones verticales.
• Un IONOGRAMA representa la variación de la altura virtual con la frecuencia.
– Los desdoblamientos (aparición del rayo extraordinario X) son causados por la anisotropía que imprime el campo magnético terrestre a la ionosfera.
( ) ( )2
cffhvτ
=
Ionograma típico de mediodía
fcE
fcF1
fcF2
RDPR-3- 24
Refracción Ionosférica.Máxima Frecuencia Utilizable
MUF• Cuando la incidencia no es vertical la frecuencia
máxima que retorna de cada capa i depende del ángulo de incidencia φ0:
• Como el máximo ángulo de incidencia en la ionosfera (φ0max) se obtiene para una elevación α=0º en Tierra (A), la frecuencia más elevada que retorna a Tierra, corresponde a la capa F2. En el límite, la máxima frecuencia que retorna a tierra, que es por la noche, está en torno a :
02
2ci
02
max,i2max,i cos
fsen1
N8.80f
φ=
φ−
⋅=
( )0ri senn φ= ( ) 2max,i
max,i0 f
N8,801sen −=φ
( )( )
MHz30f4aha
hafsecfMUF 2Fc22v
v2Fcmax02Fc2F ≈≈
−+
+=φ=
φ0max
hv(fcF2) ≈300 Km
a=6370 Km
IonosferaCapa F2
TierraA
B
O
( )0icmax.ii secffMUF φ==α
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RDPR-3- 25
Modelo de Propagación Ionosférica para Tierra Plana.
• Ley de la Secante– La altura virtual hv de una emisión a frecuencia
f y ángulo de incidencia φ0 es la misma que le corresponde a la frecuencia fv en incidencia vertical, si se cumple:
• Máxima Frecuencia Utilizable (MUF)
• Frecuencia óptima de trabajo (OWF)
( )0v secff φ=
Altura virtualhv= PE
Altura real: PB
φo
A
B
PT R
E
Alcance d=TR( ) ( )0ic0i secfMUF φ=φ
( )2
vici h2
d1fdMUF ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
Modelo de Tierra Plana
( ) ( )0magraionov0v secfh,fh φ≡φ
( ) ( )dMUF85,0dOWF ii ⋅=
Km3000dKm300h
º74
2cF
max00
≤≈
≈φ≤φLímite del Modelo:
f fv
nr = sen φo
MUFF2
RDPR-3- 26
Radiodifusión de Onda Corta: Zona de Sombra
• Para radiodifusión a distancias medias se utilizan frecuencias inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 asegurando el retorno sobre toda la zona de cobertura.
• Para conseguir cobertura a gran distancia es necesario utilizar frecuencias más altas que las anteriores, próximas a la MUFF2. En este caso aparece una zona de sombra, sin señal, entorno al transmisor.
– El límite de la zona de sombra se obtiene a partir de la hv de la capa F2 y del ángulo φ0min , obtenido a su vez de:
Ondas Ionosféricas
Onda de Tierra
Ionosfera
Zona de Sombra Zona de Cobertura
φ0min
min02cFemision secff φ=
Nmax,F2
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RDPR-3- 27
Interferencias por Onda Ionosférica
• Las señales de LF y MF se propagan tanto por onda de tierra como por onda ionosférica.– De día la onda ionosférica se atenúa mucho por la presencia de la capa D (αt del orden de 50 dB o
superiores en MF).– Por la noche, cuando la capa D desaparece, las señales reflejadas en la capa E (a unos 100 km de
altura) retornan a tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a fenómenos de “fading” y a obtener alcances mucho mayores que con onda de Tierra. (responsable en muchos casos de interferencias sobre otras estaciones locales que funcionan a la misma o parecida frecuencia).
Atenuación Noche a 1MHz ≈ 12 dB
supion EE =
“Fading”
Interferencia nocturna
RDPR-3- 28
• Se consideran aquellos mecanismos de propagación en los que la contribución más importante proviene de:
– Rayo de visión directa: (propagación en espacio libre)– Rayo reflejado en la superficie terrestre– Rayos difractados por las irregularidades de la superficie terrestre
• Este mecanismo de propagación es el utilizado a frecuencias por encima de VHF donde no existe propagación por onda de superficie ni propagación ionosférica.
Propagación por Onda de Espacio (VHF y superiores)
Rayo Directo
RayoReflejado
RayoDifractado h>>λ
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RDPR-3- 29
Coeficientes de Reflexión de la Tierra.
• Los coeficientes de reflexión se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dieléctrico plano con pérdidas (εr , σ) que simula la Tierra.
• Polarización Horizontal.
– En ángulos próximos a la incidencia rasante (ψ→0):– Para otros ángulos, la fase permanece prácticamente fija a valores cercanos a 180º.– El módulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades
• Polarización Vertical.
– Para incidencia rasante (ψ→0):– Para ángulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el módulo.– Para cada frecuencia aparece un pseudo-ángulo de Brewster.
• Para f>100MHz son válidas las gráficas de esta frecuencia.
( )( )
ρψ ε ψ
ψ ε ψh
r
r
jx
jx=
− − −
+ − −
sen cos
sen cos
2
2
ρ h = − 1
( ) ( )( ) ( )
ρε ψ ε ψ
ε ψ ε ψv
r r
r r
jx jx
jx jx=
− − − −
− + − −
sen cos
sen cos
2
2
ρ v = − 1
λσ=ωε
σ= 60x
oψ
EV
EH
EjEjjHx reqoo
rorrr
εωε=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωε
σ−εωε=∇
λσ=ωε
σ= 60x
o
jxrreq −ε=ε
RDPR-3- 30
Coeficientes de Reflexión de la Tierra.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
f=100 MHz
f=12 MHz
f=4 MHz
f=1 MHz
ψ- Grados sobre el horizonte
hρ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f=100 MHz
f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz
vρ
ψ- Grados sobre el horizonte
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100
120
140
160
180
ψ- Grados sobre el horizonte
( )hArg ρ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
f=100 MHz
f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz
( )vArg ρ
ψ- Grados sobre el horizonte
3r
1012
15−⋅=σ
=ε3
r
1012
15−⋅=σ
=ε
3r
1012
15−⋅=σ
=ε3
r
1012
15−⋅=σ
=ε
Tierra media
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RDPR-3- 31
Coeficientes de Reflexión sobre Tierra rugosa
El suelo rugoso produce una dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de la reflexión especular, reduciendo los módulos de los coeficientes de reflexión ⏐ρv⏐⏐ρh⏐en un factor ………………………., expresión propuesta por Ament en la que σh representa el valor r.m.s de la rugosidad del terreno dentro de la primera zona (elipse) de reflexión de Fresnel, cuya definición puede verse en la figura. (Todas las reflexiones producidas dentro de la elipse se suman con una fase inferior a 180º en Rx )
( )λψπσ−=ρ sen4exp hd
Tx Rx
R2
R’2
R2
R1
R’2 -R2=λ/2
ψ
Nótese que para incidencia rasante, ψ→0, aunque el valor eficaz de las irregularidades sea alto en longitudes de onda, la reflexión se aparta poco de la especular (ρd ≈ 1)
RDPR-3- 32
Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana
• Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilómetros, la Tierra se puede modelar en muchas ocasiones como una superficie plana (d>>hT,hR ⇒ ψ→0, ρ→ -1) A gran distancia, también ocurre normalmente que α<<BW-3dB, con lo que |Ed |= | Er | :
( ) ( )φ∆−φ∆−θ −=ρ+= jd
jjd e1Eee1EE p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
λ
π=
φ∆=
d
hh2senE22
senE2E RTdd
( )12o RRk −=φ∆
d pje θ⋅ρ=ρ
hT hRψ
R1
R2
α
donde:
rd EEErrr
+=
con ρ=-1
( )( )
dhh2RR
hhdR
hhdR
RT12
2RT
22
2RT
21
≈−
++=
−+=
17
RDPR-3- 33
Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana
2dh,h2 RT π
<<λ
π
Fórmula de Friis para Tierra plana
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λπ
⋅⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
πλ
=dhh2sen4GG
d4PP RT2
RT
2
T
R
( )RT4
2RT
T
R GGdhh
PP
≈
10 100 1 103 1 104 1 10520
15
10
5
0
5
10
d(λ)
λ== 20hh RT
Fact
or d
e po
tenc
ia (d
B)
resp
ecto
esp
acio
libr
e
Fp
A gran distancia, más allá del punto A, cuando se cumple:
A
Fp
hr
Etotal
El campo total anivel del suelo es nulo. El máximo se ajusta con la altura de la antena receptora.
Variación del campo en altura
- Para reducir pérdidas conviene trabajar con alturas lo más altas posibles.- La potencia decrece como 1/d4
- A veces surgen problemas de fading (se aplica diversidad espacial en altura)
(independiente de la frecuencia)
RDPR-3- 34
Difracción por Obstáculos. Elipsoides de Fresnel.
• Las ondas electromagnéticas cuando inciden sobre obstáculos se difractan.– En el análisis de la difracción hay que tener en cuenta el volumen que ocupa la onda.– Para ello se definen los elipsoides de Fresnel con aquellos puntos C del espacio que cumplen:– Las intersecciones de estos elipsoides con un plano P (situado sobre el obstáculo) definen las
llamadas Zonas de Fresnel, cuyos radios rn valen:
– Aplicando el Principio de Huygens, el campo sobre la antena receptora puede obtenerse como la superposición de los campos provenientes de las fuentes secundarias elementales situadas en un plano P, llegando cada contribución con una fase proporcional al camino TCR recorrido.
– El campo total en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.
T R
d1 d2
rn
O
C
P
...2,1n2nTORCRTC =λ+=+
n2121
21n rd,dcuando
ddddnr >>+
λ=
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RDPR-3- 35
Difracción sobre Obstáculos del Terreno.
• Las pérdidas de Difracción por los obstáculos montañosos del terreno se modelan con la solución analítica de la difracción producida por una cuña.
d1 d2
0h >
0h <
3 2 1 0 1 2 330
25
20
15
10
5
0
5
-6 dB
-16.5 dB
h/r1
( )dBEE
00 dB
E nivel de campo recibidoE0 nivel de campo en espacio libre
Atenuación por difracción
Como se ve, si el obstáculo no penetra dentro de la primera zona de Fresnel el efecto de la difracción es despreciable. También existen gráficas y fórmulas para el cálculo de la atenuación por difracción por obstáculos redondeados y por la propia esfericidad de la Tierra (supuesta lisa)
RDPR-3- 36
Atenuación propia de los gases y por hidrometeoros
• La atmósfera apenas introduce ninguna atenuación por debajo de los 3 GHz.
• Por encima de 3 GHz aparece:– Atenuación por lluvia.– Atenuación por niebla (mm e
infrarrojos).– Atenuación por resonancias
moleculares.• Las curvas del UIT-R dan el valor
de atenuación para trayectos horizontales próximos a tierra.
• Aplicaciones de picos de atenuación (60 GHz): comunicaciones con alta reutilización de frecuencias y distancias cortas y comunicaciones militares seguras.
A- Atenuación específica de la lluviaB- Atenuación específica de la nieblaC- Atenuación por los componentes gaseosos
dB/Km
Ventana 35 GHz
Ventana 94 GHz
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RDPR-3- 37
Atenuación debida a la lluvia
• Depende del tamaño de las gotas y de su deformación al caer, pero sobre todo de la cantidad global de agua en el aire. Debido a la dificultad de medir los anteriores parámetros se expresa la atenuación en función de la intensidad de lluvia (I) medida en mm/h.
– Varía con la frecuencia hasta unos 100 GHz.
– Depende algo de la polarización (H-V). La gráfica adjunta es un valor medio,
– Se produce por:» La disipación por efecto Joule debido
al comportamiento del agua como dieléctrico imperfecto.
» La dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de propagación.
– Se aproxima como:
Frecuencia(GHz)
KH KV αH αV
1 0,0000387 0,0000352 0,912 0,88010 0.0101 0,00887 1,276 1,26420 0.0751 0,0691 1,099 1,06530 0,187 0,167 1,021 1,00040 0,350 0,310 0,939 0,929
( ) α⋅=γ IKKm/dBR
1 mm = 1 l/m2
RDPR-3- 38
• La atenuación total de la atmósfera depende de la inclinación del trayecto, puesto que la atenuación específica por gases es función de la altura.
• Se caracteriza una atenuación total por gases en un trayecto cenital, y se obtiene la atenuación para trayectos inclinados un ángulo ψ como:
– El seno de ψ mide la diferencia de trayectos dentro de la atmósfera entre el rayo inclinado y el rayo cenital
Atenuación total de atmósfera clara para comunicaciones por satélite
( ) ( )ψ
=ψsen
90AA
Atenuación total cenital A(90º)
ψh h/sen ψ
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RDPR-3- 39
Refracción Troposférica
• Índice de Refracción. – El índice es muy próximo a la unidad, aunque existe una pequeña diferencia que
depende de las condiciones atmosféricas:
– Por comodidad se maneja el COINDICE, definido con tres cifras enteras:– Se considera una ATMOSFERA STANDARD (para zonas templadas), definida
como un valor medio de las propiedades de la troposfera. Existen varios modelos, donde h (en km) mide la altura sobre el nivel del mar:
» Modelo Lineal (UIT-R):
» Modelo Exponencial :
6agua 10T
P4810P
T6,771n −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++≈
( ) 6101nN −=
( ) Nunidadesh39289hN −=
( ) ( ) Nunidadesh135,0exp289hN −=
0 100 200 3000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
( )( ) 000250,1Km1n
000289,10n≈
≈
h (km) exp
UIT-R
N(h)
rn ε=
Atmósfera estándar
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Refracción Troposférica
• Curvatura del Rayo.– La variación del índice de refracción con la altura genera una curvatura de los rayos
definida por la Ley de Snell.
– El radio de curvatura (r) del rayo se obtiene diferenciando la expresión anterior y expresando el resultado en función del diferencial de longitud (dl)
– Puesto que las antenas se encuentran habitualmente a alturas semejantes y para una atmósfera estándar el radio de curvatura toma el valor de:
( ) ( ) ( ) ctesennsennsenn ii2211 =φ==φ=φ K
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n1>n2>n3>n4>n5>n6
φ1
φ2
φ3
φ4
φ5
h
( ) ( )
( ) ( )φ−=φ
=⇒φ
=⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
=φ
=φφ+φ⋅sen
dhdn
n1
dld
r1
ddlr
dldhcos
0dcosnsendn
( )( )
km2564039
10r1039r110
dhdN
dhdnsen
dhdn
n1
r1 6
6dardtanS
Atmosfera
6
1hnº90
=≈⇒⋅≈⇒⋅−=−≈φ−= −−
≈≈φ
φφdh
dl
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RDPR-3- 41
Refracción Troposférica
• Radio Equivalente de la Tierra– Un procedimiento muy extendido en el diseño de radioenlaces consiste en tener en cuenta
el efecto de la refracción troposférica modificando el radio de la Tierra (a) y suponiendo una trayectoria recta para el rayo, manteniendo la curvatura relativa entre rayo y Tierra.
– El nuevo radio a’ se calcula como:
( ) km8490a3
4Kaa
39dh
dN1sen
1nkm6370a
MarNivel
≈≈=′⇒
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
−≈
≈φ≈
=
610dh
dN157dh
dn
a
1
r
1
a
11
a
1 −⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈+≈−=
∞−
′
T R
a’≈8490 km
T R
a=6370 km
r≈25640 km
Atmósfera estándar:
Alcance visible: ( ) t22
t h'a2'ah'ad ≈−+=
ht hr
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Efecto conducto
• Cuando la derivada del coíndice es inferior a -157 (1/km), la curvatura del rayo es superior a la de la Tierra dando lugar a propagación por CONDUCTO SUPERFICIAL.
• Estos conductos se forman a través de reflexiones múltiples sucesivas sobre la tierra o el mar.
– El conducto provoca transmisiones guiadas de baja atenuación y grandes alcances.– Por las dimensiones de los conductos (algunos metros hasta centenas de metros en
situaciones excepcionales) afecta primordialmente a las bandas de VHF y superiores.• También existen conductos por inversiones térmicas a altura más elevada• En cualquier caso, son de aparición esporádica por lo que no son útiles para un canal
de comunicaciones pero si pueden ser responsables de fuertes interferencias por sobrealcances anormales.
- Estas situaciones suelen darse en el verano cuando la tierra y sobre todo el mar se recalientan haciendo que a ciertas horas la pendiente de temperatura sea muy superior a la estándar
